第五节 向心加速度
高一物理人教版必修2课件： 向心加速度
第五章 曲线运动
第五节 向心加速度
向心加速度
轻绳栓一小球,在光滑水平面做 匀速圆周运动。
向心加速度
受力分析：
FN OF
G
结论：FN与G相抵消，绳子的拉力F充当
合外力，方向始终指向圆心。
向心加速度
当物体做匀速圆周运动时，其受 到的合力指向圆心 由牛顿第二定律：F合=ma 当物体做匀速圆周运动时，其加 速度也是指向圆心的
探究：设质点沿半径为r的圆周运动，某时刻位
于A点，速度为VA，经过时间后位于B点，速度为VB， 质点速度的变化量沿什么方向？
向心加速度
图5.5-3
向心加速度
注意：
1、 VA 、VB的长度是否一样？ 2、VA平移时注意什么？ 3、△v/△t表示什么？ 4、△v与圆的半径平行吗？在什么 条件下，△v与圆的半径平行？
1) 在y=kx这个关系式中，说y与x成正比， 前提是什么？
向心加速度
A RA
B RB RC C
2) 自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的 半径不 一样，它们的边缘上有三个点A、B、C。其中哪两点向 心加速度的关系适用于“向心加速度与半径 成正比”，
哪两点适用于“向心加速度与半径 成反比”？
向心加速度
2、方向： 指向圆心
3、公式：
an
v2 r
an rw 2
线速度表达形式 角速度表达形式
向心加速度
提问：什么是匀速圆 匀速圆周运动是
周运动?
变加速曲线运动
“匀速”的含义是什么？
变加速曲线运动
运动状态改变
一定ห้องสมุดไป่ตู้到外力 一定存在加速度
讨论：那么物体所受的外力沿什么 方向？加速度又怎样呢？
人教版高中物理必修2《曲线运动第5节 向心加速度》课件
第5节向心加速度
向心加速度
1.在匀速圆周运动中，由于运动方向在不断变 化，所以是变速运动，故有加速度。
2.任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向 圆心。这个加速度叫做向心加速度。
3.匀速圆周运动其角速度、周期、转速都不变， 线速度的大小也不变；向心加速度方向总是 与线速度的方向垂直，因此向心加速度只改 变线速度的方向，不改变线速度的大小；向 心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理 量。
4．在匀速圆周运动中，线速度为v，当质点 转过α，如图所示，速度变化量v=2vsin(α/2)
课堂训练
1.下列关于匀速圆周运动说法正确的是 （）
A．向心加速度改变线速度大小 B．向心加速度只改变线速度方向 C．向心加速度同时改变线速度大小和方向 D．向心加速度不改变线速度方向
2.下列关于向心加速度的说法中正确的是 （）
2.如果初速度v1和末速度v2在同一直线上，如 何表示速度的变化量Δv？
一种方法是表达式Δv= 计算；
v2-
v1选定正方向代入数据
另一种方法是用图表示，
Δv的图示为从初速度的
箭头指向末速度的箭头，
如图所示。
3.如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上， 如何表示速度的变化量Δv？
这种情况只有一种方法， 只能用图表示，Δv的图 示为从初速度的箭头指 向末速度的箭头，如图 所示。再利用解三角形的方法计算Δv的大小。
A．A和B的角速度
之比为3：1
B．B和C的线速度
之比为8：1
C．A和B的向心加速度之比为1：3
D．B和C的向心加速度之比为1：8
8.某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所 示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速 度为ω，则丙轮边缘上某点的向心加速度为 （）
[推荐学习]高中物理 第5章 第五节 向心加速度
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第五节向心加速度轮滑(Roller Skating)，又称滚轴溜冰、滑旱冰，是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动．今日多数的滚轴溜冰者主要都使用直排轮，又称刷刷、66.1995年，ESPN第一届极限运动更把特技单排轮滑运动(Aggressive Inline Skate)推向了全世界！特技单排轮滑运动起源于美国，其特技鞋也不同于普通单排轮滑，是在单排轮滑附加了许多配件，使得单排轮滑更好玩，更刺激．1．理解向心加速度的概念．2．掌握向心加速度的公式，并能用公式进行有关的计算．3．了解向心加速度公式的推导方法并体会匀速圆周运动向心加速度方向的分析方法．1．速度变化量．(1)定义：运动的物体在一段时间内的末速度与初速度之差．(2)表达式：Δv＝v末－v初．2．向心加速度．(1)定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度方向都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度．(2)方向：向心加速度的方向总是沿着半径指向圆心，跟该点的线速度方向垂直．向心加速度的方向时刻在改变．(3)大小：a n ＝v 2r．根据v ＝ωr 可得a n ＝ω2r ．(4)物理意义：向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量．向心加速度是由于线速度的方向改变而产生的，因此线速度的方向变化的快慢决定了向心加速度的大小．3．非匀速圆周运动的加速度．做非匀速圆周运动的物体的加速度并不指向圆心，而是与半径有一个夹角，我们可以把加速度a 分解为沿半径方向的a n 和沿切线方向的a t ，如图所示，则a n 描述速度方向改变的快慢，a t 描述速度大小改变的快慢，其中a n 就是向心加速度．灵活应用向心加速度公式a n ＝v 2r或a n ＝ω2r一、分析方法根据题目中所给的条件，分析出a n 、ω、v 、r 等物理量中，哪个物理量是不变的，从而灵活选取a n 的各种表达式，既可减少运算又能顺利求解问题，在求解半径r 的大小时，要建立转动物体的空间模型，结合几何关系求出待求量．二、典题剖析(多选)如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则( )A ．a 、b 两点的线速度相同B．a、b两点的角速度相同C．若θ＝30°，则a、b两点的线速度之比v a∶v b＝2∶ 3D．若θ＝30°，则a、b两点的向心加速度之比a a∶a b＝3∶2解析：球绕中心轴线转动，球上各点应具有相同的周期和角速度，即ωa＝ωb，B对．因为a、b两点做圆周运动的半径不同，r b>r a，据v＝ωr知v b>v a，A错．若θ＝30°，设球半径为R，则r b＝R，r a＝Rcos 30°＝32R，故v av b＝ωa r aωb r b＝32，C错．又根据a＝ω2r知a aa b＝ω2a r aω2b r b＝32，D对．答案：BD1．(多选)关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是(AD) A．在赤道上向心加速度最大B．在两极向心加速度最大C．在地球上各处，向心加速度一样大D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小2．关于向心加速度的说法正确的是(C)A．向心加速度越大，物体速率变化越快B ．向心加速度的大小与轨道半径成反比C ．向心加速度的方向始终与速度方向垂直D ．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量 3．关于向心加速度，下列说法正确的是(B ) A ．向心加速度是描述线速度大小变化的物理量B ．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C ．向心加速度大小恒定，方向时刻改变D ．向心加速度的大小也可用a n ＝v t －v 0t来计算一、选择题1．关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是(A ) A ．它描述的是线速度方向变化的快慢 B ．它描述的是线速度大小变化的快慢 C ．它描述的是向心力变化的快慢 D ．它描述的是角速度变化的快慢2．做圆周运动的物体A 与B ，它们的向心加速度分别是a A 和a B ，并且a A >a B ，由此可知(C )A ．A 的线速度大于B 的线速度 B ．A 的轨道半径小于B 的轨道半径C ．A 的速度比B 的速度变化得快D ．A 的角速度比B 的角速度小3．一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R ，向心加速度为a ，则(BD ) A ．小球相对于圆心的位移不变 B ．小球的线速度大小为Ra C ．小球在时间t 内通过的路程s ＝a RtD ．小球做圆周运动的周期T ＝2πR a4．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 为它边缘上一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r ，小轮的半径是2r.b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮边缘上，若在传动过程中皮带不打滑．则(D )A ．a 点与b 点的线速度大小相等B ．a 点与b 点的角速度大小相等C ．a 点与d 点的线速度大小相等D ．a 点与d 点的向心加速度大小相等解析：由皮带传动的特点知：v a ＝v c ，ωb ＝ωc ＝ωd .而v ＝R ω，a ＝R ω2＝v2R，知D 正确．5．小金属球质量为m ，用长L 的轻悬线固定于O 点，在O 点的正下方L2处钉有一颗钉子P ，把悬线沿水平方向拉直，如图所示，若无初速度释放小球，当悬线碰到钉子后的瞬间(设线没有断)(AC )A ．小球的角速度突然增大B ．小球的线速度突然减小到零C ．小球的向心加速度突然增大D ．小球的线速度突然增大解析：悬线碰到钉子后瞬间，小球的线速度v 不变，而半径r 减小，故ω＝vr 增大，a ＝v2r增大，A 、C 正确． 6．关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是(BD ) A ．它们的方向都沿半径指向地心B ．它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴C ．北京的向心加速度比广州的向心加速度大D ．北京的向心加速度比广州的向心加速度小解析：两地都在各自的纬度圈内做圆周运动，向心加速度指向各自做圆周运动的圆心，即是在平行于赤道平面内指向地轴，B 对，A 错；两地随地球自转的角速度相同，广州比北京的半径大，故D 对，C 错．7．关于质点做匀速圆周运动的说法中正确的是(D ) A ．因为a ＝v 2/r ，所以向心加速度与旋转半径成反比 B ．因为a ＝ω2r ，所以向心加速度与旋转半径成正比 C ．因为ω＝v/r ，所以角速度与旋转半径成反比 D ．因为ω＝2πn ，所以角速度与转速n 成正比 二、非选择题8．如图所示，质量为m 的小球用长为L 的悬绳固定于O 点，在O 点的正下方13L 处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中，悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为多少？解析：在悬绳碰到钉子的前后瞬间，速度不变．做圆周运动的半径从L 变成了23L ，则根据向心加速度公式a ＝v 2R 有，a 1＝v 2L ，a 2＝v 223L ＝3v22L，两次向心加速度之比为半径的反比，即2∶3.答案：2∶39．一圆柱形小物块放在转盘上，并随着转盘一起绕O 点匀速转动．通过频闪照相技术对其进行研究，从转盘的正上方拍照，得到的频闪照片如图所示，已知频闪仪的闪光频率为30 Hz ，转动半径为2 m ，该转盘转动的角速度和物块的向心加速度是多少？解析：闪光频率为30 Hz ，就是说每隔130 s 闪光一次，由频闪照片可知，转一周要用6个时间间隔，即15s ，所以转盘转动的角速度为ω＝2πT ＝10π rad/s.物块的向心加速度为 a ＝ω2r ＝200π2m/s 2.答案：10π rad/s 200π2m/s 210．如图所示，小球Q 在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q 球转到与O 同一水平线时，有另一小球P 在距圆周最高点为h 处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q 球的角速度ω应满足什么条件？解析：Q 球转到最高点的时间有：t 1＝nT ＋14T ，①而周期T 有：T ＝2π/ω，② 小球P 落至最高点的时间是t 2＝2hg，③ 要两球相碰，有t 1＝t 2，④ 由以上各式得ω＝π2(4n ＋1)g 2h . 答案：见解析。
第五节向心加速度
3、r一定时，v大，则a大.（转得快）
v一定时， r大，则a小.（极限情况：半
径无穷大－－直线－－方向不改变，向心 加速度为零）
4、常用表达：
a v2 r
a 2r (2π)2r
T
a v
二、变速圆周运动的加速度
1、必然存在向心加速度an
v2 an r
2、还可以存在与速度平行的加速度－－
A．b点与d点的线速度大小相等
B．a点与c点的线速度大小相等
C．c点与b点的角速度大小相等
D．a点与d点的向心加速度大小
之比为1 : 8
d
c
a b
答案：BD
例4、如图所示的皮带传动装置，左边是主 动轮，右边是一个轮轴，RA : RC=1 : 2， RA : RB=2 : 3。假设在传动过程中皮带不 打滑，则皮带轮边缘上的A、B、C三点的角 速 度 之 比 是 ________ ； 线 速 度 之 比 是 ________；向心加速度之比是________。
第五节 向心加速度
一、匀速圆周运动的加速度 1、利用加速度的定义推导
θ θ
θ
an
θ
ΔOAB∽ΔBvBvA v vB s r
vB v r s
a v vB s v s t r t r t
s 让Δt趋于零，得 t v vA vB
v的 方 向 v， 与 半 径 平 行
1.电动机与机器的皮带轮的转速比n1:n2是多少？ 2.机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，
A点的向心加速度是多少？
3.电动机皮带轮边缘某点的向心加速度是多少？
例3、如图所示的靠轮传动装置中右轮半径为2r， a为它边缘上的一点，b为轮上的一点，b距轴 为r。左侧为一轮轴， 大轮的半径为4r，d为 它边缘上的一点，小轮的半径为r，c为它边缘 上的一点。若传动中靠轮不打滑，则
新人教版高中物理必修二 5.5 向心加速度 课件 (共19张PPT)
11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/3/182021/3/182021/3/18Mar-2118-Mar-21
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/182021/3/182021/3/18Thursday, March 18, 2021
13、志不立，天下无可成之事。2021/3/182021/3/182021/3/182021/3/183/18/2021 • 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights.
2. 意义：向心加速度只是描述线速度方向变化的快慢 。
3. 匀速圆周运动的性质：
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/182021/3/18Thursday, March 18, 2021
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/182021/3/18March 18, 2021
谢谢观看 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/182021/3/182021/3/182021/3/18
一、小球受力分析
做匀速圆周运动的物体，
高中物理课件-5-5向心加速度
1、下列说法中正确的是( ) A．向心加速度是描述角速度变化快慢的 B．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的 C．向心加速度总是与速度方向垂直 D．向心加速度只改变速度的方向
2、关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是( ) A．由 an＝v2可知，an 与 r 成反比
r
B．由 an＝ω2r 可知，an 与 r 成正比 C ．由 v＝ωr 可知，ω与 r 成反比 D．由ω＝2πn 可知，ω与 n 成正比
加 迹半径为r。经过时间△t，物体从A点运动到B点。
速
尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式。
Δv
度
vB
vA
的
vA
表
B
达
式
O
A
向 心
设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v ，轨
加 迹半径为r。经过时间△t，物体从A点运动到B点。
速
尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式。
Δv
度
vB
vA
的
vA
Δθ
表
T
）2r
4 2
T2
r
v
an
线速度、角速度表达形式 an v
思 1、加速度的定义式 考 是什么？
a=
Δv Δt
2、曲线运动中，Δv如何计算? 方向如
何确定?
曲线运动中的 速度的变化量：
v1
Δv
v2
v2
向 设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为
心 加
v ，轨迹半径为r。经过时间△t，物体从A点
第5节 向心加速度
丰城九中 熊文杰
(1)图6．6-1中的地球受到什么力的作用?这个力 可能沿什么方向?
(2)图6.6-2中的小球受到几个力的作用?这几个力 的合力沿什么方向?
第五章 第5节 向心加速度
[典题例析] 2．一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为 R 的匀速圆周运 动，向心加速度为 an，那么 an A．角速度 ω＝ R B．时间 t 内通过的路程为 s＝t C．周期 T＝ R an anR ( )
D．可能发生的最大位移为 2πR
[思路点拨]
解析：由 an＝ω2r，得 ω＝ 得线速度 v＝ t anr＝
解析：由于向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小， 所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量， 故 C 正确， v2 A、B 错；公式 a＝ r 不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆 周运动，故 D 错误。
答案：C
2．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为 3∶4，在 相同的时间里甲转过 60 圈，乙转过 45 圈，则它们的向心加速 度之比为 A．3∶4 C．4∶9 B．4∶3 D．9∶4 ( )
答案：B
[跟踪演练] 如图 557 所示，定滑轮的半径 r＝2 cm。绕在滑轮上的细线悬挂 着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度 a＝2 m/s2 向下 做匀加速运动。在重物由静止下落 1 m 的瞬间，滑轮边缘上 P 点 的角速度 ω＝_ _ _ _ _ _ _ _ rad/s，向心加速度 an＝________m/s2。
提示：二者不是一回事，速度的变化量是矢量，其运算遵循三 角形定则，速率的变化量是标量，其运算遵守代数运算。 (1)如图甲所示：速度的变化量 Δv 大小和方向如图所示，而速 率变化的大小为：v2－v1，即表示 v2 和 v1 的两个线段的长度之差。 (2)如图乙所示：速度的变化量 Δv 大小和方向如图所示，速率 的变化则为零。
[特别提醒] (1)速度的变化量是矢量，有关计算遵从矢量运算的三角形定 则或平行四边形定则。 (2)不管是直线运动还是曲线运动，速度的变化量 Δv 都是从 初速度 v1 的末端指向末速度 v2 的末端的有向线段。
：第五章-第五节《向心加速度》(共30张PPT)
G
一、小球受力分析
FN OO F
G
FN与G相抵消，所以合力为F
讨论
一、感知加速度的方向
我们这节课要研究的是匀速圆周运动的加速度，可是以上两个 例题却在研究物体所受的力，这不是“南辕北辙”了吗?
由于我们之前没有研究过曲线运动的加速度问题，特别是加速度的方向较难 理解，而牛顿第二定律告诉我们，物体的加速度方向总是和它的受力方向一致， 这个关系不仅对直线运动正确，对曲线运动也同样正确．所以先通过研究力来感 知加速度，特别是加速度的方向．但我们具体研究时仍要根据加速度的定义来进 行，为了进一步增加感性认识，请同学们再举出几个类似的做圆周运动的实例， 并就刚才讨论的类似问题进行说明．
a= v2/r
方向： 总指向圆心，向心加速度的方向是
不断变化的。
三、向心加速度
1. 大小： a= r2
a= v2/r
方向： 总指向圆心，向心加速度的方向是
不断变化的。
2. 意义：向心加速度只是描述线速度方向变 化的快慢。
三、向心加速度
1. 大小： a= r2
a= v2/r
方向： 总指向圆心，向心加速度的方向是
湖南长郡卫星远程学校
制作 10
2014年下学期
一、小球受力分析
做匀速圆 周运动的物体， 合外力指向圆 心，与速度 v 垂直。
O O
F
v
一、小球受力分析
做匀速圆
周运动的物体， 合外力指向圆
O O
F
心，与速度 v 垂直。
F v
v
一、小球受力分析
v
做匀速圆
周运动的物体， 合外力指向圆
F
O O
F
心，与速度 v 垂直。
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匀速圆周 运动物体 加速度指 向？
O O F
匀速圆周运动物 体所受的合力指 向圆心
FN
G
这个加速度也叫向心加速度
向心加速度
1、向心加速度的表达式：
a= v2/r
a= rω2
方向： 与向心力方向一致，即总 指向圆心，向心加速度的方向是 不断变化的。
2.探究向心加速度大小的表达式 阅读课本21页相关内容，小组讨论 后展示
高中物理必修2
向心加速度
如果物体不受力，它将做
运动。
圆周运动是一个 （直线、曲线）运动。
圆周运动是否一定受力 （是 或否） 匀速圆周运动的物体，受的力是什 么方向 。
考虑以下实例：
地球公转
地球围绕太阳转
绳拉小球
轻绳栓一小球,在光滑 水平面做匀速圆周 运动。
小球受力分析：
FN
O O
F
G
FN与G相抵消，所以合力为F
向心加速度用来描述线速度方向变化的快慢的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的 半径不 一样，它们的边缘上有三个点A、B、C。其中哪两点向 心加速度的关系适用于“向心加速度与半径 成正比”， 哪两点适用于“向心加速度与半径 成反比”？
课堂练习
• 1、下列关于匀速圆周运动的说法中，正确 的是 ( A ) • A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂 直 • B.向心加速度的方向保持不变 • C.向心加速度是恒定的 • D.向心加速度的大小不断变化
思考１：从公式a=v2/r看,向心加速度与圆周
运动的半径成反比；从公式a=rω2看，向心加 速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？ 在y=kx这个关系式中，说y与x成正比，前提 是什么？ a
v一定 ω一定
o
r
思考２
加速度是一个描述速度变化快慢的物理 量，但在匀速圆周运动中，速度大小是 不变的，那么向心加速度有什么意义？
课外作业
课本P.22练习第2、3题上作业本