天津市高一上学期期中数学试卷
天津市2023-2024学年高一上学期期中数学试题含解析
天津2023年11月高一年级期中考试数学试卷（答案在最后）一.选择题(每题12分,共计36分)1.设集合{}0,2,4,5,8,10A =，{}234B x x =-<，则A B = （）A.{}4,8 B.{}0,2,6 C.{}0,2 D.{}2,4,6【答案】C 【解析】【分析】先求出集合B ，然后再求交集.【详解】由{}234B x x =-<，得72B x x ⎧⎫=<⎨⎩⎭又{}0,2,4,5,8,10A =所以{}0,2A B =I 故选：C【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.2.已知命题3:2,80p x x ∀<-<，那么p ⌝是（）A.32,80x x ∃≥-≥B.32,80x x ∀≤->C.32,80x x ∀>->D.32,80x x ∃<-≥【答案】D 【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题可求出.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以p ⌝是“32,80x x ∃<-≥”.故选：D.3.设a R ∈，则“1a <”是“21a <”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要【答案】B 【解析】【详解】由题意，解不等式21a <，得11a -<<，根据充分条件、必要条件、充要条件的定义，又()()111-⊂-∞，，，即满足由条件p 不能推出结论q ，且结论q 推出条件p ，故选B.4.设函数()f x 为奇函数，当0x >时，()²2f x x =-，则()2f -=（）A.-1 B.-2C.1D.2【答案】B 【解析】【分析】根据奇函数特征()()22f f -=-，将2代入0x >时，()²2f x x =-的解析式，求出()2f ，然后即得到()2f -.【详解】因为函数()f x 为奇函数，所以()()22f f -=-，又因为当0x >时，()²2f x x =-，所以()22222f =-=，所以()22f -=-.故选：B.5.已知集合{2,3,1}A =-，集合2{3,}B m =.若B A ⊆，则实数m 的取值集合为（）A.{1}B.C.{1,1}-D.【答案】C 【解析】【分析】根据B 是A 的子集列方程，由此求得m 的取值集合.【详解】由于B A ⊆，所以211m m =⇒=±，所以实数m 的取值集合为{1,1}-.故选：C6.下列函数是偶函数且在()0,∞+上单调递增的为（）A.()f x =B.()²1f x x =-+ C.()1f x x x=- D.()f x x=【答案】D【解析】【分析】根据奇偶性和单调性逐选项判断即可.【详解】对于A ，定义域为[)0,∞+，不关于原点对称，所以()f x 为非奇非偶函数，故A 错误；对于B ，()²1f x x =-+定义域为R ，关于原点对称，()()()21f x x f x -=--+=，所以()f x 为偶函数，又因为()²1f x x =-+，开口向下，对称轴为0x =，所以()f x 在()0,∞+上单调递减，故B 错误；对于C ，()1f x x x =-，定义域为()(),00,∞-+∞U ，关于原点对称，()()11f x x x f x x x-=--=-+=--，所以()f x 奇函数，故C 错误；对于D ，()f x x =定义域为R ，关于原点对称，()()f x x f x -=-=，所以()f x 为偶函数，又()f x x =当()0,x ∈+∞时，()f x x =，在()0,∞+上单调递增，故D 正确，故选：D.7.若0a b <<，则下列不等式成立的是（）A.²a ab >B.²ab b < C.11a b->- D.11a b-<【答案】A 【解析】【分析】利用作差法判断A ；举反例判断BCD ；从而得解.【详解】对于A ，因为0a b <<，所以0a b -<，则()²0a ab a a b -=->，即²a ab >，故A 正确；对于B ，取2,1a b =-=-，满足0a b <<，但221ab b =>=，故B 错误；对于C ，取2,1a b =-=-，满足0a b <<，但11112a b -=<=-，故C 错误；对于D ，取2,1a b =-=-，满足0a b <<，但11112a b-=>-=，故D 错误.故选：A.8.已知0,0x y >>，且141x y+=，则x y +的最小值为（）A.6B.7C.8D.9【答案】D 【解析】【分析】由题意得14()x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，化简后利用基本不等式可求出其最小值.【详解】因为0,0x y >>，且141x y+=，所以144()559y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+=⎪⎝⎭，当且仅当4y xx y=，即3,6x y ==时取等号，所以x y +的最小值为9，故选：D9.下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（）A.,y x u ==B.2y s ==C.21,11x y m n x -==+- D.y y ==【答案】A 【解析】【分析】函数的三要素：定义域，对应法则和值域；函数的三要素相同，则为同一个函数，判断函数的三要素即可求解.【详解】对于A ，y x =和u =的定义域都是R ，对应关系也相同，是同一个函数，故选项A 正确；对于B ，函数y =R ，函数2s =的定义域为[0,)+∞，定义域不同，不是同一个函数，故选项B 错误；对于C ，函数211x y x -=-的定义域为{|1}x x ≠，函数1m n =+的定义域为R ，定义域不同，不是同一个函数，故选项C 错误；对于D ，函数y =的定义域为{|1}x x ≥，函数y =的定义域为(,1][1,)∞∞--⋃+，定义域不同，不是同一个函数，故选项D 错误，故选：A .10.已知集合M ＝{x |1x x -≥0，x ∈R }，N ＝{y |y ＝3x 2＋1，x ∈R }，则M ∩N 等于()A.∅B.{x |x ≥1}C.{x |x >1}D.{x |x ≥1或x <0}【答案】C 【解析】【分析】首先确定集合M 和集合N ，然后求解其交集即可.【详解】求解分式不等式1xx -≥0可得{}|01M x x x 或=≥<，求解函数y ＝3x 2＋1的值域可得{}|1N x x =≥，结合交集的定义可知M ∩N ={x |x >1}.本题选择C 选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.若关于x 的不等式21kx kx -<的解集为R ，则实数k 的取值范围是（）A.()4,0-B.(4,0]-C.[]4,0-D.(,4][0,)-∞-+∞ 【答案】B 【解析】【分析】由题可知满足0k =或00k <⎧⎨∆<⎩即可.【详解】由题210kx kx --<的解集为R ，当0k =时，10-<恒成立，满足题意；当0k ≠时，则()2410k k k <⎧⎨∆=-⨯-<⎩，解得40k -<<，综上，40k -<≤.故选：B.【点睛】本题考查一元二次不等式的恒成立问题，属于基础题.12.已知函数() y f x =是定义在区间[]1,1-上的奇函数，且对[]12,1,1x x ∀∈-，当12x x <时，总有()()12f x f x <，则不等式()()1130f x f x -+-<的解集为（）A.1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.12,23⎛⎫⎪⎝⎭ D.12,23⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D 【解析】【分析】利用函数的奇偶性和单调性求解不等式即可.【详解】因为[]12,1,1x x ∀∈-，当12x x <时，总有()()12f x f x <,所以() f x 在[]1,1-为增函数，不等式()()1130f x f x -+-<，即()()113f x f x -<--又因为函数() y f x =是定义在区间[]1,1-上的奇函数，所以()() f x f x -=-，[]1,1x ∈-所以()()1331f x f x --=-，所以()()131f x f x -<-所以1111311131x x x x -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-<-⎩，解得1223x <≤所以不等式()()1130f x f x -+-<的解集为12,23⎛⎤⎥⎝⎦.故选：D.二.填空题(每题4分，共计32分)13.函数f (x )=12x -的定义域为___________.【答案】{1x x ≥且}2x ≠【解析】【分析】由分母不能为0和根式内部的代数式大于等于0联立不等式组，解得即可.【详解】由题意得：1020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得12x x ≥≠且，所以定义域为{1x x ≥且}2x ≠.故答案为：{1x x ≥且}2x ≠【点睛】本题主要考查了函数定义域的求解，属于基础题．14.已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的单调递减区间是_______．【答案】[1,2]-和[4,)+∞【解析】【分析】根据函数的图象，观察即可写出单调区间.【详解】根据函数的图象，自左向右看，上升为增函数，下降为减函数，所以函数的单调递减区间为[1,2]-和[4,)+∞.【点睛】本题主要考查了利用函数的图象写出单调区间，属于容易题.15.已知函数()231xf x x -=-，则函数的值域为______.【答案】()(),33,-∞--+∞ 【解析】【分析】分离常数法求函数的值域.【详解】()231xf x x -=-定义域为()(),11,-∞+∞ ，()()3112313111x x f x x x x ----===-----因为10x -≠，所以101x ≠-，即1331x --≠--，所以()231xf x x -=-的值域为()(),33,-∞--+∞ .故答案为：()(),33,-∞--+∞ .16.函数()2112f x x x =++在[]2,3-上的最大值是_________________.【答案】172【解析】【分析】根据二次函数的性质求[]2,3-上的最大值即可.【详解】因为()()2211111222f x x x x =++=++,所以对称轴为=1x -,开口向上，所以当3x =时，()f x 有最大值，最大值为()3f =172，故答案为：172.17.已知:14,:p x q x a ≤<<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是___________________.【答案】[)4,+∞【解析】【分析】根据充分不必要条件定义转换为集合真包含关系求解即可.【详解】设集合{}|14A x x =<≤，集合{}|B x x a =<，因为p 是q 的充分不必要条件，所以A B ，即4a ≥.所以实数a 的取值范围为[)4,+∞故答案为：[)4,+∞.18.函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4∞-上递减，则实数a 的取值范围是___________．【答案】(],3-∞-【解析】【分析】根据题意分析出二次函数的对称轴()2142a x -=-≥，由此可求出实数a 的取值范围.【详解】因为函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4∞-上递减，所以()2142a --≥，解得3a ≤-.故答案为：(],3-∞-.19.已知52x <，若不等式9225x m x +≤-恒成立，则实数m 的最小值为______.【答案】1-【解析】【分析】利用配凑法与基本不等式求得9225x x +-的最大值，从而得解；【详解】因为52x <，所以250x -<，则520x ->，所以9992255525252552x x x x x x ⎛⎫+=-++=--++ ⎪---⎝⎭51≤-=-，当且仅当95252x x-=-，即1x =时，等号成立，因为不等式9225x m x +≤-恒成立，所以max9225m x x ⎛⎫≥+ ⎪-⎝⎭，则1m ≥-，所以实数m 的最小值为1-.故答案为：1-.20.已知函数()2,02,0x f x xx x ⎧-<⎪=⎨⎪-+≥⎩，则当函数值()()1f f x =时，x =__________.【答案】2-或1或4.【解析】【分析】根据分段函数的特征，分0x <，02x ≤≤，2x >求()()1f f x =，得到x 的值.【详解】当0x <时，20x ->，()()222221f f x f x x x ⎛⎫⎛⎫=-=--+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2x =-，当02x ≤≤时，20x -+≥，()()()()2221f f x f x x x =-+=--++==，所以1x =；当2x >时，20x -+<，()()()222122ff x f x x x =-+=-==-+-，所以4x =，综上，2x =-或1或4.故答案为：2-或1或4.三.解答题(共计32分)21.已知集合{}231{||,}03A x a x a B x x =-≤≤-=<<.（1）若1a =，求A B ⋃；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）3{|}1x x -≤<（2）32a >【解析】【分析】（1）利用集合的并集运算即可得解.（2）由题意得A B ⊆，分类讨论A =∅和A ≠∅两种情况，结合集合的运算即可得解.【小问1详解】当1a =时，231{|}{|10}A x a x a x x =-≤≤-=-≤≤，又{}|03B x x =<<，所以3|}1{A B x x ⋃=-≤<.【小问2详解】因为A B A = ，所以A B ⊆，又{}231{||,}03A x a x a B x x =-≤≤-=<<，当A =∅时，231a a ->-，解得2a >，此时满足A B ⊆；当A ≠∅时，2a ≤，则23013a a ->⎧⎨-<⎩，解得322a <≤；综上，实数a 的取值范围32a >．22.已知函数()21,1,1x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩.（1）求3 2f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）若()0f x =，求 x ；（3）画出函数()f x 的图象.【答案】（1）34（2）0x =或1x =（3）图象见解析【解析】【分析】（1）利用()f x 的解析式，先求32f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再求3 2f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即可得解；（2）分类讨论1x ≥与1x <，分别列式计算即可得解；（3）分别计算1x ≥与1x <，再利用一次函数与二次函数的图象性质即可得解.【小问1详解】因为()21,1 ,1x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩，所以331 1222f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则231113 22224f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【小问2详解】当1x ≥时，由()0f x =得10x -=，解得1x =；当1x <时，由()0f x =得20x x +=，解得0x =或=1x -（舍去）；所以0x =或1x =.【小问3详解】当1x ≥，即1x ≤-或1x ≥时，()1f x x =-，当1x <，即11x -<<时，()2f x x x =+，所以()f x 的图象如图，23.已知关于 x 的不等式()()210x a x a +-+<.（1）若不等式的解集是1|22x x ⎧⎫-<<⎨⎩⎭，（ⅰ）求 a 的值；（ⅱ）求关于x 的不等式227104ax x a ++->的解集.（2）解关于 x 的不等式()()210x a x a +-+<.【答案】（1）（ⅰ）12a =-；（ⅱ）132x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭（2）答案见解析【解析】【分析】（1）（ⅰ）利用二次不等式与二次方程根的关系，分类讨论求解即可；（ⅱ）代入a ，解二次不等式即可得解；（2）分类讨论两根的大小关系，从而得解.【小问1详解】（ⅰ）因为()()210x a x a +-+<的解集是1|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，所以12,2-是方程()()210x a x a +-+=的两根，而解()()210x a x a +-+=，得x a =-或21x a =-，当2a -=-，即2a =时，12132a -=≠，不满足题意；当12a -=，即12a =-时，212a -=-，满足题意；综上，12a =-；（ⅱ）因为12a =-，所以227104ax x a ++->可化为2217110242x x ⎛⎫-++--> ⎪⎝⎭，整理得()()3210x x --<，解得132x <<，所以227104ax x a ++->的解集为132x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.【小问2详解】因为()()210x a x a +-+=的解为x a =-或21x a =-，当21a a -=-，即13a =时，()()210x a x a +-+<无解；当21a a -<-，即13a >时，()()210x a x a +-+<的解集为{}21x a x a -<<-；当21a a ->-，即13a <时，()()210x a x a +-+<的解集为{}21x a x a -<<-；综上，当13a =时，()()210x a x a +-+<的解集为∅；当13a >时，()()210x a x a +-+<的解集为{}21x a x a -<<-；。
2022-2023学年天津市第一中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2022-2023学年天津市第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{}0,1,2,A B x y⎧===⎨⎩∣，则A B ⋃=（ ）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．()0,∞+D ．[)0,∞+【答案】D【分析】先解出集合B ，再求A B ⋃.【详解】{}0B x y xx⎧===>⎨⎩∣∣. 因为{}0,1,2A =，所以A B ⋃=[)0,+∞. 故选：D2．命题“()10,,10x x∞∃∈++<”的否定为（ ）A ．()10,,10x x∞∃∈++>B ．()10,,10x x ∞∃∈++≥C ．()10,,10x x ∞∀∈++>D ．()10,,10x x∞∀∈++≥【答案】D【分析】特称命题的否定：将存在改任意并否定原结论，即可得答案.【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为()10,,10x x ∞∀∈++≥.故选：D3．设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定. 【详解】化简不等式，可知 05x <<推不出11x -<； 由11x -<能推出05x <<，故“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件， 故选B ．【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件．4．函数234x x y x --+=的定义域为（ ）A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-⋃【答案】D【分析】根据被开方数是非负数，以及分母不为零，列出不等式求得结果即可. 【详解】由2340x x --+≥可得{|41}x x -≤≤，又因为分母0x ≠， 所以原函数的定义域为[4,0)(0,1]-⋃． 故选：D .【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，涉及一元二次不等式的求解，属综合基础题. 5．函数241xy x =+的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误； 当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误. 故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 6．已知a ，b 为非零实数，且a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ） A ．a c b c ->- B ．22ac bc > C ．22a b >D ．11a b<【答案】A【分析】利用不等式的性质可判断A ；取特殊值0c 可判断B ；取特殊值1,2a b ==-可判断C ，D 【详解】选项A ，若a ＞b ，利用不等式的性质可得a c b c ->-，正确； 选项B ，当0c 时，22ac bc =，不正确；选项C ，当1,2a b ==-时，a ＞b ，但22a b <，不正确; 选项D ，当1,2a b ==-时，a ＞b ，但11a b>，不正确; 故选：A7．若函数,1()27,1x x f x x x x -≤-⎧⎪=⎨+->-⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦（ ） A ．-2 B ．2C ．-4D ．4【答案】C【分析】由()()222f -=--=，得到()()22f f f -=⎡⎤⎣⎦，由此求出()2f f -⎡⎤⎣⎦即可. 【详解】∵函数,1()27,1x x f x x x x -≤-⎧⎪=⎨+->-⎪⎩，∴()()222f -=--=， ()2(2)27422f f f ==+--⎤⎣⎦=-⎡. 故选：C .8．若函数y=f （x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞，)上有最大值8，则函数y=F(x)在(－∞，，0)上有 A ．最小值－8 B ．最大值－8 C ．最小值－6 D ．最小值－4【答案】D【分析】利用函数的奇偶性与单调性即可得到结果. 【详解】∵y ＝f （x ）和y ＝x 都是奇函数， ∴af （x ）+bx 也为奇函数，又∵F （x ）＝af （x ）+bx +2在（0，+∞）上有最大值8， ∴af （x ）+bx 在（0，+∞）上有最大值6，∴af （x ）+bx 在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F （x ）＝af （x ）+bx +2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4， 故选D ．【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F （x ）﹣2＝af （x ）+bx 也为奇函数，是解答本题的关键．9．已知函数()f x 的定义域为R ，()2f x +是偶函数，()42f =，()f x 在(),2-∞上单调递增，则不等式()412f x ->的解集为（ ） A ．15,44⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．15,,44⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()(),117,-∞-⋃+∞D ．()1,17-【答案】A【分析】由题意判断出函数()f x 关于2x =对称，结合函数的对称性与单调性求解不等式. 【详解】∵()2f x +是偶函数，∴函数()f x 关于2x =对称，∴()()042f f ==，又∵()f x 在(),2-∞上单调递增，∴()f x 在()2,+∞单调递减，∴()412f x ->可化为0414x <-<，解得1544x <<，∴不等式()412f x ->解集为15,44⎛⎫⎪⎝⎭.故选：A10．已知定义在R 上的奇函数()y f x =，当0x ≥时，()||(0)f x x a a a =-->若对于任意的实数x 有(2)()f x f x -≤成立，则正数a 的取值范围是（ ）A ．[)1+∞，B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．(]01，D ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D【分析】当0x ≥时，函数()f x 的解析式中含有绝对值，去绝对值化为分段函数，再利用函数在R 上是奇函数，可画出函数()f x 的图像，把函数()f x 向右平移两个单位为(2)f x -，在采用数形结合可知，要想(2)()f x f x -≤恒成立，即(2)f x -的图象始终在()f x 下方，即可得出2(2)2a a --≤，即可得到答案.【详解】0a >，当0x ≥时，2,()=,0x a x af x x a a x x a -≥⎧=--⎨-<<⎩，()f x 为奇函数，即可得到如下图像：对于任意的实数x 有(2)()f x f x -≤成立，采用数形结合把函数()f x 的图象向右平移两个单位得到(2)f x -并使(2)f x -的图象始终在()f x 的图象的下方，即2(2)2a a --≤，即12a ≤，0a >，102∴<≤a . 故选：D.二、填空题11．已知幂函数()()233af x a a x =--在()0,∞+为增函数，则实数a 的值为___________.【答案】4【分析】根据幂函数的定义和单调性，即可求解.【详解】解：()f x 为递增的幂函数，所以23310a a a ⎧--=⎨>⎩，即()()1400a a a ⎧+-=⎨>⎩，解得：4a =， 故答案为：412．若命题“x ∃∈R 使()2110x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为_____，【答案】[]1,3-【分析】原命题等价于命题“2R,(1)10x x a x ∀∈+-+≥，”是真命题 【详解】由题意得若命题“2R,(1)10x x a x ∃∈+-+<”是假命题， 则命题“2R,(1)10x x a x ∀∈+-+≥，”是真命题，则需()2014013a a ∆≤⇒--≤⇒-≤≤,故本题正确答案为[]1,3-．【点睛】本题主要考查全称量词与存在量词以及二次函数恒成立的问题．属于基础题． 13．已知函数221x xy x x -=-+的，则其值域为_____________.【答案】1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【分析】首先利用换元，将函数转化为111t y t t-==-，34t ≥，利用函数的单调性，即可求解.【详解】设221331244t x x x ⎛⎫=-+=-+≥ ⎪⎝⎭，即111t y t t -==-，函数在区间34⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，单调递增， 所以113y -≤<.故答案为：113⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，14．函数1y =_____． 【答案】[3,6]【解析】首先求出函数的定义域，再利用复合函数的单调性即可求解. 【详解】226060x x x x -+≥⇒-≤，解得06x ≤≤， 令()()22639x x x x μ=-+=--+，对称轴为3x =，所以函数()x μ在(),3-∞为单调递增；在[)3,+∞上单调递减.所以函数1y =[3,6]. 故答案为：[3,6]15．已知0,0a b >>，且1ab =，则11822a b a b+++的最小值为_________． 【答案】4【分析】根据已知条件，将所求的式子化为82a b a b +++，利用基本不等式即可求解. 【详解】0,0,0a b a b >>∴+>，1ab =,11882222ab ab a b a b a b a b∴++=++++842a b a b +=+≥=+，当且仅当a b +=4时取等号， 结合1ab =,解得22a b =-=+22a b ==. 故答案为：4【点睛】本题考查应用基本不等式求最值，“1”的合理变换是解题的关键，属于基础题.三、双空题16．已知函数2,0()2,0ax x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，①若对任意12,x x R ∈，且12x x ≠都有2121()()0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为___________；②若()f x 在[1,)t -上的值域为[0,4]，则实数t 的取值范围为___________. 【答案】 0a ≤ 24t <≤【分析】由已知可得()f x 在(),-∞+∞单调递减，利用二次函数的对称轴的位置可得a 的取值范围； 分0a >、 0a ≤利用()f x 单调性可得实数t 的取值范围. 【详解】若对任意12,x x R ∈，且12x x ≠都有2121()()0f x f x x x -<-，则()f x 在(),-∞+∞单调递减，则02≤a，即0a ≤，所以实数a 的取值范围(],0-∞；当0a >时，若()f x 在[1,)t -上的值域为[0,4]，224224⎛⎫=-= ⎪⎝⎭a aa f ，解得4a =或4a =-（舍去），又()()()12,040-===f f f ，所以24t <≤；当0a ≤时，因为()f x 在[1,)t -单调递减， 则()f x 在[1,)t -上的最大值为()12f -=，不合题意，所以实数t 的取值范围为(]2,4. 故答案为：①(],0-∞；②(]2,4.四、解答题17．已知集合{|25}A x x =-≤≤，集合{|121}B x a x a =+≤≤+， (1)若2a =，求A B ⋃和R A C B ⋂； (2)若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.【答案】(1){|25}A B x x ⋃=-≤≤，(){|23}R A C B x x =-≤< (2)2a ≤【分析】（1）由2a =，得到{|25}A x x =-≤≤，{|35}B x x =≤≤，再利用补集、并集和交集运算求解；（2）由A B A ⋃=，得到B A ⊆，分B =∅， B ≠∅求解. 【详解】（1）解：2a =时，{|25}A x x =-≤≤，{|35}B x x =≤≤ 所以{|35}R C B x x x =<>或， 所以{|25}A B x x ⋃=-≤≤ (){|23}R A C B x x =-≤<；（2）∵A B A ⋃=，B A ∴⊆，①若B =∅时，121a a +>+，解得a<0，符合题意；②若B ≠∅时，12121512a a a a +≤+⎧⎪+≤⎨⎪+≥-⎩，解得02a ≤≤.综上可得2a ≤.18．函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，当0x ≥时，()1f x xx -=+. (1)判断函数()f x 在[0,)+∞的单调性，并给出证明； (2)求函数()f x 的解析式；(3)若对任意的[1,1]t ∈-，不等式22()(223)0f k t f t t -+-->恒成立，求实数k 的取值范围. 【答案】(1)函数()f x 在[)0,∞+上单调递减，证明见解析 (2)(),01,01xx x f x x x x -⎧≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪-⎩(3)8,3k k k R ⎧⎫<∈⎨⎬⎩⎭【分析】（1）()f x 在[)0,∞+上单调递减，由定义法证明即可； （2）由奇函数的定义求解即可；（3）由函数的奇偶性与单调性结合二次函数的性质求解即可； 【详解】（1）当0x ≥时，()1111x f x x x -==-+++，∴函数()f x 在[)0,∞+上单调递减. 证明如下：任取12,[0,)x x ∈+∞且12x x <， 2112121211()()(1)(1)11(1)(1)x x f x f x x x x x --=-+--+=++++， ∵12,[0,)x x ∈+∞，∴1210,10x x +>+>， 又12x x <，∴210x x ->∵()()()()12120,f x f x f x f x ->>， ∴函数()f x 在[)0,∞+上单调递减 （2）因为当0x ≥时，()1f x xx -=+，所以，当0x <时，0x ->， 又因为()f x 是定义在实数集R 上的奇函数， 所以，()()()11x xf x f x x x --=--=-=-+-， 即当0x <时，()1x f x x =-. 所以，函数()f x 的解析式为(),01,01xx x f x x x x -⎧≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪-⎩；（3）∵函数()f x 在[)0,∞+上单调递减，且()()00f x f ≤=， 又因为()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，所以，函数()f x 在(),0∞-上单调递减，且0x <时，()()00f x f >=， 所以，函数()f x 在实数集R 上单调递减；那么不等式()()222230f k t f t t -+-->， 即：()()()222223223f k t f t t f t t ->---=-++，则有22223k t t t -<-++，即2218323333k t t t ⎛⎫<-+=-+ ⎪⎝⎭（[1,1]t ∈-）恒成立，所以，2min 1883333k t ⎡⎤⎛⎫<-+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以，实数k 的取值范围是8,3k k k R ⎧⎫<∈⎨⎬⎩⎭.19．设函数2()(2)3f x ax b x =+-+（1）若(1)3f =，且0,0a b >>，求14a b+的最小值；（2）若(1)2f =，且()2f x >在(1,1)-上恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）92；（2）[1,1]-.【分析】（1）由()13f =可得2a b +=，再利用基本不等式中乘“1”法的应用计算可得； （2）依题意可得1a b +=，即2(1)10ax a x -++>在(1,1)-上恒成立，等价于(1,1)-是不等式()(1)(1)0g x ax x =-->解集的子集，再对参数a 分类讨论，分别计算可得；【详解】解：（1）函数2()(2)3f x ax b x =+-+，由(1)233f a b =+-+=，可得2a b +=，所以141141419()552222b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++≥= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 当4b aa b =时等号成立，因为2a b +=，0a >，0b >，解得23a =，43b =时等号成立， 此时14a b +的最小值是92.（2）由(1)232f a b =+-+=，即1a b +=，又由2(2)32ax b x +-+>在(1,1)-上恒成立，即2(1)10ax a x -++>在(1,1)-上恒成立， 等价于(1,1)-是不等式()(1)(1)0g x ax x =-->解集的子集， ①当0a =时，不等式的解集为(,1)-∞，满足题意；②当a<0时，不等式的解集为1,1a ⎛⎫⎪⎝⎭，则11a ≤-，解得1a ≥-，故有10a -≤<；③当01a <≤时，即11a ≥时，不等式的解集为1(,1),a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭，满足题意；④当1a >时，即11a <时，不等式的解集为1,(1,)a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭，不满足题意，（舍去），综上所述，实数a 的取值范围是[1,1]-.【点睛】本题考查基本不等式的应用，以及不等式恒成立问题，考查分类讨论思想，属于中档题. 20．已知函数()21x f x ax b+=+是定义域上的奇函数，且()12f -=-．（1）求函数()f x 的解析式，判断函数()f x 在0,上的单调性并证明；（2）令()()g x f x m =-，若函数()g x 在0,上有两个零点，求实数m 的取值范围；（3）令()()()22120h x x tf x t x =+-<，若对1x ∀，21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()()12154h x h x -≤，求实数t 的取值范围．【答案】（1）()1f x x x =+；函数()f x 在0,1上单调递减，在1,上单调递增，证明见解析；（2）m>2；（3）302t -≤< 【解析】（1）由()f x 是奇函数，可知()12f -=-，()12f =，进而列出关系式，求出,a b ，即可得到函数()f x 的解析式，然后利用定义法，可判断并证明函数()f x 在0,上的单调性； （2）由函数()g x 在0,上有两个零点，整理得方程210x mx -+=在0,上有两个不相等的实数根，进而可得到24002m m ⎧∆=->⎪⎨>⎪⎩，求解即可；（3）由对任意的1x ∀，21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()()12154h x h x -≤恒成立，可得()()max min 154h x h x -≤，求出()()max min ,h x h x ，进而可求出t 的取值范围.【详解】（1）()12f -=-，且()f x 是奇函数，()12f ∴=，2222a b a b ⎧=-⎪⎪-+∴⎨⎪=⎪+⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩， ()1xf x x ∴=+． 函数()f x 在0,1上单调递减，在1,上单调递增，证明如下：任取1x ，()20,1x ∈，且12x x <，则()()()121212*********x x f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=+-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()12,0,1x x ∈，且12x x <，120x x ∴-<，1201x x <<，∴1210x x -<，()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >，∴函数()f x 在0,1上单调递减.同理可证明函数()f x 在1,上单调递增． （2）函数()g x 在0,上有两个零点，即方程10x m x+-=在0,上有两个不相等的实数根，所以210x mx -+=在0,上有两个不相等的实数根， 则24002m m ⎧∆=->⎪⎨>⎪⎩，解得m>2． （3）由题意知()22112h x x t x x x ⎛⎫ ⎪⎝=+-⎭+， 令1z x x=+，222y z tz =--， 由（1）可知函数1z x x =+在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在[]1,2上单调递增， 52,2z ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦， 函数222y z tz =--的对称轴方程为0z t =<，∴函数222y z tz =--在52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， 当2z =时，222y z tz =--取得最小值，min 42y t =-+； 当52z =时，222y z tz =--取得最大值，max 1754y t =-+. 所以()min 42h x t =-+，()max 1754h x t =-+， 又对任意的1x ∀，21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()()12154h x h x -≤恒成立， ()()max min 154h x h x ∴-≤， 即()171554244t t -+--+≤， 解得32t ≥-，又0t <， t ∴的取值范围是302t -≤<． 【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.。
天津市咸水沽第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题
试卷第21 页，共33 页
{ } 10．已知集合 A =
1, 2a
,
B
=
{a, b}
若
A
Ç
B
=
ì í î
1 8
ü ý þ
，则
A
U
B
=
．
11． f (x) = 9 - 3x +
6
的定义域为 ．
12 - x - x2
12．已知幂函数 y = (m2 - 5m - 5)x2m+1 在 (0,+∞) 上为减函数，则实数 m = ．
【详解】由于 f ( x +1) 是偶函数，图象关于 y 轴对称，
所以 f ( x) 的图象关于直线 x = 1 对称，
( ) f (x +1) 在 (0, + ¥) 上单调递减，所以 f ( x) 在 1,+ ∞ 上单调递减，
所以 f ( x) 在 (-¥ ,1) 上单调递增，
由
f
(2x +1)
>
A．{4, 7}
B．{5}
C． {1, 3}
D．{0, 2}
2．命题“ $x Î R,1- 2x2 £ 0 ”的否定是（ ）
A． "x Î R,1- 2x2 ³ 0 C． $x Î R, 2x2 -1 > 0
B． $x Î R,1- 2x2 ³ 0 D． "x Î R,1- 2x2 > 0
3．设
a,
f
(x) =1-
x ，则下列结论正确的个数有（ x +1
）
（1） f (2024) + f (-2024) = 2
天津市五区重点校联考2023-2024学年高一上学期期中考试 数学含解析
2023～2024学年度第一学期期中重点校联考高一数学（答案在最后）一、选择题（本题共9小题，每题4分，共36分）1.已知集合{}2,1,0,1,2U =--，{}Z 20A x x =∈-≤<，{}N 11B x x =∈-≤≤，则()UB A ⋂=ð（）A.{}0B.{}0,1C.{}1,0,1- D.{}1,0,1,2-2.设命题[]2:1,2,34p n n n ∀∈<+，则p 的否定为（）A.[]21,2,34n n n ∀∉≥+B.[]21,2,34n n n ∀∈≥+C.[]20001,2,34n n n ∃∉≥+D.[]20001,2,34n n n ∃∈≥+3.已知条件2:p x 是有理数，条件:q x 是有理数，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图所示函数图象的表达式可以是（）A.()21x f x x-=B.()21x f x x-=C.()21x f x x -=D.()21x f x x -=5.对于实数,,,a b c 下列说法正确的是（）A.若a b >，则11a b<B.若a b >，则22ac bc >C.若22ac bc >，则a b >D.若c a b >>，则a bc a c b>--6.若命题“[]21042,1,1x x x m ∃∈---+>”为假命题，则m 的取值范围为（）A.[)3,+∞ B.3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C.3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D.3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7.已知函数()f x 的图象关于直线2x =对称，当12x x ≠且12,(2,)x x ∈+∞时，()()()21210f x f x x x -⋅-<⎡⎤⎣⎦恒成立，设()1a f =-，()0b f =，()3c f =，则a b c ，，的大小关系为（）A.b c a >>B.b a c >>C.a c b>> D.c b a>>8.若函数22,2()(6)2,2x ax x f x a x x ⎧-+<=⎨-+≥⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为（）A.[)2,3 B.[]2,3 C.[)2,6 D.[]2,69.定义在R 上的奇函数()f x ，对任意120x x <<都有2121()()1f x f x x x -<-，若(1)1f =，则不等式()0f x x ->的解集是（）A.,1(),)1(-∞-⋃+∞B.(1,0)(1,)-⋃+∞C.(,1)(0,1)-∞-⋃ D.(1,0)(0,1)- 二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）10.已知函数()()222mm m f x x =+-是幂函数，且在()0,∞+上是减函数，则实数m 的值为_________．11.函数()f x =的定义域为_________．12.已知0a >，0b >，且22a b +=，则2b a ab+的最小值为_________．13.()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x x =+．则0x <时，()f x =_________；不等式(21)(5)0f x f ++->的解集是_________．14.设函数()f x 的定义域为R ，满足()()22f x f x +=，且当(]0,2x ∈时，()()2f x x x =-．若对任意(],x m ∈-∞，都有()3f x ≥-，则m 的最大值为_________．三、解答题（本题共5小题，共59分）15.设全集是R ，集合{2A xx =<-∣或}3x >，{}13B x a x a =-<<+.（1）若1a =，求()A B R ð；（2）已知A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围.16.已知函数()221f x x =-，()21,02,0x x g x x x -≥⎧=⎨-<⎩．（1）求()g x 的值域；（2）求()()f g x 的表达式；（3）解不等式()()f x g x >．17.设2()(2)f x ax a x a=+-+（1）若不等式()1f x ≥对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式()2()f x a a <+∈R .18.2023年9月23日至10月8日第19届亚运会在中国杭州举行.亚运会吉祥物：宸宸、琮琮和莲莲的“江南忆组合”深受人们喜爱．某厂家经过市场调查，可知生产“江南忆组合”小玩具需投入的年固定成本为6万元，每生产x 万套该产品，需另投入变动成本()W x 万元，在年产量不足12万套时，()2142W x x x =+，在年产量不小于12万套时，()1001139W x x x=+-．每套产品售价为10元．假设该产品每年的销量等于当年的产量．（1）写出年利润()L x (万元)关于年产量x (万套)的函数解析式．（注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本）（2）年产量为多少万套时，年利润最大？最大年利润是多少？19.已知函数()24ax b f x x +=+是定义在[]22-,上的奇函数，且()124f -=-.（1）求,a b 的值；（2）用定义法证明函数()f x 在[]22-,上的单调性；（3）若()2114f x m mt ≤--对于任意的[]2,2x ∈-，[]2,2t ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.2023～2024学年度第一学期期中重点校联考高一数学出题学校：宝坻一中芦台一中一、选择题（本题共9小题，每题4分，共36分）1.已知集合{}2,1,0,1,2U =--，{}Z 20A x x =∈-≤<，{}N 11B x x =∈-≤≤，则()UB A ⋂=ð（）A.{}0B.{}0,1C.{}1,0,1- D.{}1,0,1,2-【答案】B 【解析】【分析】计算{}2,1A =--，{}B 0,1=，得到{}0,1,2U A =ð，再计算交集得到答案.【详解】{}{}Z 202,1A x x =∈-≤<=--，{}{}N 110,1B x x =∈-≤≤=，{}0,1,2U A =ð，(){}0,1UA B ⋂=ð.故选：B.2.设命题[]2:1,2,34p n n n ∀∈<+，则p 的否定为（）A.[]21,2,34n n n ∀∉≥+B.[]21,2,34n n n ∀∈≥+C.[]20001,2,34n n n ∃∉≥+D.[]20001,2,34n n n ∃∈≥+【答案】D 【解析】【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案.【详解】命题[]2:1,2,34p n n n ∀∈<+，则p 的否定为：[]20001,2,34n n n ∃∈≥+.故选：D.3.已知条件2:p x 是有理数，条件:q x 是有理数，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】若x 是有理数，则2x 一定是有理数，若2x 是有理数，则x 不一定是有理数，得到答案.【详解】若x 是有理数，则2x 一定是有理数；若2x 是有理数，则x不一定是有理数，比如取x =；故p 是q 的必要不充分条件.故选：B4.如图所示函数图象的表达式可以是（）A.()21x f x x-=B.()21x f x x-=C.()21x f x x -= D.()21x f x x -=【答案】A 【解析】【分析】根据函数图像来判断函数所具有的特征性质，从而逐项判断可求解.【详解】由题意得：根据图像可得：函数()f x 为偶函数，在区间(),0-∞上单调递减，在区间()0,+∞上单调递增；对于A 项：()()()2211x x f x f x x x ----===-为偶函数，且()101x x xf x x x x ⎧->⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩，当0x >时，易得：()1f x x x =-在区间()0,+∞上单调递增，当0x <时，易得：()1f x x x=-+在区间(),0-∞上单调递减，故A 项正确.对于B 项：()()()2211x x f x f x xx ----===-为偶函数，且()1010x x xf x x x x ⎧->⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，当0x >时，易得：()1f x x x=-在区间()0,+∞上单调递减，故B 项错误.对于C 项：()()()2211x x f x f x x x ----===-为偶函数，且()()221010x x x f x x x x -⎧>⎪⎪=⎨-+⎪<⎪⎩当0x >时，易得()22111x f x x x x -==-，()1112244f =-=，()()113142416164f f =-=<=，故C 项错误；对于D 项：()()()2211x x f x f x x x ----===-为偶函数，且()22101xx x f x x x x -⎧>⎪⎪=⎨+⎪<⎪⎩，当x>0时，易得()22111x f x x x x -==-，()11120424f =-=-<，故D 项错误.故选：A.5.对于实数,,,a b c 下列说法正确的是（）A.若a b >，则11a b<B.若a b >，则22ac bc >C.若22ac bc >，则a b >D.若c a b >>，则a bc a c b>--【答案】C 【解析】【分析】根据不等式性质确定C 正确，举反例得到ABD 错误，得到答案.【详解】对选项A ：取1a =，1b =-，满足a b >，11a b>，错误；对选项B ：当0c =时，22ac bc =，错误；对选项C ：若22ac bc >，则a b >，正确；对选项D ：取1c =-，2a =-，3b =-满足c a b >>，此时2a c a =--，32b c b =--，a bc a c b<--，错误；故选：C.6.若命题“[]21042,1,1x x x m ∃∈---+>”为假命题，则m 的取值范围为（）A.[)3,+∞ B.3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C.3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D.3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】【分析】依题意可得命题“[]221,1,104x m x x ∀--+∈≤-”为真命题，根据二次函数的性质只需()()2112104m -⨯-+--≤即可.【详解】因为命题“[]21042,1,1x x x m ∃∈---+>”为假命题，所以命题“[]221,1,104x m x x ∀--+∈≤-”为真命题，因为函数()2142f x x x m -=-+在(],2-∞上单调递减，所以只需()()()24111210f m -=-⨯--+≤-，解得3m ≥，即m 的取值范围为[)3,+∞.故选：A 7.已知函数()f x 的图象关于直线2x =对称，当12x x ≠且12,(2,)x x ∈+∞时，()()()21210f x f x x x -⋅-<⎡⎤⎣⎦恒成立，设()1a f =-，()0b f =，()3c f =，则a b c ，，的大小关系为（）A.b c a >>B.b a c >>C.a c b >>D.c b a>>【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，可得函数()f x 在(2,)+∞上单调递减，再结合函数的对称性比较大小即得.【详解】由当12x x ≠且12,(2,)x x ∈+∞时，()()()21210f x f x x x -⋅-<⎡⎤⎣⎦恒成立，得函数()f x 在(2,)+∞上单调递减，又函数()f x 的图象关于直线2x =对称，则()1(5)a f f =-=，()0(4)b f f ==，而2345<<<，因此(3)(4)(5)f f f >>，所以c b a >>.8.若函数22,2()(6)2,2x ax x f x a x x ⎧-+<=⎨-+≥⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为（）A.[)2,3 B.[]2,3 C.[)2,6 D.[]2,6【答案】B 【解析】【分析】根据各段单调递增且在断点处左侧的函数值不超过右侧的函数值得到不等式组.【详解】因为函数22,2()(6)2,2x ax x f x a x x ⎧-+<=⎨-+≥⎩是R 上的增函数，所以()260224262a a a a ⎧->⎪≥⎨⎪-+≤-+⎩，解得23a ≤≤，即实数a 的取值范围为[]2,3.故选：B9.定义在R 上的奇函数()f x ，对任意120x x <<都有2121()()1f x f x x x -<-，若(1)1f =，则不等式()0f x x ->的解集是（）A.,1(),)1(-∞-⋃+∞B.(1,0)(1,)-⋃+∞C.(,1)(0,1)-∞-⋃D.(1,0)(0,1)- 【答案】C 【解析】【分析】构造()()g x f x x =-，确()g x 在()0,∞+上单调递减，()g x 为奇函数，得到()0g x >，解得答案.【详解】120x x <<，2121()()1f x f x x x -<-，则2211()()f x x f x x -<-，设()()g x f x x =-，故()()21g x g x <，()g x 在()0,∞+上单调递减，()f x 为奇函数，则()()()()gx f x x f x x g x -=-+=-+=-，()g x 为奇函数，()g x 在(),0∞-上单调递减，()()1110g f =-=，()()101g g =--=，()0f x x ->，即()0g x >，故()()0,1,1x ∈-∞- ，二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）10.已知函数()()222mm m f x x =+-是幂函数，且在()0,∞+上是减函数，则实数m 的值为_________．【答案】3-【解析】【分析】根据幂函数的定义与幂函数的单调性，列出方程组求解即可.【详解】由题意得，2221m m m ⎧+-=⎨<⎩，解得3m =-.故答案为：3-.11.函数()f x =_________．【答案】{}2【解析】【分析】求具体函数定义域时，由偶次根式要求根号下的式子非负求解即可.【详解】因为()f x =中，2020x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：22x x ≥⎧⎨≤⎩，即2x =，所以函数()f x =的定义域为{}2.故答案为：{}212.已知0a >，0b >，且22a b +=，则2b a ab+的最小值为_________．【答案】52##2.5【解析】【分析】由题意可得12a b +=代入2b a ab+，结合不等式求解即可.【详解】由0,0,22a b a b >>+=可得：2122a b ab +=+=，所以211152222abb aa ab a ab a b a b a b ++=+=+=++≥+=，当且仅当22b aa b a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩即23a b ==.故答案为：52.13.()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x x =+．则0x <时，()f x =_________；不等式(21)(5)0f x f ++->的解集是_________．【答案】①.2x x-+②.{}|2x x >【解析】【分析】设0x <，计算()f x -，在根据奇函数的性质()()f x f x -=-，即可求出解析式；再利用奇函数的单调性解不等式.【详解】当0x <时，0x ->，所以2()f x x x -=-，因为()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-，所以2()f x x x =-+，所以0x <时，2()f x x x =-+；由(21)(5)0f x f ++->可得：()(21)(5)5f x f f +>--=，当0x ≥时，2()f x x x =+在[)0,∞+上单调递增，因为()f x 是奇函数，所以()f x 在R 上单调递增，所以215x +>，所以2x >.故答案为：2x x -+；{}|2x x >.14.设函数()f x 的定义域为R ，满足()()22f x f x +=，且当(]0,2x ∈时，()()2f x x x =-．若对任意(],x m ∈-∞，都有()3f x ≥-，则m 的最大值为_________．【答案】92##4.5【解析】【分析】根据函数()()22f x f x +=，且(]0,2x ∈时，()()2f x x x =-，作出函数()f x 的图象，利用数形结合法求解.【详解】解：因为函数()()22f x f x +=，且(]0,2x ∈时，()()2f x x x =-，所以()()22f x f x =-，当(2,22]x k k ∈--+时，2(0,2]x k +∈，则()()()()211124 (2222)k f x f x f x f x k =+++==+，()()11222,022k k x k x k ⎡⎤=++-∈-⎢⎥⎣⎦，当(2,22]x k k ∈+时，2(0,2]x k -∈，()()()()22224...22k f x f x f x f x k =-+-==-，()()22222,0k k x k x k ⎡⎤=---∈-⎣⎦，作出函数()f x 的图象如图所示：由图象知：当2k =时，6(4],x ∈，此时()()[]2244,0f x f x =-∈-，所以令()()22463x x --=-，解得92x =或112x =，所以对任意(],x m ∈-∞，都有()3f x ≥-时，m 的最大值为92，故答案为：92三、解答题（本题共5小题，共59分）15.设全集是R ，集合{2A xx =<-∣或}3x >，{}13B x a x a =-<<+.（1）若1a =，求()A B R ð；（2）已知A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}24A B x x ⋃=-≤<R ð（2）(],0-∞【解析】【分析】（1）根据集合的并交补运算求解即可，可参考数轴解决问题；（2）由A B ⋂=∅，根据集合B 未知，需讨论集合B 是否为∅，可根据数轴解决问题.【小问1详解】解：因为{2A xx =<-∣或}3x >，所以{}23A x x =-≤≤R ð，若1a =，则{}04B x x =<<，所以{}24A B x x ⋃=-≤<R ð.【小问2详解】解：因为A B ⋂=∅，由于{13}B xa x a =-<<+∣，所以当B =∅时，则有13a a -≥+，即1a ≤-；当B ≠∅时，则有11233a a a >-⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得10a -<≤.综上所述，实数a 的取值范围是(],0-∞.16.已知函数()221f x x =-，()21,02,0x x g x x x -≥⎧=⎨-<⎩．（1）求()g x 的值域；（2）求()()f g x 的表达式；（3）解不等式()()f x g x >．【答案】（1）[1,)-+∞（2）()()22881,0287,0x x x f g x x x x ⎧-+≥=⎨-+<⎩（3）()3,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）分别计算0x ≥和0x <时的值域，综合得到答案.（2）考虑0x ≥和0x <两种情况，代入计算得到答案.（3）考虑0x ≥和0x <两种情况，代入计算解不等式得到答案.【小问1详解】当0x ≥时，()g x 单调递增，所以()211g x x =-≥-，当0x <时，()g x 单调递减，所以()22g x x =->，综上所述：()1g x ≥-，即()g x 的值域为[1,)-+∞；【小问2详解】当0x ≥时，()21g x x =-，则22(())2(21)1881f g x x x x =--=-+，当0x <时，()2g x x =-，则22(())2(2)1287f g x x x x =--=-+．综上所述：()()22881,0287,0x x x f g x x x x ⎧-+≥=⎨-+<⎩；【小问3详解】当0x ≥时，22121x x ->-，解得01x x <>或，则1x >，当0x <时，2212x x ->-，解得312x x <->或，则32x <-综上所述：不等式的解集为()3,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭.17.设2()(2)f x ax a x a=+-+（1）若不等式()1f x ≥对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式()2()f x a a <+∈R .【答案】（1）3a a ⎧⎪≥⎨⎪⎪⎩⎭（2）答案见解析【解析】【分析】（1）化简不等式()1f x ≥，对a 进行分类讨论，结合判别式求得a 的取值范围.（2）化简不等式()2()f x a a <+∈R ，对a 进行分类讨论，根据一元二次不等式的解法求得正确答案.【小问1详解】由题意可得2(2)1ax a x a +-+≥对一切实数成立，即2(2)10ax a x a +-+-≥对一切实数成立，当0a =时，210x -≥不满足题意；当0a ≠时，得()()202410a a a a >⎧⎪⎨---≤⎪⎩，解得a 所以实数a的取值范围为3a a ⎧⎪≥⎨⎪⎪⎩⎭【小问2详解】由题意可得2(2)2ax a x a a +-+<+，即2(2)20ax a x +--<，当0a =时，不等式可化为10x -<，解集为{}1x x <，当0a >时，(2)(1)0ax x +-<，即2()(1)0a x x a +-<，即2()(1)0x x a +-<解集为2<<1x x a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，当a<0时，(2)(1)0ax x +-<，即2()(1)0a x x a +-<，即2()(1)0x x a+->，①当2a =-，解集为{}1x x ≠，②当20a -<<，解集为{21}x x x a<>-或，③当2a <-，解集为2{|1}x x x a <->或.综上所述：当0a >时2<<1x x a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，当0a =时，不等式的解集为{}1x x <，当2a =-，不等式的解集为{}1x x ≠，当20a -<<，不等式的解集为{21}x x x a<>-或，当2a <-，不等式的解集为2{|1}x x x a <->或.18.2023年9月23日至10月8日第19届亚运会在中国杭州举行.亚运会吉祥物：宸宸、琮琮和莲莲的“江南忆组合”深受人们喜爱．某厂家经过市场调查，可知生产“江南忆组合”小玩具需投入的年固定成本为6万元，每生产x 万套该产品，需另投入变动成本()W x 万元，在年产量不足12万套时，()2142W x x x =+，在年产量不小于12万套时，()1001139W x x x =+-．每套产品售价为10元．假设该产品每年的销量等于当年的产量．（1）写出年利润()L x (万元)关于年产量x (万套)的函数解析式．（注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本）（2）年产量为多少万套时，年利润最大？最大年利润是多少？【答案】（1）()2166,012,210033,12.x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当年产量为10万套时，年利润最大，最大年利润为13万元．【解析】【分析】（1）分012x <<和12x ≥两种情况，分别求出()L x 的解析式；（2）当012x <<时利用二次函数的性质求出最大值，当12x ≥时利用基本不等式计算可得.【小问1详解】∵每套产品售价为10元，∴x 万套产品的销售收入为10x 万元，依题意得，当012x <<时，()221110466622L x x x x x x ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭，当12x ≥时，()100100101139633L x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．∴()2166,012,210033,12.x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩【小问2详解】当012x <<时，()()216122L x x =--+，当6x =时，()L x 取得最大值12．当12x ≥时，()1003333332013L x x x ⎛⎫=-+≤-=-= ⎪⎝⎭，当且仅当100x x=，即10x =时，()L x 取得最大值13．∴当年产量为10万套时，年利润最大，最大年利润为13万元．19.已知函数()24ax b f x x +=+是定义在[]22-,上的奇函数，且()124f -=-.（1）求,a b 的值；（2）用定义法证明函数()f x 在[]22-,上的单调性；（3）若()2114f x m mt ≤--对于任意的[]2,2x ∈-，[]2,2t ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】19.1,0a b ==20.证明见解析21.(][),33,∞∞--⋃+【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性和特殊点求得；（2）根据函数单调性的定义证得函数在[]22-,上单调递增；（3）根据函数的单调性求得()f x 的最大值，然后以t 为主变量列不等式，由此求得m 的取值范围.【小问1详解】由于奇函数()f x 在0x =处有定义，所以()0=04b f =，0b ∴=，所以()21ax f x x =+，经检验，此时满足()f x 为奇函数，所以0b =.因为()212444a f --==-+，所以1a =.【小问2详解】由（1）知()24x f x x =+.任取1x 、[]22,2x ∈-且12x x <，所以，()()()()()()()()()()22122112121212222222121212444===444444x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+----++++++因为122<2x x -≤≤，则120x x -<，1240x x ->，所以()()120f x f x -<，则()()12f x f x <，所以，函数()f x 在[]22-,上单调递增.【小问3详解】由（2）知()24x f x x =+在[]2,2x ∈-的最大值为()124f =所以211144m mt ≤--对于任意的[]2,2t ∈-恒成立，即230mt m -+≤对于任意的[]2,2t ∈-恒成立，所以22230230m m m m ⎧--+≤⎨-+≤⎩，解得33m m ≤-≥或，所以m 的取值范围为(][),33,-∞-⋃+∞.。
【优质文档】天津市高一数学第一学期期中考试试卷(必修1)及参考答案
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必有（
）
A． h( x) ＜ g( x) ＜ f ( x)
B． h( x) ＜ f ( x) ＜ g( x)
C． f ( x) ＜ g( x) ＜ h( x)
D． f ( x) ＜ h( x) ＜ g( x)
9．已知函数 f (x) 是 R 上的增函数， A(0, 2) ，B (3, 2) 是其图象上的两点， 那么 | f (x 1) | 2
a1
A { a | a 1}
由 Q：∵ g(x)=x 2+(1-a)x-2
B={a|a
a 1 2或 a 1 2
2
2
≥ 5 或 a≤ -3}
A CRB [1, 5]
20．（ 18 分）解： （ 1）令 log ax=t 则 x=a t
……………… 4 分
f (t ) f (x)
a a2
(at 1
a t)
B．｛ 2｝
C．｛ 1，0｝
D ．｛ 2，0｝
5．已知函数 y log a (2 ax) 在 [0 ，1] 上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是（
）
Ａ．（ 0， 1）
Ｂ．（ 0， 2）
Ｃ．（ 1， 2）
Ｄ． [2 ，+ )
y
1
O1
x
y
1
O1
x
y
1 O1 x
y
1
O1
x
D
A
B
C
6．函数 y
ex ex
-3-
20．已知 a >0 且 a ≠ 1. f log a x
（ 1）求 f (x) 的解析式；
a
a2
x 1
x1
天津市2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题含答案
2023～2024学年度第一学期期中联考高一数学（答案在最后）本试卷满分150分，考试用时120分钟.一、选择题（共9题，每题5分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}1A x x =>，{}15B x x =-<<，则A B = （）A.{}15x x -<<B.{}15x x <<C.{}1x x >- D.{}1x x >【答案】B 【解析】【分析】利用交集的定义可求得集合A B ⋂.【详解】因为{}1A x x =>，{}15B x x =-<<，则{}15A B x x ⋂=<<.故选：B.2.设:0p x >，:13q x <<，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】因为{}0x x >{}13x x <<，因此，p 是q 的必要不充分条件.故选：B.3.不等式25240x x +-<的解集是（）A.{8x x <-或}3x >B.{3x x <-或}8x >C.{}38x x -<< D.{}83x x -<<【答案】D 【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.【详解】因为()()2524380x x x x +-=-⋅+<，所以83x -<<，即不等式25240x x +-<的解集是{}83x x -<<.故选：D.4.已知0.91.213, 1.2,3a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（）A.a c b <<B.c b a<< C.c<a<bD.b<c<a【答案】D 【解析】【分析】运用介值法及指数函数单调性比较大小即可.【详解】因为01.21b ==，0.90.9133c -⎛⎫== ⎪⎝⎭，又因为3x y =在R 上单调递增，1.20.90>>，所以 1.20.903331>>=，即a c b >>.故选：D.5.函数2(21)31f x x x +=-+，则(3)f =（）A.1- B.1C.2- D.2【答案】A 【解析】【分析】由解析式代入计算函数值即可.【详解】设213x +=，得1x =，则(3)1311f =-+=-.故选：A.6.设()f x 为R 上的奇函数，且当0x <时，()31f x x =-，则()()04f f +=（）A.11B.11- C.13D.13-【答案】C 【解析】【分析】由()f x 为R 上的奇函数可得()00f =，()()44f f =--，代入计算即可求解.【详解】因为()f x 为R 上的奇函数，所以()00f =，()()44f f =--，又当0x <时，()31f x x =-，所以()()()4443113f f =--=--⨯-=，所以()()0401313f f +=+=.故选：C.7.已知幂函数()f x x α=的图象过点15,5⎛⎫ ⎪⎝⎭，则函数()(3)()g x x f x =-在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（）A.-1B.-2C.-4D.-8【答案】D 【解析】【分析】先求出幂函数的解析式，从而得出()g x 的表达式，然后再求()g x 的最小值.【详解】因为幂函数()f x x α=的图像过点15,5⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以155α=，得1α=-，所以1()f x x =，则3()(3)()1g x x f x x =-=-显然在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以所求最小值为11983g ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭.故选：D8.设(),0,a b ∈+∞，则下面的不等式不正确的是（）A.2b a a b+≥ B.1122a b a b+≥++C.222a b ab +≥ D.22b a a ba b+≥+【答案】B 【解析】【分析】根据不等式的性质以及基本不等式，结合特例法逐项判定，即可求解.【详解】对于A ，(),0,a b ∈+∞，由2b a a b +≥=，当且仅当a b =时，等号成立，正确；对于B ，取1a b ==，1121122213a b a b+=+=<+=+=+，不正确；对于C ，由222a b ab +≥，当且仅当a b =时，等号成立，正确；对于D ，由不等式33222()()0a b a b ab a b a b +--=+-≥，可得3322a b a b ab +≥+，当且仅当a b =时，等号成立，两边同除ab ，可得22b a a b a b+≥+成立，正确；故选：B9.已知函数()32e 1xf x x =-+，则不等式()()212f x f x +->-的解集为（）A.1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B.()1,+∞ C.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.(),1-∞【答案】A 【解析】【分析】由题意可得()()2f x f x -+=-，问题转化为()()21f x f x ->-，再判断函数()f x 的单调性，利用单调性求解即可得解.【详解】()32e 1x f x x =-+ ，()()33222e 1e 1x xf x x x -∴-=--=-+-++，()()2f x f x ∴-+=-，所以不等式()()212f x f x +->-可转化为()()21f x f x ->-，又3y x =在R 上单调递增，e x y =在R 上单调递增，进而2e 1xy =-+在R 上单调递增，所以函数()f x 在R 上单调递增，21x x ∴->-，解得13x >，所以原不等式的解集为1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.故选：A.二、填空题（共6题，每题5分，满分30分，将答案填写在答案卡上）10.命题p ：01x ∃≥，2000x x -<，则命题p 的否定为______.【答案】1x ∀≥，20x x -≥，【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题易求.【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知：命题p ：01x ∃≥，2000x x -<的否定为1x ∀≥，20x x -≥.故答案为：1x ∀≥，20x x -≥11.函数()()01x f x x+=的定义域为______.【答案】()(]1,00,2- 【解析】【分析】根据解析式有意义列不等式组求解可得.【详解】由题可知220100x x x x ⎧-++≥⎪+≠⎨⎪≠⎩，解得12x -<≤且0x ≠，所以()f x 的定义域为()(]1,00,2- .故答案为：()(]1,00,2- 12.已知:13p x -<<，:12q x m -<<+，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是_______.【答案】()1,+∞【解析】【分析】由已知条件可得出集合的包含关系，可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围.【详解】因为p 是q 的充分不必要条件，则{}13x x -<<{}12x x m -<<+，所以，23m +>，解得1m >.因此，实数m 的取值范围是()1,+∞.故答案为：()1,+∞.13.已知函数()221f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数=a ______.【答案】1-或2.【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2，解关于a 的方程，即可求解.【详解】函数()22221()1f x x ax a x a a a =-++-=--+-+，对称轴方程为为x a =；当0a ≤时，max ()(0)12,1f x f a a ==-==-；当2max 01,()()12a f x f a a a <<==-+=，即21510,2a a a +--==（舍去），或152a =（舍去）；当1a ≥时，max ()(1)2f x f a ===，综上1a =-或2a =.故答案为:1-或2.【点睛】本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题.14.已知0a >，0b >，且1ab =，则11822a b a b+++的最小值为______.【答案】4【解析】【分析】根据题意，将原式化为2822a b a b+++，再由基本不等式，即可得到结果.【详解】因为0a >，0b >，且1ab =，所以1188284222222ab ab a b a b a b a b a b a b +++=++=+≥==+++，当且仅当2822a b a b +=+时，即212a b ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩或212a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩时，等号成立，所以11822a b a b+++的最小值为4.故答案为：415.已知函数()()()()214112x a x a x f x a x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为______.【答案】21,112⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】根据分段函数的单调性列式求解.【详解】对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，所以函数()f x 在R 上为减函数，可得21002142a a aa a ⎧⎪-<⎪>⎨⎪⎪-+≥⎩，解得21112a ≤<，所以实数a 的取值范围为21,112⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：21,112⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题（共5题，满分75分.必要的文字说明，解答过程和演算步骤不能省略）16.（1）计算()1122013342⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（2）计算7log 23log lg 25lg 47+++.【答案】（1）52-.（2）112.【解析】【分析】（1）利用实数指数幂的运算性质计算即可；（2）利用对数的运算性质计算即可.【详解】（1）原式11232221315221412222⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--⨯+=-+=-⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.（2）原式()32333311log 32lg 52lg 222lg 5lg 222lg102222222=+++=+++=++=++=.17.已知集合{}2135A x a x a =-≤≤+，{}320B x x =≤≤.（1）当2a =时，求A B ⋂，A B ⋃；（2）求能使A B A = 成立的a 的取值范围.【答案】（1）{}311A B x x ⋂=≤≤，{}320A B x x ⋃=≤≤.（2）6a <-或25a ≤≤.【解析】【分析】（1）利用交集、并集运算求解即可；（2）由A B A = 得A B ⊆，分类讨论列不等式组求解即可.【小问1详解】当2a =时，{}311A x x =≤≤，又{}320B x x =≤≤，所以{}311A B x x ⋂=≤≤，{}320A B x x ⋃=≤≤.【小问2详解】因为A B A = ，所以A B ⊆，又集合{}2135A x a x a =-≤≤+，{}320B x x =≤≤，当A =∅时，2135a a ->+，即6a <-，这时A B ⊆.当A ≠∅时，有21352133520a a a a -≤+⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，解得25a ≤≤.综上，实数a 的取值范围为6a <-或25a ≤≤.18.设函数()21f x mx mx =--.（1）若对于一切实数(),0x f x <恒成立，求m 的取值范围；（2）解不等式()()21221f x m x x m <-+--.【答案】18.(]4,0-19.答案见解析.【解析】【分析】（1）分成二次项系数为0和不为0两种情况，当二次项系数不为0时满足开口向下且Δ0<；（2）因式分解后对参数m 分类讨论即可.【小问1详解】①若0m =，此时10-<恒成立；②若0m ≠，要使得210mx mx --<恒成立，则2Δ40m m m <⎧⎨=+<⎩，解得40m -<<，所以(]4,0m ∈-；【小问2详解】()2211221mx mx m x x m --<-+--，即()2220x m x m -++<，即()()20x x m --<，若m>2，则解集为()2,m ；若2m =，此时不等式无解；若2m <，则解集为()m,219.已知函数()321x af x =-+是定义域在R 上的奇函数.（1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性并证明；（3）若对任意的[]1,2t ∈-，不等式()()2220f t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）6（2）()f x 在(),-∞+∞上是增函数，证明见解析（3）()6,+∞【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性得(0)302af =-=，解得a 的值；最后代入验证；（2）根据指数函数的单调性可直接下结论，然后利用单调性的定义证明；（3）根据函数奇偶性与单调性将不等式化简为222k t t >+-对于[1,2]t ∈-恒成立，再根据恒成立转化为对应函数最值问题，最后根据函数最值得结果.【小问1详解】函数()321xaf x =-+是定义域在R 上的奇函数，由(0)302a f =-=，得6a =，即有()()321632121x x x f x -=-=++，下面检验：()()()()()()32132123122121212x xxx xx xxf x fx ------⋅--====-+++⋅，且定义域为R 关于原点对称，所以()f x 为奇函数，故符合；【小问2详解】()f x 在(),-∞+∞上是增函数.证明如下：设任意12x x <，()()()()()12121212622663321212121x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，由于12x x <，则12022x x <<，即有()()()121262202121x x x x -<++，则有()()12f x f x <，故()f x 在(),-∞+∞上是增函数；【小问3详解】因为对任意的[]1,2t ∈-，不等式()()2220f t f t k -+-<恒成立，所以2(2)(2)f t f t k -<--对于[]1,2t ∈-恒成立，因为()f x 是定义域在R 上的奇函数，所以2(2)(2)f t f k t -<-对于[]1,2t ∈-恒成立，又()f x 在R 上是增函数，所以222t k t -<-，即222k t t >+-对于[1,2]t ∈-恒成立，而函数()222g t t t =+-在[]1,2-上的最大值为()26g =，所以6k >，所以实数k 的取值范围为()6,+∞.20.已知函数()f x 的定义域为R ，并且满足下列条件：①()11f -=；②对任意,R x y ∈，都有()()()f x y f x f y +=+；③当0x >时，()0f x <.（1）证明：()f x 为奇函数.（2）解不等式()()2222f x x f x +-->-.（3）若()255f x m mt ≤--对任意的[]1,1x ∈-，[]1,1t ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）()4,1-（3）(][),66,-∞-⋃+∞【解析】【分析】（1）用赋值法先求出()0f ，再令y x =-即可得证；（2）先证明函数在R 上是减函数，再求得()22f =-，最后将不等式()()2222f x x f x +-->-转化为2340x x +-<求解即可；（3）将题意转化为2560m mt -->，[]1,1t ∈-恒成立即可.【小问1详解】由题意函数()f x 的定义域为R ，定义域关于原点对称，令0x y ==，则(00)(0)(0)2(0)f f f f +=+=，故(0)0f =.令y x =-，则()()()0f x x f x f x -=+-=，故()()f x f x -=-.故()f x 为奇函数.【小问2详解】任取12,R x x ∈，且12x x >.由题意120x x ->，()120f x x -<，()()()()1121122f x f x x x f x x f x =-+=-+，故()()()12120f x f x f x x -=-<，即()()12f x f x <，又12x x >，故()f x 在R 上为减函数.因为()11f -=，所以()11f =-，()()211112f f =+=--=-，故()()2222f x x f x +-->-即()()()2222f x x f x f ++->，即2222x x x ++-<，化简可得2340x x +-<，解得()4,1x ∈-.【小问3详解】由（2）知()f x 在[]1,1-上为减函数，故()f x 在[]1,1-上最大值为()11f -=.要使()255f x m mt ≤--对任意的[]1,1x ∈-，[]1,1t ∈-恒成立，则2551m mt --≥，即2560mt m -+-≥对任意[]1,1t ∈-恒成立.又256y mt m =-+-是关于t 的一次函数，故只需()2251605160m m m m ⎧-⨯-+-≥⎨-⨯+-≥⎩，。
天津市第四十七中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题
天津市第四十七中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{14}A xx ∣=-<<，{}260,B x x x x =-<∈N ∣，则A B = （）A ．{04}xx <<∣B ．{16}x x -<<∣C ．{0,1,2,3}D ．{1,2,3}2．设集合{|0}3xA x x =≤-，集合{|21}B x x =-≤，那么“m A ∈”是“m B ∈”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若函数()2241()5mm f x m m x-+=--为幂函数，且在区间(0,)+∞上单调递增，则m =（）A ．2-B ．3C ．2-或3D ．2或3-4．下列命题中正确的是（）A ．对于命题:p x ∃∈R ，使得210x x ++<；则:p x ⌝∀∈R ，均有210x x ++>B ．34y x =在其定义域内既是奇函数又是增函数C ．任意R x ∈，不等式2(2)2(2)40a x a x ----<恒成立，则a 的范围是(2,2)-D ．函数2()1x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点(2,2)5．已知函数()(e e )()3x x f x g x -=+⋅+，其中()g x 为奇函数，若 ()2023f a =，则 ()f a -=（）A ．-2017B ．-2018C ．-2023D ．-20226．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且对任意1x ，2(x ∈-∞,0]，当12x x ≠时总有1212()()0f x f x x x ->-，则满足1(12)()03f x f --->的x 的范围是（）A ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎛⎫⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭7．已知正数a ，b 满足26a b +=，则1221a b +++的最小值为（）A ．78B ．109C ．910D ．898．若定义运算，,*,b a b a b a a b≥⎧=⎨<⎩则函数()()()2*g x x x =--的值域为（）A ．(,0]-∞B ．RC ．[1,)-+∞D ．(,0)-∞9．已知函数21,2,()3,2,1x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩若函数()y f x =图象与直线y k =有且仅有三个不同的交点，则实数k 的取值范围是（）A ．0k >B ．01k <<C ．03k <<D ．13k <<二、填空题10．函数1()f x x=的定义域为.11()1132081e 274π-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是.12．函数2231()4x x y ++=的值域是.13．已知函数()()()()214112x a x a x f x a x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为.14．若正数a ，b 满足228a b ab ++=，则2a b +的最小值为；当且仅当b =时2a b +取得最小值．15．定义在R 上的函数op 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时，()21,011,1x x f x x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值为.三、解答题16．已知集合{|25}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-.(1)当3m =时，求A B ，()R A B I ð；(2)若集合B 为非空集合且A B A = ，求实数m 的取值范围；(3)若A B =∅ ，求实数m 的取值范围.17．函数()22f x ax bx =++，,a b ∈R(1)若()0f x >的解集是{|1x x <或2}x >，求实数a ，b 的值；(2)当0a =时，若()()42f f x x =-，求实数b 的值；(3)a ∈R ，若()24f =，求()28f x x <-+的解集.18．已知函数()441x x af x b +=++是定义在[]3,3-上的奇函数，且()315f =(1)求a 、b 的值及()f x 的解析式；(2)用定义法证明函数()f x 在[]3,3-上单调递增；(3)若不等式()()1230f m f m ++-<恒成立，求实数m 的取值范围．19．已知()f x 是二次函数，且满足()()()02,123f f x f x x =+-=+．(1)求函数()f x 的解析式；(2)设函数()()()2g x f x t x =-+，求()g x 在区间[]1,2上的最小值()h t 的表达式．(3)在（2）的条件下，对任意的[]0,6t ∈，存在[]0,2m ∈，使得()28h t mk mk m ≤+-+成立，求k 的取值范围．20．已知函数()42x xf x b c =+⋅+．(1)当2b =-，2c =，[]1,2x ∈时，求函数()f x 的值域；(2)若2c =，存在[]0,1x ∈，使()()0f x f x +-=，求b 的取值范围；(3)若存在[]0,1x ∈，使()0f x =，求22b c +的最小值．。
天津市第一中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题
所以 (ðU P) È Q = {4} È{2, 4} = {2, 4} .
故选：B 2．B 【分析】根据已知条件，分别检验充分性与必要性即可.
【详解】
a
=
b
<
0
时，
a
+ 2
b
=
ab
不成立，“
a
=
b
”不是“
a
+ 2
b
=
ab ”的充分条件；
( ) a
+b 2
=
ab 时，有 a ³ 0 且 b ³ 0 ， a + b - 2 ab = 0 ，即
答案第51 页，共22 页
【详解】解 2 + x - x2 < 0 ，即 x2 - x - 2 > 0 可得， x < -1或 x > 2 .
（）
A．{0, 2,3, 4} C．{2,3, 4}
B．{2, 4} D．{1, 2, 4}
2．“
a
=
b
”是“
a
+ 2
b
=
ab ”的（
）
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．存在量词命题 p： $x Î[-1,1] , x2 -1 £ 0 的否定是（ ）
A． "x Î[-1,1] , x2 -1 > 0
f
(a)
=
.
15．已知函数
f
(
x)
=
ìïx2 - (a + 4) x íïî(2a - 3) x，x
+ ³
5，x 2
<
2
天津市部分区2023-2024学年高一上学期期中数学试卷(含答案)
1、答案：C
解析：由题意可知 ,所以 .
故选：C.
2、答案：C
解析： ,
且 ,
,即 ,
所以“ ”是“ ”的充分必要条件.
故选：C.
3、答案：A
解析： 在R上的偶函数, ,
.
故选:A.
4、答案：A
解析：由题意得函数 在 上单调递增,
因为 ,所以得： ,故A项正确.
故选：A.
5、答案：A
解析： 前3年年产量的增长速度越来越快, 当 时,总产量增长速度原来越快,图象上升的速度越来越快.
18、已知函数 , .
(1)若关于x的不等式 对一切 恒成立,求a的取值范围;
(2)若 ,解关于x的不等式 .
19、已知函数 ,a, , .证明：对 , , .
20、已知幂函数 的图像过点 .
(1)求 的解析式;
(2)设函数 .
①根据单调性的定义判断 在区间 上的单调性;
②判断 的奇偶性,并加以证明.
所以得a的取值范围为： ,故选项C正确.
故选：C.
8、答案：D
解析：由题意得 ,从而可知： ,
化简得： ,解之得： 或 ,
故解集为： 或 ,故D项正确.
故选：D.
9、答案：D
解析：易知 ,所以 的定义域为R,
又 ,且 ,
则函数 为非奇非偶函数,故A、B错误;
由题意可知： ,
所以 ,
则 的图象关于点 成中心对称,故C错误,D正确.
的定义域 ,即定义域不关于原点对称,
所以 为非奇非偶函数.
3、已知定义在R上的偶函数 满足：当 时, ,则 的值为()
A.1B.3C.-2D.-3
4、若 ,则a,b,c的大小关系为()
天津市滨海新区塘沽第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题(含答案)
塘沽一中2024—2025学年度第一学期高一年级期中考试数学学科试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间100分钟，试卷共4页。
卷Ⅰ答案用2B 铅笔填涂在答题纸上对应区域，卷Ⅱ答案用黑色字迹的笔答在答题纸规定区域内。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D.2.命题“，”的否定是（ ）A.， B.，C.， D.，3.如果a ，b ，c ，，则正确的是（ ）A.若，则B.若，，则C.若，则D.若，，则4.设a ，，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下列函数既是偶函数，且在上单调递减的是（ ）A. B. C. D.6.已知，，，则（ ）A. B. C. D.7.已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）{}|2A x x =<}2,1,0,1,{,23B =--()R A B = ð{}3{}2;3}0,1,2,3{}2,1,{0,1,2--0x ∃>2310x x -->0x ∀>2310x x --≤0x ∀≤2310x x --≤0x ∃>2310x x --≤0x ∃≤2310x x --≤R d ∈a b >11a b<a b >c d >a c b d ->-22ac bc >a b>a b >c d >ac bd>R b ∈22a b =1133ab⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()0,+∞2y x =1y x =+231y x =+21y x =32log 3a =0.23b =23log 2c =a b c>>b a c >>c b a>>b c a>>()f x ()f xA. B. C. D.8.函数的零点所在区间为（ ）A. B. C. D.9.已知国内某人工智能机器人制造厂在2023年机器人产量为300万台，根据市场调研和发展前景得知各行各业对人工智能机器人的需求日益增加，为满足市场需求，该工厂决定以后每一年的生产量都比上一年提高，那么该工厂到哪一年人工智能机器人的产量才能达到900万台（参考数据：，）（ ）A.2029年B.2030年C.2031年D.2032年10.设正实数x ，y 满足，则（ ）A.的最大值是B.的最小值为4C.最小值为2D.最小值为211.对任意的函数，都有，，且当时，，若关于x 的方程；在区间内恰有10个不等实根，则实数a 的取值范围是（ ）A. B. C. D.12.已知函数的定义域是，对，都有，且当时，，且，则下列说法中正确的个数为（ ）①②函数在上单调递增③④满足不等式的x 的取值范围为()e e 43x xf x x --=-()e e 34x xf x x--=-()e e 48x xf x x -+=-()1x f x x =-()1ln 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()0,1()1,2()2,e ()e,320%lg 20.30≈lg 30.48≈22x y +=xy 14112x y+224x y +212x y x+R x ∈()f x ()()f x f x -=()()2f x f x =+[]1,0x ∈-()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()log 0a f x x -=[]10,10-()3,5()5,7[]5,7[]3,5()f x ()0,+∞x ∀()0,y ∈+∞()()()f x y f x f y ⋅=+1x >()0f x >113f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()10f =()f x ()0,+∞()()()()1111123202220230232022220222023f f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()22f x f x --≥92,4⎛⎤ ⎥⎝⎦A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分，双空题答对一个给3分，共30分）13.已知函数，则函数的定义域为____________.14.____________。
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B . lnx
C . ln（2x）
D . ln（ x）
11. （2分） (2018高一上·舒兰月考) 已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，那么 的值是（ ）
A .
B . 5
C .
D . 5
12. （2分） 已知a为实数，则“ ”是“函数 在（0，1）上单调递增”的（ ）
A . 充分不必要条件
①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；
②在地理成绩及格的学生中，已知a≥11，b≥7，求数学成绩优秀人数比及格人数少的概率．
20. （5分） 已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创利润3.5万元．为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗．为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超越原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元．据评估，当待岗员工人数x不超过原有员工的1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润（1﹣ ））万元；当待岗员工人数x超越原有员工的1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润0.9595万元．为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？
15. （1分） (2018高二下·辽源月考) 在区间 上随机取一个数x，则 的概率为________
16. （2分） (2017高一上·嘉兴月考) 给定 ，设函数 满足：对于任意大于 的正整数 ，
（1） 设 ，则其中一个函数 在 处的函数值为________；
（2） 设 ，且当 时， ，则不同的函数 的个数为________。
三、 解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2016高一上·包头期中) 函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），（0＜a＜1）．
（1） 求函数f（x）的定义域；
（2） 若函数f（x）的最小值为﹣2，求a的值．
18. （10分） (2015高二上·三明期末) 某乐园按时段收费，收费标准为：每玩一次不超过1小时收费10元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人参与但都不超过4小时，甲、乙二人在每个时段离场是等可能的．为吸引顾客，每个顾客可以参加一次抽奖活动．
参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2、答案：略
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
16-2、
三、 解答题 (共6题；共55分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2） 抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
人数
数学
优秀
良好
及格
地理
优秀
7
20
5
良好
9
18
6
及格
a
4
b
成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的人数共有20+18+4=42．
A . y＜x＜z
B . z＜y＜x
C . y＜z＜x
D . x＜y＜z
6. （2分） (2017高一下·兰州期中) 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到200住在第Ⅰ营区，从201到500住在第Ⅱ营区，从501到600住在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）
（1） 如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
A .
B .
C .
D .
4. （2分） 在2011年十四中“校园十佳歌手”大赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）
A . 92，2
B . 93，2
C . 92，2.8
D . 93，2.8
5. （2分） (2016·天津模拟) 设a＞b＞0，a+b=1且x=（ ） b ， y=log a，z= a，则x，y，z的大小关系是（ ）
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
（1）
用（10，10）表示甲乙玩都不超过1小时的付费情况，求甲、乙二人付费之和为44元的概率；
（2）
抽奖活动的规则是：顾客通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该顾客中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求顾客中奖的概率．
19. （10分） (2017·广州模拟) 已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号．
A . 16，26，8
B . 17，24，9
C . 16，25，9
D . 17，25，8
7. （2分） (2016高三上·集宁期中) 如图可能是下列哪个函数的图象（ ）
A . y=2x﹣x2﹣1
B . y=
C . y=（x2﹣2x）ex
D . y=
8. （2分） 三个数 之间的大小关系是（ ）
A . a<c<b.
21. （10分） (2016高三上·连城期中) 已知f（x）=x2﹣ （x≠0，常数a∈R）．
（1） 讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2） 若f（x）在（﹣∞，﹣2]源自为减函数，求a的取值范围．22. （10分） (2019高一上·大名月考) 已知函数 ，函数 ．
（1） 求函数 的值域；
（2） 若不等式 对任意实数 恒成立，试求实数 的取值范围．
B . 必要不充分条件
C . 充分且必要条件
D . 既不充分又不必要条件
二、 填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） 某班共有有54名学生，现根据其学号（1﹣54），采用系统抽样抽取容量为6的一个样本，已知在第一部分抽取的是5号，那么样本中的最大学号是________
14. （1分） (2017高一上·徐汇期末) 设f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=________．
B . a<b<c
C . b<a<c
D . b<c<a
9. （2分） 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（ ）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
10. （2分） (2016高二下·韶关期末) 设f（x）=e2x ， 若函数g（x）的图象与函数f（x）的图象关于直线y=x对称，则g（x）=（ ）
D . （ ，1]
2. （2分） (2017·大同模拟) 某研究机构在对线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据：
x
4
6
8
10
12
y
1
2
3
5
6
由表中数据求的y关于x的回归方程为 ，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016·河北模拟) 从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为 ， ， ，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为（ ）
天津市高一上学期期中数学试卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016·枣庄模拟) 已知集合A={x|x≤1}，B={y|y=x ，x∈（ ，1）}，则A∩B=（ ）
A . （﹣∞，1）
B . （﹣∞，1]
C . （ ，1）