2018届广东省广州市普通高中学校高考高三数学4月月考模拟试题 04 Word版含答案
广东省佛山市普通高中学校2018届高考高三数学4月月考模拟试题 (4) Word版含答案
2018高考高三数学4月月考模拟试题04满分150分,时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a 等于（ ）.A 1- .B 1 .C .D2.在等比数列{}n a 中，若4a ，8a 是方程0342=+-x x 的两根，则6a 的值是（ ）.D 3±3.“平面α上存在不共线四个点到平面β的距离都相等”是“平面α//平面β”的（ ） .A 充要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分不必要条件 .D 既不充分也不必要条件4. 下列不等式一定成立的是( ).A 当y x <<0 时y x sin sin < .B sin x ＋1sin x ≥2(x ≠k π，k ∈Z ).C x 2＋1≥2|x |(x ∈R ) .D 1x 2＋1＞1(x ∈R )5. 已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为1，等（ ） .A 43π .B 2π .C 83π .D 103π6．小明同学有4本不同的数学书，3本不同的物理书和3本不同的化学书，从中任取2本，则这2本书属于不同学科的概率为（ ） .A 13 .B 710 .C 415 .D 15117. ()|2||4|f x x x =++-的最小值为n ，则二项式nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-12展开式中常数项是（ ） .A 160- .B 160 .C 40 .D 40-8.已知函数()|lg |f x x =.若()k x f =有两个不等的实根βα,，则βα+的取值范围是（ ）.A (1,)+∞ .B [1,)+∞ .C (2,)+∞ .D [2,)+∞9.1by +=与圆221x y +=相交于A,B 两点(其中a,b 是实数),且△AOB 是直角三角形(O 是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为 ( ).A 1 .B 2 .C .D 110.定义域是一切实数的函数()x f y =，其图像是连续不断的，且存在常数λ(R λ∈)使得()()0f x f x λλ++=对任意实数x 都成立，则称()f x 是一个“λ—和谐函数”． 有下列关于“λ—和谐函数”的结论：①()0f x =是常数函数中唯一一个“λ—和谐函数”；②()x x f =不是一个“λ—和谐函数”； ③2()f x x =是一个“λ—和谐函数”；④“12—和谐函数”至少有一个零点。
广东省广州市普通高中学校2018届高考高三数学4月月考模拟试题+06+Word版含答案
2018高考高三数学4月月考模拟试题06选择题部分（共50分）一．选择题（本大题共10小题,每题5分,共50分,在每题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1．已知集合M={}31|{},3|2≤≤=-=y y N x y x ，且M 、N 都是全集R 的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{x|-33≤≤x }B ． {y|-31≤≤y }C ．{x|33≤<x }D ． Φ2. “已知命题22:90,:60p x q x x -<+->，则q p ⌝⌝是的（ ）(A)充分不必要条件 (B)既不充分也不必要条件 (C)充要条件(D)必要不充分条件3．已知n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若12852=++a a a ，则9S 等于（A ）18 （B ）36 （C ）72 （D ）无法确定 4．若()552210512x a x a x a a x +++=+，则135a a a ++的值为( )(A) 121 (B)122 (C)124 (D)120 5．下列命题中，错误．．的是（ ） （A ）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 （B ）如果平面α垂直平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β （C ）如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β （D ）若直线l 不平行平面α，则在平面α内不存在与l 平行的直线6．要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外学习小组，如果按性别依比例分层随机抽样，试问组成此课外学习小组的概率为（ ）(A) 42105615C C C(B) 33105615C C C(C) 615615C A(D) 42105615A A C7．以抛物线x y 202=的焦点为圆心，且与双曲线的两斩近线都相切的圆的方程为( )（A ）0642022=+-+x y x（B ）0362022=+-+x y x（C ）0161022=+-+x y x （D ）091022=+-+x y x8.设x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥+22142y x y x y x ，则z ＝x ＋y ： ( )A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值，也无最大值9.在△ABC 中，60ABC ∠=，2AB =， 6BC =，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为 ( )（A ）16 （ B ）13 （C ）12 （D ）2310．把已知正整数n 表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等．．．．．）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为n 的一个等差分拆．将这些正整数的不同排列视为相同的分拆．如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆．问正整数24的不同等差分拆的个数是（ ）．（A ）13 （B ）8 （C ）10 （D ）14第II 卷(共100分)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．平面向量a 与b 的夹角为060，a=(2,0)，| b |=1 则| a +2b |= 12．已知某几何体的三视图如下，则该几何体的表面积是________。
广东省中山市普通高中学校2018届高考高三数学4月月考模拟试题 (4) Word版含答案
2018高考高三数学4月月考模拟试题04（满分150分。
用时120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数,1i z -=则=+z z1（ ） A ．i 2123- B. i 2321- C. i 2323- D. i 2321+2.设函数,0,(),0,x f x x ≥=< 若()(1)2f a f +-=，则a 等于（ ）A ．– 3B ．±3C ．– 1D ．±1 3.若将集合P={1,2,3,4}，Q={x0<x<5,x ∈R}，则下列论断正确的是（ ）A. x ∈P 是x ∈Q 的必要不充分条件B. x ∈P 是x ∈Q 的即不充分也不必要条件。
C. x ∈P 是x ∈Q 的充分必要条件D. x ∈P 是x ∈Q 的充分不必要条件 4.已知抛物线px y22=上一点M（1，m ）到其焦点的距离为5，则抛物线的准线方程为（ ） A. 4-=x B. 8-=x C. x=4 D. x=85.已知x ，y 满足不等式组28,28,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ 则目标函数3z x y =+的最大值为（ ）(A)332 (B)12 (C)8 (D)246．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．3D ．17．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．1C ．23D ．138. 已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB ．若m∥n，m ⊂α n ⊂β,则α∥βC ．若m∥n，m∥α，则n∥αD ．若 m∥α，m ⊂β,α∩β=n ，则m∥n 9．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为（ ）A ．()2sin()26xf x π=+B ．())4f x x π=+C ．()2sin()26x f x π=-D ．())4f x x π=-10. 下列有关命题的说法中错误．．的是（ ） A 若命题:,p x R ∃∈使得210x x ++<,则:,p x R ⌝∀∈均有210x x ++≥ B.命题“若2320x x -+=,则1x =“的逆否命题为:“若1,x ≠则2320x x -+≠” C .若q p ∨为假命题,则p q 、均为假命题D. “22a b>”是 “22log log a b >”的充要条件11. 已知函数()f x 的导函数)('x f 的图像如左图所示，那么函数()f x 的图像最有可能的是右图中的12. 设)0(25)(,12)(2>-+=+=a a ax x g x x x f ，若对于任意]1,0[1∈x ，总存在]1,0[0∈x ，使得)()(10x f x g =成立，则a 的取值范围是（ ）（A ）[)+∞,4 （B ）⎥⎦⎤⎝⎛25,0 （C ）]4,25[ （D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,25二. 填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13. 如图，A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC 的距离为50m ，∠ ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A 、B 两点的距离为 （m ）14.若单位向量a ，b 的夹角为α，满足43tan -=α则b a ∙= 15.若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线l ：03=-y x ，则以点P 为圆心且与直线l 相切的圆的标准方程为16．给出下列四个命题：①函数x y a =（0a >且1a ≠）与函数log x a y a =（0a >且1a ≠）的定义域相同； ②当0>x 且1≠x 时，有2ln 1ln ≥+xx ； ③若min{,}a b 表示,a b 中的最小值．则函数⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=1,min )(x x x f 的图像关于直线12x =-对称④函数()323x f x x =--有2个零点其中正确命题的序号是__ _________．（把你认为正确的命题序号都填上） 三、解答题（本题共6小题，共74分。
广东省广州市普通高中学校高考高三数学4月月考模拟试题 11 Word版含答案
2018高考高三数学4月月考模拟试题11(满分:150分 时间:120分钟)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知m R ∈，复数112m i i +-+的实部和虚部相等，则m 等于（ ） A.1- B.2- C.12D.22．若集合21M y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，{N x y ==，那么M N =（ ）A.()0,+∞B.[)0,+∞C.()1,+∞D.[)1,+∞3．已知A 是ABC ∆的内角，则“sin A =”是“tan A = ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4. 若函数2()()f x x ax a =+∈R ，则下列结论正确的是（ ）A.a ∃∈R ，()f x 是偶函数B.a ∃∈R ，()f x 是奇函数C.a ∀∈R ,()f x 在(0,＋∞)上是增函数D.a ∀∈R ,()f x 在(0,＋∞)上是减函数 5．在ABC ∆中，G 是ABC ∆的重心，且30aGA bGB cGC ++=，其中,,a b c 分别 是角,,A B C 的对边，则A =（ ）A.30B.60C.120D.1506．奇函数()f x 在区间(),0-∞上单调递减，且()20f =，则不等式()1(1)0x f x -+>的解集为（ ） A.()2,1(1,2)-- B.()()3,12,-+∞ C.()3,1-- D.()()2,02,-+∞7.下图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sin x (x ∈R) 的图象上所有的点( )A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B.向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变D.向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8.下列结论正确的是（ ）A ．当0x >且1x ≠时，1lg 2lg x x +≥ B ．当0x >2;≥ C ．当2x ≥时，1x x+的最小值是2 D ．当02x <≤时，1x x -无最大值。
2018届广东省湛江市普通高中学校高考高三数学4月月考模拟试题 (4) Word版含答案
2018高考高三数学4月月考模拟试题04全卷共150分，时间为120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卷相应的位置．．．．．．．．） 1．已知集合A={x|x 2-2x≤0，x∈R}，集合B={x||x|≤1，x∈R}，则A ∩B 为 A ．{x|0≤x≤2}B ．{x|1≤x≤2}C ．{x|-1≤x≤2}D ． {x|0≤x≤1}2.已知i 是虚数单位，则3在复平面内对应的点位于A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．已知幂函数2()m f x x +=是定义在区间[1,]m -上的奇函数，则(1)f m +为 A ．8B ．4C ．2D ．14．已知a 、b ∈R ，那么“ab<0”是“方程ax 2+by 2=1表示双曲线”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5.设a 、b 是不同的直线，βα、是不同的平面，则下列命题： ①若βα//,//,b a b a 则⊥ ②若ββαα⊥⊥a a 则,,// ③若αβαβ//,,a a 则⊥⊥ ④若βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,b a b a 其中正确命题的个数是A.0B. 1C.2D.36.已知数列{n a }满足*331log 1log ()n n a a n ++=∈N ，且2469a a a ++=，则15793l o g ()a a a ++的值是A.15-B.5-C.5D. 157. 函数)(x f 的图像如图，)('x f 是)(x f 的导函数，则下列数值排列正确的是A. )2()3()3()2(0''f f f f -<<<B. )3()2()2()3(0''f f f f <<-< C. )2()3()2()3(0''f f f f -<<<D. )2()2()3()3(0''f f f f <-<< 8．在平面直角坐标系xOy 中，⊙M 过原点且与坐标轴交于A(a ，0)，B(0，a)两点，其中a>0．已知直线20x y +-=截⊙M a 为A ． 74BC ．72D9．已知椭圆22221x y a b+=(a>b>0)的半焦距为c(c>0)，左焦点为F ，右顶点为A ，抛物线215()8y a c x =+与椭圆交于B 、C 两点，若四边形ABFC 是菱形，则椭圆的离心率是 A ．815B ．415C ．23D ．12A 、B 、C 、D 都在矩形的边上，若向量y x +=， 则=+22y x .TDME FROCAB（第15题图）第18题图三、解答题：本大题共6小题，共75分，请在答题卡上给出详细的解答过程． 16.（本小题满分12分）已知函数f(x)=(sinx+cosx)2-2sin 2x ． （1）求f(x)的单调递减区间；（2）A 、B 、C 是△ABC 的三内角，其对应的三边分别为a 、b 、c ．若()8A f =AB AC ⋅=12，a =，且b<c ，求b 、c 的长．17.（本小题满分12分）有六张纸牌，上面分别写有1，2，3，4，5，6六个数字，甲、乙两人玩一种游戏：甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数。
2018届广东省广州市普通高中学校高考高三数学4月月考模拟试题 09 Word版含答案
2018高考高三数学4月月考模拟试题09满分150分．用时120分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}2,1,0=M ，{}M a a x x N ∈==,2，则集合=N M A ．}0{B ．}1,0{C ．}2,1{D ．}2,0{2．设a 是实数，且211ii a +++是实数，则=a A ．21B ．1C ．23D ．23．已知函数)sin(2)(ϕω+=x x f （其中0>ω，2πϕ<）的最小正周期是π，且3)0(=f ，则 A ．21=ω，6πϕ= B ．21=ω，3πϕ= C ．2=ω，6πϕ=D ．2=ω，3πϕ=4．下列四个命题中，真命题的个数为（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； （2）两条直线可以确定一个平面； （3）若α∈M ，β∈M ，l =⋂βα，则l M ∈； （4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内． A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则)34()34(-+f f 的值为A ．2-B ．1-C ．1D ．26．设)('x f 是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)('x f y =的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是A ．B ．C ．D ．B 7．设1e ，2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足021=⋅PF PF ，则2212221)(e e e e +的值为 A ．21 B ．1 C ．2 D ．不确定8．已知1)1,1(=f ，*),(N n m f ∈（m 、*)N n ∈，且对任意m 、*N n ∈都有： ①2),()1,(+=+n m f n m f ；②)1,(2)1,1(m f m f =+．给出以下三个结论：（1）9)5,1(=f ；（2）16)1,5(=f ；（3）26)6,5(=f ． 其中正确的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分． 9．圆心为)1,1(且与直线4=+y x 相切的圆的方程是_______________． 10．向量a 、b3=5=7=-，则a 、b 的夹角为________． 11．若把英语单词“good ”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有________种．12．如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4一个内角为060的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为________．13．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线2)4cos(=-πθρ 与圆2=ρ的公共点个数是________．14．（不等式选讲选做题）x 、0>y ，1=+y x ，则)1)(1(yy x x ++的最小值为______．15．（几何证明选讲选做题）如图所示，等腰三角形ABC 的底边AC 长为6 , 其外接圆的半径长为5, 则三角形ABC 的面积是________．俯视图左视图主视图EDCBAP三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）设集合{}42<=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧+<=341x x B ． （1）求集合B A ；（2）若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求a ，b 的值． 17．（本小题满分12分）已知函数x x x f 2sin 21)12(cos )(2++=π． （1）求)(x f 的最值； （2）求)(x f 的单调增区间．18．（本小题满分14分）如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，AD AB ⊥，CD AC ⊥，︒=∠60ABC ，BC AB PA ==，E 是PC 的中点．（1）求证：AE CD ⊥； （2）求证：⊥PD 面ABE ；（3）求二面角C PD A --的平面角的正弦值．19．（本小题满分14分）已知抛物线2:ax y C =（a 为非零常数）的焦点为F ，点P 为抛物线C 上一个动点，过点P 且与抛物线C 相切的直线记为L ． （1）求F 的坐标；（2）当点P 在何处时，点F 到直线L 的距离最小？20．（本小题满分14分）数列{}n a 是以a 为首项，q 为公比的等比数列．令n n a a a b ----= 211，n n b b b c ----= 212，*N n ∈．（1）试用a 、q 表示n b 和n c ；（2）若0<a ，0>q 且1≠q ，试比较n c 与1+n c 的大小；（3）是否存在实数对),(q a ，其中1≠q ，使{}n c 成等比数列．若存在，求出实数对),(q a 和{}n c ；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分14分）设函数x b x x f ln )1()(2+-=，其中b 为常数． （1）当21>b 时，判断函数()f x 在定义域上的单调性； （2）若函数()f x 的有极值点，求b 的取值范围及()f x 的极值点； （3）求证对任意不小于3的正整数n ，不等式n n n n 1ln )1ln(12<-+<都成立．参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．D 2．B 3．D 4．A 5．C 6．D 7．C 8．A二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分． 9．2)1()1(22=-+-y x 10．︒120（或π32） 11．11 12．π13．114．425 15．3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）解：{}{}2242<<-=<=x x x x A ，……………………………………………… 3分{}13031341<<-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+<=x x x x x x x B ，……………………… 3分（1）{}12<<-=∴x x B A ；……………………………………………………. 2分 （2）因为022<++b ax x 的解集为{}13<<-=x x B ，所以13和-为022=++b ax x 的两根，………………………………………2分故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯-=+-=-132132b a，所以4=a ，6-=b ．……………………………………. 2分17．（本小题满分12分） 解： x x x f 2sin 21)]62cos(1[21)(+++=π………………………………………… 2分]2sin )6sin 2sin 6cos 2(cos 1[21x x x +-+=ππ )2sin 212cos 231(21x x ++=………………………………………… 2分 21)32sin(21++=πx ……………………………………………………. 2分（1）)(x f 的最大值为1、最小值为0；……………………………………………… 2分（2）)(x f 单调增，故]22,22[32πππππ+-∈+k k x ，……………………………2分即)](12,125[Z k k k x ∈+-∈ππππ， 从而)(x f 的单调增区间为)](12,125[Z k k k ∈+-ππππ．…………………… 2分18．（本小题满分14分）（1）证明：⊥PA 底面ABCD ，PA CD ⊥∴又AC CD ⊥，A AC PA =⋂，故⊥CD 面PAC⊆AE 面PAC ，故AE CD ⊥………………………………………………… 4分（2）证明：BC AB PA ==，︒=∠60ABC ，故AC PA =E 是PC 的中点，故PC AE ⊥由（1）知AE CD ⊥，从而⊥AE 面PCD ，故PD AE ⊥ 易知PD BA ⊥，故⊥PD 面ABE ……………………………………………… 5分 （3）过点A 作PD AF ⊥，垂足为F ，连结EF ．由（2）知，⊥AE 面PCD ，故AFE ∠是二面角C PD A --的一个平面角．设a AC =，则a AE 22=，a AD 32=，a PD 37=从而a PD AD PA AF 72=⋅=，故414sin ==∠AF AE AFE ．……………… 5分 说明：如学生用向量法解题，则建立坐标系给2分，写出相关点的坐标给2分，第（1）问正确给2分，第（2）问正确给4分，第（3）问正确给4分。
广东省广州市普通高中学校2018届高三数学3月月考模拟试题04
2018高考高三数学3月月考模拟试题04满分150分，时间120分钟.一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）；本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．已知复数z 满足1=+i z （其中i 为虚数单位）2．已知集合A ＝{}2,1,2-，B＝}1,a +，且B A ⊆，则实数a 的值是 .3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:4:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生. 4．函数x x f 2log 1)(+=与)(x g y =的图像关于直线x y =对称，则=)3(g .5．把三阶行列式13104302--x xx中第1行第3列元素的代数余子式记为)(x f ，则关于x 的不等式0)(<x f 的解集为 .6．若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是)0,10(，则双曲线的标准方程是 .7．若直线340x y m ++=与圆1)2()1(:22=++-y x C 有公共点，则实数m 的取值范围是 .8．记直线n l ：01)1(=-++y n nx （*N n ∈）与坐标轴所围成的直角三角形的面积为n S ，则=++++∞→)(lim 321n n S S S S .9．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若41cos ,7,2-==+=B c b a ，则=b .10．已知实数,x y 满足约束条件2222221x y x y x y ⎧-≤+≤⎪-≤-≤⎨⎪+≥⎩，则不等式所围成的区域面积为 .11．方程0cos =x x 在区间[]6,3-上解的个数为 .12．某人从分别标有1、2、3、4的四张卡片中任意抽取两张，并按如下约定记录抽取结果：如果出现两个偶数或两个奇数，就将两数相加的和记录下来；如果出现一奇一偶，则记下它们的差的绝对值，则出现记录结果不大于3的概率为 .13．如果M 是函数)(x f y =图像上的点，N 是函数)(x g y =图像上的点，且N M ,两点之间的距离MN 能取到最小值d ，那么将d 称为函数)(x f y =与)(x g y =之间的距离.按这个定义，函数x x f =)(和34)(2-+-=x x x g 之间的距离是 .14．数列}{n a 满足1241+-=+n n n a a a （*∈N n ）．①存在1a 可以生成的数列}{n a 是常数数列； ②“数列}{n a 中存在某一项6549=k a ”是“数列}{n a 为有穷数列”的充要条件； ③若{}n a 为单调递增数列，则1a 的取值范围是)2,1()1,( --∞；④只要k k k k a 232311--≠+，其中*∈N k ，则n n a ∞→lim 一定存在； 其中正确命题的序号为 .二、选择题（本大题共有4题，满分20分）； 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律zxxk 得零分. 15．“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的 （ ）)(A 充分不必要条件 )(B 必要不充分条件 )(C 充分必要条件)(D 既不充分也不必要条件16．已知,3=a ,4=b ,33)3()(=+⋅+则a 与b 的夹角为 （ ）)(A 6π3)(πB)(C 32π )(D 65π17．已知以4为周期的函数(](]⎪⎩⎪⎨⎧∈--∈-=3,1,2cos 1,1|),|1()(x xx x m x f π其中0>m ，若方程3)(xx f =恰有5个实数解，则m 的取值范围为 （ ）)(A 4(,)3+∞)(B 4[,)3+∞ )(C 48,33⎛⎫⎪⎝⎭)(D 48[,]33．18．从集合{}2013,,4,3,2,1 中任取3个元素组成一个集合A ，记A 中所有元素之和被3除余数为的概率为)20(≤≤i P i ，则210,,P P P 的大小关系为 （ ）210)(P P P A == 210)(P P P B => 210)(P P P C =< 210)(P P P D >>三、解答题（本大题共有5题，满分74分）；解答下列各题必须写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.如图，已知正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长是2，体积是16，,M N 学科网分别是棱1BB 、11C B 的中点．（1）求异面直线MN 与11A C 所成角的大小（结果用反三角表示）；（2）求过11,,C B A 的平面与该正四棱柱所截得的多面体111AC D ABCD -的体积.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分.已知向量()1,1,m =向量n 与向量m 的夹角为34π，且1m n ⋅=-. （1）求向量n ；（2）若向量n 与(1,0)q =共线，向量22cos ,cos 2C p A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中A 、C 为ABC ∆的内角，且A 、B 、C 依次成等差数列，求n p +的取值范围．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.设函数()()||f x x a x b =-+（1）当2,3a b ==，画出函数()f x 的图像，并求出函数()y f x =的零点； （2）设2b =-，且对任意(,1]x ∈-∞，()0f x <恒成立，求实数a 的取值范围.A B22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.已知直角ABC ∆的三边长,,a b c ，满足a b c ≤<（1）在,a b 之间插入2011个数，使这2013个数构成以a 为首项的等差数列{}n a ，且它们的和为2013，求的最小值.（2）已知,,a b c 均为正整数，且,,a b c 成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列n S S S S ,,,,321 ，求n n n S S S S T )1(321-++-+-= （*∈N n ）.（3）已知,,a b c 成等比数列，若数列{}n X()nnn c a n N a c *⎛⎫⎛⎫=--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，证明：数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形.23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.（1）设椭圆1C ：12222=+by a x 与双曲线2C ：189922=-y x 有相同的焦点21F F 、，M 是椭圆1C 与双曲线2C 的公共点，且21F MF ∆的周长为6，求椭圆1C 的方程；我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.（2）如图，已知“盾圆D ”的方程为⎩⎨⎧≤<--≤≤=)43()4(12)30(42x x x xy .设“盾圆D ”上的任意一点M 到()1,0F 的距离为1d ，M 到直线3:=x l 的距离为2d ，求证：21d d +为定值；（3）由抛物线弧1E ：x y 42=（203x ≤≤）与第（1）小题椭圆弧2E ：12222=+by a x （a x ≤≤32）所合成的封闭曲线为“盾圆E ”.设“盾圆E ”上的两点B A 、关于x 轴对称，O 为坐标原点，试求OAB ∆面积的最大值.答案一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）；本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．2； 2．1； 3．20； 4．4； 5．)4,1(-； 6．1922=-y x ； 7．]10,0[；8．21； 9．4； 10．（文）π-8； 11．4； 12．（文）32；13．（文）12-； 14．①④。
高三数学-2018年广东省高考数学模拟试题 精品
2018年广东省高考数学模拟试题第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知cos θ＝cos30°，则θ等于 （ ）A 30°B k ²360°＋30°(k ∈Z )C k ²360°±30°(k ∈Z )D k ²180°＋30°(k ∈Z )2．已知b a ,0,0>> b 的等差中项是111,,,2m a n b m n a b=+=++且则的最小值是( C ) A ．3B ．4C ．5D ．63 设曲线y ＝1x 2和曲线y ＝1x 在它们交点处的两切线的夹角为θ，则tan θ＝ （ ）A ．1B ．12C ．13D ．234 袋中有不同的白球5只，不同的黑球6只，连续取出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为 （ ） A29 B 322 C 334 D 3355 下列命题不正确．．．的是 ( ) (A) 如果 f (x ) =1x，则 lim x →+ ∞ f (x ) = 0 (B) 如果 f (x ) = 2 x －1，则 lim x →0 f (x ) = 0(C) 如果 f (n ) = n 2－2nn + 2 ，则 lim n →∞f (n ) 不存在(D) 如果 f (x ) = ⎩⎨⎧ x ， x ≥0x + 1，x < 0，则 lim x →0 f (x ) = 06 已知点)0,2(-A ,)0,3(B ，动点2),(x PB PA y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是（ ）A 圆B 椭圆C 双曲线D 抛物线7 若D 点在三角形的BC 边上，且4CD DB r AB sAC ==+，则3r s +的值为 （ ） A165 B 125 C 85 D 458. 若一条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，则我们称此曲线为双重对称曲线．下列四条曲线中，双重对称曲线的条数是 （ ）（1）4212516x y -=（2）221y x x =-+-（3）5sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（4）31y x =+ A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 9．有一条信息, 若1人得知后用1小时将其传给2人, 这2人又用1小时分别传给未知此信息的另外2人, 如此继续下去, 要传遍100万人口的城市, 所需的时间大约是 （ ） A ．10天 B ． 2天 C ．1天 D ． 半天10 函数2312x y e π-=的部分图象大致是（ ）A B C D第二部分（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.11 将抛物线)0()3(42≠-=+a y a x 按向量v =（4，－3）平移后所得抛物线的焦点坐标为若两个向量与的夹角为x ，则称向量“³”为“向量积”，其长度|a ³b |=|a |•|b |•sinx 今已知|a |=1，|b |=5，a •b =－4，则|a ³b |=13 有一组数据：1231,,,(n x x x x x ＜2x ＜…＜n x )的算术平均值为10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均值为11，第一个数1x 关于的表达式是___ ，第个数n x 关于的表达式是____14．已知()f x 是定义在R 上的函数，且[](1)1()1(),(1)3f x f x f x f +-=+=则(2)f =________；(2005)f =___3_____三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）设函数)(cos sin 322cos )(R x x x x x f ∈+=的最大值为M ，最小正周期为T （1）求M T ；(2)若有10个互不相等的正数i x 满足M x f i =)(，且)10,,2,1(10 =<i x i π， 求1021x x x +++ 的值16．（本小题满分12分）某市出租车的起步价为6元，行驶路程不超过3km 时，租车费为6 元，若行驶路程过3km ，则按每超出1km （不足1km 也按1km 计程）收费3元计费 设出租车一天行驶的路程数ξ（按整km 数计算，不足1km 的自动计为1km ）是一个随机 变量，则其收费数η也是一个随机变量 已知一个司机在某个月中每次出车都超过了3km ，且一天的总路程数可能的取值是200 220 240260280 300（km ），它们出 现的概率依次是0 12 0 18 0 200 20 100a 2+3a 4a（1）求作这一个月中一天行驶路程ξ的分布列，并求ξ的数学期望和方差； （2）求这一个月中一天所收租车费η的数学期望和方差17 （本小题满分14分）正四面体A-BCD 的棱长为1，（Ⅰ）如图(1)M 为CD 中点，求异面直线AM 与BC 所成的角； （Ⅱ）将正四面体沿AB BD DC BC 剪开，作为正四棱锥的侧面如图(2)，求二面角M-AB-E 的大小；（Ⅲ）若将图(1)与图(2)面ACD 重合，问该几何体是几面体 （不需要证明），并求这几何体的体积DCBA M图(1)NEDCBAM图(2)P QH18．（本小题满分14分）对于任意实数x ，符号[]x 表示x 的整数部分，即[]x 是不超过x 的最大整数 在实数轴（箭头向右）上[]x 是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[]x 就是 这个函数[]x 叫做“取整函数”也叫高斯（Gauss ）函数从[]x 的定义可得下列性质：1x -＜[]x ≤x ＜[1x +与[]x 有关的另一个函数是{}x ，它的定义是{}x =x -[]x ，{}x 称为x 的“小数部分”（1）根据上文，求{}x 的取值范围和[]5.2-的值； （2）求的和19 （本小题满分14分）过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点F 任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB ，若点M 在x 轴上，且使得MF 为AMB ∆的一条内角平分线，则称点M 为该椭圆的“左特征点”.①求椭圆1522=+y x 的“左特征点”M 的坐标； ②试根据①中的结论猜测：椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的“左特征点”M 是一个怎样的点？并证明你的结论20（本小题满分14分）有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割焊接成一个长方体无盖容器（切焊损耗忽略不计），有人应用数学知识作了如下设计：如图（a），在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图（b）,；（I）请你求出这种切割焊接而成的长方体的最大容积V1（II）由于上述设计存在缺陷（材料有所浪费），请你重新设计切焊方法，使材料浪费减少，．而且所得长方体容器的容积V2>V1图（a）图（b）。
广州市达标名校2018年高考四月质量检测数学试题含解析
广州市达标名校2018年高考四月质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．要得到函数2sin 2y x x =-的图像，只需把函数sin 22y x x =的图像（ ）A ．向左平移2π个单位 B ．向左平移712π个单位 C ．向右平移12π个单位D ．向右平移3π个单位 2．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1F ，2F ，其中焦点2F 与抛物线22y px =的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点2F ，则椭圆的离心率为（ ） A．2B1 C．3- D13．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 、Q 分别为AB 、AD 的中点，过点D 作平面α使1//B P 平面α，1//A Q 平面α若直线11B D ⋂平面M α=，则11MD MB 的值为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．234．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，直线l 经过点F 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l 与双曲线的左支交于不同的两点A ，B ，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（ ）． AB．2CD5．关于函数11()4sin 4cos 2323f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，有下述三个结论：①函数()f x 的一个周期为2π； ②函数()f x 在423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增； ③函数()f x的值域为. 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②B ．②C ．②③D ．③6．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若点2F 关于双曲线渐近线的对称点A 满足11F AO AOF ∠=∠（O 为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．3y x =±C ．2y x =±D ．y x =±7．已知向量()1,2a =，()2,2b =-，(),1c λ=-，若()//2c a b +，则λ=（ ） A ．2-B ．1-C ．12-D ．128．已知角α的终边经过点()3,4-,则1sin cos αα+= A ．15-B ．3715C ．3720D ．13159．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。
广东省广州市普通高中学校高三数学4月月考模拟试题04(2021年整理)
广东省广州市普通高中学校2018届高三数学4月月考模拟试题04 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广东省广州市普通高中学校2018届高三数学4月月考模拟试题04）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2018高考高三数学4月月考模拟试题04(时间：120分钟，满分：150分） 第I 卷(满分50分）一、选择题(本题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1、复数i i+1-2对应的点在( ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、集合},12|{R x y y M x ∈-==,},3|{2R x x y x N ∈-==，则=N M （ ） A ．∅ B ．),1(+∞- C ．)3,3(- D ．]3,1(-3、某几何体的三视图均为直角三角形,如图所示，该几何体的外接球表面积是（ ）A. 192πB. 48π C 。
16π D 。
96π4、已知数列}{n a 满足: )(12,1*11N n a a a n n ∈+==+,则=12a ( )A.210-1 B.211-1 C.212-1 D.213—15、用数学归纳法证明等式：239n 33212nn +=++++ ，由n=k 的假设到证明n=k+1时,等式左边应添加的式子是（ )A ．1k 3+B ．2)3k 1k 3+++（）（ C ．3k 3+ D ．3)3k 2)3k 1k 3+++++（（）（6、为了研究高中学生中性别与对乡村音乐态度（喜欢和不喜欢两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算χ2＝8.026,则所得到的统计学结论是：有( )的把握认为“性别与喜欢乡村音乐有关系"( )A ．0.1％B ．1%C ．99%D ．99.9％附：P(χ2≥k 0) 0。
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2018高考高三数学4月月考模拟试题04(时间：120分钟,满分:150分） 第I 卷（满分50分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1、复数ii+1-2对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、集合},12|{R x y y M x ∈-==，},3|{2R x x y x N ∈-==，则=N M （ ）A ．∅B ．),1(+∞-C ．)3,3(-D ．]3,1(-3、某几何体的三视图均为直角三角形，如图所示，该几何体的外接球表面积是（ ）A. 192πB. 48πC. 16πD. 96π4、已知数列}{n a 满足: )(12,1*11N n a a a n n ∈+==+，则=12a （ ）A.210-1 B.211-1 C.212-1 D.213-15、用数学归纳法证明等式：239n 33212nn +=++++ ,由n=k 的假设到证明n=k+1时,等式左边应添加的式子是( )A ．1k 3+B ．2)3k 1k 3+++（）（ C ．3k 3+ D ．3)3k 2)3k 1k 3+++++（（）（ 6、为了研究高中学生中性别与对乡村音乐态度(喜欢和不喜欢两种态度)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算χ2＝8.026，则所得到的统计学结论是：有( )的把握认为“性别与喜欢乡村音乐有关系”( )A7、如右图，如果执行右面的程序框图，输入正整数n ，m ，满足n ≥m ，那么输出的P 等于（ ） A ．1m nC - B. 1m nA - C. m n C D. mn A8、一款智能手机预装了3个阅读软件和3个资讯软件,这6个软件图标排成一排，要求阅读软件A 的图标不在两端, 3个资讯软件的图标有且只有2个相邻,则软件图标的不同排法是（ ）A ．96B ．216C ． 288D ．3609、已知函数f(x)=sin πx 的图象的一部分如图(a),有以下四个函数解析式:①y=f(2－x) ② y=f(－x+1)③y=f(x －21) ④ y=f(x+1) 其中与图(b)所对应的函数解析式为( )A.①②B.①④C.③④D.②③10、定义域R 的偶函数()f x ，当），（∞+∈0x 时()'()0f x xf x +<恒成立，若3(3)a f =，(log 3)(log 3)b f ππ=⋅，()c f =－２－２，则( )A ．a c b >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ． a b c >>第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大題共5小题,每小题5分，共25分.把答案填在答題卡的相应位置）11、二项式4)1-2(xx 的展开式中常数项为12、曲线C 1 ： 01-cos 2-2=θρρ 上的点到曲线C 2 ：⎩⎨⎧+=-=t y tx 13 ，（t 为参数）上的点的最短距离为13、已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，若目标函数 (0,0)z ax by a b =+>>的最大值为7，则ba 43+的最小值为14、如图，F1，F2是双曲线C：22221x ya b-=(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与C的左、右两支分别交于A，B两点．若| AB | : |BF2|: | AF2|＝3 : 4 : 5，则双曲线的离心率为15、在△ABC中，下列命题正确是①命题“AB→⋅AC→<0”是命题“△ABC为钝角三角形”的充要条件,②P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则AP→·(AB→＋AC→)是定值，③)cos||cos||RCACBAB∈⨯⨯=λλ，（,则直线AP必过△ABC的垂心，点O是△ABC内一点,且满足32=++,则3:1:=∆∆ABCAO CSS三、解答题（本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、(本小题满分12分）已知)cos2,(cos),cos,sin32(xxxx==，函数baxf⋅=)(（1）若)(xfy=在区间]2,0[π的值域;（2）在∆ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c，若f(A)= 2，sin3sin=B C，∆ABC a．17、(本小题满分12分）学校组织了一场科普知识大赛，共分两组．其中甲组优胜者有2名女生和m),31(*Nmm∈≤≤名男生，乙组优胜者有1名女生和4名男生；现从优胜的同学中，每组各任选2名同学，组成校科普知识宣讲团．（1）若选出的4名同学中恰有1名女生的概率是157，求m的值;（2）当m=2时，设选出的4名同学中女生人数为x，男生人数为y，记||yx-=ξ求ξ的分布列和数学期望．xyOABF1F2(第14题图)18、(本小题满分12分） 如图：在等边ABC ∆中，边长为4，点E,F 分别是边AB 、AC 的中点，沿EF 将AEF ∆翻折到PEF∆的位置，使平面⊥PEF 平面BCFE （1）G 为线段PC 的中点，求证:PBE FG 面//； （2）求点F 到平面PBC 的距离；（3）求棱PF 与面PBC 所成角的余弦值．19、(本小题满分12分） 已知函数()()()112211ln 2≥+-++=a x ax x x f .（1）若1=a ，求y=f （x ）在区间[2，4]上的值域；(2) 若曲线()x f y C =：在点()1,0P 处的切线l 与曲线C 有且只有一个公共点，求a 的值.20、(本小题满分13分）已知椭圆C:)20(14222<<=+b b y x 的左右顶点分别为A 、B.且与双曲线1y -222=x 有相同的焦点,圆T:422=+y x 上有一动点P ,P 在x 轴上方，M （1,0）为x 轴一点。
直线PA 交椭圆C 于D 点，连DM 、PB.(1)若的面积；，求ADM ∆=⋅0(2)若直线PB 、DM 的斜率存在且分别为λλ，求若2121,,k k k k =的取值范围.21、(本小题满分14分）已知无穷数列{}na 满足12531-m aa a a 、、、是以2为首项,-2为公差的等差数列,ma a a a 2642、、、是以2为首项,2为公比的等比数列,且对于任意的n m n a a N n =∈++2,,试研究下列问题:(1) 若m=12,求;2013a ?(2) 若;,128118的值求m a=(3) 记n S 是数列{}n a 的前n 项和，且,201312<+m S 求m 的最大值?参考答案第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11. 24 12. 22. 13. 7. 14. 13. 15. ② ④.三、解答题：(本大题共6小题，共75分.) 16. (本小题满分12分)解：解：（1）162sin(2cos 2cos sin 32)(2++=+⋅=）πx x x x x f1)62sin(2y ++=∴πx ∵ 0,2π⎡⎤∈⎢⎥⎦⎣x 3y 0≤≤∴ ………………6分（2）∵ f(A)= 2 ∴ 2sin(2)16π+=A∴ 1sin(2)62π+=A ，解得0=A （舍去）或3π=A∵ sin 3sin =B C ，sin sin sin ==a b cA B C∴ 3=b c ① ∵ ∆ABC∴11sin sin 223π∆===ABC S bc A bc 即3=bc 由①和②解得3,1==b c ∵222222cos 31231cos 3π=+-⋅=+-⨯⨯⨯a b c bc A∴=a ………………12分17. (本小题满分12分)解：（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的同学中，1男1女”为事件A ，“从乙组内选出的2个同学均为男同学；从甲组内选出的同学中1男1女”为事件B ，由于事件A ､B 互斥，且,)(251411222C C C C C A p m m +=,)(252422112C C C C C B p m m +=∴选出的4个同学中恰有1个女生的概率为157)()()(252422112251411222=+=+=+++C C C C C C C C C C B P A P B A p m m m m （舍）或72,1572355222==∴=+++∴m m m m m m ………………6分 （2）ξ可能的取值为0， 2 ，4 ∴ξ的分布列为∴ξ的数学期望1522=ξE………………12分18. (本小题满分12分) 解：证明：（1）G 为PC 中点。
证明如下： 取PB 中点H ，连接GH,EH.中点、分别为、中点，、分别为、AC AB F E PB PC H GBC EF BC EF BC GH BC GH 21,//21,//==∴且且EF GH EF GH =∴,//, ∴四边形GHEF 为平行四边形,PBE GF HE GF 面//,//∴∴………………4分(2)在三角形ABC 中,取EF 的中点为O,BC 的中点为D, 中点、分别为、AC AB F E为等边三角形面PEF PBC EF BC EF EF PO BC OD ∆⊥⊥∴,//,//,,的距离到面的距离等于点到面点PBC O PBC F ∴BCFE PO BCFE PEF 面面面⊥∴⊥PODPBC POD BC BC OD BC PO 面面面又⊥∴⊥∴⊥⊥∴ ,,连接PD,在POD ∆中做PD ON ⊥,则PBC ON 面⊥的距离。
到面就是PBC O ON ∴ 在3==∆OD PO POD 中，2621==∴⊥PD ON OD PO 且 ………………8分 (3) PC 的中点G,CD GN CD GN PD N 21,//=∴的中点，为 OF GN OF GN CD OF CD OF =∴=,//21,// 又 ON FG FGNO //∴∴为平行四边形，四边形 所成的角与面就是面PBC PF FPC PBC FG ∠∴⊥∴,226==∆PF FG FGP Rt ，中，在 41046=∠∴==∠∴FPG Cos PF FG FPG Sin ………………………12分 方法二:以点o 为原点建系,用向量法可证 …………………………………12分B.(本小题满分12分)解：（1）()111122+--=++-='x x x x x x f ()2512510112-=+=∴=+--='∴x x x x x x f 或，单调增)(],4,2[x f y x =∈∴又f （2）=ln3-1，f （4）=1+ln5，∴y=f （x ）在区间[0，4]上的值域[ln3-1，ln5+1] ………………………6分 （2）函数()x f 的定义域为()+∞-,1，(),112++-='x mx x f (),10-='f 所以曲线()x f y C =:在点()1,0P 处的切线方程为：1+-=x y 因为切线与曲线有唯一的公共点， 所以方程()01ln 212=++-x x ax 有且只有一个实数解，显然0=x 是方程的一个解. 令()()1ln 212++-=x x ax x g ， 则()111111a +⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=++-='x a x ax x x x g ④ 当a=1时,()012≥+='x x x g ,所以g(x)在定义域内单调增,x=0是唯一实数解⑤ 当a 1>时,()0111111a =+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=++-='x a x ax x x x g)0,1(1a1x 0x 21-∈-==， 在区间)1-a11-，（上g(x)单调增, 在区间)01-a1，（上g(x)单调减, 在区间)0∞+，（上g(x)单调增,而,0)(,1x <-→x g 0)0()1-a1g =>g （因此()0=x g 在⎪⎭⎫⎝⎛--11,1a 内也有一个解. 即当1a >时，不合题目的条件.综上讨论得1=a … ……………………12分20. (本小题满分13分)解：（1）由题意得：1112-422=∴=∴+=b b b),,14:22y x D y x C （设椭圆=+∴ 9)1)22222222=+-+++=+y x y x AM DM AD （，得（由 0222=-++∴x y x ① 1422=+y x 又 ②由①②得舍）或(232-==x x ，代入得322=yADC ∆∴的面积2322321=⨯⨯=S … ……………………6分 (2)设：),(),,(),2(:P P D D PA y x P y x D x k y l +=21221)2(2)2(1221+-⋅-+=-+-+=--==∴D D P P D DP P D D P P x x x x x x k x x k x y x y k k λ而D 满足：04)44(4044)2(22222=-+++∴⎩⎨⎧=-++=x x k x y x x k y222222414162-04161641k k x k x k x k D +-=⋅∴=-+++∴）（）（ 224182k k x D +-=∴，同理：点P 满足：222212204)2(k k x y x x k y P +-=∴⎩⎨⎧=-++= 34132418214182212221222222222<-=++--+-⋅-+-++-=∴kk k k k k k k k λ 又21,k k 均不为0，则0≠λ，）（），（3,00-⋃∞∈∴λ… ……………………12分 21. (本小题满分14分)解：（1）18-2-1-112212124832013=⨯+===+⨯）（）（a a a … ……………………4分（2） 72128=，118a∴是第K 个周期的第14项，则 2mk + 14=118 （7≥m ）∴mk=52，**N k N m ∈∈， ……………………9分 ∴ m=13 或 m=26(3) mm m m a m m a 22224)2()1(21212=⨯=-=-⨯-+=--mm m S m m m 3222)2m -4221)2-122112+-=+++-=∴++（（ m=1,2,3时,有,201312<+m S下面证明 )4(,32)(f 21≥+-=+m m m m m 单调增02211222)(-)1(f 1>+-+=+-=++m m m f m m m ）（又2013331212)11(f 2013301002)10(f 1211>+-=<+-= .10最大值为m ∴ ………14分。