广东省东莞市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题(扫描版,B卷)

广东省东莞市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题（扫描
版，B卷））
2014—2015学年度第一学期期末教学质量检查
高一数学（B 卷）参考答案及评分标准
二、填空题
11. 072=+-y x 12. 11 13. －3 14. b c a ,, (a c b <<) 三、解答题
15．解：(1) 因为{|0A x x =<或2}x ≥，{}|11B x x =-<<
所以{|1A B x x ⋃=<或2}x ≥. ……………5分 (2) 因为{|0A x x =<或2}x ≥，所以{|02}R C A x x =≤< ………………………8分 又{}|11B x x =-<<，所以(){|01}R C A B x x ⋂=≤<. ………………………12分 16．解:（1） 1为()f x 的一个零点，∴1
(1)02
c f -=
= ………………………………2分 ∴1c =. …………………………………………………4分
（2）由（1）可知1
()1
x f x x -=
+， …………5分 证明：设任意211x x >>-
21212111
()()11
x x f x f x x x ---=-
++ ……………………………………7分 ()
()()
2112211x x x x -=
++ ……………………………………9分
∵211x x >>- ∴210x x ->，1210,10x x +>+>
∴
()
()()
21122011x x x x ->++，
∴2121()()0,()()f x f x f x f x ->>即 ………………………11分 所以函数()f x 在()1,-+∞上是增函数 ………………………………………12分
17．解：(1)由2304350x y x y --=⎧⎨--=⎩
解得2
1x y =⎧⎨=⎩，所以点P 的坐标为(2,1).………………3分
将P 的坐标(2,1)代入直线013=+-+a y ax 中，可求得2a =. ……………………5分
(2)设所求直线为l ，当直线l 的斜率不存在时，则l 的方程为2x =-，
此时点P 与直线l 的距离为4，不合题意. ……………………………………7分 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的斜率为,k
则l 的方程为3(2)y k x -=+ 即230kx y k -++= ………………………………9分 因此点P 到直线l
的距离d =
= ………………………………11分
解方程可得2k =. …………………………………………………13分 所以直线l 的方程为270x y -+=. ……………………………………14分 18. 解：（1）证明： 依题意可知： G 是AC 中点……………1分
ACE BF 平面⊥ CE ⊂平面ACE
则BF CE ⊥，而BE BC =
∴F 是EC 中点 ……………3分 在AEC ∆中，连接,FG 则AE FG // ………4分 又 ,AE BFD FG BFD ⊄⊂平面平面 ∴BFD AE 平面// …………………5分 （2）证明： ABE AD 平面⊥，BC AD //
∴ABE BC 平面⊥，AE ⊂平面ABE ，则BC AE ⊥ ………7分 又 ACE BF 平面⊥，AE ⊂平面ACE ，则BF AE ⊥ ……8分
且,BC BF B BC ⋂=⊂BCE 平面,BF ⊂BCE 平面 ∴BCE AE 平面⊥ ……………10分
（3）解：由（2）知AE 为三棱锥A BCE -的高 ……………11分
BC ⊥平面ABE BE ⊂平面ABE
BC BE ∴⊥， 2===BC EB AE ∴11
22222
BCE S BC BE ∆=
⨯=⨯⨯= ……………12分
B
C
∴三棱锥A BCE -的体积11422333
BCE V S AE ∆=⨯=⨯⨯= ……………14分
19．解：（1
）由题知：22(22)(0)3b -+-=(0)b >，…………………………2分 解得：1b = ………………………4分
（2）方法一：因为直线l 与圆C 相切，
所以圆心C （-2,1）到直线l 的距离等于圆C
= …………………………………………6分
解得：3m =…………………………………………7分
方法二：由224220
x y x y y x m
⎧++-+=⎨=+⎩ 消去y 得：
()22221220x m x m m +++-+= …………………………………………6分
因为直线l 与圆C 相切，所以()()
2
2
418220m m m ∆=+--+=
解得：3m =…………………………………………7分
（3）设()11,M x y ，()22,N x y ，由圆的方程知120,0x x ≠≠
由224220x y x y y x m
⎧++-+=⎨=+⎩ 消去y 得： ()22221220x m x m m +++-+= ……………………………8分 ∴ ()()()2
2122
124182201222
m m m x x m m m x x ⎧⎪∆=+--+>⎪⎪
+=-+⎨⎪-+⎪=⎪⎩ ……………………………9分
OM ON ⊥
∴ 1111
1OM ON y y
k k x x ==-， 即12120x x y y += ………11分
∴ ()()()2
1212121220x x x m x m x x m x x m +++=+++=
∴ ()2222
2
102m m m m m -+-++= 2
32
0m m -+= 解得： 1m =，或2m = …………………………………………………13分 检验可知：它们满足0∆>，故所求m 的值为1m =，或2m =………………14分
20. 解:（1）若A =∅，则A B ⊆显然成立； ……………1分
若A ≠∅，设t A ∈，则()()()(),f t t f
f t f t t ===， ……………3分
∴t B ∈，故A B ⊆. ……………4分 （2）∵()21f x x =-，
∴(())2(21)143f f x x x x =--=-=，∴1x = ……………6分 ∴{1}B = ……………7分 （3）
2,A x a x ≠∅∴-=有实根， 1
4
a ∴≥-
. …………8分 方程22(())()f f x x a a x =--=，可化为22()(1)0x x a x x a --+-+=. ……9分
设方程2
10x x a +-+=的解集为C ， 方程(())f f x x =的解集B A
C =
A B =，C A ∴⊆ …………………………10分
方程210x x a +-+=的判别式43a ∆=- ①3
04
a ∆<⇒<时，C A =∅⊆成立 ②304a ∆=⇒=
时，113,,222C A ⎧⎫⎧⎫
=-=-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭
，C A ⊆成立 ③3
04a ∆>⇒>时，不合题意 由①②③得3
4a ≤
综上所述 13
[,]44
a ∈- …………14分。