图像面积在解题中的应用
物理中“图像面积”的妙用
力 Ｆ在 时间 ｔ 内产 生的冲量
一
全过 程 阻 力 厂做 的 功 Ｗ， 一
１ ０厂 ０ ，
图 ４
【 ３ 质量 为 ５ ｇ的物体 ， 例 】 ０ ｋ 所受合外力 时间的关
系是 ： Ｆ一４， ｔ已知 ｔ 一０时物 体 的速 度为零 ， ｔ ＯＳ 当 一２
当Ｆ 一，时，ｔ ＝Ｐ 时， Ｐ ，一Ｐ ， Ｆ Ｐ 一了 ． ｍ ． ｍ，
Ｂ。
＼
ｍ ｓ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解析 ： 出人 的 Ｐ—ｔ 作 图像 ， 如
图４ 所示 ， 根据 图线 下所 围“ 面积”
１
表示功， 则人做的功 Ｗ 一÷ ×２ ・
三、 利用 Ｆ ＿ｔ 图像解题——
厶
关 键 抓 住 图 线 下 所 围 “ 积 ” 示 面 表
图２ —１
Ｐ １ Ｐ ｌ Ｐ ＋ ０ 一 １ ，
所 以 △ 一 １￡ １０ｍ。 ｓ ５一 ５
二、 利用 Ｆ ｓ ＿ 图像解 题——关 键抓 住 图线 下所 围 “ 面积” 表示 力在这段位移 过程 中所做的功
横 轴所 围“ 面积” 表示什么物理量 ？请看下面几个例子 。
一
【 ２ 质量 为 ２ ｇ的物体在力 Ｆ作用 下 ， 静止 例 】 ｋ 从 开始运动 ， 知物 体所 受 力 Ｆ 与位 移 Ｓ的关 系是 Ｆ一 已 ２Ｓ那么 ， ， 当位移为 ２ Ｄ时， ＿ 物体 的速度多大？ ｒ
此， 无论 是在学习还是现代科 研 中均被广 泛应用 。下面 谈 谈巧用图像“ 面积” 处理物理 问题 的一点体会 。 利用图像求解物理 问题 ， 基本 的要 求就 是能将 题 最 设 的条件情景转化为二元 图像 ， 最关键 的是懂 得 图线 与
一次函数与面积结合问题解题技巧
一次函数与面积结合问题解题技巧全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：一次函数与面积结合问题解题技巧一次函数是初中数学中最基本的一种函数形式，通常表示为y = kx + b，其中k和b为常数，x为自变量，y为因变量。
面积问题是数学中常见的问题类型之一，需要运用数学知识来求解。
当一次函数与面积结合在一起时，往往需要运用数学知识和解题技巧来解决问题。
本文将为大家介绍一次函数与面积结合问题解题的技巧，并通过实例来解释具体的解题方法。
一、如何将一次函数与面积联系起来在解决一次函数与面积结合问题时，我们需要先找到函数表达式和面积之间的联系。
通常，我们可以通过一次函数的图像和面积来建立它们之间的关系。
若给定一次函数y = 2x + 1，要求计算函数图像在一定区间内与x 轴之间的面积，我们可以先绘制函数的图像，然后找出其与x轴之间的面积。
二、一次函数与矩形面积的关系在一次函数与面积结合问题中，经常会出现与矩形面积有关的题目。
矩形的面积等于长乘以宽，即S = l*w。
如果给定一个矩形的长度为x，宽度为y = kx + b（k和b为常数），我们可以通过一次函数的表达式计算出矩形的面积。
三、利用一次函数的特性解决面积问题如果一个图形可以通过两条一次函数的交点来确定，我们也可以通过两条函数的表达式来求出图形的面积。
四、实例解析为了帮助大家更好地理解一次函数与面积结合问题的解题方法，我们来看一个实例：例：已知一次函数y = 2x + 3和直线y = x + 1的交点A、B、C、D，求由四个点构成的四边形的面积。
解：我们可以通过求解两条直线的交点来确定四个点的坐标。
将两条直线的表达式相等，得到x = -2，将x = -2代入其中一条直线的表达式中，得到交点坐标为(-2, -1)。
接下来，根据交点的坐标，我们可以求得四边形的边长，进而计算出四边形的面积。
将四个点连接起来可以得到一个平行四边形，根据平行四边形面积公式S = 底边长*高得到面积。
物理中“图像面积”的妙用
物理中“图像面积”的妙用作者：黎海贵来源：《中学教学参考·理科版》2011年第11期不论是解图像类物理问题，还是利用图像解决物理问题都涉及到图像，解图像类物理问题实质上就是充分利用图像带来的信息，解决物理问题的一种有效的方法；反过来，充分利用图像的一些特殊功能来达到理解、解读题设条件中的物理情景，寻找物理量之间的关系、解决物理问题的一种快捷方法，则是利用图像解决物理问题。
利用图像来处理物理问题，不仅能简明、直观形象地反映某物理量随另一物理量变化的规律，而且巧用图像处理物理问题无论是在定性或定量讨论分析某些物理问题时，都会使复杂的物理问题变得简单容易。
因此，无论是在学习还是现代科研中均被广泛应用。
下面谈谈巧用图像“面积”处理物理问题的一点体会。
利用图像求解物理问题，最基本的要求就是能将题设的条件情景转化为二元图像，最关键的是懂得图线与横轴所围“面积”表示什么物理量？请看下面几个例子。
一、利用v—t图像解题——关键抓住图线下所围“面积”表示t时间内发生的位移【例1】某物体从静止开始匀加速直线运动，一段时间后做匀减速直线运动直至停止，已知物体共用时间，总位移为，求物体在运动过程中的最大速度。
解析：由题设条件作出物体运动的v-t图像，如图1所示，根据-图线下所围“面积”表示位移，可得。
即。
点评：本题还可以运用s=vt及求解，若引入加速度来分析求解会更麻烦，借助v-t图像，可以使物体运动过程更形象、直观地表现出来，简洁明快，有着曲径通幽之妙。
［触类旁通1］两辆完全相同的汽车，沿水平路面一前一后均以的速度前进，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停车时，后车以前车刹车时的加速度的2倍开始刹车。
已知前车在刹车的过程中所行驶的距离为，若要保证两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时应保持最小的距离是多少？解析：因为后车的加速度是前车的两倍，所以完全相同的后车减速所用时间为前车的一半，从而作出物体运动的v-t图像，如图1-1所示，根据v-t图线下所围“面积”表示位移，可得两车在匀速行驶时应保持最小的距离是图中阴影部分的面积，则有：Δs=12×(t+0.5t)×v=15t，又前即所以。
巧用图像“面积”解题
．
［ ］中学 化 学 教 学技 术 指 导 ．张 长 江． 海教 育 出版 社 ． １ 上
２０ ５ ０
（ ） 对 我们 的安全 用 电有 什么样 的启示 ？ ４这
Ｅ ３物 理 教 学 艺 术 论 ； 一 呜 ．广 西 教 育 出版 社 ．２ ０ ２ 唐 ０２ ［ ］课 堂 教 学 中 教 师 的 情 境 意 识 ． 袁 维 新 ． 育 评 论 ３ 教
２ ｉｔ — 图像“ 积”表 示流过 导体 的 电量 面
例题 图 ２ 示 为用高 电 阻放 电法 测 电容 所
的实验龟 路 图 。 其原 理是 用测 出 电容 器 在充 电电 压 为 Ｕ 时所 带 电量 Ｑ， 而求 出其 电容 Ｃ。 从
在 — 图像 中 ， ｔ 图像 的“ 积” 示物 体通 过 面 表 的位 移 。 于 一 些 复 杂 的运 动 ， 对 如果 结 合 物 体 的 运 动 图像 ， 以帮 助 我 们 分 析 物 体 的运 动 过 程 ， 可
巧 甩 图像 “ 积 ＂解 题 面
刘 月荣
一
江 苏邗 江 中 学 ，江 苏省 扬 州 市 ２ ５ ０ ２０９
摘 要 ： 物 理 学 中 在 常 用 图像 “ 积 ”来描 述 所 求 的物 理 量 ． 活 应 用 图像 “ 积 ” 既 可 以帮 学 生 理 解 物 理 过 程 ， 面 灵 面 ， 也
在 物 理学 中 ， 用 图像 “ 积”来 描 述 所 求 常 面 的物理 量 ， 活 应 用 图像 “ 积 ” 既 可 以帮 学 生 灵 面 ， 理解 物 理过 程 ， 可 以很 快 求 出物理 量 。 面 笔 也 下 者举 例 说 明应 用 图像 “ 积 解题 。 面 ’
１ ＂ 图像 “ 积”表示 物体 的位移 ｏ －ｚ 面
2023年高中奥林匹克物理竞赛解题方法图像法
高中奥林匹克物理竞赛解题措施十一、图像法措施简介图像法是根据题意把抽象复杂旳物理过程有针对性地表到达物理图像，将物理量间旳代数关系转变为几何关系，运用图像直观、形象、简要旳特点，来分析处理物理问题，由此到达化难为易，化繁为简旳目旳，图像法在处理某些运动问题，变力做功问题时是一种非常有效旳措施。
赛题精讲例1：一火车沿直线轨道从静止发出由A 地驶向B 地，并停止在B 地。
AB 两地相距s ，火车做加速运动时，其加速度最大为a 1，做减速运动时，其加速度旳绝对值最大为a 2，由此可可以判断出该火车由A 到B 所需旳最短时间为 。
解析：整个过程中火车先做匀加速运动，后做匀减速运动，加速度最大时，所用时间最短，分段运动可用图像法来解。
根据题意作v —t 图，如图11—1所示。
由图可得11t v a =vt t t v s t v a 21)(212122=+==由①、②、③解得2121)(2a a a a s t +=例2：两辆完全相似旳汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度为v 0，若前车忽然以恒定旳加速度刹车，在它刚停住时，后车此前车刹车时旳加速度开始刹车。
已知前车在刹① ②车过程中所行旳距离为s ，若要保证两辆车在上述状况中不相碰，则两车在做匀速行驶时保持旳距离至少为 （ ）A ．sB ．2sC ．3sD ．4s解析：物体做直线运动时，其位移可用速度——时间图像中旳面积来表达，故可用图像法做。
作两物体运动旳v —t 图像如图11—2所示，前车发生旳位移s 为三角形v 0Ot 旳面积，由于前后两车旳刹车加速度相似，根据对称性，后车发生旳位移为梯形旳面积S ′=3S ，两车旳位移之差应为不相碰时，两车匀速行驶时保持旳最小车距2s.因此应选B 。
例3：一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v 旳大小与距老鼠洞中心旳距离s 成反比，当老鼠抵达距老鼠洞中心距离s 1=1m 旳A 点时，速度大小为v 1=20cm/s ，问当老鼠抵达距老鼠洞中心s 2=2m 旳B 点时，其速度大小v 2=?老鼠从A 点抵达B 点所用旳时间t=?解析：由于老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出旳速度与通过旳距离成反比，则不能通过匀速运动、匀变速运动公式直接求解，但可以通过图像法求解，由于在s v1图像中，所围面积即为所求旳时间。
面积法在初中数学解题中的应用-最新教育文档
面积法在初中数学解题中的应用数学是中学阶段基础教育的主要学科之一，对启发学生思维、开发学生智力、培养逻辑能力等方面都有举足轻重的作用。
其中，平面几何又是中学数学学科中重要的内容。
学习平面几何相关知识有助于帮助学生形成良好的几何思维习惯，同时能有效培育和提升学生的数学演绎和推理能力。
平面几何在中国也拥有十分悠久的发展历史，同样，平面几何中的面积问题与平面几何一样历史悠久，从溯源的角度上看，面积还是几何学的起源之一。
面积及面积法在日常生活中的运用随处可见，与生活息息相关、紧密相连。
文章围绕面积法在初中数学解题中的应用展开研究，从面积简史、面积及面积法的基本概念入手，结合解题实例，详细分析面积法在初中数学解?}过程中的巧妙应用。
在中学数学中，关于面积和面积法相关知识的教学已达到一定深度。
通过对面积和面积法的学习，一方面能够使学生更好、更直观地学习、理解和掌握数学知识，另一方面通过面积法，构建“数形结合”几何模型，能够将中学数学中一些较为抽象和代数化知识进行更为直观、具象的几何解释。
这些都对培养学生的数学品质，理解数学思想，提升和强化学生具象思维和直觉思维等大有裨益。
对此，有必要更加深入地研究和探索面积及面积法的相关发展历程、概念，以及其在中学数学解题中的巧妙运用，来增强中学生数学思维的灵活性，提高学生的数学素养。
一、与面积相关内容的概述（一）中国古代数学的面积发展史面积的发展史最早可以追溯到古埃及时期，其在中国的发展也同样历史悠久、源远流长。
与其他古代文明相比，面积在中国数学史上的发展有着独特的风格和特色，其在中国古代的实际运用主要在于对田垄、土地的测量。
早在公元前2世纪，中国古代的数学家就著有《算术书》，该书是中国数学史上首次系统性地提出和阐释面积相关的算题，其中就包括对田地的测量以及土地税征收等，以及与实际生产生活密切联系的面积问题。
在之后的历史发展中，又相继有《九章算术》《九章算术注》《孙子算经》《缀术》等相关著作问世。
高考物理物理解题方法：图像法习题知识归纳总结及答案解析
高考物理物理解题方法：图像法习题知识归纳总结及答案解析一、题方法：图像法1．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v ﹣t 图象如图所示，图中△OPQ 和△OQT 的面积分别为s 1和s 2（s 1＜s 2）．初始时，甲车在乙车前方s 0处．下列判断错误的是（ ）A ．若s 0＝s 1+s 2，两车不会相遇B ．若s 0＜s 1，两车相遇2次C ．若s 0＝s 1，两车相遇1次D ．若s 0＝s 2，两车相遇1次【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】由图线可知：在T 时间内，甲车前进了s 2，乙车前进了s 1+s 2；在t =T 时，两车速度相同，若s 0=s 1+s 2，则s 0＞s 1，两车不会相遇，故A 正确；若s 0+s 2＜s 1+s 2，即s 0＜s 1，在T 时刻之前，乙车会超过甲车，但甲车速度增加的快，所以甲车还会超过乙车，则两车会相遇2次，故B 正确；若s 0=s 1，则s 0+s 2=s 1+s 2，即两车只能相遇一次，故C 正确．若s 0=s 2，由于s 1＜s 2，则s 1＜s 0，两车不会相遇，故D 错误；本题选错误的，故选D.2．从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度图象如图所示．在00~t 时间内，下列说法中正确的是（ ）A ．Ⅰ、Ⅱ两个物体所受的合外力都在不断减小B ．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小C ．Ⅰ物体的位移不断增大，Ⅱ物体的位移不断减小D ．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是122v v 【答案】A 【解析】 【详解】AB ．速度-时间图象上某点的切线的斜率表示该点对应时刻的加速度大小，故物体Ⅰ做加速度不断减小的加速运动，物体Ⅱ做加速度不断减小的减速运动，故A 正确，B 错误； C ．图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，由图象可知：随着时间的推移，Ⅰ、Ⅱ的速度图象与时间轴围城的面积不断变大，故位移不断变大，故C 错误； D ．图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，如果物体的速度从2v 均匀减小到1v ，或从1v 均匀增加到2v ，物体的位移就等于图中梯形的面积，平均速度就等于12 2v v +，故Ⅰ的平均速度大于12 2v v +，Ⅱ的平均速度小于12 2v v +，故D 错误；【点睛】本题关键是根据速度时间图象得到两物体的运动规律，然后根据平均速度的定义和图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小分析处理．3．如图，光滑水平面上放着长木板B ，质量m ＝2kg 的木块A 以速度v 0＝2m/s 滑上原来静止的长木板B 的上表面，由于A 、B 之间存在有摩擦，之后，A 、B 的速度随时间变化情况如右图所示，重力加速度g ＝10m/s 2.则下列说法正确的是（ ）A ．A 、B 之间动摩擦因数为0.1 B ．长木板的质量为1 kgC ．长木板长度至少为2mD ．A 、B 组成系统损失机械能为4J 【答案】A 【解析】 【分析】A 在B 的表面上滑行时，根据v -t 图像的斜率可得到A 的加速度大小，由牛顿第二定律求得动摩擦因数。
高中物理物理解题方法：图像法习题知识归纳总结及答案解析
高中物理物理解题方法：图像法习题知识归纳总结及答案解析一、题方法：图像法1．一个质量为0.5kg 的物体，从静止开始做直线运动，物体所受合外力F 随时间t 变化的图象如图所示，则在时刻t =8s 时，物体的速度为（ ）A ．2m/sB ．8m/sC ．16m/sD ．42m/s 【答案】C【解析】【分析】【详解】 F t -图像的面积表示冲量，在上方为正，在下方为负，故根据动量定理可得11122212222210222mv ⨯+⨯⨯-⨯⨯+⨯+⨯⨯=-，解得第8s 末的速度为16/v m s =，C 正确．【点睛】F-t 图像的面积是解决本题的关键，在物理中，从图像角度研究问题，需要注意图像的斜率，截图，面积等表示的含义．2．从1907 年起，密立根就开始测量金属的遏止电压C U （即图1 所示的电路中电流表G的读数减小到零时加在电极K 、A 之间的反向电压）与入射光的频率ν，由此算出普朗克常量h ，并与普朗克根据黑体辐射得出的h 相比较，以检验爱因斯坦光电效应方程的正确性．按照密立根的方法我们利用图示装置进行实验，得到了某金属的 C U ν-图像如图2 所示．下列说法正确的是A ．该金属的截止频率约为4．27× 1014 HzB ．该金属的截止频率约为5．50× 1014 HzC ．该图线的斜率为普朗克常量D ．该图线的斜率为这种金属的逸出功【答案】A【解析】【分析】【详解】试题分析：设金属的逸出功为0W ，截止频率为c ν，因此0W h ν=；光电子的最大初动能Ek 与遏止电压UC 的关系是k c E eU =，光电效应方程为0k E h W ν=-；联立两式可得：0C W h U e eν=-，因此图像的斜率为h e ，ＣＤ错误；当C 0U =可解得144.310c Hz νν==⨯，即金属的截止频率约为Hz ，在误差允许范围内，可以认为A 正确；B 错误．考点：光电效应．3．一质量为2kg 的物体静止在水平桌而上，在水平拉力F 的作用下，沿水平方向运动2s 后撒去外力，其v ﹣t 图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．在0～6s 内，物体的位移大小为12mB ．在2～6s 内，物体的加速度大小为0.5m/s 2C ．在0﹣6s 内，摩擦力做的功为﹣8JD ．在0～6s 内，摩擦力做的功为﹣4J【答案】B【解析】【详解】A 、根据速度时间图线围成的面积表示位移大小，在0～6s 内，物体的位移大小为126m 6m 2x =⨯⨯=，故选项A 错误； B 、在2～6s 内，物体的加速度大小为2Δ0.5m/s Δv a t==，故选项B 正确； CD 、根据牛顿第二定律得阻力为20.5N 1N f ma ==⨯=，在0～6s 内，摩擦力做功为16J 6J f W fx =-=-⨯=-，故选项C 、D 错误．4．下列给出的四组（每组两个图象）图象中，能够反映同一直线运动的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】【详解】AB．A图中v-t图像表示先匀速后匀加速，所以x-t图像错误，A错误；同理B也错误；C．C图中x-t图像表示物体先静止，后匀速，匀速速度为2m/s，因此v-t图像正确，故C 正确；D．D图中没有匀加速所以v-t图像不对，D错误。
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图像“面积”在解题中的应用
上海市崇明中学 吴士玉 地址：崇明县鼓浪屿路801号 邮编：202150 利用图像来解决物理问题是常见的一种方法，而图像法解题中有一类是利用图像“面积”来解决问题的。
在利用图像法来处理问题时，若能有意识的利用图像“面积”的物理意义来解题，将会给问题的解决带来极大的方便。
下面就介绍几类图像“面积”在物理解题中的应用。
一．t v -图像“面积”表示物体的位移
在直线运动中，我们常利用t v -图像来解题。
在t v -图像中，图像与横轴所围的面积就表示物体的位移。
对一些较复杂的运动过程，如能结合t v -图像加以分析，即可快速解决问题。
例题：A 、B 两个物体从同一高度同时开始运动，A 做竖直上抛运动，B 做简谐振动（起点为B 的平衡位置），且同时到达同一个最高点。
下列关于两物体在运动过程中的速度大小关系，正确的是（ ）
A ．
B A v v > B ．B A v v <
C ．先B A v v <后B A v v >
D ．先B A v v >后B A v v < 解析：此题中B 做非匀变速运动，无法建立运动学公式来比较，所以可以尝试运用ν～t 图像来分析。
先画出竖直上抛的A 物体的运动
图线（匀减速运动），然后根据题
意：两者的运动时间相同，运动位移相同，如图1即可得出D 选项正
确。
二．s F -图像的“面积”表示作用力F 做的功
功的大小也可以用图像来描述，图2表示恒力做功的情况，图中横坐标为物体的位移s ，纵坐标为在位移方向上的作用力F ，画出的图像（水平线）反映力与位移的关系，该图叫做F —s 图。
图线下的阴影面积就表示力F 在位移S 方向上做的功。
例题：已知在弹性限度内弹簧的弹力与形变量成正比，即Kx F =，试画出弹簧的弹力随位移变化的图像，并利用该图像计算弹簧在伸长了1x 的过程中弹力做的功。
解析：据公式Kx F =可知，弹簧所受的弹力F 与形变量x 成正比，图像应为一过坐标原点的倾斜直线，如图3所示。
当形变量为1x 时，对应的弹力11Kx F =，则图线与横轴所围的面积为图中阴影部分即表示弹力做的功，21112
1
21kx kx x W =⨯⨯=。
三．V p -图像“面积”表示气体做功、确定某状态的温度
对于气体而言，气体在等压膨胀过程中对外做功W 应该等于压强P 乘以增加的体积△V
，
V A
不符合位移相等
符合题意 图1 图2
图3
1Kx
据V P L PS L F W ⋅=⋅=⋅=，可知P-V 图像中，图像跟横轴所围的面积表示气体做的功。
利用PV 乘积亦可确定气体在某状态下的温度。
例题：如图4所示，一定质量的理想气体，由状态A 沿直线AB 变化到B ，判断在此过程中，该气体对外界做功还是外界对气体做功？并求出功的大小。
解析：据V p -图像可知，该气体从A 状态到B 状态的体积在膨胀，因此气体对外做功。
由图像得出该气体对外做功即为图线AB 与横轴围成的面积的大小。
即
()J W 400101310)13(2
1
35=⨯-⨯⨯+=
-。
故气体对外做功为400J 。
例题：如图5所示，为一定质量的理想气体状态变化的P —V 图，气体由状态A 经状态B 、C 、D 再回到A ；已知状态A 的温度T A =150K ，则状态B 、C 、D 的温度分别为多少开？
解析：由理想气体状态方程可知C T PV =，所以
PV T =。
只要确定了PV 值，即可确定各状态的温度，而PV
值就是V p -图像中过某点作两坐标轴的垂线与坐标轴围成的
“面积”，因C C V P T A A A 1==，故K T V P T A B B B 450313==⨯==；
K T C V P T A c c c 900623==⨯==；K T C V P T A D D D 900661==⨯==。
四．I U -图像的面积表示电功率的大小
例题：如图6所示，直线A 为电源的路端电压U 与电流I 的关系图像，直线B 是电阻R 两端的电压U 与电流I 的图像。
用该电源与电阻R 组成闭合电路，则电源的输出功率为多少瓦？电源的效率为多少？ 解析：据题可知两图线的交点M 所对应的电压2V 即
为路端电压，则矩形OCMD 的面积即表示电源的输出功率（外电路消耗的功率）4W 22UI =⨯==出P ；则电源的总功率即为矩形OEND 的面积，6W 23EI =⨯==总P ，故该电源的效率为%7.6664P P ===总出η。
五．自构图像面积解题
在平时的练习中，有些习题用公式法往往不易解决，但若能据题构造相应的物理量间的
关系图像，再利用图像“面积”来解答，将会变得很容易。
例题：一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v 的大小与距老鼠洞中心的距离s 成反比，当老鼠到达距老鼠洞中心距离s 1=1米的A 点时，速度大小为v 1=20cm/s ，问当老鼠到达距老鼠洞中心s 2=2米的B 点时，其速度大小v 2是多少？老鼠从A 点到达B 点所用的时间t 为多少秒？
解析：
老鼠的运动既不是匀速直线运动，也不是匀变速直线运动，无法直接用公式求出
图4
1 2 3 4 5 6
图
5
I/A
1 2 3 4 5 6
图6
时间。
据题可知s k v =
，即可得s v
~1
图像是一条过原点的直线，如图7所示。
图像跟横轴所围的面积的单位为s v
⨯1
的单位
“秒”，与利用t v -图像求位移类比，可得图像与横轴所围面积（阴
影部分）值即为所求时间t 。
由图可得s=2m 时，老鼠的速度为10cm/s ，在1m-2m 之间图像与横轴包围的梯形面积即为所求的时
间。
所以老鼠从A 到B 的时间s s t 5.72
11.012.01=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=。
例题：A 、B 两点相距s ，将s 平分为n 等份。
今让一物体(可视为质点)从A 点由静止开始做加速度为a 的匀加速运动，但每过一个等分点，加速度
都增加n
a 。
试求该物体到达B 点的速度。
解析：对匀变速直线运动而言，存在公式as v v t 22
02=-，
所以在加速度a 与位移s 的图像中，图像与横轴所围的面积
表示2
2
2o
t v v -。
首先建立以加速度a 为纵轴，以位移s 为横
轴的直角坐标系，根据题意作a-s 图像如图8所示。
图像跟
横轴所围的面积等于图中各个矩形面积之和。
面积=
n
n as a n n a n s n a a n s n a a n s a n
s 21
312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+
++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++ ，所以
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-==n as v B 132面积。
2
.011.01图7
n n
n n a+ a+ a+ 图8。