甘肃省2018中考试题西北师大附中模拟预测卷
甘肃省西北师大附中2018届高三下学期第二次模拟考试数学理
师大附中2018届高三第二次模拟考试卷理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·龙岩质检]已知集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．2．[2018·凯里一中]已知函数，则满足的实数的值为（）A．B．C．D．23．[2018·赤峰期末]已知向量,，若与共线,则实数的值是（）·1·A．B．２C．D．４4．[2018·豫南九校]将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为（）A．B．C．D．5．[2018·天一大联考]《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据这个问题，有下列3个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是15；②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12．其中说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．[2018·行知中学]一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．·2·。
甘肃省2018年初中毕业与高中阶段招生模拟考试试卷
密 封 线 内 不 要 答 题 第9题图· 甘肃省2018年初中毕业与高中阶段招生考试数 学 试 卷考生注意：本试卷满分150分，时间120分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，将此选项的字母填涂在答题卡上.1．﹣2018的倒数是（ ）A ．2018B ．﹣C ．D ．﹣20182．下列计算正确的是（ ）A ．a 8÷a 3=a 4B ．3a 3•2a 2=6a 6C ．m 6÷m 6=mD ．m 3•m 2=m 53．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ） A ．3.84×104千米 B ．3.84×105千米 C ．3.84×106千米 D ．38.4×104千米 5．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个 顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果 ∠1=30°，那么∠2的度数为（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60° 6．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．用配方法解一元二次方程x 2﹣8x ﹣1=0，此方程可化为的正确形式是（ ） A ．（x ﹣4）2=17 B ．（x ﹣4）2=15 C ．（x +4）2=15D ．（x +4）2=17 8．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x 套，则x 应满足的方程为（ ）A ．B ．C ．D ． 9．已知二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．如图，正方形ABCD 中，AB=4cm ，点E 、F 同时从C 点出发，以1cm/s 的速度分别沿CB ﹣BA 、CD ﹣DA 运动，到点A 时停止运动．设运动时间为t （s ），△AEF 的面积为S （cm 2），则S （cm 2）与t （s）的函数关系可用图象表示为（ ）第6题第5题A ．B ．C ．D ．二、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.将答案写在答题卡中的横线上.11．分解因式：4a 2﹣4a +1= ．12．计算（﹣2a ）3•3a 2的结果为 ．13．已知点P （2a +b ，b ）与P 1（8，﹣2）关于y 轴对称，则a +b= ．14．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠BCD 的度数是 ．15．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点F ．请你添加一个适当的条件，使△AEF ≌△CEB ．添加的条件是： ．（写出一个即可）16．在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O 为圆心，2为半径画弧交图中网格线与点A ，B ，则弧AB 的长是 ．17．如图，将边长为6的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在点Q 处，EQ 与BC 交于点G ，则tan ∠EGB 等于 ．18．如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n 个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有 个．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：﹣（3.14﹣π）0﹣3tan30°+（﹣）﹣2﹣|﹣2|． 20．（7分）先化简：，然后求当x=时代数式的值．21．（7分）如图，在△ABC 中，∠A ＞∠B ．（1）作边AB 的垂直平分线DE ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE ，若∠B=50°，求∠AEC 的度数．第10题第17题第18题第14题图第15题第16题第22题图 第23题图第21题图密 封 线 内 不 要 答 题22．（8分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB 与支架CD 所在直线相交于点O ，且OB=OD ，支架CD 与水平线AE 垂直，∠BAC=∠CDE=30°，DE=80cm ，AC=165cm ．（1）求支架CD 的长；（2）求真空热水管AB 的长．（结果保留根号）23．（10分）如图，直线y=2x ﹣6与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于点A （4，2），与x 轴交于点B ．（1）求k 的值及点B 的坐标；（2）过点B 作BD ⊥x 轴交反比例函数的图象于点D ，求点D 的坐标和△ABD 的面积；（3）观察图象，写出不等式＞2x ﹣6的解集．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．24．（8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题： （1）此次共调查了 名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度； （4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．25．（10分）小明一家人春节期间参与了“支付宝集五福”活动，小明和姐姐都缺一个“敬业福”，恰巧爸爸有一个可以送给其中一个，爸爸设计了一个游戏，获胜者得到“敬业福”．规则如下，小明和姐姐分别同时转动转盘甲、乙，转盘停止后，指针所指区域内数字之和小于10，小明获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小明获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）用树状图或列表法求玩一轮上述游戏，小明获胜的概率；（2）该游戏规则对小明和小姐姐双方公平吗？为什么？第25题图 第24题第26题图26．（10分）四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分线段BD ，∠ABC=90°，AC 交BD 于O ，（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若AE ⊥BD 于E ，AE=4，DE=2，求BD 的长．27．（10分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 、F 是⊙O 上两点，连接AE 、CF 、DF ，满足EA=CA ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，tan ∠CFD=，求AD 的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A （﹣1，0），B （4，0），C （0，﹣4）三点，点P 是直线BC 下方抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点P ，使△POC 是以OC 为底边的等腰三角形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）动点P 运动到什么位置时，△PBC 面积最大，求出此时P 点坐标和△PBC 的最大面积． 第27题第28题。
【考试必备】2018-2019年最新西北师大附中初升高自主招生语文模拟精品试卷【含解析】【4套试卷】
2018-2019年最新西北师大附中自主招生语文模拟精品试卷（第一套）（满分：100分考试时间：90分钟）③小屋在山的怀抱中，犹如在花蕊中一般，慢慢地花蕊绽开了一些，好像山后退了一些。
④当花瓣微微收拢，那就是夜晚来临了。
⑤小屋的光线既富于科学的时间性，也富于浪漫的文学性。
A．①③②④⑤ B．①④③②⑤ C．⑤③②①④ D．⑤③②④①二、阅读下面古诗文，完成7—14题。
（24分，7—12每题2分）勾践自会稽归七年，拊循其士民，欲用以报吴。
大夫逄同谏曰：“今夫吴兵加齐、晋，怨深于楚﹑越，名高天下，实害周室，德少而功多，必淫自矜。
为越计，莫若结齐，亲楚，附晋，以厚吴。
吴之志广，必轻战。
是我连其权，三国伐之，越承其弊，可克也。
”勾践曰：“善。
”其后四年。
吴士民罢弊，轻锐尽死于齐﹑晋。
而越大破吴，因而留围之三年，吴师败，越遂复栖吴王于姑苏之山。
吴王使公孙雄肉袒膝行而前，请成越王曰：“孤臣夫差敢布腹心，异日尝得罪于会稽，夫差不敢逆命，得与君王成以归。
今君王举玉趾而诛孤臣，孤臣惟命是听，意者亦欲如会稽之赦孤臣之罪乎？”勾践不忍，欲许之。
范蠡曰：“会稽之事，天以越赐吴，吴不取。
今天以吴赐越，越其可逆天乎？且夫君王蚤朝晏罢，非为吴邪？谋之二十二年，一旦而弃之，可乎？且夫天与弗取，反受其咎。
君忘会稽之厄乎？”勾践曰：“吾欲听子言，吾不忍其使者。
”范蠡乃鼓进兵，曰：“王已属政于执事，使者去，不者且得罪。
”吴使者泣而去。
勾践怜之，乃使人谓吴王曰：“吾置王甬东，君百家。
”吴王谢曰：“吾老矣，不能事君王！”遂自杀。
选自《史记·越王勾践世家》7．下列加点词语解释不正确的一项是（ ）A．越承其弊，可克也。
克：战胜 B．越遂复栖吴王于姑苏之山 栖：占领C．越其可逆天乎 逆：违背 D．吾老矣，不能事君王 事：侍奉8．下列加点词语古今意义相同的是（ ）A．今天以吴赐越 B．使者去，不者且得罪 C．谋臣与爪牙之士，不可不养而择也 D．微夫人之力不及此9．下列加点词语的用法和意义相同的一组是（ ）A．①德少而功多，必淫自矜 ②鼓瑟希，铿尔，舍瑟而作B．①得与君王成以归 ②王好战，请以战喻C．①亦欲如会稽之赦孤臣之罪 ②邻国之民不加少D．①异日尝得罪于会稽 ②吾长见笑于大方之家10．下列加点词语属于谦称的是（ ）A．吾欲听子言 B．君忘会稽之厄乎？ C．君王举玉趾而诛孤臣 D．孤臣夫差敢布腹心11．下列句子，全都表现勾践具有仁慈之心的一项是（ ）①孤臣惟命是听②勾践不忍，欲许之。
甘肃省2018中考试题西北师大附中模拟预测卷
2018西北师大附中兰外招生模拟试卷A 卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.下列函数中，二次函数是（ ）．A ．y ＝－4x ＋5B ．y ＝x (2x －3)C ．y ＝(x ＋4)2－x 2D ．y ＝21x2．已知⊙O 的半径为4cm ，如果圆心O 到直线l 的距离为3.5cm ，那么直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）． A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定3.抛物线y ＝－(x －4)2－5的顶点坐标和开口方向分别是（ ）． A ．（4，－5），开口向上 B ．（4，－5），开口向下 C ．（－4，－5），开口向上D ．（－4，－5），开口向下4．如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为AD 延长线上一点，若∠CDE＝80°，则∠B 等于（ ）．A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°5.在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝(x ＋1)2向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线所对应的二次函数的表达式是（ ）．A ．y ＝(x －2)2－4B ．y ＝(x －1)2－4C ．y ＝(x －2)2－3D ．y ＝(x －1)2－36．下面四个命题中，正确的一个是 ( ) ． A ．平分一条弦的直径必垂直于这条弦B ．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C ．相等圆心角所对的弧相等D ．钝角三角形的外心在三角形外7.将二次函数y ＝x 2－6x ＋5用配方法化成y ＝(x －h )2＋k 的形式，下列结果中正确的是（）． A ．y ＝(x －6)2＋5 B ．y ＝(x －3)2＋5 C ．y ＝(x －3)2－4D ．y ＝(x ＋3)2－98.已知二次函数y ＝3(x －2)2＋5，则有（ ）．A ．当x ＞－2时，y 随x 的增大而减小B ．当x ＞－2时，y 随x 的增大而增大C ．当x ＞2时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，图19．若正六边形的边长为4，则它的内切圆面积为（ ）． A ．9π B ．10π C ．12π D ．15π 10.如图2是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是（ ）．A ．－1＜x ＜5B ．x ＞5C ．－1＜x 且x ＞5D ．x ＜－1或x ＞511.已知二次函数y ＝ax 2－4ax ＋4，当x 分别取1x 、2x 两个不同的值时，函数值相等，则当x 取x 1＋x 2时，y 的值为（ ）．A ．6B ．5C ．4D ．312.在半径等于5cm 的圆内有长为53cm 的弦，则此弦所对的圆周角为（ ）． A ．60°或120° B ．30°或120° C ．60° D ．120°二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）13.P A 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，若P A ＝3cm ，那么PB ＝ cm ．14.抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的公共点是（－1，0），（3，0），则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是 ．15.圆锥的底面半径为5cm ，圆锥的侧面积为65πcm 2，则圆锥的母线长为 cm ．16.某司机驾车行驶在公路上，突然发现正前方有一行人，他迅速采取紧急刹车制动．已知，汽车刹车后行驶距离S （m ）与行驶时间t （s ）之间的函数关系式为S ＝2520t t -+，则这个行人至少在 米以外，司机刹车后才不会撞到行人．三、解答题(本大题共5小题，共44分) 17.（8分）已知抛物线y ＝－x 2＋2x ＋2.（1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）在如图3的直角坐标系内画出y ＝－x 2＋2x ＋2的图象．图218.（8分）如图4，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，垂足为点C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上． （1）若∠AOD ＝52°，求∠DEB 的度数； （2）若OC ＝3，OA ＝5，求AB 的长．19.（8分）如图5，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴交于点A （－1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，－3）．（1）求该抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点M 的坐标；（2）连结CB 、CM ，过点M 作MN ⊥y 轴于点N ，求证：∠BCM＝90°．20.（10分）如图6，已知△ABC 的边AB 是⊙O 的切线，切点为B ．AC 经过圆心O 并与圆相交于另一点D ，过C 作CE 丄AB ，交AB 的延长线于点E ．（1）求证：CB 平分∠ACE ；（2）若BE ＝3，CE ＝4，求⊙O 的半径．xyNMB A CO 图5图4 O EFC D BA21.（10分）如图7，抛物线y ＝－x 2＋2x 的对称轴与x 轴交于点A ，点F 在抛物线的对称轴上，且点F 的纵坐标为34．过抛物线上一点P （m ，n ）向直线y ＝54作垂线，垂足为M ，连结PF ． （1）当m ＝2时，求证：PF ＝PM ；（2）当点P 为抛物线上任意一点时，PF ＝PM若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．B 卷（共50分）四、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）22.已知△ABC 内接于半径为5厘米的⊙O ，若∠A ＝60°BC 的长为 厘米．23.抛物线y ＝（2x －1)2＋t 与x 24.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的图象与x 与y 轴交于点C ，下面四个结论：①16a ＋4b ＋c ＜0；②若P 上的两点，则y 1＞y 2；③c ＝－3a ；④若△ABC 是等腰三角形，则3b =-或3-．其中正确的有 ．（请将正确结论的序号全部填在横线上）25.如图8，P A 、PB 切⊙O 于点A 、B ，P A ＝4，∠APB ＝60°，点E 在AB 上，且CD 切⊙O 于点E ，交P A 、PB 于C 、D 两点，则CD 的最小值是 ．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共30分）26. 新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y （盒）与销售单价x （元）有如下关系：y ＝－2x ＋320（80≤x ≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式；图8（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想买得快．那么销售单价应定为多少元？27. 如图9，在⊙O 中，直径AB 经过弦CD 的中点E ，点M 在OD 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过D 的直线于F ，且∠BDF ＝∠CDB ，BD 与CG 交于点N ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）连结MN ，猜想MN 与AB 的位置有关系，并给出证明．28.如图10，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴分别交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，且OA ＝1，OB ＝3，顶点为D ，对称轴交x 轴于点Q ．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）点P 是抛物线的对称轴上一点，以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，且与直线CD 相切，求点P 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使得△DCM ∽△BQC ？如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由．图9。
西北师大附中2018届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试卷(含答案)
师大附中2018届高三第二次模拟考试卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·龙岩质检]已知集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．2．[2018·凯里一中]已知函数，则满足的实数的值为（）A．B．C．D．23．[2018·赤峰期末]已知向量,，若与共线,则实数的值是（）A．B．２C．D．４4．[2018·豫南九校]将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为（）A．B．C．D．5．[2018·天一大联考]《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据这个问题，有下列3个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是15；②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12．其中说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．[2018·行知中学]一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．7．[2018·凯里一中]如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．[2018·龙岩质检]已知抛物线上的点到其准线的距离为5，直线交抛物线于，两点，且的中点为，则到直线的距离为（）A．或B．或C．或D．或9．[2018·阳春一中]数列中，已知，，且，（且），则此数列为（）A．等差数列B．等比数列C．从第二项起为等差数列D．从第二项起为等比数列10．[2018·合肥一模]某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在、两种设备上加工，生产一件甲产品需用设备2小时，设备6小时；生产一件乙产品需用设备3小时，设备1小时．、两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（）A．320千元B．360千元C．400千元D．440千元11．[2018·晋城一中]函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）A．B．5 C． D．12．[2018·宿州质检]偶函数定义域为，其导函数是．当时，有，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·西城期末]设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则__________．14．[2018·泰安期末]观察下列各式：，，，，，…，则=_________．15．[2018·行知中学]已知函数的图象关于点对称，记在区间上的最大值为，且在（）上单调递增，则实数的最小值是__________．16．[2018·赤峰期末]已知点是双曲线：左支上一点, 是双曲线的右焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段的中垂线,则该双曲线的离心率是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分．17．[2018·天一大联考]已知的内角，，满足：．（1）求角；（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值．18．[2018·宁德期末]某海产品经销商调查发现，该海产品每售出1吨可获利0.4万元，每积压1吨则亏损0.3万元．根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．（1）请补齐上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数；（2）今年该经销商欲进货100吨，以（单位：吨，）表示今年的年需求量，以（单位：万元）表示今年销售的利润，试将表示为的函数解析式；并求今年的年利润不少于万元的概率．19．[2018·龙岩质检]已知空间几何体中，与均为边长为2的等边三角形，为腰长为3的等腰三角形，平面平面，平面平面．（1）试在平面内作一条直线，使得直线上任意一点与的连线均与平面平行，并给出详细证明；（2）求三棱锥的体积．20．[2018·宿州质检]已知椭圆：的左、右焦点分别为，，为椭圆的上顶点，为等边三角形，且其面积为，为椭圆的右顶点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线：与椭圆相交于两点（，不是左、右顶点），且满足，试问：直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，否则说明理由．21．[2018·柘皋中学]已知函数．（1）若，讨论函数的单调性；（2）若函数在上恒成立，求实数的取值范围．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．[2018·天一大联考]在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值．23．[2018·深圳一模]已知，，且．（1）若恒成立，求的取值范围；（2）证明：．文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】求解二次不等式可得：，则，由Venn图可知图中阴影部分为：．本题选择D选项．2．【答案】B【解析】，即．3．【答案】B【解析】由，，则，，因为与共线，所以，解得，故选B．4．【答案】B【解析】函数经伸长变换得，再作平移变换得，故选：B．5．【答案】C【解析】由题可设这五人的橘子个数分别为：，，，，，其和为60，故，由此可知②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12是正确的，故选C．6．【答案】D【解析】该立方体是由一个四棱锥和半个圆柱组合而成的，所以体积为，故选D．7．【答案】A【解析】，，否，；，否，；，否，；，，是，即；解不等式，，且满足，，综上所述，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是，故选．8．【答案】B【解析】根据题意设，，由点差得到，故直线l可以写成，点到其准线的距离为5，可得到的横坐标为4，将点代入抛物线可得到纵坐标为4或-4，由点到直线的距离公式得到，点到直线的距离为或．故答案为：B．9．【答案】D【解析】由，得，又由，得，解得，，（），且，且，时，上式不成立，故数列从第2项起是以2为公比的等比数列，故选D．10．【答案】B【解析】设生产甲、乙两种产品x件,y件时该企业每月利润的最大值为z，由题意可得约束条件：，原问题等价于在上述约束条件下求解目标函数的最大值．目标函数表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点处取得最大值：千元．本题选择B选项．11．【答案】C【解析】令，则可得：，据此可得：，点在直线上，故：，，则．当且仅当，时等号成立．综上可得：的最小值为．本题选择C选项．12．【答案】C【解析】令，则，当时，有，则，又，∴为偶函数，在上单调递增，在上单调递减，则，当时，，即，且，故或，故选．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】-1【解析】复数，因为该复数在复平面内对应的点在数轴上，所以．故．14．【答案】199【解析】通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和，因此，，，,，，故答案为199．15．【答案】【解析】，所以，又，得，所以，且求得，又，得单调递增区间为，由题意，当时，．16．【答案】【解析】由题意可设直线的方程为，设直线与渐近线的交点为，联立解得，即．∵是的中点，∴，∵点在双曲线上，∴，即，∴，故答案为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分．17．【答案】(1)；(2)．【解析】（1）设内角，，所对的边分别为，，．根据，可得，·········3分所以，又因为，所以．·········6分（2），·········8分所以，·········10分所以（时取等号）．·········12分18．【答案】（1）；（2）今年获利不少于万元的概率为．【解析】（1）·········3分解：设年需求量平均数为，则，·····6分（2）设今年的年需求量为吨、年获利为万元，当时，，当时，，故，·········8分，则，，，，·········10分．所以今年获利不少于万元的概率为．·········12分19．【答案】(1)见解析；（2）．【解析】（1）如图所示，取中点，取中点，连结，则即为所求．证明：取中点，连结，∵为腰长为的等腰三角形，为中点，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，同理，可证平面，·········2分∴，∵平面，平面，∴平面．·········3分又，分别为，中点，∴，∵平面，平面，∴平面．·········4分又，平面，平面，∴平面平面，·········5分又平面，∴平面．·········6分（2）连结，取中点，连结，则，由（1）可知平面，所以点到平面的距离与点到平面的距离相等．又是边长为的等边三角形，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，∴平面，·········9分∴，又为中点，∴，又，，∴．·········10分∴．·········12分20．【答案】(1)；（2）直线过定点，定点坐标为．【解析】（1）由已知，∴，∴椭圆的标准方程为．·········4分（2）设，，联立得，，，·········6分又，因为椭圆的右顶点为，∴，即，·········7分∴，∴，∴．·········10分解得：，，且均满足，·········11分当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点．所以，直线过定点，定点坐标为．·········12分21．【答案】(1)见解析(2)【解析】（1）依题意，，若，则函数在上单调递增，在上单调递减；若，则函数在上单调递减，在上单调递增；·········5分（2）因为，故，①当时，显然①不成立；·········6分当时，①化为：；②当时，①化为：；③·········7分令，则，·········8分当时，时，，故在是增函数，在是减函数，，····10分因此②不成立，要③成立，只要，，所求的取值范围是．·········12分（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．【答案】（1）曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为；（2）或或．【解析】（1），故曲线的普通方程为．直线的直角坐标方程为．·········5分（2）直线的参数方程可以写为（为参数）．设，两点对应的参数分别为，，将直线的参数方程代入曲线的普通方程，可以得到，所以或，解得或或．·········10分23．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）设，由，得．故．所以．当时，，得；当时，，解得，故；当时，，解得，故；综上，．·········5分（2）．另解：由柯西不等式，可得．·······10分。
2018年甘肃省兰州市西北师大附中高考数学冲刺试卷(文科)
2018年甘肃省兰州市西北师大附中高考数学冲刺试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合M ＝{x|x 2−1≤0}，N ＝{x|log 2(x +2)<log 23, x ∈Z}，则M ∩N ＝（ ） A.{−1, 0} B.{1} C.{−1, 0, 1} D.⌀ 【答案】 A【考点】 交集及其运算 【解析】求出集合A 、B ，然后求解交集即可． 【解答】M ＝{x|−1≤x ≤1}，N ＝{x|−2<x <1, x ∈Z}＝{−1, 0}，∴ M ∩N ＝{0, 1}，2. 已知复数z 1=3+4i ，z 2=t +i ，且z 1⋅z 2是实数，则实数t 等于（ ） A.34 B.43C.−43D.−34【答案】 D【考点】 复数的运算 【解析】由复数代数形式的乘除运算化简，然后由虚部等于0求得t 的值． 【解答】∵ z 1=3+4i ，z 2=t +i ，∴ z 1⋅z 2=(3+4i)(t +i)=(3t −4)+(4t +3)i ， 由z 1⋅z 2是实数，得4t +3=0，即t =−34．3. 若点(x, y)在不等式组{x −2≤0y −1≤0x +2y −2≥0 表示的平面区域内运动，则t =x −y 的取值范围是（ ） A.[−2, −1] B.[−2, 1]C.[−1, 2]D.[1, 2]【答案】 C【考点】简单线性规划 【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，t =x −y 表示直线在y 轴上的截距的相反数，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最值即可． 【解答】先根据约束条件{x −2≤0y −1≤0x +2y −2≥0 画出可行域， 由{x −2=0x +2y −2=0得B(2, 0)，由{y −1=0x +2y −2=0，得A(0, 1)， 当直线t =x −y 过点A(0, 1)时，t 最小，t 最小是−1， 当直线t =x −y 过点B(2, 0)时，t 最大，t 最大是2， 则t =x −y 的取值范围是[−1, 2]4. 在区间[−π2, π2]上随机取一个数x ，则事件“0≤sinx ≤1”发生的概率为（ ） A.14 B.13C.12D.23【答案】 C【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型） 【解析】利用三角函数的辅助角公式求出0≤sinx ≤1的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论． 【解答】在区间[−π2, π2]上，由0≤sinx ≤1得0≤x ≤π2，π2−0π2−(−π2)=12，5. 设向量a →=(1, 1)，b →=(2, −3)，若ka →−2b →与a →垂直，则实数k 的值等于（ ）A.−1B.1C.2D.−2【答案】 A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 【解析】利用已知条件表示ka →−2b →，通过向量互相垂直⇔数量积为0，列出方程解得k ．【解答】∵ 向量a →=(1, 1)，b →=(2, −3)，∴ ka →−2b →=k(1, 1)−2(2, −3)＝(k −4, k +6)． ∵ ka →−2b →与a →垂直，∴ (ka →−2b →)⋅a →=k −4+k +6＝0，解得k ＝−1．6. 某程序框图如图所示，若输出的S =57，则判断框内为( )A.k>4？B.k>5？C.k>6？D.k>7？【答案】A【考点】程序框图【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：k S是否继续循环循环前11第一次循环24是第二次循环311是第三次循环426是第四次循环557否故退出循环的条件应为：k>4？故选A.7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.3πB.4πC.2π+4D.3π+4【答案】D【考点】由三视图求体积柱体、锥体、台体的体积计算【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，代入柱体表面积公式，可得答案． 【解答】由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱， 底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积S ＝2×12π+(2+π)×2＝3π+4，8. 为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图所示．据此可估计该校上学期400名教师中使用多媒体进行教学次数在[16, 30)内的人数为（ ）A.100B.160C.200D.280 【答案】 B【考点】 茎叶图 【解析】先由茎叶图确定样本中教学次数在[16, 30)的人数，进而通过样本进行估计总体． 【解答】由茎叶图可知，样本中教学次数在[16, 30)的人数为8人，则教学次数在[16, 30)的频率为820=25，所以可估计该校上学期400名教师中使用多媒体进行教学次数在[16, 30)内的人数为25×400=160人．9. 设F 1，F 2是双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的两个焦点，点P 在双曲线上，若PF 1→⋅PF 2→=0 且|PF 1→||PF 2→|＝2ac(c =√a 2+b 2)，则双曲线的离心率为（ ） A.1+√52B.1+√32C.2D.1+√22【答案】 A【考点】数量积表示两个向量的夹角 双曲线的离心率 【解析】由勾股定理得 (2c)2＝|PF 1|2+|PF 2|2＝|PF 1−PF 2|2 +2|PF 1→||PF 2→|，得到 e 2−e −1＝0，解出e ． 【解答】由题意得，△PF 1F 2是直角三角形，由勾股定理得(2c)2＝|PF1|2+|PF2|2＝|PF1−PF2|2 +2|PF1→||PF2→|＝4a2+4ac，∴c2−ac−a2＝0，e2−e−1＝0且e>1，解方程得e=1+√52，10. 将函数f(x)=sin(2x+θ)(−π2<θ<π2)的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P(0,√32)，则φ的值可以是（）A.5π3B.5π6C.π2D.π6【答案】B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义【解析】此题暂无解析【解答】解：点P(0,√32)在f(x)=sin(2x+θ)(−π2<θ<π2)的图象上，所以√32=sinθ，解得θ=π3．则f(x)=sin(2x+π3)，由已知得g(x)=sin[2(x−φ)+π3](φ>0)，点(0,√32)也在g(x)图象上，代入解析式得√32=sin(−2φ+π3)．把四个选项中的值代入此式知，B选项中φ=5π6代入后适合．故选B．11. 数列{a n}满足：a3=15,a n−a n+1=2a n a n+1，则数列{a n a n+1}前10项的和为（）A.10 21B.2021C.919D.1819【答案】A【考点】数列的求和 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：将a n −a n+1=2a n a n+1两端同时除以a n a n+1得到1a n+1−1a n=2．由等差数列的定义可知，数列{1a n}首项为1a 1，公差为2的等差数列．又a 3=15，则1a 3=5，所以由1a 3=1a 1+2×2=5，解得a 1=1，1a n=1+2(n −1)=2n −1，即a n =12n−1．则数列{a n a n+1}的通项公式为a n a n+1=12n−1⋅12n+1=12(12n−1−12n+1)，其前10项和为S 10=12(1−13+13−15+⋯+119−121)=12(1−121)=1021． 故选A ．12. 若函数f(x)=2e x ln(x +m)+e x −2存在正的零点，则实数m 的取值范围（ ）A.(−∞, √e)B.(√e, +∞)C.(−∞, e)D.(e, +∞) 【答案】 A【考点】函数零点的判定定理 【解析】令g(x)=ln(x +m)，ℎ(x)=1e x −12，利用函数f(x)=2e x ln(x +m)+e x −2存在正的零点，可得g(0)<ℎ(0)，结合m ≤0时，显然成立，即可求出实数m 的取值范围． 【解答】由f(x)=2e x ln(x +m)+e x −2=0，可得ln(x +m)=1e x −12， 令g(x)=ln(x +m)，ℎ(x)=1e x −12，则∵ 函数f(x)=2e x ln(x +m)+e x −2存在正的零点， ∴ g(0)<ℎ(0)， ∴ lnm <12，∴ 0<m <√e ， m ≤0时，显然成立， ∴ m <√e ，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上.已知a >0，b >0，且a +b =1，则1a +1b 的最小值是________． 【答案】 4【考点】 基本不等式 【解析】由已知可得：1a +1b=(a+b)(1a+1b)=2+ba+ab，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】∵a>0，b>0，且a+b=1，则1a +1b=(a+b)(1a+1b)=2+ba+ab≥2+2√ab∗ba=4，当且仅当a=b=12时取等号．∴1a +1b的最小值是4．在等比数列{a n}中，3a1，12a5,2a3成等差数列，则a9+a10a7+a8=________．【答案】3【考点】等比数列的通项公式【解析】设等比数列{a n}的公比为q，由3a1，12a5,2a3成等差数列，可得2×12a5=3a1+2a3，化为q4−2q2−3=0，解出即可得出．【解答】设等比数列{a n}的公比为q，∵3a1，12a5,2a3成等差数列，∴2×12a5=3a1+2a3，∴a1q4=3a1+2a1q2，化为q4−2q2−3=0，解得q2=3．则a9+a10a7+a8=q2(a7+a8)a7+a8=q2=3．在区间[0, 2]上任取两个实数a，b，则函数f(x)=x2+ax−14b2+1没有零点的概率是________．【答案】π4【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】根据题意利用几何概型的概率公式计算对应区域面积的比值即可．【解答】区间[0, 2]上任取两个实数a，b，则函数f(x)=x2+ax−14b2+1没有零点应满足：{0≤a≤20≤b≤2△=a2+b2−4<0，所以，所求的概率是P =14×π⋅2222=π4．已知三棱柱ABC −A 1B 1C 1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为√3，AB ＝2，AC ＝1，∠BAC ＝60∘，则此球的表面积等于________． 【答案】 8π【考点】球的体积和表面积 【解析】利用三棱柱ABC −A 1B 1C 1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为√3，AB ＝2，AC ＝1，∠BAC ＝60∘，求出AA 1，再求出△ABC 外接圆的半径，即可求得球的半径，从而可求球的表面积． 【解答】∵ 三棱柱ABC −A 1B 1C 1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为√3，AB ＝2，AC ＝1，∠BAC ＝60∘，∴ 12×2×1×sin60×AA 1=√3∴ AA 1＝2∵ BC 2＝AB 2+AC 2−2AB ⋅ACcos60∘＝4+1−2，∴ BC =√3 设△ABC 外接圆的半径为R ，则BCsin60=2R ，∴ R ＝1∴ 外接球的半径为√1+1=√2 ∴ 球的表面积等于4π×(√2)2=8π三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a 2+c 2−b 2＝ac ，且√2b =√3c ．（1）求角A 的大小；（2）设函数f(x)＝1+cos(2x +B)−cos2x ，求函数f(x)的最大值． 【答案】在△ABC 中，∵ a 2+c 2−b 2＝ac ，∴ cosB =a 2+c 2−b 22ac=12，∴ B =π3．∵ √2b =√3c ，由正弦定理可得且√2sinB =√3sinC ，∴ sinC =√22，∴ C =π4，故A ＝π−B −C =5π12．∵ a 2+c 2−b 2＝ac ，且√2b =√3c ，由（1）得f(x)＝1+cos(2x +B)−cos2x ＝1+cos(2x +π3)−cos2x＝1+12cos2x −√32sin2x −cos2x ＝1−12cos2x −√32sin2x ＝1+sin(2x +7π6)，∴ f(x)的最大值为2． 【考点】 余弦定理三角函数的最值【解析】（1）在△ABC 中利用余弦定理求得cosB 的值，可得B 的值；根据√2b =√3c ，由正弦定理可得C 的值，从而求得A ＝π−B −C 的值．（2）利用三角恒等变换化简f(x)的解析式，再根据正弦函数的最大值求得f(x)的最大值． 【解答】在△ABC 中，∵ a 2+c 2−b 2＝ac ，∴ cosB =a 2+c 2−b 22ac=12，∴ B =π3．∵ √2b =√3c ，由正弦定理可得且√2sinB =√3sinC ， ∴ sinC =√22，∴ C =π4，故A ＝π−B −C =5π12．∵ a 2+c 2−b 2＝ac ，且√2b =√3c ，由（1）得f(x)＝1+cos(2x +B)−cos2x ＝1+cos(2x +π3)−cos2x ＝1+12cos2x −√32sin2x −cos2x ＝1−12cos2x −√32sin2x ＝1+sin(2x +7π6)，∴ f(x)的最大值为2．某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查．如图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图．已知[350, 450)，[450, 550)，[550, 650)三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”．(Ⅰ)求m ，n 的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(Ⅱ)根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关？（参考公式：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n ＝a +b +c +d ）【答案】 （本题满分1（1）由题意知100(m+n)＝0.6且2m＝n+0.0015解得m＝0.0025，n＝0.0035所求平均数为：x=300×0.15+400×0.35+500×0.25+600×0.15+700×0.10=470（元）（2）根据频率分布直方图得到如下2×2列联表：根据上表数据代入公式可得K2=100×(15×40−35×10)225×75×50×50=10075≈1.33<2.706所以没有90%的把握认为“高消费群”与性别有关．【考点】独立性检验【解析】(Ⅰ)利用已知条件列出方程组求解m、n即可．(Ⅱ)利用已知条件直接列出联列表，然后情况k2，即可判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关．【解答】（本题满分1（1）由题意知100(m+n)＝0.6且2m＝n+0.0015解得m＝0.0025，n＝0.0035所求平均数为：x=300×0.15+400×0.35+500×0.25+600×0.15+700×0.10=470（元）（2）根据频率分布直方图得到如下2×2列联表：根据上表数据代入公式可得K2=100×(15×40−35×10)225×75×50×50=10075≈1.33<2.706所以没有90%的把握认为“高消费群”与性别有关．如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥侧面ABB1A1，AC＝AA1=√2AB，∠AA1C1＝60∘．AB⊥AA1，H为棱CC1的中点，D为BB1的中点．(Ⅰ)求证：A1D⊥平面AB1H；(Ⅱ)AB=√2，求三棱柱ABC−A1B1C1的体积．【答案】证明：（1）连结AC1，∵AC＝AA1，∠ACC1＝∠AA1C1＝60∘，∴△ACC1是等边三角形，∴AH⊥CC1，∵CC1 // AA1，∴AH⊥AA1，又∵侧面AA1C1C⊥侧面ABB1A1，侧面AA1C1C∩侧面ABB1A1＝AA1，AH⊂平面AA1C1C，∴AH⊥平面ABB1A1，∵A1D⊂平面ABB1A1，∴AH⊥A1D．∵四边形ABB1A1是平行四边形，AB⊥AA1，∴四边形ABB1A1是矩形，∵AA1=√2AB，∴B1D=√22AB，∴B1DA1B1=√22，A1B1AA1=√22，又∵∠DB1A1＝∠B1A1A＝90∘，∴△DB1A1∽△B1A1A，∴∠DA1B1＝∠A1AB1＝∠AB1D，∴∠AB1D+∠A1DB1＝∠DA1B1+∠A1DB1＝90∘，∴A1D⊥AB1，又∵AH⊂平面AB1H，AB1⊂平面AB1H，AH∩AB1＝A，∴A1D⊥平面AB1H．（2）连结BH，∵AH⊥AA1，AB⊥AA1，AH⊂平面ABH，AB⊂平面ABH，AB∩AH＝A，∴AA1⊥平面ABH，∵AH⊥平面AB1BA1，AB⊂平面ABB1A1，∴AH⊥AB．∵AB=√2，∴AC＝AA1＝2，∴AH=√3．∴V ABC−A1B1C1=S△ABH⋅AA1=12×√2×√3×2=√6．【考点】柱体、锥体、台体的体积计算直线与平面垂直【解析】（1）由△ACC1是等边三角形可得AH⊥CC1，所以AH⊥AA1，利用面面垂直的性质得AH⊥平面ABB1A1，故AH⊥A1D，在矩形ABB1A1中，由AA1=√2AB可证A1D⊥AB1，从而A1D⊥平面AB1H．（2）连结BH，则可证明AA1⊥平面ABH，由分割补形可知棱柱的体积等于S ABH⋅AA1．【解答】证明：（1）连结AC1，∵AC＝AA1，∠ACC1＝∠AA1C1＝60∘，∴△ACC1是等边三角形，∴AH⊥CC1，∵CC1 // AA1，∴AH⊥AA1，又∵侧面AA1C1C⊥侧面ABB1A1，侧面AA1C1C∩侧面ABB1A1＝AA1，AH⊂平面AA1C1C，∴AH⊥平面ABB1A1，∵A1D⊂平面ABB1A1，∴AH⊥A1D．∵四边形ABB1A1是平行四边形，AB⊥AA1，∴四边形ABB1A1是矩形，∵AA1=√2AB，∴B1D=√22AB，∴B1DA1B1=√22，A1B1AA1=√22，又∵∠DB1A1＝∠B1A1A＝90∘，∴△DB1A1∽△B1A1A，∴∠DA1B1＝∠A1AB1＝∠AB1D，∴∠AB1D+∠A1DB1＝∠DA1B1+∠A1DB1＝90∘，∴A1D⊥AB1，又∵AH⊂平面AB1H，AB1⊂平面AB1H，AH∩AB1＝A，∴A1D⊥平面AB1H．（2）连结BH，∵AH⊥AA1，AB⊥AA1，AH⊂平面ABH，AB⊂平面ABH，AB∩AH＝A，∴AA1⊥平面ABH，∵AH⊥平面AB1BA1，AB⊂平面ABB1A1，∴AH⊥AB．∵AB=√2，∴AC＝AA1＝2，∴AH=√3．∴V ABC−A1B1C1=S△ABH⋅AA1=12×√2×√3×2=√6．椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，A，B是椭圆与x轴的两个交点，M为椭圆C的上顶点，设直线MA的斜率为k1，直线MB的斜率为k2，k1k2=−23(Ⅰ)求椭圆C的离心率；(Ⅱ)设直线l与x轴交于点D(−√3, 0)，交椭圆于P、Q两点，且满足DP→=3QD→，当△OPQ的面积最大时，求椭圆C的方程．【答案】（1）由题意可得M(0, b)，A(−a, 0)，B(a, 0)．k1=ba ，k2=−bak1k2=−b2a2=−23，b=√63a，可得e=ca =√33．（2）由(Ⅰ)知e=ca =√33，得a2＝3c2，b2＝2c2，可设椭圆C的方程为：2x2+3y2＝6c2，设直线l的方程为：x＝my−√3，直线l与椭圆交于P，Q两点{x=my−√32x2+3y2=6c2得(2m2+3)y2−4√3my+6−6c2＝0，因为直线l与椭圆C相交，所以△＝48m2−4(2m2+3)(6−6c2)>0，由韦达定理：y1+y2=4√3m3+2m2，y1y2=6−6c23+2m2．又DP→=3QD→，所以y1＝−3y2，代入上述两式有：6−6c2=−36m22m2+3，所以S△OPQ=12|OD|⋅|y1−y2|=√32|8√3m3+2m2|＝12⋅|m|2|m|2+3=12⋅12|m|+3|m|≤12⋅2√6=√6，当且仅当m2=32时，等号成立，此时c2=52，代入△，有△>0成立，所以椭圆C的方程为：2x215+y25=1．【考点】椭圆的离心率【解析】(Ⅰ)由题意可得M(0, b)，A(−a, 0)，B(a, 0)．由斜率公式可得k1，k2，再由条件结合离心率公式计算即可得到所求；(Ⅱ)由(Ⅰ)知e=ca =√33，得a2＝3c2，b2＝2c2，可设椭圆C的方程为：2x2+3y2＝6c2，设直线l的方程为：x＝my−√3，直线l与椭圆交于P，Q两点，联立方程，运用判别式大于0和韦达定理，结合向量共线的坐标表示，求得S△OPQ，化简运用基本不等式可得最大值，进而得到a，b，c，即有椭圆方程．【解答】（1）由题意可得M(0, b)，A(−a, 0)，B(a, 0)．k1=ba ，k2=−bak1k2=−b2a2=−23，b=√63a，可得e=ca =√33．（2）由(Ⅰ)知e=ca =√33，得a2＝3c2，b2＝2c2，可设椭圆C的方程为：2x2+3y2＝6c2，设直线l的方程为：x＝my−√3，直线l与椭圆交于P，Q两点{x=my−√32x2+3y2=6c2得(2m2+3)y2−4√3my+6−6c2＝0，因为直线l与椭圆C相交，所以△＝48m2−4(2m2+3)(6−6c2)>0，由韦达定理：y1+y2=4√3m3+2m2，y1y2=6−6c23+2m2．又DP →=3QD →，所以y 1＝−3y 2， 代入上述两式有：6−6c 2=−36m 22m 2+3，所以S △OPQ =12|OD|⋅|y 1−y 2|=√32|8√3m3+2m 2| ＝12⋅|m|2|m|2+3=12⋅12|m|+3|m|≤12⋅2√6=√6，当且仅当m 2=32时，等号成立， 此时c 2=52，代入△，有△>0成立， 所以椭圆C 的方程为：2x 215+y 25=1．已知函数f(x)＝x 2+6ax +1，g(x)＝8a 2lnx +2b +1，其中a >0．(Ⅰ)设两曲线y ＝f(x)，y ＝g(x)有公共点，且在该点处的切线相同，用a 表示b ，并求b 的最大值；(Ⅱ)设ℎ(x)＝f(x)+g(x)，证明：若a ≥1，则对任意x 1，x 2∈(0, +∞)，x 1≠x 2，有ℎ(x 2)−ℎ(x 1)x 2−x 1>14．【答案】（1）设f(x)与g(x)的图象交于点P(x 0, y 0)(x 0>0)， 则有f(x 0)＝g(x 0)，即x 02+6ax 0+1=8a 2lnx 0+2b +1(1) 又由题意知f ′(x 0)＝g ′(x 0)，即2x 0+6a =8a 2x 0(2)，由（2）解得x 0＝a 或x 0＝−4a （舍去）， 将x 0＝a 代入（1）整理得b =72a 2−4a 2lna ， 令K(a)=72a 2−4a 2lna ，则K ′(a)＝a(3−8lna)，当a ∈(0,√e 38)时，K(a)单调递增，当a ∈(√e 38,+∞)时K(a)单调递减，所以K(a)≤K(√e38)=2e 34，即b ≤2e 34， b 的最大值为2e 34；（2）证明：不妨设x 1，x 2∈(0, +∞)，x 1<x 2，ℎ(x 2)−ℎ(x 1)x 2−x 1>14，变形得ℎ(x 2)−14x 2>ℎ(x 1)−14x 1， 令T(x)＝ℎ(x)−14x ，T ′(x)=2x +8a 2x+6a −14，∵ a ≥1，T ′(x)=2x +8a 2x +6a −14≥8a +6a −14≥0，则T(x)在(0, +∞)上单调递增，T(x 2)>T(x 1)， 即ℎ(x 2)−ℎ(x 1)x 2−x 1>14成立，同理可证，当x 1>x 2时，命题也成立． 综上，对任意x 1，x 2∈(0, +∞)，x 1≠x 2， 不等式ℎ(x 2)−ℎ(x 1)x 2−x 1>14成立．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】(Ⅰ)设f(x)与g(x)的图象交于点P(x 0, y 0)(x 0>0)，则有f(x 0)＝g(x 0)，求出导数，由斜率相等，求得切点的横坐标，可得b 的解析式，求出导数，单调区间，可得最大值； (Ⅱ)不妨设x 1，x 2∈(0, +∞)，x 1<x 2，原不等式变形得ℎ(x 2)−14x 2>ℎ(x 1)−14x 1，构造函数T(x)＝ℎ(x)−14x ，求出导数，判断单调性，即可得到结论．同理可证，当x 1>x 2时，命题也成立． 【解答】（1）设f(x)与g(x)的图象交于点P(x 0, y 0)(x 0>0)， 则有f(x 0)＝g(x 0)，即x 02+6ax 0+1=8a 2lnx 0+2b +1(1) 又由题意知f ′(x 0)＝g ′(x 0)，即2x 0+6a =8a 2x 0(2)，由（2）解得x 0＝a 或x 0＝−4a （舍去）， 将x 0＝a 代入（1）整理得b =72a 2−4a 2lna ， 令K(a)=72a 2−4a 2lna ，则K ′(a)＝a(3−8lna)，当a ∈(0,√e 38)时，K(a)单调递增，当a ∈(√e 38,+∞)时K(a)单调递减，所以K(a)≤K(√e38)=2e 34，即b ≤2e 34， b 的最大值为2e 34；（2）证明：不妨设x 1，x 2∈(0, +∞)，x 1<x 2，ℎ(x 2)−ℎ(x 1)x 2−x 1>14，变形得ℎ(x 2)−14x 2>ℎ(x 1)−14x 1， 令T(x)＝ℎ(x)−14x ，T ′(x)=2x +8a 2x+6a −14，∵ a ≥1，T ′(x)=2x +8a 2x+6a −14≥8a +6a −14≥0，则T(x)在(0, +∞)上单调递增，T(x 2)>T(x 1)， 即ℎ(x 2)−ℎ(x 1)x 2−x 1>14成立，同理可证，当x 1>x 2时，命题也成立．综上，对任意x 1，x 2∈(0, +∞)，x 1≠x 2， 不等式ℎ(x 2)−ℎ(x 1)x 2−x 1>14成立．选做题：[选修4-4：坐标系与参数方程]请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.已知曲线C 1的参数方程为{x =−1+tcosαy =3+tsinα(t 为参数，0≤α<π)，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=2√2sin(θ+π4)． (Ⅰ)若极坐标为(√2,π4)的点A 在曲线C 1上，求曲线C 1与曲线C 2的交点坐标； (Ⅱ)若点P 的坐标为(−1, 3)，且曲线C 1与曲线C 2交于B ，D 两点，求|PB|⋅|PD|． 【答案】(Ⅰ)点(√2,π4)对应的直角坐标为(1, 1)，由曲线C 1的参数方程知：曲线C 1是过点(−1, 3)的直线，故曲线C 1的方程为：y −1=3−1−1−1(x −1)，化为x +y −2=0．曲线C 2的极坐标方程为ρ=2√2sin(θ+π4)，即ρ2=2√2ρsin(θ+π4)，展开化为：ρ2=2√2ρ×√22(sinθ+cosθ)．可得曲线C 2的直角坐标方程为x 2+y 2−2x −2y =0， 联立得{x 2+y 2−2x −2y =0x +y −2=0 ，解得：{x 1=2y 1=0 ,{x 2=0y 2=2 ， 故交点坐标分别为(2, 0)，(0, 2)．(Ⅱ)由直线参数方程可判断知：P 在直线C 1上，将{x =−1+tcosαy =3+tsinα 代入方程x 2+y 2−2x −2y =0得：t 2−4(cosα−sinα)t +6=0，设点B ，D 对应的参数分别为t 1，t 2，则|PB|=|t 1|，|PD|=|t 2|，而t 1t 2=6， ∴ |PB|⋅|PD|=|t 1|⋅|t 2|=|t 1t 2|=6． 【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化 【解析】(Ⅰ)点(√2,π4)对应的直角坐标为(1, 1)，由曲线C 1的参数方程知：曲线C 1是过点(−1, 3)的直线，利用点斜式可得曲线C 1的方程．曲线C 2的极坐标方程即ρ2=2√2ρsin(θ+π4)，展开化为：ρ2=2√2ρ×√22(sinθ+cosθ)，利用互化公式即可得出曲线C 2的直角坐标方程联立即可得出交点坐标．(Ⅱ)由直线参数方程可判断知：P 在直线C 1上，将参数方程代入圆的方程得：t 2−4(cosα−sinα)t +6=0，设点B ，D 对应的参数分别为t 1，t 2，利用|PB|⋅|PD|=|t 1|⋅|t 2|=|t 1t 2|即可得出． 【解答】(Ⅰ)点(√2,π4)对应的直角坐标为(1, 1)，由曲线C 1的参数方程知：曲线C 1是过点(−1, 3)的直线，故曲线C 1的方程为：y −1=3−1−1−1(x −1)，化为x +y −2=0．曲线C 2的极坐标方程为ρ=2√2sin(θ+π4)，即ρ2=2√2ρsin(θ+π4)，展开化为：ρ2=2√2ρ×√22(sinθ+cosθ)．可得曲线C 2的直角坐标方程为x 2+y 2−2x −2y =0， 联立得{x 2+y 2−2x −2y =0x +y −2=0 ，解得：{x 1=2y 1=0 ,{x 2=0y 2=2 ， 故交点坐标分别为(2, 0)，(0, 2)．(Ⅱ)由直线参数方程可判断知：P 在直线C 1上，将{x =−1+tcosαy =3+tsinα 代入方程x 2+y 2−2x −2y =0得：t 2−4(cosα−sinα)t +6=0，设点B ，D 对应的参数分别为t 1，t 2，则|PB|=|t 1|，|PD|=|t 2|，而t 1t 2=6， ∴ |PB|⋅|PD|=|t 1|⋅|t 2|=|t 1t 2|=6． [选修4-5：不等式选讲]设f(x)=|x −1|−|x +3|． （1）解不等式f(x)>2．（2）若不等式f(x)≤kx +1在x ∈[−3, −2]上恒成立，求实数k 的取值范围． 【答案】不等式f(x)>2即为|x −1|−|x +3|>2， 可转化为①{x <−31−x −(−x −3)>2 ， 或②{−3≤x <11−x −(x +3)>2 ， 或③{x ≥1x −1−(x +3)>2； 解①得x <−3，解②得−3≤x <−2， 解③得x ∈⌀；综上，原不等式的解集为{x|x <−2}；x ∈[−3, −1]时，f(x)=−x +1−x −3=−2x −2； ∴ 不等式f(x)≤kx +1在x ∈[−3, −1]上恒成立， ∴ −2x −2≤kx +1在[−3, −1]上恒成立， ∴ k ≤−2−3x 在[−3, −1]上恒成立； 设g(x)=−2−3x ，∵ g(x)在[−3, −1]是上为增函数， ∴ −1≤g(x)≤1，∴ 实数k 的取值范围是k ≤−1． 【考点】绝对值不等式的解法与证明 不等式恒成立的问题 【解析】（1）利用分段讨论法求不等式f(x)>2的解集即可；（2）根据不等式f(x)≤kx +1在x ∈[−3, −1]上恒成立，分离常数k ，构造函数g(x)，求函数g(x)在[−3, −1]上的最值即可． 【解答】不等式f(x)>2即为|x −1|−|x +3|>2， 可转化为①{x <−31−x −(−x −3)>2，或②{−3≤x <11−x −(x +3)>2 ， 或③{x ≥1x −1−(x +3)>2； 解①得x <−3，解②得−3≤x <−2， 解③得x ∈⌀；综上，原不等式的解集为{x|x <−2}；x ∈[−3, −1]时，f(x)=−x +1−x −3=−2x −2； ∴ 不等式f(x)≤kx +1在x ∈[−3, −1]上恒成立， ∴ −2x −2≤kx +1在[−3, −1]上恒成立， ∴ k ≤−2−3x 在[−3, −1]上恒成立； 设g(x)=−2−3x ，∵ g(x)在[−3, −1]是上为增函数， ∴ −1≤g(x)≤1，∴ 实数k 的取值范围是k ≤−1．。
【考试必备】2018-2019年最新西北师大附中初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】
2018-2019年最新西北师大附中自主招生考试数学模拟精品试卷（第一套）考试时间：90分钟总分：150分一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列事件中，必然事件是( )A．掷一枚硬币，正面朝上B．a是实数，|a|≥0C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品2、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是（）A．平移变换 B．轴对称变换 C．旋转变换 D．相似变换3．如果□×3ab＝3a2b，则□内应填的代数式( )A．ab B．3ab C．a D．3a4．一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。
试用这个方法解决问题：如图，⊙的内接多边形周长为3 ，⊙的外切多边形O周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）AB．10D6、今年5月，我校举行“庆五四”歌咏比赛，有17位同学参加选A拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（）A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差7．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )A.Error!B. Error!C.Error!D.Error!8．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，无最大值9．如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )A．2.5 B．2 C. D.23510．广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )水平面主视方向A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米11、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）（A ）两个外离的圆 （B ）两个外切的圆（C ）两个相交的圆 （D ）两个内切的圆12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b 2－4ac >0；②abc >0；③8a ＋c >0；④9a ＋3b ＋c <0.其中，正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本小题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案13．当x ______时，分式有意义． 13－x14．在实数范围内分解因式：2a 3－16a ＝________.15．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________．16．如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝________.17．若一次函数y ＝(2m －1)x ＋3－2m 的图象经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是________．18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有________个小圆. (用含 n 的代数式表示)三、解答题（本大题7个小题，共90分）19．（本题共2个小题，每题8分，共16分）（1）.计算：(－1)0＋sin45°－2－1 201118。
【配套K12】[学习]甘肃省兰州市西北师大附中2018届高三语文下学期第二次模拟试题
甘肃省兰州市西北师大附中2018届高三语文下学期第二次模拟试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I卷阅读题一、（2018届江西省临川二中、新余四中高三1月联考）现代文阅读(35 分）(一)论述类文本阅读(本题共3小题,9 分）阅读下面的文字，完成1-3题。
中国古代监察制度发轫于西周，确立于秦汉，至隋唐臻于完备，历经变革延续至晚清。
监察制度对我国古代国家治理十分重要，保障了公正、有效的政治法律秩序。
从御吏与谏官之间的关系来理解，我国古代监察制度体系演变主要经历了三个历史阶段：秦汉时期形成了御史与谏官并存的复合性监察制度体系；隋唐时期御史与谏官相辅相成，复合性监察制度体系臻于完备；宋以后谏官制度逐渐衰微，及至明清时期形成了以御史与谏官制度合一的、以督察院为主体的单一监察制度体系。
监察权本于天道，又以现实法律(惯例)为依据，体现了天下整体性价值，具有最高权力的属性。
监察制度延续了“史官”的历史传统，御史为“史官”之一种，谏官中的给事中也多兼任“起居注”(记事史官)。
秦统一后所建立的监察制度，虽然历经改造，但是监察官仍以天下治道作为最高职务原则，以报效社稷为己任。
监察官对上级负责，对君主负责，更要对天下黎民和国家社稷的整体利益负责；不仅对现实负责，还要对历史负责。
监察官依据法律行使职权，无所恣意，亦无所屈从，被其监察的高官显贵不能凌驾于其上，纵然君主也不能干涉其对具体事件的处理。
中国古代的盛世善治，大多是监察制度运行最好的时代，例如唐朝初年的“贞观之治”，得益于君主奉法而治，监察官严明职守。
甘肃省西北师范大学附属中学2018届高三冲刺诊断考试数学(理)试卷(含答案)
西北师范大学附属中学2018届高三冲刺诊断考试数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）.1、设复数z 满足(1)2i z i +=，则||z = （ ）A ．12B CD ．22、下列推理是归纳推理的是 （ ）A ．,AB 为定点，动点P 满足2PA PB a AB -=<(0)a >，则动点P 的轨迹是以,A B 为焦点的双曲线；B ．由12,31n a a n ==-求出123,,,S S S 猜想出数列{}n a 的前n 项和n S 的表达式；C ．由圆222x y r +=的面积2S r π=，猜想出椭圆22221x y a b+=的面积S ab π=；D ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇．3、已知向量BA →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，BC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，则∠ABC 等于 （ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°4、若直线l ：ax ＋by ＋1＝0始终平分圆M ：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0的周长，则(a －2)2＋(b －2)2的最小值为 （ ）A. 5 B ．5 C ．2 5 D ．105、第十九届西北医疗器械展览将于2018年5月18至20日在兰州举行,现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为 （ ）A. 540B. 300C. 180D. 1506、已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是 （ ）7、将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 图象上的点P ⎝⎛⎭⎫π4，t 向左平移s (s ＞0)个单位长度得到点P ′.若P ′位于函数y ＝sin2x 的图象上，则 （ ）A ．t ＝12，s 的最小值为π6B ．t ＝32，s 的最小值为π6 C ．t ＝12，s 的最小值为π3 D ．t ＝32，s 的最小值为π38、某程序框图如图所示，若输出的k 的值为3，则输入的x 的取值范围为 （ ）A ．[15，60)B ．(15，60]C ．[12，48)D ．(12，48]9、古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为 （ ）A ．10B ． 9C ． 8D ． 710、已知小李每次打靶命中靶心的概率都是40%，现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率.先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3表示命中靶心，4，5，6，7，8，9表示未命中靶心，再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果，经随机摸拟产生了如下20组随机数：321 421 191 925 271 932 800 478 589 663 531 297 396 021 546 388 230 113 507 965 据此估计，小李三次打靶恰有两次命中的概率为 （ ）A 、0．25B 、0．30C 、0．35D 、0．4011、过双曲线()222210x y b a a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若()12OE OF OP =+u u u r u u u r u u u r（O 是坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）12、定义在R 上的函数)(x f 满足:()()1,(1)3,()f x f x f f x ''+>=是)(x f 的导函数, 则不等式12()1x f x e ->+的解集为 ( )A.(1,)+∞B. (,1)-∞ C ．(,0)(1,)-∞⋃+∞ D. (0,)+∞ 二、填空题（每小题5分，共20分）.13、已知20350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，且22x y +-的最大值为log 3a ，则a = .14、若20182018012018(12)()x a a x a x x R -=+++∈L ,则20181222018222a a a +++L 的值为 . 15、在三棱锥P －ABC 中，PA ⊥平面ABC ，∠BAC ＝60°，AB ＝AC ＝23，PA ＝2，则三棱锥P －ABC 外接球的表面积为 . 16、若关于x 的方程24x kx x =+有四个不同的实数解,则实数k的取值范围是三、解答题：本大题共5小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、（本题满分12分）已知函数()22cos sin(2)6f x x x π=+-（1）求函数()f x 的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x 的取值集合；（2）已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若()3,22f A b c =+=，求实数a 的取值范围.18、（本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50的学生人数为X ，求X 的分布列和数学期望.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB AD ⊥,//AB CD ,222AB AD CD ===,E 是PB 上的中点.（1）求证：平面EAC ⊥平面PBC ；（2）若二面角P AC E --PA 与平面EAC 所成角的正弦值．20、（本小题满分12分）已知椭圆C :12222=+b y a x )0(>>b a 的离心率为36,过右焦点F 且斜率为1的直线交椭圆C 于B A ,两点,N 为弦AB 的中点,O 为坐标原点.(1)求直线ON 的斜率ON k ；(2)求证:对于椭圆C 上的任意一点M ,都存在)2,0[πθ∈,使得OB OA OM θθsin cos +=成立. 21、（本小题满分12分） 已知函数1()ln f x x x=-，()g x ax b =+． （1） 若函数()()()h x f x g x =-在(0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围； （2） 若直线y ax b =+是函数1()ln f x x x=-图象的切线，求a b +的最小值； 请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
2018中考数学模拟试卷
AD C B 2018年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷（4）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．计算-22+3的结果是（ ） A ．7 B ．5 C ．-1 D ．-52．下列运算正确的是（ ） A ．3a-2a=1 B ．x 8-x 4=x 2C ．D ．-（2x 2y ）3=-8x 6y 33．分式242x x -+的值为0，则（ ）A ．x=-2B ．x=±2C ．x=2D ．x=04．若关于x 的一元二次方程为ax 2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013-a-b 的值是（ ） A ．2018 B ．2008 C ．2014 D ．2012 5、在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．①②都有实数解 B ．①无实数解，②有实数解 C ．①有实数解，②无实数解 D ．①②都无实数解7、在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）8．如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（ ）A ．m ＞6B ．m ＜6C ．m ＞-6D ．m ＜-6 11．设A （-2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=-（x+1）2+a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y2 C ．y 3＞y 2＞y 1 D ．y 3＞y 1＞y 212．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边长为（ ）A ．B ．C ．4 D. 513．（锦州）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x 人，那么x 满足的方程是（ ） A ．4800500020x x =- B ．4800500020x x =+ C ．4800500020x x=-D ．4800500020x x=+14、如上右图，A 为反比例函数xk y =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为（ ）A 、6B 、3C 、23D 、不能确定15．（2015•三明）如图，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，动点P 从点C 出发，沿DC 方向匀速运动到终点C ．已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接OP ，OQ ．设运动时间为t ，四边形OPCQ 的面积为S ，那么下列图象能大致刻画S 与t 之间的关系的是（ ）A ．B．C ．D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 17.如图，四边形A B C D 与四边形E F G H 相似，位似中心点是O ，35O E O A=，则F G B C=.18.如图，若抛物线2y a x b x c=++上的()4,0P ，Q 两点关于它的对称轴1x=对称，则Q 点的坐标为.19．如图，⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，∠C=90°，AO 的延长线交BC 于点D ，若AC=6，CD=2，则⊙O 的半径 ．20．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile 的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处，此时，B 处与灯塔P 的距离约为 n mile ．（结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4）三、解答题：本大题共8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或步骤．21．计算：(2018-π)0-(12)-2-2sin60°．解方程组：213211x yx y+=⎧⎨-=⎩①②22、（10分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C。
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2018西北师大附中兰外招生模拟试卷
A 卷（共100分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.下列函数中，二次函数是（ ）．
A ．y ＝－4x ＋5
B ．y ＝x (2x －3)
C ．y ＝(x ＋4)2－x 2
D ．y ＝
2
1
x 2．已知⊙O 的半径为4cm ，如果圆心O 到直线l 的距离为3.5cm ，那么直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）． A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．不确定
3.抛物线y ＝－(x －4)2－5的顶点坐标和开口方向分别是（ ）． A ．（4，－5），开口向上 B ．（4，－5），开口向下 C ．（－4，－5），开口向上
D ．（－4，－5），开口向下
4．如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为AD 延长线上一点，若∠CDE ＝80°，则∠B 等于（ ）．
A ．60°
B ．70°
C ．80°
D ．90°
5.在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝(x ＋1)2向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线所对应的二次函数的表达式是（ ）．
A ．y ＝(x －2)2－4
B ．y ＝(x －1)2－4
C ．y ＝(x －2)2－3
D ．y ＝(x －1)2－3
6．下面四个命题中，正确的一个是 ( ) ． A ．平分一条弦的直径必垂直于这条弦
B ．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C ．相等圆心角所对的弧相等
D ．钝角三角形的外心在三角形外
7.将二次函数y ＝x 2－6x ＋5用配方法化成y ＝(x －h )2＋k 的形式，下列结果中正确的是（）．
A ．y ＝(x －6)2＋5
B ．y ＝(x －3)2＋5
图1
C ．y ＝(x －3)2－4
D ．y ＝(x ＋3)2－9
8.已知二次函数y ＝3(x －2)2＋5，则有（ ）．
A ．当x ＞－2时，y 随x 的增大而减小
B ．当x ＞－2时，y 随x 的增大而增大
C ．当x ＞2时，y 随x 的增大而减小
D ．当x ＞2时，y 随x 的增大而增大， 9．若正六边形的边长为4，则它的内切圆面积为（ ）． A ．9π B ．10π C ．12π D ．15π 10.如图2是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是（ ）．
A ．－1＜x ＜5
B ．x ＞5
C ．－1＜x 且x ＞5
D ．x ＜－1或x ＞5
11.已知二次函数y ＝ax 2－4ax ＋4，当x 分别取1x 、2x 两个不同的值时，函数值相等，则当x 取x 1＋x 2时，y 的值为（ ）．
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
12.在半径等于5cm 的圆内有长为53cm 的弦，则此弦所对的圆周角为（ ）． A ．60°或120° B ．30°或120° C ．60° D ．120°
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）
13.PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，若PA ＝3cm ，那么PB ＝ cm ．
14.抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的公共点是（－1，0），（3，0），则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是 ．
15.圆锥的底面半径为5cm ，圆锥的侧面积为65πcm 2，则圆锥的母线长为 cm ．
16.某司机驾车行驶在公路上，突然发现正前方有一行人，他迅速采取紧急刹车制动．已知，汽车刹车后行驶距离S （m ）与行驶时间t （s ）之间的函数关系式为S ＝2
520t t -+，则这个行人至少在 米以外，司机刹车后才不会撞到行人．
三、解答题(本大题共5小题，共44分) 17.（8分）
图2
已知抛物线y ＝－x 2＋2x ＋2.
（1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）在如图3的直角坐标系内画出y ＝－x 2＋2x ＋2的图象．
18.（8分）
如图4，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，垂足为点C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上． （1）若∠AOD ＝52°，求∠DEB 的度数； （2）若OC ＝3，OA ＝5，求AB 的长．
图3
图4
O E
F C D
B
A
19.（8分）如图5，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于点A（－1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，－3）．
（1）求该抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点M
的坐标；
（2）连结CB、CM，过点M作MN⊥y轴于点N，求证：
∠BCM＝90°．
20.（10分）如图6，已知△ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于另一点D，过C作CE丄AB，交AB的延长线于点E．
（1）求证：CB平分∠ACE；
（2）若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径．
21.（10分）如图7，抛物线y＝－x2＋2x的对称轴与x轴交于点A，点F在抛物线的
对称轴上，且点F的纵坐标为3
4
．过抛物线上一点P（m，n）向直线y＝
5
4
作垂线，垂足
为M，连结PF．
（1）当m＝2时，求证：PF＝PM；
（2）当点P为抛物线上任意一点时，PF＝PM是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
x
y
N
M
B
A
C
O
图5
图6
x
y
F
M
P
A
O
B 卷（共50分）
四、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
22.已知△ABC 内接于半径为5厘米的⊙O ，若∠A ＝60°，边BC 的长为 厘米．
23.抛物线y ＝（2x －1)2＋t 与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是 ． 24.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的图象与x 轴的两个交点A 、B 的横坐标分别为－3、1，与y 轴交于点C ，下面四个结论：①16a ＋4b ＋c ＜0；②若P （－5，y 1），Q （
5
2
，y 2）是函数图象上的两点，则y 1＞y 2；③c ＝－3a ；④若△ABC 是等腰三角形，则27
3
b =-
或215
3
-
．其中正确的有 ．（请将正确结论的序号全部填在横线上） 25.如图8，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，PA ＝4，∠APB
＝60°，点E 在AB 上，且CD 切⊙O 于点E ，交PA 、PB 于C 、D 两点，则CD 的最小值是 ．
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共30分）
26. 新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走
俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y （盒）与销售单价x （元）有如下关系：y ＝－2x ＋320（80≤x ≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w 元．
（1）求w 与x 之间的函数关系式；
（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想买得快．那么销售单价应定为多少元？
图8
O
E D C
P
B
A
27. 如图9，在⊙O 中，直径AB 经过弦CD 的中点E ，点M 在OD 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过D 的直线于F ，且∠BDF ＝∠CDB ，BD 与CG 交于点N ．
（1）求证：DF 是⊙O 的切线；
（2）连结MN ，猜想MN 与AB 的位置有关系，并给出证明．
28.如图10，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴分别交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，且OA ＝1，OB ＝3，顶点为D ，对称轴交x 轴于点Q ．
（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；
（2）点P 是抛物线的对称轴上一点，以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，且与直线CD 相切，求点P 的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使得△DCM ∽△BQC ？如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由．
A
B
C
D F
G
M
N E
O
图9
x
y
Q D C
B
A O 图10
x
y
Q D
C
B
A O 备用图。