初中数学函数知识点汇总
初中数学函数知识点归纳
初中数学函数知识点归纳函数是数学中一种非常重要的概念，是描述数与数之间的对应关系的工具。
在初中数学中，函数是一个重要的内容，学习函数的基本概念和性质，对于深入理解数学的应用和解题能力具有重要意义。
下面我将对初中数学中的函数知识点进行归纳总结。
一、函数的基本概念1. 定义：函数是一个或多个自变量与一个因变量之间的对应关系。
通常用 f(x)表示。
2. 自变量和因变量：自变量是函数的输入值，因变量是函数的输出值。
3. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
4. 函数图像：函数的图像是函数在坐标系中的表示，通常由一系列点连成的曲线表示。
二、函数的表示与性质1. 函数的表示方法：常见的函数表示方法有显式表示法和隐式表示法。
显式表示法如 y = f(x)，隐式表示法如 F(x, y) = 0。
2. 奇偶性：若 f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；若 f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。
3. 周期性：若 f(x + T) = f(x)，则函数具有周期 T。
4. 单调性：若 x₁ < x₂，则 f(x₁) < f(x₂) 则函数为递增函数；若 x₁ < x₂，则f(x₁) > f(x₂) 则函数为递减函数。
三、函数的图像和特征1. 一次函数：- 定义：y = kx + b，其中 k 和 b 分别为常数。
- 图像：直线，直线与 x 轴的交点为 (0, b)，斜率为 k。
- 特征：斜率为 k，与 x 轴的交点为 (0, b)。
2. 二次函数：- 定义：y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 为常数，且a ≠ 0。
- 图像：抛物线，开口方向取决于 a 的正负，与 x 轴的交点为顶点。
- 特征：顶点坐标为 (-b/(2a), f(-b/(2a)))，对称轴为 x = -b/(2a)，开口向上（a>0）或向下（a<0）。
3. 反比例函数：- 定义：y = k/x，其中 k 为非零常数。
初中数学函数知识点总结
初中数学函数知识点总结数学函数是初中数学中的重要概念之一，它在解决各类实际问题、建立数学模型以及理解数学理论上都起着重要的作用。
本文将对初中数学中的函数知识点进行总结，包括函数的定义、函数的性质、函数的图像和应用等方面内容。
1. 函数的定义函数是一个有序数对的集合，其中每个自变量（输入）只对应一个因变量（输出）。
函数可以用符号表示为y = f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f为函数名。
函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
2. 函数的性质（1）奇偶性：一个函数是奇函数当且仅当满足f(-x) = -f(x)，是偶函数当且仅当满足f(-x) = f(x)。
奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（2）单调性：一个函数在定义域上是递增的，当且仅当对于任意两个自变量x1和x2，如果x1 < x2，则f(x1) < f(x2)；一个函数是递减的，当且仅当对于任意两个自变量x1和x2，如果x1 < x2，则f(x1) > f(x2)。
（3）周期性：一个函数具有周期T，当且仅当对于任意自变量x，有f(x + T)= f(x)。
如正弦函数和余弦函数都是周期函数。
3. 函数的图像（1）线性函数：线性函数的图像是一条直线，表示为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
（2）二次函数：二次函数的图像是一个抛物线，表示为y = ax^2 + bx + c，其中a决定了抛物线的开口方向，b决定了抛物线的位置，c为抛物线与y轴的交点。
（3）指数函数：指数函数的图像是递增的曲线，表示为y = a^x，其中a大于0且不等于1。
（4）对数函数：对数函数的图像是递增的曲线，表示为y = loga(x)，其中a大于0且不等于1。
4. 函数的应用函数在现实生活中有着广泛的应用，以下是一些常见的函数应用：（1）速度函数：速度是距离对时间的比值，可以用速度函数来描述运动的变化。
初中数学函数知识点归纳
初中数学函数知识点归纳初中数学中的函数知识点主要包括函数的定义、函数的性质、函数的表示方法、函数之间的关系以及函数的应用等内容。
下面我将对这些知识点进行归纳总结。
一、函数的定义：1.自变量和因变量：函数是一种数与数之间的对应关系，其中自变量是输入的数值，因变量是输出的数值。
2.值域：函数的值域是所有可能输出的数值的集合，通常用符号D表示。
3.定义域：函数的定义域是所有可能输入的数值的集合，通常用符号R表示。
二、函数的性质：1.奇偶性：函数f(x)的性质与其自变量的奇偶性有关，如果f(-x)=f(x)，则函数是偶函数；如果f(-x)=-f(x)，则函数是奇函数。
2.单调性：函数在一些定义域上的增减性，可以分为递增和递减。
3.周期性：函数在一些定义域上的输出数值存在重复规律，称为函数的周期性。
三、函数的表示方法：1.函数表：通过给定自变量的数值，得出相应的因变量的数值。
2.函数图像：将函数的自变量和因变量分别作为x轴和y轴坐标，画出函数的图像。
3.函数公式：通过表示自变量与因变量之间关系的数学式子来表示函数。
四、函数之间的关系：1.复合函数：若函数f(x)的值域是另一个函数g(x)的定义域，则通过将f(x)的输出作为g(x)的输入，得到的新函数称为复合函数。
2.反函数：若函数f(x)的一些值对应唯一的自变量，且该自变量对应的值也能唯一地确定f(x)的值，则称函数f(x)具有反函数，记作f^(-1)(x)。
3.逆函数：若函数f(x)的自变量与因变量对换，得到新的函数g(x)，则称g(x)为函数f(x)的逆函数，记作g(x)=f^(-1)(x)。
五、函数的应用：1.函数的模型：可以用函数来表示一些实际问题中的关系，如速度函数、利润函数等。
2.函数的最值：通过求函数的最大值和最小值，可以解决许多优化问题。
3.函数的图像在坐标系中的位置和形状：通过观察函数的图像，可以判断其基本形状、范围、特征点等。
六、常见的函数类型：1. 一次函数：f(x) = kx + b，其中k和b为常数，其图像为一条直线。
函数初高中总结知识点
函数初高中总结知识点一、初中阶段的函数知识点总结1. 函数的概念函数是一种对应关系，它将每一个自变量的取值都对应唯一的一个因变量的取值。
数学上通常用字母来表示一个函数，比如y=f(x)。
其中y是因变量，x是自变量，f(x)表示函数关系的表达式。
2. 函数的性质（1）定义域和值域函数的定义域是所有可能的自变量值的集合，值域是所有可能的因变量值的集合。
在初中阶段，我们通常研究的是一元函数，也就是函数的自变量只有一个。
（2）奇函数和偶函数当函数f(x)满足f(-x)=-f(x)时，称函数f(x)为奇函数；当函数f(x)满足f(-x)=f(x)时，称函数f(x)为偶函数。
奇函数的图形关于原点对称，偶函数的图形关于y轴对称。
（3）单调性函数的单调性是指函数在定义域上的增减性质。
如果对于定义域上的任意两个不同的自变量值x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，则称函数f(x)在定义域上是递增的；如果对于定义域上的任意两个不同的自变量值x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)>f(x2)，则称函数f(x)在定义域上是递减的。
3. 函数的图像初中阶段，我们接触到的函数的图像，一般是一元一次函数、一元二次函数和一元绝对值函数的图像。
一元一次函数的图像是一条直线；一元二次函数的图像是一个抛物线；一元绝对值函数的图像是一个V形。
以上就是初中阶段的函数知识点总结，接下来我们来看一下高中阶段的函数知识点。
二、高中阶段的函数知识点总结1. 函数的概念在高中阶段，我们将学习更多种类的函数，如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
这些函数都是我们在高中数学中要重点学习的内容。
2. 函数的性质（1）函数的奇偶性除了初中阶段学习的奇函数和偶函数外，高中阶段还要学习更多类型的奇偶函数，如正弦函数、余弦函数等。
这些函数的奇偶性对于函数的图像和性质具有很大的影响。
（2）周期性在高中阶段，我们还要学习到周期函数的性质。
初中数学函数知识点归纳
初中数学函数知识点归纳初中数学中，函数是一个重要的概念。
在学习函数时，主要包括函数的定义、函数的基本性质、函数的图像以及函数的应用等方面的内容。
一、函数的定义在初中数学中，函数通常被理解为一种数学关系。
具体地说，如果存在一个规则，它能够将一个数集的每个元素与另一个数集的唯一元素相对应，那么我们就称这个规则为函数。
数集的每个元素称为自变量，相对应的元素称为函数值或因变量。
例如，y=2x就是一个函数的表示方式，其中y是因变量，x是自变量。
这个函数的规则是将自变量x乘以2得到对应的y值。
二、函数的基本性质1.定义域和值域：函数的定义域指的是自变量的取值范围，而值域指的是因变量的取值范围。
定义域和值域的确定可以通过函数的解析式，也可以通过函数的图像来确定。
2.单调性：函数的单调性是指函数在一些区间内是递增还是递减。
对于递增的函数，当自变量增加时，因变量也增加；对于递减的函数，当自变量增加时，因变量减少。
3.奇偶性：奇函数和偶函数是函数的一种分类。
当函数满足f(-x)=-f(x)时，我们称这个函数为奇函数；当函数满足f(-x)=f(x)时，我们称这个函数为偶函数。
4.对称轴：对于偶函数，它的图像关于y轴对称；对于奇函数，它的图像关于原点对称。
因此，对称轴就是y轴或者原点。
5.零点：函数的零点指的是函数取0的自变量值，也叫做函数的根。
求零点的方法有很多，例如用图像法、方程求解法等。
三、函数的图像1. 直线函数：直线函数的图像是一条直线。
其解析式通常为y = kx + b，其中k是斜率，表示直线的倾斜程度，b是截距，表示直线与y轴的交点。
2.常函数：常函数的图像是一条水平的直线。
它的解析式为y=c，其中c是常数。
3. 平方函数：平方函数的图像是一条抛物线。
其解析式通常为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c都是常数。
4.开方函数：开方函数是平方函数的反函数。
其图像是一条拋物線的一部分，始终在x轴的非负值上。
初中数学函数知识点
初中数学函数知识点一、函数的概念。
1. 定义。
- 在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x值，相应的就确定唯一的一个y值，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
例如：y = 2x+1，对于每一个x的取值，都能通过这个式子计算出唯一的y值。
2. 函数的表示方法。
- 解析法：用数学式子表示两个变量之间的对应关系，如y = 3x - 2。
- 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。
例如，在研究正方形的周长C与边长a的关系时，可以列出如下表格：边长a1 2 3 4.周长C = 4a4 8 12 16.- 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。
比如一次函数y = x+1的图象是一条直线。
二、一次函数。
1. 定义。
- 形如y = kx + b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。
当b = 0时，y=kx（k≠0）叫做正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
2. 一次函数的图象与性质。
- 图象：一次函数y = kx + b的图象是一条直线。
当b = 0时，y = kx的图象是经过原点(0,0)的直线。
- 性质。
- 当k>0时，y随x的增大而增大。
例如y = 2x+1，随着x的值增大，y的值也增大。
- 当k < 0时，y随x的增大而减小。
如y=-3x + 2，x增大时，y减小。
- 求一次函数的解析式。
- 一般需要知道两个点的坐标，将其代入y = kx + b中，得到关于k、b的方程组，解方程组求出k和b的值。
例如，已知一次函数图象过点(1,3)和(2,5)，将(1,3)代入y = kx + b得3=k + b，将(2,5)代入得5 = 2k + b，解方程组3=k + b 5 = 2k + b，用第二个方程减去第一个方程得5-3=(2k + b)-(k + b)，即2 = k，把k = 2代入3=k + b得b = 1，所以函数解析式为y = 2x+1。
三、反比例函数。
初中数学函数知识点归纳
初中数学函数知识点归纳一、函数的定义和性质函数是一个数到数的映射关系，通常用f(x)表示。
函数的定义域是指所有能够使函数有意义的x的取值范围，值域是函数所有可能输出的值的集合。
函数可分为一对一函数、多对一函数和一对多函数。
二、常见函数1. 线性函数线性函数的函数图像为一条直线，表达式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数。
a决定了直线的斜率，b决定了直线与y轴的交点。
2. 平方函数平方函数的函数图像为一条抛物线，表达式为f(x) = ax² + bx + c，其中a、b和c为常数。
a的正负决定了抛物线的开口方向，c决定了抛物线与y轴的交点。
3. 根号函数根号函数的函数图像为一条开口向上的抛物线，表达式为f(x) = √x。
函数图像只有非负数的x值对应有效。
4. 反比例函数反比例函数的函数图像为一条非零常数的双曲线，表达式为f(x) = k/x，其中k 为常数。
函数图像不包括x = 0这一点。
三、函数的变换1. 平移变换平移变换可以将函数的图像沿着x轴或y轴上下左右移动。
平移的规律如下：- 向左平移a个单位：f(x) → f(x + a)- 向右平移a个单位：f(x) → f(x - a)- 向上平移b个单位：f(x) → f(x) + b- 向下平移b个单位：f(x) → f(x) - b2. 压缩与拉伸变换压缩与拉伸变换可以改变函数图像在x或y方向的大小。
压缩与拉伸的规律如下：- x方向压缩：f(x) → f(kx)，其中k > 1- x方向拉伸：f(x) → f(kx)，其中0 < k < 1- y方向压缩：f(x) → kf(x)，其中k > 1- y方向拉伸：f(x) → kf(x)，其中0 < k < 1四、函数的性质和运算1. 函数的奇偶性- 奇函数：f(-x) = -f(x)，即关于原点对称- 偶函数：f(-x) = f(x)，即关于y轴对称2. 函数的复合函数的复合是指将一个函数作为另一个函数的输入，即f(g(x))。
初中数学函数知识点
数学函数知识点1．常量和变量在某变化过程中可以取不同数值的量叫做变量．在某变化过程中保持同一数值的量或数，叫常量或常数．2．函数设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在某一范围的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．3．自变量的取值范围(1)整式：自变量取一切实数．(2)分式：分母不为零．(3)偶次方根：被开方数为非负数．(4)零指数与负整数指数幂：底数不为零．4．函数值对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x＝a时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值，叫做x＝a时的函数值．5．函数的表示法(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．6．函数的图象把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在平面直角坐标系内描出一个点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象．由函数解析式画函数图象的步骤：(1)写出函数解析式及自变量的取值范围；(2)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；(3)描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；(4)连线：用平滑曲线，按照自变量由小到大的顺序，把所描各点连接起来．7．一次函数(1)一次函数如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数．(2)一次函数的图象一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过(0，b)点和点的直线．特别地，正比例函数图象是一条经过原点的直线．需要说明的是，在平面直角坐标系中，“直线”并不等价于“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象”，因为还有直线y＝m(此时k＝0)和直线x＝n(此时k不存在)，它们不是一次函数图象．(3)一次函数的性质当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0，b)，与x轴的交点坐标为．(4)用函数观点看方程(组)与不等式①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y ＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，当y＝0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x 轴交点的横坐标．②二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标．③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围．8．反比例函数(1)反比例函数如果 (k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数．(2)反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线．(3)反比例函数的性质①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小．②当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大．③反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称．(4)k的两种求法①若点(x0，y0)在双曲线上，则k＝x0y0．②k的几何意义：若双曲线上任一点A(x，y)，AB⊥x轴于B，则S△AOB(5)正比例函数和反比例函数的交点问题若正比例函数y＝k1x(k1≠0)，反比例函数，则当k1k2＜0时，两函数图象无交点；当k1k2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称．1．二次函数如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)，那么y叫做x 的二次函数．几种特殊的二次函数：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y ＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h)2(a≠0)．2．二次函数的图象二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线．由y＝ax2(a≠0)的图象，通过平移可得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象．3．二次函数的性质二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质对应在它的图象上，有如下性质：(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是，对称轴是直线，顶点必在对称轴上；(2)若a＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜ 0时，y随x的增大而减小；当x＞0 时，y随x的增大而增大；当x＝ y时有最小值；若a＜0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜ 0，y随x的增大而增大；当x >0时，y随x的增大而减小；当x＝ y时有最大值；(3)抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点为(0，c)；(4)在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的情况：∆＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．∆＝0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个公共点，即为此抛物线的顶点；当∆＝b2－4ac＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个不同的公共点，它们的坐标分别是和，这两点的距离为；当∆当4．抛物线的平移抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x －h)2＋k．平移的方向、距离要根据h、k的值来决定．函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像) （一）平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0；第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；3、坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。
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函数及其图像
一、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。
二、不同位置的点的坐标的特征
1、各象限内点的坐标的特征
第一象限(+,+) 第二象限(-,+) 第三象限(-,-) 第四象限(+,-)
2、坐标轴上的点的特征
在x 轴上纵坐标为0 , 在y 轴上横坐标为, 原点坐标为（0，0）
3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数
4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征
点P 与点p ’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数
点P 与点p ’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数
点P 与点p ’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数
6、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
（1）到x 轴的距离等于y （2）到y 轴的距离等于x （3）到原点的距离等于2
2y x +
三、函数及其相关概念
1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。
2、函数的三种表示法（1）解析法（2）列表法（3）图像法
3、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表（2）描点（3）连线
4、自变量取值范围
四、正比例函数和一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。
特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。
这时，y 叫做x 的正比例函数。
2、一次函数的图像：是一条直线
3、正比例函数的性质，，一般地，正比例函数kx y =有下列性质：
（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；
（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。
4、一次函数的性质，，一般地，一次函数b kx y +=有下列性质：
（1）当k>0时，y 随x 的增大而增大
（2）当k<0时，y 随x 的增大而减小
5、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k 。
确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b 。
解这类问题的一般方法是待定系数法。
6、 设两条直线分别为，1l ：11y k x b =+ 2l ：22y k x b =+
若1212//l l k k ⇔=且12b b ≠。
若1212
1l l k k ⊥⇔⋅=-
7、平移：上加下减，左加右减。
8、较点坐标求法：联立方程组
五、反比例函数
1、反比例函数的概念
一般地，函数x k y =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成1
-=kx y 或xy=k 的形式。
自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像是双曲线。
3、反比例函数的性质
(1)当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。
在每个象限内，y 随x 的增大而减小。
(2)当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。
在每个象限内，y 随x 的增大而增大。
(3) 图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
(4)图像既是轴对称图形又是中心对称图形
（5）图像上任意一点向坐标轴作垂线，与坐标轴所围成矩形面积等于|k|
4、反比例函数解析式的确定
只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
六、二次函数
1、二次函数的概念：一般地，如果)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，那么y 叫做x 的二次
函数。
2、二次函数的图像是一条抛物线。
3、二次函数的性质： （1）a>0抛物线开口向上，对称轴是x=a b 2-，顶点坐标是（a
b 2-，a b a
c 442-）；在对称轴的左侧，
即当x<a b 2-时，y 随x 的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>a
b 2-时，y 随x 的增大而增大；抛物线有最低点，当x=a
b 2-时，y 有最小值，a b a
c y 442-=最小值 （2） a<0抛物线开口向下，对称轴是x=a b 2-，顶点坐标是（a
b 2-，a b a
c 442-）；在对称轴的左侧，即当x<a b 2-时，y 随x 的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>a
b 2-时，y 随x 的增大而减小，； 抛物线有最高点，当x=a
b 2-时，y 有最大值，a b a
c y 442-=最大值 4、.二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：)0,,(2
≠++=a c b a c bx ax y 是常数，
（2）顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数，
（3）两根式：))((21x x x x a y --=
5、抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,的作用： a 表示开口方向：a >0时，抛物线开口向上，，， a <0时，抛物线开口向下
b 与对称轴有关：对称轴为x=a
b 2-，a 与b 左同右异
c 表示抛物线与y 轴的交点坐标：（0，c ）
6、二次函数与一元二次方程的关系
一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x 轴的交点坐标。
因此一元二次方程中的ac 4b 2
-=∆，在二次函数中表示图像与x 轴是否有交点。
当∆>0时，图像与x 轴有两个交点；
当∆=0时，图像与x 轴有一个交点；
当∆<0时，图像与x 轴没有交点。
7、求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法：顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线a
b x 2-=. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2
的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =.
8、平移：()
k h x a y +-=2可以由2y ax =平移得到。
上加下减，左加右减。