第三章2测量仪器精度分析

2
8
则：
s a
f y
(y / f )2
2
(
y
/f 8
)4
y s0 a 2 f
s
a
y 2f
( y 2f
)3
s
s0
s
a
(
y
2
f
)3
1 a2
s03
Δs 与 读 数有关， 就仪器而 言，该项 误差是未 定系统误 差（只知 其范围， 具体值不 确定）， 但对某一 测量量而 言 Δs 是 已定系统 误差 （∵y值 一定）。
(y为刻尺在O’点的示值的真值，s0为被 测量理论值)
(1)式代入
sa y2f
1 (s a)2
整理得：
( s a)2
2f y
( s a) 1 0
解得：
s 2 f y (2 f y)2 4
a
2
原理误差Δs
s 0 a
s f ( 1 ( y / f )2 1) ay
1 ( y f )2 级数扩开，取前三项= 1 ( y / f )2 ( y / f )4
举例：立式光学计
示值范围： ±100μm 测量范围：180mm
1—反射镜；2—目镜；3、19—示值范围调节 螺钉； 4—光学计管； 5—螺钉； 6—立柱， 7—横臂；8 —横臂紧固螺钉；9—横臂升降螺 母，10一底座；11一工作台调整螺钉；12一 圆工作台；13 —测杆抬升器； 14—测帽； 15 —光学计管固定螺钉；16 —偏心调节螺钉； 17 —偏心环固定螺钉；18 —零位微调螺钉
当测量时测杆移动s 距离后，反射镜绕支
y f tg2 f 2tg 1 tg 2
点摆动φ 角。且：
tg s
a
（1）
反射光线偏转2φ角。则在分划板上的刻 尺的像偏移度y：
y f tg2
（2）
∵s 为微小位移量，
∴tgφ≈φ ，tg2φ≈2φ。
∴ y 2f s a
y 即： s 0 a 2 f
尺的像偏移度y：
y f tg2
（2）
∵s 为微小位移量， ∴tgφ≈φ ，tg2φ≈2φ。
由于近似线性的处理， 便造成了原理误差Δs。
∴
y2f s a
y 即： s 0 a 2 f
(y为刻尺在O’点的示值的真值，s0为被 测量理论值)
立式光学计原理图
原理
当反射镜为垂直光轴时，像与原像重合， 即y =0。
理论误差Δs的补偿原理
为减少该理论误差，实际的仪器在结构上设计了综合调节环
节来补偿该误差——通过调整杠杆长度a来实现。 设将杠杆臂长调整为a1，则：
y
s
a1
2
f
( y 2f
)
3
而
y s0 a 2 f
s s0
s
(a
a1
)
y 2f
a1
(
y 2f
)3
使y =0、y =± ymax 处Δs =0 (
⒈ 分划板上刻尺的分划误差Δ1所引起的局部误差e1
s0
a
y 2f
Δ1为y的不准确值/误差，∴上式微分得
ds0
a 2f
dy
dy 1, ds0 e1
e1
a 2f
1
⒉ 物镜的畸变Δy所引起的局部误差e2
Fra Baidu bibliotek
物镜的畸变Δy为物镜在其近轴区与远轴区的横向放大率 不一致而造成的误差。
一般光学计物镜的相对畸变设计要求为0.0005, ∴Δy=0.0005y。
使测杆14上、下移动，因而反射
镜偏转α角度，使返回的划线尺像
的零刻度相对于指示线3产生相应
的移动，因而反映出被测零件的 偏差数值。
y
原理
O’
当反射镜为垂直光轴时，像与原像重合，
即y =0。
当测量时测杆移动s 距离后，反射镜绕支
点摆动φ 角。且：
tg s
a
（1）
反射光线偏转2φ角。则在分划板上的刻
光路
照明光由反射镜9从侧面窗口 射入，经棱角7反射，照亮分划板 4上的刻度尺6。它位于物镜11和 目镜的公共焦面上，并处于光轴 一侧(反射回的刻度尺像位于另一 侧)。此时照亮的刻度尺经10-直角 棱镜折转90˚。经物镜11，到达反 射镜13，再返回到分划板4，从目 镜5中便可观察到刻度尺6的像。
若被测零件有尺寸有偏差，将
由此而引起仪器误差：
e2
ds0
a 2f
y
0.0005
a 2f
y
0.0005 s
e2 与s成正比，∴该项误差可通过减小s来减小。
3. 测杆与导套之间的配合间隙Δ所引起的误差e3
测杆与导套之间的配合间隙Δ引起 测杆的倾侧，一方面，使量杆在测量线 方向上有长度变化（如图）：
e30
l
l
cos
l(1 cos )
2、计算局部误差；
二、误差的传递分析计算方法
3、精度综合。
三、仪器误差的综合
某一源误差独立作 用于仪器时，使仪 器产生的误差 。
一、误差的来源
1、原理误差 2、制造误差 3、使用误差
（一）原理误差
又称理论/方法/设计误差 产生原因：设计理论不完善、采取近似理论。 属性：系统误差。 减少或消除的措施：增加调整或补偿环节。
此时最大的原理误差出现在 d s
ymax为最大示值) ，则： a1
dy 0 处。此时
y ymax。 3
1
(
a ymax
2
f
)2
smax
2 33
a( ymax )3 2f
0.385smax原
（二）制造误差
产生原因：由于材料，加工尺寸和相互位置的 误差而引入的仪器误差。
说明：制造误差是不可避免的，但并不是所有 的零件误差（如目镜，光源等）都造成仪器的 误差，起主要作用的是构成测量链的零部件。
l
2sin2
2
∵α很小，∴sinα/2≈α/2，
e30 l 2 / 2,
,
h
e30
l2 2h2
量杆配合间隙引起的误差
3. 测杆与导套之间的配合间隙Δ所引起的误差e3
另一方面，测杆的倾侧使杠杆长度a发生变化，
Δa
a l sin l tg l
2
2
2h
由式s atg 。则 a 引起的误差：
第四章 测量仪器的精度分析
思考题
• 以立式光学计和球径仪为例，分析仪器 的测量精度。
精度分析
1、分析影响仪器精度的各项误差来源及特性， 2、计算其大小和其对仪器总精度的影响程度， 3、由上得出仪器的综合误差/总体精度。
仪器的精度分析可分为以下三个阶段进行：
内容：
1、寻找仪器的源误差； 一、误差的来源
减少制造误差的措施
*提高加工精度和装配精度
*合理地分配误差和确定制造公差 *正确应用仪器设计原理和原则 *合理确定仪器结构参数 *合理的结构工艺性 *设置适当的调整和补偿环节
举例：立式光学计的制造误差分析
y s0 a 2 f
⒈ 分划板：刻尺的分划误差， 位置不垂直光轴， 安装不在物镜的焦距上
⒉ 物镜：畸变、焦距误差 ⒊ 反射镜：杠杆臂长≠a ⒋ 测杆：与导套之间的配合间隙