受扭构件截面抵抗矩计算资料
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受扭构件截面抵抗矩计算
Asv ft ρ sv = ≥ ρ sv ,min = 0.28 bs f yv
抗扭纵筋最小配筋率为
ρ stl ,min =
Astl ,min bh
T ft = 0.6 Vb f y
（3）简化计算的条件 ） 1）不进行抗剪计算的条件： ）不进行抗剪计算的条件 ①一般构件
V ≤ 0.35 f t bh0
2）T形或工字形截面 ） 形或工字形截面 对于T形或工字形截面构件，《规范》将其划分为若 干个矩形截面，然后按矩形截面分别进行配筋计算。矩 形截面划分的原则是首先保证腹板截面的完整性，然后 再划分受压和受拉翼缘，如图所示。划分的矩形截面所 承担的扭矩，按其受扭抵抗矩与截面总受扭抵抗矩的比 值进行分配。 对腹板、受压和受拉翼缘部分的矩形截面抗扭塑性 抵抗矩Wtw、Wtf′和Wtf分别按下列公式计算
（3）矩形截面纯扭构件的抗裂扭矩 ） 混凝土材料既非完全弹性，也不是理想弹塑性，而 是介于两者之间的弹塑性材料。 矩形截面纯扭构件的抗裂扭矩Tcr按下式计算
Tcr = 0.7 f tWt
式中 0.7——考虑到混凝土非完全塑性材料的强度降低 系数； f t——混凝土抗拉强度设计值； Wt——截面抗扭抵抗矩，按下式计算
（2）截面尺寸限制及最小配筋率 ） 1）截面尺寸限制条件 ） 为了避免超筋破坏，构件截面尺寸应满足下式要求
V T + ≤ 0.25βc f c bh0 Wt
2）构造配筋问题 ） ①构造配筋的界限：当满足下式要求时，箍筋和抗扭 纵筋可采用构造配筋。
V T + ≤ 0 .7 f t bh 0 W t
②最小配筋率：配箍率必须满足以下最小配箍率要求
0.875 V ≤ f t bh0 λ +1
抗扭承载力
A
2 Fp dxdy
A
2 p
tan
Vxy
式中：θ 为干砂的内摩擦角，Vxy为砂堆的体积。可见， 塑性极限扭矩Tp与砂堆的体积Vxy成正比
堆砂模拟法的结果
圆形截 面杆
制作一个与构件截面形状相同 的平面，用松散的干燥细砂从其上 均匀地撒下，直至砂粒从四周滚落， 不能再往上堆积为止，最终的砂堆 形状为锥形或坡形，取砂堆的倾斜 率tanθ 为塑性极限剪应力 τ max)，且方向都与截面的周界平行；当周界有凹角 时，剪应力迹线以圆弧线绕过尖角。 2）对一般截面，砂堆会出现尖顶或棱线，在横截 面上与这些点和线对应的两侧，剪应力不连续，即 剪应力的方向发生跳跃式变化。
堆砂模拟法的结果
• 矩形截面杆：
堆砂的体积：
1 1 b ab Vbh (h b)ba 2( b a) (3h b) 2 3 2 6
•四面坡屋顶曲面的最大坡度为：
2a tan b
堆砂模拟法的结果
• 矩形截面杆：
1 2 Tp b (3h b) p 2Vbh 6
2
2
具体顶面破坏、底面破坏和侧面破坏的承载力与 截面特征值间的关系（自学）
极限承载力的计算模式
经验计算模式 根据纯扭构件的试验资 料，我国得到经验公式： 简化为二项式：
Ast f yt Acor Tu 0.35 1.2 Wtp f t Wtp f t s
其中： Ast1---适筋范围的单肢箍筋截面积；
h tan 1）横截面内各点剪应力大小相等(极限剪应力状态 R
堆砂模拟法的结果
利用砂堆比拟法求圆轴杆的塑性极限扭矩
本问题的塑性应力曲面Z=Fp(x,y)是一个 圆锥面。高圆锥高度为h，则砂堆的体 积为：
2 Fp dxdy
A
2 p
tan
Vxy
式中：θ 为干砂的内摩擦角，Vxy为砂堆的体积。可见， 塑性极限扭矩Tp与砂堆的体积Vxy成正比
堆砂模拟法的结果
圆形截 面杆
制作一个与构件截面形状相同 的平面，用松散的干燥细砂从其上 均匀地撒下，直至砂粒从四周滚落， 不能再往上堆积为止，最终的砂堆 形状为锥形或坡形，取砂堆的倾斜 率tanθ 为塑性极限剪应力 τ max)，且方向都与截面的周界平行；当周界有凹角 时，剪应力迹线以圆弧线绕过尖角。 2）对一般截面，砂堆会出现尖顶或棱线，在横截 面上与这些点和线对应的两侧，剪应力不连续，即 剪应力的方向发生跳跃式变化。
堆砂模拟法的结果
• 矩形截面杆：
堆砂的体积：
1 1 b ab Vbh (h b)ba 2( b a) (3h b) 2 3 2 6
•四面坡屋顶曲面的最大坡度为：
2a tan b
堆砂模拟法的结果
• 矩形截面杆：
1 2 Tp b (3h b) p 2Vbh 6
2
2
具体顶面破坏、底面破坏和侧面破坏的承载力与 截面特征值间的关系（自学）
极限承载力的计算模式
经验计算模式 根据纯扭构件的试验资 料，我国得到经验公式： 简化为二项式：
Ast f yt Acor Tu 0.35 1.2 Wtp f t Wtp f t s
其中： Ast1---适筋范围的单肢箍筋截面积；
h tan 1）横截面内各点剪应力大小相等(极限剪应力状态 R
堆砂模拟法的结果
利用砂堆比拟法求圆轴杆的塑性极限扭矩
本问题的塑性应力曲面Z=Fp(x,y)是一个 圆锥面。高圆锥高度为h，则砂堆的体 积为：
受扭计算总结及算例
受扭构件承载力计算7.1 概述混凝土结构构件除承受弯矩、轴力、剪力外，还可能承受扭矩的作用。
也就是说，扭转是钢筋混凝土结构构件受力的基本形式之一，在工程中经常遇到。
例如：吊车梁、雨蓬梁、平面曲梁或折梁及与其它梁整浇的现浇框架边梁、螺旋楼梯梯板等结构构件在荷载的作用下，截面上除有弯矩和剪力作用外，还有扭矩作用。
图7-1受扭构件的类型（平衡扭转）(a)雨蓬梁的受扭 （b ）吊车梁的受扭 按照引起构件受扭原因的不同，一般将扭转分为两类。
一类构件的受扭是由于荷载的直接作用引起的，其扭矩可根据平衡条件求得，与构件的抗扭刚度无关，一般称平衡扭转，如图7-1（a ）（b ）所示的雨篷梁及受吊车横向刹车力作用的吊车梁，截面承受的扭矩可从静力平衡条件求得，它是满足静力平衡不可缺少的主要内力之一。
如果截面受扭承载力不足，构件就会破坏，因此平衡扭转主要是承载能力问题，必须通过本章所述的受扭承载力来平衡和抵抗全部的扭矩。
还有一类构件的受扭是超静定结构中由于变形的协调所引起的扭转称为协调扭转。
如图7-2所示的框架边梁。
当次梁受弯产生弯曲变形时，由于现浇钢筋混凝土结构的整体性和连续性，边梁对与其整浇在一起的次梁端支座的转动就要产生弹性约束，约束产生的弯矩就是次梁施加给边梁的扭转，从而使边梁受扭。
协调扭转引起的扭矩不是主要的受力因素，当梁开裂后，次梁的抗弯刚度和边梁的抗扭刚度都将发生很大变化，产生塑性内力的重分布，楼面梁支座处负弯矩值减小，而其跨内弯矩值增大；框架 图 7-2受扭构件的类型(协调扭转)边梁扭矩也随扭矩荷载减小而减小。
(c) 现浇框架的边梁 由于本章介绍的受扭承载力计算公式主要是针对平衡扭转而言的。
对属于协调扭转钢筋混凝土构件，目前的《规范》对设计方法明确了以下两点：1、支承梁(框架边梁)的扭矩值采用考虑内力重分布的分析方法。
将支承梁按弹性分析所得的梁端扭矩内力设计值进行调整，弹T T )1(β-=。
根据国内的试验研究：若支承梁、柱为现浇的整体式结构，梁上板为预制板时，梁端扭矩调幅系数β不超过4.0；若支承梁、板柱为现浇整体式结构时，结构整体性较好，现浇板通过受弯、扭的形式承受支承梁的部分扭矩，故梁端扭矩调幅系数可适当增大。
受扭构件截面承载力计算
根据试验，当0.5≤ζ≤2.0时，破坏时纵筋和箍筋
都能达到屈服。但为了稳妥起见，《规范》规定
0.6≤ζ≤1.7。当ζ=1.2左右时，效果最佳。因此设计时
通常取ζ=1.2～1.3。
计算公式的适用条件
1）上限条件：为防止超筋破坏，受扭构件的截面尺寸不 能太小，受扭截面应符合下列条件，否则应加大截面尺寸
4.截面设计的主要步骤
① 验算截面尺寸； ② 验算构造配筋条件； ③ 确定计算方法，即是否可简化计算； ④ 根据M值计算受弯纵筋； ⑤ 根据V和T计算箍筋和抗扭纵筋； ⑥ 验算最小配筋率并使各种配筋符合《规范》构造要求。
受扭构件的配筋构造要求
受扭纵筋的根数和直径按受扭承载力计算确定， 切受扭纵筋应沿构件截面周边均匀对称布置 截面四角必须设置受扭纵筋 受扭纵筋的间距不应大于200mm和截面短边尺寸 受扭纵筋的接头与锚固应按受拉钢筋的构造要求 处理 梁内的梁侧纵向构造筋和架立筋也可以作为受扭 纵筋处理
受扭箍筋的要求
3）部分超筋破坏
由于受扭钢筋由箍筋和受扭纵筋两部分钢筋组成，当两 者配筋量相差过大时，会出现一个未达到屈服、另一个 达到屈服的部分超筋破坏情况。破坏过程有一定的延性， 但较适筋破坏的延性差。
4）超筋破坏
当箍筋和纵筋配置都过大时，则会在钢筋屈服前混凝土 就压坏，而纵筋和箍筋都不屈服，破坏突然，因而延性 差，类似于梁正截面设计时的超筋破坏。为受压脆性破 坏。受扭承载力取决于混凝土的抗压强度。设计中通过 规定最大配筋率或限制截面最小尺寸来避免。
2. 钢筋混凝土矩形截面
当扭矩很小时，混凝土未开裂，钢筋拉应力也很低， 构件受力性能类似于无筋混凝土截面。随着扭矩的增大， 在某薄弱截面的长边中点首先出现斜裂缝，此时扭矩稍 大于开裂扭矩Tcr。斜裂缝出现后，混凝土卸载，裂缝处 的主拉应力主要由钢筋承担，因而钢筋应力突然增大。 当构件配筋适中时，荷载可继续增加，随之在构件表面 形成连续或不连续的与纵轴线成约35º～55º的螺旋形裂 缝。扭矩达到一定值时，某一条螺旋形裂缝形成主裂缝， 与之相交的纵筋和箍筋达到屈服强度，截面三边受拉， 一边受压，最后混凝土被压碎而破坏。破裂面为一空间 曲面。
都能达到屈服。但为了稳妥起见，《规范》规定
0.6≤ζ≤1.7。当ζ=1.2左右时，效果最佳。因此设计时
通常取ζ=1.2～1.3。
计算公式的适用条件
1）上限条件：为防止超筋破坏，受扭构件的截面尺寸不 能太小，受扭截面应符合下列条件，否则应加大截面尺寸
4.截面设计的主要步骤
① 验算截面尺寸； ② 验算构造配筋条件； ③ 确定计算方法，即是否可简化计算； ④ 根据M值计算受弯纵筋； ⑤ 根据V和T计算箍筋和抗扭纵筋； ⑥ 验算最小配筋率并使各种配筋符合《规范》构造要求。
受扭构件的配筋构造要求
受扭纵筋的根数和直径按受扭承载力计算确定， 切受扭纵筋应沿构件截面周边均匀对称布置 截面四角必须设置受扭纵筋 受扭纵筋的间距不应大于200mm和截面短边尺寸 受扭纵筋的接头与锚固应按受拉钢筋的构造要求 处理 梁内的梁侧纵向构造筋和架立筋也可以作为受扭 纵筋处理
受扭箍筋的要求
3）部分超筋破坏
由于受扭钢筋由箍筋和受扭纵筋两部分钢筋组成，当两 者配筋量相差过大时，会出现一个未达到屈服、另一个 达到屈服的部分超筋破坏情况。破坏过程有一定的延性， 但较适筋破坏的延性差。
4）超筋破坏
当箍筋和纵筋配置都过大时，则会在钢筋屈服前混凝土 就压坏，而纵筋和箍筋都不屈服，破坏突然，因而延性 差，类似于梁正截面设计时的超筋破坏。为受压脆性破 坏。受扭承载力取决于混凝土的抗压强度。设计中通过 规定最大配筋率或限制截面最小尺寸来避免。
2. 钢筋混凝土矩形截面
当扭矩很小时，混凝土未开裂，钢筋拉应力也很低， 构件受力性能类似于无筋混凝土截面。随着扭矩的增大， 在某薄弱截面的长边中点首先出现斜裂缝，此时扭矩稍 大于开裂扭矩Tcr。斜裂缝出现后，混凝土卸载，裂缝处 的主拉应力主要由钢筋承担，因而钢筋应力突然增大。 当构件配筋适中时，荷载可继续增加，随之在构件表面 形成连续或不连续的与纵轴线成约35º～55º的螺旋形裂 缝。扭矩达到一定值时，某一条螺旋形裂缝形成主裂缝， 与之相交的纵筋和箍筋达到屈服强度，截面三边受拉， 一边受压，最后混凝土被压碎而破坏。破裂面为一空间 曲面。
受扭计算总结及算例
受扭构件承载力计算7.1概述混凝土结构构件除承受弯矩、轴力、剪力外，还可能承受扭矩的作用。
也就是说，扭转是钢筋混凝 土结构构件受力的基本形式之一，在工程屮经常遇到。
例如：吊车梁、雨蓬梁、平 面曲梁或折梁及与 其它梁整浇的现浇框架边梁、螺旋楼梯梯板等结构构件在荷载的作用下, 外，还有扭矩作用。
由于本章介绍的受扭承载力计算公式主要是针对平衡扭转而言的。
凝（C ）现浇框架的边梁土构件，目前的《规范》对设计方法明确了以下两点：对属于协调扭转钢筋混1、支承梁（框架边梁）的扭矩值采用考虑内力重分布的分析方法。
将支承梁按弹性分析 所得的梁端扭矩内力设计值进行调整，T = （1 D T wo根据国内的试验研究：若支承梁、柱为现浇的整体式结构，梁上板为预制板时，梁端扭矩调幅系 数：不超过0.4；若支承梁、板柱为现浇整体式结构时，结构整体性较好，现浇板通过受弯、扭的形 式承受支承梁的部分扭矩，故梁端扭矩调幅系数可适当增大。
2 •经调幅后的扭矩，进行受弯、剪扭构件的承载力计算，并确定所需的抗扭钢筋（周边纵筋及 箍筋）并满足有关的配筋构造要求。
截面上除有弯矩和剪力作用图7-1受扭构件的类型（平衡扭（a ）雨蓬梁的受扭 （b ）吊车梁的受按照引起构件受扭原因的不同， 一般将扭转分为两类。
一类构件的受扭是由于荷载的直 接作用引起的，其扭矩可根据平衡条件求得，与构件的抗扭刚度无关，一般称 平衡扭转，如图7-1 （a ） （b ）所示的雨篷梁及受吊车横向刹车力作用的吊车梁， 截面承受的扭矩可从静力 平衡条件求得，它是满足静力平衡不可缺少的主要内力之一。
如果截面受扭承载力不足，构件就会破坏，因此平衡扭转主要是承载能力问题， 必须通过本章所述的受扭承载力来平衡和抵抗全部的扭矩。
还有一类构件的受扭是超静定结构屮由于变形的协调所引起的扭转 称为协调扭转。
如图7-2所示的框架边梁。
当次梁受弯产生弯曲变形时， 由于现浇钢筋混凝土结构的整体性和连续性，边梁对与其整浇在一起的次 梁端支座的转动就要产生弹性约束，约束产生的弯矩就是次梁施加给边梁 的扭转，从而使边梁受扭。
第八部分受扭构件的截面承载力计算
z Astls fy
Ast1 ucor fyv
试验表明，当0.5≤z ≤2.0范围时，受扭破坏时纵筋和箍筋基本
上都能达到屈服强度。但由于配筋量的差别，屈服的次序是有 先后的。
《规范》建议取0.6≤z ≤1.7，设计中通常取z =1.0~1.3。
三、破坏形式
按照配筋率的不同，受扭构件的破坏形态也可分为适筋破坏、 少筋破坏、部分超筋破坏和超筋破坏。
受弯纵筋As和A's
抗扭纵筋：Astl z
Ast1 s
fyv fy
ucor
A's
Astl /3
抗扭箍筋： A st 1 s
抗剪箍筋： nA sv 1 s
A's + Astl /3
+
As 4 Asv1 s
+
=
Astl /3
Astl /3 Ast1 s
=
Astl /3
As+ Astl /3 2 Asv1 s
无腹筋
有腹筋
8.4.2 《规范》弯剪扭构件的配筋计算 由于在弯矩、剪力和扭矩的共同作用下，各项承载力是相互
关联的，其相互影响十分复杂。为了简化，《规范》偏于安全 地将受弯所需的纵筋与受扭所需纵筋分别计算后进行叠加，而 对剪扭作用为避免混凝土部分的抗力被重复利用，考虑混凝土 项的相关作用，箍筋的贡献则采用简单叠加方法。
对于在轴向压力、弯矩、剪力和扭矩共同作用下的钢筋混凝 土矩形截面框架柱，其配筋计算方法与弯剪扭构件相同，即 ◆ 按轴压力和弯矩进行正截面承载力计算确定纵筋As和A's； ◆ 按剪扭承载力按下式计算确定配筋，然后再将钢筋叠加。
V uv(1 .7 1ft5 b0 h 0 .0N ) 7 1 .0 fyn vs s1 v A h 0
Ast1 ucor fyv
试验表明，当0.5≤z ≤2.0范围时，受扭破坏时纵筋和箍筋基本
上都能达到屈服强度。但由于配筋量的差别，屈服的次序是有 先后的。
《规范》建议取0.6≤z ≤1.7，设计中通常取z =1.0~1.3。
三、破坏形式
按照配筋率的不同，受扭构件的破坏形态也可分为适筋破坏、 少筋破坏、部分超筋破坏和超筋破坏。
受弯纵筋As和A's
抗扭纵筋：Astl z
Ast1 s
fyv fy
ucor
A's
Astl /3
抗扭箍筋： A st 1 s
抗剪箍筋： nA sv 1 s
A's + Astl /3
+
As 4 Asv1 s
+
=
Astl /3
Astl /3 Ast1 s
=
Astl /3
As+ Astl /3 2 Asv1 s
无腹筋
有腹筋
8.4.2 《规范》弯剪扭构件的配筋计算 由于在弯矩、剪力和扭矩的共同作用下，各项承载力是相互
关联的，其相互影响十分复杂。为了简化，《规范》偏于安全 地将受弯所需的纵筋与受扭所需纵筋分别计算后进行叠加，而 对剪扭作用为避免混凝土部分的抗力被重复利用，考虑混凝土 项的相关作用，箍筋的贡献则采用简单叠加方法。
对于在轴向压力、弯矩、剪力和扭矩共同作用下的钢筋混凝 土矩形截面框架柱，其配筋计算方法与弯剪扭构件相同，即 ◆ 按轴压力和弯矩进行正截面承载力计算确定纵筋As和A's； ◆ 按剪扭承载力按下式计算确定配筋，然后再将钢筋叠加。
V uv(1 .7 1ft5 b0 h 0 .0N ) 7 1 .0 fyn vs s1 v A h 0
七章钢筋混凝土受扭构件承载力计算
﹡﹡截面各部分受力：
翼缘 —— 纯扭；
腹板—— 剪扭；
全截面——弯剪扭分别配筋再叠加。
（五）箱形截面剪扭构件承载力计算
1、一般剪扭构件 抗扭承载力下式计算：
T 0.35ht ftWt 1.2
f yv
Ast1 Acor s
2、集中力作用下的独立剪扭构件
（7-14）
（六）箱形截面弯剪扭构件承载力计算
（3）按照叠加原则计算剪扭的箍筋用量和纵筋用量。
（二）矩形截面弯扭构件承载力计算
图7-11 弯扭构件的钢筋叠加
（三）矩形截面弯剪扭构件承载力计算
﹡《规范》规定，其纵筋截面面积由受弯承载力和受扭 承载力所需的钢筋截面面积相叠加，箍筋截面面积则由 受剪承载力和受扭承载力所需的箍筋截面面积相叠加， 其具体计算方法如下：
（3）当箍筋或纵筋过多时，为部分超配筋破坏。
（4）当箍筋和纵筋过多时，为完全超配筋破坏。
因此，在实际工程中，尽量把构件设计成（2）、（3）， 避免出现（1）、（4）。
(二)抗扭钢筋配筋率对受扭构件受力性能的影响
《规范》采用纵向钢筋与箍筋的配筋强度比值 进行控制， （0.6≤ ≤1.7）
f y Astl s
﹡像矩形、T形和I形截面一样，箱形截面弯剪扭 构件承载力计算中，弯矩按纯弯构件计算剪力和 扭矩按剪扭构件计算。
三、受扭构件计算公式的适用条件及构造要求
（一）截面尺寸限制条件
当 hw b 4
时，
V bh0
T 0.8Wt
0.25c
fc
（7-15）
当
hw
b6
时，
V bh0
T 0.8Wt
0.2c
fc
——混凝土抗拉强度设计值；
翼缘 —— 纯扭；
腹板—— 剪扭；
全截面——弯剪扭分别配筋再叠加。
（五）箱形截面剪扭构件承载力计算
1、一般剪扭构件 抗扭承载力下式计算：
T 0.35ht ftWt 1.2
f yv
Ast1 Acor s
2、集中力作用下的独立剪扭构件
（7-14）
（六）箱形截面弯剪扭构件承载力计算
（3）按照叠加原则计算剪扭的箍筋用量和纵筋用量。
（二）矩形截面弯扭构件承载力计算
图7-11 弯扭构件的钢筋叠加
（三）矩形截面弯剪扭构件承载力计算
﹡《规范》规定，其纵筋截面面积由受弯承载力和受扭 承载力所需的钢筋截面面积相叠加，箍筋截面面积则由 受剪承载力和受扭承载力所需的箍筋截面面积相叠加， 其具体计算方法如下：
（3）当箍筋或纵筋过多时，为部分超配筋破坏。
（4）当箍筋和纵筋过多时，为完全超配筋破坏。
因此，在实际工程中，尽量把构件设计成（2）、（3）， 避免出现（1）、（4）。
(二)抗扭钢筋配筋率对受扭构件受力性能的影响
《规范》采用纵向钢筋与箍筋的配筋强度比值 进行控制， （0.6≤ ≤1.7）
f y Astl s
﹡像矩形、T形和I形截面一样，箱形截面弯剪扭 构件承载力计算中，弯矩按纯弯构件计算剪力和 扭矩按剪扭构件计算。
三、受扭构件计算公式的适用条件及构造要求
（一）截面尺寸限制条件
当 hw b 4
时，
V bh0
T 0.8Wt
0.25c
fc
（7-15）
当
hw
b6
时，
V bh0
T 0.8Wt
0.2c
fc
——混凝土抗拉强度设计值；
受扭构件截面抵抗矩计算课件
1）弯型破坏
在配筋适当的条件下，扭弯比较小时，裂缝首先在 构件弯曲受拉的底面出现，然后向两侧面发展，破坏时 底面和两侧面开裂，形成螺旋形扭曲破坏面，与之相交 的纵筋及箍筋都达到受拉屈服强度，最后使处于弯曲受 压的顶面压碎而破坏。
受扭构件截面抵抗矩计算
2）扭型破坏
当扭弯比和扭剪比都比较大且构件顶部纵筋少于底 部纵筋时，尽管弯矩作用使顶部纵筋受压，但由于顶部 纵筋少于底部纵筋，在构件顶部由扭矩产生的拉应力超 过弯矩所产生的压应力，使顶部首先开裂，裂缝向两侧 延伸，破坏时顶部及两侧面开裂，形成螺旋形扭曲破坏 面，与之相交的钢筋达到其抗拉屈服强度，最后使构件 底面受压而破坏。
受扭构件截面抵抗矩计算
（2）截面破坏的几种形态
1）少筋破坏 当纵筋和箍筋中只要有一种配置不足时便会出现此
种破坏。斜裂缝一旦出现，其中配置不足的钢筋便会因 混凝土卸载很快屈服，使构件突然破坏。破坏属于脆性 破坏，类似于粱正截面承载能力时的少筋破坏。设计中 通过规定抗扭纵筋和箍筋的最小配筋率来防止少筋破坏；
是介于两者之间的弹塑性材料。
矩形截面纯扭构件的抗裂扭矩Tcr按下式计算
Tcr 0.7ftWt
式中 0.7——考虑到混凝土非完全塑性材料的强度降低 系数；
f t——混凝土抗拉强度设计值； Wt——截面抗扭抵抗矩，按下式计算
Wt
b2 6
(3hb)
受扭构件截面抵抗矩计算
（4）纯扭构件抗扭承载力计算 1）矩形截面
受扭构件截面抵抗矩计算
8.1.2 矩形截面复合受扭构件
（1） 试验研究分析及主要结论
在弯矩、剪力和扭矩共同作用下，钢筋混凝土构件的 受力状态极为复杂，构件破坏特征及其承载力与所作用的 外部荷载条件和内在因素有关。其中外部荷载条件，通常 以扭弯比 ψ（ψ=T/M）和扭剪比χ（χ=T/（Vb））表示；所 谓内在条件系指构件的截面形状、尺寸、配筋及材料强度 等。根据外部条件和内部条件的不同，构件可能出现以下 几种破坏形态。
在配筋适当的条件下，扭弯比较小时，裂缝首先在 构件弯曲受拉的底面出现，然后向两侧面发展，破坏时 底面和两侧面开裂，形成螺旋形扭曲破坏面，与之相交 的纵筋及箍筋都达到受拉屈服强度，最后使处于弯曲受 压的顶面压碎而破坏。
受扭构件截面抵抗矩计算
2）扭型破坏
当扭弯比和扭剪比都比较大且构件顶部纵筋少于底 部纵筋时，尽管弯矩作用使顶部纵筋受压，但由于顶部 纵筋少于底部纵筋，在构件顶部由扭矩产生的拉应力超 过弯矩所产生的压应力，使顶部首先开裂，裂缝向两侧 延伸，破坏时顶部及两侧面开裂，形成螺旋形扭曲破坏 面，与之相交的钢筋达到其抗拉屈服强度，最后使构件 底面受压而破坏。
受扭构件截面抵抗矩计算
（2）截面破坏的几种形态
1）少筋破坏 当纵筋和箍筋中只要有一种配置不足时便会出现此
种破坏。斜裂缝一旦出现，其中配置不足的钢筋便会因 混凝土卸载很快屈服，使构件突然破坏。破坏属于脆性 破坏，类似于粱正截面承载能力时的少筋破坏。设计中 通过规定抗扭纵筋和箍筋的最小配筋率来防止少筋破坏；
是介于两者之间的弹塑性材料。
矩形截面纯扭构件的抗裂扭矩Tcr按下式计算
Tcr 0.7ftWt
式中 0.7——考虑到混凝土非完全塑性材料的强度降低 系数；
f t——混凝土抗拉强度设计值； Wt——截面抗扭抵抗矩，按下式计算
Wt
b2 6
(3hb)
受扭构件截面抵抗矩计算
（4）纯扭构件抗扭承载力计算 1）矩形截面
受扭构件截面抵抗矩计算
8.1.2 矩形截面复合受扭构件
（1） 试验研究分析及主要结论
在弯矩、剪力和扭矩共同作用下，钢筋混凝土构件的 受力状态极为复杂，构件破坏特征及其承载力与所作用的 外部荷载条件和内在因素有关。其中外部荷载条件，通常 以扭弯比 ψ（ψ=T/M）和扭剪比χ（χ=T/（Vb））表示；所 谓内在条件系指构件的截面形状、尺寸、配筋及材料强度 等。根据外部条件和内部条件的不同，构件可能出现以下 几种破坏形态。
5受扭构件承载力计算-1
T u Tc + Ts
= 1 f tW t 2
A st1 f yv s
A cor
1 = 0.35
2 = 1.2
避免少筋
公式的适用条件： 避免完全超筋
5.2 在弯、剪、扭共同作用下的矩形构件承载力的计算 5.2.1 剪扭构件承载力的计算
外部荷载 条件
扭弯比ψ ＝T/M
扭剪比χ ＝T/Vb 构件截面形状、尺寸、 配筋和材料强度
0
（2）剪扭构件抗扭承载力计算公式
V T 0.35 f W 1.2
0 d u t td t
fA A
sv sv 1
cor
S
v
2）抗剪扭配筋的上下限 （1）抗剪扭配筋的上限 v T 0 . 51 10 bh W （2）抗剪扭配筋的下限
0 d 0 d 0 t
3
箱形截面具有抗扭刚度大、能承担异号弯矩 且平整美观。
国内抗扭研究时间短，成果少； 美国砼学会（ACI）的实验研究表明，箱形梁的
抗扭承载力与实心矩形梁相近。
5.5 构造要求
u cor A st1 f yv s
符号规定见教材
实验表明： 当0.5 2 一般两者可以发挥作用 《规范》规定： 0.6 1.7
当 = 1~1.2， 纵筋和箍筋的用量比最佳
5.1.3 纯扭构件的承载力计算理论 以变角空间桁架模型为理论基础，确定有关基 本变量，根据大量实测数据回归分折的经验公式：
W t W tw W tf W tf
Ⅰ型截面总的受扭塑性抵抗矩为：
'
W t W tw W tf W tf
W tw
W tf
= 1 f tW t 2
A st1 f yv s
A cor
1 = 0.35
2 = 1.2
避免少筋
公式的适用条件： 避免完全超筋
5.2 在弯、剪、扭共同作用下的矩形构件承载力的计算 5.2.1 剪扭构件承载力的计算
外部荷载 条件
扭弯比ψ ＝T/M
扭剪比χ ＝T/Vb 构件截面形状、尺寸、 配筋和材料强度
0
（2）剪扭构件抗扭承载力计算公式
V T 0.35 f W 1.2
0 d u t td t
fA A
sv sv 1
cor
S
v
2）抗剪扭配筋的上下限 （1）抗剪扭配筋的上限 v T 0 . 51 10 bh W （2）抗剪扭配筋的下限
0 d 0 d 0 t
3
箱形截面具有抗扭刚度大、能承担异号弯矩 且平整美观。
国内抗扭研究时间短，成果少； 美国砼学会（ACI）的实验研究表明，箱形梁的
抗扭承载力与实心矩形梁相近。
5.5 构造要求
u cor A st1 f yv s
符号规定见教材
实验表明： 当0.5 2 一般两者可以发挥作用 《规范》规定： 0.6 1.7
当 = 1~1.2， 纵筋和箍筋的用量比最佳
5.1.3 纯扭构件的承载力计算理论 以变角空间桁架模型为理论基础，确定有关基 本变量，根据大量实测数据回归分折的经验公式：
W t W tw W tf W tf
Ⅰ型截面总的受扭塑性抵抗矩为：
'
W t W tw W tf W tf
W tw
W tf
(水工钢筋混凝土结构学)第七章受扭构件承载力计算-文档资料
件
破 坏 形 态
1.抗扭钢筋屈服前,相邻两条45°螺旋裂缝间砼先 压坏，为受压脆性破坏，完全超筋破坏。受扭 破坏特点 承载力取决于砼的抗压强度及截面尺寸。 2.箍筋(纵筋)未达到屈服、纵筋(箍筋)达到屈 服的部分超筋破坏。
防止方法
1.控制截面尺寸及砼强度。 2.控制箍筋和纵筋合适的比例。
矩 形
截
面 纯 扭 构
件
破 坏 形 态
防止方法 破坏特点
矩 形
截
面 纯 扭 构
少筋破坏
发生条件
配筋量过少。 破坏时钢筋屈服还可能进入强化阶段， 呈受拉脆性破坏特征，受扭承载力取决 于砼的抗拉强度及截面尺寸。 限制抗扭钢筋最小值。
件
破 坏 形 态
破坏特点
防止方法
矩 形
超筋破坏
截
面 纯 扭 构
发生条件
1.箍筋和纵筋配置量都过大。 2.箍筋和纵筋配筋量相差过大。
载
力
T 0 .7ftW cr t
矩 形 截 面
1－ 规范公式 ２－变角空间桁架理论
防止超筋破坏
KT 0 . 25 f W c t
防止少筋破坏
纯
扭 构 件 承
sv
0 . 20 % （ HPB 235 级钢 A sv svmin bs 0 . 15 % （ HRB 335 级钢
工程中纯扭构件很少，一般为弯、 剪、扭复合受力构件。
Mu=? Vu=? Tu=?
弯 剪 扭 构 件 承 载 力
V M T T
【例 7-2】 某钢筋混凝土矩形截面剪扭构件（Ⅱ级安全级别），截面 尺寸 =250×500mm ，混凝土强度等级为C25，纵筋采用HRB335钢 筋，箍筋采用HPB235钢筋。该梁承受扭矩设计值8.5kN· m，剪力设 计值100kN。试计算该构件的配筋，并画出截面配筋图。
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2）截面破坏的几种形态
1）少筋破坏
当纵筋和箍筋中只要有一种配置不足时便会出现此 种破坏。斜裂缝一旦出现，其中配置不足的钢筋便会因 混凝土卸载很快屈服，使构件突然破坏。破坏属于脆性 破坏，类似于粱正截面承载能力时的少筋破坏。设计中 通过规定抗扭纵筋和箍筋的最小配筋率来防止少筋破坏；
2）适筋破坏
如前所述，当构件纵筋和箍筋都配置适中时出现此种 破坏。从斜裂缝出现到构件破坏要经历较长的阶段，有较 明显的破坏预兆，因而破坏具有一定的延性。
Ast1 s
Acor
式中 βt—— 剪扭构件混凝土受扭承载力降低系 数,0.5≤βt≤1.0。
2）钢筋混凝土矩形截面
当扭矩很小时，混凝土未开裂，钢筋拉应力也很低， 构件受力性能类似于无筋混凝土截面。随着扭矩的增大， 在某薄弱截面的长边中点首先出现斜裂缝，此时扭矩稍 大于开裂扭矩Tcr。斜裂缝出现后，混凝土卸载，裂缝处 的主拉应力主要由钢筋承担，因而钢筋应力突然增大。 当构件配筋适中时，荷载可继续增加，随之在构件表面 形成连续或不连续的与纵轴线成约35º～55º的螺旋形裂 缝。扭矩达到一定值时，某一条螺旋形裂缝形成主裂缝， 与之相交的纵筋和箍筋达到屈服强度，截面三边受拉， 一边受压，最后混凝土被压碎而破坏。破裂面为一空间 曲面。
根据试验，当0.5≤ζ≤2.0时，破坏时纵筋和箍筋
都能达到屈服。但为了稳妥起见，《规范》规定
0.6≤ζ≤1.7。当ζ=0.2左右时，效果最佳。因此设计时
通常取ζ=1.2～1.3。
2）T形或工字形截面
对于T形或工字形截面构件，《规范》将其划分为若 干个矩形截面，然后按矩形截面分别进行配筋计算。矩 形截面划分的原则是首先保证腹板截面的完整性，然后 再划分受压和受拉翼缘，如图所示。划分的矩形截面所 承担的扭矩，按其受扭抵抗矩与截面总受扭抵抗矩的比 值进行分配。
对腹板、受压和受拉翼缘部分的矩形截面抗扭塑性
抵抗矩Wtw、Wtf′和Wtf分别按下列公式计算
Wtw
b2 6
(3h b)
Wtf
hf 2 2
(bf
b)
Wtf
h
2 f
2
(b f
b)
截面总的受扭塑性抵抗矩为 h
bf'
hf'
b
hw
Wt Wtw Wtf Wtf
hf
bf
有效翼缘宽度应满足bf' ≤b+6hf' 及bf ≤b+6hf的条件，且 hw/b≤6。
Wt
b2 6
(3h b)
（4）纯扭构件抗扭承载力计算
1）矩形截面
根据变角度空间模型或扭曲破坏面极限平衡理论， 矩形截面纯扭构件抗扭承载力计算公式如下
T Tu 0.35 ftWt 1.2
f yv Ast1 s
Acor
式中 fyv——抗扭箍筋抗拉强度设计值；
Ast1——抗扭箍筋的单肢截面面积，
s ——抗扭箍筋的间距；
Acor——截面核芯部分面积，即由箍筋内表面所围成 的截面面积；
Acor bcor hcor
bcor， hcor——分别为核芯部分短边及长边尺寸；
ζ——纵向钢筋与箍筋的配筋强度之比；
Astl s f y
Ast1 ucor f yv
fy——纵向钢筋抗拉强度设计值； Ast1——对称布置的全部纵向钢筋截面面积； U cor——截面核芯部分周长。
8.1.2 矩形截面复合受扭构件
（1） 试验研究分析及主要结论
在弯矩、剪力和扭矩共同作用下，钢筋混凝土构件的 受力状态极为复杂，构件破坏特征及其承载力与所作用的 外部荷载条件和内在因素有关。其中外部荷载条件，通常 以扭弯比 ψ（ψ=T/M）和扭剪比χ（χ=T/（Vb））表示；所 谓内在条件系指构件的截面形状、尺寸、配筋及材料强度 等。根据外部条件和内部条件的不同，构件可能出现以下 几种破坏形态。
第八章 受扭构件截面承 载力计算
8.1 重点与难点
8.1.1纯扭构件
（1）试验研究分析
1）无筋矩形截面
在纯扭矩作用下，无筋矩形截面混凝土构件开裂前 具有与均质弹性材料类似的性质，截面长边中点剪应力 最大，在截面四角点处剪应力为零。当截面长边中点附 近最大主拉应变达到混凝土的极限拉应变时，构件就会 开裂。随着扭矩的增加，裂缝与构件纵轴线成450角向相 邻两个面延伸，最后构件三面开裂，一面受压，形成一 空间扭曲斜裂面而破坏。自开裂至构件破坏的过程短暂， 破坏突然，属于脆性破坏，抗扭承载力很低。
（3）矩形截面纯扭构件的抗裂扭矩 混凝土材料既非完全弹性，也不是理想弹塑性，而
是介于两者之间的弹塑性材料。
矩形截面纯扭构件的抗裂扭矩Tcr按下式计算
Tcr 0.7 ftWt
式中 0.7——考虑到混凝土非完全塑性材料的强度降低 系数；
f t——混凝土抗拉强度设计值； Wt——截面抗扭抵抗矩，按下式计算
1）弯型破坏
在配筋适当的条件下，扭弯比较小时，裂缝首先在 构件弯曲受拉的底面出现，然后向两侧面发展，破坏时 底面和两侧面开裂，形成螺旋形扭曲破坏面，与之相交 的纵筋及箍筋都达到受拉屈服强度，最后使处于弯曲受 压的顶面压碎而破坏。
2）扭型破坏
当扭弯比和扭剪比都比较大且构件顶部纵筋少于底 部纵筋时，尽管弯矩作用使顶部纵筋受压，但由于顶部 纵筋少于底部纵筋，在构件顶部由扭矩产生的拉应力超 过弯矩所产生的压应力，使顶部首先开裂，裂缝向两侧 延伸，破坏时顶部及两侧面开裂，形成螺旋形扭曲破坏 面，与之相交的钢筋达到其抗拉屈服强度，最后使构件 底面受压而破坏。
3）部分超筋破坏 当纵筋或箍筋其中之一配置过多时出现此种破坏。
破坏时混凝土被压碎，配置过多的钢筋达不到屈服，破 坏过程有一定的延性，但较适筋破坏的延性差。
4）超筋破坏 当纵筋和箍筋都配置过多时出现此种破坏。破坏时
混凝土被压碎，而纵筋和箍筋都不屈服，破坏突然，因， 而延性差，类似于梁正截面设计时的超筋破坏。设计中 通过规定最大配筋率或限制截面最小尺寸来避免。
3）剪扭型破坏
当剪力和扭矩都较大时，由于剪力与扭矩所产生的 剪应力的相互迭加，首先在其中一个侧面出现裂缝，然 后向顶面和底面扩展，使该侧面、顶面和底面形成扭曲 破坏面，与之相交的纵筋与箍筋都达到其抗拉屈服强度， 最后使另一侧面被压碎而破坏。
T Tu 0.35t ftWt 1.2
f yv