检测系统的基本特性
检测系统的基本特性
2.1 静态特性及性能指标
2.1.1 检测系统的静态特性 静态测量和静态特性 ：
静态测量：测量过程中被测量保持恒定不变（即 dx/dt=0系统处于稳定状态）时的测量。
静态特性：在静态测量中，检测系统的输出－输入 特性。
y a0 a1 x a2 x a3 x an x
特性：
H ( s) H ( j ) K ( ) e j ( )
s j
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2.2.1 检测系统的传递函数 1.零阶系统 系统方程：
a0 y b0 x
H ( s) K 0 H ( j ) K 0
0
或 y K0 x
传递函数：
频率特性：
幅频特性：K () K 相频特性： ( ) 0
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理论方法是根据检测系统的数学模型，通过求解微分方程来 分析其输出量与输入量之间的关系。 常用实验的方法： 频率响应分析法――以正弦信号作为系统的输入； 瞬态响应分析法――以阶跃信号作为系统的输入。
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2.2.1 检测系统的传递函数
检测系统的理想动态特性要求：当输入量随时间变化 时，输出量能立即随之无失真的变化。但实际的传感器总
或
1
0 2
式中：
d 2 y 2 dy 2 y K0 x 0 dt dt
b0 ; a0
a0 ; a2
K0------系统的静态灵敏度，K 0 ω0------系统的固有角频率，0 ξ ------系统的阻尼比系数，
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a1 2 a0 a2
21
1
测试系统的基本特性
测试系统
输出Y（t）
输入：x(t) x0e jt
an
d n y(t) dtn
a n1
d n1 y ( t ) d t n1
a1
dy(t) dt
a0 y(t)
输出：y(t) y0e j(t)
bm
d m x(t) dtm
bm 1
d m 1 x ( t ) d t m 1
含零点温漂和灵敏度温漂是测量系统在温度变化时其特性的变化灵敏度漂移力传感器温度传感器测试单元输入x输出y测试单元输出阻抗输入阻抗负载测试环节相互之间的影响输入阻抗与输出阻抗对于组成测量系统的各环节尤为重要希望前级输出信号无损失地向后级传送必须满足
第三章
测量系统的基本特性
本章内容
1. 测量系统的数学描述 2. 线性定常系统基本特性 3. 测量系统的静态特性 4. 测量系统的动态特性 5. 动态测量误差及补偿
d y(t) dt
t0 x ( t ) d t t0 y ( t ) d t
0
0
初始条件为零
2、线性定常系统的基本特性
2.3同频性：频率不变（频率保持性）
频率相同！
o 若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号
x(t) Ax cos( t x)
x(t) x0e jt
o 则系统的输出必是、也只是同频率的简谐信号
多次变动时，其输出值不一致的程度。 y
o 重复性误差定义为(引用误差):
Y
R
rR
.100% A
o ΔR是一种随机误差，根据标准差计算 0
R kˆ / n
△R-最大偏差
o K为置信因子，K=3时置信度为99.73%。 o 重复性误差决定测量结果的可信度。
3检测系统的基本特性
§3.3 检测系统的静态特性
灵敏度
当装置输入一个变化量∆x时，产生输出的变 化量∆y；输出的变化量∆y与输入的变化量∆x
的比值称作装置的灵敏度。
S y x
y
Sn
y x
y
x
x
y
Sni
d d
y x
x xi
xi
x
§3.3 检测系统的静态特性
线性度
最大偏差
EL=
△max
YFS
×100%
y1 a0 a1x a2 x2 L an xn
可移动极板
y2 a0 a1x a2 x2 L (1)n an xn
y y1 y2 2(a1x a3x3 L)
表达式中消除了零次项 和偶次项， 提高了灵敏度，减小了非线性
§3.3 检测系统的静态特性
在有限区间上，一个周期信号x（t）当满足狄里赫利条件
时可展开成傅里叶级数的三角函数展开式
x(t ) a 0 (a n cos n 0t bn sin n 0t ) n 1
傅立叶级数的这种形 式称为三角函数展开 式或称正弦-余弦表示
§3.1 检测系统基本特性的分析方法
大型空气压缩机传动装置故障诊断
§3.1 检测系统基本特性的分析方法
§3.1 检测系统基本特性的分析方法
名称 波 形 频 谱 名称 波 形 频谱
各种信号的频谱图
§3.2 LTI装置及其主要性质
线性时不变装置的输入x(t)和输出y(t)的关系可以用
常系数线性微分方程来进行描述：
d n y(t)
d n1 y(t)
dy(t )
an dt n an1 dt n1 a1 dt a0 y(t )
测试系统的基本特性
回程误差产生的原因：如铁磁材料的磁滞、结构材料 的受力变形的滞后现象、机械结构中的摩擦和游隙等
• Resolution of a system is the smallest change in input which can be processed by it.
• Sensitivity specifies how much output you get per unit input.
Example
• A mercury-in-glass thermometer
– Temperature information information – Volume change
Transducer
volume
Signal conditioner
Amplification
length change
In general, measurement systeng three elements: A detecting element called a transducer which
produces a signal related to the quantity being detected.（Transducers change information from one form to another.） An element called a signal conditioner which converts the signal from the transducer into a form which can be displayed. A display or recording element which enables the signal to be read.
检测系统的基本特性
§2 动态特性及性能指标
2、线性系统不失真条
件
y(t) K0 x(t )即 Y ( j) K0e j X ( j)
故系统的频率响应H( jw)应满
足
H
(
j)
Y ( j) X ( j)
K0e
j
(1) K() H(即j幅) 频 K特0性应当是水平直线，否则产生“幅度失真”；
,
0
a0 , a1
a2
2 a0a2
上式改写为
通用形式
式中：
1
02
d2y dt 2
2 0
dy dt
y
K0x
0——系统的固有角频率
固有频率ω0,（决定系统 振荡频率、二阶系统的 截止频率 ）。
— —阻尼比系数，主宰振荡情况
—K— 0 静态灵敏度，直流放大倍数
§2 动态特性及性能指标
检测系统的基本特性
§1 静态特性及性能指标 §2 动态特性及性能指标
§1 静态特性及性能指标
一、检测系统的静态特性
1、静态测量和静态特性
静态测量：指在测量过程中被测量保持恒定不变时的测量。 动态测量：被测量本身随时间变化，而测量系统又能准确
地跟随被测量变化而变化。
在静态测量中，输入信号不随时间变化或随时间变化缓慢 以至于可以忽略时，测量系统输入与输出之间呈现的关系 就是系统的静态特性(标度特性)。
§1 静态特性及性能指标
§1 静态特性及性能指标
静态特性——测量系统输入与输出对时间的各阶 导数为零，二者之间呈现的关系
y a0 a1x a2 x2 an xn
a0, a1,……an 称为标定系数 静态特性的获取：在标准工作条件下，由高精度输入量发
检测系统的基本特性
5、线性度eL
eL
Lmax yF .S .
100%
Lmax ――检测系统实际测得的输出－输入特性曲线（称为
标定曲线）与其拟合直线之间的最大偏差
yF .S. ――满量程（F.S.）输出
§1 静态特性及性能指标
注意：线性度和直线拟合方法有关。 最常用的求解拟合直线的方法：端点法、最小二乘法
a. 端基线性度 图1-3 线b性.度最小二乘线性度
其直 灵线 敏的 度斜 就率 越越 高大
， S S1S2S3
§1 静态特性及性能指标
3、分辨力与分辨率
分辨力：指能引起输出量发生变化时输
入量的最小变化量，表明测试装置分辨
输入量微小变化的能力。以最小单位输 水平型杠杆百分表
出量所对应的输入量来表示。
xmi n
分辨率：是分辨力与满量程的百分比，
§2 动态特性及性能指标
动态测量：测量过程中被测量随时间变化时的测 量
动态特性――检测系统动态测量时的输出－输入特 性
常用实验的方法： 频率响应分析法――以正弦信号作为系统的输入 瞬态响应分析法――以阶跃信号作为系统的输入
§2 动态特性及性能指标
一、传递函数 线性系统的微分方程（数学模型表达式）
§1 静态特性及性能指标
思考：举出提高传感器线性度的3种方法，说明其工作原理。
三种方法：差动法，串联一非线性环节与传感器非线性抵消，插值法。
1.差动法：
Y1( X ) a0 a1X a2 X 2 L an X n Y2 ( X ) a0 a1X a2 X 2 a3 X 3 L
b1s b0 a1s a0
令s j
s j
现代检测系统及其基本特性
检测过程控制的软件化
例如：可做到：①自稳零放大；②自动极性判断；③自动量程切换；④自动报警；⑤过载自动保护；⑥非线性补偿；⑦多功能检测（多点巡回检测）等。
另外，在检测控制方式下，改换仪器功能并不需要更换硬件，仅改变软件就可实现以上功能，这是传流仪器不能达到的。软件实现的数字化仪器的自动化程度很高。
因此，目前在这方面有以下几个发展趋势：
06
能完成对多点，多种随时间变化参数的检测，实现快速，实时测量，抗干扰信号能力强。这些特点及性能都是传统的检测系统无法实现的。
04
检测技术的发展趋势
01
以计算机为中心的现代检测系统，采用数据采集与传感器相结合的方式，能够最大限度地完成检测工作的全过程，既能实现对信号的检测，又能对信号进行分析处理——获得有用信息。
传感器
变送器（转换器）
显示器（输出单元）
2、模拟式检测仪表及检测 用模拟式指示仪表实现对被测对象检测，可分为直读检测法和比较检测法。 1）模拟式直读检测法： 利用电磁感应原理，使被测参数转换为指针或光标位移，在刻度盘上指示出被测量值。 2）模拟式比较检测法： 借助比较仪器（或比较电路）将被测量与标准量进行比较，从而测量被测对象大小的方法。如天平称量物体质量。 被测参数
检测技术第二章测试系统特性
二 、线性系统的性质
●叠加性：x1(t),x2(t)引起的输出分别为 y1(t),y2(t)
如输入为 x1(t)x2(t)则输出为 y1(t)y2(t)
●比例特性（齐次性）:如 x ( t ) 引起的输出为 y ( t ) ，
则 a x ( t ) 引起的输出为a y ( t ) 。
●微分特性： d x ( t ) 引起的输出为 d y ( t )
H (s) Y (s) X (s)
dnyt
dn1yt
an dtn an1 dtn1
a1dydtta0yt
dmxt
dm1xt
bm dtm bm1 dtm1
b1dxdttb0xt
输入量
x(t)
((b ba am m n nS S S Sm m n n a a b bm m n n 1 11 1S SS Sn nm m 1 11 1
静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。
1）基本功能特性
① 测量范围（工作范围）（Range）：系统实现不失真测量时 的最大输入信号范围。是指测试装置能正常测量最小输入 量和最大输入量之间的范围。
示值范围：显示装置上最大与最小示值的范围。 标称范围：仪器操纵器件调到特定位置时所得的
示值范围。
动态测量—— 被测量本身随时间变化，而测量系统又能 准确地跟随被测量的变化而变化
例：弹簧秤的力学模型
二、测试系统的动态响应特性
无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统 来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输 特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。
x(t)
h(t)
y(t)
输入量
系统特性
输出
则线性系统的频响函数为：
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第２章 检测系统的基本特性2.1 检测系统的静态特性及指标 2.1.1检测系统的静态特性 一、静态测量和静态特性 静态测量：测量过程中被测量保持恒定不变（即dx/dt=0系统处于稳定状态）时的测量。
静态特性（标度特性）：在静态测量中，检测系统的输出－输入特性。
n n x a x a x a x a a y +++++= 332210例如：理想的线性检测系统： x a y 1= 如图2-1-1(a)所示带有零位值的线性检测系统：x a a y 10+= 如图2-1-1(b)所示二、静态特性的校准（标定）条件――静态标准条件。
2.1.2检测系统的静态性能指标 一、测量范围和量程1、 测量范围：（x min ，x max ）x min ――检测系统所能测量到的最小被测输入量（下限） x max ――检测系统所能测量到的最大被测输入量（上限）。
2、量程： min max x x L -= 二、灵敏度Sdxdyx y S x =∆∆=→∆)(lim 0串接系统的总灵敏度为各组成环节灵敏度的连乘积321S S S S =三、分辨力与分辨率1、分辨力：能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量min x ∆。
2、分辨率：全量程中最大的min x ∆即min maxx ∆与满量程L 之比的百分数。
四、精度（见第三章）五、线性度e Lmax..100%L L F S e y ∆=±⨯ max L ∆――检测系统实际测得的输出－输入特性曲线（称为标定曲线）与其拟合直线之间的最大偏差..S F y ――满量程（F.S.）输出注意：线性度和直线拟合方法有关。
最常用的求解拟合直线的方法：端点法最小二乘法图2-1-3线性度a.端基线性度；b.最小二乘线性度四、迟滞e H%100..max⨯∆=S F H y H e 回程误差――检测系统的输入量由小增大（正行程），继而自大减小（反行程）的测试过程中，对应于同一输入量，输出量的差值。
ΔHmax ――输出值在正反行程的最大差值即回程误差最大值。
迟滞特性五、稳定性与漂移稳定性：在一定工作条件下，保持输入信号不变时，输出信号随时间或温度的变化而出现缓慢变化的程度。
时漂： 在输入信号不变的情况下，检测系统的输出随着时间变化的现象。
温漂： 随着环境温度变化的现象（通常包括零位温漂、灵敏度温漂）。
2.2 检测系统的动态特性及指标动态测量：测量过程中被测量随时间变化时的测量。
动态特性――检测系统动态测量时的输出－输入特性。
常用实验的方法：频率响应分析法――以正弦信号作为系统的输入；瞬态响应分析法――以阶跃信号作为系统的输入。
2.2.1 检测系统的传递函数线性系统的微分方程（数学模型表达式）x b dt dx b dtx d b dt x d b y a dt dy a dt y d a dt y d a m m m m m m n n n n n n 0111101111++++=++++------线性系统的传递函数1110111)()()(a s a s a s a b s b s b s b s X s Y s H n n n n m m m m ++++++++==---- 令ωj s =可得到检测系统的频率特性)(ωj H ：)()()()(ωφωωωj j s e K j H s H ⋅===一 、零阶系统1、系统方程： x b y a 00=或0y K x =2、传递函数： 0)(K s H =3、频率特性： 0)(K j H =ω 幅频特性： 0)(K K =ω 相频特性： 0)(=ωφ零阶系统是一个与时间和频率无关的系统，输出量的幅值与输入量的幅值成确定的比例关系，通常称为比例系统或无惯性系统。
二、 一阶系统微分方程： x b y a dt dy a 001=+或x K y dtdy 0=+τ 传递函数： 0()1K H s sτ=+⋅频率特性： 0()1K H j j ωωτ=+（图２－２－１）幅频特性()K ω=相频特性 Φ(ω)=-arctan (ωτ)三、二阶系统1、微分方程：x b y a dt dy a dt y d a 001222=++或x K y dt dydty d 00222021=++⋅ωξω2、传递函数：20002220020()()2()21Y s K K H s sX s s s s ωξξωωωω===++++ 3、频率特性：0200()1()2()K H j j a ωωωξωω=-+（图2-2-2）幅频特性()K ω=相频特性 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=)()(2arctan)(00ωωωωξωφ2.2.2 检测系统的阶跃响应和时域动态性能指标 一、 检测系统的阶跃响应 阶跃输入响应)(t y ：)]([)(1s H sAL t y ⋅=- 1、零阶系统的阶跃响应A K t y 0)(=)0(>t ――幅值为A K 0的阶跃信号。
2、一阶系统的阶跃响应)1()(0τt e A K t y --= )0(>t一阶系统的稳态输出为A K y t y t 0)()(=∞=∞→一阶系统在阶跃输入下的归一化（即A K t y 0/)(）阶跃响应曲线（图2-2-3(a)）：τt e AK t y y t y --==∞1)()()(0 一阶系统在阶跃输入下的相对动态误差为%100%100)()()()(⨯-=⨯∞∞-=-τεt e y y t y t一阶系统在0=τ时即变成零阶系统，零阶系统在阶跃输入下的相对动态误差0)(=t ε。
3、二阶系统的阶跃响应（1）当0=ξ即无阻尼时， [])cos(1)(00t A K t y ω-=特点：输出量)(t y 围绕稳态值A K 0作等幅振荡，振荡频率是系统的固有频率0ω。
（2）当10<<ξ即欠阻尼时，00()1)t d y t K A t ξωωφ-⎡⎤=-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦特点：输出信号为衰减振荡，其振荡角频率（阻尼振荡角频率）为d ω，幅值按指数衰减。
ξ越大，即阻尼越大，衰减越快。
（3）当1>ξ即过阻尼时，⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---+--+-=----+-tteeA K t y 0202)1(22)1(2201211211)(ωξξωξξξξξξξξ 特点：系统没有振荡，是非周期性过渡过程。
（4）当1=ξ即临界阻尼时，阶跃响应为：000()1(1)ty t K A t eωω-⎡⎤=-+⎣⎦特点：输出量)(t y 以指数规律逼近稳态值，是欠阻尼状态到过阻尼状态的转折点。
二、 检测系统的时域动态性能指标 1 、响应时间s t在工程上通常规定系统响应的相对动误差达到且不超过某一允许值m ε，即m t εε≤)(所需最小时间称为响应时间记为s t 。
1）一阶系统的响应时间为5%1ln()3m s mt εττε==≈2）欠阻尼的二阶系统的相对动态误差为n t n n n e AK AK t y y y t y t 000)()()()()(ξωε-±=-=∞∞-=3）欠阻尼二阶系统的响应时间s t 令m n t εε=)(可得，5%001ln3mm s n t t εεξωξω===≈2 、峰值时间p t ――输出响应达到第一个正峰值所需要的时间2dd p T t ==ωπ 可见，峰值时间p t 等于振荡周期d T 的一半。
3、 超调量σ――超调量指峰值时间对应的相对动态误差值，记为σ：0010()()()()p dt p p y t y M t e e e y K Aπξωξωωσε-⨯--∞======∞A K t y y t y M p p 01)()()(-=∞-=称为第一次过冲量或最大过冲量。
4、阻尼比系数ξ：2012)ln(11ln 11⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=A K M πσπξ5、二阶系统的固有角频率0ω：0ω==2.2.3 检测系统的正弦响应和频域动态性能指标一、线性检测系统的稳态正弦响应若系统输入正弦信号： t X t X m ωsin )(= 则稳态输出为同频率正弦信号：()sin()m y t y t ωϕ=+二者的幅值之比取决于该系统的幅频特性)(ωK 在ω处的值：)(ωK X y mm= 二者的相位差ϕ取决于该系统的相频特性)(ωφ在ω处的值)(ωφϕ=因此，改变输入正弦信号的频率ω观察稳态输出响应的幅值变化和相位滞后，就可求得系统的幅频特性和相频特性。
1、零阶系统： 0)(K K =ω，0)(=ωφ，2、一阶系统和二阶系统：在直流激励即0=ω时，才有0)0()(K K K ==ω，0)0()(==φωφ。
在正弦激励即0≠ω时，0)(),0()(K K K K ≠≠ωω，频域动态相对误差定义为：00()(0)()(0)()()1(0)K K K K K K K K ωωωεω--===-一阶系统的频域动态相对误差为：()1εω=- 二阶系统的频域动态相对误差为：()1εω=-二 、检测系统的频域动态性能指标 1、带宽频率B ω定义――幅频特性)(ωK 的值下降到频率为零时的幅频特性值0)0(K K =的21时所对应的频率，即2)(0K K B =ω1）一阶系统的带宽频率τω1=B2）二阶系统的带宽频率 0ωω=B （当21=ξ时）2、工作频带g ω定义――频域动态相对误差小于所规定的允许值δ所对应的频率范围。
即()g εωδ≤一阶系统的工作频带g ω为g ω=3、二阶系统谐振频率r ω定义――幅值特性曲线出现峰值即0)(=ωωd dk 时的频率。
只有在210≤≤ξ时，幅频特性才出现峰值，峰值（谐振）频率r ω为：2021ξωω-=r该峰值为 ()2012ξξω-=K K r2.2.4 无失真检测条件输出波形与输入波形完全相似，只是瞬时值放大了K 0倍，时间滞后了τ，即)()(0τ-=t x K t y一、非线性失真（谐波失真）给系统输入单一正弦波时，若系统为线性的， 则输出仍然是一个正弦波，而且频率也相同。
若系统存在非线性，则输出将包括多个不同频率的正弦波。
这种由于系统的非线性造成的失真，称为“非线性失真”或“谐波失真”。
通常用谐波失真系数来衡量系统产生非线性失真的程度。
+++++=2322212322A A A A A D系统的谐波失真系数越小，则输出信号的保真度越高。
谐波失真系数与输入幅度之间存在如图2-2-5所示的关系。
二、线性系统不失真条件)()(0τ-=t x K t y 即)()(0ωωωτj X e K j Y j -=故系统的频率响应H(j ω)应满足ωτωωωj e K j X j Y j H -==0)()()(1、K （ω）=｜H(j ω)｜=K 0即幅频特性应当是水平直线，否则产生“幅度失真”2、Φ（ω）=-ωτ即相频特性是过原点的负斜率直线，否则产生“相位失真” 实际的检测系统，很难在无限频带宽度上同时满足这两个条件，因此只能根据实 际需要优先保证在被测信号所占的频段上满足其中的一个条件（一般情况下多优先保证不产生或减小幅度失真）就可以了。