北京市2018-2019年八年级(下)数学期末测试卷
北京西城区2018-2019学度初二下年末考试数学试卷含解析解析
北京西城区2018-2019学度初二下年末考试数学试卷含解析解析试卷总分值：100分，考试时刻：100分钟【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意旳、1有意义旳x 旳取值范围是〔〕、A 、3x <B 、3x ≥C 、0x ≥D 、3x ≠ 【专题】常规题型、【分析】直截了当利用二次根式有意义旳条件进而分析得出【答案】、 【解答】应选：B 、【点评】此题要紧考查了二次根式有意义旳条件，正确把握定义是解题关键、 2、《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物旳梳理与总结，演绎文物背后旳故事与历史，让更多旳观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来、下面四幅图是我国一些博物馆旳标志，其中是中心对称图形旳是〔〕、 A B C D 【专题】常规题型、【分析】依照中心对称图形旳定义和图案特点即可解答、 【解答】解：A 、不是中心对称图形，应选项错误； B 、不是中心对称图形，故本选项错误； C 、是中心对称图形，应选项正确；D 、不是中心对称图形，故本选项错误、 应选：C 、【点评】此题考查中心对称图形旳概念：在同一平面内，假如把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后旳图形能和原图形完全重合，那么那个图形就叫做中心对称图形、3、以下条件中，不能．．判定一个四边形是平行四边形旳是〔〕、 A 、两组对边分别平行 B 、两组对边分别相等 C 、两组对角分别相等 D 、一组对边平行且另一组对边相等 【专题】多边形与平行四边形、【分析】依照平行四边形旳判定方法一一推断即可、【解答】解：A 、两组对边分别平行旳四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B 、两组对边分别相等旳四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C 、两组对角分别相等旳四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D 、一组对边平行且另一组对边相等旳四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，故本选项符合题意； 应选：D 、【点评】此题考查平行四边形旳判定，解题旳关键是记住平行四边形旳判定方法、 4、假设点A 〔，m 〕，B 〔4，n 〕都在反比例函数8y x=-旳图象上，那么m 与n 旳大小关系是〔〕、 A 、m n <B 、m n >C 、m n =D 、无法确定【专题】函数思想、【分析】把所给点旳横纵坐标代入反比例函数旳【解析】式，求出mn 旳值，比较大小即可、 【解答】∴m ＜n 、 应选：A 、【点评】此题要紧考查反比例函数图象上点旳坐标特征，所有在反比例函数上旳点旳横纵坐标旳积等于比例系数、6、近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2018年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人、假如设这两年手机支付用户旳年平均增长率为x ，那么依照题意能够列出方程为〔〕、 A 、3.58(1) 5.27x += B 、3.58(12) 5.27x +=C 、23.58(1) 5.27x +=D 、23.58(1) 5.27x -=【专题】常规题型、【分析】假如设这两年手机支付用户旳年平均增长率为x ，那么2016年手机支付用户约为3.58〔1+x 〕亿人，2017年手机支付用户约为3.58〔1+x 〕2亿人，而2017年手机支付用户达到约5.27亿人，依照2017年手机支付用户旳人数不变，列出方程、【解答】解：设这两年手机支付用户旳年平均增长率为x ，依题意，得3.58〔1+x 〕2=5.27、 应选：C 、【点评】此题考查旳是由实际问题抽象出一元二次方程-平均增长率问题、解决这类问题所用旳等量关系一般是：增长前旳量×〔1+平均增长率〕增长旳次数=增长后旳量、7、甲、乙两位射击运动员旳10次射击练习成绩旳折线统计图如下图，那么以下关于甲、乙这10次射击成 绩旳说法中正确旳选项是〔〕、 A 、甲旳成绩相对稳定，其方差小 B 、乙旳成绩相对稳定，其方差小 C 、甲旳成绩相对稳定，其方差大 D 、乙旳成绩相对稳定，其方差大 【专题】常规题型、【分析】结合图形，乙旳成绩波动比较小，那么波动大旳方差就小、【解答】解：从图看出：乙选手旳成绩波动较小，说明它旳成绩较稳定，甲旳波动较大，那么其方差大， 应选：B 、【点评】此题考查了方差旳意义、方差是用来衡量一组数据波动大小旳量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定、8、△ABC 旳三边长分别是a ，b ，c ，且关于x 旳一元二次方程22220x ax c b -+-=有两个相等旳实数根，那么可推断△ABC 一定是〔〕、 A 、等腰三角形 B 、等边三角形C 、直角三角形 D 、钝角三角形 【专题】计算题、【分析】依照判别式旳意义得到△=〔-2a 〕2-4〔c 2-b 2〕=0，然后依照勾股定理旳逆定理推断三角形为直角三角形、【解答】解：依照题意得△=〔-2a 〕2-4〔c 2-b 2〕=0，因此a 2+b 2=c 2，因此△ABC 为直角三角形，∠ACB=90°、 应选：C 、【点评】此题考查了根旳判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0〔a ≠0〕旳根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等旳实数根；当△=0时，方程有两个相等旳实数根；当△＜0时，方程无实数根、也考查勾股定理旳逆定理、【点评】此题考查了旋转旳性质，等腰三角形两底角相等旳性质，熟记性质并准确识图是解题旳关键、11、计算：﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【专题】计算题、【分析】先进行二次根式旳乘法运算，然后化简后合并即可、【点评】此题考查了二次根式旳混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式旳乘除运算，再合并即可、在二次根式旳混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式旳性质，选择恰当旳解题途径，往往能事半功倍、12、假设平行四边形中两个内角旳度数比为1:2，那么其中一个较小旳内角旳度数是°、【分析】首先设平行四边形中两个内角旳度数分别是x°，2x°，由平行四边形旳邻角互补，即可得方程x+2x=180，继而求得【答案】、【解答】解：设平行四边形中两个内角旳度数分别是x°，2x°，那么x+2x=180，解得：x=60，∴其中较小旳内角是：60°、故【答案】为：60°、【点评】此题考查了多边形旳内角和外角，平行四边形旳性质、注意平行四边形旳邻角互补、14、将一元二次方程28130x x ++=通过配方转化成2()x n p +=旳形式〔n ，p 为常数〕，那么n =﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，p =﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【专题】计算题；一元二次方程及应用、【分析】依据配方法旳一般步骤：〔1〕把常数项移到等号旳右边；〔2〕把二次项旳系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半旳平方求解可得、【解答】解：∵x 2+8x+13=0，∴x 2+8x=-13，那么x 2+8x+16=-13+16，即〔x+4〕2=3， ∴n=4、p=3，故【答案】为：4、3、【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤旳准确应用、选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程旳二次项旳系数为1，一次项旳系数是2旳倍数、有交点，请写出一个满足上述条件旳反比例函数旳表达式：、【专题】常规题型、【分析】写一个通过【一】三象限旳反比例函数即可、【解答】【点评】此题考查了反比例函数与一次函数旳交点问题：求反比例函数与一次函数旳交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，假设方程组有解那么两者有交点，方程组无解，那么两者无交点、也考查了待定系数法求函数【解析】式、17〔得分说明：3分——极佳，2分——良好，1分——尚可同意〕〔1〕技术员认为安全性能、省油效能、外观吸引力、内部配备这四项旳占比分别为30%，30%，20%，20%，并由此计算得到A型汽车旳综合得分为2.2，B型汽车旳综合得分为；〔2〕请你写出一种各项旳占比方式，使得A型汽车旳综合得分高于B型汽车旳综合得分、〔说明：每一项旳占比大于0，各项占比旳和为100%〕答：安全性能：﹏﹏﹏﹏﹏﹏，省油效能：﹏﹏﹏﹏﹏﹏，外观吸引力：﹏﹏﹏﹏﹏﹏，内部配备：﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【专题】常规题型、【分析】〔1〕依照加权平均数旳计算公式列式计算即可；〔2〕要使得A型汽车旳综合得分高于B型汽车旳综合得分，依照这两款汽车旳各项得分，将A型汽车高于B型汽车得分旳项〔内部配备〕占比较高，同时将A型汽车低于B型汽车得分旳项〔省油效能〕占比较低即可、【解答】解：B型汽车旳综合得分为：3×30%+2×30%+2×20%+2×20%=2.3、故【答案】为2.3；〔2〕∵A型汽车旳综合得分高于B型汽车旳综合得分，∴各项旳占比方式能够是：安全性能：30%，省油效能：10%，外观吸引力：10%，内部配备50%、故【答案】为30%，10%，10%，50%、【点评】此题考查旳是加权平均数旳求法，掌握公式是解题旳关键、18、三角形纸片ABC旳面积为48，BC旳长为8、按以下步骤将三角形纸片ABC进行裁剪和拼图：第一步：如图1，沿三角形ABC旳中位线DE将纸片剪成两部分、在线段DE上任意．．取一点F，在线段BC上任．意．取一点H，沿FH将四边形纸片DBCE剪成两部分；第二步：如图2，将FH左侧纸片绕点D旋转180°，使线段DB与DA重合；将FH右侧纸片绕点E旋转180°，使线段EC与EA重合，再与三角形纸片ADE拼成一个与三角形纸片ABC面积相等旳四边形纸片、〔1〕当点F，H在如图2所示旳位置时，请按照第二步旳要求，在图2中补全拼接成旳四边形；〔2〕在按以上步骤拼成旳所有四边形纸片中，其周长旳最小值为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【专题】综合题、【分析】〔1〕利用旋转旳旋转即可作出图形；〔2〕先求出△ABC旳边长边上旳高为12，进而求出DE与BC间旳距离为6，再推断出FH最小时，拼成旳四边形旳周长最小，即可得出结论、【解答】解：〔1〕∵DE是△ABC旳中位线，∴四边形BDFH绕点D顺时针旋转，点B和点A重合，四边形CEFH绕点E逆时针旋转，点C和点A重合，∴补全图形如图1所示，〔2〕∵△ABC旳面积是48，BC=8，∴点A到BC旳距离为12，∵DE是△ABC旳中位线，∴平行线DE与BC间旳距离为6，由旋转知，∠DAH''=∠B，∠CAH'=∠C，∴∠DAH''+∠BAC+∠CAH'=180°，∴点H''，A，H'在同一条直线上，由旋转知，∠AEF'=∠CEF，∴∠AEF'+∠CEF'=∠CEF+∠CEF'=180°，∴点F，E，F'在同一条直线上，同理：点F，D，F''在同一条直线上，即：点F'，F''在直线DE上，由旋转知，AH''=BH，AH'=CH，DF''=DF，EF'=EF，F''H''=FH=F'H'，∴F'F''=2DE=BC=H'H''，∴四边形F'H'H''F''是平行四边形，∴▱F'H'H''F''旳周长为2F'F''+2F'H'=4DE+2FH=2BC+2FH=16+2FH，∵拼成旳所有四边形纸片中，其周长旳最小时，FH最小，即：FH⊥BC，∴FH=6，∴周长旳最小值为16+2×6=28，故【答案】为28、【点评】此题是四边形综合题，要紧考查了旋转旳旋转和作图，推断三点共线旳方法，平行四边形旳推断和性质，推断出四边形F'H'H''F''是平行四边形是解此题旳关键、【三】解答题〔此题共46分，第19题8分，第24、25题每题7分，其余每题6分〕19、解方程：〔1〕2450--=、x xx x2210--=；〔2〕2解：解：【专题】常规题型、【分析】〔1〕先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程旳解即可；〔2〕先求出b2-4ac旳值，再代入公式求出即可、【解答】解：〔1〕x2-4x-5=0，分解因式得：〔x-5〕〔x+1〕=0，x-5=0，x+1=0，x1=5，x2=-1；〔2〕2x2-2x-1=0，a=2，b=-2，c=-1，△=b2-4ac=〔-2〕2-4×2×〔-1〕=12＞0，【点评】此题考查了解一元二次方程，能选项适当旳方法解一元二次方程是解此题旳关键、20、如图，正方形ABCD旳对角线AC，BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和21、关于旳一元二次方程2(1)220-++-=、x k x k〔1〕求证：此方程总有两个实数根；〔2〕假设此方程有一个根大于0且小于1，求k 旳取值范围、 〔1〕证明：〔2〕解：【专题】一次方程〔组〕及应用、【分析】〔1〕依照方程旳系数结合根旳判别式，求得判别式△≥0恒成立，因此得证，〔2〕利用求根公式求根，依照有一个跟大于0且小于1，列出关于k 旳不等式组，解之即可、【解答】〔1〕证明：△=b 2-4ac=[-〔k+1〕]2-4×〔2k-2〕=k 2-6k+9=〔k-3〕2，∵〔k-3〕2≥0，即△≥0， ∴此方程总有两个实数根，解得 x 1=k-1，x 2=2，∵此方程有一个根大于0且小于1， 而x 2＞1， ∴0＜x 1＜1， 即0＜k-1＜1、 ∴1＜k ＜2，即k 旳取值范围为：1＜k ＜2、【点评】此题考查了根旳判别式，解题旳关键是：〔1〕牢记“当△≥0时，方程总有两个实数根”，〔2〕正确找出不等量关系列不等式组22、小梅在扫瞄某电影评价网站时，搜索了最近关注到旳甲、乙、丙三部电影，网站通过对观众旳抽样调查，得到这三部电影旳评分数据统计图分别如下：甲、乙、丙三部电影评分情况统计图依照以上材料回答以下问题：〔1〕小梅依照所学旳统计知识，对以上统计图中旳数据进行了分析，并通过计算得到这三部电影抽样调查旳样本容量，观众评分旳平均数、众数、中位数，请你将下表补充完整：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表〔2〕依照统计图和统计表中旳数据，能够推断其中﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏电影相对比较受欢迎，理由是、〔至少从两个不同旳角度说明你推断旳合理性〕【专题】常规题型；统计旳应用、【分析】〔1〕依照众数、中位数和平均数旳定义，结合条形图分别求解可得； 〔2〕从平均数、中位数和众数旳意义解答，合理即可、23、如图，在平面直角坐标系中，Rt△旳直角边在轴上，∠=90°、点旳坐标为〔1，0〕，点C旳坐标为〔3，4〕，M是BC边旳中点，函数kyx=〔0x>〕旳图象通过点M、〔1〕求k旳值；〔2〕将△ABC绕某个点旋转180°后得到△DEF〔点A，B，C旳对应点分别为点D，E，F〕，且EF在y轴上，点D在函数kyx=〔0x>〕旳图象上，求直线DF旳表达式、∴DE=2、∵EF 在y 轴上，∴点D 旳横坐标为2、当x=2时，y=3、∴点D 旳坐标为〔2，3〕、 ∴点E 旳坐标为〔0，3〕、 ∵EF=BC=4，∴点F 旳坐标为〔0，-1〕、设直线DF 旳表达式为y=ax+b ，将点D ，F 旳坐标代入，∴直线DF 旳表达式为y=2x-1、【点评】考查了待定系数法求一次函数【解析】式，反比例函数图象上点旳坐标特征，旋转旳性质，解题时，注意函数思想和数形结合数学思想旳应用、 24、在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交CD 边于点E 、点F 在BC 边上，且FE ⊥AE 、 〔1〕如图1，①∠BEC =﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏°；②在图1已有旳三角形中，找到一对全等旳三角形，并证明你旳结论； 〔2〕如图2，FH ∥CD 交AD 于点H ，交BE 于点M 、NH ∥BE ，NB ∥HE ，连接NE 、假设AB =4，AH =2，求NE 旳长、 解：〔1〕②结论：△﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏≌△﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；图2∵BE平分∠ABC，∴∠BEC=45°、∴∠EBC=∠BEC、∴BC=EC、∴AD=EC、在△ADE和△ECF中，∴△ADE≌△ECF；〔2〕连接HB，如图2，∵FH∥CD，∴∠HFC=180°-∠C=90°、∴四边形HFCD是矩形、∴DH=CF，∵△ADE≌△ECF，∴DE=CF、∴DH=DE、∴∠DHE=∠DEH=45°、∵∠BEC=45°，∴∠HEB=180°-∠DEH-∠BEC=90°、∵NH∥BE，NB∥HE，∴四边形NBEH是平行四边形、∴四边形NBEH是矩形、∴NE=BH、∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAH=90°、∵在Rt△BAH中，AB=4，AH=2，【点评】此题考查旳是矩形旳判定和性质、全等三角形旳判定和性质以及勾股定理旳应用，掌握全等三角形旳判定定理和性质定理是解题旳关键、25、当k 值相同时，我们把正比例函数1y x k =与反比例函数ky x=叫做“关联函数”，能够通过图象研究“关联函数”旳性质、小明依照学习函数旳经验，先以12y x =与2y x=为例对“关联函数”进行了探究、下面是小明旳探究过程，请你将它补充完整：〔1〕如图，在同一坐标系中画出这两个函数旳图象、设这两个函数图象旳交点分别为A ，B ，那么点A 旳坐标为〔2-，1-〕，点B〔2〕点P 是函数2y x=在第一象限内．．．．．旳坐标为〔，2t〕，其中>0且2t ≠、 ①结论1：作直线PA ，PB 分别与x 轴交于点C ，D ，那么在点P 运动旳过程中，总有PC =PD 、证明：设直线PA 旳【解析】式为y ax b =+，将点A 和点P 旳坐标代入， 得12,___________.a b -=-+⎧⎨⎩解得1,2.a tt b t ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩那么直线PA 旳【解析】式为12t y x t t -=+、令0y =，可得2x t =-，那么点C 旳坐标为〔2t -，0〕、同理可求，直线PB 旳【解析】式为12t y x t t+=-+，点D 旳坐标为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、请你接着完成证明PC =PD 旳后续过程：②结论2：设△ABP 旳面积为S ，那么S 是t 旳函数、请你直截了当写出S 与t 旳函数表达式、【专题】综合题、【分析】〔1〕联立方程组求解即可得出结论；〔2〕①利用待定系数法求出直线PA 旳【解析】式，再利用待定系数法求出直线PB 旳【解析】式即可求出点D 坐标，进而推断出PM 是CD 旳垂直平分线，即可得出结论；②分两种情况利用面积旳和差即可得出结论； 考试结束后：同〔2〕②旳方法即可得出结论、令y=0，∴x=t-2，那么点C旳坐标为〔t-2，0〕、∴x=t+2∴点D旳坐标〔t+2，0〕，如图，过点P作PM⊥x轴于点M，那么点M旳横坐标为t、∴CM=t-〔t-2〕=2，DM=〔t+2〕-t=2、∴CM=DM、∴M为CD旳中点、∴PM垂直平分CD、∴PC=PD、【点评】此题是反比例函数综合题，要紧考查了待定系数法，三角形旳面积旳计算方法，线段垂直平分线旳性质和判定，掌握坐标系内求几何图形面积旳方法是解此题旳关键、北京市西城区2017—2018学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题2018.7试卷总分值：20分【一】填空题〔此题共12分，每题6分〕1行四边形旳面积相等”证明勾股定理旳方法，并尝试按自己旳理解将这种方法介绍给同学、 〔1〕依照信息将以下小红旳证明思路补充完整：①如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，四边形ADEC ，四边形BCFG ，四边形ABPQ 差不多上正方形、延长QA 交 DE 于点M ，过点C 作CN ∥AM 交DE 旳延长线于点N ，可得四边形AMNC ②在图1中利用“等积变形”可得=ADEC S 正方形③如图2，将图1中旳四边形AMNC 沿直线MQ 向下平移MA 旳长度，得到四边形A ’M ’N ’C ’，即四边形QACC ’； ④设CC ’交AB 于点T ，延长CC ’交QP 于点H ，在图2中图1再次利用“等积变形”可得'=QACC S 四边形﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏， 那么有=ADEC S 正方形﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏； ⑤同理可证=BCFG S 正方形HTBP S 四边形，因此得到ADEC S 正方形+=BCFG S 正方形ABPQ S 正方形，进而证明了勾股定理、〔2〕小芳阅读完小红旳证明思路后，对其中旳第③步提出了疑问，请将以下小红对小芳旳说明补充完整：图1中△﹏﹏﹏﹏﹏﹏≌△﹏﹏﹏﹏﹏﹏，那么有﹏﹏﹏﹏﹏﹏=AB =AQ ，由于平行四边形旳对边相等，从而四边形AMNC 沿直线MQ 向下平移MA 旳长度，得到四边形QACC ’、【专题】矩形菱形正方形、【分析】依照平行四边形旳性质、正方形旳性质、全等三角形旳判定和性质、等高模型即可解决问题；【解答】解：〔1〕∵四边形ACED 是正方形， ∴AC ∥MN ，∵AM ∥CN ，∴四边形AMNC 是平行四边形， ∴S 正方形A D E C =S 平行四边形A M N C ，∵AD=AC ，∠D=∠ACB ，∠DAC=∠MAB ， ∴∠DAM=∠CAB ， ∴△ADM ≌△ACB ， ∴AM=AB=AQ ，∴图1中旳四边形AMNC 沿直线MQ 向下平移MA 旳长度，得到四边形A ′M ′N ′C ′，即四边形QACC ′，∴S 四边形Q A C C ′=S 四边形Q A T H ，那么有S 正方形A D E C =S 四边形Q A T H ，∴同理可证S 正方形B C F G =S 四边形H T B P ，因此得到S 正方形A D E C +S 正方形B C F G =S 正方形A B P Q ； 故【答案】为平行四边形，S 四边形A M N C ，S 四边形Q A T H ，S 四边形Q A T H ；〔2〕由〔1〕可知：△ADM ≌△ACB ， ∴AM=AB=AQ ，故【答案】为ADM ，ACB ，AM ；【点评】此题考查平行四边形旳性质、正方形旳性质、全等三角形旳判定和性质、等高模型等知识，解题旳关键是学会添加常用辅助线，构造专门四边形解决问题，属于中考创新题目、 【二】解答题〔此题8分〕3、在△ABC 中，M 是BC 边旳中点、〔1〕如图1，BD ，CE 分别是△ABC 旳两条高，连接MD ，ME ，那么MD 与ME 旳数量关系是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；假设∠A =70°，那么∠DME =﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏°； 〔2〕如图2，点D ，E 在∠BAC 旳外部，△ABD 和△ACE 分别是以AB ，AC 为斜边旳直角三角形，且∠BAD =∠CAE =30°，连接MD ，ME 、①推断〔1〕中MD 与ME 旳数量关系是否仍然成立，并证明你旳结论； ②求∠DME 旳度数；〔3〕如图3，点D ，E 在∠BAC 旳内部，△ABD 和△ACE 分别是以AB ，AC 为斜边旳直角三角图2形，且∠BAD=∠CAE=α，连接MD，ME、直截了当写出∠DME旳度数〔用含α旳式子表示〕、解：〔2〕①②〔3〕∠DME=、【专题】几何综合题、【分析】〔1〕依照直角三角形斜边上旳中线是斜边旳一半得到MD=ME，依照三角形内角和定理求出∠DME；〔2〕分别取AB，AC旳中点F，H，连接FD，FM，HE，HM，证明△DFM≌△MHE，依照全等三角形旳性质、三角形内角和定理计算即可；〔3〕仿照〔2〕旳证明方法解答、【解答】解：〔1〕∵BD，CE分别是△ABC旳两条高，M是BC边旳中点，∴MD=ME，∠MEB=∠ABC，∠MDC=∠ACB，∴∠DME=180°-∠EMB-∠DMC=180°-〔180°-2∠ABC〕-〔180°-2∠ACB〕=180°-2∠A=40°，故【答案】为：MD=ME，40；〔2〕①MD=ME仍然成立；证明：分别取AB，AC旳中点F，H，连接FD，FM，HE，HM，∵点F，M分别是AB，BC旳中点，∴FM是△ABC旳中位线、∴∠BFM=∠BAC、∵H是AC旳中点，∴EH是Rt△AEC旳中线、∴FM=EH、同理可证，MH=DF、∴∠FDA=∠FAD、∴∠BFD=∠FDA+∠FAD=2∠FAD、∵∠BAD=30°，∴∠BFD=60°、∴∠DFM=∠BFD+∠BFM=60°+∠BAC、同理可证，MHE=60°+∠BAC、∴∠DFM=∠MHE、在△DFM和△MHE中，∴△DFM≌△MHE、∴MD=ME；②∵HM∥AB，∴∠FMH=∠BFM、∵△DFM≌△MHE，∴∠FDM=∠HME，∴∠DME=∠EMD+∠FMH+∠HME=∠FMD+∠BFM+∠FDM=180°-∠BFD=120°；〔3〕由〔2〕可知，△DFM≌△MHE，∴∠FMD=∠HEM，∴∠DME=360°-∠FMD-∠FMH-∠HME=360°-∠HEM-∠FMH-∠HME=360°-∠HEM-∠MHE-2α-∠HEM=180°-2α、【点评】此题考查旳是全等三角形旳判定和性质、三角形内角和定理、直角三角形旳性质，掌握全等三角形旳判定定理和性质定理是解题旳关键、。
2018-2019学年北师大版八年级数学下学期期末试卷 (含答案)
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求.）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若将多项式x2﹣ax+b因式分解为（x﹣2）（x+5），则（3a﹣b）2019的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣13．（3分）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于25米，则A、C两点间的距离是（）A．25米B．50米C．12.5米D．100米4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）甲做180个机器零件比乙做240个机器零件所用的时间少h，已知两人每小时共做70个零件，求：甲、乙每小时各做多少个零件？若设甲每小时做x个零件，则下面所列方程正确的是（）A． +=B．=+C． +=D．=+6．（3分）有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）A．144°B．84°C．74°D．54°7．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，点D在边BC上，DE⊥AC于点E，BD=DE，AB=1，下列结论：①AD平分∠BAC；②DE垂直平分AC；③点E到AD，CD的距离不相等；④CD=，其中正确的有（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④8．（3分）若x为整数，使分式值为整数，则满足条件的整数有（）A．5个 B．6个 C．8个 D．7个9．（3分）如图，将腰长为4的等腰直角三角形放在直角坐标系中，顺次连接各边中点得到第1个三角形，再顺次连接各边中点得到第2个三角形，……如此操作下去，那么第5个三角形直角顶点的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣）C．（﹣）D．（﹣）10．（3分）如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）把最后答案直接填在题中的横线上11．（3分）因式分解：3x3﹣6xy+3xy2=．12．（3分）计算：﹣=．13．（3分）已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．则阴影部分的面积是．14．（3分）如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解是．15．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM 的长为．16．（3分）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．三、解答题（共72分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（6分）（1）解不等式组：（2）解分式方程：18．（6分）先化简代数式：，然后再从﹣2＜x≤2的范围内选取一个你喜欢的整数作为x值代入求值．19．（7分）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的对角线BD所在直线上的两点，BF=DE，连接AE，CF，求证：CF=AE，CF∥AE．20．（7分）如图，网格中已知△ABC三个顶点的坐标分别为（﹣4，3）（﹣3，1）（﹣1，3），按要求解决下列问题：（1）将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A1B1C1，作出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，作出△A2B2C2．（3）在（2）的条件下，求点B1到B2经过的路径长．21．（7分）如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC（1）上述四个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？写出所有的情形．（2）选择（1）中的一种情形，写出证明过程．22．（8分）阅读下面的材料，然后解决问题：苏菲•热门，19世纪法国数学家，他在数学研究上造诣颇深．下面是他写的数学著作中的一个问题：因式分解x4+4时，因为该式只有两项，而且都属于平方和的形式，即（x2）2+22，所以要使用公式就必须添加一项4x2，同时减去4x2，即x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=（x2+2）2﹣（2x）2=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）．人们为了纪念苏菲•热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”．请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解：（1）x4+4y4；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．23．（8分）大泽山是我国著名的葡萄产地，被命名为“中国葡萄之乡”，“西有吐鲁番，东有大泽山”．大泽山葡萄以其皮薄、肉嫩，味香饮誉海内外，在“全国农业标准化示范区”建设中，新推广甲、乙两种葡萄苗，已知乙种葡萄苗比甲种葡萄苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种葡萄苗的株数与用160元钱购买乙种葡萄苗的株数刚好相同（1）求甲、乙两种葡萄苗每株的价格（2）小颖家计划购买甲、乙两种葡萄苗共1000株，调查统计发观，甲、乙两种葡萄苗的成活率分别为90%，95%，要使这批葡萄苗的成活率不低于92%，且使购买葡萄苗的费用最低，应如何选购葡萄苗？最低费用是多少？24．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．点D是AB中点，点E 为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF．（1）△BCD的形状为；（2）随着点E位置的变化，∠DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点F落在边AC上时，若AC=6，请直接写出DE的长．25．（12分）综合与实践：问题情境在综合实践课上，杨老师让同学们对一张长AB为12，宽BC为9的长方形纸片ABCD进行剪拼操作，如图（1），某数学兴趣小组将其沿对角线AC剪开，得到两张三角形纸片分别是△ABC和△A′DC′．操作发现（1）若将这两张三角形纸片按图（2）摆放，连接BD，他们发现AC⊥BD，请你证明这个结论．操作探究（2）在图（2）中，将△A′C′D纸片沿射线AC的方向平移，连接BC′，BA'，在平移的过程中：①如图（3），当BA′与C′D平行时，四边形A′BC′D是平行四边形吗？请说明理由，并求出此时△A′C′D平移的距离；②当BD经过点C时，画出图形，并求出△A′C′D平移的距离．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求.）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）若将多项式x2﹣ax+b因式分解为（x﹣2）（x+5），则（3a﹣b）2019的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1【分析】根据十字相乘法即可求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x2﹣ax+b=（x﹣2）（x+5），∴a=﹣3，b=﹣10，∴3a﹣b=﹣9+10=1∴原式=1故选：B．【点评】本题考查因式分解，解题的关键是根据题意求出a与b的值，本题属于基础题型．3．（3分）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于25米，则A、C两点间的距离是（）A．25米B．50米C．12.5米D．100米【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC=2EF．【解答】解：∵BA和BC的中点分别为E、F，∴EF是△ABC的中点，∴AC=2EF=2×5=50米．故选：B．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．5．（3分）甲做180个机器零件比乙做240个机器零件所用的时间少h，已知两人每小时共做70个零件，求：甲、乙每小时各做多少个零件？若设甲每小时做x个零件，则下面所列方程正确的是（）A． +=B．=+C． +=D．=+【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（70﹣x）个零件，根据甲做180个机器零件比乙做240个机器零件所用的时间少h，列方程即可．【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（70﹣x）个零件，由题意得， +=．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．6．（3分）有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）A．144°B．84°C．74°D．54°【分析】根据正多边形的内角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根据四边形的内角和，可得答案．【解答】解：正五边形的内角是∠ABC==108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E==120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°﹣120°﹣120°﹣36°=84°，故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用求多边形的内角得出正五边形的内角、正六边形的内角是解题关键．7．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，点D在边BC上，DE⊥AC于点E，BD=DE，AB=1，下列结论：①AD平分∠BAC；②DE垂直平分AC；③点E到AD，CD的距离不相等；④CD=，其中正确的有（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④【分析】由DB⊥BA，DE⊥AE，DB=DE，推出DA平分∠BAC，故①正确．再证明∠C=∠DAC=30°，推出DA=DC，可得②正确，③错误，解直角三角形求出AD 即可判断④正确；【解答】解：∵∠B=90°，∴DB⊥BA，∵DE⊥AE，DB=DE，∴DA平分∠BAC，故①正确．∵∠C=60°，∴∠BAC=60°，∠DAC=∠DAB=30°，∴∠DAC=∠C=30°，∴DA=DC，∵DE⊥AC，∴AE=EC，∴DE垂直平分线段AC，故②正确，∴DE平分∠ADC，∴点E到AD，CD的距离相等，故③错误，∵AB=1，∴AD=CD==，故④正确，故选：A．【点评】本题考查角平分线的判定定理、等腰三角形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．（3分）若x为整数，使分式值为整数，则满足条件的整数有（）A．5个 B．6个 C．8个 D．7个【分析】代数式变形为2+后，根据值为整数确定出整数x的值即可．【解答】解：∵==2+，∴x+3=±1、±2、±3、±6，则x=﹣4、﹣2、﹣1、﹣5、0、﹣6、3、﹣9时分式的值为整数，故选：C．【点评】此题考查了分式的值，将原式计算适当的变形是解本题的关键．9．（3分）如图，将腰长为4的等腰直角三角形放在直角坐标系中，顺次连接各边中点得到第1个三角形，再顺次连接各边中点得到第2个三角形，……如此操作下去，那么第5个三角形直角顶点的坐标为（）A ．（﹣，）B ．（﹣）C ．（﹣）D ．（﹣）【分析】根据直角三角形的性质、三角形中位线定理计算即可． 【解答】解：由题意：第1个三角形的直角顶点坐标：（﹣2，2）； 第2个三角形的直角顶点坐标：（﹣1，1）；第3个三角形的第1个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）；第4个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）；第5个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）；故选：B ．【点评】本题考查三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质、中点三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用三角形中位线定理．10．（3分）如图，在▱ABCD 中，∠DAB 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点G ，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点H ，AG 与BH 交于点O ，连接BE ，下列结论错误的是（ ）A ．BO=OHB ．DF=CEC ．DH=CGD ．AB=AE【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可． 【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AH ∥BG ，AD=BC ， ∴∠H=∠HBG ， ∵∠HBG=∠HBA ， ∴∠H=∠HBA ，∴AH=AB ，同理可证BG=AB ， ∴AH=BG ，∵AD=BC ，∴DH=CG，故C正确，∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，∴OH=OB，故A正确，∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH，∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH，同理可证EC=CG，∵DH=CG，∴DF=CE，故B正确，无法证明AE=AB，故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）把最后答案直接填在题中的横线上11．（3分）因式分解：3x3﹣6xy+3xy2=3x（x﹣y）2．【分析】首先提取公因式3x，再利用公式法分解因式即可．【解答】解：3x3﹣6xy+3xy2=3x（x2﹣2xy+y2）=3x（x﹣y）2．故答案为：3x（x﹣y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．（3分）计算：﹣=．【分析】为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解： =﹣==，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13．（3分）已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．则阴影部分的面积是 π﹣2 ．【分析】连接AB ，阴影部分面积=S 扇形AOB ﹣S △ABO ，依此计算即可求解．【解答】解：连接AB ，阴影部分面积=S 扇形AOB ﹣S △ABO =﹣×2×2=π﹣2．故答案为：π﹣2．【点评】此题主要考查了扇形的面积公式，应用与设计作图，关键是需要同学们熟练掌握基础知识．14．（3分）如图，直线y=﹣x +m 与y=nx +4n （n ≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的不等式﹣x +m ＞nx +4n ＞0的整数解是 ﹣3 ．【分析】满足关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0就是在y轴的右侧直线y=nx+4n 位于直线y=﹣x+m的下方的图象，据此求得自变量的取值范围，进而求解即可．【解答】解：∵直线y=﹣x+m与y=nx+4n的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为﹣4＜x＜﹣2，∴整数解可能是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系是解题关键．15．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为．【分析】由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB﹣AE求出EB的长，再由BC+CM 求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM 的长．【解答】解：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，∴FM=．故答案为：．【点评】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．16．（3分）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．【分析】根据平移和翻折的性质得到△MPN是等腰直角三角形，于是得到当PM 最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，当AE⊥BD时，AE取最小值，过D 作DF⊥AB于F，根据平行四边形的面积得到DF=2，根据等腰直角三角形的性质得到AF=DF=2，由勾股定理得到BD==，根据三角形的面积得到AE===，即可得到结论．【解答】解：∵△ABE≌△CDF≌△PMQ，∴AE=DF=PM，∠EAB=∠FDC=∠MPQ，∵△ADE≌△BCG≌△PNR，∴AE=BG=PN，∠DAE=∠CBG=∠RPN，∴PM=PN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠DCB=45°，∴∠MPN=90°，∴△MPN是等腰直角三角形，当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，∴当AE⊥BD时，AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，∵平行四边形ABCD的面积为6，AB=3，∴DF=2，∵∠DAB=45°，∴AF=DF=2，∴BF=1，∴BD==，∴AE===，∴MN=AE=，故答案为：．【点评】本题考查了平移的性质，翻折的性质，勾股定理，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题（共72分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（6分）（1）解不等式组：（2）解分式方程：【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜1；（2）去分母得：4x+12=8，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18．（6分）先化简代数式：，然后再从﹣2＜x≤2的范围内选取一个你喜欢的整数作为x值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中式子，然后在﹣2＜x≤2中选取一个使得原分式有意义的整数代入即可解答本题．【解答】解：===，当x=2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（7分）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的对角线BD所在直线上的两点，BF=DE，连接AE，CF，求证：CF=AE，CF∥AE．【分析】根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出∠EBA=∠FDC，根据SAS证两三角形全等即可解决问题；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠EBA=∠FDC，∵DE=BF，∴BE=DF，∵在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）．∴AE=CF，∠E=∠F，∴AE∥CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定的应用，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．20．（7分）如图，网格中已知△ABC三个顶点的坐标分别为（﹣4，3）（﹣3，1）（﹣1，3），按要求解决下列问题：（1）将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A1B1C1，作出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，作出△A2B2C2．（3）在（2）的条件下，求点B1到B2经过的路径长．【分析】（1）分别作出点A、B、C分别向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的对应点，再顺次连接可得；（2）分别作出三顶点绕点O逆时针旋转90°得到对应点，再顺次连接可得；（3）根据弧长公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）∵∠B1OB2=90°，且OB1==，∴点B1到B2经过的路径长为=π．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换、旋转变换，解题的关键是根据平移变换和旋转变换的定义得到对应点．21．（7分）如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与C E交于点O．给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC（1）上述四个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？写出所有的情形．（2）选择（1）中的一种情形，写出证明过程．【分析】①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；选①③为条件证明△ABC是等腰三角形，首先证明△EBO≌△DCO，可得BO=CO，根据等边对等角可得∠OBC=∠OCB，进而得到∠ABC=∠ACB，根据等角对等边可得AB=AC，即可得到△ABC是等腰三角形．【解答】解：（1）①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；（2）选①③为条件证明△ABC是等腰三角形；理由：∵在△EBO和△DCO中，∵，∴△EBO≌△DCO（AAS），∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．选②③为条件证明△ABC是等腰三角形；理由：∵∠BEO=∠CDO，BE=CD，∠EOB=∠DOC，∴△BEO≌△CDO，∴∠EBO=∠DCO，OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．选①④为条件证明△ABC是等腰三角形；理由：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠EBO=∠DCO，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．选②④为条件证明△ABC是等腰三角形；理由：∵∠BEO=∠CDO，∠EOB=∠DOC，∴∠EBO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是掌握判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．22．（8分）阅读下面的材料，然后解决问题：苏菲•热门，19世纪法国数学家，他在数学研究上造诣颇深．下面是他写的数学著作中的一个问题：因式分解x4+4时，因为该式只有两项，而且都属于平方和的形式，即（x2）2+22，所以要使用公式就必须添加一项4x2，同时减去4x2，即x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=（x2+2）2﹣（2x）2=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）．人们为了纪念苏菲•热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”．请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解：（1）x4+4y4；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．【分析】（1）原式变形为x4+4x2y2+4y4﹣4x2y2，再利用完全平方公式和平方差公式分解可得；（2）原式变形为x2﹣2ax+a2﹣a2﹣b2﹣2ab，再利用完全平方公式和平方差公式分解可得．【解答】解：（1）x4+4y4=x4+4x2y2+4y4﹣4x2y2=（x2+2y2）2﹣（2xy）2=（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy）；（2）原式=x2﹣2ax+a2﹣a2﹣b2﹣2ab=（x﹣a）2﹣（a+b）2=（x﹣a+a+b）（x﹣a﹣a﹣b）=（x+b）（x﹣2a﹣b）．【点评】本题主要考查因式分解，解题的关键是理解题意，灵活运用完全平方公式和平方差公式．23．（8分）大泽山是我国著名的葡萄产地，被命名为“中国葡萄之乡”，“西有吐鲁番，东有大泽山”．大泽山葡萄以其皮薄、肉嫩，味香饮誉海内外，在“全国农业标准化示范区”建设中，新推广甲、乙两种葡萄苗，已知乙种葡萄苗比甲种葡萄苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种葡萄苗的株数与用160元钱购买乙种葡萄苗的株数刚好相同（1）求甲、乙两种葡萄苗每株的价格（2）小颖家计划购买甲、乙两种葡萄苗共1000株，调查统计发观，甲、乙两种葡萄苗的成活率分别为90%，95%，要使这批葡萄苗的成活率不低于92%，且使购买葡萄苗的费用最低，应如何选购葡萄苗？最低费用是多少？【分析】（1）设甲、乙两种葡萄苗每株的价格分别为x元，（x+3）元，根据条件中葡萄苗的数量与单价之间的关系建立分式方程求出其解即可；（2）设甲种葡萄苗购买b株，则乙种葡萄苗购买（1000﹣b）株，购买的总费用为W元，根据条件建立不等式和W与b的函数关系式，由一次函数的性质就可以得出结论．【解答】解：（1）设甲种葡萄苗每株的价格为x元，乙种葡萄苗每株的价格为（x+3）元，由题意得=，解得：x=5，经检验x=5是原方程组的解．答：甲种葡萄苗每株的价格为5元，乙种葡萄苗每株的价格为8元；还（2）设甲种葡萄苗购买b株，则乙种葡萄苗购买（1000﹣b）株，购买的总费用为W元，由题意得90%b+95%（1000﹣b）≥1000×92%，∴b≤600．W=5b+8（1000﹣b）=﹣3b+8000，∴k=﹣3＜0，∴W随b的增大而减小，∴b=600时，W最低=6200元．答：购买甲种葡萄苗600株，乙种葡萄苗400株费用最低，最低费用是6200元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由方程组求出两种树苗的单价是关键．24．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．点D是AB中点，点E 为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF．（1）△BCD的形状为等边三角形；（2）随着点E位置的变化，∠DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点F落在边AC上时，若AC=6，请直接写出DE的长．【分析】（1）由∠C=90°、∠A=30°，可得出AB=2BC、∠CBD=60°，结合点D是AB中点，可得出BD=BC，进而即可得出△BCD为等边三角形；（2）由（1）可得出∠ECD=30°，根据∠BDF+∠FDC=∠EDC+∠FDC=60°可得出∠BDF=∠CDE，再结合BD=CD、DF=DE即可得出△BDF≌△CDE（SAS），根据全等三角形的性质即可得出∠DBF=∠DCE=30°，即∠DBF的度数不变；（3）通过解含30度角的直角三角形可得出AB的长度，由等边三角形的性质结合三角形的外角可得出DE=AE，再根据等腰三角形的性质结合解含30度角的直角三角形可求出AE的长度，此题得解．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC，∠CBD=60°．∵点D是AB中点，∴BD=BC，∴△BCD为等边三角形．故答案为：等边三角形．（2）∠DBF的度数不变，理由如下：∵∠ACB=90°，点D是AB中点，∴CD=AB=AD，∴∠ECD=30°．∵△BDC为等边三角形，∴BD=DC，∠BDC=60°．又∵△DEF为等边三角形，∴DF=DE，∠FDE=60°，∴∠BDF+∠FDC=∠EDC+∠FDC=60°，∴∠BDF=∠CDE．在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），∴∠DBF=∠DCE=30°，即∠DBF的度数不变．（3）过点E作EM⊥AB于点M，如图所示．在Rt△ABC中，∠A=30°，AC=6，∴AB=2BC，AC==BC=6，∴BC=2，AB=4．∵△DEF为等边三角形，∴∠DEF=60°，∵∠A=30°，∴∠ADE=30°，∴DE=AE，∴AM=AD=×AB=．在Rt△AME中，∠A=30°，AM=，∴AE=2EM，AM==EM，∴EM=1，AE=2，∴DE=2．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形．勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）找出∠CBD=60°、BD=BC；（2）利用全等三角形的判定定理SAS找出△BDF≌△CDE；（3）通过解含30度角的直角三角形求出AE．25．（12分）综合与实践：问题情境在综合实践课上，杨老师让同学们对一张长AB为12，宽BC为9的长方形纸片ABCD进行剪拼操作，如图（1），某数学兴趣小组将其沿对角线AC剪开，得到两张三角形纸片分别是△ABC和△A′DC′．操作发现（1）若将这两张三角形纸片按图（2）摆放，连接BD，他们发现AC⊥BD，请你证明这个结论．操作探究（2）在图（2）中，将△A′C′D纸片沿射线AC的方向平移，连接BC′，BA'，在平移的过程中：①如图（3），当BA′与C′D平行时，四边形A′BC′D是平行四边形吗？请说明理由，并求出此时△A′C′D平移的距离；②当BD经过点C时，画出图形，并求出△A′C′D平移的距离．【分析】（1）证明A、C两点到B、D距离分别相等，则A、C在BD垂直平分线上；（2）①由A′B=C′D，A′B∥C′D四边形A′BC′D是平行四边形，求AC′求△A′C′D平移的距离；②根据图形由面积法求A′G，进而求△A′CD′平移距离．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD时长方形∴AB=CD，BC=AD∴点A、C都在线段BD的垂直平分线上∴AC垂直平分BD，即AC⊥BD（2）①解：四边形A′BC′D是平行四边形。
2018-2019学年北师大版初二数学下册期末测试卷及答案
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷1一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形中，中心对称图形有A. B. C. D.2.若，则下列不等式不一定成立的是A. B. C. D.3.下列分式中，最简分式是A. B. C. D.4.如图，沿直线边BC所在的直线向右平移得到，下列结论中不一定正确的是A. B.C. D. 四边形四边形5.如图，在中，，，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则的度数为A.B.C.D.6.如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是A. B. C. D.7.如图，中，，AD平分，点E为AC的中点，连接DE，若的周长为26，则BC的长为A. 20B. 16C. 10D. 88.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是、的平分线，，，则EF的长是A. 1B. 2C. 3D. 49.若关于x的分式方程有增根，则m的值是A. 或B.C.D.10.如图，直线与相交于点P，点P的纵坐标为，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是A.B.C.D.11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，于点E，则AE的长等于A. 5B.C.D.12.如图，▱ABCD中，，F是BC的中点，作，垂足E在线段CD上，连接EF、AF，下列结论：；；；中，一定成立的是A. 只有B. 只有C. 只有D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.分解因式：______．14.如果分式有意义，那么x的取值范围是______．15.若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是______．16.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买______个17.如图，已知点P是角平分线上的一点，，，M是OP的中点，，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为______cm．18.如图，已知中，，，将绕点A逆时针反向旋转到的位置，连接，则的长为______．19.若关于x的分式方程无解，则______．20.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在y轴上，顶点、、、、、、在x轴上，已知正方形的边长为1，，，则正方形的边长是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）21.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）22.先化简，再求值：，其中．23.如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且．求证：四边形AECF是平行四边形．24.北京到济南的距离约为500km，一辆高铁和一辆特快列车都从北京去济南，高铁比特快列车晚出发3小时，最后两车同时到达济南，已知高铁的速度是特快列车速度的倍求高铁和特快列车的速度各是多少？列方程解答25.如图，平面直角坐标系中，已知点，若对于平面内一点C，当是以AB为腰的等腰三角形时，称点C时线段AB的“等长点”．请判断点，点是否是线段AB的“等长点”，并说明理由；若点是线段AB的“等长点”，且，求m和n的值．26.为贯彻党的“绿水青山就是金山银山”的理念，我市计划购买甲、乙两种树苗共7000株用于城市绿化，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为、．若购买这两种树苗共用去180000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？若要使这批树苗的总成活率不低于，则甲种树苗至多购买多少株？在的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．27.如图，在矩形ABCD中，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是，连接PQ、AQ、设点P、Q运动的时间为ts．当t为何值时，四边形ABQP是矩形；当t为何值时，四边形AQCP是菱形．28.问题的提出：如果点P是锐角内一动点，如何确定一个位置，使点P到的三顶点的距离之和的值为最小？问题的转化：把绕点A逆时针旋转得到，连接，这样就把确定的最小值的问题转化成确定的最小值的问题了，请你利用图1证明：；问题的解决：当点P到锐角的三顶点的距离之和的值为最小时，求和的度数；问题的延伸：如图2是有一个锐角为的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．29.如图，已知菱形ABCD边长为4，，点E从点A出发沿着AD、DC方向运动，同时点F从点D出发以相同的速度沿着DC、CB的方向运动．如图1，当点E在AD上时，连接BE、BF，试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；在的前提下，求EF的最小值和此时的面积；当点E运动到DC边上时，如图2，连接BE、DF，交点为点M，连接AM，则大小是否变化？请说明理由．30.如图，中，，，在AB的同侧作正、正和正，求四边形PCDE面积的最大值．答案和解析【答案】1. B2. D3. C4. C5. D6. B7. A8. B9. D10. A11. C12. C13.14.15. 1216. 1617. 418.19. 或6或120.21. 解：解不等式，得：，解不等式，得：，将不等式的解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为．22. 解：原式，当时，原式．23. 证明：四边形ABCD是平行四边形，，且，，，，四边形AECF是平行四边形．24. 解：设特快列车的速度为x千米时，则高铁的速度为千米时，根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，．答：特快列车的速度为100千米时，高铁的速度为250千米时．25. 解：点，，，，，．点，，，是线段AB的“等长点”，点，，，，，不是线段AB的“等长点”；如图，在中，，，，．分两种情况：当点D在y轴左侧时，，，点是线段AB的“等长点”，，，，；当点D在y轴右侧时，，，，点是线段AB的“等长点”，，．综上所述，，或，．26. 解：设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗株，由题意得解得，则答：甲、乙两种树苗各购买5000、2000株根据题意得解得则甲种树苗至多购买2800株设购买树苗的费用为W根据题意得：随x的增大而减小当时，最小27. 解：由已知可得，，在矩形ABCD中，，，当时，四边形ABQP为矩形，，得故当时，四边形ABQP为矩形．由可知，四边形AQCP为平行四边形当时，四边形AQCP为菱形即时，四边形AQCP为菱形，解得，故当时，四边形AQCP为菱形．28. 解：问题的转化：如图1，由旋转得：，，是等边三角形，，，．问题的解决：满足：时，的值为最小；理由是：如图2，把绕点A逆时针旋转60度得到，连接，由“问题的转化”可知：当B、P、、在同一直线上时，的值为最小，，，，、P、在同一直线上，由旋转得：，，，、、在同一直线上，、P、、在同一直线上，此时的值为最小，故答案为：；问题的延伸：如图3，中，，，，，把绕点B逆时针旋转60度得到，连接，当A、P、、在同一直线上时，的值为最小，由旋转得：，，，，是等边三角形，，，，由勾股定理得：，，则点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值为．29. 解：，证明：、F的速度相同，且同时运动，，又四边形ABCD是菱形，，，，是等边三角形，同理也是等边三角形，，在和中，， ≌ ，；由得： ≌ ，，，，是等边三角形，，如图2，当动点E运动到，即E为AD的中点时，BE的最小，此时EF最小，，，，的最小值是，中，，，，，；如图3，当点E运动到DC边上时，大小不发生变化，在和中，，≌ ，，，，，，，、B、M、D四点共圆，．30. 解：延长EP交BC于点F，，，，，平分，又，，设中，，，则，，和都是等边三角形，，，，，≌ ，，同理可得： ≌ ，，四边形CDEP是平行四边形，四边形CDEP的面积，又，，，即四边形PCDE面积的最大值为1．【解析】1. 解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2. 解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A成立，B、两边都乘2，不等号的方向不变，故B成立；C、两边都除以，不等号的方向改变，故C不成立；D、当时，成立，当，时，，故D不一定成立，故选：D．根据不等式的性质，可得答案．本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．3. 解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、，不符合题意；故选：C．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．本题考查了最简分式的定义及求法一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意．4. 解：沿直线边BC所在的直线向右平移得到，，，，，，，四边形四边形，但不能得出，故选：C．由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案．本题考查了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5. 解：等腰中，，，，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，，，．由等腰中，，，即可求得的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得，继而求得的度数，则可求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6. 解：当时，四边形EFGH是矩形，，，，，即，四边形EFGH是矩形；故选：B．根据“有一内角为直角的平行四边形是矩形”来推断由三角形中位线定理和平行四边形的判定定理易推知四边形EFGH是平行四边形，若或者就可以判定四边形EFGH是矩形．此题考查了中点四边形的性质、矩形的判定以及三角形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．7. 解：，AD平分，，，点E为AC的中点，．的周长为26，，．故选：A．根据等腰三角形的性质可得，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．8. 解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，、BE分别是、的平分线，，，，，，，．故选：B．由四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是、的平分线，易得与是等腰三角形，继而求得，则可求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质注意证得与是等腰三角形是关键．9. 解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程得：，解得：，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10. 解：把代入，得，解得．当时，，所以关于x的不等式的解集为，用数轴表示为：．故选：A．先把代入，得出，再观察函数图象得到当时，直线都在直线的上方，即不等式的解集为，然后用数轴表示解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11. 解：四边形ABCD是菱形，，，，在中，，，故，解得：．故选：C．在中，根据求出OC，再利用面积法可得，由此求出AE即可．此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确利用三角形面积求出AE的长是解题关键．12. 解：是BC的中点，，在▱ABCD中，，，，，，，，，，故正确；延长EF，交AB延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，，，为BC中点，，在和中，，≌ ，，，，，，，，故正确；，，，故错误；设，则，，，，，，故正确，故选：C．利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出 ≌ ，利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是得出 ≌ ．13. 解：，，．故答案为：．先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．14. 解：由题意得，，即，故答案为：．根据分式有意义的条件是分母不为0，列出算式，计算得到答案．本题考查的是分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；分式有意义分母不为零；分式值为零分子为零且分母不为零．15. 解：正多边形的一个内角等于，它的外角是：，它的边数是：．故答案为：12．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．16. 解：设购买篮球x个，则购买足球个，根据题意得：，解得：．为整数，最大值为16．故答案为：16．设购买篮球x个，则购买足球个，根据总价单价购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．17. 解：是角平分线上的一点，，，，M是OP的中点，，，，点C是OB上一个动点，的最小值为P到OB距离，的最小值，故答案为：4．根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形的性质求得，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到答案．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．18. 解：连接，交于D，如图，中，，，，绕点A逆时针反向旋转到的位置，，，，，垂直平分，为等边三角形，，，．故答案为．连接，交于D，如图，利用等腰直角三角形的性质得，再根据旋转的性质得，，，，则可判断垂直平分，为等边三角形，所以，，然后计算即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰直角三角形的性质．19. 解：为原方程的增根，此时有，即，解得．为原方程的增根，此时有，即，解得．方程两边都乘，得，化简得：．当时，整式方程无解．综上所述，当或或时，原方程无解．该分式方程无解的情况有两种：原方程存在增根；原方程约去分母后，整式方程无解．分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．20. 解：正方形的边长为1，，，，，，，则，同理可得：，故正方形的边长是：，则正方形的边长为：，故答案为：．利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．21. 首先解每个不等式，然后把每个解集在数轴上表示出来，确定不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．22. 首先将括号里面通分，再将分子与分母分解因式进而化简得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．23. 根据平行四边形性质得出，且，推出，，根据平行四边形的判定推出即可．本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．24. 设特快列车的速度为x千米时，则高铁的速度为千米时，根据时间路程速度结合高铁比特快列车少用3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25. 先求出AB的长与B点坐标，再根据线段AB的“等长点”的定义判断即可；分两种情况讨论，利用对称性和垂直的性质即可求出m，n．本题考查了新定义，锐角三角函数，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，坐标与图形性质解的关键是理解新定义，解的关键是画出图形，是一道中等难度的中考常考题．26. 列方程求解即可；根据题意，甲乙两种树苗的存货量大于等于树苗总量的列出不等式；用x表示购买树苗的总费用，根据一次函数增减性讨论最小值．本题为一次函数实际应用问题，综合考察一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的增减性．27. 当四边形ABQP是矩形时，，据此求得t的值；当四边形AQCP是菱形时，，列方程求得运动的时间t；本题考查了菱形、矩形的判定与性质解决此题注意结合方程的思想解题．28. 问题的转化：根据旋转的性质证明是等边三角形，则，可得结论；问题的解决：运用类比的思想，把绕点A逆时针旋转60度得到，连接，由“问题的转化”可知：当B、P、、在同一直线上时，的值为最小，确定当：时，满足三点共线；问题的延伸：如图3，作辅助线，构建直角，利用勾股定理求的长，即是点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．本题主要考查三角形的旋转变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识点，将待求线段的和通过旋转变换转化为同一直线上的线段来求是解题的关键，学会利用旋转的方法添加辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．29. 先证明和是等边三角形，再证明 ≌ ，可得结论；由 ≌ ，易证得是正三角形，继而可得当动点E运动到当，即E为AD的中点时，BE的最小，根据等边三角形三线合一的性质可得BE和EF的长，并求此时的面积；同理得： ≌ ，则可得，所以，则A、B、M、D四点共圆，可得．此题是四边形的综合题，考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、四点共圆的判定和性质、垂线段最短以及全等三角形的判定与性质注意证得 ≌ 是解此题的关键．30. 先延长EP交BC于点F，得出，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积，最后根据，判断的最大值即可．本题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形的高线．。
北京市海淀区2018-2019年八年级下期末学业数学试题含答案
海淀区20 1 8年八年级学业发展水平评价数学一、选择题(本题共30分，每小题3分) 在下列各题的四个备选答案中，只有一个.是正确的1 •下列各点中，在直线y= 2x 上的点是A • (1 , 1)B • (2 , 1)C • (1 , 2)D . (2 , 2)2.如图，在△ ABC 中，/ ACB= 90,点D 为AB 的中点，若 AB =4,则CD 的长为6. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角.要得到 一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为 A. 300 B . 450 C . 600 D . 90°7. 小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家.若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小3•以下列长度的二条线段为边，能组成直角二角形的是 A. 6,7,8B.2,3,4C.3,4,6 D .6, 8. 10A . 52=2 .3B . 3.3-.,3 =3C . 2+七=2、、3 D.5. 如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加1.5 m/s ,则小球速度v (单位：m/s )关于时间t(A. 2 B . 3 C . 4 D . 5单位：s )的函数图象是张离家的距离s （单位：米）与时间t （单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为A. 600米B . 800 米C. 900米D . 1000米8. 为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示.这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是A. 6 B . 6.5C. 7.5 D . 89. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD勺顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12 ,13），则点C的坐标是A. （0，-5）B . （0，-6）C. （0，-7）D . （0，-8）10. 教练记录了甲、乙两名运动员在一次1500米长跑比赛中的成绩，他们的速度v （单位：米/秒）与路程s （单位：米）的关系如图所示，下列说法错误的是A. 最后50米乙的速度比甲快B. 前500米乙一直跑在甲的前面C. 第500米至第1450米阶段甲的用时比乙短D. 第500米至第1450米阶段甲一直跑在乙的前面二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 如图，在△ ABC中, D, E分别为AB AC的中点，若BC=10, 则DE 的长月平均用加为.12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若4点的坐标为（1, 73 ）, 2非1・再）则OA的长为Ol 1 2x13. 若A（2, y i）, B（3,範是一次函数y=-3x+1的图象上的两个点则y i与y2的大小关系是y i亠 2.（填“ >”，“二”或“<”）14. 甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是•（填“甲”或“乙”）15•《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺•引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺•牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽•问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为.16. 计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象•用“几何画板”软件画出的函数y=x2（x-3 ）和y=x-3的图象如图所示.根据图象可知方程x2（x-3 ）=x-3的解的个数为_—若m n 分别为方程x2（x-3 ）=1和x-3=1的解，则m n的大小关系是三、解答题（本题共22分，第17-19题每小题4分，第20-21题每小题5 分）17. 计（.8-、2 ）x算:18. 如图，四边形ABC助平行四边形，E, F是直线BD上两点，且BE=DF,连接AF, CE19. 已知x = 2 - -、3, y = 2 • 3，求代数式x2 xy y2的值20. 直线h，过点A( -6，0)，且与直线12: y=2x相交于点B(m, 4)(1) 求直线h的解析式；⑵过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线与h，J的交点分别为C, D,当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围.y*4-寸2| 2 1 4 Jf-6 -5 -4^-3 -2 -1 & -1亠丿*21. 如图，口ABC冲，以B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC于点F,作/ ABC勺角平分线，交AD于点E,连接EF.⑴求证：四边形ABFE是菱形；⑵若AB=4 / ABC= 60,求四边形ABFE的面积四、解答题(本题共14分，第22题8分，第23题6分)22. 近年来，越来越多的人们加入到全民健身的热潮中来。
2018-2019学年北京市海淀区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的1．（3分）下列实数中，是方程x2﹣4＝0的根的是（）A．1B．2C．3D．42．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则AB的长度为（）A．7B．8C．9D．103．（3分）在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组邻边相等D．对角线互相垂直4．（3分）下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．5．（3分）数据2，6，4，5，4，3的平均数和众数分别是（）A．5和4B．4和4C．4.5和4D．4和56．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x+4）2＝17B．（x+4）2＝15C．（x﹣4）2＝15D．（x﹣4）2＝17 7．（3分）若点A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直线y＝x+2上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法比较大小8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且CE＝CO，则BE的长度为（）A．B．C．D．29．（3分）对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）X﹣10123Y2581214 A．5B．8C．12D．1410．（3分）博物馆作为征集、典藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的场所，其存在的目的是为众提供知识、教育及欣赏服务．近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越高，2012﹣2018年我国博物馆参观人数统计如下：小明研究了这个统计图，得出四个结论：①2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增②2019年末我国博物馆参观人数估计将达到1082亿人次③2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017年；④2016年到2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过10%其中正确的是（）A．①③B．①②③C．①②④D．①②二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）在▱ABCD中，若∠B＝110°，则∠D＝°．12．（3分）八年级（1）班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下甲组成绩（环）87889乙组成绩（环）98797由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+6x+m＝0有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m的值：m＝．14．（3分）如图，某港口P位于南北延伸的海岸线上，东面是大海远洋号，长峰号两艘轮船同时离开港P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12nmile，“长峰”号每小时航行16nmile，它们离开港口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB＝20nmile，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是．15．（3分）若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”．某公园在绿化时工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD，其中边AB，AD为篱笆且AB大于AD．设AD为xm，依题意可列方程为．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为．三、解答题（本题共26分，第17题8分，第18，20题各5分，第19，21题各4分）17．（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣3＝0（用配方法）（2）2x2+5x﹣1＝0（用公式法）18．（5分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（1，6）（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积．19．（5分）下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形的尺规作图过程：已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为AC的中点，求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形．作法：①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO＝BO②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形根据小丁设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：∵点O为AC的中点，∴AO＝CO又∵DO＝BO，∴四边形ABCD为平行四边形（）∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD为矩形（）20．（4分）方程x 2+2x +k ﹣4＝0有实数根 （1）求k 的取值范围；（2）若k 是该方程的一个根，求2k 2+6k ﹣5的值．21．（4分）小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD （如图所示）的周长，其中边CD 上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度小东经测量得知AB ＝AD ＝5m ，∠A ＝60°，BC ＝12m ，∠ABC ＝150°小明说根据小东所得的数据可以求出CD 的长度．你同意小明的说法吗？若同意，请求出CD 的长度；若不同意，请说明理由．四、解答题（本题共13分，第22题7分，第23题6分）22．（7分）三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动为了让同学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了十四节气之旅项目，并开展了相关知识竞赛该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查 七年级：74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 69 76 89 78 74 99 97 98 99 八年级：76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91 整理数据如下成绩 人数 年级 50≤x ≤5960≤x ≤6970≤x ≤7980≤x ≤8990≤x ≤100七年级 0 1 10 1 a 八年级 12386分析数据如下年级平均数中位数众数方差七年级84.27774138.56八年级84b89129.7根据以上信息，回答下列问题（1）a＝b＝；（2）你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．（3）学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有人．23．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF＝CE，连接AF．（1）求证：四边形ABEF是矩形；（2）连接OF，若AB＝6，DE＝2，∠ADF＝45°，求OF的长度．五、解答题（本题共13分，第24题6分，第25题7分）24．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+7与直线y＝x﹣2交于点A（3，m）（1）求k，m的值；（2）已知点P（n，n），过点P作垂直于y轴的直线与直线y＝x﹣2交于点M，过点P 作垂直于x轴的直线与直线y＝kx+7交于点N（P与N不重合）．若PN≤2PM，结合图象，求n的取值范围．25．（7分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点O是△ABC所在平面内一点，连接OA，延长OA到点E，使得AE＝OA，连按OC，过点B作BD与OC平行，并使∠DBC＝∠OCB，且BD＝OC，连按DE．（1）如图一，当点O在Rt△ABC内部时，①按题意补全图形；②猜想DE与BC的数量关系，并证明．（2）若AB＝AC（如图二），且∠OCB＝30°，∠OBC＝15°，求∠AED的大小．2018-2019学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的1．（3分）下列实数中，是方程x2﹣4＝0的根的是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先把方程化为x2＝4，方程两边开平方得到x＝±＝±2，即可得到方程的两根．【解答】解：移项得x2＝4，开方得x＝±2，∴x1＝2，x2＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0），ax2＝b（a，b同号且a≠0），（x+a）2＝b（b≥0），a （x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”；2．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则AB的长度为（）A．7B．8C．9D．10【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝＝10，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．3．（3分）在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组邻边相等D．对角线互相垂直【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故本选项不符合题意；C、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的判定定理，能熟记平行四边形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：平行四边形的判定定理有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别平行的四边形是平行四边形，④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．（3分）下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．【解答】解：显然A、B、D选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；C选项对于x取值时，y都有2个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：C．【点评】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．5．（3分）数据2，6，4，5，4，3的平均数和众数分别是（）A．5和4B．4和4C．4.5和4D．4和5【分析】根据平均数和众数的概念求解．【解答】解：这组数据的平均数是：（2+6+4+5+4+3）＝4；∵4出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4；故选：B．【点评】本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．6．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x+4）2＝17B．（x+4）2＝15C．（x﹣4）2＝15D．（x﹣4）2＝17【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【解答】解：x2﹣8x＝1，x2﹣8x+16＝17，（x﹣4）2＝17．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．（3分）若点A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直线y＝x+2上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法比较大小【分析】先根据直线y＝x+2判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【解答】解：∵直线y＝x+2，k＝＞0，∴y随x的增大而增大，又∵﹣3＜1，∴y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0，y 随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且CE＝CO，则BE的长度为（）A．B．C．D．2【分析】利用正方形的性质得到OB＝OC＝BC＝1，OB⊥OC，则OE＝2，然后根据勾股定理计算BE的长．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为，∴OB＝OC＝BC＝×＝1，OB⊥OC，∵CE＝OC，∴OE＝2，在Rt△OBE中，BE＝＝．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．9．（3分）对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）X﹣10123Y2581214 A．5B．8C．12D．14【分析】经过观察5组自变量和相应的函数值得（﹣1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y＝3x+5，（2，12）不符合，即可判定．【解答】解：∵（﹣1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y＝3x+5，当x＝2时，y＝11≠12∴这个计算有误的函数值是12，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是解决本题的关键．10．（3分）博物馆作为征集、典藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的场所，其存在的目的是为众提供知识、教育及欣赏服务．近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越高，2012﹣2018年我国博物馆参观人数统计如下：小明研究了这个统计图，得出四个结论：①2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增②2019年末我国博物馆参观人数估计将达到1082亿人次③2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017年；④2016年到2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过10%其中正确的是（）A．①③B．①②③C．①②④D．①②【分析】根据条形统计图中的信息对4个结论矩形判断即可．【解答】解：①2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增，正确；②10.08×（1+）＝10.45，故2019年末我国博物馆参观人数估计将达到10.45亿人次；故错误；③2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017年；正确；④设平均年增长率为x，则8.50（1+x）2＝10.08，解得：x＝0.0889，故2016年到2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率是8.89%，故错误；故选：A．【点评】此题考查了条形统计图，弄清题中图形中的数据是解本题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）在▱ABCD中，若∠B＝110°，则∠D＝110°．【分析】直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝110°．故答案为：110．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出对角相等是解题关键．12．（3分）八年级（1）班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下甲组成绩（环）87889乙组成绩（环）98797由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是甲．【分析】根据方差计算公式，进行计算，然后比较方差，小的稳定，在计算方差之前还需先计算平均数．【解答】解：甲＝＝8，乙＝＝8，＝[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，＝[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2]＝0.8∵＜∴甲组成绩更稳定．故答案为：甲．【点评】考查平均数、方差的计算方法，理解方差是反映一组数据的波动大小的统计量，方差越小，数据越稳定．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+6x+m＝0有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m的值：m＝9．【分析】利用判别式的意义得到△＝62﹣4m≥0，解不等式得到m的范围，在此范围内取m＝0即可．【解答】解：△＝62﹣4m≥0，解得m≤9；当m＝0时，方程变形为x2+6x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣6，所以m＝9满足条件．故答案为9．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．14．（3分）如图，某港口P位于南北延伸的海岸线上，东面是大海远洋号，长峰号两艘轮船同时离开港P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12nmile，“长峰”号每小时航行16nmile，它们离开港口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB＝20nmile，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是南偏东30°．【分析】由题意得：P与O重合，得出OA2+OB2＝AB2，由勾股定理的逆定理得出△PAB 是直角三角形，∠AOB＝90°，求出∠COP＝30°，即可得出答案．【解答】解：由题意得：P与O重合，如图所示：OA＝12nmile，OB＝16nmile，AB＝20nmile，∵122+162＝202，∴OA2+OB2＝AB2，∴△PAB是直角三角形，∴∠AOB＝90°，∵∠DOA＝60°，∴∠COP＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴“长峰”号航行的方向是南偏东30°，故答案为：南偏东30°．【点评】此题主要考查了直角三角形的判定、勾股定理的逆定理及方向角的理解及运用．利用勾股定理的逆定理得出△PAB为直角三角形是解题的关键．15．（3分）若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”．某公园在绿化时工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD，其中边AB，AD为篱笆且AB大于AD．设AD为xm，依题意可列方程为（38﹣x）2＝38x．【分析】设AD为xm，根据“矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积”列出列出方程即可．【解答】解：设AD的长为x米，则AB的长为（38﹣x）m，根据题意得：（38﹣x）2＝38x，故答案为：（38﹣x）2＝38x．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是表示出另一边的长，难度不大．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为±．【分析】根据菱形的性质知AB＝5，由一次函数图象的性质和两点间的距离公式解答．【解答】解：令y＝0，则x＝﹣，即A（﹣，0）．令x＝0，则y＝3，即B（0，3）．∵将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，∴AB＝5，则AB2＝25．∴（﹣）2+32＝25．解得k＝±．故答案是：±．【点评】考查了菱形的性质和一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据菱形的性质得到AB＝5．三、解答题（本题共26分，第17题8分，第18，20题各5分，第19，21题各4分）17．（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣3＝0（用配方法）（2）2x2+5x﹣1＝0（用公式法）【分析】（1）根据配方法的步骤，可得答案；（2）根据公式法，可得答案．【解答】解：（1）移项，得x2+2x＝3配方，得x2+2x+1＝3+1即（x+1）2＝3开方得x+1＝±2，x1＝1，x2＝﹣3；（2）a＝2，b＝5，c＝﹣1，△＝b2﹣4ac＝25﹣4×2×（﹣1）＝33＞0，x＝＝，x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程，配方得出完全平方公式是解题关键．18．（5分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（1，6）（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积．【分析】（1）根据函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（1，6），即可得出k和b的值，即得出了函数解析式．（2）先求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．【解答】解：（1）∵函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，∴k＝2，又∵函数y＝2x+b的图象经过点A（1，6），∴6＝2+b，解得b＝4，∴一次函数的解析式为y＝2x+4；（2）在y＝2x+4中，令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝﹣2；∴一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴交于（0，4）和（﹣2，0），∴一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积为×2×4＝4．【点评】本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．19．（5分）下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形的尺规作图过程：已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为AC的中点，求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形．作法：①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO＝BO②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形根据小丁设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：∵点O为AC的中点，∴AO＝CO又∵DO＝BO，∴四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明．【解答】解：（1）如图，矩形ABCD即为所求．（2）理由：∵点O为AC的中点，∴AO＝CO又∵DO＝BO，∴四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形【点评】本题考查作图﹣复杂作图，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（4分）方程x2+2x+k﹣4＝0有实数根（1）求k的取值范围；（2）若k是该方程的一个根，求2k2+6k﹣5的值．【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝22﹣4（k﹣4）≥0，然后解不等式即可；（2）利用方程解的定义得到k2+3k＝4，再变形得到2k2+6k﹣5＝2（k2+3k）﹣5，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）△＝22﹣4（k﹣4）≥0，解得k≤5；（2）把x＝k代入方程得k2+2k+k﹣4＝0，即k2+3k＝4，所以2k2+6k﹣5＝2（k2+3k）﹣5＝2×4﹣5＝3．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．（4分）小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD（如图所示）的周长，其中边CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度小东经测量得知AB＝AD＝5m，∠A＝60°，BC＝12m，∠ABC＝150°小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度．你同意小明的说法吗？若同意，请求出CD的长度；若不同意，请说明理由．【分析】直接利用等边三角形的判定方法得出△ABD是等边三角形，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：同意小明的说法．理由：连接BD，∵AB＝AD＝5m，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝5m，∠ABD＝60°，∵∠ABC＝150°，∴∠DBC＝90°，∵BC＝12m，BD＝5m，∴DC ＝＝13（m ），答：CD 的长度为13m ．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及等边三角形的判定，正确得出△ABD 是等边三角形是解题关键．四、解答题（本题共13分，第22题7分，第23题6分）22．（7分）三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动为了让同学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了十四节气之旅项目，并开展了相关知识竞赛该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查 七年级：74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 69 76 89 78 74 99 97 98 99 八年级：76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91 整理数据如下成绩 人数 年级 50≤x ≤5960≤x ≤6970≤x ≤7980≤x ≤8990≤x ≤100七年级 0 1 10 1 a 八年级 12386分析数据如下年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84.2 77 74 138.56 八年级84b89129.7根据以上信息，回答下列问题 （1）a ＝8 b ＝ 88.5 ；（2）你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．（3）学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有180，280人．【分析】（1）从调查的七年级的人数20减去前几组的人数即可，将八年级的20名学生的成绩排序后找到第10、11个数的平均数即是八年级的中位数，（2）从中位数、众数、方差进行分析，调查结论，（3）用各个年级的总人数乘以样本中优秀人数所占的比即可．【解答】解：（1）a＝20﹣1﹣10﹣1＝8，b＝（88+89）÷2＝88.5故答案为：8，88.5．（2）八年级成绩较好，八年级成绩的众数、中位数比七年级成绩相应的众数、中位数都要大，说明八年级成绩的集中趋势要高，方差八年级较小，说明八年级的成绩比较稳定．（3）七年级优秀人数为：400×＝180人，八年级优秀人数为：400×＝280人，故答案为：180，280．【点评】考查频数分布表、众数、中位数、平均数、方差的意义及计算方法，明确各自的意义和计算方法是解决问题的前提．23．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF＝CE，连接AF．（1）求证：四边形ABEF是矩形；（2）连接OF，若AB＝6，DE＝2，∠ADF＝45°，求OF的长度．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC且AD＝BC，等量代换得到BC＝EF，推出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形斜边中线可得：OF＝AC，利用勾股定理计算AC的长，可得结论．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，∴AD∥BC且AD＝BC，∴∠ADF＝∠BCE，在△ADF和△BCE中，∵∴△ADF≌△BCE（SAS），∴AF＝BE，∠AFD＝∠BEC＝90°，∴AF∥BE，∴四边形ABEF是矩形；（2）解：由（1）知：四边形ABEF是矩形，∴EF＝AB＝6，∵DE＝2，∴DF＝CE＝4，∴CF＝4+4+2＝10，Rt△ADF中，∠ADF＝45°，∴AF＝DF＝4，由勾股定理得：AC＝＝＝2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∴OF＝AC＝．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．五、解答题（本题共13分，第24题6分，第25题7分）24．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+7与直线y＝x﹣2交于点A（3，m）（1）求k，m的值；（2）已知点P（n，n），过点P作垂直于y轴的直线与直线y＝x﹣2交于点M，过点P 作垂直于x轴的直线与直线y＝kx+7交于点N（P与N不重合）．若PN≤2PM，结合图象，求n的取值范围．【分析】（1）把A点坐标代入y＝x﹣2中，求得m的值，再把求得的A点坐标代入y ＝kx+7中，求得k的值；（2）根据题意，用n的代数式表示出M、N点的坐标，再求得PM、PN的值，根据PN ≤2PM，列出n的不等式，再求得结果．【解答】解：（1）把A（3，m）代入y＝x﹣2中，得m＝3﹣2＝1，∴A（3，1），把A（3，1）代入y＝kx+7中，得1＝3k+7，解得，k＝﹣2；（2）由（1）知，直线y＝kx+7为y＝﹣2x+7，根据题意，作出草图如下：∵点P（n，n），∴M（n+2，n），N（n，﹣2n+7），∴PM＝2，PN＝|3n﹣7|，∵PN≤2PM，∴|3n﹣7|≤2×2，∴1≤n≤，∵P与N不重合，∴n≠﹣2n+7，∴n≠，综上，1≤n≤，且n≠【点评】本题是一次函数图象的相交与平行的问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，第（2）小题关键是用n的代数式表示PM与PN的长度．25．（7分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点O是△ABC所在平面内一点，连接OA，延长OA到点E，使得AE＝OA，连按OC，过点B作BD与OC平行，并使∠DBC＝∠OCB，且BD＝OC，连按DE．（1）如图一，当点O在Rt△ABC内部时，①按题意补全图形；②猜想DE与BC的数量关系，并证明．（2）若AB＝AC（如图二），且∠OCB＝30°，∠OBC＝15°，求∠AED的大小．【分析】（1）①根据要求画出图形即可解决问题．②结论：DE＝BC．连接OD交BC于F，连接AF．证明AF为Rt△ABC斜边中线，为△ODE的中位线，即可解决问题．（2）分两种情形：如图二中，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．证明△BMA≌△BMO（AAS），推出AM＝OM，∠BMO＝∠BMA＝120°，推出∠AMO＝120°，即可解决问题．如图三中，当点O在△ABC外部时，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．分别求解即可．【解答】解：（1）①补全图形如图所示：②结论：DE＝BC．理由：如图一中，连接OD交BC于F，连接AF．∵OC∥BD，∴∠FCO＝∠FBD，∵∠CFO＝∠BFD，OC＝BD，∴△FCO≌△FBD（AAS），∴BF＝CF，∵OA＝AE，∵DE＝2AF，∵∠BAC＝90°，BF＝CF，∴BC＝2AF，∴DE＝BC．（2）如图二中，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．由（1）可知：AF为Rt△ABC斜边中线，为△ODE的中位线，∵AB＝AC，∴AF垂直平分线段BC，∴MB＝MC，∵∠OCB＝30°，∠OBC＝15°，∴∠MBC＝∠MCB＝30°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∠MBO＝∠MBA＝15°，∵∠BAM＝∠BOM＝45°，BM＝BM，∴△BMA≌△BMO（AAS），∴AM＝OM，∠BMO＝∠BMA＝120°，∴∠AMO＝120°，∴∠MAO＝∠MOA＝30°，∴∠AED＝∠MAO＝30°．如图三中，当点O在△ABC外部时，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．由∠BOM＝∠BAM＝45°，可知A，B，M，O四点共圆，∴∠MAO＝∠MBO＝30°﹣15°＝15°，∵DE∥AM，∴∠AED＝∠MAO＝15°，综上所述，满足条件的∠AED的值为15°或30°．【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
北京市海淀区2018-2019学年初二第二学期期末数学测试卷及参考答案
北京市海淀区2019 年八年级学业发展水平评价数学试卷及参考答案一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）在下列各题的四个选项中，只．有．一．个．是符合题意的．1.下列实数中，是方程x2 - 4 = 0 的根的是A. 1B. 2C. 3D. 42019.72.如图，在Rt△ABC 中,A.7B.8C.9D.10∠C = 90 °，BC = 6 ，AC = 8 ，则AB 的长度为3.在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行且另一组对边相等C. 两组邻边相等D. 对角线互相垂直4.下列各曲线中，不表示y 是x 的函数的是A B C D5.数据2, 6, 4, 5, 4, 3 的平均数和众数分别是A．5 和4B．4 和4C．4.5 和4D．4 和55 CO 6. 一元二次方程 x 2 - 8x -1 = 0 经过配方后可变形为A. (x + 4)2 = 15B. (x + 4)2 = 17C. (x - 4)2 = 15D. (x - 4)2 = 177.若点 A (-3, y 1 ), B (1, y 2 ) 都在直线 y=x + 2 上，则 y 1 与 y 2 的大小关系是A. y 1＜y 2B. y 1＝y 2C. y 1＞y 2D. 无法比较大小8.如图，正方形 ABCD 的边长为则 BE 的长度为A. B. 102, 对角线 AC , BD 交于点 O , E 是 AC 延长线上一点, 且CE =CO .EDC.D. 2AB9.对于一次函数 y = kx + b （k , b 为常数），下表中给出 5 组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是 A. 5B. 8C. 12D. 1410.博物馆作为征集、典藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的场所，其存在的目的是为公众提供知识、教育及欣赏服务. 近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越高. 2012-2018 年我国博物馆参观人数统计如下：2 35小明研究了这个统计图，得出四个结论：① 2012 年到 2018 年，我国博物馆参观人数持续增长；② 2019 年末我国博物馆参观人数估计将达到 10.82 亿人次；③ 2012 年到 2018 年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是 2017 年；④ 2016 年到 2018 年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过 10%． 其中正确的是 A ．①③B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11．如图，在□ABCD 中，∠B =110°，则∠D =°.A12. 八年级（1）班甲、乙两个小组的 10 名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下：由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是组.13. 若关于 x 的一元二次方程 x26x m 0 有实数根, 且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数 m 的值：m =.博物馆参观人数：亿人次2018年2017年2016年2015年2014年2013年2012年425.646 6.387.817.188 8.5010.089.721210 2012-2018年全国博物馆参观人数统计图14. 如图，某港口 P 位于南北延伸的海岸线上，东面是大海.“远洋”号、“长峰”号两艘轮船同时离开港口 P ，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行 12 n mile ，“长峰”号每小时航行 16 n mile ，它们离开港口 1 小时后，分别到达 A ，B 两个位置，且 A B =20 n mile ，已知“远洋”号沿着北偏东 60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是.15. 若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积,则称这样的矩形为“优美矩形”.某公园在绿化时,工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为 38 m 的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园 ABCD ,,其中边 AB , AD 为篱笆,且 AB 大于 AD . 设 AD 为 x m, 依题意可列方程为.16. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = kx + 3 与 x ，y 轴分别交于点 A ，B ，若将该直线向右平移 5 个单位，线段 A B 扫过区域的边界恰好为菱形，则 k 的值为.三、解答题（本题共 26 分，第 17 题 8 分，第 18，20 题各 5 分，第 19，21 题各 4 分）17. 解方程：（1） x 2 - 2x - 3 = 0 ；（2） 2x 2 + 3x -1 = 0 .18. 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y =kx +b 的图象与直线 y ＝2x 平行，且经过点 A (1,6)．（1） 求一次函数 y =kx +b 的解析式；（2） 求一次函数 y =kx +b 的图象与坐标轴围成的三角形的面积．19. 下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程． 已知：如图，在 Rt △ABC 中，∠ABC =90°，O 为 AC 的中点． 求作：四边形 ABCD ，使得四边形 ABCD 为矩形．作法：①作射线 BO ，在线段 BO 的延长线上取点 D ，使得 DO =BO ；②连接 AD ，CD ，则四边形 ABCD 为矩形． 根据小丁设计的尺规作图过程.（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）；（2） 完成下面的证明．证明：∵点 O 为AC 的中点，∴ AO =CO ．又∵ DO =BO ，∴四边形 A BCD 为平行四边形（ ）（填推理的依据）．D C∵∠ABC =90°，∴□ABCD 为矩形（）（填推理的依据）．20.关于x 的一元二次方程x2 + 2x +k - 4 = 0 有实数根．（1）求k 的取值范围;（2）若k 是该方程的一个根，求2k 2+ 6k - 5 的值．21.小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD（如图所示）的周长，其中边CD 上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度.小东经测量得知AB=AD=5 m，∠A=60°，BC=12 m，∠ABC=150°.小明说根据小东所得的数据可以求出CD 的长度.你同意小明的说法吗？若同意，请求出CD 的长度；若不同意，请说明理由.B CAD四、解答题（本题共13 分，第22 题7 分，第23 题 6 分）22.三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动.为了让同学们更好的了解二十四节气的知识, 本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了“二十四节气之旅”项目，并开展了相关知识竞赛. 该学校七、八年级各有400 名学生参加了这次竞赛, 现从七、八年级各随机抽取20 名学生的成绩进行抽样调查.收集数据如下：七年级：74 97 96 72 98 99 72 73 76 7474 69 76 89 78 74 99 97 98 99八年级：76 88 93 89 78 94 89 94 95 5089 68 65 88 77 87 89 88 92 91整理数据如下：人数年级七年级分析数据如下：（1）a= ，b= ；（2）你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合；理性）（3）学校对知识竞赛成绩不低于80 分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有人.23.如图，在□ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，过点B 作BE⊥CD 于点E，延长CD 到点F，使DF=CE，连接AF.（1）求证：四边形ABEF 是矩形；（2）连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF 的长度.五、解答题（本题共13 分，第24 题 6 分，第25 题7 分）24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx + 7 与直线y =x - 2 交于点A(3, m).（1）求k, m 的值；（2）已知点P (n, n)，过点P 作垂直于y 轴的直线与直线y =x - 2 交于点M ，过点P 作垂直于x 轴的直线与直线y =kx + 7 交于点N （P 与N 不重合）. 若PN ≤ 2PM ，结合图象，求n 的取值范围．25. 在 Rt △ABC 中， ∠BAC = 90︒ ，点 O 是△ABC 所在平面内一点，连接 OA ，延长 OA 到点 E ，使得AE =OA ，连接 OC ，过点 B 作 BD 与 OC 平行，并使∠DBC =∠OCB ，且 BD =OC ，连接 DE .（1） 如图一，当点 O 在 Rt △ABC 内部时.① 按题意补全图形；② 猜想 DE 与 BC 的数量关系，并证明.图一（2） 若 A B = AC （如图二）， 且∠OCB = 30︒, ∠OBC = 15︒ ，求∠AED 的大小．图二备用图备用图北京市海淀区2019 年八年级学业发展水平评价数学试卷及参考答案一、选择题二、填空题11．11012．甲13．0（答案不唯一）14．南偏东 30°15．(38 -x)2= 38x （无需写成一般式）16 . ±3（填对一个得 2 分，填对两个得 3 分，含有错误答案得 0 分）4三、解答题17.解：（1）x2 - 2x - 3 = 0 ；解法一：x2 - 2x - 3 = 0x2 - 2x = 3x2 -2x +1 = 4(x -1)2 = 4 x -1 =±2…………………………………………………………………………1分………………………………………………………………………………2分………………………………………………………………………………3分x1 = 3,x2=-1………………………………………………………………………………4 分解法二：x2 -2x -3 =0 (x -3)(x +1) =………………………………………………………………………………2 分x1 = 3,x2=-1………………………………………………………………………………4 分（2）2x2 + 3x -1 = 0 .解：2x2 +3x -1 = 0a =2,b =3,c =-1∴∆=9 -4⨯2⨯(-1) =17> 0……………………………………………………………………1 分x =-3 ± 174………………………………………………………………………………3 分x =-3 + 1 417,x =-3 -172 4……………………………………………………………………4 分注：若（1）中用公式法，请参考（2）中评分细则D（1） 一次函数 y = kx + b 的图象为直线，且与直线 y = 2x 平行，∴k = 2 ................................................................. 1 分又知其过点 A (1,6),∴2 + b = 6 . ∴b = 4 .∴一次函数的解析式为 y = 2x + 4 ........................................ 2 分（2）当 x = 0 时， y = 4 ,可知直线 y = 2x + 4 与 y 轴的交点为(0, 4) ................................... 3 分 当 y = 0 时， x = -2 , 可知直线 y = 2x + 4 与 x 轴交点为(-2, 0) ................................. 4 分可得该直角三角形的两条直角边长度分别为 4 和 2.所以直线 y = 2x + 4 与坐标轴围成的三角形的面积为 1 ⨯ 4 ⨯ 2 = 4 ............ 5 分219. 解：（1） 作图如图所示BA ...............................................................2 分（2） 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ...................................... 3 分有一个角是直角的平行四边形是矩形 ......................................... 4 分20. 解：（1）x 2 + 2x + k - 4 = 0 有实数根，∴∆ ≥ 0 ..................................................................... 1 分即22 - 4(k - 4) ≥ 0 .∴ k ≤ 5. .................................................................... 2 分（2） k 是方程 x 2 + 2x + k - 4 = 0 的一个根，∴k 2 + 2k + k - 4 = 0.……………………………………………………………………………3 分∴k 2 + 3k = 4 ............................................................ 4 分 2k 2 + 6k - 5 = 2(k 2 + 3k) - 5= 3. ...................................................................... 5 分同意 ........................................................................ 1 分 连接 BD ，如图.∵AB =AD =5 (m)，∠A =60°，BC∴△ABD 是等边三角形 ....................... 2 分 ∴BD =AB =5 (m)，∠ABD =60°. A∵∠ABC =150°，∴∠CBD =∠ABC －∠ABD =150°－60°=90°. ……3 分 D在 Rt △CBD 中，BD =5 (m)，BC =12 (m)，∴CD = 13 (m) ........................................ 4 分四、解答题22. 解：（1）8，88.5； .................................................................. 2 分 （2）你认为 八 年级知识竞赛的总体成绩较好，理由 1：八年级成绩的中位数较高；理由 2：八年级与七年级成绩的平均数接近且八年级方差较低，成绩更稳定. 或者你认为 七 年级知识竞赛的总体成绩较好， 理由 1：七年级的平均成绩较高；理由 2：低分段人数较少 .…………………………………………………………………………………5 分（答案不唯一，合理即可）（3）460． ...................................................................... 7 分23. （1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形∴ A B = CD ， A B ∥CD . ∵ DF = CE ,∴ DF + DE = CE + ED , 即: FE = CD .∵点 F 、E 在直线 CD 上, ∴ AB = FE AB ∥ F E .∴四边形 A BEF 是平行四边形 ................................................... 1 分 又∵ BE ⊥ CD ，垂足是 E , ∴ ∠BEF = 90︒ .∴四边形 A BEF 是矩形 ......................................................... 2 分 （2）解：∵四边形 ABEF 是矩形O ,∴ ∠AFC = 90︒ ， A B = FE . ∵AB = 6, DE = 2 , ∴ FD = 4 . ∵ FD = CE , ∴ CE = 4 .29 29 ∴ FC = 10 ....................................................................... 3 分 在Rt △AFD 中， ∠AFD = 90︒ ． ∵ ∠ADF = 45︒ ,∴ AF = FD = 4 ............................................................ 4 分 在Rt △AFC 中， ∠AFC = 90︒ ．∴ AC == 2 ． ............................................... 5 分 ∵点 O 是平行四边形 ABCD 对角线的交点， ∴ O 为 AC 中点.在Rt △AFC 中， ∠AFC = 90︒ ． O 为 AC 中点．∴ O F = 1AC = ． ......................................................... 6 分2五、解答题24. 解：（1） ∵直线 y =kx ＋7 与直线 y =x ﹣2 交于点 A （3，m ），∴m =3k ＋3，m =1 .............................................................. 1 分∴k =﹣2 ..................................................................... 2 分 （2） ∵点 P （n ，n ），过点 P 作垂直于 y 轴的直线与直线 y =x ﹣2 交于点 M ，∴M （n ＋2，n ）.∴PM =2 ...................................................................... 3 分 ∵PN ≤2PM ， ∴PN ≤4.∵过点 P 作垂直于 x 轴的直线与直线 y =kx ＋7 交于点 N ，k =﹣2，∴N (n ,﹣2n +7).∴PN = 3n - 7 ................................... 4 分当 PN =4 时，如图，即 3n - 7 =4，∴n =1 或 n = 11 .3∵P 与 N 不重合, ∴ 3n - 7 ≠ 0 .∴ n ≠ 7.3当 PN ≤4（即 PN ≤2PM ）时，n 的取值范围为：1≤ n < 7 或 7 < n ≤11 .......................................6 分 3 33⎨⎩25. 解：（1） ①补全图形，如图一 .......................... 1 分②猜想 D E =BC .................................. 2 分如图，连接 OD 交 BC 于点 F ，连接 AF. 在△BDF 和△COF 中, ⎧∠DBF = ∠OCF ,⎪∠DFB = ∠OFC , 图 一⎪DB = OC , ∴△BDF ≌△COF.∴DF =OF , BF =CF ................................. 3 分 ∴F 分别为 B C 和 D O 的中点. ∵∠BAC =90°, F 为 BC 的中点,∴ AF = 1BC .2∵OA =AE , F 为 BC 的中点,∴ AF = 1ED .2∴DE =BC ...................................... 4 分（2） 如图二，连接 OD 交 BC 于点 F ，连接 AF ，延长 CO交 AF 于点 M ，连接 BM.由（1）中②可知，点 F 为 BC 的中点，AF 为 Rt △ABC 斜边 BC 边中线，为△OED 的中位线, ∴AF 为 BC 边的垂直平分线. ∴MB =MC.∵∠OCB =30°,∠OBC =15°,DD图二∴∠MBC =∠MCB =30°. ∵∠BAC =90°,AB =AC, ∴∠MBO =∠MBA=15°. 又可证∠BAM =∠BOM=45°. ∴△BMA ≌△BMO.∴AM =OM 且∠BMO =∠BMA=120°. ∴∠OMA=120°. ∴∠MAO=30°. ∵AF 为△OED 的中位线, ∴AF ∥ED. BC∴∠AED=30°.类似的，如备用图可知，∠AED=15°. ………………7 分O备用图(提示：证明△ABO 为等边三角形，得到∠AED=15°.) ∴∠AED=30°或 15°.注：各题中若有其他合理的解法请酌情给分.。
(北师大版)2018～2019学年下学期八年级期末教学质量检测数学试卷(含答案)
（北师大版）2018～2019学年下学期八年级期末教学质量检测数学（含答案）考生注意:1.本卷共三大题,23小题,全卷满分120分,考试时间为120分钟.2.请将各题答案填在答题卡上.一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)= .2.在不等式4x ≥-12中,x 的最小值是 .3.正六边形的每一个内角的度数都为 .4.已知一组数据:8、6、2、x,它们的众数是8,则这组数据的中位数是 .5.如图,在Y □ABCD 中,若AB=5,AD=4,则△AOB 的周长比△AOD 的周长长 .6.若关于x 的分式方程2124x x mx x +-=--=1无解,则m 的值为 . 二、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分) 7.要使分式13x -有意义,x 必须满足的条件是（ ）A. x ≠3B. x ≠0C. x ＞3D. x=3 8.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A.x 2+4 B.x 2-xy C.x 2-9 D.-x 2-y 29.下列美丽的图案中,不是中心对称图形的是（ ）10.不等式3x ≤-2x+5的解集在数轴上表示正确的是（ ）11.在四边形ABCD 的每个顶点处取一个外角,有三个外角的和为240°,则第四个外角的度数是（ ）A.120°B.60°C.150°D.240°12.如图,等边三角形ABC 的边长为2,连接其三边的中点构成一个新的三角形,则新的三角形周长为（ ）A.1B.2C.3D.413.已知x 、y 满足方程组 361x m y m+=-=,则无论m 取何值,x 、y 恒有关系式是（ ）A. x+y=1B. x+y=-1C. x+y=9D. x+y=-914.已知点A 、B 、C 、D 在同一平面内,若从①AB ∥CD,②AB=CD,③BC ∥AD,④BC=AD 这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 三、解答题(本大题共9小题,共70分) 15.(本小题满分6分)解不等式组21390x x ＞--+≥.16.(本小题满分6分)分解因式:a 2x-6ax+9x.17.(本小题满分8分)先化简,再求值:21(1)11a a a a --÷++,最后选择一个你喜欢的数作为a 的值代入求值.18.(本小题满分6分)如图,四边形ABCD 为平行四边形,点E 、F 在对角线AC 上,且AE=CF.求证:四边形EBFD 是平行四边形.19.(本小题满分7分)已知关于x 的一次函数y=kx+b(k ≠0の)的图象过点A(2,4)、B(0,3). (1)求一次函数y=kx+b 的解析式;(2)若关于x 的一次函数y=mx+n(m<0)的图象也经过点A,则关于x 的不等式mx+n ≥kx+b 的解集为 .20.(本小题满分8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,AB的垂直平分线DE交AB 于点D,交AC于点E,连接BE.(1)求AD的长;(2)求AE的长.21.(本小题满分8分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上,请按要求解决下列问题:(1)画出将△ABC向右平移3个单位长度后得到的△A1B1C1,再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后得到的△A2B1C2;（2)在网格中建立平面直角坐标系,使点B的坐标为(0,4),点A2的坐标为(4,5).22.(本小题满分9分)智能时代引领铁路的高速发展,已知某铁路现阶段列车的平均速度是200千米/时,未来还将提速.在相同的时间内,列车现阶段行驶3000千米,提速后列车比现阶段多行驶450千米.问列车平均提速多少千米/小时?23.(本小题满分12分)如图1,将Y OABC放在平面直角坐标系中,O为原点,点C的坐标为(-6,0),点A在第一象限,OA=2,∠A=60°.（1）求A、B两点的坐标；（2）如图2,将Y OABC绕点O逆时针旋转得到Y OA´B´C´,当点A的对应点A´落在y轴正半轴上时,求旋转角及点B的对应点B'的坐标.。
北京市西城区2018—2019学年度第二学期期末试卷-初二数学-含详细答案
八年级期末 数学试卷 第1页（共16页）北京市西城区2018—2019学年度第二学期期末试卷八年级数学 2019.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（A ） x ≥ 1 （B ）x ≤ 1 （C ）x ＜ 1 （D ）x ＞ 12. 如图，在□ABCD 中，∠A ＋∠C=140°，则∠B 的度数为（A ）140° （B ）120° （C ）110° （D ）100° 3．把一元二次方程2410x x --=配方后，下列变形正确的是（A ）2(2)5x -= （B ）2(2)3x -=（C ）2(4)5x -= （D ）2(4)3x -=4．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若∠AOD =120°， BD =6，则AB 的长为 （A ）32（B ）3 （C ） （D 5．关于反比例函数2y x=的图象，下列说法中，正确的是 （A ）图象的两个分支分别位于第二、第四象限 （B ）图象的两个分支关于y 轴对称 （C ）图象经过点（1，1）（D ）当x ＞ 0时，y 随x 增大而减小八年级期末 数学试卷 第2页（共16页）6．若关于x 的一元二次方程22(2)240a x x a -++-=有一个根为0，则a 的值为（A ）2± （B） （C ）2- （D ）27．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，下列条件中，不能．．判定△ABC 是直角三角形的是（A ）∠A ＋∠B = 90° （B ）∠A ＋∠B =∠C （C ）a = 1，b = 3，（D ）a : b : c ＝ 1 : 2 : 28．12名同学分成甲、乙两队参加广播体操比赛，已知每个参赛队有6名队员，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：设这两队队员身高的平均数依次为x 甲，x 乙，身高的方差依次为2s 甲，2s 乙，则下列关系中，完全正确的是（A ）x 甲＞x 乙，2s 甲＞2s 乙 （B ）x 甲＜x 乙，2s 甲＜2s 乙（C ）x 甲＝x 乙，2s 甲＞2s 乙 （D ）x 甲＝x 乙，2s 甲＜2s 乙9．小红同学要测量学校旗杆的高度，她发现旗杆的绳子刚好垂到地面上，当她把绳子下端拉开5 m 后，发现这时绳子的下端正好距地面1m ，学校旗杆的高度是（A ）21 m（B ）13 m（C）10 m （D ）8 m10．将一个边长为4 cm 的正方形与一个长，宽分别为8 cm ，2 cm 的矩形重叠放在一起．在下（B ） （C ） （D ）二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分；第15～18题，每小题2分）11．计算2=____.12．若关于x的一元二次方程2220x x m++=有两个不相等的实数根，则m的取值范围是___.13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若∠A＝26°，则∠BDC的度数为___°．15．已知反比例函数yx=，当12x<<时，y的取值范围是___.16．如图，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形围成的，若AE＝5，BE＝12，则EF的长为____.17．如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，F是BE的中点，G是BC的中点，连接EC．若AB=8，BC=14，则FG的长为____.18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A是双曲线1yx=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长与这个双曲线的另一分支交于点B，以AB边作等腰直角三角形ABC，使得点C位于第四象限.（1）点C与原点O（2）设点C的坐标为（x，y）（x＞0），点A在运动的过程中，随x的变化而变化，y关于x八年级期末数学试卷第3页（共16页）八年级期末 数学试卷 第4页（共16页）三、解答题本题（共50分，第19题3分，第20题8分，第21题6分，第22题5分，第23题7分，第24题6分，第25题7分，第26题8分） 19．计算20．解下列方程：（1）2(3)25x -= （2）2310x x --=21．已知关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求m 的取值范围． 22． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =+与反比例函数ky x=的图象交于点P （1，a ）． （1）求点P 的坐标及反比例函数的解析式；（2）点Q （n ，0）是x 轴上的一个动点，若PQ ≤5，直接写出n 的取值范围．23．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是AD 上任意一点，连接EO 并 延长，交BC 于点F ．连接AF ，CE ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形； （2）若∠DAC ＝60°，∠ADB ＝15°，AC ＝4． ① 直接写出□ABCD 的边BC 上的高h 的值；② 当点E 从点D 向点A 运动的过程中，下面关于四边形AFCE 的形状的变化的说法中，正确的是（A ）平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 （B ）平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形 （C ）平行四边形→菱形→平行四边形→菱形→平行四边形 （D ）平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形24. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 在函数4y x=（x > 0）的图象上，过P 作直线P A ⊥x 轴于点A ，交直线y =x 于点M ，过M 作直线MB ⊥y 轴于点B ，交函数4y x=（x >0）的图象于点Q ．（1）若点P 的横坐标为1，写出点P 的纵坐标，以及点M 的坐标； （2）若点P 的横坐标为t ，① 求点Q 的坐标（用含t 的式子表示）； ② 直接写出线段PQ 的长（用含t 的式子表示）．八年级期末 数学试卷 第5页（共16页）25．树叶有关的问题如图，一片树叶的长是指沿主叶脉方向量出的最长部分的长度（不含叶柄）,树叶的宽是指沿与主叶脉垂直方向量出的最宽处的长度,树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值.某同学在校园内随机收集了A 树、B 树、C 树三棵的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y （单位：cm ），宽x （单位：cm ）的数据，计算长宽比，整理如下：表1 A 树、B 树、C 树树叶的长宽比统计表表2 A 树、B 树、C 树树叶的长宽比的平均数、中位数、众数、方差统计表平均数中位数 众数 方差 A 树树叶的长宽比 6.2 6.0 7.9 2.5 B 树树叶的长宽比 2.2 0.38 C 树树叶的长宽比 1.11.11.00.02A 树、B 树、C 树树叶的长随宽变化的情况图11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 树树叶的长宽比 4.0 4.9 5.2 4.1 5.7 8.5 7.9 6.3 7.7 7.9 B 树树叶的长宽比 2.5 2.4 2.2 2.3 2.0 1.9 2.3 2.0 1.9 2.0 C 树树叶的长宽比1.11.21.20.91.01.01.10.91.01.3解决下列问题：（1）将表2补充完整；（2）①小张同学说:“根据以上信息，我能判断C树树叶的长、宽近似相等.”②小李同学说:“从树叶的长宽比的平均数来看，我认为，右图的树叶是B树的树叶.”请你判断上面两位同学的说法中，谁的说法是合理的，谁的说法是不合理的，并给出你的理由；（3）现有一片长10.3 cm，宽5.2 cm的树叶，请将该树叶的数据用“★”表示在图1中，判断这片树叶更可能来自于A，B，C中的哪棵树？并给出你的理由.26．四边形ABCD是正方形，AC是对角线，E是平面内一点，且CE<BC．过点C作FC⊥CE，且CF=CE．连接AE，AF．M是AF的中点，作射线DM交AE于点N．（1）如图1，若点E，F分别在BC，CD边上．求证：①∠BAE＝∠DAF；②DN⊥AE；（2）如图2，若点E在四边形ABCD内，点F在直线BC的上方．求∠EAC与∠ADN的和的度数．图1 图2八年级期末数学试卷第6页（共16页）八年级期末 数学试卷 第7页（共16页）北京市西城区2018—2019学年度第二学期期末试卷八年级数学附加卷 2019.7一、填空题（本题共6分，第1题2分，第2题4分） 1. 甲、乙两人面试和笔试的成绩如下表所示：某公司认为，招聘公关人员，面试成绩应该比笔试成绩重要，如果面试和笔试的权重分别是6和4，根据两人的平均成绩，这个公司将录取 . 2. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y ax b =+与反比例函数2my x=的图象交于点A （－2，1），B （1，－2）．结合图象，直接写出关于x 的不等式max b x+>的解集 ．二、解答题（本题共14分，每小题7分）3. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =4 cm ， BD =2 cm . E ，F 分别是AB ，BC 的中点，点P 是对角线AC 上的一个动点，设AP =x cm ，PE =1y cm ，PF =2y cm .小明根据学习函数的经验，分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探八年级期末 数学试卷 第8页（共16页）究，下面是小明探究过程，请补充完整： （1）画函数y 1的图象① 按照下表自变量的值进行取点、画图、测量，得到了1y 与x 的几组对应值：②在所给坐标系中描出补全后的表中的各对应值为坐标的点，画出函数1y 的图象；（2）画函数y 2的图象在同一坐标系中，画出函数2y 的图象；（3）根据画出的函数1y 的图象、函数2y 的图象，解决问题 ① 函数1y 的最小值是 ；② 函数1y 的图象与函数2y 的图象的交点表示的含义是 ； ③ 若PE =PC ，AP 的长约为 cm .八年级期末 数学试卷 第9页（共16页）4. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点M 和图形W ，若图形W 上存在一点N （点M ，N 可以重合），使得点M 与点N 关于一条经过原点的直线l 对称，则称点M 与图形W 是“中心轴对称”的.对于图形W 1和图形W 2，若图形W 1和图形W 2分别存在点M 和点N （点M ，N 可以重合），使得点M 与点N 关于一条经过原点的直线l 对称，则称图形W 1和图形W 2是“中心轴对称”的.特别地，对于点M 和点N ，若存在一条经过原点的直线l ，使得点M 与点N 关于直线l 对称，则称点M 和点N 是“中心轴对称”的.（1）如图1，在正方形ABCD 中，点A （1，0），点C （2，1），①下列四个点P 1（0，1），P 2（2，2），P 31(,0)2-，P4 1(,2-中，与 点A 是“中心轴对称”的是 ；② 点E 在射线OB 上，若点E 与正方形ABCD 是“中心轴对称”的，求点E 的横坐标x E 的取值范围；（2）四边形GHJK 的四个顶点的坐标分别为G （-2，2），H （2，2），J (2,2)-，K (2,2)--，一次函数y b =+图象与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，若线段MN 与四边形GHJK 是“中心轴对称”的，直接写出b 的取值范围.八年级期末 数学试卷 第10页（共16页）北京市西城区2018—2019学年度第二学期期末试卷八年级数学试卷答案及评分参考2019.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题2分）三、解答题（本题共50分，第19题3分，第20题8分，第21题6分，第22题5分，第23题7分，第24题6分，第25题7分，第26题8分）19= ·················································································· 2分 = ·················································································· 3分20．（1）解：由 2(3)25x -=．得 35x -=±．即 35x -=，或35x -=-． ·················································· 2分于是，方程的两根为18x =，22x =-． ········································· 4分（2）解：a = 1，b = - 3，c = -1． ··················································· 1分224(3)41(1)130b ac ∆=-=--⨯⨯-=>． ···································· 2分方程有两个不相等的实数根八年级期末 数学试卷 第11页（共16页）x =． 即1x，2x =． ·············································· 4分21．（1）证明：224()4(1)b ac m m ∆=-=---244m m =-+ ································································ 1分 2(2)m =-． ··································································· 2分 ∵ 2(2)0m -≥，即0∆≥，∴ 此方程总有两个实数根． ·············································· 3分（2）解：x解得 11x m =-，21x =． ······················································ 5分 ∵ 此方程有一个根是负数，而210x =>， ∴ 10x <，即10m -<．∴ m 的取值范围是1m <． ······················································ 6分∴ 3a =．∴ 点P 的坐标为（1，3）． ∴ 3k =．∴ 反比例函数的解析式为3y x=． ··········································· 3分 （2）35n -≤≤． ·········································································· 5分23．（1）证明：在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,∴AD∥BC，AO=CO．∴∠AEF =∠CFE，∠EAC =∠FCA∴△AOE ≌△COF．∴OE=OF．∵AO=CO，EO=OF，∴四边形AFCE是平行四边形． ·············································4分（2）①h = ··················································································5分②D．···························································································7分24．（1）点P的纵坐标为4，点M的坐标为（1，1）．·····································2分（2）解：①∵点P的横坐标为t，点P在函数4yx=（x > 0）的图象上，∴点P的坐标为（t，4t ）．∵直线P A⊥x 轴，交直线y=x于点M，∴点M的坐标为（t，t）．∵直线MB⊥y轴，交函数4yx=（x>0）的图象于点Q，∴点Q的坐标为（4t，t）．················································4分②线段PQ4t-． ················································6分八年级期末数学试卷第12页（共16页）25．解：（1）平均数中位数众数方差A树树叶的长宽比B树树叶的长宽比 2.1 2.0C树树叶的长宽比··························································································2分（2）小张同学的说法是合理的；小李同学的说法是不合理的，该树叶来自A树，说明的理由合理即可．···························································································5分（3）图1中，★表示这片树叶的数据，这片树叶来自B树；理由合理即可．图1···································································································7分八年级期末数学试卷第13页（共16页）∴∠BAE=∠ADN．∵∠BAE +∠EAD =90°，∴∠AND +∠EAD =90°．∴AN⊥DN． ·································································4分（2）解：延长AD至H，使得DH=AD，连接FH，CH．∵M是AF的中点，D是AH的中点，∴DM∥FH．∴∠ADN =∠AHF．∴∠ADN +∠EAC =∠AHF+∠FHC =∠AHC=45°． ······················8分八年级期末数学试卷第14页（共16页）八年级期末 数学试卷 第15页（共16页）北京市西城区2018—2019学年度第二学期期末试卷八年级数学附加试卷答案及评分参考2019.7一、填空题（本题共6分，第1小题2分，第2题4分）1. 乙·································································································· 2分 2. 2x <-或01x << ········································································ 4分二、解答题（本题共14分，每小题7分） 3.解：（1）①·································································································· 1分②如图1.图1·································································································· 3分 （2）如图1；·································································································· 4分 （3）① 0.5；② 例如，从几何背景解释为：当PE =PF =1.12 cm 时，AP 的长为2 cm ；③ 2.50 . ····················································································· 7分4.解：（1）P1，P4； ···············································································2分（2Ex≤≤； ·································································4分（3）2b-≤≤-或2b≤≤八年级期末数学试卷第16页（共16页）。
北京市海淀区2018-2019学年八年级下期末数学试卷含答案
6.如图，在△ ABC 中，AB =5 , BC =6 , BC 边上的中线AD =4，那么AC 的长是A . 5B . 6C .34 D . 2 13海淀区2019-2019学年八年级第二学期期末练习数学(分数：100分时间：90分钟) 2019.7 学校 __________________ 班级 _________________ 姓名 ______________ 成绩 ______________ 一、选择题：(本题共 30分，每小题3分) 在下列各题的四个备选答案中，只有一个..是正确的. 1.下列各式中，运算正确的是 A . 、、( -2)2 = -2 B . 、、2 @ - 10 C . 、、2 @ = 4 D . 2 - 一 2 = $2 2.如图，在△ ABC 中, AB =3 , BC = 6 , AC = 4，点 D , 中点，那么DE 的长为 A . 1.5 B . 2 C . 3 D . 4 E 分别是边AB , CB 的C3•要得到函数y =2x 3的图象，只需将函数 y=2x 的图象 A .向左平移3个单位 B .向右平移3个单位 C .向上平移3个单位D .向下平移3个单位 4•在Rt △ ABC 中，D 为斜边AB 的中点，且BC =3, AC =4，则线段CD 的长是 5A . 2B . 3C .D . 52 5 .已知一次函数 y=(k-1)x .若y 随x 的增大而增大，贝U k 的取值范围是 B . k 1C . k :: 0D . k 0x3 27.如图，在点M,N,P,Q 中，一次函数 y =kx+2(k £0)的图象不可能经过的M *2N *点是-2 O 2 A . M B .NC .P D . QQ -2* P图中信息，下列说法 错误的是A . 12时北京与上海的气温相同上午10时应的函数值如下表:x m 0 2 y 1 4 3 t y 26n-1则m 的值是如图是某一天北京与上海的气温T (单位:C )随时间t (单位：时)变化的图象•根据B .从8时到11时，北京比上海的气温高C .从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高D .这一天中上海气温达到 4 C 的时间大约在Z- i* F>i\ " / |Air**a121424 r/B9.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点D 在y 轴上，且A(-3,0),B(2,b)，则正方形 ABCD 的面积是A . 13B . 20C . 25D . 3410 .已知两个一次函数 ％ , y 2的图象相互平行,它们的部分自变量与相B . -3x32二、填空题：(本题共 18分，每小题3分) 11. •.厂2在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是12.已知2-x (y 1)2 = 0，那么y x 的值是13. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起， 若重合部分构成的四边形 ABCD 中，AB =3 , AC =2，贝U BD 的长 为14. 如图，E, F,M,N 分别是边长为4的正方形ABCD 四条边上的点，且AE = BF =CM = DN •那么四边形EFMN 的面积的最小值 是 .15. 第24届冬季奥林匹克运动会，将于 2022年2月在北京市和张家口市联合举行•某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训•训练期间，冬令营的同学们都参加了 “单板滑雪”这个项目40次的训 练测试，每次测试成绩分别为 5分，4分，3分，2分，1分五档.甲 乙两位同学在这个项目根据上图判断, 甲同学测试成绩的众数是 甲同学購这应音 乙司学購试肠;乙同学测试成绩的中位数是的测试成绩统计结果如图所示乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是16. _____ 已知一次函数 y =kx b 的图象过点(_1,0)和点(0,2).若x(kx b) ::: 0 ,则x 的取值范围 是 . 三、解答题：(本题共 22分，第17—佃题每小题4分，第20— 21题每小题5分) 17•计算：辰+2：X J 6 .7218.如图，在Y ABCD 中，点E , F 分别在边AD , BC 上，AE 二CF ,求证：BE 二DF • 19.已知x = 5 ■ 1,求X 2 - 2x 的值.20.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0, 3)、点B(3, 0)，一次函数y =2x 的图象与直线AB 交于点M .(1) 求直线AB 的函数解析式及 M 点的坐标；(2) 若点N 是x 轴上一点，且△ MNB 的面积为6，求 点N 的坐标.-3 L -4 - -5 L21.如图，在厶ABC 中，点D , E , F 分别是边AB , AC ,BC 的中点，且BC =2AF .(1) 求证：四边形 ADFE 为矩形；(2) 若.C =30 , AF =2，写出矩形 ADFE 的周长•y*5 - 4・1・I L ■L IHII1UN*-5 -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x-1 L -2・ F四、解答题：(本题共14分，第22题8分，第23题6分)22. 阅读下列材料：2019年人均阅读16本书！2019年4月23日“世界读书日”之前，国际网络电商亚马逊发布了“亚马逊中国2019全民阅读报告”.报告显示，大部分读者已养成一定的阅读习惯，阅读总量在10本以上的占56%，而去年阅读总量在10本以上的占48% .京东图书也发布了2019年度图书阅读报告•根据京东图书文娱业务部数据统计，2019年销售纸书人均16册，总量叠在一起相当于15000个帝国大厦的高.(1)在亚马逊这项调查中，以每年有效问卷 1.4万份来计，2019年阅读量十本以上的人数比去年增加了 _人；(2)小雨作为学校的图书管理员，根据初二年级每位同学本学期的借书记录，对各个班借阅的情况作出了统计，并绘制统计图表如下：初二年级各班图书借阅情况统计表班级1234人数35353436借阅总182165143数(本)中位数5655初二年级图书借阅分类统计扇形图①全年级140名同学中有科技社团成员40名，他们人均阅读科普类书籍 1.5本，年级其他同学人均阅读科普类书籍 1.08本，请你计算全年级人均阅读科普类书籍的数量，再通过计算补全统计表；②在①的条件下，若要推荐初二某个班级为本学期阅读先进集体，你会推荐哪个班，请写出你的理由.23. 在四边形中，一条边上的两个角称为邻角.一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，这样的四边形叫做IT形.请你根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出IT形的性质，把你的发现都写出来.五、解答题：(本题共16分，第24题8分，第25题8 分)E关于BD的对称点24. 如图，四边形ABCD是正方形，E是CD垂直平分线上的点，点是E'，直线DE与直线BE'交于点F .(1)若点E是CD边的中点，连接AF，则.FAD =(2)小明从老师那里了解到，只要点E不在正方形的中心，则直线AF与AD所夹锐角不变.他尝试改变点E的位置，计算相应角度，验证老师的说法.①如图，将点E选在正方形内，且厶EAB为等边三角形，求出直线AF与AD所夹锐角的度数；②请你继续研究这个问题，可以延续小明的想法，也可用其它方法.我没有沿用小明的想法，我的想法25. 对于正数x ，用符号[x]表示x 的整数部分，例如：[0.1] =0 , [2.5] =2 ,[3]=3 .点A （a,b ）在第一象限内，以 A 为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直.其中垂直于y 轴的边长为a ,垂直于x 轴的边长为[b] -1,那么，把这个矩形覆盖的区域 叫做点A 的矩形域•例如：点（3,3）的矩形域是一个以（3,）为对角线交点，长为3,2 2宽为2的矩形所覆盖的区域，如图 1所示，它的面积是 6.我选择 _小明的想法；（填“用”或“不用”）并简述求直线 度数的思路.AF 与AD 所夹锐角y*7 -6 -5 -4 -图1 图2根据上面的定义，回答下列问题：(1) 在图2所示的坐标系中画出点(2,7)的矩形域，该矩形域的面积是；2 —(2) 点P(2,7),Q(a,7)(a 0)的矩形域重叠部分面积为1，求a的值；2 2(3) 已知点B(m, n)(m . 0)在直线y=x・1上，且点B的矩形域的面积S满足4 ：：：S ：：：5，那么m的取值范围是_ •(直接写出结果)八年级第二学期期末练习数学答案2019.7、选择题(本题共30分，每小题3分)16. -^ ：：： x ::: 018分，每小题3分）二、填空题（本题共 11 . x _ -212 . 113. 4 2 14. 8 15. 3 ； 3 ；乙同学说明：第15题每空1分，共3分.三、解答题（本题共 22分，第17—佃题每小题4分,第20— 21题每小题 5分)AD 二 BC四边形 EBFD行四边形二 BE 二 DF •证法二：•••四边形ABCD 是平行四边形,••• AB = DC , A= C . •/ AE =CF•VBA• BE =DF • 19.解法一：I x =* 1,2 2 2• x -2x =x -2x 1 -1 =(x -1) -1172.3 3 35.318•证明：•••四边形ABCD是平行四边形,AD // BC•/ AE 二CF ,二DE =BF •=(5)2 _14分(2)由已知可设点 N 的坐标为(x, 0).■- 1 y M NB =1 2 |x —3尸6.• x =9，或 x - -3•••点N 的坐标为(-3, 0)或(9, 0).说明：1、得出一个正确答案 1分；2、如果结果均错，但面积的表达式(或=4. 解法二:• x 2_2x=x=(.5)2 _1=4.注：结论错，有对根式计算正确的部分给1分。
北京市西城区2018—2019学年度八年级第二学期数学期末试卷含答案
北京市西城区2018—2019学年度八年级第二学期数学期末试卷含答案八年级期末数学试卷第1页（共16页）北京市西城区2018—2019学年度第二学期期末试卷八年级数学 2019.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（A ）x ≥ 1 （B ）x ≤ 1 （C ）x ＜ 1 （D ）x ＞ 12. 如图，在□ABCD 中，∠A ＋∠C=140°，则∠B 的度数为（A ）140° （B ）120° （C ）110° （D ）100° 3．把一元二次方程2410x x --=配方后，下列变形正确的是（A ）2(2)5x -= （B ）2(2)3x -=（C ）2(4)5x -= （D ）2(4)3x -=4．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若∠AOD =120°， BD =6，则AB 的长为（A ）32（B ）3 （C ）（D 5．关于反比例函数2y x=的图象，下列说法中，正确的是（A ）图象的两个分支分别位于第二、第四象限（B ）图象的两个分支关于y 轴对称（C ）图象经过点（1，1）（D ）当x ＞ 0时，y 随x 增大而减小八年级期末数学试卷第2页（共16页）6．若关于x 的一元二次方程22(2)240a x x a -++-=有一个根为0，则a 的值为（A ）2± （B）（C ）2- （D ）27．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，下列条件中，不能．．判定△ABC 是直角三角形的是（A ）∠A ＋∠B = 90° （B ）∠A ＋∠B =∠C （C ）a = 1，b = 3，（D ）a : b : c ＝ 1 : 2 : 28．12名同学分成甲、乙两队参加广播体操比赛，已知每个参赛队有6名队员，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：设这两队队员身高的平均数依次为x 甲，x 乙，身高的方差依次为2s 甲，2s 乙，则下列关系中，完全正确的是（A ）x 甲＞x 乙，2s 甲＞2s 乙（B ）x 甲＜x 乙，2s 甲＜2s 乙（C ）x 甲＝x 乙，2s 甲＞2s 乙（D ）x 甲＝x 乙，2s 甲＜2s 乙9．小红同学要测量学校旗杆的高度，她发现旗杆的绳子刚好垂到地面上，当她把绳子下端拉开5 m 后，发现这时绳子的下端正好距地面1 m ，学校旗杆的高度是（A ）21 m （B）13 m（C ）10 m（D ）8 m10．将一个边长为4 cm 的正方形与一个长，宽分别为8 cm ，2 cm 的矩形重叠放在一起．在下（B ）（C ）（D ）八年级期末数学试卷第3页（共16页）二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分；第15～18题，每小题 2分） 11．计算2=____.12．若关于x 的一元二次方程 2220x x m ++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是___.13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，若∠A ＝26°，则∠BDC 的度数为___°．15．已知反比例函数y x=，当12x <<时，y 的取值范围是___.16．如图，正方形ABCD 是由四个全等的直角三角形围成的，若AE ＝5， BE ＝12，则EF 的长为____.17．如图，在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ， F 是BE 的中点，G 是BC 的中点，连接EC ．若AB =8， BC =14，则FG 的长为____.18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 是双曲线1y x=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO 并延长与这个双曲线的另一分支交于点B ，以AB边作等腰直角三角形ABC ，使得点C 位于第四象限. （1）点C 与原点O（2）设点C 的坐标为（x ，y ）（x ＞0），点A 在运动的过程中，随x 的变化而变化，y 关于x八年级期末数学试卷第4页（共16页）三、解答题本题（共50分，第19题3分，第20题8分，第21题6分，第22题5分，第23题7分，第24题6分，第25题7分，第26题8分） 19．计算20．解下列方程：（1）2(3)25x -= （2）2310x x --=21．已知关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求m 的取值范围． 22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =+与反比例函数ky x=的图象交于点P （1，a ）．（1）求点P 的坐标及反比例函数的解析式；（2）点Q （n ，0）是x 轴上的一个动点，若PQ ≤5，直接写出n 的取值范围．23．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是AD 上任意一点，连接EO 并延长，交BC 于点F ．连接AF ，CE ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）若∠DAC ＝60°，∠ADB ＝15°，AC ＝4．① 直接写出□ABCD 的边BC 上的高h 的值；② 当点E 从点D 向点A 运动的过程中，下面关于四边形AFCE 的形状的变化的说法中，正确的是（A ）平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形（B ）平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形（C ）平行四边形→菱形→平行四边形→菱形→平行四边形（D ）平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形24. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 在函数4y x=（x > 0）的图象上，过P 作直线P A ⊥x 轴于点A ，交直线y =x 于点M ，过M 作直线MB ⊥y 轴于点B ，交函数4y x=（x >0）的图象于点Q ．（1）若点P 的横坐标为1，写出点P 的纵坐标，以及点M 的坐标；（2）若点P 的横坐标为t ，① 求点Q 的坐标（用含t 的式子表示）；② 直接写出线段PQ 的长（用含t 的式子表示）．25．树叶有关的问题如图，一片树叶的长是指沿主叶脉方向量出的最长部分的长度（不含叶柄）,树叶的宽是指沿与主叶脉垂直方向量出的最宽处的长度,树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值.某同学在校园内随机收集了A树、B树、C树三棵的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据，计算长宽比，整理如下：表1 A树、B树、C树树叶的长宽比统计表表2 A树、B树、C树树叶的长宽比的平均数、中位数、众数、方差统计表A树、B树、C树树叶的长随宽变化的情况1八年级期末数学试卷第5页（共16页）八年级期末数学试卷第6页（共16页）解决下列问题：（1）将表2补充完整；（2）① 小张同学说:“根据以上信息，我能判断C 树树叶的长、宽近似相等.”② 小李同学说:“从树叶的长宽比的平均数来看，我认为，右图的树叶是B 树的树叶.”请你判断上面两位同学的说法中，谁的说法是合理的，谁的说法是不合理的，并给出你的理由；（3）现有一片长10.3 cm ，宽5.2 cm 的树叶，请将该树叶的数据用“★”表示在图1中，判断这片树叶更可能来自于A ，B ，C 中的哪棵树？并给出你的理由.26．四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，E 是平面内一点，且CE <="" ．过点c="">且CF =CE ．连接AE ，AF ．M 是AF 的中点，作射线DM 交AE 于点N ．（1）如图1，若点E ，F 分别在 BC ，CD 边上．求证：① ∠BAE ＝∠DAF ；② DN ⊥AE ；（2）如图2，若点E 在四边形ABCD 内，点F 在直线BC 的上方．求∠EAC 与∠ADN 的和的度数．图1 图2八年级期末数学试卷第7页（共16页）北京市西城区2018—2019学年度第二学期期末试卷八年级数学附加卷 2019.7一、填空题（本题共6分，第1题2分，第2题4分） 1. 甲、乙两人面试和笔试的成绩如下表所示：某公司认为，招聘公关人员，面试成绩应该比笔试成绩重要，如果面试和笔试的权重分别是6和4，根据两人的平均成绩，这个公司将录取 . 2. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y ax b =+与反比例函数2my x=的图象交于点A （－2，1），B （1，－2）．结合图象，直接写出关于x 的不等式max b x+>的解集．二、解答题（本题共14分，每小题7分）3. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =4 cm， BD =2 cm . E ，F 分别是AB ，BC 的中点，点P 是对角线AC 上的一个动点，设AP =x cm ，PE =1y cm ，PF =2y cm .小明根据学习函数的经验，分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探八年级期末数学试卷第8页（共16页）究，下面是小明探究过程，请补充完整：（1）画函数y 1的图象① 按照下表自变量的值进行取点、画图、测量，得到了1y 与x 的几组对应值：②在所给坐标系中描出补全后的表中的各对应值为坐标的点，画出函数1y 的图象；（2）画函数y 2的图象在同一坐标系中，画出函数2y 的图象；（3）根据画出的函数1y 的图象、函数2y 的图象，解决问题① 函数1y 的最小值是；② 函数1y 的图象与函数2y 的图象的交点表示的含义是；③ 若PE =PC ，AP 的长约为 cm .八年级期末数学试卷第9页（共16页）4. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点M 和图形W ，若图形W 上存在一点N （点M ，N 可以重合），使得点M 与点N 关于一条经过原点的直线l 对称，则称点M 与图形W 是“中心轴对称”的.对于图形W 1和图形W 2，若图形W 1和图形W 2分别存在点M 和点N （点M ，N 可以重合），使得点M 与点N 关于一条经过原点的直线l 对称，则称图形W 1和图形W 2是“中心轴对称”的.特别地，对于点M 和点N ，若存在一条经过原点的直线l ，使得点M 与点N 关于直线l 对称，则称点M 和点N 是“中心轴对称”的.（1）如图1，在正方形ABCD 中，点A （1，0），点C （2，1），①下列四个点P 1（0，1），P 2（2，2），P 31(,0)2-，P4 1(,2-中，与点A 是“中心轴对称”的是；② 点E 在射线OB 上，若点E 与正方形ABCD 是“中心轴对称”的，求点E 的横坐标x E 的取值范围；（2）四边形GHJK 的四个顶点的坐标分别为G （-2，2），H （2，2），J (2,2)-，K (2,2)--，一次函数y b =+图象与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，若线段MN 与四边形GHJK 是“中心轴对称”的，直接写出b 的取值范围.八年级期末数学试卷第10页（共16页）北京市西城区2018—2019学年度第二学期期末试卷八年级数学试卷答案及评分参考2019.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题2分）三、解答题（本题共50分，第19题3分，第20题8分，第21题6分，第22题5分，第23题7分，第24题6分，第25题7分，第26题8分）19= ·················································································· 2分= ·················································································· 3分20．（1）解：由 2(3)25x -=．得 35x -=±．即 35x -=，或35x -=-．·················································· 2分于是，方程的两根为18x =，22x =-． (4)分（2）解： a = 1， b = - 3， c = -1．··················································· 1分224(3)41(1)130b ac ?=-=--??-=>．···································· 2分方程有两个不相等的实数根八年级期末数学试卷第11页（共16页）x ==．即1x，2x = ·············································· 4分21．（1）证明：224()4(1)b ac m m ?=-=---244m m =-+ ································································ 1分2(2)m =-．··································································· 2分∵ 2(2)0m -≥，即0?≥，∴ 此方程总有两个实数根．·············································· 3分（2）解：x 解得11x m =-，21x =．······················································ 5分∵ 此方程有一个根是负数，而210x =>，∴ 10x <，即10m -<．∴ m 的取值范围是1m <．······················································ 6分∴ 3a =．∴ 点P 的坐标为（1，3）．∴ 3k =．∴ 反比例函数的解析式为3y x=．··········································· 3分（2）35n -≤≤．·········································································· 5分八年级期末数学试卷第12页（共16页）23．（1）证明：在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ,∴ AD ∥BC ，AO =CO ．∴ ∠AEF =∠CFE ，∠EAC =∠FCA ∴ △AOE ≌ △COF ．∴ OE =OF ．∵ AO =CO ，EO =OF ，∴四边形AFCE 是平行四边形．············································· 4分（2）① h= ·················································································· 5分② D ．··························································································· 7分24．（1）点P 的纵坐标为4，点M 的坐标为（1，1）．····································· 2分（2）解：①∵ 点P 的横坐标为t ，点P 在函数4y x=（x > 0）的图象上，∴ 点P 的坐标为（t ，4t）．∵ 直线P A ⊥x 轴，交直线y =x 于点M ，∴ 点M 的坐标为（t ，t ）．∵ 直线MB ⊥y 轴，交函数4y x=（x >0）的图象于点Q ，∴ 点Q 的坐标为（4t，t ）．················································ 4分② 线段PQ4t-．················································ 6分25．解：（1）··························································································2分（2）小张同学的说法是合理的；小李同学的说法是不合理的，该树叶来自A树，说明的理由合理即可．···························································································5分（3）图1中，★表示这片树叶的数据，这片树叶来自B树；理由合理即可．图1···································································································7分八年级期末数学试卷第13页（共16页）∴∠BAE=∠ADN．∵∠BAE +∠EAD =90°，∴∠AND +∠EAD =90°．∴AN⊥DN．·································································4分（2）解：延长AD至H，使得DH=AD，连接FH，CH．∵M是AF的中点，D是AH的中点，∴DM∥FH．∴∠ADN =∠AHF．∴∠ADN +∠EAC =∠AHF+∠FHC =∠AHC=45°．······················8分八年级期末数学试卷第14页（共16页）八年级期末数学试卷第15页（共16页）北京市西城区2018—2019学年度第二学期期末试卷八年级数学附加试卷答案及评分参考2019.7一、填空题（本题共6分，第1小题2分，第2题4分）1. 乙·································································································· 2分2. 2x <-或01x << ········································································ 4分二、解答题（本题共14分，每小题7分） 3.解：（1）①·································································································· 1分②如图1.图1·································································································· 3分（2）如图1；·································································································· 4分（3）① 0.5；② 例如，从几何背景解释为：当PE =PF =1.12 cm 时，AP 的长为2 cm ；③ 2.50 . ····················································································· 7分4.解：（1）P1，P4；···············································································2分（2Ex≤≤；·································································4分（3）2b-≤≤-或2b≤≤八年级期末数学试卷第16页（共16页）。
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八年级(下)数学期末测试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、若2y －7x ＝0，则x ∶y 等于（ ）
A.2∶7
B. 4∶7
C. 7∶2
D. 7∶4
2、下列多项式能因式分解的是（ ）
A.x 2-y
B.x 2+1
C.x 2+xy +y 2
D.x 2-4x +4
3、化简y x y x --2
2的结果（ ）
A.x+y
B.x - y
C.y - x
D.- x - y
4、已知:如图，下列条件中不能判断直线l 1∥l 2的是（ ）
A.∠1＝∠3
B.∠2＝∠3
C.∠4＝∠5
D.∠2＋∠4＝180°
5、为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计.下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量.其中正确的判断有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6、如图，在△ABC 中，若∠AED ＝∠B ，DE ＝6，AB ＝10，AE ＝8，则BC 的长为（ ）
A ．
415 B ．7 C ．215 D ．524
(第4题图) (第6题图) 7、下列各命题中，属于假命题的是（ ）
A ．若a －b ＝0，则a ＝b ＝0
B ．若a －b ＞0，则a ＞b
C ．若a －b ＜0，则a ＜b
D ．若a －b ≠0，则a ≠b
8、如果关于x 的不等式(a +1)x >a +1的解集为x <1，则a 的取值范围是（ ）
A.a <0
B.a <-1
C.a >1
D.a >-1
9、在梯形ABCD 中，ADBC ，AC ，BD 相交于O ，如果ADBC=13，那么下列结论正确的是（ ）
A.S △COD =9S △AOD
B.S △ABC =9S △ACD
C.S △BOC =9S △AOD
D.S △DBC =9S △AOD
10、某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：
已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（ ）
A ．3项
B ．4项
C ．5项
D ．6项
二、填空题(每小题3分，共24分)
11、不等式组⎩⎨
⎧<->-0102x x 的解集是 ； 12、若代数式2
2
+-x x 的值等于零，则x ＝ 13、分解因式：2244b ab a ++＝
14、如图，A 、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C ，连结 AC 和 BC ，并分别找出它们的中点 M 、N ．若测得MN ＝15m ，则A 、B 两点的距离为
(第14题图) (第15题图) (第17题图) (第18题图)
15、如图，在□ABCD 中，E 为CD 中点，AE 与BD 相交于点O ，S △DOE =12cm 2，则S △AOB 等于 cm 2.
16、一次数学测试，满分为100分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的，②至少有一人说错了．真命题是 （填写序号）．
17、如图，下列结论：①∠A >∠ACD ；②∠B+∠ACB=180°-∠A ；③∠B+∠ACB<180°； ④∠HEC>∠B 。
其中正确的是 (填上你认为正确的所有序号).
18、如图，在四个正方形拼接成的图形中，以1A 、2A 、3A 、…、10A 这十个点中任意三点
为顶点，共能组成________个等腰直角三角形．你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗?若愿意，请在下方简要写出你的探究过程(结论正确且所写的过程敏捷合理可另加2分，但全卷总分不超过100分)：______________________________________________ _______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________．
三、(每小题6分，共12分)
19、解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧.3)4(2
1,012＜＋＞－x x
20、已知x =
13+，y =13-，求2222xy
y x y x +-的值.
四、(每小题6分，共18分)
21、为了了解中学生的体能情况，抽取了某中学八年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频率分布直方图，
0.3，0.4，第一小组的频数为5。
(1)第四小组的频率是__________
(2)参加这次测试的学生是_________人
(3)成绩落在哪组数据范围内的人数最多？是多少？
(4)求成绩在100次以上(包括100次)的学生占测试 人数的百分率.
22、在争创全国卫生城市的活动中，我市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾．开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成任务，问“青年突击队”原计划每小时清运多少吨垃圾？
23、某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．中商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售．那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？
五、(本题10分)
24、已知：如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′
的位置上．若∠1＝60°，AE=1．
(1)求∠2、∠3的度数；
(2)求长方形纸片ABCD的面积S．。