2019-2020学年江苏省苏州市常熟市七年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年江苏省苏州市常熟市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是()A. x5+x5=x5B. x3⋅x3=2x3C. (−2x2)3=8x8D. x8÷x4=x42.2014年嘉兴市地区生产总值为335 280 000 000元，该数据用科学记数法表示为()A. 33528×107B. 0.33528×1012C. 3.3528×1010D. 3.3528×10113.以下列各组数据为三角形三边，不能构成三角形的是()A. 4，8，7B. 3，4，7C. 2，3，4D. 13，12，54.已知a<b，则下列不等式一定成立的是()A. a+3>b+3B. 2a>2bC. −a<−bD. a−b<05.当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是()A. 增大，增大B. 不变，不变C. 不变，增大D. 增大，不变6.可以用来证明命题“若x+2y=0，则x=y=0”是假命题的反例是()A. x=1，y=1B. x=2，y=−1C. x=−1，y=2D. x=0，y=07.如图，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O，已知∠B=∠C，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定△ABD≌△ACE的是()A. AD=AEB. AB=ACC. BD=CED. ∠ADB=∠AEC8.如果(m+1)x<3m+3的解集是x>3，那么m的取值范围是()A. m<0B. m<−1C. m>−1D. m是任意有理数9.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1=20°，则∠2的度数为()A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°10.如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为18cm2，则△BEF的面积为()A. 4.5cm2B. 6cm2C. 8cm2D. 9cm2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：a3÷a=______．12.若x2−2(m−3)x+16是完全平方式，则m的值是______．13.如图，B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东12°方向，C处在B处得北偏东80°方向，则∠ACB的度数为______ 的．14.已知2×4x×8x=211，则x=______．15.若(x−2y)(2x+ny)=2x2−mxy−6y2，则m=___________，n=_____________．16.若不等式组{x≤mx>4有解，则m的取值范围是______ ．17.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=______．18.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，在△ABC的外部，以AB为直角边作等腰直角△ABD，连接CD，则△BCD的周长为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19.先化简，再求值：(x−3)2+2(x−2)(x+7)−(x+2)(x−2)，其中x2+2x−3=0．20.如图所示，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠1=∠2=∠3，AC=AE，(1)求证：△ABC≌△ADE；∠CAD，求∠C的度数．(2)若AE//BC，且∠E=13四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）21. 计算：(1)|−3|+(12)−1−(√2019)0；(2)2a 3⋅a 3−(a 2)3．22. 将下列各式分解因式：(1)x 3−2x 2y +xy 2；(2)m 2(m −1)+4 (1−m)．23. 解不等式组{x +1≤2①1+2x 3>x −1②．24. 如图，在6×6方格中，按下列要求画三角形，使它的顶点均在方格的顶点上(小正方形的边长为1)(1)在图甲中画一个面积为6的等腰三角形；(2)在图乙中画一个三角形与△ABC 全等，且有一条公共边．25. 若方程组{x +y =3x −2y =a −3的解是正数，求 (1)a 的取值范围；(2)化简绝对值|a +3|+|a −6|26. 某校七年级460名师生外出春游，租用44座和40座的两种客车．(1)如果共租用两种客车11辆(所有客车均满载)，那么44座和40座的两种客车各租用了多少辆？(2)如果44座的客车租用了2辆，那么40座的客车至少需租用多少辆？27.如图1，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，∠ACE=45°．(1)求证：BE=EF；(2)如图2，G在BC的延长线上，连接GA，若GA=GB，求证：AC平分∠DAG；(3)如图3，在(2)的条件下，H为AG的中点，连接DH交AC于M，连接EM、ED，若S△EMC=4，∠BAD=15°，求AM的长．28.如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB//CD，AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D点与原点重合，坐标为(0,0)(1)写出点B的坐标；(2)动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t，当t为何值时，PQ//BC；(3)在Q的运行过程中，当Q运动到什么位置时，使△ADQ的面积为9，求此时Q点的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题主要考查合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方和同底数幂的除法法则，属于基础题．分别根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方和同底数幂的除法法则逐一计算可得．【解答】解：A.x5+x5=2x5，此选项错误；B.x3⋅x3=x6，此选项错误；C.(−2x2)3=−8x6，此选项错误；D.x8÷x4=x4，此选项正确；故选：D．2.答案：D解析：解：将335 280 000 000用科学记数法表示为：3.3528×1011．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：B解析：解：A、4+7>8，能构成三角形；B、3+4=7，不能构成三角形；C、2+3<4，能构成三角形；D、5+12>13，能构成三角形．故选B．看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．4.答案：D解析：解：A、已知a<b，根据不等式的基本性质不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，a+3>b+3错误；B、不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，2a>2b错误；C、不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，−a<−b错误；D、a−b<0即a<b两边同时减去b，不等号方向不变．不等式一定成立的是a−b<0．故选D．根据不等式的性质分析判断．不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5.答案：D解析：解：根据n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，可以得到一个多边形的边数增加时，则内角和增大．多边形外角和为360°，保持不变．故选：D．利用n边形的内角和公式(n−2)⋅180°(n≥3)且n为整数)，多边形外角和为360°即可解决问题．本题主要考查了多边形的内角和公式和外角和定理，是需要熟练掌握的内容．6.答案：B解析：【分析】本题主要考查了运用举反例法证明命题错误，证明一个命题不成立，可以通过举反例的方法来证明该命题是假命题.分别把每项中的数代入x+2y，使x+2y=0且x，y不同时为0的一组即可．【解答】解：A.当x=1，y=1时，x+2y=1+2=3，故此项不正确；B.当x=2，y=−1时，x+2y=2−2=0，故此项正确；C.当x=−1，y=2时，x+2y=−1+4=3，故此项不正确；D.因为x=0，y=0，故此项不正确．故选B．7.答案：D解析：解：已知∠B=∠C，∠BAD=∠CAE，若添加AD=AE，可利用AAS定理证明△ABE≌△ACD，故A选项不合题意；若添加AB=AC，可利用ASA定理证明△ABE≌△ACD，故B选项不合题意；若添加BD=CE，可利用AAS定理证明△ABE≌△ACD，故C选项不合题意；若添加∠ADB=∠AEC，没有边的条件，则不能证明△ABE≌△ACD，故D选项合题意．故选：D．已知∠B=∠C，再加上条件∠BAD=∠CAE，根据全等三角形的判定定理可得添加条件必须是边相等，故可得出答案．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.答案：B解析：【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变可得答案．【解答】解：如果(m+1)x<3m+3的解集是x>3，得m+1<0，m<−1．故选B．9.答案：C解析：【分析】本题考查的是三角形内角和定理、折叠的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．根据三角形内角和定理求出∠C，根据折叠的性质求出∠C′，根据三角形的外角的性质计算，得到答案．【解答】解：∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°−65°−75°=40°，由折叠的性质可知，∠C′=∠C=40°，∴∠3=∠1+∠C′=60°，∴∠2=∠C+∠3=100°，故选：C．10.答案：A解析：【分析】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【解答】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC=12×18=9cm2，∴S△BCE=12S△ABC=12×18=9cm2，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=12S△BCE=12×9=4.5cm2．故选A．11.答案：a2解析：解：a3÷a=a2．故答案为：a2．直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．12.答案：7或−1解析：【解答】解：∵x2−2(m−3)x+16是完全平方式，∴−(m−3)=±4，解得：m=7或m=−1，故答案为：7或−1【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．13.答案：88°解析：解：如图，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD//AE，∵∠DBA=40°，∴∠BAE=∠DBA=40°，∵∠EAC=12°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=40°+12°=52°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°−40°=40°，∴∠ACB=180°−∠ABC−∠BAC=180°−52°−40°=88°，故答案为：88°．根据方向角的定义，即可求得∠BAC，∠ABC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键．14.答案：2解析：解：因为2×4x ×8x =211，即21×22x ×23x =211可得：1+2x +3x =11，解得：x =2，故答案为2根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可得到结果．本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，关键是根据运算法则进行计算．15.答案：1 3解析：【分析】此题主要考查了多项式乘多项式的知识，正确得出关于m ，n 的等式是解题关键.根据多项式乘法去括号，进而得出关于m ，n 的等式，进而求出答案．【解答】解：因为(x −2y )(2x +ny )=2x 2+nxy −4xy −2ny 2=2x 2+(n −4)xy −2ny 2又因为(x −2y)(2x +ny)=2x 2−mxy −6y 2所以{m =−(n −4)2n =6所以m =1,n =3故答案是1；3．16.答案：m >4解析：【分析】此题考查了不等式组的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．利用不等式组取解集的方法判断即可求出m 的范围．【解答】解：∵不等式组{x ≤m x >4有解， ∴m 的范围是m >4，故答案为m >4．17.答案：360°解析：解：∵∠7=∠1+∠2，∠8=∠5+∠6，∠3+∠4+∠7+∠8=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．故答案为：360°．根据三角形的外角性质可得∠7=∠1+∠2，∠8=∠5+∠6，再利用四边形中内角和为360°即可求得．本题考查了多边形的内角与外角，利用了三角形的外角性质，多边形内角和定理求解． 18.答案：4√5+4√2+4或8√2+8解析：解：①如图1，以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAB，∵∠DAB=90°，且AD=AB=4，∴BD=BC=4√2，∴△BCD的周长=8√2+8；②如图2，以B为直角顶点，向外作等腰直角三角形ABD，，连接CD，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于E．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴∠DAE=45°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠ADE=45°，∴AE=DE=4，∴CE=8，∴CD=√DE2+CE2=4√5，∴△BCD的周长为4√5+4√2+4；故答案为：4√5+4√2+4或8√2+8．分情况讨论，①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC；②以B为直角顶点，向外作等腰直角三角形ADB.分别画图，即可得到结论．本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题时注意分类讨论，不要漏掉所有可能的情况．19.答案：解：原式=x2−6x+9+2x2+10x−28−x2+4=4x−15，由x2+2x−3=0，即(x−1)(x+3)=0，得到x=1或x=−3，当x=1时，原式=4−15=−11；当x=−3时，原式=−12−15=−27．解析：原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：(1)∵∠1=∠2=∠3，∴∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)即∠BAC=∠DAE，又∵∠1+∠B=∠ADE+∠3，则可得∠B=∠ADE，在△ABC和△ADE中{∠BAE=∠DAE ∠B=∠ADEAC=AE，∴△ABC≌△ADE(AAS)；(2)∵AE//BC，∴∠E=∠3，∠DAE=∠ADB，∠2=∠C，又∵∠3=∠2=∠1，令∠E=x，则有：∠DAE=3x+x=4x=∠ADB，又∵由(1)得AD=AB，∠E=∠C，∴∠ABD=4x，∴在△ABD中有：x+4x+4x=180°，∴x=20°，∴∠C=20°．解析：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等是证明线段或角相等的重要方式，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．(1)由∠1=∠2=∠3，可得∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，即∠BAC=∠DAE，又∠1+∠B=∠ADE+∠3，则可得∠B=∠ADE，已知AC=AE，即可证得：△ABC≌△ADE；(2)由题意可得，∠ADB=∠ABD=4x，在△ABD中，可得x+4x+4x=180°，解方程即可．21.答案：解：(1)原式=3+2−1=4；(2)原式=2a6−a6=a6．解析：此题主要考查了幂的乘方运算以及单项式乘以单项式运算、实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．(1)直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；(2)直接利用幂的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则分别化简得出答案．22.答案：解：(1)原式=x(x2−2xy+y2)=x(x−y)2；(2)m2(m−1)+4(1−m)=(m−1)(m2−4)=(m−1)(m+2)(m−2)．解析：(1)直接提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式得出答案；(2)直接提取公因式(m−1)，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．23.答案：解：解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x<4，则不等式组的解集为x≤1．解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24.答案：解：(1)如图甲所示：△ABC即为所求，(2)如图乙所示：△ACD即为所求，解析：本题考查了作图问题，关键是根据等腰三角形的性质以及全等三角形的判定定理的应用解答．(1)根据等腰三角形的性质画出图形即可；(2)以AC 为公共边，利用全等三角形对应边相等，对应角相等，找出点D ，连接AD 、CD ，得出△ACD即可．25.答案：解：(1)解原方程组可得：{x =3+a 3y =6−a 3因为方程组的解为一对正数，{3+a 3>06−a 3>0 所以有 解得−3<a <6，即a 的取值范围为−3<a <6；(2)由(1)可知：a +3>0，a −6<0所以|a +3|+|a −6|=(a +3)−(a −6)=9．解析：本题是考查已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．(1)首先解关于x ，y 的方程组，根据解是一对正数即可得到一个关于a 的不等式组，从而求得a 的范围；(2)根据a 的范围确定a +3和a −6的符号，然后根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可求解．26.答案：解：(1)设44座客车用了x 辆，40座客车租用了y 辆，根据题意得，{x +y =11 44x +40y =460, 解得：{x =5y =6； 答：44座客车租用了5辆，40座的客车租用了6辆；(2)设40座客车租用了a 辆，根据题意得，2×44+40a ≥460，解得a ≥9310，∵a 是整数，∴a ≥10，答：40座的客车至少需租用10辆．解析：本题主要考查了二元一次方程组和不等式的应用，根据题意确定等量关系是解答此题的关键．(1)设44座客车用了x辆，40座客车租用了y辆，根据题意建立等量关系列方程组，解得x，y即可；(2)设40座客车租用了a辆，根据题意列不等式，解得a，根据a为整数确定a的值．27.答案：解：(1)∵CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°，∵∠ACE=45°，∴∠CAE=45°=∠ACE，∴AE=CE，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠ECB+∠CFD=90°，∵∠CFD=∠AFE，∴∠ECB+∠AFE=90°，∵∠EAF+∠AFE=90°，∴∠EAF=∠ECB，∵∠AEF=∠CEB=90°，∴△AEF≌△CEB(ASA)，∴BE=EF；(2)∵△AEF≌△CEB，∴∠AFE=∠B，∵∠AFE=∠ACE+∠CAD=45°+∠CAD，∴∠B=45°+∠CAD，∵AG=BG，∴∠B=∠BAG，∴∠BAG=45°+∠CAD，∵∠BAG=∠CAE+∠CAG=45°+∠CAG，∴∠CAD=∠CAG，∴AC平分∠DAG；(3)∵∠BAD=15°，∠CAE=45°，∴∠CAD=∠CAE−∠BAD=30°，∵∠CAD=∠CAG，∴∠DAG=2∠CAD=60°，在Rt△ADG中，点H是AG的中点，∴DH=AH，∴△ADH是等边三角形，∴∠ADH=60°，AD=AH，∵∠CAD=∠CAG，∴AC⊥DH，即：∠AMD=∠DMC=90°∵∠ADC=90°，∴∠CDM=30°，在Rt△DMC中，DM=√3CM，在Rt△AMD中，AM=√3DM=√3×√3CM=3CM，∴S△AEM=3S△CEM=3×4=12，∴S△ACE=S△CEM+S△AEM=16，∵∠AEC=90°，AE=CE，∴S△ACE=12AE2=16，∴AE=4√2，∴AC=√2AE=8，∴AM+CM=8，∵AM=3CM，∴3CM+CM=8，∴CM=2，∴AM=3CM=6．解析：(1)先判断出AE=CE，再利用等角的余角相等判断出∠EAF=∠ECB，进而判断出△AEF≌△CEB，即可得出结论；(2)先利用三角形外角的性质得出∠AEF=45°+∠CAD，进而得出∠B=45°+∠CAD，而∠B=∠BAG，得出∠BAG=45°+∠CAD，而∠BAG=45°+∠CAG，即可得出结论；(3)先判断出△ADH是等边三角形，进而利用含30度角的直角三角形的性质判断出AM=3CM，进而求出△ACM的面积，即可求出AE，进而求出AC，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等角的余角相等，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，求出AE是解本题的关键．28.答案：解：(1)∵四边形ABCD是长方形，AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，∴B(8,6)．(2)由运动知，AP=3t，CQ=4t，∴OQ=CD−CQ=8−4t，∵PQ//BC，∴AP=OQ，∴3t=8−4t，∴t=87，∴当t为87时，PQ//BC，(3)∵△ADQ的面积为9，∴S△ADQ=12×OQ×AD=12×OQ×6=9，∴OQ=3，∴Q(3,0)或(−3,0)即：当Q运动到距原点3cm位置时，使△ADQ的面积为9，此时Q点的坐标(3,0)或(−3,0)．解析：此题考查了平行线的性质、坐标与图形性质、三角形的面积公式．解本题的关键是根据题意表示出AP，OQ．(1)根据长方形的性质直接得出点B坐标；(2)根据运动特点，和平行线的性质即可得出AP=OQ，建立方程即可求出时间t，(3)根据三角形的面积公式求出OQ即可．。
江苏省2019-2020学年七年级数学第二学期期末模拟试卷及答案(共五套)
江苏省2019-2020学年七年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（共五套）江苏省2019-2020学年七年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（一）一、选择题：每小题3分，共30分。
1．下列运算中，结果是a5的是（）A．a2•a3B．a10÷a2C．（a2）3D．（﹣a）52．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，113．如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD于点O，∠BOE=70°，则∠FOD 等于（）A．10°B．20°C．30°D．40°4．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．“a是有理数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件6．若（x+y）2=9，（x﹣y）2=5，则xy的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．47．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm9．根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（）A．男生在13岁时身高增长速度最快B．女生在10岁以后身高增长速度放慢C．11岁时男女生身高增长速度基本相同D．女生身高增长的速度总比男生慢10．如图，已知∠1=∠2，再加上面某一条件仍无法判定△ABD≌△ABC的是（）A．∠CAB=∠DAB B．∠C=∠D C．BC=BD D．AC=AD二、填空题：每小题3分，共24分。
11．不一定在三角形内部的线段是（填“角的平分线”或“高线”或“中线”）．12．如图，已知∠1=∠2，∠B=30°，则∠3=．13．一种病毒的直径为0.000023m，用科学记数法表示0.000023为．14．如图，∠A=29°，∠C′=62°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B=．15．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，从口袋中任意摸出一个球，估计它是红球的概率是．16．设地面气温为20℃，如果每升高1千米，气温下降6℃，在这个变化过程中，自变量是，因变量是，如果高度用h（千米）表示，气温用t（℃）表示，那么t随h的变化而变化的关系式为．17．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣3，则b﹣a=．18．若一个三角形的两条边相等，一边长为4cm，另一边长为7cm，则这个三角形的周长为．三、解答题：共66分。
2019-2020年七年级数学下学期期末试卷(含解析) 苏科版
2019-2020年七年级数学下学期期末试卷（含解析）苏科版一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．下列式子中，正确的是（）A．x3÷x2=x B．x3+x2=x5C．x3﹣x2=x D．x3•x2=x62．下列命题中真命题的是（）A．如果a=b，b=c，那么a=c B．如果a＜0，b＜0，那么ab＜0C．内错角相等D．一个角的补角大于这个角3．下列各组中，是二元一次方程x﹣5y=2的一个解的是（）A． B． C． D．4．在数轴上表示不等式2（x﹣1）≤x+3的解集，正确的是（）A． B． C． D．5．一个三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长可能为（）A．4 B．7 C．8 D．106．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=36°，则∠BED的度数是（）A．18° B．36° C．58° D．72°7．“今有鸡兔同笼，上有24头，下有74足，问鸡兔各几何？”设鸡有x只，兔有y只，则下列方程组中正确的是（）A． B．C． D．8．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x﹣2]=﹣1，则x的取值范围为（）A．0＜x≤1 B．0≤x＜1 C．1＜x≤2 D．1≤x＜2二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．计算：（a2）4= ．10．一滴水的质量约为0.00005千克．数据0.00005用科学记数法表示为．11．写出命题“如果a＞b，那么a﹣b＞0”的逆命题：．12．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是边形．13．根据不等式的基本性质，可将“mx＜2”化为“x”，则m的取值范围是．14．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则a的值为．15．已知x2﹣2x﹣3=0，则代数式﹣2x2+4x+1的值为．16．如图，已知△ABC的两条高BD、CE交于点F，∠ABC的平分线与△ABC外角∠ACM的平分线交于点G，若∠BFC=8∠G，则∠A= °．三、解答题（共9小题，满分68分）17．计算：（1）（﹣1）0+（）﹣2+4×2﹣1；（2）（3x﹣2）（x﹣1）18．分解因式：（1）4x2﹣16y2；（2）a2b+4ab+4b．19．解方程组和不等式组：（1）（2）．20．已知x+y=3，（x+3）（y+3）=20．（1）求xy的值；（2）求x2+y2+4xy的值．21．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且AB∥DE，∠1=∠2．求证：AF∥BC．22．某校七年级460名师生外出春游，租用44座和40座的两种客车．（1）如果共租用两种客车11辆（所有客车均满载），那么44座和40座的两种客车各租用了多少辆？（2）如果44座的客车租用了2辆，那么40座的客车至少需租用多少辆？23．（1）如图1，将两张正方形纸片A与三张正方形纸片B放在一起（不重叠无缝隙），拼成一个宽为10的长方形，求正方形纸片A、B的边长．（2）如图2，将一张正方形纸片D放在一正方形纸片C的内部，阴影部分的面积为4；如图3，将正方形纸片C、D各一张并列放置后构造一个新的正方形，阴影部分的面积为48，求正方形C、D的面积之和．24．将4个数a、b、c、d排成两行两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc．（1）若＞0，则x的取值范围是；（2）若x、y同时满足=7， =1，求x、y的值；（3）若关于x的不等式组的解集为x＜2，求m的取值范围．25．一副三角板如图1摆放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分∠CAB，现将三角板DFE绕点F顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转）．（1）当∠AFD= °时，DF∥AC；当∠AFD= °时，DF⊥AB；（2）在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若AFP有两个内角相等，求∠APD的度数；（3）当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，若∠AFM=2∠BMN，比较∠FMN与∠FNM的大小，并说明理由．xx学年江苏省常州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．下列式子中，正确的是（）A．x3÷x2=x B．x3+x2=x5C．x3﹣x2=x D．x3•x2=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘法运算法则化简进而判断即可．【解答】解：A、x3÷x2=x，正确；B、x3+x2，无法计算，故此选项错误；C、x3﹣x2，无法计算，故此选项错误；D、x3•x2=x5，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．下列命题中真命题的是（）A．如果a=b，b=c，那么a=c B．如果a＜0，b＜0，那么ab＜0C．内错角相等D．一个角的补角大于这个角【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、如果a=b，b=c，那么a=c，正确是真命题，B、如果a＜0，b＜0，那么ab＞0，错误是假命题，C、两直线平行，内错角相等，错误是假命题，D、一个角的补角不一定大于这个角，错误是假命题，故选A【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．下列各组中，是二元一次方程x﹣5y=2的一个解的是（）A． B． C． D．【考点】二元一次方程的解．【分析】把x、y的值代入方程看方程的左、右两边是否相等即可．【解答】解：A、把x=3，y=1代入方程：左边=﹣2≠右边，故本选项错误；B、把x=0，y=2代入方程：左边=﹣10≠右边，故本选项错误；C、把x=2，y=0代入方程：左边=右边，故本选项正确；D、把x=3，y=﹣1代入方程：左边=8≠右边，故本选项错误；故选C．【点评】本题主要考查对二元一次方程的解的理解和掌握，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．4．在数轴上表示不等式2（x﹣1）≤x+3的解集，正确的是（）A． B． C． D．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：去括号得，2x﹣2≤x+3，移项得，2x﹣x≤3+2，合并同类项得，x≤5．在数轴上表示为：．故选B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．5．一个三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长可能为（）A．4 B．7 C．8 D．10【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围，然后从答案中选取即可．【解答】解：∵此三角形的两边长分别为2和6，∴第三边长的取值范围是：6﹣2=4＜第三边＜6+2=8．即：4＜x＜8，7符合要求，故选B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．6．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=36°，则∠BED的度数是（）A．18° B．36° C．58° D．72°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠C=36°，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠EBC=36°，然后利用三角形外角性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=36°，又∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠EBC=36°，∴∠BED=∠C+∠EBC=36°+36°=72°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义．7．“今有鸡兔同笼，上有24头，下有74足，问鸡兔各几何？”设鸡有x只，兔有y只，则下列方程组中正确的是（）A． B．C． D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设鸡为x只，兔为y只，根据题意可得，鸡兔同笼，共有24个头，有74只脚，据此列方程组求解．【解答】解：设鸡为x只，兔为y只，由题意得，．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．8．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x﹣2]=﹣1，则x的取值范围为（）A．0＜x≤1 B．0≤x＜1 C．1＜x≤2 D．1≤x＜2【考点】解一元一次不等式组．【专题】新定义．【分析】根据[x]的定义可知，﹣2＜x﹣2≤﹣1，然后解出该不等式即可求出x的范围；【解答】解：根据定义可知：﹣2＜x﹣2≤﹣1，解得：0＜x≤1，故选（A）【点评】本题考查一元一次不等式的解法，涉及新定义型运算问题．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．计算：（a2）4= a8．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】利用幂的乘方公式“（a m）n=a mn”进行计算．【解答】解：（a2）4=a8，故答案为：a8．【点评】本题考查了幂的乘方，非常简单，掌握法则和公式是做好本题的关键：幂的乘方，底数不变，指数相乘．10．一滴水的质量约为0.00005千克．数据0.00005用科学记数法表示为5×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 05=5×10﹣5，故答案为：5×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．写出命题“如果a＞b，那么a﹣b＞0”的逆命题：如果a﹣b＞0，那么a＞b ．【考点】命题与定理．【分析】交换题设和结论即可得到一个命题的逆命题．【解答】解：命题“如果a＞b，那么a﹣b＞0”的逆命题是“如果a﹣b＞0，那么a＞b”．故答案为：如果a﹣b＞0，那么a＞b．【点评】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解交换一个命题的题设和结论即可得到这个命题的逆命题．12．（xx•福州校级模拟）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是八边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．13．根据不等式的基本性质，可将“mx＜2”化为“x”，则m的取值范围是m＜0 ．【考点】不等式的性质．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】利用不等式的基本性质求出m的范围即可．【解答】解：∵根据不等式的基本性质，可将“mx＜2”化为“x”，∴m＜0，故答案为：m＜0【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．14．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则a的值为．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，代入x+y=1中计算即可求出a的值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=3a+1，即x+y=a+，代入x+y=1中得：a+=1，解得：a=，故答案为：【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．15．已知x2﹣2x﹣3=0，则代数式﹣2x2+4x+1的值为﹣5 ．【考点】代数式求值．【分析】先求得x2﹣2x的值，然后将x2﹣2x的值整体代入求解即可．【解答】解：由x2﹣2x﹣3=0，得：x2﹣2x=3，﹣2x2+4x+1=﹣2（x2﹣2x）+1=﹣2×3+1=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入法的应用是解题的关键．16．如图，已知△ABC的两条高BD、CE交于点F，∠ABC的平分线与△ABC外角∠ACM的平分线交于点G，若∠BFC=8∠G，则∠A= 36 °．【考点】三角形的外角性质．【分析】首先根据三角形的外角性质求出∠G=∠A，结合三角形的高的知识得到∠G和∠A之间的等量关系，进而求出∠A的度数．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠ACM=∠A+∠ABC，∠GCM=∠G+∠GBC，∵∠ABC的平分线与∠ACM的平分线交于点G，∴∠GBC=∠ABC，∠GCM=∠ACD，∴∠G+∠GBC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠GBC，∴∠G=∠A，∵∠BFC=8∠G，且BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BFC+∠A=180°，∴8∠G+∠A=180°，∴5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案为36．【点评】本题主要考查了三角形的外角性质，解题的关键是证明出∠A=2∠G，此题有一定的难度．三、解答题（共9小题，满分68分）17．计算：（1）（﹣1）0+（）﹣2+4×2﹣1；（2）（3x﹣2）（x﹣1）【考点】多项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简求出答案；（2）直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案．【解答】解：（1）（﹣1）0+（）﹣2+4×2﹣1=1+9+4×=12；（2）（3x﹣2）（x﹣1）=3x2﹣3x﹣2x+2=3x2﹣5x+2．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和多项式乘以多项式运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．18．分解因式：（1）4x2﹣16y2；（2）a2b+4ab+4b．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取4，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=4（x2﹣4y2）=4（x+2y）（x﹣2y）；（2）原式=b（a2+4a+4）=b（a+2）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．解方程组和不等式组：（1）（2）．【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【分析】（1）先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1），①×2得，4x﹣2y=8③，③﹣②得，y=6，将y=6代入①得，x=5，故该方程组的解集为；（2），解①得，x＞2，解②得，x＜6，故不等式组的解集为：2＜x＜6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．已知x+y=3，（x+3）（y+3）=20．（1）求xy的值；（2）求x2+y2+4xy的值．【考点】多项式乘多项式．【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则展开，再把x+y=3代入，即可求出答案；（2）先根据完全平方公式变形，再代入求出即可．【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+3）（y+3）=xy+3（x+y）+9=20，∴xy+3×3+9=20，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+y2+4xy=（x+y）2+2xy=32+2×2=13．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的应用，能熟记多项式乘以多项式法则和乘法公式是解此题的关键．21．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且AB∥DE，∠1=∠2．求证：AF∥BC．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先由AB∥DE得出∠2=∠B，再由∠1=∠2得出∠1=∠B，进而可得出结论．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠2=∠B．∵∠1=∠2，∴∠1=∠B，∴AF∥BC．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．22．某校七年级460名师生外出春游，租用44座和40座的两种客车．（1）如果共租用两种客车11辆（所有客车均满载），那么44座和40座的两种客车各租用了多少辆？（2）如果44座的客车租用了2辆，那么40座的客车至少需租用多少辆？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设44座客车用了x辆，40座客车租用了y辆，根据题意建立等量关系列方程组，解得x，y即可；（2）设40座客车租用了a辆，根据题意列不等式，解得a，根据a为整数确定a的值．【解答】解：（1）设44座客车用了x辆，40座客车租用了y辆，根据题意得，解得：，答：44座客车租用了5辆，40座的客车租用了6辆；（2）设40座客车租用了a辆，根据题意得，2×44+40a≥460，解得a≥，∵a是整数，∴a≥10，答：40座的客车至少需租用10辆．【点评】本题主要考查了二元一次方程组和不等式的应用，根据题意确定等量关系是解答此题的关键．23．（1）如图1，将两张正方形纸片A与三张正方形纸片B放在一起（不重叠无缝隙），拼成一个宽为10的长方形，求正方形纸片A、B的边长．（2）如图2，将一张正方形纸片D放在一正方形纸片C的内部，阴影部分的面积为4；如图3，将正方形纸片C、D各一张并列放置后构造一个新的正方形，阴影部分的面积为48，求正方形C、D的面积之和．【考点】二元一次方程组的应用；完全平方公式的几何背景．【分析】（1）设正方形A、B的边长分别为a、b，由题意得：正方形a的边长+正方形B的边长=10，2个正方形A的边长=3个正方形B的边长，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）设正方形C、D的边长为c、d，由图2得：（c﹣d）2=4，由图3得：（c+d）2﹣c2﹣d2=48，然后两个方程组合可得c2+d2的值．【解答】解：（1）设正方形A、B的边长分别为a、b，由题意得：，解得：，答：正方形A、B的边长分别为6，4；（2）设正方形C、D的边长为c、d，则：由图2得：（c﹣d）2=4，即：c2﹣2cd+d2=4，由图3得：（c+d）2﹣c2﹣d2=48，即2dc=48，∴c2+d2﹣48=4，∴c2+d2=52，即正方形C、D的面积和为52．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，能从图中获取正确信息，找出题目中的等量关系，列出方程组．24．将4个数a、b、c、d排成两行两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc．（1）若＞0，则x的取值范围是x＞6 ；（2）若x、y同时满足=7， =1，求x、y的值；（3）若关于x的不等式组的解集为x＜2，求m的取值范围．【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【专题】新定义．【分析】（1）根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据题意得出方程组，求出方程组的解即可；（3）根据题意求出不等式，求出不等式的解，即可得出关于m的不等式，求出即可．【解答】解：（1）＞0，x﹣6＞0，解得：x＞6，故答案为：x＞6；（2）∵=7， =1，∴，解得：；（3）由题意知：3x﹣2（x+2）＜m，即x＜4+m，则不等式组化为，∵该不等式组的解集为x＜2，∴4+m≥2，解得：m≥﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组的应用，能根据题意的不等式组或方程组是解此题的关键．25．一副三角板如图1摆放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分∠CAB，现将三角板DFE绕点F顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转）．（1）当∠AFD= 30 °时，DF∥AC；当∠AFD= 60 °时，DF⊥AB；（2）在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若AFP有两个内角相等，求∠APD的度数；（3）当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，若∠AFM=2∠BMN，比较∠FMN与∠FNM的大小，并说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）当∠AFD=30°时，AC∥DF，依据角平分线的定义可先求得∠CAF=∠FAB=30°，由内错角相等，两直线平行，可证明AC∥DF，；当∠AFD=60°时，DF⊥AB，由三角形的内角和定理证明即可；（2）分为∠FAP=∠AFP，∠AFP=∠APF，∠APF=∠FAP三种情况求解即可；（3）先依据三角形外角的性质证明∠FNM=30°+∠BMN，接下来再依据三角形外角的性质以及∠AFM 和∠BMN的关系可证明∠FMN=30°+∠BMN，从而可得到∠FNM与∠FMN的关系．【解答】解：（1）如图1所示：当∠AFD=30时，AC∥DF．理由：∵∠CAB=60°，AF平分∠CAB，∴∠CAF=30°．∵∠AFD=30°，∴∠CAF=∠AFD，如图2所示：当∠AFD=60°时，DF⊥AB．∵∠CAB=60°，AF平分∠CAB，∴∠AFG=30°．∵∠AFD=60°，∴∠FGB=90°．∴DF⊥AB．故答案为：30；60．（2）∵∠CAB=60°，AF平分∠CAB，∴∠FAP=30°．当如图3所示：当∠FAP=∠AFP=30°时，∠APD=∠FAP+∠AFP=30°+30°=60°；如图4所示：当∠AFP=∠APF时．∵∠FAP=30°，∠AFP=∠APF，∴∠AFP=∠APF=×（180°﹣30°）=×150°=75°．∴∠APD=∠FAP+∠AFP=30°+75°=105°；如图5所示：如图5所示：当∠APF=∠FAP=30°时．∠APD=180°﹣30°=150°．综上所述，∠APD的度数为60°或105°或150°．（3）∠FMN=∠FNM．理由：如图6所示：∵∠FNM是△BMN的一个外角，∴∠FNM=∠B+∠BMN．∴∠FNM=∠B+∠BMN=30°+∠BMN．∵∠BMF是△AFM的一个外角，∴∠MBF=∠MAF+∠AFM，即∠BMN+∠FMN=∠MAF+∠AFM．又∵∠MAF=30°，∠AFM=2∠BMN，∴∠BMN+∠FMN=30°+2∠BMN．∴∠FMN=30°+∠BMN．∴∠FNM=∠FMN．【点评】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了角平分线的定义、三角形的内角和定理、平行线的判定定理、三角形的外角的性质，依据三角形的外角的性质证得∠FNM=∠FMN 是解题的关键．。
2019年江苏省七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
2019年江苏省七年级下学期期末考试试卷数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：苏科版七下全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的三边长分别为2、x 、2，则x 可能是 A ．5B ．1C ．6D ．42．下列各数中，能使不等式x –3>0成立的是 A ．5B ．–3C ．3D ．23．下列运算正确的是 A ．a 5–a 3=a 2B ．a 6÷a 2=a 3C ．(–2a )3=–8a 3D ．2a –2=212a 4．下列语句中是命题的有①如果两个角都等于70°，那么这两个角是对顶角;②三角形内角和等于180°；③画线段AB =3cm ． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．方程组331x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是A ．14x y =⎧⎨=-⎩B ．14x y =-⎧⎨=-⎩C ．14x y =-⎧⎨=⎩D ．14x y =⎧⎨=⎩6．如图，已知∠BOF =120°，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 为多少度A ．360°B ．720°C ．540°D ．240°第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084可以用科学记数法表示为__________． 8．命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是__________． 9．已知a –b =3，ab =–2，则a 2b –ab 2的值为__________． 10．已知:5x m +7-2y 2n -1=4是二元一次方程，则mn =__________．11．如果二次三项式224x x m ++是一个完全平方式，那么m =__________．12．若21x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程2mx ny +=-的一个解，则62m n -+的值为__________．13．已知P =m 2–m ，Q =m –1（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为__________． 14．在△ABC 中，∠C =50°，按图中虚线将∠C 剪去后，∠1+∠2等于__________度.15．如图，将ABC △沿BC 方向平移1个单位得到DEF △，若ABC △的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于__________．16．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD 、∠ADC 的平分线AE 、DF 分别与线段BC 相交于点E 、F ，∠DFC =30°，AE 与DF 相交于点G ，则∠AEC =__________．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分7分）计算：（1）x 3•x 5–（2x 4）2+x 10÷x 2；（2）20182019144⨯（-）．18．（本小题满分7分）解不等式组：62442133x x x x ->-⎧⎪⎨≥-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．19．（本小题满分8分）先化简，再求值：()()()222222084x y x y xy x yxy -++-÷，其中x =–1，y =1.20．（本小题满分8分）在四边形ABCD 中，相对的两个内角互补，且满足567A B C ∠∠∠=︰︰︰︰，求四个内角的度数分别是多少． 21．（本小题满分8分）完成下面的证明：如图，FG ∥CD ，∠1=∠3，∠B =50°，求∠BDE 的度数． 解：∵FG ∥CD （已知），∴∠2=__________． 又∵∠1=∠3，∴∠3=∠2（等量代换）， ∴BC ∥__________，∴∠B +∠BDE =180°（__________）． 又∵∠B =50°，∴∠BDE =__________．22．（本小题满分8分）在解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，得到的解为31x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了方程组中的b ，得到的解为54x y =⎧⎨=⎩. （1）求原方程组中a ，b 的值各是多少；（2）求出原方程组的正确解.23．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，点E 在BC 上，AE 是∠BAC 的平分线，BE =AE ，∠B =40°．（1）求∠EAD 的度数；（2）求∠C 的度数．24．（本小题满分8分）如图，CD 是△ABC 的高，点E 、F 、G 分别在BC 、AB 、AC 上，且EF ⊥AB ．（1）在△ABC中，AC=4，BC=5，写出AB的取值范围；（2）若DG∥BC，试判断∠1、∠2的数量关系，并说明理由．25．（本小题满分9分）某造纸厂为了保护环境，准备购买A，B两种型号的污水处理设备共6台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型号2台，B型号3台需54万元，购买A型号4台、B型号2台需68万元．（1）求A型号、B型号污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型号设备一个月可处理污水220吨，一台B型号设备一个月可处理污水180吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1150吨，问共有几种购买方案？请你为该企业设计一种最省钱的购买方案并求此时的购买费用．26．（本小题满分8分）尝试探究并解答：（1）为了求代数式x2+2x+3的值，我们必须知道x的值，若x=1，则这个代数式的值为__________；若x=2，则这个代数式的值为__________，可见，这个代数式的值因x的取值不同而__________（填“变化”或“不变”）．尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围．（2）本学期我们学习了形如a2+2ab+b2及a2–2ab+b2的式子，我们把这样的多项式叫做“完全平方式”.在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式.同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以解决代数式的最大（或最小）值问题．例如：x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，因为（x+1）2≥0，所以（x+1）2+2≥2，所以这个代数式x2+2x+3有最小值是2，这时相应的x的值是__________．（3）猜想：①4x2–12x+13的最小值是__________；②–x2–2x+3有__________值（填“最大”或“最小”）．27．（本小题满分9分）如图，直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．。
2019-2020学年江苏省苏州市常熟市七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省苏州市常熟市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a6÷a3＝a2C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a6 2．据统计，2019年长三角地区生产总值合计237000亿元，将数237000用科学记数法表示为（）A．0.237×106B．2.37×106C．2.37×105D．23.7×1053．下列哪组数据能构成三角形的三边（）A．lcm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cmC．14cm、4cm、9cm D．7cm、2cm、4cm4．已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）A．c+a＞c+b B．C．c﹣a＞c﹣b D．ac＜bc5．如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（）A．增加90°B．增加180°C．增加360°D．不变6．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形C．两个全等的三角形面积相等D．两直线平行，同旁内角互补7．如图，点C、D分别在BO、AO上，AC、BD相交于点E，若CO＝DO，则再添加一个条件，仍不能证明△AOC≌△BOD的是（）A．∠A＝∠B B．AC＝BD C．∠ADE＝∠BCE D．AD＝BC8．若不等式（a+3）x＜a+3的解集是x＞1，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3B．a＞0C．a＞﹣3D．a＜09．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数为（）A．20°B．25°C．35°D．40°10．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，点F在BE上，且EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2，则S△ABC为（）A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2二、填空题（共8小题）.11．x10÷＝x4．12．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．13．如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正西方向，从A测得船C 在北偏东52°的方向，从B测得船C在北偏西30°的方向，则∠ACB＝°．14．已知94＝3a×3b，则a+b＝．15．若x+y＝4，x2﹣y2＝8，则（x+y﹣1）（x﹣y+3）＝．16．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是．17．如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝°．18．如图，在五边形ABCDE中，∠A＝∠ABC＝90°，AE＝，BC＝6，连接CE，BD．若CE⊥CD且CE＝CD，则△BCD的面积为．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．计算：（1）30﹣2﹣3+（）﹣1；（2）（﹣2ab）3﹣（﹣ab3）•（3a）220．将下列各式分解因式：（1）x2+2x﹣15；（2）2x2y﹣8xy2+8y3；（3）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2．21．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+3（x+3）（x﹣4）﹣4（x﹣2）2，其中x＝2．22．解方程组或不等式组：（1）；（2）．23．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将△ABC经过平移后得到△A′B′C′．图中标出了点A的对应点A′，根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：（1）补全△A′B′C′；（2）画出AC边上的中线BD；（3）画出AB边上的高线CE；（4）点M为方格纸上的格点（异于点D）．若△MBC和△DCB全等，则图中这样的格点M共有个．24．如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数．25．已知关于x、y的方程组（m是常数）．（1）若x+y＝1，求m的值；（2）若1≤x﹣y≤15．求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，化简：|2m+1|﹣|m﹣7|＝．26．某分公司为了发展，决定分批派遣员工到总公司进行培训，提升员工业务能力．公司租用35座的甲型客车和30座的乙型客车包车前去，第一批员工租用甲型客车3辆和乙型客车2辆，共用去1840元；第二批员工租用甲型客车2辆和乙型客车4辆共用去2080元．（1）租用甲型客车和乙型客车每辆各多少元？（2）公司派遣第三批员工234人到总公司培训的时候，为了提高效率又增派16位管理人员跟岗培训，公司这次的租车费用不超过3000元．所以公司准备租用甲型客车和乙型客车一共8辆，请您为公司分析一下共有几种租车方案？27．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高．（1）求证：∠DAC＝∠ABC；（2）如图②，△ABC的角平分线CF交AD于点E．求证：∠AFE＝∠AEF．（3）在（2）的条件下，∠BAD的平分线分别与CF、BC相交于点H、点G，如图③若AH＝6，CH＝8，CG＝10，求AD的长．28．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝BC＝12cm，AD＝10cm．点P 从点A出发，以3cm/s的速度沿AB向点B匀速运动．设运动时间为t（s）．（1）如图①，连接BD、CP，当BD⊥CP时，求t的值；（2）如图②，当点P开始运动时，点Q同时从点C出发，以acm/s的速度沿CB向点B匀速运动，当P、Q两点中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．当△ADP 与△BQP全等时，求a和t的值；（3）如图③，当（2）中的点Q开始运动时，点M同时从点D出发，以1.5cm/s的速度沿DA向点A运动，连接CM，交DQ于点E．连接AE，当MD＝AD时，S△ADE ＝S△CDE，请求出此时a的值．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上.1．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a6÷a3＝a2C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a6【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方的计算法则进行计算即可．解：a3与a2不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；a6÷a3＝a6﹣3＝a3，因此选项B不正确；a3•a2＝a3+2＝a5，因此选项C不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，因此选项D正确；故选：D．2．据统计，2019年长三角地区生产总值合计237000亿元，将数237000用科学记数法表示为（）A．0.237×106B．2.37×106C．2.37×105D．23.7×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：将237000用科学记数法表示为：2.37×105．故选：C．3．下列哪组数据能构成三角形的三边（）A．lcm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cmC．14cm、4cm、9cm D．7cm、2cm、4cm【分析】三角形三边满足任意两边的和＞第三边，只要不满足这个关系就不能构成三角形．解：A、1+2＝3，不能构成三角形，故此选项错误；B、2+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；C、4+9＜14，不能构成三角形，故此选项错误；D、4+2＜7，不能构成三角形，故此选项错误．故选：B．4．已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）A．c+a＞c+b B．C．c﹣a＞c﹣b D．ac＜bc【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+c＞b+c；故本选项正确；B、当c＞0时，不等式a＞b的两边同时除以正数c，则不等号的方向不发生改变，＞，故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以负数﹣1，则不等号的方向发生改变，即﹣a＜﹣b；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即c﹣a＜c﹣b，故本选项错误；D、当c＞0时，不等式a＞b的两边同时乘以正数c，则不等号的方向不发生改变，即ac＞bc．故本选项错误；故选：A．5．如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（）A．增加90°B．增加180°C．增加360°D．不变【分析】设原多边形边数是n，则新多边形的边数是n+1．根据多边形的内角和定理即可求得．解：设原多边形边数是n，则n边形的内角和是（n﹣2）•180°，边数增加1，则新多边形的内角和是（n+1﹣2）•180°．则（n+1﹣2）•180°﹣（n﹣2）•180°＝180°．故它的内角和增加180°．故选：B．6．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形C．两个全等的三角形面积相等D．两直线平行，同旁内角互补【分析】根据原命题分别写出逆命题，然后再判断真假即可．解：A．对顶角相等，逆命题是：相等的角是对顶角，是假命题；B．若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形，逆命题是：若一个三角形是直角三角形，则这个三角形的两个内角分别为30°和60°，是假命题；C．两个全等的三角形面积相等，逆命题是：面积相等的两个三角形全等，是假命题；D．两直线平行，同旁内角互补，逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，是真命题．故选：D．7．如图，点C、D分别在BO、AO上，AC、BD相交于点E，若CO＝DO，则再添加一个条件，仍不能证明△AOC≌△BOD的是（）A．∠A＝∠B B．AC＝BD C．∠ADE＝∠BCE D．AD＝BC【分析】根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可．解：A、可利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；B、不可利用SSA证明△AOC≌△BOD，故此选项符合题意；C、根据三角形外角的性质可得∠A＝∠B，再利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；D、根据线段的和差关系可得OA＝OB，再利用SAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意．故选：B．8．若不等式（a+3）x＜a+3的解集是x＞1，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3B．a＞0C．a＞﹣3D．a＜0【分析】根据不等式（a+3）x＜a+3的解集是x＞1，得到a+3为，负数，即可确定出a 的范围．解：∵（a+3）x＜a+3的解集是x＞1，∴a+3＜0，解得a＜﹣3．故选：A．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数为（）A．20°B．25°C．35°D．40°【分析】利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题．解：∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵△CDB′是由△CDB翻折得到，∴∠CB′D＝∠B，∵∠CB′D＝∠A+∠ADB′＝∠A+20°，∴∠A+∠A+20°＝90°，解得∠A＝35°．故选：C．10．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，点F在BE上，且EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2，则S△ABC为（）A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2【分析】根据EF＝2BF，S△BCF＝2cm2，求得S△BEC＝3S△BCF＝6cm2，根据三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得S△BDE＝S△CDE＝S△BEC＝3cm2，从而求出S△ABD ＝S△ACD＝2S△BDE＝6cm2，再根据S△ABC＝2S△ABD计算即可得解．解：如图，∵EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2，∴S△BEC＝3S△BCF＝3×2＝6cm2，∵D是BD的中点，∴S△BDE＝S△CDE＝S△BEC＝3cm2，∵E是AD的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝2S△BDE＝6cm2，∴△ABC的面积为12cm2，故选：C．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上. 11．x10÷x6＝x4．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．解：x10÷x6＝x10﹣6＝x4．故答案为：x6．12．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是±6．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴m＝±6，故答案为：±6．13．如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正西方向，从A测得船C 在北偏东52°的方向，从B测得船C在北偏西30°的方向，则∠ACB＝82°．【分析】根据方向角的定义可求∠CAB，∠CBA的度数，再根据三角形内角和为180°即可求解．解：∵∠CAB＝90°﹣52°＝38°，∠CBA＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACB＝180°﹣38°﹣60°＝82°．故答案为：82．14．已知94＝3a×3b，则a+b＝8．【分析】首先把94化为38，再根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．解：∵3a×3b＝94，∴3a+b＝38，∴a+b＝8，故答案为：8．15．若x+y＝4，x2﹣y2＝8，则（x+y﹣1）（x﹣y+3）＝15．【分析】利用平方差公式、多项式乘以多项式的计算方法进行计算即可．解：∵x2﹣y2＝8，∴（x+y）（x﹣y）＝8，又∵x+y＝4，∴x﹣y＝2，∴（x+y﹣1）（x﹣y+3），＝（4﹣1）（2+3），＝15．故答案为：15．16．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是m≤3．【分析】根据“同大取较大”的法则进行解答即可．解：∵不等式组的解集是x＞3，∴m≤3．故答案为：m≤3．17．如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝210°．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BEF+∠BFE的度数，根据补角的定义得出∠DEF+∠GFE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．解：∵∠B＝30°，∴∠BEF+∠BFE＝180°﹣30°＝150°，∴∠DEF+∠GFE＝360°﹣150°＝210°．∵∠DEF＝∠A+∠D，∠GFE＝∠C+∠G，∴∠A+∠D+∠C+∠G＝∠DEF+∠GFE＝210°，故答案为：210．18．如图，在五边形ABCDE中，∠A＝∠ABC＝90°，AE＝，BC＝6，连接CE，BD．若CE⊥CD且CE＝CD，则△BCD的面积为．【分析】过E作EG⊥BC于G，过D作DF⊥BC交BC的延长线于F，得到四边形ABGE 是矩形，求得BG＝AE＝，得到CG＝6﹣＝，根据全等三角形的性质得到DF＝CG＝，根据三角形的面积公式即可得到结论．解：过E作EG⊥BC于G，过D作DF⊥BC交BC的延长线于F，∵∠A＝∠ABC＝90°，∴∠A＝∠ABC＝∠EGC＝90°，∴四边形ABGE是矩形，∴BG＝AE＝，∵BC＝6，∴CG＝6﹣＝，∵CE⊥CD，∴∠EGC＝∠DFC＝90°，∴∠GEC+∠ECG＝∠ECG+∠DCF＝90°，∵EC＝CD，∴△EGC≌△CFD（AAS），∴DF＝CG＝，∴△BCD的面积＝BC•DF＝＝．故答案为：．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．计算：（1）30﹣2﹣3+（）﹣1；（2）（﹣2ab）3﹣（﹣ab3）•（3a）2【分析】（1）根据零次幂、负整指数幂的计算方法进行计算即可；（2）根据幂的乘方、积的乘方、单项式乘以单项式、以及整式的加减的计算方法进行计算即可．解：（1）30﹣2﹣3+（）﹣1，＝1﹣8+4，＝﹣3；（2）（﹣2ab）3﹣（﹣ab3）•（3a）2＝﹣8a3b3+ab3•9a2，＝﹣8a3b3+9a3b3，＝a3b3．20．将下列各式分解因式：（1）x2+2x﹣15；（2）2x2y﹣8xy2+8y3；（3）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2．【分析】（1）利用十字相乘法分解因式即可；（2）首先提取公因式2y，再利用完全平方进行分解即可；（3）利用平方差进行分解即可．解：（1）原式＝（x+5）（x﹣3）；（2）原式＝2y（x2﹣4xy+4y2）＝2y（x﹣2y）2；（3）原式＝（3x+6y）2﹣（2x﹣2y）2．＝（3x+6y+2x﹣2y）（3x+6y﹣2x+2y）＝（5x+4y）（x+8y）．21．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+3（x+3）（x﹣4）﹣4（x﹣2）2，其中x＝2．【分析】利用平方差公式、多项式乘以多项式法则、完全平方公式先化简整式，再代入求值即可．解：原式＝x2﹣9+3（x2﹣x﹣12）﹣4（x2﹣4x+4）＝x2﹣9+3x2﹣3x﹣36﹣4x2+16x﹣16＝13x﹣61．当x＝2时，原式＝26﹣61＝﹣35．22．解方程组或不等式组：（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：（1），①×3+②，得：7x＝21，解得x＝3，将x＝3代入①，得：6﹣y＝1，解得y＝5，∴方程组的解为；（2）解不等式x+2＜3（x+1），得：x＞﹣0.5，解不等式﹣2≤，得：x≤6，则不等式组的解集为﹣0.5＜x≤6．23．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将△ABC经过平移后得到△A′B′C′．图中标出了点A的对应点A′，根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：（1）补全△A′B′C′；（2）画出AC边上的中线BD；（3）画出AB边上的高线CE；（4）点M为方格纸上的格点（异于点D）．若△MBC和△DCB全等，则图中这样的格点M共有6个．【分析】（1）根据平移的性质即可补全△A′B′C′；（2）根据网格即可画出AC边上的中线BD；（3）根据网格即可画出AB边上的高线CE；（4）点M为方格纸上的格点（异于点D）．根据△MBC和△DCB全等，可得图中这样的格点M的个数．解：（1）如图，即为补全的△A′B′C′；（2）AC边上的中线BD即为所求；（3）AB边上的高线CE即为所求；（4）因为△MBC和△DCB全等，所以△MB′C′和△DCB全等，则图中这样的格点M共有：6个．故答案为：6．24．如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数．【分析】（1）由平行线的性质得出∠BAE＝∠FCD，根据SAS可得出△ABE≌△CDF；（2）求出∠AEB＝∠BCE+∠CBE＝100°，可得出∠CFD＝∠AEB＝100°．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠FCD，∵AF＝CE，∴AE＝CF，又∵AB＝CD，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）解：∵∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，∴∠AEB＝∠BCE+∠CBE＝30°+70°＝100°，∵△ABE≌△CDF，∴∠CFD＝∠AEB＝100°．25．已知关于x、y的方程组（m是常数）．（1）若x+y＝1，求m的值；（2）若1≤x﹣y≤15．求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，化简：|2m+1|﹣|m﹣7|＝3m﹣6．【分析】（1）①+②，化简得出x+y＝，由x+y＝1列出关于m的方程，解之可得答案；（2）①﹣②，得：x﹣y＝2m+2，结合1≤x﹣y≤15得出关于m的不等式组，解之可得；（3）利用绝对值的性质去绝对值符号，再去括号、合并即可得．解：（1），①+②，得：3x+3y＝8m﹣2，则x+y＝，∵x+y＝1，∴＝1，解得m＝；（2）①﹣②，得：x﹣y＝2m+2，∵1≤x﹣y≤15，∴1≤2m+2≤15，解得2m+2≥1，得：m≥﹣0.5，解2m+2≤15，得m≤6.5，则﹣0.5≤m≤6.5；（3）∵﹣0.5≤m≤6.5，∴2m+1≥0，m﹣7≤﹣0.5，则原式＝2m+1﹣（7﹣m）＝2m+1﹣7+m＝3m﹣6，故答案为：3m﹣6．26．某分公司为了发展，决定分批派遣员工到总公司进行培训，提升员工业务能力．公司租用35座的甲型客车和30座的乙型客车包车前去，第一批员工租用甲型客车3辆和乙型客车2辆，共用去1840元；第二批员工租用甲型客车2辆和乙型客车4辆共用去2080元．（1）租用甲型客车和乙型客车每辆各多少元？（2）公司派遣第三批员工234人到总公司培训的时候，为了提高效率又增派16位管理人员跟岗培训，公司这次的租车费用不超过3000元．所以公司准备租用甲型客车和乙型客车一共8辆，请您为公司分析一下共有几种租车方案？【分析】（1）设租用甲型客车每辆x元，租用乙型客车每辆y元，根据等量关系：租用甲型客车3辆和乙型客车2辆，共用去1840元；租用甲型客车2辆和乙型客车4辆共用去2080元；建立方程组求出其解即可；（2）设租用甲型客车m辆，则乙型客车（8﹣m）辆，根据题意，由一共250人；公司这次的租车费用不超过3000元建立不等式组求出其解即可．解：（1）设租用甲型客车每辆x元，租用乙型客车每辆y元，依题意有，解得．故租用甲型客车每辆400元，租用乙型客车每辆320元；根据等量关系：租用甲型客车3辆和乙型客车2辆，共用去1840元；租用甲型客车2辆和乙型客车4辆共用去2080元；建立方程组求出其解即可；（2）设租用甲型客车m辆，则乙型客车（8﹣m）辆，依题意有，解得2≤m≤5.5，∵m是整数，∴共有4种租车方案：①租用甲型客车2辆，乙型客车6辆；②租用甲型客车3辆，乙型客车5辆；③租用甲型客车4辆，乙型客车4辆；④租用甲型客车5辆，乙型客车3辆．27．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高．（1）求证：∠DAC＝∠ABC；（2）如图②，△ABC的角平分线CF交AD于点E．求证：∠AFE＝∠AEF．（3）在（2）的条件下，∠BAD的平分线分别与CF、BC相交于点H、点G，如图③若AH＝6，CH＝8，CG＝10，求AD的长．【分析】（1）由直角三角形的性质得∠ABC+∠ACB＝90°，∠DAC+∠ACB＝90°，即可得出∠DAC＝∠ABC；（2）由角平分线定义得∠ACF＝∠BCF，由直角三角形的性质得∠AFE+∠ACF＝∠CED+∠BCF＝90°，则∠AFE＝∠CED，再由对顶角相等即可得出结论；（3）由（1）得∠AFE+∠ACF＝90°，∠DAC＝∠ABC，证∠ACB＝∠BAD，由角平分线定义得∠FAH＝∠ACF，证出∠AHF＝90°，则CH⊥AG，由勾股定理得出AC＝10＝CG，由等腰三角形的性质得出GH＝AH＝6，则AG＝2AH＝12，由△ACG的面积求出AD即可．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠ACB＝90°，∴∠DAC＝∠ABC；（2）证明：∵CF是△ABC的角平分线，∴∠ACF＝∠BCF，∵∠BAC＝∠ADC＝90°，∴∠AFE+∠ACF＝∠CED+∠BCF＝90°，∴∠AFE＝∠CED，又∵∠AEF＝∠CED，∴∠AFE＝∠AEF．（3）解：由（1）得：∠AFE+∠ACF＝90°，∠DAC＝∠ABC，∵∠DAC+∠ACB＝∠ABC+∠BAD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵CF平分∠ACB，AG平分∠BAD，∴∠FAH＝∠ACF，∴∠AFE+∠FAH＝90°，∴∠AHF＝90°，∴CH⊥AG，∴AC＝＝＝10，∵CG＝10，∴AC＝CG，∵CH⊥AG，∴GH＝AH＝6，∴AG＝2AH＝12，∵△ACG的面积＝CG×AD＝AG×CH，∴AD＝＝＝9.6．28．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝BC＝12cm，AD＝10cm．点P 从点A出发，以3cm/s的速度沿AB向点B匀速运动．设运动时间为t（s）．（1）如图①，连接BD、CP，当BD⊥CP时，求t的值；（2）如图②，当点P开始运动时，点Q同时从点C出发，以acm/s的速度沿CB向点B匀速运动，当P、Q两点中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．当△ADP 与△BQP全等时，求a和t的值；（3）如图③，当（2）中的点Q开始运动时，点M同时从点D出发，以1.5cm/s的速度沿DA向点A运动，连接CM，交DQ于点E．连接AE，当MD＝AD时，S△ADE ＝S△CDE，请求出此时a的值．【分析】（1）由“ASA”可证△ABD≌△BCP，可得BP＝AD＝10cm，可求解；（2）分两种情况讨论，由全等三角形的性质可求解；（3）由MD＝AD，可求t的值，由面积和差关系可求CQ＝AD＝10cm，可求a的值．解：（1）∵BD⊥CP，∴∠DBC+∠BCP＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠DBC+∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠BCP，在△ABD和△BCP中，，∴△ABD≌△BCP（ASA），∴BP＝AD＝10cm，∴t＝（s）；（2）若△ADP≌△BQP，∴AP＝BP，AD＝BQ＝10cm，∵AB＝12cm，∴AP＝BP＝6cm，∴t＝＝2（s），∵CQ＝BC﹣BQ，∴2a＝12﹣10，∴a＝1，若△ADP≌△BPQ，∴AD＝BP＝10cm，BQ＝AP，∴t＝（s），AP＝2cm，∵CQ＝BC﹣BQ＝12﹣2＝10cm，∴2a＝10，∴a＝5；综上所述：t＝2，a＝1或t＝，a＝5；（3）如图，连接AQ，过点A作AG⊥DQ于G，过点C作CH⊥DQ于H，∵MD＝AD，AD＝10cm，∴MD＝cm，∴t＝＝3（s），∵S△ADE＝S△CDE，∴DE×AG＝DE×CH，∴AG＝CH，∴DQ×AG＝×DQ×CH，∴S△ADQ＝S△CDQ，∴AD×AB＝×QC×AB，∴AD＝CQ＝10cm，∴a＝．。
2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷（含答案解析）一、选择题：（每小题4分，共40分）1．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．对沱江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对市场上某种雪糕质量情况的调查D．对本班45名学生身高情况的调查2．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．-3 D3．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．-a＜-b B．a-1＜b-1 C．a+2＜b+2 D．2a＜2b4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20° B．40°C．60° D．80°5．用代入法解方程组27345x yx y-⋯⋯-⋯⋯⎧⎨⎩＝，①＝．②代入后，化简比较容易的变形为（）A．由①得x＝7+2yB．由①得y=2x-7C．由②得x＝5+43yD．由②得y＝354x-6．不等式组43xx<⎧⎨⎩…的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④同角或等角的补角相等。
其中是真命题的有（）个。
A．1 B．2 C．3 D．48．下列选项中，属于无理数的是（）AB．πCD．09．在平面直角坐标系中，将点A（m-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜0，n＞0 B．m＜1，n＞-2 C．m＜0，n＜-2 D．m＜-2，m＞-410．一个两位的十位数字与个位数字的和是7，如果把两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A．34 B．25 C．16 D．61二、填空题：（每小题4分，共32分）11．如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1的度数是度。
太仓市、昆山市2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试题及答案
2019～2020学年第二学期期末教学质量调研测试七年级数学（试卷满分130分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将下列各题唯一正确的选项代号涂在答题卡相应的位置上）1．下列计算正确的是A ．336a a a += B ．326a a a ⋅= C ．623a a a ÷= D ．326()a a =2．下列关于三角形全等的说法正确的是A.两个等边三角形一定全等 B ．斜边长相等的两个直角三角形全等 C ．全等三角形的面积一定相等 D ．面积相等的两个三角形全等 3．如图，能判定EC ∥AB 的条件是A ．B ACE ∠=∠ B ．A ECD ∠=∠C ．B ACB ∠=∠D ．A ACE ∠=∠4．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=56°，则∠2的度数为 A ．34° B ．44° C ．56° D ．64°5．若2,3m na a ==，则2m na -的值是A ．1B ．12C ．34 D ．436．若a b 、都是有理数，且2222440a ab b b -+++=，则ab 的值为A ．5B ．6C ．7D ．87．正多边形的一个内角的度数是其一个外角度数的2倍，则该正多边形的边数是 A ．5 B ．6 C ．7 D ．88．若(2)(5),(3)(4)M x x N x x =--=--，则M 与N 的关系为 A ．M N = B ．M N >C ．M N <D ．M N x 与的大小由的取值而定 9．已知a b 、为常数，若0ax b +>的解集为12x <，则0bx a -<的解集是 A ．2x < B ．2x <- C ．2x > D ．2x >- 10． 对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整效，例如[][]22,1.71,==[][]0.41, 2.63-=--=-，若4[]310x +=-，则x 的取值范围是 A ．3424x -<≤- B ．3424x -≤<-0.0000102 C ．3429x -<≤- D ．3429x -≤<-二．填空题（本大题共8小题．每小题3分，计24分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）11．用科学计数法将数据0.0000102表示1.0210n⨯，则整数n =_______．12．命题“若1a =，则21a =”的逆命题是_________．13．如图，已知AD CB =，请再添加________条件（只要写出一个条件），可使得△ACB ≌△BDA ．14．若229x ax -+是完全平方式，则实数a =_______．15．将一副三角尺如图放置，且AE //BC ，则∠AFD 的度数等于________°．16．若关于x 的不等式组2335x x a >-⎧⎨-<⎩恰有2个整数解，则a 的取值范围是_________．17．如图，把△ABC 沿EF 折叠后的图形如图所示．若∠A =60°，∠1=95°，则∠2的度数为________°． 18．设n 有个数12,,,nx x x K ，其中每个数都可能取0、1、2-这三个数中的一个，且满足下列等式：120n x x x +++=L ，2221212n x x x +++=L ，则3331212n x x x +++=L 的值是_______．三、解答题（本大题共10小题，计76分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．请写在答题纸的指定区域内）19．（本题共2小题，每小题4分，满分8分）计算和化简：（1）22017201611()(3)()|3|23π--+-⋅-- （2）22()()x y x y +-20．（本题共2小题，每小题4分，满分8分）解下列方程组：（1）2524x y x y +=⎧⎨+=⎩ （2）1262139x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩21．（本题满分5分）解不等式组36219x x +≥⎧⎨-≤⎩①② ，请结合题意填空，完成本题的解答：（1）绝不等式①，得_________； （2）解不等式②，得__________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式的解集是__________．22．（本题满分5分）因式分解：（1）34a a - （2）3616x x --+23．（本题满分7分）已知：如图， 点B ，E 分别是线段AC ，DF 上的点，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，，∠1=∠2，∠A=∠F ．求证：∠C=∠D ．（请完成下面的证明） 证明：因为∠1=∠2（已知） 又因为∠1=∠ANC （_____________） 所以__________________（等量代换）所以___________________（同位角相等，两直线平行） 所以∠ABD=∠C （________________） 又因为∠A=∠F （已知）所以___________________（内错角相等，两直线平行） 所以___________________（两直线平行，内错角相等） 所以∠C=∠D （_____________）24．（本题满分7分）已知：如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：∠5=∠6．25．（本题满分7分）若7x y +=，且(3)(3)=40x y ++．（1）求xy 的值； （2）求223x xy y -+的值．26．（本题满分8分）如图，在ABC ∆中，C B ∠>∠,BC AD ⊥,垂足为D ,AE 平分BAC ∠． （1）已知ο60=∠B ，ο30=∠C ，求DAE ∠的度数； （2）已知C B ∠=∠3，求证：C DAE ∠=∠．ABD E C27．（本题满分10分）某商店决定购进A B 、两种纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品4件，需要1400元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品7件，需要1550元． (1)求购进A B 、 两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定购进这两种纪念品共20件t 用于购买这20件纪念品的资金不少于2300 元，但不超过2400元，那么该商店共有几种进货方案？(3)若销售每件A 种纪念品可获利润40元，的各种进货方案中，若全部销售结束后，每件B 种纪念品可获利润80元，在第(2)问 哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？28．（本题满分10分）如图1，8,,,6AB cm AC AB BD AB AC BD cm =⊥⊥== 点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为()t s ．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，△ACP 与△BPQ 是否全等．请说明理由，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；（2）如图2，将图1中条件“,AC AB BD AB ⊥⊥”改为“65CAB DBA ∠=∠=°”其他条件不变．设点Q 的运动速度为/xcm s ．是否存在实数x ，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x r 、的值；若不存在，请说明理由．2019～2020学年第二学期期末七年级数学试卷解析版（试卷满分130分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将下列各题唯一正确的选项代号涂在答题卡相应的位置上）1．下列计算正确的是A ．336a a a += B ．326a a a ⋅= C ．623a a a ÷= D ．326()a a =2．下列关于三角形全等的说法正确的是A.两个等边三角形一定全等 B ．斜边长相等的两个直角三角形全等 C ．全等三角形的面积一定相等 D ．面积相等的两个三角形全等 3．如图，能判定EC ∥AB 的条件是A ．B ACE ∠=∠ B ．A ECD ∠=∠C ．B ACB ∠=∠D ．A ACE ∠=∠4．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=56°，则∠2的度数为 A ．34° B ．44° C ．56° D ．64°5．若2,3m na a ==，则2m n a -的值是 A ．1 B ．12 C ．34 D ． 436．若a b 、都是有理数，且2222440a ab b b -+++=，则ab 的值为A ．4B ．8C ．-8D ．-47．正多边形的一个内角的度数是其一个外角度数的2倍，则该正多边形的边数是 A ．5 B ．6 C ．7 D ．88．若(2)(5),(3)(4)M x x N x x =--=--，则M 与N 的关系为 A ．M N = B ．M N >C ．M N <D ．M N x 与的大小由的取值而定9．已知a b 、为常数，若0ax b +>的解集为12x <，则0bx a -<的解集是A ．2x <B ．2x <-C ．2x >D ．2x >- ∵ax+b＞0的解集是x ＜12， 由于不等号的方向发生了变化， ∴a＜0，又12b a -=，即a=-2b ，∴b＞0， 不等式bx-a ＜0即bx+2b ＜0， 解得x ＜-2． 故选B ．10． 对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整效，例如[][]22,1.71,==[][]0.41, 2.63-=--=-，若4310x +⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，则x 的取值范围是 A ．3424x -<≤- B ．3424x -≤<-C ．3429x -<≤- D ．3429x -≤<- 解：根据定义，得43230420342410x x x +-≤<-⇒-≤+<-⇒-≤<-. 故选B 二．填空题（本大题共8小题．每小题3分，计24分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）11．用科学计数法将数据0.0000102表示1.0210n⨯，则整数n =__-5_____．12．命题“若1a =，则21a =”的逆命题是 若21a =则1a =_____．13．如图，已知AD CB =，请再添加__AC=BD ______条件（只要写出一个条件），可使得△ACB ≌△BDA ．14．若229x ax -+是完全平方式，则实数a =___3±____．15．将一副三角尺如图放置，且AE //BC ，则∠AFD 的度数等于_____75___°．16．若关于x 的不等式组2335x x a >-⎧⎨-<⎩恰有2个整数解，则a 的取值范围是_________．分析：此题可先根据一元一次不等式组解出x 的取值，根据x 是正整数解得出a 的取值． 解答：解：2x>-3…①3x-a<5…②，解①得：x>32-， 解②得：x ＜53a +， 则不等式组的解集是：32-<x ＜53a +， 恰有两个整数解，则整数解是0，-1． 则0＜53a +≤1． 故答案是：-5＜a≤-2．点评：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17．如图，把△ABC 沿EF 折叠后的图形如图所示．若∠A =60°，∠1=95°，则∠2的度数为________°．解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE =180°-60°=120°， ∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°， ∴∠1+∠2=240°-120°=120°， ∵∠1=95°，∴∠2=120°-95°=25°． 18．设n 有个数12,,,nx x x K ，其中每个数都可能取0、1、2-这三个数中的一个，且满足下列等式：120n x x x +++=L ，2221212n x x x +++=L ，则3331212n x x x +++=L 的值是_______．解：设有p 个x 取1，q 个x 取-2，有33412(2)12⨯+⨯-=-解得42p q =⎧⎨=⎩所以原式=33412(2)12⨯+⨯-=- 故答案为：12-．三、解答题（本大题共10小题，计76分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．请写在答题纸的指定区域内）19．（本题共2小题，每小题4分，满分8分）计算和化简：（1）22017201611()(3)()|3|23π--+-⋅-- （2）22()()x y x y +-解：（1）原式=4334ππ-+-=-（2）原式22224224[()()]()2x y x y x y x x y y =+-=-=-+20．（本题共2小题，每小题4分，满分8分）解下列方程组：（1）2524x y x y +=⎧⎨+=⎩ （2）1262139x yx y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解：（1）2524x y x y +=⎧⎨+=⎩L L ①②由①+②得，3x+3y=9 即x+y =3…③，由③﹣②得，-y=﹣1…⑤， 解得y=1,把y=1代入③得x=2 所以，原方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩ ；（2）原方程组可化为3669x y x y +=⎧⎨-=⎩L L ①②，由①+②得，9x =15， 解得x =53，把x =53代入①式得，y=1，所以，原方程组的解为531x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ；21．（本题满分5分）解不等式组36219x x +≥⎧⎨-≤⎩①② ，请结合题意填空，完成本题的解答： （1）绝不等式①，得_________；（2）解不等式②，得__________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式的解集是__________．答案：（1）3x ≥ （2）5x ≤（3）（4）35x ≤≤ 22．（本题满分5分）因式分解：（1）34a a - （2）2616x x --+解：（1）原式2(4)(2)(2)a a a a a =-=-+ （2）原式2(616)(2)(8)x xx x =-+-=--+ 23．（本题满分7分）已知：如图， 点B ，E 分别是线段AC ，DF 上的点，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，，∠1=∠2，∠A=∠F ．求证：∠C=∠D ．（请完成下面的证明）证明：因为∠1=∠2（已知）又因为∠1=∠ANC（_____________）所以__________________（等量代换）所以___________________（同位角相等，两直线平行）所以∠ABD=∠C（________________）又因为∠A=∠F（已知）所以___________________（内错角相等，两直线平行）所以___________________（两直线平行，内错角相等）所以∠C=∠D（_____________）答案：对顶角相等∠2=∠ANCBD//AC两直线平行，同位角相等DF//AC∠ABD=∠D等量代换24．（本题满分7分）已知：如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：∠5=∠6．证明：∵12,,34 AC CA ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△ADC≌△ABC（ASA）．∴DC=BC．又∵∴△CED≌△CEB（SAS ）．∴∠5=∠6．25．（本题满分7分）若7x y +=，且(3)(3)=40x y ++．（1）求xy 的值； （2）求223x xy y -+的值．解：（1）∵(3)(3)3393()940x y xy x y xy x y ++==++=+++=7x y +=∴10xy =（2）22222325()549501x xy y x xy y xy x y xy -+=++-=+-=-=-26．（本题满分8分）如图，在ABC ∆中，C B ∠>∠,BC AD ⊥,垂足为D ,AE 平分BAC ∠．（1）已知ο60=∠B ，ο30=∠C ，求DAE ∠的度数；（2）已知C B ∠=∠3，求证：C DAE ∠=∠．解：（1）在△ABC 中,∠BAC =180°－∠B －∠C =90°∵AE 平分∠BAC ， ∴∠BAE =12∠BAC =45° ∵AD ⊥BC ， ∴∠BAD=90°－∠B =30°∴ ∠DAE =∠BAE －∠BAD =15°证明：（2）在△ABC 中, ∵∠B =3∠C∴ ∠BAC =180°－∠B －∠C =180°－4∠C∵AE 平分∠BAC∴∠BAE=12∠BAC =90°－2∠C ∵AD ⊥BC ， ∴∠BAD =90°－∠B =90°－3∠C∴ ∠DAE =∠BAE －∠BAD =(90°－2∠C )－(90°－3∠C )=∠C即DAE C ∠=∠A B DE C27．（本题满分10分）某商店决定购进A B 、两种纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品4件，需要1400元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品7件，需要1550元．(1)求购进A B 、 两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定购进这两种纪念品共20件，用于购买这20件纪念品的资金不少于2300 元，但不超过2400元，那么该商店共有几种进货方案？(3)若销售每件A 种纪念品可获利润40元，的各种进货方案中，若全部销售结束后，每件B 种纪念品可获利润80元，在第(2)问哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？解：（1）设该商场购进一件A 中纪念品需要x 元，购进一件B 种纪念品需要y 元，由题意，得841400571550x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：100150x y =⎧⎨=⎩．答：该商场购进一件A 中纪念品需要100元，购进一件B 种纪念品需要150元；（2）设该商店购进A 种纪念品a 件，则购进B 种纪念品（20-a ）套，由题意，得 100+150(20)2400100+150(20)2300a a a a -≤⎧⎨-≥⎩， 解得：12≤a≤14．∵a 为整数，∴a=12，13，14．∴共有3种进货方案；（3）设总利润为W 元，由题意，得W=40a+8（20-a ）=-40a+1600，当a 越小时，-40a 越大，1600-40a 就越大，所以当a=12时W 最大=-40×12+1600=1120元.解析：（1）设该商场购进一件A 中纪念品需要x 元，购进一件B 种纪念品需要y 元，根据购买商品的数量级价格之间的关系建立方程组求出其解即可；（2）设该商店购进A 种纪念品a 件，则购进B 种纪念品（20-a ）套，根据条件中的不相等关系建立不等式组求出其解即可；（3）设总利润为W 元，根据总利润=A 种纪念品的利润+B 种纪念品的利润就可以表示出W 与x 的关系式，由一次函数的性质求出其解即可．28．（本题满分10分）如图1，8,,,6AB cm AC AB BD AB AC BD cm =⊥⊥== 点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为()t s ．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，△ACP 与△BPQ 是否全等．请说明理由，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；（2）如图2，将图1中条件“,AC AB BD AB ⊥⊥”改为“65CAB DBA ∠=∠=°”其他条件不变．设点Q 的运动速度为/xcm s ．是否存在实数x ，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x r 、的值；若不存在，请说明理由．试题分析：（1）∵t=1秒时，∴212AP BQ ==⨯=cm ，∵8AB =cm ，∴6BP AB AP =-=cm ．∵AC=BD=6cm ，∴AC=BP ，又∵,AC AB BD AB ⊥⊥∴AC BP A B AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△APC ≌△BQP ．∴∠C=∠BPQ∵∠C+∠CPA=90°∴ ∠BPQ+∠CPA=90°∴∠CPQ=90°∴PC⊥PQ（2）①∵P Q v v = ∴BQ AP ≠又∵△CAP≌△BPQ，∠A=∠B 则BP=AC=6 ∴AP=2，212p AP t s v === 2/p x v cm s ==②P Q v v ≠， ∴BQ AP ≠，又∵△CAP≌△BPQ，∠A=∠B ，则BQ=AC ，AP=BP=4 ∴422p AP t s v === ∴63/2BD x cm s t === 点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．。
苏州市2019–2020学年第二学期七年级数学期末模拟卷(含答案)
苏州市2019–2020学年第二学期七年级数学期末模拟卷（2）（时间：120分钟 满分：130分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列计算中正确的是( ) A ．2352a b a +=B ．44a a a ÷=C ．248a a a =gD ．236()a a -=-2．已知x y >，则下列不等式不成立的是( ) A ．66x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．3636x y -+>-+3．不等式组21353x x -⎧⎨-⎩„…的解集表示在数轴上正确的是( )A ．B ．C ．D ．4．下列各组数值是二元一次方程34x y -=的解的是( ) A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．41x y =⎧⎨=-⎩5．下列图形中，已知12∠=∠，则可得到//AB CD 的是( )A ．B ．C ．D ．6．下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是( ) A ．2B ．8C ．10D ．127．下列命题中，真命题的个数是( )①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短 A ．3B ．2C ．1D ．08 21y x -+是2244xy x y k ---的一个因式，则k 的值是( )A ．0B ．1-C ．1D ．49．如果不等式组2x ax >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是( )A ．1a „B ．1a <-C ．21a -<-„D ．21a -<-„10．如图（1）是面积为1的阴影三角形，连接它的各边中点．挖去中间的三角形得到图（2）．再分别连接剩下的每个阴影三角形的各点中点．挖去中间的三角形得到图（3）．再用同样的方法得到图（4）．则图（4）中阴影部分的面积为( )A ．34B ．916C ．964D ．2764二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为__________． 12．因式分解：329a ab -=__________．13．计算：231()2a b -=__________．14．若一个多边形的内角和比外角和大360︒，则这个多边形的边数为__________． 15．如图，//AB CD ，若EM 平分BEF ∠，FM 平分EFD ∠，EN 平分AEF ∠，则与BEM ∠互余的角有__________个．16．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于__________．17．如图，ABC ∆中，40A ∠=︒，72B ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ，DF CE ⊥，则CDF ∠=__________度．18．12x y =⎧⎨=⎩是方程组46x my nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n +=__________．三．解答题（共10小题，满分76分） 19．（8分）计算下列各题：（1）2021()(2020)(3)3π--+---； （2）2(2)()()5()x y x y x y x x y +++---．20．（8分）分解因式：（1）22369xy x y y --； （2）4161x -．21．（8分）在等式(y kx b k =+，b 为常数）中，当2x =时，5y =-；当1x =-时，4y =． （1）求k 、b 的值；（2）若不等式524x m x ->+的最大整数解是k ，求m 的取值范围．22．（6分）化简求值：2222[4()()(2)]x y x y x y y +---÷，其中12x =，3y =．23．（6分）已知：2 52x mmy=+⎧⎪⎨-=⎪⎩．（1）用x的代数式表示y；（2）如果x、y为自然数，那么x、y的值分别为多少？（3）如果x、y为整数，求(2)4x y-g的值．24．（6分）如图，ABC∆中，AD BC⊥于点D，BE平分ABC∠，若64ABC∠=︒，70AEB∠=︒．（1）求CAD∠的度数；（2）若点F为线段BC上的任意一点，当EFC∆为直角三角形时，求BEF∠的度数．25．（8分）规定两数a，b之间的一种运算，记作(,)a b：如果c a b=，那么(,)a b c=．例如：因为328=，所以(2,8)3=．（1）根据上述规定，填空：(5,25)= ，(5,1)= ，1(3,)9= ．（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：(3n ，4)(3n=，4)，（3）小明给出了如下的证明：设(3n ，4)n x =，则(3)4n x n =，即(3)4x n n=所以34x =，即(3,4)x =，所以(3n ，4)(3n=，4)．试解决下列问题：①计算(8，1000)(32-，100000)②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，20)(3-，4)(3=，5)26．（8分）某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元． （1）购买一个足球，一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？27．（8分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，AF平分∠BAD，交BC于点F，交CD 的延长线于点G．（1）若∠G＝29°，求∠ADC的度数；（2）若点F是BC的中点，求证：AB＝AD+CD．28．（10分）如图1，直线m与直线n垂直相交于点O，A，B两点同时从点O出发，点A以每秒x个单位长度沿直线m向左运动，点B以每秒y个单位长度沿直线n向上运动．（1）若运动1s时，B点比A点多运动1个单位；运动2s时，B点与A点运动的路程和为6个单位，则x＝，y＝．（2）如图2，若∠OBA的平分线与∠OAB的邻补角的平分线的反向延长线相交于点Q，随着A，B两点的运动，∠Q的大小是否发生改变？如不发生改变，求其值；若发生改变，请说明理由．（3）如图3，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交OA于点C，∠EAC，∠FCA，∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H．试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．A 、不是同类项不能合并，故A 错误；B 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 错误；C 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 错误；D 、积的乘方等于乘方的积，故D 正确；故选：D ．2．A 、x y >Q ，66x y ∴->-，故本选项错误；B 、x y >Q ，33x y ∴>，故本选项错误；C 、x y >Q ，x y ∴-<-，22x y ∴-<-，故选项错误；D 、x y >Q ，33x y ∴-<-，3636x y ∴-+<-+，故本选项正确．故选：D ．3．21353x x -⎧⎨-⎩①②„…由①得：2x „．由②得：2x -…． ∴不等式组的解集为：22x -剟．故选：D ．4．A 、将1x =，1y =-代入方程左边得：3134x y -=+=，右边为4，本选项正确；B 、将2x =，1y =代入方程左边得：3231x y -=-=-，右边为4，本选项错误；C 、将1x =-，2y =-代入方程左边得：3165x y -=-+=，右边为4，本选项错误；D 、将4x =，1y =-代入方程左边得：3437x y -=+=，右边为4，本选项错误．故选：A ．5．A 、1∠和2∠的是对顶角，不能判断//AB CD ，此选项不正确；B 、1∠和2∠的对顶角是内错角，又相等，所以//AB CD ，此选项正确；C 、1∠和2∠的是内错角，又相等，故//AD BC ，不是//AB CD ，此选项错误；D 、1∠和2∠互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误．故选：B ．6．设组成三角形的第三边长为x ，由题意得： 6464x -<<+，即：210x <<， 故选：B ．7．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②是假命题； 图形平移的方向不一定是水平的，③是假命题； 两直线平行，内错角相等，④是假命题； 相等的角不一定是对顶角，⑤是假命题； 垂线段最短，⑥是真命题， 故选：C ．8．原式222(44)[(2)]x y xy k x y k =-+-+=--+显然根据平方差公式的特点，两个平方项要异号才能继续分解又由21y x -+是2244xy x y k ---的一个因式，可知第二个数是1则1k =-． 故选：B ．9．Q 不等式组2x ax >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，21a ∴-<-…，故选：D ．10．D Q 是AB 中点，E 为AC 中点， //DE BC ∴，12DE BC =， ADE ABC ∴∆∆∽，12DE BC =， ∴211()24ADE ABC S S ∆∆==， D Q 是AB 中点，E 为AC 中点，F 为BC 中点，12DE BC ∴=，12EF AB =，12DF AC =，∴12 DE EF DFBC AB AC===，DEF ACB∴∆∆∽，∴211()24DEFACBSS∆∆==，ABC∆Q的面积是1，DEF∴∆的面积是14，DEF ADES S∆∆∴=，1144DEF ADE ABCS S S∆∆∆∴===，同理求出GHI∆和DEF∆的面积比是1:4，即14GHIDEFSS∆∆=，GHI∴∆的面积是1114416⨯=，同理求出KMZ∆和GHI∆的面积比是1:4，即14KMZGHISS∆∆=，KMZ∴∆的面积是11141664⨯=∴阴影部分的面积是111271394166464--⨯-⨯=．故选：D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为51.0510-⨯．故答案为：51.0510-⨯．12．32229(9)(3)(3)a ab a a b a a b a b-=-=-+．故答案为：(3)(3)a ab a b-+．13．236311()28a b a b -=-，故答案为：6318a b -． 14．设多边形的边数是n ，根据题意得，(2)180360360n -︒-︒=︒g， 解得6n =．故答案为：6．15．//AB CD Q ，180AEF EFC ∴∠+∠=︒，180BEF EFD ∠+∠=︒，AEN ENF ∠=∠， EM Q 平分BEF ∠，FM 平分EFD ∠，EN 平分AEF ∠，AEN FEN ∴∠=∠，BEM FEM ∠=∠，EFM DFM ∠=∠，90BEM MFD ∴∠+∠=︒，180AEF BEF ∠+∠=︒Q ，90AEN BEM ∴∠+∠=︒，则与BEM ∠互余的角有AEN ∠，NEF ∠，ENF ∠，EFM ∠，M FD ∠共5个． 故答案为：5．16．22(3)16x m x +-+Q 是完全平方式，2(3)24m x x ∴-=±g g ，解得：7m =或1-，故答案为：7或1-．17．40A ∠=︒Q ，72B ∠=︒，68ACB ∴∠=︒，CE Q 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ，34BCE ∴∠=︒，907218BCD ∠=-=︒，DF CE ⊥Q ，90(3418)74CDF ∴∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：74．18．根据定义把12x y =⎧⎨=⎩代入方程，得 12426m n +=⎧⎨-=⎩， 所以 1.58m n =⎧⎨=⎩， 那么211m n +=．三．解答题（共10小题，满分76分）19．（1）原式919=+-1=；（2）原式222224455x xy y x y x xy =+++--+9xy =．20．（8分）（2019秋•樊城区期末）分解因式：（1）22369xy x y y --；（2）4161x -．【解析】（1）原式222(69)(3)y y xy x y y x =--+=--；（2）原式222(41)(41)(41)(21)(21)x x x x x =+-=++-．21．（1）根据题意可得：254k b k b +=-⎧⎨-+=⎩， 解得：31k b =-⎧⎨=⎩； （2）解不等式524x m x ->+，得：56m x -<， 因为该不等式的最大整数解是k ，即3-， 所以5326m --<-„， 解得：1723m <„．22．原式42422222(4444)(54)54x y x x y y y y x y y y x =--+-÷=-+÷=-+，当12x =，3y =时，原式15114=-+=-． 23．（1）252x m m y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩， 消去m 得：72x y -=； （2）当1x =时，3y =；3x =时，2y =；5x =时，1y =；7x =时，0y =；（3）方程组整理得：2257x y m m +=++-=，则原式27(2)(2)128x y +=-=-=-．24．（1）证明：BE Q 平分ABC ∠，264ABC EBC ∴∠=∠=︒，32EBC ∴∠=︒，AD BC ⊥Q ，90ADB ADC ∴∠=∠=︒，906426BAD ∴∠=︒-︒=︒，703238C AEB EBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒Q ，903852CAD ∴∠=︒-︒=︒；（2）解：分两种情况：①当90EFC ∠=︒时，如图1所示：则90BFE ∠=︒，90903258BEF EBC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒；②当90FEC ∠=︒时，如图2所示：则903852EFC ∠=︒-︒=︒，523220BEF EFC EBC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；综上所述：BEF ∠的度数为58︒或20︒．25．（1）2525=Q ，(5,25)2∴=；051=Q ，(5,1)0∴=；2139-=Q ，1(3,)29∴=-； 故答案为2，0，2-；（3）①(8，1000)(32-，100000)3(2=，3510)(2-，510)(2=，10)(2-，10)0=；②设34x =，35y =，则3334520x y x y +==⨯=g ，所以(3,4)x =，(3,5)y =，(3,20)x y =+，(3∴，20)(3-，4)x y x =+-y =(3,5)=，即：(3，20)(3-，4)(3=，5)26．（1）设购买一个足球需要x 元，购买一个篮球需要y 元，列方程得： 3231025500x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：5080x y =⎧⎨=⎩， 答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．（2）设购买了a个篮球，则购买了(96)a-个足球．列不等式得：+-„，a a8050(96)5720解得2a„．303Q为正整数，a∴最多可以购买30个篮球．a∴这所学校最多可以购买30个篮球．27．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAG＝∠G，∠BAD＝∠ADC．∵AF平分∠BAD，∴∠BAD＝2∠BAG＝2∠G．∴∠ADC＝∠BAD＝2∠G．∵∠G＝29°，∴∠ADC＝58°；（2）∵AF平分∠BAD，∴∠BAG＝∠DAG．∵∠BAG＝∠G，∴∠DAG＝∠G．∴AD＝GD．∵点F是BC的中点，∴BF＝CF．在△ABF和△GCF中，∵∴△ABF≌△GCF（AAS），∴AB＝GC．∴AB＝GD+CD＝AD+CD．28. 解：（1）由题意：，解得故答案为1，2；（2）∠Q的大小不发生改变，∵∠OBA的平分线与∠OAB的邻补角的平分线的反向延长线相交于点Q，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠3＝∠2+∠Q，2∠3＝2∠2+∠AOB，∴2∠2+2∠Q＝2∠2+90°，∴∠Q＝45°，故∠Q的大小不发生改变；（3）∠AGH＝∠BGC，理由如下：如图3，作GM⊥BF于点M．由已知有：∠AGH＝90°﹣∠EAC＝90°﹣（180°﹣∠BAC）＝∠BAC，∠BGC＝∠BGM﹣∠CGM＝90°﹣∠ABC﹣（90°﹣∠ACF）＝（∠ACF﹣∠ABC）＝∠BAC∴∠AGH＝∠BGC．。
江苏省2019-2020年七年级下学期期末考试数学试卷10
江苏省2019-2020年七年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在下表中）1．x15÷x3等于（）A．x5 B．x45 C．x12 D．x182．下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（）A．6ab=2a•3b B．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16=（x﹣4）2 D．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x3．以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．4．下列命题中的假命题是（）A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同旁内角相等C．同位角相等，两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行5．已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么a的取值范围是（）A．4＜a＜8 B．4＜a＜12 C．1＜a＜12 D．4＜a＜66．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．下列不等式中，一定成立的是（）A．40＞3a B．3﹣a＜4﹣a C．﹣a＞﹣2a D．8．若a=﹣0.32，b=﹣32，，，则a、b、c、d从大到小依次排列的是（）A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填在题中的横线上）9．=．10．不等式x﹣1≤5的解集是．11．命题“对顶角相等”的逆命题是，是（填“真命题”或“假命题”）．12．已知m+n=5，mn=﹣14，则m2n+mn2=．13．某种生物细胞的直径约为0.000056米，用科学记数法表示为米．14．“两直线平行，内错角相等”是命题、（填“真”或“假”）15．若a m=2，a n=3，则a m+2n=．16．多项式3x﹣6与x2﹣4x+4有相同的因式是．17．方程组：的解是．18．若x=1，y=2是方程组的解，则有序实数对（a，b）=．三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（12分）（2015春•盱眙县期末）计算：（1）（）﹣2﹣23×0.125+20110+|﹣1|（2）（﹣a）2•（a2）2÷a3．20．（12分）（2015春•盱眙县期末）分解因式：（1）3y2﹣6xy（2）25x2﹣16y2．21．（12分）（2015春•盱眙县期末）解方程组（1）（2）．22．（10分）（2015春•盱眙县期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．23．（10分）（2015春•盱眙县期末）先化简，再求值：（2x+1）（x﹣2）﹣（2﹣x）2，其中x=﹣2．24．（10分）（2013•雅安）甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（组）求解）25．（10分）（2015春•盱眙县期末）请把下列证明过程补充完整：已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠3．证明：因为BE平分∠ABC（已知），所以∠1=（角平分线性质）．又因为DE∥BC（已知），所以∠2=（两直线平行，同位角相等）．所以∠1=∠3（角平分线性质）．26．在等式y=ax+b中，当x=1时，y=﹣3；当x=﹣3时，y=13．（1）求a、b的值；（2）当﹣1＜x＜2，求y的取值范围．27．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求x y的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．28．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在下表中）1．x15÷x3等于（）A．x5 B．x45 C．x12 D．x18考点：同底数幂的除法．分析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减解答．解答：解：x15÷x3=x15﹣3=x12．故选C．点评：本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（）A．6ab=2a•3b B．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16=（x﹣4）2 D．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x考点：因式分解的意义．分析：根据因式分解的定义（把一个多项式分解成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）判断即可．解答：解：A、不是因式分解，故本选项错误；B、不是因式分解，故本选项错误；C、是因式分解，故本选项正确；D、不是因式分解，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了对因式分解的定义的应用，主要考查学生对定义的理解能力和辨析能力．3．以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：把代入各方程组检验即可．解答：解：方程组，①+②得：2x=2，即x=1，①﹣②得：2y=﹣2，即y=﹣1，则以为解的二元一次方程组是．故选D．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．4．下列命题中的假命题是（）A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同旁内角相等C．同位角相等，两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行考点：平行线的判定与性质．分析：根据平行线的性质对A、B、D进行判断；根据平行线的判定对C进行判断．解答：解：A、两直线平行，内错角相等，所以A选项正确；B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项错误；C、内错角相等，两直线平行，所以C选项正确；D、平行于同一条直线的两直线平行，所以D选项正确．故选：B．点评：本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行．5．已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么a的取值范围是（）A．4＜a＜8 B．4＜a＜12 C．1＜a＜12 D．4＜a＜6考点：三角形三边关系．分析：根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8﹣4＜a＜8+4，再解不等式即可．解答：解：根据三角形的三边关系可得：8﹣4＜a＜8+4，即：4＜a＜12．故选：B．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．6．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：两个定量为：加工天数，蔬菜吨数．等量关系为：精加工天数+粗加工天数=15；6×精加工天数+16×粗加工天数=140．解答：解：设安排x天精加工，y天粗加工，列方程组：．故选D．点评：要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．根据定量来找等量关系是常用的方法．7．下列不等式中，一定成立的是（）A．40＞3a B．3﹣a＜4﹣a C．﹣a＞﹣2a D．考点：不等式的性质．分析：先根据不等式求出每个不等式的解集，再逐个判断即可．解答：解：A、当a≥时，不等式不成立，故本选项错误；B、∵3＜4，∴3﹣a＜4﹣a，故本选项正确；C、当a=0时，不等式不成立，故本选项错误；D、当a≤0时，不等式不成立，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了对不等式的基本性质的应用，能理解不等式的基本性质的内容是解此题的关键．8．若a=﹣0.32，b=﹣32，，，则a、b、c、d从大到小依次排列的是（）A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b考点：零指数幂；有理数大小比较；负整数指数幂．专题：计算题．分析：依次计算出各数的值，然后比较大小即可．解答：解：a=﹣0.09，b=﹣9，c=9，d=1，∴可得：b＜a＜d＜c．故选：C．点评：此题考查；了零指数幂、负整数指数幂及有理数的大小比较，属于基础题，解答本题的关键正确得出各数的值，难度一般．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填在题中的横线上）9．=3．考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则直接进行计算．解答：解：=1+2=3．故应填：3．点评：本题考查了负整数指数幂和零指数幂，属于基础题型．10．不等式x﹣1≤5的解集是x≤6．考点：解一元一次不等式．分析：直接移项即可求解．解答：解：移项得：x≤6．故答案为：x≤6．点评：本题考查了解一元一次不等式，注意：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变．11．命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，是“假命题”．（填“真命题”或“假命题”）．考点：命题与定理．分析：把原命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再对逆命题进行判断即可．解答：解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，是“假命题”．故答案为：“相等的角是对顶角”，“假命题”．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12．已知m+n=5，mn=﹣14，则m2n+mn2=﹣70．考点：因式分解的应用；代数式求值．分析：直接提取公因式分解因式，再代数求值．解答：解：因为m+n=5，mn=﹣14，所以m2n+mn2=mn（m+n）=﹣14×5=﹣70．点评：本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再代数求值．13．某种生物细胞的直径约为0.000056米，用科学记数法表示为 5.6×10﹣5米．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000056=5.6×10﹣5，故答案为：5.6×10﹣5．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．“两直线平行，内错角相等”是真命题、（填“真”或“假”）考点：命题与定理．分析：根据平行线的性质进行判断即可．解答：解：“两直线平行，内错角相等”是真命题．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．15．若a m=2，a n=3，则a m+2n=18．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：指数相加可以化为同底数幂的乘法，故a m+2n=a m•a2n，指数相乘化为幂的乘方a2n=（a n）2，再根据已知条件可得到答案．解答：解：a m+2n=a m•a2n=a m•（a n）2=2×9=18．故答案为：18．点评：此题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的逆运算，关键是熟练掌握相关运算法则．16．多项式3x﹣6与x2﹣4x+4有相同的因式是x﹣2．考点：公因式．分析：首先将各多项式分解因式进而找出公因式得出答案．解答：解：∵3x﹣6=3（x﹣2），x2﹣4x+4=（x﹣2）2，∴多项式3x﹣6与x2﹣4x+4有相同的因式是：x﹣2．故答案为：x﹣2．点评：此题主要考查了因式分解以及公因式的概念，正确分解因式是解题关键．17．方程组：的解是．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：在本题中，由于y的系数互为相反数，所以用加减消元法比较简单．解答：解：（1）+（2），得5x=5，x=1．把x=1代入（1），得3+y=5，y=2．所以方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法．18．若x=1，y=2是方程组的解，则有序实数对（a，b）=（1，5）．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：把x=1，y=2代入方程组求出a、b，即可得到有序实数对（a，b）．解答：解：根据题意得，∴a=1，b=5，∴有序实数对（a，b）为（1，5）．故答案为：（1，5）．点评：本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组两个方程的未知数的值叫二元一次方程的解．三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（12分）（2015春•盱眙县期末）计算：（1）（）﹣2﹣23×0.125+20110+|﹣1|（2）（﹣a）2•（a2）2÷a3．考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：（1）先算负整数指数幂、0指数幂、乘方与绝对值，再算加减；（2）先算积的乘方和幂的乘方，再算同底数幂的乘除．解答：解：（1）原式=4﹣8×0.125+1+1=4﹣1+1+1=5；（2）原式=a2•a4÷a3=a3．点评：此题考查整式的混合运算，掌握计算公式和计算方法是解决问题的关键．20．（12分）（2015春•盱眙县期末）分解因式：（1）3y2﹣6xy（2）25x2﹣16y2．考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．分析：（1）直接提取公因式3y，进而分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：（1）3y2﹣6xy=3y（y﹣2x）；（2）25x2﹣16y2=（5x﹣4y）（5x+4y）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．21．（12分）（2015春•盱眙县期末）解方程组（1）（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．解答：解：（1），②﹣①得：12y=0，即y=0，把y=0代入①得：x=，则方程组的解为；（2），由①得：y=2x③，把③代入②得：3x﹣4x=5，即x=﹣5，把x=﹣5代入③得：y=﹣10，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．（10分）（2015春•盱眙县期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，解不等式①得，x≤3，解不等式②得，x＞1，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是1＜x≤3．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．23．（10分）（2015春•盱眙县期末）先化简，再求值：（2x+1）（x﹣2）﹣（2﹣x）2，其中x=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：原式=2x2﹣4x+x﹣2﹣（4﹣4x+x2）=2x2﹣3x﹣2﹣4+4x﹣x2=x2+x﹣6，当x=﹣2时原式=x2+x﹣1=（﹣2）2+（﹣2）﹣6=﹣4．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，题目比较好，难度适中．24．（10分）（2013•雅安）甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（组）求解）考点：二元一次方程组的应用．专题：行程问题．分析：设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程﹣慢者走的路程=环形周长建立方程求出其解即可．解答：解：设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，由题意，得，即解得：，乙的速度为：150米/分，甲的速度为：2.5×150=375米/分；答：乙的速度为150米/分，甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米．点评：本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键．25．（10分）（2015春•盱眙县期末）请把下列证明过程补充完整：已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠3．证明：因为BE平分∠ABC（已知），所以∠1=∠2（角平分线性质）．又因为DE∥BC（已知），所以∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）．所以∠1=∠3（角平分线性质）．考点：平行线的性质；角平分线的定义．专题：推理填空题．分析：由BE平分∠ABC可得∠1=∠2，再由平行线性质即可得证．解答：解：∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2；∵DE∥BC，∴∠2=∠3；∴∠1=∠3．点评：本题涉及角平分线定义和两直线平行，内错角相等的性质，比较简单．26．在等式y=ax+b中，当x=1时，y=﹣3；当x=﹣3时，y=13．（1）求a、b的值；（2）当﹣1＜x＜2，求y的取值范围．考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）将x与y的两对值代入y=ax+b，即可求出a与b的值；（2）将y看做已知数，求出x，根据x的范围求出y的范围即可．解答：解：（1）将x=1时，y=﹣3；x=﹣3时，y=13代入得：，解得：；（2）由y=﹣4x+1，得到x=，∵﹣1＜x＜2，∴﹣1＜＜2，解得：﹣7＜y＜5．点评：此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．27．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求x y的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．专题：计算题．分析：（1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式计算即可；（2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质求出a、b的值，然后利用三角形的三边关系即可求解．解答：解：（1）x2+2y2﹣2xy+4y+4=x2﹣2xy+y2+y2+4y+4=（x﹣y）2+（y+2）2=0，∴x﹣y=0，y+2=0，解得x=﹣2，y=﹣2，∴x y=（﹣2）﹣2=；（2）∵a2+b2=10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，a﹣5=0，b﹣4=0，解得a=5，b=4，∵c是△ABC中最长的边，∴5≤c＜9．点评：本题考查了完全平方公式以及非负数的性质，利用完全平方公式配方成平方和的形式是解题的关键．28．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）题中有两个等量关系：购买A种商品进价+购买B种商品进价=36000，出售甲种商品利润+出售乙种商品利润=6000，由此可以列出二元一次方程组解决问题．（2）根据不等关系：出售甲种商品利润+出售乙种商品利润≥8160，可以列出一元一次不等式解决问题．解答：解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：，解得：．答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得120（z﹣100）+2×200×（138﹣120）≥8160，解得：z≥108．答：乙种商品最低售价为每件108元．点评：本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价﹣进价．。
2019-2020学年江苏省苏州市初一下期末联考数学试题含解析
2019-2020学年江苏省苏州市初一下期末联考数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线l是一条河，A、B 是两个新农村定居点．欲在l 上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【详解】作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选：D．【点睛】此题考查最短问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（）x（kg）0 1 2 3 4 5 6y（cm）12 12.5 13 13.5 14 14.5 15A．y=0.5x+12 B．y=x+10.5 C．y=0.5x+10 D．y=x+12【答案】A【解析】分析：由上表可知1.5-1=0.5，13-1.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，1也为常量．故弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （㎏）之间的函数关系式．详解：由表可知：常量为0.5；所以，弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+1．故选A ．点睛：本题考查了函数关系，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．3．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、- 2x+3.数轴上表示数-x+2的点应落在( ).A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边D ．点B 的左边【答案】B【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不等式的性质，可得点在A 点的右边，根据作差法，可得点在B 点的左边．【详解】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：-2x+3＞1，解得x ＜1；∴x 1->-．∴x 21-+>所以数轴上表示数x 2-+的点在A 点的右边； 作差，得：() 2x3x 2x 1-+--+=-+， ∵x ＜1，∴x 1-+＞0，∴2x 3-+＞()x 2-+，所以数轴上表示数()x 2-+的点在B 点的左边；∴数轴上数()x 2-+在A 和B 之间；故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式，解题的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式．4．一辆汽车从A地出发，向东行驶，途中要经过十字路口B，在规定的某一段时间内，若车速为每小时60千米，就能驶过B处2千米；若每小时行驶50千米，就差3千米才能到达B处，设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，则可列出方程组是( )A．602350y xx y-=⎧⎨=-⎩B．602503y xy x-=⎧⎨-=⎩C．602503y xy x=+⎧⎨=-⎩D．602503y xy x=-⎧⎨=+⎩【答案】C【解析】【分析】设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，根据题意可得，车速为每小时60千米时，行驶的路程为x+2千米，车速为每小时50千米时，行驶的路程为x﹣3千米，据此列方程组．【详解】解：设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，由题意得，602 503y xy x=+⎧⎨=-⎩．故选：C．【点睛】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．5．已知a＝96，b＝314，c＝275，则a、b、c的大小关系是( )A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方可得：a＝69=312，c＝527=315，易得答案.【详解】因为a＝69=312，b＝143，c＝527=315，所以，c>b>a故选C【点睛】本题考核知识点：幂的乘方. 解题关键点：熟记幂的乘方公式.6．若关于x的分式方程1233m xx x-=---有增根，则实数m的值是（）A．2B．2-C．1D．0【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．在实数π、227、3-、327、1.010010001、0.3中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义即可解答.【详解】在实数π、227、3-、327、1.010010001、0.3中，π、3-是无理数共2个.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键. 8．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【详解】前三个均是轴对称图形，第四个不是轴对称图形，故选C.【点睛】本题考查的是轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成．9．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000 平方千米．将2500000 用科学记数法表示应为（）A．72.510⨯D．5⨯C．6⨯B．70.25102.510⨯2510【答案】C【解析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．故选C．10．在同一平面内有100条直线，若a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，…，a99⊥a100，则下列结论正确的是（）A．a1∥a100B．a2⊥a98C．a1∥a99D．a49∥a50【答案】C【解析】【分析】以画图寻找规律，a1，a3，a5，…，奇数的平行；a2，a4，a6，…，偶数的也平行，但a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，…，根据规律进行判断．【详解】如图，A、a1⊥a100，故A错误；B 、a 2∥a 98，故B 错误；C 、正确；D 、a 49⊥a 50，故D 错误；故选C ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，涉及到平行公理和推论的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力，题目比较好，难度不大．二、填空题11．如图所示，将ABE △向右平移2cm 得到DCF ，AE 、DC 交于点G ．如果ABE △的周长是16cm ，那么ADG 与CEG 的周长之和是______cm ．【答案】16【解析】【分析】根据平移的性质可得DF=AE ，然后判断出△ADG 与△CEG 的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE ，然后代入数据计算即可得解．【详解】∵△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，∴DF=AE ，∴△ADG 与△CEG 的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE=16，故答案为：16；【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．12．方程组2326x y x y ⎨+⎩+⎧＝＝的解满足方程x+y-a=0，那么a 的值是___________． 【答案】3【解析】【分析】利用代入消元法求出方程组的解得到x 与y 的值，代入x+y-a=0求出a 的值即可．【详解】解：3226x yx y-⎧⎨+⎩＝①＝②，把①代入②得：6-4y+y=6，解得：y=0，把y=0代入①得：x=3，把x=3，y=0代入x+y-a=0中得：3-a=0，解得：a=3，故答案为：3【点睛】此题考查了二元一次方程组的解的定义和二元一次方程组的解法，熟练掌握解法是关键．13．如图，B处在A处南偏西50°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=_____．【答案】80°．【解析】【分析】根据方向角的定义,即可求得∠DBA,∠DBC,∠B AC的度数,然后根据三角形内角和定理即可求解.【详解】如图：∵AE,DB是正南正北方向∴BD∥AE∵∠BAE=50°∴∠BAE=∠DBA=50°∵∠EAC=20°∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=50°+20°=70°又∵∠DBC=80°∴∠ABC=∠DBC-∠DBA=80°-50°=30°∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-30°-70°=80°故答案为：80°【点睛】本题考核知识点：方位角.解题关键点：理解方位角的意义.14．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的平方根为__．【答案】±1【解析】【分析】首先把代入二元一次方程组，再解二元一次方程组可得m、n的值，进而可得答案．【详解】解：由题意得：，①×2得：4m+2n=16③，③﹣②得：5m=15，m=3，把m=3代入②得：n=2，则m﹣n=3﹣2=1，1的平方根是±1，故答案为±1．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，以及平方根，关键是掌握方程组的解，同时满足两个方程，就是能使两个方程同时左右相等．15．如图，在数轴上表示7的点，位于字母_____之间（填上相邻的两个字母）．【答案】C、D【解析】【分析】77位于哪两个字母之间.【详解】∵2.52＝6.25＜7，∴2.5＜7＜3，∴7在点C、D之间，故答案为C、D．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．16．甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子(每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字)，如果朝上的数字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是_____．【答案】甲【解析】∵1,2,3,4,5,6这六个数字中大于3的数字有3个:4,5,6,∴P（甲获胜）=31=,62∵1,2,3,4,5,6这六个数字中小于3的数字有2个:1,2,∴P（乙获胜）=21=,63∵11>,∴获胜的可能性比较大的是甲,故答案为:甲.2317．生活中,将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下, 如果∠1=140º,那么∠2=_____.【答案】110°【解析】【分析】如图，因为AB∥CD，所以∠BEM=∠1（两直线平行，内错角相等）；根据折叠的性质可知∠3=∠4，可以求得∠4的度数；再根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠2的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠BEM=∠1=140°,∠2+∠4=180°， ∵∠3=∠4，∴∠4=12∠BEM=70°， ∴∠2=180°−70°=110°.故答案为：110°【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），平行线的性质，解题关键在于根据折叠的性质得到∠3=∠4三、解答题18．计算：（1）222233a b a b ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（2）2(2)x y --（3）2(2)(2)(2)x y x y x y +---【答案】（1）22449a b -+；（2）2244x xy y ++；（3）242xy y - 【解析】【分析】（1）利用平方差公式进行计算即可；（2）利用完全平方公式进行计算即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可.【详解】 （1）原式=22449a b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 22449a b =-+； （2）原式=2244x xy y ++；（3）原式=()2222444x y x xy y ---+=242xy y - 【点睛】此题考查平方差公式和完全平方公式，解题关键在于掌握运算法.19．如图，已知△ABC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠DAC 的度数．【答案】∠DAC 的度数为52°．【解析】【详解】∵∠4是△ABD 的一个外角， ∴∠4=∠1+∠2，设∠1=∠2=x ，则∠4=∠3=2x ，在△ADC 中，∠4+∠3+∠DAC=180°，∴∠DAC=180﹣4x ，∵∠BAC=∠1+∠DAC ，∴84=x+180﹣4x ，x=32，∴∠DAC=180﹣4x=180﹣4×32=52°，则∠DAC 的度数为52°．20．（1）已知x －1，求x 2＋3x －1的值；（2）若|x －4|(z ＋27)2＝0的值；（323a =-，求a 的值.【答案】（1－1；（2）3；（3）a a ＝±2.【解析】【分析】（1）直接将已知数据代入求出即可；（2）由于|x －4|z ＋27）2＝0，根据绝对值、平方、算术平方根等非负数的性质即可求出x 、y 、z 的值、然后即可解决问题；（3）一个数的算术平方根等于它本身的只有0,1，令a 2－3＝0或1，从而求出答案.【详解】（1）将x 11）2＋31）－1＝2－1＋3－1－1;（2）∵|x －4|z ＋27）2＝0，∴x －4＝0，y ＋8＝0，z ＋27＝0，∴x ＝4，y ＝－8，z＝－27＝2－2＋3＝3；（3），令a 2－3＝0或1，解得：a a ＝±2.【点睛】此题主要考查了非负数的性质，以及平方根的基本性质，注意：绝对值、开平方、平方在本题当中它们都是非负数，只有都为0等式才能成立，而一个数的算术平方根等于它本身的只有0,1．21．如图，//AB CD ，60A ∠=︒，C E ∠=∠，求E ∠.【答案】30°．【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠DOE ＝60°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E 的度数．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠A ＝60°，∴∠DOE ＝∠A ＝60°，又∵∠C ＝∠E ，∠DOE ＝∠C+∠E ，∴∠E ＝12∠DOE ＝30°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．22．计算：318-30.1253 6.253127|﹣1 【答案】3724. 【解析】【分析】 直接利用立方根以及算术平方根的性质化简各数得出答案．【详解】 原式＝111-+2.5--1283＝351+--1823＝3724 【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．已知坐标平面内的三个点()1,3A ,()3,1B ,() 00,0,把ABO ∆向下平移3个单位再向右平移2个单位后得DEF ∆.(1)画出平移后的图形,直接写出A , B ,O 三个对应点D ,E ,F 的坐标;(2)求DEF ∆的面积。
江苏省苏州市2019-2020学年七年级第二学期期末联考数学试题含解析
江苏省苏州市2019-2020学年七年级第二学期期末联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．以下条件中，不能判断图中的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，符合题意；B、∵∠2=∠4，∴AB∥CD，不符合题意；C、∵∠1=∠A，∴AB∥CD，不符合题意；D、∵∠2+∠3=180°，∴AB∥CD，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．2．在下列方程中3x﹣1＝5，xy＝1，x﹣1y＝6，15（x+y）＝7，x﹣y2＝0，二元一次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【详解】在方程3x﹣1=5，xy=1，x1 y -=6，15（x+y）=7，x﹣y2=0中，3x﹣1=5，xy=1，x1y-=6，x﹣y2=0不是二元一次方程，15（x+y）=7是二元一次方程，故二元一次方程的个数是1个．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．3．小明同学在学习完全等三角形以后，思考怎么用三角板平分一个角，经过研究他得到一种方法：如图，在已知AOB∠的两边上，分别取OM ON=，再分别用三角板过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OMP ONP∆∆≌，所以OP平分AOB∠．在此画图过程中OMP ONP∆∆≌的判定依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【答案】D【解析】【分析】根据条件可知OM=ON，OP为公共边，再结合两三角形为直角三角形，则可求得答案．【详解】解：∵两三角尺为直角三角形，∴∠OMP=∠ONP=90°，在Rt△OMP和Rt△ONP中，OM ONOP OP⎧⎨⎩＝＝∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），故选D．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握直角三角形的特殊判定方法HL是解题的关键．4．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．9的平方根是3C．平方根等于本身的数是0 D．数轴上的每一个点都对应一个有理数【答案】C【解析】【分析】根据实数的分类、平方根和立方根的定义进行选择即可．【详解】解：A 、无限不循环小数都是无理数，故A 错误；B 、9，故B 错误；C 、平方根等于本身的数是0，故C 正确；D 、数轴上的每一个点都对应一个实数，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了实数，掌握实数的分类、平方根和立方根的定义是解题的关键．5．若﹣12a≥b ，则a≤﹣2b ，其根据是（ ） A ．不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变B ．不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变C ．不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变D ．不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向不变【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质分析即可.【详解】 ∵把﹣12a≥b 的两边都乘以-2，可得a≤﹣2b ， ∴其根据是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.故选C.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．6．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠且与BC 相交于点D ，40B ∠=，30BAD ∠=，则C ∠的度数是（ ）A．70B．80C．100D．110【答案】B【解析】【分析】先根据角平分线定义得到∠BAC=2∠BAD=60°，然后在△ABC中根据三角形内角和定理计算∠C的度数．【详解】∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°−∠B−∠BAC=180°−40°−60°=80°故选B.【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于角平分线定义得到∠BAC=2∠BAD=60°.7．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于A．90°B．180°C．210°D．270°【答案】B【解析】【详解】试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，∵AB ∥CD ，∴EF ∥AB ∥CD ，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故选B8．如图，直线a b ∥，直线l 与a ，b 分别交于点A ，B ，过点A 作AC b ⊥于点C ，若∠1=50°，则2∠的度数为( )A ．130︒B ．50︒C ．40︒D ．25︒【答案】C【解析】 ∵直线a ∥b ，∴∠ABC=∠1=50°，又∵AC ⊥b ，∴∠2=90°–50°=40°，故选C ．9．化简2m mn mn m n m n+÷--的结果是（ ） A ．m n n+ B ．2m m n - C ．m n n - D ．2m【答案】A【解析】【分析】分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，据此求解即可．【详解】 解：2m mn mn m n m n+÷--()m m n m n m n mn +-⨯-=m n n +， 故选：A ．【点睛】本题考查了分式的除法，要熟练掌握，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．10．已知的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（）A．B．或C．D．或【答案】D【解析】【分析】根据平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解．【详解】∵AB//x轴，点A的坐标为(1,2)，∴点B的横坐标为2，∵AB=5，∴点B在点A的左边时，横坐标为1−5=−4，点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6，∴点B的坐标为(−4,2)或(6,2)．故选：D.【点睛】此题考查坐标与图形-轴对称，解题关键在于掌握运算法则.二、填空题11．如图，AD是△ABC的高，已知∠1=∠B，∠C=70°．则∠BAC=______°．【答案】1【解析】【分析】依据AD是△ABC的高，即可得到∠1=∠B=45°，再根据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数．【详解】∵AD是△ABC的高，∴∠1=∠B=45°，又∵∠C=70°，∴∠BAC=180°-45°-70°=1°，故答案为1．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．12．已知x2a+y b－1=5是关于x，y的二元一次方程，则ab=_________．【答案】1【解析】【分析】先根据二元一次方程的定义列出关于a、b的方程，求出ab的值即可．【详解】∵x2a+y b-1=5是关于x，y的二元一次方程，∴2a=1，b-1=1，解得a=12，b=2，ab=12×2=1，故答案为1．【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫二元一次方程．13．用不等式表示“x的3倍与1的差为负数”_______．【答案】3x-1<1【解析】分析：首先表示出x的3倍是3x，负数是小于1的数，进而列出不等式即可．详解：x的3倍是3x，由题意得：3x﹣1＜1．故答案为：3x﹣1＜1．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言描述的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14．如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P′分别在OA、OB上，如果要得到OP＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①PC＝P′C；②∠OPC＝∠OP′C；③∠OCP＝∠OCP′；④PP′⊥OC．请你写出一个正确结果的序号：_________________．【答案】②(或③或④)【解析】解：①中给的条件是边边角，全等三角形判定中没有这个定理．②∠OCP=∠OCP′，符合ASA，可得二三角形全等，从而得到OP=OP′；③∠OPC＝∠OP′C，符合AAS，可得二三角形全等，从而得到Od=Od′；④PP′⊥OC，符合ASA，可得二三角形全等，从而得到OP=OP′；故填②(或③或④)．15．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=__________度．【答案】1【解析】【分析】由已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．【详解】解：过点C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=1°，∴∠CDE=∠DCF=1°．故答案为1．【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．16．如果(21,3)P m m -+ 在第二象限，那么m 的取值范围是 __________ 【答案】132m -<<【解析】【分析】第二象限点的坐标特点，横坐标＜0，纵坐标＞0，代入P 点，即可求得.【详解】∵(21,3)P m m -+ 在第二象限, ∴21030m m -<⎧⎨+>⎩①② , 由①得：12m < 由②得：>-3m∴132m -<<【点睛】本题考查平面直角坐标系第二象限内点的坐标特点，以及解不等式组；熟练掌握各象限内坐标特点是解答本题的关键.17．如图所示，已知在ABC 中，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，CD AC ⊥交AB 于点D ，BCD A ∠=∠，则BEA ∠的度数为________．【答案】135︒【解析】【分析】由已知条件只能得到∠ACD=90°，由三角形外角性质可知∠BEA=∠ACD+∠BCD+∠CBE ，因此求出∠BCD+∠CBE 的度数即可得到答案；由垂直的定义及三角形内角和定理易得∠A+∠ABC+∠BCD=90°，结合角平分线的概念及∠BCD=∠A 即可得到∠BCD+∠CBE 的度数，进而可对题目进行解答.【详解】∵CD ⊥AC ，∴∠ACD=90°，∴∠A+∠ABC+∠BCD=180°-∠ACD=90°.∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC=2∠CBE.∵∠BCD=∠A ，∴∠A+∠ABC+∠BCD=2∠BCD+2∠CBE=90°，∴∠BCD+∠CBE=45°，∴∠BEA=∠ACD+∠BCD+∠CBE=135°.故答案为：135︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、垂线的定义、三角形内角和、三角形外角性质，通过外角性质将角与角联系起来是解题的关键．三、解答题18．解不等式组()224113x x x x ⎧-≤+⎪⎨-<+⎪⎩. 【答案】21x【解析】【分析】求出两不等式的解集，根据：“大小小大中间找”确定不等式组解集．【详解】 ()224x 113x x x ⎧-≤+⎪⎨-<+⎪⎩①②， 解不等式①，得x 2≥-，解不等式②，得x 1<，原不等式组的解集是2x 1-≤<．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)实际每年绿化面积为多少万平方米？(2)为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？【答案】（1）实际每年绿化面积为54万平方米；（2）实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米．【解析】【分析】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米．则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式．【详解】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得解得：x=33.75，经检验x=33.75是原分式方程的解，则1.6x=1.6×33.75=54（万平方米）．答：实际每年绿化面积为54万平方米；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得54×2+2（54+a）≥360解得：a≥1．答：则至少每年平均增加1万平方米．20．解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（1）1-123x-≤233x++ x（2）533(1)132722x xx x+〉-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩【答案】(1)x≥2（2）-3<x≤92【解析】分析：详解：（1）1-123x-≤233x++ x，3-（12x-）≤（23x+）+3x,3-12x+≤23x++3x,-23x x x--≤3-3-12,6x-≤-12,x≥2；在数轴上表示为：（2）() 5331 132722x xx x①②⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩解①得，x>-3；解②得，x≤92；∴原不等式组的解集是-3<x≤92，在数轴上表示为：点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式（组）的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆表示．21．（2016广西玉林市崇左市）为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数是多少？（2）把条形统计图补充完整；（3）从借阅情况分析，如果要添置这四类图书300册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？【答案】（1）240，11°；（2）作图见解析；（3）1．【解析】【分析】(1)、用借“生活”类的书的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；然后用360°乘以借阅“艺术“的人数所占的百分比得到“艺术”部分的圆心角度；(2)、先计算出借阅“科普“的学生数，然后补全条形统计图；(3)、利用样本估计总体，用样本中“科普”类所占的百分比乘以300即可．(1)、上个月借阅图书的学生总人数为60÷25%=240（人）；扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数=360°×100240=11°；(2)、借阅“科普“的学生数=240﹣100﹣60﹣40=40（人），条形统计图为：(3)、300×40240=1，估计“科普”类图书应添置1册合适．考点：(1)、条形统计图；(2)、用样本估计总体；(3)、扇形统计图22．（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）如图，车站O位于两条公路OA，OB的交汇处，在公路OB上还有一个车站C，现要在两条公路之间修一个中转站P，使它到两条公路的距离相等，且到两个车站的距离也相等．请你在图中作出点P的位置．【答案】见解析【解析】【分析】作∠AOB的角平分线和线段OC的垂直平分线，它们的交点即为所求的P点．【详解】解：如图所示：点P即为所求．此题主要考查了角平分线和线段垂直平分线的性质，正确掌握尺规作图的步骤是解题关键．23．如图，DA AB ⊥，垂足为,A CB AB ⊥，垂足为B ，E 为AB 的中点，,AB BC CE BD =⊥． （1）求证：BE AD =．（2）有同学认为AC 是线段DE 的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由；（3）若25ABD ∠=︒，求BDC ∠的度数．【答案】（1）详情见解析；（2）对，理由见解析；（3）50°【解析】【分析】（1）首先根据题意证明∠ADB=∠BEC ，然后利用“AAS ”证明△ADB 与△BEC 全等，最后利用全等三角形性质进一步证明即可；（2）根据E 是AB 的中点可知AE=BE ，从而得出AE=AD ，然后根据AB=BC 得出∠BAC=∠BCA ，据此结合题意进一步证明△ADC ≅△AEC ，由此得出DC=CE ，从而得出C 点在线段DE 的垂直平分线上，最后进一步证明出A 点在线段DE 的垂直平分线上，由此即可得出结论；（3）首先利用全等三角形性质得出DB=CE ，结合题意进一步得出∠CBD=∠BCD ，据此求出∠CBD 的度数，然后进一步求解即可.【详解】（1）∵BD ⊥EC ，DA ⊥AB ，∴∠BEC+∠DBA=90°，∠DBA+∠ADB=90°，∴∠ADB=∠BEC ，在△ADB 与△BEC 中，∵∠ADB=∠BEC ，∠DAB=∠EBC ，AB=BC ，∴△ADB ≅△BEC （AAS ），∴BE=AD ；（2）对的，AC 是线段DE 的垂直平分线，理由如下：∵E 是AB 中点，∴AE=BE,∵BE=AD ，∵AB=BC ，∴∠BAC=∠BCA ，∵DA ⊥AB ，CB ⊥AB ，∴AD ∥BC ，∴∠DAC=∠BCA ，∴∠BAC=∠DAC ，在△ADC 与△AEC 中，∵AD=AE ，∠DAC=∠EAC ，AC=AC ，∴△ADC ≅△AEC （SAS ），∴DC=CE ，∴C 点在线段DE 的垂直平分线上，∵AD=AE ，∴A 点在线段DE 的垂直平分线上，∴AC 垂直平分DE ；（3）∵AC 是线段DE 的垂直平分线，∴CD=CE ，∵△ADB ≅△BEC （AAS ），∴DB=CE ，∴CD=BD ，∴∠CBD=∠BCD ，∵∠ABD=25°，∴∠CBD=90°−25°=65°，∴∠BDC=180°−2∠CBD=50°.【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定及线段垂直平分线性质与判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.24．探究题：已知：如图,//AB CD ,//CD EF .求证：360B BDF F ∠+∠+∠=.老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变形，继续做拓展探究，看看有什么新发现？（1）小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颖用到的平行线性质可能是 .（2）接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线,AB EF ，然后在平行线间画了一点D ，连接,BD DF 后，用鼠标拖动点D ，分别得到了图①②③，小颖发现图②正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图①和③图中的与,B BDF ∠∠之间也可能存在着某种数量关系.于是她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系.请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：（ⅰ）猜想图①中,B BDF ∠∠与F ∠之间的数量关系并加以证明；（ⅱ）补全图③，直接写出,B BDF ∠∠与F ∠之间的数量关系： .【答案】（1）两直线平行同旁内角互补；（2）（ⅰ）BDF B F ∠=∠+∠，见解析；（ⅱ）见解析，F B BDF ∠=∠+∠.【解析】【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补即可解决问题；（2）（ⅰ）猜想∠BDF=∠B+∠F ．过点D 作CD ∥AB ．利用平行线的性质即可解决问题；（ⅱ）∠BDF 与∠F 之间的数量关系是∠F=∠B+∠BDF ．利用平行线的性质已经三角形的外角的性质即可解决问题；【详解】解：（1）∵AB//CD ，∴∠B+∠BDC=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∵CD//EF(已知)，∴∠CDF+∠DFE=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠B+∠BDF+∠F=∠B+∠BDC+∠CDF+∠DFE=360°．故答案为:两直线平行同旁内角互补．(2)（ⅰ）猜想BDF B F ∠=∠+∠证明：过点D 作//CD AB ，B BDC ∴∠=∠//AB EF ,//CD EF ∴CDF F ∴∠=∠BDF BDC CDF ∠=∠+∠BDF B F ∴∠=∠+∠（ⅱ）补全图形如图所示：∠B 、∠BDF 与∠F 之间的数量关系是∠F=∠B+∠BDF ．理由：∵AB ∥EF ，∴∠1=∠F ，∵∠1=∠B+∠D ，∴∠F=∠B+∠BDF ．故答案为∠F=∠B+∠BDF ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．25．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进57米，那么甲乙两个班组平均每天各掘进多少米？【答案】甲、乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米【解析】试题分析：设甲班组平均每天掘进x 米、乙班组平均每天掘进y 米，根据“甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进57米”列方程组求解可得．试题解析：解：设甲班组平均每天掘进x 米、乙班组平均每天掘进y 米．根据题意得：0.56()57x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得：54.5x y =⎧⎨=⎩．答：甲班组平均每天掘进5米、乙班组平均每天掘进4.5米．点睛：本题主要考查二元一次方程组的实际应用，弄清题意挖掘题目蕴含的相等关系，据此列出方程组是解题的关键．。