【必考题】九年级数学下期末试卷(及答案)(1)

）
C． 1 3
D． 2 3
A．2
B． 1 2
C．- 1 2
D．不存在
5．如图,某小区规划在一个长 16m，宽 9m 的矩形场地 ABCD 上，修建同样宽的小路，使其
中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为 112m2，
设小路的宽为 xm，那么 x 满足的方程是（ ）
5．C
解析：C 【解析】 解：设小路的宽度为 xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x）m，（9-x）m；根据 题意即可得出方程为：（16-2x）（9-x）=112，整理得：x2-17x+16=0．故选 C． 点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关 键．
数 y a b c 在同一坐标系内的图象大致为( ) x
A．
B．
C．
D．
10．已知关于 x 的方程 2x+a-9=0 的解是 x=2，则 a 的值为
A．2
B．3
C．4
D．5
11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的时间与
乙做 150 个所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是（ ）
∴两张卡片上的数字恰好都小于 3 概率＝ 1 ； 3
故选：C． 【点睛】 本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.
4．A
解析：A 【解析】 试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-2 的相反数为 2. 故选：A. 点睛：此题考查了相反数的意义，解题关键是明确相反数的概念，只有符号不同的两数互 为相反数，可直接求解.
故选 D． 点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为 0 这个条件．
8．D
解析：D 【解析】 分析：根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方 法，逐项判定即可． 详解：∵a2÷a0•a2=a4， ∴选项 A 不符合题意； ∵a2÷（a0•a2）=1， ∴选项 B 不符合题意； ∵（-1.5）8÷（-1.5）7=-1.5， ∴选项 C 不符合题意； ∵-1.58÷（-1.5）7=1.5， ∴选项 D 符合题意． 故选 D． 点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂 的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：①底数 a≠0，因为 0 不能做除数；②单独的一个字母，其指数是 1，而不是 0；③应用 同底数幂除法的法则时，底数 a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么， 指数是什么．
均以 1 个单位/秒的速度运动，动点 P 沿 x 轴正方向运动，动点 Q 沿 y 轴正方向运动，连接 PQ，设运动时间为 t 秒 (1)求抛物线的解析式；
(2)当 BQ＝ 1 AP 时，求 t 的值； 3
(3)随着点 P，Q 的运动，抛物线上是否存在点 M，使△MPQ 为等边三角形？若存在，请求 出 t 的值及相应点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
设 a b 2 m n 2 2 （其中 a、b、m、n 均为整数），则有
a b 2 m2 2n2 2mn 2 ．
∴ a m2 2n2，b 2mn ．这样小明就找到了一种把部分 a b 2 的式子化为平方式的方
法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当 a、b、m、n 均为正整数时，若 a b
3
mn
2
3 ，用含 m、n 的式子分别表示
a、b ，得 a ＝
，b＝
；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数 a、b、m、n ，填空： ＋ ＝( ＋
3 )2；
（3）若 a 4 3 m＋n 3 2 ，且 a、b、m、n 均为正整数，求 a 的值．
23．已知抛物线 y＝ax2﹣ 1 x+c 经过 A(﹣2，0)，B(0，2)两点，动点 P，Q 同时从原点出发 3
A．2x2-25x+16=0
B．x2-25x+32=0
C．x2-17x+16=0
D．x2-17x-16=0
6．将一块直角三角板 ABC 按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B 两点分别落在直
线 m、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线 m∥n( )
A．∠2＝20°
B．∠2＝30°
（2）如图 2，当 6<t<10 时，DE 是否存在最小值？若存在，求出 DE 的最小值；若不存 在，请说明理由. （3）当点 D 在射线 OM 上运动时，是否存在以 D，E，B 为顶点的三角形是直角三角形？ 若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由.
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C．∠2＝45°
D．∠2＝50°
7．分式方程
x
x 1
1
x
3
1
x
2
的解为（
）
A． x 1
B． x 2
C． x 1
D．无解
8．下列计算错误的是（ ）
A．a2÷a0•a2=a4
B．a2÷（a0•a2）=1
C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5
D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5
9．二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示，则一次函数 y bx b2 4ac 与反比例函
根据题意得：
x y5 1 x y5 2
．
故选 A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关
键．
3．C
解析：C 【解析】
【分析】 画出树状图即可求解. 【详解】 解：画树状图得：
∵共有 6 种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于 3 有 2 种情况，

个数 x
150≤x＜170
170≤x＜185
185≤x＜190
x≥190
男生
5
8
5
2
女生
3
8
a
3
两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：
极差
平均数
中位数
男生
55
女生
43
178
b
181
184
众数 c 186
（1）请将上面两个表格补充完整：a＝____，b＝_____，c＝_____； （2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185 个及以 上）的同学大约能有多少人？ （3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统 计数据，写出支持江老师观点的理由． 25．如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N 分别为 AC，CD 的中点， 连接 BM，MN，BN． （1）求证：BM=MN； （2）∠BAD=60°，AC 平分∠BAD，AC=2，求 BN 的长．
20．若关于 x 的一元二次方程 kx2+2(k+1)x+k－1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是
三、解答题
21．2018 年“妇女节”前夕，扬州某花店用 4000 元购进若干束花，很快售完，接着又用 4500 元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的 1.5 倍，且每束花 的进价比第一批的进价少 5 元，求第一批花每束的进价是多少？ 22．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平 方，如： 3 2 2 （1 2）2 ，善于思考的小明进行了以下探索：
6．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论． 【详解】 ∵直线 EF∥GH， ∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°， 故选 D． 【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
7．D
解析：D 【解析】 分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到 分式方程的解． 详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验 x=1 是增根，分式方程无解．
24．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级 1500 名学生跳绳情况，从中随 机抽查了 20 名男生和 20 名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据： 男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，
158，150，188，172，180，188 女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175， 172，166，155，183，187，184． 根据统计数据制作了如下统计表：
26．如图， ABC 是边长为 4cm 的等边三角形，边 AB 在射线 OM 上，且 OA 6cm ，点 D 从点 O 出发，沿 OM 的方向以 1cm/s 的速度运动，当 D 不与点 A 重合时，将 ACD 绕 点 C 逆时针方向旋转 60°得到 BCE ，连接 DE. （1）如图 1，求证： CDE 是等边三角形；
15．如果 a 是不为 1 的有理数,我们把 1 称为 a 的差倒数 如：2 的差倒数是 1 1 ,-1
1 a
1 2
的差倒数是
1 1 (1)
1 2
，已知
a1
4
，
a2
是
a1
的差倒数，
a3
是
a2
的差倒数，
a4
是
a3
的差
倒数，…，依此类推,则 a2019 ___________ ． 16．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该 商品，按标价 8 折销售，售价为 2240 元，则这种商品的进价是______元. 17．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三