(2021年整理)2018年全国中考数学真题汇编_二次函数(含答案)
2018年全国中考数学真题汇编_二次函数(含答案)(推荐完整)
专业资料 值得拥有 2018年全国中考数学真题汇编_二次函数(含答案)(推荐完整)
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年全国中考数学真题汇编_二次函数(含答案)(推荐完整)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2018年全国中考数学真题汇编_二次函数(含答案)(推荐完整)的全部内容。
2018年全国中考数学真题汇编_二次函数(含答案)(推荐完整)
专业资料 值得拥有 2018年全国中考数学真题汇编_二次函数（含答案)（推荐完整）
编辑整理:张嬗雒老师
尊敬的读者朋友们:
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布到文库,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是我们任然希望 2018年全国中考数学真题汇编_二次函数(含答案）（推荐完整） 这篇文档能够给您的工作和学习带来便利。同时我们也真诚的希望收到您的建议和反馈到下面的留言区，这将是我们进步的源泉，前进的动力.
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请下载收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为 <2018年全国中考数学真题汇编_二次函数(含答案）(推荐完整)〉 这篇文档的全部内容。
2018年全国中考数学真题汇编_二次函数(含答案)(推荐完整)
专业资料 值得拥有
中考数学真题汇编：二次函数
一、选择题
1. 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（ ）
A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B。 点火后24s火箭落于地面
C。 点火后10s的升空高度为139m D。 火箭升空的最大高度为145m
【答案】D
2。 关于二次函数 ，下列说法正确的是（ ）
A . 图像与 轴的交点坐标为
B。 图像的对称轴在 轴的右侧
C. 当 时， 的值随 值的增大而减小 D. 的最小值为-3
【答案】D
3。 如图,函数 和 （ 是常数，且 ）在同一平面直角坐标系的图象可能是( ） 2018年全国中考数学真题汇编_二次函数(含答案)(推荐完整)
专业资料 值得拥有 A. B。
C。 D。
【答案】B
4。二次函数
的图像如图所示，下列结论正确是( ）
A. B。 C.
D。 有两个不相等的实数根
【答案】C
5。 给出下列函数：①y=﹣3x+2;②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时,函数值y随自变量x增大而增大“的是( )
A。 ①③
B. ③④
C. ②④
D. ②③
【答案】B 2018年全国中考数学真题汇编_二次函数(含答案)(推荐完整)
专业资料 值得拥有 6。若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）
A. （—3，—6） B。 （—3，0） C. （—3，-5） D。 （—3，—1）
【答案】B
7. 如图,若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B(﹣1,0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（ ）
A. 1
B。 2
C。 3
D。 4
【答案】B
8. 若抛物线 与 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 ，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ） 2018年全国中考数学真题汇编_二次函数(含答案)(推荐完整)
专业资料 值得拥有 A。 B。
C.
D。
【答案】B
9.如图是二次函数 （ ， , 是常数， ）图象的一部分,与 轴的交点
在点 和 之间,对称轴是 .对于下列说法：① ;② ；③ ；④ （ 为实数）;⑤当 时， ，其中正确的是（ ）
A. ①②④ B。
①②⑤ C。 ②③④ D. ③④⑤
【答案】A
10.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b）x+b的图象大致是( ）
A。B.C。D.
【答案】D 2018年全国中考数学真题汇编_二次函数(含答案)(推荐完整)
专业资料 值得拥有 11。四位同学在研究函数 (b，c是常数）时，甲发现当 时，函数有最小值；乙发现 是方程 的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当 时，
．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ )
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
【答案】B
12。如图所示,△DEF中，∠DEF=90°，∠D=30°,DF=16,B是斜边DF上一动点,过B作AB⊥DF于B，交边DE（或边EF）于点A,设BD=x，△ABD的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为( ）
A。 （
B.
C.
D. ( 2018年全国中考数学真题汇编_二次函数(含答案)(推荐完整)
专业资料 值得拥有 【答案】B
二、填空题
13.已知二次函数 ,当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）
【答案】增大
14.右图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时，水面宽4m,水面下降2m，水面宽度增加________m.
【答案】4 -4
三、解答题
15。 如图,抛物线 （a≠0）过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C , D在抛物线上．设A（t ， 0）,当t=2时，AD=4．
（1)求抛物线的函数表达式．
（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？
(3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ， H , 且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
【答案】(1）设抛物线的函数表达式为y=ax(x-10）
∵当t=2时，AD=4
∴点D的坐标是（2，4） 2018年全国中考数学真题汇编_二次函数(含答案)(推荐完整)
专业资料 值得拥有 ∴4=a×2×（2-10)，解得a=
∴抛物线的函数表达式为
(2）由抛物线的对称性得BE=OA=t
∴AB=10-2t
当x=t时，AD=
∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=
∵ <0
∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值是多少
(3）如图，
当t=2时，点A,B，C，D的坐标分别为（2,0)，(8，0），（8，4），（2，4）
∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5,2）
当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为(4，4），此时GH不能将矩形面积平分。
当平移后的抛物线过点C时,点G的坐标为(6，0），此时GH也不能将矩形面积平分。
∴当G，H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形面积平分。
当点G，H分别落在线段AB,DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积。
∵AB∥CD
∴线段OD平移后得到线段GH
∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P
在△OBD中，PQ是中位线 2018年全国中考数学真题汇编_二次函数(含答案)(推荐完整)
专业资料 值得拥有 ∴PQ= OB=4
所以，抛物线向右平移的距离是4个单位。
16。 学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1）,顺次输入点P1 ， P2 ， P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形。若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式。请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.
①P1（4，0）,P2（0，0)，P3（6，6）.
专题07二次函数--浙江省2019-2021年3年中考真题数学分项汇编(解析版)
三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（浙江专用）
专题07二次函数
一．选择题（共15小题）
1．（2021•绍兴）关于二次函数y＝2（x﹣4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6
【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数有最小值，最小值为6，然后即可判断哪个选项是正确的．
【详解】解：∵二次函数y＝2（x﹣4）2+6，a＝2＞0，
∴该函数图象开口向上，有最小值，当x＝2取得最小值6，
故选：D．
2．（2021•杭州）在“探索函数y＝ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（ ）
A．52 B．32 C．56 D．12
【分析】比较任意三个点组成的二次函数，比较开口方向，开口向下，则a＜0，只需把开口向上的二次函数解析式求出即可．
【详解】解：由图象知，A、B、D组成的点开口向上，a＞0；
A、B、C组成的二次函数开口向上，a＞0；
B、C、D三点组成的二次函数开口向下，a＜0；
A、D、C三点组成的二次函数开口向下，a＜0；
即只需比较A、B、D组成的二次函数和A、B、C组成的二次函数即可．
设A、B、C组成的二次函数为y1＝a1x2+b1x+c1，
把A（0，2），B（1，0），C（3，1）代入上式得，
{𝑐1=2𝑎1+𝑏1+𝑐1=09𝑎1+3𝑏1+𝑐1=1， 解得a1=56；
设A、B、D组成的二次函数为y＝ax2+bx+c，
把A（0，2），B（1，0），D（2，3）代入上式得，
{𝑐=2𝑎+𝑏+𝑐=04𝑎+2𝑏+𝑐=3，
解得a=52，
即a最大的值为52，
2018年全国中考数学真题山东烟台中考数学(解析版-精品文档)
2018年全国中考数学真题解析（精品文档）
1 2018年烟台市初中学业水平考试
数学试题
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A、B、C、D四个备选答案，其中并且只有一个是正确的
1．（2018山东烟台，1，3分）的倒数是（ ）
A．3 B．－3 C．D．
【答案】B
【解析】求一个有理数的倒数，如果是分数，只需把这个数的分子和分母颠倒即可，所以的倒数是－3．
【知识点】有理数的倒数．
2．（2018山东烟台，2，3分）在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
.
【答案】C
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解
A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误
故选C．
【知识点】中心对称图形；轴对称图形．
3．（2018山东烟台，3，3分）2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿增加到82.7万亿，稳居世界第二．82.7万亿用科学记数法表示为（） 13131313D C B A 2018年全国中考数学真题解析（精品文档）
2 A．B．C．D．
【答案】C
【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．82.7万亿=．故选C．
【知识点】用科学记数法表示较大的数．
4．（2018山东烟台，4，3分）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出的部分涂色，则涂色部分的面积为（）
A．9 B．11 C．14 D．18
【答案】B
2021年九年级中考数学 三轮专题突破：二次函数的图象及其性质(含答案)
2021中考数学 三轮专题突破：二次函数的图象及其性质
一、选择题
1. 已知二次函数y＝x2－x＋14m－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是( )
A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2
2. 如图，抛物线的函数解析式是( )
A．y＝x2－x＋2
B．y＝x2＋x＋2
C．y＝－x2－x＋2
D．y＝－x2＋x＋2
3. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝(x＋5)(x－3)经过变换后得到抛物线y＝(x＋3)(x－5)，则这个变换可以是( )
A．向左平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度
C．向左平移8个单位长度 D．向右平移8个单位长度
4. (2019•成都)如图，二次函数2yaxbxc的图象经过点1,0A，5,0B，下列说法正确的是
A．0c B．240bac
C．0abc D．图象的对称轴是直线3x
5. 若二次函数y＝x2＋mx的对称轴是x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为( )
A. x1＝0，x2＝6 B. x1＝1，x2＝7
C. x1＝1，x2＝－7 D. x1＝－1，x2＝7
6. (2019•咸宁)已知点1,,1,,2,0AmBmCmnn在同一个函数的图象上，这个函数可能是
A．yx＝ B．2yx
C．2yx＝ D．2yx＝﹣
7. (2019•嘉兴)小飞研究二次函数y=–(x–m)2–m+1(m为常数)性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y=–x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A(x1，y1)与点B(x2，y2)在函数图象上，若x12m，则y1
A．① B．②
C．③ D．④
8. 关于二次函数)0(542aaxaxy的三个结论：①对任意实数m，都有mx21与mx22对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则134a或341a；③若抛物线与x轴交于不同两点A,B，且AB≤6，则45a或1a.其中正确的结论是（ ）
广东省深圳市2018年中考数学真题试题(含答案)
1 广东省深圳市2018年中考数学真题试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.6的相反数是( )
A． B． C． D．6
2.260000000用科学计数法表示为( )
A． B． C． D．
3.图中立体图形的主视图是( )
A． B． C． D．
4.观察下列图形，是中心对称图形的是( )
A． B． C. D．
5.下列数据：，则这组数据的众数和极差是( )
A． B． C. D．
6.下列运算正确的是( )
A． B． C. D．
7.把函数向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )
A． B． C. D．
8.如图，直线被所截，且，则下列结论中正确的是( )
A． B． C. D．
9.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( )
A． B． C. D．
10.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是( )
A．3 B． C. D．
11.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( ) 2
A． B． C. D．有两个不相等的实数根
2021届中考数学专题复习训练——二次函数 专题2.2函数动点图象问题
函数图象
解题思路
起点：动点从何处出发，何时出发，何速度运动，运动方向是什么，形成的是何图形？起点有没有意义？点运动的路程（边长）
中间点：分阶段运动，中间的位置是什么？
终点：何时何地结束运动，停止时是否有先后？
特殊点：运动过程中特殊的位置。
类型一、实际问题
【经典例题1】已知A，B两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车，图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y（单位：千米），则y关于t的函数图象是（ ）
A.B.C.D.
【解析】
由题意和图象可得，乙到达B地时甲距A地120km，开始时两人的距离为0；
甲的速度是：120÷(3−1)=60km/h，乙的速度是：80÷3=380km/h，即乙出发1小时后两人距离为380km； 设乙出发后被甲追上的时间为xh，则60(x−1)=380x，得x=1.8，即乙出发后被甲追上的时间为1.8h.
所以符合题意的函数图象只有选项B.
故选：B.
练习1-1甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S（单位：米）与所用时间t（单位：秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（ ）
A.两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B.跑步过程中，两人相遇一次
C.起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远 D.乙在跑前300米时，速度最慢
练习1-2小明在书上看到了一个实验：如图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动．小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象，如下图所示．小明选择的物体可能是（ ） A． B． C． D．
2021年江苏各市(苏州扬州泰州盐城无锡等)中考数学真题分项汇编18 二次函数含详解
专题18二次函数
一、二次函数
1．（2021·江苏泰州市）在函数2(1)yx中,当x＞1时,y随x的增大而 ___．（填“增大”或“减小”）
2．（2021·江苏徐州市）在平面直角坐标系中，将二次函数2yx的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A．221yx B．221yx C．221yx D．221yx
3．（2021·江苏盐城市）已知抛物线2(1)yaxh经过点(0,3)和(3,0)．
（1）求a、h的值；
（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．
4．（2021·江苏常州市）已知二次函数2(1)yax，当0x时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（ ）
A．0a B．1a C．1a D．1a
5．（2021·江苏无锡市）设1(,)Pxy，2(,)Qxy分别是函数1C，2C图象上的点，当axb时，总有1211yy恒成立，则称函数1C，2C在axb上是“逼近函数”，axb为“逼近区间”．则下列结论：
①函数5yx，32yx在12x上是“逼近函数”；
①函数5yx，24yxx在34x上是“逼近函数”；
①01x是函数21yx，22yxx的“逼近区间”；
①23x是函数5yx，24yxx的“逼近区间”．
其中，正确的有（ ）
A．①① B．①① C．①① D．①①
6．（2021·江苏苏州市）已知抛物线22yxkxk的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（ ）
A．5或2 B．5 C．2 D．2
7．（2021·江苏南通市）平面直角坐标系xOy中，已知点2,39Pmn，且实数m，n满足240mn，则点P到原点O的距离的最小值为___________．
2021年九年级中考数学专题训练：二次函数的实际应用(含答案)
2021中考数学专题训练：二次函数的实际应用
一、选择题
1. 某商品进货单价为90元/个，按100元/个出售时，能售出500个，如果这种商品每个每涨价1元，那么其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为( )
A．130元/个 B．120元/个
C．110元/个 D．100元/个
2. 如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C=120°.若新建墙BC与CD总长为12 m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 ( )
A.18 m2 B.18 m2 C.24 m2 D. m2
3. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段防护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5
m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( )
A．50 m B．100 m
C．160 m D．200 m
4. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．有下列结论：
①小球在空中经过的路程是40 m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；
③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s.
其中正确的是( )
A．①④ B．①② C．②③④ D．②③
5. 中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线形钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连．最高的钢拱如图①所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB＝90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系．则此抛物线形钢拱的函数解析式为( )
专题15 二次函数-2021年中考数学真题分项汇编(浙江专用)(原卷版)
专题15二次函数
一、填空题
1．（2021·浙江台州市）以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt4.9t2，现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）．若h1＝2h2，则t1：t2＝_____．
2．（2021·浙江省杭州市）已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为3,4,M是抛物线22(0)yaxbxa对称轴上的一个动点．小明经探究发现：当ba的值确定时，抛物线的对称轴上能使AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定．若抛物线22(0)yaxbxa的对称轴上存在3个不同的点M，使AOM为直角三角形，则ba的值是____．
二、单选题
3．（2021·浙江杭州市）已知1y和2y均是以x为自变量的函数，当xm时，函数值分别为1M和2M，若存在实数m，使得120MM，则称函数1y和2y具有性质P．以下函数1y和2y具有性质P的是（ ）
A．212yxx和21yx
B．212yxx和21yx
C．11yx和21yx
D．11yx和21yx
4．（2021·浙江杭州市）在“探索函数2yaxbxc的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：0,2A，10B,，3,1C，2,3D，同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（ ） A．52 B．32 C．56 D．12
5．（2021·浙江省湖州市）已知抛物线2(0)yaxbxca与x轴的交点为1,0A和3,0B，点111,Pxy，222,Pxy是抛物线上不同于,AB的两个点，记1PAB△的面积为12,SPAB的面积为2S．有下列结论：①当122xx时，12SS；①当122xx时，12SS；①当12221xx时，12SS；①当12221xx时，12SS．其中正确结论的个数是（ ）
2021年 中考一轮复习数学《二次函数综合性压轴题》专题突破训练(附答案)
2021年九年级数学中考复习《二次函数综合性压轴题》专题突破训练（附答案）
1．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴交于点A（﹣2，0）和B两点，点C（6，4）在抛物线上．
（1）直接写出B点坐标：
，抛物线解析式为 （一般式）；
（2）如图1，D为y轴左侧抛物线上一点，且∠DCA＝2∠CAB，求点D的坐标；
（3）如图2，直线y＝mx+n与抛物线交于点E、F，连接CE、CF分别交y轴于点M、N，若OM•ON＝3，求证：直线EF经过定点，并求出这个定点的坐标．
2．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第一象限内的抛物线上一点，过点P作PH⊥x轴于点H，交直线BC于点Q，求PQ+CQ的最大值，并求出此时点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线沿射线BC的方向平移个单位长度，得到新抛物线y1＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），新抛物线与原抛物线交于点G．点M是x轴上一点，点N是新抛物线上一点，若以点C、G、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．
3．如图，直线y＝﹣x+n与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）E（m，0）为x轴上一动点，过点E作ED⊥x轴，交直线AB于点D，交抛物线于点P，连接BP．
①点E在线段OA上运动，若△BPD直角三角形，求点E的坐标；
②点E在x轴的正半轴上运动，若∠PBD+∠CBO＝45°．请直接写出m的值．
4．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3，与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴的交于点C．点P是线段BC上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点D．
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接CD、DB．当△BDC的面积最大时，求△BDC面积的最大值以及此时点P的坐标？
2021年九年级中考数学 一轮知识点专练：二次函数的实际应用(含答案)
2021中考数学 一轮知识点专练：二次函数的实际应用
一、选择题
1. 某种服装的销售利润y(万元)与销售数量x(万件)之间满足函数解析式y＝－2x2＋4x＋5，则利润的( )
A．最大值为5万元 B．最大值为7万元
C．最小值为5万元 D．最小值为7万元
2. 某商品进货单价为90元/个，按100元/个出售时，能售出500个，如果这种商品每个每涨价1元，那么其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为( )
A．130元/个 B．120元/个
C．110元/个 D．100元/个
3. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位: s)之间的函数关系如图所示.下列结论:
①小球在空中经过的路程是40 m;
②小球抛出3秒后，速度越来越快;
③小球抛出3秒时速度为0;
④小球的高度h=30 m时，t=1.5 s.
其中正确的是 (
)
A.①④ B.①② C.②③④ D.②③
4. 如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=-(x-80)2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面CD处，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为 ( )
A.16米 B.米
C.16米 D.米
5. 中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线形钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连．最高的钢拱如图②所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB＝90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系．则此抛物线形钢拱的函数解析式为(