河南省郑州市第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理(含解析)
B. 4
C. 8
D. 6
试题分析：因为该函数的单调性较难求，所以可以考虑用不等式来求最小值，
，因为
，由重要不等式可知
，所以
，本题正确选项为 D.
考点：重要不等式的运用.
a 2b c 6.在 ABC 中， A 60，， b ，1 SABC 3 则 sin A 2 sin B sin C 的值等于（ ）
∴实数 a 的取值范围是（-∞，-1]．
故答案为（-∞，-1]．
14.在 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ，若 a2 b2 3bc，sinC 2 3sinB ，
则 A ______．
【答案】 6 【解析】
【详解】由正弦定理及 sinC 2 3sinB 可得 c 2 3b ，又 a2 b2 3bc ，
2
2
故选： C
【点睛】本题主要考查等差数列的性质和三角函数的性质。
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.若命题“∃t∈R，t2-2t-a＜0”是假命题，则实数 a 的取值范围是 ______.
【答案】 , 1
【解析】 【详解】命题“∃t∈R，t2-2t-a＜0”是假命题， 等价于∀t∈R，t2-2t-a≥0 是真命题， ∴△=4+4a≤0，解得 a≤-1．
又由余弦定理得
a2
b2
c2
2bc
cos
A
1 16
2 1
4
1 2
13
，解得
a
13 ，
a 2b c
a 13 2 39
sin A 2sin B sin C sin A 3 3
由正弦定理得
2
，故选 A.
点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形
问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利
S4 1 q4 1 2
．
故选：D．
8.设 F1 ， F2 是椭圆 C ：
x2 a2
y2 b2
1a
b
0
的左右焦点， P
x
为直线
5a 4
上一点，
F2PF1 是底角为 30° 的等腰三角形，则椭圆 C 的离心率为（ ）
5 A. 8
【答案】A 【解析】 【分析】
10 B. 4
3 C. 4
3 D. 2
设直线
所以 a2 b2 6b2 ，即 a2 7b2 ,
cos A b2 c2 a2 13b2 7b2 3
x
5a 4
与
x
轴交于点
Q
| ，由已知得
PF2
|
2
|
QF2
|
5a 2
2c
2c
，由此能求出椭圆
C 的离心率．
【详解】解：如图，
设直线
x
5a 4
与
x
轴交于点
Q
，
由已知得 PF1F2 F1PF2 30 ， PF1Q 60 ， PQ x 轴，
| PF2 || F1F2 | 2c ，
P
为直线
x
5a 4
| 上一点，
用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余
弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合
正、余弦定理解题.
S8 3
S16
7.若等比数列{an}的前 n 项和为 Sn， S4 ，则 S4 =（ ）
A. 3 【答案】D
B. 7
选 C.
【考点】等差数列及其运算
【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程, 利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可 以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之
有效的方法.
3.命题“ x0 (0,1), x2 x 0 ”的否定是（ ）
命题“ x0 0,1, x2 x 0 ”的否定是 x0 0,1, x02 x0 0 ，故选 B.
点睛：本题考查命题的否定，“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表达，如
“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”：“都是”与“不都是”等，
所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”
【详解】根据复合命题真假的判断，若“ p 且 q ”为假命题，则 p 或 q 至少有一个为假命题，
所以①错误；
根据否命题定义，命题“若 a b ，则 2a 2b 1”的否命题为“若 a b ，则 2a 2b 1”
为真命题，所以②正确；
根据含有量词的否定，“ x R, x2 1…1”的否定是“ x R, x2 1 1”，所以③正确；
2 39 A. 3
26 3 B. 3
83 C. 3
D. 2 3
【答案】A
【解析】
分析：先利用三角形的面积公式求得 c 的值，进而利用余弦定理求得 a ，再利用正弦定理求
解即可.
详解：由题意，在 ABC 中，
SABC
利用三角形的面积公式可得
1 bc sin
2
A
1 1 c sin 600 2
3
，
解得 c 4 ，
C. 10
D. 15
【解析】
S8 【详解】若 q=1 可得据 S4 =2≠3，故 q≠1，
a1(1 q8 )
S8
1 q a1(1 q4 )
1 q8 1 q4
3
∴ S4
1 q
，化简得 1-q8=3（1-q4），可得 q8-3q4+2=0，解得 q4=1 或
2，q≠1，解得 q4=2，
S16 1 q16 1 24 15
根据正弦定理，“ A B ” “ sin A sin B ”且“ A B ” “ sin A sin B ”，所以④
正确。 综上，正确的有②③④ 所以选 C 【点睛】本题考查了复合命题真假的判断、否命题及含有量词的否定，正弦定理和充分必要 条件的应用，属于基础题。
12.已知 x2 y2 4 ，在这两个实数 x, y 之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那
)
目标函数 z 3x 2 y
zA
3
1 3
2
4 3
11 3
．
zB 31 2 4 5 ．
zC
3
1 5
2
4 5
1 ．
11 故目标函数 z 3x 2 y 的最大值为 3
故选： C ．
【点睛】本题考查的知识点是线性规划，其中角点法是求已知约束条件，求目标函数最优
解最常用的方法，一定要熟练掌握．
x y 2，
c b y x 3y
2
4，
b c y x y x 3y y 3x 9y
所以后三项的和为
2
4
4，
又因为 x2 y2 4 ，所以可令 x 2 cos , y 2 sin ，
3x 9 y 3 cos 3sin 3 10 sin 3 10
所以 4
2
cos2 C a b 10.在△ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c， 2 2a ，则△ABC 的形状一定
是( )
A. 直角三角形
B. 等边三角形
C. 等腰三角形
D. 等腰直角
三角形
【答案】A
【解析】
【分析】
cos2 C a b 利用平方化倍角公式和边化角公式化简 2 2a 得到 sin A cos C = sin B ，结合三角形
么这个等差数列后三项和的最大值为（ ）
1 10 A. 2
B. 10
3 10 C. 2
D. 2 10
【答案】C
【解析】
【分析】
3x 9y 根据题意，用 x, y 表示这个等差数列后三项和为 4 ，进而设 x 2 cos , y 2 sin ，
利用三角函数的性质能求最大值。
【详解】设中间三项为 a, b, c ，则 2b x y ，所以 b
内角和定理化简得到 cos Asin C 0 ，即可确定△ABC 的形状。
cos2 C = a +b
【详解】
2 2a
\ 1+cos C = sin A +sin B
2
2sin A 化简得 sin Acos C = sin B
B =p - (A+C)
\ sin Acos C = sin( A +C) 即 cos Asin C 0 sin C 0 cos A 0 即 A = 900 ABC 是直角三角形
故选 A
cos2 C a b
【点睛】本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的 边化角公式，在化简
2 2a 时，
将边化为角，使边角混杂变统一，还有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略。
11.给出如下四个命题：①若“ p 且 q ”为假命题，则 p, q 均为假命题；②命题“若 a b ，
则 2a 2b 1”的否命题为“若 a b ，则 2a 2b 1”； ③“ x R ，则 x2 1 1”的否
一项是符合题目要求的.
1.△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 a
cos A 2
5 ，c 2，
3 ，则 b=
A. 2
B. 3
C. 2
【答案】D
【解析】
D. 3
【详解】由余弦定理得
，
解得 （
舍去），故选 D.
【考点】余弦定理
【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于 b 的一元二次方程,
2019-2020学年河南省郑州市第一中学高一上学期期中考试物理试题及答案
高一 物理试题 第 1 页（共 4 页） 郑州市第一中学2019—2020 学年上期中高一物理试题说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分 100 分，考试时间 90分钟。
2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中。
第Ⅰ卷 （选择题，共 48 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，其中 1~9 题为单选题，10~12 题 为多选题。
1．以下说法中，你认为正确的是（ ）A ．把物体抽象为质点后，物体自身的质量和大小均可以忽略不计B ．小的物体一定能看成质点，大的物体一定不能看成质点C ．平均速度 v ＝x t∆∆，当 Δt 充分小时，该式可以表示 t 时刻的瞬时速度 D ．时间和时刻的区别在于长短不同，长的为时间，短的为时刻2．关于重力和弹力，下列说法正确的是（ ）A. 重心就是物体所受重力的等效作用点，故重心一定在物体上B. 任何几何形状规则的物体的重心必与其几何中心重合C. 用一根竹竿拨动水中的木头，木头受到竹竿的弹力，是由于木头发生形变产生的D. 挂在电线下的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小形变产生的3．一个质点在某一段运动过程中，下列说法正确的是（ ）A ．加速度大小不变时一定是匀变速直线运动B ．速度大小不变时可能是匀速直线运动C ．某时刻加速度为 0，则此时刻速度一定为 0D ．某时刻速度为 0，则此时刻加速度一定为 04．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是 30 m ，该车辆最大刹车加 速度是 15 m/s 2，该路段的限速为 60 km/h.则该车（ ）A ．超速B ．不超速C ．无法判断D ．速度刚好是 60 km/h5. 氢气球用绳子系着一个重物，以 10m/s 的速度匀速竖直上升，当到达 40 m 高度时，绳 子突然断开，重物从断开到落地过程(g ＝10 m/s 2)（ ）A. 下落时间为 5 sB. 下落时间为 6 sC. 落地速度大小为 10 m/sD. 落地速度大小为 30 m/s6．蹦极是一项刺激的户外休闲活动，足以使蹦极者在空中体验几秒钟的“自由落体”。
2019-2020学年河南省郑州市实验中学高二上学期第一次月考数学试题(含答案解析)
2019-2020学年河南省郑州市实验中学高二上学期第一次月考数学试题一、单选题 1．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（ ）A ．B ．2C ．3D ．【答案】A【解析】利用正弦定理，可直接求出的值.【详解】 在中，由正弦定理得，所以，故选：A. 【点睛】本题考查利用正弦定理求边，要记得正弦定理所适用的基本类型，考查计算能力，属于基础题。
2．在数列{}n a 中，已知31a =，53a =，79a =则{}n a 一定（ ） A ．是等差数列 B ．是等比数列C ．不是等差数列D ．不是等比数列【答案】C【解析】依据等差、等比数列的定义或性质进行判断。
【详解】因为532a a -=，756a a -=，7553a a a a -≠-，所以{}n a 一定不是等差数列，故选C 。
【点睛】本题主要考查等差、等比数列定义以及性质的应用。
3．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，下列结论不正确的是（ ） A ．2222cos a b c bc A =+- B ．sin sin a B b A = C ．cos cos a b C c B =+ D ．cos cos sinC a B b A +=【答案】D【解析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】选项A,是余弦定理，所以该选项正确； 选项B,实际上是正弦定理sin sin a b A B=的变形，所以该选项是正确的； 选项C,由于sin sin(),sin sin cos cos sin ,cos cos A B C A B C B C a b C c B =+∴=+∴=+,所以该选项正确；选项D,cos cos 2(sin cos sin cos )2sin()2sin a B b A R A B B A R A B R C +=+=+=,不一定等于sinC,所以该选项是错误的. 故选D 【点睛】本题主要考查余弦定理和正弦定理实行边角互化，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 4．在等差数列中，若.，则（ ）A ．100B ．90C ．95D ．20【答案】B【解析】利用等差数列的性质，即下标和相等对应项的和相等，得到.【详解】 数列为等差数列，，.【点睛】考查等差数列的性质、等差中项，考查基本量法求数列问题.5．各项均为实数的等比数列{a n }前n 项之和记为n S ,若1010S =,3070S =, 则40S 等于 A ．150 B ．-200C ．150或-200D ．-50或400【答案】A【解析】根据等比数列的前n 项和公式化简S 10＝10，S 30＝70，分别求得关于q 的两个关系式，可求得公比q 的10次方的值，再利用前n 项和公式计算S 40即可． 【详解】因为{a n }是等比数列，所以有1010(1)101a q S q -==-，3030(1)701a q S q-==-二式相除得，3010171q q-=-，整理得102017q q ++= 解得102q=或103q =-（舍）所以有40401010(1)1(1)1a q S qa q S q--=--=401011q q -- =4121512-=- 所以401015S S ==150．答案选A ． 【点睛】此题考查学生灵活运用等比数列的前n 项和的公式化简求值，是一道综合题，有一定的运算技巧，需学生在练习中慢慢培养． 6．若满足sin cos cos A B Ca b c==，则ABC ∆为（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30︒的直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角为30︒的等腰三角形【答案】C【解析】由正弦定理结合条件可得tan tan 1B C ==，从而得三角形的三个内角，进而得三角形的形状. 【详解】 由正弦定理可知sin sin sin A B C a b c ==，又sin cos cos A B Ca b c==， 所以cos sin ,cos sin B B C C ==，有tan tan 1B C ==. 所以45B C ==o .所以180454590A =--=o o o o . 所以ABC ∆为等腰直角三角形. 故选C. 【点睛】本题主要考查了正弦定理解三角形，属于基础题.7．设ABC ∆的内角A B C 、、所对边分别为130a b c a b A ︒===，，，，．则该三角形（ ） A ．无解B ．有一解C ．有两解D ．不能确定【答案】C【解析】利用正弦定理以及大边对大角定理求出角B ，从而判断出该三角形解的个数． 【详解】由正弦定理得sin sin a b A B =，所以，sin sin b A B a ==，b a ∴>，B A ∴>， 60B ∴=o 或120o ，因此，该三角形有两解，故选C.【点睛】本题考查三角形解的个数的判断，解题时可以充分利用解的个数的等价条件来进行判断，具体来讲，在ABC ∆中，给定a 、b 、A ，该三角形解的个数判断如下： （1）A 为直角或钝角，a b >，一解；a b ≤，无解；（2）A 为锐角，sin a b A =或a b ≥，一解；sin b A a b <<，两解；sin a b A <，无解.8．数列{}n a 的通项公式为n aa n n=+，若数列{}n a 单调递增，则a 的取值范围为 A ．(,0]-∞ B ．[0,)+∞C ．(,2)-∞D ．[1,)+∞【答案】C【解析】数列{a n }单调递增⇔a n+1＞a n ，可得：n+1+1a n +＞n+an，化简解出即可得出． 【详解】数列{a n }单调递增⇔a n+1＞a n ，可得：n+1+1a n +＞n+an，化为：a ＜n 2+n ． ∴a ＜2． 故选C ． 【点睛】本题考查了等比数列的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若sin cos 0b A B =，且三边a b c ，，成等比数列，则2a cb+的值为（ ）A ．B ．2C ．1D ．2【答案】C【解析】先利用正弦定理边角互化思想得出3B π=，再利余弦定理1cos 2B =以及条件2b ac =得出a c =可得出ABC ∆是等边三角形，于此可得出2a cb+的值． 【详解】sin cos 0b A B =Q，由正弦定理边角互化的思想得sin sin cos 0A B A B =，sin 0A >Q，sin 0B B ∴-=，tan B ∴=，则3B π=.a Q 、b 、c 成等比数列，则2b ac =，由余弦定理得222221cos 222a cb ac ac B ac ac +-+-===，化简得2220a ac c -+=，a c ∴=，则ABC ∆是等边三角形，12a cb+∴=，故选C ． 【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，考查余弦定理的应用，解题时应根据等式结构以及已知元素类型合理选择正弦定理与余弦定理求解，考查计算能力，属于中等题．10．已知在数列{}n a 中，156a =，111132n n n a a ++⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则n a =（ ）A ．3223n n- B ．2332n n- C ．1223n n- D ．2132n n- 【答案】A【解析】递推关系式乘以12n +，再减去3，构造等比数列求通项公式. 【详解】因为156a =，111132n n n a a ++⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以1122213n n n n a a ++⋅=⋅+，整理得()11223233n n n n a a ++⋅-=⋅-，所以数列{}23nn a -是以14233a -=-为首项，23为公比的等比数列.所以1422333n nn a -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，解得3223n nn a =-. 故选：A. 【点睛】本题考查构造数列求通项公式.一般地，譬如11n n n a pa q ++=+的形式，通常通过除以1n q +来进行构造；而对于形如1n n a pa q +=+的形式，则通过待定系数来构造.11．已知在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c 且BC 边上的高为2a ,则c bb c+的最大值为( ) A． BC ．2D ．4【答案】A【解析】先由题得到22sin a bc A =，再化简22222cos 2cos c b c b a bc A a A b c bc bc bc+++===+=2sin 2cos 4A A A π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，再利用三角函数求函数的最大值.【详解】 由题意可知，11sin 222a a bc A ⨯⋅=，得22sin a bc A =，所以22222cos 2cos c b c b a bc A a A b c bc bc bc+++===+=2sin 2cos 4A A A π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，由BC 边上的高为2a 可得02A π<<，故当4A π=时c bb c+的最大值为故答案为A 【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.12．设正项数列{}n a 满足12a =，()2211220n n n n na a a n a ++--+=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，(例如[]1.61=，[]1.62-=-)则222122019232020a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++⋯⋯+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021【答案】C【解析】分解因式，累乘法求得通项公式，根据题意，再进行求解. 【详解】数列{}n a 满足12a =，()2211220n n n n na a a n a ++--+=，整理得()()1120n n n n na n a a a ++-++=⎡⎤⎣⎦， 由于数列为正项数列，所以()12n n na n a +=+，整理得12n n a n a n++=， 故111n n a n a n -+=-，122n n a n a n --=⋯-，4242a a =，2131a a =， 各式相乘得到()1112n n n a a ⨯+=⨯，又12a =，所以()1na n n =+.则()21111nn n a n n++==+， ①当1n =时，11n=，212112a =+=； ②当1n >时，()10,1n∈，则 ()211n n n a n ⎡⎤++⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦=11n ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦=1. 所以222122019232020220182020a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++⋯⋯+=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦.故选：C. 【点睛】本题考查递推公式的整理化简、累乘法求通项公式，以及根据题意构造新数列的能力，本题中根据题意构造数列()21nn a +是问题的关键.本题属于数列综合题.二、填空题13．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和且13n n S A +=-，则A =________.【答案】3【解析】由n S ，可以求得数列的前三项，根据这三项构成等比数列，利用等比中项即可求参数. 【详解】∵n S 为等比数列{}n a 的前n 项和且13n n S A +=-，∴21139a S A A ==-=-，()()32213918a S S A A =-=---=， ()()433323354a S S A A =-=---=∵1a ，2a ，3a 成等比数列，∴2213a a a =，∴()2189454=-⨯，解得3A =. 故答案为：3. 【点睛】本题考查等比数列前n 项和的性质；一般地，在等比数列中，1111n n n a aS q Aq A q q=-+=---. 14．已知锐角ΔABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos b a a C -=，则2cos cos()A C A -的取值范围是__________.【答案】22⎛ ⎝⎭【解析】由正弦定理，条件等式转化角的关系，化简所求的式子，转化角A ，求出A 的范围，即可求得结论. 【详解】sin sin 2sin cos sin()sin B A A C C A A -=⇒-=，,0,,2222C A A C A A C A πππ-<-<<<∴-==Q ，22(,)6432C A A B A πππππ⎧=⎪⎪⇒∈⎨⎪=-⎪⎩＜＜，2cos cos()AC A -23cos ,22A ⎛⎫=∈ ⎪ ⎪⎝⎭. 故答案为:23,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查正弦定理的应用，以及两角和差正弦公式的应用，属于中档题.15．若{}n a 是正项递增等比数列，n T 表示其前n 项之积，且1020T T =，则当n T 取最小值时，n 的值为________． 【答案】15【解析】试题分析：因为1020T T =，所以所以{}n a 是正项递增等比数列,所以，所以最小.【考点】等比数列的性质.16．秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有己知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是222222142a c b S a c ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦a ，b ，c 是ABC △的内角A ，B ，C 的对边为.若sin 2sin cos C A B =，且2b ，1，2c 成等差数列，则ABC △面积S 的最大值为________. 5【解析】先根据正弦定理得c 2cos a B =,再根据余弦定理化简得 【详解】因为sin 2sin cos C A B =，所以c 2cos a B =,因此222c 2,2a c b a a b ac+-=⨯=,因为2b ，1，2c 成等差数列，所以2b +2c =2, 因此222222222222115416516524242165251625a c b c S a c c c c ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=---=--+⨯=⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦（），即ABC V 面积S 的最大值为5. 【点睛】本题考查正余弦定理以及二次函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.三、解答题17．已知公差不为0的等差数列{}n a 满足11a =．若5a ，2a ，1a 成等比数列． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设12n n n b a -=+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【答案】（1）21n a n =-；（2）221nn S n =+-.【解析】（1）根据对比中项的性质即可得出一个式子，再带入等差数列的通项公式即可求出公差．（2）根据（1）的结果，利用分组求和即可解决． 【详解】（1）因为521,,a a a 成等比数列，所以2215a a a =，所以()2141d d +=+，即22d d =， 因为0d ≠，所以2d =， 所以21n a n =-；（2）因为1212n n b n -=-+，所以()()01113521222n n S n -=+++⋯+-++++L ，()12112212nn n +--=+-， 221n n =+-.【点睛】本题主要考查了等差数列通项式，以及等差中项的性质．数列的前n 的求法，求数列前n 项和常用的方法有错位相减、分组求和、裂项相消．18．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的三条对边分别为a ，b ，c ，，cos sin b C C a =. （1）求角B ；（2）点D 在边BC 上，4AB =，32CD =，3cos 5ADC ∠=.求AC . 【答案】（1）6π；（2）2 【解析】（1）利用正弦定理将边化角，结合()sin sinA B C =+进行化简即可；（2）利用（1）中结论，及已知条件，在ABD n 中用正弦定理求AD ，再在ADC n 中，用余弦定理求AC .【详解】（1）由cos 3sin b C b C a +=，利用正弦定理得:sin cos 3sin sin sin B C B C A +=，即sin cos 3sin sin sin cos cos sin B C B C B C B C +=+，得3sin sin cos sin B C B C =，又()0,C π∈，所以sin 0C ≠，所以3sin cos B B =，得3tan 3B =，又()0,B π∈， 所以6B π=. （2）根据题意，作图如下：由3cos 5ADC ∠=，()0,ADC π∠∈， 所以234sin 155ADC ⎛⎫∠=-= ⎪⎝⎭， 又因为180ADB ADC ︒∠=-∠，所以4sin sin 5ADB ADC ∠=∠=； 在ABD ∆中，由正弦定理得，sin sin AD AB B ADB =∠又4AB =，6B π=， 所以14sin 524sin 25AB B AD ADB ⨯⋅===∠； 在ACD ∆中，由余弦定理得，2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅⋅∠2253533222225⎛⎫⎛⎫=+-⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4=解得2AC =.【点睛】本题考查利用正弦定理将边化角的能力，涉及()sin sinA B C =+，同时考查了利用正弦定理，余弦定理解求解三角形的能力.属解三角形综合基础题.19．如图所示，近日我渔船编队在岛A 周围海域作业，在岛A 的南偏西20°方向有一个海面观测站B ，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B 相距31海里的C 处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛A 直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D 处，此时观测站测得,B D 间的距离为21海里．(Ⅰ)求sin BDC ∠的值；(Ⅱ)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A ？【答案】（Ⅰ）37； （Ⅱ）海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛A . 【解析】(Ⅰ) 在BDC V 中，根据余弦定理求得余弦值，再求正弦值得到答案. (Ⅱ)首先利用和差公式计算sin ABD ∠，ABD △中，由正弦定理可得AD 长度，最后得到时间.【详解】(Ⅰ)由已知可得140202CD =⨯=， BDC V 中，根据余弦定理求得2222120311cos 221207BDC +-∠==-⨯⨯， ∴43sin BDC ∠=． (Ⅱ)由已知可得204060BAD ∠=︒+︒=︒，∴43113536027)(sin ABD sin BDC ⎛⎫∠=∠-︒=⨯--⨯= ⎪⎝⎭． ABD △中，由正弦定理可得sin 21sin 15sin sin BD ABD ABD AD BAD BAD ⨯∠⨯∠===∠∠， ∴156022.540t =⨯=分钟． 即海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛A ．【点睛】本题考查了正余弦定理的实际应用，意在考查学生的建模能力，实际应用能力和计算能力.20．设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n ++⋯+-=.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和． 【答案】(1) 221n a n =-；(2)221n n +. 【解析】（1）利用递推公式,作差后即可求得{}n a 的通项公式.（2）将{}n a 的通项公式代入,可得数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的表达式.利用裂项法即可求得前项和.【详解】（1）数列{}n a 满足()123212=n a a n a n ++⋯+- 2n ≥时,()()12132321n a a n a n ++⋯+--﹣＝∴()212n n a -= ∴221n a n =- 当1n =时,12a =,上式也成立 ∴221n a n =- （2）21121(21)(21)2121n a n n n n n ==-+-+-+ ∴数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和 1111113352121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 1212121n n n =-=++ 【点睛】本题考查了利用递推公式求通项公式,裂项法求和的简单应用,属于基础题.21．设ABC ∆的内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知cos (2)cos a B c b A =-．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若4a =，BC 边上的中线AM =ABC ∆的面积．【答案】（Ⅰ）3A π=（Ⅱ）S =【解析】（Ⅰ）由正弦定理化简得到答案.（Ⅱ）1()2AM AB AC =+u u u u r u u u r u u u r ，平方，代入公式利用余弦定理得到答案. 【详解】（Ⅰ）因为()acos 2cos B c b A =-，由正弦定理得()sin cos cos 2sin sin A B A C B =-，即sin cos cos sin 2sin cos A B A B C A +=，所以()sin 2sinccos A B A +=， 因为()sin sin 0A B C +=≠，所以1cos 2A =， 又因为(0,)A π∈，所以3A π=．（Ⅱ）由M 是BC 中点，得1()2AM AB AC =+u u u u r u u u r u u u r ，即2221(2)4AM AB AC AB AC =++⋅u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ， 所以2232c b bc ++=，①又根据余弦定理，有2222222cos 416a b c bc A b c bc =+-=+-==，② 联立①②，得8bc =．所以ABC ∆的面积1S bcsinA 2== 【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，面积公式，向量加减，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.22．数列{}n a 的前n 项和113n n S a =+. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T ，并求使n T m ≤成立的实数m 最小值. 【答案】（1）13122n n a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭；（2）221332nn T n ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，32. 【解析】（1）由已知可先求得首项1a ，然后由113n n S a =+，得11113n n S a ++=+，两式相减后可得数列的递推式，结合1a 得数列{}n a 是等比数列，从而易得通项公式； （2）对数列{}n b 可用错位相减法求其和．不等式n T m ≤恒成立，可转化为先求n T 的最大值．【详解】（1）由111113a S a ==+得132a =. 由113n n S a =+，可知11113n n S a ++=+， 可得111133n n n a a a ++=-，即12n n a a +=-. 因为10a ≠，所以0n a ≠，故112n n a a +=- 因此{}n a 是首项为32，公比为12-的等比数列， 故13122n n a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭.（2）由（1）知13122n n n b -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭. 所以01213113213313122222222n n n T -⨯⨯⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ① 两边同乘以12-得 123131132133131222222222n n n T ⨯⨯⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-+-++⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ② ①②相减得12311331313131311222222222222n nn n T -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-+-+-++⋅--⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 从而133113312222122212n n n n T -⎛⎫⎛⎫-⋅-- ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭=-⋅- ⎪⎝⎭+ 于是221332n n T n ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 当n 是奇数时，221332n n T n ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 因为221302n n n T T n ++⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭， 所以132n T T ≤=. 当n 是偶数时，2212()()3323n n T n =-+< 因此32n T ≤. 因为n T m ≤， 所以32m ≥，m 的最小值为32. 【点睛】本题考查等比数列的通项公式，前n 项和公式，考查错位相减法求和．适用错位相减法求和的数列一般是{}n n a b ，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列．。
河南省郑州市第一中学2019-2020学年高二上学期数学周测试题(专题特训—抛物线)(11.24,pdf版)
两点.若 AMB 90 ,则 k __________. uuur uuur uuur r
14、设 F 为抛物线 y2 8x 的焦点， A, B,C 为该抛物线上三点，若 FA FB FC 0 ，
则 FA FB FC _______.
15、过抛物线 C : x2 2 py( p 0) 的焦点的直线 l 与抛物线交于 M , N 两点,若 MN 10 且 MN 中点的纵坐标为 3. 1.求 OM ON 的值; 2.过点 (0,1) 的直线交抛物线于不同两点 A, B ,分别过点 A、点 B 分别作抛物线 C 的切线,所 得的两条切线相交于点 P.求 △ABP 的面积的最小值及此时的直线的方程.
2021 届数学专题特训（1）抛物线
1、过抛物线 y ax2 (a 0) 的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点，若 PF 与 FQ 的长
分别为 p、q ,则 1 1 等于(
)
pq
A. 2a B. 1 C. 4a D. 4
2a
a
2、已知 P 为抛物线 y2 4x 上任一动点,记点 P 到 y 轴的距离为 d ,对于给定点 A4,5 ,
8 答案及解析： 答案：A 解析：
9 答案及解析： 答案：C
解析：设
A(x1, y1), B(x2, y2 ) ，则 k1k2
y1 x1
y2 x2
2
，又
3
y12
2x1, y22
2x2 ，解得
y1 y2
6.
将直线 l : x my b 代入 y2 2x ，得 y2 2my 2b 0 ，
m
1
设 t2 2 1 m(m 2 1) ,则 | PF |
2023-2024学年河南省郑州市第一中学高二下学期期中考试生物试题
2023-2024学年河南省郑州市第一中学高二下学期期中考试生物试题1.据国家卫健委数据显示，2023年9月-11月，支原体肺炎在我国发病率有所上升，尤其是在部分南方地区上升明显。
支原体肺炎是由肺炎支原体感染、呼吸道感染所引起肺部炎症的一种传染病，支原体是介乎于病毒和细菌间的一种病原体。
下列叙述正确的是（）A．支原体的遗传物质主要分布在染色体上B．支原体的核酸经彻底水解后，可产生8种产物C．阿奇霉素能够有效抑制支原体细胞壁的形成，从而抑制其生长和繁殖，从而快速减轻病情并缩短疾病的持续D．支原体虽没有细胞结构，却能独立完成各项生命活动2.细胞和生物体的各种生命活动都有其物质基础，下列关于元素与化合物叙述正确的是（）A．细胞中的各种元素、无机盐大多数分别以化合物、离子的形式存在B．碳是生物体内最基本的元素，其原因是碳元素在细胞干重中含量第一C．细胞中的糖类都是主要的能源物质，脂质都是良好的储能物质D．多糖、蛋白质、核酸彻底水解产物分别为葡萄糖、氨基酸和核苷酸3.阿胶被称为“中药三宝”之一，是利用驴皮为主要原材料熬制而成，因含有大量的胶原蛋白呈暗红的凝胶状，对于贫血、营养不良等有明显的疗效，下列有关分析正确的是（）A．驴胶能用于治疗贫血症状是因为驴胶中含有Fe、Zn、Ca等微量元素B．驴胶能用于治疗营养不良症状是因为驴胶能为人体提供多种非必需氨基酸C．高温能破坏蛋白质的肽键，会使阿胶蛋白失去其营养价值D．驴皮细胞内的某种蛋白质含有n条肽链，由m个氨基酸参与合成，则该蛋白质至少含有m+n个氧原子4.经常饮用奶茶容易导致人体肥胖、神经过敏、早衰、糖尿病等危害，这些危害与奶茶中所含成分有很大关系。
某生物兴趣小组从某著名品牌的奶茶店买回一杯无色奶茶，欲对其相关成分进行鉴定。
下列相关叙述错误的是（）A．可用碘液检测是否含淀粉，若呈蓝色，则奶茶中含淀粉B．用双缩脲试剂检测是否含蛋白质，应先加A液，再加B液C．用苏丹Ⅲ染液检测是否含脂肪，若呈橘黄色，则说明奶茶中含有脂肪D．若奶茶中含还原糖，用斐林试剂检测时，混匀后可观察到奶茶由无色变成砖红色5.油炸臭豆腐是一种风味小吃，制作时需要将豆腐浸入含有乳酸菌和芽孢杆菌等微生物的卤汁中发酵，相关叙述错误的是（）A．卤汁中的乳酸菌和芽孢杆菌存在竞争关系B．乳酸菌发酵产生了乳酸和二氧化碳，需定期排气C．微生物发酵产生不同的代谢物使得臭豆腐具有独特的味道D．制作臭豆腐时，豆腐相当于微生物生长的培养基6.如下是利用微生物制作果酒、果醋的流程示意图，下列相关叙述正确的是（）A．挑选葡萄时，去除腐烂的籽粒和枝梗后再冲洗B．果酒制作时，将葡萄汁装入发酵瓶时，要留有大约2/3的空间，有利于增加酵母菌数量C．为提高果酒的品质，可在果汁中加入人工培养的菌种D．制作果醋时，利用了醋酸菌在无氧条件下产生了乙酸7.某种物质S（一种含有C、H、N的有机物）难以降解，会对环境造成污染，只有某些细菌能降解S。
河南省郑州市中牟县第一高级中学2024-2025学年高二上学期9月月考物理试题
河南省郑州市中牟县第一高级中学2024-2025学年高二上学期9月月考物理试题一、多选题1．下列说法正确的是（ ）A ．由定义式F E q=知，若q 减半，则该处的场强变为原来的2倍 B ．由点电荷场强2Q E k r =知，在r 一定的情况下，E 与Q 成正比 C ．在一个以点电荷为球心，r 为半径的球面上，各点的场强均相同D ．电场中某点的场强方向就是该点所放正电荷受到的电场力的方向二、单选题2．如图所示某个孤立点电荷的两条电场线，a 、b 、c 是电场线上的三个点，下列说法正确的是（ ）A ．该点电荷可能带负电B ．a 点的电势一定比c 点的电势高C ．电子在a 点时的电势能比在b 点时大D ．将正的检验电荷从c 点移到b 点，电场力做负功3．长为 L 的导体棒原来不带电，将一带电量为 q 的点电荷放在距棒左端R 处，如图所示。
当达到静电平衡后棒上感应的电荷在棒内中点处产生的场强的大小等于（ ）A ．2kq RB ．2kq R L +（）C ．2kq LD ．22kq L R +（）4．如图所示，1Q 和2Q 是两个等量异种点电荷，MN 是两电荷的连线，HG 是两电荷连线的中垂线，O 是垂足。
下列说法正确的是（ ）A ．OM 的中点与ON 的中点电势一定相等B ．O 点的电场强度为零C ．在MN 连线上移动一个试探电荷，电场力不做功D ．在HG 连线上移动一个试探电荷，电场力不做功5．两个带等量正电的点电荷，固定在图中P 、Q 两点，MN 为PQ 连线的中垂线，交PQ 于O 点，A 点为MN 上的一点．取无限远处的电势为零，一带负电的试探电荷q ，在静电力作用下运动，则（ ）A ．若q 从A 点由静止释放，由A 点向O 点运动的过程中，加速度大小一定先变大再减小B ．若q 从A 点由静止释放，其将以O 点为对称中心做往复运动C ．q 由A 点向O 点运动时，其动能逐渐增大，电势能逐渐增大D ．若在A 点给q 一个合适的初速度，它可以做类平抛运动6．如图，A 、B 、C 三个点位于以O 为圆心的圆上，直径AB 与弦BC 间的夹角为30 。
河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年河南省郑州市第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.用反证法证明命题55整除”时，其反设正确的是（）A. 5整除B. 5整除C. 5整除5整除【答案】C【解析】【分析】5整除的否定即可.55整除，选C.【点睛】本题考查反证法，考查基本分析判断能力，属基础题.2.）A. B. D.【答案】B【解析】【分析】,，对应点为 B.【点睛】本题考查复数代数形式以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.3.）A. B. D.【答案】D【解析】【分析】先求导数，再根据导数几何意义得结果.D.【点睛】本题考查导数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.4.a、b、c S，内切圆半径为r可知，四面体S−ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S−ABC的体积为V，则R等于C.【答案】C【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R,所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为R＝B5.）A. 60B. 64C. 160D.【答案】A【解析】【分析】根据二项展开式通项公式求特定项系数.，因此含项的系数为 A.【点睛】本题考查二项展开式通项公式，考查基本分析求解能力，属基础题.6.高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（）A. B. 37种 C. 18种 D. 16种【答案】B【解析】【分析】根据间接法求解甲工厂没有班级去的方法数即可.【详解】高二年级的B.【点睛】本题考查排列组合，考查基本分析求解能力，属基础题. 7.的模等于（）A. B. D. 2【答案】D【解析】【分析】.，所以 D.【点睛】本题考查纯虚数以及复数的模，考查基本分析求解能力，属基础题.8.停车场划出一排9个停车位置，今有5辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有（）A. B. D.【答案】D【解析】【分析】剩余的4个空车位看作一个元素，由相邻问题用捆绑法求排列数.【详解】剩余的4个空车位看作一个元素，则不同的停车方法有 D. 【点睛】本题考查排列组合，考查基本分析求解能力，属基础题.9.()A. B. D. 【答案】A【解析】【分析】.得,所以A,【点睛】本题考查利用定积分求面积，考查基本分析求解能力，属基础题.10.）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】.，选B.【点睛】本题考查函数极值，考查等价转化思想方法与基本求解能力，属中档题.11.在二项式则有理项不相邻的概率为（）A. B. D.【答案】A【解析】【分析】.有理项不相邻有种方法,因此所求概率为选A.【点睛】本题考查二项式定理以及古典概型概率，考查综合分析求解能力，属中档题.12.，则称函数.已知函数是区间上的双中值函数，则实数）A. B. D.【答案】C【解析】【分析】转化为函数有两个零点问题，再根据二次函数图象可得不等式，即得结果.或C.【点睛】本题考查函数零点，考查综合分析求解能力，属中档题二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.袋中有3个白球2个黑球共5个小球，现从袋中每次取一个小球，每个小球被抽到的可能性均相同，不放回地抽取两次，则在第一次取到黑球的条件下，第二次仍取到黑球的概率是________.【解析】 试题分析：记事件A 为“第一次取到白球”，事件B 为“第二次取到白球”，则事件AB 为“两次都取到白球”，考点：条件概率与独立事件． 点评：本题考查条件概率，是高中阶段见到的比较少的一种题目，针对于这道题同学们要好好分析，再用事件数表示的概率公式做一遍，有助于理解本题．14.【解析】 【分析】根据正态分布对称性求解. 【点睛】本题考查正态分布，考查综合分析求解能力，属中档题15.________.【解析】【分析】.,增，时，【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性以及利用导数解决不等式恒成立问题，考查综合分析求解能力，属中档题16.________.【答案】【解析】【分析】利用导数求函数最值.【详解】因，对应值为时，，对应值为，【点睛】本题考查利用导数求函数最值，考查综合分析求解能力，属中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.【答案】（Ⅰ）【解析】【分析】（Ⅰ）根据复数相等列方程组，（Ⅱ）先化复数为代数形式，再根据复数为实数列式，解得实数值．【详解】解：，即为所求．【点睛】本题考查复数相等以及复数概念，考查基本分析求解能力，属中档题18.的通项公式；【答案】【解析】【分析】（Ⅰ）根据递推关系逐一代入求解，再根据规律归纳，（Ⅱ）根据和项与通项关系得递推关系式，再利用求根公式解得相邻项关系，最后根据数学归纳法证明.【详解】解：，解得．时，由（Ⅰ）可知成立，所以当时猜想也成立．【点睛】本题考查数学归纳法求与证数列通项公式，考查基本分析求解能力，属中档题19.（2013•重庆）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1（2的单调性可知是极大值点还是极小值点．试题解析：（1，得（2）由（1），．令，解得，．考点：导数的几何意义，用导数研究函数的单调性与极值．【名师点睛】导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面（1）已知切点A（x0，f（x0））求斜率k，即求该点处的导数值：k＝f′（x0）；（2）已知斜率k，求切点A（x1，f（x1）），即解方程f′（x1）＝k；（3）已知过某点M（x1，f（x1））（不是切点）的切线斜率为k时，常需设出切点A（x0，f（x0）），利用k20..（Ⅰ）假设这名射手射击3次，求至少1次击中目标的概率；（Ⅱ）假设这名射手射击3次，每次击中目标得10分，未击中目标得0分．在3次射击中，若有2次连续3次全部击中，则额外加10分.手射击3次后的总得分，求.【答案】（I（II 的分布列是【解析】试题分析：解：⑴3,所以所求概率为.⑵的所有可能取值为“”，，，.考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量的期望与方差．点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，离散型随机变量的数学期望的求法，属于中档题．21.某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30然对数的底数)万件．已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件．经物价部门核定每35元，最高不超过41元．【答案】(1) L(x)= 500(x－30－a)e40－x(35≤x≤41)；(2) 当2≤a≤4时，每件产品的售价为35元，该产品一年的利润L(x)最大，最大为500(5－a)e5万元；当4<a≤5时，每件产品的售价为(31＋a)元时，该产品一年的利润L(x)最大，最大为500e9－a万元.【解析】试题分析:（1）先根据条件求出k，再根据利润等于销售量乘以单个利润得函数解析式，最后交代定义域（2）先求导数，再求导函数零点，根据零点与定义区间关系分类讨论，确定导函数符号，进而确定最大值试题解析：(1)由题意，该产品一年的销售量为y＝.将x＝40，y＝500代入，得k＝500e40.故该产品一年的销售量y(万件)关于x(元)的函数关系式为y＝500e40－x.所以L(x)＝(x－30－a)y＝500(x－30－a)e40－x(35≤x≤41)．(2)由(1)得，L′(x)＝500[e40－x－(x－30－a)e40－x]＝500e40－x(31＋a－x)．①当2≤a≤4时，L′(x)≤500e40－x(31＋4－35)＝0，当且仅当a＝4，x＝35时取等号．所以L(x)在[35，41]上单调递减．因此，L(x)max＝L(35)＝500(5－a)e5.②当4<a≤5时，L′(x)>0⇔35≤x<31＋a，L′(x)<0⇔31＋a<x≤41.所以L(x)在[35，31＋a)上单调递增，在[31＋a，41]上单调递减．因此，L(x)max＝L(31＋a)＝500e9－a.综上所述当2≤a≤4时，每件产品的售价为35元，该产品一年的利润L(x)最大，最大为500(5－a)e5万元；当4<a≤5时，每件产品的售价为(31＋a)元时，该产品一年的利润L(x)最大，最大为500e9－a万元．22.【答案】（1）函数的递增区间为，函数的递减区间为23）见解析.【解析】试题分析：（1（2）由（1上是增函数，由（1）可；（3）由（2）知，，，进而换元可得即可得证.试题解析：（1在上单调递增时，在上单调递增；（2）由（1）知，时，不可能成立；（3）由（2.点睛：（1）导数综合题中对于含有字母参数的问题，一般用到分类讨论的方法，解题时要注意分类要不重不漏；（2）对于恒成立的问题，直接转化为求函数的最值即可；（3）对于导数中，数列不等式的证明，解题时常常用到前面的结论，需要根据题目的特点构造合适的不等式，然后转化成数列的问题解决，解题时往往用到数列的求和.。
2023—2024学年河南省郑州市第一中学高二下学期期中考试物理试卷
2023—2024学年河南省郑州市第一中学高二下学期期中考试物理试卷一、单选题(★★) 1. 以下关于机械波的说法中正确的是（）A．无论是否发生干涉，两列波相遇时都能保持各自的运动特征，继续传播B．当波源与观测者靠近时，波的频率会增加C．机械波在介质中传播时，介质本身不随波传播，所以传播过程中介质也不会获得能量D．绳波、水波、声波这些我们熟悉的机械波，通常都是横波(★★★) 2. 在一次打靶训练中，起初人和车一起静止在光滑水平面上。
人和靶分别在小车两端，车、人、枪、靶总质量M（不含子弹），每颗子弹质量为m，一共有n发。
枪靶之间距离为d，子弹击中靶盘后会镶嵌其中，射击时总是等上一发击中后再打下一发。
则以下说法正确的是（）A．射击完成后，车会向右做匀速运动B．射击过程中车会移动，射击结束后车会回到原来的位置C．每发射一颗子弹，小车都会向右移动D．全部子弹打完后，小车向右移动的总距离为(★★) 3. 有些同学自制力不强，放假在家喜欢长时间躺在床上玩手机，不但浪费了时间，还有可能砸伤自己。
假设手机质量150g，因为长时间举在距离面部20cm处导致肌肉发酸，使手机无初速度滑落，砸到鼻子时手机没有反弹，鼻子受到冲击的时间约0.1s，重力加速度取，下列分析正确的是（）A．手机对鼻子的冲量大小约为0.15N·sB．手机对鼻子的冲量大小约为0.3N·sC．手机对鼻子的平均冲击力约为3ND．手机对鼻子的平均冲击力约为4.5N(★★) 4. 如图甲所示，装有一定量液体的试管竖直漂浮在宽广的水域中。
若将试管压入水中适当深度，并忽略运动时受到的阻力，可认为试管能在竖直方向做简谐运动。
某次将试管缓慢下压3cm后释放，以竖直向上为正方向，从某随机时刻开始计时，可得到图乙所示的振动图像，已经测得振动周期为0.5s，则下列说法正确的是（）A．试管的振幅为6cmB．回复力由试管受到的浮力提供C．试管振动的圆频率D．在时间内，位移、速度、加速度均在减小(★★★) 5. 如图所示，在地球上同一个地区创设不同的条件进行单摆实验。
河南省郑州市第一中学2019-2020学年高一下学期入学考试物理试题
一、选择题（本题包括10小题，共40分。
在每小题给出的四个选项中，第1〜6小题只有一项符合题目要求，第7〜10小题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1.一辆35 m长的卡车满载货物在路面上行驶，下列分析正确的是（）A.研究卡车通过一座200 m长的桥的时间时可将卡车看做质点B.卡车受到的重力和卡车对地面的压力是一对平衡力C.轮胎上凹凸不平的花纹是为了增大地面与卡车之间的最大静摩擦力D.驾驶员开车时要求系安全带是为了减小驾驶员的惯性2. (2019 •青岛二中期中考试）一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其x/t-t图象如图所示，则（)A.质点做勻速直线运动，初速度为0.5 m/sB.质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2C.质点在1 s末的速度为1.5 m/sD.质点在第1 s内的平均速度为1.5 m/s3.如图甲所示，竖直升降的电梯中，一质量为m的物体置于压力传感器P上，电脑可描绘出物体对P的压力F随时间t的变化图线;图乙中K、L、M、N四条图线是电梯在四种运动状态下电脑获得的图线，下列由图线分析电梯运动的结论中正确的是（）A.由图线K可知，当时电梯一定是匀加速上升，处于超重状态B.由图线L可知，当时电梯的加速度大小一定等于2g，处于超重状态C.由图线M可知，当时电梯一定处于静止状态D.由图线N可知，当时电梯加速度的方向一定先向上后向下，先处于超重状态后处于失重状态4. (2019 •合肥六中质检）如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，现在有三条光滑轨道AB、CD、EF，它们的上、下端分别位于上、下两圆的圆周上，三条轨道都经过切点O，轨道与竖直线的夹角关系为α>β> 0，现在让一物块（可视为质点）先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为A.t AB=t CD=t EFB. t AB>t CD>t EFC. t AB<t CD<t EFD. t AB=t CD<t EF5. (2019 •南通中学质检）如图，水平地面上放置一斜劈，斜劈的斜面光滑，将一物块放置在斜劈上并对物块施加一平行于斜劈斜面向下的力F，物块沿斜面向下运动。
河南省郑州市第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题文(含解析)
故 an n 2 ， a100 98
故选： C
【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题型.
3.命题“ x0 (0,1), x2 x 0 ”的否定是（ ）
A. x0 (0,1), x02 x0 0
B. x0 (0,1), x02 x0 0
C. x0 (0,1), x02 x0 0
14.在 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ，若 a2 b2 3bc，sinC 2 3sinB ， 则 A ______．
【答案】 6 【解析】
【详解】由正弦定理及 sinC 2 3sinB 可得 c 2 3b ，又 a2 b2 3bc ，
所以 a2 b2 6b2 ，即 a2 7b2 ,
cos2 C = a +b
【详解】
2 2a
\ 1+cos C = sin A +sin B
2
2sin A 化简得 sin Acos C = sin B
B =p - (A+C)
\ sin Acos C = sin( A +C) 即 cos Asin C 0 sin C 0 cos A 0 即 A = 900 ABC 是直角三角形
cos A b2 c2 a2 13b2 7b2 3
由余弦定理可得
2bc
4 3b2
2，
A
则 6 ，应填答案 6
15.已知正实数 a ， b 满足 a b 1，则 a b 的最大值是______.
【答案】 2
【解析】
【分析】
ab ≤ 1
利用均值不等式得到
2 ，再计算
2
a b 2
得到答案.
4 【答案】 673
2018-2019学年河南省郑州市第一中学高一上学期期中考试物理试题(解析版)
2018-2019学年河南省郑州市第一中学高一上学期期中考试物理试题（解析版）一、选择题：1. 关于静摩擦力的说法不正确的是A. 静摩擦力有最大值，说明静摩擦力的值在一定范围内是可变的B. 静止的物体受到的摩擦力一定是静摩擦力C. 静摩擦力的方向可能与其运动方向相同D. 运动的物体可能受静摩擦力作用【答案】B【解析】静摩擦力的最大值叫最大静摩擦力，则静摩擦力在零与最大值之间，故A说法正确；物体正在从粗糙的静止不动的斜面上滑下，物体受到滑动摩擦力，而斜面也受到物体的滑动摩擦力，但斜面却是静止的，故B 说法错误；静摩擦力的方向总是与物体的相对运动趋势方向相反，故C说法正确；运动的物体也可能产生静摩擦力，比如在水平路面上，汽车启动时，车厢地板上的物体会受到静摩擦力作用，故D说法正确。
所以选B.2.如图所示，a、b、c 三个物体在同一条直线上运动，其位移－时间图象中，图线c 是一条x 关于t 的二次函数.有关这三个物体在 0～5 s 内的运动，下列说法正确的是( )A. a 物体一定做匀加速直线运动B. c 物体一定做匀加速直线运动C. t＝5 s 时，a 物体速度比c 物体速度大D. a、b 两物体都做匀速直线运动，且速度相同【答案】B【解析】【详解】A、D、位移图象倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，则知a、b两物体都做匀速直线运动。
由图看出斜率看出，a、b两图线的斜率大小、正负相反，说明两物体的速度大小相等、方向相反，所以速度不同；故A，D错误.B、图线c是一条x=0.4t2的抛物线，c做初速度为0，加速度为0.8m/s2的匀加速直线运动；故B正确.C、图象的斜率大小等于速度大小，根据图象可知，t=5s时，c物体速度最大；故C错误.故选B.【点睛】本题是为位移—时间图象的应用，要明确斜率的含义，并能根据图象的信息解出物体运动的速度大小和方向．3.如图所示，某一弹簧秤外壳的质量为m，弹簧及与弹簧相连的挂钩质量忽略不计，将其放在水平面上．现用两水平拉力F1、F2分别作用在与弹簧相连的挂钩和与外壳相连的提环上，弹簧秤静止，则关于弹簧秤的示数，下列说法正确的是（）A. 只有F1＞F2时，示数才为F1B. 只有F1＜F2时，示数才为F2C. 不论F1、F2关系如何，示数均为F1D. 不论F1、F2关系如何，示数均为F2【答案】C【解析】误认为弹簧的形变由F1、F2共同决定，误选A或B.弹簧秤的示数在任何情况下都等于弹簧的弹性形变与其劲度系数的乘积，即等于作用于弹簧挂钩(沿轴线方向)上的拉力.而F2不是直接作用在弹簧上，其实外壳对弹簧左端的拉力大小一定也为F1.在本题中，使弹簧产生形变的外力是F1，而非F2，故弹簧秤的示数是F1，选项C正确.4.如图所示，一个人站在水平地面上的长木板上用力F向右推箱子，长木板、人、箱子均处于静止状态，三者的质量均为m，重力加速度为g，则( )A. 箱子受到的摩擦力方向向右B. 地面对长木板的摩擦力方向向左C. 长木板对地面的压力大小为3mgD. 若人用斜向下的力推箱子，则长木板对地面的压力会大于3mg【答案】C【解析】人用力F向右推箱子，对箱子受力分析，受推力、重力、支持力、静摩擦力，根据平衡条件，箱子受到的摩擦力方向向左，与推力平衡，故A错误；对三个物体的整体受力分析，受重力和支持力，不是静摩擦力，否则不平衡，故地面对木板的摩擦力为零，故B正确；对三个物体的整体受力分析，受重力和支持力，根据平衡条件，支持力等于重力；根据牛顿第三定律，支持力等于压力；故压力等于重力，为3mg；故C正确；若人用斜向下的力推箱子，三个物体的整体受力分析，受重力和支持力，故压力依然等于3mg，故D 错误；故选BC．【点睛】对箱子受力分析，根据平衡条件判断其受静摩擦力方向；对三个物体的整体受力分析，根据平衡条件判断地面对整体的支持力和静摩擦力情况．5.如图所示，两个弹簧的质量忽略不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在P、Q上，当物体平衡时，下面的弹簧(劲度系数为k1)处于原长．若把物体的质量换为2m当物体再次平衡时(弹簧的总长度不变，且弹簧均在弹性限度内)，物体的位置比第一次平衡时的位置下降了x，则x为(重力加速度为g)( )【答案】C【解析】【分析】当物体的质量为m时，弹簧k2处于原长，下方弹簧的弹力等于mg，由胡克定律求出其压缩的长度．将物体的质量增为原来的2倍时，上方的弹簧伸长的长度与下方弹簧压缩量增加的长度相等，等于物体下降的高度，两弹簧弹力之和等于2mg，再由胡克定律求解物体下降的高度．【详解】当物体的质量为m①当物体的质量变为2m时，设物体下降的高度为x，则上方弹簧伸长的长度为x，下方弹簧被压缩的长度为x1+x，两弹簧弹力之和等于2mg由胡克定律和平衡条件得：k2x+k1（x1+x）=2mg②故选C.【点睛】本题由胡克定律和平衡条件分别研究两种情况下弹簧的压缩量，要抓住第二情况下，两弹簧形变量与物体下降高度相等进行列式．6.如图所示，一汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50Hz的频率监视前方的交通状况。