第四章图形的相似复习课
北师大版九年级上册数学《图形的位似》图形的相似研讨说课复习课件
3. 位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比都等于相似比．位似多边形对应角相等，对应边成比例， 周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
4. 作位似多边形的方法：(1)根据“对应点到位似中心的 距离之比等于相似比”作出各顶点关于位似中心的对应点；(2) 用线段顺次连接各对应点．
第四章 图形的相似
解：如图所示：
【归纳总结】画位似图形的一般步骤为：①确定位似中 心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点，顺次连 接上述各点，得到放大或缩小的图形．
知识点 2 位似图形的应用 例2 已知矩形 ABCD 与矩形 AB′C′D′是位似图形，A 为 位似中心．已知矩形 ABCD 的周长为 24，BB′＝4，DD′＝2， 求 AB 与 AD 的长．
例1 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长
为 1 个单位长度的正方形，已知△ AOB 与△ A1OB1 位似，位
似中心为原点 O，且相似比为 3∶2，点 A，B 都在格点上，
则点 B1 的坐标为
－2，－23
．
【思路点拨】把点 B 的横、纵坐标分别乘－23得到点 B1 的坐标．
知识点 2 在直角坐标系中画位似图形 例2 (教材 P117 例 2)在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别是 O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(－ 3，3)．以原点 O 为位似中心画一个四边形，使它与四边形 OABC 位似，且相似比是 2∶3.
画法二：将四边形 OABC 各顶点的坐标都乘－23，得 O(0， 0)，A″(－4，0)，B″(－2，－4)，C″(2，－2)；在平面直角坐 标系中描出点 A″，B″，C″，用线段顺次连接点 O，A″，B″， C″，O，则四边形 OA″B″C″也是符合要求的四边形．
北师大版九年级上第四章相似三角形复习课件
6. 四边形ABCD是平行四边形,点E是 BC的延长线 上的一点,而CE:BC=1:3,则 △ADG和△EBG的周 长比3：4 ， 9：16 为面积比。
A
D
GF
B
CE
7. 举例说明三角形类似的一些应用． 例如用类似测物体的高度
测山高
测楼高
D
E 1.2m
A 1.6m B 8.4m C
8. 如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝120mm，高AD＝ 80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两 个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
3.如图,DE∥BC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点O, 则△DOE与△BOC的周长之比是__1_:_3___, 面积比是___1_:_9___.
A
D
E
O
B
C
4、 两类似三角形对应高之比为3∶4，周长之和为28cm， 则两个三角形周长分别为 12cm与16cm
5、 两类似三角形的类似比为3∶5，它们的面积和为 102cm2，则较大三角形的面积为 75cm2
C2
A
C
B
A2
C1 B2
A
A1 B1
C
B
4、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6， BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q 从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别 从A、B两地同时出发，几秒后△ PBQ与原三角形类 似？
C
Q Q
B PP A
学以致用：
5.如图⊿ABC中，AB=8cm，BC=16cm ，点P从A点开始沿AB边向点B以2cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向 点C以4cm/s的速度移动。若点P、Q从A 、B处同时出发，经过几秒钟后， ⊿PBQ与⊿ABC类似？
图形相似复习课教案
《图形的相似》复习讲义一、线段的比1、比例线段的概念：在四条线α、b 、c 、d 中，如果其中两条线段的比例等于另外两条线段的比，即)::(d c b a dcb a ==或，那么这四条线段α、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段。
2、线段的比例中项：在比例式cbb a =（或c b b a ::=）中，b 叫做α和c 的 。
3、比例的性质①基本性质：。
bd bc ad d cb a 内项之积等于外项之积:)0(≠=⇒= ②合比性质：ddc b b ad c b a ±=±⇒=。
③等比性质：)0(≠+++=++++++⇒===n d b ba n db mc a n md c b a 。
4. 黄金分割如图1,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果ACBCAB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做 线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比. 1:618.0215:≈-=AB AC 课堂练习1、已知正数a 、b 、c ，且 k ba ca cbc b a =+=+=+ ，则下列四个点中在正比例函数y=kx 图象上的 点的坐标是（ ）A. (1，21 ) B. (1，2) C. (1，- 21) D.(1，-1) 2、① 在比例尺是1：38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm ，则它的实际长度约为______Km 。
② 若 b a =32 则 b b a +=__________ ③ 若 b a b a -+22=59 则 a ：b=__________④ 已知: 2a =3b =5c且3a+2b-c=14 ,则 a+b+c 的值为_____3、已知75===f e d c b a 则 fd b ec a 7272+-+-=_________，d b c a --22 =___________。
4、已知x ：y ：z=3：4：5，则 zy x zy x -+++ =________。
九年级数学《图形的相似》总复习课件-PPT
6或2/3或1.5
6
2.比例中项：
当两个比例内项相等时，即
a b=
cb(，或 a：b=b：c)，
那么线段 b 叫做a 和 c 的比例中项.
即： b2 ac
数2与8的比例中项是 ___4_ .线段2cm与8cm的
比例中项是 _4__c_m.
7
3.黄金分割： A
C
B
把一条线段（AB）分成两条线段，使其中较长线段（AC）是 原线段（AB）与较短线段（BC）的比例中项，就叫做把这条 线段黄金分割。
y
·P
O B· C·
x
·A
28
9、如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,
在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与
△ABC相似,那么AF=___85_或___52_
A
.E
F1
F2
DC
B
C
A
B
10、 如图, 在直角梯形中, ∠BAD=∠D=∠ACB=90。，
CD= 4, AB= 9, 则 AC=__6____
P
A
C
D
B
33
15、 如图D,E分别AB,AC是上的点, ∠AED=72o， ∠A=58o，∠B=50o, 那么△ADE和△ABC相似吗？
若AE=2,AC=4,则BC是DE的
倍.
A
E D
C B
34
16、若△ ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，则AC=___6____，△
ACP与△ABC的相似比是_____2__:，3周长之比是_______，
1
1. 成比例的数（线段）：
若 a c 或a : b c : d , 那么 a ,b, c , d 叫做四个数成比例。
图形的相似复习课课件
D
B CB
D
E CB
D
E CB
D
E C
3、存在探索型
如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7， AD=2，BC=3，问：在线段AB上是否存在点P，使得以 P,A,D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似， 不存在请证明；若存在，这样的P点有几个？并求出AP长 A
P D
B
3
如图(3)
1 2
E
C
4、已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD 交于点E,则图中共有_____对三角形相似. 2 A
E B
D
· O
C
5、已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD 交于点E,且AC平分∠BAD,则图中共有_____对 6 三角形相似.
A
1
D
4 3
E
2
· O
C
B
6.如图△ABC中，DE∥BC，且 S△ADE=S梯形DBCE，则DE:BC=_______. 7.如图,DE∥BC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点O,则 △DOE与△BOC的周长之_________, 面积比是________.
D O E
C
F
B
2、已知：过平行四边形 ABCD的一个顶点A作 一直线分别交对角线 BD、边BC、边 DC的 延长线于E、F、G . 求证：EA2 = EF·EG .
B
A E F G C
D
三、探索题型 1、条件探索
已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点， 连结CP．满足什么条件时△ ACP∽△ABC．
两条边对应成比例，并且夹角相等
三、位似三角形 一个三角形的三条边和另一个三角形的
上册 第4章 第15课时 《图形的相似》单元复习
＝2，c＝2，d＝4；③a＝ 2，b＝ 5，c＝ 8，d＝ 20.其中
是比例线段的有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个
返回
数学
6．如图，在△ABC中，∠ADE＝∠B，DE∶BC＝2∶3，则 下列结论正确的是( A ) A．AD∶AB＝2∶3 B．AE∶AC＝2∶5 C．AD∶DB＝2∶3 D．CE∶AE＝3∶2
GAC．
(1)求证：△ADE∽△ABC； (2)若AD＝3，AB＝5，求AAGF的值．
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数学
(1)证明：∵AF⊥DE，AG⊥BC，∴∠AFE＝90°，∠AGC＝ 90°. ∴∠AEF＝90°－∠EAF，∠C＝90°－∠GAC，
又∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AEF＝∠C． 又∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC．
返回
数学
9．如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心， D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的 面积比是( C )
A．1∶6 C．1∶4
B．1∶5 D．1∶2
返回
数学
10．如图，△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点坐标分别
为A(0,3)，B(3,4)，C(2,2)．以点B为位似中心，在网格内画出
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数学 12．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260 cm，AB＝130 cm.球目前在E点位置，AE＝60 cm.如果小丁瞄准BC边上的 点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点的位置．
(1)求证：△BEF∽△CDF； (2)求CF的长．
返回
数学 (1)证明：由题意，得∠EFG＝∠DFG. ∵∠EFG＋∠BFE＝90°，∠DFG＋∠CFD＝90°，
《图形的相似》复习课教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《图形的相似》小结与复习课型：复习课教学目标1、使学生对章知识有一个全面，系统的认识。
2、使学生巩固新知识并在平时所学知识的基础上有所提高。
3、培养学生归纳总结的能力。
教学重点：知识的归类整理教学难点：知识的记忆和应用方法。
教学方法：先学后教、合作讨论、讲授相结合教学过程：（一）在现本章主要知识要点:1、复习本章内容：比例线段、相似三角形2、主要概念：(1)线段的比：两条线段的长度比叫做这两条线段的比。
(2)比例线段：在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a:b=c:d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
(3)相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
(4)相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形。
(5)相似比：相似比又名相似系数，相似多边形对应边的比叫做相似比。
3、主要定理：(1)比例的基本性质：。
bd bc ad dc b a 内项之积等于外项之积:)0(≠=⇒= 合比性质：dd c b b a d c b a ±=±⇒= 等比性质：)0(≠+++=++++++⇒===n d b ba n db mc a n md c b a ΛΛΛΛ (2)平行线等分线段和平行线分线段成比例定理平行线等分线段定理：如果一组等距的平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。
平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例。
(3)三角形一边平行线的性质：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例(4)三角形相似的判定方法A 、基础定理:平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。
北师大版数学九年级上册第四单元图形的相似单元复习课件
（1） 求 的值；
（2） 求 的长.
（1） 求 的值；
解： , . .
（2） 求 的长.
[答案] 如图，过点 作 ，交 的延长线于点 .
， ， . . 是 的中线，
A
A. B. C. D.
3.如图，点 ， 在 的边 上，点 在边 上，且 ， .
（1） 求证： .
（2） 如果 ，求证： .
（1） 求证： .
证明： ， . , . . .
（2） 如果 ，求证： .
[答案] ， . ， .又 ， . . ， . . .
6.如图，在 中， ， ，则图中类似三角形有( )
C
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
Ⅳ.“旋转型”
7.如图，在 和 中， ， .
（1） 写出图中两对类似三角形（不得添加字母和线）；
（2） 请说明其中一对三角形类似的理由.
（1） 写出图中两对类似三角形（不得添加字母和线）；
Ⅱ.斜“A字形”（不平行）
4.如图， ， 两点分别在 的边 ， 上， 与 不平行.当添加条件_______________（写出一个即可）时， ．
如
5.如图，在 中， ， ， ．某一时刻，动点 从点 出发沿 方向以 的速度向点 匀速运动；同时，动点 从点
Ⅱ.反“8字形”（不平行）
9.如图，在 中， 平分 交 于点 ，点 在 的延长线上，且 .
（1） 求证： .
（2） 求证： .
（1） 求证： .
证明： 平分 ， . , . .
（2） 求证： .
[答案] ， . ， .又 ， . ，即 .
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1
A
B
1
C
1
D1
356 8
A
E
D
F
B
C
7.如图，△ABC,DE//BC，且△ADE 的面积等于梯形BCED的面积，则
△ADE与△ABC的相似比是_1_：__2___
A
D
E
B
C
8.如图:∠ABC=∠CDB=90°,
AC=a, BC=b, 当BD= b2 时， a
△ABC∽△CDB.
C
A D
B
9．如图:∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,
相似三角形 复习课
基本图形
A
D
E
B
C
A
D
B
E
B
C
A
D
B
C
E A
E B
D
C
D A
C
图形的位似
O
B
C
Fபைடு நூலகம்
A
D F
O
E
E
D B C
A
性质：
位似图形上的任意一对对应点到位似 中心的距离之比等于位似比.
1、在△ABC中，若∠B=∠C，则找出图中 的相似三角形.
A
N
D B
O EM
C
2. △ABC中，∠ BAC是直角，过斜边 中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的 延长线于E， 交AB于D，连AM.
求证：① △ MAD ∽△ MEA
② AM2=MD · ME
E
D
B
M
A C
3. 如图，AB∥CD，AO=OB， DF=FB，DF交AC于E，
求证：ED2=EO · EC.
D
C
O E
A
F
B
4.已知，△ABC中，D为AB上一点，画 一条过点D的直线(不与AB重合),交AC于 E，使所得三角形与原三角形相似，这 样的直线最多能画出多少条?
② 经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与
⊿ABC相似？
A
A
Q Q
B
P
CB
P
C
11.在Rt⊿ABC中，∠C=90。，AC=4， BC=3，
（1）如图，四边形DEFG为⊿ABC的 内接正方形，求正方形的边长。
C
G
F
A
D
EB
11.在Rt⊿ABC中，∠C=90。，AC=4， BC=3，
（2）如图，三角形内有并排的两个相 等的正方形，它们组成的矩形内接与 ⊿ABC，求正方形的边长
A D
E
A D
E
B
CB
C
5.已知，△ABC中，D为AB上一点，画 一条过点D的直线（不与AB重合），交 另一边于E，使所得三角形与原三角形 相似，这样的直线最多能画出多少条?
A
A
A
A
D
D
E
B
CB
D
E
CB E
D
CB
EC
6.如图， ABCD中，E为AD的中点，若
S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为( C )
正方形不锈钢片，如图，甲、乙各设计一种
方案，你觉得哪种方案更好，为什么？
A
A
E
NF
E
H
B
H
MG C
B
G
C
甲
乙
A
B
C
如图（1）
C
G
HF
A
D KE B
11.在Rt⊿ABC中，∠C=90。，AC=4， BC=3，
（3）如图，三角形内有并排的三个 相等的正方形，它们组成的矩形内接 于⊿ABC，求正方形的边长。
C
A
B
12.有一批形状相同的直角三角形不锈钢片，
如图（1）所示，已知∠A=90°，AB=8cm，
BC=10cm，用这批不锈钢片裁出面积最大的
BC=b, 当BD= b2 或 b a2 b2 时，
a
a
△ABC与△CDB相似.
C
A D
B
10.如图：在⊿ABC中， ∠C= 90°,BC=8,AC=6.点P 从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点 Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。 如果P、Q分别从B、C同时出发，问： ①经过多少秒时⊿CPQ∽ ⊿CBA;