江西省赣州市南康中学2020-2021学年高一数学上学期第一次大考试题【含答案】

江西省赣州市南康中学2020-2021学年高一数学上学期第一次大考试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）1．已知全集，集合{}235A =,,，集合{}1346B =,,,，则集合（ ）()U A C B =∩A ．{}3B ．{}25,C ．{}146,,D ．{}235,,2.下面各组函数中表示同一函数的是（ ）A.与 B.与y =y =221y x x =++2y 21t t =++C. 与D. 与 2y =3y x =22-∙+=x x y y =3.已知集合，则满足条件的{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈A C B ⊆⊆集合的个数为（ ）C A. 1B. 2C. 3D. 44.在映射,,; M 中的元素:f M N →中(){},,,M x y x y x y R 其中=>∈(){},,N x y x y R =∈对应到，则N 中元素（4,5）的原像为（ ）,x y （）,N xy x y +中的元素（）A. （4,1）B. （20，1）C. （7,1）D. （1,4）或（4,1）5. 已知集合，集合，则与的关系是（ ）{|3,}nS x x n N *==∈{|3,}T x x n n N *==∈S TA.B.C.D. 且S T =∅ T S ⊆S T ⊆S ⊆T T ⊆S6.下列函数中，在上为增函数的是( )[)1,+∞A.B. C. D.()22y x =-1y x =-11y x =+()21y x =-+7.设,则 ( )2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩=)6(f A. 10 B. 8 C. 12 D. 138.已知是定义在上是减函数，则的取值范围是（ ）(31)4,(1)(),(1)a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩(,)-∞+∞aA ．B ．C. D ．11[,831[0,]31(0,31(,3-∞9. 已知函数如果且，则它的图象可能是( ),2c bx ax y ++=c b a >>0=++c b aA. B. C. D.10.设，从到的映射满足，这样的映射的{}{}2,0,2,,,-==N c b a M M N )()()(c f b f a f ≥>f 个数为（ ）A. 1 B. 2C. 4D. 511.已知函数对任意两个不相等的实数，都有不等式()f x =[)12,2,x x ∈+∞成立，则实数的取值范围是 （ ）()()2121f x f x x x ->-a A.B. C. D. ()0,∞+1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭10,2⎛⎤⎥⎝⎦1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，定义函数x []x x [][]208.1,3-=-=π，则下列命题中正确的是（ ）()[]x x x f -=①函数的最大值为1；②函数的最小值为0；()x f ()x f ③方程有无数个根；④函数是增函数．()()12G x f x =-()x f A. ②③B. ①②③C. ②D. ③④第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

将答案填在答题卡上的相应位置）13.设集合，.若，则 .（用列举法表{}1,2,4A ={}240x x x m B =-+={}1A B = B =示）14.已知集合，则 ．{,,4}ba a=2{,3,0}a a b +2||a b +=15. 函数的单调增区间为 ．651)(2--x x x f 16.已知函数.记，,()31xf x x +=+m f f f f f =+++++)1024()8()4()2()1( 则 .111(((248f f f +++11024f n ⎛⎫= ⎪⎝⎭ m n +=三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17. （本小题满分10分）设函数的定义域为集合，已知集合，()f x =A {}|3217B x x =<+<，全集为．{}|C x x m =≥R （I ）求；()R C A B （II ）若，求实数的取值范围．()A B C ≠∅ m 18．（本小题满分12分）已知集合，. {|23}A x a x a =≤≤+{|51}B x x x =><-或 (Ⅰ) 当时,集合的元素中整数有多少个？2a =-A B （Ⅱ）若,求实数的取值范围.A B ⊆a 19．（本小题满分12分）已知二次函数()f x 满足2(1)(1)22f x f x x x ++-=-，试求：（1）求()f x 的解析式；（2）若[0,2]x ∈，试求函数()f x 的值域．20．（本小题满分12分）某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②.(注：利润和投资单位：万元)① ②(1)分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A ，B 两种产品的生产，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？21.（本小题满分12分）已知函数9()||,[1,6],.f x x a a x a R x =--+∈∈（1）若，试判断并用定义证明的单调性；1a =()f x （2）若，求的值域.1a =()f x 22.（本小题满分12分）设定义在上的函数对于任意实数，都有成立，且R ()f x x y ，()()()2f x y f x f y +=+-，当时，．(1)1f =0x >()2f x <（1）证明：在上是单调递减的函数；()f x R（2）试问：当时，是否有最值?如果有，求出最值；如果没有，说明理由；12x -≤≤()f x （3）解关于的不等式．x )2()2()()(2b f x f x b f bx f -<-南康中学2020～2021学年度第一学期高一第一次大考数学答案一、选择题1-5BBDAC 6-10BBADC11-12 DA二、填空题13. 14.415.16.42{}1,3(),1-∞-三、解答题17.（1）{{}{}{}{}302023,13,C23x x RA xx x B x x A x x x ->->==<<=<<=≤≥或; ---------------5分{}()12R C A B x x ∴=<≤ （Ⅱ）{}()13,,3A B x x A B C m ⋃=<<⋃⋂≠∅∴< 即实数的取值范围为. ---------------10分m (,3)-∞18.（Ⅰ），[][)2,4,1,4,1a A A B =-∴=--∴⋂=--故中的整数元素有，共3个. ---------------5分A B ⋂4,3,2---（Ⅱ）因为，所以A B ⊆则，即,A =∅23a a >+3a >则,A ≠∅⎩⎨⎧-<++≤⎩⎨⎧>+≤13325232a a a a a a 或4325-<≤<∴a a 或综上，的取值范围为a ()5,4,2⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭---------------12分19．（1）设()()20f x ax bx c a =++≠，则有()()2211222222f x f x ax bx a c x x ++-=+++=-，对任意实数x 恒成立，2222220a b a c =⎧⎪∴=-⎨⎪+=⎩，解之得1a =，1b =-，1c =-，()21f x x x ∴=--．…………6分（2）由（1）可得在102⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上递减，在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，递增，215()(24f x x =--又1524f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，()()0121f f =-<=，∴函数()f x 的值域为5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．………………12分20.(1)根据题意可设 ---------2分x b x g ax x f ==)(,)(则.------------4分)0(2)(),0(25.0)(≥=≥=x x x g x x x f (2)设B 产品投入x 万元，A 产品投入(18－x )万元，该企业可获总利润为y 万元．则y ＝41(18－x )＋2x ，0≤x ≤18-------------------------5分令x ＝t ，t ∈[0,32]，----------------6分则y ＝41(－t 2＋8t ＋18)＝－41(t －4)2＋ 217.-----------------8分所以当t ＝4时，＝217＝8.5，-------------------------9分max y 此时x ＝16,18－x ＝2.所以当A ，B 两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元.--------------------------12分21.（1）当时，递增1a =()[]9111,6f x x x x =--+∈9911x x x x =--+=-证：任取且[]12,1,6x x ∈12x x <则=()()()()122121212112999x x f x f x x x x x x x x x --=--+=--()2112910x x x x ⎡⎤-+>⎢⎥⎣⎦在上单调递增. ----------------6分()()()21f x f x f x ∴>∴[]1,6（2）在上单调递增)(,1x f a = []1,6 ()29)6()(8)1(max min ==-==∴f x ，f f x f⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∴298)(，x f 的值域为----------------12分22．（1）对任意实数，且，不妨设，其中，12x x ，12x x <21x x m =+0m >则，211111()()()()()()2()()20f x f x f x m f x f x f m f x f m -=+-=+--=-<∴．故在上单调递减．………………4分21()()f x f x <()f x R （2）∵在上单调递减，()f x [1,2]-∴时，有最大值，时，有最小值．1x =-()f x (1)f -2x =()f x (2)f 在中，令，得，()()()2f x y f x f y +=+-1y =(1)()(1)2()1f x f x f f x +=+-=-故，，所以．(2)(1)10f f =-=(1)(0)1(1)2f f f =-=--(1)3f -=故当时，的最大值是3，最小值是0．………………7分12x -≤≤()f x （3）由原不等式，得，)2()2()()(2b f x f x b f bx f -<-由已知有．)2()2(2x x b f b bx f +<+∵在上单调递减，∴,()f x R x b x b bx 222+>+222+-<b b b x的解集是………………12分x ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-<222b b b x x。