抽象函数问题的常用解题方法

解
由 ｆ ）ｆ ） （ ， （ ｙ （ ・ｙ ｘ ＝ ｘ ｆ）
得 ｆ） ｏ若 ｆ ） ， ｘ ０ｙＯ （＝ ） （＝ 令 ＞ ，＝， ｏｆ ． ｏ０
则 ０＝ ）Ｏ与 ｆ ） （ ＞１矛盾． ｘ ｆ） （ ≠０， ｆ ）１ ０ 即 （＝ ， ｏ 当 ｘ＞０时 ，ｘ ＞１ ， ｆ ） ＞０ （ 当 Ｘ＜０时 ， ＞０ 一 ） ＞０ 一Ｘ ， Ｘ ＞１ ， 而 ｆ ）ｆ一ｘ＝ｆ ）１ （・ ） 【＝， ｘ （ ｏ
（ １ Ｃ） ． ５ （ －． Ｄ） Ｉ ５
ｆ）而 （ １ ｘ
０ ，
又 当 ｘ ０时 ， ） １ ， ＝ ０＝ ＞０
解 ．（＋ ）一（】 ‘ｘ ２＝ ｆ ｆ ｘ
ｆ ＋ ）ｆｘ ２＋ ］一（ ２＝（） （ ４＝［＋ ）２＝ ｆ ＋ ）ｆ ｘ （ ｘ ｘ ｆ） 以 ４为周 期 的 函数 ． ｆ是 ｘ 由 ｆ） （ 是奇函数 ， ０ ≤１时 ，（＝ ， ｘ 且 ≤ｘ ｆ ）ｘ可得 ｆ ．）ｆ ｘ — ．） 一 ｘ （ ５＝（ ４ ０５＝ ７ ２ ０５＝ ｆ ．） ． ． －（ ５一０５故应选 （ ． ） ｏ Ｂ）
１２ ． ……ｘ ＝ｆｘ） ２ Ｘ Ｊ （－ ＋ ） …… 特别地 ，（ ＝ （， ∈Ｎ ｆｘ）ｎｆ ）ｎ ） ｘ（
（ 一 （ ａ ＞ （ 一 （ ｂ（ｆ） ｆ 一 ） ｇ ） ｇ － ）踟 ａ一 一 ） ｂ ｆ一 ） ｇ ） ｇ一 ） ）ｂ一 （ ａ ‘ （ 一 （ ｂ， ） ｂ ） ａ ， （ ２ ａ （
‘ ． ． ‘ ・
・
１ 函数 性 质 法
用所给 函数的性质或挖掘 出条件 中隐含的性质来 求解 例 １ 设 ｆ ） （ ｏ，。） （ 是 一。＋。 上的奇函数 ，ｘ ２＝ ） Ｏ ≤Ｉ时 ， ｘ ｆ ＋ ） ， ≤ｘ （ 当 ｆ
（ ＝， ｆ ．） 于 （ ） ｘ ｘ （ ５等 ） 则 ７ （ ０５ Ａ） ． （ 一． Ｂ） ０５
（｝ （ （ （一 Ａ Ｂ１ ｃ ） ） 一 ） ｝ Ｄ ） １
解 由 ｆｘ・２＝ ｘ） ２ 易 递推 出一 般 结 论 ： （－ ）ｆ ＋ ） Ｘ ｉ 容
４ 特 殊值 法
例 ４ 定 义 在 区 间 （一＊， 。 的奇 函 数 ｆ ） 增 函数 ， 函数 ｇ ＋。） （为 ｘ 偶 （ 在 【，＋ ） 图 像 与 ｆ ） 图 像 重合 ， ｘ ０ 的 ） （的 ｘ ａ＞ｂ＞Ｏ给 出 下 列 不 等 式 ： ） ， （ｆ １
解 令 ｘ ｘ ｇ ）ｌ；＝ ，＝ ，０ｌ）２，（一ａ：一２， ） １， 一 ） ， （ ＝ｘａ ２ｂ ｔ ａ ＝ ｘ ｌ 贝ｆ＝ ｆ （ ） ｂ＝ ，（）２，（ ） ２，（）１ ｇ 一ｂ＝～１代 入检验 ， ， 易得 出答 案 ｂ：：１ｇａ＝ ｇ 一ａ＝一 ｇｂ＝ ，（ ） ） （） ｃ．
。
［ 任编辑 ： 成梁］ 责 翟
例 ３ 设 ｆｘ 定义于实数集 Ｒ上 ， ｘ＞０时 ，ｘ ＞１ 且对任意 ｉ ） 当 ｆ） ， （
（ 接 第 ３ ９页 ）是 我 们 在 任 何 时候 都 能够 用 来 估 计 和 比较 各种 商 品 （ 器 、 备 等 ） 上 ８ 机 设 的作 用 越 来 越 重 要 ， 是 物 化 劳 动 并 不 创 造 商 品 的 价 但 价 值 的 最后 的 和现 实 的唯 一 尺 度 ” 也就 是 说 劳 动 是 价 值 的 唯一 源泉 ， 值 。 这 是 因 为 ： 先 。 器 、 备 等 生 产 资 料 也 凝 结 了 无 差 别 的 人 类 劳 ． 首 机 设 准确地说应该是一般 的无 差别的人类劳动或抽 象的人类劳动是价值 动 ， 由活 劳 动 创 造 ； 次 ， 些 生 产 资 料 是 通 过 提 高 劳 动 生产 率 ， 是 其 这 从 的 唯 一 源 泉 。这 里 的劳 动 是 指创 造 价值 的抽 象 劳 动 而 非 具 体 劳 动 ， 一 而缩短劳动者的必要劳动 时间、 延长剩余 劳动时间 。 以此来增 加劳动 切 劳 动 ， 另 一 方 面 看 ， 人 类 劳 动 力 在 特 殊 的有 一 定 目的 的 形 式 上 工人创造 的剩余价值 ， 从 是 它本身并 不创造价值 。因而创 造价值 的只是 劳
ｇｂ 一 （ ）４ ） 一ｂ ｇｂ 一 一ａ其 中成立 的是 —— ． （） ｇ 一ａ， ａ 一 （ ） （） ） ，
于是有 ９ ｑ 、 ３） ４ Ｎ＇ ． ） （／ ４ ｆ ／ － ］ （ ３） ＝
・
（ ） 与④ Ａ①
应选（ ） Ａ．
（ ） 与③ Ｂ②
（） 与③ ｃ①
（） Ｄ ②与④
又 ‘ ）２ ． ＝， １
・ ． ．
２ 递 推 法
例 ２ 定 义在 上的 函数 ｆｘ满 足 （ ）
（ ３ ） 于（ ） Ｖ 等
ｆ ｘ—ｘ （ ３ ＞４可变 形为 ｆ ｘ一 ＞ｆ ） ） （ ） ｆ ） （ ３ （ ・ ２ 由 （ 的单调性 ｍ １ ｘ
易 知 ：ｘ—ｘ＞２ ３ ． ・２ Ｏ ㈨ ’９＝ ， ｆ ） ＋ ｆ ） ２ 则 ＝ （ 解得 １ ＜ｘ＜ ． ２
．
．
ｆ、 丁 ） ｌ ｆ ） （ ／ ： ＜ ＝ห้องสมุดไป่ตู้． ９
３ 模 型 函数 法
对 于 这类 问题 ， 有 通 过 分 析 、 想 ， 后 进 行 类 比 、 测 、 理 ， 只 联 然 猜 推 大 多 数可 寻 找 出它 的 函 数模 型 ， 由这 些 函数 模 型 性 质 来求 解 ．
’ ．
．
。
’ ∈Ｒ ，（） ， ｆ ＞０ ｘ 设 一∞ ＜ ＜ ＜ ＋。， ｌ ２ 。 则 ２ １ ， － １＞１ ＞０ ｆ ２Ｘ） ， （
． － ． ．
．
．
２ ＋ ，＝ ） ２Ｘ） Ｏ ） ＝ ｒ ） － － １＞ 】 ・ ｘ在 Ｒ上 为 增 函 数 ， ）
２１ ００年
第 ２ 期 １
ＳＩＮ Ｅ Ｅ Ｈ Ｏ Ｏ Ｙ Ｎ Ｏ ＭＡ ＩＮ ＣＥ Ｃ ＆Ｔ Ｃ Ｎ Ｌ Ｇ Ｆ Ｒ ＴＯ Ｉ
Ｏ教学研究Ｏ
科技信息
抽象函数问题的常用解题方法
（ 县 第一 中学 乾
秦 晔 陕西 乾县
７３ ０ ） １ ３ ０
所谓 “ 象 函 数 问 题 ” 指 问题 中 只 给 出 了有 关 函 数 符 合 的 关 系 ｘ ∈ ， ｆ＋） （ ・ｙ同时 ｆ１＝ ， 抽 是 ， Ｒ有 （ ｙ ｆ） （， ｙ ｘ ＝ ｘ ｆ） （）２解不等式 ｆ ｘｘ ＞ ． ３－￣ ４ 式 ， 未 直 接 给 出解 析 式 ． 类 问题 能 很 好 地 考 查 学 生 分 析 问 题 和 解 而 这 决问题的能力 ， 尤其是逻辑推理 能力 和运算能力 ， 在高考中屡见不 故 鲜 ， 于 教 材 中 并 没 有 涉 及 抽 象 函数 问 题 ， 而 大 多 数 学 生 对 它 感 觉 由 从 无 从 下 手 ． 文 通 过 一 些实 例 介 绍 这 类 问 题 的 几 种 常 用解 法 ． 本