初中数学 函数图像中的面积问题 精品教案
一次函数应用专题--面积问题（教案）（合集五篇）
一次函数应用专题--面积问题（教案）（合集五篇）第一篇：一次函数应用专题--面积问题(教案)《一次函数应用专题--面积问题》教学设计（广州市第四十七中学初二）【教学目标】1、能根据一次函数的解析式（或图像），求图形的面积。
2、通过对已知图形面积求值问题的探究，使学生体会“数形结合”思想和“转化”思想。
3、培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验解决问题的乐趣。
【教学重点】数形结合思想在一次函数中的应用【教学难点】在面积问题中渗透“数形结合”思想和“转化”思想【教学过程】一、课前热身，知识回顾【热身】已知一次函数y=-x+3，请画图并解决以下问题：1、y=-x+3与x轴交于点A（，）与y轴交于点B（，）.2、函数y=-x+3与两坐标轴围成的三角形的面积为.（设计意图：通过习题回顾本节课所用到的知识点，体会函数、坐标、几何图形之间的相互转化，为后面例1，例3探究，做好铺垫.）二、问题探究，总结方法【例1】：若函数y=-x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为9，求此一次函数的解析式.（设计意2图：使学生会根据面积求一次函数解析式,并了解此类问题的结论有两种,学会分类讨论.）【例2】：如图，若点P(a,b)是直线y=-x+3上的一个动点，在点P运动的过程中，ΔOPA的面积为S（O为坐标原点）（1）当ΔOPA的面积为3时，求P的坐标.（2）若P位于第一象限内，试写出S与a的函数关系式，并求自变量a的取值范围.（设计意图：在这个环节中，设置了一个动态问题，一方面巩固所学内容，一方面渗透动态问题的解决方法.）【例3】：如图，直线y=4x+8与x轴交于点C，与y轴交于点D.且与y=-x+3的交点为E，求两直线与x轴围成的图形的面积.（设计意图：使学生会求两条直线与x轴或y轴所围图形的面积.）【巩固提升】：1求两直线与y轴围成的图形的面积.（设计意图：巩固例3）2、连接CB，求ΔCEB的面积，你有多少种求法？（设计意图：在巩固例3的同时，探究三条边均不平行于坐标轴的三角形的面积的求法.）三、课堂小结，反思提高本环节由学生谈自己的收获，教师做适当的引导与补充.（设计意图：总结回顾本节课的学习内容，养成梳理知识的习惯.）四、练习1、已知直线y=3x-6，画出函数图像，并求出一次函数图像与两坐标轴围成的三角形面积.2、已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求直线解析式.3、求直线y=4x－2与直线y=－x+13及x轴所围成的三角形的面积.54、如图，直线y=kx+经过点A（-2，m），3yB（1，3）．（1）求k，m的值；（2）求△AOB的面积．5、如图，直线L的解析表达式为y =-AOBx1x +2，且与x轴、y 轴交于点A、B，在2y轴上有一点C（0，4），动点M从A 点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。
初中图形面积问题解析教案
初中图形面积问题解析教案教学目标：1. 理解并掌握各种图形的面积公式。
2. 能够运用面积公式解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学内容：1. 平方单位的认识。
2. 常见图形的面积公式。
3. 面积公式的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的平面几何知识，如点、线、面的基本概念。
2. 提问：你们知道什么是面积吗？面积有什么意义？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解平方单位的认识，介绍平方厘米、平方分米、平方米等。
2. 讲解常见图形的面积公式，如正方形、矩形、三角形、梯形等。
3. 通过示例，演示如何运用面积公式计算不同图形的面积。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 选几位同学上台演示解题过程，并讲解思路。
四、应用拓展（10分钟）1. 让学生举例说明面积公式的应用，如计算家庭装修中的墙面面积、计算衣物的大小等。
2. 讨论：如何快速估算不规则图形的面积？五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结面积公式的特点和应用。
2. 提问：你们认为面积在实际生活中有哪些应用？教学评价：1. 课后作业：布置相关的练习题，检验学生对面积公式的掌握程度。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状况。
教学反思：本节课通过讲解平方单位的认识和常见图形的面积公式，让学生掌握了面积的基本概念和计算方法。
在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，运用面积公式解决问题。
在应用拓展环节，学生能够举例说明面积公式的实际应用，并讨论如何估算不规则图形的面积。
然而，本节课的教学过程中，仍存在一些不足之处。
例如，在讲解面积公式时，可能没有讲解得足够清晰，导致部分学生对面积公式的理解不够深入。
另外，在课堂练习环节，可能没有给予学生足够的指导，使得部分学生在解题过程中遇到困难。
在今后的教学中，我将注重讲解的清晰度和条理性，让学生更好地理解和掌握面积公式。
北师大版八年级数学上册4.3一次函数图象与面积问题优秀教学案例
1.引导学生对自己在学习过程中的思考、方法、结果进行反思，培养学生自我评价的能力。
2.组织学生进行小组内、小组间的评价，让学生在评价中相互学习、共同进步。
3.教师要关注学生的学习过程，从多维度、多角度评价学生的学习成果，给予肯定和鼓励。
4.引导学生将所学知识与实际生活相结合，进行拓展应用，提高学生的数学素养。
2.讲解一次函数图象与面积问题的解决方法，如利用图象交点、解析几何方法等。
3.通过例题演示，让学生跟随教师一起解决一次函数图象与面积问题，活中的应用价值。
（三）学生小组讨论
1.设计具有探究性、挑战性的问题，让学生在小组内进行讨论交流。
针对这一问题，我设计了本节课的教学案例，旨在通过引导学生观察、思考、探究，使他们在解决实际问题的过程中，体会一次函数图象与面积问题的联系，提高解决问题的能力。教学案例围绕一个实际问题展开，让学生在解决问题的过程中，自然而然地涉及到一次函数图象与面积问题的知识点。通过案例的引导，使学生能够将所学知识与实际问题紧密结合，提高他们的数学应用能力。
2.鼓励每个小组成员积极发表自己的观点，共同探讨问题的解法。
3.教师在讨论过程中，关注每个小组的学习进展，及时给予指导和鼓励。
（四）总结归纳
1.让学生用自己的语言总结一次函数图象与面积问题的解法及注意事项。
2.教师对学生的总结进行点评，纠正错误，完善归纳。
3.引导学生将所学知识进行整合，形成体系，提高学生的数学素养。
4.教师在问题导向过程中，要善于启发、点拨，引导学生发现规律，归纳总结。
（三）小组合作
1.合理划分学习小组，培养学生团队合作、互助学习的意识。
2.设计具有探究性、挑战性的学习任务，激发学生合作学习的动力。
《一次函数图像中的面积》的教学设计.docx
《一次函数图像中的面积》的教学设计红桂中学钟燕如班级：初三（6）课型方法：复习课电教手段：白板教学教学目标：1.能够快速求解一次函数图像的交点。
2.通过数形结合的思想，利用交点坐标确定三角形的底高，求三角形的面积。
3•能够小组总结出利用数轴分割三角形来求面积的方法。
前置任务设计: 由于本节课是是在学习一次函数的情况下的一节复习课。
学生应该具备求一次函数图象交験的能力，但由前置作业反馈并不算太理想，而这部分内容是中考的必考点，至少有五分的分值。
所以这节课这该知识点进行反复训练以及拓展。
前置任务分别设置了四道题以及为这节课内容进行铺垫的一道小测题。
题目一：是由形到数进行计算交点坐标；题目二：通过表格从数到形进行计算交点坐标；题口三：利用待定系数法求一次函数表达式；题FI四：已知两个一次函数，求交点坐标；自我检测：已知一次函数表达式求函数图像与坐标轴围成的面积;课中习教学设计：一.前置任务处理（2分钟）通过小组学习活动，有师傅解决组内遗留的计算任务。
由于这是前置学习任务，关键是让学生能够快速计算岀交点坐标，令x为0,令y为0,以及两方程联立求交点坐标。
此项活动应该是针对B, C类学生。
B类学生应该统一方法，快速得到交点坐标，C类学生应该掌握求交点坐标的思路，但需要时间的保证，使其计算得到保证。
二.任务一: 一个一次函数与坐标轴围成的图形面积（10分钟）该任务设置了三个问题。
问题一是已知一次函数解析式，通过求交点坐标，求三角形面积。
问题二是问题一的前提下，根据任务一的步骤来完成。
该问题做了难度的降低，给出了函数图像，学生利用图像求得k, b值。
问题三是问题二的一个延伸, 通过删除图像，提示学生在处理交点坐标吋，应该对k, b的正负性进行分类讨论。
该任务需要学生进行小组讨论,通过比较问题2以及问题3总结出需要对b值的正负性讨论。
得出结论后，有两道习题，习题一是对C类学生课前任务的检测，习题二是对A, B类的本节课利用交点坐标求解k, b能力的检测。
人教版九年级数学上册22.3.1《二次函数与图形面积问题》教学设计
人教版九年级数学上册22.3.1《二次函数与图形面积问题》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册22.3.1《二次函数与图形面积问题》这一节主要介绍了二次函数在几何图形中的应用，通过研究二次函数图象与几何图形面积的关系，让学生进一步理解二次函数的性质，提高解决实际问题的能力。
本节内容是初中数学的重要知识，也是中考的热点，对于学生来说，理解并掌握二次函数与图形面积问题的解决方法具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本性质和图象，对于二次函数的解析式、顶点坐标、开口方向等概念有了一定的了解。
但是，将二次函数与几何图形的面积联系起来，可能会对学生造成一定的困扰。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已知的二次函数知识与新的面积问题相结合，通过实例分析，让学生体会二次函数与图形面积问题的联系。
三. 教学目标1.理解二次函数图象与几何图形面积的关系。
2.学会利用二次函数解决实际面积问题。
3.提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数图象与几何图形面积的关系。
2.难点：如何将二次函数与实际面积问题相结合，找出解决问题的方法。
五. 教学方法1.实例分析法：通过具体的实例，让学生观察二次函数图象与几何图形面积的关系。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，分析问题，解决问题，培养学生的数学思维能力。
3.小组合作法：让学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，以便在课堂上进行分析。
2.准备一些练习题，以便在课堂上进行操练。
3.准备多媒体教学设备，以便进行图象展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生回顾二次函数的基本性质和图象，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）展示一些实际的面积问题，让学生观察并思考这些问题与二次函数图象之间的关系。
3.操练（20分钟）让学生分组讨论，尝试利用已知的二次函数知识解决呈现的面积问题。
九年级中考数学复习北师大版《函数与面积》大单元复习优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解函数与面积的基本概念，掌握函数图象与面积之间的关系。
2.熟练运用数形结合思想，解决函数与面积的综合问题。
3.学会运用数学软件或工具，进行函数图象的绘制和分析。
4.掌握求解函数与面积问题的常用方法和技巧，提高解题能力。
5.能够运用所学知识，解决实际生活中的函数与面积问题。
4.运用数形结合思想，创设丰富的教学活动，让学生在实践中体会函数与面积的内涵。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，激发他们的求知欲。
2.组织学生进行讨论，培养他们独立思考和解决问题的能力。
3.设计逐步深入的问题，引导学生不断探索，提高他们的思维能力。
4.鼓励学生主动质疑，培养他们勇于挑战权威的精神。
1.引导学生对所学知识进行总结归纳，形成自己的知识体系。
2.组织学生进行互评和小组评价，提高他们的评价能力。
3.注重对学生的个性化评价，关注他们的成长和进步。
4.总结本节课的重点和难点，提醒学生加强巩固。
（五）作业小结
1.布置具有针对性的作业，帮助学生巩固所学知识。
2.提醒学生做好作业的复习和总结，提高解题能力。
九年级中考数学复习北师大版《函数与面积》大单元复习优秀教学案例
一、案例背景
九年级中考数学复习阶段，为了提高学生的综合数学素养，北师大版《函数与面积》大单元复习成为了教学的重点。本案例旨在通过优秀教学实践，帮助学生巩固函数与面积的相关知识，提升他们的数学思维能力和解题技巧。
在复习过程中，我充分运用了数形结合的思想，引导学生从直观的图形入手，理解函数与面积的关系。通过设计丰富多样的教学活动，激发学生的学习兴趣，培养他们的合作探究精神。同时，我还注重对学生的个性化指导，针对不同学生的学习情况，提供有针对性的帮助，使他们能够在复习过程中取得更好的效果。
初中数学面积问题教案
初中数学面积问题教案教学目标：1. 理解并掌握面积的概念，能够正确计算简单图形的面积。
2. 能够运用面积解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
教学内容：1. 面积的概念和定义2. 计算简单图形的面积3. 面积的实际应用问题教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的图形的周长知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 提问：同学们，你们知道我们学过哪些图形的周长呢？它们是如何计算的？二、新课讲解（15分钟）1. 引入面积的概念，讲解面积的定义和意义。
2. 讲解面积的计算方法，如矩形、三角形、平行四边形等。
3. 举例讲解如何运用面积解决实际问题，如计算花园的面积、计算物体的表面积等。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置一些简单的面积计算题目，让学生独立完成。
2. 引导学生运用面积解决实际问题，培养学生的应用能力。
四、总结与拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生明确面积的概念和计算方法。
2. 提问：同学们，你们还能想到其他运用面积解决的实际问题吗？3. 引导学生思考面积在现实生活中的应用，培养学生的创新思维能力。
教学评价：1. 课后布置一些有关面积的练习题目，检验学生对知识的掌握程度。
2. 在课堂上观察学生的表现，了解他们在解决问题时的思维过程。
教学反思：本节课通过讲解面积的概念和计算方法，让学生掌握面积的基本知识，并能够运用面积解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与课堂活动，培养他们的逻辑思维能力和创新思维能力。
同时，要关注学生的个体差异，因材施教，使他们在课堂上都能够得到有效的学习。
一次函数图象与坐标轴围成的图形面积教学设计
“一次函数图象与坐标轴围成的图形面积”教学设计教材分析：一次函数是八年级下册的内容，本次授课是在学习新知识之后进行的系统复习。
一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，函数是初中数学中的一个重点，一次函数在中考中占有重要的地位，主要考察一次函数关系式的确定、图像和性质的分析以及实际应用等。
将一次函数的图象与面积综合在一起的问题,是考查学生综合素质和能力的热点题型, 已成为中考命题的焦点，它充分体现了数学解题中的数形结合思想和整体转化思想，分类讨论思想和方程思想。
此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。
教材中一次函数涉及到面积问题的练习很少，无论是例题还是习题都没有归类，不利于学生系统地掌握解决问题的方法，我设计时把它分为一次函数图象及性质、求一次函数解析式的常见类型，一次函数相关的面积问题3课时，本节是第3课时。
学情分析：对八年级学生来说，在学习了一次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的性质，能用简单的待定系数法求函数解析式，会求简单图形的面积，但是近年来坐标系下不规则三角形(四边形)面积一类问题频频出现，成为中考命题的高频热点.这类问题涉及知识面广，往往与相似、函数、方程等知识融为一体，考查学生在探索图形变化过程中的变与不变、化归与转化、数形结合、分类讨论等思想方法的灵活运用。
解决这类问题的关键是要把相关线段的长与恰当的点的坐标联系起来，灵活地将待求图形的面积进行分割，即选择一条恰当的直线，将三角形(四边形)分割成若干个便于计算面积的三角形，学生若对这类问题的实质把握不清，常常感到束手无策，本节课以近几年中考题为例，归纳其类型与解法，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。
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函数图像中的面积问题
一：教学目标：
1、 通过本节课的学习，巩固一次函数图像与性质，能利用解析式求组合图形的面积，能利用面积求点坐标或直线解析式。
2、通过面积求值和解析式及解析式问题的探究，使学生理解一次函数图像特征与解析式的联系规律，体会数型结合思想，化归思想，方程思想。
3、培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验学数学的乐趣。
二：教学重难点
重点：一次函数的知识， 图形的面积解法 难点：动态题的面积解决， 三：教学过程 1创设问题，引入主题
师：如图，已知解析式，交y 轴于点B ，交X 轴于点A ， 能求A,B 的交点坐标吗？
预设，生：能，A （ ），B （ ） 师：板书：函数解析式---点的坐标 师：追问：你还能得到什么结论？
预设，生：能，Y 随X 的增大而减小，线段OA,OB,AB 的长度，∠A,∠B 的度数，特殊角的三角函数值，△OAB 的面积和周长。
师：板书 线段OA.OB ∠A,∠B 的度数 三角形OAB 的面积，周长，并标注在图上。
师：出示课题：函数图像中的面积问题”
归纳小结：由解析式可以求得点，线段，角度，面积之类的问题，函数可以将这些几何图形综合一起。
设计意图：通过问1的问题设计，可以将一次函数里的基本知识巩固并有效梳理。
师活动板书：含30度角的直角三角形三边关系标上
变式1：
若直线 433
+-
=x y 与
x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，C 是OB 的中点，D 是A 上一点，四边形OEDC 是菱形，连结AE ，你又能得到什么结论？
学生活动：约8分钟，审题并可以合作交流尽可能得出多个结论 老师活动：巡视
师：哪位同学给大家说说你得到的结论
课堂处理：学生没头绪则提示有没有点线面之类的结论
预设：生A ：点C ，点D,点E 的坐标，线段BD,AB,OC,OE..的长度，
生B: △BCD 是等边三角形，∠COE,∠DEO …的度数，作DC 的延长线交OA 于点F,则
∠EOA,∠EAO ，∠DAE …的度数，
生C:等边三角形面积和周长，菱形面积和周长，△ ADE 的面积和周长，
△ OAE 的面积和周长等等
师活动：板书出△ADE 和△OAE 的面积，直接法或间接法。
让学生说说求法，但不作多解分
析，因为OA 在X 轴上，常规求法为直接法，不主动去挖掘有关中点的联想，如果学生采用其他方法给与肯定表扬，并稍作分析。
最后出示2018年温州中考数学试卷填空第15题作原题呈现。
原题呈现：
二：发展问题，一题多解
师：中考原题的呈现，对于我们育英班级来说，这个5分题，那真是小菜一碟，边OA 在已经
X 轴上了，有同学会觉得这图形简单了点吧，但题目是可以改编的，方法可以多种的，一题多变也一题多解。
大家请看变式2
变式2：
在变式1的条件下，连结AC, 求△ACD 面积 追问：你有几种不同的求法？
预设生A ：直接法，AD 为底，等边三角形的高为高线可求得 生B ：间接法，求AC 的解析式交DE 规则面积相加的割的方法，铅锤高水平宽
生C ：间接法，将三角形ABO 的面积减连个空白三角形面积，
补的方法
师：有其他的补法吗？
预设生：通常还有矩形法，梯形法。
中线生D:连接CE ADE 的面积。