四中片七年级数学期中素质调研卷
河南省郑州市二七区郑州四中教育集团期中考试2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题
河南省郑州市二七区郑州四中教育集团期中考试2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．2的相反数的倒数是（）A ．12B ．12-C ．2D ．﹣22．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“30+”，则“30-”表示（）A ．运出30吨粮食B ．亏损30吨粮食C ．卖掉30吨粮食D ．吃掉30吨粮食3．2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球．将38.4万用科学记数法表示应为（）A ．438.410⨯B ．53.8410⨯C ．63.8410⨯D ．73.8410⨯4．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体不可能为（）A ．立方体B ．圆柱C ．圆锥D ．正三棱柱5．下列说法正确的是（）A ．单项式a -的系数是1B ．单项式23abc -的次数是3C ．233m n 不是整式D ．222431a b a b -+是四次三项式6．一个小立方块六个面分别标有字母A ，B ，C ，D ，E ，F ，从三个不同方向看到的情形如下图所示，则C ，D ，F 对面的字母分别是（）A ．A 、B 、E B ．A 、E 、BC ．E 、B 、AD ．F 、E 、B7．如图，OB 平分AOC ∠，则AOD BOC ∠∠-等于（）A ．BOD ∠B ．DOC ∠C ．AOB ∠D ．AOC∠8．用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚⋯⋯若按照这样的规律拼出的第n 个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第n 个图形所用两种卡片的总数为（）A ．57枚B ．52枚C ．50枚D ．47枚9．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图，下列式子：①0a b >>；②b a >；③0ab <；④a b a b ->+；⑤1ab<-，其中错误的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．将长方形纸片ABCD 按如图所示方式折叠，使得40A EB ''∠=︒，其中EF ，EG 为折痕，则FEG ∠的度数为（）A ．40︒B ．70︒C ．80︒D ．110︒二、填空题11．如图，在利用量角器画一个60︒的AOB ∠的过程中，对于先找点B ，再画射线OB 这一步骤的画图依据，小明同学认为是两点确定一条直线，小丽同学认为是两点之间线段最短．你认为同学的说法是正确的．12．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则该几何体至少是用个小立方块搭成的．13．若x ，y 为有理数，且()2220x y ++-=，则2023x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值为．14．当1x =时，整式32ax bx +-的值为2023，则当=1x -时，整式32ax bx +-的值是．15．已知线段10cm AB =，直线AB 上有一点C ，且4cm BC =，点M 是线段AC 的中点，则AM 长为．三、解答题16．计算：(1)1311864126⎛⎫-⨯-+-÷ ⎪⎝⎭；(2)()320222512252⎛⎫⎡⎤----÷-⨯ ⎪⎣⎦⎝⎭．17．已知2324A x x y xy =-+-，223B x x y xy =--+．(1)化简23A B -；(2)当67x y +=，1xy =-，求23A B -的值：(3)若23A B -的值与y 的取值无关，求23A B -的值．18．一个几何体由若干大小相同且边长为1cm 的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．(1)请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；(2)计算该几何体的表面积．19．（1）如图，四边形ABCD ，在四边形内找一点O ，使得线段AO 、BO 、CO 、DO 的和最小．（画出即可，不写作法）（2）用度、分、秒表示63.27︒=______°______′______″（3）计算：78185646︒'-︒'=______．（4）比较大小：7753︒'______77.53︒．（填“>”“<”或“=”）20．京哈高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果规定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：16+，8-，9+，17-，3-，10+，5-，7-，4+，16+(1)养护小组最后到达的地方在出发点的方（填“南”或“北”），距出发点千米；(2)养护过程中，距离出发点最远处时离出发点的距离为千米；(3)若汽车耗油量为0.6升/千米，则通过计算求出这次养护共耗油多少升？21．如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．(1)阴影部分的面积是______；(2)以下是甲，乙两位同学求23456111111222222S =+++++的方法；甲同学的方法：利用已给正方形图形求，1S S =-阴影；乙同学的方法：23456111111222222S =+++++①2345111112122222S =+++++②②－①即可．根据两位同学的方法，你认为S =______；(3)23471111122222++++⋅⋅⋅+=______；(4)计算：23420241111122222++++⋅⋅⋅+；(5)请借助甲，乙同学的方法，分别求出23420241111144444++++⋅⋅⋅+的值．22．已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7个单位到达A 点，再从A 点向右移动12个单位到达B 点，把点A 到点B 的距离记为AB ，点C 是线段AB 的中点．(1)点C 表示的数是；(2)若点A 以每秒2个单位的速度向左移动，同时C 、B 点分别以每秒1个单位、4个单位的速度向右移动，设移动时间为t 秒，①点C 表示的数是（用含有t 的代数式表示）；②当t =2秒时，求CB -AC 的值；③试探索：CB -AC 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．。
2020-2021学年北京四中七年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年北京四中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2020年北京故宫迎来了600岁生日，系列展览与活动让故宫充分展示其深沉魅力．据不完全统计，今年“十一”双节期间故宫累计接待观众约为240000人次，将240000用科学记数法可表示为（）A．24×104B．2.4×105C．0.24×105D．0.24×1062．（3分）﹣5的倒数是（）A．5B．﹣5C．﹣D．3．（3分）下列各式结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣1）4C．﹣|﹣1|D．|1﹣2|4．（3分）下面计算正确的是（）A．3x+2x2＝5x B．2a2b﹣a2b＝1C．﹣ab﹣ab＝0D．﹣y2x+xy2＝0 5．（3分）下列各式去括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+cB．a+（b﹣c﹣d）＝a﹣b+c+dC．a﹣（b﹣c﹣d）＝a﹣b+c+dD．2a﹣[2a﹣（﹣2a）]＝06．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．无法确定7．（3分）下列对使用四舍五入法得到的近似数描述正确的是（）A．近似数5.1万精确到十分位B．2.709的近似数是3C．0.154精确到十分位为0.1D．近似数1.31×105精确到千位8．（3分）如果|a|＝8，|b|＝5，且a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A．3或13B．13或﹣13C．3或﹣3D．﹣3或﹣13 9．（3分）关于x的方程（m﹣1）x|m|+3＝0是一元一次方程，则m的值是（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．210．（3分）规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|．例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|，g（﹣4）＝|﹣4+3|．下列结论中：①若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝13；②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；③能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在；④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是7．其中正确的所有结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（每小题2分，共20分）11．（2分）如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降3m时，水位变化记作m．12．（2分）比较大小：﹣﹣．13．（2分）如图所示，大陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差是米．14．（2分）若|x+7|+（y﹣6）2＝0，则（x+y）2021的值为．15．（2分）如图的框图表示解方程3x+32＝7﹣2x的流程，其中第3步的依据是．16．（2分）如图，若开始输入的x的值为正数，最后输出的结果为51，则满足条件的x的值为．17．（2分）甲乙丙三个商店都在销售同一种排球，而且每个球的标价都是25元．但三个店的促销方式不一样：甲店的促销方式是每买十送二，乙店的促销方式是优惠16%，丙店的优惠方式是买球每满100元可返现金15元．学校准备买60个这种排球．你认为到家商店买比较省钱，这时实际只需要付元．18．（2分）已知数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|a+c|+|b+c|﹣|a+b|的结果为．19．（2分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是天．20．（2分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第9行第7个数是；（2）2020是表中第行第个数．三、解答题（共50分）21．（16分）计算（1）（+11）+（﹣12）﹣（+18）；（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）；（3）﹣8×（﹣+﹣）÷；（4）﹣43÷（﹣32）﹣[（﹣）3×（﹣3）2+（﹣）]．22．（8分）化简（1）5xy﹣2y2﹣3xy﹣4y2．（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）．23．（10分）解方程（1）3x﹣4＝2x+5；（2）＝1．24．（5分）先化简，再求值：求代数式7a2b﹣2（2a2b﹣3ab2）+（﹣4a2b+5ab2）的值，其中a＝2，b＝﹣．25．（5分）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）◆（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）◆（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，﹣3）◆（3，2）＝；（2）若有理数对（﹣3，2x﹣1）◆（1，x+1）＝7，则x＝；（3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）◆（k，x+k）＝5+2k的x是整数时，求整数k的值．26．（6分）在数轴上，|a|表示数a的点到原点的距离．如果数轴上两个点A、B分别对应数a、b，那么A、B两点间的距离为：AB＝|a﹣b|，这是绝对值的几何意义．已知如图，点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．（1）求线段AB的长；（2）若点C在数轴上对应的数为x，且是方程x+1＝x﹣2的解，在数轴上是否存在点M，使MA+MB＝AB+BC？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由．（3）若点N是数轴上在点A左侧的一点，线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三等分点且靠近于点N，当点N在点A左侧的数轴上运动时，请直接判断AP﹣NQ的值是否变化，如果不变请直接写出其值，如果变化请说明理由．四、B卷（满分20分）27．（4分）（1）桌子上有5只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过m次翻转可使这5只杯子的杯口全部朝下，则m的最小值为．（2）桌子上有11只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过n次翻转可使这11只杯子的杯口全部朝下，则n的最小值为．28．（6分）如下表，从左向右依次在每个小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15．已知第3个数为7，第5个数为m﹣1，第16个数为2，第78个数为3﹣2m，则m的值为，第2021个数为．7m﹣129．（4分）天坛中的数学一瞥，天坛始建于明朝永乐十八年（1420年），明、清两代是帝王祭祀皇天、祈五谷丰登之场所．中和韶乐在中国古代的发生、发展、沉寂，经历了历代传承，随着对中国传统文化重新认识，中和韶乐逐渐复苏．自从2004年9月天坛神乐署修复完成，中和韶乐又一次展现在世人面前．中和韶乐主要是宫、商、角、徵、羽五声音阶的运用，在确定这五音的时候，中国古代最初由三分损益计算而来，从最初的一个音三分损一而得到第二个音，由第二个音三分益一得到第三个音，如此计算，得到宫商角徵羽五声音阶．例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为81，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为81×（1﹣）＝54，能发出第三个基准音的乐器的长度为54×（1+）＝72…，（也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一）．那么第五个基准音的乐器的长度为．假设能发出第一个基准音的乐器的长度为a，那么能发出第四个基准音的乐器的长度是32，则a的值是．30．（6分）阅读材料：你知道“二维码”吗？它是一种编码，通过表示1和0的黑白小方块排列成图案传递信息．二维码广泛应用于我们生活，“扫一扫”成为人们的习惯动作．你知道二维码究竟是怎样生成的吗？你想亲自制作一个二维码吗？首先来了解一个定义：定义符号“⊕”表示一种运算叫做“异或”运算，即当a＝b时，a⊕b＝0；当a≠b 时，a⊕b＝1．下面就让我们试着为“BHSF”制作一个二维码吧！【步骤一】查表可得字母“B”的八位二进制编码为01000010，“H”为01001000，“S”为01010011，“F”为01000110．【步骤二】将每个字母的编码按照一定的顺序排布在方格内，例如字母“S”的编码排布如图第一个表格．然后将编码排布与事先排布好0与1的表格（称为掩模）进行“方格一一对应”的“异或”运算（如图第三个表格），并将结果中1的位置填涂黑色，0的位置填涂白色（如图第四个表格）．解决问题：（1）请根据上面的定义将表格补充完整．0001010110（2）仿照上面【步骤二】，完成“F”的编码排布、运算及二维码填涂．“BHSF”二维码的其余部分已生成，你可以将获得的结果填涂在对应的空白位置．一个完整的二维码就大功告成啦，试着扫一扫它吧！2020-2021学年北京四中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2020年北京故宫迎来了600岁生日，系列展览与活动让故宫充分展示其深沉魅力．据不完全统计，今年“十一”双节期间故宫累计接待观众约为240000人次，将240000用科学记数法可表示为（）A．24×104B．2.4×105C．0.24×105D．0.24×106【解答】解：将240000用科学记数法可表示为2.4×105．故选：B．2．（3分）﹣5的倒数是（）A．5B．﹣5C．﹣D．【解答】解：﹣5的倒数是﹣，故选：C．3．（3分）下列各式结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣1）4C．﹣|﹣1|D．|1﹣2|【解答】解：A、﹣（﹣1）＝1是正数，故A错误；B、（﹣1）4＝1是正数，故B错误；C、﹣|﹣1|＝﹣1是负数，故C正确；D、|1﹣2|＝1，故D错误；故选：C．4．（3分）下面计算正确的是（）A．3x+2x2＝5x B．2a2b﹣a2b＝1C．﹣ab﹣ab＝0D．﹣y2x+xy2＝0【解答】解：A．3x与2x2不是同类项，不能合并，此选项错误；B．2a2b﹣a2b＝a2b，此选项错误；C．﹣ab﹣ab＝﹣2ab，此选项错误；D．﹣y2x+xy2＝0，此选项正确；故选：D．5．（3分）下列各式去括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+cB．a+（b﹣c﹣d）＝a﹣b+c+dC．a﹣（b﹣c﹣d）＝a﹣b+c+dD．2a﹣[2a﹣（﹣2a）]＝0【解答】解：A、a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a+b﹣c；B、a+（b﹣c﹣d）＝a+b﹣c﹣d；C、a﹣（b﹣c﹣d）＝a﹣b+c+d；D、2a﹣[2a﹣（﹣2a）]＝2a﹣（2a+2a）＝2a﹣2a﹣2a＝﹣2a；故选：C．6．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．无法确定【解答】解：根据数轴上点的位置及a，c互为相反数，得c＜a＜b，且|c|＝|a|＜|b|，则绝对值最大的是b，故选：B．7．（3分）下列对使用四舍五入法得到的近似数描述正确的是（）A．近似数5.1万精确到十分位B．2.709的近似数是3C．0.154精确到十分位为0.1D．近似数1.31×105精确到千位【解答】解：A．近似数5.1万精确到千位，此选项错误；B．2.709精确到个位的近似数是3，此选项错误；C．0.154精确到十分位为0.2，此选项错误；D．近似数1.31×105精确到千位，此选项正确；故选：D．8．（3分）如果|a|＝8，|b|＝5，且a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A．3或13B．13或﹣13C．3或﹣3D．﹣3或﹣13【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5，∴a＝±8，b＝±5，∵a+b＞0，∴a＝8，b＝±5，∴a﹣b＝8﹣5＝3，或a﹣b＝8﹣（﹣5）＝8+5＝13．故a﹣b的值是3或13．故选：A．9．（3分）关于x的方程（m﹣1）x|m|+3＝0是一元一次方程，则m的值是（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．2【解答】解：由题意，得|m|＝1且m﹣1≠0，解得m＝﹣1，故选：A．10．（3分）规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|．例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|，g（﹣4）＝|﹣4+3|．下列结论中：①若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝13；②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；③能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在；④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是7．其中正确的所有结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：①若f（x）+g（y）＝0，即|x﹣2|+|y+3|＝0，解得：x＝2，y＝﹣3，则2x﹣3y＝4+9＝13，符合题意；②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x﹣x﹣3＝﹣1﹣2x，符合题意；③若f（x）＝g（x），则|x﹣2|＝|x+3|，即x﹣2＝x+3或x﹣2＝﹣x﹣3，解得：x＝﹣0.5，即能使已知等式成立的x的值存在，不符合题意；④式子f（x﹣1）+g（x+1）＝|x﹣3|+|x+4|的最小值是7，符合题意．正确的所有结论是：①②④．故选：B．二、填空题（每小题2分，共20分）11．（2分）如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降3m时，水位变化记作﹣3m．【解答】解：∵水位升高3m时，水位变化记作+3m，∴水位下降3m时，水位变化记作﹣3m．故答案为：﹣3．12．（2分）比较大小：﹣＞﹣．【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，而＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．13．（2分）如图所示，大陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差是9259.43米．【解答】解：8844.43﹣（﹣415）＝9259.43（米）．答：两处高度相差是9259.43米．故答案为：9259.43．14．（2分）若|x+7|+（y﹣6）2＝0，则（x+y）2021的值为﹣1．【解答】解：∵|x+7|+（y﹣6）2＝0，∴x+7＝0，y﹣6＝0，解得：x＝﹣7，y＝6，∴（x+y）2021＝（﹣7+6）2021＝﹣1．故答案为：﹣1．15．（2分）如图的框图表示解方程3x+32＝7﹣2x的流程，其中第3步的依据是等式的基本性质2．【解答】解：根据框图中的解方程流程，得第3步的依据为等式的基本性质2．故答案为：等式的基本性质2．16．（2分）如图，若开始输入的x的值为正数，最后输出的结果为51，则满足条件的x的值为10或或．【解答】解：根据题意得：5x+1＝51，解得：x＝10，可得5x+1＝10，解得：x＝，可得5x+1＝，解得：x＝，则所有满足题意x的值为10或或．故答案为：10或或．17．（2分）甲乙丙三个商店都在销售同一种排球，而且每个球的标价都是25元．但三个店的促销方式不一样：甲店的促销方式是每买十送二，乙店的促销方式是优惠16%，丙店的优惠方式是买球每满100元可返现金15元．学校准备买60个这种排球．你认为到甲家商店买比较省钱，这时实际只需要付1250元．【解答】解：由题意可得，到甲店购买需要花费：25×50＝1250（元），到乙店购买需要花费：25×60×（1﹣16%）＝1260（元），到丙店购买需要花费：25×60﹣×15＝1500﹣225＝1275（元），∵1250＜1260＜1275，∴到甲店购买比较省钱，故答案为：甲，1250．18．（2分）已知数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|a+c|+|b+c|﹣|a+b|的结果为2a．【解答】解：由数轴得，b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，所以a+c＞0，b+c＜0，a+b＜0，所以原式＝a+c﹣b﹣c+a+b＝2a．故答案为：2a．19．（2分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是510天．【解答】解：孩子自出生后的天数是1×73+3×72+2×7+6＝510，故答案为：510．20．（2分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第9行第7个数是71；（2）2020是表中第45行第84个数．【解答】解：（1）由题意知第n行最后一数为n2，则第8行的最后一个数是64，所以第9行第1个数是65，所以第9行第7个数是71．故答案为：71；（2）由（1）知第n行的最后一数为n2，则第一个数为：（n﹣1）2+1＝n2﹣2n+2，第n行共有2n﹣1个数；因为442＝1936，452＝2025，2×45﹣1＝89，所以第45行有89个数，最后一个数是2025，所以2020在第45行，第84个数．故答案为：45，84．三、解答题（共50分）21．（16分）计算（1）（+11）+（﹣12）﹣（+18）；（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）；（3）﹣8×（﹣+﹣）÷；（4）﹣43÷（﹣32）﹣[（﹣）3×（﹣3）2+（﹣）]．【解答】解：（1）（+11）+（﹣12）﹣（+18）＝11+（﹣12）+（﹣18）＝﹣19；（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）＝﹣1+5×（﹣4）×（﹣4）＝﹣1+80＝79；（3）﹣8×（﹣+﹣）÷＝﹣8×（﹣+﹣）×6＝（﹣8×6）×（﹣+﹣）＝（﹣48）×（﹣+﹣）＝﹣×（﹣48）+×（﹣48）﹣×（﹣48）＝8+（﹣36）+4＝﹣24；（4）﹣43÷（﹣32）﹣[（﹣）3×（﹣3）2+（﹣）]＝﹣64÷（﹣32）﹣[（﹣）×9+（﹣）]＝2﹣[（﹣）+（﹣）]＝2+＝．22．（8分）化简（1）5xy﹣2y2﹣3xy﹣4y2．（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）．【解答】解：（1）原式＝5xy﹣3xy﹣4y2﹣2y2＝2xy﹣6y2．（2）原式＝4a﹣6b﹣6b+9a＝13a﹣12b．23．（10分）解方程（1）3x﹣4＝2x+5；（2）＝1．【解答】解：（1）方程移项得：3x﹣2x＝5+4，合并得：x＝9；（2）去分母得：2（2x﹣5）﹣3（3﹣x）＝12，去括号得：4x﹣10﹣9+3x＝12，移项合并得：7x＝31，解得：x＝．24．（5分）先化简，再求值：求代数式7a2b﹣2（2a2b﹣3ab2）+（﹣4a2b+5ab2）的值，其中a＝2，b＝﹣．【解答】解：原式＝7a2b﹣（4a2b﹣6ab2）+（﹣4a2b+5ab2）＝7a2b﹣4a2b+6ab2﹣4a2b+5ab2＝﹣a2b+11ab2，当a＝2，b＝﹣时，原式＝2+＝．25．（5分）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）◆（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）◆（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，﹣3）◆（3，2）＝﹣13；（2）若有理数对（﹣3，2x﹣1）◆（1，x+1）＝7，则x＝1；（3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）◆（k，x+k）＝5+2k的x是整数时，求整数k的值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝﹣3×3﹣2×2＝﹣9﹣4＝﹣13；（2）根据题中的新定义化简得：（2x﹣1）+3（x+1）＝7，去括号得：2x﹣1+3x+3＝7，解得：x＝1；（3）已知等式化简得：k（2x﹣1）+3（x+k）＝5+2k，整理得：2kx﹣k+3x+3k＝5+2k，即（2k+3）x＝5，解得：x＝，由x为整数，得到2k+3＝±1或2k+3＝±5，解得：k＝﹣1，﹣2，1，﹣4．故答案为：（1）﹣13；（2）1．26．（6分）在数轴上，|a|表示数a的点到原点的距离．如果数轴上两个点A、B分别对应数a、b，那么A、B两点间的距离为：AB＝|a﹣b|，这是绝对值的几何意义．已知如图，点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．（1）求线段AB的长；（2）若点C在数轴上对应的数为x，且是方程x+1＝x﹣2的解，在数轴上是否存在点M，使MA+MB＝AB+BC？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由．（3）若点N是数轴上在点A左侧的一点，线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三等分点且靠近于点N，当点N在点A左侧的数轴上运动时，请直接判断AP﹣NQ的值是否变化，如果不变请直接写出其值，如果变化请说明理由．【解答】解：（1）∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝|﹣3﹣2|＝5．（2）存在．设M点对应的数为m，解方程x+1＝x﹣2，得x＝﹣6，∴点C对应的数为﹣6，∵MA+MB＝AB+BC，∴|m+3|+|m﹣2|＝|﹣3﹣2|+|﹣6﹣2|，即，|m+3|+|m﹣2|＝13①当m≤﹣3时，有﹣m﹣3+2﹣m＝13，解得m＝﹣7；②当﹣3＜m≤2时，有m+3+2﹣m＝13，此方程无解；③当2＜m时，有m+3+m﹣2＝13，解得m＝6；综上，M点的对应数为﹣7或6．（3）设点N对应的数为n，则NA＝﹣n﹣3，NB＝2﹣n，∵若点N是数轴上在点A左侧的一点，线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三等分点且靠近于点N，∴NQ＝1﹣n，则点Q对应的数为n+1；NP＝﹣n﹣1，则P点对应的数为n﹣1；∴AP＝﹣n﹣2，则AP﹣NQ＝﹣．∴随着点N的移动，AP﹣NQ的值不变．四、B卷（满分20分）27．（4分）（1）桌子上有5只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过m次翻转可使这5只杯子的杯口全部朝下，则m的最小值为3．（2）桌子上有11只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过n次翻转可使这11只杯子的杯口全部朝下，则n的最小值为5．【解答】解：（1）给5只杯子从左往右①②③④⑤．第一次翻①②③只杯子；第二次翻②③④只杯子；第三次翻②③⑤只杯子．故m的最小值为3．故答案为：3；（2）11只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，6只杯口朝上的茶杯，经过2次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，另外的5只杯子按照（1）的方法进行则n＝2+3＝5．故答案为：5．28．（6分）如下表，从左向右依次在每个小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15．已知第3个数为7，第5个数为m﹣1，第16个数为2，第78个数为3﹣2m，则m的值为﹣4，第2021个数为﹣5．7m﹣1【解答】解：根据题意得：m﹣1+3﹣2m+7+2＝15，解得m＝﹣4，则m﹣1＝﹣4﹣1＝﹣5，∵2021÷4＝505…1，∴第2021个数是﹣5．故答案为：﹣4；﹣5．29．（4分）天坛中的数学一瞥，天坛始建于明朝永乐十八年（1420年），明、清两代是帝王祭祀皇天、祈五谷丰登之场所．中和韶乐在中国古代的发生、发展、沉寂，经历了历代传承，随着对中国传统文化重新认识，中和韶乐逐渐复苏．自从2004年9月天坛神乐署修复完成，中和韶乐又一次展现在世人面前．中和韶乐主要是宫、商、角、徵、羽五声音阶的运用，在确定这五音的时候，中国古代最初由三分损益计算而来，从最初的一个音三分损一而得到第二个音，由第二个音三分益一得到第三个音，如此计算，得到宫商角徵羽五声音阶．例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为81，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为81×（1﹣）＝54，能发出第三个基准音的乐器的长度为54×（1+）＝72…，（也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一）．那么第五个基准音的乐器的长度为64．假设能发出第一个基准音的乐器的长度为a，那么能发出第四个基准音的乐器的长度是32，则a的值是54．【解答】解：81×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）＝81××××＝64，依题意有a×（1﹣）×（1+）×（1﹣）＝32，解得a＝54．故第五个基准音的乐器的长度为64，a的值是54．故答案为：64，54．30．（6分）阅读材料：你知道“二维码”吗？它是一种编码，通过表示1和0的黑白小方块排列成图案传递信息．二维码广泛应用于我们生活，“扫一扫”成为人们的习惯动作．你知道二维码究竟是怎样生成的吗？你想亲自制作一个二维码吗？首先来了解一个定义：定义符号“⊕”表示一种运算叫做“异或”运算，即当a＝b时，a⊕b＝0；当a≠b 时，a⊕b＝1．下面就让我们试着为“BHSF”制作一个二维码吧！【步骤一】查表可得字母“B”的八位二进制编码为01000010，“H”为01001000，“S”为01010011，“F”为01000110．【步骤二】将每个字母的编码按照一定的顺序排布在方格内，例如字母“S”的编码排布如图第一个表格．然后将编码排布与事先排布好0与1的表格（称为掩模）进行“方格一一对应”的“异或”运算（如图第三个表格），并将结果中1的位置填涂黑色，0的位置填涂白色（如图第四个表格）．解决问题：（1）请根据上面的定义将表格补充完整．a b结果000101011110（2）仿照上面【步骤二】，完成“F”的编码排布、运算及二维码填涂．“BHSF”二维码的其余部分已生成，你可以将获得的结果填涂在对应的空白位置．一个完整的二维码就大功告成啦，试着扫一扫它吧！【解答】解：（1）填表如下：a b结果000101011110（2）“F”的编码排布，运算及二维码填涂如下：第21页（共21页）。
武汉四中20192020学年度七年级下期中考试数学试卷含
武汉四中 2021-2021 学年度七年级下期中考试数学试卷含答案 2021-2021 学年度第二学期期中考试七年级数学试卷一、选择题 (3 分×10=30 分 )下面每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填在答题卷中 1.点 P 1,3 在A. 第一象限B. 第二象限C.第 三 象限D. 第四象限2.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是A. 平行B. 相交C.平行或相交D. 平行或垂直3. 假设式子 x 5 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是C. x 5A. x ＞5B. x 5D. x 04. 在实数：,2,0, 3, 3.14, 4 中，无理数的个数有A. 1 个 5B. 2 个C. 3 个D. 4 个5. 如图，点 E 在 BC 的延长线上，那么以下条件中，不能判定 AB ∥CD 的是 A. 3= 4 B. B= DCEC. 1= 2D. D DAB=1806.点 M 4,2 关于 x 轴对称的点的坐标是A. 4， 2B.4,2C.4, 2D.2,47. 以下各式中正确的选项是A. 16=4B. 3 64=4C.9=3D.1 32 =448. 同一平面内的四条直线满足a ⊥ b,b ⊥ c,c ⊥d ，那么以下式子成立的是 A. a ∥bB. b ⊥ dC. a ⊥ dD. b ∥c9. 以下四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②的算术平方根是0.01 ；③计算331 ；④如果点P 32n,1 到两坐标轴的距离相2 =531 / 8D. 4 个10.在直角坐系中，我把横、坐都是整数的点叫做整点，且定：正方形内部不包含界上的点。
察如 2 所示的中心在原点、一平行于x 的正方形：1 的正方形内部有 1 个整点，2 的正方形内部有 1 个整点，3的正方形内部有 9 个整点，⋯⋯， 9 的正方形内的整点个数A. 64B. 49C. 36D. 81二、填空 (3 分× 6=18 分 )11.9 的平方根是____________；12.命：两个角的和等于平角，两个角互角。
北京四中初一下期中考试数学试卷及答案
54D3E21C B A数 学 试 卷（考试时间100分钟，试卷满分120分）班级 学号_________ 姓名 分数__________ 一．选择题：（每题3分，共30分） 1．2的平方根是（ ） A ．4BC．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．1cm ， 2cm ，4cmB ．8cm ，6cm ，4cmC ．12cm ，5cm ，6cmD ． 2cm ， 3cm ，6cm3．平面直角坐标系中, 点(1,-2)在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．若23132a b a b +->+，则a b ，的大小关系为 （ ） A ．a b < B ．a b > C ．a b = D ．不能确定 5．如图，CA ⊥BE 于A ，AD ⊥BF 于D ，下列说法正确的是（ ） A ．α的余角只有∠BB ．α的邻补角是∠DACC ．∠ACF 是α的余角D ．α与∠ACF 互补6．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠已知OE ⊥AB ，︒=∠45BOD ，则COE ∠的度数是（ ） A 、︒125 B 、︒135 C 、︒145 D 、︒1557．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个. (1) ︒=∠+∠180BCD B ； (2)21∠=∠； (3) 43∠=∠； (4) 5∠=∠B .A.1B.2C.3D.48．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是（ ）A ．362100x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．3642100x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3624100x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．3622100x y x y +=⎧⎨+=⎩9．下列四个命题，真命题的个数为（ ）（1) 坐标平面内的点与有序实数对一一对应，第5题 B第7题（2） 若a ＞0，b 不大于0,则P （－a ，b)在第三象限内 （3） 在x 轴上的点，其纵坐标都为0（4）当m≠0时，点P （m 2，－m ）在第四象限内 A. 1 B. 2 C ．3 D. 410． 如果不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ≤2x ＞－m 有解，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＞1B ．m ≤2C ．1＜m ≤2D ．m ＞－2二．填空题（每空2分，共28分）11．如图，直线a b ，被直线c 所截，若a b ∥，160∠=°，则2∠= °． 12.比较大小：.13. 等腰三角形一边等于4，另一边等于2，则周长是 ． 14. 关于x 的不等式23x a -≤-的解集如图所示， 则a 的值是 ．15．在长为a m ，宽为b m 的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 m 2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m 的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为m 2．16. 如果点)2,(x x 到x 轴的距离为4，则这点的坐标是 ．17. 已知a 是10的整数部分，b 是它的小数部分，则23)3b ()a (++-= . 18．已知点M (3a -8, a -1).(1) 若点M 在第二、四象限角平分线上, 则点M 的坐标为 ______________; (2) 若点M 在第二象限, 并且a 为整数, 则点M 的坐标为 _________________; (3) 若N 点坐标为 (3, -6), 并且直线MN ∥x 轴, 则点M 的坐标为 ___________ .19．如图，已知，AB //CD ，B 是AOC ∠的角平分线OE 的反向延长线与直线AB 的交点，若75,A C ︒∠+∠=7.5,ABE ︒∠= 则C ∠= °.20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标都是整数的点，其顺序排列规律如下：（1，0），（2，0），（2，1），ab第14题第19题（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为__________；第2013个点的坐标为__________． 三、解答题（共10题，共计42分）21. （4分）计算 ()23722764---+22.（3分）求不等式的非正整数．．．．解：372211+-≥++x x23.（4分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：3(1)7251.3x x x x --⎧⎪⎨--<⎪⎩≤，① ②24．（4分）完成下面的证明：已知，如图， AB ∥CD ∥GH ，EG 平分∠BEF ，A E B1FG 平分∠EFD ，求证：∠EGF=90° 证明：∵HG ∥AB ，HG ∥CD (已知) ; ∴∠1=∠3∴∠2=∠4( ). ∵AB ∥CD(已知);∴∠BEF+___________=180°( ). 又∵EG 平分∠BEF ， FG 平分∠EFD(已知) ∴∠1=21∠_____________ ∠2=21∠_____________( ). ∴∠1+∠2=21(___________+______________). ∴∠1+∠2=90°; ∴∠3+∠4=90°，即∠EGF=90°.25．（3分）已知实数x 、y220x y -+=，求y x 58+的平方根.26．（4分） 已知: 如图, ∠C = ∠1, ∠2和∠D 互余, BE ⊥FD 于G .求证: CD AB //.27．(4分)已知在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为：A （1，4），B （1，1），C （3，2）.AF BCE DG21（1）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请写出A1，B1，C1三个点的坐标，并在图上画出△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．28．（5分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．，两29．（5分）某地为更好治理湖水水质，治污部门决定购买10台污水处理设备．现有A B 种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元． （1）求a b ，的值．（2）经预算：治污部门购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该部门有哪几种购买方案．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污部门设计一种最省钱的购买方案．30．（6分）对于长方形OABC ，OC AB //, BC AO //, O 为平面直角坐标系的原点，OA ＝5，OC ＝3，点B 在第三象限． （1）求点B 的坐标；（2）如图1，若过点B 的直线BP 与长方形OABC 的边交于点P ，且将长方形OABC 的面积分为1:4两部分，求点P 的坐标；（3）如图2，M为x轴负半轴上一点，且∠CBM＝∠CMB，N是x轴正半轴上一动点，∠MCN的平分线CD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，DCNM∠∠的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.附加题（共20分，第1、2题各5分，第3题4分、第4题6分）1．已知n、k均为正整数，且满足815＜nn＋k＜713，则n的最小值为_________．图1 图22. 如图，平面直角坐标系内，AC BC =，M 为AC 上一点，BM 平分ABC ∆的周长，若6AB =，3.6BMC S ∆=，则点A 的坐标为 .3. 如图，直线a ∥b ，︒∠∠∠∠>3-2=2-1=d 0.其中390︒∠<，1=50︒∠.求4∠ 度数最大可能的整数值.4. 如图，A 和B 两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A 的速度每分钟增加6米，则A 和B 在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取314.π=）数学试卷答案一． 选择题（每小题3分，共30分）b二．填空题（每空2分，共28分） 11．60 12．>13．10 14．1 15．a(b-1) a(b-1)16. (2,4) 或(-2,-4) 17．-1718．(1) )45,45(- (2) (-2,1) (3) (-23,-6) 19．4020. (14,8) (63,3)三．解答题（共42分）21. (4分) ()23722764---+|7|238---= 21-= 22.(3分))7(212)1(36+-≥++x x14212336--≥++x x 115-≥x511-≥x 非正整数解 -2,-1,023. (4分) 解： 由 得，2-≥x ,由 得， 21-<x 不等式组的解集为 212--<≤x 24. (4分) 两直线平行，内错角相等∠EFD 两直线平行，同旁内角互补 ∠BEF∠EFD 角平分线的定义 ∠BEF ∠EFD-2-225. (3分) 解：由题意得，⎩⎨⎧=+-=--0220132y x y x ，解得 ⎩⎨⎧==58y x1658=+y x 所以 y x 58+ 的平方根为 4±. 26. (4分) 证明：G FD BE 于点⊥90=∠∴BGE 901=∠+∠∴D 又互余和D ∠∠221∠=∠∴ (同角的余角相等) 又1∠=∠C 2∠=∠∴CCD AB //∴ (内错角相等，两直线平行) 27. (4分) (1) )0,2(1-A )3,2(1--B )2,0(1-C(2) 328. (5分)20=∠CDE 29.(5分) 解：(1)由题意得，⎩⎨⎧-==-6322b a b a ，解得 ⎩⎨⎧==1012b a .(2)设买x 台A 型，则买 (10-x)台B 型，有 105)10(1012≤-+x x 解得 25≤x 答：可买10台B 型；或 1台A 型，9台B 型；或2台A 型，8台B 型. (3) 设买x 台A 型，则由题意可得2040)10(200240≥-+x x 解得 1≥x当x=1时，花费 102910112=⨯+⨯ (万元) 当x=2时，花费 104810212=⨯+⨯ (万元) 答：买1台A 型，9台B 型设备时最省钱. 30.(6分) (1) (-5,-3)(2) 当点P 在x 轴上时，设P(x,0)，则有x<0且3|5|21353|5|214⋅+⋅-⨯=⋅+⋅⨯x x 解得 3-=x)0,3(-∴P当点P 在y 轴上时，设P(0,y)，则有y<0且5|3|21355|3|214⋅+⋅-⨯=⋅+⋅⨯y y 解得 59-=y )59,0(-∴P ∴P(-3,0)或)59,0(-P (3) 不变. 设x CMB CBM =∠=∠,y DCN MCD =∠=∠，则y x CNM y x D 22,-=∠-=∠21=∠∠∴CNM D 附加题（共20分）1.（5分）152.（5分） (0,2.4)3.（4分） 解：∵∠4-∠3=∠3-∠2，∴∠4=2∠3-∠2，又∵∠3-∠2=∠2-∠1，∠1=50°，∴2∠2=∠3+50°，∴2∠4=4∠3-2∠2=4∠3-∠3-50°=3∠3-50°，4. （6分）解：设圆的直径为d ，A 和B 的速度和是每分钟v 米，则d v d ππ8157<≤ ①d v d ππ10)6(159<+≤ ②②-① 得d d ππ3615<⨯<ππ9030<<d 28.6624d 9.55414<<29d 9<< 答：圆周直径至多是28米，至少是10米.87D Dvππ>=≥① 如果A 的速度每分钟增加6米，A 加速后的两个机器人的速度和是每分钟v+6米，则A 和B 在15分钟内相遇9次，用数学语言可以描述为1515(6)109v D D ππ+>=≥②。
北京市第四中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题
2021-2022学年北京四中七年级（下）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每道题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．2．在下列各数0，0.3，3π，，﹣2022，7.010100001…（两个1之间依次多一个0），中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．43．若代数式x﹣3在实数范围内有平方根，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x≠34．下列运算中，正确的是（）A．＝±3B．＝2C．＝2D．＝﹣8 5．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F同一条直线上，若∠CBD＝55°，则∠EDA的度数是（）A．145°B．125°C．100°D．556．下列四个命题，其中假命题是（）A．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C．相等的角是对顶角D．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补7．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．a3＞b2C．＜﹣1D．＞8．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则∠1的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°9．对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b＝a⊗b＝并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，（（﹣2）⊕3）⊗2＝2．那么（⊕2）⊗等于（）A．B．3C．2D．310．已知a，b为非零实数，下面四个不等式组中，解集有可能为﹣3＜x＜3的不等式组是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题2分，共16分）11．16的平方根是．12．实数a，b满足+（2a+b）2＝0，则b的值为．13．如图，直线a∥b，AC分别交直线a、b于点B，C，AC⊥DC，若∠α＝25°，那么∠β＝．14．已知方程7x﹣3y＝5，用含x的式子表示y，则y＝．15．“如果a2＞b2，那么a＞b”是假命题，请举出一个反例，在你举出的反例中，a＝，b＝．16．如图a，ABCD是长方形纸带（AD∥BC），∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是．17．关于x的不等式组有且只有3个整数解，则k的取值范围是．18．小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为km．日期第1天第2天第3天第4天第5天低强度86654高强度121315128休息00000三、解答题（共54分，第19题16分，第21-23，25题每小题16分，第20，24，26题每小题16分）19．计算：（1）+|﹣|﹣（）2；（2）+|1﹣|﹣；（3）解方程组：；（4）解不等式组：．20．作图并回答问题已知，如图，点P在∠AOB的边OA上．（1）过点P作OA边的垂线l；（2）过点P作OB边的垂线段PD；（3）过点O作PD的平行线交l于点E，比较OP，PD，OE三条线段的大小，并用“＞”连接得，得此结论的依据是．（4）平移△POD得到△EFG，其中P点的对应点是点E．21．完成下面的证明：已知：如图，AC∥DE，CD平分∠ACB，EF平分∠DEB．求证：CD∥EF．证明：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠（）∵CD平分∠ACE，EF平分∠DEB，∴∠1＝，∠2＝．∴∠＝∠．∴CD∥EF（）．22．在方程组中，若x，y满足x﹣y＜0，求m的取值范围．23．如图，BD平分∠ABC，∠ADB＝∠ABD．（1）求证：AD∥BC；（2）若CD⊥BD，∠ABC＝α，求∠DCB的度数（用含α的代数式表示）．24．利用方程（组）或不等式（组）解决问题：“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读，已知用1300元购买《孟子》和《论语》各20本，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元．（1）求购买《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？（2）学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进两种书共50本，正逢书店“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠4元，《论语》的单价打8折．如果此次学校购买书的总费用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？25．（1）下面是小李探索的近似值的过程，请补充完整：我们知道面积是2的正方形的边长是，且＞1，设＝1+x，可画出如下示意图．由面积公式，可得x2+2x+1＝2．略去x2，得方程2x+1＝2．解得x＝0.5，即≈．（2）容易知道1＜＜2，设＝2﹣x，类比（1）的方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）26．已知AB∥CD，点M、N分别在直线AB、CD上，∠AME与∠CNE的平分线所在的直线相交于点F．（1）如图1，点E、F都在直线AB、CD之间且∠MEN＝70°时，∠MFN的度数为；（2）如图2，当点E在直线AB、CD之间，F在直线CD下方时，写出∠MEN与∠MFN 之间的数量关系，并证明；（3）如图3，当点E在直线AB上方，F在直线AB与CD之间时，直接写出∠MEN与∠MFN之间的数量关系．27．已知关于x、y的二元一次方程组．（1）若关于x、y的二元一次方程组的解为的解为，直接写出原方程组的解为．（2）若m+n＝2，且x＞y＞0，求W＝3x﹣2y的取值范围．28．对任意的实数m有如下规定：用[m]表示不小于m的最小整数，例如[]＝3，[5]＝5，[﹣1.3]＝﹣1请回答下列问题：（1）①0≤[x]﹣x＜l；②[x﹣2022]＝[x]﹣2022；③[3x]＝3[x]；④[x]+[y]＝[x+y]；⑤若[x]＝a（a为整数），则a﹣1＜x≤a．以上五个命题中为真命题的是（填序号）．（2）关于x的方程[x﹣1]＝2x+1的解为．（3）某市出租车的起步价是13元（可行驶3千米），以后每多行1千米增加2.3元（不足1千米按1千米收费），现有某同学乘出租车从甲地到乙地共付费36元，如果他从甲地到乙地先步行800米，然后再乘坐出租车，车费也是36元若该同学乘坐出租车从甲地出发去往乙地，由于突发情况，在距离乙地1公里处掉头原路返回，那么该同学返回甲地后应付费元．。
2022-2023学年江西省新余四中七年级上学期期中考试数学试卷及参考答案
新余四中2022-2023学年度上学期新余四中初一年级试卷考试时间：120分钟 满分：120分一、选择题：（每题有四个选项，其中只有一个是正确的，每小题3分，共18分） 1．如果一个物体向东运动3m ，记为－3m ；那么该物体向西运动2m ，则记为( )（A ）＋2m （B ）±2m （C ）－2m （D ）3m 2．单项式−x 2y 的系数和次数分别是（ ）（A ）0，2 （B ）−1 ，2 （C ）−1 ，3 （D ）1 ，3 3．下列式子中是一元一次方程的是（ ）（A ）2x +y =3 （B ）x =−1 （C ）x 2−2x +1=0 （D ）2x −1>0 4．下列说法中正确的是 ( )（A ）每一个有理数有倒数 （B ）平方等于本身的数是1 （C ）若ac =bc ，则 a =b （D ）每一个有理数的绝对值是非负数 5．一个四次多项式与一个二次多项式的和一定是（ ） （A ）四次多项式 （B ）四次单项式（C ）六次多项式 （D ）四次多项式或四次单项式6．为了庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，第一个“金鱼”用了8根火柴，如图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为 （ ）（A ）6n +2 （B ）6n +8 （C ）4n +4 （D ） 8n二、填空题：（每小题3分，共18分） 7．213的相反数是 ．8．多项式 a 2b 2−2a 3b 2+3a 4−4的次数是 ． 9．方程 −2x =6的解为x = ．10. 已知a −2b =2，则6b −3a +5的值为 . 11．已知a 1=3，a 2=11−a 1，a 3=11−a 2，…，a n =11−an −1，则a 2022=________．12．关于x 的多项式(a +1)x 2+2x a +1+3x 3−a (x ≠0)合并后是三项式，则a 的值为 . (提示：当x ≠0时，x 0=1)三、解答题（本大题共5小题，每小题6分,共30分)13．（每小题3分，共6分） (1)计算：2−5−7+9 (2)化简： 3a +2b −(a −b )……14．下列八个数：−22，＋3.5，1，−3，−−2，0，−(+0.33)0.6182将以上数填入下面适当的括号里：负分数集合：{ } ，负整数集合：{ }正分数集合：{ }.×215. 计算：−12+2×(−3)2−5÷1216. 先化简，再求值. 3x−1−2(2x−5)，其中x=−2.17. 若整式 3x−4的值比整式−2x+5的值大1，求x的值.四、（本大题共3小题，每小题要有解题步骤，每小题8分，共24分）18．如果海拔每上升100米，气温就下降0.3℃，已知某山脚的海拔高度为1230米且温度为18℃，山顶的温度为16.2℃，求山顶的海拔高度.19．在东西走向的绿道上有一个岗亭，小明从岗亭出发以13km/h的速度沿绿道巡逻. 规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录(单位：km)如下表：(2)小明巡逻共用时多少小时？20.关于x的方程1−ax=2x+2a的解比方程2x−3=1的解小3，求a的值.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．马虎同学做一道数学题，“已知三个多项式A、B、C，A=?,B=4x2−5x+6，C=2x2−4x−2，试求A+B-2C”。
北京四中2022学年度第一学期期中测验初一年级数学试卷及答案
北京四中2022-2022学年度第一学期期中初一数学试卷（考试时间为100分钟，试卷满分为100分）班级__________ 学号___________ 姓名___________ 分数____________一、选择题（每题3分，共36分）1.在下列各数：(2)--，2(2)--，|2|--，2(2)-，2(2)--中，负数的个数为（ B ）个 个 个 个2.下列命题中，正确的是（ C ）①相反数等于本身的数只有0； ②倒数等于本身的数只有1； ③平方等于本身的数有±1和0； ④绝对值等于本身的数只有0和1；A.只有③B. ①和②C.只有①D. ③和④3.2007年10月24日，搭截着我国首颗探月卫星“嫦娥一号”的“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心三号塔架发射成功，技术人员对“嫦娥一号”进行了月球环境适应性设计，这是因为月球表面的昼夜温差可达310℃，白天阳光垂直照射的地方可达127℃，那么夜晚的温度降至（ D ）A.437℃B.183℃C.-437℃D.-183℃4.据测我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约亿元，用科学记数法表示我国一年（按365天计算）因土地沙漠化造成的总经济损失（ B ）A.115.47510⨯元B.105.47510⨯元 C.110.54710⨯元 D.85.47510⨯元 5.两数相加，其和小于其中一个加数而大于另一个加数，那么（ C ）A.这两个加数的符号都是正的B.这两个加数的符号都是负的C.这两个加数的符号不能相同D.这两个加数的符号不能确定6.有理数、、在数轴上的对应点如下图所示，下列式子中正确的是（ C ）A.ac dc <B.||a c a c +=-C.||b c b c -=-D.a c b +>7.代数式，271x -+，25x -，1213，235x -中，单项式共有（ C ）个 个 个 个8.小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为、，求A B +的值，”他误将“A B +”看成了“A B -”，结果求出的答案是，若已知32B x y =-，那么原来的A B +的值应该是（ D ）。
河南省安阳市2023-2024学年七年级上学期四中、九中、十中、二十一中、光华等七校联考期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．下列计算结果中等于 3 的数是（
A． 7 4
）
B． 7 4
C． 7 4
C．19.57 105
D． 0.1957 108
3．下列判断正确的是（ ） A． 3a2bc 与 bca2 不是同类项 C．单项式 x3 y2 的系数是 1
B． m2n 不是整式 5
D． 3x2 y 5xy2 是二次三项式
4．下列去括号错误的是（ ）
A． a2 a b c a2 a b c
A．4
B．3
C．2
D．1
9．若 M=4x2-5x+11，N=3x2-5x+10，则 M 和 N 的大小关系是（ ）
A．M＞N
B．M=N
C．M＜N
D．无法确定
10．观察下列等式：
31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…
解答下列问题：3+32+33+34…+32013 的末位数字是（ ）
D． 7 3
2．据工信部网站消息，移动数据流量消费增长翻倍．在拜年方式视频化、春节活动视
频分享化、线上线下融合业务普及化和流量资费一体化等多种因素的推动下，春节假期
7 天移动互联网流量消费了195.7 万 TB ．将195.7 万用科学记数法表示为（ ）
A．1.957 107
B．1.957 106
B． 5 a 2 3a 5 5 a 6a 5
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四中片七年级数学期中素质调研卷
出卷学校：桐乡四中 出卷人：沈祖妹 审核人：陆圣华
一、填空题（每题3分，共30分）
1、在ΔABC 中，∠A=55°，∠B=30°，则∠C=__________。
2、如图所示：已知∠ABD ＝∠ABC ，请你补充一个条件：
＿＿＿＿＿＿＿＿，使得△ABD ≌△ABC 。
（只需填写一种情况即可） 3、小红驾驶着摩托车行驶在公路上，他从反光镜中看到后面一辆汽车的
车牌为“
”，根据有关数学知识，此汽车的牌照为
______________。
4、在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，
其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为
2
3
，则n = ． 5、工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样钉上两条
斜拉的木条（即图中的AB 、CD 两根木条），这样做根据的数学道理是利用___________________________________。
6、两个边长为6的大正方形重叠部分是边长为3的小正方形，小明和小
刚在玩藏东西的游戏，小刚将东西藏在阴影部分的概率是 。
7、一个三角形的两边长分别为4和6，且此三角形有两边相等，则该
三角形的周长为 。
8、如图8，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则AOC DOB ∠+∠= 。
9、如图9，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为
__________cm 2
．
10、如图，平面镜A 与B 之间夹角为110°，光线经平面镜A 反射到平面镜B 上，再反射出
去，若21∠=∠，则1∠的度数为 。
二、选择题（每题3分，共30分）
11、下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A 、a=6cm ，b=6cm ，c=12cm
B 、a=1cm ，b=2cm ，c=3.5cm
（图9）
（第10题图）
C 、a=3.5cm ，b=3cm ，c=6cm
D 、a=5cm ，b=7cm ，c=22cm
12、下列生活现象中，属于相似变换的是（ ）
A 、抽屉的拉开
B 、汽车刮雨器的运动
C 、荡秋千
D 、投影片的文字经投影变换到屏幕
13、娟娟想用6个球设计一个摸球游戏，下面是她设计的四种方案，你认为哪一个不成功（ ）
A 、P （摸到黄球）=
21，P （摸到红球）=21 B 、P （摸到黄球）=21，P （摸到红球）=31，P （摸到白球）=61
C 、P （摸到黄球）=32，P （摸到红球）=P （摸到白球）=3
1
D 、摸到黄球、红球、白球的概率都是3
1。
14、如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE=3，
则点P 到AB 的距离是（ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
15、以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（ ）
A B C D 16、下列语句正确的是（ ）
A 、三角形的一个外角等于两个内角之和；
B 、三角形一条边上的中线分三角形为两个全等三角形；
C 、线段中垂线上的任意一点到线段两个端点的距离相等；
D 、有一个外角为钝角的三角形是钝角三角形。
17、如图2，将矩形纸片ABCD （图1）按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠
纸片，使点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E （如图2）；（2）以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上，折痕EF 交AD 边于点F （如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AEF 的度数为：
（A ）60° （B ）67.5° （C ）72° （D ）75° 18、已知下列条件，不能作出三角形的是( )
A 、两边及其夹角
B 、两角及其夹边
C 、三边
D 、两边及一边的对角
19、在去年的中考中，某市区学生体育测试分成了三类，耐力类、速度类和力量类。
其中必
测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50米、100米、50米×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远、引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项。
市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50米×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（ ）
123311A 、 B 、 C 、 D 、69
20、如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋
转90°得到△DCF ，连结EF ，若∠BEC=60°，则∠EFD 的度数为（ ） A 、10° B 、15° C 、20° D 、25°
三、解答题：（共40分）
21、如图，在ΔABC 中，AD ⊥BC 于D ，BD=CD ，则∠B=∠C 。
请完成下面的说理过程。
(5分) 解：∵AD ⊥BC （已知）
∴∠ADB=__________=Rt ∠（垂直的意义） 在△ABD 和△ACD 中：
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=_________ADC ADB CD BD ∴ΔABD ≌ΔACD （ ）
∴∠B=∠C （___________________________________________） 22、 已知ΔABC ，按下列要求作图：（保留作图痕迹，不写作法）
(1)作BC 边上的高AD ；
A
B
C
D
C B A
(2)作△ABC的平分线BE。
（尺规作图，）(6分)
23、作图题：（不要求写作法）如图，在10×10的方
格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶
点都在格点上）
（1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平
移5格后的四边形A1B1C1D1；
（2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线
l对称的四边形A2B2C2D2. (6分)
24、“五一”期间，小红随父母外出游玩，带了2件上衣和3条长裤（把衣服和裤子分别装
在两个袋子里），上衣颜色有红色、黄色，长裤有红色、黑色、黄色，问：
（1）小明随意拿出一条裤子和一件上衣配成一套，列出所有可能出现结果的“树状图”；
（2）配好一套衣服，小明正好拿到黑色长裤的概率是多少？
（3）小明任意拿出一件上衣和一条长裤穿上，颜色正好相同的概率是多少？(6分)
25、如图，在ABC △中，点E 在AB 上，点D 在BC 上，BD BE =，BAD BCE =∠∠，
AD 与CE 相交于点F ，试说明AB=CB 的理由．（7分）
26、如图26－a ，△ABC 和△CEF 是两个大小不等的等边三角形（等边三角形为三条边相等，
三个角为60°的三角形），且有一个公共顶点C ，点F 、B 、C 在同一直线上，连结AF 和BE 。
(1)线段AF 和BE 有怎样的大小关系?（写出结论，不需要说明理由）
(2)将图a 中的△CEF 绕点C 旋转一定的角度，得到图b ，(1)中的结论还成立吗?作出判
断并说明理由；
(3)若将图a 中的△ABC 绕点C 旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形c （草图即可）。
（1）中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由。
（10分）
图a
图c
图b
图26
B
A
C F
E
E
C B
F
A
B
C D
F
A
E
参考答案
一、填空题（每题3分，共30分）
1．95° 2、填出一个正确即可 3、浙63859 4、1 5、三角形的稳定性 6、7
6
7、14或16（填一个答案得2分） 8、180° 9、8 10、35° 二、选择题（每题3分，共30分）
11、A 12、D 13、C 14、B 15、B 16、C 17、B 18、A 19、D 20、B
三、解答题：（共40分）
21、∠ADC （1分） AD=AD （1分） SAS （1分） 全等三角形的对应角相等（2分） 22、略每小题3分 23、略每小题3分 24、(1)正确画出树状图得2分 （2）31 （3）3
1 25、在△ABD 和△CBE 中
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠∠=∠BE BD BCE BAD B
B （每个条件1分，共3分） ∴△ABD ≌△CBE （AAS ） （2分）
∴AB=CB （全等三角形对应边相等） （2分）
26、（1）AF=BE （2分） （2）结论仍然成立 说理如下：∵∠BCA=∠ECF=60°
∴∠ACF=∠BCE （1分） 在△ACF 和△BCE 中
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=EC FC BCE ACF BC AC （2分） ∴△ACF ≌△BCE （SAS ） （1分）
∴AF=BE （全等三角形对应边相等） （1分）
（3）画出正确图形 2分说出结论仍然成立 1分。