深圳奥斯翰外语学校八年级数学上册第五单元《分式》测试(答案解析)

一、选择题

1．使分式21xx有意义的x的取值范围是（ ）

A．x≠1 B．x≠0

C．x≠±1 D．x为任意实数

2．化简221xxx÷(1－11x)的结果是（ ）

A．11x B．11x C．x+1 D．x-1

3．世界上数小的开花结果植物是激大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花架，质做只有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示正确的是（ ）

A．-60.7610 B．-77.610 C．-87.610 D．-97.610

4．如果a，b，c，d是正数，且满足a+b+c+d=2，11abcbcd+11acdabd=4，那么daabcbcd+bcacdabd的值为（ ）

A．1 B．12 C．0 D．4

5．下列运算正确的是（ ）

A．236aaa B．22aa C．572aaa D．0(2)1(0)aa

6．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程4102x的根为2；③方程11224xx的最简公分母为2(24)xx；④1111xxx是分式方程．其中正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．若分式293xx的值为0，则x的值为（ ）

A．4 B．4 C．3或－3 D．3

8．计算23211xxxx的结果为（ ）

A．1 B．3 C．31x D．31xx

9．下列各式计算正确的是（ ）

A．23233412abab B．222(2)2224xxyyxyxyx

C．2422842ababb D．325339abab

10．11121nnnxxxx等于（ ）

A．11nx B．11nx C．21x D．1

11．若分式2-3xx在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）

A．x>32 B．x<32

C．x=32 D．x≠32

12．计算ababa的结果是（）

A．a B．2a C．2ba D．21a

二、填空题

13．某班在“世界读书日”当天开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍，则第一组的人数为_________人．

14．计算22ababab _________．

15．计算：0322________．

16．化简23xx____．

17．计算:1 2+123+134+145+…+1n1n+1nn1=______．

18．若13xx，则231xxx的值是_______．

19．2112111aaaa＝___________.

20．已知215aa，那么2421aaa________．

三、解答题

21．①先化简，再求值：12(1)yxyxy÷221yx，其中x=y+2020． ②解方程：239x-112626xx．

22．阅读理解

材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个计算的过程中，先计算分子中有几个分母求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数，例如：52211333．

类似的，我们可以将下列的分式写成一个整数与一个新分式的和．

例如：111xxx．

1(1)221111xxxxx．

材料2：为了研究字母x和分式1x值的变化关系，小明制作了表格，并得到数据如下：

x 4

3 2 1 0 1 2 3 4

1x 0.25 0.3 0.5 1 无意义

1 0.5 0.3 0.25

请根据上述材料完成下列问题：

（1）把下面的分式写成一个整数与一个新分式的和的形式：

2xx__________________；12xx___________________；

（2）当0x时，随着x的增大，分式2xx的值___________（增大或减小）；

（3）当1x时，随着x的增大，分式231xx的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由．

23．计算：021|22|(3.14)()2

24．解答下面两题：

（1）解方程：35322xxx

（2）化简：232121xxxxxx

25．先化简，再求值：

22214244xxxxxxxx，其中5x．

26．（提示：我们知道，如果0ab，那么ab．） 已知0mn．如果将分式nm的分子、分母都加上同一个不为0的数后，所得分式的值比nm是增大了还是减小了？请按照以下要求尝试做探究．

（1）当所加的这个数为1时，请通过计算说明；

（2）当所加的这个数为2时，直接说出结果；

（3）当所加的这个数为0a时，直接说出结果．

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一、选择题

1．C

解析：C

【分析】

分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得x的取值范围．

【详解】

由题意，得x2−1≠0，

解得：x≠±1，

故选：C．

【点睛】

此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

2．A

解析：A

【分析】

首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．

【详解】

解：原式=22211(1)1(1)1(1)1xxxxxxxxx ，

故选A.

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解题的关键．

3．C

解析：C

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】

0.000000076=87.610，

故选：C

【点睛】

此题考查了科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n是负整数，n等于原数左数第一个非零数字前0的个数，按此方法即可正确求解

4．D

解析：D

【分析】

根据a+b+c+d=2，11114abcbcdbcdbcd，将所求式子变形便可求出．

【详解】

∵a+b+c+d=2，11114abcbcdbcdbcd，

∴dabcabcbcdacdabd

=2()2()2()2()abcbcdacdabdabcbcdacdabd

=2abc﹣1+2bcd﹣1+2acd﹣1+2abd﹣1

=2×（1111abcbcdacdabd）﹣4

=2×4﹣4

=8﹣4

=4，

故选：D．

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

5．D

解析：D

【分析】

运用同底数幂乘法、负整数次幂、同底数幂除法以及零次幂的知识逐项排查即可．

【详解】

解：A. 235aaa，故A选项不符合题意；

B. 221aa，故B选项不符合题意；

C. 572aaa，故C选项不符合题意； D. 0(2)1(0)aa，故D选项符合题意．

故填：D．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂乘法、负整数次幂、同底数幂除法、零次幂等的知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．

6．B

解析：B

【分析】

根据分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义解答．

【详解】

解：分式方程不一定会产生增根，故①错误；

方程4102x的根为x=2，故②正确；

方程11224xx的最简公分母为2x(x-2)，故③错误；

1111xxx是分式方程，故④正确；

故选：B．

【点睛】

此题考查分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义，熟记各定义及正确解方程是解题的关键．

7．D

解析：D

【分析】

先根据分式的值为0可得290x，再利用平方根解方程可得3x，然后根据分式的分母不能为0即可得．

【详解】

由题意得：2903xx，

则290x，即29x，

由平方根解方程得：3x，

分式的分母不能为0，

30x，

解得3x，

则x的值为3，

故选：D．

【点睛】

本题考查了分式的值、分式有意义的条件、利用平方根解方程，掌握理解分式的值是解题关键．

8．C

解析：C

【分析】

直接进行同分母的加减运算即可．

【详解】

解：23211xxxx=2321xxx=31x，

故选C．

【点睛】

本题考查了同分母的分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则．

9．A

解析：A

【分析】

根据单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式运算法则判断即可．

【详解】

A、23233412abab，故这个选项正确；

B、222(2)2224xxyyxyxyx，故这个选项错误；

C、24222842ababb，故这个选项错误；

D、3263327abab，故这个选项错误；

故选：A．

【点睛】

本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式，重点是掌握相关的运算法则．

10．D

解析：D

【分析】

根据通分，可化成同分母分式，根据同分母分式的加减，可得答案．

【详解】

1131112311nnnnnnnxxxxxxxx，

故选：D

【点睛】

本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键．

11．D

解析：D