第12讲_计算流体动力学和热应力场分析
《计算流体动力学分析》学习报告
《计算流体动力学分析》学习报告计算流体力学基础：本章主要讲解流体动力学的核心思想以及流体动力学的控制方程。
1、 计算流体动力学（Computational Fluid Dynamic ）基本思想：把原来在时间和 空间上的连续的物理量，用一系列离散点上的变量值来代替，通过一定的原则和 方式建立变量之间的代数方程式，求解之后获得变量的近似值。
2、 C FD 控制方程：质量守恒方程可聞=0.:t动量守恒方程（Navier-Stokes 方程）能量守恒方程—'T ^ ■ div( ^uT)二 div 』gradT) S T -t c pS T 为粘性耗散项。
方程含有u , v , w , p , T 和P 六个未知量，所以还需要一个方程组，才能使其封闭，而 这个方程组就是联系 P 和p 的状态方程组：P=（p ，T ）。
组分质量守恒方程（在一个系统中，可能存在质的交换，或者存在化学组分时 使用。
）-© div(血)二 divggrad 乙)S s .t为便于对控制方程进行计算和分析，对div( ：?u ) = div(】 grad ) S X打打)；:(;?u ) ：：(「v ) (:w ).:t :x 釣 :z( ) ( ) ( )S x :x :y :y : z : z 依次为瞬态项，对流项，扩散项和源项。
3、湍流控制方程三维的N-S 方程无论对于层流还是湍流都是是使用的， 但由于直接求解三维瞬态的控制方程，对计算机的内存和速度要求很高， 因此在工程上广为采用的方法是对瞬态的N-S 方程进 行实践平均处理，同时补充反应湍流特性的其他方程， 例如湍动能方程以及湍流耗散率方程 第一章、 基于有限体积法的控制方程离散： 本章主要讲解控制方程的离散。
节点之间的近似解，一般认为是光滑变化的， 原则上可以应用插值方法确定， 从而得到定解问题整个区域上的近似解， 这种方 法称为离散近似。
有限元法： 将物理量储存在真实的网格节点上， 将单元看成是有周边节点及其 形：：（讪 div(hu)二 二.L F :x ；:x ；:y ；zdiv(S)= .:t 汀.汕 xy ：： yy ；： ■ zyFy .y :x :y :z cP FzCFD 控制方程写成通用格式:CT zx + 一zz函数构成的统一体；限体积法：往往将物理量储存在网格单元的中心点上，而将单元看成是围绕中心点的控制体积，或者在真实网格节点定义和储存物理量，而在节点周围构造控制体积（Fluent）。
计算流体力学绪论课件
求解器多样
OpenFOAM提供了多种求解器，如 稳态求解器、瞬态求解器、非牛顿流 求解器等。
社区支持
OpenFOAM拥有庞大的用户社区， 提供了丰富的资源和支持，方便用户 学习和交流。
05
计算流体力学研究前沿与 展望
多尺度模拟
总结词
多尺度模拟是计算流体力学领域的重要 研究方向，旨在模拟和分析不同尺度下 的流体运动现象。
03
数值模拟方法
有限差分法
有限差分法是一种将偏微分方程离散化为差分方 程的方法，适用于求解偏微分方程。
优点：简单易行，适用于多种类型的偏微分方程 ，可以处理复杂的边界条件。
有限差分法的基本思想是将连续的偏微分方程离 散化为差分方程，通过求解差分方程来近似求解 原偏微分方程。这种方法在计算流体力学中广泛 应用于求解流体动力学方程。
有限元法
优点
精度较高，适用于处理复杂的偏微分 方程和边界条件。
缺点
计算量大，需要较大的存储空间和计 算资源，对于大规模问题的求解可能 存在挑战。
有限体积法
• 有限体积法是一种将偏微分方程离散化为有限体积方程的方法，适用于求解流体动力学方程。
• 有限体积法的基本思想是将连续的流体域离散化为有限个小的体积单元，在每个体积单元上近似解，然后通过求解有限体积方程来近似求解原偏微分方程。这种方法在计算流体力学中 广泛应用于流体动力学模拟。
详细描述
复杂流动模拟与控制涉及流体运动的多种复杂现象，如湍流、多相流、非牛顿流等。通 过模拟和分析这些复杂流动现象，可以为实际工程中的流体控制提供重要的理论依据和 技术支持。同时，复杂流动模拟与控制还能够为流体工程、航空航天、环境科学等领域
提供更加精准的预测和控制方法。
第二章 计算流体力学的基本知识
第二章计算流体力学的基本知识流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些工程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。
这章将首先介绍流体动力学的发展和流体力学中几个重要守恒定律及其数学表达式，最后介绍几种常用的商业软件。
2.1 计算流体力学简介2.1.1计算流体力学的发展流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。
20世纪30～40年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943年一直算到1947年。
数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了"计算流体力学"。
从20世纪60年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。
数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。
数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。
自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，人们开始利用流动规律来改造自然界。
最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。
航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。
流体运动的规律由一组控制方程描述。
计算机没有发明前，流体力学家们在对方程经过大量简化后能够得到一些线形问题解析解。
但实际的流动问题大都是复杂的强非线形问题，无法求得精确的解析解。
计算机的出现以及计算技术的迅速发展使人们直接求解控制方程组的梦想逐步得到实现，从而催生了计算流体力学这门交叉学科。
计算流体力学是一门用数值计算方法直接求解流动主控方程(Euler或Navier-Stokes方程)以发现各种流动现象规律的学科。
流体动力过程资料
流体动力过程资料流体动力过程是指流体在流动中的力学行为和能量转换过程。
它涉及到许多重要的物理概念和现象，如流动的稳定性、阻力、湍流、动能和势能的转换等。
在这篇文章中，我们将介绍一些流体力学的基本原理，并以一些实际应用为例，进一步说明流体动力过程的重要性和应用领域。
流体力学是研究流体在运动中的行为和特性的学科。
它通过观察和分析流体的流动模式、速度分布、压力变化等因素，来解释和预测流体的运动和力学行为。
在流动中，流体受到各种力的作用，包括压力力、重力力、阻力力等。
其中，压力力是由于流体分子之间的碰撞而产生的，它趋向于使流体朝向压力较低的方向流动。
重力力是由于重力作用而产生的，它趋向于使流体朝向低处流动。
阻力力是由于流体与物体之间的相互作用而产生的，它趋向于阻碍流体的运动。
在一些情况下，流体的流动可能会变得不稳定，形成湍流。
湍流是指流体的流动速度和压力分布随时间和空间发生不规则变化的现象。
湍流的产生和发展过程是一个复杂的非线性过程，涉及到许多物理因素和条件，如速度分布、流动形态、摩擦力等。
在流体动力过程中，动能和势能的转换是一个重要的过程。
动能是由于流体的运动而具有的能量，它与流体的速度和质量有关。
势能是由于流体的位置而具有的能量，它与流体的高度和重力势能有关。
在流体的运动过程中，动能和势能可以相互转换，从而实现能量的传递和转化。
流体动力过程在许多实际应用中具有重要意义。
例如，在工程领域中，人们常常需要研究和优化管道系统、空气动力学和水力学问题。
通过对流体动力过程的研究，可以更好地理解和预测流体在管道和流道中的运动行为，从而设计更有效的流体系统和设备。
此外，在天然气和石油开采中，流体动力过程也具有重要的应用价值。
人们可以通过研究和优化流体在岩石孔隙中的流动行为，提高开采效率和产量。
综上所述，流体动力过程是流体力学的重要研究内容之一、通过对流体在流动中的力学行为和能量转换过程的研究，我们可以更好地理解和掌握流体的运动规律和特性，从而推动流体动力学在工程和科学研究中的应用和发展。
计算流体动力学基础
THANKS
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意义
CFD技术的发展为工程设计、科学研究等领域提供了强有力的工具，能够缩短 设计周期、降低成本、提高设计质量，对于解决复杂流动问题具有重要意义。
发展历程及现状
发展历程
CFD技术起源于20世纪60年代，随着计算机技术的飞速发展 ，CFD技术经历了从萌芽到成熟的发展历程，逐渐在工程领 域得到广泛应用。
流体动力学基本方程
质量守恒方程
连续性方程
01
表示单位时间内流入和流出控制体的质量差等于控制体内质量
的增量。
积分形式
02
应用于固定控制体，表达为控制体表面质量流量积分形式
03
应用于流场中某一微元体，表达为密度与速度的散度之积等于
密度的变化率。
动量守恒方程
Navier-Stokes方程
04
计算网格生成技术与方法
结构化网格生成技术
01
02
03
均匀网格
在计算区域内均匀划分网 格，适用于简单几何形状 和流动问题。
拉伸网格
在流动方向或特定方向上 拉伸网格，以更好地捕捉 流动细节。
贴体坐标网格
根据计算区域的形状生成 贴体坐标网格，适用于复 杂几何形状。
非结构化网格生成技术
三角形/四面体网格
方法原理
对大尺度涡旋进行直接数值模拟，对小尺度涡旋采用亚格 子应力模型进行模拟。该方法能够捕捉到大尺度涡旋的瞬 时细节，同时降低了计算量。
适用范围
适用于高雷诺数、大尺度湍流的模拟，对于复杂流动问题 具有较好的适用性。
优缺点
优点是能够捕捉大尺度涡旋的细节，计算量相对较小；缺 点是需要合适的亚格子应力模型来描述小尺度涡旋的影响。
二方程模型
流体力学中的流体动力学分析
流体力学中的流体动力学分析引言流体力学是研究流体的运动规律和力学性质的一门学科，其中包括流体动力学分析。
流体动力学分析是研究流体运动中涉及的力学问题，如速度场、压力场、流速、流量等。
本文将介绍流体动力学分析的基本概念、数学模型和应用。
一、基本概念1. 流体动力学流体动力学是研究流体在运动中的力学行为的学科。
它主要研究流体的速度场、压力场、力学性质和相互作用等问题。
流体动力学的研究对象包括液体和气体，在工程和自然科学的许多领域都有广泛的应用。
2. 流体流体是指可以流动的物质，包括液体和气体。
液体具有定体积和定形状特性，而气体则没有定体积和定形状特性。
流体的基本特性包括质量、密度、体积、压力、粘度等。
3. 流体力学分析流体力学分析是研究流体运动中涉及的力学问题的分析方法和技术。
它包括数学模型的建立、基本方程的求解和实际问题的应用等内容。
流体力学分析可以帮助我们理解流体的运动规律，预测和优化流体系统的性能。
二、数学模型1. 流体力学方程流体力学方程是描述流体运动规律的基本方程。
流体力学方程包括连续性方程、动量方程和能量方程等。
这些方程可以用偏微分方程的形式表示，求解这些方程可以得到流体的速度场、压力场和温度场等信息。
1.1 连续性方程连续性方程描述了流体运动中质量守恒的规律。
它表示了流体的流量在空间和时间上的连续性。
连续性方程可以通过质量守恒定律和流体的流体性质推导得到。
1.2 动量方程动量方程描述了流体运动中力的平衡关系。
它表示了流体受到外力和内力的作用，从而产生加速度。
动量方程可以通过牛顿第二定律和流体的运动性质推导得到。
1.3 能量方程能量方程描述了流体运动中能量的转化和传输过程。
它表示了流体的热量传递和机械能转换等情况。
能量方程可以通过能量守恒定律和流体的能量性质推导得到。
2. 边界条件和初值条件在求解流体力学方程时，需要给定一些边界条件和初值条件。
边界条件指定了流体在边界上的运动状态，可以是流体速度、压力或温度等。
计算流体动力学(CFD)简介ppt课件
1 6
图3-6 矩形截面管道示意图
图3-7 流体计算区域示意图
1 7
2.4.2 实例分析
当利用Fluent解决某一工程问题时，要详细考虑以下几个问题： (1) 确定计算目标； (2) 选择计算模型； (3) 确定物理模型； (4) 确定解的程序。
9
在以上介绍的Fluent软件包中，求解器Fluent6.2.16是应用范围最广的， 所以在以后的章节中我们会对它进行详细的介绍。这个求解器既可使用 结构化网格，也可使用非结构化网格。对于二维问题，可以使用四边形 网格和三角形网格；对于三维问题，可以使用六面体、四面体、金字塔 形以及契形单元，具体的网格见图3-1。Fluent6.2.16可以接受单块和
TGrid用于从现有的边界网格生成体网格，Filters可以转换由其他软件生 成的网格从而用于Fluent计算。与Filters接口的程序包括ANSYS、 I-DEAS、NASTRAN 、 PATRAN等。
（2）求解器： 它是流体计算的核心，根据专业领域的不同，求解 器主要分以下几种类型。
①Fluent4.5：基于结构化网格的通用CFD求解器。 ②Fluent6.2.16：基于非结构化网格的通用CFD求解器。 ③ Fidap：基于有限元方法，并且主要用于流固耦合的通用CFD求 解器。 ④ Polyflow：针对粘弹性流动的专用CFD求解器。 ⑤ Mixsim：针对搅拌混合问题的专用CFD软件。 ⑥ Icepak: 专用的热控分析CFD软件。 （3）后处理器：Fluent求解器本身就附带有比较强大的后处理功 能。另外，Tecplot也是一款比较专业的后处理器，可以把一些数据可视 化，这对于数据处理要求比较高的用户来说是一个理想的选择。
流体动力学基础ppt课件
质点在不同时刻所形成的曲线，其数学表达式为：
dx dy dz dt u vw
（3-14）
2024/2/11
21
式(3-14)就是迹线微分方程，是自变量。 流线是某一瞬时在流场中所作的一条曲线，在这条曲
线上的各流体质点的速度方向都与该曲线相切，因此流线 是同一时刻，不同流体质点所组成的曲线，如图3-3所示。
化（增加或减少），则管道中每一点上流体质点的速
2024/2/11
9
图 3-1 中间有收缩形的变截面管道内的流动
2024大或减少），从而产生了当地加速 度。
应该注意，流体质点和空间点是两个截然不同的概念，
空间点指固定在流场中的一些点，流体质点不断流过空间
点，空间点上的速度指流体质点正好流过此空间点时的速
量小于从阀门B流出的水量，水箱中的水位就逐渐下降，
于是水箱和管道任一点流体质点的压强和速度都逐渐减小，
射流的形状也逐渐向下弯曲。这种运动流体中任一点流体
质点的流动参数(压强和速度等)随时间而变化的流动，称
为非定常流动。由上可见，定常流动的流场中，流体质点
的速度、压强和密度等流动参数仅是空间点坐标x、y、z
流体运动学研究流体的运动规律，如速度、加速度等 运动参数的变化规律，而流体动力学则研究流体在外力作 用下的运动规律，即流体的运动参数与所受力之间的关系。 本章主要介绍流体运动学和流体动力学的基本知识，推导 出流体动力学中的几个重要的基本方程：连续性方程、动 量方程和能量方程，这些方程是分析流体流动问题的基础。
的函数，而与时间t无关，用Φ表示任一流动参数（即Φ可
表示u，v，w，p，ρ等），则
Φ= Φ (x，y，z)
(3-11)
2024/2/11
计算流体力学课件
• 引言 • 基本概念与原理 • 数值模拟方法 • 计算流体力学软件介绍 • 计算流体力学在工程中的应用 • 计算流体力学的未来发展与挑战
目录
Part
01
引言
流体力学的重要性
流体力学是物理学的一个重要分支，它研究流体（液体和气体）的运动规律、热力 学性质以及流体与其他物质的相互作用。
Part
04
计算流体力学软件介绍
Fluent软件介绍
1
商业化的计算流体动力学 软件
4
提供丰富的物理模型和材 料库，方便用户进行模拟 和分析
2
支持多种求解器和网格生
成技术
3
广泛应用于流体动力学模
拟、燃烧模拟等领域
CFX软件介绍
英国AEA公司开发的计算流体动 力学软件
提供丰富的物理模型和材料库， 方便用户进行模拟和分析
迭代法
通过迭代的方式求解离散 化的方程组，得到数值解 。
有限差分法
有限差分法的基本思想
将偏微分方程转化为差分方程，通过 求解差分方程得到数值解。
有限差分法的步骤
建立差分方程、求解差分方程、误差 估计等。
有限元法
有限元法的基本思想
将连续的物理量离散为有限个单元，通过求解每个单元的近似解得到整个问题 的数值解。
规模的流动模拟。
大涡模拟
总结词
大涡模拟是一种针对湍流中大尺度涡旋进行模拟的方法，通过过滤掉小尺度涡旋 的影响，降低计算量。
详细描述
大涡模拟只关注大尺度涡旋的运动规律，忽略小尺度涡旋的影响。这种方法能够 显著减少计算量，适用于较大尺度的流动模拟。然而，由于忽略了小尺度涡旋的 影响，大涡模拟的精度和适用范围有限。
水流模拟
计算流体动力学导论
计算流体动力学导论《计算流体动力学导论》是一门关于流体力学与数值计算相结合的学科，它研究的是流体在各种条件下的运动规律及其相应的数值解法。
本文将从基本概念、数学模型、数值解法和应用等方面，对《计算流体动力学导论》进行简要介绍。
首先，基本概念是理解《计算流体动力学导论》的关键。
流体是一种连续介质，其运动可以通过流体力学方程来描述。
而流体力学方程由质量守恒方程、动量方程和能量方程组成，通过这些方程可以了解到流体的运动规律。
同时，流体的性质也可以通过流体的宏观和微观特性来描述，比如流体的密度、压力、速度等。
此外，还需要了解流体的流动类型，包括层流、湍流和边界层现象等。
其次，数学模型是进行流体动力学计算的基础。
常见的数学模型有一维模型、二维模型和三维模型，选择不同的数学模型可以根据实际情况来确定。
在建立数学模型时，要注意对流体的物理现象进行合理的假设，以简化方程的求解过程。
此外，还需要了解流体的边界条件，包括壁面条件和出入口条件等，这些条件对于模拟流体的运动规律至关重要。
然后，数值解法是计算流体动力学的关键。
常见的数值解法有有限差分法、有限元法和有限体积法等。
有限差分法适用于一维和二维问题，通过将区域离散化为网格点，利用差分近似来求解偏微分方程。
有限元法适用于复杂的几何形状和边界条件，通过将区域划分为有限个单元，利用基函数来近似流场的解。
有限体积法适用于对质量守恒方程的求解，通过将物理区域划分为许多小的控制体积，利用控制体积中质量的收支平衡来求解流体的运动。
最后，应用是《计算流体动力学导论》的重要内容。
计算流体动力学在工程和科学研究中有着广泛的应用。
比如，气体动力学可以用于飞行器的气动性能分析和发动机的燃烧过程研究；流体动力学可以用于水力学中的水流分析和波浪传播模拟等；还可以用于天气预报和海洋流动模拟等。
通过数值模拟，可以更好地理解和预测流体的行为，为实际工程和研究提供指导。
综上所述，《计算流体动力学导论》是一门综合了流体力学和数值计算的学科，它通过研究流体的运动规律，建立数学模型，应用数值解法来分析和模拟流体的行为。
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为气动领域设计的，包括封闭腔内流动 – 可以很好计算有反向压力梯度的边界层流动 – 在旋转机械方面应用很广
局限性 – 不可用于所有类型的复杂工程流动 – 不能预测各向同性湍流的耗散
Lzh_CAE
标准 k–ε 模型
练章华/林铁军 主讲
练章华/林铁军 主讲
选取三角形单元为子域，则其线性插值函数可取为
a1
e i
a1
a2 x a3 y
1
x
y
a2
a3
根据泛函分析，在全区域内满足的迦辽金表达式。 可以写成在若干个单元上满足的迦辽金表达式
x
x
y
y
dxdy
E e1
e
x
e
x
y
e
y
dxdy
只要求解各个单元的迦辽金式，然后 求和，即可求得全区域的流场问题
第二类边界条件 满足诺伊曼 (Neumann)条件
Lzh_CAE
练章华/林铁军 主讲
~
~
n
~
s
n
~
n
2
练章华/林铁军 主讲
边界上已知切线方向速度
拉普拉斯型流函数方程的泛函表达式
( ) 1
2
x
2
y
2
dxdy
~
2 s ds
其极值的必要条件是泛函的一阶变分=0，由此得
x
x
y
y
6 Lzh_CAE
三角形单元结点i，j，m的坐标值
练章华/林铁军 主讲
e Nii
i, j,m
迦辽金表达式
N j x
Ni x
N j y
Ni y
i
~
(s )Nids
系数矩阵 待求的流函数变量 右端列向量
7 Lzh_CAE
2．有升力物体绕流
边界条件
练章华/林铁军 主讲
v 0
1
s
Lzh_CAE
FLUENT中的湍流模型
Lzh_CAE
RANS based models
一方程模型 Spalart-Allmaras
二方程模型 Standard k–ε
RNG k–ε Realizable k–ε Standard k–ω
SST k–ω 4-Equation v2f * Reynolds Stress Model k–kl–ω Transition Model SST Transition Model Detached Eddy Simulation Large Eddy Simulation
练章华/林铁军 主讲
第10章 计算流体动力学分析
1 Lzh_CAE
一、流体流动有限单元法
1 不可压缩流体流动的有限单元法 1) 无升力物体绕流
（1）流动方程和边界条件
流函数和势函数均满足拉 普拉斯（Laplace）方程
2
x 2
2
y 2
0
第一类边界条件 满足迪里西来 (Dirichlet)条件
2 2 x2 y2 0
SKE 局限性:
– 对有大的压力梯度、强分离流、强旋流和大曲率流动，模拟精度 不够。
– 难以准备模拟出射流的传播 – 对有大的应变区域（如近分离点），模拟的k 偏大
Lzh_CAE
Realizable k–ε和 RNG k–ε 模型
Lzh_CAE
当雷诺数超过2300时， 通常应激活湍流模型 16
雷诺数的效果
Re < 5 5-15 < Re < 40 40 < Re < 150 150 < Re < 3×105 3×105 < Re < 3.5×106
Re > 3.5×106
Lzh_CAE
练章华/林铁军 主讲
蠕动流（无分离） 尾迹区有一对稳定涡 层流涡街 分离点前为层流边界层，尾迹为 湍流 边界层转捩为湍流 湍流涡街，但涡间距离更近
全流场的流函
数即为已知
11
雅可比行列式
练章华/林铁军 主讲
12 Lzh_CAE
3 不可压缩粘性流体流动
练章华/林铁军 主讲
平面不可压缩粘性流体流动的连续性方程和运动方程
13 Lzh_CAE
4 不可压层流和湍流分析
(一)、流体流动分析的特点 需指定密度和粘性 内流
流 动 外流
练章华/林铁军 主讲
假设流函数表达式为
8
Lzh_CAE
练章华/林铁军 主讲
边界条件
9
机翼后缘点S处的速度
练章华/林铁军 主讲
在S处满足库达(Kutta)条件，则： (vx)s=0, (vy)s=0
10 Lzh_CAE
解 这 二 元 一 次 代 数 方 程 组
Lzh_CAE
已求出流函数的 两个待定系数
练章华/林铁军 主讲
15
(二)、激活湍流模型
练章华/林铁军 主讲
层流与 湍流的区别
惯性输运与 比值的 粘性输运之比 增加
不稳定性增大且开 始出现速度脉动
湍流模型在控制方程中，使用增大的粘性 (有效粘性)来考虑这些脉动对平均流动的影响
有效粘性＝层性力与粘性之比
Re=VLc／
dxdy
~
2 (s )ds
3 Lzh_CAE
练章华/林铁军 主讲
迦辽金加权余量法方程
x
2
y
2
dxdy
2 n
~
s
ds
0
应用格林（Green）公式，上式变换为
x
x
y
y
dxdy
~
2 (s )ds
4 Lzh_CAE
（2）单元及整体分析 圆柱绕流为例
练章华/林铁军 主讲
5 Lzh_CAE
练章华/林铁军 主讲
Increase in Computational
Cost Per Iteration
Spalart-Allmaras (S-A) 模型
练章华/林铁军 主讲
SA模型求解修正涡粘系数的一个输运方程，计算量小 – 修正后，涡粘系数在近壁面处容易求解
主要应用于气动/旋转机械等流动分离很小的领域，如绕过机翼的超音 速/跨音速流动，边界层流动等
选择 ε 作为第二个模型方程， ε 方程是基于现象提出而非推导得 到的
耗散率和 k 以及湍流长度尺度相关:
结合 k 方程, 涡粘系数可以表示为:
Lzh_CAE
标准 k–ε 模型SKE
练章华/林铁军 主讲
SKE 是工业应用中最广泛使用的模型
– 模型参数通过试验数据校验过，如管流、平板流等 – 对大多数应用有很好的稳定性和合理的精度 – 包括适用于压缩性、浮力、燃烧等子模型
层流或湍流分析能计算 出在二维或三维几何中 的流动及压力分布。
除了进口和出口边界外，流 动被壁面或对称面所约束
Lzh_CAE
外流边界通常是远场 速度或压力边界条件
14
练章华/林铁军 主讲
不可压缩流 可压缩流 区别
在于状态方程 和求解方法
Lzh_CAE
密度的变化只有通过重力加速度才 能驱动流动，温度变化导致密度变 化。 由压力变化引起的密度变化 明显地影响动量和能量方程