江苏省无锡市九年级(上)期末数学试卷-(含答案)

2017-2018学年江苏省无锡市宜兴市九年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于原点的对称点的坐标为（）A. B. C. D.2.下列四个图标中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=2，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM的长度为（）A.B. 2C.D. 14.关于x的二次函数y=（x+2）（x-m），其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.5.如图，半径为1的与正六边形ABCDEF相切于点A、D，则弧AD的长为A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）6.宜兴竹海，风景如画，引得众多游客流连忘返，据统计今年清明小长假前往竹海踏青赏花游客超过130000人次，把130000用科学记数法表示为______．7.如图，在平面直角坐标系中，有一条长为10的线段AB，其端点A、点B分别在y轴、x轴上滑动，点C为以AB为直径的D上一点（C始终在第一象限），且tan∠BAC=．则当点A从A0（0，10）滑动到O（0，0），B从O（0，0）滑动到B0（10，0）的过程中，点C运动的路径长为______．8.如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为1，则四边形ABFE的面积为______．9.已知x=1是关于x的一元二次方程2x2-x+a=0的一个根，则a的值是______．10.如图，将矩形ABCO放在平面直角坐标系中，其中顶点B的坐标为（5，3），E是BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B刚好与OC边上的点D重合，过点E的反比例函数y=的图象与边AB交于点F，则线段AF的长为______．11.由于受“一带一路”国家战略策略的影响，某种商品的进口关税连续两次下调，由4000美元下调至2560美元，则平均每次下调的百分率为______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）12.小张准备把一根长为32cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于40cm2，小张该怎么剪？（2）小李对小张说：“这两个正方形的面积之和不可能等于30cm2．”他的说法对吗？请你用两种不同的方法说明理由．13.宜兴在“创建文明城市”行动中，某社区计划对面积为2160m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为480m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数表达式；（3）若甲队每天绿化费用是0.8万元，乙队每天绿化费用为0.35万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）14.已知，点A（1，-），点B（-2，n）在抛物线y=ax2（a≠0）上．（1）求a的值与点B的坐标；（2）将抛物线y=ax2（a≠0）平移，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B'，若四边形ABB′A′为正方形，求平移后的抛物线的解析式．15.解方程（1）x2+3x-2=0（2）2x2-3x-2=0（用配方法）16.计算（1）2sin30°-（2015-m）0+|1-tan60°|（2）（a-1）（a-2）-（a+1）217.某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的宜兴-我最喜爱的宜兴小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题（1）请补全条形统计图；（2）若全校有1000名同学，请估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有4个元全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D，随机地把四个小球分成两组，每组两个球，请用列表或画树状图的方法，求出A，B两球分在同一组的概率．18.如图，点A、点B是直线MN外同侧的两点，请用直尺与圆规在直线MN上取点P使得∠APM=∠APB．（不写作法，保留作图痕迹）19.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x-1分别交x轴、y轴于点A、B，在第二象限内有一边长为2的正方形CDEF，已知C（-1，1），若动点P从C出发以每秒1个单位的速度沿着正方形CDEF的边逆时针运动一周（到达C点后停止运动），设P点运动的时间为t秒．（1）是否存在t，使得以P为圆心，为半径的圆与直线AB相切？若存在，求出所有t的值；若存在，请说明理由．（2）在点P运动的同时，直线AB以每秒1个单位的速度向右作匀速运动（与点P 同时停止）是否存在t，使得以P为圆心，为半径的圆与平移后的直线A′B′相切？请直接写出所有t的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：点P（-1，2）关于原点的对称点的坐标为（1，-2），故选：B．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】A【解析】解：连接AC，交BE于O，∵将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，∴AB=BE，∵四边形AEHB为菱形，∴AE=AB，∴AB=AE=BE，∴△ABE是等边三角形，∵AB=6，AD=2，∴tan∠CAB==，∴∠BAC=30°，∴AC⊥BE，∴C在对角线AH上，∴A，C，H共线，∴AO=OH=AB=3，∵∠COB=∠OBG=∠G=90°，∴四边形OBGM是矩形，∴OM=BG=BC=2，∴HM=OH-OM=，故选：A．连接AC，交BE于O，根据旋转变换的性质得到AB=BE，根据等边三角形的性质得到AE=AB，得到△ABE是等边三角形，根据等边三角形的性质、勾股定理计算即可．本题考查的是旋转变换的性质、菱形的性质、矩形的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵y=（x+2）（x-m），∴y=x2+（2-m）x-2m，∵图象的对称轴在y轴的右侧，∴2-m＜0，∴m＞2，故选：D．先化为一般式，再根据左同右异的法则进行计算即可．本题考查了二次函数图象与系数的关系，掌握一般式的化法以及a，b符号的确定是解此题的关键．5.【答案】A【解析】解：连接OA，OD，∵ O与正六边形ABCDEF相切于点A、D，∴∠OAF=∠ODE=90°，∵∠E=∠F=120°，∴∠AOD=540°-90°-90°-120°-120°=120°，∴的长为=π，故选：A．连接OA，OD，首先求得弧所对的圆心角的度数，然后利用弧长公式进行计算即可．本题考查正多边形与圆、切线的性质及弧长的计算，解题的关键是能够根据切线的性质确定∠OAF=∠ODE=90°，属于中考常考题型．6.【答案】1.3×105【解析】解：把130000用科学记数法表示为1.3×105．故答案为：1.3×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7.【答案】20-6【解析】解：如图1中，作射线OC．∵tan∠BAC=，∴∠CAB是定值，∵∠COB=∠CAB，∴∠COB是定值，∴点C在射线OC上运动．如图2中，当线段AB在y轴上时，设OC1=k，A1C1=2k，则有：k2+4k2=102，∴k=2∴OC=2，1如图2中，四边形A2OB2C2是矩形时，OC2=AB=10，此时OC2的值最大，当线段AB在x轴上时，同法可得OC3=4，观察图形可知，点C的运动轨迹是C1→C2→C3，∴点C的运动路径为：（10-2）+（10-4）=20-6，故答案为20-6．如图1中，作射线OC．首先证明点C在射线OC上运动，∠COB=∠CAB=定值，求出三种特殊位置OC的值即可解决问题；本题考查轨迹、坐标与图形的性质、圆周角定理、解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找点C的运动轨迹，学会寻找特殊位置解决轨迹问题，属于中考填空题中的压轴题．8.【答案】5【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴DE：BC=EF：FC=DF：FB=1：2，△BFC∽△DFE，∴S△BFC=4•S△DEF=4，S△DFC=2•S△DEF=2，S△BDC=S△ABD=6，∴S=S△ABD-S△DEF=6-1=5，四边形ABFE故答案为5．由于四边形ABCD是平行四边形，那么AD∥BC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△DEF∽△BCF，再根据E是AD中点，易求出相似比，从而可求△BCF的面积，再利用△BCF与△DEF是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求△DCF的面积，由此即可解决问题；本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质．解题的关键是知道相似三角形的面积比等于相似比的平方、同高两个三角形面积比等于底之比，先求出△BCF的面积．9.【答案】-1【解析】解：将x=1代入方程得：2-1+a=0，解得：a=-1，故答案为：-1．将x=-1代入方程得关于a的方程，解之可得．本题主要考查一元二次方程的解的定义和解方程的能力，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．10.【答案】【解析】解：∵△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，∴AD=AB=5，DE=BE，∵AO=3，AD=10，∴OD==4，CD=5-4=1，设点E的坐标是（5，b），则CE=b，DE=3-b，∵CD2+CE2=DE2，∴12+b2=（3-b）2，解得b=，∴点E的坐标是（5，），∴k=，∴线段AF的长为：÷3=．故答案为首先根据翻折变换的性质，可得AD=AB=5，DE=BE；然后设点E的坐标是（5，b），在Rt△CDE中，根据勾股定理，求出CE的长度，进而求出k的值是多少；最后用k的值除以点F的纵坐标，求出线段AF的长为多少即可．（1）此题主要考查了翻折变换（折叠问题），要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．（2）此题还考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．11.【答案】20%【解析】解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得4000（1-x）2=2560，解得：x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）．故答案是：20%．设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的关税为4000（1-x）2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可．本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键．12.【答案】解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（8-x）cm．∴x2+（8-x）2=40，即x2-8x+12=0．∴x1=2，x2=6．∴小张应将40cx的铁丝剪成8cm和24cm两段，并将每一段围成一个正方形．（2）他的说法对．假定两个正方形的面积之和能等于30cm2．根据（1）中的方法，可得x2+（8-x）2=30．即x2-8x+17=0，△=82-4×17＜0，方程无解．所以两个正方形的面积之和不可能等于30cm2．【解析】（1）利用正方形的性质表示出边长进而得出等式求出即可；（2）利用正方形的性质表示出边长进而得出等式，进而利用根的判别式求出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，根据正方形的性质表示出正方形的边长是解题关键．13.【答案】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是60×2=120（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是120m2、60m2；（2）根据题意，得：120x+60y=2160，整理得：y=36-2x，∴y与x的函数解析式为：y=36-2x．（3）∵甲乙两队施工的总天数不超过26天，∴x+y≤26，∴x+36-2x≤26，解得：x≥10，设施工总费用为w元，根据题意得：w=0.8x+0.35y=0.8x+0.35×（36-2x）=0.1x+12.6，∵k=0.1＞0，∴w随x减小而减小，∴当x=10时，w有最小值，最小值为0.1×10+12.6=13.6（万），此时y=26-10=16．答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低为13.6万元．【解析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为480m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；（2）根据题意得到120x+60y=2160，整理得：y=36-2x，即可解答．（3）根据甲乙两队施工的总天数不超过26天，得到x≥10，设施工总费用为w 元，根据题意得：w=0.8x+0.35y=0.8x+0.35×（36-2x）=0.1x+12.6，根据一次函数的性质，即可解答．本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．14.【答案】解：（1）把点A（，-）代入y=ax2，得到a=-，∴抛物线为y=-x2，∴x=-2时，y=-2，∴点B坐标（-2，-2），∴a=-，点B坐标（-2，-2）．（2）∵四边形ABB′A′是正方形，∴A′（-，），B′（-，1）或A′（，-），B′（-，-5），设平移后的抛物线的解析式为y=-x2+bx+c，则有或，解得或，∴抛物线的解析式为y=-x2-x+或y=-x2+x-．【解析】（1）把点A（2，-2）代入y=ax2，得到a，再把点B代入抛物线解析式即可解决问题；（2）先求出点A′、B′坐标，利用待定系数法即可解决问题；本题考查二次函数图象上点的特征、一次函数等知识，解题的关键是学会待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型．15.【答案】解：（1）x2+3x-2=0，∵b2-4ac=32-4×1×（-2）=17，∴x=，x1=，x2=；（2）2x2-3x-2=0（配方法）2x2-3x=2x2-x=1（x-）2=1+（x-）2=，∴x-=±，解得：x1=2，x2=-．【解析】（1）求出b2-4ac的值，代入公式求出即可；（2）直接移项，二次项数化1，再配方、开平方求出即可；此题主要考查了公式法以及配方法解方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题关键．16.【答案】解：（1）2sin30°-（2015-m）0+|1-tan60°|=2×-1+-1=1-1+-1=-1；（2）（a-1）（a-2）-（a+1）2=a2-3a+2-（a2+2a+1）=a2-3a+2-a2-2a-1=-5a+1．【解析】（1）直接利用特殊角的三角函数值和绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用多项式乘以多项式以及完全平方公式计算得出答案．此题主要考查了多项式乘以多项式以及完全平方公式和实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17.【答案】解：（1）喜爱豆腐干的人数为50-14-21-5=10，条形图如图所示：（2）根据题意得：1000××100%=280（人），所以估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有280人．3共有种等可能结果，其中，在同一组有种，∴A、B两球分在同一组的概率为=．【解析】（1）总人数减去其它三种小吃人数求得豆腐干的人数，据此补全图形可得；（2）总人数乘以样本中“笋干”人数所占比例可得；（3）列表得出所有等可能结果数，从中找到A、B两球分在同一组的结果数，再根据概率公式求解可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18.【答案】解：如图所示：如图1，以A为圆心，以AB为半径画圆，交直线MN于B''，过A作BB''的垂线交MN 于P，则∠APM=∠APB；如图2，以A为圆心，以AB为半径画圆，交直线MN于B'，过A作BB'的垂线交MN 于P，则∠APM=∠APB．【解析】以A为圆心，以AB为半径画圆，交直线MN于B'和B''，根据垂径定理过A 作BB'和BB''的垂线，可得点P．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握垂径定理和中垂线的尺规作图，线段垂直平分线的性质及等腰三角形三线合一的性质．19.【答案】解：（1）假设存在点P．作PH⊥AB，PM⊥x轴交AB于Q．∵PQ∥y轴，∴∠OBA=∠PQH，∵∠AOB=∠PHQ=Rt∠，∴△PHQ∽△AOB，∴=，∵A（-1，2）或（-3，3），PH=，∴AO=2，AB=，∴PQ=，①当点P在CD上时，t+1+=，解得t=1，②当点P在DE上时，3-[-（1-t）-1]=，解得t=4，此时点P与E重合．综上所述，满足条件的t的值为1或4．（2）由题意平移后的直线A′B′的解析式为y=-x-1+，作PH⊥A′B′，PM⊥x轴交A′B′于Q．当PH=时，同法可得PQ=，①当点P在CD上时，1+t-（-1+）=，解得t=，②当点P在DE上时，3-[-（1-t）-1+]=，解得t=，③当点P在EF上时，-1+-（6-t+1）=，解得t=，综上所述，满足条件的t的值为或或．【解析】（1）假设存在点P．作PH⊥AB，PM⊥x轴交AB于Q．构造相似三角形，求出PQ的长，分三种情形构建方程即可解决问题；（2）由题意平移后的直线A′B′的解析式为y=-x-1+，作PH⊥A′B′，PM⊥x轴交A′B′于Q．当PH=时，同法可得PQ=，分三种情形分别构建方程即可解决问题；本题考查一次函数综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

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九年级上册无锡数学期末试卷测试卷(解析版)

九年级上册无锡数学期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB 的宽为8cm ，水面最深的地方高度为2cm ，则该输水管的半径为（）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm2．已知一元二次方程2330p p --=，2330q q --=，则p q +的值为（） A ．3- B ．3 C ．3-D ．33．方程 x 2＝4的解是（）A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－44．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（）A ．100mB ．1003mC ．150mD ．503m5．已知OA ，OB 是圆O 的半径，点C ，D 在圆O 上，且//OA BC ，若26ADC ∠=︒，则B 的度数为（）A ．30B ．42︒C ．46︒D ．52︒6．某篮球队14名队员的年龄如表：年龄（岁） 18 19 20 21 人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（） A ．18，19B ．19，19C ．18，4D ．5，47．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A ．16B ．13C ．12D ．568．如图，已知等边△ABC 的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，CF 为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 是BD 的中点，当AE 最大时，BD 的长为（）A ．23B ．25C ．4D ．69．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（） A ．1B ．2C ．3D ．410．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（） A ．y ＝（x +3）2+2 B ．y ＝（x ﹣3）2+2C ．y ＝（x +2）2+3D ．y ＝（x ﹣2）2+311．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（）①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④51BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．14．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.15．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____km ．16．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．17．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）18．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______．19．如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____．20．若a b b -＝23，则ab的值为________． 21．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．22．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 … y…61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________．23．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ．24．如图，在⊙O 中，分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD 的面积是__________________．三、解答题25．习总书记在2020新年贺词中讲到“垃圾分类引领新时尚”为积极响应号召，普及垃圾分类知识，某社区工作人员在一个小区随机抽取了若干名居民，开展垃圾分类知识有奖问答，并用得到的数据绘制了如图所示条形统计图.请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了______名居民（2）求本次调查获取的样本数据的平均数______：中位数______；（3）杜区决定对该小区2000名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为一等奖.根据调查结果，估计社区工作人员需准备多少份一等奖奖品？26．用铁片制作的圆锥形容器盖如图所示．（1）我们知道：把平面内线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆．类比圆的定义，给圆锥下定义；（2）已知OB＝2cm，SB＝3cm，①计算容器盖铁皮的面积；②在一张矩形铁片上剪下一个扇形，用它围成该圆锥形容器盖．以下是可供选用的矩形铁片的长和宽，其中可以选择且面积最小的矩形铁片是．A．6cm×4cm B．6cm×4.5cm C．7cm×4cm D．7cm×4.5cm27．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋2 的图象与x 轴交于A（﹣3，0），B （1，0）两点，与y 轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式，x 满足什么值时y﹤0 ?（2）点p 是直线AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP 面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由（3）点M 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．28．某商店专门销售某种品牌的玩具，成本为30元/件，每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）为了保证每天的利润不低于3640元，试确定该玩具销售单价的范围．29．如图，抛物线y=ax 2+bx+4(a ≠0)与x 轴交于点B (－3 ，0) 和C (4 ，0)与y 轴交于点A ． (1) a = ，b = ；(2) 点M 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度沿AB 向B 运动，同时，点N 从点B 出发以每秒1个单位长度的速度沿BC 向C 运动，当点M 到达B 点时，两点停止运动．t 为何值时，以B 、M 、N 为顶点的三角形是等腰三角形？(3) 点P 是第一象限抛物线上的一点，若BP 恰好平分∠ABC ，请直接写出此时点P 的坐标．30．解方程：（1）2620x x ++= （2）2(3)3(3)x x x -=-31．定义：如图1，点P 为∠AOB 平分线上一点，∠MPN 的两边分别与射线OA ，OB 交于M ，N 两点，若∠MPN 绕点P 旋转时始终满足OM •ON ＝OP 2，则称∠MPN 是∠AOB 的“相关角”．（1）如图1，已知∠AOB ＝60°，点P 为∠AOB 平分线上一点，∠MPN 的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，且∠MPN＝150°．求证：∠MPN是∠AOB的“相关角”；（2）如图2，已知∠AOB＝α（0°<α<90°），OP＝3，若∠MPN是∠AOB的“相关角”，连结MN，用含α的式子分别表示∠MPN的度数和△MON的面积；（3）如图3，C是函数4yx=（x>0）图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于点A，B两点，且满足BC＝3CA，∠AOB的“相关角”为∠APB，请直接写出OP的长及相应点P的坐标．32．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A(﹣1，0)、B(5，0)，与y轴相交于点C(0，53)．（1）求该函数的表达式；（2）设E为对称轴上一点，连接AE、CE；①当AE+CE取得最小值时，点E的坐标为；②点P从点A出发，先以1个单位长度/的速度沿线段AE到达点E，再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D．当点P到达顶点D所用时间最短时，求出点E的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD＝12AB，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．【详解】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵OD⊥AB，∴AD＝12AB＝4cm，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5cm．∴该输水管的半径为5cm；故选：B．【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用.2．B解析：B【解析】【分析】根据题干可以明确得到p,q是方程2330x x-=的两根,再利用韦达定理即可求解.【详解】解：由题可知p,q是方程2330x x-=的两根,∴3,故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键. 3．C解析：C【解析】【分析】两边开方得到x=±2．【详解】解：∵x2=4，∴x=±2，∴x1=2，x2=-2．故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax2+c=0（a≠0）的方程可变形为2=cxa-，当a、c异号时，可利用直接开平方法求解．4．A解析：A 【解析】∵堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，∴BC =AC 3， ∵BC=50，∴AC=503，∴()2222AB=AC +BC 503+50100==（m ）．故选A5．D解析：D 【解析】【分析】连接OC ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据平行得到∠OCB ，利用圆内等腰三角形即可求解. 【详解】连接CO ， ∵26ADC ∠=︒ ∴∠AOC=252ADC ∠=︒ ∵//OA BC ∴∠OCB=∠AOC=52︒ ∵OC=BO ， ∴B =∠OCB=52︒故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.6．A解析：A 【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】∵这组数据中最多的数是18， ∴这14名队员年龄的众数是18岁， ∵这组数据中间的两个数是19、19，∴中位数是19192+＝19（岁），故选：A．【点睛】本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键．7．B解析：B【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有π，2共2个，∴卡片上的数为无理数的概率是21 = 63.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.8．B解析：B【解析】【分析】点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为△BCD的中位线，根据平行线的性质证得CD⊥BC，根据勾股定理即可求得结论．【详解】解：点D在⊙C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，连接CD，∵△ABC是等边三角形，AB是直径，∴EF⊥BC，∴F是BC的中点，∵E为BD的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴CD∥EF，∴CD⊥BC，BC=4，CD=2，故==故选：B．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质以及勾股定理，熟练并正确的作出辅助圆是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项．【详解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2，∴22-3×2+k=0，解得，k=2，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．10．A解析：A【解析】【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【详解】解：将二次函数y＝x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度，得到：y＝x2+2，再沿x轴向左平移3个单位长度得到：y＝（x+3）2+2．故选：A．【点睛】解决本题的关键是得到平移函数解析式的一般规律：上下平移，直接在函数解析式的后面上加，下减平移的单位；左右平移，比例系数不变，在自变量后左加右减平移的单位．11．C解析：C【解析】【分析】①③，根据已知把∠ABD，∠CBD，∠A角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证△ABC∽△BCD,从而确定②是否正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=解得BC=12AC，故④正确.【详解】①BC是⊙A的内接正十边形的一边,因为AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠C=72°,又因为BD平分∠ABC交AC于点D,∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=36°=∠A,∴AD=BD,∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,∴BC=BD,∴BC=BD=AD,正确;又∵△ABD中，AD+BD＞AB∴2AD＞AB,故③错误.②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC∽△BCD,∴BC CDAB BC=,又AB=AC,故②正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=,解得AC,故④正确,故选C．【点睛】本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质. 12．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题13．14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0解析：14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0，x1＝2，x2＝4，当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去，当x＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13，故答案为：13．本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关键．14．50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴∵DC=CB∴∵AB 是直解析：50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，再利用圆周角定理求出ACB ∠，CAB ∠，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴DAB 180DCB 80∠∠=︒-=︒∵DC=CB∴1CAB 402DAB ∠=∠=︒ ∵AB 是直径∴ACB 90∠=︒ ∴ABC 90CAB 50∠∠=︒-=︒故答案为：50.本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键. 15．15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离解析：15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，∴A、B两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km，故答案为15．【点睛】此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．16．【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【解析：2 3【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是360120360-=23，故答案为23. 【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．17．【解析】抛物线的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x1>x2>1 时，y1>y2 .故答案为>解析：12y y >【解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 .故答案为> 18．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单．19．6+π．【解析】【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A 的两解析：63+π．【解析】【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A 的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O 作两边的垂线，垂足分别为D ，E ，连接AO ，则Rt △ADO 中，∠OAD ＝30°，OD ＝1，AD 3∴S △ADO ＝12OD •AD 3 ∴S 四边形ADOE ＝2S △ADO 3∵∠DOE ＝120°，∴S 扇形DOE ＝3π， ∴纸片不能接触到的部分面积为：333π）＝3﹣π ∵S △ABC ＝1233∴纸片能接触到的最大面积为：33＝3+π．故答案为．【点睛】此题主要考查圆的综合运用，解题的关键是熟知等边三角形的性质、扇形面积公式. 20．【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a bb-＝23，∴b=35 a,∴ab=5335aa=,故答案为：5 3 .【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．21．1，，【解析】【分析】根据P的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP∥AB时∴△DCP∽△BCA ∴即，解得DP=1 如图：当P 在AB 上，即DP∥AC∴△DC解析：1，83，32【解析】【分析】根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP ∥AB 时∴△DCP ∽△BCA∴DC DP BC AB =即263DP =，解得DP=1 如图：当P 在AB 上，即DP ∥AC∴△DCP ∽△BCA∴BD DP BC AC =即6264DP -=，解得DP=83 如图，当∠CPD=∠B ，且∠C=∠C 时,∴△DCP ∽△ACB∴PD CD AB AC =即243DP =，解得DP=32故答案为1，83，32．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P点是解答本题的关键．22．①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可. 【详解】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛解析：①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；∴①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0；③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论正确；④m＝﹣3，结论错误，∴其中，正确的有. ①③故答案为：①③【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.23．1【解析】【分析】（1）根据，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据，即，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇解析：1【解析】【分析】（1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．24．【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH 交于E ，反向延长OH 交CD 于G ，交于F ，连接OA 、OB 、OC 、OD ，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD ，又因AB∥CD，所以四边形ABCD 是平行解析：163【解析】【分析】作OH ⊥AB ，延长OH 交O 于E ，反向延长OH 交CD 于G ，交O 于F ，连接OA 、OB 、OC 、OD ，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD ，又因AB ∥CD ，所以四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解．【详解】如图，作OH ⊥AB ，垂足为H ，延长OH 交O 于E ，反向延长OH 交CD 于G ，交O 于F ，连接OA 、OB 、OC 、OD ，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH=HE=1×4=22，OG=GF=1×4=22，即OH=OG，又∵OB=OD，∴Rt△OHB≌Rt△OGD，∴HB=GD，同理，可得AH=CG= HB=GD∴AB=CD又∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形，在Rt△OHA中，由勾股定理得：==∴AB=∴四边形ABCD的面积=AB×GH=故答案为：．【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD是矩形．三、解答题25．（1）50；（2）8.26，8；（3）400【解析】【分析】（1）根据总数等于各组数量之和列式计算；（2）根据样本平均数和中位数的定义列式计算；（3）利用样本估计总体的思想解决问题.【详解】解：（1）本次调查一共抽取了4+10+15+11+10=50名；（2）调查获取的样本数据的平均数为6471081591110108.2650分；4+10+15=29<26,所以中位数为8+8=82分；（3）根据题意得2000名居民中得分为10分的约有102000=40050名，∴社区工作人员需准备400份一等奖奖品.【点睛】本题考查条形统计图，读懂图形，从图形中得到必要的信息是解答此题的关键，条形统计图的特点是能清楚的反映出各个项目的数据.26．（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（2）①6π；②B.【解析】【分析】（1）根据平面内图形的旋转，给圆锥下定义；（2）①根据圆锥侧面积公式求容器盖铁皮的面积；②首先求得扇形的圆心角的度数，然后求得弓形的高就是矩形的宽，长就是圆的直径．【详解】解：（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（2）①由题意，容器盖铁皮的面积即圆锥的侧面积∴==23=6S rl πππ⨯⨯母侧即容器盖铁皮的面积为6πcm²；②解：设圆锥展开扇形的圆心角为n 度，则2π×2=3180n π⨯ 解得：n=240°，如图：∠AOB=120°，则∠AOC=60°，∵OB=3，∴OC=1.5，∴矩形的长为6cm ，宽为4.5cm ，故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥的定义及其有关计算，根据题意作出图形是解答本题的关键．27．（1）24233y x x =--+，13x <- 或21>x ；（2）P 35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）1234(5,0),(1,0),(27,0),(27,0)--Q Q Q Q【解析】【分析】（1）将点A （﹣3，0），B （1，0）带入y ＝ax 2＋bx ＋2得到二元一次方程组，解得即可得出函数解析式；又从图像可以看出x 满足什么值时 y ﹤0；（2）设出P 点坐标224233m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，，利用割补法将△ACP 面积转化为PAC PAO PCO ACO S S SS =+-，带入各个三角形面积算法可得出PAC S 与m 之间的函数关系，分析即可得出面积的最大值；（3）分两种情况讨论，一种是CM 平行于x 轴，另一种是CM 不平行于x 轴，画出点Q 大概位置，利用平行四边形性质即可得出关于点Q 坐标的方程，解出即可得到Q 点坐标.【详解】解：（1）将A （﹣3，0），B （1，0）两点带入y ＝ax 2＋bx ＋2可得：093202a b a b =-+⎧⎨=++⎩ 解得：2343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴二次函数解析式为24233y x x =--+. 由图像可知，当x 3<-或x 1>时y ﹤0；综上：二次函数解析式为24233y x x =--+，当x 3<-或x 1>时y ﹤0；（2）设点P 坐标为224233m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，，如图连接PO ，作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N.PM=224233m m --+，PN=m -，AO=3. 当x 0=时，24y 002233=-⨯-⨯+=，所以OC=2 111222PAC PAO PCO ACO SS S S AO PM CO PN AO CO =+-=+- ()221241132232323322m m m m m ⎛⎫=⨯--++⨯--⨯⨯=-- ⎪⎝⎭， ∵a 10=-<∴函数23PAC S m m =--有最大值，当()33m 212-=-=-⨯-时，PAC S 有最大值，此时35P ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭；所以存在点35P ,22⎛⎫-⎪⎝⎭，使△ACP 面积最大. （3）存在，1234(5,0),(1,0),(27,0),(27,0)--+-Q Q Q Q假设存在点Q 使以 A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形①若CM 平行于x 轴，如下图，有符合要求的两个点12Q Q 、，此时1Q A =2.Q A CM =∵CM ∥x 轴，∴点M 、点C （0,2）关于对称轴x 1=-对称，∴M （﹣2,2），∴CM=2.由1Q A =22Q A CM ==，得到12(5,0),(1,0)--Q Q ；②若CM 不平行于x 轴，如下图，过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，易证△MGQ ≌△COA ，得QG=OA=3，MG=OC=2，即2M y =-.设M （x ，﹣2），则有242=233--+-x x ，解得：x 17=- 又QG=3,∴327Q G x x =+=∴34(27,0),(27,0)Q Q综上所述，存在点P 使以 A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，Q 点坐标为：1234(5,0),(1,0),(27,0),(27,0)--+-Q Q Q Q .【点睛】本题考查二次函数与几何综合题目，涉及到用待定系数法求二次函数解析式，通过函数图像得出关于二次函数不等式的解集，平面直角坐标系中三角形面积的计算通常利用割补法，并且将所要求得点的坐标设出来，得出相关方程；在解答（3）的时候注意先画出大概图像再利用平行四边形性质进行计算和分析.28．（1）10700y x =-+；（2）销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元；（3）44≤x ≤56【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）利用w=销量乘以每件利润进而得出关系式求出答案；（3）利用w=3640，进而解方程，再利用二次函数增减性得出答案．【详解】解：（1）y 与x 之间的函数关系式为：y kx b =+把（35，350），（55，150）代入得：由题意得：3503515055k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：10700k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 之间的函数关系式为：10700y x =-+．（2）设销售利润为W 元则W=（x ﹣30）•y =（x ﹣30）（﹣10x +700），W =﹣10x 2+1000x ﹣21000W =﹣10（x ﹣50）2+4000∴当销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元．（3）令W =3640∴﹣10（x ﹣50）2+4000=3640∴x 1=44，x 2=56如图所示，由图象得：当44≤x ≤56时，每天利润不低于3640元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，正确掌握二次函数的性质是解题关键．29．（1）13-，13；(2)52530,,21111t=；(3)511(,)24【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）分三种情况：①当BM=BN时，即5-t=t，②当BM=NM=5-t时，过点M作ME⊥OB，因为AO⊥BO，所以ME∥AO，可得：BM BEBA BO=即可解答；③当BE=MN=t时，过点E作EF⊥BM于点F，所以BF=12BM=12（5-t），易证△BFE∽△BOA，所以BE BFBA BO=即可解答；（3）设BP交y轴于点G，过点G作GH⊥AB于点H，因为BP恰好平分∠ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt△AHG中，由勾股定理得：OG=32，设出点P坐标，易证△BGO∽△BPD，所以BO GOBD PD=，即可解答.【详解】解：解：（1）∵抛物线过点B (－3 ，0) 和C (4 ，0)，∴9340 16440a ba b-+⎧⎨++⎩＝＝，解得：1313ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）∵B (－3 ，0)，y=ax2+bx+4，∴A(0，4)，0A=4，OB=3，在Rt△ABO中，由勾股定理得：AB=5，t秒时，AM=t，BN=t，BM=AB-AM=5-t，①如图：当BM=BN时，即5-t=t，解得：t=5 2 ;,②如图，当BM=NM=5-t时，过点M作ME⊥OB，因为BN=t，由三线合一得：BE=12BN=12t，又因为AO⊥BO，所以ME∥AO，所以BM BEBA BO=，即15-253tt=，解得：t=3011；③如图：当BE=MN=t时，过点E作EF⊥BM于点F，所以BF=12BM=12（5-t），易证△BFE∽△BOA，所以BE BFBA BO=，即5t253t-=，解得：t=2511.(3)设BP交y轴于点G，过点G作GH⊥AB于点H，因为BP恰好平分∠ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt△AHG中，由勾股定理得：OG=32，设P （m，-13m2+13m+4），因为GO∥PD，∴△BGO∽△BPD，∴BO GOBD PD=，即2332113+433m m m=-++，解得：m1=52，m2=-3(点P在第一象限，所以不符合题意，舍去)，m1=52时，-13m2+13m+4=114故点P的坐标为511(,)24【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式，还考查了等腰三角形的判定与性质、相似三角形的性质和判定.30．（1）1237,37x x =-=-；（2）122,33x x == 【解析】【分析】(1)根据配方法即可求解;(2)根据因式分解法即可求解.【详解】（1）2620x x ++= 2697x x ++=2(3)7x +=37x +=1237,37x x =-=-.（2）2(3)3(3)x x x -=-2(3)3(3)0x x x ---=(23x)(x 3)0--=，2-3x=0或x-3=0∴122,33x x == 【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法.31．（1）见解析；（2）19180,sin 22MON MPN S αα∠=︒-=△；（3）433OP =，P 点坐标为4646⎝⎭或2626⎝⎭【解析】【分析】（1）由角平分线求出∠MOP＝∠NOP＝12∠AOB＝30°，再证出∠OMP＝∠OPN，证明△MOP∽△PON，即可得出结论；（2）由∠MPN是∠AOB的“相关角”，判断出△MOP∽△PON，得出∠OMP＝∠OPN，即可得出∠MPN＝180°﹣12α；过点M作MH⊥OB于H，由三角形的面积公式得出：S△MON＝12ON•MH，即可得出结论；（3）设点C（a，b），则ab＝3，过点C作CH⊥OA于H；分两种情况：①当点B在y轴正半轴上时；当点A在x轴的负半轴上时，BC＝3CA不可能；当点A在x轴的正半轴上时；先求出14CAAB=，由平行线得出△ACH∽△ABO，得出比例式：14CH AH ACOB OA AB===，得出OB，OA，求出OA•OB，根据∠APB是∠AOB的“相关角”，得出OP，即可得出点P 的坐标；②当点B在y轴的负半轴上时；同①的方法即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠AOB＝60°，P为∠AOB的平分线上一点，∴∠AOP＝∠BOP＝12∠AOB＝30°，∵∠MOP+∠OMP+∠MPO＝180°，∴∠OMP+∠MPO＝150°，∵∠MPN＝150°，∴∠MPO+∠OPN＝150°，∴∠OMP＝∠OPN，∴△MOP∽△PON，∴OM OP OP ON=，∴OP2＝OM•ON，∴∠MPN是∠AOB的“相关角”；（2）解：∵∠MPN是∠AOB的“相关角”，∴OM•ON＝OP2，∴OM OP OP ON=，∵P为∠AOB的平分线上一点，∴∠MOP＝∠NOP＝12α，∴△MOP∽△PON，∴∠OMP＝∠OPN，∴∠MPN＝∠OPN+∠OPM＝∠OMP+∠OPM＝180°﹣12α，即∠MPN＝180°﹣12α；。

2021-2022学年江苏省无锡市九年级上学期数学期末试题及答案

2021-2022学年江苏省无锡市九年级上学期数学期末试题及答案参考公式：一组数据、、…、的平均数为，则方差1x 2x n x x ． ()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1. 下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D. 22x y +=320x x -=17x y +=227x x -=【答案】D【解析】【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．【详解】解：A. ，是二元一次方程，故本选项不符合题意．22x y +=B. ，是一元三次方程，故本选项不符合题意．320x x -=C. ，是分式方程，故本选项不符合题意． 17x y+=D. ，该一元二次方程，故本选项符合题意．227x x -=故选D ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义含有一个未知数，并且含未知数的项的次数为2，系数不为0的整式方程是解题关键．2. 已知⊙O 的半径为4，，则点A 在（）5OA =A. ⊙O 内B. ⊙O 上C. ⊙O 外D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】根据⊙O 的半径r=4，且点A 到圆心O 的距离d=5知d>r ，据此可得答案．【详解】解：∵⊙O 的半径r=4，且点A 到圆心O 的距离d=5，∴d>r，∴点A 在⊙O 外，故选：C ．【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP=d ，则有：①点P 在圆外⇔d ＞r ；②点P 在圆上⇔d=r ；③点P 在圆内⇔d ＜r ．3. 若a 是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，则关于x 的方程1-()2130a x x -+-=为一元二次方程的概率是（）A. 1B.C.D. 341213【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，四个数中有一个1不能取，a 是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有1-3种，然后利用概率公式计算即可．【详解】解：当a=1时于x 的方程不是一元二次方程，其它三个数都()2130a x x -+-=是一元二次方程，a 是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的1-情况有3种，关于x 的方程为一元二次方程的概率是， ()2130a x x -+-=34故选择B ．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，列举法求概率，掌握一元二次方程的定义，列举法求概率方法是解题关键．4. 一组样本数据为1、2、3、3、6，下列说法错误的是（）A. 平均数是3B. 中位数是3C. 方差是3D. 众数是3 【答案】C【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．【详解】A 、平均数为，故此选项不符合题意； 1233+6=35+++B 、样本数据为1、2、3、3、6，则中位数为3，故此选项不符合题意；C 、方差为，故此选项符合题意；222221[(13)(23)(33)(33)(63)] 2.85⨯-+-+-+-+-=D 、众数为3，故此选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．5. 一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（）A. B. C. D. 26048.6x =()260148.6x -=()260148.6x +=()601248.6x -=【答案】B【解析】【分析】根据等量关系：原价×（1－x ）2=现价列方程即可．【详解】解：根据题意，得：，()260148.6x -=故答案为：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系列出方程是解答的关键．6. 在圆内接四边形ABCD 中，∠A、∠B、∠C 的度数之比为2：4：7，则∠B 的度数为（）A. 140°B. 100°C. 80°D. 40° 【答案】C【解析】【分析】，，，进而求解的值．180A C ∠+∠=︒::2:4:7A B C ∠∠∠=40A ∠=︒B Ð【详解】解：由题意知180A C ∠+∠=︒∵::2:4:7A B C ∠∠∠=∴():1802:7A A ∠-∠=∴40A ∠=︒∵:2:4A B ∠∠=∴80B ∠=︒故选C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形中对角互补．解题的关键在于根据角度之间的数量关系求解．7. 如图，在平面直角坐标系中，，，．则△ABC 的外心坐标为()0,3A -()2,1B -()2,3C （）A.B. C. D.()0,0()1,1-()2,1--()2,1-【答案】D【解析】【分析】由BC 两点的坐标可以得到直线BC∥y 轴，则直线BC 的垂直平分线为直线y=1，再由外心的定义可知△ABC 外心的纵坐标为1，则设△ABC 的外心为P （a ，-1），利用两点距离公式和外心的性质得到，由此求解即可．()()()22222222131621148PA a a PB a a a =++=+==-++=-+【详解】解：∵B 点坐标为（2，-1），C 点坐标为（2， 3），∴直线BC∥y 轴，∴直线BC 的垂直平分线为直线y=1，∵外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，∴△ABC 外心的纵坐标为1，设△ABC 的外心为P （a ，1），∴，()()()22222222131621148PA a a PB a a a =++=+==-++=-+∴，221648a a a +=-+解得，2a =-∴△ABC 外心的坐标为（-2， 1），故选D ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，外心的性质与定义，两点距离公式，解题的关键在于能够熟知外心是三角形三边垂直平分线的交点．8. 如图，AB 是的直径，CD 是的弦，且，，，则图中O O CD AB ∥12AB =6CD =阴影部分的面积为（）A.B. C. D.18π12π6π3π【答案】C【解析】【分析】如图，连接OC ，OD ，可知是等边三角形，，，COD △60n COD =∠=︒6r =，计算求解即可． 2==360COD n r S S π阴影扇形【详解】解：如图连接OC ，OD∵ 12OC OD AB CD ===∴是等边三角形COD △∴60COD ∠=︒由题意知，=ACD COD S S △△ 22606==6360360COD n r S S πππ⨯⨯==阴影扇形故选C ．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形等知识．解题的关键在于用扇形表示阴影面积．9. 定义一种新运算：，，则方程的解是2a b a b ⊕=+2a b a b =※()()1232x x +=⊕-※（）A. ，B. ，C. ，D. ，112x =22x =-11x =-212x =112x =-22x =11x = 212x =-【答案】A【解析】【分析】根据新定义列出关于x 的方程，解方程即可．【详解】解：由题意得，方程，化为， ()()1232x x +=⊕-※22(1)62x x +=+-整理得，，22320x x +-=，2,3,2a b c ===-∴， 354x -±==解得：，， 112x =22x =-故选A ．【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，正确理解新运算、掌握公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．10. 如图，在Rt△ABC 中，，，点D 、E 分别是AB 、AC 的中90BAC ∠=︒6AB AC ==点．将△ADE 绕点A 顺时针旋转60°，射线BD 与射线CE 交于点P ，在这个旋转过程中有下列结论：①△AEC≌△ADB；②CP 存在最大值为存在最小值为；④3+3-点P ．其中，正确的（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】B【解析】【分析】根据，，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点．得出90BAC ∠=︒6AB AC ==∠DAE=90°，AD=AE=，可证∠DAB=∠EAC，再证△DAB≌△EAC（SAS ），可判断16=32⨯①△AEC≌△ADB 正确；作以点A 为圆心，AE 为半径的圆，当CP 为⊙A 的切线时，CP 最大，根据△AEC≌△ADB，得出∠DBA=∠ECA，可证∠P=∠BAC=90°，CP 为⊙A 的切线，证明四边形DAEP 为正方形，得出PE=AE=3，在Rt△AEC 中，CE=，可判断②CP 存在最大值为；===3+△AEC≌△ADB，得出BD=CE=Rt△BPC 中，BP 最小=可判断③BP 存在最小值为不3==3正确；取BC 中点为O ，连结AO ，OP ，AB=AC=6，∠BAC=90°，BP=CO=AO=，当AE⊥CP 时,CP 与以点A 为圆心，AE 为半径1122BC ==⨯=的圆相切，此时sin∠ACE=，可求∠ACE=30°，根据圆周角定理得出3162AE AC ==∠AOP=2∠ACE=60°，当AD⊥BP′时，BP′与以点A 为圆心，AE 为半径的圆相切，此时sin∠ABD=，可得∠ABD=30°根据圆周角定理得出∠AOP′=2∠ABD=60°，点P 3162AD AB ==在以点O 为圆心，OA 长为半径的圆上运动轨迹为，L =L PA P A '或 PA PA '1203180π⨯==可判断④点P正确即可．【详解】解：∵，，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点． 90BAC ∠=︒6AB AC ==∴∠DAE=90°，AD=AE=， 16=32⨯∴∠DAB+∠BAE=90°，∠BAE+∠EAC=90°，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB 和△EAC 中，，AD AE DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAB≌△EAC（SAS ），故①△AEC≌△ADB 正确；作以点A 为圆心，AE 为半径的圆，当CP 为⊙A 的切线时，CP 最大，∵△AEC≌△ADB，∴∠DBA=∠ECA，∴∠PBA+∠P=∠ECP+∠BAC，∴∠P=∠BAC=90°，∵CP 为⊙A 的切线，∴AE⊥CP，∴∠DPE=∠PEA=∠DAE=90°，∴四边形DAEP 为矩形，∵AD=AE，∴四边形DAEP 为正方形，∴PE=AE=3，在Rt△AEC 中，，===∴CP 最大=PE+EC=3+故②CP 存在最大值为3+∵△AEC≌△ADB，∴BD=CE=在Rt△BPC 中，BP 最小， 3==-BP 最短=BD-PD=，故③BP 存在最小值为不正确；3取BC 中点为O ，连结AO ，OP ，∵AB=AC=6，∠BAC=90°，∴BP=CO=AO=， 1122BC ==⨯=当AE⊥CP 时,CP 与以点A 为圆心，AE 为半径的圆相切，此时sin∠ACE=， 3162AE AC ==∴∠ACE=30°， ∴∠AOP=2∠ACE=60°，当AD⊥BP′时，BP′与以点A 为圆心，AE 为半径的圆相切，此时sin∠ABD=， 3162AD AB ==∴∠ABD=30°，∴∠AOP′=2∠ABD=60°，∴点P 在以点O 为圆心，OA 长为半径的圆上运动轨迹为，PA P A '或∴L = L ． PA P A '==故④点P 正确；正确的是①②④．故选B ．【点睛】本题考查图形旋转性质，线段中点定义，三角形全等判定与性质，圆的切线，正方形判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，弧长公式，本题难度大，利用辅助线最长准确图形是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共30分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11. 请写出一个一元二次方程，使得它的一个根为0，另一个根不为0：________．【答案】（答案不唯一）20x x -=【解析】【分析】一元二次方程可表示为的形式，任取的值代入求解即()00x x a a +=≠，0a ≠可．【详解】解：由题意知，一元二次方程可表示为，的形式()0x x a +=0a ≠当时，一元二次方程为1a =-20x x -=故答案为：（答案不唯一）．20x x -=【点睛】本题考查了一元二次方程．解题的关键在于正确的写出方程的因式分解的形式．12. 用配方法将方程化成的形式：________． 240x x +=()2x m n +=【答案】()224x +=【解析】【分析】配方法表示方程即可．【详解】解： 240x x +=2444x x ++=()224x +=故答案为：．()224x +=【点睛】本题考查了一元二次方程的配方法．解题的关键在于识别方程的形式并正确的表示．13. 转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是__________．【答案】 13【解析】【分析】直接利用概率公式计算可得答案．【详解】在这6个数字中，为3的倍数的有3和6，共2个，∴任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是＝， 2613故答案为：． 13【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．14. 如图，在RtΔABC 中，∠C=90°，AC=5 cm ，BC=12 cm ，以BC 边所在的直线为轴，将ΔABC 旋转一周得到的圆锥侧面积是____．【答案】 265cm π【解析】【详解】解：根据题意得： ∵∠C=90°，AC=5 cm ，BC=12 cm ， ∴母线长l=13，半径r 为5， ∴圆锥的侧面积是S=． 21251365cm 2ππ⨯⨯⨯=故答案为：265cm π15. 某电视台要招聘1名记者，某应聘者参加了3项素质测试，成绩如下：测试项目采访写作计算机操作创意设计测试成绩（分）828580如果将采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5：2：3计算，则该应聘者的素质测试平均成绩是________分．【答案】82 【解析】【分析】根据加权平均数公式采访写作的成绩×权重+计算机操作的成绩×权重+创意设计的成绩×权重计算即可．【详解】解：该应聘者的素质测试平均成绩是． 52382858041172482101010⨯+⨯+⨯=++=故答案为82．【点睛】本题考查加权平均数，掌握加权平均数公式是解题关键．16. 一个直角三角形的斜边长，两条直角边长的和是6cm ，则这个直角三角形外接圆的半径为______cm ，直角三角形的面积是________． 2cm【答案】 ①. ②. 4【解析】【分析】设一直角边长为x ，另一直角边长为（6-x ）根据勾股定理，()(222+6x x -=解一元二次方程求出，根据这个直角三角形的斜边长为外接圆的直径，可求1224x x ==，，利用三角形面积公式求即可． 124=42⨯⨯2cm 【详解】解：设一直角边长为x ，另一直角边长为（6-x ）， ∵三角形是直角三角形，∴根据勾股定理，()(222+6x x -=整理得：， 2680x x -+=解得，1224x x ==，这个直角三角形的斜边长为外接圆的直径，cm ，三角形面积为． 124=42⨯⨯2cm；．4【点睛】本题考查直角三角形的外接圆，直角所对弦性质，勾股定理，一元二次方程，三角形面积，掌握以上知识是解题关键．17. 古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法．以方程为例，三国时期2320x x +=的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形ABCD ，它由四个全等的矩形加中间小正方形组成，根据面积关系可求得AB 的长，从而解得x ．根据此法，图中正方形ABCD 的面积为________，方程可化为________．2320x x +=【答案】 ①. 89 ②. ()22389x +=【解析】【分析】先求正方形四边边长，用完全平方公式展开两条边长之积，再利用已知条件得出所求正方形面积．第二问则把第一问的最前面和最后面联系起来即可得解．【详解】①正方形边长为x+x+3=2x+3 故面积为（2x+3）²=4x²+12x+9=4（x²+3x ）+9 因为x²+3x=20所以4（x²+3x ）+9=80+9=89 故答案为89；②由①结合最前面和最后面可得：（2x+3）²=89 故答案为（2x+3）²=89．【点睛】本题考查完全平方公式的应用、结论的迁移，掌握这些是本题关键．18. 将点绕x 轴上的点G 顺时针旋转90°后得到点，当点恰好落在以坐标()3,3A -'A 'A 原点O 为圆心，2为半径的圆上时，点G 的坐标为________．【答案】或##或 ()3-+()3-()3-()3-【解析】【分析】设点G 的坐标为，过点A 作轴交于点M ，过点作轴交于(,0)a AM x ⊥A 'A N x '⊥点N ，由全等三角形求出点坐标，由点在2为半径的圆上，根据勾股定理即可求出点G A 'A '的坐标．【详解】设点G 的坐标为，过点A 作轴交于点M ，过点作轴交于(,0)a AM x ⊥A 'A N x '⊥点N ，如图所示：∵，()3,3A -∴，，3AM =3GM a =+∵点A 绕点G 顺时针旋转90°后得到点， A '∴，， AG A G '=90AGA '∠=︒∴， 90AGM NGA '∠+∠=︒∵轴，轴，AM x ⊥A N x '⊥∴， 90AMG GNA '∠=∠=︒∴， 90AGM MAG ∠+∠=︒∴， MAG NGA '∠=∠在与中，AMG GNA ' ， AMG GNA MAG NGA AG GA '∠=∠⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩∴，()AMG GNA AAS '≅ ∴，， 3GN AM ==3A M GM a '==+∴， 3ON a =+∴，(3,3)A a a '++在中，由勾股定理得：， Rt ONA ' 222(3)(3)2a a +++=解得：， 3a =-3a =-∴或． ()3M -+()3M -故答案为：，．()3-+()3--【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，掌握相关知识之间的应用是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程：（1）； ()2140x --=（2）．230x x +-=【答案】（1）， 13x =21x =-（2）， 1x=2x =【解析】【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用公式法求解即可．【小问1详解】解：∵（x-1）2=4， ∴x-1=2或x-1=-2，解得x 1=3，x 2=-1；【小问2详解】解：，230x x +-=，113a b c ===-，，，2=4=1+12=13b ac ∆-x =，， 1x =2x =【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20. 已知：关于x 的一元二次方程．()()22420x m x m -++-=（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．【答案】（1）见解析（2）， 6m =124x x ==【解析】【分析】（1）进行判别式的值得到，利用平方非负数的性质得，然后根()26m ∆=-0∆≥据判别式的意义可判断方程总有两个实数根；（2）根据方程有两个相等的实数根得，先求出的值，再代入一元二次()260m ∆=-=m 方程中求解即可．【小问1详解】由题意得：，()()2Δ24142m m ⎡⎤=-+-⨯⨯-⎣⎦，21236m m =-+，()260m =-≥∴方程总有两个实数根；【小问2详解】∵方程有两个相等的实数根， ∴， ()260m ∆=-=∴，6m =此时方程为， 28160x x -+=∴，()240x -=∴．124x x ==【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式之间的关系是解题的关键．21. 小明每天骑自行车．上学，都要通过安装有红、绿灯的4个十字路口．假设每个路口红灯和绿灯亮的时间相同．（1）小明从家到学校，求通过前2个十字路口时都是绿灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）（2）小明从家到学校，通过这4个十字路口时至少有2个绿灯的概率为．（请直接写出答案）【答案】（1），见解析 14（2）1116【解析】【小问1详解】列表如下第一个十字路口\第二个红灯绿灯红灯红红红绿绿灯绿红绿绿∵共有4种等可能情形，满足条件的有1种． ∴通过前2个十字路口时都是绿灯的概率． 14【小问2详解】画树状图如图，表示红灯，表示绿灯，A B∵共有16种等可能情形，满足条件的有11种．小明从家到学校，通过这4个十字路口时至少有2个绿灯的概率为∴1116故答案为：1116【点睛】本题考查了列表法或画树状图法求概率，掌握列表法或画树状图法是解题的关键．22. 如图，正三角形ABC 内接于，的半径为r ，求这个正三角形的周长和面积．O O【答案】周长为． 2【解析】【分析】连接OB ，OA ，延长AO 交BC 于D ，根据等边三角形性质得出AD⊥BC，BD=CD=BC ，12∠OBD=30°，求出OD ，根据勾股定理求出BD ，即可求出BC ，BC 的三倍即为周长，根据三角形的面积公式即可求出面积．【详解】解：连接OB ，OA ，延长AO 交BC 于D ，如图所示：∵正△ABC 外接圆是⊙O，∴AD⊥BC，BD=CD=BC ，∠OBD=∠ABC=×60°=30°， 121212∴OD=OB=r ，1212由勾股定理得：， =即三角形边长为，AD=AO+OD=r+r=，1232r则△ABC 的周长；△ABC 的面积=BC×AD=．121232r 2∴正三角形ABC 周长为；正三角形ABC ． 2【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形的外接圆、三角形的面积等知识点；关键是能正确作辅助线后求出BD 的长．23. 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月在中国北京和张家口举行．为迎接本次冬奥会，某校组织初一年级学生开展“迎冬奥”知识竞赛活动（满分为50分）．从竞赛成绩中随机抽取了20名男生和20名女生的成绩（单位：分）进行整理、描述和分析（成绩用x 表示，共分成四个等级：A ：，B ：，C ：，D ：4750x <≤4447x <≤4144x <≤），下面是这40名学生 41x ≤成绩的信息：20名男生的成绩：50，46，50，50，46，49，39，46，49，46，46，43，49，47，40，48，44，43，45，44．20名女生中成绩为B 等级的数据是：45，46，46，47，47，46，46．所抽取学生的竞赛成绩统计表性别平均数中位数众数男 46 46 46 女46.5b48所抽取的20名女生的竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1），．=a b =（2）该校初一年级共有400名男生参与此次竞赛，估计其中等级为A 的男生约有多少人？【答案】（1）10，47 （2）140人【解析】【分析】（1）先求出B 组占女生的百分比，然后用1-A 的百分比-B 组的百分比-D 组的百分比=C 的百分比，将B 在数据从大到小排序，取出最高的两个数的平均数为女生的中位数即可；（2）将20名男生成绩从高到低排序，找出A 组：有7人，求出所占男生百分4750x <≤比×400即可．【小问1详解】解：∵20名女生中成绩为B 等级的数据是：45，46，46，47，47，46，46． ∴7÷20×100%=35%，∴a%=1-0,45-0.35-0.10=0.10=10%，A 组有：20×45%=9人，B 组有7人，9+7=16＞11，把B 组数据从大到小排序为： 47，47，46，46， 46，46，45．第10个数据为47，第11个数据为47， ∴中位数b=， 47+47=472故答案为10；47；【小问2详解】解：将20名男生的成绩从高到低排序：50，50，50，49，49，49，48，47，46， 46，46，46，46，45，44，44，43， 43，40，39．其中A ：，有7人， 4750x <≤占男生7÷20×100%=35%，该校初一年级共有400名男生参与此次竞赛，估计其中等级为A 的男生约有400×35%=140人，答：该校初一年级男生竞赛成绩等级为A 的约有140人．【点睛】本题考查统计表与扇形统计图获取信息与处理，中位数，扇形统计图的部分数据，用样本的百分比含量估计总体中的数量，掌握统计表与扇形统计图获取信息与处理，中位数，扇形统计图的部分数据，用样本的百分比含量估计总体中的数量是解题关键．24. 如图，AB 是的直径，AN 、AC 是的弦，P 为AB 延长线上一点，AN 、PC 的延长线O O 相交于点M ，且，．AM PM ⊥PCB PAC ∠=∠（1）试判断直线PC 与的位置关系，并说明理由； O （2）若，，求MN 的长． 10AB =30P ∠=︒【答案】（1）直线PC 与⊙O 相切，证明见解析（2） 52MN =【解析】【分析】（1）如图，连接OC ，，，PAC ACO PCB ∠=∠=∠90ACB ∠=︒，，是半径，90OCP OCB PCB OCB ACO ACB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒OC PC ⊥OC 进而可说明直线PC 与⊙O 相切．（2）如图，连接ON ，，，为等边三角形；可知60COP MAP ∠=︒=∠OA ON =AON 的值，，求得的值，求解即可． AN APM OPC ∽AM APOC OP=AM MN AM AN =-【小问1详解】解：直线PC 与⊙O 相切．如图，连接OC ，则OA OC =∴ PAC ACO ∠=∠∵ PCB PAC ∠=∠∴PCB ACO ∠=∠∴ OCP OCB PCB OCB ACO ACB ∠=∠+∠=∠+∠=∠∵AB 为⊙O 的直径 ∴90ACB ∠=︒∴90OCP ∠=︒即OC PC ⊥∴直线PC 与⊙O 相切．【小问2详解】解：如图，连接ON152OA OC AB ===∵，，，30P ∠=︒90OCP ∠=︒90AMP ∠=︒∴，，60COP MAP ∠=︒=∠210OP OC ==15AP =∵，P P ∠=∠90AMP OCP ∠=∠=︒∴APM OPC ∽∴ AM AP OC OP=∴ 152AM =∵，OA ON =60MAP ∠=︒∴为等边三角形AON ∴5AN OA ON ===∴． 52MN AM AN =-=【点睛】本题考查了切线的判定，等边三角形的判定与性质，的直角三角形，三角形相30︒似等知识点．解题的关键在于灵活综合运用知识．25. 如图，已知锐角△ABC 中，．AC BC =（1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作△ABC 的内切圆．（不写作法，保留作图痕迹） O（2）在（1）的条件下，若，，则△ABC 内切圆的半径为．3AC =4AB =【答案】（1）作图见解析（2 【解析】【分析】（1）内切圆的圆心是角平分线的交点；作的角平分线，作的角平分线A ∠AN C ∠交于点，两条角平分线的交点即为内切圆的圆心，为内切圆半径，画CM AB D O OD 圆即可．（2）过圆心向作垂线，交点为，由角平分线的性质可知，O AC G，在中，设内90OD OG CGO =∠=︒，Rt ACD △CD ===切圆的半径为，则，在中，解出的值即r OC r =-Rt OCG △222OC CG OG =+r 可．【小问1详解】解：如图：以为圆心，大于长为半径画弧，交点为，连接交于点；A B 、12AB M CM AB D 以为圆心画弧，交于点，以为圆心，大于为半径画弧，交A AC AB 、E F 、E F 、12EF 点为，连接，与的交点即为的内切圆的圆心，即为半径，画N AN AN CM ABC O OD 圆．【小问2详解】解：如图，过圆心向作垂线，交点为；O AC G由角平分线的性质可知：90OD OG CGO =∠=︒，∵=AC BC ∴为等腰三角形ACB △∴ 1902CD AB AD AB ADC ⊥=∠=︒，，∴在中Rt ACD △CD ===设内切圆的半径为，则 r OC r =在中∵Rt OCG △222OC CG OG =+∴222(32))r r =+--解得： r =．【点睛】本题考查了角平分线的画法，角平分线的性质，勾股定理，等腰三角形等知识．解题的关键在于熟练掌握角平分线的作法．26. 某读书兴趣小组计划去书店购买一批定价为50元/本的书籍，书店表示有两种优惠方案方案一：若购买数量不超过10本，每本按定价出售；若超过10本，每增加1本，所有书籍的售价可比定价降2元，但售价不低于35元/本．方案二：前5本按定价出售，超过5本以上的部分可以打折．（1）该兴趣小组按照方案一的优惠方式支付了600元，请你求出购买书籍的数量；（2）如果该兴趣小组用方案二的优惠方式购买（1）中的数量，请问书店折扣至少低于几折才能使得实付金额少于600元？【答案】（1）该兴趣小组按照方案一的优惠方式购买书籍15本（2）书店折扣至少低于7折才能使得实付金额少于600元【解析】【分析】（1）设读书兴趣小组购买书籍x 本，列出等量关系式，()50210600x x ⎡⎤⎦=⎣--求解即可；（2）设书店折扣至少低于折才能使得实付金额少于600元，列出不等式为y ，解出即可． 250105060010y +⨯⨯<y 【小问1详解】设读书兴趣小组购买书籍x 本，根据题意，当购买数量不超过10本时每本按50元出售，∵，600500>∴兴趣小组购买书籍数量超过10本，∴，()50210600x x ⎡⎤⎦=⎣--解得，，120x =215x =∵，()5021035x --≥∴， 352x ≤∴，15x =答：该兴趣小组按照方案一的优惠方式购买书籍15本；【小问2详解】设书店折扣为y 折才能使得实付金额少于600元，由题意得，， 250105060010y +⨯⨯<∴，7y <答：书店折扣至少低于7折才能使得实付金额少于600元．【点睛】本题考查解一元二次方程以及解一元一次不等式，根据题意找出关系式是解题的关键．27. 如图，在平面直角坐标系中，已知，点B 在x 轴正半轴上，且，()0,3A 30ABO ∠=︒C 为线段OB 上一点，作射线AC 交△AOB 的外接圆于点D ，连接OD ，． COD OAD ∠=∠（1）求的度数；BAD ∠（2）在射线AD 上是否存在点P ，使得直线BP 与△AOB 的外接圆相切？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）30BAD ∠=︒（2）存在，()3P -【解析】【分析】（1）利用圆周角定理得出，再根据，得出DOB DAB ∠=∠COD OAD ∠=∠，最后利用直角三角形的性质得出结果；DAB OAD ∠=∠（2）先得出△BCP 为等边三角形，过点P 作PH⊥OB 交OB 于点H ，再利用解直角三角形得出PH ，BH 即可得解．【小问1详解】∵，DOB DAB ∠=∠COD OAD ∠=∠∴，DAB OAD ∠=∠∵，，90AOB ∠=︒30ABO ∠=︒∴．60OAB ∠=︒∴．30BAD ∠=︒【小问2详解】∵∠AOB=90°，∴AB 为△AOB 的外接圆的直径，假设在射线AD 上存在点，使得BP 与△AOB 的外接圆相切，(),P x y ∴，AB BP ⊥∴∠ABP=90°，∵，30ABO ∠=︒∴∠PBC=60°，∵∠BAD=30°，∠ABO=30°，∴∠BCP=60°，∵∠PBC=∠°BCP=60°，∴△BCP 为等边三角形，过点P 作PH⊥OB 交OB 于点H ，∵，()0,3A ∴OA=3，在Rt△AOC 中，∠OAC=30°⊥，AC=， cos30OA =︒∵∠BAD=∠ABO=30°，中，PH⊥BC，∴PH 平分BC ，∴CH=BH=12，在Rt△⊥BHP 中，，∠PBH=60°， ∴PH=BH·tan60°=3，，-3)，∴存在点-3)使得直线BP 与△AOB 的外接圆相切．【点睛】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定与性质及解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解题的关键．28. 如图，在Rt△ABC 中，，cm ．点D 从A 出发沿AC 以1cm/s 90ACB ∠=︒10AC BC ==的速度向点C 移动；同时，点F 从B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动，移动过程中始终保持（点E 在AB 上）．当其中一点到达终点时，另一点也同时停止移动．设移DE CB ∥动时间为t （s ）（其中）．0t ≠（1）当t 为何值时，四边形DEFC 的面积为18？2cm （2）是否存在某个时刻t ，使得，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理DF BE =由．（3）点E 是否可能在以DF 为直径的圆上？若能，求出此时t 的值，若不能，请说明理由．【答案】（1）4t =（2）不存在，说明见解析（3）能， 103t =【解析】【分析】（1）由题意知，四边形为梯形，则，DEFC 1()2DEFC S DE CF CD =⨯+⨯四边形，求t 的值，由得出结果即可； 1(102)(10)182DEFC S t t t =⨯+-⨯-=四边形05t <<（2）假设存在某个时刻t ，则有，解得t 的值，若()()()22210102210t t t -+-=-，则存在；否则不存在；05t <<（3）假设点E 在以DF 为直径的圆上，则四边形DEFC 为矩形，，故有DE CF =，求t 的值，若，则存在；否则不存在．102t t =-05t <<【小问1详解】解：∵,90AC BC C =∠=︒∴是等腰直角三角形，ABC 45A B ∠=∠=︒∵DE CB ∥∴，90EDC C ∠=∠=︒45DEA B ∠=∠=︒∴是等腰直角三角形，四边形为直角梯形ADE DEFC ∴DE AD =∵10210DE AD t CF BC BF t CD AC AD t ===-=-=-=-，，∴ ()()()111021022DEFC S DE CF CD t t t =⨯+⨯=⨯+-⨯-四边形2110502t t =-+∵ 211050182DEFC S t t =-+=四边形∴220640t t -+=解得或．4t =16t =∵且100t ->1020t ->∴05t <<∴．4t =【小问2详解】解：假设存在某个时刻t ，使得．DF BE =∴()()()22210102210t t t -+-=-化简得23200t t -=解得或 0=t 203t =∵05t <<∴不存在某个时刻t ，使得．DF BE =【小问3详解】解：假设点E 在以DF 为直径的圆上，则四边形DEFC 为矩形∴，即DE CF =102t t =-解得 103t =∵ 10053<<∴当时，点E 在以DF 为直径的圆上． 103t =【点睛】本题考查了解一元二次方程，勾股定理，直径所对的圆周角为90°，矩形的性质，等腰三角形等知识点．解题的关键在于正确的表示线段的长度．。

无锡市九年级上学期期末数学试卷 (解析版)

无锡市九年级上学期期末数学试卷（解析版）一、选择题1．sin 30°的值为（） A ．3B ．32C ．12D ．222．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（）A ．1:2B ．2:3C ．1:4D ．1:33．如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8，则EF ＝（）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.44．方程 x 2＝4的解是（）A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－45．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点M 是AB 上的一点，点N 是CB 上的一点，43=BM CN ，当∠CAN 与△CMB 中的一个角相等时，则BM 的值为（）A ．3或4B ．83或4C ．83或6D ．4或66．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上一点，点E 以每秒k cm 的速度沿折线BS －SD －DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发点，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动．已知点F 运动到点B 时，点E 也恰好运动到点C ，此时动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，△EBF 的面积为2ycm ．已知y 与t 的函数图像如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物线，MN 为线段．则下列说法：①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒； ②矩形ABCD 的两邻边长为BC ＝6cm ，CD ＝4cm ； ③sin ∠ABS ＝3； ④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④7．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝72°，则∠E 等于（）A ．18°B ．24°C ．30°D ．26°8．已知OA ，OB 是圆O 的半径，点C ，D 在圆O 上，且//OA BC ，若26ADC ∠=︒，则B 的度数为（）A ．30B ．42︒C ．46︒D ．52︒ 9．已知二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1图象经过原点，则a 的取值为（）A ．a ＝±1B ．a ＝1C ．a ＝﹣1D ．无法确定10．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位11．如图，在Rt ABC ∆中，90C CD AB ∠=︒⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于G H 、，则在运动过程中，ADG ∆与CDH ∆的关系是（）A ．一定相似B ．一定全等C ．不一定相似D ．无法判断 12．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（） A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--13．已知反比例函数ky x=的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（） A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限14．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，CM 是它的中线，以C 为圆心，5cm 为半径作⊙C ，则点M 与⊙C 的位置关系为( ) A ．点M 在⊙C 上B ．点M 在⊙C 内C ．点M 在⊙C 外D ．点M 不在⊙C 内15．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（） A ．252-B ．25-C ．251-D ．52-二、填空题16．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．17．数据2，3，5，5，4的众数是____．18．如图，AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是____．（用“＜”连接）19．抛物线y ＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．20．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．21．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.22．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______． 23．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．24．如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为_________________________．25．二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空)26．如图，抛物线2143115y x =-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．27．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________．28．将抛物线 y ＝（x+2）2-5向右平移2个单位所得抛物线解析式为_____． 29．已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是_____． x … ﹣1 0 1 2 … y…343…30．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．三、解答题31．如图，已知抛物线214y x bx c =++经过ABC 的三个顶点，其中点(0,3)A ，点(12,15)-B ，//AC x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点. （1）求抛物线的解析式；（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交与点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.32．一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球，这些球除标号外都相同．（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是；（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率．33．解方程（1）（x+1）2﹣25＝0（2）x2﹣4x﹣2＝034．如图，⊙O的直径为AB，点C在⊙O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝∠CDE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝4，BD＝3，求CD的长．35．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x、月销售量y、月销售利润w（元）的部分对应值如下表：售价x（元/件）4045月销售量y（件）300250月销售利润w（元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）（1）①求y关于x的函数表达式；②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m的值为．四、压轴题36．如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝3，BC＝4．（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P 是这个Rt △ABC 上和其内部的动点，以P 为圆心的⊙P 与Rt △ABC 的两条边相切．设⊙P 的面积为S ，你认为能否确定S 的最大值？若能，请你求出S 的最大值；若不能，请你说明不能确定S 的最大值的理由．37．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD 内接于O ，对角线AC BD =，且AC BD ⊥．（1）求证：AB CD =；（2）若O 的半径为8，弧BD 的度数为120︒，求四边形ABCD 的面积；（3）如图2，作OM BC ⊥于M ，请猜测OM 与AD 的数量关系，并证明你的结论． 38．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB 于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，连结CD .（1）若28A ∠=︒，求ACD ∠的度数；（2）设BC a =，AC b =；①线段AD 的长度是方程2220x ax b +-=的一个根吗？说明理由. ②若线段AD EC =，求ab的值. 39．如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 交x 轴于A 、B 两点，其中点A 坐标为（1，0），与y 轴交于点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接AC ，点Q 为x 轴下方抛物线上任意一点，点D 是抛物线对称轴与x 轴的交点，直线AQ 、BQ 分别交抛物线的对称轴于点M 、N ．请问DM +DN 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）如图2，点P 为抛物线上一动点，且满足∠PAB ＝2∠ACO ．求点P 的坐标． 40．如图，已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．（1）点C 的坐标是________，b =________；（2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，直接写出所有t 的值；若不存在，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：sin 30°＝12故选C 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．2．D解析：D 【解析】【分析】根据两角对应相等证明△CAD ∽△CBA ，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴12 CD CACA CB,∴CA=2CD,CB=2CA,∴CB=4CD,∴BD=3CD,∴13 CDBD.故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键. 3．D解析：D【解析】【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可．【详解】解：∵a∥b∥c，∴AB DE BC EF=,∵AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8,∴1.5 1.82EF= , ∴EF=2.4故选：D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．4．C解析：C【解析】【分析】两边开方得到x=±2．【详解】解：∵x2=4，∴x=±2，∴x1=2，x2=-2．故选：C．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax 2+c=0（a≠0）的方程可变形为2=cx a-，当a 、c 异号时，可利用直接开平方法求解． 5．D解析：D 【解析】【分析】分两种情形：当CAN B ∠=∠时，CAN CBA ∆∆∽，设3CN k =，4BM k =，可得CN ACAC CB=，解出k 值即可；当CAN MCB ∠=∠时，过点M 作MH CB ⊥，可得CAN BAC ∆∆∽，得出125MH k =，165BH k =，则1685CH k =-，证明ACN CHM ∆∆∽，得出方程求解即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8， ∴CMB CAB CAN ∠>∠>∠，AB=10， CAN CAB ∴∠≠∠，设3CN k =，4BM k =，①当CAN B ∠=∠时，可得CAN CBA ∆∆∽， ∴CN ACAC CB =， ∴3668k =， 32k ∴=， 6BM ∴=．②当CAN MCB ∠=∠时，如图2中，过点M 作MH CB ⊥，可得BMH BAC ∆∆∽，∴BM MH BHBA AC BC==， ∴41068k MH BH ==， 125MH k ∴=，165BH k =，1685CH k ∴=-， MCB CAN ∠=∠，90CHM ACN ∠=∠=︒，ACN CHM ∴∆∆∽， ∴CN MH AC CH=， ∴123516685k k k =-， 1k ∴=，4BM ∴=．综上所述，4BM =或6．故选：D ．【点睛】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．6．C解析：C【解析】【分析】①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断．②设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由函数图像利用△EBF 面积列出方程组即可解决问题．③由 2.5BS k =，1.5SD k =，得53BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在RT ABS ∆中，由222AB AS BS +=列出方程求出x ，即可判断．④求出BS 即可解决问题．【详解】解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点E 运动到点S 时用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒．故①正确．设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由题意，1··( 2.5)721·(4)42a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 解得46a b =⎧⎨=⎩，所以4AB CD cm ==，6BC AD cm ==，故②正确，2.5BS k =， 1.5SD k =， ∴53BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在Rt ABS ∆中，222AB AS BS +=，2224(63)(5)x x ∴+-=，解得1x =或134-（舍)， 5BS ∴=，3SD =，3AS =，3sin 5AS ABS BS ∴∠==故③错误， 5BS =，5 2.5k ∴=， 2/k cm s ∴=，故④正确，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题．7．B解析：B【解析】【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E 的方程，解方程即可求得答案．【详解】解：如图，连接CO,∵CE ＝OB ＝CO=OD ，∴∠E ＝∠1，∠2＝∠D∴∠D=∠2＝∠E +∠1＝2∠E ．∴∠3＝∠E +∠D ＝∠E +2∠E ＝3∠E ．由∠3＝72°，得3∠E ＝72°．解得∠E ＝24°．故选：B ．【点睛】本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键．8．D【解析】【分析】连接OC ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据平行得到∠OCB ，利用圆内等腰三角形即可求解.【详解】连接CO ，∵26ADC ∠=︒∴∠AOC=252ADC ∠=︒∵//OA BC∴∠OCB=∠AOC=52︒∵OC=BO ，∴B =∠OCB=52︒故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.9．C解析：C【解析】【分析】将（0，0）代入y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1 即可得出a 的值．【详解】解：∵二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1 的图象经过原点，∴a 2﹣1＝0，∴a ＝±1，∵a ﹣1≠0，∴a≠1，∴a 的值为﹣1．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0.10．D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意；故选D.11．A解析：A【解析】【分析】根据已知条件可得出A DCB ∠∠=，ADG CDH ∠∠=，再结合三角形的内角和定理可得出AGD CHD ∠∠=，从而可判定两三角形一定相似．【详解】解：由已知条件可得，ADC EDF CDB C 90∠∠∠∠====︒，∵A ACD ACD DCH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴A DCH ∠∠=，∵ADG EDC EDC CDH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴ADG CDH ∠∠=，继而可得出AGD CHD ∠∠=，∴ADG ~CDH ．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3).故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）． 13．B【解析】【分析】【详解】解：将点（m ，3m ）代入反比例函数k y x=得， k=m•3m=3m 2＞0；故函数在第一、三象限，故选B ． 14．A解析：A【解析】【分析】根据题意可求得CM 的长，再根据点和圆的位置关系判断即可．【详解】如图，∵由勾股定理得2268+，∵CM 是AB 的中线，∴CM=5cm ， ∴d=r ，所以点M 在⊙C 上，故选A ．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解决的根据是点在圆上⇔圆心到点的距离=圆的半径．15．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：512AP AB = ，得5142522AP =⨯= .故选A. 二、填空题16．115°【解析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．17．5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案解析：5【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．18．r3 ＜r2 ＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径∴r3 ＜r2 ＜r1故答案为：r解析：r3＜r2＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径∴r3＜r2＜r1故答案为：r3＜r2＜r1【点睛】本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.19．（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点解析：（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．20．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=12BC=3，∵OB=12AB=5，∴在Rt△OBD中，OD=22OB BD=4．故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．21．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF ，在Rt △PBF 中，tan ∠BOF=BF OF =2， ∵∠AOD=∠BOF ，∴tan ∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．22．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 23．【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC，即可由tan∠ADC=tan∠ABC=求得所求的值了.详解：∵AB 是解析：34【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=AC BC 求得所求的值了. 详解：∵AB 是O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴BC=22534-=，∴tan ∠ABC=34AC BC =，又∵∠ADC=∠ABC ， ∴tan ∠ADC=34. 故答案为：34. 点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.24．（，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B 与点D 重合时，△BEF 面积最大，设BE=DE=x ，则AE=4-x ，在RT △ABE 中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x ）2+22=解析：（32，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B 与点D 重合时，△BEF 面积最大，设BE=DE=x ，则AE=4-x ，在RT △ABE 中，∵EA 2+AB 2=BE 2，∴（4-x ）2+22=x 2，∴x=52， ∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32， ∴点E 坐标（32，2）．故答案为：（32，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．25．>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数的图像开口方向向上，所以有>0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次解析：>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，所以有a >0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a 与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，a >0；图像开口方向向下，a <0． 26．【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令中y=0，得x1=【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令21115y x =-中y=0，得x 1x 2∴直线AC的解析式为1y =-，设P （x ，31x ）， ∵过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，BQ=1∴PQ 2=PB 2-BQ 2，2+（31x ）2-1， =242837533x x ， ∵43a =0<， ∴PQ 2有最小值24283475()3326443，∴PQ【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ 、BQ 、PB 之间的关系式是解题的关键.27．2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数的对称轴为直线x=m ，且开口向下，解析：2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数22()1y x m m =--++的对称轴为直线x=m ，且开口向下，①m ＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m ）2+m 2+1=4，解得74m =-， 724->-， ∴不符合题意，②-2≤m≤1时，x=m 取得最大值，m 2+1=4，解得m =所以m =，③m ＞1时，x=1取得最大值，-（1-m ）2+m 2+1=4，解得m=2，综上所述，m=2或时，二次函数有最大值．故答案为：2或【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键．28．y ＝x2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y ＝（x ＋2）2−5向右平移2个单位，得：y ＝（x ＋2−2）2−5，即y ＝x2−5解析：y ＝x 2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y ＝（x ＋2）2−5向右平移2个单位，得：y ＝（x ＋2−2）2−5，即y ＝x 2−5．故答案是：y ＝x 2−5．【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．29．（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c 经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）解析：（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x=0+22=1；点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x 轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为（3，0）．点睛：本题考查了抛物线与x 轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．30．2【解析】【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b ＝﹣2a ，再把b 代入原方程，根据韦达定理：即可．【详解】当关于x 的一元二次方程ax2+bx+5a ＝0有两个正的相等的实数根时，，即解析：【解析】【分析】根据根的判别式，令=0∆，可得2220=0b a -，解方程求出b ＝﹣，再把b 代入原方程，根据韦达定理：12b x x a+=-即可．【详解】当关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根时，=0∆，即2220=0b a -，解得b ＝﹣a 或b ＝（舍去），原方程可化为ax 2﹣+5a ＝0，则这两个相等实数根的和为故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。

无锡市锡山区九年级上册期末考试数学试题有答案【最新】.doc

第一学期期末考试试卷初三数学说明：本卷满分130分，用时120分钟，解答结果除特殊要求外均取精确值，可使用计算器．一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．）1.下列方程是一元二次方程的是（ ▲ ）A ．026=+-xB ．0122=+-y x C ．022=+x x D ．212=+x x 2．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ▲ ）A ．37B ．47C ．34D ．133.把抛物线y =122 向下平移2个单位，得到抛物线解析式为( ▲ )A ．y =122+2B ．y =122-2C ．y =12( +2)2D ．y =12( -2)24．已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（ ▲ ） A ．60 B ．48 C ．60π D ． 48π5．如图,点P 是△ABC 边AB 上一点（AB ＞AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（ ▲ ） A.∠ACP ＝∠B B.∠APC ＝∠ACB C.AC AP AB AC = D.ABACBC PC =6．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ，∠B ＝25º，则∠C的度数是（ ▲ ） A . 40º B . 50º C .30º D .65º7．如图,在5×5正方形网格中，一条圆弧过点A ，B ，C ，则这条圆弧所在圆的圆心是（ ▲ ）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M8.如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA =4m ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离（第6题）（第8题）MRQA BCP （第7题）PCBA（第5题）（▲）A．()13+ m B．32 m C ．22 m D．4 m9.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（▲）A．1：2B．1：3C．1：2 D．2：310.某超市在迎新年促销活动中，推出一种长方体巧克力礼盒，内装两个上下倒置的精品巧克力，且互不挤压，每个高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了美观和节省成本，长方体上底面为玻璃纸，其余各面为纸板，包装要尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少要纸板（▲）.（图3为俯视图，结果保留一位小数，不计重合部分）A. 252.9 cm2B.288.6 cm2C.191.4 cm2D.206.3 cm2（第10题）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）11.已知2a=3b，则ab的值为▲.12.抛物线y＝(-2)2+3的顶点坐标是▲ .13.已知⊙O的弦AB＝8cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则⊙O的半径为▲cm．14.已知一组数据1,3,5,7，则该组数据的方差S2= ▲.15.如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则∠BAC的正切值为▲．16.如图，正六边形ABCDEF的内切圆和外接圆半径之比为▲.（第17题）A BCDEF（第16题）(第15题)（第9题）(第18题)AC B第一象限，当OA =AB 时，点A 的坐标为 ▲ .18.如图，在平行四边形ABCD 中，BC ＝1，对角线AC ⊥BC ，∠BAC=30°．P 为射线CD 上一点，且AP ＝AB ．则点P 到AC 所在直线的距离是 ▲ .三、解答题（本大题共10小题，共84分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算（本题满分8分）(1) 2-2 +12 –tan60°（2）(2-y )2 ＋ (＋y )(-y ) .20.解方程（本题满分8分）(1) 2－2－2＝0； (2) 解不等式组：⎩⎨⎧->+≥+33)1(232x x x ．21.（本题满分6分）某中学举行数学知识竞赛，分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所示信息解答下列问题：（1）二等奖所占的比例是多少？（2）这次数学知识竞赛获二等奖人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整；22.（本题满分8分）甲、乙两个袋中均装有三张除数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的三个数值分别为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值分别为－2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数(1)用列表或画树形图的方法写出点A （，y ）的所有情况； (2)求点A 落在直线y ＝2上的概率．23. （本题满分8分）已知：如图，△ABC 中，AC ＝BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ．求证：（1）AD ＝BD ；（2）DF 是⊙O 的切线．FEDCBAO24（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =4，AC =3，线段AB 为半圆O 的直径，将Rt △ABC 沿射线AB 方向平移，使斜边与半圆O 相切于点G ，得△DEF ，DF 与BC 交于点H ．（1）求BE 的长；（2）求Rt △ABC 与△DEF 重叠（阴影）部分的面积．25. （本题满分8分）要在一块长52m ，宽48m 的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路.下面分别是小亮和小颖的设计方案. （1）求小亮设计方案中甬路的宽度（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的与小亮设计方案中的取值相同）26．（本题满分10分）“4·20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送，计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶．为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑12m次，小货车每天比原计划多跑m次，一天刚好运送了帐篷14400顶，求m的值．27. （本题满分10分）如图1，抛物线y=－232+b +c 与轴相交于点A 、C ，与y 轴相交于点B ，连接AB ，BC ，点A 的坐标为(2,0)，tan ∠BAO =2.以线段BC 为直径作⊙M 交AB 于点D .过点B 作直线l ∥AC ，与抛物线和⊙M 的另一个交点分别是E 、F . (1)求该抛物线的函数表达式； (2)求点C 的坐标和线段EF 的长；(3)如图2，连接CD 并延长，交直线l 于点N ，在BC 上方的抛物线上能否找到点P ，使得△PBC 与△BNC 面积之比为15，如有，请求出点P 的坐标，如没有，则说明理由。

无锡9年级期末试卷数学【含答案】

无锡9年级期末试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个数是无理数？A. √2B. √3C. √4D. √92. 若 a > 0, b > 0, 则下列哪个选项是正确的？A. a + b < aB. a + b < bC. a + b > aD. a + b > b3. 若 2x + 3 = 0，则 x 的值为？A. -3/2B. 3/2C. -2/3D. 2/34. 若一个三角形的两边分别为3和4，那么第三边的长度可能是？A. 1B. 2C. 5D. 65. 若一个圆的半径为 r，那么它的面积是？A. πrB. πr²C. 2πrD. 2πr²二、判断题1. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）2. 任何两个无理数之和都是无理数。

（）3. 若 a > b，则a² > b²。

（）4. 若一个三角形的两边之和等于第三边，则这个三角形是直角三角形。

（）5. 任何数的平方都是非负数。

（）三、填空题1. 若 x = -3，则 |x| = _______。

2. 若a² = 16，则 a 的值可以是 _______ 或 _______。

3. 若一个圆的直径为 d，则它的半径是 _______。

4. 若sin(θ) = 1/2，则θ 的度数可以是 _______ 或 _______。

5. 若一个等差数列的首项为 a，公差为 d，则第 n 项的值是 _______。

四、简答题1. 解释什么是无理数？2. 解释什么是等差数列？3. 解释什么是直角三角形？4. 解释什么是函数？5. 解释什么是圆的面积？五、应用题1. 若一个正方形的边长为 a，求它的面积。

2. 若一个等差数列的首项为 2，公差为 3，求第 5 项的值。

3. 若一个圆的半径为 5，求它的面积。

4. 若sin(θ) = 1/2，求θ 的度数。

5. 若一个三角形的两边分别为 3 和 4，求第三边的长度。

江苏省无锡市九年级上学期期末数学试卷 (解析版)

江苏省无锡市九年级上学期期末数学试卷（解析版）一、选择题1．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（）A ．2B ．3C ．218D ．2472．如图，ABC ∆与A B C '''∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A 是OA '的中点，ABC ∆的面积是6，则A B C '''∆的面积为（）A ．9B ．12C ．18D ．243．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧BC 上一点，如果∠AOB ＝58º，那么∠ADC 的度数为（）A ．32ºB ．29ºC ．58ºD ．116º4．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（） A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线. B ．其最小值为1. C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.5．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，ABAD=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（）A ．12AE EC = B ．2ECAC= C ．12DE BC = D ．2ACAE= 6．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13a >.其中正确的有（）A ．②③⑤B ．②③C ．②④D ．①④⑤7．已知OA ，OB 是圆O 的半径，点C ，D 在圆O 上，且//OA BC ，若26ADC ∠=︒，则B 的度数为（）A ．30B ．42︒C ．46︒D ．52︒ 8．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（）A ．−2B ．2C ．−4D ．49．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=︒，8BC = ，则⊙O 半径为（）A ．4B ．6C ．8D ．1210．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，02六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A ．16B ．13C ．12D ．5611．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（） A ．(1,3) B ．(1,3)- C ．(1,3)- D ．(1,3)-- 12．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（） A ．4 B ．4.5 C ．5 D ．6 13．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（）A ．6B ．7C ．8D ．914．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（）A ．（203，103） B ．（163，45） C ．（203，45） D ．（163，43） 15．若二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则c 应满足的条件是（） A ．c ＝0B ．c ＝1C ．c ＝0或c ＝1D ．c ＝0或c ＝﹣1二、填空题16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…，若点A （53，0）、B （0，4），则点B 2020的横坐标为_____．17．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝6，D 是BC 上一点，CD ＝2，过点D 的直线l 将△ABC 分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC 相似，若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ，则DP ＝________．18．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______. 19．某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x ，则可列方程____．20．如图，在Rt △ABC 中，BC AC ⊥，CD 是AB 边上的高，已知AB ＝25，BC ＝15，则BD ＝__________．21．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________； 22．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝100°，则∠BOC 为_____．23．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO ＝8米，母线AB ＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．24．如图，在边长为 6 的等边△ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接 CP ，以 CP 为边，在 PC 的右侧作等边△CPQ ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E ，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．25．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．26．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．27．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A ⇒B ⇒A 方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t ＜3），连接EF ，当t 为_____s 时，△BEF 是直角三角形．28．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．29．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．30．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A=110°，则∠BOD 等于________°.三、解答题31．下表是某地连续5天的天气情况（单位：C ︒）：日期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 1月5日最高气温 5 7 6 8 4 最低气温－2－213（1）1月1日当天的日温差为______C ︒（2）利用方差判断该地这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大.32．某网店销售一种商品，其成本为每件30元.根据市场调查，当每件商品的售价为x 元（30x >）时，每周的销售量y （件）满足关系式：10600y x =-+.（1）若每周的利润W 为2000元，且让消费者得到最大的实惠，则售价应定为每件多少元？（2）当3552x ≤≤时，求每周获得利润W 的取值范围.33．为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x （元）和游客居住房间数y （间）的信息，乐乐绘制出y 与x 的函数图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？34．如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC垂足为D，弧AE＝弧AB，BE分别交AD、AC于点F、G．（1）判断△FAG的形状，并说明理由；（2）如图②若点E与点A在直径BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）在（2）的条件下，若BG＝26，DF＝5，求⊙O的直径BC．35．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点A在x轴的正半轴上，B为⊙O上一点，过点A、B的直线与y轴交于点C，且OA2＝AB•AC．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若AB3AB对应的函数表达式．四、压轴题36．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，0是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与BC边交于点E、F，连接OD，已知BD=3，tan∠BOD=34，CF=83．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AC是⊙O的切线；（3）求图中两阴影部分面积的和．37．如图，B 是O 的半径OA 上的一点（不与端点重合），过点B 作OA 的垂线交O 于点C ，D ，连接OD ，E 是O 上一点，CE CA =，过点C 作O 的切线l ，连接OE 并延长交直线l 于点F.（1）①依题意补全图形. ②求证：∠OFC=∠ODC ．（2）连接FB ，若B 是OA 的中点，O 的半径是4，求FB 的长.38．平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2,0)，(0,3)，点D 是经过点B ，C 的抛物线2y x bx c =-++的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB 的周长最小时点E 的坐标；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD 上移动，若平移后的抛物线与射线．．BD 只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标m 的值或取值范围．39．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的覆盖矩形．点A ，B ，C 的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，AB 3C 3D 3都是点A ，B ，C 的覆盖矩形，其中矩形AB 3C 3D 3是点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．（1）已知A （﹣2，3），B （5，0），C （t ，﹣2）． ①当t ＝2时，点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为；②若点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC 的表达式；（2）已知点D（1，1）．E（m，n）是函数y＝4x（x＞0）的图象上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．40．如图，扇形OMN的半径为1，圆心角为90°，点B是上一动点，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．（1）当点B移动到使AB：OA=：3时，求的长；（2）当点B移动到使四边形EPGQ为矩形时，求AM的长．（3）连接PQ，试说明3PQ2+OA2是定值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB ＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，∴△ADE ≌△FDE ，∴∠DFE ＝∠A ＝60°，AD ＝DF ，AE ＝EF ，设BD ＝x ，AD ＝DF ＝5﹣x ，CE ＝y ，AE ＝5﹣y ， ∵BF ＝2，BC ＝5， ∴CF ＝3，∵∠C ＝60°，∠DFE ＝60°，∴∠EFC +∠FEC ＝120°，∠DFB +∠EFC ＝120°， ∴∠DFB ＝∠FEC ， ∵∠C ＝∠B ， ∴△DBF ∽△FCE ， ∴BD BF DFFC CE EF==，即2535x x y y-==-，解得：x ＝218，即BD ＝218，故选：C ．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.2．D解析：D 【解析】【分析】根据位似图形的性质，再结合点A 与点A '的坐标关系可得出两个三角形的相似比，再根据面积比等于相似比的平方即可得出答案. 【详解】解：∵△ABC 与△A B C '''是以坐标原点O 为位似中心的位似图形,且A 为O A '的中心， ∴△ABC 与△A B C '''的相似比为：1：2； ∵位似图形的面积比等于相似比的平方，∴△A B C '''的面积等于4倍的△ABC 的面积，即4624⨯=. 故答案为：D. 【点睛】本题考查的知识点是位似图形的性质，位似是特殊的相似，熟记位似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理可得AB AC =，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC ，进而可得答案．【详解】解：∵OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ， ∴AB AC =， ∴∠ADC=12∠AOB=29°. 故选B. 【点睛】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4．D解析：D 【解析】【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案. 【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，1）；A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意. 故选：D. 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.5．D解析：D 【解析】【分析】只要证明AC ABAE AD=，即可解决问题．【详解】解:A.12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定B. 2EC AC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2AB AD =，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定；12DE BC = D. 2AC AB AE AD==，可得DE//BC ，故选D.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．A解析：A【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a ＜0，利用对称轴位置得到b ＞0，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得c ＜0，则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤.【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线1x =∴b=-2a ＞0∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜-1，∴abc ＞0，所以①错误；∵110x -<<，对称轴为直线1x = ∴1212x x +=故223x <<，②正确； ∵对称轴x=1，∴当x=0，x=2时，y 值相等，故当x=0时，y=c ＜0，∴当x=2时，y=421a b c ++<-，③正确；如图，作y=2，与二次函数有两个交点，故方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个不相等的实数根，故④错误； ∵当x=-1时，y=a-b+c=3a+c ＞0，当x=0时，y=c ＜-1∴3a ＞1，故13a >，⑤正确；故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置．当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）．也考查了二次函数的性质．7．D解析：D【解析】【分析】连接OC ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据平行得到∠OCB ，利用圆内等腰三角形即可求解.【详解】连接CO ，∵26ADC ∠=︒∴∠AOC=252ADC ∠=︒∵//OA BC∴∠OCB=∠AOC=52︒∵OC=BO ，∴B =∠OCB=52︒故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.8．B解析：B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选B．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．C解析：C【解析】【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由OB＝OC判断出△OBC是等边三角形，由此可得出结论．【详解】解：连接OB，OC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°．∵OB＝OC，BC＝8，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝8．故选：C.【点睛】本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有π共2个， ∴卡片上的数为无理数的概率是21=63.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算. 11．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3).故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）． 12．C解析：C【解析】【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可．【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5，即(3467)55++++÷=x得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5．故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．13．B解析：B【解析】【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数．【详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==，故选：B ．【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数．14．C解析：C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F ⊥x 轴于点F ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，∵A 的坐标为（2，5），∴AE=5，OE=2．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt △ABE 中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F 22⋅⋅=，即453O'F 22⋅⋅=， ∴O′F=45．在Rt △O′FB 中，由勾股定理可求BF=22458433⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，∴OF=820433+=． ∴O′的坐标为（2045,33）．故选C ．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．15．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c的值即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，∴二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点，当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点时，(﹣2)2﹣4×1×c＝0，得c＝1；当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，则c＝0，y＝x2﹣2x＝x(x﹣2)，与x轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)；由上可得，c的值是1或0，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键．二、填空题16．10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限解析：10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限，∵OA=53，OB=4，∠AOB=90°，∴AB2222513433 OB OA⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭，∴OA+AB1+B1C2=53+133+4=10，∴B2的横坐标为：10，同理：B4的横坐标为：2×10=20，B6的横坐标为：3×10=30，∴点B2020横坐标为：2020102⨯=10100．故答案为：10100．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．17．1，，【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如图解析：1，83，32【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如图，当DP∥AB时，△PDC∽△ABC，∴PD CDAB BC=,∴236DP=,∴DP=1;②如图，当DP∥AC时，△PBD∽△ABC．∴PD BDAC BC=,∴446DP=,∴DP=83;③如图，当∠CDP=∠A时，∠DPC∽△ABC，∴DP DCAB AC=,∴234DP=,∴DP=32;④如图，当∠BPD=∠BAC时，过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。

2022-2023学年江苏无锡市数学九年级第一学期期末经典试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（）A ．16倍B ．8倍C ．4倍D ．2倍2．过矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 作EF ⊥AC ，交BC 边于点E ，交AD 边于点F ，分别连接AE 、CF ，若AB，∠DCF 30°，则EF 的长为（）．A ．2B ．3C ．32D ．3 3．若函数2m y x +=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（） A ．m ＞﹣2B ．m ＜﹣2C ．m ＞2D ．m ＜24．如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，坡高BC ＝20，则坡面AB 的长度（）A ．60B ．2C ．3D ．105．抛物线y ＝x 2﹣4x +1与y 轴交点的坐标是（）A ．（0，1）B ．（1，O ）C ．（0，﹣3）D ．（0，2） 6．将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( )A ．()2241y x =--B ．()2241y x =+-C ．()2241y x =-+D ．()2241y x =++ 7．下列银行标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的一部分如图所示，顶点坐标为()1,m -，与x 轴的一个交点的坐标为(-3，0)，给出以下结论：①0abc >；②420a b c -+>；③若15,2B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、21,2C y ⎛⎫- ⎪⎝⎭为函数图象上的两点，则12y y <；④当30x -<<时方程2ax bx c t ++=有实数根，则t 的取值范围是0t m <≤．其中正确的结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A (6，6)，B (8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为( )A ．(3，3)B ．(4，3)C ．(3，1)D ．(4，1)10．用10m 长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为62m ．若设它的一条边长为xm ，则根据题意可列出关于x 的方程为（）A ．(5)6x x -=B ．(5)6x x +=C ．(10)6x x -=D ．(102)6x x -=二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y ＝3x的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是_____；12．一天早上，王霞从家出发步行上学，出发6分钟后王霞想起数学作业没有带，王霞立即打电话叫爸爸骑自行车把作业送来（接打电话和爸爸出门的时间忽略不计），同时王霞把速度降低到前面的一半.爸爸骑自行车追上王霞后立即掉头以原速赶往位于家的另一边的单位上班，王霞拿到作业后立即改为慢跑上学，慢跑的速度是最开始步行速度的2倍，最后王霞比爸爸早10分钟到达目的地.如图反映了王霞与爸爸之间的距离y （米）与王霞出发后时间x （分钟）之间的关系，则王霞的家距离学校有__________米.13．将边长分别为2cm ，3cm ，4cm 的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm .14．如图所示，半圆O 的直径AB=4，以点B 为圆心，23为半径作弧，交半圆O 于点C ，交直径AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是_____________.15．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，点D 在边BC 上，6CD =，10BD =．点P 是线段AD 上一动点，当半径为4的P 与ABC ∆的一边相切时，AP 的长为____________．16．分解因式：3a2b+6ab2=____．17．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为__________．18．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）计算（1）2sin30°-tan60°+tan45°；（2）14tan245°+sin230°-3cos230°20．（6分）如图在直角坐标系中△ABC的顶点A、B、C三点坐标为A(7，1)，B(8，2)，C(9，0)．（1）请在图中画出△ABC的一个以点P(12，0)为位似中心，相似比为3的位似图形△A'B'C'（要求与△ABC在P点同一侧）；（2）直接写出A'点的坐标；（3）直接写出△A'B'C'的周长．21．（6分）已知，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使PA+PC的值最小？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是直角三角形时，求点M的坐标．22．（8分）如图，在正方形ABCD 中，E 为边AD 的中点，点F 在边CD 上，且90BEF ∠=︒，延长EF 交BC 的延长线于点G ．（1）求证：△ABE ∽△EGB ．（2）若6AB =，求CG 的长．23．（8分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？24．（8分）在平行四边形ABCD 中，AC 为对角线，AE CD ⊥，点,G F 分别为,AB BC 边上的点，连接,,FG AF AF 平分GFC ∠.（1）如图，若,FG AB ⊥且36,5,5AG AE sinB ===，求平行四边形ABCD 的面积.（2）如图，若,AGF ACB CAE ∠-∠=∠过F 作FH FG ⊥交AC 于,H 求证: 2AC AH +=25．（10分）如图，已知点A ，B 的坐标分别为（4，0），（3，2）．（1）画出△AOB 关于原点O 对称的图形△COD ；（2）将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转90°得到△EOF ，画出△EOF ；（3）点D 的坐标是，点F 的坐标是，此图中线段BF 和DF 的关系是．26．（10分）如图，已知ABC ∆中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于D ，交BC 于E ，BE CE =,70C ∠=︒求DOE ∠的度数.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据正方形的面积公式：s=a 2，和积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答．【详解】解：根据正方形面积的计算方法和积的变化规律，如果一个正方形的边长扩大为原来的4倍，那么正方形的面积是原来正方形面积的4×4=16倍．故选A．【点睛】此题考查相似图形问题，解答此题主要根据正方形的面积的计算方法和积的变化规律解决问题．2、A【解析】试题分析：由题意可证△AOF≌△COE，EO=FO，AF=CF=CE=AE，四边形AECF是菱形，若∠DCF=30°，则∠FCE=60°，△EFC是等边三角形，∵CD=AB=，∴DF=tan30°×CD=×=1，∴CF=2DF=2×1=2，∴EF=CF=2，故选A．考点：1．矩形及菱形性质；2．解直角三角形．3、B【分析】根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m的取值范围．【详解】∵函数2myx+=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故选B．4、D【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【详解】Rt△ABC中，BC=20，tan A=1：3；∴AC=BC÷tan A=60，∴AB222060=+=10．故选：D．【点睛】本题考查了学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．5、A【分析】抛物线与y轴相交时，横坐标为0，将横坐标代入抛物线解析式可求交点纵坐标．【详解】解：当x=0时，y=x2-4x+1=1，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，1），故选A．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴交点坐标的求法．令x=0，可到抛物线与y 轴交点的纵坐标，令y=0，可得到抛物线与x 轴交点的横坐标．6、B【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项．【详解】解：22y x =的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：()2241y x =+-．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7、B【解析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行依次判断即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8、D【分析】由二次函数的图象可知0,0a c <>，再根据对称轴为x=-1，得出b=2a<0，进而判断①，当x=-2时可判断②正确，然后根据抛物线的对称性以及增减性可判断③，再根据方程的根与抛物线与x 交点的关系可判断④．【详解】解：∵抛物线开口向下，交y 轴正半轴∴0,0a c <>∵抛物线对称轴为x=-1,∴b=2a<0∴①0abc >正确；当x=-2 时， 42y a b c =-+位于y 轴的正半轴故②420a b c -+>正确；点21,2C y ⎛⎫- ⎪⎝⎭的对称点为23,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∵当31x -<<-时，抛物线为增函数，∴12y y <③正确；若当30x -<<时方程2ax bx c t ++=有实数根，则需2y ax bx c t =++-与x 轴有交点则二次函数2y ax bx c =++向下平移的距离即为t 的取值范围，则t 的取值范围是0t m <≤，④正确．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象及其性质，熟悉二次函数的图象上点的坐标特征以及求顶点坐标的公式是解此题额关键．9、A【分析】利用位似图形的性质和两图形的位似比，并结合点A 的坐标即可得出C 点坐标．【详解】解：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A （6，6），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ， ∴端点C 的横坐标和纵坐标都变为A 点的一半，∴端点C 的坐标为：（3，3）．故选A ．【点睛】本题主要考查位似变换、坐标与图形性质，解题的关键是结合位似比和点A 的坐标．10、A【分析】一边长为xm ，则另外一边长为（5﹣x ）m ，根据它的面积为1m 2，即可列出方程式．【详解】一边长为xm ，则另外一边长为（5﹣x ）m ，由题意得：x （5﹣x ）=1．故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、42【分析】作AH ⊥BC 交CB 的延长线于H ，根据反比例函数解析式求出A 的坐标、点B 的坐标，求出AH 、BH ，根据勾股定理求出AB ，根据菱形的面积公式计算即可．【详解】作AH ⊥BC 交CB 的延长线于H ，∵反比例函数y ＝3x的图象经过A 、B 两点，A 、B 两点的横坐标分别为1和3， ∴A 、B 两点的纵坐标分别为3和1，即点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（3，1），∴AH ＝3﹣1＝2，BH ＝3﹣1＝2，由勾股定理得，AB 2222+ ＝2∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ＝AB ＝2，∴菱形ABCD 的面积＝BC×AH ＝2，故答案为2【点睛】本题考查的是反比例函数的系数k 的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A 的坐标、点B 的坐标是解题的关键．12、1750【分析】设王霞出发时步行速度为a 米/分钟，爸爸骑车速度为b 米/分钟，根据爸爸追上王霞的时间可以算出两者速度关系，然后利用学校和单位之间距离4750建立方程求出a ，即可算出家到学校的距离.【详解】设王霞出发时步行速度为a 米/分钟，爸爸骑车速度为b 米/分钟，由图像可知9分钟时爸爸追上王霞，则630.53+⨯=a a b ，整理得=2.5b a由图像可知24分钟时，爸爸到达单位，∵最后王霞比爸爸早10分钟到达目的地∴王霞在第14分钟到达学校，即拿到作业后用时14-9=5分钟到达学校爸爸骑车用时24-9=15分钟到达单位，单位与学校相距4750米，∴52154750⨯+=a b将=2.5b a 代入可得1015 2.54750+⨯=a a ，解得=100a∴王霞的家与学校的距离为630.55217.51750+⨯+⨯==a a a a 米故答案为：1750.【点睛】本题考查函数图像信息问题，解题的关键是读懂图像中数据的含义，求出王霞的速度.13、133【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL 的面积减去梯形BENK 的面积，再利用相似三角形的性质求出BK 、EN 的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如图所示，∵四边形MEGH 为正方形，∴NE GH ∴△AEN ~△AHG∴NE:GH=AE:AG∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4 ∴NE:4=5:9 ∴NE=209同理可求BK=89梯形BENK 的面积：12081432993⎛⎫⨯+⨯= ⎪⎝⎭ ∴阴影部分的面积：14133333⨯-=故答案为：133. 【点睛】本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键. 14、33π-【解析】解：连接OC ，CB ，过O 作OE ⊥BC 于E ，∴BE =12BC =1232⨯=3．∵OB =12AB =2，∴OE =1，∴∠B =30°，∴∠COA =60°，=()DOC OBC AOC AOC DBCS S S S S S ∆-=--阴影扇形扇形扇形 =2260230(23)1(231)3603602ππ⨯⨯--⨯⨯ =2(3)3ππ-- =33π-．故答案为33π-．15、5或203或5【分析】根据勾股定理得到AB 、AD 的值，再分3种情况根据相似三角形性质来求AP 的值．【详解】解：∵在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6CD =，∴226810+=在Rt △ACB 中，90C ∠=︒，8AC =，6CD =，10BD =∴CB=6+10=16∵AB ²=AC ²+BC ² 2281685+=①当⊙P 与BC 相切时,设切点为E,连结PE, 则PE=4，∠AEP=90°∵AD=BD=10∴∠EAP=∠CBA, ∠C=∠AEP=90°∴△APE ∽△ACB48AP PE AB AC PE AP AB AC ∴=∴=⋅=⨯=②当⊙P 与AC 相切时，设切点为F ，连结PF,则PF=4，∠AFP=90°∵∠C=∠AFP=90°∠CAD=∠FAP∴△CAD ∽△FAP61044102063DC AD FP APAPAP ∴=∴=⨯∴== ③当⊙P 与BC 相切时，设切点为G ，连结PG ,则PG=4，∠AGP=90°∵∠C=∠PGD=90°∠ADC=∠PDG∴△CAD ∽△GPD81045AC AD PG PDPDPD ∴=∴=∴=故答案为：203或5 【点睛】本题考查了利用相似三角形的性质对应边成比例来证明三角形边的长.注意分清对应边，不要错位．16、3ab （a+2b ）【分析】观察可得此题的公因式为：3ab ，提取公因式即可求得答案．【详解】解：3a 2b+6ab 2=3ab （a+2b ）故答案为：3ab （a+2b ）17、24π【分析】由已知三视图为圆柱，首先得到圆柱底面半径，从而根据圆柱体积=底面积乘高求出它的体积．【详解】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，∴底面半径为2，∴V=πr 2h=22×6•π=24π，故答案是：24π．【点睛】此题考查的是圆柱的体积及由三视图判断几何体，关键是先判断圆柱的底面半径和高，然后求其体积．18、y ＝﹣（x +1）2﹣2【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），设平移后函数的解析式为()212y a x +-=，∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--，故答案为()212y x +=--．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。

江苏省无锡市九年级(上)期末数学试卷

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7.【答案】A
【解析】
解：因为 OA=4，P 是线段 OA 的中点，所以 OP=2，小于圆的半径，因此点 P 在⊙O 内．故选：A．知道 OA 的长，点 P 是 OA 的中点，得到 OP 的长与半径的关系，求出点 P 与圆的位置关系．本题考查的是点与圆的位置关系，根据判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系是解题关键．
8. 如图，l1∥l2∥l3，直线 a、b 与 l1∥l2∥l3 分别交于点 A、 B、C 和点 D、E、F 若 ABBC=34，DE=5，则 EF 的
长是（）
A. 83
B. 203
C. 6
D. 10
9. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=16，AD＞AB，以 A 为圆心裁出一扇形 ABE（E 在 AD 上），将扇形 ABE 围成一个圆锥（AB
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∴H（1.5，2），
∴OH=
=2.5，
∴OE 的最小值=OH-EH=2.5-1=1.5，故选：B．如图，连接 AC，取 AC 的中点 H，连接 EH，OH．利用三角形的中位线定理可得 EH=1，推出点 E 的运动轨迹是以 H 为圆心半径为 1 的圆．本题考查点与圆的位置关系，坐标与图形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找点 E 的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．
A. 12
B. 13
C. 14
D. 16
5. 已知 A 样本的数据如下：67，68，68，71，66，64，64，72，B 样本的数据恰好是
A 样本数据每个都加 6，则 A、B 两个样本的下列统计量对应相同的是（）

2022-2023学年第一学期无锡市省锡中实验学校九年级期末数学试题及解析

2022-2023学年第一学期无锡市省锡中实验学校九年级期末数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）21-的倒数是（） A .2- B .2 21- D .21 2.下列计算结果正确的是（） A .632)(m m =-B .844m m m =+C .236m m m =÷ D .862m m m =⋅3.有4张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形:①平行四边形②菱形③矩形④正方形，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（） A .41 B .21C .43D .14.在平面直角坐标系中，点M （-2，-3）位于（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限5.某篮球运动员在连续7场比赛的得分（单位:分）做次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A .18分，17分B .20分，17分C .20分，19分D .20分，20分 6.如图,已知AB ∥DF ,DE 和AC 分别平分∠CDF 和∠BAE ,若∠DEA ＝46°,∠ACD ＝56°,则∠CDF 的度数为（） A .22° B .33° C .44° D .55°7.我国古代数学名著《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸:屈绳量之，不足一尺，木长几何？“意思是:用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x 尺，绳长y 尺，可列方程组（）A .⎪⎩⎪⎨⎧-=+=1215.4x y x yB .⎪⎩⎪⎨⎧+=+=1215.4x y x yC .⎪⎩⎪⎨⎧-=+=1215.4y x y xD .⎪⎩⎪⎨⎧+=+=1215.4y x y x8.已知点)2,(1-x A ，)1,(2-x B ，)1,(3x C 都在反比例函数)0(<=k xky 的图象上，则321,,x x x 的大小关系是（）A .213x x x <<B .312x x x <<C .231x x x <<D .321x x x <<9.如图，直线x y 51-=与双曲线)0,0(<<=x k xk y 交于点A ，将直线x y 51-=向上平移1个单位长度后与y 轴交于C ，与双曲线交于B ，若BC OA 32=，则k 的值为（）A .169180-B .7-C .536-D .335-335-10、如图，正方形ABCD 的边长为22，直线EF 经过正方形的中心0，并能绕着0转动，分别交AB 、 CD 边于E 、F 点，过点B 作直线EF 的垂线BG ，垂足为点G ，连接AG ，则AG 长的最小值为（） A .2B .12-C .5D .15-二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11.分解因式:=-22 16b a .12.2019年江苏省粮食总产达40540000吨，居全国第四位.用科学记数法表示40540000是 .13.若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是 . 14.已知方程01 20232=+-x x 的两根分别为21,x x ，则21x x +的值为 .15.对于抛物线ax ax y 22+=，当x ＝1时，y ＞0，则这条抛物线的顶点一定在第象限. 16.已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm 则它的底面半径为 cm ，全面积是 cm 2（结果保留π）.17.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝6，AD ＝3，E 为对角线BD上的动点，点F 在边AB 上.连接AE 、BF 、EC ，记△AEF 的面积为1S ，△BCE 的面积为2S ，若3121=S S ，则BF 长为 .18.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形BFGH .连结BD 交AF 、C 于点M 、N .若DE 平分∠ADB ，现随机向该图形内掷一枚小针，则=EGBG ，针尖落在阴影区域的概率为 .三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算过程）19.（本题满分8分）计算:（1） 30tan 6)21()2015(1210-+-+-π；（2）)1(4)12(2--+a a a ；20.（本题满分8分）（1）解方程：0442=--x x ；（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>+->+x x x x 231075)1(2； 21.（本题满分10分）如图是边长为1的正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点都在格点上.仅用无刻度的直尺，按要求画出下列图形. （1）△ABC 的周长为；（2）如图，点D 、P 分别是AB 与竖格线和横格线的交点，画出点P 关于过点D 竖格线的对称点Q ；（3）请在图中画出△ABC 的角平分线BE .2.（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F .（1）求证:AB ＝AF ;（2）若BC ＝2AB ，∠BCD ＝100°，求∠ABE 的度数.23.（本题满分10分）“低碳环保，你我同行”，公共自行车给市民出行带来切实方便，电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多九使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况:A 每天都用;B 经常使用:C 偶尔使用;D 从未使用.将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图:根据图中的信息，解答下列问题: （1）本次活动共有位市民参与调查: （2）补全条形统计图:（3）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？ 24.（本题满分10分）随着高铁、地铁的大量兴建以及铁路的改扩建，人们的出行方式越来越多，出行越来越便捷.为保障旅客快捷、安全的出入车站，每个车站都修建了如图所示的出入闸口.某车站有四个出入闸口，分别记为A ，B ，C ，（1）一名乘客通过该站闸口时，选择B 闸口通过的概率是；（2）当两名乘客通过该站闸口时，请用画树状图或列表法求这两名乘客选择不同间口通过的概率.25.（本题满分10分）如图，已知⊙O 是Rt △ACB 的外接圆，过点O 作OD ⊥BC 于点D ，作∠BCE ＝∠BOD 交AB 延长线于点E . （1）求证:CE 是⊙O 的切线: （2）若22tan =∠BCE ，，求CE 的长.26.（本题满分10分）六月是水蜜桃大量上市的季节，某果农在销售时发现:若水蜜桃的售价为15元/千克，则日销售量为50千克，若售价每提高1元仟克，日销售量就减少2千克，现设水蜜桃售价为x 元/千克（x ≥15，且x 为正整数）.（1）若某日销售量为40千克，则该日水蜜桃的单价为多少元？（2）若政府将销售价格定为不超过30元仟克，设每日销售额为W 元，求W 关于x 的函数表达式，并求W 的最大值和最小值:（3）为更好地促进果农的种植积极性，市政府加大对果农的补贴，每日给果农补贴a 元后（a 为正整数），果农发现最大日收入（日收入＝销售额+政府补贴）还是不超过910元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于900元，请直接写出所有符合题意的a 的值. 27.（本题满分10分）如图，已知矩形ABCD 中，E 是边AD 上一点，将△BDE 沿BE 折叠得到△BFB ，连接DF .（1）如图1，BF 落在直线BA 上时，求证△DFA ∽△BEA ; （2）如图2，当2=ABAD时，BF 与边AD 相交时，在BB 上取一点G ，使∠BAG ＝∠DAF ，AG 与BF 交于点H ， ① 求AGAF的值: ② 当E 是AD 的中点时，若FD •FH ＝18，求AG 的长.28.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线m mx mx y 322--=与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ，点A 关于BC 所在的直线的对称点A ′，连接A ′B 、A ′C .（1）点A 的坐标为，点B 的坐标为 .（2）若点A 落在抛物线的对称轴上，且在x 轴上方，求抛物线的解析式. （3）设抛物线顶点为Q ，若△BCQ 是锐角三角形，直接写出m 的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）21-的倒数是（） A .2- B .2 21- D .21 【答案】A2.下列计算结果正确的是（） A .632)(m m =-B .844m m m =+C .236m m m =÷D .862m m m =⋅【答案】D3.有4张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形:①平行四边形②菱形③矩形④正方形，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（） A .41B .21C .43D .1【答案】C4.在平面直角坐标系中，点M （-2，-3）位于（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【答案】C5.某篮球运动员在连续7场比赛的得分（单位:分）做次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A .18分，17分B .20分，17分C .20分，19分D .20分，20分【答案】D6.如图,已知AB ∥DF ,DE 和AC 分别平分∠CDF 和∠BAE ,若∠DEA ＝46°,∠ACD ＝56°,则∠CDF 的度数为（） A .22° B .33° C .44° D .55°【答案】C7.我国古代数学名著《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸:屈绳量之，不足一尺，木长几何？“意思是:用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x 尺，绳长y 尺，可列方程组（）A .⎪⎩⎪⎨⎧-=+=1215.4x y x yB .⎪⎩⎪⎨⎧+=+=1215.4x y x yC .⎪⎩⎪⎨⎧-=+=1215.4y x y xD .⎪⎩⎪⎨⎧+=+=1215.4y x y x【答案】A8.已知点)2,(1-x A ，)1,(2-x B ，)1,(3x C 都在反比例函数)0(<=k xky 的图象上，则321,,x x x 的大小关系是（）A .213x x x <<B .312x x x <<C .231x x x <<D .321x x x <<【答案】A 9.如图，直线x y 51-=与双曲线)0,0(<<=x k xk y 交于点A ，将直线x y 51-=向上平移1个单位长度后与y 轴交于C ，与双曲线交于B ，若BC OA 32=，则k 的值为（） A .169180-B .7-C .536-D .335-335-【答案】C10、如图，正方形ABCD 的边长为22，直线EF 经过正方形的中心0，并能绕着0转动，分别交AB 、 CD 边于E 、F 点，过点B 作直线EF 的垂线BG ，垂足为点G ，连接AG ，则AG 长的最小值为（） A .2B .12-C .5D .15-【答案】D二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11.分解因式:=-22 16b a . 【答案】(4)(4)a b a b +-12.2019年江苏省粮食总产达40540000吨，居全国第四位.用科学记数法表示40540000是 .【答案】74.05410⨯13. 若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是 . 【答案】914. 已知方程01 20232=+-x x 的两根分别为21,x x ，则21x x +的值为 . 【答案】202315. 对于抛物线ax ax y 22+=，当x ＝1时，y ＞0，则这条抛物线的顶点一定在第象限. 【答案】三16.已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm 则它的底面半径为 cm ，全面积是 cm 2（结果保留π）. 【答案】2;12π17.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝6，AD ＝3，E 为对角线BD 上的动点，点F 在边AB 上.连接AE 、BF 、EC ，记△AEF 的面积为1S ，△BCE 的面积为2S ，若3121=S S ，则BF 长为 .【答案】4318.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形BFGH .连结BD 交AF 、C 于点M 、N .若DE 平分∠ADB ，现随机向该图形内掷一枚小针，则=EGBG，针尖落在阴影区域的概率为 .22+1；三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算过程）19.（本题满分8分）计算:（1）30tan 6)21()2015(1210-+-+-π；（2）)1(4)12(2--+a a a ；【答案】(1)3; (2)81a +20.（本题满分8分）计算:（1）解方程：0442=--x x ；（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>+->+x x x x 231075)1(2；【答案】12(1)222,222; (2)2x x x =+=-<21.（本题满分10分）如图是边长为1的正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点都在格点上.仅用无刻度的直尺，按要求画出下列图形. （1）△ABC 的周长为；（2）如图，点D 、P 分别是AB 与竖格线和横格线的交点，画出点P 关于过点D 竖格线的对称点Q ；（3）请在图中画出△ABC 的角平分线BE .【答案】(1)917; (2); (3) +（3分）图略（3分）图略；（4分）22.（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F . （1）求证:AB ＝AF ;（2）若BC ＝2AB ，∠BCD ＝100°，求∠ABE 的度数.【答案】(1);(5) (2)40(5) 证明略分分23.（本题满分10分）“低碳环保，你我同行”，公共自行车给市民出行带来切实方便，电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多九使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况:A 每天都用;B 经常使用:C 偶尔使用;D 从未使用.将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图:根据图中的信息，解答下列问题:（1）本次活动共有位市民参与调查:（2）补全条形统计图:（3）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？【答案】(1)200; (2):10B:56;C :104; (3)2.3; A （3分），(3分）万人(4分） 24.（本题满分10分）随着高铁、地铁的大量兴建以及铁路的改扩建，人们的出行方式越来越多，出行越来越便捷.为保障旅客快捷、安全的出入车站，每个车站都修建了如图所示的出入闸口.某车站有四个出入闸口，分别记为A ，B ，C ，（1）一名乘客通过该站闸口时，选择B 闸口通过的概率是；（2）当两名乘客通过该站闸口时，请用画树状图或列表法求这两名乘客选择不同间口通过的概率.【答案】13(1);(3) (2)(7) 44分分 25.（本题满分10分）如图，已知⊙O 是Rt △ACB 的外接圆，过点O 作OD ⊥BC 于点D ，作∠BCE ＝∠BOD 交AB 延长线于点E .（1）求证:CE 是⊙O 的切线:（2）若22tan =∠BCE ，，求CE 的长.【答案】(1);(4) (2)=43(6) EC 证明略分分26.（本题满分10分）六月是水蜜桃大量上市的季节，某果农在销售时发现:若水蜜桃的售价为15元/千克，则日销售量为50千克，若售价每提高1元仟克，日销售量就减少2千克，现设水蜜桃售价为x 元/千克（x ≥15，且x 为正整数）.（1）若某日销售量为40千克，则该日水蜜桃的单价为多少元？（2）若政府将销售价格定为不超过30元仟克，设每日销售额为W 元，求W 关于x 的函数表达式，并求W 的最大值和最小值:（3）为更好地促进果农的种植积极性，市政府加大对果农的补贴，每日给果农补贴a 元后（a 为正整数），果农发现最大日收入（日收入＝销售额+政府补贴）还是不超过910元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于900元，请直接写出所有符合题意的a 的值.【答案】2(1)20; (2)=280,800600; (3)108109110; W x x +（3分）最大元，最小元(4分）、、(3分）27.（本题满分10分）如图，已知矩形ABCD 中，E 是边AD 上一点，将△BDE 沿BE 折叠得到△BFB ，连接DF .（1）如图1，BF 落在直线BA 上时，求证△DFA ∽△BEA ;（2）如图2，当2=AB AD 时，BF 与边AD 相交时，在BB 上取一点G ，使∠BAG ＝∠DAF ，AG 与BF 交于点H ，① 求AGAF 的值: ② 当E 是AD 的中点时，若FD •FH ＝18，求AG 的长.证明略（4分）①分）②分）【答案】(1); (2)2;6;28.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线m mx mx y 322--=与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ，点A 关于BC 所在的直线的对称点A ′，连接A ′B 、A ′C .（1）点A 的坐标为，点B 的坐标为 .（2）若点A 落在抛物线的对称轴上，且在x 轴上方，求抛物线的解析式.（3）设抛物线顶点为Q ，若△BCQ 是锐角三角形，直接写出m 的取值范围.【答案】232322(1)1030; (2)3; (3)11; 3322y x x m m -=-++-<<-<<（，）（，）（2分）分）(4分）。

无锡9年级期末试卷数学【含答案】

无锡9年级期末试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。

A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1) = （）。

A. -1B. -2C. 1D. 24. 在直角坐标系中，点(3, 4)关于y轴的对称点是（）。

A. (-3, 4)B. (3, -4)C. (-3, -4)D. (4, 3)5. 若一组数据的平均数为10，标准差为2，则这组数据的方差是（）。

A. 4B. 16C. 20D. 40二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）2. 一元二次方程的解必定有两个。

（）3. 在三角形中，大边对大角。

（）4. 函数y = x³是奇函数。

（）5. 两条平行线的斜率相等。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a² = 25，则a = _______。

2. 二项式展开式(a + b)² = a² + 2ab + _______。

3. 若一组数据为2, 4, 6, 8, 10，则这组数据的中位数是_______。

4. 在直角坐标系中，点(0, b)在_______轴上。

5. 若函数f(x) = x² + 2x + 1，则f'(x) = _______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释无理数的概念。

2. 简述一元二次方程的求解方法。

3. 什么是相似三角形？给出一个判定条件。

4. 什么是函数的极值点？如何求一个函数的极值？5. 解释概率的意义。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 计算三角形ABC的面积，其中AB = 5cm, BC = 8cm, AC = 10cm。

2. 求解方程x² 5x + 6 = 0。

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