二次函数与几何图形的面积问题
1.4二次函数的应用(第1课时)(同步课件)-2024-2025学年九年级数学上册同步课堂(浙教版)
1.4 二次函数的应用第1课时 几何图形的面积问题数学（浙教版）九年级 上册第1章二次函数学习目标1．学会分析实际问题中的二次函数关系；2．学会用二次函数表示几何图形中的关系，并用来求实际问题中的最大值与最小值；导入新课问题1：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h （单位：m ）与小球的运动时间 t （单位：s ）之间的关系式是 h= 30t - 5t 2（0≤t ≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？t/sh/mO1234562040h= 30t - 5t2解决思路：通过图象可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点.也就是说，当t 取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.思考：如何求二次函数的顶点坐标呢？知识点一 二次函数的实际应用——几何图形面积问题由于抛物线 y = ax 2+ bx + c 的顶点是最低（高）点，当 时，二次函数 y = ax 2+ bx + c有最小（大）值思考：如何求出二次函数 y = ax 2+ bx + c 的最小（大）值？二次函数的顶点式可以很直观地看出最大值或最小值当 时小球运动的时间是 3s 时，小球最高.小球运动中的最大高度是 45 m．t/sh/m O 1234562040h= 30t - 5t2我们来求一下问题1：例用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？1.矩形面积公式是什么？2.如何用l表示另一边？3.面积S的函数关系式是什么？l30-lS=l(30-l),即S=-l2+30l (0<l<30).S=l(30-l),即S=-l2+30l (0<l<30).因此，当时，S有最大值，也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大.归纳总结二次函数解决几何面积最值问题的方法1.求出函数解析式和自变量的取值范围；2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值；3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.典例精析【例1】某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为28m，则当能建成的饲养室总占地面积最大时，中间隔开的墙长是（ ）米．A．4B．5C．6D．8【详解】解：设中间隔开的墙长为x m，能建成的饲养室总占地的面积为Sm2，根据题意得，S=x×(28+2-3x)=-3(x-5)2+75，-3＜0，有最大值，∴当x=5时，S取得最大值，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．练一练1．如图，某跑道的周长为400m 且两端为半圆形，要使矩形内部操场的面积最大，直线跑道AB 段的长应为．【详解】解：设矩形直线跑道AB=xcm ，矩形面积为ycm 2，由题意得： y=400−2ᵆᵰ·ᵆ=−2ᵰ(ᵆ−100)2+20000ᵰ∵−2ᵰ＜0，∴当x=100时，y 最大，即直线跑道长应为100m ．故答案为：100m2．如图，一块矩形区域ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为18米（篱笆的厚度忽略不计），求当矩形ABCD 的面积最大时AB 的长．【详解】解：设AB=x 米，矩形的面积设为y （平方米），则AB+EF+CD=3x ，∴AD=BC=18−3ᵆ2．∴y=x·18−3ᵆ2=−32ᵆ2+9ᵆ．由于二次项系数小于0，所以y 有最大值，∴当AB=x=-ᵄ2ᵄ=3时，函数y 取得最大值．∴当AB=3米时，矩形ABCD 的面积最大．1．如图，要围一个矩形菜园ABCD，共中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB,BC,CD用篱笆，且这三边的和为40m．有下列结论：①AB的长可以为6m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD的面积为192m2；③菜园ABCD面积的最大值为200m2．其中，正确结论的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3【详解】设AB的长为xm，矩形ABCD的面积为ym2，则BC的长为(40-2x)m，由题意得y=x(40-2x)=-2x2+40x=-2(x-10)2+200，其中0＜40-2x≤26，即7≤x＜20，①AB的长不可以为6m，原说法错误；③菜园ABCD面积的最大值为200m2，原说法正确；②当y=-2(x-10)2+200=192时，解得x=8或x=12，∴AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2，说法正确；综上，正确结论的个数是2个，故选：C．2．把一根长4a的铁丝分成两段，每一段弯曲成一个正方形，面积和最小是（ ）A．ᵄ2B．ᵄ2�C．ᵄ22D．ᵄ243．如图，某学校拟建一块矩形花圃，打算一边利用学校现有的墙（墙足够长），其余三边除门外用栅栏围成，栅栏总长度为38m ，门宽为2m ．这个矩形花圃的最大面积是．【详解】解：设花圃的长为x,面积为y,则y 关于x 的函数表达式为：y=12(38+2−��ᵆ)ᵆ=−12ᵆ2+20ᵆ=−12(x-20)2+200又∵38+2-x＞0，x≥22≤x＜404．如图，小明想用长16米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园ABCD，则矩形ABCD的最大面积是平方米．【详解】解：设AB=x米，矩形ABCD的面积为S，则BC=（16-2x)米，∴S=x(16-2x)=2x2+16x=-2(x-4)2+32即矩形ABCD的最大面积为32平方米故答案为：32．5．用一段长为24m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，若墙长10m ，则这个养鸡场最大面积为 m 2．【详解】设养鸡场长为x 米，则宽为12(24−��ᵆ)米，面积为S 平方米，根据题意得：S=x×12(24−ᵆ)=−12ᵆ2+12ᵆ，(0＜x≤10)，∵二次函数图象对称轴为：直线x=12，开口向下，∴ 当0＜x≤10时，S 随x 的增大而增大，∴当x=10时，S 取得最大值为70．故答案是：70．6．如图所示，矩形花圃ABCD的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆围成．设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米．(1)求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；(2)当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．【详解】（1）∵AB边长为xm，四边形为矩形，且剩余三边长总和为32m，∴BC边长为(32-2x)m，∴S=AB·BC=x(32-2x)=-2x2+32x；（2）函数化为顶点式，即得S=-2(x-8)2+128，可知x=8时，S有最大值128m2．【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，根据简单等量关系解决问题，二次函数化为顶点式即可得到函数最值，正确理解题意列得函数解析式是解题的关键．7．如图，嘉嘉欲借助院子里的一面长15m的墙，想用长为40m的网绳围成一个矩形ABCD给奶奶养鸡，怎样使矩形ABCD的面积最大呢？同学淇淇帮她解决了这个问题．淇淇的思路是：设BC的边长为xcm，矩形ABCD的面积为Sm2，不考虑其他因素，请帮他们回答下列问题：(1)求S与x的函数关系式，直接写出x的取值范围；(2)x为何值时，矩形ABCD的面积最大？【详解】（1）解：S=x(40−��ᵆ2)=-12ᵆ2+20ᵆ,ᵆ的取值范围为0＜ ᵆ�≤15；（2）解：∵S=-12ᵆ2+20ᵆ ，-12＜0，∴当x=-20−1=20时，S 有最大值，当x ＜20时，S 随x 的增大而增大，而0＜x≤15，∴x=15时，S 有最大值，即矩形ABCD 的面积最大．课堂小结二次函数解决几何面积最值问题的方法1.求出函数解析式和自变量的取值范围；2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.谢谢~。
二次函数中三角形面积问题的三种求解方法
二次函数中三角形面积问题的三种求解方法二次函数是一种广泛应用于数学解题中的重要运算工具，有时需要根据给定的几何图形求解相关表达式，比如求出三角形的面积。
三角形面积问题在很多学科中都有着广泛的应用，下面将介绍三种求解三角形面积的方法，这三种方法均基于二次函数的概念。
第一种求解三角形面积的方法是通过使用二次函数的半径求解。
首先，根据给定的三角形边长，使用勾股定理求出该三角形的半径，然后用半径公式计算出三角形的面积，半径公式为πr/2，其中π是常数3.14159。
这种方法的优点是简单易行，只需要掌握勾股定理和半径公式即可求解三角形的面积。
第二种求解三角形面积的方法是使用三角函数求解。
有些三角形的边长有着特殊的关系，可以使用三角函数求出三角形的面积。
举例来说，如果某三角形的三条边长分别为a,b,c，那么可以使用以下公式求出此三角形的面积：S= a*b*sin(c)/2。
这种方法的优点是可以准确求出三角形的面积，但是要掌握的知识比较多，需要熟练掌握三角函数的概念。
第三种求解三角形面积的方法是使用二次函数求解。
如果给定三角形的三条边长都可以用二次函数表示，那么可以使用椭圆公式求解三角形的面积。
椭圆公式为S=∫ab√(f(x))dx，其中f(x)表示三角形边长可以表示为二次函数的表达式，a,b表示积分下限和上限。
这种方法的优点是准确度高，但使用难度也比较大，需要掌握椭圆公式和二次函数的概念。
以上就是介绍了三种求解三角形面积的方法。
不同的求解方法都有各自的优势和局限性，在不同场景下要根据实际情况选择合适的求解方法，使用二次函数可以有效地求出三角形的面积。
22_3 第1课时 二次函数与图形面积问题【人教九上数学学霸听课笔记】
(2)S＝72－12(6－t)·2t＝t2－6t＋72(0≤t≤6).
(3)因为S＝t2－6t＋72＝(t－3)2＋63,
所以当t＝3时,S有最小值,最小值为63.
谢 谢 观 看！
与 围成一个矩形场地ABCD,求该矩形场地的最大面积.
应
用 解：设矩形场地的面积为S m2,平行于墙的
一边BC的长为x m.由题意,得
图22－3－1
S＝x·12(80－x)＝－12(x－40)2＋800,
所以当 x＝40 时,S 最大值＝800,12(80－x)＝20,符合题意.
探 究
所以当所围成的矩形场地ABCD的长为40 m,宽为20 m时,其
故当所围成的矩形场地ABCD的长为30 m,宽为25 m时,其面积最
大,最大面积为750 m2.
探 究
变式 在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图J22－3
与 －1所示的直角墙角(两边足够长),用28 m长的篱笆围成一个
应
用 矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),在P处有一棵树与墙
CD,AD的距离分别是15 m和6 m,要将这棵树围在花园内(含
1.用一条长为 40 cm 的绳子围成一个面积为 S cm2 的矩形,S 的
小 检
值不．可．能．为( D )
测 A.20
B.40
C.100
D.120
随 [解析] 设矩形的一边长为x cm,则S＝x(20－x)＝－x2＋20x＝－
堂
小 (x－10)2＋100.
检 测
可见S的最大值是100,
所以S的值不可能为120.
探 归纳总结
究 与
应用二次函数解决面积最值问题的“三个关键点”
应 用
中考数学压轴题：二次函数中的面积问题(含答案)
学生/课程年级日期学科时段课型数学授课教师核心内容二次函数中求面积最值，图形平移或折叠面积问题1.会利用函数的图象性质来研究几何图形的面积最值问题；教学目标重、难点2.掌握几种求图形面积的常见解题方法与技巧，如：割补法、平行等积变换法等。
3.掌握图形平移或折叠变换过程中找等量关系列函数解析式求图形面积问题的一般方法．割补法求三角形面积，动态问题一般解题思路。
了解学生的学习情况S△ = a h或S△ = a d (d表示已知点到直线的距离)以动点作垂直(平行)x轴的直线，即铅垂高，再分别过点A,C作PF的高，即和为水平宽。
S△ = ×水平宽×铅垂高如下图：①等底等高的两个三角形面积相等．②底在同一条直线上并且相等，该底所对角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等．如图，AD∥BC中，AC与BD交点O，则S△ABC = S△DBC，S△AOB = S△COD2如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝mx －8mx＋4m＋2（m＞0）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x ，10），C（x ，0），且x －x ＝4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线，直线AD2 2 1的交点分别为P，Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值．图形面积的求法常见有三种，分别是：(1)_______________________________(2)_______________________________(3)_______________________________[学有所获答案] (1)直接公式求法 割补法 平行线等积变换法(2)(3) 2 如图，已知抛物线y ＝x ＋bx ＋c 与 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）与 轴交于点C （0，－3），对称轴是直线x＝1，直线BC 与抛物线的对称轴交于点D ，点E 为y 轴上一动点，CE 的垂直平分线交抛物线于P ，Q 两点（点P 在第三象限）（1）求抛物线的函数表达式和直线BC 的函数表达式；（2）当△CDE 是直角三角形，且∠CDE ＝90°时，求出点P 的坐标；（3）当△PBC 的面积为 时，求点E 的坐标．2 如图，已知抛物线y ＝ x ＋ax ＋4a 与x 轴交于点A ，B ，与y 轴负半轴交于点C 且OB ＝OC ，点P 为抛物线上的一个动点，且点P 位于x 轴下方，点P 与点C 不重合．（1）求该抛物线的解析式；（2）若△PAC 的面积为 ，求点P 的坐标；（3）若以A ，B ，C ，P 为顶点的四边形面积记作S ，则S 取何值时，对应的点P 有且只有2个?将（）的图像如何平移到的图像。
实际问题与二次函数(一)几何图形面积问题(课件)-2022-2023学年九年级数学上册(人教版)
1 2
1
S
• x x 30 x ( x 30) 2 450
2
2
2
4.当x=30时，S取最大值，此结论是否正确？
18
不正确.
5.如何求自变量的取值范围？
0＜x≤18.
6.如何求最值？
由于30＞18，因此只能利用函数的增减性求其最值.
【点睛】实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要
1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.（难点）
2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.
3.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.（重点）
1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条______，它的对称轴是_______，顶
直线x=h
抛物线
点坐标是_______.
(h,k)
b
1
1
BQ=t∴S=S△ABC－S△PBQ= ×AB×CB－ ×PB×QB
2
2
1
1
= ×8×6－ ×（8－2t）×t=t2－4t+24（0≤t≤4）
2
2
9.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点
A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为2cm/s，点Q的速度
(1)求出S与x之间的函数关系式；
(2)求健身活动区域的面积S的最大值．
解：(1)由题意解得：
= 40 × 30 − 4 − 5 = −4 2 + 20 + 1200；
6 ≤ ≤ 10
例1.某社区委员会决定把一块长40m，宽30m的矩形空地改建成健身广场；
设计图如图所示，矩形四周修建4个全等的长方形花坛，花坛的长比宽多5
人教九年级数学上册《二次函数与图形面积问题》课件
第1课时 二次函数与图形面积问题
重难互动探究
探究问题 求几何图形的最大（小）面积 例 ［教材探究1变式题］ 一条隧道的截面如图22－3－2所 示，它的上部是一个以AD为直径的半圆O，下部是一个矩形 ABCD.
图22－3－2
第1课时 二次函数与图形面积问题
（1）当AD＝4米时，求隧道截面上部半圆O的面积； （2）已知矩形ABCD相邻两边之和为8米，半圆O的半径为r米. ①求隧道截面的面积S（平方米）关于半径r（米）的函数关系 式（不要求写出r的取值范围）； ②若2米≤CD≤3米，求隧道截面的面积S的最大值（π取3.14， 结果精确到0.1平方米）.
与x间的函数关系，再求解.
解： 不妨设矩形纸较短边长为 a，设 DE＝x，则 AE＝a －x.
那么两个正方形的面积和为 y＝x2＋（a－x）2 ＝2x2－2ax＋a2. 当 x＝－－2×22a＝12a 时， y 最小＝2×12a2－2a×12a＋a2＝12a2. 即点 E 选在矩形纸较短边的中点时，剪下的两个正方形的 面积和最小.
［解析］ （1）已知AD＝4米，即半圆O的半径为2米，直接根 据圆的面积公式计算；（2）①隧道的截面积由两部分组成， 即半圆面积和矩形面积；②注意自变量的取值范围，在实际问 题中求最大（小）值，要注意自变量的范围是否符合实际意义.
第1课时 二次函数与图形面积问题
解：（1）当 AD＝4 米时，S 半圆＝12π·A2D2＝12π×22＝2 π（平方米），
数学
新课标（RJ） 九年级上册
22.3 实际问题与二次函数
第1课时 二次函数与图形面积问题
第1课时 二次函数与图形面积问题
新知梳理
► 知识点 用二次函数求几何图形的最大（小）面积 在解答有关二次函数求几何图形的最大（小）面积的问题时 ，应遵循以下规律： （1）利用几何图形的面积（或体积）公式得到关于面积（ 或体积）的二次函数关系式； （2）由已得到的二次函数关系式求解问题； （3）结合实际问题中自变量的取值范围得出实际问题的答 案.
二次函数应用几何图形的最大面积问题教学课件
求解极值点
通过求导数并令其为0，找到函 数的极值点。
确定最大面积
根据极值点和单调性，确定几 何图形的最大面积对应的点。
05
练习题与答案解析
练习题
01
02
03
题目1
一个矩形ABCD的面积为 12，其中AB=2，求BC的 最大值。
题目2
一个直角三角形ABC的面 积为6，其中∠C=90°， AC=3，求BC的最大值。
详细描述
首先设定三角形的底和高为二次函数 的变量，然后根据二次函数的性质， 找到使面积最大的底和高的值。
利用二次函数求圆形面积的最大值
总结词
通过设定圆的半径为二次函数的变量 ，利用二次函数的性质求圆的最大面 积。
详细描述
首先设定圆的半径为二次函数的变量 ，然后根据二次函数的性质，找到使 面积最大的半径的值。
02
几何图形可以由二次函数图像与x 轴、y轴的交点确定，进而形成三 角形、矩形、平行四边形等。
二次函数的最值与几何图形面积的关系
二次函数的最值出现在顶点处，此时 对应的x值为函数的零点或对称轴。
几何图形面积的最大值或最小值出现 在二次函数最值处，可以通过求导数 或配方法找到最值点。Βιβλιοθήκη 02常见几何图形面积公式
题目3
一个等腰三角形ABC的面 积为10，其中AB=AC， ∠B=45°，求BC的最大值 。
答案解析
解析1
设BC=x，则矩形的面积可以表 示为2x=12，解得x=6。由于AB 已经给定为2，所以BC的最大值
为6。
解析2
设BC=x，则直角三角形的面积 可以表示为1/2×3x=6，解得 x=4。由于AC已经给定为3，所
二次函数的应用ppt课件
②根据题意，得绿化区的宽为
= （x-20）（m），
∴y=100×60-4x（x-20）.又 ∵28≤100-2x≤52，∴24≤x≤36. 即 y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围为 y=-4x2+80x+6 000 （24≤x≤36）；
-7-
2.4 二次函数的应用
（2）y=-4x2+80x+6 000=-4（x-10）2+6 400. ∵a=-4＜0，抛物线的开口向下，对称轴为直线 x= 10. 当 24≤x≤36 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 x=24 时，y 最大=5 616，即停车场的面积 y 的最大值为 5 616 m2； （3）设费用为 w. 由题意，得 w=100（-4x2+80x+6 000）+50×4x（x- 20）=-200（x-10）2 +620 000， ∴ 当 w=540 000 时，解得 x1=-10，x2=30. ∵24≤x≤36，∴30≤x≤36，且 x 为整数， ∴ 共有 7 种建造方案． 题型解法：本题是确定函数表达式及利用函数的性质设计工程方案的问题. 解题过程中应理解：（1）工程总造价是绿化区造价和停车场造价两部分的和； （2）根据投资额得出方程，结合图象的性质求出完成工程任务的所有方案.
（1）解决此类问题的关键是建立恰当的平面直角坐标系； 注意事项
（2）根据题目特点，设出最容易求解的函数表达式形式
-9-
2.4 二次函数的应用
典题精析 例 1 赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系， 其函数的关系式为 y=- x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时，水面宽 度 AB 为 （ ） A． -20 m B． 10 m C． 20 m D． -10 m
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一、使学生经历探索实际问题中两个变量之间的 函数关系的过程 二、使学生理解用函数知识解决问题的思路。 三、使学生体验数学建模思想，培养学生解决实 际问题的能力。 四、使学生体会数学知识的现实价值，提高学生 的学习兴趣。
温故知新
1.已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其 中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间 的函数关系式是 . 2.如果二次函数y＝x2＋2x－7的函数值是8，那么 对应的x的值是 3或-5 . 3. 已知点 (x1 ， y1) 、 (x2 ， y2) 是函数 y ＝ (m － 3)x2 的 图象上的两点，且当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，则m m＜3 的取值范围是 .
解：过点D作DM⊥x轴，交BC于M， 当x=0时，y=-2x2+4x+6=6 当y=0时，0 =-2x2+4x+6 解之得：x1=-1，x2=3 ∴点B为（3，0）C为（0，6）
则点M为（a，-2a+6） 设点D为（a， -2a2+4a+6），
解：过点D作DM⊥x轴，DN⊥y轴， 当x=0时，y=-2x2+4x+6=6 当y=0时，0 =-2x2+4x+6 解之得：x1=-1，x2=3 ∴点B为（3，0）C为（0，6） 设点D为（a， -2a2+4a+6），
解：过点D作DM⊥x轴，交BC于M， 当x=0时，y=-2x2+4x+6=6 当y=0时，0 =-2x2+4x+6 解之得：x1=-1，x2=3 ∴点A为（-1，0）点B为（3，0）C为（0，6）
则点M为（a，-2a+6） 设点D为（a， -2a2+4a+6），
二次函数y=-2x2+4x+6与x轴交于点A、B，与y 轴交于点C，点D为抛物线上x轴上方一点，若四 边形BOCD的面积最大，求点D的坐标及面积.
M
解：过点D作DE⊥x轴，交BC于E， 当x=0时，y=-2x2+4x+6=6 当y=0时，0 =-2x2+4x+6 解之得：x1=-1，x2=3 ∴点B为（3，Байду номын сангаас）C为（0，6） ∵y=-2x2+4x+6=-2（x-1）2+8 ∴点D为（1，8）
二次函数y=-2x2+4x+6与x轴交于点A、B，与y 轴交于点C，点D为抛物线上x轴上方一点，若四 边形ABDC的面积最大，求点D的坐标及面积.
二次函数y=-2x2+4x+6与x轴交于点A、B，与y 轴交于点C，顶点为D，求下列图形的面积：
二次函数y=-2x2+4x+6与x轴交于点A、B，与y 轴交于点C，顶点为D，求下列图形的面积：
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解：设AD交y轴于F，连结CF， 当x=0时，y=-2x2+4x+6=6 当y=0时，0 =-2x2+4x+6 解之得：x1=-1，x2=3 ∴点A为（-1，0）C为（0，6） ∵y=-2x2+4x+6=-2（x-1）2+8 ∴点D为（1，8）
（1）列出二次函数的解析式，并根 据自变量的实际意义，确定自变量的 取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用 公式法或通过配方求出二次函数的最 大值或最小值。也可以利用图象判断。
在实际问题中,自变量往往是有一定 取值范围的.因此,根据二次函数的 顶点坐标, 取得的最大值(或最小 值),要根据实际问题要求检验自变 量的这一取值是否在取值范围内,才 能得到最后的结论.
谢谢同学们的积极参与