概率论与数理统计复习题带答案

;第一章

一、填空题

1.若事件A⊃B且P（A）=, P(B) = , 则 P(A－B)=（）。

2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为．求敌

机被击中的概率为（）。

3.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为

++）。

（AB AC BC

4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为，，，则这

三台机器中至少有一台发生故障的概率为（）。

5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为

（）。

6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ABC）。

7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为

（AB AC BC）；

8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=, P(B) = , 则 P(A|B)=（）；

9.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为．求敌机

被击中的概率为（）；

A-)=（）10.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=, P(B) = , 则 P(B

11.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为，，，则这三

台机器中最多有一台发生故障的概率为（）。

A)=（）;

12.若事件A⊃B且P（A）=, P(B) = , 则 P(B

A)=（）

13.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=, P(B) = , 则 P(B

14.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B=（ S ）

15.Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为

++）

（ABC ABC ABC

16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =则(|)P AB A B =（ ）

17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）

18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（

1

10000

）。

二、选择填空题

1. 对掷一骰子的试验，在概率中将“出现偶数点”称为（ D ） Ａ、样本空间 Ｂ、必然事件 Ｃ、不可能事件 D 、随机事件

2. 某工厂每天分3个班生产，i A 表示第i 班超额完成任务(1,2,3)i =，那么至少有两个班

超额完成任务可表示为（ B ）

A 、123123123A A A A A A A A A ++

B 、123123123123A A A A A A A A A A A A +++

C 、1

23A A A D 、123A A A

3.设当事件A 与B 同时发生时C 也发生, 则 (C ). (A) B A 是C 的子事件; (B);ABC 或;C B A (C) AB 是C 的子事件; (D) C 是AB 的子事件

4. 如果A 、B 互不相容，则（ C ）

A 、Ａ与Ｂ是对立事件

B 、A B 是必然事件

C 、A

B 是必然事件 D 、A 与B 互不相容

5．若AB =Φ，则称A 与B （ B ）

A 、相互独立

B 、互不相容

C 、对立

D 、构成完备事件组 6．若AB =Φ，则（ C ） A 、A 与B 是对立事件 B 、A B 是必然事件

C 、A

B 是必然事件 D 、A 与B 互不相容

7．Ａ、Ｂ为两事件满足B A B -=，则一定有（ B ） A 、A =Φ B 、AB =Φ C 、AB =Φ D 、B A =

8．甲、乙两人射击，Ａ、Ｂ分别表示甲、乙射中目标，则A B +表示（ D ） Ａ、两人都没射中 Ｂ、两人都射中 Ｃ、至少一人没射中 D 、至少一人射中

三、计算题

1.用3台机床加工同一种零件,零件由各机床加工的概率分别为,,;各机床加工的零件的合格品的概率分别为,,,求全部产品的合格率.

解:设B 表示产品合格，i A 表示生产自第i 个机床（1,2,3i =）

3

1

()()(|)0.40.920.40.930.20.95i i i P B P A P B A ===⨯+⨯+⨯=∑

2．设工厂A 、B 和C 的产品的次品率分别为1%、2%和3%， A 、B 和C 厂的产品分别占50%、40%和10%混合在一起，从中随机地抽取一件，发现是次品，则该次品属于A 厂生产的概率是多少 解:设D 表示产品是次品，123,,A A A 表示生产自工厂A 、B 和C

1113

1

()(|)

0.010.5

(|)0.010.50.020.40.030.1

()(|)

i

i

i P A P D A P A D P A P D A =⨯=

=

=⨯+⨯+⨯∑

3.设某批产品中, 甲, 乙, 丙三厂生产的产品分别占45%, 35%, 20%, 各厂的产品的次品率分别为4%, 2%, 5%, 现从中任取一件, (1) 求取到的是次品的概率;

(2) 经检验发现取到的产品为次品, 求该产品是甲厂生产的概率. 解:设D 表示产品是次品，123,,A A A 表示生产自工厂甲, 乙, 丙

3

1

()()(|)0.450.040.350.020.20.05i i i P D P A P D A ===⨯+⨯+⨯=∑

111()(|)0.450.04(|)()P A P D A P A D P D ⨯=

==9

13

4．某工厂有三个车间，生产同一产品，第一车间生产全部产品的60%，第二车间生产全部产品的30%，第三车间生产全部产品的10%。各车间的不合格品率分别为，，，任取一件产品，试求抽到不合格品的概率

解:设D 表示产品是不合格品，123,,A A A 表示生产自第一、二、三车间

3

1

()()(|)0.60.010.30.050.10.04i i i P D P A P D A ===⨯+⨯+⨯=∑