现代测试技术第6章随机信号分析简介
随机信号分析与处理技术研究
随机信号分析与处理技术研究随机信号是不可预测的、随机变化的信号，具有不规则的波形和不确定的频谱。
在实际应用中，我们常常需要对随机信号进行信号处理，以提取出有用的信息。
随机信号分析与处理技术是研究如何对随机信号进行处理和分析的方法和技术。
本文将主要从如下几个方面来探讨随机信号分析与处理技术。
一、随机过程的基本概念和特征在随机信号分析与处理中，随机过程是一种最基本的数学模型之一。
随机过程是一个函数族，它是描述随机信号随时间变化的一种方式。
根据随机过程的不同性质，我们可以将其分为宽平稳随机过程和窄平稳随机过程两种。
宽平稳随机过程是指其相邻的任意时间区间的统计特性相同，具有均值和自相关函数。
窄平稳随机过程则是指其在任意时间点处的统计性质都相同。
二、随机信号的特殊形式在随机信号分析与处理中，还有一些特殊形式的随机信号需要特别关注，比如高斯随机过程、白噪声、随机游走等。
高斯随机过程是一种均值和自相关函数均为常数的随机过程。
它具有非常重要的统计学特性，在通信、控制等领域中非常常见。
白噪声是一种特殊的随机信号，其功率谱在所有频带上都是均匀分布的。
它通常被用作噪声信号的基准。
随机游走是指一种随机过程，它在每个时间步长上增加或减少一个独立同分布的随机变量。
随机游走在金融、经济等领域中非常重要。
三、随机过程的时频分析对于随机过程，我们需要采用时频分析技术来研究它的时间和频率特性。
其中，最常用的方法是谱分析技术。
谱分析技术包括周期图、自谱和互谱等，它们可以用来分析各种类型的随机信号。
其中，自谱是一种衡量随机过程功率谱密度的方法，而互谱则可以用来分析两个随机过程之间的相互影响。
四、随机过程的滤波和降噪在实际应用中，随机信号往往受到各种干扰、噪声的影响，因此需要进行滤波和降噪处理。
常用的滤波方法包括低通滤波、高通滤波、带通滤波等。
同时，还可以采用数字信号处理技术，如小波变换、小波包分析等来进行降噪处理。
五、随机信号的特征提取在一些具体应用场景中，我们需要从随机信号中提取出一些特定的特征信息，如频率、幅值、相位等。
现代测试技术随机信号分析简介精讲
第六章随机信号分析简介本章总课时理论4课时。
本章主要内容本章介绍测试技术中随机信号分析方法，主要内容包括随机信号的幅值域分析、相关分析、功率谱分析。
本章基本要求熟练掌握描述随机信号的主要数字特征参数，掌握时域与频域分析的基本方法，了解时域与频域分析的应用。
本章重点及难点本章重点为随机信号的幅值域分析、相关分析、功率谱分析的基本原理，难点为各部分相关的理论分析。
本章教学方法1. 以课堂理论教学为主。
2. 在理论教学过程中，可利用多媒体对已有应用实例进行演示性教学，使学生对随机信号信号时域与频域分析的应用具有一定的感性认识，激发学生掌握相关基本原理与应用的兴趣。
3. 教学中要求学生在掌握基本原理的基础上，对幅值域分析、相关分析、功率谱分析进行比较，以促进对随机信号信号时域与频域分析方法的理论与应用有比较清楚的认识。
4. 充分利用课外辅导及练习加深对所学理论知识的认识。
实验本章未安排实验课。
课外学习指导及作业1. 名词解释随机信号的均值、方差、均方值、均方根值、相关函数、功率谱密度函数。
2. 简述题(1) 描述随机信号的主要数字特征参数有哪些？其物理意义是什么？各自描述了随机信号的什么特性？(2) 相关分析是在什么范围内分析随机信号的方法？相关系统与相关函数各自描述了随机信号的什么特征？(3) 相关分析在工程上有什么样的应用？试举例说明。
(4) 功率谱分析是在什么范围内分析随机信号的方法？(5) 功率谱分析在工程上有什么样的应用？试举例说明。
(6) 实际信号的谱分析中为什么自功率谱比幅值谱应用更为广泛？(7) 自相关函数、互相关函数、自谱、互谱各自保留了原信号的哪些特征？这对实际应用有什么影响？3. 计算题(1) 试求三角波与方波的概率密度函数p1(x)与p2(x)。
(2) 设随机信号x(t)的自功率谱密度函数为S x(f)，将其输入到频率响应函数为H(f)=1/(1+j2πfτ)的系统中，试求该系统的输出信号y(t)的自功率谱密度函数S y(f)，以及输入输出函数的互功率谱密度函数S xy(f)。
第六章随机信号分析与处理基础
– 例
汽车车架垂直加速度时间 历程记录曲线
图中每一条曲线xi(t)都是加速度时间历程的一次试验 记录。 x1(t),x2(t),…,xn(t)构成加速度时间历程的集合， 称为样本空间，记作X（t）。每一记录曲线称为一个 样本，记作xn(t)。 由图可见，各条曲线互不相同，显然不可能用明 确的函数式描述。 在任意时刻t1，加速度量值X（t）是一个随机变 量。全部加速度记录的样本空间是无穷多个随机变量 的集合。 这种随机现象的进行过程用随机过程来描述。
对于平稳随机信号，当满足下面条件时：
τ = t 2 − t1
有：
∞ Rxy (t1 ; t 2 ) = ∫−∞ ∫−∞ xy p ( x , y ;τ ) dxdy = Rxy (τ ) ∞
4）互协方差函数 ）互协方差函数：用随机信号X(t)在两个不同时刻t1、t2取值起伏 变化的相依程度来描述随机信号不同时刻的关联关系，表示为数学期望） ：随机信号x(t)的所有样本函数在同一时刻取值的统 计平均值。
– 离散随机信号的均值：
E[ X (t )] = ∑ x( n) (t )P (t ) n
n=1
N
– 连续随机信号的均值：
∞ E[ X (t )] = ∫−∞ x(t )p( x; t )dx
2 2 ∞
其中， (t ) —均方差； σx 对于平稳随机信号：
D[ X (t )] = ∫−∞ ( x − mx ) 2 p ( x ) dx = σx
2 ∞
可见其方差也为一个与时间无关的常数。
﹡相关函数与协方差函数 相关函数与协方差函数： 1）自相关函数：用于反映随机信号在不同时刻的内在联系，表 ）自相关函数 达式为：
•
随机信号分类
《随机信号分析》课件
方差
均值
自相关函数描述了随机信号在不同时间点之间的相关性。
自相关函数可以用于分析信号的周期性和趋势性。
谱密度函数描述了随机信号的频率成分。
通过谱密度函数，可以了解信号在不同频率下的强度和分布。
04
CHAPTER
随机信号的频域分析
傅立叶变换是信号处理中的基本工具，用于将时间域的信号转换为频域的表示。通过傅立叶变换，我们可以分析信号的频率成分和频率特性。
02
时间变化特性
由于随机信号的取值是随机的，因此其时间变化特性也是随机的，表现为信号的幅度、频率和相位都是随机的。
在通信领域，随机信号可以用于扩频通信、信道编码等，以提高通信的可靠性和抗干扰能力。
通信
在雷达领域，随机信号可以用于雷达测距、目标跟踪等，以提高雷达的抗干扰能力和探测精度。
雷达
在地球物理学领域，随机信号可以用于地震勘探、矿产资源探测等，以提高探测的精度和可靠性。
线性系统的输出信号的统计特性与输入信号的统计特性和系统的传递函数有关。通过分析线性系统对随机信号的作用，我们可以了解系统对信号的影响和信号经过系统后的变化情况。
05
CHAPTER
随机信号的变换域分析
总结词
拉普拉斯变换是一种将时域信号转换为复平面上的函数的方法，用于分析信号的稳定性和可预测性。
详细描述
详细描述
06
CHAPTER
随机信号处理的应用
信号传输
随机信号分析在通信系统中用于信号传输的调制和解调过程，通过对信号的随机性进行编码和解码，实现可靠的信息传输。
目标检测
01
随机信号分析在雷达系统中用于目标检测和跟踪，通过对接收到的回波信号进行分析和处理，实现高精度和高可靠性的目标定位和识别。
随机信号分析简化
地球物理学中的随机信号处理
地震信号处理
利用随机信号处理技术对地震数据进行处理和分析，提取地震特 征，进行地震勘探和资源探测。
地球磁场和重力场测量
通过随机信号处理技术实现地球磁场和重力场测量，研究地球物理 特性和地质构造。
PART 04
随机信号的频域分析
傅里叶变换
01
将时间域信号转换为频域信号，通过分析频谱特性来理解信号 的频率组成和变化规律。
02
傅里叶变换的公式为：X(f) = ∫x(t)e^(-j2πft)dt，其中X(f)表示
频域信号，x(t)表示时域信号，f表示频率。
傅里叶变换具有线性、时移、频移、尺度变换等性质，这些性
概率质量函数（PMF）
定义
01
描述随机信号取各个离散值时的概率。
作用
02
用于分析随机信号的离散概率分布特性。
计算方法
03
直接统计随机信号各个离散取值的出现次数。
累积分布函数（CDF）
01
02
03
定义
描述随机信号小于或等于 某个值的概率。
作用
用于分析随机信号的分布 范围和概率覆盖。
计算方法
通过累加概率质量函数得 到。
线性合成
通过线性组合多个随机信号来生成新的随机信号。
非线性合成
利用非线性函数对随机信号进行处理，生成非线 性随机信号。
PART 06
随机信号处理的应用
通信系统中的随机信号处理
信号调制与解调
利用随机信号处理技术对信号进行调制和解调，提高通信系统的 抗干扰能力和传输效率。
信道编码与解码
【现代测试技术】第6章信号分析与处理
N 1
N 1
n0
y ( n TS )e
j 2 nk / N
]e
j 2 nk / N
得正、逆离散傅立叶变换式：
DFT：
YK Y ( k )
N 1
y (n) e
j 2 nk / N
IDFT：
n0
N 1
N 1
N 1
y (n ) W N
nk
( k 0,1, N 1)
（1） 离散性 （2） 谐波性 （3） 收敛性
第6章 信号分析与处理
6.2 傅立叶变换和非周期信号频谱
（1）由傅立叶级数推导出傅立叶变换公式
T
f
0
（2）非周期信号频谱的特点
离散谱
连续谱
第6章 信号分析与处理
6.3 离散傅里叶变换（DFT）
6.3.1 基本概念
离散傅立叶变换是傅立叶变换CFT经
过时域和频域有限化和离散化处理后导出
的计算机系统分析信号频谱的公式。它实
际来源于CFT。
第6章 信号分析与处理
6.3.2 离散傅立叶变换式的推导
在理解对信号在时域上离散化和有限化处理 过程的基础上，加深对采样定理、频谱泄漏、栅 栏效应等物理概念的理解，从而掌握对信号进行 频谱分析时，各主要参数的选择方法。
采样长度L如何选择？
第6章 信号分析与处理
6.4 频谱混迭与采样定理
6.4.1 频谱混迭
y ( t ) co m b ( t ) x ( t )
Y ( f ) com b ( f ) X ( f )
频谱为原信号频谱的周期延拓，延拓周期为采样频率的倒数。
第6章 信号分析与处理
第6章信号处理简介
机电工程学院 Sun Chuan 68215 第6章 信号处理简介
随机信号分类
随机信号可分为平稳的和非平稳的。如果随机 信号的特征参数不随时间变化，则称为平稳的，否
则为非平稳的。一个平稳随机信号，若一次长时间
测量的时间平均值等于它的统计平均值(或称集合平 均值)，则称这样的随机信号是各态历经的。通常把 工程上遇到的随机信号均认为是各态历经的。
X(k ) x(n)e j2πkn/N
n 0
N 1
(2.4.1)
1 N 1 x(n) X(k )e j2πkn/N N k 0
机电工程学院 Sun Chuan 68215 第6章 信号处理简介
上述的离散傅里叶变换对将N个时域采样点x(n)与N 个频率采样点X((k)联系起来，建立了时域与频域的关 系，提供了通过计算机作傅里叶变换运算的一种数学 方法。利用计算机进行离散傅里叶变换可查阅相关文 献。
机电工程学院 Sun Chuan 68215 第6章 信号处理简介
图2.4.3 采样频率不同时的频谱波形
机电工程学院 Sun Chuan 68215 第6章 信号处理简介
3. 量化及量化误差
(1) 量化 将采样信号的幅值经过四舍五入的方法离散化的 过程称为量化。 (2) 量化电平 若采样信号可能出现的最大值为A，令其分 为B个间隔，则每个间隔Δx=A/B，Δx称为量化电平，每个量 化电平对应一个二进制编码。 (3) 量化误差 当采样信号落在某一区间内，经过四舍五入 而变为离散值时，则产生量化误差，其最大值是±0.5Δx。 量化误差的大小取决于A/D转换器的位数，其位数越高， 量化电平越小，量化误差也越小。比如，若用8位的A/D转换 器，8位二进制数为28=256，则量化电平为所测信号最大幅值 的1/256，最大量化误差为所测信号最大幅值的±1/512。
《随机信号分析基础》课件第6章
RY RYˆ RYˆY RˆY RYYˆ RˆY
代入上式中， 并化简为
RAc t,t RAc RY cos0 RˆY sin0
(6-38)
同理有
RAs t,t RAs RY cos0 RˆY sin0
（6-39）
因此
当τ=0时有
RAc RAs
即
RAcAs t,t+ =RAcAs = RY sin0 +RˆY cos0（6-44）
上式表明， Ac(t)和As(t)是联合广义平稳的。
F cos
0t
1 2
F
e j0te j
e j0te j
π 0 e j 0 ej
F H cos 0t jπ sgn 0 e j 0 ej
jπ 0
jπ
0
e
e j j ,
,
>0 <0
所以
H［cos(ω0t+φ)］=F－1［F［H［cos(ω0t+φ)］］］ =sin(ω0t+φ)
图6-2 希尔伯特滤波器的传输函数
例6.1 随机信号X(t)=acos(ω0t+Θ)， 其中a, ω0为常量， Θ 是服从(0, 2π)均匀分布的随机变量， 把此信号作为希尔伯特滤 波器的输入， 求输出信号Y(t)的平稳性及总平均功率。
解 由例3.2知， 随机信号X(t)为广义平稳信号， 且有
mX 0,
(6-9)
H［·］表示希尔伯特正变换相当于做两次π/2的相移， 即π的相移， 使信号
反相。
性质2
H cos0t sin 0t
（6-10）
H sin 0t cos0t
(6-11)
例6.2 试求cos(ω0t+φ)的希尔伯特变换。 解 cos(ω0t+φ)
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第六章随机信号分析简介本章总课时理论4课时。
本章主要内容本章介绍测试技术中随机信号分析方法，主要内容包括随机信号的幅值域分析、相关分析、功率谱分析。
本章基本要求熟练掌握描述随机信号的主要数字特征参数，掌握时域与频域分析的基本方法，了解时域与频域分析的应用。
本章重点及难点本章重点为随机信号的幅值域分析、相关分析、功率谱分析的基本原理，难点为各部分相关的理论分析。
本章教学方法1. 以课堂理论教学为主。
2. 在理论教学过程中，可利用多媒体对已有应用实例进行演示性教学，使学生对随机信号信号时域与频域分析的应用具有一定的感性认识，激发学生掌握相关基本原理与应用的兴趣。
3. 教学中要求学生在掌握基本原理的基础上，对幅值域分析、相关分析、功率谱分析进行比较，以促进对随机信号信号时域与频域分析方法的理论与应用有比较清楚的认识。
4. 充分利用课外辅导及练习加深对所学理论知识的认识。
实验本章未安排实验课。
课外学习指导及作业1. 名词解释随机信号的均值、方差、均方值、均方根值、相关函数、功率谱密度函数。
2. 简述题(1) 描述随机信号的主要数字特征参数有哪些？其物理意义是什么？各自描述了随机信号的什么特性？(2) 相关分析是在什么范围内分析随机信号的方法？相关系统与相关函数各自描述了随机信号的什么特征？(3) 相关分析在工程上有什么样的应用？试举例说明。
(4) 功率谱分析是在什么范围内分析随机信号的方法？(5) 功率谱分析在工程上有什么样的应用？试举例说明。
(6) 实际信号的谱分析中为什么自功率谱比幅值谱应用更为广泛？(7) 自相关函数、互相关函数、自谱、互谱各自保留了原信号的哪些特征？这对实际应用有什么影响？3. 计算题(1) 试求三角波与方波的概率密度函数p1(x)与p2(x)。
(2) 设随机信号x(t)的自功率谱密度函数为S x(f)，将其输入到频率响应函数为H(f)=1/(1+j2πfτ)的系统中，试求该系统的输出信号y(t)的自功率谱密度函数S y(f)，以及输入输出函数的互功率谱密度函数S xy(f)。
4. 设计分析题试设计一个利用相关分析测量物体运动速度的系统，并说明其工作原理。
随机信号在工程技术的各个领域中，存在着大量的随机信号。
随机信号无法用数学表达式直接描述，也不能准确预测其未来的瞬时值，但是其值的变动服从统计规律，可以用概率论和数理统计的方法来描述。
对随机现象按时间历程所作的各次长时间观测记录称为样本函数，记作x i(t)。
样本函数在有限时间区间上的部分称为样本记录。
随机现象可能产生的全部样本函数的集合(总体)称为随机过程。
分类随机信号可分为平稳的和非平稳的。
如果随机信号的特征参数不随时间变化，则称为平稳的，否则为非平稳的。
一个平稳随机信号，若一次长时间测量的时间平均值等于它的统计平均值(或称集合平均值)，则称这样的随机信号是各态历经的。
通常把工程上遇到的随机信号均认为是各态历经的。
描述方法 对随机信号可进行以下三个方面的统计数学描述。
(1) 幅值域描述 均值、均方值、方差和概率密度函数。
(2) 时域描述 自相关函数和互相关函数。
(3) 频域描述 自功率谱密度函数和互功率谱密度函数。
§1 幅值域分析一. 随机信号的均值、均方值、方差1. 均值μx 均值描述信号的常值分量。
设x (t )为样本函数，T 为观测时间，则各态历经信号的均值为μx =⎰∞→T 0T )d (T 1lim t t x (6.1.1) 实际测试中，所得到的均值是对某个样本函数在足够长时间内的积分平均，称为均值估计，该估计值随所采用的样本记录的不同而有所差异，故它也是一个随机量。
计算公式为⎰=T 0)d (T1t t x ˆx μ (6.1.2) 2. 均方值ψ2x信号的均方值描述信号的强度，即平均功率，即=2x ψ⎰∞→T 02T )d (T 1limt t x (6.1.3) 其估计值表达式为=2x ˆψ⎰T 02)d (T 1t t x (6.1.4) 3. 信号的方差σ2x方差反映了随机信号的波动程度。
方差是随机信号x (t )偏离均值μx 的均方值，其计算值、估计值分别为2x σ=⎰∞→T 02x T d ]-)([T 1lim t t x μ，2x ˆσ=⎰T 02x d ]-)([T 1t t x μ (6.1.5) 4. 信号的均方根ψx信号的均方根是均方值的平方根，即ψx =⎰∞→T 02T )d (T 1lim t t x ，x ˆψ=⎰T 02)d (T 1t t x (6.1.6) 5. 信号的标准偏差σx方差的正平方根称标准偏差σx ，是随机数据分析的重要参数，即x σ=⎰∞→T 02x T d ]-)([T 1lim t t x μ，x ˆσ=⎰T 02x d ]-)([T 1t t x μ (6.1.7) 6. 各特征参数之间的关系均值、均方值和方差的相互关系是σ2x =ψ2x -μ2x (6.1.8)二. 概率密度函数P(x )随机信号沿幅值域分布的统计规律可用概率密度函数P(x )来描述。
图6.1.1所示的信号x (t )落在某指定区间(x , x +Δx )内的时间为T x ，即T x =Δt 1+Δt 2+…+Δt n =∑∞→ni i t Δ，当样本函数的记录时间T →∞时，其幅值落在(x , x +Δx )区间内的概率为p [x <x (t )≤x +Δx ]=TT lim T x ∞→ (6.1.9) 令幅值区间间隔Δx →0，定义概率密度函数P(x )为P(x )=xx x t x x p Δ]Δ)([lim Δx +≤<∞→(6.1.10)图6.1.1 信号概率密度函数的计算概率密度函数表示随机信号的幅值落在指定区间内的概率，不同的随机信号的概率密度函数图形不同，可借此来辨别信号的性质。
常见典型信号的概率密度函数曲线如图6.1.2所示。
a)正弦信号(初始相角为随机量) b)在编信号与随机信号的叠加c)窄带随机信号d)宽带随机信号图6.1.2 4种不同信号的概率密度函数以上4种对随机信号幅值的统计描述，显示了信号本身的一些特征，但作为对信号的一种整体描述是不充分和不精细的。
例如，图6.1.3中的两个信号，其波形和周期都大不相同，但它们的描述参数μx、ψ2x、σ2x和P(x)都相等。
为此，还需要对信号作进一步分析，如相关分析。
图6.1.3 2种不同信号的特性比较本节小结：描述各态历经随机信号的主要特征参数有μ、ψ2x、σ2x和xP(x)。
均值μx描述信号的常值分量，信号的均方值ψ2x描述信号的强度，即平均功率，方差σ2x反映了随机信号的波动程度，概率密度函数P(x)描述了随机信号沿幅值域分布的统计规律。
这四种对随机信号幅值的统计描述，显示了信号本身的一些特征，但作为对信号的一种整体描述是不充分和不精细的。
§2 相关分析一. 相关的基本概念1. 进行相关分析的原因在信号分析中，有时需要对两个信号的相互关系进行研究。
如上节已经谈到，参数μx、ψ2x、σ2x和P(x) 是4种对随机信号幅值的统计描述，显示了信号本身的一些特征，但作为对信号的一种整体描述是不充分和不精细的。
为此，还需要对信号作进一步分析，如相关分析。
2. 相关的概念通常，两个变量之间若存在着一一对应的确定关系，则称两者之间存在着函数关系。
当两个随机变量之间具有某种关系时，随着某一个变量数值的确定，另一变量却可能取许多不同值，但取值有一定的概率统计规律，这时称两个随机变量存在着相关关系。
图6.2.1表示由两个随机变量x和y组成的数据点的分布情况。
图6.2.1(a)中个人的身高x与其体重y之间虽无确定关系，但从统计结果和总体变化趋势看，大体上具有某种程度的线性关系(身高高则体重重)，因此说它们之间存在着相关关系。
图6.2.1(b)中个人的身高x与其爱好y之间各点分布很分散，可以说变量x和变量y之间是毫不相关的。
(a)相关(b)不相关图6.2.1 2个随机变量的相关性二. 相关系数ρxy1. 概念变量x 和y 之间的相关程度常用相关系数ρxy 来表示，设E 为数学期望、μ为随机变量的均值、σ为随机变量的标准差，则ρxy =E[(x -μx )(y -μy )]/σx σy (6.2.1)2. 意义理论分析可知，-1≤ρxy ≤1。
当数据点分布愈接近于一条直线时，|ρxy |愈接近1，x 和y 的线性相关程度愈好，将这样的数据回归成直线才愈有意义。
ρxy 的正负号则是表示一变量随另一变量的增加而增加或减小。
当ρxy 接近于0，则认为x 和y 两变量之间完全无关，但仍可能存在着某种非线性的相关关系，甚至函数关系。
三. 信号的自相关函数R x (τ)1. 概念依据对信号的相关描述，对于各态历经随机信号及功率信号x (t )，设τ为时差(时延，单位为s ，-∞<τ<+∞)，则其自相关函数R x (τ)定义为R x (τ)=E[x (t )x (t +τ)]=⎰-∞→+T TT )d ()(2T 1lim t t x t x τ (6.2.2) x R ˆ(τ)=⎰-+T T)d ()(2T 1t t x t x τ (6.2.3) 2. 自相关函数的测试自相关函数R x (τ)的测试过程如图6.2.2所示。
图6.2.2 自相关函数的测试3. 自相关系数由于x(t)和x(t+τ)具有相同的均值和标准差，因此其自相关系数为ρx=[R x(τ)-μ2x]/σ2x(6.2.4)4. 自相关函数的性质自相关函数有下列性质(1) 当τ=0时，R x(τ)就是信号的均方值ψ2x，且为R x(τ)的最大值。
即R x(0)=ψ2x=min R x(τ)。
(2) R x(τ)与ρx两者之间成线性关系。
若随机过程的均值μx=0，则ρx=R x(τ)/σ2x。
若x(t)为完全随机信号，当τ→∞时，x(t)和x(t+τ)之间不存在相似性，则ρx→0，R x(τ)→μ2x，即τ很大时，R x(τ)趋于常数不再呈波动状态。
(3) R x(τ)为偶函数，即R x(τ)=R x(-τ)。
(4) 频率保持特性周期为T的周期信号的自相关函数必呈同周期性，即R x(τ)=R x(τ+T)，且保留了原周期信号的幅值信息，丢失了相位信息。
(5) μ2x-σ2x≤R x(τ)≤μ2x+σ2x例6.2.1求正弦信号x(t)=xsin(ωt+φ)的自相关函数，其中初始相角φ为一随机变量。
解该函数是一个均值为零的各态历经随机信号，其各参数的平均值均可用一个周期内的平均值表示。
其周期T0=2π/ω，则自相关函数为R x (τ)=⎰+∞→T 0T )d ()(T 1lim t t x t x τ=⎰0T 020T 1x sin(ωt +φ)sin[ω(t +τ)+φ]d t =220x cosωτ 可见，正弦信号的自相关函数是一个同频的余弦信号，其幅值与原信号幅值有关，而丢失了原信号的相位信息。