第六节 向心力

物理·必修2(人教版)
第五章曲线运动
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第六节向心力
1．(双选)对于做匀速圆周运动的物体所受的合力，下列判断正确的是( ) A．大小不变，方向一定指向圆心
B．大小不变，方向也不变
C．产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小
D．产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小
答案：AD
2．(双选)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是( )
A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力
B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C．物体所受的合外力
D．向心力和向心加速度的方向都是不变的
答案：BC
3．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的向心力大小之比为( )
A．1∶4 B．2∶3
C．4∶9 D．9∶16
答案：C
4．一质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，向心力的大小为F.当保持半径不变，使角速度增大到原来的2倍时，向心力的大小比原来增大18 N，则原来向心力的大小为F＝________N.
答案：6
一、单项选择题
1．关于向心力的说法中错误的是( )
A．向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，向心力是一个恒力
B．向心力是沿着半径指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某个力的分力
D．向心力只改变物体线速度的方向，不可能改变物体线速度的大小
解析：向心力是根据力的作用效果命名的，可以是某个力或几个力的合力，也可以是某个力的分力，B、C 正确；向心力跟速度方向垂直，只改变线速度的方向，不可能改变线速度的大小，D正确；向心力是变力，A错误．
答案：A
2．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，充当物体所受向心力的是( )
A．重力 B．弹力
C．静摩擦力 D．滑动摩擦力
解析：物体在竖直方向上受重力和静摩擦力作用，两力平衡，在水平方向上受弹力作用，弹力充当向心力，B项正确．[:
答案：B
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3．质量为m的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中，如果由于摩擦力的作用，使得木块的速率不变，那么( )
A．下滑过程中木块的加速度为零
B．下滑过程中木块所受合力大小不变
C．下滑过程中木块所受合力为零
D．下滑过程中木块所受的合力越来越大
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解析：因木块做匀速圆周运动，故木块受到的合外力即向心力大小不变，向心加速度大小不变，故选项B 正确．
答案：B[:
4．如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时与水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算知该女运动员( )
A．受到的拉力为G B．受到的拉力为2G
C．向心加速度为3g D．向心加速度为2g
解析：如图所示，F1＝Fcos 30°，F2＝Fsin 30°，F2＝G，F1＝ma，所以a＝3g，F＝2G.选项B正确．
答案：B
二、双项选择题
5．关于圆周运动的向心力，下列说法正确的是( ) A ．向心力是根据力的作用效果命名的
B ．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力
C ．做圆周运动的物体，所受的合力一定等于向心力
D ．向心力的效果是改变物体的线速度的大小 答案：AB
6．上海磁悬浮列车线路的最大转弯处半径达到8 000 m ，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1 300 m ，一个质量为50 kg 的乘客坐在以360 km/h 的不变速率行驶的车里，随车驶过半径为2 500 m 的弯道，下列说法正确的是( )
A ．乘客受到的向心力大小约为200 N
B ．乘客受到的向心力大小约为539 N
C ．乘客受到的向心力大小约为300 N
D ．弯道半径设计特别大可以使乘客在转弯时更舒适
解析：由F n ＝m v
2
r ，可得F n ＝200 N ，选项A 正确．设计半径越大，转弯时乘客所需要的向心力越小，转弯时
就越舒适，D 正确．
答案：AD
7．一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A 和B 沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A 的运动半径较大，则( )
A ．A 球的角速度必小于
B 球的角速度 B ．A 球的线速度必小于B 球的线速度
C ．A 球的运动周期必大于B 球的运动周期
D ．A 球对筒壁的压力必大于B 球对筒壁的压力
解析：两个小球均受到重力mg 和筒壁对它的弹力F N 的作用，其合力必定在水平面内时刻指向圆心．由图可知，筒壁对球的弹力F N ＝F n ＝mgcot θ，其中θ为圆锥顶角的一半．对于A 、B 两球，因质量相等，θ角也相等，所以A 、B 两小球受到筒壁的弹力大小相等，A 、B 两小球对筒壁的压力大小相等，D 错误；由牛顿第二定律
知，
mgcot θ＝mv 2
r ＝m ω2
r ＝m 4π2
r T 2.所以，小球的线速度v ＝grcot θ；角速度ω＝
gcot θ
r
，周期T ＝2π
r
gcot θ
.由此可见，小球A 的线速度必定大于小球B 的线速度，B 错误；小球A 的角速度必小于小球B 的
角速度，小球A 的周期必大于小球B 的周期，A 、C 正确．
答案：AC
8.
如图所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速运动，下列说法中正确的是( ) A ．物块处于平衡状态 B ．物块受二个力作用
C ．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越容易脱离圆盘
D ．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越容易脱离圆盘
解析：对物块受力分析可知，物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用，合力提供向心力，A 、B 错．根据向心力公式F ＝mr ω2
可知，当ω一定时，半径越大，所需的向心力越
大，越容易脱离圆盘；根据向心力公式F ＝mr ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2πT 2
可知，当物块到转轴距离一定时，周期越小，所需向心力越大，越容易脱离圆盘，C 、D 正确．
答案：CD 9.
如图所示，一小物块在开口向上的半圆形曲面内以某一速率开始下滑，曲面内各处动摩擦因数不同，此摩擦作用使物块下滑时速率保持不变，则下列说法正确的是( )
A．因物块速率保持不变，故加速度为零
B．物块所受合外力大小不变，方向在变
C．在滑到最低点以前，物块对曲面的压力越来越小
D．在滑到最低点以前，物块受到的摩擦力越来越小
解析：物块速率不变，可理解为物块的运动是匀速圆周运动的一部分，物块所受合外力充当所需的向心力，故合外力大小不变，而方向在变，向心加速度不为零，A错，B对；对物块受力分析并正交分解可得F N－mgcos θ
＝m v2
R
，而且其中θ越来越小，所以F N越来越大；F f＝mgsin θ，其中θ越来越小，所以F f越来越小，C错，D
正确．
答案：BD
三、非选择题
10．如图所示，长0.40 m的细绳，一端拴一质量为0.2 kg的小球，在光滑水平面上绕绳的另一端做匀速圆周运动，若运动的角速度为5.0 rad/s，求绳对小球需施多大拉力？
解析：小球沿半径等于绳长的圆周做匀速圆周运动，根据向心力公式，所需向心力的大小为：F向＝mrω2＝0.2×0.40×5.02N＝2.0 N，运动中，小球受到竖直向下的重力G，竖直向上的水平面支持力N和沿绳指向圆心的绳的拉力F，如图所示，这三个力的合力提供了小球做匀速圆周运动所需的向心力，由于其中重力G和支持力N为一对平衡力，因此实际由绳的拉力为小球做匀速圆周运动提供向心力，为此绳对小球需施拉力的大小为F ＝F向＝2.0 N.
答案：2.0 N
11．如图所示，旋转木马被水平钢杆拴住，绕转台的中心轴做匀速圆周运动．若相对两个木马间的杆长为6 m，木马的质量为30 kg，骑木马的儿童质量为40 kg，当木马旋转的速度为6 m/s时，试求：
(1)此时木马和儿童的向心力由哪个物体提供？ (2)此时儿童受到的向心力是多大？
解析：(1)木马受骑在木马上的儿童对它的压力、重力和钢杆对它的作用力做匀速圆周运动．木马受到的向心力由钢杆提供；儿童受到木马对他的作用力和重力作用，向心力由木马提供．
(2)儿童所受向心力由木马提供且指向圆心，由F N ＝m v 2
r 得F N ＝40×6
2
3 N ＝480 N.
答案：(1)钢杆 木马 (2)480 N。