河南省郑州市高三第一次质量预测考试

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点----------------------------------------------------- 信达 河南省郑州市2016年高三第一次质量预测考试 理科数学 （时间120分钟满分150分） 第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1．（2016郑州一测）设全集*U{N4}xx，集合{1,4}A，{2,4}B，则()UABIð（）

A．{1,2,3} B．{1,2,4} C．{1,3,4} D．{2,3,4} 【答案】A 【解析】注意全集U是小于或等于4的正整数，∵{4}ABI，∴(){1,2,3}UABIð．

2．（2016郑州一测）设1iz（i是虚数单位），则2z（） A．i B．2i C．1i D．0 【答案】C

【解析】直接代入运算：221i1iz．

3．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若sin3cosbaAB，则cosB（） A．12 B．12 C．32 D．32 【答案】B 【解析】由正弦定理，得：sin3cosbaAB，∴sinsinsin3cosBAAB． -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点----------------------------------------------------- 信达 ∴tan3B，0B，∴3B，1cos2B． 4．（2016郑州一测）函数()cosxfxex在点(0,(0))f处的切线斜率为（） A．0 B．1 C．1 D．22 【答案】C 【解析】()cossinxxfxexex，∴0(0)(cos0sin0)1kfe．

5．（2016郑州一测）已知函数1()()cos2xfxx，则()fx在[0,2]上的零点的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C

【解析】画出1()2xy和cosyx的图象便知两图象有3个交点， ∴()fx在[0,2]上有3个零点． 6．（2016郑州一测）按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框？处应补充的条件为（）

A．7i B．7i C．9i D．9i 【答案】B 【解析】135333273．

7．（2016郑州一测）设双曲线22221xyab的一条渐近线为2yx，且一个焦点与抛物线24yx

的焦点相同，则此双曲线的方程为（） A．225514xy B．225514yx C．225514xy D．225514yx 【答案】C 【解析】∵抛物线的焦点为(1,0)．

∴22212cbacab解得221545ab． 8．正项等比数列{}na中的14031,aa是函数321()4633fxxxx的极值点，则20166loga（） A．1 B．2 C．2 D．1 【答案】A 【解析】∵()86fxxx，

∴140318aa，∴220166a， ∵20160a，∴20166a，20166log1a．

开始结束是否

1i0S3iSS

2ii

?S输出-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

信达 9．（2016郑州一测）如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）

A．23 B．43 C．83 D．2 【答案】A 【解析】四面体的直观图如图，

∴112(12)2323V．

10．（2016郑州一测）已知函数4()fxxx，()2xgxa，若11[,3]2x，2[2,3]x使得12()()fxgx，则实数a的取值范围是（）

A．1a B．1a C．0a D．0a 【答案】C

【解析】∵1[,3]2x，4()24fxxx， 当且仅当2x时，min()4fx． [2,3]x时，∴2min()24gxaa．

依题意minmin()()fxgx，∴0a．

11．（2016郑州一测）已知椭圆222210xyabab的左右焦点分别为1F、2F，过点2F的直线与椭圆交于,AB两点，若1FAB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（） A．22 B．23 C．52 D．63 【答案】D 【解析】设1212,FFcAFm， 若1FAB是以A为直角顶点的等腰直角三角形， ∴1ABAFm，12BFm． 由椭圆的定义可知1FAB的周长为4a， ∴422amm，2(22)ma． ∴22(222)AFama． ∵2221212AFAFFF， ∴222224(22)4(21)4aac， ∴2962e，63e．

AB

DC-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

信达 12．（2016郑州一测）已知函数222,0()2,0xxxfxxxx，若关于x的不等式2[()]()0fxafx恰有1个整数解，则实数a的最大值是（） A．2 B．3 C．5 D．8 【答案】D 【解析】∵不等式2[()]()0fxafx恰有1个整数解， 当()0fx时，则0a，不合题意； 当()0fx时，则2x．

依题意22[(3)](3)0[(4)](4)0faffaf，

∴9306480aa，∴38a，故选D．

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．二项式62()xx的展开式中，2x的系数是_______． 【答案】60 【解析】662166(2)(2)rrrrrrrrTCxxCx， 令622r，解得2r， ∴2x的系数为226(2)60C．

14．若不等式222xy所表示的平面区域为M，不等式组0026xyxyyx表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为________． 【答案】24

【解析】211(2)42124382OABPS．

xy–1–2–3–4–5–6–7–8–9

12345678–1–2–31234

xyB(2,2)

A(6,6)

–112345

6

–11234567O-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点----------------------------------------------------- 信达 15．ABC的三个内角为,,ABC，若3cossin7tan()123sincosAAAA，则2cossin2BC的最大值为________． 【答案】32

【解析】tantan73143tan()tan()124331tantan143，

∴3cossin731tan()123sincos31AAAA， ∴sincosAA，∴4A． 332cossin22cossin2()2cossin(2)42BCBBBB

22coscos22cos12cosBBBB

1332(cos)222B．

16．已知点(0,1)A，(3,0)B，(1,2)C，平面区域P是由所有满足AMABACuuuuruuuruuur(2,m 2)n的点M组成的区域，若区域P的面积为16，则mn的最小值为________．

【答案】422 【解析】设(,)Mxy，(3,1),(1,3)ABACuuuruuur， ∵AMABACuuuuruuuruuur， ∴(,1)(3,1)(1,3)(3,3)xy．

∴313xy，∴318338xyxy， ∵2,2mn， ∴31283328xymxyn，即1738113383xymxyn



∴1738113383xymxyn表示的可行域为平行四边形，如图：