渗流力学课后习题答案第三章演示教学
《流体力学》徐正坦主编课后答案第三章解析
第三章习题简答3-1 已知流体流动的速度分布为22y x u x -= ，xy u y 2-=，求通过1,1==y x 的一条流线。
解：由流线微分方程yx u dyu dx =得dy u dx u x y =则有 dy y x xydx )(222-=-两边积分可得C y y x yx +-=-3322即0623=+-C y x y将x=1,y=1代入上式，可得C=5，则 流线方程为05623=+-y x y3-3 已知流体的速度分布为⎭⎬⎫==-=-=tx x u ty y u y x 00εωεω（ω>0，0ε>0）试求流线方程，并画流线图。
解：由流线微分方程yx u dyu dx =得dy u dx u x y =则有 tydy txdx 00εε-=两边积分可得C y x +-=22流线方程为C y x =+223-5 以平均速度s m v /5.1=流入直径为D=2cm 的排孔管中的液体，全部经8个直径d=1mm 的排孔流出，假定每孔出流速度依次降低2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？题3-5图解：由题意得：v 2=v 1(1-2%)，v 3=v 1(1-2%)2，…，v 8=v 1(1-2%)7 根据质量守恒定律可得282322212832144444dv d v d v d v D v Q Q Q Q Q πππππ⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=⋅+⋅⋅⋅+++=sm d vD v v d v v v v d D v /4.80)98.01(001.002.002.05.1)98.01()98.01(98.01)98.01(4)(448228221812832122=-⨯⨯⨯=--⋅=∴--⋅=+⋅⋅⋅+++⋅=⋅πππ则 v 8=v 1(1-2%)7=80.4×(1-2%)7=69.8m/s3-6 油从铅直圆管向下流出。
管直径cm d 101=，管口处的速度为s m v /4.11=，试求管口处下方H=1.5m 处的速度和油柱直径。
《土力学》第三章练习题及答案
《土力学》第三章练习题及答案《土力学》第三章练习题及答案第3章土的渗透性和渗流一、填空题1.当渗流方向，且水头梯度大于水头梯度时，会发生流砂现象。
2.渗透系数的数值等于水力梯度为1时，地下水的渗透，颗粒越粗的土，渗透系数数值越。
二、名词解释1.渗流力2.流砂3.水力梯度4.临界水力梯度三、简答题1.影响渗透系数大小的主要因素有哪些？2.流砂现象防治的方法有哪些？3.管涌发生的条件是什么？防治措施有哪些？四、单项选择题1.流砂产生的条件为：（A）渗流由上而下，动水力小于土的有效重度（B）渗流由上而下，动水力大于土的有效重度（C）渗流由下而上，动水力小于土的有效重度（D）渗流由下而上，动水力大于土的有效重度您的选项（）2.流砂发生的土层为：（A）颗粒级配均匀的饱和砂土（B）颗粒级配不均匀的饱和砂土（C）颗粒级配均匀的不饱和砂土（D）颗粒级配不均匀的不饱和砂土您的选项（）3.饱和重度为20kN/m3的砂土，在临界水头梯度ICr时，动水力GD大小为：（A）1 kN/m3（B）2 kN/m3（C）10 kN/m3（D）20 kN/m3您的选项（）第3章土的渗透性和渗流一、填空题1.向上、临界2.速度、大二、名词解释1.渗流力：水在土中流动时，单位体积土颗粒受到的渗流作用力。
2.流砂：土体在向上动水力作用下，有效应力为零时，颗粒发生悬浮、移动的现象。
3.水力梯度：土中两点的水头差与水流过的距离之比。
为单位长度上的水头损失。
4.临界水力梯度：使土开始发生流砂现象的水力梯度。
三、简答题1.影响渗透系数大小的主要因素有哪些？(1)土的粒度成分和矿物成分(2)土的密实度(3)土的饱和度(4)土的结构(5)水的温度(6)土的构造2.流砂现象防治的方法有哪些？（1）减小或消除水头差：采用坑外降低地下水位或采用水下挖掘。
（2）增长渗流路径：打板桩。
（3）在向上渗流出口处地表压重。
（4）加固土层：冻结法、注浆法。
3.管涌发生的条件是什么？防治措施有哪些？发生条件:（1）必要条件：土中粗颗粒所构成的孔隙直径必须大于细颗粒的直径。
高等渗流力学习题集答案
作业1—程林松写出下列问题的运动方程：（1）多相渗流（油、气、水）（2）多重介质渗流（孔隙-裂缝-溶洞介质）（3）各向异性介质（4）非线性渗流（低渗）（5）非牛顿渗流作业2—程林松如下图所示，水平、均质、等厚、长度为a2，宽度为b2的长方形地层（两条断层和两条供给边界），地层厚度为h ，渗透率为K ，流体粘度为μ，综合压缩系数为t C ，在地层中间有一口生产井，弹性不稳定渗流，油井半径为w R ,原始地层压力为e p （供给边界压力也为e p ），导压系数：tC K μη=。
要求： （1） 在0=t 时刻以定产量Q 生产时，建立描述该流动的数学模型；（2） 在0=t 时刻以定压Pw 生产时，建立描述该流动的数学模型；（3） 在0=t 时刻以定产量Q 生产时，简述两种求解任一时刻地层任一点压力的思路和方法。
作业3—程林松要求：（1）推导该流场的等势线和流线方程，并画出渗流场示意图；（2）以此为例说明复势叠加原理；（3）定量分析在x轴和y轴上等势线、流线、渗流速度的特点和变化规律；（4）说明这是一个什么流动过程？作业4—程林松推导底水油藏水平井产量计算公式，油井见水时间计算公式。
作业5—程林松利用保角变换方法求解三分支裂缝井渗流问题：（1）写出等势线和流线方程；（2）绘制相应的渗流场图，分析三分支裂缝井渗流场的特点；（3）推导相应的产量计算公式。
作业6—程林松对比说明常规黑油模型和多相多组分模型流体物性参数的计算方法的差别。
作业7—程林松与常规油藏相比，低渗、特低渗油藏渗流特征的差别，建立渗流数学模型时如何考虑？作业8—程林松写出你理解的N-R迭代求解方法及过程（举例说明）？作业9—程林松如图所示有一边水油藏，已知地层厚度h，孔隙度Φ，流体粘度µ，刚性稳定渗流，已知Pe，Pw，Rw，a，B。
要求：（1）简述用势的迭加原理求油井产量Q的方法和步骤？（2）用保角变换方法推导油井产量Q的计算公式？作业10—程林松如图所示，距直线供给边a处有一产量为Q的生产井，已知Pe，Pw，Q，h，K，µ，a，Rw，刚性稳定渗流，试利用复势函数理论，定量分析该流场的特点（等势线分布及特点、流线分布及特点、渗流速度）作业11—程林松写出黑油与多组份渗流数学模型，说明物性参数计算方法的差别？作业12—程林松写出完成一流体混合物完整PT相图的求解过程和方法？黄世军老师作业绪论1、水平、均质、等厚三角形油藏（如图所示，两侧具有封闭边界、一侧具有恒定定压边界，压力为Pi，渗透率K，流体粘度为μ，厚度为h，弹性压缩系数为Ct，在油藏中部（位置如图所示）有一口井初始时刻（t=0）恒定产量 Q 生产，井筒半径为 Rw，地层原始压力为 Pi，弹性不稳定渗流；请写出该渗流问题的渗流数学模型。
渗流力学课件第三章2
实际边缘
Pwf
re
⊙说明：①同样情况下，中心井的产量大于直线
供给边界附近一口井的产量，实际情况下的产量
一般介于两者之间； ②由于定错边界形状而引起的产量误差 一般不超过10﹪，可见边缘形状对井产量影响不 大。 实际供给边缘简化 示意图
●油井所处位置对井产量的影响 其它条件相同时，井距直线边界越近产量越大；对圆形供 给边界，偏心距对产量有影响： 2 re re l 2 q偏心 / q中心 ln / ln rw rw re
连续性方程：
divv 0
2 P 0
divJ 0
2U 0
基本微分方程：
流体渗流 与 电流流动
＊物理量一一对应； ＊满足相同的 数学方程； ＊若具有相似的 几何条件和 边界条件。
将有完全 相似的解
即：电场中电位的分布 与渗流场中压力的分布相同； 电流线的分布与渗流线的分布相同。
水电相似原理的应用 ＊电模拟实验。在实验室中，用电场中电流的流动来模 拟各种边界条件下地下流体的渗流。 铜棒 生产井
低电位
环形铜片
高电位
re
平面径向渗流模型
h
供给边界
打开程度不完善电模拟 实验装置
＊用电场中电流的流动定律来研究地下流体的渗流问题 。
§3.7 等值渗流阻力法
二、等值渗流阻力法（应用方法）
q圆 / q直线
re (m)
取 rw 0.1m ，计算如下表：
2re re re ln / ln 1 0.301 / lg rw rw rw
lg( re / rw )
3 4 5
1.1 1.075 1.0605
误差 10﹪ 7.5 ﹪ 6.05﹪
渗流力学第三章1
K Pe Pwf 1 渗流速度： v re r dr ln rw K dP
平面径向流 产量公式 （裘比公式）
q 2Kh( Pe Pwf )
产量公式： q Av 2rh v
Pe Pwf ln re rw q
ln
re rw
又由产量公式变形：
2Kh
代入压力分布公式得：
dr 2rh rw r r1 区间内压力分布规律为：
v K dP q
分离变量积分得：
K1 K2
r
re
Pwf r 1
Pe
积分：
P
dp
Pwf
2h
q
q
1
rw
Kr
r rw
dr
r
P 1
渗透率突变的圆形地层 r1 r re 区间内压力分布规律为： re q Pe q re 1 dp dr 积分： P Pe 2K h ln r P 2 2h r Kr Pe re q r1 1 1 产量为： Pwf dp 2h [rw K r dr r1 K r dr ] 1 2
★提高地层压力 P （通常难于做到）或降低井底压力 Pwf e ，放大压差； ★改善地层渗透率可提高产量，如油井压裂、酸化等； ★降低原油粘度 可提高产量，如热力采油等； ★供给半径 re 和油井半径 rw 均在对数内，其变化对产量 q 影响较小。
②实际应用时，产量公式中各物理量可如下确定： ★ Pwf 可以实测；
，习惯称为“压降漏斗
”。
o
re r 平面径向流压力分布曲线
r
●
dP
dr r 速度大，压力梯度大，能量损耗也越大；
等压线
渗流力学课件第三章(复势)
Ψ = ∫ v y dx vx dy
L
为常数时表示流线方程, 则Ψ称为流函数, Ψ为常数时表示流线方程,给 称为流函数, 定不同的常数可得不同的流线. 定不同的常数可得不同的流线. 由(6)式知渗流速度与流函数关系: )式知渗流速度与流函数关系:
Ψ y Ψ vy = x vx =
(7)
因渗流场为有势场, 因渗流场为有势场,其旋度
C1为一常数,表示一条等势线. 为一常数,表示一条等势线.
设在渗流场中有流线S, 设在渗流场中有流线 ,其中 一点M处的切线方向 处的切线方向, 一点 处的切线方向,为该点 流体质点运动方向. 流体质点运动方向. 点渗流速度为v,则在x, 设M点渗流速度为 ,则在 , 点渗流速度为 y方向的分速度为 x,vy. 方向的分速度为v 方向的分速度为 点沿流线S取一微小增量 在M点沿流线 取一微小增量 点沿流线 dS,则在 ,y方向的增量为 , 方向的增量为dx, ,则在x, 方向的增量为 dy,由相似关系有: ,由相似关系有:
q q W ( z) = ln( z a ) ln( z + a ) + C 2π 2π q za = ln +C 2π z + a r1e iθ1 q = ln iθ 2 + C 2π r2 e
(1) )
则势函数为: 则势函数为: 流函数为: 流函数为:
r1 q Φ= ln + C1 2π r2
∴Ψ =
又
Φ Ψ = x y
即
q y q y = + C ' ( x) 2π x 2 + y 2 2π x 2 + y 2
∴ C ' ( x) = 0
则
C ( x) = C2
渗流力学课件第三章
2kh( p e p w ) Q Re ln Rwr
井的不完善性引起的 附加压降等于：
Q p c .C 2kh
△ PC
C－表皮系数，为一反映井壁污染和不完善井结构的附加 渗流阻力的无量刚值。
井产量公式为：
2kh( p e p w ) Q Re (ln C) Rw
已知：k、Φ、h、Re、Rw、pe、pw、μ
Q
1、平面径向稳定渗 流的压力分布公式
pe
pw
r
Rw
Re
数学模型：
d 2 p 1 dp 0 2 r dr dr
（1）
r=Rw，p=pw r=Re，p=pe （2）
dp 令 dr
则（1）式变为：
d dr r
分离变量积分得：
ln ln r ln C1
如代入
pe p w r p pw ln Re Rw ln Rw
有
pe p w Re 1 p pw (ln ) Re Rw 2 ln Rw
5、液体质点的运移规律
因
dr v dt
dt dr 2rhdr v Q
则液体质点从r0移到r需时间t为
则
r C1
dp r C1 dr
即
分离变量积分：
p C1 ln r C2
（3）
代入边界条件得：
Pe Pw C1 Re ln Rw
pe p w pe p w C 2 pe ln Re p w ln Rw Re Re ln ln Rw Rw
代回（3）得：
压力分布：
在0<x<L1期间：
渗流力学习题答案1-7章
一、 公式推导1、均质水平圆形地层中心一口生产井，油井以定产量q 生产，已知井折算半径r we ，边界压力p e ，地层厚度h ，若在r e 到r 1（地层中某点）之间服从线性渗流规律，r 1到r we 之间服从二项式非线性渗流规律（2dp v v dr Kμβρ=+，v —渗流速度），求井底压力p wf 的表达式。
2αρννμ+=Kdr dp 2[()]22e ewfwe p rp r q q dp dr K rh rhμαρππ=+⎰⎰11221211111ln 2222e we r r e wf r r we e r q q q q p p dr dr Kh r h r Kh r h r r μαρμαρππππ⎛⎫-=+=+-⎰⎰ ⎪⎝⎭2、均质水平等厚圆形地层中有一口完善生产油井以定井底压力p wf 生产，地层流体向井的流动服从达西定律且呈稳定渗流，已知油井半径r w ，供给边界半径r e ，供给边界压力p e ，地层厚度h ，地层流体粘度为K ，地层流体粘度为μ。
请导出油井产量的表达式。
渗流0122=+drdpr r d p d 转换0)(1=dr dpr dr dp r 积分 1C drdpr = 分离变量 dr rC dp 11=21ln C r C p += 带入初始条件 21ln C r C p e e += 21ln C r C p w w += 联立求得 r r r r p p p p ewe w e e ln ln --= 求导r r r p p drdp we w e 1ln -=带入达西表达式 r r r p p K v wew e 1ln -=μ 产量表达式 rhv Av q π2==wew e r r p p Kh q ln)(2μπ-=P191-1、H g pe p ∆+=ρ(1)p=9+850*9.8*（-940+950）*106-=9.0833MPa (2)p=8.5164MPa (3)p=9.633MPa (4)p=9.4831MPa 1号井是低压的1-2、9+850*9.8*（-1000-x ）*106-+1000*9.8*（x+1300）*106-=11.7 1-3、都折算到B 平面MPa gh p p A za 43.9=+=ρ<B p 所以由B 流向A P342-1、计算雷诺数dv l q π= s cm ld qv /018.0==π2.0103.35.17Re 35.1〈*==-μφρkv 所以服从达西定律2-2、3600*241002v r q π= v=58.9 cm/s Re=10.66>0.3 所以不服从达西定律。