人教版八年级上册数学 第十五章 分式实际应用题 综合复习练习题(含答案)
第 1 页 共 10 页 人教版八年级上册数学 第十五章 分式实际应用题 综合复习练习题
1．某装修工程，甲、乙两人可以合作完成，若甲、乙两人合作4天后，再由乙独作12天可以完成，已知甲独作每天需要费用580元．乙独作每天需费用280元．但乙单独完成的天数是甲单独完成天数的2倍．
（1）甲、乙两人单独作这项工程各需多少天？
（2）如果工期要求不超过18天完成，应如何安排甲乙两人的工期使这项工程比较省钱？
2．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？
3．新冠肺炎疫情爆发之后，全国许多省市对湖北各地进行了援助，广州市某医疗队备好医疗防护物资迅速援助武汉．
第一批医疗队员乘坐高铁从广州出发，2.5小时后，第二批医疗队员乘坐飞机从广州出发，两批队员刚好同时到达武汉．已知广州到武汉的飞行距离为800千米，高铁路程为飞行 第 2 页 共 10 页 距离的倍．
（1）求广州到武汉的高铁路程；
（2）若飞机速度与高铁速度之比为5：2，求飞机和高铁的速度．
4．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等．
（1）甲、乙二人每小时各做零件多少个？
（2）甲做几小时与乙做4小时所做机械零件数相等？
5．小明准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少6元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．
（1）求这种笔和本子的单价各是多少？
（2）小明准备用自己的180元压岁钱购买这种笔和本子，计划180元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．
人教版数学九年级上册 第21章 一元二次方程 一元二次方程的实际应用 专题练习题 含答案
1 人教版数学九年级上册 第21章 一元二次方程 一元二次方程的实际应用 专题练习题
类型一：循环、传播问题
1．某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排36场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
2．张老师自编了一套健美操，他先教会一些同学，然后让学会健美操的同学每人教会相同的人数，每人每轮教会的人数相同，经过两轮，全班57人(含张老师)都能做这套健美操，请问每轮中每人必须教会几人？
3．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
类型二：增长率与利润问题
4．某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果质量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为_______________________．
5．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，如果每件涨价1元(售价不能高于45元)，那么每星期少卖出10件，设每件涨价x元，每星期销量为y件．
(1)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)如何定价才能使每星期的利润为1560元？每星期的销量是多少？
6．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
(1)求该种商品每次降价的百分率；
(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
类型三：面积问题
7．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．如果AB＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为____．
2 8．如图是长30 m，宽20 m的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)
人教版八年级数学上册第十五章 《分式》培优综合练习【含答案】
人教版八年级数学上册第十五章《分式》培优综合练习
一．选择题
1．要使分式有意义，则x
的取值应满足（）
A．x
＝0B．x
＝1C．x
≠0D．x
≠1
2．计算：的结果是（）
A．
B．
C．
D．
3．如果a
﹣b
＝4，且a
≠0，b
≠0，那么代数式（﹣b
）÷（）的值是（）
A．﹣4B．4C．2D．﹣2
4．分式方程
﹣＝0的解是（）
A．x
＝4B．x
＝C．x
＝﹣6D．x
＝﹣
5．如图，在数轴上，表示的值的点可以是（）
A．P
点B．Q
点C．M
点D．N
点
6．抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完
成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完
成任务．设原来每天生产x
台呼吸机，下列列出的方程中正确的是（）
A．
+
＝+2
B．
+
＝+2
C．
＝﹣2
D．
＝﹣2
7．若关于x
的方程
+＝2的解为正数，则m
的取值范围是（）
A．m
＜6B．m
＞6C．m
＞6且m
≠8D．m
＜6且m
≠0
8．已知x
﹣＝1，则x2
+等于（）
A．3B．2C．1D．09．根据如图所示的框图，若输入x
＝（）﹣1
，y
＝，则输出的m
的值为（）
A．﹣2B．2
C．D．﹣0.5
10．若关于x
的一元一次不等式
组无解，且关于y
的分式方程
有非负整数解，则符合条件的所有整数a
的和为（）
A．7B．8C．14D．15
二．填空题
11．分式
和的最简公分母为．
12．使代数式有意义的x的取值范围是．
13．若a2
﹣4a
+1＝0，那么＝．
14．已知（ab
≠0），则代数式的值为．
15．若关于x
的分式方程
﹣＝1的解为正数，且关于y的一元一次不等式组
的解集为无解，则符合条件的所有整数a的和为．
三．解答题
16．化简：
（1）x
﹣y
+；
（2）
×．
17．解方程：
（1）
＝；
（2）
+2＝．
18．先化简，再求值：，其中x
＝﹣6．
19．甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000
元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：
人教版数学九年级上册 第21章 一元二次方程 一元二次方程的实际应用 专题练习题 含答案 2
1 人教版数学九年级上册 第21章 一元二次方程 一元二次方程的实际应用 专题练习题
类型一：循环、传播问题
1．某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排36场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
2．张老师自编了一套健美操，他先教会一些同学，然后让学会健美操的同学每人教会相同的人数，每人每轮教会的人数相同，经过两轮，全班57人(含张老师)都能做这套健美操，请问每轮中每人必须教会几人？
3．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
类型二：增长率与利润问题
4．某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果质量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为_______________________．
5．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，如果每件涨价1元(售价不能高于45元)，那么每星期少卖出10件，设每件涨价x元，每星期销量为y件．
(1)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)如何定价才能使每星期的利润为1560元？每星期的销量是多少？
6．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
(1)求该种商品每次降价的百分率；
(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
类型三：面积问题
7．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．如果AB＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为____．
2 8．如图是长30 m，宽20 m的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)
人教版八年级上册数学 第十五章 分式实际应用题 综合复习练习题(含答案)
第 1 页 共 10 页 人教版八年级上册数学 第十五章 分式实际应用题 综合复习练习题
1．某装修工程，甲、乙两人可以合作完成，若甲、乙两人合作4天后，再由乙独作12天可以完成，已知甲独作每天需要费用580元．乙独作每天需费用280元．但乙单独完成的天数是甲单独完成天数的2倍．
（1）甲、乙两人单独作这项工程各需多少天？
（2）如果工期要求不超过18天完成，应如何安排甲乙两人的工期使这项工程比较省钱？
2．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？
3．新冠肺炎疫情爆发之后，全国许多省市对湖北各地进行了援助，广州市某医疗队备好医疗防护物资迅速援助武汉．
第一批医疗队员乘坐高铁从广州出发，2.5小时后，第二批医疗队员乘坐飞机从广州出发，两批队员刚好同时到达武汉．已知广州到武汉的飞行距离为800千米，高铁路程为飞行 第 2 页 共 10 页 距离的倍．
（1）求广州到武汉的高铁路程；
（2）若飞机速度与高铁速度之比为5：2，求飞机和高铁的速度．
4．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等．
（1）甲、乙二人每小时各做零件多少个？
（2）甲做几小时与乙做4小时所做机械零件数相等？
5．小明准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少6元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．
（1）求这种笔和本子的单价各是多少？
（2）小明准备用自己的180元压岁钱购买这种笔和本子，计划180元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．
人教版八年级上册数学第十五章 分式 含答案
人教版八年级上册数学第十五章 分式
含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、下列运算正确的是（ ） A. B. C. D.
2、下面计算正确的是 （ ）
A.a 4-a 4=a 0 B.a 2÷a -2=a 4 C.a 2÷a -2=a 0 D.a 4×a 6=a 24
3、一艘轮船在静水中的最大航速为 ，它以最大航速沿河顺流航行
所用时间，和它以最大航速沿河逆流航行 所用时间相等，设河水的流速为 ，则可列方程为（ ） A. B. C. D.
4、若分式 有意义，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D.
5、若关于x的方程 + =3的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A.m＜ B.m＜ 且m≠ C.m＞﹣ D.m＞﹣ 且m≠﹣
6、函数 中自变量x的取值范围是（ ） A.x≥－1 B.x≤－1 C. x≠－1 D. x＝－1
7、绵阳到某地相距n千米，提速前火车从绵阳到某地要t小时，提速后行车时间减少了0.5小时，提速后火车的速度比原来速度快了（ ） A. B. C. - D. -
8、当x=1时，下列分式的值为0的是（ ） A. B. C. D.
9、下列三个分式 、 、 的最简公分母是（ ）
A.4（m﹣n）x B.2（m﹣n）x 2 C. D.4（m﹣n）x 2
10、若实数a、b满足（a+b）（2a+2b﹣1）﹣1=0，则a+b=（ ）
A.1 B.- C.1或﹣ D.2
11、方程 的解是（ ）
A.－3 B.3 C.4 D.－4
12、下列方程不是分式方程的是（ ） A. B. C. D.
13、若关于 的分式方程 有增根，则 的值是( ) A. B. C. D.
初中数学人教版八年级上册第十五章《分式》练习册(含答案)15.1 分式
1 初中数学人教版八年级上册实用资料
第十五章分式
15.1分式
基础巩固
1.（题型一 角度b）使分式32x-有意义的x的取值范围是（ ）
A.x≤3 B.x≥3
C.x≠3 D.x=3
2.（知识点5）把分式212x-x-，3132-xx-，15x-通分，其最简公分母是（ ）
A.（x-1）2
B.（x-1）3或（1-x）3
C.（x-1）2（1-x）3
D.x-1
3.（题型二）下列等式成立的是（ ）
A.a-b-＝a-b2222 B.ba＝ba122
C.a-b＝ab-bab22 D.baa＝b-aa
4.（题型三 角度a）若分式211＝y-x，则分式x-xy-yy xy-x+454的值等于（）
A.-35 B.35 C.-45 D.45
5.（题型二）当m= 时，等式m)-)(x-()m+)((x+=x-x+2712233123一定成立.
6.（题型二）利用分式的基本性质，不改变分式的值，把yx-x+y472365的分子、分母中各项的系数都变为整数是 .
7.（题型三 角度b）两个正数a，b满足a2-2ab-3b2=0，则式子a-bba+232的值为.
8.（题型二 角度b）约分：（1）321015xyyx-;（2）32422nmn--mn;（3）22112-mm+-m.
9.（题型四）甲、乙两辆汽车分别从相距900 km的A，B两地同时出发，相向而行．甲车比乙车每小时多走10 km.由于甲车中途出现故障，就地停车修理，结果两车恰好在A，B两地的中点相遇.
（1）如果甲车每小时走a km，那么甲车在中途停车多长时间?
（2）当a=60时，甲车在中途停车多长时间?
2 能力提升
10.（题型三）规定当x=x0时，代数式221+xx的值记为f（x0）.例如，当x=-1时，f（-1）=21=(-1)+1(-1)22，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（168）+f（21）+f（31）+f（41）+…+f（1681）的值等于 .
【人教版】八年级数学上册 第十五章《分式方程及其应用》(讲义+习题+随堂测试及答案)
分式方程及其应用（讲义）
➢ 课前预习
1. 请回顾相关知识，填空：
名
称 定义要点 变形依据 求解思路
一
元
一
次
方
程 ①一元一次
②整式方程 等式的基本性质 转化成x=a的形式
二
元
一
次
方
程
组 ①__元__次
②两个一组 ______的
基本性质 通过______转化为一元一次方程求解
不
等
式
（组） 用_______
连接 ______的
基本性质 类比一元一次方程，转化为x>a的形式
2. 回忆并背诵应用题的处理思路，回答下列问题：
（1）理解题意，梳理信息．
梳理信息的主要手段有_______________________________．
（2）建立数学模型．
建立数学模型要结合不同特征判断对应模型，如：
①共需.同时.刚好.恰好.相同……，考虑___________； ②不超过.不多于.少于.至少……，考虑_____________．
（3）求解验证，回归实际．
主要是看结果是否_________________．
➢ 知识点睛
1. 分式方程的定义：__________________的方程叫做分式方程．
2. 解分式方程：
根据________________，把分式方程转化为__________求解，结果必须_______，因为解方程的过程中有可能产生______．
增根产生的原因是方程两边同乘了一个_________________．
3. 列分式方程解应用题，也要进行___________．
➢ 精讲精练
1. 下列关于x的方程是分式方程的有__________．（填写序号）
①315x；②xx；③11123xy；④1152xx；
⑤11xab．
2. 已知方程2512kxx的解为1x，则k_________．
3. 解分式方程：
（1）2115225xxx； （2）100602020xx；
人教版初中八年级数学上册第十五章《分式》习题(含答案解析)(1)
一、选择题
1．已知分式24xx的值是正数，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x＞-4
C．x≠0 D．x＞-4且x≠0
2．关于代数式221aa的值，以下结论不正确的是（ ）
A．当a取互为相反数的值时，221aa的值相等
B．当a取互为倒数的值时，221aa的值相等
C．当1a时，a越大，221aa的值就越大
D．当01a时，a越大，221aa的值就越大
3．若使分式2xx有意义，则x的取值范围是（ ）
A．2x B．0x C．1x D．2x
4．若x2y5，则xyy的值为（ ）
A．25 B．72 C．57 D．75
5．若方程21224kxx有增根，则k（ ）
A．4 B．14 C．4 D．14
6．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书（ ）
A．20本 B．25本 C．30本 D．35本
7．大爱无疆，在爆发新冠病毒疫情后，甲，乙两家单位分别组织了员工捐款．已知甲单位捐款7500元，乙单位捐款9800元，甲单位捐款人数比乙单位少10人，且甲单位人均捐款额比乙单位多20元，若设甲单位的捐款人数为x，则可列方程为（ ）
A．7500980020xx10 B．9800750020x10x C．7500980020xx10 D．9800750020x10x
8．下列说法正确的是（ ）
A．分式242xx的值为零，则x的值为2
B．根据分式的基本性质，mn可以变形为22mxnx
C．分式32xyxy中的,xy都扩大3倍，分式的值不变
D．分式211xx是最简分式
9．若分式293xx的值为0，则x的值为（ ）
A．4 B．4 C．3或－3 D．3
八年级数学上册《第十五章 分式》同步练习题及答案(人教版)
第 1 页 共 4 页 八年级数学上册《第十五章 分式》同步练习题及答案(人教版)
班级 姓名 学号
一、选择题：
1．如果把分式2xyy中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大2倍 B．扩大6倍 C．扩大3倍 D．不变
2．下列代数式中，是分式的是（ ）
A．-23 B．2πxy C．7x D．56x
3．分式 11x 可变形为（ ）
A． B． C． D．
4．无论 x 为何值，下列分式一定有意义的是（ ）
A．21xx B．21xx C．21xx D．21xx
5．分式122m与11m的最简公分母是（ ）
A．22m B．2m C．1m D．21m
6．下列各分式化简后，结果为 ba 的是（ ）
A．22abbaab B．222bbabb C．2233ba D．2mambma
7．分式 31xax 中，当x=-a时，下列结论正确的是( )
A．分式的值为零 B．分式无意义
C．当a≠- 13 时，分式的值为零 D．当a≠ 13 时，分式的值为零
8．下列约分正确的是（ ）
A．632xxx B．21xyxxyx C．0xyxy D．222142xyxy
二、填空题：
9．若分式 55qq值为0，则q的值是 ．
10．分式 2xy ， 3xy 和 4xy 的最简公分母为 ． 第 2 页 共 4 页 11．若分式 67x 的值为正数，则x的取值范围 ．
12．约分①2520abab = ； ②224aa = ．
13．小丽在化简分式 2111xxx 时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的代数式应该是 ．
人教版初中八年级数学上册第十五章《分式》经典测试卷(含答案解析)(1)
一、选择题
1．某市铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天铺设的管道长比计划增加10%，结果提前6天完工，求实际每天铺设管道长度及实际施工天数，小明列出方程：660660(110%)xx=6，题中x表示的量为（ ）
A．实际每天铺设管道长度 B．实际施工天数
C．计划施工天数 D．计划每天铺设管道的长度D
解析：D
【分析】
根据计划所用时间-实际所用时间=6，可知方程中未知数x所表示的量．
【详解】
解：设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道110%x，
根据题意，可列方程：6606(110%)660xx，
所以小明所列方程中未知数x所表示的量是计划每天铺设管道的长度，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是依据所给方程还原等量关系．
2．关于分式2634mnmn，下列说法正确的是（ ）
A．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值也扩大2倍
B．分子、分母的中m扩大2倍，n不变，分式的值扩大2倍
C．分子、分母的中n扩大2倍，m不变，分式的值不变
D．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变D
解析：D
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
解：A、22262(26)26=23242(34)34mnmnmnmnmnmn，故分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变，故该说法不符合题意；
B、22623=23432mnmnmnmn，故分子、分母的中m扩大2倍，n不变，分式的值没有扩大2倍，故该说法不符合题意；
C、226212=32438mnmnmnmn，故分子、分母的中n扩大2倍，m不变，分式的值发生变化，故该说法不符合题意； D、22262(26)26=23242(34)34mnmnmnmnmnmn，故分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变，此说法正确，符合题意；