2018年广东省汕头市潮南区九年级上学期期中数学试卷和解析
汕头市九年级第一学期数学期中考试
九年级第一学期数学期中考试训练卷（四）一、填空题（本大题共 5 小题，每题 3 分，满分 15 分）1、菱形ABCD的一条对角线长为 6，边AB的长是方程x2 7 x 12 0 的一个根，则菱形ABCD的周长为.2、如图 1，△ABC为⊙O的内接三角形， O为圆心. OD⊥ AB，垂足为 D，OE⊥ AC，垂足为 E，若DE＝3，则 BC＝.AEDO CB图 13、如图，将边长为 a 的正方形 ABCD沿直线 l 按顺时针方向翻腾，当正方形翻腾一周时，正方形的中心 O所经过的路径长为 ____.4、若 x2-3x+1=0 则 x4+x 2-11x+2011=__________ 。
5、上图为一列有规律的图形：那么n 个圆环交点的数量是 _____________ 。
二、单项选择题（本大题共7 小题，每题 3 分，满分 21 分）6、已知 |a|- 2 =0，则a的值是( )A.±2B.- 2C. 27、以下的运算中，其结果正确的选项是( )A. 3 2x 2 3 5 5xB.16x 2-7x 2 = 9C. x8÷x2 = x 4D.x (-xy)2=x ３y28、已知⊙ A 和⊙ B 相切，两圆的圆心距为8cm，圆 A 的半径为 3cm，则圆 B 的半径是（）A、 5cm B 、 11cm C 、3cm D 、 5cm 或 11cm9、方程 x2 -5x = 0 的根是（）A、 x=0 B 、 x1= 0，x2 =5 C 、 x1= 5 ， x2 =-5 D、x=510、如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（）A ． W17639B ． W17936C ．M17639D ． M1793611、某家电厂计划 2005~2006 年把 25 英寸彩电的成本降落19%，则均匀每年降落的百分数是（）A 、 1.9%B、 9% C 、 10%D 、81%12、如图，将△ ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转20°， B 点落在 B 地点， A 点落在 A 地点，若AC AB ，则 BAC 的度数是（）A ． 50°B ．60°C ．70°D ．80° 三、多项选择题： （ 12 分）13、以下说法不正确的选项是： （）（ A ）⊙ O 中，有一弦分园周为１： ２两部分， 弦所对的园周角的度数为60 .０（ B ）如图： A 、 B 、C 是⊙ O 上的三点，∠ BAC=30 ，则∠ BOC 的大小是 30 。
广东省汕头市六校2017—2018学年度上学期期中联考九年级数学试卷
2017-2018学年广东省汕头市六校联考九年级（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中，关于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0D．（x+1）2＝2（x+1）3．（3分）平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）4．（3分）对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1D．与x轴有两个交点5．（3分）抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2B．y＝（x﹣3）2+2C．y＝（x+3）2﹣2D．y＝（x+3）2+2 6．（3分）关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6B．b＝﹣1，c＝﹣6C．b＝5，c＝﹣6D．b＝﹣1，c＝6 7．（3分）从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°8．（3分）若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y29．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是．12．（4分）（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是．13．（4分）抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为．14．（4分）已知实数x，y满足x2﹣6x++9＝0，则（x+y）2017的值是．15．（4分）如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为．16．（4分）如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC＝2，AC＝2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．18．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．19．（6分）已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底的绿地面积为公顷，比2014年底增加了公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．21．（7分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．22．（7分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；。
2017-2018学年广东省汕头市潮南区九年级(上)期末数学试卷(a卷)(解析版)
2017-2018学年广东省汕头市潮南区九年级（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 一元二次方程（x+3）（x﹣3）=5x的一次项系数是（）A. ﹣5B. ﹣9C. 0D. 5【答案】A【解析】化为一般式，得x2﹣5x﹣9=0，一次项系数为﹣5，故选A．2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形；B．既是轴对称图形又是中心对称图形C.是中心对称图形，但不是轴对称图形D．是中心对称图形，但不是轴对称图形故选C.考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．3. 点M（﹣2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（）A. （2，1）B. （﹣2，1）C. （﹣2，﹣1）D. （2，﹣1）【答案】C【解析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点M（﹣2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（﹣2，﹣1），故选C．4. 一元二次方程x2+4=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定【答案】C【解析】a=1，b=0，c=4，∵△=﹣16＜0，∴方程无实数根，故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0，方程没有实数根．5. 二次函数y=x2+2x﹣5有（）A. 最大值﹣5B. 最小值﹣5C. 最大值﹣6D. 最小值﹣6【答案】D【解析】试题分析：y＝x2＋2x－5的图像为抛物线开口向上。
则只有最小值，没有最大值，排除AC。
而抛物线顶点对应x值为，则把x=-1代入原函数y=-6.故最小值为-6.考点：二次函数点评：本题难度中等，主要考查学生对二次函数图像抛物线性质分析。
代入顶点坐标公式求出最小值即可。
广东省汕头市潮南区2018年初中毕业生学业考试模拟数学试题(图片版)
2018年汕头市潮南区中考模拟考试数学参考答案一、1~5 D A C B B 6~10 D C A A D二、11、2（x ﹣1）2 12、 x ＞1 13、135° 14、10 15、34 16、()n 2 三、17、解:原式 =2﹣+2× +2﹣1 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 4分=3． ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分18、解：原式=•=•=．┉┉┉┉┉ 4分 当a= -1时，原式=32 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分19. （1）如图所示，点D 为所求作．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 3分（2）设∠A=x ，∵AD=BD ，∴∠DBA=∠A=x ，在△ABD 中∠BDC=∠A+∠DBA=2x ，又∵BD=BC ，∴∠C=∠BDC=2x ，又∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=2x ，在△ABC 中 ∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分四、20. 解：（1）20÷20%=100；┉┉┉┉ 2分(2) 九年级参赛作文篇数对应的圆心角 =360°×=126°；100﹣20﹣35=45，补全条形统计图如图所示：┉┉┉ 4分假设4篇荣获特等奖的作文分别为A 、B 、C 、D ，其中A 代表七年级获奖的特等奖作文．画树形图如下：共有12上的可能性有6种，∴P （七年级特等奖作文被选登在校刊上）=126=．┉┉┉┉┉┉┉ 7分 21. 证明：（1）∵平行四边形ABCD ，∴AD=CB ，∠A=∠C ，AD ∥CB ，AB ∥CD ，∴∠ADB=∠CBD ，∵ED ⊥DB ，FB ⊥BD ，∴∠EDB=∠FBD=90°，∴∠ADE=∠CBF ，在△AED 和△CFB 中，，∴△AED ≌△CFB （ASA ）；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 3分（2）作DH ⊥AB ，垂足为H ，在Rt △ADH 中，∠A=30°，∴AD=2DH，在Rt△DEB中，∠DEB=45°，∴EB=2DH，∵ED⊥DB，FB⊥BD．∴DE∥BF，∵AB∥CD，∴四边形EBFD为平行四边形，∴FD=EB，∴DA=DF．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 7分22. 解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意，得：┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 3 分解得：答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．┉┉┉┉┉ 4分（2）设购买A型号健身器材m套，根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33，┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购买34套．┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 7分五. 解答题23. 解：（1）由题意可得，BM=OM，OB=2，∴BM=OM=2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 1分设反比例函数的解析式为y=，则﹣2=，得k=4，∴反比例函数的解析式为y=，┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 2分∵点A 的纵坐标是4，∴4=，得x=1，∴点A 的坐标为（1，4），┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 3分∵一次函数y=mx+n （m ≠0）的图象过点A （1，4）、点B （﹣2，﹣2）， ∴，得，即一次函数的解析式为y=2x+2；┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 4分（2）x>4 或 -2 < x< 0 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 7分（3）∵y=2x+2与y 轴交与点C ，∴点C 的坐标为（0，2），∵点B （﹣2，﹣2），点M （﹣2，0），点O （0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四边形MBOC 的面积是：==4．┉┉┉┉┉ 9分 24. （1）证明：∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO ．又∵∠COB=2∠A ，∠COB=2∠PCB ，∴∠A=∠ACO=∠PCB ．又∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°． 即OC ⊥CP ，∵OC 是⊙O 的半径．∴PC 是⊙O 的切线． ┉┉┉┉┉┉ 3分（2）证明：∵AC=PC ，∴∠A=∠P ，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P ．又∵∠COB=∠A+∠ACO ，∠CBO=∠P+∠PCB ，∴∠COB=∠CBO ，∴BC=OC ．∴BC=21AB ． ┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分25. 解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∵MN⊥AF，∴∠AHM=90°，∴∠BAF+∠MAH=∠MAH+∠AMH=90°，∴∠BAF=∠AMH，在△AMN与△ABF中，，∴△AMN≌△ABF，∴AF=MN；┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 3分（2）①∵AB=AD=6，∴BD=6，由题意得，DM=t，BE=t，∴AM=6﹣t，DE=6﹣t，∵AD∥BC，∴△ADE∽△FBE，∴，即，∴y=；┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分②∵BN=2AN，∴AN=2，BN=4，由（1）证得∠BAF=∠AMN，∵∠ABF=∠MAN=90°，∴△ABF∽△MAN，∴=，即=，∴BF=，由①求得BF=，∴=，∴t=2，∴BF=3，∴FN==5cm．┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 9分。
广东省2018届九年级数学上学期期中试题新人教版含答案
广东省2018届九年级数学上学期期中试题【说明】1.全卷满分为120分。
考试用时为100分钟。
2．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）1、下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A． B． C． D．2、一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A．，， B．，， C．，， D．，，3、若将抛物线y＝x2－2x＋1沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是( )A．(0，2 ) B．(0，－2) C．(1，2) D．(－1，2)4、关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（）A. 不存在B、4；C、0； D、0或4；5、二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C． D．6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A．甲B．乙 C．丙 D．一样7、若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在抛物线y=﹣（x+2）2﹣1上，则（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y28、在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（）A． B． x（x﹣1）=90 C．D． x（x+1）=90 9、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A．y=60（300+20x） B．y=（60﹣x）（300+20x）C．y=300（60﹣20x） D．y=（60﹣x）（300﹣20x）10、定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）11、方程有两个不等的实数根，则a的取值范围是________。
2018年九年级(上)期中数学试题(含答案)- 精品
2018—2018学年度第一学期期中考试九年级数学试题（三年制）题号一二三总分16 17 18 19 20 21 22 23 24 25得分选择题答题栏题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内）1．8的立方根是A.2B. ±2C. 4D. ±42．下列图形中，是中心对称图形的是A．B．C．D．3．化简154122⨯+的结果是A．52B．63C．3D．534．估算171+的值在A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．一元二次方程240x x c++=中，0c<，该方程的解的情况是A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．不能确定6．已知：如图所示，正方形ABCD是⊙Ｏ的内接四边形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是A.45°B.60°C.75°D.90°九年级数学试题（三年制）第1页（共8页）（第6题图）POBCDACD7． 用配方法解方程x 2－2x －5=0时，原方程应变形为A ．(x +1)2=6B ．(x +2)2=9C ． (x －1)2=6D ．(x －2)2=98． 如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q =0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p ，q 的值分别是A .3,2B . －3，－2C . 3，－2D . －3，29． 若关于x 的一元二次方程 (k －1)x 2＋x －k 2＝0的一个根为1，则k 的值为 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．0或1 10． 如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ， 则折痕AB 的长为 A ．2cmB ．3cmC ．23cmD ．25cm二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11．函数y =11-+x x 的自变量x 的取值范围为 . 12．如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（－2，3），则点C 的坐标为 .13．点A （－2，6）到原点的距离是 .14．如图所示，若⊙O 的半径为13cm ，点p 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm ，则弦AB 的长为________cm .15．已知：如图，点E 、F 是半径为5cm 的⊙O 上两定点，点P 是直径AB 上的一动点，AB ⊥OF ，∠AOE =30°，则点P 在AB 上移动的过程中，PE +PF 的最小值是 cm ．九年级数学试题（三年制）第2页（共8页）（第15题图）（第10题图）OAB（第14题图）OABP（第15题图）OABEFP （第12题图）y xABCDO三、解答题 (本大题满分55分， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16．（本题满分6分）计算：①3 (12＋8)②(24－21) ＋(81＋6)17．（本题满分4分）解方程：3x (x －1)＝2(x －1)九年级数学试题（三年制）第3页（共8页）18．（本题满分4分）如图，已知点A B ，的坐标分别为（0，0）（4，0），将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90°得到AB C ''△． （1）画出AB C ''△； （2）写出点C '的坐标； （3）求BB '的长．19．（本题满分4分）若关于x 的一元二次方程x 2＋2kx ＋(k 2＋2k －5)＝0有两个实数根，分别是x 1，x 2 ， ①求k 的取值范围．②若有x 1＋x 2 ＝x 1x 2，则k 的值是多少?九年级数学试题（三年制）第4页（共8页）yO x123451234-1-2-3-4-1-2-3A B C65（第18题图）20．（本题满分4分）阅读下列材料：211+＝)12)(21(12-+-＝2－1，321+＝)23)(32(23-+-＝3－2，231+＝)32)(23(32-+-＝2－3，521+＝)25)(52(25-+-＝5－2．读完以上材料，请你计算下列各题： (1)1031+＝ ．(2)11++n n ＝ ．(3)211+＋321+＋231+＋…＋201120101+＝ ．21．（本题满分5分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB =2，∠B =30°，C 是弦AB 上任意一点（不与点A 、B重合），连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD ． （1）弦AB =________（结果保留根号）； （2）当∠D =20°时，求∠BOD 的度数．九年级数学试题（三年制）第5页（共8页）OBDAC（第21题图）22．（本题满分6分）如图，要设计一幅宽为12cm ,长为20cm 的图案，其中有一横一竖的彩条，横竖彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？23．（本题满分7分）阅读理解：我们把d c b a称作二阶行列式，规定它的运算法则为bc ad dc ba -=．。
【全国区级联考】广东省汕头市潮南区2018届九年级中考模拟试卷数学试题(解析版)
2018年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分24分）1. |﹣3|的值是（）A. 3B.C. ﹣3D. ﹣【答案】A【解析】分析：根据绝对值的定义回答即可.详解：负数的绝对值等于它的相反数，故选A.点睛：考查绝对值，非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.2. 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.详解：A. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.故选C.点睛：考查轴对称图形和中心对称图形的定义，熟记它们的概念是解题的关键.3. 下列运算正确的是（）A. 20=0B. =±2C. 2﹣1=D. 23=6【答案】C...... .................................详解：A. 故本选项错误；B.，故本选项错误；C. 故本选项正确；D.故本选项错误；故选C.点睛：考查负整数指数幂、算术平方根、零指数幂，掌握它们的运算法则是解题的关键.4. 一个五边形的5个内角中，钝角至少有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】D【解析】分析：五边形内角和为540度，五个角平分，一个角为108度，可以都为钝角．又因外角和为360度，所以5个外角中不能有4个或5个钝角，外角中至多有3个钝角，即内角中最多有3个锐角，至少有2个钝角．详解：∵五边形外角和为360度，∴5个外角中不能有4个或5个钝角，外角中至多有3个钝角，即内角中最多有3个锐角，至少有2个钝角．故选D．点睛：本题应利用多边形的内角和解决问题．5. 2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（）A. 10.06秒，10.06秒B. 10.10秒，10.06秒C. 10.06秒，10.10秒D. 10.08秒，10.06秒【答案】A【解析】试题分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．根据定义即可求解．解：在这一组数据中10.06是出现次数最多的，故众数是10.06；而将这组数据从小到大的顺序排列为：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，处于中间位置的那个数是10.06，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是10.06．故选A．考点：众数；中位数．6. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）A. 5.3×103B. 5.3×104C. 5.3×107D. 5.3×108【答案】C【解析】5300万=53000000=.故选C.点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.7. 如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，图中全等三角形有（）A. 3对B. 5对C. 6对D. 7对【答案】D【解析】分析：根据题目的意思，可以推出△ABE≌△CDF，△AOE≌△COF，△ABO≌△CDO，△BCO≌△DOA，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，△ADE≌△CBF．再分别进行证明．详解：①△ABE≌△CDF．∵AB∥CD，AD∥BC，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，∴∠AEB=∠CFD，∴△ABE≌△CDF；②△AOE≌△COF．∵AB∥CD，AD∥BC，AC为ABCD对角线，∴OA=OC，∠EOA=∠FOC．∵∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△COF；③△ABO≌△CDO．∵AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，∴OD=OB，∠AOB=∠COD，OA=OC，∴△ABO≌△CDO；④△BOC≌△DOA．∵AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，∴OD=OB，∠BOC=∠DOA，OC=OA，∴△BOC≌△DOA；⑤△ABC≌△CDA．∵AB∥CD，AD∥BC，∴BC=AD，DC=AB，∠ABC=∠CDA，∴△ABC≌△CDA；⑥△ABD≌△CDB．∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，AD=BC，∴△ABD≌△CDA；⑦△ADE≌△CBF．∵AD=BC，DE=BF，AE=CF，∴△DEC≌△BF A．故选D．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS，ASA、HL．同时考查了平行四边形的性质，题目比较容易．8. 如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A. B. 13π C. 25π D. 25【答案】A【解析】试题分析：连接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD=∴，∵，∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是：．故选A．考点：1．弧长的计算；2．矩形的性质；3．旋转的性质．视频9. 若分式的值为0，则x的值等于（）A. 0B. ±3C. 3D. ﹣3【答案】D【解析】解：∵分式的值为0，∴x2﹣9=0且x﹣3≠0，解得：x=﹣3．故选D．10. 如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，且CE=2BE．连接BD、DE、AE，且AE交BD于F，OG为△BDE 的中位线．下列结论：①OG⊥CD；②AB=5OG；③；④BF=OF；⑤，其中正确结论的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】分析：①由正方形的性质与为的中位线，即可证得②由为的中位线的性质与可求得③由相似三角形的面积比等于相似比的平方与等高等底三角形的面积相等，即可求得④由相似三角形的对应边成比例，易求得⑤首先过点B作，首先设，由相似三角形的性质与勾股定理，可求得BF与FH的长，继而求得答案．详解：①∵四边形ABCD是正方形，∴即∵为的中位线，∴OG∥BC，∴故正确；②∵为的中位线，∴∵∴∴故错误；③∵OG∥BC，∴∴∵∴故错误；④∵∴∵BC∥AD，∴故正确；⑤过点B作，∵∴∴∴∵设则在中∴在中，∴故正确．故选B．点睛：考查相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，正方形的性质，锐角三角函数的定义，综合性比较强，难度较大.二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11. 若x，y为实数，y=，则4y﹣3x的平方根是_____．【答案】±【解析】∵与同时成立，∴故只有x2﹣4=0，即x=±2，又∵x﹣2≠0，∴x=﹣2，y==﹣，4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，∴4y﹣3x的平方根是±．故答案：±．12. 如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为 BC边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为_____．【答案】4【解析】试题解析：根据折叠的性质可知：当最小时，的面积取得最小值，即当时，的面积取得最小值，解得：过点作交的延长线于点故答案为：13. 已知，则a+b=_____【答案】-4【解析】分析：首先根据绝对值和算术平方根的非负性，求出a、b，然后代入多项式．详解：∵∴∴a=−8，b=4，∴a+b=−4，故答案为:−4.点睛：考查非负数的性质，注意两个非负数的和为零，那么它们的每一项都为零.14. 如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC=_____．【答案】【解析】分析：首先过点A作AD⊥BC于点D，连接AC.进而结合得出AD的长，再利用锐角三角函数关系求出答案．详解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，连接AC.∵∴解得：故sin∠ABC故答案为：点睛：考查锐角三角函数，涉及三角形面积和勾股定理，根据面积求出是解题的关键.15. 抛物线y=﹣2x2+6x﹣1的顶点坐标为_____．【答案】（）【解析】试题解析：∵y=﹣2x2+6x﹣1=-2（x-）2+∴抛物线y=﹣2x2+6x﹣1的顶点坐标为（）.故答案为：（）.16. 如图，⊙O的直径AB的长12，长度为4的弦DF在半圆上滑动，DE⊥AB于点E，OC⊥DF于点C，连接CE，AF，则sin∠AEC的值是_____，当CE的长取得最大值时AF的长是_____．【答案】(1). ，(2).【解析】分析：详解：如图1，连接OD，∴∵∴在中，根据勾股定理得，∴sin∠ODC∵∴∴点O，C，D，E是以OD为直径的圆上，∴，∴如图2，∵CD是以OD为直径的圆中的弦，CE要最大，即：CE是以OD为直径的圆的直径，∴∵∴四边形是矩形，∴DF∥AB，过点F作于G，易知，四边形是矩形，∴∴连接AF，在中，根据勾股定理得，故答案为:点睛：题目难度较大，涉及解直角三角形，勾股定理，圆的相关知识，综合性比较强，对学生能力要求较高.三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17. 已知关于x，y的不等式组,（1）若该不等式组的解为，求k的值；（2）若该不等式组的解中整数只有1和2，求k的取值范围．【答案】(1)k=﹣4 ;(2)﹣4＜k≤﹣1．【解析】分析：（1）求出不等式组的解集，把问题转化为方程即可解决问题；（2）根据题意把问题转化为不等式组解决；详解：(1)由①得：由②得：∵不等式组的解集为∴解得k=−4(2)由题意解得点睛：考查一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，掌握不等式组解集的求法是解题的关键. 18. 先化简，再求值：，其中．【答案】, .【解析】分析：先根据异分母分式的加法运算法则计算括号内部的代数式，然后将除法运算化为乘法运算，并进行约分计算，即可得到最简结果；详解：原式当时，点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.19. 如图所示，在∠BAC中（1）利用尺规按下列要求作图，作∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点D，过点D分别作线段DE⊥AB 于点E、线段DF⊥AC于点F．（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BE=CF．（3）求证：AB+AC=2AF．【答案】(1)见解析;(2) 见解析; (3) 见解析.【解析】分析：（1）利用基本作图（作角的平分线、线段的垂直平分线和过一点作直线的垂线）作的平分线和线段BC的垂直平分线得到点D，然后于点E、于点F；（2）利用角平分线和线段的垂直平分线的性质得到，则可证明≌，从而得到（3）先证明≌得到然后利用等线段代换证明结论．详解：(1)如图，DE、DF为所作；(2)证明：连接DB、DC，如图，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵点D在线段BC的垂直平分线上，∴DB=DC，在Rt△DBE和Rt△DCF中∴≌，∴BE=CF；(3)证明：在Rt△ADE和Rt△ADF中∴≌∴AE=AF，∵AE=AB−BE，BE=CF，∴AE=AB−CF，而CF=AF−AC，∴AE=AB−(AF−AC)=AB+AC−AF，∴AB+AC−AF=AF，∴AB+AC=2AF.点睛：考查了角平分线，线段垂直平分线的做法和性质，直角三角形全等的判定与性质.要熟练掌握三角形四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．【答案】( +n)米【解析】试题分析：首先由题意可得，由AE−BE=AB=m米，可得，继而可求得CE的长，又由测角仪的高度是米，即可求得该建筑物的高度．试题解析：由题意得：∵AE−BE=AB=m米，(米)，(米)，∵DE=n米，(米).∴该建筑物的高度为：米21. 2013年5月31日是第26个“世界无烟日”，校学生会书记小明同学就“戒烟方式”的了解程度对本校九年级学生进行了一次随机问卷调查，如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：了解较多，B：不了解，C：了解一点，D：非常了解）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）在扇形统计图中的横线上填写缺失的数据，并把条形统计图补充完整．（2）2013年该初中九年级共有学生400人，按此调查，可以估计2013年该初中九年级学生中对戒烟方式“了解较多”以上的学生约有多少人？（3）在问卷调查中，选择“A”的是1名男生，1名女生，选择“D”的有4人且有2男2女．校学生会要从选择“A、D”的问卷中，分别抽一名学生参加活动，请你用列表法或树状图求出恰好是一名男生一名女【答案】(1)见解析;(2)120人;(3).【解析】分析：（1）由条形统计图中A对应的数据和扇形统计图中A对应的百分比可知抽取样本的容量，进而求出选B、D的人数，求出C、D所占的百分比；（2）找出“了解较多”与“非常了解”的总人数除以样本的容量，再乘以400即可求出结果；（3）选“A”的是一男一女，记作男1、女1，根据题意可知：选择“D”的有4人且有2男2女，分别记作男2、男3、女2、女3，列出相应的表格，找出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．详解：(1)由题意得：抽取的样本容量为2÷10%=20，则选B的有20×30%=6(人);选D的有20−2−6−8=4(人)；C占8÷20=0.4=40%，D占4÷20=20%，补全统计图，如图所示；(2)∵选项“了解较多”以上的学生占抽取样本容量的：(2+4)÷20=30%，则M初中九年级学生中对羽毛球知识“了解较多”以上的学生约有400×30%=120人；(3)选“A”的是一男一女，记作男1、女1，根据题意可知：选择“D”的有4人且有2男2女，分别记作男2、男3、女2、女3，列表如下：由上面可知共有4种可能，其中，1男1女的由4种，则选择1名男生1名女生的概率为22. 甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．（1）乙队追上甲队需要多长时间？（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？【答案】(1) 2小时;（2）8.75千米;（3）2.5小时或3.5小时或5.75小时两队间间隔的路程为1千米详解：(1)设乙队追上甲队需要x小时，根据题意得：解得：答：乙队追上甲队需要2小时．（2）4×1÷（6+10）=0.25（小时），[（1+0.25）×4﹣0.25×10]÷（10﹣6）=2.5÷4=0.625（小时），（0.25+0.625）×10=8.75（千米）．答：他跑步的总路程是8.75千米．（3）要分三种情况讨论：设t小时两队间间隔的路程为1千米，则①当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，由题意得解得：②当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，由题意得：解得：③乙队到达后两队间间隔的路程为1千米，由题意得：解得：答：2.5小时或3.5小时或5.75小时两队间间隔的路程为1千米．点睛：考查了一元一次方程的应用，关键是理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程.五．解答题（共3小题，满分18分）23. 某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，共花费4600元，已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共42个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于20个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？【答案】(1)80元、100元；(2)见解析;(3)3680元．【解析】分析：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买A种足球个，则购买B种足球个，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球不小于20个”可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组可得出的取值范围，由此即可得出结论；（3）分析第二次购买时A、B种足球的总价，即可得出哪种方案花钱最多，求出花费的最大值，即可得出结论.详解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：解得答：购买一个A种品牌的足球需要80元，购买一个B种品牌的足球需要100元．（2）设第二次购买A种足球个，则购买B种足球个，依题意得：解得∵为整数，∴=20、21、22，∴有三种购买方案，方案一：购买A种品牌的足球20个，购买B种品牌的足球22个，方案二：购买A种品牌的足球21个，购买B种品牌的足球21个，方案三：购买A种品牌的足球22个，购买B种品牌的足球20个；（3）设学校在第二次购买活动中购买的花费为w元，∵为整数，∴当时，w取得最大值，此时w=3680，答：学校在第二次购买活动中最多需要3680元．点睛：考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是找出等量关系列方程组；确定数量关系列不等式组；确定花费最多的方案，属于中档题，难度不大.24. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，F为CD的延长线上一点，连接AF，且FA2=FD•FC．（1）求证：FA为⊙O的切线；（2）若AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB的值．【答案】(1)见解析;(2)10【解析】分析：详解：(1)证明：连接BD、AD，如图，∵∴∵∠F=∠F，∴△F AD∽△FCA.∴∠DAF=∠C.∵∠DBA=∠C，∴∠DBA=∠DAF.∵AB是⊙O的直径，∴∴∴∴即AF⊥AB.∴F A为⊙O的切线.(2)设CE=6x，AE=2y，则ED=5x，EB=3y. 由相交弦定理得：EC⋅ED=EB⋅EA.∴∴∴∵∴∴∴∴FD=5x.∴∴∵∴∵△F AD∽△FCA.∴∵∴解得：∴∴AB的值为10.点睛：考查切线的判定，相似三角形的判定与性质，切线的判定是一个高频考点，熟练掌握相似三角形的判定和性质.25. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P 停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：（1）求证：△BEF∽△DCB；（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；（3）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．【答案】(1)见解析;(2) t=或t=2秒；(3)见解析.【解析】分析：根据两组角对应相等的两个三角形相似即可证明.用表示出，列方程求解即可.分4种情况进行讨论.详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，在中，∵别是的中点，∴EF∥AD，∴EF∥BC，∴∴（2）如图1，过点Q作于，∴QM∥BE，∴∴∴（舍）或秒；（3）当点Q在DF上时，如图2，∴∴.当点Q在BF上时，，如图3，∴∴时，如图4，∴∴时，如图5，∴∴综上所述，t=1或3或或秒时，△PQF是等腰三角形．点睛：考查了矩形的性质，相似三角形的判定，三角形的面积公式，等腰三角形的判定与性质等，综合性比较强，需要加强对各知识点的掌握.。
2024-2025学年广东省汕头市潮南区九年级(上)期中数学试卷(含答案)
2024-2025学年广东省汕头市潮南区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.抛物线y=3(x+4)2+2的对称轴是( )A. 直线x=4B. 直线x=−4C. 直线x=2D. 直线x=−23.若关于x的一元二次方程x2−4x+c=0有实数根，则c的值不可能是( )A. 2B. 3C. 4D. 54.已知点P(m−n,1)与点Q(3,m+n)关于原点对称，则mn的值为( )A. 2B. 1C. −2D. −15.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转43°得△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于( )A. 43°B. 45°C. 47°D. 50°6.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，可知方程ax2+bx+c=0的一个根为x=5，则方程的另一个根为( )A. x=−1B. x=0C. x=1D. x=27.如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的墙(图中阴影部分)，另外三边用25m长的篱笆围成.为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为x m，若花圃的面积为80m2，所列方程正确的是( )A. x(26−2x)=80B. x(24−2x)=80C. (x−1)(26−2x)=80D. (x−1)(25−2x)=808.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为(参考数据：2≈1.414)( )A. 20.3%B. 25.2%C. 29.3%D. 50%9.已知m，n是方程x2−5x+1=0的两个根．记S1=11+m +11+n，S2=11+m2+11+n2，…，S t=11+m t+11+n t(t为正整数).若S1+S2+…S t=t2−56，则t的值为( )A. 7B. 8C. 9D. 1010.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc<0；②2a+b=0；③m为任意实数时，a+b≤m(am+b)；④a−b+c>0；⑤若a x21+bx1=a x22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
广东省汕头市潮南区 九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程为一元二次方程的是（ ）A. x−2=0B. x2−2x−3C. x2−4x−1=0D. xy+1=02.以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.用配方法解方程x2-2x-1=0，原方程应变形为（ ）A. (x−1)2=2B. (x+1)2=2C. (x−1)2=1D. (x+1)2=14.已知关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0有实数根，则m的取值范围是（ ）A. m>1B. m<1C. m≥1D. m≤15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′，若∠CC′B′=33°，则∠B的大小是（ ）A. 33∘B. 45∘C. 57∘D. 78∘6.二次函数y=-（x-2）2+5图象的顶点坐标是（ ）A. (−2,5)B. (2,5)C. (−2,−5)D. (2,−5)7.已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（ ）A. (−3,−2)B. (2,−3)C. (−2,−3)D. (−2,3)8.已知三角形的两边长是方程x2－5x＋6＝0的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是（）A. 1<L<5B. 2<L<6C. 5<L<9D. 6<L<109.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（ ）A. x1=0，x2=6B. x1=1，x2=7C. x1=1，x2=−7D. x1=−1，x2=710.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）A. c<0B. y的最小值为负值C. 当x>1时，y随x的增大而减小D. x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.一元二次方程x2-1=3的根为______．12.抛物线y=x2-2x+k与x轴没有交点，则k的取值范围是______．13.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是______．14.若点P（m+1，8-2m）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是______．15.已知抛物线y=ax2-3x+c（a≠0）经过点（-2，4），则4a+c-1=______．16.把边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：（x-1）2+2x（x-1）=0．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）18.如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：（1）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）作出以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△AB2C2．19.若抛物线的顶点为（1，-92），且经过点（-2，0），求该抛物线的解析式．20.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．求每年市政府投资的增长率？21.已知关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，且BC=8，当△ABC 为等腰三角形时，求m的值．22.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？23.用黑白棋子摆出下列一组图形，根据规律可知．（1）在第n个图中，白棋共有______枚，黑棋共有______枚；（2）在第几个图形中，白棋共有300枚；（3）白棋的个数能否与黑棋的个数相等？若能，求出是第几个图形，若不能，说明理由．24.已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB______EC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．25.如图1，抛物线y=-x2+bx+c经过点A（2，0），B（0，2），与x轴交于另一点C．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点P是抛物线y=-x2+bx+c在第一象限上的点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为D，E，求四边形ODPE的周长的最大值；（3）如图2，点P是抛物线y=-x2+bx+c在第一象限上的点，过点P作PN⊥x轴，垂足为N，交AB于M，连接PB，PA．设点P的横坐标为t，当△ABP的面积等于△ABC面积的13时，求t的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、x-2=0是一元一次方程，不合题意；B、x2-2x-3是二次三项式，不合题意；C、x2-4x-1=0，是一元二次方程，符合题意；D、xy+1=0是二元二次方程，不合题意，故选：C．根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．逐一判断即可．本题主要考查一元二次方程的定义，正确把握一元二次方程的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C．根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】A【解析】解：x2-2x=1，x2+4x+1=2，（x-1）2=2．故选：A．先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程作边利用完全公式表示即可．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．4.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0有实数根，∴△=b2-4ac=22-4×1×[-（m-2）]≥0，解得m≥1，故选：C．根据关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0有实数根，可知△≥0，从而可以求得m的取值范围．本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，△≥0．5.【答案】D【解析】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′∴AC=AC'，∠CAC'=90°，∠AB'C'=∠B∴∠ACC'=45°∵∠AB'C'=∠ACC'+∠CC'B'∴∠AB'C'=45°+33°=78°∴∠B=78°故选：D．由题意可得AC=AC'，∠CAC'=90°，∠AB'C'=∠B，可得∠ACC'=45°，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和，可求∠AB'C'=∠B=∠ACC'+∠CC'B'=78°．本题考查了旋转的性质．等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．6.【答案】B【解析】解：y=-（x-2）2+5图象的顶点坐标是（2，5）．故选：B．根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P的坐标是（2，-3）．∴点P关于原点的对称点P2的坐标是（-2，3）．故选D．平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．考查了平面内两个点关于坐标轴对称和原点对称的坐标关系．8.【答案】D【解析】解：∵x2-5x+6=0，∴（x-2）（x-3）=0，∴x=2或x=3，即三角形的两边长是2和3，∴第三边a的取值范围是：1＜a＜5，∴该三角形的周长L的取值范围是6＜L＜10．故选：D．先利用因式分解法解方程x2-5x+6=0，得到x=2或x=3，即三角形的两边长是2和3，再根据三角形三边的关系确定第三边的取值范围，从而得到三角形的周长L的取值范围．本题考查了用因式分解法解一元二次方程的方法：把方程左边分解成两个一次式的乘积，右边为0，从而方程就转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．也考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边．9.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，∴-=3，解得m=-6，∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2-6x-7=0，即（x+1）（x-7）=0，解得x1=-1，x2=7．故选：D．先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可．本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解：A、∵二次函数图象与y轴负半轴相交，∴c＜0，故本选项结论正确；B、∵二次函数图象顶点在x轴下方，∴y的最小值为负值，故本选项结论正确；C、由图可知，当x＞1时，y随x的增大而增大，故本选项结论错误；D、∵二次函数与x轴的一个交点为（-1，0），对称轴为直线x=1，∴与x轴的另一交点为（3，0），∴x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根，故本选项结论正确．故选：C．根据二次函数与坐标轴的交点，最值问题以及增减性和对称性结合图形对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的最值问题，增减性，对称性，熟记性质并准确识图是解题的关键．11.【答案】x1=2，x2=-2【解析】解：移项得x2=4，开方得x=±2，即x1=2，x2=-2．故答案为x1=2，x2=-2．移项后，利用直接开开方解答即可．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．12.【答案】k＞1【解析】解：∵抛物线y=x2-2x+k与x轴没有交点，∴△=（-2）2-4×1×k＜0，解得，k＞1，故答案为：k＞1．根据抛物线y=x2-2x+k与x轴没有交点，可以得到△＜0，从而可以得到k的取值范围．本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确△＜0时，抛物线与x 轴没有交点．13.【答案】3【解析】解：设方程的另一个解是a，则1×a=3，解得：a=3．故答案是：3．利用一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是3，即可求解．本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．14.【答案】-1＜m＜4【解析】解：点P（m+1，8-2m）关于原点的对称点Q的坐标为（-m-1，-8+2m），由题意得，，解得，-1＜m＜4，故答案为：-1＜m＜4．根据关于原点对称的点的坐标特点求出点Q的坐标，根据第三象限点的坐标特征列出不等式组，解不等式组即可．本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点和点的坐标，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）是解题的关键．15.【答案】-3【解析】解：把点（-2，4）代入y=ax2-3x+c，得4a+6+c=4，∴4a+c=-2，∴4a+c-1=-3，故答案为-3．将点（-2，4）代入y=ax2-3x+c（a≠0），即可求得4a+c的值，进一步求得4a+c-1的值．此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，点在函数上，将点代入解析式即可．16.【答案】22【解析】解：连接B′C，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，∴B′在对角线AC上，∵AB=AB′=1，用勾股定理得AC=，∴B′C=-1，在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=-1，在直角三角形OB′C中，由勾股定理得OC=（-1）=2-，∴OD=1-OC=-1∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD=2+-1+-1=2．故答案为：2．当AB绕点A逆时针旋转45度后，刚回落在正方形对角线AC上，可求三角形与边长的差B′C，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求B′O，OD，从而可求四边形AB′OD的周长．本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形边长的求法．连接B′C构造等腰Rt△OB′C是解题的关键．17.【答案】解：因式分解得，（x-1）（x-1+2x）=0，（x-1）（3x-1）=0，于是得，x-1=0，或3x-1=0，x1=1，x2=13．【解析】提取公因式（x-1），然后利用因式分解法解一元二次方程即可．本题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．18.【答案】解：（1）所画图形如下所示，△A1B1C1即为所求；（2）所画图形如下所示，△AB2C2即为所求．【解析】（1）根据△ABC的各顶点关于原点的中心对称，得出A2、B2、C2的坐标，连接各点，即可得△A1B1C1；（2）让三角形的各顶点都绕点A顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可．本题主要考查了旋转变换图形的方法，图形的中心对称问题和平移的性质，考查了利用直角坐标系解决问题的能力，关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标都互为相反数．19.【答案】解：∵二次函数的图象的顶点为（1，-92），∴可设函数解析式为：y=a（x-1）2-92，∵函数图象经过点（-2，0），∴a（-2-1）2-92=1，∴a=12，∴二次函数的解析式为：y=12（x-1）2-92．【解析】由题意二次函数的图象的顶点为（1，-），可设二次函数为：y=a（x-1）2-，且函数过点（-2，0）代入函数的解析式求出a值，从而求出二次函数的解析式．本用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20.【答案】解：设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：x2+3x-1.75=0，（3分）解之，得：x=−3±9+4×1.752，即x1=0.5，x2=-3.5（舍去）．答：每年市政府投资的增长率为50%．【解析】首先设每年市政府投资的增长率为x．根据到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，列方程求解．此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．21.【答案】解：（1）∵△=[-（2m+1）]2-4m（m+1）=1＞0，∴不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）由于无论m为何值，方程恒有两个不等实根，故若要△ABC为等腰三角形，那么必有一个解为8；设AB=x1=8，则有：82-8（2m+1）+m（m+1）=0，即：m2-15m+56=0，解得：m1=7，m2=8．则当△ABC为等腰三角形时，m的值为7或8．【解析】（1）先根据题意求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案；（2）根据△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，设AB=x1=8，得出82-8（2m+1）+m（m+1）=0，求出m的值即可．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．22.【答案】解：（1）由题意得：y=（210-10x）（50+x-40）=-10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；（2）根据（1）得：y=-10x2+110x+2100，y=-10（x-5.5）2+2402.5，∵a=-10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．∵0＜x≤15，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．【解析】（1）根据进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，再根据每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件和销售利润=件数×每件的利润列出关系式，即可得出答案．（2）根据（1）得出的函数关系式，再进行配方得出y=-10（x-5.5）2+2402.5，当x=5.5时y有最大值，从而得出答案．本题考查二次函数的实际应用，关键是读懂题意，找出之间的等量关系，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23.【答案】12n（n+1） 3n+6【解析】解：（1）由题意得：白棋为：n（n+1），黑棋为3n+6；故答案为：n（n+1），3n+6；（2）n（n+1）=600，解得：n=24（已舍去负值）故：第24个图形中，白棋共有300枚；（3）n（n+1）=600，解得：n=为无理数，所以，白棋的个数不能与黑棋的个数相等．依据题意求出白棋和黑棋的表达式即可求解．本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．部分考生总结规律为第n个图中琪的数目的表达式．24.【答案】=【解析】解：（1）∵DE∥BC，∴，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案为：=，（2）成立．证明：由①易知AD=AE，∴由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中得∴△DAB≌△EAC，∴DB=CE，（3）如图，将△CPB绕点C旋转90°得△CEA，连接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°，∴∠CEP=∠CPE=45°，在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE=2，在△PEA中，PE2=（2）2=8，AE2=12=1，PA2=32=9，∵PE2+AE2=AP2，∴△PEA是直角三角形∴∠PEA=90°，∴∠CEA=135°，又∵△CPB≌△CEA∴∠BPC=∠CEA=135°．（1）由DE∥BC，得到，结合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋转得到的结论判断出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；（3）由旋转构造出△CPB≌△CEA，再用勾股定理计算出PE，然后用勾股定理逆定理判断出△PEA是直角三角形，在简单计算即可．此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理及其逆定理，解本题的关键是构造全等三角形，也是本题的难点．25.【答案】解：（1）将点A和点B的坐标代入y=-x2+bx+c得：−4+2b+c=0c=2，解得：b=1，c=2．∴抛物线的解析式为y=-x2+x+2．令y=0，则0=-x2+x+2，解得：x=2或x=-1．∴点C的坐标为（-1，0）．（2）设点P的坐标为（t，-t2+t+2），则PE=t，PD=-t2+t+2，∴四边形ODPE的周长=2（-t2+t+2+t）=-2（t-1）2+6，∴当P点坐标为（1，2）时，∴四边形ODPE周长最大值为6．（3）∵A（2，0），B（0，2），∴AB的解析式为y=-x+2．∵P点的横坐标为t，∴P点纵坐标为-t2+t+2．又∵PN⊥x轴，∴M点的坐标为（t，-t+2），∴PM=-t2+t+2-（-t+2）=-t2+2t．∴S△ABP=S△PMB+S△PMA=12PM•ON+12PM•AN=12PM•OA=-t2+2t．又∵S△ABC=12AC•OB=12×3×2=3，∴-t2+2t=3×13，解得：t1=t2=1．∴当t=1时，△ABP的面积等于△ABC的面积的13．【解析】（1）将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，从而可得到抛物线的解析式，然后令y=0可得到关于x的方程可求得点C的坐标；（2）设点P的坐标为（t，-t2+t+2），用含t的式子表示出PE、PD的长度，然后可得到四边形ODPE的周长与t的函数关系式，最后利用配方法可求得点P的横坐标，以及四边形ODPE周长的最大值；（3）先求得直线AB的解析式，设P点的坐标为（t，-t2+t+2），则点M的坐标为（t，-t+2），由S△ABP=S△PMB+S△PMA可得到△ABP的面积与t的函数关系式，然后，再根据，△ABP的面积等于△ABC的面积的列方程求解即可．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了代入系数法求二次函数的解析式、二次函数的最值、三角形的面积公式、解一元二次方程，得到PM的长度与点M的横坐标之间的关系是解题的关键．。
广东省汕头市九年级上学期期中数学试卷
广东省汕头市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·宁波期中) 抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标是（）A . (3，1)B . (3，－1)C . (－3，1)D . (－3，－1)2. （2分）(2016·茂名) 如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A . 150°B . 140°C . 130°D . 120°3. （2分） (2016九上·龙湾期中) 下列选项中的事件，属于必然事件的是（）A . 掷一枚硬币，正面朝上B . 某运动员跳高的最好成绩是20.1米C . 明天是晴天D . 三角形的内角和是180°4. （2分）(2016·大庆) 一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）三角形外心具有的性质是（）A . 到三个顶点距离相等B . 到三边距离相等C . 外心必在三角形外D . 到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍6. （2分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 当x＞1时，y随x的增大而增大C . c＜0D . 3是方程的一个根7. （2分）二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A . y=3x2+2B . y=（3x+2）2C . y=3（x+2）2D . y=3（x-2）28. （2分）若二次函数y=x2-6x+c的图象过A（-1，y1），B（2，y2），C（3+， y3），则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y2＞y1＞y3D . y3＞y1＞y29. （2分） (2018九上·绍兴期中) 下列说法正确的是（）A . 同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B . 0°的圆心角所对的弦是直径C . 平分弦的直径垂直于这条弦D . 三点确定一个圆10. （2分）已知二次函数y=2x2-2（a+b）x+a2+b2 ， a，b为常数，当y达到最小值时，x的值为（）A . a+bB .C . -2abD .二、填空题 (共10题；共15分)11. （1分） (2020九上·秦淮期末) 如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为________．12. （5分） (2016九上·三亚期中) 二次函数y=x2的图象开口方向________．当x=________时，y有最________值，是________，当x＜0时，y随x的增大而________．13. （1分）(2017·娄底模拟) 从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是________．14. （1分）如图所示，直径为4cm的⊙O1平移5cm到⊙O2 ，则图中阴影部分面积为________cm2 ．15. （2分）若抛物线y=a（x﹣h）2的对称轴是直线x=﹣1，且它与函数y=3x2的形状相同，开口方向相同，则a=________，h=________．16. （1分）(2017·东安模拟) 已知：如图，直尺的宽度为2cm，A、B两点在直尺的一条边上，AB=8cm，C、D两点在直尺的另一条边上．若∠ACB=∠ADB=90°，则C、D两点之间的距离为________ cm．17. （1分）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为________．18. （1分）(2020·濉溪模拟) 如图，是的直径，弦连接并延长交于点连接交于点若则的度数是________．19. （1分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是________m.20. （1分）(2019·荆门) 抛物线 ( 为常数）的顶点为 ,且抛物线经过点 ,， .下列结论：① ，② ，③ ④ 时，存在点使为直角三角形.其中正确结论的序号为________.三、解答题 (共6题；共80分)21. （15分） (2018九上·如皋期中) 如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP=4S△COE ，求P点坐标．22. （15分）小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量（单频数百分比位：t）2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜515 30%5≤x＜61020%6≤x＜7 6 12%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．23. （15分）(2019·东台模拟) 如图，AB，CD是圆O的直径，AE是圆O的弦，且AE∥CD，过点C的圆O切线与EA的延长线交于点P，连接AC.（1）求证：AC平分∠BAP；（2）求证：PC2=PA•PE；（3）若AE-AP=PC=4，求圆O的半径.24. （10分） (2018九上·杭州期中) 如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径和CE的长．25. （10分）(2019·天台模拟) 为建设美丽家园，某社区将辖区内的-块面积为1000m2的空地进行绿化，-部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x(m2)，种草所需费用yl(元)与x(m2)的函数关系图象如图所示，栽花所需费用y2(元)与x(m2)的函数关系式为y2=-0.Olx2-20x+30000(0≤x≤1000)．（1）求yl(元)与x(m2)的函数关系式；（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W(元)，请利用W与x的函数关系式，求绿化总费用W的最大值．26. （15分） (2018九上·十堰期末) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（3，0）和点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式和顶点E的坐标；（2）点C是否在以BE为直径的圆上？请说明理由；（3）点Q是抛物线对称轴上一动点，点R是抛物线上一动点，是否存在点Q、R，使以Q、R、C、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q、R的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共15分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共80分) 21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
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2017-2018学年广东省汕头市潮南区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程x（x+3）=x+3的解为（）A．x1=0，x2=﹣3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=0，x2=3 D．x1=1，x2=32．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A．﹣4 B．3 C．D．4．（3分）将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形5．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°6．（3分）抛物线y=x2﹣3x﹣4与y轴交点的坐标是（）A．（0，4） B．（﹣4，0）C．（0，﹣4）D．（4，0）7．（3分）抛物线y=﹣x2﹣4的对称轴是（）A．直线x=﹣4 B．直线x=4 C．x=0 D．直线x=08．（3分）若一元二次方程x2+bx+5=0配方后为（x﹣2）2+k=0，则b、k的值分别是（）A．0、5 B．0、1 C．﹣4、1 D．﹣4、59．（3分）a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为010．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的a＞0，b＞0，c＞0，那么其图象必过（）A．第二、三、四象限B．第一、三、四象限C．第一、二象限D．第一、二、三象限二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=．12．（4分）在平面直角坐标系中，点A和点B关于原点对称，已知点A的坐标为（﹣2，3），那么点B的坐标为．13．（4分）若抛物线y=x2+4x的顶点是P，与x轴的两个交点是C、D两点，则△PCD的面积是．14．（4分）若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是．15．（4分）若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．16．（4分）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为．三、解答题17．（6分）已知m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣2019=0的两个根，求（m+1）（n+1）的值．18．（6分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．19．（6分）若抛物线y=x2﹣2x﹣3经过点A（m，0）和点B（﹣2，n），求点A、B的坐标．20．（7分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张照片，请问全班有多少人？21．（7分）已知抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）的对称轴是直线x=1，（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0，有一个根为4，求方程的另一个根．22．（7分）在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE，如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）求证：BF⊥AD，AF=DF．23．（9分）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，∠A=30°将△ABC绕点B顺时针旋转30°，得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）证明：△ABE≌△C 1BF；（2）证明：EA1=FC；（3）试判断四边形ABC1D的形状，并说明理由．24．（9分）宏达汽车租赁公司共有出租车120辆，每辆汽车的日租金为160元，出租业务天天供不应求，为适合市场需求，经有关部门批准，公司准备适当提高日租金，经市场调查发现，每辆汽车的日租金每增加10元，每天出租的汽车相应的减少6辆，若不考虑其他因素，公司将每辆汽车的日租金提高几个10元时，才能使公司的日租金收入最高？这时公司的日租金总收入比提高租金前增加了多少元？25．（9分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年广东省汕头市潮南区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程x（x+3）=x+3的解为（）A．x1=0，x2=﹣3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=0，x2=3 D．x1=1，x2=3【解答】解：方程x（x+3）=x+3，变形得：x（x+3）﹣（x+3）=0，即（x﹣1）（x+3）=0，解得：x1=1，x2=﹣3．故选：B．2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．3．（3分）若方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A．﹣4 B．3 C．D．【解答】解：∵方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2=﹣=故选：D．4．（3分）将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形【解答】解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．故选：C．5．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB′=45°﹣15°=30°，故选：B．6．（3分）抛物线y=x2﹣3x﹣4与y轴交点的坐标是（）A．（0，4） B．（﹣4，0）C．（0，﹣4）D．（4，0）【解答】解：把x=0代入抛物线y=x2﹣3x﹣4，得y=﹣4，所以抛物线y=x2﹣3x﹣4与y轴的交点坐标为（0，﹣4）．故选：C．7．（3分）抛物线y=﹣x2﹣4的对称轴是（）A．直线x=﹣4 B．直线x=4 C．x=0 D．直线x=0【解答】解：∵y=﹣x2﹣4，∴抛物线对称轴为y轴，即直线x=0，故选：D．8．（3分）若一元二次方程x2+bx+5=0配方后为（x﹣2）2+k=0，则b、k的值分别是（）A．0、5 B．0、1 C．﹣4、1 D．﹣4、5【解答】解：∵（x﹣2）2=k，∴x2﹣4x+4﹣k=0，∵一元二次方程x2+bx+5=0配方后为（x﹣2）2=k，∴b=﹣4，4﹣k=5，∴k=﹣1，∴b，k的值分别为﹣4、﹣1；故选：C．9．（3分）a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为0【解答】解：∵（a﹣c）2=a2+c2﹣2ac＞a2+c2，∴ac＜0．在方程ax2+bx+c=0中，△=b2﹣4ac≥﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．故选：B．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的a＞0，b＞0，c＞0，那么其图象必过（）A．第二、三、四象限B．第一、三、四象限C．第一、二象限D．第一、二、三象限【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的a＞0，b＞0，c＞0，∴该函数图象开口向上，顶点在y轴左侧，经过y轴正半轴，∴该二次函数的图象必过第一、二象限，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=6．【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m2﹣2m=3，∴2m2﹣4m=6，故答案为：6．12．（4分）在平面直角坐标系中，点A和点B关于原点对称，已知点A的坐标为（﹣2，3），那么点B的坐标为（2，﹣3）．【解答】解：∵点A和点B关于原点对称，点A的坐标为（﹣2，3），∴点B的坐标为（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）．13．（4分）若抛物线y=x2+4x的顶点是P，与x轴的两个交点是C、D两点，则△PCD的面积是8．【解答】解：∵y=x2+4x=（x+2）2﹣4，∴P（﹣2，﹣4）．令y=0，得方程x2+4x=0，解，得x=0或﹣4，则CD=4，则△PCD的面积是×4×4=8．故答案为8．14．（4分）若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是a≥﹣1．【解答】解：当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当a≠0时，方程是一元二次方程，若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，则△=[2（a+2）]2﹣4a•a≥0，解得：a≥﹣1．故答案为：a≥﹣1．15．（4分）若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是0或1．【解答】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1．故答案为：0或1．16．（4分）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣1，﹣1）．【解答】解：∵菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），∴D点坐标为（1，1）．∵每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，∴OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．三、解答题17．（6分）已知m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣2019=0的两个根，求（m+1）（n+1）的值．【解答】解：根据题意得：m+n=2，mn=﹣2019，原式=mn+m+n+1=﹣2019+2+1=﹣2016．18．（6分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【解答】解：①如图，△A1B1C1为所作，C1点坐标为（4，4）；②如图，△A2B2C2，为所作，点C2的坐标为（﹣4，﹣4）．19．（6分）若抛物线y=x2﹣2x﹣3经过点A（m，0）和点B（﹣2，n），求点A、B的坐标．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x﹣3经过点A（m，0）和点B（﹣2，n），∴m2﹣2m﹣3=0，n=（﹣2）2﹣2×（﹣2）﹣3，解得m1=3，m2=﹣1，n=5，所以，点A（3，0）或（﹣1，0），B（﹣2，5）．20．（7分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张照片，请问全班有多少人？【解答】解：设全班有x人，则每人要赠送（x﹣1）张相片，根据题意得：x（x﹣1）=2070，解得：x1=46，x2=﹣45（不合题意，舍去）．答：全班有46人．21．（7分）已知抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）的对称轴是直线x=1，（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0，有一个根为4，求方程的另一个根．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0；（2）∵关于x的方程ax2+bx﹣8=0，有一个根为4，∴抛物线与x轴的一个交点为（4，0），∵抛物线的对称轴为x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣2，0），∴方程的另一个根为x=﹣2．22．（7分）在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE，如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）求证：BF⊥AD，AF=DF．【解答】解：（1）∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形；（2）由（1）得△ABD是等边三角形，∴AB=BD，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AC=AE，BC=DE，又∵AC=BC，∴EA=ED，∴点B、E在AD的中垂线上，∴BE是AD的中垂线，∵点F在BE的延长线上，∴BF⊥AD，AF=DF．23．（9分）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，∠A=30°将△ABC绕点B顺时针旋转30°，得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）证明：△ABE≌△C1BF；（2）证明：EA1=FC；（3）试判断四边形ABC1D的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵等腰△ABC中，AB=BC，∠A=30°将△ABC绕点B顺时针旋转30°，得△A1BC1，∴AB=BC 1=A1B=BC，∠ABE=∠C1BF，∠A=∠C1=∠A1=∠C，在△ABE和△C1BF中，，∴△ABE≌△C1BF（ASA）；（2）证明：∵△ABE≌△C1BF，∴EB=BF．又∵A1B=CB，∴A1B﹣EB=CB﹣BF，∴EA1=FC；（3）答：四边形ABC1D是菱形．证明：∵∠A1=∠C=30°，∠ABA1=∠CBC1=30°，∠A1=∠C=∠ABA1=∠CBC1．∴AB∥C1D，AD∥BC1，∴四边形ABC1D是平行四边形∵AB=BC1，∴四边形ABC1D是菱形．24．（9分）宏达汽车租赁公司共有出租车120辆，每辆汽车的日租金为160元，出租业务天天供不应求，为适合市场需求，经有关部门批准，公司准备适当提高日租金，经市场调查发现，每辆汽车的日租金每增加10元，每天出租的汽车相应的减少6辆，若不考虑其他因素，公司将每辆汽车的日租金提高几个10元时，才能使公司的日租金收入最高？这时公司的日租金总收入比提高租金前增加了多少元？【解答】解：设该公司的每辆汽车日租金提高x个10元，日租金总收入为y，则y=（160+10x）（120﹣6x）=﹣60（x﹣2）2+19440，当x=2时，y max=19440，即一辆汽车的日租金提高2个10元时，才能使公司的日租金收入最高．19440﹣120×160=19440﹣19200=240（元）．故一辆汽车的日租金提高2个10元时，才能使公司的日租金收入最高，公司的日租金总收入比提高租金前增加了240元．25．（9分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y=kx+3，把点点B（3，0）代入y=kx+3中，得：0=3k+3，解得：k=﹣1，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x=2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN=﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+3m=﹣+，∴当m=时，线段MN取最大值，最大值为．（3）假设存在．设点P的坐标为（2，n）．当m=时，点N的坐标为（，），∴PB==，PN=，BN==．△PBN为等腰三角形分三种情况：①当PB=PN时，即=，解得：n=，此时点P的坐标为（2，）；②当PB=BN时，即=，解得：n=±，此时点P的坐标为（2，﹣）或（2，）；③当PN=BN时，即=，解得：n=，此时点P的坐标为（2，）或（2，）．综上可知：在抛物线的对称轴l上存在点P，使△PBN是等腰三角形，点P的坐标为（2，）、（2，﹣）、（2，）、（2，）或（2，）．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。