估计与估算(一)
二年级数学下册 万以内数的认识 估计(一)教案 青岛版
万以内数的认识估计（一）教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学二年级下册第二单元信息窗四。
教材简析：教材在引导学生认识千以内及万以内的数的同时，始终将数的估计与数的认识结合在一起，并专门设计了本信息窗，呈现了城市的孩子到农村去参观新建的学校、苗圃、菜地的情境，引导学在具体的情境中提出“大约有多少学生在做操？”“大约有多少棵大白菜？”等问题，在解决问题的过程中学习估计的策略与方法，体验解决问题的策略的多样性，使学生经历在具体情境中估计事物的过程，同时发展了学生的数感。
教学目标：1、能结合具体的情境进行估计，体会估计的重要性,初步学会估计的策略与方法。
2、经历估计事物的过程，进一步发展学生的估计意识和能力。
3、通过估计，感受数学与生活的密切联系，体验解决问题策略的多样性。
教学过程一、创设情境，提出问题，体会估计的重要性。
1、情境激趣、提出问题。
（1）师生交流对农村的感受和印象。
问：小朋友们,谁去过农村呀?说说你对农村的印象和感受吗？请有过对农村亲身感受的孩子说一说对农村的亲身感受。
教师引导：是啊，美丽的新农村，农民的生活也在发生着翻天覆地的变化。
今天老师继续带同学们走进新农村,和农村的小伙伴手拉手，体验一下农村生活，好吗？（2）课件展示走进农村的场景画面。
场景一：手拉手希望小学操场。
场景二：白菜园。
场景三：小树林。
边展示边让学生说一说看到了什么？（3）提出问题。
课件定格三个场景，问：看着这三幅画面，你能提出什么问题？学生可能提出：·有多少个同学在做操？·种了多少棵大白菜？·有多少棵小树苗？教师有顺序的将这些问题板贴。
2、数一数，初步体会估计的重要性。
（1）数一数。
问：数一数，你能很快地找到这些问题的答案吗？”给学生时间一定时间，让学生数数看。
（2）谈体会：问：你得出结果了吗？遇到了什么问题？学生可能出现以下情况：（1）因为数量太多，一时数不过来、也数不清楚。
估算不是“大约”,也不谈对错
主题策划近日有一些数学教师跟笔者交流了他们对估算教学的困惑。
困惑一：解答比较大小的题目（如下图所示）时，明明估算更容易，学生却先精算再比较。
通过访谈得知，学生没有在题目中看到“大约”二字，所以不用估算。
到底什么时候用估算合适？困惑二：估算29×8，得到了五花八门的答案，其中出现频率高的有240、290、300，到底哪个答案对？教过估算的教师大抵都有类似的困惑，围绕上述问题，笔者从三个方面谈谈对这一内容的认识。
一、为什么要教估算估算属于“数与代数”板块中数的运算教学内容。
口算、笔算、估算、简便计算的学习是学生落实计算技能、提升运算能力、发展数感的载体，尤其对于发展数感，估算有其独特的价值。
例如，数感好的人去游泳馆游泳，对泳池中人数的估计与泳池实际人数相差不大；看一个算式，不用算就知道计算结果的合理范围，等等。
数感的发展离不开对估算的理解和应用。
根据法国脑科学家对人们在进行精算和估算时大脑的反射部位的研究可以推断：精算有利于培养学生的抽象能力，估算有利于培养学生的数感。
在强调数学与现实生活密切联系的今天，估算的地位与作用更是不容忽视。
二、估算教学中的问题估算教学中的第一个问题是“为估算而估算”。
教学中，我们经常见到这样的现象：如果今天学的是估算，学生就不再考虑笔算；如果明天学的是简便计算，学生就不再考虑估算。
到底什么时候笔算，什么时候估算或者简便计算，学生无需操心，教师甚至教材有一套应对的方法——“列竖式计算”是提醒学生要笔算，看到有“大约”两个字，就是要估算，“能简算的就简算”，意味着应该进行简便计算，也不管实际是不是真的要估算、要简便计算。
某校五年级数学期末检测卷上有一道题：一列沪杭高铁列车从杭州开往上海，每小时行驶316千米，0.5小时到达，沪杭高铁全长大约是多少千米？有超过30%的被测学生发现问题中有“大约”，于是这样解答：316×0.5=158，158≈160。
实际上，此题问句中的“大约”指的是高铁列车行驶的路程可以近似地看作高铁的全长，因此只需要用速度×时间，即316×0.5，就得到高铁列车行驶的路程158千米，也就是高铁的全长。
J估计与估算答案
数 学 奥 林 匹 克 模 拟 试 卷(答案）第[1]道题答案： 3.依题意,得320326=<□<10,所以□=7,8,9.第[2]道题答案：9.原式>9999=+⋅⋅⋅++,原式<10,所以原式的和的整数部分是9.第[3]道题答案：11.()97751010219719=+⋅⋅⋅++⨯=A ,因此与A 最接近的整数是11.第[4]道题答案：15.92设这24个偶数之和为S .由S >15.85×24=380.4和S <15.95×24=382.8,以及S 是偶数,推知S =382,所求数为92.1524382≈÷.第[5]道题答案：1997.若要拆成的不同自然数尽量多,应当从最小的自然数1开始,则2)1(321+=+⋅⋅⋅+++n n n ≤1995003.所以 )1(+n n ≤3990006当1997=n 时,正好有)1(+n n ≤3990006, 所以最多可以拆成1997个不同自然数的和.第[6]道题答案：根据题设条件,这列数依次是105,85,95,90,92.5, 91.25, 91.875, …, 显然,从第六项起后面每个数的整数部分都是91,所以,第19个数的整数部分是91.第[7]道题答案：5.这一过程每进行一次，剩下所有线段的和等于上次剩下的322716323232323=⨯⨯⨯⨯>0.4, 813232323232323=⨯⨯⨯⨯⨯<0.4,所以至少进行5次.第[8]道题答案：110.分母>11011819801=⨯,分母<11111819981=⨯,所以110<S <111,即S 的整数部分等于110.第[9]道题答案：101.证9998765432,10099654321⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=⋅⋅⋅⨯⨯⨯=B A , 则2101100110099999854433221⎪⎭⎫⎝⎛==⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯=⨯B A .因为A 的前49项的对应项都小于B , A 的最后一项10099<1,所以A <B , 再由B A ⨯=⎪⎭⎫⎝⎛2101>A ×A , 推知, 101>A .第[10]道题答案：761或1631.设第二和第三车间报名人数分别为a 和b ,则第一车间bb 25212=⨯,依题意,得b a b a b 272575+=++=因为b ≤a ≤b 25,所以b 29≤b a 27+≤6b ,即b 29≤75≤6b ,所以2112≤b ≤3216,又b 为偶数,所以b =14或16.(1) 当b =14时, a =26, 761=b a ; (2) 当b =16时, a =19,1631=ba .第[11]道题答案：1006915661265111512111⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⋅⋅⋅+++=a691566126511100151001210011100⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+= 6915661265113115341235111100⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯++=最后一个分数小于1,所以a 的整数部分是101.第[12]道题答案：设这四个连续自然数分别为a ,a +1,a +2, a +3, 则 20193121111=++++++a a a a , 所以31211112019++++++=a a a a <aa a a a 41111=+++, a <1944.易知a =1,2,4均不合题意,故a =3,这四个自然数为3,4,5,6,其两两乘积之和为:119656454635343=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯.第[13]道题答案：依题意,得 1.345≤875c b a ++<1.355,所以 376.6≤56a +40b +35c <379.4又a ,b ,c 为自然数,因此, 56a +40b +35c =377 ① 或56a +40b +35c =378 ② 或56a +40b +35c =379 ③考虑不定方程①,由奇偶分析,知c 为奇数,所以40b +35c 的个位为5, 因此56a 的个位为2,a 的个位为2或7. 又a <5643656379=,故a =2,因此8b +7c =53,易知b =4, c =3.同法可知不定方程②无解,方程③的解为a =4, b =3, c =1.第[14]道题答案：设第i 名的奖金为100i a 元(i =1,2,3,4,5).依题意,得 1000010010010010010054321=++++a a a a a , 且542321,a a a a a a +=+=,整理 1002332=+a a ①所以 3223100a a +=<222523a a a =+,故2a >20, 由①易知2a 必为偶数,所以2a ≥22. 故 ()23310021a a -=≤()1722310021=⨯-.即第三名最多能得1700元.。
什么是估算
什么是估算
估算有三个意思：
1、估算意思是大致推算，近义词是预算、估计。
出自刘宾雁的《在桥梁工地上》：“明明是估算出来的，也不追究。
”
2、在心理学上，估算是根据具体条件及有关知识对事物的数量或算式的结果作出的大概推断或估计。
3、在数学上，估算是计算能力的重要组成部分。
数学中的估算方法：
（1）四舍五入：0，1，2，3，4，均不进位，5，6，7，8，9，进位。
（2）进一法：累进法是在去掉多余部分后，在保留部分的最后一个数字上加1。
以这种方式，得到的近似值是过剩的（即大于精确值）。
例如：一条麻袋能装小麦200斤，还有880斤小麦。
需要多少袋？把880除以200，商是4，余数是80。
也就是说，不可能用4个黄麻袋，因此必须采用进一法用5条麻袋才能装完。
（3）去尾法：去尾法是一种常用的数学方法，它去掉一个数的小数部分，取整数部分。
所取的值是近似的（即小于精确值）。
这种方法在生活中经常使用。
（4）数量单位估计法：用实际生活中的物体去感知数量单位，实际体验数据的大小多少。
小学奥数题_估计与估算
《小学奥数教程：估计与估算》专项突破（附答案详解）奥校小学数学竞赛教研中心一、单选题1.++…+的值在以下两数之间（）A. 2007～2008B. 2008～2009C. 2009～2010D. 2010～20112.妈妈带了60元，买了单价是16元的葡萄3千克。
下面的行为中，估算比精确计算更有意义的是（）。
A. 老板确认应该收多少钱B. 妈妈计算要找回多少钱C. 妈妈思考60元到底够不够D. 老板把金额输入收银机3.一枚1元的硬币大约重6克，照这样计算，1000枚1元的硬币大约重6千克，100万枚1元的硬币大约重6吨，1亿枚1元的硬币大约重多少吨？合适的答案是（）A. 6吨B. 60吨C. 600吨4.抓一把枣称一称，6颗大约重10克，照此推算，600颗这样大的枣重1000克，6000000颗枣大约重多少千克？合适的答案是（）A. 100千克B. 1000千克C. 10000千克5.估计1千克黄豆有多少粒，下列方法中（）比较准确。
A. 先用手抓一把黄豆，数一数有几粒，再用手抓一抓看1千克黄豆有几把，然后用一把的粒数乘把数来估计B. 先用天平称出10克黄豆，然后数一数有多少粒，再用10克黄豆的粒数乘100C. 直接用眼睛看一看，然后估计有多少粒黄豆6.天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一相当于（）的面积．A. 教室地面B. 黑板面C. 课桌桌面D. 铅笔盒盒面7.一辆汽车第一小时行了52.7千米，第二小时行了60千米，第三小时行了62.5千米，估计平均每小时行了多少千米．正确的取值范围应（）A. 在50～52.7之间B. 在52.7～60之间C. 在62.5～70之间8.不笔算，估计下面结果比300大的算式是（）A. 17.5÷0.5B. 445.1×0.5C. 35.4×11D. 9.8×59.105.7×95.7×997.8约等于（）A. 1百万B. 1千万C. 9百万二、判断题10.205×11的积约为3000。
北师版八年级数学上册教案4 估 算(1课时)
4估算一、基本目标1．掌握估算的方法，能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识，发展学生的数感．2．通过估算检验计算结果的合理性，估计一个无理数的大致范围，并通过估算比较两个数的大小．3．掌握估算的方法，形成估算的意识，发展数感．二、重难点目标【教学重点】估计一个无理数的大致范围．【教学难点】用估算法解决实际问题．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P33～P34的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．估算下列数的大小：(1)13.6(结果精确到0.1)；(2)3800(结果精确到1)．解：(1)因为3.6＜13.6＜3.7，所以13.6≈3.6或3.7.(2)因为9＜3800＜10，所以3800≈9或10.2．通过估算，比较下列各组数的大小：(1)3－12与12；(2)15与3.85.解：(1)因为3＜2，所以3－1＜1，即3－12＜12.(2)因为3.852＝14.8225,15＞14.8225，所以15＞3.85.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】通过估算比较下列各组数的大小：(1)6＋12与1.5；(2)326与2.1.【互动探索】(引发学生思考)比较数的大小的方法有哪些？【解答】(1)因为6>4，所以6>4，所以6>2，所以6＋12>2＋12＝1.5，即6＋12>1.5.(2)因为26<27，所以326<327.即326<3，但接近于3，所以326>2.1.【互动总结】(学生总结，老师点评)比较两数大小的常用方法有：①作差比较法；②求值比较法；③移因式于根号内，再比较大小；④利用平方比较无理数的大小等．活动2巩固练习(学生独学)1．估算下列数的大小．(1)269(误差小于0.1)；(2)3900(误差小于1)．解：(1)∵16.4＜269＜16.41，∴269≈16.40(只要是16.4与16.41之间的数都可以)．(2)∵9＜3900＜10，∴3900≈9.6(只要是9与10之间的数都可以)．2．通过估算，比较下面各数的大小．(1)5－12与0.5；(2)195与14.解：(1)∵5>2，∴5－1>1，即5－12>0.5.(2)∵142＝196，∴195<14.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】已知a是8的整数部分，b是8的小数部分，求(－a)3＋(b＋2)2的值．【互动探索】8在哪两个整数之间？它的小数部分如何表示？【解答】因为2<8<3，a 是8的整数部分，所以a ＝2.因为b 是8的小数部分，所以b ＝8－2.所以(－a )3＋(b ＋2)2＝(－2)3＋(8－2＋2)2＝－8＋8＝0.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此题的关键是确定8的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它的整数部分即为小数部分)．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)估算⎩⎪⎨⎪⎧无理数的取值范围比较大小请完成本课时对应练习！。
小学数学估算
估 算知识链接取近似值的方法除了常用的四舍五入法外，还有去尾法和收尾法（进一法）。
其方法一般是计算出准确值再按要求取近似值。
还有两种：（1）省略尾数取近似值，即观其“大概”； （2）用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围，即估计范围。
这就是估计与估算，估计与估算，是一种十分重要的算法，在生活实践和数学解题中有广泛的应用。
一、去尾法和收尾法（进一法）例1、某飞机所载油料最多只能在空中连续飞行4时，飞去时速度为900千米/时，飞回时速度为850千米/时。
问：该飞机最远飞出多少千米就应返回？（精确到1千米）例2、某人执行爆破任务时，点燃导火线后往70米开外的安全地带奔跑，其奔跑的速度为7米/秒。
已知导火线燃烧的速度是0.112米/秒。
问：导火线的长度至少多长才能确保安全？（精确到0.1米）二、放缩法与省略尾数法例3、有三十个数：1.64，1.64+301，1.64+302，……1.64+30281.64+3029，如果取每个数的整数部分（例如：1.64的整数部分是1，1.64+3011的整数部分是2），并将这些整数相加，那么其和是多少？分析：关键是判断从哪个数开始整数部分是2例4、 A=12345678910111213÷31211101987654321，求 A 的小数点后前3位数字。
分析：本题可以采用取近似值的办法求解，还可采用放缩法估计范围解答的。
例5、老师在黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答数是12.43。
老师说最后一位数字错了，其它的数字都对。
正确的答案应是什么？分析：小明的答案仅仅是最后一位数字错了，那么正确答案应该在12.40与12.50之间。
原来13个数的总和最小应该是12.40×13=161.2，最大应该是12.50×13=162.5之间，从而可求出这 13个自然数的总和，从而知道正确答案例6、 已知：S=199111982119811198011+⋯⋯+++，求S 的整数部分。
12种小学数学估算方法(练习题)
小学数学估算方法（一）进一法1、每条麻袋能装粮食75公斤，现在有1380公斤粮食，需要麻袋多少条？2、小强的妈妈准备将2.5千克香油放到一些小瓶子里去，每瓶最多可装0.4千克，共需要几个这样的小瓶？3、水果店要将130千克苹果装入纸箱，每个纸箱最多能装15千克，需要多少个纸箱？4、仓库有18.6吨水泥，现在用卡车运到工地，每辆卡车运2.5吨，需要多少辆卡车？5、爸爸给王鹏买了33个羽毛球，1盒装6个，至少要多少个盒子能装完?6、每条麻袋能装粮食5公斤，现在有48公斤粮食，至少需要麻袋多少条？7、水果店要将58千克苹果装入纸箱，每个纸箱最多能装8千克，至少需要多少个纸箱？8、仓库有67吨水泥，现在用卡车运到工地，每辆卡车运9吨，至少需要多少辆卡车？9、小强的妈妈准备将35千克香油放到一些小瓶子里去，每瓶最多可装4千克，至少共需要几个这样的小瓶？10、学校食堂买了611千克的大米，现在要用每个只能装100千克大米的麻袋运回所有大米，食堂最少要准备多少个这样的麻袋？（二）去尾法1、每件儿童衣服要用布1. 2米，现有布17.6米，可以做这样的衣服多少件？2、王阿姨用25米长的丝带包装礼盒，每个礼盒需要1.5米，那么这些丝带能包装多少个礼盒？3、张老师带100元钱去给学校买词典，每本词典18元，他能买几本？100÷18=5(本)……10(元)4、服装店做一件男上衣需要2.5米布料，现在有42米布料，能做多少件上衣？5、王阿姨用25米长的丝带包装礼盒，每个礼盒需要6米，那么这些丝带最多能包装多少个礼盒？6、每件儿童衣服要用布4米，现有布29米，最多可以做这样的衣服多少件？7、张老师带50元钱去给学校买词典，每本词典8元，他最多能买几本？8、把11块糖分给幼儿园小朋友，每人分2块，够分给几个小朋友？11÷2=5(个)……1(块)9、做一个沙发套需要6米布，145米布最多可以做几个沙发套？145÷6=24(个)……1(米)10、某超市要为服务员做工作服，一共准备了200米布，做一套工作服要用2.25米，这些布做多能做几套工作服？（三）四舍五入法1．一个两位小数，如果取它的近似值是5.8，这个数最大是( )A、5.89B、5.84C、5.792.2458300≈( )A、255 万B、246万C、2亿3.判断对错.7□32≈7000，方框中最大能填9。
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二、估计与估算（一） 年级 班 姓名 得分
一、填空题
1.有若干个小朋友,他们的年龄各不相同.将他们的年龄分别填入下式的□中,都能使不等式成立.这些小朋友最多有 个. 2154
3.
2.
10000000009999999999100099910099109+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++的整数部分是 .
3.10971939719297199719⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+=A ,与A 最接近的整数是 .
4.有24个偶数的平均数,如果保留一位小数的得数是1
5.9,那么保留两位小数的得数是 .
5.1995003这个数,最多可以拆成 个不同的自然数相加的和.
6.有一列数,第一个数是105,第二个数是85,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数.那么第19个数的整数部分是 .
7.有一长3米的线段,第一次把这条线段三等分后去掉中间一部分,第二次再把剩下的两线段中的每一段都三等分后都去掉中间一部分,第三次再把剩下的
所有线段的每一段都三等分后都去掉中间一部分.继续这一过程,这样至少连续 次后,才使剩下的所有线段的长度的和小于0.4米.
8.已知199711982119811198011
+⋅⋅⋅+++=S ,那么S 的整数部分是 .
9.1009987654321⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯与10
1相比较,较大的哪个数是 .
10.某工厂有三个车间,共有75人报名参加冬季长跑,其中第一车间人数最
多,第三车间人数最少.如果第一车间报名人数是第三车间报名人数的2
12倍,那么第二车间报名人数是第三车间报名人数的 倍.
二、解答题
11.已知1006915681467136612651170156914681367126611⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
a ,问a 的整数部分是 .
12.四个连续自然数的倒数之和等于
20
19,求这四个自然数的两两乘积之和.
13.用四舍五入的方法计算三个分数的和,得近似值为
35.1875≈++c b a ,试求c b a ,,的值.(c b a ,,是三个自然数)
14.国际象棋比赛的奖金总数为10000元,发给前五名.每一名的奖金都不一样,名次在前的钱数要比名次在后的钱数多.每份奖金钱数都是100元的整数倍.现在规定,第一名的钱数是第二、第三名两人之和,第二名的钱数是第四、第五名两人之和,那么第三名最多能得多少元?。