高二数学上册期末圆锥曲线复习资料
高二数学圆锥曲线知识点整理
高二数学选修1-1圆锥曲线知识点复习班别_________姓名_____________一、椭圆与双曲线的比较2、统一形式比较：椭圆与圆锥曲线的标准方程的统一形式是：122=+ny mx （1）当____________________________，方程表示的曲线是椭圆 （2）当____________________________，方程表示的曲线是双曲线例题：11422=-++ky k x ，当∈k _______________________，是椭圆； 当∈k _______________________，是双曲线二、抛物线 1、定义：动点M 到顶点F 的距离等于到定直线的距离，则点M 的轨迹是抛物线。
其中顶点F 叫______，定直线叫_____2、焦半径MF ：抛物线上点M 到焦点F 的距离3、焦点弦AB ：直线AB 过焦点F ，与抛物线交于点A 、B三、圆锥曲线常见问题1、求相交弦AB 中点坐标问题步骤：（1）设点：()11,y x A ，()22,y x B ；（2）联立方程，得出：02=++c bx ax ；（3）利用韦达定理：abx x -=+21 （4）利用直线方程，求出：21y y +；（5）中点M 坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x练习：已知直线1:-=x y l ，与抛物线x y C 12:21=相交于点A 、B ，与椭圆145:222=+y x C 相交于点M 、N 则AB 中点坐标为_________________，MN 中点坐标为_______________ 2、已知中点M （00,y x ），求中点弦（过中点的相交弦）方程问题步骤：（1）设点：()11,y x A ，()22,y x B ，则2102x x x +=，2102y y y += （2）把()11,y x A ，()22,y x B 代入曲线方程；（3）作差；（4）求斜率k （5）求直线方程AB ：)(00x x k y y -=-练习：（1）、已知抛物线x y 82=的弦AB 被)1,1(-平分，则AB 方程为_____________________（2）、椭圆193622=+y x 的的弦AB 被)2,4(平分，则AB 方程为_____________________ 3、求弦长AB步骤：（1）设点：()11,y x A ，()22,y x B ；（2）联立方程，得出：02=++c bx ax ；（3）利用韦达定理：a b x x -=+21，acx x =21 （4）求弦长AB =()21221241x x x x k-++练习：（1）已知直线1:-=x y l 与抛物线x y C 12:21=相交于点A 、B ，则AB =____________（2）已知直线1:-=x y l 与椭圆145:222=+y x C 相交于点M 、N ，则MN =___________ 4、直线与圆锥曲线的位置关系判断交点情况，一般步骤：（1）联立方程，得出：02=++c bx ax ；（2）判断ac b 42-=∆的符号 ①0<∆，直线与圆锥曲线没有交点，相离②0=∆，直线与圆锥曲线有1个交点，相切 ③0>∆，直线与圆锥曲线有2个交点，相交练习：已知直线过定点()3,0，斜率为k ，当k 为何值时，直线与抛物线x y 82=有（1）1个交点 （2）0个交点 （3）2个交点。
圆锥曲线全复习
圆锥曲线复习（对高中生而言，再做一次就是一切）一.弦长1.已知抛物线y 2=2px(p>0)，过焦点的弦AB 倾斜角为θ，求证：|AB|=2p sin 2θ，并求|AF|，|BF|。
2.已知圆M ：（x+1）2+y 2=1,圆N ：（x-1）2+y 2=9,动圆P 与圆M 外切并与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C 。
（1）求C 的方程；（2）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB|3. 已知点A （0，-2），椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>，F 是椭圆的焦点，直线AF O 为坐标原点.（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当O P Q ∆的面积最大时，求l 的方程.4. 设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E.（Ⅰ）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；（Ⅱ）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M,N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P,Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.二：中点弦1.已知椭圆x 24+y 29=1，一组平行直线的斜率是32，求这组直线与椭圆相交时，弦中点的轨迹方程。
2.已知直线l:x-y-2=0,抛物线C:y 2=2px(p>0).(1)若直线l 过抛物线C 的焦点，求抛物线的方程；（2）已知抛物线C 上存在关于直线l 对称的相异两点P ，Q ，求证：线段PQ 的中点为(2-p,-p)并求p 的取值范围。
三：对称1.已知椭圆: x 24＋y 23＝1,试确定m 的取值范围,使得椭圆上的两个不同的点关于直线y=4x+m 对称2.已知椭圆E 经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F 1,F 2在x 轴上，离心率e=12。
整理高中中学圆锥曲线复习资料
圆锥曲线1.圆锥曲线的定义：定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。
若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。
若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
例1-1：8=表示的曲线是_____2.圆锥曲线的标准方程标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程： （1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+bya x（0a b >>）⇔{cos sin x a y b ϕϕ==（参数方程，其中ϕ为参数），焦点在y 轴上时 2222bx ay +＝1（0a b >>）。
方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B 。
例2-1:已知方程12322=-++kykx表示椭圆，则k 的取值范围为____2-2:若R y x ∈,，且62322=+y x ，则y x +的最大值是_________，22y x +的最小值是_________(2)双曲线：焦点在x 轴上：2222b ya x-=1，焦点在y 轴上：2222bx ay-＝1（0,0a b >>）。
方程22Ax By C +=表示双曲线的充要条件是ABC ≠0，且A ，B 异号。
例2-3：12y x =是双曲线的一条渐近线，且与椭圆14922=+yx有公共焦点，则该双曲线的方程_____________________(3)抛物线：开口向右时22(0)y px p =>，开口向左时22(0)y p x p =->，开口向上时22(0)x p y p =>，开口向下时22(0)x py p =->。
高二数学《圆锥曲线方程》复习
高二数学《圆锥曲线方程》复习一、 本讲进度 《圆锥曲线方程》复习 二、本讲主要内容1、三种圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质等。
2、直线和圆锥曲线位置关系。
3、求轨迹方程的常规方法。
三、复习指导1、解析几何的基本问题之一：如何求曲线（点的轨迹）方程。
它一般分为两类基本题型：一是已知轨迹类型求其方程，常用待定系数法，如求直线及圆的方程就是典型例题；二是未知轨迹类型，此时除了用代入法、交轨法、参数法等求轨迹的方法外，通常设法利用已知轨迹的定义解题，化归为求已知轨迹类型的轨迹方程。
因此在求动点轨迹方程的过程中，一是寻找与动点坐标有关的方程（等量关系），侧重于数的运算，一是寻找与动点有关的几何条件，侧重于形，重视图形几何性质的运用。
在基本轨迹中，除了直线、圆外，还有三种圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线。
2、三种圆锥曲线的研究（1）统一定义，三种圆锥曲线均可看成是这样的点集：⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=0e ,e d |PF ||P ，其中F 为定点，d 为P 到定直线的距离，F ∉，如图。
因为三者有统一定义，所以，它们的一些性质，研究它们的一些方法都具有规律性。
当0<e<1时，点P 轨迹是椭圆；当e>1时，点P 轨迹是双曲线；当e=1时，点P 轨迹是抛物线。
（2）椭圆及双曲线几何定义：椭圆：{P||PF 1|+|PF 2|=2a ，2a>|F 1F 2|>0，F 1、F 2为定点}，双曲线{P|||PF 1|-|PF 2||=2a ，|F 1F 2|>2a>0，F 1，F 2为定点}。
（3）圆锥曲线的几何性质：几何性质是圆锥曲线内在的，固有的性质，不因为位置的改变而改变。
①定性：焦点在与准线垂直的对称轴上椭圆及双曲线中：中心为两焦点中点，两准线关于中心对称；椭圆及双曲线关于长轴、短轴或实轴、虚轴成轴对称，关于中心成中心对称。
②定量：举焦点在x轴上的方程如下：既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。
新课标高二期末复习---圆锥曲线
圆锥曲线期末复习1.圆锥曲线定义：（1）定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中，是椭圆的是( ) A ．421=+PF PF B ．621=+PF PF C ．1021=+PF PF D ．122221=+PF PF（2）8表示的曲线是_____（3）已知点)0,22(Q 及抛物线42x y =上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是___2.圆锥曲线的标准方程（4）已知方程12322=-++ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围为____（5）双曲线的离心率等于25，且与椭圆14922=+y x 有公共焦点，求该双曲线的方程。
（6）设中心在坐标原点O ，焦点1F 、2F 在坐标轴上，离心率2=e 的双曲线C 过点)10,4(-P ，求C 的方程。
（7）已知方程12122=-+-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，求m 的取值范围。
4.圆锥曲线的几何性质：（8）若椭圆1522=+m y x 的离心率510=e ，则m 的值是_ _（9）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__（10）双曲线的渐近线方程是023=±y x ，则该双曲线的离心率等于______（11）双曲线221ax by -=:a b =（12）设双曲线12222=-by a x （a>0,b>0）中，离心率e ∈[2,2],求两条渐近线夹角θ的取值范围。
（13）设R a a ∈≠,0，则抛物线24ax y =的焦点坐标为________6．直线与圆锥曲线的位置关系：（14）若直线y=kx+2与双曲线x 2-y 2=6的右支有两个不同的交点，求k 的取值范围。
（15）直线y―kx―1=0与椭圆2215x y m+=恒有公共点，则m 的取值范围是______（16）过双曲线12122=-y x 的右焦点直线交双曲线于A 、B 两点，若│AB ︱＝4，则这样的直线有_____条.（17）过点)4,2(作直线与抛物线x y 82=只有一个公共点，这样的直线有_ _条（18）求过点(0,2)与双曲线116922=-y x 有且仅有一个公共点的直线的斜率取值范围。
高二上文科数学圆锥曲线专题复习
高二上文科数学圆锥曲线专题复习知识梳理：1．椭圆与双曲线23若直线b kx y l +=:与圆锥曲线0),(:=y x F r 相交于),(),,(2211y x B y x A 两点， 则弦长=||AB ；特别的，若圆锥曲线为抛物线时，则过抛物线焦点的弦长=||AB ；复习作业：1.已知椭圆121022=-+-m y m x 的焦距为4，则m 等于（ ） A. 4 B. 8 C. 4或8 D.以上均不对2.若椭圆19822=++y k x 的离心率为21=e ，则k 等于（ ） A. 4 B. 45-C. 4或45- D.以上均不对 3.“21<<m ”是“方程13122=-+-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）条件 A.充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D.既不充分也不必要4．以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线的方程 （ ） AB C 或 D 以上都不对 5.设椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的左右焦点分别为21,F F ，P 是C 上的点，且02121230,=∠⊥F PF F F PF ，则C 的离心率为（ ）A.63 B.31 C. 21D.33 6.若双曲线17222=---my m x 的焦距为6，则实数m 为（ ） A. 9 B. 0 C. 0或9 D.0或9-7. ．椭圆1244922=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为 （ ） A 20 B 22 C 28 D 248.过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点F 引它的一条渐近线的垂线，垂足为M ，并且交y 轴于点E ，若M 为EF 的中点，则该双曲线的离心率为（ ）A.3B.2C.3D.29.过点)1,1(M 的直线与椭圆13422=+y x 交于B A ,两点，且点M 平分弦AB ，则直线AB 的方程为（ ）A.0734=-+y xB.743-+y xC.0143=+-y xD.0134=--y x1162522=+y x 21481622=-y x 127922=-y x 1481622=-y x 127922=-y x10..已知点)1,2(A ，抛物线x y 42=的焦点F ，若抛物线上存在一点P ，使得PF PA +最小，则P 点的坐标为（ ）A.)1,2(B.)1,1(C.)1,21(D.)1,41(11．双曲线的焦点到渐近线的距离等于 . 12．设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是 ________13. 过双曲线228x y -=的左焦点1F 有一条弦PQ 在左支上，若||PQ =7，2F 是双曲线的右焦点，则2PF Q ∆ 的周长是 .14. 方程22141x y k k +=--表示的曲线为C ，若曲线C 为圆，则_______k =；若曲线C 表示焦点在x 轴 上的椭圆，则k 的取值范围为______________；若曲线C 表示双曲线，则k 的取值范围为_______________. 15. 已知抛物线24y x =上有一点P ,且点P 到直线03=+-y x 的距离最短，则最短距离为________. 16.若动圆P 经过定点)0,3(A ，且与定圆16)3(:22=++y x B 外切，则动圆圆心的轨迹方程为17.（1）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 与椭圆14922=+y x 有相同的焦点，且双曲线的渐近线方程为x y 2±=，求双曲线的标准方。
高中数学毕业会考圆锥曲线复习资料
圆锥曲线方程一、椭圆1、基本知识点：2、椭圆上是否存在点P 与两焦点21,F F 连接使 9021=∠PF F (以21,F F 为直径的圆是否与椭圆存在交点) ①220<<>e c b 时0个 ②22==e c b 时 2个 ③122<<<e c b 时 4个 3、点),(00y x P 与椭圆12222=+b y a x 的位置关系：点),(00y x P 在椭圆上⇔12222=+b y a x点),(00y x P 在椭圆内⇔12222<+b y a x点),(00y x P 在椭圆上⇔12222>+by a x4、直线m kx y +=与椭圆12222=+by a x 的位置关系：建立直线与椭圆的方程组，化成关于y x 或的一元二次方程⎪⎩⎪⎨⎧=++=12222b y ax m kx y 01212222222=-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⇒b m x b km x b k a（二次项系数大于0） ⇔>∆0直线与椭圆相交；有2个焦点。
⇔=∆0直线与椭圆相切；有1个焦点。
⇔<∆0直线与椭圆相离；没有焦点。
二、双曲线： 1、基本知识点：2、等轴双曲线：方程： 渐近线： 离心率：e =3、直线m kx y +=与双曲线12222=-by a x 的位置关系：建立直线与双曲线的方程组，化成关于y x 或的一元二次方程⎪⎩⎪⎨⎧=-+=12222b y ax m kx y 01212222222=---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⇒b m x b km x b k a①当二项式系数为0，既2221bk a -=0⇒a bk ±=时，直线平行于渐近线与双曲线相交，有一个交点。
②当abk ±≠时：方程为一元二次方程 ⇔>∆0直线与双曲线相交；有2个焦点。
⇔=∆0直线与双曲线相切；有1个焦点。
⇔<∆0直线与双曲线相离；没有焦点。
高二上数学圆锥曲线专题复习
高二上数学圆锥曲线专题复习一、圆锥曲线的定义1.设F1、F2分别是双曲线x2−y24=1的左、右焦点,点P在双曲线上,且,则)A. 1B. 3C. 3或7D. 1或92.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为√33,过F2的直线l交C于A、B两点,若△AF1B的周长为4√3,则C的方程为( )A. x23+y22=1 B. x23+y2=1 C. x212+y28=1 D. x212+y24=13.已知抛物线C：y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,AF=|54x0|,则x0=( )A. 1B. 2C. 4D. 8二、二．圆锥曲线的标准方程4.方程x2m−2+y2m+3=1表示双曲线的一个充分不必要条件是( )A. −3<m<0B. −3<m<2C. −3<m<4D. −1<m<35.已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合,且其渐近线方程为3x±4y=0,则该双曲线的标准方程为()A. x29−y216=1 B. y29−x216=1 C. x216−y29=1 D. y216−x29=16.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√52x,且与椭圆x212+y23=1有公共焦点,则C的方程为()A. x28−y210=1 B. x24−y25=1 C. x25−y24=1 D. x24−y23=17.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M的横坐标为3,且满足|MF|=2p,则抛物线方程为()A. y2=2xB. y2=4xC. y2=12x D. y2=6x三．焦点三角形问题8.设F1、F2是椭圆x216+y24=1的两焦点,P为椭圆上的点,若PF1⊥PF2,则△PF1F2的面积为()A. 8B. 4√2C. 4D. 2√29.已知椭圆的两焦点为F1(−1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．(1)求此椭圆的方程；(2)若点P在第二象限,∠F2F1P=120∘,求ΔPF1F2的面积．四．离心率问题10.已知点P是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一点,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,已知,且|PF1|=3|PF2|,则椭圆的离心率为___________．11已知F1,F2是双曲线E：x2a2−y2b2=1的左、右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F1=13,则E的离心率为( )A. √2B. 32C. √3D. 212已知双曲线C ：x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右顶点为A ,以A 为圆心,b 为半径作圆A ,圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点.若,则C 的离心率为______．13(2019·成都一诊)如图，已知双曲线E ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)，长方形ABCD 的顶点A ，B 分别为双曲线E 的左、右焦点，且点C ，D 在双曲线E 上，若|AB |＝6，|BC |＝52，则双曲线E 的离心率为( )A. 2B.32C.52D. 514[典例] (2018·长春二测)已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线的右支上，且|PF 1|＝4|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤53，2 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤1，53 C ．(1,2]D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫53，＋∞ 五．双曲线渐近线问题15.(2019·潍坊统一考试)已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的焦点到渐近线的距离为3，且离心率为2，则该双曲线的实轴的长为( )A ．1 B. 3 C ．2D ．2 316．(2019·吉林百校联盟联考)如图，双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，直线l 过点F 1且与双曲线C 的一条渐近线垂直，与两条渐近线分别交于M ，N 两点，若|NF 1|＝2|MF 1|，则双曲线C 的渐近线方程为( )A ．y ＝±33x B ．y ＝±3x B ．y ＝±22x D ．y ＝±2x六抛物线焦点弦问题17设F 为抛物线C ：y 2=3x 的焦点,过F 且倾斜角为的直线交于C 于A ,B 两点,则|AB|=( )A. √303B. 6C. 12D. 7√3七．弦中点问题（点差法）18已知过点M(1,−1)的直线l与椭圆x24+y23=1相交于A,B两点,若点M是AB的中点,则直线l的方程为______ ．19已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A、B两点.若AB的中点坐标为(1,−1),则E的方程为()A.x245+y236=1 B. x236+y227=1 C. x227+y218=1 D. x218+y29=1八直线与圆锥曲线的综合问题（1）弦长问题20在平面xOy中,已知椭圆C:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)过点P(2,1),且离心率e=√32．(1)求椭圆C的方程；(2)直线l方程为y=12x+m,直线l与椭圆C交于A,B两点,求弦长|AB|（3）求△PAB 面积的最大值．（2）定点定值问题21已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,离心率为12,过F1的直线l与椭圆C交于M,N两点,且△MNF2的周长为8．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线AB与椭圆C分别交于A,B两点,且OA⊥OB,试问点O到直线AB的距离是否为定值,证明你的结论．22已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3(−1,√32),P4(1,√32)中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程；(2)设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A,B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为−1,证明：l 过定点．（3）探索性问题和取值范围问题23.如图，设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴距离等于|AF|-1，（1）求p 的值（2）过）点（0,2C 的直线与抛物线相交于A ，B 两点，设212211),(),,(y y y x B y x A ，求证：为定值。
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高二上期末复习资料—圆锥曲线椭圆1. 椭圆的定义（1） 椭圆第一定义：平面内与两个定点12F F 的距离的和等于常数2a （122||a F F >）的点的轨迹叫椭圆，定点12,F F 叫椭圆焦点，12||F F 叫做椭圆的焦距.（2） 椭圆第二定义：平面内的动点与一个定点F 和一定直线l 的距离比是常数e ，当01e <<时的动点轨迹叫椭圆，定点F 叫椭圆的焦点，定直线l 叫椭圆的准线.例1：已知定点(3,0),(3,0)A B -，动点P 满足||||10PA PB +=，求动点P 的轨迹方程.例2：已知定点(4,0)A ，定直线254x =，动点P 到点(4,0)A 的距离与动点P 到直线254x =的距离比是45，求动点P 的轨迹方程. 注意：涉及焦点三角形可考虑第一定义，第二定义常用作圆锥曲线上的点到焦点距离与到准线距离的转化例1：过椭圆12422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆相交与A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一个焦点2F 构成的2ABF ∆的周长等于？ 例2：椭圆192522=+y x 上有一点P ，它到左准线的距离等于2.5，那么它到右焦点的距离为？2. 椭圆方程（1） 标准方程：焦点在x 轴上：22221(0)x y a b a b+=>> 焦点在y 轴上：22221(0)y x a b a b+=>> 一般式：221(0,0)mx ny m n m n +=>>≠且（2） 参数方程：cos (sin x a y b θθθ=⎧⎨=⎩为参数）注意：对有关椭圆上的动点问题，常用其参数方程表示其上的点的坐标，这样使问题化为三角问题，与椭圆有关的最值问题，常使用参数方程，其形式较简便.例1：已知(,)P x y 是椭圆22114425x y +=上的点，则u x y =+的取值X 围？ []13,13- 例2：已知椭圆为22169144x y +=，直线为250x y -+=，求椭圆上到直线最远和最近的点？（3） 求椭圆的方法：（1）定义法，（2）待定系数法：① 当焦点位置不定时设：221(0,0)mx ny m n m n +=>>≠且； ② 与22221x y a b +=有相同焦点的椭圆设：22221x y a m b m+=++； ③ 与22221x y a b +=有相同离心率的椭圆设：2222(0)x y m m a b+=>； 例：根据下列条件求椭圆标准方程：（1） 两个焦点坐标为(0,5),(0,5)-，椭圆上的点到两焦点的距离和为26；221169144y x +=（2） 经过点35(,),(2,223A B -； 222211148371352x y x y +=+=或 （3） 与椭圆224936x y +=有相同焦点，且过点(3,2)-；225330x y +=3. 椭圆的几何性质 以椭圆22221(0)x y a b a b+=>>为例 （1） X 围：||,||x a y b ≤≤（2） 对称性：关于x 轴、y 轴、原点都对称，长轴长—2a 。
短轴长—2b ，焦距—2c222,,a b c a b c =+的关系：（3） 顶点：(,0),(0,)a b ±±，焦点：(,0)C ±（4） 离心率：(01)c e e a=<< （5） 准线方程：2a x c =±，两准线间距离：22a d c=，焦准距：2b p c = 通径长：222b p a=，焦半径：左：1||PF a ex =+，右：2||PF a ex =- 例1：椭圆5522=+ky x 的一个焦点为）（2,0，那么k 为？例2：已知离心率32=e ，焦距是16，求椭圆的标准方程.？ 4. 直线与椭圆位置关系通过解直线方程与椭圆方程组成的方程组：2222220Ax By C b x a y a b ++=⎧⎨+=⎩对解的个数进行讨论 通常消去方程组中一个变量，得关于另一变量的一元二次方程（1） 0∆>⇔直线与椭圆相交⇔有两个交点（2） 0∆=⇔直线与椭圆相切⇔有一个交点（3） 0∆<⇔直线与椭圆相离⇔没有交点例：直线m x y +=与椭圆13422=+y x 有两个公共点，则m 的取值X 围是？ 5. 弦长问题将直线方程与椭圆方程联立，得到关于x （或y ）的一元二次方程，然后运用韦达定理，再求弦长设直线y kx b =+与椭圆相交于1222(,),(,)A x y B x y 两点，则弦长公式为：（1）12|||AB x x =-=（2）12|||AB y y =-= 例：已知斜率为1的直线l 过椭圆2244x y +=的右焦点F 且交椭圆于A 、B 两点，求AB 弦长6. 中点弦问题：可用韦达定理或点差法求解点差法步骤：设点1122(,),(,)A x y B x y ———代入曲线方程———作差（两式相减）； 这样就把中点坐标、弦的斜率联系起来了.例1：过椭圆221164x y +=内一点(2,1)M 引一条弦，使弦被M 点平分，求这条弦所在直线的方程解：设直线与椭圆交点为1122(,),(,)A x y B x y因为(2,1)M 为AB 中点，所以12124,2x x y y +=+=又A ，B 两点在椭圆上，所以22112222416(1)416(2)x y x y ⎧+=⋅⋅⋅⎨+=⋅⋅⋅⎩ （1），（2）两式相减得：22221212()4()0x x y y -+-=于是：12121212414()422y y x x x x y y -+=-=-=--+⨯；即12AB k =- 所以所求直线方程为：11(2)2y x -=--；即：240x y +-= 例2：过椭圆224936x y +=内一点(1,0)引弦，求该弦中点的轨迹方程.双曲线1. 定义（1） 第一定义：平面内与两个定点12F F 的距离的差的绝对值等于常数2a（122||a F F <）的点的轨迹叫双曲线，定点12,F F 叫双曲线焦点，12||F F 叫做双曲线的焦距.（2） 第二定义：平面内的动点与一个定点F 和一定直线l 的距离比是常数e ，当1e >时的动点轨迹叫双曲线，定点F 叫双曲线的焦点，定直线l 叫双曲线的准线.例1：已知定点(5,0),(5,0)A B -，动点P 满足||||8PA PB -=，求动点P 的轨迹方程. 例2：已知定点(5,0)A ，定直线165x =，动点P 到点A 的距离与动点P 到直线165x =的距离比是54， 注意：涉及焦点三角形可考虑第一定义，第二定义常用作圆锥曲线上的点到焦点距离与到准线距离的转化例：双曲线116922=-y x 右支上有一点P ，P 到左焦点的距离为11，求点P 到右准线的距离. 2. 标准方程（1） 焦点在x 轴上：22221x y a b-= （2） 焦点在y 轴上：22221y x a b-= （3） 一般式：221(0)mx ny mn +=< （4） 与22221x y a b -=有相同焦点的双曲线设：22221x y a m b m+=-+ （5） 与22221x y a b -=有相同渐进线的双曲线设：2222(0)x y a bλλ-=≠ （6） 等轴双曲线可设方程：22x y λ-=；渐进线互相垂直（7） 双曲线的焦点到渐进线的距离等于虚半轴长b3. 双曲线的几何性质 以双曲线22221x y a b-=为例 （1） X 围：||x a ≥（2） 对称性：关于x 轴、y 轴、原点都对称，实轴长—2a 。
虚轴长—2b ，焦距—2c ； 222,,a b c a b =+的关系：c（3） 顶点：(,0)a ±，焦点：(,0)C ± （4） 离心率：(1)c e e a=> （5） 渐进线方程：b y x a =± （6） 准线方程：2a x c =±，两准线间距离：22a d c=，焦准距：2b p c = 通径长：222b p a=，焦半径：左：1||||PF a ex =+，右：2||||PF a ex =- 例1：双曲线的两条渐近线方程为03=±y x ，且它的焦点到渐近线的距离是3，求双曲线标准方程.例2：求与双曲线116922=-y x 有共同渐近线，且过点)32,3(-的双曲线的标准方程. 4. 直线与双曲线的位置关系（参考直线与椭圆）掌握利用判别式判定直线与双曲线的位置关系，注意根与系数的关系及弦长公式在求弦长和点差法在中点等问题中的应用，过焦点的弦可考虑将其分成两段（焦半径）研究.抛物线1. 定义：平面内的动点与一个定点F 和一定直线l 的距离相等的点的轨迹叫双曲线，定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫抛物线的准线.2. 标准方程：22y px =±；22x py =± （1）2y ax = 焦点(,0)4a 准线4a x =- （2）2x ay = 焦点(0,)4a 准线4a y =- 3. 抛物线的几何性质以抛物线22(0)y px p =>为例（1） X 围：0x ≥（2） 对称轴：x 轴（3） 顶点：(0,0) 焦点(,0)2p （4） 离心率：1e =（5） 准线方程：2p x =-；焦准距：p ；通径长：2p ；焦半径：2p r x =+ （6） 过焦点的弦长：12||AB x x p =++（7） 以焦点弦为直径的圆与准线相切（8） 抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离，两者可相互转化4. 求抛物线方法：①定义法；②待定系数法：设2y ax =或2x ay =5. 直线与抛物线的位置关系（参照直线与椭圆）例1：抛物线2(0)y ax a =<的焦点坐标为？例2：过点(2,0)-向抛物线24y x =引弦，求弦中点的轨迹方程.例3：抛物线的顶点在原点，以x 轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程.。