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高中物理带电粒子在电场中的运动技巧 ( 很有用 ) 及练习题

一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动

1． 如图所示，竖直面内有水平线

MN 与竖直线 PQ 交于 P 点， O 在水平线 MN 上， OP 间

距为 d ，一质量为 m 、电量为 q 的带正电粒子，从 O 处以大小为 v 0、方向与水平线夹角为 θ＝ 60o 的速度，进入大小为 E 1 的匀强电场中，电场方向与竖直方向夹角为

θ＝ 60o ，粒子

到达 PQ 线上的 A 点时，其动能为在 O 处时动能的 4 倍．当粒子到达 A 点时，突然将电场

改为大小为 E 2，方向与竖直方向夹角也为 θ＝ 60o 的匀强电场，然后粒子能到达 PQ 线上的

B 点．电场方向均平行于

MN 、 PQ 所在竖直面，图中分别仅画出一条电场线示意其方向。

已知粒子从 O 运动到 A 的时间与从 A 运动到 B 的时间相同，不计粒子重力，已知量为

m 、 q 、 v 0、 d ．求：

(1)粒子从 O 到 A 运动过程中 ,电场力所做功 W ；

(2)匀强电场的场强大小

E 1、 E 2；

(3)粒子到达 B 点时的动能 E kB ．

3 2

(2)E 1 ＝

3m 02 3m

2

14m 02

【答案】 (1)W

mv 0

4qd

E 2 ＝

(3) E kB ＝

2

3qd

3

【解析】 【分析】

(1) 对粒子应用动能定理可以求出电场力做的功。

(2) 粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出电场强度大小。

(3) 根据粒子运动过程，应用动能计算公式求出粒子到达 B 点时的动能。

【详解】

(1) 由题知：粒子在 O 点动能为 E

= mv 0 粒子在 A 点动能为： E =4E

ko ，粒子从 O 到 A

ko

1

2

kA

2

运动过程，由动能定理得：电场力所做功：

W=E kA -E ko = 3

mv 02

；

2

(2) 以 O 为坐标原点，初速 v 0 方向为 x 轴正向，

建立直角坐标系 xOy ，如图所示

设粒子从 O 到 A 运动过程，粒子加速度大小为 a 1，

历时 t 1 ，A 点坐标为（ x ，y ）

粒子做类平抛运动： x=v 0t 1， y= 1

a 1t 12

2

由题知：粒子在 A 点速度大小 v A =2 v 0， v Ay = 3v 0 ， v Ay =a 1 t 1

粒子在 A 点速度方向与竖直线 PQ 夹角为 30°。

解得： x

3v 02 3v 02

， y

2a 1

a 1

由几何关系得： ysin60 °-xcos60 °=d ，

2

，

t

1

4d

解得： a 1 3v 0 v 0

4d

由牛顿第二定律得： qE 1=ma 1， 解得：

E 1

3mv 02 4qd

设粒子从 A 到 B 运动过程中，加速度大小为 a 2，历时 t 2，

水平方向上有： v A

t 2 2

，° t 2

t 1

4d ， qE 2 2

sin30 =°

a sin60

v 0 =ma ，

2

解得： a 2

v 02

3mv 2

， E 2

0 ；

3d

3qd

(3) 分析知：粒子过 A 点后，速度方向恰与电场 E 2 方向垂直，再做类平抛运动，

粒子到达 B 点时动能： E kB = 1

mv 2 ， v B 2=（ 2v 0 ）2+（ a 2t 2） 2， B

2

14 mv

解得： E KB

。

【点睛】

本题考查了带电粒子在电场中的运动，根据题意分析清楚粒子运动过程与运动性质是解题的前提与关键，应用动能定理、类平抛运动规律可以解题。

2 MN

与 x 轴垂直放置，与 x 轴相交于 Q 点， Q 点的横坐标

．如图所示，荧光屏

x0 6cm ，在第一象限y 轴和 MN 之间有沿 y 轴负方向的匀强电场，电场强度

E 1.6 105N / C，在第二象限有半径R 5cm 的圆形磁场，磁感应强度 B 0.8T ，方向垂直 xOy 平面向外．磁场的边界和x 轴相切于P点．在P点有一个粒子源，可以向x 轴上方 180°范围内的各个方向发射比荷为q 1.0 108 C / kg 的带正电的粒子，已知粒子的

m

发射速率 v0 4.0106 m / s ．不考虑粒子的重力、粒子间的相互作用．求：

（1）带电粒子在磁场中运动的轨迹半径；

（2）粒子从y轴正半轴上射入电场的纵坐标范围；

（3）带电粒子打到荧光屏上的位置与Q点间的最远距离．【答

案】（ 1）5cm（ 2）0 y 10cm（ 3）9cm

【解析】

【详解】

（1）带电粒子进入磁场受到洛伦兹力的作用做圆周运动

qv0 B m v

2

r

mv0

5cm

解得： r

qB

（2）由（ 1）问中可知r R，取任意方向进入磁场的粒子，画出粒子的运动轨迹如图所

示，由几何关系可知四边形 PO FO1为菱形，所以 FO1 / /O P ，又O P垂直于 x 轴，粒子出射的速度方向与轨迹半径FO1垂直，则所有粒子离开磁场时的方向均与x 轴平行，所以粒子从 y 轴正半轴上射入电场的纵坐标范围为0 y10cm ．

（3）假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有

x0v0 t0