初中数学 一次函数图像与性质

把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析式，得
k b 5 6k b 0
解得
k 1 b 6
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。
方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原
二、图像辨析
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,
则在直角坐标系内它的大致图象是( ) A
1.下列函数中，不是一次函数的是
A.y x 6
B.y 1 x C.y 10 x
（）
D.y 2(x 1)
y
3
2.如图，正比例函数图像经过点A， 该函数解析式是______
A x
o
2
3.一次函数y=x+2的图像不经过第____象限
4.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像 上的两个点，且a<c，则b与d的大小关系是____
因为自变量0≤t≤8，所以图像是一条线段。 0
8
t
能力提升2
2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按 规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时） 的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。
（1）服药后__2__时，血液中含药量最高,达到每毫升___6____毫克。
图甲的边框按B→C→D→A的路径移动，相应的△ABP的面 积s关于时间t的函数图象如图乙．根据下图回答问题：
问题：（1）P点在整个的移动过程中△ABP的面积是怎样变化的？
A
Ds(cm)
30a
p
10cm
B
P 图甲
o 5 8 ？ t(s)
C
图乙
（2）图甲中BC的长是多少？
（3）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？
点评（1）根据图像反映的信息解答有关问 3
题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓
住几个关键点来解决问题；
O2
5
（2）特别注意，第5问中由y=3对应的x值有两个；
x/时
（3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能 进一步感受“数形结合思想”。
3能.如力图提，升矩形3 ABCD中，AB=6，动点P以2个单位/s速度沿
应 用 (1). 待定系数法;
(2).实际问题的应用
一、基础问题
例１ 填空题：
(1) 有下列函数：① y 6 x 5 , ② y=5x
,
③ y x 4 , ④ y 4x 3 。其中过原点的直
线是__②___；函数y随x的增大而增大的是_①__、__②__、__③__； 函数y随x的增大而减小的是__④____；图象过第一、二、 三象限的是__③___。
（2）服药5时，血液中含药量为每毫升__3__毫克。
（3）当x≤2时,y与x之间的函数关系式是__y_=_3_x。
（4）当x≥2时,y与x之间的函数关系式是__y_=_-_x_+_8__。
（5）如果每毫升血液中含药量3毫克 y/毫克
或3毫克以上时，治疗疾病最有效， 6
那么这个有效时间是_4__ 小时。.
(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k的值为__k__=_2___。
(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与
x之间的函数关系式为y_________32___x_____1。
方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原
例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且 它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的 解析式。 解：设一次函数解析式为y=kx+b，
1、直线y=2x+1与y=3x-1的交点P的坐标为(_2_,_5_)，点P到x轴的距 离为____5___，点P到y轴的距离为___2___。
2.一次函数的图象过点(0,3) ,且与两坐标轴围成的三角形面 积为 9/4，一次函数的解析式为___y_=_±__2_x_+_3_______。
3.如图，将直线OA向上平移1个单位， 得到一个一次函数的图像，那么这个一次 函数的解析式是(2_n _1,_2n_1)__y_=__2_x_+_1________
y
1.一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的
图像如图所示，则下列结论（1）
k<0;(2)a>0;(3)当x<3时，y 1<y 2 o
中，正确的有____个
y
2.如图，已知一次函数y=kx+b的 o 图像，当x<1时，y的取值范围是 ____
-4
y 2=x+a
x 3 y 1=kx+b
x 2
3.一个函数图像过点（1，2），且y随x增大而增大， 则这个函数的解析式是___
(D)
不平行
三、能力提升1
.1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时） 成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时 后，油箱中余油22.5千克 (1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;（2）画出这个函数的图象。
解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5
4.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，y
A3
B3
…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，
A2
…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b A1 B1 B2
(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，
O C1 C2
C3 x
Hale Waihona Puke B2(3，2)，则Bn的坐标是_________．
思考
y=k xn +b为一次函数的条件是什么?
一. 指数n=1
二. 系数 k ≠0
解析式 图象
正比例函数 y = k x ( k≠0 )
一次函数 ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0）
k>0
y ox
k<0
k>0
y
k>0,b>0
y
ox
y
o
x k>0,b<0
ox
k<0 y
k<0,b>0
ox
y
k<0,b<0
C
A．N处 B．P处 C．Q处 D．M处
Q
P
y
M （图1)
R
N
O
4
9
x
（图2）
若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且经 过点（0，4）， 则直线y=kx+b与两坐标轴围成 的三角形的面积是：
解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 ∴k=-2
∵图像经过点（0，4）
∴b=4 ∴此函数的解析式为y= - 2x+4
ox
性质
k>0时,在Ⅰ, Ⅲ象限; k<0时,在Ⅱ, Ⅳ象限.
k>0,b>0时在Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ象限; k>0,b<0时在Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ 象限 k<0, b>0时,在Ⅰ,Ⅱ, Ⅳ象限.
正比例函数是特殊的一次函数
k<0, b<0时,在Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ象限
平行于 y = k x ,可由它平移而得
当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小.
解：（1） P点在整个的移动过程中△ABP的面积 先逐渐从0增大到30，然后在3分钟内保持30不变， 再从30逐渐减小；
（2）BC=10; (3)a=30. a的值表示点P在CD边上运动时， △ABP的面积;
点评：此类动点问题中，应根据点P的不同运动路线，找出对应 的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围，抓住几个关键 点，并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义。
(A)
(B)
（C）
（D）
2.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的
图象可能是（ A）
y
y
y
y
o
x
A
o
x
B
o
x
C
o
x
D
3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致 图象是(C )
(A)
k>0 k>0 -k>0
(B)
k<0 k<0 -k<0
(C)
k<0 k<0 -k>0
∵函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为(0,4)
(2,0)
∴S△= 1 ×2 ×4=4 2
知 识 线
一次函数 的概念、 图象、性 质
小结
应用
应 用 线
图象与 现实生 活的联 系
方 法 线
三个关系 : (1)概念与 k, b
(2)图象与 k, b
(3)面积与交点坐 标
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0）， 点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4,求m的值。
y
P
o
A
x
如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M
方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，
△MRN的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，
则当x=9时，点R应运动到（ ）
初中数学九年级第一轮复习 （苏科版）
一次函数图像与性质
知识梳理
▪ 1、正比例与一次函数的概念 ▪ 2、正比例与一次函数的图像、性质
一、一次函数的定义：
1、一次函数的概念：函数y=_k_x__＋__b_(k、b为常 数，k__≠_０___)叫做一次函数。当b_=_０___时，函数 y=_k_x__(k≠_０___)叫做正比例函数。