广东省东莞市东华初级中学2020--2021学年第一学期九年级期中测试数学试卷
(广东东莞)2020-2021学年第一学期九年级期中测试-数学试题卷(人教版)参考答案及评分建议
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∴S 四边形 ODCE=S△COD+S△COE=S△BOE+S△COE=S△BOC．···································8 分 ∵O 为 AB 的中点，
∴ S△BOC
1 2
S△ABC
1 2
(1 a a) 2
1 a2 4
2
2
2
2
∴当 0<x≤12 时，S 随 x 的增大而增大，
∴当 x=12 时，S 有最大值，最大值为 108，·········································6 分
此时，15 1 x 15 1 12 9 ． ······················································7 分
九年级数学参考答案第 2 页（共 5 页）
AE AF ∵在△AEB 和△AFC 中， EAB FAC ，
AB AC ∴△AEB≌△AFC(SAS)， ∴BE=CF． ················································································4 分 （2）解：∵四边形 ACDE 为菱形，AB=AC=1， ∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE， ∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°， ∴∠AEB=∠ABE=45°． ···································································6 分 ∴△ABE 为等腰直角三角形，
2020-2021学年广东省东莞市东华初级中学初九年级上数学期中模拟测试卷1(无答案 )
2020-2021学年东莞市东华初级中学初三上数学期中模拟卷1一选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列关于数字变换的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ）2.若关于x的一元二次方程x²+2x+m-1=0有一个根是0,则另一根为（）A.1B.-1 C -2 D 03.抛物线y=x²-9的顶点坐标是( )A.(0,-9)B.(-3,0)C.(-9,0）D.(3,0)4.若A(-2，y1),B(-1,y2),C(3,y3)为二次函数y=-x²的图象上的三点,则y1，y2，y3的大小关系是（）A y1＜y2＜y3 A y3＜y2＜y1A y3＜y1＜y2 A y2＜y1＜y35.如图,将△AOB绕着点O顺时针旋转,得到△COD,若∠AOB=40°,∠BOC=25°,则旋转角度是( ）A 25° B. 15° C. 65° D. 40°6.如图,已知⊙O中,半径OC垂直于弦AB,垂足为D,若OD=3,OC=5,则AB的长为( )A.2B.4C.6D.87.如图,AB是半圆的直径,C、D是半圆上的两点,∠ADC=106°则∠CAB 为( )A.10°B.14°C.16D.26°8.如果关于x的一元二次方程kx²-4x-1=0有实数根,那么k应满足的条件是( )A.k>-4B.k-4且k≠0C.k-4且k≠0D.k19.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,则下列说法错误的是（）A函数有最小值B对称轴是直线x=1C当x<0时,y随x的增大而减小 D.当x＞时,y随x的增大而增大10.如图,已知在正方形ABCD中,AD=4,E,F分别是CD,BC上的一点且∠EAF=45°,EC=1,将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合,连接EF则以下结论①DE+BF=EF, ②S四边形ABCD=16 ，③BF=4/7，④S△AEF=50/7 中正确的个数是( ）A.1B.2C.3D.4二.填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)11.一元二次方程x²=x的解为----------12.如果点P(x,y)关于原点的对称点为(2,3),则x+y=----------13.将抛物线y=2x²向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线解析式为----------14.平面直角坐标系中,以原点O为圆心,2为半径作⊙0,则点（2,2）与⊙0的位置关系为----------15.如图所示,P是⊙O外一点,PA,PB分别和○O切于A,B两点,C是弧AB上任意一点,过C作⊙0的切线分别交PA,PB于D,E若△PDE的周长为12,则PA的长为---------16.如图,抛物线y=ax²+c与直线y=mx+n交于(-1,p),B(3，q)两点,则不等式ax²-mx+c>n的解集是---------17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°AC=BC=4,点D为BC边的中点,将△ABC绕点D逆时针旋转45°,得到∠A1B1C1,B1C1与AB交于点E,则图中阴影部分四边形ACDE的面积为---------三解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)18.解方程3x²-5x+1=019.如图,已知O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,-1),(2,1),将△BOC绕点Q逆时针旋转90度,得到△B1OC1,画出△B1OC1,并写出B、C两点的对应点B1、C1的坐标20.某种品牌的手机经过7、8月份连续两次降价,每部售价由2500元降到了1600元若每次下降的百分率相同,(1)求每次下降的百分率;(2)若9月份继续保持相同的百分率降价,则这种品牌的手机售价为多少元?四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)21.如图,已知抛物线y=x²－(k+1)x+1的顶点A在x轴的负半轴上,且与一次函数y=-x+1交于点B和点C，且OA=OC.(1)求k的值(2)求△ABC的面积22.如图,已知△ABC是等边三角形,在△ABC外有一点D,连接AD,BD,CD,将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE,AD与BE交于点F,∠BFD=97°(1)求∠ADC的大小(2)若∠BDC=7°,BD=3,CD=5,求AD的长22.某农场拟建一个梯形饲养场ABCD,其中ADcD分别靠现有墙DM,DN,其余用新墙砌成,墙DM长为9米,墙DN足够长,两面墙形成的角度为135°,新墙DE将饲养场隔成△CDE和矩形ABED两部分已知新建墙体总长为30米设AB=x米,梯形饲养场ABCD的面积为S米²(1)求S关于x的函数表达式;(2)当x为何值时,饲料场ABCD的面积最大,并求出最大面积五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分)24如图,AB、CD为OO的直径,弦AE∥CD,连接BE交CD于点F,过点E 作直线EP与CD的延长线交于点P,使∠PED=∠C(1)求证:PE是O的切线(2)求证:D平分∠BEP(3)若⊙0的半径为5,CF=2EF,求FD的长25.如图1,抛物线y=ax²+bx+c经过点A(-4,0),B(1,0),C(0,3),点P在抛物线y=ax²+bx+c上且在x的上方,点P的横坐标记为t(1)求抛物线的解析式;(2)如图2,过点P作y轴的平行线交直线AC于点,交x轴于点N当PM=2MN时,求t的值(3)在对称轴上是否存在一点Q,使得△QAC为直角三角形,若存在,请直接写出点Q的标,若不存在,请说明理由。
2020-2021东莞市九年级数学上期中一模试题(含答案)
2020-2021东莞市九年级数学上期中一模试题(含答案)一、选择题1．若x 1是方程ax 2+2x+c ＝0(a≠0)的一个根，设M ＝(ax 1+1)2，N ＝2﹣ac ，则M 与N 的大小关系为( )A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．不能确定2．如图在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…若点A （32，0），B （0，2），则点B 2018的坐标为（ ）A ．（6048，0）B ．（6054，0）C ．（6048，2）D ．（6054，2）3．在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+2x ﹣3的图象如图所示，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x 1＜x 2≤0，则下列结论正确的是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 的最小值是﹣3D ．y 的最小值是﹣44．用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（ ）A ．2(3)17x -=B ．2(3)14-=xC ．2(6)44x -=D ．2(3)1x -=5．如果关于x 的方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m 可以取的是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．86．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B 按逆时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A 1、B 、C 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A．30°B．60°C．90°D．120°7．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝14x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（）A．252元/间B．256元/间C．258元/间D．260元/间8．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB＝( )A．1∶2B．1∶2C．3∶2D．1∶39．100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是（）A．120B．19100C．14D．以上都不对10．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中涂色部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④11．一元二次方程x2＋2x＋2＝0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根12．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10，AC CD DB==，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE＝60°；②∠CED＝12∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题13．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.14．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．16．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．17．如图，四边形ABCD 是O 内接四边形，若3080BAC CBD ∠︒∠︒＝，＝，则BCD∠的度数为______．18．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,23A CD ︒∠==，则⊙O 的半径是_______．19．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x 轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．20．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若直角边AC ＝5，BC ＝12，则此三角形的内切圆半径为________．三、解答题21．小明和小亮进行摸牌游戏，如图，他们有四张除牌面数字不同外、其他地方完全相同的纸牌，牌面数字分别为4，5，6，7，他们把纸牌背面朝上，充分洗匀后，从这四张纸牌中摸出一张，记下数字放回后，再次重新洗匀，然后再摸出一张，再次记下数字，将两次数字之和做为对比结果．若两次数字之和大于11，则小明胜；若两次数字之和小于11，则小亮胜．（1）请你用列表法或树状图列出这个摸牌游戏中所有可能出现的结果．（2）这个游戏公平吗？请说明理由．22．“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法． 例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n 有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n 中黑点的个数分别是 、 ．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有 个圆圈；第n 个点阵中有 个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．23．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？24．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0．5元，其销量减少10件． （1）若涨价x 元，则每天的销量为____________件（用含x 的代数式表示）； （2）要使每天获得700元的利润，请你帮忙确定售价．25．如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，5cm AB =，7cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动(到达点C ，移动停止).(1)如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于210cm ？(2)在(1)中，PQB ∆的面积能否等于27cm ？请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】把x1代入方程ax2+2x+c=0得ax12+2x1=-c，作差法比较可得．【详解】∵x1是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，∴ax12+2x1+c=0，即ax12+2x1=-c，则M-N=（ax1+1）2-（2-ac）=a2x12+2ax1+1-2+ac=a（ax12+2x1）+ac-1=-ac+ac-1=-1，∵-1＜0，∴M-N＜0，∴M＜N．故选C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标．【详解】∵A（32，0），B（0，2），∴OA＝32，OB＝2，∴Rt△AOB中，AB52 =，∴OA+AB1+B1C2＝32+2+52＝6，∴B 2的横坐标为：6，且B 2C 2＝2，即B 2（6，2），∴B 4的横坐标为：2×6＝12， ∴点B 2018的横坐标为：2018÷2×6＝6054，点B 2018的纵坐标为：2， 即B 2018的坐标是（6054，2）．故选D ．【点睛】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是解决本题的关键．3．D解析：D【解析】试题分析：抛物线y=x 2+2x ﹣3与x 轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．选项A ，无法确定点A 、B 离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y 1与y 2的大小，该选项错误；选项B ，无法确定点A 、B 离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y 1与y 2的大小，该选项错误；选项C ，y 的最小值是﹣4，该选项错误；选项D ，y 的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选D.考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．4．A解析：A【解析】【分析】利用配方法把方程2680x x --=变形即可.【详解】用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果为（x ﹣3）2＝17，故选A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】根据根的判别式的意义得到16﹣4m ＞0，然后解不等式得到m ＜4，然后对各选项进行判断．【详解】根据题意得：△=16﹣4m ＞0，解得：m ＜4，所以m 可以取3，不能取5、6、8． 故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．6．D解析：D【解析】根据题意旋转角为∠ABA 1，由∠ABC=60°，∠C=90°，A 、B 、C 1在同一条直线上，得到∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°解：旋转角为∠ABA 1，∵∠ABC=60°，∠C=90°，∴∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°；故答案为D点评：本题考查了弧长的计算公式：l=n R 180π，其中l 表示弧长，n 表示弧所对的圆心角的度数． 7．B解析：B【解析】【分析】根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【详解】设每天的利润为W 元，根据题意，得：W=（x-28）（80-y ）-5000()128804245000x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎭ 2112984164x x =-+- ()2125882254x =--+， ∵当x=258时，12584222.54y =⨯-=，不是整数， ∴x=258舍去， ∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又∵想让客人得到实惠，∴x=260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元． 故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，连接AP ，∵BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，∴BP =BP ′，∠ABP +∠ABP ′=90°，又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AB =BC ，∠CBP ′+∠ABP ′=90°，∴∠ABP =∠CBP ′，在△ABP 和△CBP ′中，∵BP =BP ′，∠ABP =∠CBP ′，AB =BC ，∴△ABP ≌△CBP ′（SAS ），∴AP =P ′C ，∵P ′A ：P ′C =1：3，∴AP =3P ′A ，连接PP ′，则△PBP ′是等腰直角三角形，∴∠BP ′P =45°，PP ′=2PB ， ∵∠AP ′B =135°，∴∠AP ′P =135°﹣45°=90°，∴△APP ′是直角三角形，设P ′A =x ，则AP =3x ，根据勾股定理，PP ′=22'AP P A -=22(3)x x -=22x ， ∴PP ′=2PB =22x ，解得PB =2x ，∴P ′A ：PB =x ：2x =1：2．故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P ′A 、P ′C 以及P ′B 2倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键．9．C解析：C【解析】解答：在1到100这100个数中，是质数的是：2，3 ，5，7，11，13，17，19，23，29，31 ，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个，所以摸出的编号是质数的概率是2511004=， 故选C ． 点睛: 本题关键是清楚1到100这一范围内有几个质数，特别注意的是1既不是质数，又不是合数.10．D解析：D【分析】根据中心对称图形的概念，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形.将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.【详解】解：将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.故选：D.【点睛】本题考查的是利用旋转设计图案，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.11．D解析：D【解析】【分析】求出b2-4ac的值，根据b2-4ac的正负即可得出答案．【详解】x2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，∵b2−4ac=22−4×1×2=−4<0，∴方程无实数根，故选D.【点睛】此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键12．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵弧AC=弧CD=弧DB，∴∠DOB=∠COD=∠BOE=60°，故①正确；∵AB为直径，且点E是点D关于AB的对称点∴∠E=∠ODE，AB⊥DE∴∠CED =30°=12∠DOB，故②正确；∵M和A重合时，∠MDE=60°，∴∠MDE+∠E=90°∴DM⊥CE故③不正确；根据轴对称的性质，可知D与E对称，连接CE，根据两点之间线段最短，可知这时的CM+DM最短，∵∠DOB=∠COD=∠BOE=60°∴CE为直径，即CE=10，故④正确.故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理，圆中的有关计算问题和图形的轴对称的应用，关键是熟练地运用定理进行推理和计算，题型较好，综合性比较强，但难度不大．二、填空题13．5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y 轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答．【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)设函数解析式为y=ax2+bx+c把A. B. C三点分别代入得出c=2.5同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解得a=2，b=−4，c=2.5.∴y=2x2−4x+2.5=2(x−1)2+0.5.∵2>0∴当x=1时,y min=0.5米.14．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=12AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．15．【解析】【分析】【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△BDE∴△ABC≌△BDE∠CBD=60°∴BD=BC=12cm∴△BCD为等边三角形∴CD=BC=BD=12cm在Rt△ACB中AB解析：【解析】【分析】【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，=13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案为42．考点：旋转的性质．16．40°【解析】：在△QOC中OC=OQ∴∠OQC=∠OCQ在△OPQ中QP=QO∴∠QOP=∠QPO又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC∠AOC=30°∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°∴3∠OCP解析：40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°17．70°【解析】【分析】先根据圆周角定理求出的度数再由圆内接四边形的性质即可得出结论【详解】∵四边形ABCD是内接四边形故答案为：70°【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质熟知圆内接四边形的对角互补解析：70°【解析】【分析】∠的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论．先根据圆周角定理求出BAD【详解】80＝，∠︒CBD＝＝．．∴∠∠︒80CAD CBD＝∠︒BAC30＝＝．∴∠︒+︒︒BAD3080110∵四边形ABCD是O内接四边形，∴∠︒∠︒︒︒＝﹣＝﹣＝．BCD BAD180********故答案为：70°．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．18．2【解析】【分析】连接BC由圆周角定理和垂径定理得出由直角三角形的性质得出得出求出即可【详解】解：连接BC如图所示：∵AB是⊙O的直径弦于H在中即⊙O的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理解析：2 【解析】 【分析】连接BC ，由圆周角定理和垂径定理得出190,32ACB CH DH CD ︒∠====，由直角三角形的性质得出223,323,2AC CH AC BC AB BC =====，得出2,4BC AB ==，求出2OA =即可．【详解】解：连接BC ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，19032ACB CH DH CD ∴∠︒＝，＝＝＝30A ∠︒＝，223AC CH ∴＝＝，在Rt ABC ∆中，30A ∠︒＝，3232AC BC AB BC ∴＝＝，＝，24BC AB ∴＝，＝， 2OA ∴＝，即⊙O 的半径是2； 故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理、圆周角定理、含30角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．19．【解析】【分析】设此抛物线的解析式为：y=a （x-h ）2+k 由已知条件可得h=2k=9再由条件：它在x 轴上截得的线段长为6求出a 的值即可【详解】解：由题意设此抛物线的解析式为：y=a （x-2）2+9 解析：2(2)9y x =--+【解析】 【分析】设此抛物线的解析式为：y=a （x-h ）2+k ，由已知条件可得h=2，k=9，再由条件：它在x 轴上截得的线段长为6，求出a 的值即可． 【详解】解：由题意,设此抛物线的解析式为： y=a （x-2）2+9， ∵且它在x 轴上截得的线段长为6， 令y=0得，方程0=a （x-2）2+9， 即：ax 2-4ax+4a+9=0，∵抛物线ya （x-2）2+9在x 轴上的交点的横坐标为方程的根，设为x 1，x 2， ∴x 1+x 2=4，x 1•x 2=49a a+ ， ∴|x 1-x 2|=21212()46x x x x +-=即16-4×49a a+=36 解得：a=-1， y=-（x-2）2+9，故答案为：y=-（x-2）2+9． 【点睛】此题主要考查了用顶点式求二次函数的解析式和一元二次方程与二次函数的关系，函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根．20．2【解析】【分析】设ABBCAC 与⊙O 的切点分别为DFE ；易证得四边形OECF 是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=12（AC+BC-AB ）由此可求出r 的长【详解】解：如图；在Rt △ABC ∠解析：2 【解析】 【分析】设AB 、BC 、AC 与⊙O 的切点分别为D 、F 、E ；易证得四边形OECF 是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=（AC+BC-AB ），由此可求出r 的长． 【详解】 解：如图；在Rt △ABC ，∠C=90°，AC=5，BC=12； 根据勾股定理AB=四边形OECF 中，OE=OF ，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；∴四边形OECF 是正方形；由切线长定理，得：AD=AE ，BD=BF ，CE=CF ； ∴CE=CF=（AC+BC-AB ）；即：r=（5+12-13）=2．故答案为2．三、解答题21．（1）列表见解析；（2）游戏公平，理由见解析【解析】【分析】（1）首先根据题意列表，由表格求得所有等可能的结果；（2）根据小明获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平．【详解】解：（1）小亮小明和4567489101159101112610111213711121314总共有16种结果，每种结果出现的可能性是相同的，两次数字之和大于11的结果有6种，所以，P（小明获胜）63 == 168，两次数字之和小于11的结果有6种，所以，P（小亮获胜）63 == 168，因为，33=88，所以，这个游戏是公平的．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22．60个，6n个；（1）61；3n2﹣3n+1，（2）小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．【解析】【分析】根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个；（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n 个点阵中有：n×3（n ﹣1）+1=3n 2﹣3n+1；（2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵． 【详解】解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n 中黑点个数是6n 个， 故答案为60个，6n 个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个， 第2个点阵中有：2×3+1=7个， 第3个点阵中有：3×6+1=17个， 第4个点阵中有：4×9+1=37个， 第5个点阵中有：5×12+1=61个， …第n 个点阵中有：n×3（n ﹣1）+1=3n 2﹣3n+1， 故答案为61，3n 2﹣3n+1； （2）3n 2﹣3n+1=271， n 2﹣n ﹣90=0， （n ﹣10）（n+9）=0， n 1=10，n 2=﹣9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．【点睛】本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．23．（1）该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）售价应降低3元 【解析】 【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意列出关于x 的一元二次方程，求解方程即可；（2）设售价应降低y 元，则每天售出（200+50y ）千克，根据题意列出关于y 的一元二次方程，求解方程即可. 【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意得2100(1)196x +=解得10.440%x ==，2 2.4x =-（不合题意，舍去） 答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%. （2）设售价应降低y 元，则每天可售出(20050)y +千克根据题意，得(2012)(20050)1750y y --+=整理得，2430y y -+=，解得11y =，23y =∵要减少库存∴11y =不合题意，舍去，∴3y = 答：售价应降低3元. 【点睛】本题考查一元二次方程与销售的实际应用，明确售价、成本、销量和利润之间的关系，正确用一个量表示另外的量然后找到等量关系是列出方程的关键. 24．（1）200－20x ；（2）15元． 【解析】试题分析：（1）如果设每件商品提高x 元，即可用x 表示出每天的销售量； （2）根据总利润=单价利润×销售量列出关于x 的方程，进而求出未知数的值． 试题解析：解：（1）200－20x ；（2）根据题意，得 （10－8＋x ）（200－20x ）=700， 整理得 x 2－8x ＋15=0， 解得 x 1=5，x 2=3，因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润， 所以取x =5．所以售价为10+5=15（元）， 答：售价为15元．点睛：此题考查了一元二次方程在实际生活中的应用．解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程．25．(1)3秒后，PQ 的长度等于；(2)PQB ∆的面积不能等于27cm . 【解析】 【分析】（1）由题意根据PQ=，利用勾股定理BP 2+BQ 2=PQ 2，求出即可；（2）由（1）得，当△PQB 的面积等于7cm 2，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可； 【详解】解：(1)设x 秒后，PQ =，5BP x =-，2BQ x =， ∵222BP BQ PQ +=∴()()(22252x x -+=解得：13x =，21x =-(舍去)∴3秒后，PQ 的长度等于 (2)设t 秒后，5PB t =-，2QB t =，又∵172PQB S BP QB ∆=⨯⨯=，()15272t t ⨯-⨯=，∴2570t t -+=，25417252830∆=-⨯⨯=-=-<，∴方程没有实数根，∴PQB ∆的面积不能等于27cm . 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ 的面积等于27cm ”，得出等量关系是解决问题的关键．。
广东省东莞市东华初级中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题
广东省东莞市东华初级中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣1＝0时，下列变形正确的是（）A ．（x ﹣3）2＝1B ．（x ﹣3）2＝10C ．（x ＋3）2＝1D ．（x ＋3）2＝103．已知关于x 的一元二次方程22210x x a -+-=有一个根为0x =，则a 的值为（）A ．0B ．1±C ．1D ．1-4．下列一元二次方程没有实数根的是()A ．2230x x --=B ．2210x x ++=C ．2 20x -=D ．230x x ++=5．某超市1月份营业额为90万元．1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x ，则下面所列方程正确的是（）A ．()2901144x +=B ．()2901144x -=C ．()9012144x +=D ．()()290190114490x x +++-=6．抛物线2y x =是由某抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，此抛物线的解析式是（）A ．()221y x =++B ．()221y x =-+C ．()221y x =+-D ．()221y x =--7．点()()()1122333,1,,5,,P y P y P y --均在二次函数()21y x c =--+的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是()A ．231y y y >>B ．213y y y >=C ．132y y y =>D ．123y y y =>8．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，5AC =，12BC =，将ABC V 绕点B 顺时针旋转60︒，得到BDE V ，连接DC 交AB 于点F ，则ACF △与BDF V 的周长之和为（）A ．44B ．43C ．42D ．419．如图，在ΔA 中，108BAC ∠=︒，将ΔA 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''∆．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为（）A ．18︒B ．20︒C ．24︒D ．28︒10．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x ＝1，其图象的一部分如图所示，下列说法中：①abc ＜0；②2a+b ＝0；③当﹣1＜x ＜3时，y ＞0；④a ﹣b+c ＜0；⑤2c ﹣3b ＞0．其中正确结论的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．若点(),1P m 关于原点的对称点()2,Q n -，那么m n +=．12．一元二次方程22x x =的根是．13．已知1x ，2x 是方程2310x x -+=的两根，则代数式12121x x x x ++的值为．14．已知抛物线y ＝ax 2+x+c 与x 轴交点的横坐标为﹣1，则a+c ＝．15．如图，将ABC V 绕点(0,1)C -旋转180︒得到A B C ''△，设点A 的坐标为(,)a b ，则点A '的坐标为．三、解答题16．解方程：2470x x --=．17．如图，正方形ABCD 中，M 是对角线BD 上的一个动点（不与B 、D 重合），连接CM ，将CM 绕点C 顺时针旋转90°到CN ，连接MN ，DN ，求证：BM =DN ．18．如图，四边形ABCD 的两条对角线AC ，B 互相垂直，垂足为O 点，且10AC BD +=，若四边形ABCD 有最大面积，则求出此时的AC 与B 的长及这个最大的面积．19．已知关于x 的方程()23220x k x k -+++=（1）求证：方程总有两个实数根（2）若方程有一个小于1的正根，求实数k 的取值范围20．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x 元(x 为正整数)，每月的销售量为y 条．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w 元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？21．综合与实践【主题】三角点阵前n 行的点数计算【素材】如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，⋯⋯，第n 行有n 个点，⋯⋯，如果要用试验的方法，由上而下地逐行相加其点数，容易发现，前n 行的点数和是123(2)(1)n n n ++++-+-+ ，可以发现2[123(2)(1)][123(2)(1)][(1)(2)321]n n n n n n n n n ++++-+-+=++++-+-+++-+-++++ ，把两个中括号中的第一项相加，第二项相加，……，第n 项相加，上式等号的右边变形为这n 个小括号都等于1n +，整个式子等于(1)n n +，于是得到()()()11232112n n n n n ++++-+-+=+ ．这就是说，三角点阵中前n 行的点数和是()112n n +．【实践探索】请你根据上述材料回答下列问题：（1）三角点阵中前n 行的点数和能是600吗？如果能，求出n ；如果不能，请说明道理．【拓展探索】（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2，4，6，…，2n ，…，请探究出前n 行的点数和满足的规律．（3）在（2）的条件下，这个三角点阵中前n 行的点数和能是600吗？如果能，求出n ；如果不能，请说明道理．22．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒．将ABC V 绕点A 顺时针旋转m ︒得到()180ADE CAB m ∠<︒<︒ ．CE 与AB 交于点F ．(1)求证：AEC ABD ∠=∠．(2)设ABC n ∠=︒，直接写出当m 、n 满足什么条件时，BCF V 是等腰三角形．23．已知抛物线2y x bx =-+（b 为常数）的顶点横坐标比抛物线22y x x =-+的顶点横坐标大1．(1)求b 的值；(2)点()11,A x y 在抛物线22y x x =-+上，点()11,B x t y h ++在抛物线2y x bx =-+上．（ⅰ）若3h t =，且10x ≥，0t >，求h 的值；（ⅱ）若11x t =-，求h 的最大值．。
广东省东莞市东华初级中学2020--2021学年第一学期九年级期中测试数学试卷
2020-2021学年东莞市东华初级中学第一学期九年级期中测试数学试卷一选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1下列图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )2下列方程中,是一元二次方程的是( )1=0 B.ax²+bx+c=0 C.x²-2x-3=0 D.x²-2y-1=0A.x²-23.已知关于x的一元二次方程x²-3x+k+1=0,它的两根之积为-4.则k的值为( ）A.-1B.4C.-4D.-51=0有实数根,则实数k的取值范围是( ) 4、若关于x的一元二次方程kx²-2x+2A.k<2B.k≥2C.k≤2且k≠0D.k<2且k≠05.如图,将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA′B′,点B恰好落在边A′B′上.已知AB=4cm,BB′=1cm,则AB的长是( )A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm6.已知二次函数y=-x²+2x+4,则下列关于这个函数图象和性质的说法,正确的是( )A.图象的开口向上B.图象的顶点坐标是(1,3)C.当x<1时,y随x的增大而增大D.图象与x轴有唯一交点7 下列说法正确的是( ）A.等弦所对的弧相等B.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等C.垂直于半径的直线是圆的切线D.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧8.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上两点若∠BCD=40°;则∠ABD的大小为（）A.20°B.40°C.50°D.60°9.如图,⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2,DE=8,则BE的长为( ）A.2B.4C.6D.810.如图,抛物线y=ax²+bx+c经过点(-1,0),与y轴交于(0,2)抛物线的对称轴为直线x=1,则下列结论中:①a+c=b②方程ax²+bx+c=2有两个不相等的实数根③2a-b=0 ④abc<0,其中正确的结论有( ）A.1个B.2个C.3个D.4个二填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)一元二次方程x²-2=0的两分别为------------12.已知⊙O的直径为2,点A到圆心O的距离等于2,则点A与⊙O的位置关系是------------13将抛物线y=-3x²-1向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得到的抛物线为---------------14.已知x=-1是关于x的方程ax²+bx-2=0的一个根,则2020+2a-2b=-----------15.两条直角边长分别是6cm、8cm的直角三角形的内切圆半径为------16.如图,若被击打的小球飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)直接具有的关系为h=20t-4t²,则小球从飞出到落地所用的时间为-----------s17.如图,O是等边△ABC内一点,OA=1,O=∠AOB=150°,将线段BO绕点B逆时针旋转60°得到线段BO ′,连接AO,①点O 与0的距离为2;②OC=2;③四边形AOBO 的面积为435 ④△ABC 的边长为7 4个选项中,其中正确的结论为--------------(填正确的序号)三解答题(本大题3小题,每小题6分,共18分18. 已知:如图,C,D 是以AB 为直径的⊙O 上的两点,且OD ∥BC.求证:AD=DC19.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.按要求作图:(1)画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△1A 1B 1C(2)写出点1A 、1B 、1C 的坐标20.已知抛物线y=a(x-h)²+k的顶点A(-1,2),且过点B(0,3)(1)求抛物线的表达式:(2)当-3≤x≤-2时,试求y的取值范围四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)21.如图,将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG,使点B落在AD 边上的点E处,连结BG交CE点H,连结BE(1)求证:BE平分∠AEC;(2)求证:BH=HG22.“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种,在我国西部区域广泛种植,某葡萄种植基地2018年种植“阳光玫瑰”100亩,到2020年“阳光玫瑰”的种植面积达到196亩(1)求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率(2)市场调查发现,当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时,每天能售出200千克,售价每降价1元,每天可多售出50千克,为了推广宣传,基地决定降价促销,同时尽量减少库存,已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为12元/千克,若使销售“阳光玫瑰”每天获利1750元,售价应降低多少元?23.如图,某小区有一块靠墙(墙的长度不限)的矩形空地ABCD,为美化环境,用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃(靠墙一侧不用篱笆,篱笆的厚度不计),且四块矩形花圃的面积相等(1)求证:AE=3BE;(2)设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为ym²,①求y与x之间的函数关系式(要求化成一般式),②请说明矩形区域ABCD的面积可否为340m²五、解答题(三)(大题2小题,每小题10分,共20分)24.如图,⊙O过ABCD的三顶点A、D、C,边AB与⊙O相切于点A,边BC与O相交于点H,射线AO交边CD于点E,交⊙O于点F,点在射线AO上,且∠PCD=2∠DAF(1)求证:△ABH是等腰三角形:(2)求证:直线PC是⊙O的切线(3)若AB=2,AD=√10,求⊙O的半径25.如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0),与y轴交于点C (1)求抛物线的解析式;(2)如图①点D的坐标为(1,0),点P为第象限内抛物线上的一点,求四边形BDC P产面积的最大值;(3)如图②,动点M从点O出发,以每秒1个单位长度的速度向点B运动,到达点B 时停止运动,且不与点O、B重合.设运动时间为t秒,过点M作x轴的垂线交抛物线于点N,交线段BC于点Q,连接OQ,是否存在t值,使得△BOQ为等腰三角形?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由。
2020-2021学年广东省东莞中学初中部九年级(上)期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年广东省东莞中学初中部九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．下列计算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2C．3﹣＝2D．（x﹣y）2＝x2﹣y23．2020年2月11日，联合国及农业组织向全球发出沙漠蝗虫灾害预警，30多个国家遭蝗虫灾难，巴基斯坦当前蝗虫数目约为4000亿只，4000亿用科学记数法表示为（）A．4×103亿B．4×107亿C．4×1010亿D．4×1011亿4．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．若x1、x2是一元二次方程x2+3x﹣5＝0的两根，则x1+x2的值是（）A．3B．﹣3C．5D．﹣56．若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A．7B．5C．4D．37．不等式组的解集是（）A．x＞4B．x＞﹣1C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣18．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为（）A．B．C．D．9．等腰三角形的底边长为6，腰长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，则该等腰三角形的周长为（）A．12B．16C．12或16D．1510．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x ＝﹣2，给出四个结论：①c＞0；②抛物线与轴的另一个交点坐标为（3，0）；③4a﹣b ＝0；④若M（﹣3，y1）与N（，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共7小题）.11．（4分）函数y＝自变量x的取值范围是．12．（4分）分解因式：2x2﹣18＝．13．（4分）方程＝的解为．14．（4分）若代数式a2﹣a﹣1＝0，则代数式3a2﹣3a﹣8＝．15．（4分）一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C 在反比例函数y＝的图象上，则k的值为．17．（4分）已知有理数a≠1，我们把为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：﹣|﹣3|+（π﹣2017）0﹣（）﹣2．19．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝+1．20．（6分）如图，△ABC内接于⊙O．（1）作∠B的平分线与⊙O交于点D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）中，连接AD，若∠BAC＝60°，∠C＝66°，求∠DAC的大小．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）在国家的调控下，某市商品房成交价由今年8月份的50000元/m2下降到10月份的40500元/m2．（1）问8、9两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到12月份该市的商品房成交均价是否会跌破30000元/m2？请说明理由．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+1的图象交y轴于点D，与反比例函数y＝的图象在第一象限相交于点A．过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．（1）点D的坐标为；（2）当四边形OBAC是正方形时，求k值．23．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD 的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB＝AF；（2）若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A 的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b＝，c＝，点B的坐标为；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．25．（10分）如图，已知Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边OB＝4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，得到△ODC，连接BC．（1）填空：∠OBC＝°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求y与x的函数关系式．参考答案一、选择题（共10小题）.1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．2解：﹣的相反数是，故选：B．2．下列计算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2C．3﹣＝2D．（x﹣y）2＝x2﹣y2解：A．2a+3a＝5a，因此选项A不符合题意；B．（﹣3a）2＝9a2，因此选项B不符合题意；C．3﹣＝（3﹣1）＝2，因此选项C符合题意；D．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，因此选项D不符合题意；故选：C．3．2020年2月11日，联合国及农业组织向全球发出沙漠蝗虫灾害预警，30多个国家遭蝗虫灾难，巴基斯坦当前蝗虫数目约为4000亿只，4000亿用科学记数法表示为（）A．4×103亿B．4×107亿C．4×1010亿D．4×1011亿解：4000亿＝4×103亿，故选：A．4．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．5．若x1、x2是一元二次方程x2+3x﹣5＝0的两根，则x1+x2的值是（）A．3B．﹣3C．5D．﹣5解：∵x1、x2是一元二次方程x2+3x﹣5＝0的两根，∴x1+x2＝﹣3．故选：B．6．若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A．7B．5C．4D．3解：∵数据4，1，7，x，5的平均数为4，∴＝4，解得：x＝3，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故选：C．7．不等式组的解集是（）A．x＞4B．x＞﹣1C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1解：，由①得：x＞4，由②得：x＞﹣1，不等式组的解集为：x＞4，故选：A．8．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为（）A．B．C．D．解：连接OA，如图：∵弦AB垂直平分半径OC，OC＝2，∴OE＝OC＝1，AE＝BE，在Rt△AOE中，由勾股定理得：AE＝＝＝，∴AB＝2AE＝2，故选：D．9．等腰三角形的底边长为6，腰长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，则该等腰三角形的周长为（）A．12B．16C．12或16D．15解：∵x2﹣8x+15＝0，∴（x﹣3）（x﹣5）＝0，则x﹣3＝0或x﹣5＝0，解得x1＝3，x2＝5，①若腰长为3，此时三角形三边长度为3、3、6，显然不能构成三角形，舍去；②若腰长为5，此时三角形三边长度为5、5、6，可以构成三角形，所以该等腰三角形的周长为5+5+6＝16，故选：B．10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x ＝﹣2，给出四个结论：①c＞0；②抛物线与轴的另一个交点坐标为（3，0）；③4a﹣b ＝0；④若M（﹣3，y1）与N（，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：由函数图象可得，c＞0，故①正确，∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x＝﹣2，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），故②错误，∵对称轴为x＝﹣＝﹣2，得4a﹣b＝0，故③正确，∵函数图象开口向下，对称轴为直线x＝﹣2，∴点M（﹣3，y1）比点N（，y2）离对称轴近，∴y1＞y2，故④错误；故选：B．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将正确答案填写在答题卡相应的位置上11．（4分）函数y＝自变量x的取值范围是x≥5．解：根据题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥512．（4分）分解因式：2x2﹣18＝2（x+3）（x﹣3）．解：原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）13．（4分）方程＝的解为x＝1．解：两边同时乘2x（x+3），得x+3＝4x，解得x＝1．经检验x＝1是原分式方程的根．14．（4分）若代数式a2﹣a﹣1＝0，则代数式3a2﹣3a﹣8＝﹣5．解：移项得：a2﹣a＝1，两边同时乘3得：3a2﹣3a＝3，∴3a2﹣3a﹣8＝3﹣8＝﹣5．故答案为：﹣5．15．（4分）一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为12．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C 在反比例函数y＝的图象上，则k的值为﹣6．解：连接AC，交y轴于点D，∵四边形ABCO为菱形，∴AC⊥OB，且CD＝AD，BD＝OD，∵菱形OABC的面积为12，∴△CDO的面积为3，∴|k|＝6，∵反比例函数图象位于第二象限，∴k＜0，则k＝﹣6．故答案为：﹣6．17．（4分）已知有理数a≠1，我们把为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是﹣7.5解：∵a1＝﹣2，∴a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝﹣2，∴这个数列以﹣2，，，依次循环，且﹣2+＝﹣，∵100÷3＝33…1，∴a1+a2+…+a100＝33×（﹣））﹣2＝﹣＝﹣7.5，故答案为﹣7.5．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：﹣|﹣3|+（π﹣2017）0﹣（）﹣2．解：原式＝＝．19．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝+1．解：原式＝•＝当x＝+1时，原式＝＝20．（6分）如图，△ABC内接于⊙O．（1）作∠B的平分线与⊙O交于点D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）中，连接AD，若∠BAC＝60°，∠C＝66°，求∠DAC的大小．解：（1）如图所示，BD即为所求．（2）∵∠BAC＝60°、∠C＝66°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝54°，由作图可知BD平分∠ABC，∴∠DAC＝∠DBC＝∠ABC＝27°．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）在国家的调控下，某市商品房成交价由今年8月份的50000元/m2下降到10月份的40500元/m2．（1）问8、9两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到12月份该市的商品房成交均价是否会跌破30000元/m2？请说明理由．解：（1）设这两月平均每月降价的百分率是x，根据题意得：50000（1﹣x）2＝40500，解得：x1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去），答：8、9两月平均每月降价的百分率是10%；（2）不会跌破30000元/m2．40500（1﹣x）2＝40500×0.92＝32805＞30000，∴12月份该市的商品房成交均价不会跌破30000元/m2．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+1的图象交y轴于点D，与反比例函数y＝的图象在第一象限相交于点A．过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．（1）点D的坐标为（0，1）；（2）当四边形OBAC是正方形时，求k值．解：（1）由于点D是一次函数y＝kx+1的图象与y轴的交点，当x＝0时，y＝kx+1＝1，所以点D的坐标为（0，1）；故答案为：（0，1）；（2）正方形OBAC中，OB＝AB，设OB＝AB＝a，则点A（a，a），代入反比例函数解析式得，∴a2＝16，∴x＝4或x＝﹣4（不合题意，含去），∴A的坐标为A（4，4），代入一次函数y＝kx+1中，得4＝4k+1，解得．23．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD 的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB＝AF；（2）若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFC＝∠DCG，∵GA＝GD，∠AGF＝∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF＝CD，∴AB＝AF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF＝CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∴∠FAG＝60°，∵AB＝AG＝AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG＝GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG＝CG，∵AG＝GD，∴AD＝CF，∴四边形ACDF是矩形．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A 的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b＝﹣2，c＝﹣3，点B的坐标为（﹣1，0）；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b＝﹣2，c＝﹣3．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．∵令x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3．∴点B的坐标为（﹣1，0）．故答案为：﹣2；﹣3；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP1＝90°．由（1）可知点A的坐标为（3，0）．设AC的解析式为y＝kx﹣3．∵将点A的坐标代入得3k﹣3＝0，解得k＝1，∴直线AC的解析式为y＝x﹣3．∴直线CP1的解析式为y＝﹣x﹣3．∵将y＝﹣x﹣3与y＝x2﹣2x﹣3联立解得x1＝1，x2＝0（舍去），∴点P1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P2AC＝90°时．设AP2的解析式为y＝﹣x+b．∵将x＝3，y＝0代入得：﹣3+b＝0，解得b＝3．∴直线AP2的解析式为y＝﹣x+3．∵将y＝﹣x+3与y＝x2﹣2x﹣3联立解得x1＝﹣2，x2＝3（舍去），∴点P2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（3）如图2所示：连接OD．由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD＝EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC＝OA＝3，OD⊥AC，∴D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴．∴点P的纵坐标是．∴，解得：．∴当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）．25．（10分）如图，已知Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边OB＝4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，得到△ODC，连接BC．（1）填空：∠OBC＝60°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求y与x的函数关系式．解：（1）由旋转性质可知：OB＝OC，∠BOC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝60°．故答案为：60；（2）如图1，∠BAP＝90°，OB＝4，∠ABO＝30°，∴，由旋转得：△BOC是等边三角形，BC＝OB＝4，∴∠OBC＝60°，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90°，∴，∴＝×OP×AC，∴；（3）①当时，M在OC上运动，N在OB上运动，如图2，过点N作NE⊥OC且交OC于点E．则，∴．∴；②当时，M在BC上运动，N在OB上运动，如图3，作MH⊥OB于H，则，∴；③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．则MN＝12﹣2.5x，，∴；综上所述，y＝．。
(广东东莞)2020-2021学年第一学期九年级期中测试-数学试题卷(人教版)答题卡
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（1 请（在2各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 23．（1）
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25．（1）
（2）
（2）
五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24．（1）
（3）
（2）
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2020-2021 学年第一学期九年级期中测试 数学答题卡
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注意事项：
1．答题前，考生先将自己的信息填写清楚。
2．选择题作答必须用 2B 铅笔填涂，修改时用橡
皮擦干净。
3．非选择题作答必须用黑色签字笔填写，答题
11． 13． 15． 17．
12． 14． 16．
三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18．
19． 20．
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四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21．（1）
（2）
22．（1） （2）
不得超过答题边框区域。
4．保持答题卡卡面清，不要折叠，不要弄破。
5．正确填涂：
6．错误填涂：
东华学校九年级数学上第一次月考试卷
2020—2021学年第一学期东华学校九月质量检测九年级数学试卷说明：1．全卷共4页，满分120分，考试用时120分钟。
2.答案写在答题卷上，在试卷上作答无效。
3.用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．共10个小题，每小题3分，共30分）1．抛物线2222,2,21y x y x y x ==-=+共有的性质是（ ）A ．开口向上B ．对称轴都是y 轴C ．都有最高点D ．顶点都是原点2．使分式的值等于0的x 的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．±2 D ．±43．已知m 是方程x 2﹣x ﹣1＝0的一个根，则代数式m 2﹣m 的值等于（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．24．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）A ．x （x +1）＝1056B ．x （x ﹣1）＝1056×2C ．x （x ﹣1）＝1056D ．2x （x +1）＝10565．一个面积为120平方米的矩形苗圃，它的长比宽多2米，则苗圃长是（ ）A ．10B ．12C ．13D ．146．已知一元二次方程x 2﹣8x +15＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为（ ）A ．13B ．11或13C ．11D ．12 7．函数223y x x =-+的图象顶点坐标是（ ）A. (1,4)-B. (1,2)-C. (1,2)D. (0,3)8．一元二次方程x 2﹣2x ﹣1＝0的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根9．在同一坐标系内，函数y ＝kx 2和y ＝kx －2(k ≠0)的图象大致如图( )10．若二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示．则实数a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b ＞c ＞aB ．a ＞b ＞cC ．b ＞a ＞cD ．a ＞c ＞b二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）11．若x 2+mx +9是一个完全平方式，则m 的值是 ．12．关于x 的方程kx 2+3x ﹣1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是 ．13．已知抛物线2(2)y x =-+,当x 时,y 随x 的增大而增大.14．x 2﹣4x +3＝（x ﹣ ）2﹣1．15．已知方程x 2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ．16．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且AE=3，点Q 为对角线AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为 ．17．关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0的解是x 1＝1，x 2＝﹣2（a 、m 、b 均为常数，a ≠0），则方程a （x +m +2）2+b ＝0的解是 ．三、解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）18．（1）解方程：x 2﹣3x+2=0． （2）已知：关于x 的方程x 2+kx ﹣2=0①求证：方程有两个不相等的实数根；②若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k 值．19．某商店10月份的营业额为5000元，12月份上升到7200元，平均每月增长百分率是多少？20．一个直角三角形的两条直角边的和是14 cm，面积是24 cm2，求两条直角边的长．四、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）21．抛物线y＝ax2与直线y＝2x－3交于点A(1，b)．(1)求a，b的值；(2)求抛物线y＝ax2与直线y＝－2的两个交点B，C的坐标(B点在C点右侧)22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？23．如图①：要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？如图②：设每个横彩条的宽为2x，用含x的代数式表示：AB＝cm；AD＝cm；矩形ABCD 的面积为cm2；列出方程并完成本题解答．五、解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24．如图，已知二次函数c x ax y +-=42的图像经过点A （―1（1）求该二次函数的解析式；（2）直接写出该抛物线的对称轴及顶点C 的坐标；（3）点B 是该抛物线与y 轴的交点，求四边形ABCD 的面积．25．如图，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB ＝16cm ，AD ＝6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3cm /s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止，点Q 以2cm /s 的速度向D 移动．（1）当P 点到达B 点时，DQ = 、△PCQ 的面积是（2）P 、Q 两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ 的面积为33cm 2；（3）P 、Q 两点从出发开始到几秒时，点P 和点Q 的距离是10cm ．x O y 5 －1 A CB D。
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2020-2021学年东莞市东华初级中学第一学期九年级期中测试数学试卷
一选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
1下列图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
2下列方程中,是一元二次方程的是( )
1=0 B.ax²+bx+c=0 C.x²-2x-3=0 D.x²-2y-1=0
A.x²-
2
3.已知关于x的一元二次方程x²-3x+k+1=0,它的两根之积为-
4.则k的值为( ）
A.-1
B.4
C.-4
D.-5
1=0有实数根,则实数k的取值范围是( ) 4、若关于x的一元二次方程kx²-2x+
2
A.k<2
B.k≥2
C.k≤2且k≠0
D.k<2且k≠0
5.如图,将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA′B′,点B恰好落在边A′B′上.已知AB=4cm,BB′=1cm,则AB的长是( )
A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm
6.已知二次函数y=-x²+2x+4,则下列关于这个函数图象和性质的说法,正确的是( )
A.图象的开口向上
B.图象的顶点坐标是(1,3)
C.当x<1时,y随x的增大而增大
D.图象与x轴有唯一交点
7 下列说法正确的是( ）
A.等弦所对的弧相等
B.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等
C.垂直于半径的直线是圆的切线
D.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧
8.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上两点若∠BCD=40°;则∠ABD的大小为（）
A.20°
B.40°
C.50°
D.60°
9.如图,⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2,DE=8,则BE的长为( ）
A.2
B.4
C.6
D.8
10.如图,抛物线y=ax²+bx+c经过点(-1,0),与y轴交于(0,2)
抛物线的对称轴为直线x=1,则下列结论中:①a+c=b
②方程ax²+bx+c=2有两个不相等的实数根③2a-b=0 ④abc<0,
其中正确的结论有( ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)
一元二次方程x²-2=0的两分别为------------
12.已知⊙O的直径为2,点A到圆心O的距离等于2,则点A与⊙O的位置关系是------------
13将抛物线y=-3x²-1向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得到的抛物线为---------------
14.已知x=-1是关于x的方程ax²+bx-2=0的一个根,则2020+2a-2b=-----------
15.两条直角边长分别是6cm、8cm的直角三角形的内切圆半径为------
16.如图,若被击打的小球飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)直接具有的关系为h=20t-4t²,则小球从飞出到落地所用的时间为-----------s
17.如图,O是等边△ABC内一点,OA=1,O=∠AOB=150°,将线段BO绕点B逆时针旋
转60°得到线段BO ′,连接AO,①点O 与0的距离为2;②OC=2;③四边形AOBO 的面积为4
35 ④△ABC 的边长为7 4个选项中,其中正确的结论为--------------(填正确的序号)
三解答题(本大题3小题,每小题6分,共18分
18. 已知:如图,C,D 是以AB 为直径的⊙O 上的两点,且OD ∥BC.求证:AD=DC
19.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形
的边长为1个单位长度.按要求作图:
(1)画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△1A 1B 1C
(2)写出点1A 、1B 、1C 的坐标
20.已知抛物线y=a(x-h)²+k的顶点A(-1,2),且过点B(0,3)
(1)求抛物线的表达式:
(2)当-3≤x≤-2时,试求y的取值范围
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)
21.如图,将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG,使点B落在AD 边上的点E处,连结BG交CE点H,连结BE
(1)求证:BE平分∠AEC;
(2)求证:BH=HG
22.“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种,在我国西部区域广泛种植,某葡萄种植基地2018年种植“阳光玫瑰”100亩,到2020年“阳光玫瑰”的种植面积达到196亩
(1)求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率
(2)市场调查发现,当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时,每天能售出200千克,售价每降价1元,每天可多售出50千克,为了推广宣传,基地决定降价促销,同时尽量减少库存,已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为12元/千克,若使销售“阳光玫瑰”每天获利1750元,售价应降低多少元?
23.如图,某小区有一块靠墙(墙的长度不限)的矩形空地ABCD,为美化环境,用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃(靠墙一侧不用篱笆,篱笆的厚度不计),且四块矩形花圃的面积相等
(1)求证:AE=3BE;
(2)设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为ym²,
①求y与x之间的函数关系式(要求化成一般式),
②请说明矩形区域ABCD的面积可否为340m²
五、解答题(三)(大题2小题,每小题10分,共20分)
24.如图,⊙O过ABCD的三顶点A、D、C,边AB与⊙O相切于点A,边BC与O相交于点H,射线AO交边CD于点E,交⊙O于点F,点在射线AO上,且∠PCD=2∠DAF
(1)求证:△ABH是等腰三角形:
(2)求证:直线PC是⊙O的切线
(3)若AB=2,AD=√10,求⊙O的半径
25.如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0),与y轴交于点C (1)求抛物线的解析式;
(2)如图①点D的坐标为(1,0),点P为第象限内抛物线上的一点,求四边形BDC P产面积的最大值;
(3)如图②,动点M从点O出发,以每秒1个单位长度的速度向点B运动,到达点B 时停止运动,且不与点O、B重合.设运动时间为t秒,过点M作x轴的垂线交抛物线于点N,交线段BC于点Q,连接OQ,是否存在t值,使得△BOQ为等腰三角形?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由。