《电路理论》课件 第八章
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电路理论第八章pptChapter8-1
3. Source-free second-order linear networks
R L
C
i R = i L = iC
• Development of differential equation models for series and parallel RLC circuits + uC Solution _ Step 1. Apply KVL to the series RLC.
The values of K and θ depend on the initial conditions. uC (0+ ) = K cosθ = U 0 A B iL
1 1 iC (0+ ) = − i L (0+ ) = 0 C C iC + + + θ = 0 and K = U 0 uC uL L U0 C _ _ t _ uC ( t ) = U 0 cos( ) LC C t sin( ) Obtain iL(t) directly by differentiating i L ( t ) = U 0 L LC ′ uC (0+ ) = −ω K sin θ =
d 2 uC 1 duC 1 + + uC = 0 2 dt RC dt LC
R
L
C
d 2 uC R duC 1 + + uC = 0 2 dt L dt LC d 2 i L R di L 1 + + iL = 0 2 dt L dt LC d 2 iL 1 di L 1 + + iL = 0 2 dt RC dt LC d 2 uC 1 duC 1 + + uC = 0 2 dt RC dt LC
电路理论基础(第二版)潘双来,邢丽冬。。 PPT 第8章 8-1动态电路及其方程
第八章 线性动态电路的时域分析
§8-1动态电路及其方程
一、稳态和暂态
稳态：在前面介绍的电路中，外施激励源不管 是交流、直流还是非正弦周期变化的，我们 认为其作用在电路上已经很久，因此只要电 路的结构和参数一定，电路中的响应也是呈 交流、直流或非正弦周期规律变化。电路的 这种工作状态称为稳态。
暂态：
t
0 过渡期为零
电容电路
(t = 0)
i
R+
Us
K
uC
–
K未动作前，电路处于稳定状态
i = 0 , uC = 0
C K接通电源后很长时间，电容充电 完毕，电路达到新的稳定状态
(t →)
i
i = 0 , uC= Us
Us
R+
uC
C
U S uc
US
–
R?
i
有一过渡期
初始状态 0
t1 新稳态
过渡状态
t
电感电路
当电路的工作条件突然变更，如①开关动作（接通或 扳断）； ②电路参数的变化； ③故障。
电路的原来的稳态遭到破坏，电路中的响应出现变动， 经过一段时间后，电路中电流、电压又会达到一个新 的稳定值，即达到新的稳态。
电路从一个稳态到另一个稳态之间的过渡过程称为暂态
S
R
R
uS (t)
uR
(t
)
uC (t)
(t = 0)
i
R+
Us
K
uL
–
K未动作前，电路处于稳定状态
i = 0 , uL = 0
L K接通电源后很长时间，电路达到 新的稳定状态，电感视为短路
(t →)
i
uL= 0, i=Us /R
§8-1动态电路及其方程
一、稳态和暂态
稳态：在前面介绍的电路中，外施激励源不管 是交流、直流还是非正弦周期变化的，我们 认为其作用在电路上已经很久，因此只要电 路的结构和参数一定，电路中的响应也是呈 交流、直流或非正弦周期规律变化。电路的 这种工作状态称为稳态。
暂态：
t
0 过渡期为零
电容电路
(t = 0)
i
R+
Us
K
uC
–
K未动作前，电路处于稳定状态
i = 0 , uC = 0
C K接通电源后很长时间，电容充电 完毕，电路达到新的稳定状态
(t →)
i
i = 0 , uC= Us
Us
R+
uC
C
U S uc
US
–
R?
i
有一过渡期
初始状态 0
t1 新稳态
过渡状态
t
电感电路
当电路的工作条件突然变更，如①开关动作（接通或 扳断）； ②电路参数的变化； ③故障。
电路的原来的稳态遭到破坏，电路中的响应出现变动， 经过一段时间后，电路中电流、电压又会达到一个新 的稳定值，即达到新的稳态。
电路从一个稳态到另一个稳态之间的过渡过程称为暂态
S
R
R
uS (t)
uR
(t
)
uC (t)
(t = 0)
i
R+
Us
K
uL
–
K未动作前，电路处于稳定状态
i = 0 , uL = 0
L K接通电源后很长时间，电路达到 新的稳定状态，电感视为短路
(t →)
i
uL= 0, i=Us /R
第八章 测量电桥讲解
R2 R1 R3 R4 RR
R1 R1
R2
U0
R4+ R4
R3
E为等臂桥，或称全等桥：
E Uo 4R (R1 R2 R3 R4 )
R1 R1
U0
R2 R2
R4 R4
R3 R3
E
8.1.1 常用的几种电桥电路分析
K全 2K半 4K单
8.1.2 电桥的零位调整
在测量前应调整电桥致“平衡”状态（即R1R3 =R2R4 ），以提高测量精度、减小误差。 1 串联法
2 并联法 R4
R3 U0
R1
R2
Rp
E
R4
R3
R p U0
Rb
R1
R2
E
8.2 交流电桥
8.2.1 阻抗电桥 8.2.2 变压器电桥 8.2.3 紧耦合电桥 8.2.4 相敏整流电路
8.2.1 阻抗电桥 四个桥臂可以是电阻或阻抗元件。
Z1
I0 Z 2
U 0 Z L
Z4
Z3
E
U 0
Z1
Z 2 Z3
Z4
Z1Z3 Z 2 Z 4 E Z1Z 2 Z3 Z1Z 2 Z 4
Z1Z 3 Z 4
Z2Z3Z4
1 ZL
在测量前，电桥输出电压为零（U 0 0 ），可得电桥的
平衡条件： Z1 Z3 Z 2 Z 4 。
如各桥臂阻抗用复数表示为 Z i Ri jX i Z i e ji 则平衡条件分为幅值和相角两部分，写作
Z1 Z3 Z2 Z4
1 3 2 4
灵敏度 K全 2K半 4K单
电路理论课件-向量法
同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量
图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。
Im • I2
y2 y1
•
•
I1 I2
•
i1 2I1sin(ωt ψ1 ) I 1 I1ψ1
•
I1
•
i2 2I2sin(ωt ψ2 ) I 2 I2ψ2
Re
•
I2
•
•
I1 I2
8. 4 正弦量的相量表示
2 . 正弦量的微分，积分运算 i I
di jω I
dt
u U
udt
1
jω
U
证明：
di dt
d dt
Im[
2Ie jωt ]
Im[ddt ( 2Ie jωt )]
Im[ 2(jω I) e jωt ]
udt 2U sin(wt ψ)dt
2 Uω cos(wt ψ)
ω2U sin(wt ψ π 2)
8. 3 复数复习
1. 复数A表示形式：
A=a+jb
Im
b
A
(j 1 为虚数单位)
Im
b
A
O
a Re
O
a Re
一个复数A可以在复平面上表示为从原点到A的向量，
此时a可看作与实轴同方向的向量，b可看作与虚轴同方
向的向量。由平行四边形法则。则a+jb即表示从原点到A
的向量，其模为|A|，幅角为 。所以复数A又可表示为
•
2U1
e jωt
2
•
U
2
e
jωt
)
Im(
2
•
(U
1
•
U
2
图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。
Im • I2
y2 y1
•
•
I1 I2
•
i1 2I1sin(ωt ψ1 ) I 1 I1ψ1
•
I1
•
i2 2I2sin(ωt ψ2 ) I 2 I2ψ2
Re
•
I2
•
•
I1 I2
8. 4 正弦量的相量表示
2 . 正弦量的微分，积分运算 i I
di jω I
dt
u U
udt
1
jω
U
证明：
di dt
d dt
Im[
2Ie jωt ]
Im[ddt ( 2Ie jωt )]
Im[ 2(jω I) e jωt ]
udt 2U sin(wt ψ)dt
2 Uω cos(wt ψ)
ω2U sin(wt ψ π 2)
8. 3 复数复习
1. 复数A表示形式：
A=a+jb
Im
b
A
(j 1 为虚数单位)
Im
b
A
O
a Re
O
a Re
一个复数A可以在复平面上表示为从原点到A的向量，
此时a可看作与实轴同方向的向量，b可看作与虚轴同方
向的向量。由平行四边形法则。则a+jb即表示从原点到A
的向量，其模为|A|，幅角为 。所以复数A又可表示为
•
2U1
e jωt
2
•
U
2
e
jωt
)
Im(
2
•
(U
1
•
U
2
射频电路理论与设计第2版ppt第8章课件
《射频电路理论与设计（第2版）》
《射频电路理论与设计（第2版）》
《射频电路理论与设计（第2版）》
8.1.4 放大器稳定措施
当放大器不是绝对稳定，则有时信源和负载选择 的ΓS和ΓL会造成|Γin|>1或|Γout|>1，使放大器处于非稳定 状态，此时应当采取措施使放大器进入稳定状态。 |Γin|>1和|Γout|>1用输入阻抗表达，为
《射频电路理论与设计（第2版）》
《射频电路理论与设计（第2版）》
本书有配套的仿真教材 《ADS射频电路设计基础与 典型应用（第2版）》。
2本书在多个章节都有 互动。《射频电路理论与设 计（第2版）》注重理论设计， 而《ADS射频电路设计基础 与典型应用（第2版）》注重 仿真设计。
《射频电路理论与设计（第2版）》
② 若输出稳定判别圆不包含史密斯圆图中心点 （如图8.2（d）所示），ΓL的稳定区域在输出稳定判 别圆内。ΓL的稳定区域是史密斯圆图单位圆内输出 稳定判别圆内的区域，是图8.2（d）中的阴影区。
《射频电路理论与设计（第2版）》
2. 输入稳定判别圆
《射频电路理论与设计（第2版）》
（1）若|S22|<1，则史密斯圆图中心 点在稳定区域内。分两种情况。 （2）若(|S22|>1，则史密斯圆图中心 点在稳定区域外。分两种情况。
由于晶体管输入端加电阻会增加输入损耗，进而 转化为输出端较大的噪声指数，因此一般不在输入端加 电阻，而采用在输出端加电阻来达到晶体管稳定的目的。
《射频电路理论与设计（第2版）》
《射频电路理论与设计（第2版）》
8.2 放大器的增益
对输入信号进行放大是放大器最重要的任务，因 此在放大器的设计中，增益的概念很重要。
《电路理论》课件 第八章
20Ω R
第一次谐波的谐波阻抗
6
iS 1
C
L
1 1 = ω 1 C 10 6 × 1000 × 10 − 12 u1 = 1k Ω
( R + jX L ) ⋅ ( − jX C ) Z (ω1 ) = R + j( X L − X C ) 6 ω = 10 rad /s XLXC L ≈ = = 50 k Ω R RC X L >> R
1. 直流分量 IS0 作用
20Ω
I S 0 = 78.5 μ A
对直流，C相当于断路； L相当于短路。所以输出的 直流分量为：
R
IS020 × 78 .5 × 10 = 1.57 mV
−6
R
IS0
u0
24
2. 基波作用
第 八 章
i S 1 = 100 sin 10 t μA
6
直流分量+基波
第 八 章
直流分量 基波
直流分量+基波+三次谐波
三次谐波
五次谐波
7
分析：非正弦函数与傅里叶级数展开式之间的关系
第 八 章
f ( ω t ) = A0 + ∑ ( Bkm sin kω t + Ckm cos kω t )
k =1
∞
= A0 + ∑ Akm sin ( kω t +ψ k )
0
u( ωt )d ( ωt ) = U 0
12
二、非正弦周期函数的均绝值
第 八 章
均绝值定义：
U AA
1 = 2π
∫
2π
0
u( ω t ) d ( ω t )
整流式磁电系仪表，其指针的偏转角就与被测量的均绝 值成正比。 如：正弦波经全波和半波整流后的平均值(均绝值) 全波 Uav=0.9U P54例8-8
第一次谐波的谐波阻抗
6
iS 1
C
L
1 1 = ω 1 C 10 6 × 1000 × 10 − 12 u1 = 1k Ω
( R + jX L ) ⋅ ( − jX C ) Z (ω1 ) = R + j( X L − X C ) 6 ω = 10 rad /s XLXC L ≈ = = 50 k Ω R RC X L >> R
1. 直流分量 IS0 作用
20Ω
I S 0 = 78.5 μ A
对直流，C相当于断路； L相当于短路。所以输出的 直流分量为：
R
IS020 × 78 .5 × 10 = 1.57 mV
−6
R
IS0
u0
24
2. 基波作用
第 八 章
i S 1 = 100 sin 10 t μA
6
直流分量+基波
第 八 章
直流分量 基波
直流分量+基波+三次谐波
三次谐波
五次谐波
7
分析：非正弦函数与傅里叶级数展开式之间的关系
第 八 章
f ( ω t ) = A0 + ∑ ( Bkm sin kω t + Ckm cos kω t )
k =1
∞
= A0 + ∑ Akm sin ( kω t +ψ k )
0
u( ωt )d ( ωt ) = U 0
12
二、非正弦周期函数的均绝值
第 八 章
均绝值定义：
U AA
1 = 2π
∫
2π
0
u( ω t ) d ( ω t )
整流式磁电系仪表，其指针的偏转角就与被测量的均绝 值成正比。 如：正弦波经全波和半波整流后的平均值(均绝值) 全波 Uav=0.9U P54例8-8
《电路基础》第8讲 齐次定理、叠加定理、替代定理
I1(2) )
( R2
R3
R4 )( I2(1)
I
(2 2
)
)
US
R4 IS
+
R4IS
─
R4
6
(R1+ R2) I1
+ R2 I2 =US
R2 I1 +(R2 + R3 + R4) I2 = US R4 IS
(2.5 - 4)
(R1 R2 )( I1(1) I1(2) )
R2 (I2(1) I2(2) ) US
第8讲 齐次定理、叠加定理和替代定理
1、齐次定理（homogeneity property)
齐次定理描述了线性电路的齐次性或比例性。 其内容为： 对于具有唯一解的线性电路，当只有一个激励源 F（独立 电压源或独立电流源）作用时，其响应Y（电路任一处的电压或 电流）与激励F成正比。即
如果 Us
R Uo
(2) 叠加定理仅适用于线性电路（包括线性时变电路）， 而不适用于非线性电路。
(3) 叠加定理只适用于计算电流和电压，而不能用于计算 功率， 因为功率不是电流或电压的一次函数。证明如下：
i i' i'' u u' u''
p ui (u' u'' )(i' i'' ) u'i' u''i''
+ +
+ -1A
以-1A电流源置换N2，得：12
u2
0.5i
u
u2 6(i 1) 12 12V
-
1A
5Ω
-
19
《电路理论》邱关源罗先觉第五版全套课件
U ab a b 5 3 2 V
c
结论
U bc b c 3 0 3 V
电路中电位参考点可任意选择；参考点 一经选定，电路中各点的电位值就唯一确定；当 选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将 改变，但任意两点间电压保持不变。
返 回 上 页 下 页
问题 复杂电路或交变电路中，两点间电压的实
表示元件吸收的功率
P>0 吸收正功率 (实际吸收)
吸收负功率 (实际发出)
u, i 取非关联参考方向
表示元件发出的功率
i
P>0 发出正功率 (实际发出)
+
P<0 发出负功率 (实际吸收)
返 回 上 页 下 页
例
+
I1
+ 2 U2 － +
U1 － + 1 － U4 4
U6 － 6 + U5 5 － I3
U
A
UAB
B
返 回 上 页 下 页
3.关联参考方向
元件或支路的u，i 采用相同的参考方向称之为 关联参考方向。反之，称为非关联参考方向。
i
+ u
关联参考方向
i
u
非关联参考方向
+
返 回
上 页
下 页
例
A
＋
i
B
u
－
电压电流参考方向如图中所标， 问：对A、B两部分电路电压电 流参考方向关联否？ 答：A电压、电流参考方向非关联； B电压、电流参考方向关联。
欧姆定律
①只适用于线性电阻( R 为常数）； ②如电阻上的电压与电流参考方向非关 联，公式中应冠以负号； ③说明线性电阻是无记忆、双向性的元 件。 i R
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6
直流分量+基波
第 八 章
直流分量 基波
直流分量+基波+三次谐波
三次谐波
五次谐波
7
分析：非正弦函数与傅里叶级数展开式之间的关系
第 八 章
f ( ω t ) = A0 + ∑ ( Bkm sin kω t + Ckm cos kω t )
k =1
∞
= A0 + ∑ Akm sin ( kω t +ψ k )
19
例
第 八 章
方波信号激励的电路。
iS
Im
T/2 T
R
t
iS
C
u
L
已知： R 求： u
= 20 Ω 、 L = 1 mH 、C = 1000 pF I m = 157 μ A 、 T = 6 .28 μ S
解：第一步求傅立叶级数的展开式：
20
iS
第 八 章
等效电源
Im
T/2 T
t
的展开式为(查表)：
k =1
∞
T f( t )= f( t ± ) 2
3、偶谐波函数
P46例8-2,3
4、奇谐波函数
T f( t )= − f( t ± ) 2
f(t) t
0 T/2 T 偶谐波函数 将前半周波形后移半周期 会与后半周的波形重合
f(t)
T/2 0 T
t
奇谐波函数 将前半周波形后移半周期 会与后半周的波形t轴镜像
第 八 章
第 八 章
周期性非正弦稳态电路分析
教学重点：非正弦周期量的分解 非正弦周期量的有效值与平均功率 非正弦周期电路的分析计算 教学难点：非正弦周期量的有效值与平均功率计算 非正弦周期电路的分析计算
1
§8－1
第 八 章
非正弦周期函数的基本概念
f(t) t t
三极管工作波形
1、非正弦周期信号举例
直流分量
基波(和原 函数同频)
k为偶数(or:奇数)的谐波称为偶次(or:奇数)谐波
结论：一个周期性的非正弦信号可以分解为一系列不同频率和 幅值的正弦信号的叠加。
5
例
第 八 章
周期性方波 的分解与合成
直流分量
t
t
三次谐波
基波
t
五次谐波 七次谐波
t
Am 2 Am 1 f ( ωt ) = + (sin ω t + sin 3ω t + L ) 2 π 3
I=
2 I0
+
2 I1
+
2 I2
+ ⋅⋅⋅
结论：非正弦周期函数的有效值为直流分量及 各次谐波分量的有效值的平方和的开方。
15
四、非正弦周期交流电路平均功率的计算 设u,i关联
第 八 章
u( ω t ) = U 0 +
i( ωt ) = I0 +
1 P = 2π
∑I
k=1
k=1 ∞
∑U
km
∞
km
sin( k ω t + ψ ku )
1. 直流分量 IS0 作用
20Ω
I S 0 = 78.5 μ A
对直流，C相当于断路； L相当于短路。所以输出的 直流分量为：
R
IS0
C
L
u0
U0 = RI S 0 = 20 × 78 .5 × 10 = 1.57 mV
−6
R
IS0
u0
24
2. 基波作用
第 八 章
i S 1 = 100 sin 10 t μA
第 八 章
k =1
∞
= A0 + ∑ Akm sin ( kω t +ψ k )
k =1
∞
傅 立 叶 公 式
1 A0 = 2π 1 B km =
∫0 ∫0 ∫0
2π
f ( ω t )d ( ω t ) f ( ω t ) sin k ω td ( ω t ) f ( ω t ) cos k ω td ( ω t )
A
第 八 章
A
5ω
u(t)
Um
T
t
3ω
ω
B B
11
第 八 章
§8－4,5 非正弦周期量的平均值、 有效值和平均功率的计算
一、非正弦周期函数的平均值
∞
若 u( ω t
) = U 0 + ∑ U km sin ( kω t + ψ k )
k =1
则其平均值为： (直流分量)
U AV
1 = 2π
∫
2π
⋅ 50 × 10
3
26
3. 三次谐波作用
第 八 章
is 3
100 6 = sin 3 ⋅ 10 t μ A 3
20Ω 第三次谐波的谐波阻抗 R
iS 3
C
L
1 1 = 6 −12 ω 3C 3 × 10 × 1000 × 10 u3 = 0.33 K Ω
ω 3 L = 3 × 10 × 10
6
−3
& & U 3 = I S 3 ⋅ Z ( 3ω 1 ) = 33 . 3 × 10
−6
2
× 374 . 5 ∠ − 89 . 19
o
12 . 47 ° = ∠ − 89 . 2 mV 2
28
第 八 章
4. 五次谐波作用
iS 5
100 = sin 5 ⋅ 10 6 t μ A 5
20Ω R
第五次谐波的谐波阻抗
f(t)
f(t)
锯齿波
f(t) t t
全波整流波形
2
正方波
本章仅讨论线性电路的激励源为非正弦周期函数的分析
§8－2
第 八 章
非正弦周期函数的分解
由高等数学知：一个非正弦周期函数ｆ(ωｔ)，如果满足 狄里赫利条件(T内连续或有有限个第一类间断点,有限个极值) ，可以分解为下列傅立叶级数：
f ( ω t ) = A0 + ∑ ( Bkm sin kω t + Ckm cos kω t ) = A0 + ∑ Akm sin ( kω t +ψ k )
17
五、 视在功率与等效功率因数
第 八 章
S = UI = U02 +U12 +U32 + • • • 等效功率因数 cosϕ = P/S
Δ
Δ
I02 +I12 +I32 + • • • i + uS N
i为非正弦(出现高次谐波)
设 uS= 2 Usinωt
i=I0+ 2 I1sin(ωt+ϕ1)+ 2 I2sin(2ωt+ϕ2)+ • • • P = UI1cosϕ1 = I1cosϕ1 <cosϕ cosϕ = 1 S I UI
k =1 k =1 ∞
∞
式中:
｛ψ
Akm = B
k
2 km
+C
2 km
C km = arctg Bkm
Akm
Ckm
上述傅立叶级数中的系数A0 , Bkm ,Ckm 可由下 面傅立叶公式确定：
Ψk
Bkm
3
f ( ω t ) = A0 + ∑ ( Bkm sin kω t + Ckm cos kω t )
第 八 章
∞
k =1
( ϕ k = ψ ku − ψ ki )
= P0 + P1 + P2 + ......
（代数和）
( ϕ k = ψ ku − ψ ki ) > 90 0 ⎫ 0 ⎬ cos ϕ k < 0 ( ϕ k = ψ ku − ψ ki ) < -90 ⎭
结论： 平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率 Notice: 1、只有同频率的u , i才能产生平均功率，不 同频率的u , i 不构成平均功率。 2、u,i非关联时，Pk前加负号。
2π 2π
π
C km =
1
π
求出A0、Bkm、Ckm求再Akm 、ψkm便可得到原函数
f (ω t )
的展开式。 (参见教材P42例8-1及表8-1)
4
f ( ω t ) = A0 + ∑ Akm sin ( kω t +ψ k )
第 八 章
∞
k =1
f ( ω t ) = A0 + A1m sin ( ω t + ψ 1 ) + A2 m sin ( 2ω t + ψ 2 ) 二次谐波 + A3 m sin ( 3ω t + ψ 3 ) （2倍频） + LL 高次(二次后)谐波
iS
电流源各频率的谐波分量为：
I S 0 = 78 .5
μA
6
Im
T/2 T
t
i S 1 = 100 sin 10 t μ A 100 6 iS 3 = sin 3 ⋅ 10 t μ A 3 100 6 iS 5 = sin 5 ⋅ 10 t μ A 5
23
第二步 对各种频率的谐波分量单独计算：
第 八 章
sin( k ω t + ψ ki − ϕ k )
i + u
∫
2π 0
u ⋅ id ( ω t )
利用三角函数的正交性，得：
-
N
P = U 0 I0 +
k =1
∑ U k I k cos ϕ k
∞
( ϕ k = ψ ku − ψ ki )
16