高一下册第一次月考数学试卷
姓名：_______ 班级：______班
_____考室；考号：_____________ 号 高一下册第一次月考数学试卷(测验内容：必修四 P1--92)
一、选择题：(5×10=50′) 1、式子5sin
3π的值等于： A.12
1
2
2．把o 495-表示成360o k θ⋅+(k ∈Z )的形式，其中使||θ最小的值是：
A ．－1350
B ．－450
C ．450
D ．1350
3．在直角坐标系中，角α与角β的终边关于y 轴对称，则下列等式恒成立的是：
A 、βπαsin )sin(=+
B 、βπαsin )sin(=-
C 、βαπsin )2sin(-=-
D 、βαsin )sin(=-
4．设O 是正方形ABCD 的中心，则向量AO u u u r 、OB uuu r 、CO u u u
r 、OD u u u r 是：
A ．平行向量
B ．有相同终点的向量
C ．相等的向量
D ．模都相同的向量
5．函数y=sin(2x +
3π)的一条对称轴为：A ．x=2π B ．x= 0 C ．x=－6π D ．x =12
π 6．为了得到函数R x x y ∈+=),32cos(π
的图象，只需把函数x y 2cos =的图象：
A ．向左平行移动3π个单位长度
B ．向右平行移动3π
个单位长度
C ．向左平行移动6π个单位长度
D ．向右平行移动6π
个单位长度
7．已知函数()sin ,()tan()2x f x g x x π
π+==-，则有：
A ．()f x 与()g x 都是奇函数
B ．()f x 与()g x 都是偶函数
C ．()f x 是奇函数，()g x 是偶函数
D ．()f x 是偶函数，()g x 是奇函数
8. 若α是第四象限角，则πα-是：
A 第一象限角
B 第二象限角
C 第三象限角
D 第四象限角
9、已知集合{|,},{|,}24
42
k k M x x k Z N x x k Z p p
p p
==
+?=
+?，则： A ．M N = B ． M N Í C ．M N Ê D ．M N
f ?
10、设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos (0)
()2
sin (0)x x f x x x ππ⎧
-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩
当时当时，则15()4f π-的值等于： A.1 B
C.0
D.
- 二、填空题（5x5=25分）：
11、在平行四边形ABCD 中，设M 为AB u u u r 上任一点，则AM DM DB -+=u u u u r u u u u r u u u r
_______
12、.函数)0(sin >+=b x b a y 的最大值是
23，最小值是2
1
-，则a ＝______, b =______. 13、一艘船从某个地点出发，以2 3 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h ；则
船实际航行的速度大小为________km/h ；其方向是与水流方向成多少度角_________。
14、已知函数)5
2
sin(
)(π
π
+
=x x f ，若对任意R x ∈都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，则||21x x -的最小
值是______________. 15、当7,66x ππ⎡⎤
∈⎢
⎥⎣⎦
时，函数23sin 2cos y x x =--的值域为_______________ 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
(二)填空题答案:
11题:_______; 12题:______ ______; 13题:____ ______; 14题:_________; 15题:__________
三、解答题(共75分)：
16题(12分)．（1）(6分)、化简:)
(cos )tan()
3(sin )cos()4cot(3
2θπθππθπθπθ--⋅++⋅+⋅+
（2）(6分)、若tan 2α=，求
2sin cos cos sin cos αα
ααα
++-之值
17题(12分)、求证：
x
x
x x x x 2tan 12tan 12sin 2cos 2cos 2sin 212
2+-=--
18题:(6+6=12分)、如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AC 、BC 的中点，M 是DE
的中点，若b BC a AB ρρ==,. （1）用b a ρ
ρ,表示AM ；（2）若N 为线段AB
的中点，求证：C 、M 、N 三点共线.
19题(5+4+5=14分)、.已知函数1sin(),2
3
y x x R π
=+
∈。
（1）求函数y 的最大值及y 取最大值时x 的集合；（2）求函数y 的单调递减区间； （3）将函数1sin()2
3
y x π
=+
的图象作怎样的变换可得到sin y x =的图象？
20题(3+5+5=13分)、某“海之旅”表演队
在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪
高度y （米）随着时间t （0≤t ≤24，单位：小时）而周期性变化.；为了了解变化规律，
该队观察若干天后，得到每天各时刻t 的浪高数据的平均值如下表：
（1）试画出散点图；（2）观察散点图，从y ax b =+、sin()y A t b ωϕ=++、cos()y A t ωϕ=+中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；（3）如果确定当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排白
天内进行训练的具体时间段.
21题(5+7=12分):已知函数()sin()(0,0,||)2
f x A x A π
ωϕωϕ=+>><
在一个周期内的图象如所示。
（1）求函数的解析式； （2）设π<<x 0，且方程m x f =)(有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围以及这两个根的和。
题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
D
A
C
D
D
C
D
C
B
B
11题: AB u u u r 12题: 12
1 ; 13题:; 4km/h ，60° 14题: 2; 15题: [7
8,2]
16题． （1）、1 （2）解：原式16
5
=
17题、证明：左边
=)
2sin 2)(cos 2sin 2(cos )2cos 2(sin 2sin 2cos 2cos 2sin 2cos 2sin 2
2
222x x x x x x x x x x x x -+-=--+ =
+-=x x x x 2cos 2sin 2sin 2cos 右边=+-=-
-
x x
x
cox x x x x x
x x 2tan 12tan 122sin 2cos 2cos 2cos 2sin 2cos 2cos 18题、（1）b a a b a DM AD AM ρρρρρ2
14341)(21+=++=+=∴. （2）Θb a a b a ρρρρρ--=++-=+=∴2
121)(，
b a a b a ρ
ρρρρ2
14141)(21--=++-=+=+= ∴2=,即C 、M 、N 三点共线。
19题、（1）当1sin()123x π+=时，y 取最大值max 1y =，此时12,232
x k k Z ππ
π+=+∈
即4,3
x k k Z π
π=+
∈；y ∴取最大值1时，x 的集合为{|4,}3
x x k k Z π
π=+
∈;（2）原函数的单调递减
区间为：)](374,34[Z k k k ∈++πππ
π;（3）法一：将1sin()23
y x π=+的图象的横坐标变为原来的12，再将所得图象向右平移3
π
个单位。
法二：将
1sin()23y x π=+的图象向右平移
23π
个单位，再将所得图象的横坐标变为原来的1
2。
20题、由散点图可知，选择sin()y A t b ωϕ=++函数模型较为
合适.由图可知， 2sin
15
6t y π=+（0≤t ≤24）
（3）由24
sin 1565t y π=+≥（0≤t ≤24），即1
sin 62
t π≥-. 则7226
6
6
t
k k π
ππ
ππ-
+≤
≤
+，得112712,k t k k Z -+≤≤+∈ 从而 07t ≤≤或1119t ≤≤或2324t ≤≤.所以，应在白天11时～19时进行训练. 21（1）所求的函数的解析式为：
)6
2sin(2)(π
+
=x x f .（2）在同一坐标系中画出)6
2sin(2π
+
=x y 和
m y =(R m ∈)的图象，由图可知，当2112<<<<-m m 或时，直线
m y =与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根。
∴m 的取
值范围为：2112<<<<-m m 或； 当12<<-m 时，两根和为6π；当21<<m 时，两根和为3
2π
.。
陕西省西安市高一下学期第一次月考数学试题(解析版)
高一数学试题说明：1．本试卷共4页，考试时间100分钟，满分100分. 2．请将所有答案都涂写在答题卡上，答在试卷上无效.第I 卷（选择题）一、单项选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 在平行四边形中，为上任一点，则等于（） ABCD M ABAM DM DB -+ A.B.C.D.BC AB AC AD【答案】B 【解析】【分析】根据相反向量的意义及向量加法的三角形法则，化简可得答案． AM DM DB -+【详解】 AM DM DB -+ AM MD DB =++ AD DB AB =+=故选：．B 2. 对于任意的平面向量，下列说法正确的是（ ） ,,a b cA. 若且，则B. 若，且，则//a b //b c //a c a b a c ⋅=⋅0a ≠b c =C. 若且，则D.a b = b c = a c = ()()a b c a b c ⋅=⋅【答案】C 【解析】【分析】平面向量共线的传递性可得A 错误，由向量数量积的定义可判断B ，根据向量相等的概念可判断C ，根据数量积及共线向量的概念可判断D.【详解】对A ，若且，则当为零向量时，与不一定共线，即A 错误；//a b //b c b a c 对B ，若，则，a b a c ⋅=⋅ cos ,cos ,a b a b a c a c ⋅=⋅ 又，所以，0a ≠ cos ,cos ,b a b c a c = 因为与的夹角不一定相等，所以不一定成立，即B 错误；,b c a b c =对C ，若且，则，即C 正确；a b =b c =a c =对D ，因为与共线，与共线，()c a b ⋅ c ()a b c ⋅a 所以不一定成立，即D 错误.()()a b c a b c ⋅=⋅故选：C ．3. 内角的对边分别为，已知，则（ ） ABC A ,,A B C ,,a b c 222b c a bc +-=A =A.B.C.D.6π56π3π23π【答案】C 【解析】【分析】利用余弦定理求出，再求出即可.cos A A 【详解】,，，.222b c a bc +-= 2221cos 222b c a bc A bc bc +-∴===0A π<< 3A π∴=故选：C4. 已知边长为3的正，则（ ） 2ABC BD DC= A ，AB AD ⋅=A. 3B. 9C.D. 6152【答案】D 【解析】【分析】由数量积的运算律化简后求解【详解】由题意得，2212()3333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+故，AB AD ⋅= 1233AB AB AB AC ⋅+⋅221233cos60633=⨯+⨯⨯︒=故选：D5. 在中，已知，且，则是（ ）ABC A ||||AB AC AB AC +=-sin 2sin cos A B C =ABC A A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形【答案】C 【解析】【分析】由两边平方得，由化简得，得||||AB AC AB AC +=- AB AC ⊥sin 2sin cos A B C =B C =为等腰直角三角形.ABC A 【详解】由得，所以，所以||||AB AC AB AC +=-()()22AB ACAB AC +=- 0AB AC ⋅= AB AC⊥，所以为直角三角形；ABC A 由得，sin 2sin cos A B C =()()sin πsin 2sin cos B C B C B C --=+=所以 ，所以， sin cos cos sin 2sin cos +=B C B C B C sin cos cos sin 0B C B C -=即，因为，所以，所以为等腰三角形； ()sin 0B C -=π<πB C --<0B C -=ABC A 综上，为等腰直角三角形. ABC A 故选：C6. 在中，已知，D 为BC 中点，则（ ） ABC A π2,3,3AB AC A ==∠=AD =A. 2B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据边长和角先求出，根据D 为BC 中点，可知，两边同时平方，将AB AC ⋅u u u r u u u r()12AD AB AC =+ 数带入计算结果即可.【详解】解：因为，所以， π2,3,3AB AC A ==∠=1cos 2332AB AC AB AC A ⋅=⋅⋅=⋅⋅= 因为D 为BC 中点，所以,两边同时平方可得：()12AD AB AC =+，(()2211192469444AD AB AB =+⋅⋅=++=所以AD = 故选:D7. 己知向量均为单位向量，且．向量与向量的夹角为，则的最大值为,a b12a b ⋅= - a c b c - π6a c - （ ）A.B. 1C.D. 2【答案】D 【解析】【分析】设，，.从而得到等边三角形,进一步可得的轨迹是两段圆弧,画出OA a = OB b =OC c = OAB A C 示意图可知当AC 是所在圆(上述圆弧)的直径时,取得最大值|AC|，从而可解.A AB ||a c -【详解】向量,向量均为单位向量， 12a b⋅=,a b,.111cos ,2a b ∴⨯⨯<>= π,3a b ∴<>=如图，设.则是等边三角形. ,,OA a OB b OC c ===OAB A 向量满足与的夹角为, .c -a cbc -π6π6ACB ∠=∴因为点在外且为定值,C AB ACB ∠所以的轨迹是两段圆弧,是弦AB 所对的圆周角.C ACB ∠因此：当AC 是所在圆(上述圆弧)的直径时,取得最大值|AC|, A AB ||a c -在中,由正弦定理可得:ABC A . 2sin 30ABAC ︒==取得最大值2.|a c ∴- ∣故选：D【点睛】关键点睛：设，关键能够根据已知条件确定的轨迹是弦AB 所对的两段圆弧,从而确定当AC ,,OA a OB b OC c ===C 是所在圆(上述圆弧)的直径时,取得最大值|AC|，即可求解.A AB ||a c -8. 已知a ，b ，c 分别为三个内角A ，B ，C 的对边，若且，则ABC A (cos )a C C b c =+5a =的周长的最大值为（ ）ABC A A. 15 B. 16C. 17D. 18【答案】A 【解析】【分析】利用正弦定理，两角和公式及辅助角公式可得，然后根据余弦定理及基本不等式可得60A =︒，即得.10b c +≤【详解】由已知及正弦定理得，sin cos sin sin sin A C A C B C +=+∴， ()sin cos sin sin sin sin cos cos sin sin A C A C A C C A C A C C +=++=++，因为， sin cos sin sin A C A C C =+sin 0C ≠，即，因为， cos 1A A -=()1sin 302A -︒=3030150A -︒<-︒<︒所以，从而，3030A -︒=︒60A =︒由余弦定理得，即，2222cos a b c bc A =+-()222253b c bc b c bc =+-=+-又，2332b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭∴，即， ()()22134b c bc b c +-≥+()21254b c ≥+∴，当且仅当时等号成立，从而， 10b c +≤5b c ==15a b c ++≤∴的周长的最大值为15. ABC A 故选：A.二、多项选择题：（本题共4小题，每小题3分，共12分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的符0分.）9. 在中，，则角B 的值可以是（ ） ABC A π10,6a c A ===A.B.C.D.π12π47π123π4【答案】AC 【解析】【分析】由已知结合正弦定理可求C ，然后结合三角形的内角和定理可求.【详解】∵， π10,6a c A ===由正弦定理可得 ，得 ， sin sin a c A C =10sin C =sin C =∵，∴， a c <A C <则或，由，则角或． π4C =3π4C =πB A C =--7π12=B π12B =故选：AC.10. 若向量满足，则（ ）,a b||||2,||a b a b ==+=A.B. 与的夹角为2a b ⋅=- a bπ3C. D. 在上的投影向量为(2)a a b ⊥-a b - b 12b r 【答案】BC 【解析】【分析】由模与数量积的关系求得，再根据数量积的性质确定与的夹角，判断向量垂直，求2a b ×=a b 解投影向量即可得结论.【详解】因为，所以||||2==r r a b a b +====则，故A 不正确；2a b ×=又，，所以，即与的夹角为，故B 正21cos ,222a b a b a b ⋅===⨯⋅0,πa b ≤≤ π,3a b = a b π3确；又，所以，故C 正确；2(2)24220a a b a a b ⋅-=-⋅=-⨯=(2)a a b ⊥- 又在上的投影向量为，故a b - b ()221cos ,2a b b b b a b b a b a b b a bb b ba b bb b-⋅⋅---⋅=-⋅=⋅=--⋅D 不正确. 故选：BC.11. 中，为上一点且满足，若为线段上一点，且（ABC A D AB 3AD DB =P CD AP AB AC λμ=+λ，为正实数），则下列结论正确的是（ ）μA.B.1344CD CA CB =+432λμ+=C. 的最大值为 D.的最小值为3 λμ112113λμ+【答案】AD 【解析】【分析】由题设结合三点共线可得，再应用基本不等式求、43AP AD AC λμ=+433λμ+=λμ的最值，利用向量加减、数乘的几何意义求的线性关系. 113λμ+,,CD CA CB【详解】由题设，可得，又三点共线， 43AP AD AC λμ=+,,D P C ∴，即，B 错误； 413λμ+=433λμ+=由，为正实数，，则，当且仅当时等号成立，故C 错λμ433λμ+=≥316λμ≤31,82λμ==误；，当且仅当时等号成1111111(3)(5)(5333333343λμλμλμλμμλ+=++=++≥+=32μλ=立，故D 正确；，又，14CD CB BD CB BA =+=+ BA BC CA =+ ∴，故A 正确.131()444CD CB BC CA CB CA =++=+故选：AD.12. 在中，若，下列结论中正确的有（ ） ABC A ::4:5:6a b c =A. B. 是钝角三角形sin :sin :sin 4:5:6A B C =ABC AC. 的最大内角是最小内角的2倍D. 若，则 ABC A 6c =ABC A 【答案】ACD 【解析】【分析】根据正弦定理，余弦定理逐一判断即可.【详解】根据正弦定理由，因此选项A 正确； ::4:5:6sin :sin :sin 4:5:6a b c A B C =⇒=设，所以为最大角，4,5,6a k b k c k ===C ，所以为锐角，因此是锐角三角形，2222221625361cos 022458a b c k k k C ab k k +-+-===>⋅⋅C ABC A 因此选项B 不正确；，显然为锐角，2222222536163cos 22564b c a k k k A bc k k +-+-===⋅⋅A，23cos 2cos 1cos cos 224C C C A =-⇒====因此有，因此选项C 正确； 22CA C A =⇒=由1cos sin 8C C =⇒===外接圆的半径为：D 正确，ABC A 112sin 2c C ⋅==故选：ACD【点睛】关键点睛：根据正弦定理、余弦定理是解题的关键.第II 卷（非选择题）三、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分.）13. 已知向量，，当时，__________.(1,2)a =- (sin ,cos )b αα= a bA tan α=【答案】## 12-0.5-【解析】【分析】由向量平行可得，进而可求出结果.2sin cos -=αα【详解】由可得，，得，//a b 2sin cos -=αα1tan 2α=-故答案为：. 12-14. 向量的夹角为，且，则等于__________．a b ，π3||1,||2a b == ||a b - 【解析】【分析】由向量的数量积的定义可得，再由向量的平方即为模的平方，计算化简即可得到所求·1a b =值．【详解】向量，的夹角是，，，a bπ3||1a = ||2b = 则， π1||||cos 12132a b a b ==⨯⨯=AA 则22||()a b a b -=-，22212143a a b b =-+=-⨯+= A即有||a b -=15. 已知中，，若满足上述条件的三角形有两个，则的范围是__________． ABC A π,23A AB ==BC【答案】)2【解析】【分析】由已知可得,从而得解. sin A AB BC AB ⋅<<【详解】解：如图所示，作，交于点为，垂足为，若要满足题π3A ∠=,BC AB '=AD 'C BC AC '''⊥C ''意，则有， sin BC A AB BC AB BC '''=⋅<<=易知∴的范围是.2,BC BC '''==BC )2故答案为：)216. 在中，，，，则的面积为__________．ABC A 1AB =3BC =1AB BC ⋅=-ABC A【解析】【分析】根据平面向量的夹角公式可求得，从而可得到，再根据三角形的面积公式即可求解．cos B sin B 【详解】依题意可得，解得，()()=cos π=13cos =1AB BC AB BC B B ⋅⋅⋅-⨯⨯-- 1cos =3B又，所以， ()0,πB ∈sin B所以的面积为 ABC A 11sin 1322ABC S AB BC B =⋅⋅⋅=⨯⨯=A．17. 如图，某林场为了及时发现火情，设立了两个观测点B 和C ，在B 点处观测到C 的方位角为，B155︒点和C 点相距25千米．某日两个观测站都观测到了A 处出现火情，在B 点处观测到A 的方位角为125︒．在C 点处，观测到A 的方位角为，则观测站C 与火情A 之间的距离为________．80︒【解析】【分析】由正弦定理求解即可【详解】在中，，，ABC A 15512530ABC ∠=-=︒︒︒180********BCA ∠=︒-︒+︒=︒，，1803010545BAC ∠=︒-︒-︒=︒25BC =由正弦定理可得，即，sin sin AC BCABC BAC =∠∠25sin 30sin 45AC =︒︒所以， 25sin 30sin 45AC ⨯︒==︒所以观测站与火情之间的距离为千米 C A故答案为18. 如图，在平面四边形中，，，，若点ABCD AB BC ⊥AD CD ⊥60BCD ∠=︒CB CD ==为边上的动点，则的最小值为_______.M BC AM DM ⋅【答案】 214【解析】【分析】如图所示，以为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，求出， ，B BA x BC y A D C 的坐标，根据向量的数量积和二次函数的性质即可求出．【详解】如图所示：以为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，B BA x BC y 过点作轴，过点作轴，D DP x ⊥D DQ y ⊥∵，，，AB BC ⊥AD CD ⊥120BAD ∠=︒CB CD ==∴，，，，()00B ，()20A ，(0,C (D 设，则，，()0,M a ()2,AM a =- (3,DM a =-故，故答案为． (22121644AM DM a a a ⎛⋅=+=+≥ ⎝ 214【点睛】本题考查了向量在几何中的应用，考查了运算能力和数形结合的能力，属于中档题．四、解答题：（本题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 已知(2,4),(3,1)a b ==- （1）设的夹角为，求的值；,a b θcos θ（2）若向量与互相垂直，求k 的值．k + a b - a kb 【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据平面向量的夹角公式即可解出；（2）根据垂直的数量积表示及模长即可解出．【小问1详解】 ，()23412a b ⋅=⨯-+⨯=- ，a ==b ==因为，所以cos a b a b θ⋅=⋅⋅ cos a b a b θ⋅===⋅ 【小问2详解】因为向量与互相垂直，所以， a kb +r r a kb - ()()2220a kb a kb a k b +⋅-=-= 所以，即，解得：.222a k b= 22010k =k =20. 已知在△ABC 中，D 为边BC 上一点，，，． 3CD =23AC AD ==1cos 3CAD ∠=（1）求AD 的长；（2）求sinB ．【答案】（1）2；（2【解析】 【分析】(1)在中，利用余弦定理建立方程求解即可；ACD A (2)利用(1)的结论求出，再在中由正弦定理计算可求．cos C ABC A sin B 【小问1详解】依题意，在中，由余弦定理得，ACD A 2222cos CD AC AD AC AD CAD =+-⋅⋅∠即，解得； 2223313()2223AD AD AD AD =+-⋅⋅⋅2AD =【小问2详解】在中，由(1)知，由余弦定理可得， ACD A 3AC =2222223327cos 22339AC CD AD C AC CD +-+-===⋅⨯⨯则有，sin C ==在中，由正弦定理得． ABC A sin sin AC B C AB ===． sin B ∴=21. 在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且__________．在ABC A①；tan tan tan tan A C A C +=②； 2ABCS BC =⋅A③. πcos cos 2b C B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭这三个条件中任选一个填在横线上，补充完整上面的问题，并进行解答．（1）求角B 的大小；（2）若角B 的内角平分线交AC 于D ，且，求的最小值．1BD =4a c +【答案】（1） 2π3B =（2）9【解析】【分析】（1）若选①：根据两角和差正切公式化简已知等式可求得，由()tan A C +()tan tan B A C =-+可求得，进而得到；若选②：根据三角形面积公式和平面向量数量积定义可构造方程求得tan B B tan B ，进而得到；若选③：利用正弦定理边化角，结合诱导公式可求得，进而得到；B tan B B （2）根据，利用三角形面积公式化简可得，由ABC ABD BCD S S S =+△△△111a c+=，利用基本不等式可求得最小值. ()1144a c a c a c ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭【小问1详解】若选条件①，由得：， tan tan tan A C A C +-=)tan tan 1tan tan A C A C +=-， tan tan 1tan tan A C A C+∴=-()tan A C +=则，. ()()tan tan πtan B A C A C ⎡⎤=-+=-+=⎣⎦()0,πB ∈2π3B ∴=若选条件②，由得：，2ABC S BC =⋅△ sin cos ac B B =，则，. sin ∴=B B tan B =()0,πB ∈2π3B ∴=若选条件③，，则， πcos cos 2b C B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin cos b C B =由正弦定理得：，sin sin cos B C C B =，，，则，()0,πC ∈ sin 0C ∴≠sin ∴=B B tan B =又，. ()0,πB ∈2π3B ∴=【小问2详解】，， ABC ABD BCD S S S =+A A A 12π1π1πsinsin sin 232323ac c BD a BD ∴=⋅+⋅，，， =+a c ac ∴+=111a c ac a c +∴=+=（当且仅当，即时取等()11444559a c a c a c a c c a ⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪⎝⎭4a c c a =23a c ==号），的最小值为.4a c ∴+922. 在中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知． ABC A 2cos (cos cos )A c B b C a +=（1）求A ；（2）若为锐角三角形，且的取值范围． ABC A a =223b c bc ++【答案】（1）π3（2）(]11,15【解析】【分析】（1）先利用正弦定理化边为角，再结合和差公式整理即可得的值，进而即可求解； cos A A （2）结合（1），先根据正弦定理得，，再根据余弦定理得，从而2sin b B =2sin c C =223b c bc +=+可得到，结合题意可得到的取值范围，从而确定的取值范22π378sin 26b c bc B ⎛⎫++=+- ⎪⎝⎭B π26B -围，再结合正弦型函数的性质即可求解．【小问1详解】根据题意，由正弦定理得()2cos (sin cos sin cos )2cos sin 2cos sin sin A C B B C A B C A A A+=+==，又在中，有，所以，ABC A ()0,πA ∈sin 0A ≠所以，所以． 1cos 2A =π3A =【小问2详解】结合（1）可得，， sin A =2ππ3B C A +=-=由，得，， a =2sin sin sin a b c A B C ===2sin b B =2sin c C =根据余弦定理有，得，2222cos a b c bc A =+-223b c bc +=+所以 222π334316sin sin 316sin sin 3b c bc bc B C B B ⎛⎫++=+=+=+- ⎪⎝⎭， 2π3cos 8sin 724cos 278sin 26B B B B B B ⎛⎫=++=+-=+- ⎪⎝⎭又为锐角三角形，则有，，得， ABC A π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2ππ0,32B ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ππ,62B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以，所以， ππ5π2,666B ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭π1sin 2,162B ⎛⎫⎛⎤-∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦故． (]22π378sin 211,156b c bc B ⎛⎫++=+-∈ ⎪⎝⎭【点睛】关键点点睛：根据正弦定理，余弦定理将求的范围转化为求正弦型函数223b c bc ++的值域，结合题意得到的取值范围，再结合正弦型函数的性质是解答小问()π78sin 26f B B ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭B （2）的关键．。
高一下学期第一次月考数学试题(解析版
（1）求角 ；
（2）求 的取值范围.
【18题答案】
【答案】（1）条件选择见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）若选①由正弦定理得 即可求出 ；若选②由正弦定理得 即可求出 .
（2）用正弦定理得表示出 得到 利用三角函数求出 的取值范围.
【小问1详解】
若选①则由正弦定理得
【解析】
【分析】由题可得 .作差法可判断A；用基本不等式可判断B；分别化简不等式左边和右边可判断C；假设法可判断D.
【详解】如图
易知 .
A： （当 时取等号） 故A正确；
B： （当 时取等号）故B正确；
C：
又 （当 时取等号） 故C正确；
D：假设 成立
则
即
即
当 且 时上式不成立故D错误.
故选：ABC.
同理由 三点共线则存在实数 使得
所以 解得 所以 所以A正确.
又由 且
可得 解得 则
可得 所以B正确；
又由
当且仅当 时等号成立所以C正确.
又由 可得 所以D不正确.
故选：ABC.
12.设 分别为 中ab两边上的高 的面积记为S.当 时下列不等式正确的是( )
A. 【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由最大值和最小值求得 的值由 以及 可得 的值再由最高点可求得 的值即可得 的解析式由正弦函数的对称中心可得 对称中心；
（2）由图象的平移变换求得 的解析式由正弦函数的性质可得 的值域令 的取值为 的值域解不等式即可求解.
【小问1详解】
由题意可得： 可得 所以
A. B.
C. D.
高一数学(下)第一次月考试卷
高一（下）第一次月考数学试卷一．选择题（每小题5分，共10个小题，满分50分）1. )12sin12(cosππ-)12sin12(cosππ+等于23.-A 21.-B 21.C 23.D2．已知a =(1,－2),b =(1,x),若a ⊥b ,则x 等于A ．21 B. 21-C. 2D. －2的值为，则，中，已知在A c C a ABC 3,606.3=︒==∆︒45.A ︒135.B ︒︒13545.或C ︒︒12060.或D 4.等差数列{}n a 中，若67824a a a ++=，则212a a += ( ) A.14 B. 15 C.16 D.175.已知βα,均为锐角，，，71cos 1411)cos(=-=+αβα则角β为3.πA 4.πB 6.πC 12.πD6.已知平面向量a =(1,2),b =(-2,m),且a ∥b ,则2a +3b 等于( ) A.(-5,-10) B.(-4,-8) C.(-3,-6) D.(-2,-4)7．在ABC ∆中，不解三角形，下列判断正确的是A ．30,14,7===A b a 有两解 B.150,25,30===A b a 无解 C.45,9,6===A b a 有一解 D.60,10,9===B c b 有两解8.已知a,b 是不共线向量,若=OA a+2b ，=OB 2a+4b ，=OC 3a +6b ，则A.A 、B 、C 三点共线B.O 、B 、C 三点共线C. A 、B 、O 三点共线D.A 、O 、C 三点共线9.在数列{})(22,111*+∈+==N n a a a a a n n n n 中，,则5a 的值为A ．52 B.31C.32 D.2110.若三角形的三边长为等于那么内角它的面积为C cb ac b a ,34,,,222-+A.︒30B.45︒C.60︒D.90︒二．填空题（每小题5分，共5个小题，满分25分）11.{}式是那么这个数列的通项公中，数列,3,511+==+n n n a a a a12.设sin α－sin β=31，cos α+cos β=21,则cos(α+β)= . 13.在钝角ABC ∆中，的取值范围是则最大边c b a ,2,1== 14.已知()()=++=+βαπβαβαtan 1tan 14,，则为锐角，若15.{}等于，则，项和，若的前为等差数列设963243S S S n a S n n ==年级 姓名 得分选择题答题卡二．填空题：11． 12． 13． 14． 15．三．解答题：（本大题共6个小题，满分75分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤）16. （本小题12分）求值：（1）︒7sin ︒︒︒+323sin 83sin 37cos （2）12sinπ12cosπ17. （本小题12分）{}求这个数列的通项公式项和为的前已知数列,32n n S n a n n +=并判定它是否为等差数列（需说明理由）18. （本小题12分）已知43,4,3π的夹角与b a b a ==→→，求：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛-→→→→b a b a 223 ;(2)→→+b a .19． (本题满分13分)已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-。
高一数学下册第一次月考试题_高一数学试题
高一数学下册第一次月考试题_高一数学试题
数学
一、选择题(本题共12小题,每小题5分，共60分，每小题只有一项是正确的) 1．的值为（）
A． B． C． D．
2．设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={1，2，3}，则图中
阴影部分所表示的集合是（）
A．{4} B．{2，4} C．{4，5} D．{1，3，4}
3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A． B． C． D．
4．设，则=（）
A．1 B．2 C．4 D．8
5．已知两条直线y=ax﹣2和y=（2﹣a）x+1互相平行，则a等于（）
A．﹣1 B．2 C．1 D．0
6．下列函数中，既是偶函数，又在上是单调减函数的是（）
A． B． C． D．
7．已知角的终边经过点，则的值等于（）
A． B． C． D．
8．对于空间中两条不相交的直线与，必存在平面，使得（）
A．， B．， C．， D．，
9．若，则（）
A． B．
C． D．
10．已知，则的值为
A． B． C． D．
11．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）
A． B．
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高一数学下学期第一次月考试题含解析_1_1
柘皋中学2021-2021第二学期高一数学第一次月考试卷一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕，那么5是这个数列的A. 第12项B. 第13项C. 第14项D. 第25项【答案】B【解析】【分析】根据的数列通项公式，列方程求出项数.【详解】数列的通项公式为，由，解得，应选B.【点睛】此题考察数列通项公式的应用，属于根底题.2.中，，那么B等于A. B. 或者 C. D. 或者【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理计算，注意有两个解.【详解】由正弦定理得，故，所以，又，故或者.所以选D.【点睛】三角形中一共有七个几何量〔三边三角以及外接圆的半径〕，一般地，知道其中的三个量〔除三个角外〕，可以求得其余的四个量.〔1〕假如知道三边或者两边及其夹角，用余弦定理；〔2〕假如知道两边即一边所对的角，用正弦定理〔也可以用余弦定理求第三条边〕；〔3〕假如知道两角及一边，用正弦定理.，假设，那么等于A. 13B. 15C. 17D. 48【答案】D【解析】【分析】由等差数列的性质，直接求解即可.【详解】等差数列，，所以应选D.【点睛】此题考察等差数列性质的应用，属于根底题.4.在中，假设，，，那么A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：在三角形中运用余弦定理建立关于的方程，然后解方程可得所求．详解：在中由余弦定理得，即，整理得，解得或者应选A．点睛：解答此题的关键是根据余弦定理建立起关于的方程，表达了灵敏应用定理解题，也表达了方程思想在解三角形中的应用．中，：：：7：8，那么的大小为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由正弦定理得，再利用余弦定理即可求解.【详解】在中，：：：7：8，由正弦定理，.设，由余弦定理得，.，.应选B.【点睛】此题考察正弦定理和余弦定理的应用，属于三角形三边的关系求角的问题，比拟根底.满足：，那么等于A. 98B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由数列为首项为3、公差等差数列，结合等差数列的通项公式，即可求出结果.【详解】数列的通项公式.应选B.【点睛】此题考察等差数列的判断和通项公式，根据条件判断数列为等差数列是解题关键，属于根底题.中，角所对应的边分别是，假设，那么三角形一定是A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理边化角得，再由三角形内角和关系得，转化为；结合的范围，可得.【详解】，由正弦定理为的内角，，，，整理得，即.故一定是等腰三角形.【点睛】此题主要考察正弦定理的应用，考察正弦定理边化角及三角形内角和的应用，解题的关键是的正确解读.的前n项和为，那么A. 7B. 9C. 11D. 12【答案】B【解析】【分析】利用数列的前n项和的定义，得，求解即可.【详解】数列的前n项和为,.应选B.【点睛】此题考察数列前nn项和与通项公式之间关系的灵敏运用.中，三边长，那么等于A. 19B.C. 18D.【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理求得，再利用数量积公式，即可求出结果.【详解】三边长，.【点睛】此题考察平面向量数量积的运算，考察余弦定理，解题关键是明确数量积中两个向量的夹角与三角形内角的关系.的前n项和为，那么A. 140B. 70C. 154D. 77【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的前n项和公式，及等差数列的性质，即可求出结果.【详解】等差数列的前n项和为，.应选D.【点睛】此题考察等差数列的前n项和的求法和等差数列的性质，属于根底题.11.如下图，三点在地面的同一直线上，，从两点测得A的仰角分别是，那么点A离地面的高AB等于A. B.C. D.【答案】D【解析】先分别在直角三角形中表示出DB和CB，再根据列等式，求得AB.【详解】依题意可知，，.应选D.【点睛】此题考察解三角形的实际应用，考察转化思想和分析问题、解决问题的才能.中，，那么A. B. C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】由题意可知为周期为2的数列，即，即可求出结果.【详解】，即，那么数列为周期为2的周期数列又，那么应选B.【点睛】此题考察根据递推公式计算数列的通项公式的方法，考察转换思想和计算才能. 二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，那么角A的大小为______ ．【解析】【分析】根据条件和余弦定理，即可求出角A的大小.【详解】，由余弦定理得，A为的内角，.故答案为.【点睛】此题考察给出三角形的边角关系求角的问题，着重考察余弦定理，属于根底题.中，，面积，那么 ______ ．【答案】【解析】【分析】利用三角形的面积计算公式，求出，再利用余弦定理即可得出结果.【详解】，面积，又有，解得；由余弦定理.故答案为.【点睛】此题考察三角形的面积计算公式和余弦定理，属于根底题.中，假设，那么 ______ ．【解析】【分析】根据条件，确定数列为常数数列，即可求出结果.【详解】，那么.故答案为.【点睛】此题考察根据递推公式计算数列的通项公式的方法，考察转换思想和计算才能. 16.如图，一辆汽车在一条程度的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，那么此山的高度 ______【答案】【解析】【分析】先根据条件得，在中利用正弦定理计算，再由为等腰直角三角形，即可求出结果.【详解】由题意可知，，，为等腰直角三角形，在中，，由正弦定理.故答案为.【点睛】此题考察解三角形的实际应用，从实际问题中抽象出三角形是解决问题的关键.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共分〕ABC中，分别是角的对边，且．求的大小；假设，求三角形ABC的面积和b的值．【答案】〔1〕；〔2〕【解析】【分析】〔1〕利用正弦定理边化角和角B的范围，即可求出角B的大小.〔2〕利用三角形的面积公式和余弦定理，即可求出结果.【详解】解：锐角中，，由正弦定理，，角A为的内角，；又B为锐角，；由，．，；【点睛】此题考察正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用，属于根底题.三角形中求值问题，需要结合条件选取正、余弦定理，灵敏转化边和角之间的关系，到达解决问题的目的．其根本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的和所求，然后确定转化的方向；第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，施行边角之间的互化；第三步：求结果，即根据条件计算并断定结果.的前n项和求数列的通项公式；求证：数列是等差数列．【答案】〔1〕；〔2〕见解析【解析】【分析】〔1〕当时，类比写出，两式相减整理得；当时，求得并验证通项公式，从而确定数列通项公式.〔2〕根据〔1〕求得的通项公式，利用等差数列的定义证明即可.【详解】解：当时，，当时，，满足，即数列的通项公式．证明：，当时，为常数，那么数列是等差数列．【点睛】此题主要考察数列的前项和求数列的通项公式的方法，考察等差数列的判断方法.数列的前项和求数列的通项公式，求解过程分为三步：〔1〕当时，用交换中的得到一个新的关系，利用便可求出当时的表达式；〔2〕当时，求出；〔3〕对时的结果进展检验，看是否符合时的表达式，假如符合，那么可以把数列的通项公式合写；假如不符合，那么应该分与两段来写．中，BC边上的中线AD长为3，且．求的值；求AC边的长．【答案】〔1〕；〔2〕4【解析】【分析】〔1〕由同角三角函数的关系、三角形内角的范围和两角差的正弦公式即可求出.〔2〕在中，利用正弦定理得，在中利用余弦定理即可求出.【详解】解：因为，所以．又，所以，所以．在中，由得，解得．故，在中，由余弦定理得，得．【点睛】此题考察两角差的正弦公式，考察正弦定理、余弦定理的运用，属于中档题.满足．证明数列为等差数列；求数列的通项公式．【答案】〔1〕见解析；〔2〕【解析】【分析】〔1〕递推关系取倒数，利用等差数列的定义，即可证明.〔2〕由〔1〕可知数列为等差数列，确定数列的通项公式，即可求出数列的通项公式．【详解】证明：，且有，，又，，即，且，是首项为1，公差为的等差数列．解：由知，即，所以．【点睛】此题考察数列递推关系、等差数列的判断方法，考察了运用取倒数法求数列的通项公式，考察了推理才能和计算才能，属于中档题.中，三个内角所对的边分别为，且满足．求角C的大小；假设的面积为，求边c的长．【答案】〔1〕；〔2〕【解析】【分析】〔1〕利用余弦定理得和，代入条件，即可求出角C的大小；〔2〕利用三角形面积公式得，再利用余弦定理，即可求出边c的长．【详解】解：由余弦定理可得：，，又，又，，【点睛】此题考察了余弦定理，三角形面积公式，特殊角函数值的应用，属于根底知识考察. 解三角形问题，需要根据三角形边角关系和正、余弦定理，结合条件灵敏转化和化简条件，从而到达解决问题的目的．根本步骤是：〔1〕观察条件和所求问题，确定转化的方向；〔2〕根据条件与所求的关系选择适当的工具，转化问题；〔3〕求结果满足，且且求证：数列是等差数列；求数列的通项公式．【答案】〔1〕见解析；〔2〕【解析】【分析】〔1〕利用，两边同除，结合等差数列的定义，即可证明数列是等差数列；〔2〕求出数列的通项公式，即可求出数列的通项公式．【详解】〔1〕证明：，两边同时除以，可得，又数列是以为首项，以1为公差的等差数列；解：由可知.【点睛】此题考察数列递推关系、等差数列的判断方法，考察了运用构造法求数列的通项公式，考察了推理才能和计算才能，属于中档题.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
2023-2024学年安徽省合肥市高一下学期第一次月考质量检测数学试题(含解析)
2023-2024学年安徽省合肥市高一下册第一次月考数学试题一、单选题1．下列五个结论：①温度有零上和零下之分，所以温度是向量；②向量a b ≠ ，则a 与b的方向必不相同；③a b > ，则a b > ；④向量a 是单位向量，向量b 也是单位向量，则向量a 与向量b共线；⑤方向为北偏西50︒的向量与方向为东偏南40︒的向量一定是平行向量．其中正确的有（）A ．①⑤B ．④C ．⑤D ．②④【正确答案】C【分析】根据向量的定义即可判断①；根据不相等向量的定义即可判断②；根据向量不能比较大小即可判断③；根据共线向量的定义即可判断④⑤.【详解】温度虽有大小却无方向，故不是向量，故①错；a b ≠ ，但a 与b的方向可以相同，故②错；向量的长度可以比较大小，但向量不能比较大小，故③错；单位向量只要求长度等于1个单位长度，但方向未确定，故④错；如图，作出这两个向量，则方向为北偏西50︒的向量与方向为东偏南40︒的向量方向相反，所以这两个向量一定是平行向量，故⑤正确．故选：C.2．若在△ABC 中，AB a =，BC b = ，且||||1a b == ，||a b += ABC 的形状是（）A ．正三角形B ．锐角三角形C ．斜三角形D ．等腰直角三角形【正确答案】D【分析】利用向量加法的几何意义和模长之间的关系即可判定其为等腰直角三角形.【详解】由于||||1AB a == ，||||1BC b == ，||||AC a b =+则222||a b a b +=+ ，即222||||AB BC AC += ，所以△ABC 为等腰直角三角形．故选：D ．3．已知a ，b 均为单位向量，(2)(2)2a b a b +⋅-=-，则a 与b 的夹角为（）A ．30°B ．45°C ．135°D ．150°【正确答案】A【分析】根据(2)(2)2a b a b +⋅-=-，求得a b ⋅=r r ，再利用向量夹角公式即可求解.【详解】因为22(2)(2)232232a b a b a a b b a b +⋅-=-⋅-=-⋅-=-，所以2a b ⋅=r r ．设a与b 的夹角为θ，则cos .2||||a b a b θ⋅==又因为0°≤θ≤180°，所以θ＝30°．故选：A.4．如果用,i j 分别表示x 轴和y 轴正方向上的单位向量，且()()2,3,4,2A B ，则AB可以表示为（）A ．23i j+ B ．42i j + C ．2i j - D ．2i j-+ 【正确答案】C【分析】先根据向量的坐标表示求出AB，再根据正交分解即可得解.【详解】因为()()2,3,4,2A B ，所以()2,1AB =-，所以2AB i j =- .故选：C.5．设平面向量()1,2a =r ，()2,b y =- ，若a b∥，则3a b + 等于（）A B C D【正确答案】A【分析】由两向量平行得出b坐标中的y ，即可求出3a b + 的值.【详解】由题意，∵()1,2a =r ，()2,b y =- ，a b∥，∴()1220y ⨯⨯--=，解得4y =-，∴()2,4b =--∴()()()33,62,41,2a b +=+--=== 故选：A.6．已知向量(2,3)u x =+ ，(,1)v x = ，当()f x u v =⋅取得最小值时，x 的值为（）A ．0B ．1-C ．2D ．1【正确答案】B【分析】直接利用向量数量积的坐标化运算得到2()(1)2f x x =++，利用二次函数性质得到其最值.【详解】22()(2)323(1)2f x u v x x x x x =⋅=++=++=++，故当=1x -时，f (x )取得最小值2．故选：B.7．在如图所示的半圆中，AB 为直径，点O 为圆心，C 为半圆上一点，且30OCB ∠=︒，2AB = ，则AC等于（）A ．1B CD ．2【正确答案】A【分析】根据OC OB =，可得30ABC OCB ∠=∠=︒，进一步得出答案.【详解】如图，连接AC ，由OC OB =，得30ABC OCB ∠=∠=︒.因为C 为半圆上的点，所以90ACB ∠=︒，所以112AC AB ==．故选：A.8．如图，在ABC 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M N ，，若AB mAM = ，AC nAN =，则m n +=（）A ．1B ．32C ．2D ．3【正确答案】C【分析】连接AO ，因为O 为BC 中点，可由平行四边形法则得1()2AO AB AC =+ ，再将其用AM，AN 表示.由M 、O 、N 三点共线可知，其表达式中的系数和122m n+=，即可求出m n +的值.【详解】连接AO ，由O 为BC 中点可得，1()222m n AO AB AC AM AN =+=+ ，M 、O 、N 三点共线，122m n∴+=，2m n ∴+=.故选：C.本题考查了向量的线性运算，由三点共线求参数的问题，熟记向量的共线定理是关键.属于基础题.二、多选题9．在平面直角坐标系中，若点A (2，3)，B (-3，4)，如图所示，x 轴、y 轴同方向上的两个单位向量分别为i 和j，则下列说法正确的是（）A ．23OA i j=+ B ．34O i j B =+ C ．5AB i j =-+ D ．5BA i j=+ 【正确答案】AC【分析】根据图象，由平面向量的坐标运算求解.【详解】解：由图知，23OA i j =+ ，34OB i j =-+，故A 正确，B 不正确；5AB OB OA i j =-=-+ ，5A A i j B B =-=-，故C 正确，D 不正确．故选：AC10．在ABC 中，若3330b c B ===︒，，，则a 的值可以为（）A 3B ．23C ．33D ．43【正确答案】AB【分析】根据余弦定理，直接计算求值.【详解】根据2222cos b a c ac B =+-，得2339232a a =+-⨯⨯，即23360a a -+=，解得：3a =23a =故选：AB11．如图，在海岸上有两个观测点C ，D ，C 在D 的正西方向，距离为2km ，在某天10:00观察到某航船在A 处，此时测得∠ADC=30°，5分钟后该船行驶至B 处，此时测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，则（）A ．当天10:00时，该船位于观测点C 的北偏西15°方向B ．当天10:00时，该船距离观测点2C ．当船行驶至B 处时，该船距观测点2D ．该船在由A 行驶至B 的这5min 6km【正确答案】ABD【分析】利用方位角的概念判断A ，利用正弦定理、余弦定理求解后判断BCD ．【详解】A 选项中，∠ACD=∠ACB+∠BCD=60°+45°=105°，因为C 在D 的正西方向，所以A 在C 的北偏西15°方向，故A 正确.B 选项中，在△ACD 中，∠ACD=105°，∠ADC=30°，则∠CAD=45°.由正弦定理，得AC=sin sin CD ADCCAD∠∠=，故B 正确.C 选项中，在△BCD 中，∠BCD=45°，∠CDB=∠ADC+∠ADB=30°+60°=90°，即∠CBD=45°，则BD=CD=2，于是BC=C 不正确.D 选项中，在△ABC 中，由余弦定理，得AB 2=AC 2+BC 2－2AC ·BC cos ∠ACB=2+8－212=6，即，故D 正确.故选：ABD ．12．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a c ≠，tan B =ABC 的面积为则2b a c-可能取到的值为（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】AC由tan B =sin 3B =，再利用ABC 的面积为6ac =，再利用余弦定理可得22()8b a c =-+，然后代入2||b ac -中利用基本不等式可求得其最小值.【详解】解：tan B = 1cos 3B ∴=，sin 3B =，又1sin 2==S ac B 6ac ∴=，由余弦定理可得2222222cos 4()8=+-=+-=-+b a c ac B a c a c ，22()88||||||||-+∴==-+≥---b a c a c a c a c a c ，当且仅8||||-=-a c a c 等号成立，故2b a c-的最小值为AC 选项．故选：AC.关键点睛：本题考查余弦定理的应用，考查基本不等式的应用，解题的关键是根据面积得出6ac =，再利用余弦定理得出22()8b a c =-+，结合基本不等式求解.三、填空题13．已知点()1,5A --和向量()2,3a =r，若3AB a =，则点B 的坐标为________．【正确答案】()5,4【分析】根据向量线性运算的坐标表示，由OA AB OB =+求向量OB 的坐标，由此可得点B 的坐标.【详解】设O 为坐标原点，因为()1,5OA =--，()36,9AB a == ，故()5,4O A B OA B =+=，故点B 的坐标为()5,4．故答案为.()5,414．若向量()()(),3,1,4,2,1a k b c === ，已知23a b - 与c的夹角为钝角，则k 的取值范围是________．【正确答案】99,,322⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【分析】根据23a b - 与c 的夹角为钝角，由()230a b c -⋅< ，且23a b - 与c 的不共线求解.【详解】解：由()(),3,1,4a k b == ，得()2323,6a b k -=--．又23a b - 与c的夹角为钝角，∴()22360k --<，得3k <，若()23//a b c - ，则2312k -=-，即92k =-．当92k =-时，23a b - 与c 共线且反向，不合题意．综上，k 的取值范围为99,,322⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，故99,,322⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ．15．如图，设P 为ABC 内一点，且202PA PB PC ++=，则:ABP ABC S S =△△________．【正确答案】15##0.2【分析】设AB 的中点是D ，连接PD ，根据平面向量线性运算法则，得到14P C D P =-，即可得到面积比.【详解】设AB 的中点是D ，连接PD ，由202PA PB PC ++= ，可得12PA PB PC +=-，因为122PA PB PD PC +==- ，所以14P C D P =- ，所以P 为CD 的五等分点（靠近D 点），即15P D D C =，所以ABP 的面积为ABC 的面积的15．故答案为.1516．在ABC 中，3a =60A = ，求32b c +的最大值_________.【正确答案】219由正弦定理得2sin b B =，2sin c C =.代入，进行三角恒等变换可得326sin 4sin b c B C +=+219)B ϕ=+，由此可求得最大值.【详解】解：由正弦定理32sin sin sin 32ab cA B C ===，得2sin b B =，2sin c C =.326sin 4sin b c B C+=+()316sin 4sin 1206sin 4sin 22B B B B B ⎫=+︒-=++⎪⎪⎝⎭6sin 32sin B B B=++8sin)B B Bϕ=+=+)Bϕ=+，其中tan4ϕ=，所以max(32)b c+=故答案为.本题考查运用正弦定理解三角形，边角互化求关于边的最值，属于较难题.四、解答题17．已知向量12a e e=-，1243b e e=+，其中()()121,0,0,1e e==．(1)试计算a b⋅及a b+的值；(2)求向量a 与b 夹角的余弦值．【正确答案】(1)1a b⋅=，a b+(2)10【分析】（1）利用平面向量的数量积运算求解；（2）利用平面向量的夹角公式求解.【详解】（1）解：()()()1,00,11,1a=-=-，()()()41,030,14,3b=+=，∴()41311a b⋅=⨯+⨯-=，a b+（2）设a b，的夹角为θ，由cosa b a bθ⋅=⋅⋅，cos a ba bθ⋅=⋅．18．有一艘在静水中速度大小为10km/h的船，现船沿与河岸成60︒角的方向向河的上游行驶．由于受水流的影响，结果沿垂直于河岸的方向驶达对岸．设河的两岸平行，河水流速均匀．(1)设船相对于河岸和静水的速度分别为,u v，河水的流速为w，求,,u v w之间的关系式；(2)求这条河河水的流速．【正确答案】(1)u w v=+(2)河水的流速为5km/h，方向顺着河岸向下【分析】（1）根据题意可得v与u的夹角为30︒，则,,u v w三条有向线段构成一个直角三角形，其中,,O O O v u A BC w B C ====，再根据向量的加法法则即可得解；（2）结合图象，求出BC uu u r即可.【详解】（1）如图，u 是垂直到达河对岸方向的速度，v是与河岸成60︒角的静水中的船速，则v 与u的夹角为30︒，由题意知，,,u v w三条有向线段构成一个直角三角形，其中,,O O O v u A BC w B C ==== ，由向量加法的三角形法则知，OC OA OB =+，即u w v =+ ；（2）因为10km /h OB v == ，而1sin 30105km /h 2BC OB =︒=⨯= ，所以这条河河水的流速为5km /h ，方向顺着河岸向下．19．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b sin A cos B ．若b ＝3，sin C ＝2sin A ，求a ，c 的值．【正确答案】ac ＝【分析】由b sin Acos B 边化角求得B ，由sin C ＝2sin A 得c ＝2a ，再结合余弦定理即可求解.【详解】因为b sin Acos B ．所以由正弦定理，得sin sin cos .B A A B =sin 0,sin cos A B B ≠∴ ，即tan B =π0π,=3B B <<∴ ∵sinC ＝2sin A ，∴由正弦定理，得c ＝2a ，由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，即9＝a 2＋4a 2－2a ·2a cosπ3，解得a c ＝2a ＝20．如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，7,,cos 4210CAD AC ADB π∠==∠=-.（1）求sin C ∠的值；（2）若5BD =，求ABD ∆的面积.【正确答案】（1）45；（2）7.【详解】试题分析：（1）先由2cos 10ADB ∠=得出72sin 10ADB ∠=sin sin 4C ADB π⎛⎫∠=∠- ⎪⎝⎭展开，代入求值即可；（2）由正弦定理sin sin AD AC C ADC =∠∠得到AD 的值，再利用三角形面积公式即可.试题解析：（1）因为2cos 10ADB ∠=，所以2sin 10ADB ∠=.又因为4CAD π∠=，所以4C ADB π∠=∠-.所以722224sin sin sin cos cos sin 4441021025C ADB ADB ADB πππ⎛⎫∠=∠-=∠⋅-∠⋅=⨯+⨯= ⎪⎝⎭.（2）在ACD ∆中，由sin sin AD AC C ADC=∠∠，得74sin 2522sin 7102AC C AD ADC ⨯⋅∠==∠所以1172sin 22572210ABD S AD BD ADB ∆=⋅⋅∠=⨯=.1、两角差的正弦余弦公式；2、正弦定理及三角形面积公式.21．设两个向量,a b 满足()132,0,22a b ⎛== ⎝⎭，(1)求a b + 方向的单位向量；(2)若向量27ta b + 与向量a tb + 的夹角为钝角，求实数t 的取值范围．【正确答案】(1)57211414⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭(2)17,222⎛⎫⎛⎫-⋃-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】（1）根据()12,0,,22a b ⎛== ⎝⎭，求得a b + 的坐标和模后求解；（2）根据向量27ta b + 与向量a tb + 的夹角为钝角，由()()270ta b a tb ++< ，且向量27ta b + 不与向量a tb + 反向共线求解.【详解】（1）由已知()152,0,,2222a b ⎛⎛+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以a b +=所以14a b +=⎪⎭，即a b +方向的单位向量为1414⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；（2）由已知1a b ⋅= ，2,1a b == ，所以()()()22222722772157ta b a tb ta t a b tb t t +⋅+=++⋅+=++ ，因为向量27ta b + 与向量a tb + 的夹角为钝角，所以()()270ta b a tb ++< ，且向量27ta b + 不与向量a tb + 反向共线，设()()270ta b k a tb k +=+< ，则27t k kt =⎧⎨=⎩，解得2t =-，从而2215702t t t ⎧++<⎪⎨≠-⎪⎩，解得17,,222t ⎛⎛⎫∈--⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.22．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，1b a =+，2c a =+.．（1）若2sin 3sin C A =，求ABC 的面积；（2）是否存在正整数a ，使得ABC 为钝角三角形?若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．【正确答案】（1）4；（2）存在，且2a =.【分析】（1）由正弦定理可得出23c a =，结合已知条件求出a 的值，进一步可求得b 、c 的值，利用余弦定理以及同角三角函数的基本关系求出sin B ，再利用三角形的面积公式可求得结果；（2）分析可知，角C 为钝角，由cos 0C <结合三角形三边关系可求得整数a 的值.【详解】（1）因为2sin 3sin C A =，则()2223c a a =+=，则4a =，故5b =，6c =，2221cos 28a b c C ab +-==，所以，C 为锐角，则sin 8C ==，因此，11sin 4522ABC S ab C ==⨯⨯△（2）显然c b a >>，若ABC 为钝角三角形，则C 为钝角，由余弦定理可得()()()()22222221223cos 022121a a a a b c a a C ab a a a a ++-++---===<++，解得13a -<<，则0<<3a ，由三角形三边关系可得12a a a ++>+，可得1a >，a Z ∈ ，故2a =.。
高一下学期第一次月考数学试题
数学试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，仅有一个是正确选项）1.在等差数列}{n a ，32=a ，95=a ,则=3a ( )A ．4B ．5C ．6D ．72.A ．090B ．0135C ．0120D ．01503.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,,若3,2,7π===A b a ,则=B sin ( ) A.721 B.22 C.77 D.721- 4．在数列}{n a 中，11=a ，111+=-n n a a ，则4a 等于( ) A.53 B.43 C ．1 D.23 5.设数列}{n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为( )A ．15B ．16C ．49D ．64 6.已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,,且满足cbA =cos ，则该三角形为（ ）A ． 等腰三角形B ． 等腰直角三角形C ． 等边三角形D ． 直角三角形7.在△ABC 中，c b a ,,成等比数列，且a c 2=，则B cos ＝( )A.41 B. 43 C. 42 D.32 8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了()ABC 已知的三边长分别为则它的最大内角的度数是（ ）A ．192里B ．96里C ．48里D ．24里A ．6B ．7C ．6或7D ．810.在△ABC 中，552cos=C ，1=BC ，5=AC ，则=AB ( ) A.4 2 B.30 C.29 D.2 511.在等比数列}{n a 中，若84,a a 是方程0232=+-x x 的两根，则6a 的值是( )A ．± 2B ．－ 2 C. 2 D ．±212.已知数列}{n a ：12，13＋23，14＋24＋34，…，110＋210＋310＋…＋910，…，若11+=n n n a a b ，那么数列}{n b 的前n 项和为( ) A.1+n n B.14+n n C.13+n n D.15+n n 第Ⅱ卷 （非选择题 90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知数列}1{22+n n ，则0.98是它的第________项.14.若数列}{n a 的通项公式是)23()1(--=n a n n ，则=++++2020321a a a a ____________.15.已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,,且满足8,5:4:3sin :sin :sin ==b C B A ,则△ 的外接圆的半径为 .{}35724630,45,n n n a ++=++=9.设等差数列的前n 项和为S ，且满足a a a a a a 则当S 取得最大值时，n 的值为（ ）ABC16.△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,,41cos -=A ,87cos =B ，且2=b ，则△ABC 的面积为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. (10分）（1）在等比数列}{n a 中，公比为q ，前n 项和为n S .已知31=a ，,2=q求6a 与6S .（2）在等差数列}{n a 中，公差为d ，前n 项和为n S .已知,10,15,2-===n a n d求1a 与.n S8.(12分）设}{n a 是公比为正数的等比数列，12a =，324a a =+。
高一数学下学期第一次月考试题含解析_1
二中2021-2021学年度第二学期3月月考高一数学试题第一卷 (选择题一共60分)一.选择题〔本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一个是符合题目要求的.〕的前三项依次为,,，那么此数列的通项公式为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由条件确定出公差d,再由通项公式即可得到答案.【详解】等差数列中，，可得，由通项公式可得，应选：B.【点睛】此题考察等差数列通项公式的应用，属于简单题.为第一象限角，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用同角三角函数的根本关系式，求出cosα，然后利用二倍角公式求解即可．【详解】解：因为α为第二象限角，，所以．所以．应选：A．【点睛】此题考察二倍角的正弦，同角三角函数间的根本关系的应用，考察计算才能．3.?周碑算经?中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,那么小满日影长为( )【答案】B【解析】设各节气日影长依次成等差数列，是其前项和，那么==，所以，由题知=，所以，所以公差=−1，所以=，应选B．中，假设，那么它的前7项和为〔〕A. 105B. 110C. 115D. 120【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的前7项和公式和性质计算即可得到答案.【详解】等差数列中，，,应选：A【点睛】此题考察等差数列的性质和等差数列前n项和公式的应用，属于根底题.，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由确定cosα和sinα异号，从而可判断出选项.【详解】由即可确定cosα和sinα异号，那么定有sin2α=2sinαcosα<0成立，应选：D.【点睛】此题考察三角函数值的符号，考察二倍角的正弦公式，是根底题．6.假如-1,a,b,c,-9依次成等比数列，那么 ( )A. b＝3， ac＝9B. b＝3， ac＝-9C. b＝-3， ac＝-9D. b＝-3， ac＝9【答案】B【解析】分析：由等比数列的性质，等比中项的定义求解，注意等比数列中奇数项同号，偶数项同号. 详解：由题意，又，∴，∴，应选D.点睛：此题考察等比数列的概念，等比中项的定义，其中掌握性质：等比数列的奇数项同号，偶数项同号是解题关键.的三个内角，向量，，假设，那么=〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】解：因为向量，，假设，解得为选C8.，那么等于〔〕A. 8B. -8C.D.【答案】A【解析】由，可得，∴，，∴，应选．的前n项和记为S n，假设，那么〔〕A. 3：4B. 2：3C. 1：2D. 1：3【答案】A【解析】【分析】由为等比数列，再根据比例关系，即可求得结果.【详解】设，那么，由为等比数列，那么，将、代入可得：，所以.应选A.【点睛】此题考察等比数列的常见结论，数列为等比数列，那么也为等比数列，假设数列为等差数列也为等差数列.10.为首项为正数的递增等差数列，其前n项和为S n，那么点(n,S n)所在的抛物线可能为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】当n≥1时{a n}单调递增且各项之和大于零，当n＝0时S n等于零，结合选项只能是D.11.S n是等比数列的前n项和，假设存在，满足，，那么数列的公比为〔〕A. 2B. 3C.D.【答案】B【解析】【分析】运用等比数列的通项公式及前n项和公式，把问题中的两个相等关系转化为关于公比q与m 的关系式，构成方程组求解即可。
高一下学期第一次月考数学试卷 (34)
高一下册数学第一次月考试题一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分） 1.在四边形ABCD 中，给出下列四个结论，其中一定正确的是 A ．AB BC CA += B ． BC CD BD += C ．AB AD AC += D ． AB AD BD -=2.设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（ ） A ．1B ．4C ．1或4D ．π3.已知sin 3cos x x =，则sin cos x x 的值是( )·A. 16B. 15C. 310D. 294．设向量a ，b 满足||1,||3,()0a a b a a b =-=⋅-=，则|2|a b +=（ ） A ．2 B ．23 C ．4D ．435.函数的定义域为（ ） A ．B ．C ．D ．6.已知函数且恒过定点P ，则点P 的坐标为 A ．B ．C ．D ．7.在边长为1的正方形ABCD 中，M 为BC 的中点，点E 在线段AB 上运动，则EM ·EC 的取值范围是( )A.[12，2]B.[0，32]C.[12，32] D.[0,1]8.在△ABC 中，D 是BC 中点，E 是AB 中点，CE 交AD 于点F ，若，则λ+u=（ ） A ．B ．C ．D ．19.函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ） A ． B ． C ．D ．10.已知函数53()4321f x x x x =+++，则212(log 3)(log 3)f f +=（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1- 11.将函数y=sin （x+）cos （x+）的图象沿x 轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（ ） A ．B ．﹣C ．D ．12.已知向量，满足||=，||=1，且对任意实数x ，不等式|+x|≥|+|恒成立，设与的夹角为θ，则tan2θ=（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知向量，的夹角为，且|=1，，|= ．14.已知，，且，则向量在向量的方向上的投影为__________．15.已知定义在R +上的函数f （x ）=，设a ，b ，c 为三个互不相同的实数，满足，f （a ）=f （b ）=f （c ），则abc 的取值范围为 16.关于函数f (x )=4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x (x ∈R )，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos(2x －π6 )； ②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；③函数 y = f (x )的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称； ④函数 y = f (x )的图象关于直线x = - π6 对称. 其中正确的是 .三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.设全集是实数集R ，集合{}R x x A x ∈≤≤=，6442 ，集合 {}R x a x x B ∈<+=,02，(1) 当 4-=a 时 ，求 B A ； (2) 若B B A C R = )(，求实数a 的取值范围.18.已知函数()x x x x x f 2cos 21cos sin 32sin 2-+=，R x ∈。
高一数学下期第一次月考试题含解析
卜人入州八九几市潮王学校甘谷一中二零二零—二零二壹高一第二学期第一次月考数学试题第I卷〔选择题〕一、单项选择题(每一小题5分，一共60分)1.一个算法的程序框图如下列图，假设输出的值是，那么输入的值是〔〕A.或者B.或者C.或者D.或者【答案】B【解析】由程序框图知：算法的功能是求的值，∵输出的结果为1，当时，；当时，，应选B．【点睛】此题考察了选择构造的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．2.执行如下列图的程序框图，假设输入，那么输出的a的值是〔〕A.7B.9C.10D.13【答案】C【解析】试题分析：输入，不满足，那么执行；还不满足；再执行；仍不满足，再执行，满足条件，输出即可．考点：算法流程图．3.假设98与63的最大公约数为，二进制数化为十进制数为，那么()A.53B.54C.58D.60【答案】C【解析】∵，，，，∴和的最大公约数是7，即．二进制数化为十进制数为，即，那么．应选C．4.要沉着量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本，那么以下表达正确的选项是()A.将总体分11组，每组间隔为9B.将总体分9组，每组间隔为11C.从总体中剔除2个个体后分11组，每组间隔为9D.从总体中剔除3个个体后分9组，每组间隔为11【答案】D【解析】由于102不能被9整除，所以应先从总体中剔除3个个体后再分9组，每组间隔为115.某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进展身体安康检查，假设采用分层抽样的方法，那么职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取〔〕人A.16，3，1B.16，2，2C.8，15，7D.12，3，5【答案】A【解析】职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取人，人，人.6.为理解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个同学进展调查，结果显示这些学生的支出金额〔单位：元〕都在[10，50]，其中支出金额在[30，50]的学生有134人，频率分布直方图如下列图，那么=〔〕A.150B.160C.180D.200【答案】D【解析】试题分析：由频率分布直方图知：，∴．考点：频率分布直方图．7.为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据〔单位：℃〕制成如下列图的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的HY差小于乙地该月14时的气温的HY差；④甲地该月14时的平均气温的HY差大于乙地该月14时的气温的HY差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为〔〕A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】B【解析】由题中茎叶图知，，.所以<，>．8.有两个质地均匀、大小一样的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4．把两个玩具各抛掷一次，向下的面的数字之和能被5整除的概率为()A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意，把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有的数字有16种情况；分别为其中之和能被5整除的有一共4种；那么之和能被5整除的概率为.9.如下列图,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为,那么阴影区域的面积为()A. B. C. D.无法计算【答案】B【解析】利用几何概型的概率计算公式知,∴S阴=S正方形=.故答案为：B.10.一名生的年龄(单位：岁)和身高(单位：cm)的数据如下表．由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为＝x＋，预测该学生10岁时的身高约为()年龄x 6 7 8 9身高y 118 126 136 144A.154cmB.151cmC.152cmD.153cm【答案】D【解析】由题意得，，，代入线性回归方程，得，即∴当时，.应选D.11.口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次取出2张卡片，那么与事件“2张卡片都为红色〞互斥而非对立的事件是以下事件“①2张卡片都不是红色；②2张卡片恰有一张红色；③2张卡片至少有一张红色；④2张卡片恰有两张绿色〞中的哪几个？〔〕A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③④【答案】A【解析】从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色〞，“2张都为绿色〞，“2张都为蓝色〞，“1张红色1张绿色〞，“1张红色1张蓝色〞，“1张绿色1张蓝色〞，再给出的四个事件中与“2张卡片都为红色〞互斥而非对立的事件为“2张卡片都不是红色〞，“2张卡片恰有一张红色〞，“2张卡片恰有两张绿色〞，即①②④满足条件。