第一课用MATLAB分析状态空间模型
matlab状态空间表达式的解
标题：MATLAB状态空间表达式的解析一、概述MATLAB是一种非常常用的数学软件，用于分析、设计和模拟动态系统。
在控制系统理论中，状态空间表达式是描述线性系统动态行为的重要方法。
本文旨在介绍如何使用MATLAB对状态空间表达式进行解析和分析。
二、状态空间表达式简介状态空间表达式是一种描述线性时不变系统的数学模型。
通常由状态方程和输出方程组成。
状态方程描述了系统的演化规律，而输出方程则描述了系统状态和输出之间的关系。
三、MATLAB中的状态空间表示在MATLAB中，状态空间表示可以使用ss函数进行表达。
该函数的输入参数包括系统的状态方程系数矩阵A、输入矩阵B、输出矩阵C 和前馈矩阵D。
四、求解状态空间表达式1. 稳态响应分析在MATLAB中，可以使用sys = ss(A,B,C,D)定义一个状态空间模型，然后使用step(sys)绘制系统的阶跃响应曲线。
通过阶跃响应曲线可以分析系统的稳态性能。
2. 传递函数表示使用tf(sys)可以将状态空间表示转换为传递函数表示，这样可以更方便地分析系统的特性。
3. 稳定性分析使用eig(A)可以计算状态方程系数矩阵A的特征值，从而判断系统的稳定性。
如果系统的所有特征值都是负实数，那么系统是稳定的。
4. 频域特性分析使用bode(sys)可以绘制系统的频率响应曲线，这样可以分析系统在不同频率下的特性。
五、应用实例以电机控制系统为例，假设系统的状态空间表达式为：A = [-2 -1; 3 -4]B = [1; 0]C = [0 1]D = [0]可以使用以下代码在MATLAB中求解该系统：sys = ss(A,B,C,D)step(sys)tf_sys = tf(sys)eig(A)bode(sys)六、结语本文介绍了MATLAB中状态空间表达式的解析方法，并以电机控制系统为例进行了说明。
希望本文能够帮助读者更好地理解和应用状态空间表达式在MATLAB中的求解方法。
mimo传递函数转化为状态空间模型matlab代码
MIMO传递函数转化为状态空间模型Matlab代码1. 介绍MIMO（多输入多输出）系统是指系统具有多个输入和多个输出的特性。
在控制系统领域中，MIMO系统的建模和分析是非常重要的。
传递函数和状态空间模型是两种常用的系统建模方法。
本文将介绍如何将MIMO系统的传递函数转化为状态空间模型，并给出相应的Matlab代码实现。
2. MIMO系统的传递函数表示MIMO系统的传递函数通常表示为一个矩阵，每个元素对应一个输入到一个输出的传递函数。
假设有n个输入、m个输出，则MIMO系统的传递函数可以表示为一个m×n的传递函数矩阵G(s)。
传递函数矩阵的元素可以用s表示，如G11(s)、G12(s)等。
3. MIMO系统传递函数到状态空间模型的转化方法MIMO系统的传递函数可以通过状态空间模型来表示。
状态空间模型的基本形式如下：\[ \dot{x}(t) = Ax(t) + Bu(t) \]\[ y(t) = Cx(t) + Du(t) \]其中，A是状态矩阵，B是输入矩阵，C是输出矩阵，D是传递函数零极点对应的矩阵。
MIMO系统的传递函数可以通过以下步骤转化为状态空间模型：1）将传递函数矩阵分解为多个SISO（单输入单输出）系统的传递函数；2）针对每个SISO系统，可以将其转化为状态空间模型；3）将各个SISO系统的状态空间模型组合成一个整体的MIMO系统的状态空间模型。
4. Matlab代码实现下面我们通过一个实例来演示如何用Matlab将MIMO系统的传递函数转化为状态空间模型。
假设传递函数矩阵为：\[ G(s) = \begin{bmatrix} \frac{2s+1}{s^2+3s+2}\frac{3s+2}{s^2+4s+3} \\ \frac{4s+1}{s^2+2s+1}\frac{5s+2}{s^2+3s+2} \end{bmatrix} \]我们需要将传递函数矩阵分解为四个SISO系统的传递函数：\[ G11(s) = \frac{2s+1}{s^2+3s+2} \]\[ G12(s) = \frac{3s+2}{s^2+4s+3} \]\[ G21(s) = \frac{4s+1}{s^2+2s+1} \]\[ G22(s) = \frac{5s+2}{s^2+3s+2} \]针对每个SISO系统，我们可以将其转化为状态空间模型，以G11(s)为例：```Matlab将传递函数G11(s)转化为状态空间模型num = [2, 1]; 分子系数den = [1, 3, 2]; 分母系数[A11, B11, C11, D11] = tf2ss(num, den); 转化为状态空间模型```将各个SISO系统的状态空间模型组合成整体的MIMO系统的状态空间模型：```Matlab对四个SISO系统的状态空间模型进行组合A = [A11, A12; A21, A22];B = [B11, B12; B21, B22];C = [C11, C12; C21, C22];D = [D11, D12; D21, D22];```至此，我们成功地将MIMO系统的传递函数转化为状态空间模型，并通过Matlab代码实现了这一过程。
实验一MATLAB系统地传递函数和状态空间表达式地转换
实验一 MATLAB 系统的传递函数和状态空间表达式的转换一、实验目的1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法；2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数之间相互转换的方法；3、掌握相应的MATLAB 函数。
二、实验原理设系统的模型如式（1.1）所示：⎩⎨⎧+=+=DCx y BuAx x ' x ''R ∈ u ∈R ’’’ y ∈R P (1.1) 其中A 为nXn 维系统矩阵、B 为nXm 维输入矩阵、C 为pXn 维输出矩阵，D 为直接传递函数。
系统的传递函数和状态空间表达式之间的关系如式（1.2）所示G(s)=num(s)/den(s)=C (SI-A)-1 B+D (1.2) 式（1.2）中，num(s)表示传递函数的分子阵，其维数是pXm ，den(s)表示传递函数的按s 降幂排列的分母。
表示状态空间模型和传递函数的MATLAB 函数如下：函数ss （state space 的首字母）给出了状态空间模型，其一般形式是: sys=ss(A,B,C,D)函数tf （transfer function 的首字母）给出了传递函数，其一般形式是: G=tf(num ，den)其中num 表示传递函数中分子多项式的系数向量（单输入单输出系统），den 表示传递函数中分母多项式的系数向量。
函数tf2ss 给出了传递函数的一个状态空间实现，其一般形式是: [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)函数ss2tf 给出了状态空间模型所描述系统的传递函数，其一般形式是: [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)其中对于多输入系统，必须确定iu 的值。
例如，若系统有三个输入u 1，u 2，u 3，则iu 必须是1、2、或3，其中1表示u 1,2表示u 2，3表示u 3。
该函数的结果是第iu 个输入到所有输出的传递函数。
三.实验步骤及结果1、应用MATLAB 对下列系统编程，求系统的A 、B 、C 、D 阵，然后验证传递函数是相同的。
现代控制工程MATLAB实验指导书V
昆明理工大学机电学院机械工程专业研究生实验《现代控制工程》MATLA实验指导书昆明理工大学机电工程学院现代控制工程》MATLAB 实验指导书一、MATLAB 简介1 MATLAB 概述MATLAB 是MA Trix LABoratory 的缩写，早期主要用于现代控制中复杂的矩阵、向量的各种运算。
由于MA TLAB 提供了强大的矩阵处理和绘图功能，很多专家因此在自己擅长的领域用它编写了许多专门的MATLAB 工具包( toolbox )，如控制系统工具包( control systems toolbox )；系统辨识工具包( system identification toolbox )；信号处理工具包( signal processing toolbox )；鲁棒控制工具包( robust control toolbox )；最优化工具包(optimization toolbox )等等。
由于MA TLAB 功能的不断扩展，所以现在的MATLAB 已不仅仅局限与现代控制系统分析和综合应用，它已是一种包罗众多学科的功能强大的“技术计算语言( TheLanguage of Technical Computing )”。
MathWorks 公司于1992 年推出了具有划时代意义的MATLAB 4.0 版本，并推出了交互式模型输入与仿真系统SIMULINK ，它使得控制系统的仿真与CAD 应用更加方便、快捷，用户可以方便地在计算机上建模和仿真实验。
1997 年MathWorks 推出的MA TLAB 5.0 版允许了更多的数据结构，1999 年初推出的MA TLAB 5.3 版在很多方面又进一步改进了MATLAB 语言的功能。
2000 年底推出的MATLAB 6.0 。
最新版本是MA TLAB7.0 。
MATLAB 以矩阵作为基本编程单元，它提供了各种矩阵的运算与操作，并有较强的绘图功能。
MATLAB 集科学计算、图像处理、声音处理于一身，是一个高度的集成系统，有良好的用户界面，并有良好的帮助功能。
实验利用MATLAB求取状态空间模型的相似变换及其标准型控制系统的不同状态模型实现
现代控制理论第一次上机实验报告实验三 利用MATLAB 求取状态空间模型的相似变换及其标准型、控制系统的不同状态模型实现实验目的：1、通过实验掌握线性系统的对角线标准型、约旦标准型、模态标准型以及伴随矩阵标准型的表示及相应变换阵的求解；2、通过编程、上机调试，掌握系统可控性和可观测性的判别方法、系统的可控性和可观测性分解等；3、加深理解由控制系统传递函数建立能控、能观、约当标准型等不同状态模型的方法。
实验要求：1．实现同一系统传递函数的状态模型是唯一的吗？2．系统传递函数除上面三种不同状态模型实现外，常见的还有串连实现，对否？3．对于上述系统传递函数，其输出稳态值与输入阶跃信号幅值有何关系？ 实验步骤：1. 根据所给系统的已知条件（可自行参阅选择刘豹教材中的例题或习题），如传递函数、零极点模型或（A 、B 、C 、D ），实现状态空间模型之间的相似变换、写出其对角线标准型、约当标准型、模态标准型以及伴随矩阵标准型的表示及求解相应变换阵，采用MATLAB 的相关函数编写m-文件。
已知系统的传递函数如下：3211()(1)( 2.5)(5)8.52012.5160.270.11 2.55G s s s s s s s s s s ==++++++-=+++++运行如下m-文件，得到传递函数的状态空间模型：num=[0 0 0 1];den=[1 8.5 20 12.5];[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)得到A =-8.5000 -20.0000 -12.50001.0000 0 00 1.0000 0B =1C =0 0 1D =因此，传递函数的一个状态空间实现是G=ss(A,B,C,D);(1)对角线标准型：计算矩阵A的特征值及与特征值对应的对角型变换矩阵D的m-如下：[V,D]=eig(A)[V,D]=eig(A)V =-0.9798 0.9184 0.57740.1960 -0.3674 -0.5774-0.0392 0.1469 0.5774D =-5.0000 0 00 -2.5000 00 0 -1.0000由对角线标准型的变换阵D，运行下列m-文件的到对角线标准型矩阵系数：G1=ss2ss(G,D)a =x1 x2 x3x1 -8.5 -40 -62.5x2 0.5 0 0x3 0 0.4 0b =u1x1 -5x2 0x3 0c =x1 x2 x3y1 0 0 -1d =u1y1 0Continuous-time model.由上可得，对角线标准型：对角型变换矩阵为：(2)约旦标准型：计算矩阵A变换为约当标准型J，并得到变换矩阵V，运行下列m-文件：>> [V,J]=jordan(A)V =2.5000 -1.6667 0.1667-0.5000 0.6667 -0.16670.1000 -0.2667 0.1667J =-5.0000 0 00 -2.5000 00 0 -1.0000根据得到的约当标准型的变换矩阵V，运行下列文件得到约当标准型的矩阵系数：G1=ss2ss(G,V)a =x1 x2 x3x1 -104 -613.6 -697.1x2 21 123.1 139.6x3 -4.2 -24.28 -27.58b =u1x1 2.5x2 -0.5x3 0.1c =x1 x2 x3y1 1 7.5 12.5d =u1y1 0Continuous-time model由上可得，约旦标准型：约旦标准型的变换矩阵为：(3)模态标准型运行以下m-程序可得到模态标准型系数矩阵和其变换矩阵：>> [G1,V]=canon(G,'modal')a =x1 x2 x3x1 -5 0 0x2 0 -2.5 0x3 0 0 -1b =u1x1 -0.825x2 -0.95x3 0.375c =x1 x2 x3y1 -0.1212 0.2807 0.4444d =u1y1 0Continuous-time model.V =-0.8250 -2.8875 -2.0625-0.9500 -5.7000 -4.75000.3750 2.8125 4.6875由上可得，模态标准型：模态标准型的变换矩阵为：(4)伴随矩阵标准型运行以下m-程序可得到伴随矩阵标准型系数矩阵和其变换矩阵：>> [G1,V]=canon(G,'companion')a =x1 x2 x3x1 0 0 -12.5x2 1 0 -20x3 0 1 -8.5b =u1x1 1x2 0x3 0c =x1 x2 x3y1 0 0 1d =u1y1 0Continuous-time model.V =1.0000 8.5000 20.00000 1.0000 8.50000 0 1.0000由上可得，伴随矩阵标准型：模态标准型的变换矩阵为：2．根据所给系统的已知条件（可自行参阅选择刘豹教材中的例题或习题），如（A、B、C、D）模型，判断其可控性和可观测性并进行可控性和可观测性分解。
matlab ss指令
matlab ss指令
在MATLAB中，ss指令用于创建一个状态空间模型对象。
状态空间模型是一种描述动态系统的数学模型，它由状态方程和输出方程组成。
通过使用ss指令，您可以定义系统的状态变量、输入变量、输出变量和系统矩阵，然后使用这些信息来分析系统的动态行为。
以下是使用ss指令创建状态空间模型的示例代码：
matlab复制代码
% 定义系统矩阵
A = [0 1; -2 -3];
B = [0; 1];
C = [1 0];
D = 0;
% 创建状态空间模型对象
sys = ss(A, B, C, D);
在上面的示例中，A是状态矩阵，B是输入矩阵，C是输
出矩阵，D是直接矩阵。
这些矩阵描述了系统的动态行为。
通过将这些矩阵传递给ss指令，您可以创建一个状态空间
模型对象sys。
一旦创建了状态空间模型对象，您可以使用MATLAB的
各种工具和函数来分析系统的性能、稳定性、频率响应等。
例如，您可以使用step函数模拟系统的阶跃响应，使用bo de函数绘制系统的频率响应等。
请注意，ss指令只是创建状态空间模型对象的一种方式。
MATLAB还提供了其他函数和方法来创建和分析状态空间模型，具体取决于您的需求和使用的MATLAB版本。
用MATLAB分析状态状态空间模型
a =
x1 x2 x3
x1 -6 -1.375 -0.09375
x2 8 0 0
x3 0 8 0
b =
u1
x1 0.25
x2 0
x3 0
c =
x1 x2 x3
y1 0 0 0.375
d =
u1
y1 0
（3）将给定传递函数转换为对角标准型或约当标准型。再将得到的对角标准型或约当
标准型用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。
（3）A=[0 1 0 0;0 -1 1 0;0 0 -1 1;0 0 0 -3];B=[0 0 0 2]';C=[2 0 0 0];D=0;
sys=ss(A,B,C,D);[V,J]=jordan(A);sys1=ss2ss(sys,inv(V))
x2 0 -1 10
x3 0 0 -1 1
x4 0 0 0 -3
b =
u1
x1 0
x2 0
x3 0
x4 2
c =
x1 x2 x3 x4
y1 2 0 0 0
d =
u1
y1 0
Gtf=tf(Gss)
Transfer function:
4
-------------------------
s^4 + 5 s^3 + 7 s^2 + 3 s
（2）用ss2ss函数进行相似变换将其转换为对角标准型。
>> A=[-6 -1.375 -0.09375;8 0 0;0 8 0];B=[0.25 0 0]';C=[0 0 0.375];D=0;
用MATLAB分析状态空间模型
精品课件！
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线性非奇异变换 • sys1=ss(A,B,C,D) • sys2=ss2ss(sys1,T) • 或[AA,BB,CC,DD]=ss2ss(A,B,C,D,T)
y
0 0
0 2
0 0
1 2 x
可由下列语句输入到MATLAB工作空间 >>A=[2.25,-5,-1.25,-0.5;2.25,-4.25,-
1.25,-0.25;0.25,-0.5,-1.25,-1;1.25,-1.75,0.25,-0.75]; >>B=[4,6;2,4;2,2;0,2]; >>C=[0,0,0,1;0,2,0,2]; >>D=zeros(2,2); >>G=ss(A,B,C,D)
0
1
0
x
1
u
0 0 0 1 0
0 0 5 0 2
y 1 0 0 0 x
可由下列语句得出系统相应的传递函数模 型
• >> A=[0,1,0,0;0,0,-1,0;0,0,0,1;0,0,5,0]; • >> B=[0;1;0;-2]; • >> C=[1,0,0,0]; • >> D=0; • >> G=ss(A,B,C,D);G1=tf(G)
bm1s bm an1s an
1、传递函数的输入 将传递函数模型输入到MATLAB环境中
>>num=[b0,b1,…,bn]; >>den=[1,a1,a2,…,an]; 排列方式：从右到左，不够的地方补零。 构造对应的传递函数
>>G=tf(num,den)
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bm1s bm an1s an
1、传递函数的输入 将传递函数模型输入到MATLAB环境中
>>num=[b0,b1,…,bn]; >>den=[1,a1,a2,…,an]; 排列方式：从右到左，不够的地方补零。 构造对应的传递函数
>>G=tf(num,den)
例2.7.1 已知传递函数模型
s5 g(s) s4 2s3 3s2 4s 5
可由下列命令输入到MATLAB工作空间中 去
>>num=[1, 5];Tdreann=sf[e1r,2fu,3nc,4ti,o5n]:;G=tf(num,den)
s+5 ----------------------------s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + 4 s + 5
a=
x1 x2 x3 x4
x1 2.25 -5 -1.25 -0.5
x2 2.25 -4.25 -1.25 -0.25
x3 0.25 -0.5 -1.25 -1
x4 1.25 -1.75 -0.25 -0.75
b=
u1 u2
c=
x1 4 6
x1 x2 x3 x4
x2 2 4
y1 0 0 0 1
x3 2 2
例2.7.2 双输入双输出系统
2.25 5 1.25 0.5 4 6 x 2.25 4.25 1.25 0.25 x 2 4 u
0.25 0.5 1.25 1 2 2 1.25 1.75 0.25 0.75 0 2
x4 0 0 2 0
b=
u1 x1 1 x2 0 x3 0 x4 0
c= x1 x2 x3 x4
y1 1 0.4375 0.375 0.1875 d=
u1
y1 0
Continuous-time model.
下述命令也可实现传递函数模型到状态空间模 型的转换
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 例
y2 0 2 0 2
x4 0 2
d=
u1 u2
y1 0 0
y2 0 0
Continuous-time model.
3、两种模型间的转换
若状态方程模型用G表示，可用下面的命 令得出等效传递函数G1
>>G1=tf(G)
例2.7.3 已知系统状态方程
0 1 0 0 0
x 0
由下列MATLAB语句将直接获得系统的状 态空间模型
>>num=[1,7,24,24];den=[1,10,35,50,24]; G=tf(num,den);G1=ss(G)
a=
x1 x2 x3 x4
x1 -10 -2.188 -0.7813 -0.1875
x2 16 0 0 0
x3 0 4 0 0
精品课件！
精品课件！
线性非奇异变换 • sys1=ss(A,B,C,D) • sys2=ss2ss(sys1,T) • 或[AA,BB,CC,DD]=ss2ss(A,Bx
1
u
0 0 0 1 0
0 0 5 0 2
y 1 0 0 0 x
可由下列语句得出系统相应的传递函数模 型
• >> A=[0,1,0,0;0,0,-1,0;0,0,0,1;0,0,5,0]; • >> B=[0;1;0;-2]; • >> C=[1,0,0,0]; • >> D=0; • >> G=ss(A,B,C,D);G1=tf(G)
y
0 0
0 2
0 0
1 2 x
可由下列语句输入到MATLAB工作空间 >>A=[2.25,-5,-1.25,-0.5;2.25,-4.25,-
1.25,-0.25;0.25,-0.5,-1.25,-1;1.25,-1.75,0.25,-0.75]; >>B=[4,6;2,4;2,2;0,2]; >>C=[0,0,0,1;0,2,0,2]; >>D=zeros(2,2); >>G=ss(A,B,C,D)
2.7 用MATLAB分析状态空间模型
线性定常系统微分方程
y(n) a1 y(n1) an1 y an y b0u(m) b1u(m1) bm1u bmu
对应的传递函数为
G(s)
Y (s) U(s)
b0sm b1sm1 sn a1sn1
num=[0 0 10 10];den=[1 6 5 10];[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
下述命令也可实现状态空间模型到传递函数模 型的转换
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)% iu指第iu个输入， 单输入可缺省
例
A=[0 1 0;0 0 1;-5.008 –25.1026 – 5.03247];B=[0;25.04;-121.005];C=[1 0 0];D=[0];[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)
2、状态空间模型的输入
x Ax Bu y Cx Du
>>A=[a11,a12,…,a1n;a21,a22,…,a2n;…;an1, …,ann];
>>B=[b0,b1,…,bn]; >>C=[c1,c2,…,cn]; >>D=d; 构造状态空间模型 >>ss(A,B,C,D)
Transfer function: s^2 - 3
--------------------s^4 - 5 s^2
同理由ss()函数可立即给出相应的状态空 间模型。
例2.7.4 考虑下面给定的单变量系统传递 函数
s3 7s2 24s 24 g(s) s4 10s3 35s2 50s 24