人教版七年级数学上册 期末试卷中考真题汇编[解析版]
人教版七年级上册数学 期末试卷中考真题汇编[解析版]
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人教版七年级上册数学期末试卷中考真题汇编[解析版]一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图下图所示,已知AB//CD, ∠B=30°，∠D=120°;（1）若∠E=60°，则∠F=________;（2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系?说明理由.（3）如下图所示,已知EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,反向延长FG交EP于点P,求∠P的度数;【答案】（1）90°（2）解：如图，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB∴EM∥AB∥FN∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN又∵AB∥CD，AB∥FN∴CD∥FN∴∠D+∠DFN=180°又∵∠D =120°∴∠DFN=60°∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°∴∠EFD=∠MEF +60°∴∠EFD=∠BEF+30°（3）解：如图，过点F作FH∥EP由（2）知，∠EFD=∠BEF+30°设∠BEF=2x°，则∠EFD=（2x+30）°∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD∴∠PEF= ∠BEF=x°，∠EFG= ∠EFD=（x+15）°∵FH∥EP∴∠PEF=∠EFH=x°，∠P=∠HFG ∵∠HFG=∠EFG-∠EFH=15°∴∠P=15°【解析】【解答】解：（1）分别过点E、F作EM∥AB，FN∥AB，则有AB∥EM∥FN∥CD.∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN，∠DFN=180°-∠CDF=60°，∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°，∴∠EFD=∠BEF+30°=90°.【分析】（1）分别过点E、F作AB的平行线，根据平行线的性质即可求解；（2）根据平行线的性质可得∠DFN=60°，∠BEM=30°，∠MEF=∠NFE，即可得到结论；（3）过点F作FH∥EP，设∠BEF=2x°，根据（2）中结论即可表示出∠BFD，根据角平分线的定义可得∠PEF=x°，∠EFG=（x+15）°，再根据平行线的性质即可得到结论.2．（1）感知：如图①，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠P、∠A、∠C满足的数量关系是________．（2）探究：如图②，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则∠APC、∠A、∠C满足的数量关系是________．请补全以下证明过程：证明：如图③，过点P作PQ∥AB∴∠A＝________∵AB∥CD，PQ∥AB∴________∥CD∴∠C＝∠________∵∠APC＝∠________﹣∠________∴∠APC＝________（3）应用：① 如图④，为北斗七星的位置图，如图⑤，将北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，其中B、C、D三点在一条直线上，AB∥EF，则∠B、∠D、∠E满足的数量关系是________．② 如图⑥，在（1）问的条件下，延长AB到点M，延长FE到点N，过点B和点E分别作射线BP和EP，交于点P，使得BD平分∠MBP，EN平分∠DEP，若∠MBD＝25°，则∠D﹣∠P＝________°．【答案】（1）∠P＝∠A+∠C（2）∠APC＝∠A﹣∠C；∠APQ；PQ；∠CPQ；∠APQ；∠CPQ；∠A﹣∠C（3）解：∠D+∠B﹣∠E＝180°；75（1）∠P＝∠A+∠C；∠APC＝∠A﹣∠C，∠APQ，PQ，∠CPQ，∠APQ，∠CPQ，∠A﹣∠C；∠D+∠B﹣∠E＝180°（2）75【解析】【解答】解：（1）如图①，过点P作PQ∥AB∴∠A＝∠APQ，∵AB∥CD，PQ∥AB∴PQ∥CD，∴∠C＝∠QPC，∴∠APQ+∠QPC＝∠A+∠C，∠APC＝∠A+∠C．故答案为∠P＝∠A+∠C；（2）如图③，过点P作PQ∥AB∴∠A＝∠APQ∵AB∥CD，PQ∥AB∴PQ∥CD∴∠C＝∠CPQ∵∠APC＝∠APQ﹣∠CPQ∴∠APC＝∠A﹣∠C．故答案为：∠APC＝∠A﹣∠C，∠APQ，PQ，∠CPQ，∠APQ，∠CPQ，∠A﹣∠C．（3）①如图⑤，过点D作DH∥EF，∴∠HDE＝∠E，∵AB∥EF，DH∥EF∴AB∥DH，∴∠B+∠BDH＝180°，即∠BDH＝180°﹣∠B，∴∠HDE+∠BDH＝∠E+180°﹣∠B，即∠BDE+∠B﹣∠E＝180°，故答案为∠D+∠B﹣∠E＝180°，②如图⑥，过点P作PH∥EF，∴∠EPH＝∠NEP，∵AB∥EF，PH∥EF，∴AB∥PH，∴∠MBP+∠BPH＝180°，∵BD平分∠MBP，∠MBD＝25°，∠MBP＝2∠MBD＝2×25°＝50°，∠BPH＝180°﹣50°＝130°，∵EN平分∠DEP，∴∠NEP＝∠DEN∴∠BPE＝∠BPH﹣∠EPH＝∠BPH﹣∠NEP＝∠BPH﹣∠DEN＝130°﹣（180°﹣∠DEF）＝∠DEF﹣50°由①∠D+∠ABD﹣∠DEF＝180°，∵∠MBD＝25°，∴∠ABD＝155°，∴∠D+∠155°﹣∠DEF＝180°，∴∠DEF＝∠D﹣25°∴∠BPE＝∠DEF﹣50°＝∠D﹣25°﹣50°＝∠D﹣75°∠D﹣∠BPE＝75°即∠D﹣∠P＝75°，故答案75．【分析】作平行线利用平行线的性质与角平分线的性质通过角等量关系转化解题即可．3．如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD．（1）图中共有________条线段；（2）求AC的长；（3）若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长．【答案】（1）解：图中有四个点，线段有．故答案为：6；（2）解：由点D为BC的中点，得BC＝2CD＝2BD，由线段的和差，得AB＝AC+BC，即4CD+2CD＝18，解得CD＝3，AC＝4CD＝4×3＝12cm（3）解：①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得BE＝AB﹣AE＝18﹣2＝16cm，②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和差，得BE＝AB+AE＝18+2＝20cm．综上所述：BE的长为16cm或20cm．【解析】【分析】（1）线段的个数为，n为点的个数.（2）由题意易推出CD的长度，再算出AC＝4CD即可.（3）E点可在A点的两边讨论即可.4．如图1，是直线上的点，线段，点分别是线段的中点.（1）求线段的长；（2）若，点在直线上，，求线段的长；（3）若，点在直线上，，请直接写出线段的长________ .（用含的式子表示）【答案】（1）解：∵点分别是线段的中点，∴，∴（2）解：由（1）知由，当点在点左侧时，，当点在点右侧时，；∴OE的长为8cm或18cm.（3）或或【解析】【解答】解：（3）∵E为BC中点，∴BE= ，当点O在点A左边时，OE=16- +b，当点O在线段AE上时，OE=16- -b，当点O在线段BE上时，OE= -(16-b)=b+ -16，当点O在B点右边时，OE=b+ -16，故答案为：或或 .【分析】（1）由中点的定义可得DC= AC，BE= BC，根据DE=DC+CE即可得答案；（2）由中点定义可求出BE的长，分别讨论点O在点A左边和右边两种情况，根据线段间的和差关系求出OE的长即可；（3）分别讨论点O在点A左边、线段AE上、线段BE上和点B 右边的情况，根据线段的和差关系即可得答案.5．将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD上直角三角板OBC和直角三角板MON，，，，，保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转t秒（1）如图2， ________度用含t的式子表示；（2）在旋转的过程中，是否存在t的值，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.（3）直线AD的位置不变，若在三角板MON开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC 也绕点O以每秒的速度顺时针旋转.①当 ________秒时，；②请直接写出在旋转过程中，与的数量关系关系式中不能含.________【答案】（1）90﹣8t.（2）解：当MO在∠BOC内部时，即t 时，根据题意得：90﹣8t=4（45﹣8t）解得：t ；当MO在∠BOC外部时，即t 时，根据题意得：90﹣8t=4（8t﹣45）解得：t .综上所述：t 或t .（3）5或10；解：∵∠NOD=90﹣8t，∠BOM=6t，∴3∠NOD+4∠BOM=3（90﹣8t）+4×6t=270°. 即3∠NOD+4∠BOM=270°.【解析】【解答】解:（1）∠NOD一开始为90°，然后每秒减少8°，因此∠NOD=90﹣8t.故答案为：90﹣8t.（ 3 ）①当MO在∠BOC内部时，即t 时，根据题意得：8t﹣2t=30解得：t=5；当MO在∠BOC外部时，即t 时，根据题意得：8t﹣2t=60解得：t=10.故答案为：5或10.【分析】（1）把旋转前∠NOD的大小减去旋转的度数就是旋转后的∠NOD的大小.（2）相对MO与CO的位置有两种情况，所以要分类讨论，然后根据∠NOD=4∠COM建立关于t 的方程即可.（3）①其实是一个追赶问题，分MO没有追上CO与MO超过CO两种情况，然后分别列方程即可.②分别用t的代数式表示∠NOD和∠BOM，然后消去t即可得出它们的关系.6．如图1，射线OC在的内部，图中共有3个角：、和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是的“定分线”（1）一个角的平分线________这个角的“定分线”；填“是”或“不是”（2）如图2，若，且射线PQ是的“定分线”，则 ________ 用含a的代数式表示出所有可能的结果（3）如图2，若，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当PQ与PN成时停止旋转，旋转的时间为t秒同时射线PM绕点P以每秒的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止当PQ是的“定分线”时，求t的值. 【答案】（1）是（2）或或（3）解：依题意有三种情况：①10t= （5t+45），解得t=1.8(秒)；②10t= （5t+45），解得t=3(秒)；③10t= （5t+45），解得：t=4.5(秒)，故t为1.8秒或3秒或4.5秒时，PQ是∠MPN的“定分线”【解析】【解答】解：（1）当OC是角∠AOB的平分线时，∵∠AOB=2∠AOC，∴一个角的平分线是这个角的“定分线”；故答案为：是（ 2 ）∵∠MPN=∴∠MPQ= 或或；故答案为：或或.【分析】（1）根据新定义运算及角平分线的定义即可解决问题；（2）根据新定义及三个角之间的两两的倍数关系即可解决问题；（3）根据新定义及旋转中角的倍数关系，分三种情况分别列出方程，求解即可.7．点O在直线PQ上，过点O作射线OC，使∠POC=130°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处。
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人教版七年级上册数学期末试卷中考真题汇编[解析版]一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图，数轴上点 A、B 到表示-2 的点的距离都为 6，P 为线段 AB 上任一点，C，D 两点分别从 P，B 同时向 A 点移动，且 C 点运动速度为每秒 2 个单位长度，D 点运动速度为每秒 3 个单位长度，运动时间为 t 秒.（1）A 点表示数为________，B 点表示的数为________，AB=________.（2）若 P 点表示的数是 0，①运动 1 秒后，求 CD 的长度；②当 D 在 BP 上运动时，求线段 AC、CD 之间的数量关系式.（3）若 t=2 秒时，CD=1，请直接写出 P 点表示的数.【答案】（1）-8；4；12（2）解：①运动一秒后，C点为-2，D点为1，所以CD=3；②当点D在BP上运动时， ,此时C在线段AP上，AC=8-2t，CD=2t+4-3t=4-t，所以AC=2CD（3）解：若 t=2秒时，D点为-2，若 CD=1，则 C=-3 或-1，①当 C=-3 时，CP=4，此时 P=1；②当 C=-1 时，P=3.【解析】【解答】解：⑴故答案为：-8;4;12；【分析】（1）由已知数轴上点 A、B 到表示-2 的点的距离都为 6 ，且点A在点B的左边，就可求出点A和点B表示的数，再利用两点间的距离公式求出AB的长。
（2）①由点A、B表示的数及点C、D的运动速度和方向，可得出运动1秒后点C、D分别表示的数，再求出CD的长；②当点D在BP上时，根据t的取值范围，分别用含t的代数式表示出AC、CD的长，就可得出AC、CD的数量关系。
（3）根据t的值及CD的长，就可得出点C表示的数，从而就可求出点P所表示的数。
2．一副三角板OAC、OBD如图（1）放置，（∠BDO=30°、∠CAO=45°）（1）若OM、ON分别平分∠BOA、∠DOC，求∠MON的度数；（2）将三角板OBD从图（1）绕O点顺时针旋转如图（2），若OM、ON分别平分∠BOA、∠DOC，则在旋转过程中∠MON如何变化？（3）若三角板OBD从图（1）绕O点逆时针旋转如图（3），若其它条件不变，则（2）的结论是否成立？（4）若三角板OBD从图（1）绕O点逆时针旋转，其它条件不变，在旋转过程中，∠MON是否一直不变，在备用图中画图说明．【答案】（1）解：∵OM、ON分别平分∠BOA、∠DOC∴∠AOM=∠BOA，∠AON=∠AOC∵∠MON=∠AOM+∠AON=（∠BOA+∠AOC）∵∠BDO=30°、∠CAO=45°∴∠AOB=90°，∠AOC=45°∴∠MON= （90°+45°）=67.5°答：∠MON的度数为67.5°.（2）解：设∠AOM=∠BOM=x，∠CON=∠DON=y，∠AOD=α则：2x+α=90°，2y+α=45°，∴2x+2y+2α=135°，∴∠MON=x+y+α=67.5°（3）解：（2）的结论成立理由：设∠AOM=∠BOM=x，∠CON=∠DON=y，∠AOD=α则：2x-α=90°，2y-α=45°，∴2x+2y-2α=135°，∴∠MON=x+y-α=67.5°∠MON=x+y-α=67.5°（4）解：在变化，有时∠MON=112.5°。
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人教版七年级上册数学期末试卷中考真题汇编[解析版]一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图AB∥CD，点H在CD上，点E、F在AB上，点G在AB、CD之间，连接FG、GH、HE，HG⊥HE，垂足为H，FG⊥HG，垂足为G.（1）求证：∠EHC+∠GFE=180°.（2）如图2，HM平分∠CHG，交AB于点M，GK平分∠FGH，交HM于点K，求证：∠GHD=2∠EHM.（3）如图3，EP平分∠FEH，交HM于点N，交GK于点P，若∠BFG=50°,求∠NPK的度数. 【答案】（1）解：∵HG⊥HE，FG⊥HG∴FG∥EH，∴∠GFE+∠HEF=180°，∵AB∥CD∴∠BEH=∠CHE∴∠EHC+∠GFE=180°（2）解：设∠EHM=x，∵HG⊥HE，∴∠GHK=90°-x,∵MH平分∠CHG，∴∠EHC=90°-2x，∵AB∥CD∴∠HMB=90°-x，∴∠HMB=∠MHG=90°-x，∵AB∥CD，∴∠BMH+∠DHM=180°，即∠BMH+∠GHM+∠GHD =180°，∴90°-x+90°-x+∠GHD =180°，解得，∠GHD =2x，∴∠GHD=2∠EHM；（3）解：延长FG，GK，交CD于R，交HE于S，如图，∵AB∥CD，∠BFG=50°∴∠HRG=50°∵FG⊥HG，∴∠GHR=40°，∵HG⊥HE，∴∠EHG=90°，∴∠CHE=180°-90°-40°=50°，∵AB∥CD,∴∠FEH=∠CHE=50°，∵EP是∠HEF的平分线，∴∠SEP= ∠FEH=25°，∵GH平分∠HGF，∴∠HGS= ∠HGF=45°,∴∠HSG=45°，∵∠SEP+∠SPE=∠HSP=45°，∴∠EPS=20°，即∠NPK=20°.【解析】【分析】（1）根据HG⊥HE，FG⊥HG可证明FG∥EH，从而得∠GFE+∠HEF=180°，再根据AB∥CD可得∠BEH=∠CHE,进而可得结论；（2）设∠EHM=x，根据MH是∠CHG的平分线可得∠MHG=90°-x，∠EHC=90°-2x，根据平行线的性质得∠HMB=90°-x，从而得∠HMB=∠MHG，再由平行线的性质得∠BMH+∠DHM=180°，从而可得结论；（3）分别延长FG，GK，交CD于R，交HE于S，由AB∥CD得∠HRG=50°，由FG⊥HG得∠GHR=40°，由MH平分∠CHG得∠CHE=50°，由AB∥CD得∠MEH=∠CHE=50°，可得∠SEP=25°，最后由三角形的外角可得结论.2．已知点O是直线AB上的一点，∠COE=120°，射线OF是∠AOE的一条三等分线，且∠AOF= ∠AOE．（本题所涉及的角指小于平角的角）（1）如图，当射线OC、OE、OF在直线AB的同侧，∠BOE=15°，求∠COF的度数；（2）如图，当射线OC、OE、OF在直线AB的同侧，∠FOE比∠BOE的余角大40°，求∠COF的度数；（3）当射线OE、OF在直线AB上方，射线OC在直线AB下方，∠AOF＜30°，其余条件不变，请同学们自己画出符合题意的图形，探究∠FOC与∠BOE确定的数量关系式，请直接给出你的结论．【答案】（1）解：∵∠AOE+∠BOE=180°，∠BOE=15°，∴∠AOE=180°-15°=165°∴∠AOF= ∠AOE=×165°=55°∵∠AOC=∠AOE-∠COE=165°-120°=45°∴∠COF=∠AOF-∠AOC=55°-45°=10°答：∠COF的度数为10°.（2）解：设∠BOE=x，则∠BOE的余角为90°-x.∵∠FOE比∠BOE的余角大40°，∴∠FOE=130°-x∵∠COE=120°，则∠COF=x-10°，∠AOC=60°-x，∴∠AOF=∠AOC+∠COF=50°∵∠AOF= ∠AOE∴∠AOE=150°∴∠BOE=x=180°-150°=30°∴∠COF=x-10°=30°-10°=20°答：∠COF的度数为20°（3）解：∠FOC=∠BOE如图，设∠AOF=x∵∠AOF=∠AOE∴∠AOE=3x∴∠EOF=2x，∠BOE=180°-3x=3（60°-x）∵∠COE=120°∴∠AOC=120°-3x∴∠COF=∠AOC+∠AOF=120°-3x+x=2（60°-x）∴∴∠FOC=∠BOE【解析】【分析】（1）利用邻补角的定义及已知求出∠AOE、∠AOF的度数，再利用∠AOC=∠AOE-∠COE，求出∠AOC的度数，然后根据∠COF=∠AOF-∠AOC，可求得结果。
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数学七年级上册 期末试卷中考真题汇编[解析版]一、选择题1．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．a ＞bB ．ab ＜0C ．b a -＞0D ．+a b ＞02．2018年10月26日，南通市城市轨道交通2号线一期工程开工仪式在园林路站举行．南通市城市轨道交通2号线一期工程线路总长约为21000m ，将21000用科学记数法表示为（ ）A ．2.1×104B ．2.1×105C ．0.21×104D ．0.21×1053．在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点。
该几何体模型可能是（ ）A ．球B ．三棱锥C ．圆锥D ．圆柱4．下列运用等式性质进行变形：①如果a =b ，那么a ﹣c =b ﹣c ；②如果ac =bc ，那么a =b ；③由2x +3=4，得2x =4﹣3；④由7y =﹣8，得y =﹣，其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（）A ．63B ．70C ．92D ．105 6．下列说法不正确的是（ ） A ．对顶角相等 B ．两点确定一条直线C ．一个角的补角一定大于这个角D ．两点之间线段最短 7．点P 为直线L 外一点，点A 、B 、C 为直线上三点，PA=6cm ，PB=8cm ，PC=4cm ，则点P到直线l 的距离为（ ）A ．4cmB ．6cmC ．小于 4cmD ．不大于 4cm 8．在55⨯方格纸中将图（1）中的图形N 平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）（1）（2）A ．先向下移动1格，再向左移动1格；B ．先向下移动1格，再向左移动2格C ．先向下移动2格，再向左移动1格：D ．先向下移动2格，再向左移动2格9．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简||2||a b a b --+的结果为（ ）A ．3a b +B ．3a b --C ．3a b +D ．3a b --10．如图，将长方形ABCD 沿线段OG 折叠到''OB C G 的位置，'OGC ∠等于100°，则'DGC ∠的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°11．已知点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，线段8AB =，C 是AB 的中点， 1.5DB =.则线段CD 的长为（ ）A ．2.5B ．3.5C ．2.5或5.5D ．3.5或5.5 12．将方程21101136x x ++-=去分母，得（ ） A ．2（2x +1）﹣10x +1＝6 B ．2（2x +1）﹣10x ﹣1＝1C ．2（2x +1）﹣（10x +1）＝6D ．2（2x +1）﹣10x +1＝1 13．下列四个图中的1∠也可以用AOB ∠,O ∠表示的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．据江苏省统计局统计：2018年三季度南通市GDP 总量为6172.89亿元，位于江苏省第4名，将这个数据用科学记数法表示为( )A ．36.1728910⨯亿元B ．261.728910⨯亿元C ．56.1728910⨯亿元D ．46.1728910⨯亿元15．下列计算正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．532y y -=C ．277a a a +=D ．22232x y yx x y -= 二、填空题16．某产品的形状是长方体，长为8cm ，它的展开图如图所示，则长方体的体积为_____cm 3．17．有下列三个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；②把弯曲的公路改直能缩短路程；③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有_____（填序号）．18．计算：3－|－5|＝____________.19．快放寒假了,小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读.在选完书结账时，收银员告诉小宇,如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠.小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见.小宇购买这些书的原价是____元.20．已知关于x 的方程4231x m x +=+与方程3265x m x +=+的解相同，则方程的解为_________.21．在2π，3.14，0，0.1010010001（每两个1之间依次增加1个0），23中，无理数有_________个. 22．写出一个含a 的代数式，使a 不论取什么值，这个代数式的值总是负数__．23．写出一个关于三棱柱的正确结论________.24．2018年12月8日2时23分，我国的探月卫星“嫦娥四号”由长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心成功发射，并成功飞向距地球约384400000m 月球.384400000用科学记数法可表示为______.25．小颖将考试时自勉的话“冷静、细心、规范”写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在正方体中和“规”字相对的字是____．三、解答题 26．计算下列各题：（1）1021(2)11-+--⨯（2）2019111(3)69--÷-⨯ 27．如图，是由8块棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体.（1）请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来； （2）该几何体的表面积（含下底面）为________.28．如图：点A 、C 、E 、B 、D 在一直线上，AB=CD ，点E 是CB 的中点，那么点E 是否为AD 中点？试说明理由．29．计算：（1）()360.655---+-+（2）()()202031113122⎛⎫---÷⨯-- ⎪⎝⎭30．如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，OE CD ⊥，OF 平分AOE ∠.（1）写出AOC ∠与BOD ∠的大小关系：______，判断的依据是______；（2）若35COF ∠=︒，求BOD ∠的度数.31．如图所示的几何体是由几个相同的小正方形排成两行组成的．（1）填空：这个几何体由_______个小正方体组成．（2）画出该几何体的三个视图．32．如图：已知直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90°（1）若∠AOC=36°，求∠BOE 的度数；（2）若∠BOD ：∠BOC=1：5，求∠AOE 的度数．33．如图，已知150AOB ∠=，将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O 处，现将三角形纸片绕点O 任意转动，OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠. （1）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若30COD ∠=，则MON ∠=_______；（2）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若射线OD 恰好平分MON ∠，若8MON COD ∠=∠，求COD ∠的度数;（3）将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置，猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系？并说明理由.四、压轴题34．（阅读理解）如果点M ，N 在数轴上分别表示实数m ，n ，在数轴上M ，N 两点之间的距离表示为MN m n(m n)=->或MN n m(n m)=->或m n -．利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B 在点A 的右侧，点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．()1点A 表示的数为______，点B 表示的数为______．()2用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA =______，PC =______． ()3当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒4个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后，P 、Q 两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由．35．如图9，点O 是数轴的原点，点A 表示的数是a 、点B 表示的数是b ，且数a 、b 满足()26120a b -++=．（1）求线段AB 的长；（2）点A 以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B 以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，若点A 、B 能够重合，求出这时的运动时间；（3）在（2）的条件下，当点A 和点B 都向同一个方向运动时 ，直接写出经过多少秒后，点A 、B 两点间的距离为20个单位．36．如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别为4-，-1（1）求线段AB 长度（2）若点D 在数轴上，且3DA DB =，求点D 对应的数（3）若点A 的速度为7个单位长度/秒，点B 的速度为2个单位长度/秒，点O 的速度为1个单位长度/秒，点A ，B ，O 同时向右运动，几秒后，3?OA OB =37．如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，OD ，使射线OC 平分∠AOD ． （1）当∠BOD ＝50°时，∠COD ＝ °；（2）将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，当三角板MON 的一边OM 与射线OC 重合时，如图2．①在（1）的条件下，∠AON ＝ °；②若∠BOD ＝70°，求∠AON 的度数；③若∠BOD ＝α，请直接写出∠AON 的度数（用含α的式子表示）．38．如图1，在数轴上A 、B 两点对应的数分别是6，-6，∠DCE=90°（C 与O 重合，D 点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF 平分∠ACE ，则∠AOF=_______;（2）如图2，将∠DCE 沿数轴的正半轴向右平移t （0<t<3）个单位后，再绕顶点C 逆时针旋转30t 度，作CF 平分∠ACE ，此时记∠DCF=α.①当t=1时，α=_________;②猜想∠BCE 和α的数量关系，并证明；（3）如图3，开始∠D 1C 1E 1与∠DCE 重合，将∠DCE 沿数轴正半轴向右平移t （0<t<3）个单位，再绕顶点C 逆时针旋转30t 度，作CF 平分∠ACE ，此时记∠DCF=α，与此同时，将∠D 1C 1E 1沿数轴的负半轴向左平移t （0<t<3）个单位，再绕顶点C 1顺时针旋转30t 度，作C 1F 1平分∠AC 1E 1,记∠D 1C 1F 1=β，若α，β满足|α-β|=45°，请用t 的式子表示α、β并直接写出t 的值.39．如图，射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足20OA cm =，60AB cm =，BC 10cm =，点P 从点O 出发，沿OM 方向以1/cm s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点O 时，点P 、Q 停止运动.（1）若点Q 运动速度为2/cm s ，经过多长时间P 、Q 两点相遇？（2）当2PA PB =时，点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点，求点Q 的运动速度; （3）设运动时间为xs ，当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E 、F ，则2OC AP EF --=____________cm .40．已知AOB ∠是锐角，2AOC BOD ∠=∠.（1）如图，射线OC ，射线OD 在AOB ∠的内部（AOD AOC ∠>∠），AOB ∠与COD ∠互余；①若60AOB ︒∠=，求BOD ∠的度数；②若OD 平分BOC ∠，求BOD ∠的度数.（2）若射线OD 在AOB ∠的内部，射线OC 在AOB ∠的外部，AOB ∠与COD ∠互补.方方同学说BOD ∠的度数是确定的；圆圆同学说：这个问题要分类讨论，一种情况下BOD ∠的度数是确定的，另一种情况下BOD ∠的度数不确定.你认为谁的说法正确?为什么?41．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解.例如：已知点A ，B ，C 在一条直线上，若AB =8，BC =3则AC 长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种：情况 当点C 在点B 的右侧时，如图1，此时，AC =11；情况②当点C 在点B 的左侧时， 如图2此时，AC =5.仿照上面的解题思路，完成下列问题:问题（1）: 如图,数轴上点A 和点B 表示的数分别是-1和2，点C 是数轴上一点，且BC =2AB ，则点C 表示的数是.问题(2): 若2x =，3y =求x y +的值.问题(3): 点O 是直线AB 上一点，以O 为端点作射线OC 、OD ，使060AOC ∠=，OC OD ⊥，求BOD ∠的度数（画出图形，直接写出结果）.42．如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm /s 、2cm /s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）（1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置：（2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ ﹣BQ ＝PQ ，求PQ AB的值．（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有1CD AB 2=，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM ﹣PN的值不变；②MN AB 的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．43．设A 、B 、C 是数轴上的三个点，且点C 在A 、B 之间，它们对应的数分别为x A 、x B 、x C ．（1）若AC ＝CB ，则点C 叫做线段AB 的中点，已知C 是AB 的中点． ①若x A ＝1，x B ＝5，则x c ＝ ；②若x A ＝﹣1，x B ＝﹣5，则x C ＝ ；③一般的，将x C 用x A 和x B 表示出来为x C ＝ ；④若x C ＝1，将点A 向右平移5个单位，恰好与点B 重合，则x A ＝ ； （2）若AC ＝λCB （其中λ＞0）．①当x A ＝﹣2，x B ＝4，λ＝13时，x C ＝ ． ②一般的，将x C 用x A 、x B 和λ表示出来为x C ＝ ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据图示知b ＜a ＜0，然后利用不等式的性质对以下选项进行一一分析、判断．【详解】解：如图：根据数轴可知，b ＜a ＜0，A 、a ＞b ，正确；B 、ab ＞0，故B 错误；C 、0b a -<，故C 错误；D 、0a b +<，故D 错误；故选：A.【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，解题的关键是根据数轴得到b＜a＜0. 2．A解析：A【解析】【分析】根据科学记数法的定义判断即可.【详解】根据科学记数法表示方法:21000=2.1×104.故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法,熟记科学记数法的定义是解题关键. 3．C解析：C【解析】【分析】根据每个几何体的特点可得答案.【详解】解：A. 球，只有曲面，不符合题意；B. 三棱锥，面是4个平面，还有4个顶点，不符合题意；C. 圆锥，是一个曲面，一个顶点，符合题意；D. 圆柱，是一个曲面，两个平面，没有顶点，不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查认识立体图形，解题关键是熟记常见几何体的特征．4．B解析：B【解析】【分析】直接录用等式的基本性质分析得出答案．【详解】解：①如果a=b，那么a-c=b-c，正确；②如果ac=bc，那么a=b（c≠0），故此选项错误；③由2x+3=4，得2x=4-3，正确；④由7y=-8，得y=-，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，正确把握性质2是解题关键．5．C【解析】【分析】设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x-8，x-6，x+-1，x+1，x+6，x+8，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．【详解】解：设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，这7个数之和为：x-8+x-6+x-1+x+1+x+x+6+x+8=7x．由题意得A、7x=63，解得：x=9，能求得这7个数；B、7x=70，解得：x=10，能求得这7个数；C、7x=92，解得：x=927，x须为正整数，∴不能求得这7个数；D、7x=105，解得：x=15，能求得这7个数．故选：C【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“H”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据对顶角的性质，补角的定义，线段、直线的定义和性质判断即可.【详解】解：A、B、D选项均正确，C选项，一个角的补角不一定大于这个角，只有当这个角为锐角时，其补角大于这个角，当这个角为直角时，其补角等于这个角，当这个角为钝角时，其补角小于这个角，C说法错误.故选：C【点睛】本题考查了角、线段、直线的基本概念，了解相关的性质和定义是解题的关键.7．D解析：D【解析】【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【详解】当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离4cm，当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于综上所述：点P到直线l的距离不大于4cm.故答案选：D.【点睛】本题考查了点到直线的距离的相关知识，解题的关键是根据题意判断出点到直线的距离. 8．C解析：C【解析】【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解．【详解】解：根据平移的概念，图形先向下移动2格，再向左移动1格或先向左移动1格，再向下移动2格．结合选项，只有C符合．故选：C．【点睛】本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后物体的位置．9．A解析：A【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据数轴上点的位置得：−2＜a＜−1＜0＜b＜1，且|a|＞|b|，∴a−b＜0，a＋b＜0，则原式＝b−a＋2a＋2b＝a＋3b，故选：A.【点睛】此题考查了整式的加减，数轴以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．A解析：A【解析】由折叠的可知∠OGC=∠OGC′=100°，∴∠OGD=180°-∠OGC=80°，∴∠DGC′=∠OGC′-∠OGD=100°-80°=20°，故选 A.11．C解析：C【解析】当点D在线段AB的延长线上时，当点D在线段AB上时，由线段的和差和线段中点的定义即可得到结论．【详解】如图1，∵C是线段AB的中点，若AB＝8，∴BC＝12AB＝4，∵BD＝1.5，∴CD＝5.5；如图2，∵C是线段AB的中点，若AB＝8，∴BC＝12AB＝4，∵BD＝1.5，∴CD＝2.5，综上所述，线段CD的长为2.5或5.5．故选C.【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键．12．C解析：C【解析】【分析】方程的分母最小公倍数是6，方程两边都乘以6即可.【详解】方程两边都乘以6得：2（2x+1）﹣（10x+1）＝6．故选：C．【点睛】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.13．B解析：B【解析】【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示进行分析即可．【详解】A 1∠可以用AOB ∠表示，但O ∠没有办法表示任何角，故该选项不符合题意;B 1∠可以用AOB ∠表示,O ∠也可以表示∠1,故该选项符合题意;C 1∠不可以AOB ∠表示，故该选项不符合题意;D 1∠可以用AOB ∠表示，但O ∠没有办法表示任何角，故该选项不符合题意． 故选：B【点睛】考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法．14．A解析：A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】6172.89亿=6.17289×103亿．故选A ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15．D解析：D【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行运算依次判断.【详解】解：A.两项不是同类项不能合并，错误；B. 532y y y -=，错误；C. 78a a a +=，错误；D.正确.故选D.【点睛】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．二、填空题16．192【解析】【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案.【详解】解：设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（14-2x）cm，根据题意可得：14-2x+8+x+8=26，解得：x=解析：192【解析】【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案.【详解】解：设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（14-2x）cm，根据题意可得：14-2x+8+x+8=26，解得：x=4，所以长方体的高为4cm，宽为6cm，长为8cm，长方形的体积为：8×6×4=192（cm3）；故答案为：192【点睛】本题考查几何体的展开图、一元一次方程的应用及几何体的体积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．②．【解析】【分析】本题分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可．【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直能缩短路程，解析：②．【解析】【分析】本题分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可．【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线；故答案为②．考点：线段的性质：两点之间线段最短．18．－2【解析】【分析】先化简绝对值，然后再进行减法运算即可得.【详解】解:3－|－5|=3-5=3+（-5）=-2，故答案为-2.【点睛】本题考查了有理数的绝对值值，有理数的减法解析：－2【解析】【分析】先化简绝对值，然后再进行减法运算即可得.【详解】解:3－|－5|=3-5=3+（-5）=-2，故答案为-2.【点睛】本题考查了有理数的绝对值值，有理数的减法运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.19．165【解析】【分析】设书的原价为x元，根据关系式为：书的原价13=书的原价×0.8+20，列出一元一次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：根据题意，设小宇购买这些书的原价是x元，∴，解析：165【解析】【分析】设书的原价为x 元，根据关系式为：书的原价-13=书的原价×0.8+20，列出一元一次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：根据题意，设小宇购买这些书的原价是x 元，∴130.820x x -=+，解得：165x =；故答案为：165.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．20．【解析】【分析】表示出两方程的解，由两方程为同解方程，求出m 的值，进而确定出方程的解．【详解】解：方程，解得：x=1-2m ，方程，解得：x=，由题意得：1-2m=，去分母得：3-6m解析：1x =-【解析】【分析】表示出两方程的解，由两方程为同解方程，求出m 的值，进而确定出方程的解．【详解】解：方程4231x m x +=+，解得：x=1-2m ，方程3265x m x +=+，解得：x=253m -， 由题意得：1-2m=253m -， 去分母得：3-6m=2m-5，移项合并得：8m=8，解得：m=1，代入得：4x+2=3x+1，解得：x=-1．故答案为：x=-1【点睛】此题考查了同解方程，同解方程即为两方程解相同的方程，正确计算是本题的解题关键．21．【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，由此即可解答．【详解】解：在，，，（每两个之间依次增加个），中，无理数有,，（每两个之间依次增加个）两个,故答案是：2.【点睛】此题主要考查解析：2【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，由此即可解答．【详解】 解：在2π，3.14，0，0.1010010001（每两个1之间依次增加1个0），23中，无理数有2π,0，0.1010010001（每两个1之间依次增加1个0）两个,故答案是：2.【点睛】 此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．22．－a2－1（答案不唯一）【解析】【分析】要求所写代数式的值恒为负数，联系平常所学知识，正数的相反数是负数及初中阶段所学三种数具有非负性：绝对值，偶次方，二次根式，不难得出结果．【详解】由题解析：－a 2－1（答案不唯一）【解析】【分析】要求所写代数式的值恒为负数，联系平常所学知识，正数的相反数是负数及初中阶段所学三种数具有非负性：绝对值，偶次方，二次根式，不难得出结果．【详解】由题意，可知符合条件的代数式可以是-|a|-1，-a 2-1，等，答案不唯一．【点睛】本题是开放性试题，答案不唯一．通过对此题的训练，有利于培养学生的发散思维．23．三棱柱有5个面（答案不唯一）【解析】【分析】根据三棱柱的特点，例如，三棱柱有5个面，三棱柱有6个顶点，三棱柱有9条棱等写出一个即可.【详解】解：∵三棱柱的性质有：三棱柱有5个面，三棱柱有6解析：三棱柱有5个面（答案不唯一）【解析】【分析】根据三棱柱的特点，例如，三棱柱有5个面，三棱柱有6个顶点，三棱柱有9条棱等写出一个即可.【详解】解：∵三棱柱的性质有：三棱柱有5个面，三棱柱有6个顶点，三棱柱有9条棱，三棱柱的底面形状为三角形等等，∴关于三棱柱的正确结论是：三棱柱有5个面（答案不唯一）故答案为：三棱柱有5个面（答案不唯一）【点睛】本题考查了三棱柱的特点，具有空间想象能力，掌握了三棱柱的顶点、棱、面的性质是解答此题的关键.24．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1解析：83.84410⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：384400000=83.84410⨯故答案为：83.84410⨯【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．25．静．【解析】【分析】正方形的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答. 【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“冷”与“心”是相对面，“细”与“解析：静．【解析】【分析】正方形的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“冷”与“心”是相对面，“细”与“范”是相对面，“静”与“规”是相对面，在正方体中和“规”字相对的字是静；故答案为：静．【点睛】本题主要考查了正方形相对两个面上的文字，注意正方形的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.三、解答题26．（1）33；（2）1 2 -.【解析】【分析】（1）先计算乘法，再去括号，最后进行有理数加减混合运算；（2）先算乘方和小括号内的乘法，再计算除法，最后计算加法运算.【详解】解：（1）1021(2)11-+--⨯=1021(22)-+--=1122+=33（2）2019111(3)69 --÷-⨯=11 1()63 --÷-11(3)6=--⨯-112=-+12=-【点睛】本题考查含有乘方的有理数混合运算，解题关键是熟练掌握运算顺序和运算法则. 27．（1）见解析；（2）34【解析】【分析】（1）从正面看得到从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右,4列正方形的个数依次为2，1，,1，1，依此画出图形即可；（2）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的面积之和，然后加上2个三视图中没看到的面，计算表面积之和，即可；【详解】解：（1）如下图：（2）（5×2+7×2+4×2+2）×（1×1）=（10+14+8+2）×1=34×1=34故答案为：34．【点睛】考查了作图-三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错. 28．点E是AD的中点，理由见解析.【解析】【分析】从线段和差入手，抓住题目中的中点，完成证明即可．【详解】解：点E 是AD 的中点，理由如下：∵AB=CD ，AC+CB=CB+DB ，∴AC=BD ．又∵点E 为BC 的中点，∴CE=EB ，∴AC+CE=EB+DB ，即AE=ED ．又∵A ，E ，D 在一条直线上，∴点E 是AD 的中点．【点睛】考查了两点间的距离及中点的定义，利用中点的定义找出AE=ED 是解题的关键．29．（1）-11；（2）12-【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解.【详解】解：（1）原式60.650.6=---+ 11=-.（2）原式()1111823=-⨯-- 312=- 12=-. 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.30．（1）AOC BOD ∠=∠，对顶角相等；（2）20°.【解析】【分析】(1)根据对顶角相等填空即可; .(2)首先根据直角由已知角求得它的余角，再根据角平分线的概念求得∠AOE,再利用角的关系求得∠AOC,根据上述结论，即求得了∠BOD.【详解】（1）AOC BOD ∠=∠ 对顶角相等（2）解：因为OE CD ⊥，所以90COE ∠=︒，所以903555EOF COE COF ∠=∠-∠=︒-︒=︒.因为OF 平分AOE ∠，所以55AOF EOF ∠=∠=︒，所以553520AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒-︒=︒.所以20BOD AOC ∠=∠=︒.【点睛】本题考查了邻补角的概念，角平分线、角的和差关系，正确求得一个角的余角，熟练运用角平分线表示角之间的倍分关系，以及角之间的和差关系是解题的关键.31．(1)8；(2)三视图见解析【解析】【分析】（1）根据图示可知这个几何体由8小正方体组成；（2）主视图有4列，每列小正方形数目分别为1，3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为1，2，1，1．【详解】（1）这个几何体由8小正方体组成；（2）该几何体的三个视图如图所示：【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．32．（1）54°；（2）120°【解析】试题分析：（1）根据平角的定义求解即可；（2）根据平角的定义可求∠BOD ，根据对顶角的定义可求∠AOC ，根据角的和差关系可求∠AOE 的度数．试题解析：解：（1）∵∠AOC =36°，∠COE =90°，∴∠BOE =180°﹣∠AOC ﹣∠COE =54°；（2）∵∠BOD ：∠BOC =1：5，∴∠BOD =180°×115+=30°，∴∠AOC =30°，∴∠AOE =30°+90°=120°．33．（1）90︒；（2）COD=10∠︒；（3）1752MON COD ∠=∠+︒，证明见解析。
七年级数学上册期末试卷中考真题汇编[解析版]
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七年级数学上册期末试卷中考真题汇编[解析版]一、选择题1．将一张正方形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、AF 为折痕，点B 、D 折叠后的对应点分别为B ′、D ′，若∠B ′A D ′=16°，则∠EAF 的度数为（ ）．A ．40°B ．45°C ．56°D ．37° 2．有理数-53的倒数是（ ） A ．53 B ．53- C ．35 D ．353．如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数都互为相反数，那么a 的值是（ ）A ．1B ．－2C ．3D ．b -4．已知点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，线段8AB =，C 是AB 的中点， 1.5DB =.则线段CD 的长为（ ）A ．2.5B ．3.5C ．2.5或5.5D ．3.5或5.55．某网店销售一件商品，已知这件商品的进价为每件400元，按标价的7折销售，仍可获利20%，设这件商品的标价为x 元，根据题意可列出方程（ ）A ．0.740020%400x -=⨯B ．0.740020%0.7x x -=⨯C ．()120%0.7400x -⨯=D ．()0.7120%400x =-⨯6．下列各数中，比-4小的数是（ ）A ． 2.5-B ．5-C ．0D ．27．据报道，2019年建成的某新机场将满足年旅客吞吐量45 000 000人次的需求．将45 000 000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.45×108B ．45×106C ．4.5×107D ．4.5×106 8．小明同学用手中一副三角尺想摆成α∠与β∠互余，下面摆放方式中符合要求的是（ ）．A ．B ．C ．D ．9．画如图所示物体的主视图，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )A ．ab ＞0B ．|b|＜|a|C ．b ＜0＜aD ．a+b ＞0 11．已知3x m =，5x n =，用含有m ，n 的代数式表示14x 结果正确的是A ．3mnB ．23m nC ．3m nD ．32m n 12．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ）A ．6（m ﹣n ）B ．3（m +n ）C ．4nD ．4m13．若关于x 的一元一次方程mx ＝6的解为x ＝－2，则m 的值为（ ）A ．－3B ．3C ．13D ．1614．-3的相反数为（ ）A ．-3B ．3C ．0D ．不能确定15．如图1是//AD BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中24CFE ∠=︒，则图2中AEF ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．108︒C ．112︒D ．114︒二、填空题16．一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为_______．17．如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF 翻折，使点C 、D 分别落在点M 、N 的位置，且∠BFM=12∠EFM ，则∠BFM 的度数为_______18．若单项式2a m b 4与－3ab 2n 是同类项，则m －n ＝__．19．单项式213-xy 的次数是_______________. 20．如果20a b --=，那么代数式122a b +-的值是_____． 21．某同学在电脑中打出如下排列的若干个2、0: 202202220222202222202222220，若将上面一组数字依此规律连续复制得到一系列数字，那么前2020个数字中共有__________个0.22．已知关于x 的一元一次方程2020342019x a x +=+的解为4x =，那么关于y 的一元一次方程2020(1)34(1)2019y a y -+=-+的解为y =___________.23．观察一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，…，将这列数排成如图所示形式.记ij a 对应的数为第i 行第j 列的数，如234a =，那么97a 对应的数为___________.24．若单项式42m a b 与22n ab -是同类项，则m n -=_______．25．如图，从A 到B 有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是 ．三、解答题26．如图，已知在三角形ABC 中，BD AC ⊥于点D ，点E 是BC 上一点，EF AC ⊥于点F ，点M ，G 在AB 上，且AMD AGF ∠∠=，当1∠，2∠满足怎样的数量关系时，//DM BC ？并说明理由．27．先化简，再求值：()()2222233a b ab ab a b ---+，其中1a =-，13b =． 28．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，BOD ∠与∠BOE 互为余角，18BOE ∠=︒.求AOC ∠的度数.29．如图，直线 l 上有 A 、B 两点，AB=12cm ，点 O 是线段 AB 上的一点，OA=2OB ．（1）OA=_______cm ，OB=________cm ；（2）若点 C 是线段AB 的中点，求线段 CO 的长；（3）若动点 P 、Q 分别从 A 、B 同时出发，向右运动，点P 的速度为2 厘米/秒，点Q 的速度为1厘米/秒，设运动时间为x 秒，当 x=_____秒时，PQ=4cm ；（4）有两条射线 OC 、OD 均从射线 OA 同时绕点O 顺时针方向旋转，OC 旋转的速度为6度/秒，OD 旋转的速度为2度/秒.当OC 与OD 第一次重合时，OC 、OD 同时停止旋转，设旋转时间为 t 秒，当t 为何值时，射线OC ⊥OD30．先化简，后求值：(23)2(2+2ab a a b ab ）-+--，其中a=3，b=1． 31．如图，在三角形ABC 中，CD 平ACB ∠，交AB 于点D ，点E 在AC 上，点F 在CD 上，连接DE ，EF .（1）若70ACB ∠=︒，35CDE ∠=︒，求AED ∠的度数；（2）在（1）的条件下，若180BDC EFC ∠+∠=︒，试说明：B DEF ∠=∠.32．如图，直线l 上有A 、B 两点，线段AB ＝10cm ．点C 在直线l 上，且满足BC ＝4cm ，点P 为线段AC 的中点，求线段BP 的长．33．（探索新知）如图1，点C 在线段AB 上，图中共有3条线段：AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C 是线段AB 的“二倍点”.（1）①一条线段的中点 这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）②若线段20AB =，C 是线段AB 的“二倍点”，则BC = （写出所有结果） （深入研究）如图2，若线段20AB cm =，点M 从点B 的位置开始，以每秒2cm 的速度向点A 运动，当点M 到达点A 时停止运动，运动的时间为t 秒.（2）问t 为何值时，点M 是线段AB 的“二倍点”；（3）同时点N 从点A 的位置开始，以每秒1cm 的速度向点B 运动，并与点M 同时停止.请直接写出点M 是线段AN 的“二倍点”时t 的值.四、压轴题34．如图，已知数轴上两点A ，B 表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB ”来表示点A 和点B 之间的距离．（1）求AB 的值；（2）若在数轴上存在一点C ，使AC ＝3BC ，求点C 表示的数；（3）在（2）的条件下，点C 位于A 、B 两点之间．点A 以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C 以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B 点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A 到达点B ，两个点同时停止运动．设点A 运动的时间为t ，在此过程中存在t 使得AC ＝3BC 仍成立，求t 的值．35．阅读下列材料:根据绝对值的定义，|x| 表示数轴上表示数x 的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P 、Q 表示的数为x 1，x 2时，点P 与点Q 之间的距离为PQ=|x 1-x 2|.根据上述材料，解决下列问题:如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别是-4, 8(A 、B 两点的距离用AB 表示)，点M 、N 是数轴上两个动点，分别表示数m 、n.(1)AB=_____个单位长度；若点M 在A 、B 之间，则|m+4|+|m-8|=______；(2)若|m+4|+|m-8|=20，求m 的值；(3)若点M 、点N 既满足|m+4|+n=6，也满足|n-8|+m=28，则m= ____ ；n=______.36．如图9，点O 是数轴的原点，点A 表示的数是a 、点B 表示的数是b ，且数a 、b 满足()26120a b -++=．（1）求线段AB 的长；（2）点A 以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B 以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，若点A 、B 能够重合，求出这时的运动时间；（3）在（2）的条件下，当点A 和点B 都向同一个方向运动时 ，直接写出经过多少秒后，点A 、B 两点间的距离为20个单位．37．如图，已知150AOB ∠=，将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O 处，现将三角形纸片绕点O 任意转动，OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠. （1）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若30COD ∠=，则MON ∠=_______；（2）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若射线OD 恰好平分MON ∠，若8MON COD ∠=∠，求COD ∠的度数;（3）将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置，猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系？并说明理由.38．数轴上有两点A ，B ， 点C ，D 分别从原点O 与点B 出发，沿BA 方向同时向左运动. （1）如图，若点N 为线段OB 上一点，AB=16，ON=2，当点C ，D 分别运动到AO ，BN 的中点时，求CD 的长；（2）若点C 在线段OA 上运动，点D 在线段OB 上运动，速度分别为每秒1cm, 4cm ，在点C ，D 运动的过程中，满足OD=4AC ，若点M 为直线AB 上一点，且AM-BM=OM ，求AB OM的值.39．如图①，已知线段30cm AB =，4cm CD =，线段CD 在线段AB 上运动，E 、F 分别是AC 、BD 的中点.（1）若8cm AC ，则EF =______cm ；（2）当线段CD 在线段AB 上运动时，试判断EF 的长度是否发生变化？如果不变请求出EF 的长度，如果变化，请说明理由；（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知COD ∠在AOB ∠内部转动，OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠，则EOF ∠、AOB ∠和COD ∠有何数量关系，请直接写出结果不需证明.40．(1)如图1，在直线AB 上，点P 在A 、B 两点之间，点M 为线段PB 的中点，点N 为线段AP 的中点，若AB n =，且使关于x 的方程()46n x n -=-无解.①求线段AB 的长；②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置有关吗？请说明理由；(2)如图2，点C 为线段AB 的中点，点P 在线段CB 的延长线上，试说明PA PB PC+的值不变.41．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数；（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数；（3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小．42．已知：∠AOB ＝140°，OC ，OM ，ON 是∠AOB 内的射线．（1）如图1所示，若OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，求∠MON 的度数：（2）如图2所示，OD 也是∠AOB 内的射线，∠COD ＝15°，ON 平分∠AOD ，OM 平分∠BOC ．当∠COD 绕点O 在∠AOB 内旋转时，∠MON 的位置也会变化但大小保持不变，请求出∠MON 的大小；（3）在（2）的条件下，以∠AOC ＝20°为起始位置（如图3），当∠COD 在∠AOB 内绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转t秒，若∠AON：∠BOM＝19：12，求t的值．43．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQAB的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有1CD AB2，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②MNAB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等，对应角相等.【详解】解：由折叠可知∠DAF=∠D′AF，∠B′AE=∠B′AD′，由题意可知：∠DAF+∠D′AF+∠BAE+∠B′AE-∠B′AD′=∠BAD，∵∠B′A D′=16°∴可得：2×（∠B′FA +∠B′A D′）+2×（∠D′AE +∠B′A D′）-16°=90°则∠B′FA+∠D′AE +∠B′A D′=∠EAF=37°故选D.【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．2．D解析：D【解析】【分析】根据倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数可得答案．【详解】解：-53的倒数是-35，故选：D．【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的求法是解题的关键．3．A解析：A【解析】【分析】由展开图可知a的相对面为1-，根据题意可得a的值.【详解】解：因为相对面上的数都互为相反数，由展开图可知a的相对面为1-，所以a的值为1.故选：A【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图与立体图之间的关系是解题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】当点D在线段AB的延长线上时，当点D在线段AB上时，由线段的和差和线段中点的定义即可得到结论．【详解】如图1，∵C是线段AB的中点，若AB＝8，∴BC＝12AB＝4，∵BD＝1.5，∴CD＝5.5；如图2，∵C是线段AB的中点，若AB＝8，∴BC＝12AB＝4，∵BD＝1.5，∴CD＝2.5，综上所述，线段CD的长为2.5或5.5．故选C.【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键．5．A解析：A【解析】【分析】设这件商品的标价为x元，根据题意即可列出方程.【详解】设这件商品的标价为x元，根据题意可列出方程0.740020%400x-=⨯故选A.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程. 6．B解析：B【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4，∴比−4小的数是−5，故答案选B.【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.7．C解析：C【解析】【分析】用科学记数法表示较大数时的形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：45 000 000＝4.5×107，故选：C．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．8．A解析：A【解析】试题解析：A、∠α+∠β=180°-90°=90°，则∠α与∠β互余，选项正确；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β不互余，故本选项错误；D、∠α和∠β互补，故本选项错误．故选A．9．A解析：A【解析】【分析】直接利用三视图解题即可【详解】解：从正面看得到的图形是A．故选：A．【点睛】本题考查三视图，基础知识扎实是解题关键10．C解析：C【解析】【分析】根据a与b在数轴上的位置即可判断．【详解】解：由数轴可知：b＜-1＜0＜a＜1，且|a|<1<|b|;∴A、 ab<0．故本选项错误；B、|b|>|a|. 故本选项错误；C、b＜0＜a . 故本选项正确；D、a+b<0 . 故本选项错误；故选：C.【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想是解题关键.解析：C【解析】根据同底数幂的乘法法则可得:14333533 x x x x x m m m n m n m n =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=,故选C.12．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：设小长方形的宽为a ，长为b ，则有b =n -3a ，阴影部分的周长：2(m -b )+2(m -3a )+2n =2m -2b +2m -6a +2n =4m -2(n -3a )-6a +2n =4m -2n +6a -6a +2n =4m ．故选D ．13．A解析：A【解析】【分析】将x =－2代入方程mx =6，得到关于m 的一元一次方程，解方程即可求出m 的值.【详解】∵关于x 的一元一次方程mx =6的解为x =－2，∴﹣2m =6，解得：m =－3.故选：A.【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.14．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的定义，即可得到答案.【详解】解：-3的相反数为3；故选：B.【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义进行求解.15．C解析：C【分析】设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−24°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，于是利用平角定义可计算出x ＝68°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°−∠B′FE＝112°，所以∠AEF＝112°．【详解】如图，设∠B′FE＝x，∵纸条沿EF折叠，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE−∠CFE＝x−24°，∵纸条沿BF折叠，∴∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，而∠B′FE＋∠BFE＋∠C′FE＝180°，∴x＋x＋x−24°＝180°，解得x＝68°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°−∠B′FE＝180°−68°＝112°，∴∠AEF＝112°．故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．二、填空题16．37【解析】【分析】根据题意列出一元一次方程即可求解.【详解】解：设十位上的数字为a,则个位上的数为（a+4）,依题意得：a+a+4=10,解得：a=3,∴这个两位数为：37【点睛解析：37【解析】【分析】根据题意列出一元一次方程即可求解.【详解】解：设十位上的数字为a,则个位上的数为（a+4）,依题意得：a+a+4=10,解得：a=3,∴这个两位数为：37【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,属于简单题,找到等量关系是解题关键.17．36°【解析】【分析】由折叠的性质可得：∠MFE=∠EFC，又由∠BFM=∠EFM，可设∠BFM=x°，然后根据平角的定义，即可得方程：x+2x+2x=180，解此方程即可求得答案．【详解】解析：36°【解析】【分析】由折叠的性质可得：∠MFE=∠EFC，又由∠BFM=12∠EFM，可设∠BFM=x°，然后根据平角的定义，即可得方程：x+2x+2x=180，解此方程即可求得答案．【详解】解：由折叠的性质可得：∠MFE=∠EFC，∵∠BFM=12∠EFM，可设∠BFM=x°，则∠MFE=∠EFC=2x°，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°，∴x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠BFM=36°．故答案为36°．【点睛】此题考查了折叠的性质与平角的定义．此题比较简单，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．18．﹣1【解析】【分析】直接利用同类项的定义，得出方程组，求解即可得出答案. 【详解】∵2amb4与－3ab2n是同类项，∴m=1，2n=4，解得：m=1，n=2，则m﹣n=1﹣2=﹣1.解析：﹣1【解析】【分析】直接利用同类项的定义，得出方程组，求解即可得出答案.【详解】∵2a m b4与－3ab2n是同类项，∴m=1，2n=4，解得：m=1，n=2，则m﹣n=1﹣2=﹣1.故答案为：﹣1.【点睛】本题考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题的关键. 19．【解析】【分析】根据单项式的定义即可解题.【详解】解：的次数是指其所有字母的指数之和,故的次数是3,故答案是：3.【点睛】本题考查了单项式的知识，熟悉单项式的定义是解题关键. 解析：3【解析】【分析】根据单项式的定义即可解题.【详解】 解：213-xy 的次数是指其所有字母的指数之和, 故213-xy 的次数是3, 故答案是：3.【点睛】本题考查了单项式的知识，熟悉单项式的定义是解题关键.20．【解析】【分析】将所求式子化简后再将已知条件中整体代入即可求值；【详解】，，；故答案为．【点睛】本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键． 解析：5【解析】【分析】将所求式子化简后再将已知条件中2a b -=整体代入即可求值；【详解】20a b --=，∴2a b -=，∴()12212145a b a b +-=+-=+=；故答案为5．【点睛】本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键．21．62【解析】【分析】首先根据题意，可得每两个0之间2的个数依次多一个,进而即可解题.【详解】解：由题可知每两个0之间2的个数依次多一个,即2的个数分别是1,2,3,4,5.....然后根解析：62【解析】【分析】首先根据题意，可得每两个0之间2的个数依次多一个,进而即可解题.【详解】解：由题可知每两个0之间2的个数依次多一个,即2的个数分别是1,2,3,4,5.....然后根据20,220,2220,22220....的数字个数分别是2,3,4,5,6....∴前n组总个数为(12)1(3)22n nn n++=+,∵162(623)20152⨯⨯+=,163(633)20792⨯⨯+=,2015＜2020＜2079∴前2020个数字中共有62个0.【点睛】此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．22．【解析】【分析】可以看出x=y-1,由此将数代入计算即可.【详解】由上述两个方程可以得出:x=y-1,将代入,解得y=5.故答案为:5.【点睛】本题考查一元一次方程与解的关系,关解析：【解析】【分析】可以看出x=y-1,由此将数代入计算即可.【详解】2020342019x a x+=+2020(1)34(1)2019y a y-+=-+由上述两个方程可以得出:x=y-1,将4x=代入,解得y=5.故答案为:5.【点睛】本题考查一元一次方程与解的关系,关键在于由题意看出x与y的关系.23．-71【解析】【分析】根据奇数为负，偶数为正，每行的最后一个数的绝对值是行数n的平方，所以第8行最后一个数字的绝对值是64，第9行从左边开始第7个数的绝对值是64+7=71，由此可得结论．【解析：-71【解析】【分析】根据奇数为负，偶数为正，每行的最后一个数的绝对值是行数n的平方，所以第8行最后一个数字的绝对值是64，第9行从左边开始第7个数的绝对值是64+7=71，由此可得结论．【详解】根据每行的最后一个数的绝对值是的行数n的平方，所以第8行最后一个数字的绝对值是：8×8=64，所以第9行第7列的数的绝对值是：64+7=71，a对应的数是－71．故97故答案为：－71．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化，解题的关键是确定第8行的最后一个数字，同时注意符号的变化．24．【解析】【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．【详解】由题意得：，，解得：，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项解析：1-【解析】【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．【详解】由题意得：1m =，42n =，解得：1m =，2n =，∴121m n -=-=-，故答案为：1-．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点．25．两点之间线段最短【解析】试题分析：根据两点之间线段最短解答．解：道理是：两点之间线段最短．故答案为两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短．解析：两点之间线段最短【解析】试题分析：根据两点之间线段最短解答．解：道理是：两点之间线段最短．故答案为两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短．三、解答题26．当12∠∠=时，//DM BC【解析】【分析】根据平行线的性质得到2CBD ∠∠=，等量代换得到1CBD ∠∠=，根据平行线的判定定理得到//GF BC ，证得//MD GF ，根据平行线的性质即可得到结论．【详解】当12∠∠=时，//DM BC ，理由：//BD EF ，2CBD ∠∠∴=，12∠∠=，1CBD ∠∠∴=，//GF BC ∴，AMD AGF ∠∠=，//MD GF ∴，//DM BC ∴．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题关键是熟练掌握平行线的判定和性质．27．109【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】原式2222623a b ab ab a b =-+-[x ∈-当1a =-，13b =时， 原式()22111103(1)1()13399=⨯-⨯--⨯=+=． 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，属于基础题型． 28．72°.【解析】【分析】根据余角定义可得∠BOD ＝90°−18°＝72°，再根据对顶角相等可得∠AOC ＝∠BOD ＝72°．【详解】解：BOD ∴∠与∠BOE 互为余角90BOD BOE ∴∠+∠=︒又18BOE ∠=︒90901872BOD BOE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒AOC ∠与BOD ∠是对顶角72AOC BOD ∴∠=∠=︒【点睛】此题主要考查了对顶角和余角，关键是掌握对顶角相等．29．（1）8；4；（2）OC=2cm ；（3）83或163；（4）当t=22.5秒或t=67.5秒时，射线OC ⊥OD ．【解析】【分析】（1）由OA=2OB 结合AB=OA+OB=12即可求出OA 、OB 的长度；（2）由点C 是线段AB 的中点，可求得BC 的长，再根据OC=BC-OB 求得OC 的长；（3）AP=4x ，AQ=12+x ，根据题意可列出方程：12+x-4x=4或4x-（12+x ）=4，解方程求得x 的值即可； （4）当射线OC ⊥OD ，根据题意可列出方程6t-2t=90或270，进而得出t 的值．【详解】（1）∵AB=12cm ，OA=2OB ，∴OA+OB=3OB=AB=12cm ，解得：OB=4cm ，OA=2OB=8cm ．故答案为：8；4；（2）如图，∵AB=12cm ，C 是线段AB 的中点，∴BC=12AB =6cm ， ∴OC=BC-OB=6-4=2cm ；（3）AP=4x ，AQ=12+x ，由题意，得12+x-4x=4或4x-（12+x ）=4，解得x=83或x=163， 故答案为：83或163； （4）当OC 与OD 第一次重合时，OC 、OD 同时停止旋转，OC 与OD 第一次重合时所用的时间：3604=90秒， 在这期间，当射线OC ⊥OD ，则有6t-2t=90或270，解得t=22.5秒或t=67.5秒，∴当t=22.5秒或t=67.5秒时，射线OC ⊥OD ．【点睛】 本题考查一元一次方程的应用，线段和差的计算，找出等量关系列出方程是解决问题的关键．解题时注意分类讨论．30．-1.【解析】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把,a b 的值代入计算即可.试题解析：原式 234222.ab a a b ab a b =-+-++=-+当3,1a b == 时，原式 32 1.=-+=-31．（1）70°；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线及平行线的性质即可求解；（2）先证明AB EF ，再根据DE BC ∥即可求解. 【详解】（1）解：∵CD 平分ACB ∠，∴12BCD ACB ∠=∠， ∵70ACB ∠=︒，∴35BCD ∠=︒.∵35CDE ∠=︒，∴CDE BCD ∠=∠，∴DE BC ∥，∴70AED ACB ∠=∠=︒.（2）证明：∵180EFC EFD ∠+∠=︒，180BDC EFC ∠+∠=︒，∴EFD BDC ∠=∠，∴AB EF ，∴ADE DEF ∠=∠，∵DE BC ∥，∴ADE B ∠=∠，∴DEF B ∠=∠.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质及角平分线的性质.32．BP 的长为7cm 或3cm ．【解析】【分析】分点C 在线段AB 上和点C 在线段AB 的延长线上两种情况，作出图形，先求得AC 的长，再利用线段中点的定义求出PC 的长，最后即可求出BP 的长.【详解】解：当点C 在线段AB 上时，如图1：∵AB ＝10cm ，BC ＝4cm ，∴AC ＝AB ﹣BC ＝10﹣4＝6（cm ），∵P 为线段AC 的中点，∴PC ＝12AC ＝12×6＝3（cm ）， ∴BP ＝PC +BC ＝3+4＝7（cm ）；当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2：∵AB ＝10cm ，BC ＝4cm ，∴AC ＝AB +BC ＝10+4＝14（cm ），∵P 为线段AC 的中点，∴PC ＝12AC ＝12×14＝7（cm ）， ∴BP ＝PC ﹣BC ＝7﹣4＝3（cm ）；∴BP 的长为7cm 或3cm .【点睛】本题考查了线段的中点以及线段的和差计算，根据题意正确画出图形、利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题关键.33．（1）①是；②10或203或403；（2）5或103或203；（3）8或607或152 【解析】【分析】（1）①可直接根据“二倍点”的定义进行判断；②可分为三种情况进行讨论，分别求出BC 的长度即可；（2）用含t 的代数式分别表示出线段AM 、BM 、AB ，然后根据“二倍点”的意义，分类讨论得结果；（3）用含t 的代数式分别表示出线段AN 、NM 、AM ，然后根据“二倍点”的意义，分类讨论．【详解】解：（1）①因为线段的中点把该线段分成相等的两部分，该线段等于2倍的中点一侧的线段长．∴一条线段的中点是这条线段的“二倍点”故答案为：是.②∵20AB =，C 是线段AB 的“二倍点”，当2AB BC =时，120102BC =⨯=； 当2AC BC =时，1202033BC =⨯=； 当2BC AC =时，2402033BC =⨯=； 故答案为：10或203或403； （2）当AM=2BM 时，20-2t=2×2t ，解得：t=103；当AB=2AM时，20=2×（20-2t），解得：t=5；当BM=2AM时，2t=2×（20-2t），解得：t=203；答：t为103或5或203时，点M是线段AB的“二倍点”；（3）当AN=2MN时，t=2[t-（20-2t）]，解得：t=8；当AM=2NM时，20-2t=2[t-（20-2t）]，解得：t=152；当MN=2AM时，t-（20-2t）=2（20-2t），解得：t=607；答：t为152或8或607时，点M是线段AN的“二倍点”．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、线段的和差等知识点，题目需根据“二倍点”的定义分类讨论，理解“二倍点”是解决本题的关键．四、压轴题34．（1）8；（2）4或10；（3）t的值为167和329【解析】【分析】（1）由数轴上点B在点A的右侧，故用点B的坐标减去点A的坐标即可得到AB的值；（2）设点C表示的数为x，再根据AC=3BC，列绝对值方程并求解即可；（3）点C位于A，B两点之间，分两种情况来讨论：点C到达B之前，即2<t<3时；点C 到达B之后，即t>3时，然后列方程并解方程再结合进行取舍即可.【详解】解：（1）∵数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6∴AB＝6﹣（﹣2）＝8答：AB的值为8．（2）设点C表示的数为x，由题意得|x﹣（﹣2）|＝3|x﹣6|∴|x+2|＝3|x﹣6|∴x+2＝3x﹣18或x+2＝18﹣3x∴x＝10或x＝4答：点C表示的数为4或10．（3）∵点C位于A，B两点之间，∴点C表示的数为4，点A运动t秒后所表示的数为﹣2+t，①点C到达B之前，即2＜t＜3时，点C表示的数为4+2（t﹣2）＝2t∴AC＝t+2，BC＝6﹣2t∴t +2＝3（2t ﹣6）解得t ＝167②点C 到达B 之后，即t ＞3时，点C 表示的数为6﹣2（t ﹣3）＝12﹣2t∴AC ＝|﹣2+t ﹣（12﹣2t ）|＝|3t ﹣14|，BC ＝6﹣（12﹣2t ）＝2t ﹣6∴|3t ﹣14|＝3（2t ﹣6）解得t ＝329或t ＝43，其中43＜3不符合题意舍去 答：t 的值为167和329 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，列一元一次方程和绝对值方程进行求解，是解答本题的关键.35．(1) 12， 12； (2) －8或12；(3) 11，－9.【解析】【分析】（1）代入两点间的距离公式即可求得AB 的长；依据点M 在A 、B 之间，结合数轴即可得出所求的结果即为A 、B 之间的距离，进而可得结果；（2）由（1）的结果可确定点M 不在A 、B 之间，再分两种情况讨论，化简绝对值即可求出结果；（3）由|m +4|+n =6可确定n 的取值范围，进而可对第2个等式进行化简，从而可得n 与m 的关系，再代回到第1个等式即得关于m 的绝对值方程，再分两种情况化简绝对值求解方程即可.【详解】解：（1）因为点A 、B 表示的数分别是﹣4、8，所以AB ＝()84--＝12，因为点M 在A 、B 之间，所以|m +4|+|m ﹣8|＝AM +BM ＝AB ＝12，故答案为：12，12；（2）由（1）知，点M 在A 、B 之间时|m +4|+|m －8|=12，不符合题意；当点M 在点A 左边，即m <﹣4时，﹣m ﹣4﹣m +8＝20，解得m ＝﹣8；当点M 在点B 右边，即m >8时，m +4+m ﹣8＝20，解得m ＝12；综上所述，m 的值为﹣8或12；（3）因为46m n ++=，所以460m n +=-≥，所以6n ≤，所以88n n -=-， 所以828n m -+=，所以20n m =-， 因为46m n ++=，所以4206m m ++-=，即4260m m ++-=，当m +4≥0，即m ≥﹣4时，4260m m ++-=，解得：m =11，此时n =－9；当m +4<0，即m <﹣4时，4260m m --+-=，此时m 的值不存在.综上，m =11，n =－9.故答案为：11，﹣9．【点睛】此题考查了数轴的有关知识、绝对值的化简和一元一次方程的求解，第（3）小题有难度，正确理解两点之间的距离、熟练进行绝对值的化简、灵活应用数形结合和分类讨论的数学思想是解题的关键．36．（1）18；（2）6或18秒；（3）2或38秒【解析】【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性求出a 、b 的值，可得点A 表示的数，点B 表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB 的长；（2）分两种情况：①相向而行；②同时向右而行．根据行程问题的相等关系分别列出方程即可求解；（3）分两种情况：①两点均向左；②两点均向右；根据点A 、B 两点间的距离为20个单位分别列出方程即可求解．【详解】解：（1）∵|a ﹣6|+（b +12）2＝0，∴a ﹣6＝0，b +12＝0，∴a ＝6，b ＝﹣12，∴AB ＝6﹣（﹣12）＝18；（2）设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，点A 、B 能够重合时，可分两种情况： ①若相向而行，则2t+t ＝18，解得t ＝6；②若同时向右而行，则2t ﹣t ＝18，解得t ＝18．综上所述，经过6或18秒后，点A 、B 重合；（3）在（2）的条件下，即点A 以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B 以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动，设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，点A 、B 两点间的距离为20个单位，可分四种情况：①若两点均向左，则（6-t ）-（-12-2t ）=20，解得：t=2；②若两点均向右，则（-12+2t ）-（6+t ）=20，解得：t=38；综上，经过2或38秒时，A 、B 相距20个单位．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键．注意分类讨论思想的应用．37．（1）90︒；（2）COD=10∠︒；（3）1752MON COD ∠=∠+︒，证明见解析 【解析】【分析】（1）利用角平分线定义得出12AOM MOC AOC x ∠=∠=∠=，。
七年级数学上册期末试卷中考真题汇编[解析版]
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七年级数学上册期末试卷中考真题汇编[解析版]一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行B ．两点之间的所有连线中，线段最短C ．相等的角是对顶角D ．若AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点2．如图，点C 是线段AB 上一点，点D 是线段AC 的中点，则下列等式不成立的是（ ）A ．AD +BD ＝ABB ．BD ﹣CD ＝CBC ．AB ＝2ACD ．AD ＝12AC 3．如果a +b +c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |，则下列式子可能成立的是（ ） A ．c ＞0，a ＜0 B ．c ＜0，b ＞0 C ．c ＞0，b ＜0 D ．b ＝0 4．下列各式中与a b c --的值不相等的是（ ） A ．()a b c -+ B ．()a b c -- C ．()()a b c -+- D ．()()c b a ---5．己知x=2是关于x 的一元一次方程ax-6+a=0 的解，则a 的值为( ) A ．2B ．2-C ．1D ．06．如图①，一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若千张这样的餐桌按如图②方式进行拼接.那么需要_________张餐桌拼在一起可坐78人用餐（ ）A ．13B ．15C ．17D ．197．如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，则∠1的度数为( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30° 8．若要使得算式－3□0.5的值最大，则“□”中填入的运算符号是（ ）A ．＋B ．－C ．×D ．÷9．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列叙述中正确的是（ ） A ．相等的两个角是对顶角B ．若∠1+∠2+∠3 =180º，则∠1，∠2，∠3互为补角C ．和等于90 º的两个角互为余角D ．一个角的补角一定大于这个角11．如图，点C 、D 为线段AB 上两点，6AC BD +=，且75AD BC AB +=，则CD 等于（ ）A ．6B ．4C ．10D ．30712．﹣3的相反数是（ ） A ．13- B ．13C ．3-D ．313．将方程21101136x x ++-=去分母，得（ ） A ．2（2x +1）﹣10x +1＝6 B ．2（2x +1）﹣10x ﹣1＝1 C ．2（2x +1）﹣（10x +1）＝6 D ．2（2x +1）﹣10x +1＝114．－5的相反数是（ ） A ．15B ．±5C ．5D ．－1515．下列计算中正确的是( ) A ．()33a a -=B ．235a b ab +=C ．22243a a a -=D ．332a a a +=二、填空题16．在直线l 上有四个点A 、B 、C 、D ，已知AB ＝8，AC ＝2，点D 是BC 的中点，则线段AD ＝________．17．如图，点C 在线段AB 上，8,6AC CB ==，点,M N 分别是,AC BC 的中点，则线段MN =____．18．有理数中，最大的负整数是____.19．已知关于x 的方程4231x m x +=+与方程3265x m x +=+的解相同，则方程的解为_________.20．下午3点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于_____°． 21．已知1a b -=，则代数式()226a b -+的值是___________.22．如图，一副三角尺有公共的顶点A ，则 DAB EAC ∠-∠=________．23．比较大小：-12____23-（填“>”，“<”或“=”） 24．下表是某校七﹣九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同，但表格中九年级的两个数据被遮盖了，记得九年级文艺小组活动次数与科技小组活动次数相同． 年级 课外小组活动总时间（单位：h ） 文艺小组活动次数 科技小组活动次数 七年级 17 6 8 八年级 14.5 57九年级12.5则九年级科技小组活动的次数是_____． 25．若72α∠=︒，则α∠的补角为_________°．三、解答题26．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，是当时世界上最简练有效的应用数学．书中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少？ 27．解方程（1）610129x x -=+； （2）21232x x x +--=-. 28．计算(1)48(2)(4)-+÷-⨯-(2)21513146326⎛⎫⎛⎫--+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭29．如图，直线 l 上有 A 、 B 两点，线段 10AB cm =．点 C 在直线 l 上，且满足4BC cm =，点 P 为线段 AC 的中点，求线段BP 的长．30．如图，点A 、点B 是数轴上原点O 两侧的两点，其中点A 在原点O 的左侧，且满足6AB =，2OB OA =.（1）点A 、B 在数轴上对应的数分别为______和______.（2）点A 、B 同时分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动. ①经过几秒后，3OA OB =；②点A 、B 在运动的同时，点P 以每秒1个单位长度的速度从原点向右运动，经过几秒后，点A 、B 、P 中的某一点成为其余两点所连线段的中点？ 31．如图，A ，O ，B 三点在同一直线上，∠BOD 与∠BOC 互补． （1）∠AOC 与∠BOD 的度数相等吗，为什么？（2）已知OM 平分∠AOC ，若射线ON 在∠COD 的内部，且满足∠AOC 与∠MON 互余； ①∠AOC ＝32°，求∠MON 的度数；②试探究∠AON 与∠DON 之间有怎样的数量关系，请写出结论并说明理由．32．如图，直线AB,CD 交于点O ，OE 平分COB ∠，OF 是EOD ∠的角平分线．（1）说明: 2AOD COE ∠=∠；（2）若50AOC ∠=︒，求EOF ∠的度数； （3）若15BOF =︒∠，求AOC ∠的度数．33．给出定义：我们用（a ，b ）来表示一对有理数a ，b ，若a ，b 满足a ﹣b ＝ab +1，就称（a ，b ）是“泰兴数”如2﹣11=233⨯+1，则（2，13）是“泰兴数”．（1）数对（﹣2，1），（5，23）中是“泰兴数”的是 ． （2）若（m ，n ）是“泰兴数”，求6m ﹣2（2m +mn ）﹣2n 的值；（3）若（a ，b ）是“泰兴数”，则（﹣a ，﹣b ） “泰兴数”（填“是”或“不是”）．四、压轴题34．点A 、B 在数轴上分别表示数,a b ，A 、B 两点之间的距离记为AB ．我们可以得到AB a b =-：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示-2和-5两点之间的距离是 ；数轴上表示1和a 的两点之间的距离是 ．（2）若点A 、B 在数轴上分别表示数-1和5，有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设电子蚂蚁在数轴上的点C 对应的数为c ．①求电子蚂蚁在点A 的左侧运动时AC BC +的值，请用含c 的代数式表示； ②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得1511c c ，c 表示的数是多少？ ③在电子蚂蚁在运动的过程中，探索15c c 的最小值是 ．35．如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，将一直角三角板如图摆放（90MON ∠=）．（1）若35BOC ∠=，求MOC ∠的大小．（2）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图②，使边OM 恰好平分BOC ∠，问：ON 是否平分AOC ∠？请说明理由．（3）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图③，使边ON 在BOC ∠的内部，如果50BOC ∠=，则BOM ∠与NOC ∠之间存在怎样的数量关系？请说明理由．36．（1）如图，已知点C 在线段AB 上，且6AC cm =，4BC cm =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长度；（2）若点C 是线段AB 上任意一点，且AC a =，BC b =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，请直接写出线段MN 的长度；（结果用含a 、b 的代数式表示）（3）在（2）中，把点C 是线段AB 上任意一点改为：点C 是直线AB 上任意一点，其他条件不变，则线段MN 的长度会变化吗？若有变化，求出结果．37．如图，在三角形ABC 中，8AB =，16BC =，12AC =．点P 从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿A B C A →→→的方向运动，点Q 从点B 沿B C A →→的方向与点P 同时出发；当点P 第一次回到A 点时，点P ，Q 同时停止运动；用t （秒）表示运动时间．（1）当t 为多少时，P 是AB 的中点；（2）若点Q 的运动速度是23个单位长度/秒，是否存在t 的值，使得2BP BQ =； （3）若点Q 的运动速度是a 个单位长度/秒，当点P ，Q 是AC 边上的三等分点时，求a的值．38．已知：点O 为直线AB 上一点，90COD ∠=︒ ，射线OE 平分AOD ∠，设COE α∠=．（1）如图①所示，若25α=︒，则BOD ∠= ．（2）若将COD ∠绕点O 旋转至图②的位置，试用含α的代数式表示BOD ∠的大小，并说明理由；（3）若将COD ∠绕点O 旋转至图③的位置，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．（4）若将COD ∠绕点O 旋转至图④的位置，继续探究BOD ∠和COE ∠的数量关系，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．39．如图，已知点A 、B 是数轴上两点，O 为原点，12AB =，点B 表示的数为4，点P 、Q 分别从O 、B 同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P 速度为每秒1个单位．点Q 速度为每秒2个单位，设运动时间为t ，当PQ 的长为5时，求t 的值及AP 的长．40．如图，A 、B 、C 三点在数轴上，点A 表示的数为10-，点B 表示的数为14，点C 为线段AB 的中点.动点P 在数轴上，且点P 表示的数为x .（1）求点C 表示的数；（2）点P 从点A 出发，向终点B 运动.设BP 中点为M .请用含x 的整式表示线段MC 的长.（3）在（2）的条件下，当x 为何值时，2AP CM PC -=？41．如图①，已知线段30cm AB =，4cm CD =，线段CD 在线段AB 上运动，E 、F 分别是AC 、BD 的中点.（1）若8cm AC ，则EF =______cm ；（2）当线段CD 在线段AB 上运动时，试判断EF 的长度是否发生变化？如果不变请求出EF 的长度，如果变化，请说明理由；（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知COD ∠在AOB ∠内部转动，OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠，则EOF ∠、AOB ∠和COD ∠有何数量关系，请直接写出结果不需证明.42．已知：∠AOB ＝140°，OC ，OM ，ON 是∠AOB 内的射线．（1）如图1所示，若OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，求∠MON 的度数： （2）如图2所示，OD 也是∠AOB 内的射线，∠COD ＝15°，ON 平分∠AOD ，OM 平分∠BOC ．当∠COD 绕点O 在∠AOB 内旋转时，∠MON 的位置也会变化但大小保持不变，请求出∠MON 的大小；（3）在（2）的条件下，以∠AOC ＝20°为起始位置（如图3），当∠COD 在∠AOB 内绕点O 以每秒3°的速度逆时针旋转t 秒，若∠AON ：∠BOM ＝19：12，求t 的值．43．射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O．（1）若OA与OE在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），OB平分∠AOE，OD平分∠COE（如图2），求∠BOD的度数；（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC绕点O在∠AOD内部旋转（不与OA、OD重合）．探求：射线OC从OA转到OD的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据平行公理、线段的性质、对顶角的性质、线段中点的性质进行判断即可.【详解】解：A、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；B、两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；C、相等的角是对顶角，说法错误；D、若AC=BC，则点C是线段AB的中点，说法错误，应是若AC=BC=12AB，则点C是线段AB的中点，故此选项错误；故答案为B．【点睛】本题主要考查了平行公理、对顶角的性质、线段的性质，熟练应用课本知识、灵活应用定理是解答本题的关键.2．C解析：C 【解析】 【分析】根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确． 【详解】 解：由图可得，AD +BD ＝AB ，故选项A 中的结论成立， BD ﹣CD ＝CB ，故选项B 中的结论成立，∵点C 是线段AB 上一点，∴AB 不一定时AC 的二倍，故选项C 中的结论不成立， ∵D 是线段AC 的中点，∴12AD AC =，故选项D 中的结论成立， 故选：C ． 【点睛】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意分类讨论,综合情况解出即可. 【详解】1.假设a 为负数，那么b+c 为正数; （1）b 、c 都为正数;（2）一正一负，因为|b|＞|c|，只能b 为正数，c 为负数; 2.假设a 为正数，那么b+c 为负数，b 、c 都为负数;（1）若b 为正数，因为|b|＞|c|，所以b+c 为正数，则a+b+c=0不成立; （2）若b 为负数，c 为正数，因为|b|＞|c|,则|b+c|<|b|<|a|,则a+b+c=0不成立. 故选A. 【点睛】本题考查绝对值的性质,关键在于分类讨论正负性.4．B解析：B 【解析】 【分析】根据去括号法逐一计算即可． 【详解】A. a b +c a b c -=--()，正确；B. ()a b c a b c --=-+，错误；C. ()()a b c a b c -+-=--，正确；D. ()()c b a a b c ---=--，正确； 故答案为：B ． 【点睛】本题考查了去括号法的应用，掌握去括号法逐一计算是解题的关键．5．A解析：A 【解析】 【分析】直接把2x =代入方程，即可求出a 的值. 【详解】解：∵x=2是关于x 的一元一次方程ax-6+a=0 的解， ∴把2x =代入方程，得：260a a -+=，解得：2a =； 故选：A. 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法.6．D解析：D 【解析】 【分析】根据图形可知，每张桌子有4个座位，然后再加两端的各一个，于是n 张桌子就有（4n ＋2）个座位；由此进一步列方程即可． 【详解】解：1张长方形餐桌的四周可坐4＋2＝6人， 2张长方形餐桌的四周可坐4×2＋2＝10人， 3张长方形餐桌的四周可坐4×3＋2＝14人， …x 张长方形餐桌的四周可坐4x ＋2人； 则依题意得：4x ＋2＝78， 解得：x ＝19， 故选：D. 【点睛】此题考查图形的变化规律和由实际问题抽象出一元一次方程，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律解决问题．7．D解析：D【解析】【分析】根据∠1=∠BOD+EOC -∠BOE ，利用等腰直角三角形的性质，求得∠BOD 和∠EOC 的度数，从而求解即可．【详解】解：如图，根据题意，有90AOD BOE COF ∠=∠=∠=︒，∴903555BOD ∠=︒-︒=︒，902565COE ∠=︒-︒=︒，∴155659030BOD COE BOE ∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒=︒；故选：D.【点睛】本题考查了角度的计算，正确理解∠1=∠BOD+∠COE -∠BOE 这一关系是解决本题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】将运算符号放入方框，计算即可作出判断．【详解】解：-3+0.5=-2.5；-3-0.5=-4.5；-3×0.5=-1.5；-3÷0.5=-6，∵-6<-4.5<-2.5<-1.5∴使得算式-1□0.5的值最大时，则“□”中填入的运算符号是×，故选：C ．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠α+∠β=90°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．【详解】根据角的和差关系可得第一个图形∠α+∠β=90°，根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补，根据等角的补角相等可得第四个图形∠α=∠β，因此∠α=∠β的图形个数共有2个，故选B．【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．10．C解析：C【解析】【分析】根据余角、补角、对顶角的定义进行判断即可．【详解】解：A、两个对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角；故A错误；B、补角是两个角的关系，故B错误；C、如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角；故C正确；D、锐角的补角都大于这个角，而直角和钝角不符合这样的条件，故D错误．故选：C．【点睛】此题考查对顶角的定义，余角和补角．若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．11．B解析：B【解析】【分析】由线段和差可得35AC BD AB+=，由6AC BD+=即可得AB的长度，即可得CD的长度.【详解】解：∵75 AD BC AB +=又∵AD BC AD CD BD AB CD +=++=+∴75 AB CD AB +=∴25 CD AB=∴35AC BD AB CD AB +=-=∵6AC BD += ∴3=65AB ∴=10AB ∴22=10=455CD AB =⨯ 故选:B【点睛】本题考查了线段和差及倍数关系，掌握线段的和差及转化是解题的关键.12．D解析：D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.13．C解析：C【解析】【分析】方程的分母最小公倍数是6，方程两边都乘以6即可.【详解】方程两边都乘以6得：2（2x +1）﹣（10x +1）＝6．故选：C ．【点睛】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.14．C解析：C【解析】解：﹣5的相反数是5．故选C ．15．C解析：C【分析】根据乘方的定义，合并同类项法则依次对各选项进行判断即可．【详解】解：A ． ()33()()()a a a a a -=-⋅-⋅-=-，故本选项错误；B ． 2a 和3b 不是同类项不能合并，故本选项错误；C ． 22243a a a -=，故本选项正确；D ． 3332a a a +=，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查乘方的定义和合并同类项．在多项式中只有同类项才能合并，合并同类项法则为：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 二、填空题16．3或5【解析】【分析】分类讨论：C 在线段AB 的反向延长向上；C 在线段AB 上；根据线段的和差，可得BC 的长，根据线段中点的性质，可得答案．【详解】当C 在线段AB 的反向延长向上时，由线段的和差解析：3或5【解析】【分析】分类讨论：C 在线段AB 的反向延长向上；C 在线段AB 上；根据线段的和差，可得BC 的长，根据线段中点的性质，可得答案．【详解】当C 在线段AB 的反向延长向上时，由线段的和差，得BC=AB+AC=8+2=10，由线段中点的性质，得BD=CD=12BC=12×10=5，AD=CD-AC=5-2=3； 当C 在线段AB 上时，由线段的和差，得BC=AB-AC=8-2=6， 由线段中点的性质，得BD=CD=12BC=12×6=3，所以AD=AC+CD=2+3=5． 综上所述，AD ＝3或5.故答案为：3或5．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键，17．7【解析】【分析】根据线段中点求出MC和NC，即可求出MN；【详解】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，AC=8，BC=6，∴MC=AC=4，CN=BC=3，∴MN=MC+CN=4+3解析：7【解析】【分析】根据线段中点求出MC和NC，即可求出MN；【详解】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，AC=8，BC=6，∴MC=12AC=4，CN=12BC=3，∴MN=MC+CN=4+3=7,故答案为：7.【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用中点的定义求解．18．-1.【解析】【分析】最大的负整数是-1.【详解】在有理数中，最大的负整数是-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了有理数，解题的关键是掌握最大的负整数是-1．解析：-1.【解析】【分析】最大的负整数是-1.【详解】在有理数中，最大的负整数是-1.故答案为-1.本题考查了有理数，解题的关键是掌握最大的负整数是-1．19．【解析】【分析】表示出两方程的解，由两方程为同解方程，求出m 的值，进而确定出方程的解．【详解】解：方程，解得：x=1-2m ，方程，解得：x=，由题意得：1-2m=，去分母得：3-6m解析：1x =-【解析】【分析】表示出两方程的解，由两方程为同解方程，求出m 的值，进而确定出方程的解．【详解】解：方程4231x m x +=+，解得：x=1-2m ，方程3265x m x +=+，解得：x=253m -， 由题意得：1-2m=253m -， 去分母得：3-6m=2m-5，移项合并得：8m=8，解得：m=1，代入得：4x+2=3x+1，解得：x=-1．故答案为：x=-1【点睛】 此题考查了同解方程，同解方程即为两方程解相同的方程，正确计算是本题的解题关键． 20．75【解析】试题解析：时针指向3和4的中间，分针指向6，时针与分针之间的夹角为：故答案为.解析：75【解析】试题解析：时针指向3和4的中间，分针指向6，时针与分针之间的夹角为：302302156075.÷+⨯=+=故答案为75.21．【解析】【分析】将代数式化为2（a−b ）−6，然后代入（a−b ）的值即可得出答案．【详解】＝2（a−b ）−6，∵a−b ＝1，∴原式＝2×1−6＝−4．故填：-4．【点睛】此题考查解析：4-【解析】【分析】将代数式()226a b -+化为2（a−b ）−6，然后代入（a−b ）的值即可得出答案．【详解】()226a b -+＝2（a−b ）−6，∵a−b ＝1，∴原式＝2×1−6＝−4．故填：-4．【点睛】此题考查了代数式求值的知识，属于基础题，解答本题的关键是整体代入思想的运用． 22．15【解析】【分析】因为∠BAC=60°, ∠DAE=45°,根据角的和差关系及三角板角的度数求解.【详解】解：∵∠DAB=∠BAC -∠DAC, ∠EAC=∠DAE -∠DAC∴=(∠B解析：15【解析】【分析】因为∠BAC=60°, ∠DAE=45°,根据角的和差关系及三角板角的度数求解.【详解】解：∵∠DAB=∠BAC-∠DAC, ∠EAC=∠DAE-∠DAC∴DAB EAC∠-∠=(∠BAC-∠DAC)-(∠DAE-∠DAC)=∠BAC-∠DAC- ∠DAE+∠DAC=∠BAC-∠DAE∵∠BAC=60°, ∠DAE=45°∴DAB EAC∠-∠=60°-45°=15°.【点睛】本题考查角的和差关系，根据和差关系将角进行合理的等量代换是解答此题的关键. 23．＞．【解析】【分析】比较的方法是：两个负数，绝对值大的其值反而小．【详解】∵||，||，而，∴．故答案为：＞．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小解析：＞．【解析】【分析】比较的方法是：两个负数，绝对值大的其值反而小．【详解】∵|12-|12=，|23-|23=，而1223<，∴12 23 ->-．故答案为：＞．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．24．【解析】【分析】设每次文艺小组活动时间为x h，每次科技小组活动的时间为y h．九年级科技小组活动的次数是m次．构建方程组求出x，y即可解决问题．【详解】解：设每次文艺小组活动时间为x h解析：【解析】【分析】设每次文艺小组活动时间为x h ，每次科技小组活动的时间为y h ．九年级科技小组活动的次数是m 次．构建方程组求出x ，y 即可解决问题．【详解】解：设每次文艺小组活动时间为x h ，每次科技小组活动的时间为y h ．九年级科技小组活动的次数是m 次．由题意68175714.5x y x y +=⎧⎨+=⎩ ， 解得 1.51x y =⎧⎨=⎩ ， ∴1.5m +m ＝12.5，解得m ＝5故答案为：5．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，能够根据题意列出方程组是解题的关键． 25．108【解析】【分析】根据互补的定义即可求出的补角．【详解】解：∵∴的补角为180°－故答案为：108．【点睛】此题考查的是求一个角的补角，掌握互补的定义是解决此题的关键． 解析：108【解析】【分析】根据互补的定义即可求出α∠的补角．【详解】解：∵72α∠=︒∴α∠的补角为180°－108α∠=︒故答案为：108．【点睛】此题考查的是求一个角的补角，掌握互补的定义是解决此题的关键．三、解答题26．人数有7人．【解析】【分析】根据题意列出方程解出即可.【详解】解：设人数为x ，则可列方程为：8x －3＝7x +4解得：x ＝7答：人数有7人．【点睛】本题考查一元一次方程的应用,关键在于理解题意列出方程.27．（1）196x =-；（2）1x =. 【解析】【分析】（1）方程移项合并，将x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．【详解】（1）612910x x -=+ 619x -=196x =- （2）解：去分母，得122(2)63(1)x x x -+=--.去括号，得1224633x x x --=-+.移项、合并同类项，得55x -=-.系数化为1，得1x =.【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．28．(1)12;(2)79. 【解析】【分析】(1)按照整数的运算法则运算即可.(2)按照分数的运算法则运算即可.【详解】(1) ()()48(2)(4)44441612-+÷-⨯-=-+-⨯-=-+=. (2) 2151313104181912874632612121212361236369⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+++-=--+++=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查有理数的运算法则,关键在于掌握基础计算方法.29．线段的BP 的长为7cm 或3cm .【解析】【分析】分两种情况画出图形，即点C 在线段AB 上和点C 在线段AB 的延长线上结合中点的性质求解即可.【详解】①C 在线段AB 上，如图，∵AB=10cm,BC=4cm,∴AC=AB-BC=10-4=6cm,∵P 是AC 中点，∴116322AP PC AC cm ===⨯= ∴347BP PC BC cm =+=+=②C 在线段AB 外，如图，∵AB=10cm,BC=4cm,∴AC=AB+BC=10+4=14cm,∵P 是AC 中点，∴1114722AP PC AC cm ===⨯= ∴743BP PC BC cm =-=-=答：线段的BP 的长为7cm 或3cm .【点睛】本题考查线段的和差及线段中点的性质，分类讨论画出相应图形是解答此题的关键.30．（1）-2和4；（2）①经过107秒或145秒，3OA OB =；②经过25秒或52秒后，点A 、B 、P 中的某一点成为其余两点所连线段的中点.【解析】【分析】(1)设点A 在数轴上对应的数为a,点B 在数轴上对应的数为b.根据题意确定a 、b 的正负,得到关于a 、b 的方程，求解即可;(2)①设t 秒后OA=3OB.根据OA=3OB ，列出关于t 的一元一次方程，求解即可;②根据中点的意义，得到关于t 的方程，分三种情况讨论并求解:点P 是AB 的中点;点A 是BP 的中点;点B 是AP 的中点.【详解】（1）设点A 在数轴上对应的数为a,点B 在数轴上对应的数为b,则OA=-a ，OB=b ∵6AB =，∴OA+OB=6∴-a+b=6∵2OB OA =.∴b=-2a∴-a+b=6b=-2a ⎧⎨⎩∴a=-2b=4⎧⎨⎩∴点A 在数轴上对应的数为-2,点B 在数轴上对应的数为4故答案为：-2和4；（2）①设t 秒后，3OA OB =，则点A 在数轴上对应的数为-2-t,点B 在数轴上对应的数为4-2t ，故OA=2+t情况一：当点B 在点O 右侧时，故OB=4-2t∵3OA OB =则()2342t t +=-， 解得：107t =. 情况二：当点B 在点O 左侧时，，故OB=2t-4∵3OA OB =则()2324t t +=-， 解得：145t =. 答：经过107秒或145秒，3OA OB =. ②设经过t 秒后，点A 、B 、P 中的某一点成为其余两点所连线段的中点，此时点P 在数轴上对应的数为t, 点A 在数轴上对应的数为-2-t,点B 在数轴上对应的数为4-2t当点P 是AB 的中点时，则()()2422t t t --+-=，解得：25 t=.当点B是AP的中点时，则()2422t tt --+=-.解得：52 t=.当A点是BP的中点时，则()4222t tt -+=--解得：8t=-（不合题意，舍去）答：经过25秒或52秒后，点A、B、P中的某一点成为其余两点所连线段的中点.【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程、线段的中点及分类讨论的思想.题目综合性较强.掌握数轴上两点间的距离公式是解决本题的关键.数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数.31．（1）∠AOC=∠BOD，理由详见解析；（2）① 58°；②∠AON=∠DON，理由详见解析．【解析】【分析】（1）根据补角的性质即可求解；（2）①根据余角的定义解答即可；②根据角平分线的定义以及补角与余角的定义，分别用∠AOM的代数式表示出∠AON与∠DON即可解答．【详解】解：（1）∠AOC＝∠BOD，∵∠BOD与∠BOC互补，∴∠BOD+∠BOC＝180°，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝∠BOD；（2）①∵∠AOC与∠MON互余，∴∠MON＝90°﹣∠AOC＝58°；②∠AON＝∠DON，理由如下：∵OM 平分∠AOC ，∴∠AOC ＝2∠AOM ，∠COM ＝∠AOM ，∵∠AOC 与∠MON 互余，∴∠AOC +∠MON ＝90°，∴∠AON ＝90°﹣∠AOM ，∴∠CON ＝90°﹣3∠AOM ，∵∠BOD 与∠BOC 互补，∴∠BOD +∠BOC ＝180°，∴∠CON +∠DON +2∠BOD ＝180°，又∵∠BOD ＝∠AOC ＝2∠AOM ，∴∠DON ＝180°﹣∠CON ﹣2∠BOD＝180°﹣（90°﹣3∠AOM ）﹣4∠AOM＝90°﹣∠AOM ．∴∠AON ＝∠DON ．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，补角、余角的求法和角的和与差，掌握角平分线的定义，补角余角的求法，找准角之间的关系是解题的关键．32．（1）见解析；（2）57.5º；（3）40º【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠COB=2∠COE ，然后根据对顶角相等可得∠AOD=∠COB ，从而证出结论；（2）根据对顶角相等和平角的定义即可求出∠BOD 和∠COB ，然后根据角平分线的性质即可求出∠EOB ，从而求出∠EOD ，再根据角平分线的定义即可求出∠EOF ；（3）设∠AOC=x °，根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=x °，利用角的关系和角平分线的定义分别用x 表示出∠DOF 、∠EOF 、∠EOB 、∠COB ，然后利用∠AOC ＋∠COB=180°列方程即可求出∠AOC ．【详解】解：（1）∵OE 平分COB ∠，∴∠COB=2∠COE∵∠AOD=∠COB∴∠AOD=2∠COE（2）∵50AOC ∠=︒，∴∠BOD=∠AOC=50°，∠COB=180°－∠AOC=130°∵OE 平分COB ∠，∴∠EOB=12∠COB=65° ∴∠EOD=∠EOB ＋∠BOD=115°∵OF 是EOD ∠的角平分线∴∠EOF=12∠EOD=57.5︒ （3）设∠AOC=x °∴∠BOD=∠AOC=x ° ∴∠DOF=∠BOD ＋∠BOF=（x ＋15）°∵OF 是EOD ∠的角平分线∴∠EOF=∠DOF= （x ＋15）°∴∠EOB= ∠EOF ＋∠BOF=（x ＋30）°∵OE 平分COB ∠，∴∠COB=2∠EOB=（2x ＋60）°∵∠AOC ＋∠COB=180°∴x ＋（2x ＋60）=180解得x=40∴∠AOC=40°【点睛】此题考查的是角的和与差，掌握各角的关系、角平分线的定义和对顶角相等是解决此题的关键．33．（1）（5，23）；（2）6m ﹣2（2m +mn ）﹣2n 的值是2；（3）不是． 【解析】【分析】（1）根据“泰兴数”的定义，计算两个数对即可判断；（2）化简整式，计算“泰兴数”(),m n ，代入求值；（3）计算a -，b -的差和它们积与1的和，看是不是符合“泰兴数”的定义即可.【详解】（1）∵﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣1， 213533-=，2135133⨯+=， 所以数对()2,1-不是“泰兴数”25,3⎛⎫ ⎪⎝⎭是“泰兴数”； 故答案为：25,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.（2）6m ﹣2（2m +mn ）﹣2n＝2m ﹣2mn ﹣2n＝2（m ﹣mn ﹣n ）因为（m ，n ）是“泰兴数”，所以m ﹣n ＝mn +1，即m ﹣n ﹣mn ＝1所以原式＝2×1＝2；答：6m ﹣2（2m +mn ）﹣2n 的值是2．（3）∵（a ，b ）是“泰兴数”，∴a ﹣b ＝ab +1，∵﹣a ﹣（﹣b ）＝b ﹣a＝﹣ab ﹣1≠ab +1∴（﹣a ，﹣b ）不是泰兴数．故答案为：不是【点睛】本题考查了有理数的混合运算、整式的加减及整体代入求值.解决本题的关键是理解“泰兴数”的定义.四、压轴题34．（1）3，3，1a -；（2）①42c -；②72-或152；③6 【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式解答即可；（2）①根据两点间的距离公式可得AC 与BC 的值，然后根据绝对值的性质化简绝对值，进一步即可求出结果；②分电子蚂蚁在点A 左侧、在点A 、B 之间和在点B 右侧三种情况，先根据两点间的距离和绝对值的性质化简绝对值，再解方程即可求出答案； ③代数式15c c 表示数轴上有理数c 所对应的点到﹣1和5所对应的两点距离之和，于是可确定当15c -≤≤时，代数式15c c 取得最小值，据此解答即可． 【详解】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是523-=；数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是()()253---=； 数轴上表示1和a 的两点之间的距离是1a -； 故答案为：3，3，1a -；（2）①∵电子蚂蚁在点A 的左侧，∴11AC c c =--=--，55BC c c =-=-，∴1542AC BC c c c +=--+-=-；②若电子蚂蚁在点A 左侧，即1c <-，则10c +<，50c -<，∵1511c c ，∴()()1511c c -+--=，解得：72c =-； 若电子蚂蚁在点A 、B 之间，即15c -≤≤，则10c +>，50c -<， ∵1511c c ，∴15611c c ++-=≠，故此种情况不存在；若电子蚂蚁在点B 右侧，即5c >，则10c +>，50c ->， ∵1511c c ，∴()()1511c c ++-=，解得：152c =； 综上，c 表示的数是72-或152； ③∵代数式15c c 表示数轴上有理数c 所对应的点到﹣1和5所对应的两点距离之和，∴当15c -≤≤时，代数式15c c 的最小值是()516--=， 即代数式15c c 的最小值是6．故答案为：6．【点睛】 本题考查了数轴上两点间的距离、绝对值的化简和应用以及简单的一元一次方程的解法等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．35．（1）125°；（2）ON 平分∠AOC ，理由详见解析；（3）∠BOM=∠NOC+40°，理由详见解析【解析】【分析】（1）根据∠MOC=∠MON+∠BOC 计算即可；（2）由角平分线定义得到角相等的等量关系，再根据等角的余角相等即可得出结论； （3）根据题干已知条件将一个角的度数转换为两个角的度数之和，列出等式即可得出结论．【详解】解： (1) ∵∠MON=90° ， ∠BOC=35°，∴∠MOC=∠MON+∠BOC= 90°+35°=125°．(2)ON 平分∠AOC ．理由如下：∵∠MON=90°，∴∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°．又∵OM 平分∠BOC ，∴∠BOM=∠MOC ．∴∠AON=∠NOC ．。
七年级数学上册期末试卷中考真题汇编[解析版]
七年级数学上册期末试卷中考真题汇编[解析版]一、选择题1．按图中程序计算，若输出的值为9，则输入的数是（ ）A ．289B ．2C ．1-D ．2或1- 2．已知关于x 的方程34x a -=的解是x a =-，则a 的值是（ ） A ．1 B ．2C ．1-D ．2-3．如图，AB ∥CD ，∠BAP =60°－α，∠APC =50°＋2α，∠PCD =30°－α．则α为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．30°4．如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天的温差是( )A ．3℃B ．7℃C ．2℃D ．5℃5．如图，OA 方向是北偏西40°方向，OB 平分∠AOC ，则∠BOC 的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°6．截止到今年6月初，东海县共拥有镇村公交线路28条，投入镇村公交42辆，每天发班236班次，日行程5286公里，方便了98. 46万农村人口的出行.数据“98. 46万”可以用科学记数法表示为（） A ．498.4610⨯ B ．49.84610⨯ C ．59.84610⨯ D ．60.984610⨯ 7．下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）A ．2与-5B ．-0.5xy 2与3x 2yC ．-3t 与200tD ．ab 2与-8b 2a8．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′，∠2的大小是( )A ．27°40′B ．57°40′C ．58°20′D ．62°20′10．﹣3的相反数是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．311．下列运算正确的是( )A ．332(2)-=-B ．22(3)3-=-C ．323233-⨯=-⨯D ．2332-=-12．下列说法错误的是( ) A ．对顶角相等 B ．两点之间所有连线中，线段最短 C ．等角的补角相等D ．不相交的两条直线叫做平行线13．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ）A ．6（m ﹣n ）B ．3（m +n ）C ．4nD ．4m 14．对于代数式3m +的值，下列说法正确的是（ ）A ．比3大B ．比3小C ．比m 大D ．比m 小15．某商品原价为m 元，由于供不应求，先提价30%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价30%，售价为n 元，则m ，n 的大小关系为（ ） A ．m n =B ．0.91n m =C ．30%n m =-D ．30%n m =-二、填空题16．计算：3－|－5|＝____________.17．如图，已知线段AB ＝8，若O 是AB 的中点，点M 在线段AB 上，OM ＝1，则线段BM 的长度为_____．18．若∠α＝68°，则∠α的余角为_______°． 19．一个数的平方为16，这个数是 ．20．当x ＝1时，代数式ax 2+2bx+1的值为0，则2a+4b ﹣3＝_____． 21．若 2230α'∠=︒，则α∠的余角等于________.22．在同一平面内，150,110AOB BOC ∠=︒∠=︒，则AOC ∠的度数为_____________． 23．实验室里，水平圆桌面上有甲乙丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1:2:1，用两根相同的管子在容器的5cm 高度处连接(即管子底端离容器底5cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位高度为56cm ，则开始注入________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是16cm.24．甲数x 的23与乙数y 的14差可以表示为_________ 25．已知36a ∠=︒,则a ∠的补角的度数是__________．三、解答题26．计算下列各题： （1）1021(2)11-+--⨯ （2）2019111(3)69--÷-⨯ 27．分别观察下面的左、右两组等式：根据你发现的规律解决下列问题： （1）填空：________2|11|5-=-++；（2）已知42|1|5x --=-++，则x 的值是________；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y ，求y 的最大值，并写出此时的等式. 28．计算： （1）()375244128⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭（2）()24123-+⨯-29．先化简，再求值：()()222227a b ab 4a b 2a b 3ab+---，其中a 、b 的值满足2a 1(2b 1)0-++=30．某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种派加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A 、B 两种饮料共100瓶，问A 、B 两种饮料各生产多少瓶？31．先化简，再求值.22225(3)4(31)a b ab ab a b ---+-，其中2(2)10a b ++-=.32．计算 （1）157()362612+-⨯ （2）()421723-+÷-33．定义：若A B m -=，则称A 与B 是关于m 的关联数.例如：若2A B -=,则称A 与B 是关于2的关联数;（1）若3与a 是关于2的关联数,则a =_______.（2）若21x - 与35x -是关于2的关联数，求x 的值.（3）若M 与N 是关于m 的关联数, 33M mn n =++，N 的值与m 无关，求N 的值.四、压轴题34．[ 问题提出 ]一个边长为 ncm(n ⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm 的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？[ 问题探究 ]我们先从特殊的情况入手 （1）当n=3时，如图（1）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体； 一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个； 两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个； 三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个． （2）当n=4时，如图（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体： 一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有 个面，因此一面涂色的共有 个； 两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有 条棱，因此两面涂色的共有 个； 三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有 个顶点，因此三面涂色的共有 个… [ 问题解决 ]一个边长为ncm(n ⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个； 两面涂色的：在棱上，共有______个； 三面涂色的：在顶点处，共______个。
七年级数学上册期末试卷中考真题汇编[解析版]
七年级数学上册期末试卷中考真题汇编[解析版]一、选择题1．若关于x 的方程2x ﹣m=x ﹣2的解为x=3，则m 的值是（ ） A ．5B ．﹣5C ．7D ．﹣72．在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点。
该几何体模型可能是（ ） A ．球 B ．三棱锥 C ．圆锥 D ．圆柱 3．用代数式表示“a 的2倍与b 的差的平方”，正确的是（ ）A ．22(a b)-B ．22a b -C ．2(2a b)-D ．2(a 2b)- 4．下列各式中与a b c --的值不相等的是（ ）A ．()a b c -+B ．()a b c --C ．()()a b c -+-D ．()()c b a ---5．截止到今年6月初，东海县共拥有镇村公交线路28条，投入镇村公交42辆，每天发班236班次，日行程5286公里，方便了98. 46万农村人口的出行.数据“98. 46万”可以用科学记数法表示为（） A ．498.4610⨯B ．49.84610⨯C ．59.84610⨯D ．60.984610⨯6．如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数都互为相反数，那么a 的值是（ ）A ．1B ．－2C ．3D ．b -7．在55⨯方格纸中将图（1）中的图形N 平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）（1）（2）A ．先向下移动1格，再向左移动1格；B ．先向下移动1格，再向左移动2格C ．先向下移动2格，再向左移动1格：D ．先向下移动2格，再向左移动2格8．某种商品的进价为100 元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润16元，则标价为（ ） A ．116元B ．145元C ．150元D ．160元9．﹣3的相反数为（ ） A ．﹣3B ．﹣13C ．13D ．310．已知点C 在线段AB 上，则下列条件中，不能确定点C 是线段AB 中点的是（ ）A ．AC ＝BCB ．AB ＝2AC C ．AC +BC ＝ABD ．12BC AB =11．拖拉机加油50L 记作50L +，用去油30L 记作30L -，那么()5030++-等于（ ） A ．20B ．40C ．60D ．8012．如图，学校（记作A ）在蕾蕾家（记作B ）南偏西20︒的方向上.若90ABC ∠=︒，则超市（记作C ）在蕾蕾家的（ ）A ．北偏东20︒的方向上B ．北偏东70︒的方向上C ．南偏东20︒的方向上D ．南偏东70︒的方向上13．实数,a b 在数轴上的位置如图所示，给出如下结论:①0a b +>;②0b a ->;③a b ->;④a b >-;⑤0a b >>.其中正确的结论是( )A ．①②③B ．②③④C ．②③⑤D ．②④⑤ 14．在钟表上，下列时刻的时针和分针所成的角为90°的是（ ）A ．2点25分B ．3点30分C ．6点45分D ．9点15．如图，已知正方形2134A A A A 的边长为1，若从某一点开始沿逆时针方向走点的下标数字的路程，则把这种走法成为一次“逆移”，如：在点3A 开始经过3412A A A A →→→为第一次“逆移”， 在点2A 开始经过2341A A A A →→→为第二次“逆移”.若从点1A 开始，经过2020次“逆移”，最终到达的位置是（ ）A ．1AB ．2AC ．3AD ．4A二、填空题16．如图，已知∠AOB=75°，∠COD=35°，∠COD 在∠AOB 的内部绕着点O 旋转(OC 与OA 不重合，OD 与OB 不重合)，若OE 为∠AOC 的角平分线．则2∠BOE －∠BOD 的值为______．17．据统计，我市常住人口56.3万人，数据563000用科学计数法表示为__________． 18．某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件____元.19．用两钉子就能将一根细木条固定在墙上，其数学原理是______． 20．已知22m n -=-，则524m n -+的值是_______.21．实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简b c c a b -+--的结果是________.22．如图，一根绳子对折以后用线段AB 表示，在线段AB 的三等分点处将绳子剪短，若所得三段绳长的 最大长度为 8cm ，则这根绳子原长为________cm ．23．计算：3－|－5|＝____________.24．若a 、b 为实数，且()2320a b ++-=，则b a 的值是_________25．如图，点C 在直线AB 上，(A C 、、B 三点在一条直线上，)若CE CD ⊥，已知150∠=︒，则2∠=________°三、解答题26．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，∠AOC ＝50°．求∠BOE 的度数.27．如图是由6个棱长都为1cm 的小正方体搭成的几何体． （1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图； （2）该几何体的表面积为___________2cm ；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图 和俯视图不变，那么最多可以添加___________个小正方体.28．小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？ 若设小明今天计划买纸杯蛋糕的总价为x 元，请你根据题意完善表格中的信息，并列方程解答．单价 数量 总价 今天 12 x 明天29．如图，如果//,40,40∠=∠=AB CD B D ，那么BC 与DE 平行吗？为什么？30．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图：（1）过点O 画AD 的平行线CE ，过点B 画CD 的垂线，垂足为F ； （2）四边形ABCD 的面积为____________31．天然气被公认是地球上最干净的化石能源，逐渐被广泛用于生产、生活中，2019年1月1日起，某天然气有限公司对居民生活用天然气进行调整，下表为2018年、2019年两年的阶梯价格（1）甲用户家2018年用气总量为280立方米，则总费用为 元（用含a 的代数式表示）；（2）乙用户家2018年用气总量为450立方米，总费用为1200元，求a 的值； （3）在（2）的条件下，丙用户家2018年和2019年共用天然气1200立方米，2018年用气量大于2019年用气量，总费用为3625元，求该用户2018年和2019年分别用气多少立方米？32．小莉和她爸爸两人沿长江边扬子江步道匀速跑步，他们从渡江胜利纪念馆同时出发，终点是绿博园．已知小莉比她爸爸每步少跑 0.4m ，两人的运动手环记录时间和步数如下：（1）表格中 a 表示的结束时间为 ， b = ；（2）小莉和她爸爸两人每步分别跑多少米？ （3）渡江胜利纪念馆到绿博园的路程是多少米？33．如图，已知所有小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在格点上，借助网格完成下列各题.（1）过点A 画直线BC 的垂线，并标出垂足D ; （2）线段______的长度是点C 到直线AD 的距离；（3）过点C 画直线AB 的平行线交于格点E ，求出四边形ABEC 的面积.四、压轴题34．如图，数轴上点A、B表示的点分别为-6和3（1）若数轴上有一点P，它到A和点B的距离相等，则点P对应的数字是________（直接写出答案）（2）在上问的情况下，动点Q从点P出发，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移动，是否存在某一个时刻，Q点与B点的距离等于 Q点与A点的距离的2倍？若存在，求出点Q运动的时间，若不存在，说明理由．35．已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D 是AC的中点，求线段CD的长．（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？36．尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。
七年级数学上册期末试卷中考真题汇编[解析版]
七年级数学上册期末试卷中考真题汇编[解析版]一、选择题1．如图，点A、O、D在一条直线上，此图中大于0︒且小于180︒的角的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．按图中程序计算，若输出的值为9，则输入的数是（）A．289 B．2 C．1-D．2或1-3．如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，则下列等式不成立的是（）A．AD+BD＝AB B．BD﹣CD＝CB C．AB＝2AC D．AD＝12 AC4．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为15cm，则四边形ABFD的周长等于（）A．17cm B．18cm C．19cm D．20cm5．钟面上8：45时，时针与分针形成的角度为（）A．7.5°B．15°C．30°D．45°6．下列说法错误的是( )A．2的相反数是2-B．3的倒数是1 3C．3-的绝对值是3 D．11-，0，4这三个数中最小的数是0 7．下列运用等式性质进行变形：①如果a=b，那么a﹣c=b﹣c；②如果ac=bc，那么a=b；③由2x+3=4，得2x=4﹣3；④由7y=﹣8，得y=﹣，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列几何体三视图相同的是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．球体9．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．410．下列说法： ①两点之间，直线最短；②若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点；③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 其中正确的说法有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）． A ．12B ．12-C ．32D ．32-12．-3的相反数为（ ） A ．-3B ．3C ．0D ．不能确定13．下列计算正确的是( )A ．2334a a a +=B ．﹣2(a ﹣b)=﹣2a+bC ．5a ﹣4a=1D ．2222a b a b a b -=-14．已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．球体D ．棱锥15．下列说法中，正确的是（ ）A ．单项式232ab -的次数是2，系数为92- B ．2341x y x -+-是三次三项式，常数项是1C ．单项式a 的系数是1，次数是0D ．单项式223x y-的系数是2-，次数是3二、填空题16．2019上半年溧水实现GDP 为420.3亿元，增幅排名全市11个区第一，请用科学计数法表示2019上半年溧水GDP 为_________元．17．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是10，那么输出的结果为19，要使输出的结果为17，则输入的最小正整数是______．18．地球的半径大约为6400000m ，用科学计数法表示地球半径为___________m . 19．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设幼儿园里有x 个小朋友，可得方程___________.20．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO AB ⊥于点O ，50EOD ∠=︒，则AOC ∠的度数为______.21．如果20a b --=，那么代数式122a b +-的值是_____． 22．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形． 23．若72α∠=︒，则α∠的补角为_________°．24．小明家的冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度是_____℃．25．一件衬衫先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利20元，则这件衬衫的成本是__元．三、解答题26．点,,,A B C O 在数轴上位置如图所示，其中点O 表示的数是0， 点,,A B C 表示的数分别是,,a b c .（1）图中共有___________条线段； （2）若O 是BC 的中点，2,163AC OA AB ==，求,,a b c 的值.27．先化简，再求值：3x 2＋(2xy －3y 2)－2(x 2＋xy －y 2)，其中x ＝－1，y ＝2． 28．如图，直线a 上有M 、N 两点，12cm MN =，点O 是线段MN 上的一点，3OM ON =.（1）填空：OM =______cm ，ON =______cm ；（2）若点C 是线段OM 上一点，且满足MC CO CN =+，求CO 的长；（3）若动点P 、Q 分别从M 、N 两点同时出发，向右运动，点P 的速度为3cm /s ，点Q 的速度为2cm /s .设运动时间为s t ，当点P 与点Q 重合时，P 、Q 两点停止运动.①当t 为何值时，24cm OP OQ -=？②当点P 经过点O 时，动点D 从点O 出发，以4cm /s 的速度也向右运动，当点D 追上点Q 后立即返回，以4cm /s 的速度向点P 运动，遇到点P 后再立即返回，以4cm /s 的速度向点Q 运动，如此往返，直到点P 、Q 停止运动时，点D 也停止运动.求出在此过程中点D 运动的总路程是多少？29．如图，OC 是一条射线，OD 、OE 分别是AOC ∠和BOC ∠的平分线.（1）如图①，当80AOB ∠=︒时，则DOE ∠的度数为________________；（2）如图②，当射线OC 在AOB ∠内绕O 点旋转时，∠BOE 、EOD ∠、DOA ∠三角之间有怎样的数量关系？并说明理由;（3）当射线OC 在AOB ∠外如图③所示位置时，（2）中三个角：∠BOE 、EOD ∠、DOA ∠之间数量关系的结论是否还成立？给出结论并说明理由；（4）当射线OC 在AOB ∠外如图④所示位置时，∠BOE 、EOD ∠、DOA ∠之间数量关系是____________.30．定义：点C 在线段AB 上，若BC ＝π⋅AC ，则称点C 是线段AB 的一个圆周率点． 如图，已知点C 是线段AB 的一个靠近点A 的圆周率点，AC ＝3． （1）AB ＝ ；（结果用含π的代数式表示）（2）若点D 是线段AB 的另一个圆周率点（不同于点C ），则CD = ；（3）若点E 在线段AB 的延长线上，且点B 是线段CE 的一个圆周率点．求出BE 的长．31．（1）计算：2311113222⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （2）化简求值：()()()2214121422x x x x --++-，其中3x =-. 32．阳光集团新进了20台电视机和30台电饭煲，计划将这50台电器调配给下属的甲、乙两个商店销售，其中40台给甲商店，10台给乙商店.两个商店销售这两种电器每台的利润(元)如下表：电视机 电饭煲 甲商店/元10060乙商店/元 80 50(1)设集团调配给甲商店x 台电视机，则调配给甲商店电饭煲 台，调配给乙商店电视机 台、电饭煲 台； (2)求出x 的取值范围；(3)如果阳光集团卖出这50台电器想要获得的总利润为3650元，请求出x 的值．33．计算（1）2212 6.533-+--；（2）4210.5132(3)⎡⎤---÷⨯--⎣⎦.四、压轴题34．请观察下列算式，找出规律并填空．111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯． 则第10个算式是________，第n 个算式是________．根据以上规律解读以下两题：（1）求111112233420192020++++⨯⨯⨯⨯的值； （2）若有理数a ，b 满足|2||4|0a b -+-=，试求：1111(2)(2)(4)(4)(2016)(2016)ab a b a b a b ++++++++++的值．35．如图，数轴上点A 、B 表示的点分别为-6和3（1）若数轴上有一点P ，它到A 和点B 的距离相等，则点P 对应的数字是________（直接写出答案）（2）在上问的情况下，动点Q 从点P 出发，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移动，是否存在某一个时刻，Q 点与B 点的距离等于 Q 点与A 点的距离的2倍？若存在，求出点Q 运动的时间，若不存在，说明理由．36．已知A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，将点B 先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点A ，P 是数轴上的一个动点．(1)在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；(2)已知线段OB 上有点C 且6BC =，当数轴上有点P 满足2PB PC =时，求P 点对应的数；(3)动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗?若不能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合?37．如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别为4-，-1 （1）求线段AB 长度（2）若点D 在数轴上，且3DA DB =，求点D 对应的数（3）若点A 的速度为7个单位长度/秒，点B 的速度为2个单位长度/秒，点O 的速度为1个单位长度/秒，点A ，B ，O 同时向右运动，几秒后，3?OA OB =38．（1）如图，已知点C 在线段AB 上，且6AC cm =，4BC cm =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长度；（2）若点C 是线段AB 上任意一点，且AC a =，BC b =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，请直接写出线段MN 的长度；（结果用含a 、b 的代数式表示）（3）在（2）中，把点C 是线段AB 上任意一点改为：点C 是直线AB 上任意一点，其他条件不变，则线段MN 的长度会变化吗？若有变化，求出结果． 39．如图1，点A ，B ，C ，D 为直线l 上从左到右顺次的4个点．(1) ①直线l 上以A ，B ，C ，D 为端点的线段共有 条；②若AC =5cm ，BD =6cm ，BC =1cm ，点P 为直线l 上一点，则PA +PD 的最小值为 cm ；(2)若点A 在直线l 上向左运动，线段BD 在直线l 上向右运动，M ，N 分别为AC ，BD 的中点（如图2），请指出在此过程中线段AD ，BC ，MN 有何数量关系并说明理由； (3)若C 是AD 的一个三等分点，DC ＞AC ，且AD=9cm ，E ，F 两点同时从C ，D 出发，分别以2cm/s ，1cm/s 的速度沿直线l 向左运动，Q 为EF 的中点，设运动时间为t ，当AQ+AE+AF=32AD 时，请直接写出t 的值．40．数轴上有两点A ，B ， 点C ，D 分别从原点O 与点B 出发，沿BA 方向同时向左运动. （1）如图，若点N 为线段OB 上一点，AB=16，ON=2，当点C ，D 分别运动到AO ，BN 的中点时，求CD 的长；（2）若点C 在线段OA 上运动，点D 在线段OB 上运动，速度分别为每秒1cm, 4cm ，在点C ，D 运动的过程中，满足OD=4AC ，若点M 为直线AB 上一点，且AM-BM=OM ，求AB OM的值.41．已知AOB ∠是锐角，2AOC BOD ∠=∠.（1）如图，射线OC ，射线OD 在AOB ∠的内部（AOD AOC ∠>∠），AOB ∠与COD ∠互余；①若60AOB ︒∠=，求BOD ∠的度数； ②若OD 平分BOC ∠，求BOD ∠的度数.（2）若射线OD 在AOB ∠的内部，射线OC 在AOB ∠的外部，AOB ∠与COD ∠互补.方方同学说BOD ∠的度数是确定的；圆圆同学说：这个问题要分类讨论，一种情况下BOD ∠的度数是确定的，另一种情况下BOD ∠的度数不确定.你认为谁的说法正确?为什么?42．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC ，∠BOD 的平分线OM 、ON ，然后提出如下问题：求出∠MON 的度数． 特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM 和ON 仍然是∠AOC 和∠BOD 的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON 、OD 、OB 在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC 和∠BOD 相等．（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON 的度数为 °．图3中∠MON 的度数为 °． 发现感悟解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论： 小明：由于图1中∠AOC 和∠BOD 的和为90°，所以我们容易得到∠MOC 和∠NOD 的和，这样就能求出∠MON 的度数．小华：设∠BOD 为x °，我们就能用含x 的式子分别表示出∠NOD 和∠MOC 度数，这样也能求出∠MON 的度数．（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON 的度数． 类比拓展受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC 、∠BOD 的平分线OM 、ON ，他们认为也能求出∠MON 的度数．（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON 的度数；若不同意，请说明理由．43．已知，,a b 满足()2440a b a -+-=，分别对应着数轴上的,A B 两点． （1）a = ，b = ，并在数轴上面出,A B 两点；（2）若点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度向x 轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 距离的2倍；（3）数轴上还有一点C 的坐标为30，若点P 和点Q 同时从点A 和点B 出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C 点运动，P 点到达C 点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A ，点Q 到达点C 后停止运动．求点P 和点Q 运动多少秒时，,P Q 两点之间的距离为4，并求此时点Q 对应的数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据图形依次写出0︒且小于180︒的角即可求解. 【详解】大于0°小于180°的角有∠AOB ，∠AOC ，∠BOC ，∠BOD ，∠COD ，共5个． 故选C. 【点睛】此题主要考查了角的定义，即由一个顶点射出的两条射线组成一个角．2．D解析：D 【解析】 【分析】设输入的数为x ，根据计算程序列出方程，求出方程的解即可得到x 的值． 【详解】解：设输入的数为x ，输出为9， 根据计算程序中得：（2x-1）2=9， 开方得：2x-1=3或2x-1=-3， 解得：x=2或x=-1， 故选D. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的计算方法．3．C解析：C 【解析】 【分析】根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确． 【详解】 解：由图可得，AD +BD ＝AB ，故选项A 中的结论成立， BD ﹣CD ＝CB ，故选项B 中的结论成立，∵点C 是线段AB 上一点，∴AB 不一定时AC 的二倍，故选项C 中的结论不成立， ∵D 是线段AC 的中点，∴12AD AC =，故选项D 中的结论成立， 故选：C ．【点睛】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4．C解析：C 【解析】 【分析】将四边形的边长分解成一个三角形的周长和AD 与BE 的长,加起来即可. 【详解】由题意得,AB=DE,AD=BE=2;四边形ABFD 的周长=EF+DF+AB+AD+BE= EF+DF+DE+AD+BE=△DEF 周长+2+2=19cm; 故选C. 【点睛】本题考查三角形平移、周长算法,关键在于将四边形周长分解成已知条件.5．A解析：A 【解析】试题解析：钟面上8：45时，分针指向9，时针在8和9之间，夹角的度数为：4530307.5.60-⨯= 故选A.6．D解析：D 【解析】 【分析】根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，以及有理数比较大小，分别对每个选项进行判断，即可得到答案. 【详解】解：A 、2的相反数是2-，正确； B 、3的倒数是13，正确； C 、3-的绝对值是3，正确；D 、11-，0，4这三个数中最小的数是11-，故D 错误； 故选：D. 【点睛】本题考查了相反数、倒数的定，绝对值的意义，以及比较有理数的大小，解题的关键数熟记定义.7．B解析：B 【解析】直接录用等式的基本性质分析得出答案．【详解】解：①如果a=b，那么a-c=b-c，正确；②如果ac=bc，那么a=b（c≠0），故此选项错误；③由2x+3=4，得2x=4-3，正确；④由7y=-8，得y=-，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，正确把握性质2是解题关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据几何体的主视图、左视图、俯视图的形状即可判断.【详解】解：A选项，圆柱的主视图和左视图为长方形，俯视图为圆，不相同，A错误；B选项，圆锥的主视图和左视图为三角形，俯视图为圆及圆心，不相同，B错误；C选项，三棱柱的三视图分别为三角形，三角形，三角形及中心与顶点的连线， C错误；D选项，球体的三视图均为相同的圆，D正确.故选：D【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握基础几何体的三视图是解题的关键.9．C解析：C【解析】【分析】确定原正方体相对两个面上的数字，即可求出和的最小值．【详解】解：由题意，2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，因为2＋6＝8，3＋4＝7，1＋5＝6，所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．故选：C．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字．10．A解析：A【分析】根据线段的性质，平行公理及推理，垂线的性质等知识点分析判断．【详解】解：①两点之间，线段最短，故错误；②若AC=BC，且A，B，C三点共线时，则点C是线段AB的中点，故错误；③同一平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误．正确的共1个故选：A．【点睛】本题考查了平行公理及推论，线段的性质，两点间的距离以及垂线，熟记基础只记题目，掌握相关概念即可解题．11．A解析：A【解析】解：由题意得：x-1=0，2y+1=0，解得：x=1，y=12-，∴x+y=11122-=．故选A．点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．12．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的定义，即可得到答案.【详解】解：-3的相反数为3；故选：B.【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义进行求解. 13．D解析：D【解析】【分析】利用多项式合并同类项的原则，对选项依次进行同类型合并即可判断.【详解】解：A、a 与 3a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、﹣2(a﹣b)=﹣2a+2b，故此选项错误；C、5a﹣4a=a，故此选项错误；D 、a 2b ﹣2a 2b=﹣a 2b ，故此选项正确；故选：D.【点睛】本题考查多项式的合并同类项，熟练掌握多项式合并同类项的方法是解题关键.14．B解析：B【解析】试题分析：由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为椎体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆锥．故选B ．考点：由三视图判断几何体．15．A解析：A【解析】【分析】根据单项式与多项式的次数的定义以及多项式的项数的定义求解即可．【详解】解：A ． 单项式232ab -的次数是2，系数为92-，此选项正确； B ． 2341x y x -+-是三次三项式，常数项是-1，此选项错误；C ． 单项式a 的系数是1，次数是1，此选项错误；D ． 单项式223x y -的系数是23-，次数是3，此选项错误． 故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是单项式与多项式的有关定义，熟记各定义是解此题的关键．二、填空题16．203×1010【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解析：203×1010【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：420.3亿=42030000000=4.203×1010故答案为：4.203×1010【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17．2【解析】【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．【详解】解：当2x-1=17时，x=9，当2x-1=9时，x=5，当2x-1=5时，x=3，当2x-1=3时，x=2，当2解析：2【解析】【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．【详解】解：当2x-1=17时，x=9，当2x-1=9时，x=5，当2x-1=5时，x=3，当2x-1=3时，x=2，当2x-1=2时，x=32，不是整数；所以输入的最小正整数为2，故答案为：2．【点睛】此题考查了代数式求值，一元一次方程的应用，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．18．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1解析：66.410⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】6400000＝66.410⨯．故填：66.410⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．19．2x+8=3x-12【解析】试题解析：设共有x 位小朋友，根据两种分法的糖果数量相同可得： 2x+8=3x-12.故答案为：2x+8=3x-12.解析：2x+8=3x-12【解析】试题解析：设共有x 位小朋友，根据两种分法的糖果数量相同可得：2x+8=3x-12.故答案为：2x+8=3x-12.20．【解析】【分析】由余角的定义可得的度数，根据对顶角相等可得解.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了对顶角，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键.解析：40︒【解析】【分析】由余角的定义可得BOD ∠的度数，根据对顶角相等可得解.【详解】解：EO AB ⊥90BOE ︒∴∠=905040BOD BOE EOD ︒︒︒∴∠=∠-∠=-=40AOC BOD ︒∴∠=∠=故答案为：40︒【点睛】本题考查了对顶角，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键.21．【解析】【分析】将所求式子化简后再将已知条件中整体代入即可求值；【详解】，，；故答案为．【点睛】本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键． 解析：5【解析】【分析】将所求式子化简后再将已知条件中2a b -=整体代入即可求值；【详解】20a b --=，∴2a b -=，∴()12212145a b a b +-=+-=+=；故答案为5．【点睛】本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键．22．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可.【详解】设这个多边形是边形，根据题意得，，解得.故答案为.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.解析：七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.23．108【解析】【分析】根据互补的定义即可求出的补角．【详解】解：∵∴的补角为180°－故答案为：108．【点睛】此题考查的是求一个角的补角，掌握互补的定义是解决此题的关键．解析：108【解析】【分析】根据互补的定义即可求出α∠的补角．【详解】解：∵72α∠=︒∴α∠的补角为180°－108α∠=︒故答案为：108．【点睛】此题考查的是求一个角的补角，掌握互补的定义是解决此题的关键．24．-1【解析】分析：由题意可得算式：-5+4，利用有理数的加法法则运算，即可求得答案． 详解：根据题意得：-5+4=-1（℃），∴调高4℃后的温度是-1℃．故答案为-1．点睛：此题考查了有理解析：-1【解析】分析：由题意可得算式：-5+4，利用有理数的加法法则运算，即可求得答案．详解：根据题意得：-5+4=-1（℃），∴调高4℃后的温度是-1℃．故答案为-1．点睛：此题考查了有理数的加法的运算法则．此题比较简单，注意理解题意，得到算式-5+4是解题的关键．25．100【解析】【分析】设这件衬衫的成本是x 元，根据利润=售价-进价，列出方程，求出方程的解即可得到结果.【详解】设这件衬衫的成本是x 元，根据题意得：(1+50%)x×80%﹣x=20解解析：100【解析】【分析】设这件衬衫的成本是x 元，根据利润=售价-进价，列出方程，求出方程的解即可得到结果.【详解】设这件衬衫的成本是x 元，根据题意得：(1+50%)x ×80%﹣x =20解得：x =100，这件衬衫的成本是100元.故答案为：100.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解答本题的关键.三、解答题26．（1）6；（2）6,10,10a b c =-==-【解析】【分析】（1）根据线段的定义分别找出每条线段即可解答（2）设OA 为x ，23AC x =，根据题意找出等量关系，列出过程即可解答, 【详解】（1）因为线段有两个端点，所以图中有线段：线段CA 、线段CO 、线段CB 、线段AO 、线段AB 、线段OB ，即图中共有6条线段；（2）解：设OA 为x ，23AC x =，则OC=AC+OA=23x x +，OB=AB-OA=16-x. ∵O 是BC 的中点，∴OB=OC 得：2163x x x +=- 5163x x += 8163x = 6x =243x = 066a =-=-16610b =-=6410c =--=-.答：6,10,10a b c =-==-【点睛】本题考查线段的定义、线段的中点、线段的和差计算，解题关键是结合图形找出等量关系列出方程.27．x 2﹣y 2，﹣3.【解析】【分析】去括号合并同类项后，再代入计算即可.【详解】原式=3x 2+2xy ﹣3y 2﹣2x 2﹣2xy +2y 2=x 2﹣y 2.当x =﹣1，y =2时，原式=(﹣1)2﹣22=1﹣4=﹣3.【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则，属于中考常考题型.28．（1）9，3；（2）2；（3）①118t =或254；②36 【解析】【分析】（1）由MN 的长及,OM ON 的数量关系可得OM 、ON 的长；（2）由图知MN MC CO ON =++，结合MC CO CN =+及线段MN 、ON 的长可得CO 的长；（3）①分类讨论，分点P 在线段OM 和射线ON 上两种情况，分别用含t 的代数式表示出OP 、OQ 的长，根据24cm OP OQ -=可列出关于t 的方程，求解即可；②点D 运动的时间即为点P 从点O 到停止运动所用的时间，求出点D 运动的时间再乘以其速度即为点D 运动的路程.【详解】 解：（1）12MN =，3OM ON =3412MN OM ON ON ON ON ∴=+=+== 3,39ON OM ON ∴===所以9,3OM cm ON cm ==.（2）如图12MN =，MC CO CN =+3212MN MC CO ON CO CO ON CO ON CO ON ∴=++=++++=+=由（1）知3ON =，3612CO ∴+=2CO ∴=所以CO 的长为2.（3）①如图，当点P 在线段MO 上时，93,32OP t OQ t =-=+，由24OP OQ -=得2(93)(32)4t t --+=解得118t =； 如图，当点P 在射线ON 上时，39,32OP t OQ t =-=+由24OP OQ -=得2(39)(32)4t t --+=解得254t = 综合上述，当118t s =或254s ，24OP OQ cm -=. ②点P 、Q 停止运动时，3122t t -=，解得12t =，点P 经过点O 时，39t =，解得3t =，4(123)36⨯-=所以在此过程中点D 运动的总路程是36cm.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，同时涉及了一元一次方程，灵活的将一元一次方程与数轴相结合是解题的关键.同时分类讨论的数学思想也在本题得以体现.29．（1）40︒；（2）BOE DOA EOD ∠+∠=∠，详见解析；（3）不成立，BOE EOD DOA ∠+∠=∠，详见解析；（4）BOE DOA EOD ∠+∠=∠；【解析】【分析】（1）（2）根据角平分线定义得出∠DOC ＝12∠AOC ，∠EOC ＝12∠BOC ，求出∠DOE ＝12（∠AOC ＋∠BOC ）＝12AOB ，即可得出答案；（3）根据角平分线定义得出∠DOC ＝12∠AOC ，∠EOC ＝12∠BOC ，求出∠DOE ＝12（∠AOC−∠BOC ）＝12∠AOB ，即可得出答案；（4）根据角平分线定义即可求解．【详解】解：当射线OC 在∠AOB 的内部时，∵OD ，OE 分别为∠AOC ，∠BOC 的角平分线，∴∠DOC ＝12∠AOC ，∠EOC ＝12∠BOC ， ∴∠DOE ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12（∠AOC ＋∠BOC ）＝12∠AOB ， （1）若∠AOB ＝80°，则∠DOE 的度数为40°．故答案为：40；（2）∠DOE ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12∠AOC ＋12∠BOC ＝∠BOE ＋∠DOA ． （3）当射线OC 在∠AOB 的外部时 （1）中的结论不成立．理由是：∵OD 、OE 分别是∠AOC 、∠BOC 的角平分线∴∠COD ＝12∠AOC ， ∠EOC ＝12∠BOC ， ∠DOE ＝∠COD−∠EOC ＝12∠AOC−12∠BOC ＝∠AOD−∠BOE ． （4）∵OD ，OE 分别为∠AOC ，∠BOC 的角平分线，∴∠DOC ＝∠AOD ，∠EOC ＝∠BOE ，∴∠DOE ＝∠DOC ＋∠EOC ＝∠BOE ＋∠DOA ． 故∠BOE 、∠EOD 、∠DOA 之间数量关系是∠DOE ＝∠BOE ＋∠DOA ．故答案为：∠DOE ＝∠BOE ＋∠DOA ．【点睛】本题考查了角的有关计算和角平分线定义，能够求出∠DOE ＝12∠AOB 是解此题的关键，求解过程类似．30．（1）33π+；（2）3-3；（3）3或3π.【解析】【分析】（1）根据AB=AC+BC 计算即可；（2）根据点D 是线段AB 的另一个圆周率点得到AD= BD ，由此求出BD=3，再用AB-AC-BD 求出CD ；【详解】(1)AB=AC+BC=3+3π;(2) ∵点D 是线段AB 的另一个圆周率点（不同于点C ），且AB=AD+BD ，∴AD= BD ∴BD BD AB ,∴(1)33BD , ∴BD=3∴CD=AB-AC-BD=3+3π-3-3=3π-3;（3）∵点B 是线段CE 的一个圆周率点，∴BC BE ＝或BE BC ＝, 当BC BE ＝时，BE= 33BC , 当BE BC ＝时，BE=233. ∴BE 的长是3或23π.【点睛】此题考查代数式的计算，正确理解线段的圆周率点列式计算，注意当点B 是线段CE 的一个圆周率点时应分为两种情况讨论，不要忽略掉某一种.31．（1）126-；（2）36x -，-15.【解析】【分析】（1）根据有理数的运算法则即可求解；（2）根据整式的加减运算法则即可化简，再代入x 即可求解.【详解】（1）解：原式111648⎛⎫=-+÷- ⎪⎝⎭ 126=- （2）解：()()()2214121422x x x x --++- =2244222x x x x ---+-36x =-3x ∴=-时，原式15=-【点睛】此题主要考查有理数与整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则.32．（1）(40－x )，(20－x )，(x －10)；（2）10≤x ≤20；（3）15.【解析】【分析】（1）50台电器调配40台给甲商店，10台给乙商店，设调配给甲商店x 台电视机，则调配给甲商店电饭煲40-x 台，调配给乙商店电视机20-x 台、电饭煲x-10台；（2）根据调配的电器数都是大于等于0的列不等式组解答即可；（3）根据总利润为3650元列方程解答即可.【详解】(1)(40－x )，(20－x )，(x －10)；(2)∵0400200100x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩ ∴0402010x x x x ≥⎧⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥⎩ ∴10≤x ≤20； (3)根据题意可得，100x ＋60(40－x )＋80(20－x )＋50(x －10)＝3650，解题， x ＝15 ，【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据总利润列出方程.33．（1）-5.5；（2）16. 【解析】【分析】根据有理数的计算法则计算即可.【详解】（1）解：原式＝1 6.52--+＝－5.5．（2）解：原式＝111(29)23--⨯⨯- ＝716-+＝16. 【点睛】本题考查有理数的计算,关键在于熟练掌握计算方法.四、压轴题34．111=10111011-⨯，()111=11n n n n -++；（1）20192020；（2）10094040【解析】【分析】归纳总结得到一般性规律，写出第10个等式及第n 个等式即可；（1）原式变形后，计算即可得到结果；（2）利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：第10个算式是111=10111011-⨯， 第n 个算式是()111=11n n n n -++；（1）1111...12233420192020++++⨯⨯⨯⨯ =111111...22320192020-+-++- =112020- =20192020； （2）∵|2||4|0a b -+-=，∴a-2=0，b-4=0，∴a=2，b=4，。
人教版七年级上册数学 期末试卷中考真题汇编[解析版]
数，从而得解；（3）由∠ BOC=65°，∠ NOM=90°，∠ NOC= ∠ AOM，从而可求得∠ NOC 的 度数，然后由∠ BOC=65°，从而得解.
4．
如图 1，在四边形 ABCD 中，点 E 为 AB 延长线上一点，连接 并延长交 AD 延长线于点
，
，
.
（1）求证：
；
（2）如图 2，连接 交 于点 ，连接 ，若 为
点 D 在数轴上表示的数；根据两点间的距离公式可得 AD 的长。 （2）①设运动 t 秒时，BC=6（单位长度），然后分点 B 在点 C 的左边和右边两种情况， 根据题意列出方程求解即可；②当 0<t<5 时，B 与 C 没有相遇，分别求出此时 A，B，C， D 四点表示的数，再根据中点坐标公式求出 M，N 表示的数，然后利用两点间的距离公式 即可求出线段 MN 的长。
3．点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC ， 使∠ BOC＝65°，将一直角三角板的直角 顶点放在点 O 处．
（1）如图①，将三角板 MON 的一边 ON 与射线 OB 重合时，则∠ MOC＝________； （2）如图②，将三角板 MON 绕点 O 逆时针旋转一定角度，此时 OC 是∠ MOB 的角平分 线，求旋转角∠ BON 和∠ CON 的度数；
【解析】【解答】（1） ∠ MON=90，∠ BOC=65° ∠ MOC=∠ MON-∠ BOC=90°-65°=25°
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人教版七年级数学上册期末试卷中考真题汇编[解析版]一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．已知长方形纸片ABCD，点E，F，G分别在边AB，DA，BC上，将三角形AEF沿EF翻折，点A落在点处，将三角形EBG沿EG翻折，点B落在点处.（1）点E，，共线时，如图，求的度数；（2）点E，，不共线时，如图，设，，请分别写出、满足的数量关系式，并说明理由.【答案】（1）解：如图中，由翻折得： ,（2）解：如图，结论： .理由：如图中，由翻折得：，如图，结论：，理由： ,，.【解析】【分析】（1）根据翻折不变性得：，由此即可解决问题.（2）根据翻折不变性得到：，根据分别列等式可得图和的结论即可.2．如图1，已知∠MON=140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB，（1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC=°，∠NOB=°.（2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系.【答案】（1）解：如图1，∵∠AOC与∠BOC互余，∴∠AOC+∠BOC=90°，∵∠AOC=40°，∴∠BOC=50°，∵OC平分∠MOB，∴∠MOC=∠BOC=50°，∴∠BOM=100°，∵∠MON=40°，∴∠BON=∠MON-∠BOM=140°-100°=40°，（2）解：β=2α-40°，理由是：如图1，∵∠AOC=α，∴∠BOC=90°-α，∵OC平分∠MOB，∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，又∵∠MON=∠BOM+∠BON，∴140°=180°-2α+β，即β=2α-40°；（3）解：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40°，理由是：如图2，∵∠AOC=α，∠NOB=β，∴∠BOC=90°-α，∵OC平分∠MOB，∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，∵∠BOM=∠MON+∠BON，∴180°-2α=140°+β，即2α+β=40°，答：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40.【解析】【分析】（1）先根据余角的定义计算∠BOC=50°，再由角平分线的定义计算∠BOM=100°，根据角的差可得∠BON的度数；（2）同理先计算∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，再根据∠BON=∠MON-∠BOM列等式即可；（3）同理可得∠MOB=180°-2α，再根据∠BON+∠MON=∠BOM列等式即可.3．如图1，平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA、OP、OA′，当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP=90°、∠AOP=∠A′OP，将射线OA 绕点O顺时针旋转60°得到射线OB（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OB平分∠A′OP，求∠AOP的度数．（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM=3∠A′OB时，求的值．（3）当点O运动到某一时刻时，∠A′OB=150°，直接写出∠BOP=________度．【答案】（1）解：由题意可得：∠AOB=60°，∠AOP=∠A′OP，∵OB平分∠A′OP，∴∠A′OP=2∠POB，∴∠AOP=∠A′OP=2∠POB，∴∠AOB=∠AOP+∠POB=3∠POB=60°，∴∠POB=20°，∴∠AOP=2∠POB=40°（2）解：①当点O运动到使点A在射线OP的左侧，且射线OB在在∠A′OP的内部时，如图1，设∠A′OB=x，则∠AOM=3∠A′OB=3x，∠AOA′= ，∵OP⊥MN，∴∠AON=180°-3，∠AOP=90°-3x，∴，∵∠AOP=∠A′OP，∴∠AOP=∠A′OP=∴，解得：，∴；②当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线OB在∠A′ON内部时，如图2，设∠A′OB=x，则∠AOM=3x，∠AON= ，∠AOA′= ，∵∠AOP=∠A′OP，∴∠AOP=∠A′OP= ，∵OP⊥MN，∴∠AOP=90-∠AOM=90-3x，∴，解得：，∴；（3）解：①如图3，当∠A′OB=150°时，由图可得：∠A′OA=∠A′OB-∠AOB=150°-60°=90°，又∵∠AOP=∠A′OP，∴∠AOP=45°，∴∠BOP=60°+45°=105°；②如图4，当∠A′OB=150°时，由图可得∠A′OA=360°-150°-60°=150°，又∵∠AOP=∠A′OP，∴∠AOP=75°，∴∠BOP=60°+75°=135°；综上所述：∠BOP的度数为105°或135°.【解析】【分析】（1）由角平分线的性质和∠ AOP=∠A′OP可得∠POB= ∠AOB，∠AOP=∠AOB，则∠POA的度数可求解；（2）由题意可分两种情况：①当点O运动到使点A在射线OP的左侧，且射线OB在在∠A′OP的内部时，由角的构成易得∠AOP= -∠AOM= -3∠A′OB，∠AOA′=+∠A′OB，由角平分线的性质可得∠AOP=∠A′OP，于是可得关于∠A′OB的方程，解方程可求得∠A′OB的度数，则可求解；②当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线OB在∠A′ON内部时，同理可求解；（3）由题意可分两种情况讨论求解：①当∠A′OB沿顺时针成150°时，结合已知条件易求解；②当∠A′OB沿时针方向成 150°时，结合题意易求解。
4．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 O 按如图方式叠放在一起．（1）如图 1 ，若∠BOD=35°，则∠AOC=________；若∠AOC=135°，则∠BOD=________；（2）如图2，若∠AOC=140°，则∠BOD=________；（3）猜想∠AOC 与∠BOD 的大小关系，并结合图1说明理由．（4）三角尺 AOB 不动，将三角尺 COD 的 OD 边与 OA 边重合，然后绕点 O 按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠A OD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD 角度所有可能的值，不用说明理由．【答案】（1）145°；45°（2）40°（3）解：∠AOC 与∠BOD 互补．∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，∴∠AOC+∠BOD=180°，即∠AOC 与∠BOD 互补（4）解：OD⊥AB 时，∠AOD=30°，CD⊥OB 时，∠AOD=45°，CD⊥AB 时，∠AOD=75°，OC⊥AB 时，∠AOD=60°，即∠AOD 角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°【解析】【解答】解：（1）若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣35°=145°，若∠AOC=135°，则∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC=90°+90°﹣135°=45°；（ 2 ）如图 2，若∠AOC=140°，则∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD=40°；故答案为：（1）145°，45°；（2）40°．【分析】（1）根据∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD，就可求出∠AOC的度数；再由∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC，可求出∠BOD的度数。
（2）观察如图2可证∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD，代入计算可求解。
（3）观察图形可得出∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°，而∠AOC=∠AOD+∠BOD+∠BOC ，即可证得结论。
（4）分情况讨论：OD⊥AB 时；CD⊥OB 时；CD⊥AB 时；OC⊥AB 时，根据垂直的定义，分别求出∠AOD的度数。
5．如图①，已知线段AB=12cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC 的中点．（1）若点C恰好是AB的中点，则DE=________cm；若AC=4cm，则DE=________cm；（2）随着C点位置的改变，DE的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出DE的长；（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任意一点C画射线OC，若O D、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．【答案】（1）6；6（2）解：DE的长不会改变，理由如下：∵点D是线段AC的中点∴∵点E是线段BC的中点∴∴ DE = DC+CE∴DE的长不会改变（3）解：∵ OD平分∠AOC, OE平分∠BOC∴ ,∴∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关【解析】【解答】解：（1）若点C恰好是AB的中点，则DE=6cm；若AC=4cm，则DE=6cm；【分析】（1）由AB=12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE= (AC+BC)= AB；由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，然后根据点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出AD=DC，BE=EC，由此即可得到D E的长度；（2）由（1）知，C点位置的改变后，仍有DE=CD+CE= (AC+BC)=AB，所以DE的长度不会改变；（3）由若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，即可推出∠DOE=∠DOC+∠COE= (∠AOC+∠COB)=∠AOB，继而可得到答案.6．如图，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE，BE交于点E，∠CBN=120°．（1）若∠ADQ=110°，求∠BED的度数；（2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）【答案】（1）解：如图1中，延长DE交MN于H．∵∠ADQ=110°，ED平分∠ADP，∴∠PDH= ∠PDA=35°，∵PQ∥MN，∴∠EHB=∠PDH=35°，∵∠CBN=120°，EB平分∠ABC，∴∠EBH= ∠ABC=30°，∴∠BED=∠EHB+∠EBH=65°（2）解：有3种情形，如图2中，当点E在直线MN与直线PQ之间时．延长DE交MN 于H．∵PQ∥MN，∴∠QDH=∠DHA= n，∴∠BED=∠EHB+∠EBH=180°﹣（ n）°+30°=210°﹣（ n）°，当点E在直线MN的下方时，如图3中，设DE交MN于H．∵∠HBA=∠ABP=30°，∠ADH=∠CDH=（ n）°，又∵∠DHB=∠HBE+∠HEB，∴∠BED=（ n）°﹣30°，当点E在PQ上方时，如图4中，设PQ交BE于H．同法可得∠BED=30°﹣（ n）°．综上所述，∠BED=210°﹣（ n）°或（ n）°﹣30°或30°﹣（ n）°【解析】【分析】（1）延长DE交MN于H．利用平行线的性质和角平分线的定义可得∠BED=∠EHB+∠EBH，即可解决问题；（2）分3种情形讨论：点E在直线MN与直线PQ之间，点E在直线MN的下方，点E 在PQ上方，再根据平行线的性质可解决问题.7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M，交BE于点G，AD 平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．（1）判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由；（2）若∠C＝30°，图中是否存在等边三角形？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：BE垂直平分AD，理由：∵AM⊥BC，∴∠ABC+∠5=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠C=90°，∴∠5=∠C；∵AD平分∠MAC，∴∠3=∠4，∵∠BAD=∠5+∠3，∠ADB=∠C+∠4，∠5=∠C，∴∠BAD=∠ADB，∴△BAD是等腰三角形，又∵∠1=∠2，∴BE垂直平分AD（2）解：△ABD、△GAE是等边三角形．理由：∵∠5=∠C=30°，AM⊥BC，∴∠ABD=60°，∵∠BAC=90°，∴∠CAM=60°，∵AD平分∠CAM，∴∠4= ∠CAM=30°，∴∠ADB=∠4+∠C=60°，∴∠BAD=60°，∴∠ABD=∠BDA=∠BAD，∴△ABD是等边三角形；∵在Rt△BGM中，∠BGM=60°=∠AGE，在Rt△ACM中，∠CAM=60°，∴∠AEG=∠AGE=∠GAE，∴△AEG是等边三角形．【解析】【分析】（1）根据余角的性质即可得到∠5=∠C；由AD平分∠MAC，得到∠3=∠4，根据三角形的外角的性质得到∠BAD=∠ADB，推出△BAD是等腰三角形，于是得到结论．（2）根据∠5=∠C=30°，AM⊥BC，可得∠ABD=60°，∠CAM=60°，进而得到∠ADB=∠4+∠C=60°，∠BAD=60°，依据∠ABD=∠BDA=∠BAD，可得△ABD是等边三角形；根据∠AEG=∠AGE=∠GAE，即可得到△AEG是等边三角形．8．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.（1）如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？（2）如果∠AOE=160°，∠COD=30°，∠AOB那么是多少度？【答案】（1）解：因为OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.所以∠AOB=∠BOC=40°，∠COD=∠DOE=30°.∠BOD=∠BOC＋∠COD=40°＋30°=70°（2）解：因为∠AOB=∠BOC,∠COD=∠DOE=30°，∠AOE=160°∠AOE=∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠DOE160°=2∠AOB＋30°＋30°，所以∠AOB=50°【解析】【分析】（1）根据角平分线定义和已知条件可得∠AOB=∠BOC=40°，∠COD=∠DOE=30°，由∠BOD=∠BOC＋∠COD即可求得答案.（2）根据角平分线定义和已知条件可得∠AOB=∠BOC,∠COD=∠DOE=30°，再由∠AOE=∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠DOE即求得答案.9．已知：，点，分别在，上，点为，之间的一点，连接， .（1）如图1，求证：；（2）如图2，，，，分别为，，，的角平分线，求证与互补；【答案】（1）证明：过C点作CG∥MN，∵，∴，∴∠MAC=∠ACG,∠PBC=∠GCB，∵∠ACB=∠ACG+∠GCB，∴∠ACB=∠MAC+∠PBC（2）证明：由（1）同理可知，∵，，，分别为，，，的角平分线，∴∠DAE=∠DBE= =90°，∴∠D+∠E=360°-（∠DAE+∠DBE）=180°，∴与互补.【解析】【分析】（1）过C点作CG∥MN，再根据两直线平行，内错角相等即可证明；（2）由（1）可知，，再根据角平分线的性质与平角的性质知∠DAE=∠DBE=90°，即可证得 + =180°.10．（探索新知）如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC＝πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC＝3，则AB＝________；（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则AC________DB；（3）（深入研究）如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度．（4）图2中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．【答案】（1）3π+3（2）=（3）解：由题意可知，C点表示的数是π+1，M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM=x，x+πx=π+1，解得x=1，∴MN=π+1-1-1=π-1（4）解：设点D表示的数为x，如图3，若CD=πOD，则π+1-x=πx，解得x=1；如图4，若OD=πCD，则x=π（π+1-x），解得x=π；如图5，若OC=πCD，则π+1=π（x-π-1），解得x=π+ +2；如图6，若CD=πOC，则x-（π+1）=π（π+1），解得x=π2+2π+1；综上，D点所表示的数是1、π、π+ +2、π2+2π+1【解析】【解答】（1）解：∵AC=3，BC=πAC，∴BC=3π，∴AB=AC+BC=3π+3（ 2 ）解：∵点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合，∴BC=πAC，AD=πBD，∴设AC=x，BD=y，则BC=πx，AD=πy，∵AB=AC+BC=AD+BD，∴x+πx=y+πy，∴x=y∴AC=BD【分析】（1）根据线段之间的关系代入解答即可；（2）根据线段的大小比较即可；（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，设M点离O点近，且OM=x，根据长度的等量关系列出方程求得x，进一步得到线段MN的长度.11．以直线上点为端点作射线，使，将直角的直角顶点放在点处.（1）若直角的边在射线上（图①），求的度数；（2）将直角绕点按逆时针方向转动，使得所在射线平分（图②），说明所在射线是的平分线；（3）将直角绕点按逆时针方向转动到某个位置时，恰好使得（图③），求的度数.【答案】（1）解：∵，又∵，∴ .（2）解：∵平分，∴，∵，∴，，∴，∴所在直线是的平分线.（3）解：设，则，∵，，①若∠COD在∠BOC的外部，∴，解得x=10，∴∠COD=10°，∴∠BOD=60°+10°=70°；②若∠COD在∠BOC的内部，，解得x=30，∴∠COD=30°，∴∠BOD=60°-30°=30°；即或，∴或 .【解析】【分析】（1）代入∠BOE=∠COE+∠COB求出即可；（2）求出∠AOE=∠COE，根据∠DOE=90°求出∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，推出∠COD=∠DOB，即可得出答案；（3）要分情况讨论，一种是∠COD在∠BOC的内部，另一种是∠COD在∠BOC的外部，再根据平角等于180°可通过列方程求出即可．12．已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E．（1）如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系；（2）如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CEF＝∠ABE；（3）如图3，在（2）的条件下，作EG平分∠CEF，交DF于点G，作ED平分∠BEF，交CD于D，连接BD，若∠DBE+∠ABD＝180°，且∠BDE＝3∠GEF，求∠BEG的度数．【答案】（1）解：结论：∠ECD＝90°+∠ABE．理由：如图1中，延长BE交DC的于H．∵AB∥CH，∴∠ABE＝∠H，∵BE⊥CE，∴∠CEH＝90°，∴∠ECD＝∠H+∠CEH＝90°+∠H，∴∠ECD＝90°+∠ABE．（2）解：如图2中，作EM∥CD，∵EM∥CD，CD∥AB，∴AB∥CD∥EM，∴∠BEM＝∠ABE，∠F+∠FEM＝180°，∵EF⊥CD，∴∠F＝90°，∴∠FEM＝90°，∴∠CEF与∠CEM互余，∵BE⊥CE，∴∠BEC＝90°，∴∠BEM与∠CEM互余，∴∠CEF＝∠BEM，∴∠CEF＝∠ABE（3）解：如图3中，设∠GEF＝α，∠EDF＝β．∴∠BDE＝3∠GEF＝3α，∵EG平分∠CEF，∴∠CEF＝2∠FEG＝2α，∴∠ABE＝∠CEF＝2α，∵AB∥CD∥EM，∴∠MED＝∠EDF＝β，∠KBD＝∠BDF＝3α+β，∠ABD+∠BDF＝180°，∴∠BED＝∠BEM+∠MED＝2α+β，∵ED平分∠BEF，∴∠BED＝∠FED＝2α+β，∴∠DEC＝β，∵∠BEC＝90°，∴2α+2β＝90°，∵∠DBE+∠ABD＝180°，∠ABD+∠BDF＝180°，∴∠DBE＝∠BDF＝∠BDE+∠EDF＝3α+β，∵∠ABK＝180°，∴∠ABE+∠DBE+∠KBD＝180°，即2α+（3α+β）+（3α+β）＝180°，∴6α+（2α+2β）＝180°，∴α＝15°，∴∠BEG＝∠BEC+∠CEG＝90°+15°＝105°【解析】【分析】（1）延长BE交DC的延长线于H，由AB∥CH，两直线平行内错角相等，得∠ABE＝∠H，由BE⊥CE，结合外角的性质得∠ECD等于90°+∠H，于是等量代换求得∠ECD＝90°+∠ABE；（2）作EM∥CD，由平行线的传导性，得AB∥CD∥EM，两直线平行内错角相等，得∠BEM＝∠ABE，由同旁内角互补，得∠F+∠FEM＝180°，则∠F＝90°，∠FEM也等于90°，根据同角的余角相等，∠CEF＝∠BEM，所以等量代换，得∠CEF＝∠ABE；（3）设∠GEF＝α，∠EDF＝β ,根据平行线的性质定理和角平分线的定义，结合已知条件把相关角全部用含α和β的代数式表示；由∠BEC=90°和∠ABE+∠B＝DBE+∠KBD＝180°分别列两个关于α和β的二元一次方程，解出α和β，则可求出∠BEG的度数。