第三章 仪器设计的精度理论

粗大误差
是超出在规定条件下预期的误差，此误差值 较大，明显歪曲测量结果。 一般是由于疏忽或错误，在 测得值中出现的误差，在测量过程中，一旦出现这类误差， 应予以剔除。
精度
精度含义
精度与误差概念相反；精度高、低用误差来衡量。 误差大，精度低；误差小，精度高。
精度分为：
准确度：它是系统 误差大小的反映；
线性化
ห้องสมุดไป่ตู้z f tan
物镜
实际上为了减少工艺上的困 难，分划板是等间隔刻划的，即 形成如下关系：

z f
（tg ）
f'
自准直仪的原理误差
z
原理误差来源分析
这样不可避免地要产生原理误差z
z z z f tan f 3 f ( ) f 3 1 f 3 3
s 2 sin 0.2666 0.2705rad a 7.5 1 1 3 3 s a 7.5 0.2705 0.023686mm 于是原理误差为 6 6
原理误差分析方法举例
即原理误差几乎等于允许的示值误差，并大于 0.01mm 的刻度值，当然这是不允许的。因此，在这种情况下，对示 值范围应加以限制。 3 a s 1 3 s a 6a 6 在结构允许的条件 a s 下应尽量加大臂长a s一定
随机误差的大小，决定仪器示值的分散性，即精密度。 随机误差按其误差的分布规律，又分为：正态分布和非正态 分布两种。
正态分布
随机误差每次出现的情况虽无规律，但在相同测量 或工艺条件下，其误差值是按统计规律变化的。并且， 在大多数情形下，是服从正态分布的。
误差
非正态分布
大部分随机误差是服从正态分布的，但是大量的实践证明， 也有一部分随机误差的分布会偏离正态性，也就是产生了 非正态分布的随机误差，故在误差理论中，除了要讨论正 态分布的误差外，还要研究非正态分布的随机误差。
输出
通过量化将连续量转换成离散 量，必然存在类似于四舍五入产生 的误差，最大误差可达到1LSB的 1/2。此误差叫做量化误差。
若模/数转换有效位为n，输入模拟 量的变化范围为V0，通常用二进制最小 单位（Q = V0 / 2n ）去度量一个实际的 模拟量，当NQ≤V＜(N+1)Q 时，模/数 转换结果为NQ，由此产生量化误差， 不会超过一个Q。
原理误差分析方法举例
• 激光扫描光束在距透镜光轴为±y 的位置与多面棱体旋转 角度之间的关系： y f tan( 2 t ) f tan( 4 nt ) • 在与光轴垂直方向上的扫描线速度为
6Q 4Q 2Q
o
误差 Q
2Q
4Q
6Q
输入
图 量化误差 a)量化过程 b) 量化误差
o
输入
原理误差来源分析
机械结构
•凸轮 为了减小磨损，常需将动杆 的端头设计成半径为 r 的圆球头，将 引起误差：
h OA OB r sin 2 r tan sin r 2 cos r r cos cos
！
高精度仪器 — 低分辨率，达不到； 低精度仪器 — 高分辨率，不合理。
原理误差
造成仪器示值误差的根源：原理误差和原始误差。
原理误差：多为系统误差，可提出其表现规律，采取减
小误差的措施来提高仪器精度。
原始误差：多为偶然误差（随机误差），是由于制造、
安装、运行等使得仪器偏离理想位臵而产生的误差。 原理误差：在设计过程中，由于仪器的某些环节采用近似的 原理来代替理论上应有的正确装臵而产生的误差，或称为理 论误差。其误差表达式为
R — 端面齿轮的节圆半径 （R＝56.55±0.05mm）； a — 测头中心长度 （a＝7.5±0.02mm）； L — 指针长度； r — 轴齿轮的节圆半径。
R
2
1
a
杠杆百分表作用原理 1-测头 2-端面齿轮 3-轴齿轮 4-指针 5-刻度盘
原理误差分析方法举例
原理误差的计算
由杠杆表分表的作用原理图与其工作原理图可以建立以 下公式： s s a sin arcsin a a 由位移s引起的指针转角 为： R R s 杠杆百分表测头作用原理 arcsin r r a 由s 位移引起的指针末端的理 R s t L L arcsin r 论位移（弧长）： a 此式表明杠杆百分表测量头位移量 s 和指针末端理论位移 t 之间的传动特性是非线性的。
相对真值： 如标准仪器的误差比一般仪器的误差小一
个数量级，则标准仪器的测定值可视为真值，称作相对 真值。
误差
残余误差
残余误差定义为
vi l i l li
l
i 1
n
i
误差的分类
n
li —测量值； l —多次测定值的算术平均值。
按误差的性质，可将误差分为：系统误差、随机误差 和粗大误差三大类。
于是有：
t L
1 R s t L 6 r a
3
换算到被测量s上，则原理误差为：
s a s 1 a 3 6a 6
3
s
t R L （传动比i ） i a r
原理误差分析方法举例
上式说明，原理误差随着 的增大而增大，在作用原理 图中，设杠杆表刻度值c =0.01mm，杠杆臂长a =7.5mm，示 值范围s =1mm，即 ：
未定系统误差
具有系统误差性质的，但其大小或方向因其变化规律比较 复杂，或因实验条件所限，很难掌握的误差。因此只用它 的误差限e来表示。需要注意的是：这种误差不可能在测 量结果中进行修正。因此，在该误差合成中，通常按处理 随机误差的方法进行计算。
误差
随机误差
（也称偶然误差）是指误差的绝对值和符 号以不可预定的方式变化着的误差，但就其总体来说， 服从统计规律。产生随机误差的原因主要是由一些独立 因素的微量变化的综合影响造成的。
系统误差
误差的大小和方向在测量过程中恒定不 变，或按一定的规律变化的误差。系统误差是可用理论 计算或实验方法求得，可预测它的出现，并可进行调节 和修正。系统误差的大小，决定仪器的正确度。
误差
系统误差又可分为已定系统误差和未定系统误差。 已定系统误差
是指误差的大小和符号都是确定的误差，或具有确定规律 的误差。前者可用调整仪器的方法来消除或在测量结果中 进行修正的；后者可按一定的规律或数学模型进行修正。
y y y0 f x f 0 x
y f ( x ) ——实际上采用的传动方程式；
——理想的传动方程式。 y0 f（ 0 x）
原理误差来源分析
将仪器的实际非线性特性近似地视为线性， 采用线性的技术处理措施来处理非线性的仪器特性，由此 而引起原理误差。 例 测角望远镜或准直仪的原理误差 测角望远镜或准直仪是以分划板上的刻度 z 来反映角 度 的，即： 分划板
s
原理误差分析方法举例
为了使刻度盘容易制造，读数方便，采用了近似的传动 原理，使之线性刻度，即：
s a
R R s L r r a 当以指针末端理论位移代替指针末端实际位移量时，则 仪器的指针位移误差为： R R s s t t t L arcsin L r r a a
或
tan 1 3 3
自准直仪原理误差数据如下表所示：


＜2 ＜2(0)
2 2
3 10
4 25
5 45
原理误差随着示值范围的增大而增大。
在长度计量仪器中，原理误差多数表现为用线性刻度代 替非线性刻度所带来的误差。
原理误差来源分析
近似数据处理方法
例 模/数转换过程中的量化误差 将幅度连续取值的模拟信号变为只能取有限个某一最小 当量的整数倍数值的过程称为量化。
a
R L i a r
i
矛盾！ a不能任意加大
有些仪表为了减小 s，加大 a 又确保传动比 i 不致减 小，而采用了双杠杆或其它方式的传动。
原理误差分析方法举例
减小原理误差的方法
在测头转角已定的情况下，设法通过调整的方法，使机 构的原理误差达到尽可能小，这种方法称之为最佳调整法。
分析结果：实质上是当理想机构在 0 ～ +0 范围内工作 时，若调整量端臂长尺寸 a，使量杆工作转角 ≈0.870。在指 示范围（从零算起）的约 90% 处误差为最小，即达到最佳调 整，这时原理误差减小到未调整前的1/4，即a3/24。
第三章 仪器设计的精度理论
3.1 仪器精度理论中的基本概论综述
3.2 原理误差
3.3 仪器机构误差分析及常见误差计算方法
3.4 仪器精度设计与误差分配
3.5 总体精度分析的目的和方法 3.6 仪器精度和测量精度
仪器精度理论主要研究
影响仪器精度的各项误差来源及特性 研究误差的评定和估计方法
sin s 1 0.1333 0.1333rad a 7.5
于是原理误差为
1 1 3 3 s a 7.5 0.1333 0.002961mm 6 6
此时原理误差占杠杆表允许示值误差 0.015mm的 1/5，占一个 刻度值0.01mm的1/3。 如果示值范围s =2mm，即：
最佳调整法，对于杠杆百分表不一定有多大实际意义， 因为它的原理误差占的比例很小，并且在使用过程中很难控
制量端在0～+0 范围内工作，但是这种方法在有固定零点
的杠杆齿轮式仪器中则被广泛采用。
原理误差分析方法举例
激光扫描测径仪的原理误差
3

4
5
6
7
8
9
2
2
1
图 3--4