边坡稳定计算书

路基边坡稳定性分析本设计计算内容为广西梧州绕城高速公路东段k15+400～k16+800路段中出现的最大填方路段。

该路堤边坡高22m，路基宽26m，需要进行边坡稳定性验算。

1.确定本设计计算的基本参数本段路段路堤边坡的土为粘性土，根据《公路路基设计规范》，取土的容重γ=18.5kN/m³，粘聚力C=20kpa，内摩擦角C=24º，填土的内摩擦系数ƒ=tan24º=0.445。

2.行车荷载当量高度换算高度为:25500.8446(m)5.512.818.5NQhBLλ⨯===⨯⨯h0—行车荷载换算高度；L—前后轮最大轴距，按《公路工程技术标准》（JTG B01-2003）规定对于标准车辆荷载为12.8m；Q—一辆车的重力（标准车辆荷载为550kN）；N—并列车辆数，双车道N=2，单车道N=1；γ—路基填料的重度（kN/m3）；B—荷载横向分布宽度，表示如下：(N1)m dB Nb=+-+式中：b—后轮轮距，取1.8m；m—相邻两辆车后轮的中心间距，取1.3m；d—轮胎着地宽度，取0.6m。

3. Bishop法求稳定系数K3.1 计算步骤：（1）按4.5H 法确定滑动圆心辅助线。

由表查得β1=26°，β2 =35°及荷载换算为土柱高度h0 =0.8446(m),得G点。

a .由坡脚A 向下引竖线，在竖线上截取高度H=h+h0（h 为边坡高度，h0 为换算土层高）b.自G 点向右引水平线，在水平线上截取4.5H，得E 点。

根据两角分别自坡角和左点作直线相交于F 点，EF 的延长线即为滑动圆心辅助线。

c.连接边坡坡脚A 和顶点B ，求得AB 的斜度i=1/1.5，据此查《路基路面工程》表4-1得β1,β2。

图1(4.5H 法确定圆心)（2）在CAD 上绘出五条不同的位置的滑动曲线 （3）将圆弧范围土体分成若干段。

（4）利用CAD 功能读取滑动曲线每一分段中点与圆心竖曲线之间的偏角αi (圆心竖曲线左侧为负，右侧为正)以及每分段的面积S i 和弧长L i ； （5）计算稳定系数：首先假定两个条件：a,忽略土条间的竖向剪切力X i 及X i+1 作用；b,对滑动面上的切向力T i 的大小做了规定。

根据土条i 的竖向平衡条件可得：1cos 0i i i i i i W X X T N α+-+--=即1cos sin i i i i i i i N W X X T αα+=-+- （1）若土坡的稳定安全系数为K ，则土条i 的滑动面上的抗剪强度τfi也只发挥了一部分，毕肖普假设τfi与滑动面上的切向力T i 相平衡，即：1(tan )ifii i i i T N c l Kτϕ==+ （2）将（1）代入式（2）得：1sin tan sin cos i i ii i i i i ii c l W X X K N Kαϕϕα+-+-=+(3)又已知土坡的稳定安全系数K 为：11(tan )sin niii i ri nsiii N c l M K M W ϕα==+==∑∑ （4）将式（3）代入式（4）中得：11111()tan cos (tan )cos sin sin ni i i i i i in i ii i i i i i r i n nsi i i ii i W X X c l N c l M K K K M W W ϕαϕαϕααα+====-++++===∑∑∑∑ （5） 由于上式中X i 及X i+1是未知的，故求解尚有困难。

毕肖普假定土条间竖向剪切力均略去不计，则式（5）可简化为：11tan cos sin ni i i i ii i niii W c l M K W αϕαα==+=∑∑ （6）其中 tan sin cos i ii i M Kαϕαα=+ （7） 式（6）就是简化毕肖普法计算土坡稳定安全系数的公式。

由于式（7）也包含K 值，因此式（6）须用迭代法求解，即先假定一个K 值，按式（7）求得的值，代入式（6）中求出K 值。

若值与假定值不符，则用此K 值重新计算求得新的K 值，如此反复迭代，直至假定K 值于求得的K 值相近为止。

3.2 具体计算过程及图表3.2.1以Ｏ为圆心过坡脚做一滑动面，Ｒ＝41.723 m 。

假设K 1 =1.36，计算结果如表2-1 所示:表2-1 计算土坡的稳定安全系数计算可得11tan cos sin ni i i i i i i niii W c l M K W αϕαα==+=∑∑=5084.20/3744.79=1.357计算出的K 1 与假设的K 1相差很小，即K 1 =1.363.2.2以Ｏ为圆心过坡脚做一滑动面，Ｒ＝46.968 m 。

假设K 2=1.32，计算结果如表2-2 所示:表2-2 计算土坡的稳定安全系数计算可得11tan cos sin ni i i i i i i niii W c l M K W αϕαα==+=∑∑=3079.18/2336.18=1.318计算出的K 2与假设的K 2相差很小，即K 2 =1.323.2.3以Ｏ为圆心过坡脚做一滑动面，Ｒ＝52.645 m 。

假设K 3= 1.44 ，计算结果如表2-3 所示:表2-3 计算土坡的稳定安全系数计算可得11tan cos sin ni i i i i i i niii W c l M K W αϕαα==+=∑∑=2124.65/1473.09=1.442计算出的K 3与假设的K 3相差很小，即K 3 =1.443.2.4以Ｏ为圆心过坡脚做一滑动面，Ｒ＝45.935m 。

假设K 4=1.31，计算结果如表2-4 所示:计算可得11tan cos sin ni i i i i i i niii W c l M K W αϕαα==+=∑∑=3669.29/2795.30=1.312计算出的K 4与假设的K 4相差很小，即K 4 =1.313.2.5以Ｏ为圆心过坡脚做一滑动面，Ｒ＝43.022m 。

假设K 5=1.40，计算结果如表2-5所示计算可得11tan cos sin ni i i i i i i niii W c l M K W αϕαα==+=∑∑=4472.19/3203.54=1.396计算出的K 5 与假设的K 相差很小，即K 5 =1.403.3.2 K min 的确定因为K 1 =1.36，K 2 =1.32，K 3 =1.44，K 4 =1.31，K 5 =1.40， 所以K min = K 4 =1.31＞1.30，满足要求挡土墙设计1.设计资料1.1 墙身构造本设计路段在K15+400~K15+560段左侧地面横坡较长。

为了收缩边坡，减少填方工程量，保证边坡的稳定性，避免因过高而造成边坡的可能滑动。

特设置路堤府斜式挡土墙120m，沿墙长每10m设置伸缩缝，缝宽2cm，缝内沿墙内、外、顶三边添塞沥青板。

采用最不利荷载，即挡墙最高的断面进行设计计算验算,取K15+540横断面左侧挡土墙进行分析。

墙身拟采用7.5号浆砌片石结构，墙高10m，墙顶填土高a=12.62m宽b=20.94（m），顶宽1.3m，面坡背坡倾斜坡度分别为1：0.25，1：0.2 ,基底倾斜，倾斜=11°为增加抗滑性能在墙底采用0.7×0.7（m）墙趾坡度与面坡一致。

（如角α下图）挡土墙示意图（单位：m）1.2地质情况填方部分，假设都为粘土，内摩擦角=24°，土的容重γ=18.5KN/M³，粘聚力C=20Kpa，等效内摩擦角=27.96°，墙背与填土间的摩擦角δ=11.31°，。

墙底与地基摩擦力系数f=3.5,地基承载应力标准值［б。

］=350Kpa。

1.3墙身材料墙体采用浆砌片石结构，7.5号砂浆，25号片石，墙体容重 k=24KN/m3。

按规范：容许压应力为[σa]=720Kpa,容许剪应力[τ]=147Kpa。

2 车辆荷载根据《路基设计规范》(JTG 2004 ) ，车辆荷载为计算的方便， 可简化换算为路基填土的均布土层， 并采用全断面布载。

换算土层厚：025500.8446(m)5.512.818.5NQ h BL λ⨯===⨯⨯3 土压力计算对于墙前土的被动土压力，在挡墙基础一般埋深的情况，考虑各种自然力和人畜活动的影响，偏于安全。

一般不计被动土压力,只要考虑主动土压力，用库伦理论进行计算， 3.1破裂面计算假设破裂面交于荷载中部,则 A 0=1/2(a+H+2 ho)(a+H)=1/2（12.62+10+2×0.84）×（12.62+12） =598.27B 0=1/2ab+(b+d) ho -1/2H(H+2a+2h 0)tan α=1/2×12.62×20.94+（20.94+0）×0.84-1/2×10×（10+2×12.62+2×0.84）×0.19=115.235tan t 0.an 50.2796θ==其中: ψ=ϕ+δ+α=27.96°+11.31°+11°=50.27° 则θ=arctg θ＝44.94°3.2破裂面验算堤顶破裂面距墙踵距离（H+a ）tg θ=（10+12.62）×0.96=21.27m 荷载内边缘距墙踵距离 b+d-H tg α=20.94+0-10×0.20=19.64m 荷载外边缘距墙踵b+d+l 0- H tg α=20.94+0+26-10×0.20=44.94m由以上数据可得：19.64＜21.27＜44.94，破裂面交于路基面外边坡，故假设与实际相符合。

3.3计算主动土压力3.3.1系数的计算cos()()0.352sin()K tg tg θϕθαθψ+=+=+ 3.3.2土压力的计算001/(tan tan )0.7/(tan 44.94tan11)0.587(m)h d θα=+=+=0002(b atan )/(tan tan )(22.9412.94tan 44.94)/(tan 44.94tan11)h θθα=-+=-⨯+ =8.41（m ）h 3=H-h 1-h 2=10-0.59-8.41=1（m ）3212222a 212.948.4120.598.411(1)1(1)21021010h h h K H H H ⨯⨯⨯=+-+=+⨯-+⨯ =2.603.3.3 主动土压力Ea 的计算2112E H KK γ==0.5×18.5×10²×0.35×2.60=841.75 kN cos()x E E αδ=+=841.75×cos （11°+11.31°）=778.74 kNsin()y E E αδ=+=841.75×sin （11°+11.31°）=319.54 kN3.4土压力作用点位置22332122()(32)331012.94(108.41)0.591(31210)3310 2.60o y a H h h h h H H Z H K -+-=+⨯-+⨯⨯⨯-⨯=+⨯⨯=3.371x y Z B Z tg α=-=3.46-3.37×tan11°=2.80其中：B 1=3.4/cos11°=3.46 4 设计验算墙身面积：S=40.39(m 2)墙重： G=747.23kN力臂Z G 的计算：Z G =4.10（m ）4.1墙身稳定性验算4.1.1抗滑稳定性验算抗滑稳定性验算在计算中我们不考虑墙前被动土压力的影响，所以'p E ＝0 [][]1.1(tan )(1.1)tan 1.1747.23 1.3(319.54778.74tan110.3 1.1747.23 1.3492.43tan11-1.3778.74i Y X o i Y o i x i G Q E E G Q E Q E Q Epγαμγαγγ++++-+=⨯+⨯+⨯︒⨯+⨯+⨯⨯︒⨯+）（）=3.574＞0抗滑稳定系数K cx P 0P 0-E 0.3)tg +E 0.3tg c x f K E N αα[N +(E ⨯]⨯=- =1.314＞1.300其中747.23319.541066.77kN y N G E =+=+=满足抗滑稳定4.1.2 抗倾覆稳定性验算G y x x y 0.8G (E Z E Z )0.8747.23. 4.1 1.4(319.54 2.8 3.37778.74)0G p pZ E Z γ+-+=⨯⨯+⨯⨯-⨯+=29.42＞0抗倾覆稳定性系数K 0 0747.23 4.10319.54 2.80778.74 3.37G y x p p x y GZ E Z E Z K E Z ++=⨯+⨯+=⨯ =3.46＞1.5满足倾覆稳定4.1.3基底应力与合力偏心距验算12N B e Z =- 其中：747.23 4.1319.54 2.8778.74 3.37747.23319.54G y x x Y N y GZ E Z E Z Z G E +-=+⨯+⨯-⨯=+=2.39（m ）4.1 2.390.342e =-=＜B 1/6=0.68 基底应力：[]maxmin 1335.09130.7306()(1)747.23319.5460.34()(1)4.11 4.1=350()N M G Ey e A W A B kpa σσ+=+=±+⨯=⨯±⨯=∑∑＜满足基底应力要求4.1.4墙身截面稳定验算计算 为保证墙身有足够的强度，对墙底截面进行验算强度计算：按每延米计算()836.71G GHC Qi QiK N S S kN αυψγγ=+=∑∑8812210.341 2.56()1 2.56()4.10.9240.34112()112()4.1k e B e B α--⨯===++⨯ A=B 1×1=4.1（m ²） R a =720（kpa ） γk =2.310 1.0836.71836.71j N N kN αγ==⨯=0.924 4.17201180.82.31k a k AR kN αγ⨯⨯== 因为j k a kAR N αγ＞ 所以挡土墙截面强度满足要求结论综上述分析该挡土墙的抗滑稳定性，抗倾覆稳定性，基底应力与合力偏心距，墙身截面稳定性验算均满足设计要求。