最新长沙理工大学电磁场(冯慈璋版)作业答案资料
长沙理工大学电磁场与电磁波题库
E x 和 E y 的振幅相等，但 E x 的初相位是-90°， E y 的初相位是 40°，且传播方向为 Z 轴方向，故 E(z ,t )表征
一个左旋椭圆极化波
四、计算题(4 小题,共 32 分) 解：由磁场强度的边界条件有：
[1] xOz 平面为两种媒质的分界面，已知分界面处 H 1 10e x 6e y 2e z ，
D H J t D E B 麦克斯韦方程微分形式 E 媒质的本构关系 B H t J E B 0 D [2]电磁场矢量 E, D, B, H 边界条件的一般形式
， 转 换 成 圆 柱 坐 标 系 单 位 坐 标 矢 量 (ex ,ey )
e ex cos ey sin ,e ex sin ey cos
。
[9]设 u 为标量函数，为矢量函数，则下列有意义的式子的序号为①④⑥. ① div(rotA )② grad (gradu )③ div(div A)④ rot(rot A) ⑤ grad (rot A) [10]矢量场 ⑥ grad (div A )
E z,t ex E m sin t kz ey E m cos t kz 40
E z ex jE me
ey jE me
(1) E x 分量和 E y 分量的初相位都是 90° E x 即和 E y 同向，故 E(z )表征一个线极化波，传播方向为-Z 轴方向。
这时只有入射波中的垂直极化分量发生反射，反射系数为
cos i r 2 cos t cos i r 2 cos t
电磁场理论练习题与参考答案最新版
第1~2章矢量分析宏观电磁现象的基本规律1. 设：直角坐标系中，标量场zx yz xy u ++=的梯度为A ρ，则M （1，1，1）处 A ρ=，=⨯∇A ρ0 。
2. 已知矢量场xz e xy e z y e A z y x ˆ4ˆ)(ˆ2+++=ρ，则在M （1，1，1）处=⋅∇A ρ 9。
3. 亥姆霍兹定理指出，若唯一地确定一个矢量场（场量为A ρ），则必须同时给定该场矢量的旋度及散度。
4. 任一矢量场在无限大空间不可能既是 无源场 又是 无旋场 ，但在局部空间 可以有 以及 。
5. 写出线性和各项同性介质中场量D ρ、E ρ、B ρ、H ρ、J ρ所满足的方程（结构方程）：。
6. 电流连续性方程的微分和积分形式分别为和。
7. 设理想导体的表面A 的电场强度为E ρ、磁场强度为B ρ，则（a ）E ρ、B ρ皆与A 垂直。
（b ）E ρ与A 垂直，B ρ与A 平行。
（c ）E ρ与A 平行，B ρ与A 垂直。
（d ）E ρ 、B ρ皆与A 平行。
答案：B8. 两种不同的理想介质的交界面上，（A ）1212 , E E H H ==r r r r（B ）1212 , n n n n E E H H == (C)1212 , t t t t E E H H == (D)1212 , t t n n E E H H ==答案：C9. 设自由真空区域电场强度(V/m) )sin(ˆ0βz ωt E eE y -=ρ，其中0E 、ω、β为常数。
则空间位移电流密度d J ρ（A/m 2）为：ˆˆˆ222x y z e e e ++A ρ⋅∇A ρ⨯∇EJ H B E D ρρρρρρσ=μ=ε= , ,tq S d J S∂∂-=⋅⎰ρρt J ∂ρ∂-=⋅∇ρ0A ∇⋅=rr 0A ∇⨯=r（a ） )cos(ˆ0βz ωt E ey -（b ） )cos(ˆ0βz ωt ωE e y - （c ） )cos(ˆ00βz ωt E ωey -ε （d ） )cos(ˆ0βz ωt βE e y -- 答案：C 10. 已知无限大空间的相对介电常数为4=εr ，电场强度(V/m) 2cos ˆ0dxeE x πρ=ρ，其中0ρ、d 为常数。
工程电磁场(冯慈璋)书后思考题
工程电磁场(冯慈璋)书后思考题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：1—1 试回答下列各问题：(1)等位面上的电位处处一样，因此面上各处的电场强度的数值也句话对吗，试举例说明。
L』J米处吧议g＝u，囚此那里Bg电场C＝一vg＝一V 0＝0。
对吗?(3)甲处电位是10000v，乙处电位是10v故甲处的电场强度大于乙处的电场强度。
对吗?答此三问的内容基本一致，均是不正确的。
静电场中电场强度是电位函数的梯度，即电场强度E是电位函数甲沿最大减小率方向的空间变化率。
P的数值大小与辽的大小无关，因此甲处电位虽是10000v，大于乙处的电位，但并不等于甲处的电场强度大于乙处的电场强度。
在等位面上的电位均相等，只能说明沿等位面切线方向，电位的变化率等于零，因此等位面上任一点的电场强度沿该面切线方向的分量等于军，即fl＝0。
而电位函数沿等位面法线方向的变化宰并不一定等于零，即Zn不一定为零，且数值也不一定相等。
即使等位面上g；0，该面上任一点沿等位面法线方向电位函数的变化串也不一定等于零。
例如：静电场中导体表面为等位面，但导体表面上电场强度召垂直于导体表面，大小与导体表面各点的曲率半径有关，曲率半径越小的地方电荷面密度越大．电场强度的数值也越大o1—2 电力线是不是点电荷在电场中的运动轨迹(设此点电荷陈电场力外不受其它力的作用)?答电力线仅表示该线上任—点的切线方向与该点电场强度方向一致，即表示出点电荷在此处的受力方向，但并不能表示出点电荷在该点的运动方向，故电力线不是点电荷在电场中的运动轨迹。
1—3 证明：等位区的充要条件是该区域内场强处处为零。
证明若等位区内某点的电场强度不为零，由厦；一v9可知v9乒0．即此点的电位函数沿空间某方向的空间变化率不为零，则在此方向上电位必有变化．这与等位区的条件矛盾。
若等位区内处处电位相等，则等位区内任—数的空间变化率为零，即仟·点的电场强度为零。
冯慈璋马西奎工程电磁场导论课后重点习题解答
A( yzi xzj xyk ) D 0[ ( Ayz ) ( Axz ) ( Axy )] 0 x y z 1 （3） 、 E [ er e k) r r z
于是
( x, y )
( x b) 2 y 2 ( x b) 2 y 2
E grad
( x b)[( x b) 2 y 2 ] ( x b)[( x b) 2 y 2 ] ex [( x b) 2 y 2 ][( x b) 2 y 2 ] ln(1 2 ) 250 {
b er er d r ln a 2 r 2 0 a 0
1—2—3、高压同轴线的最佳尺寸设计——高压同轴圆柱电缆，外导体的 内半径为 2cm ，内外导体间电介质的击穿场强为 200kV/cm 。内导体的半径为 a ，其值可以自由选定但有一最佳值。因为 a 太大，内外导体的间隙就变得很 小，以至在给定的电压下，最大的 E 会超过介质的击穿场强。另一方面，由于
1 两根导体之间的电压为 U ，因此右边的圆的电位为 U ，即 2 (h R , 0) τ ln 2 0 ( h R b) 2 U 2 ( h R b) 2
电磁场习题解答 第 6 页
由此可得
2 0 U h-R b 2ln h-R-b 250 ln(1 2 ) ln 1000 4 ln(1 2 ) 250 ln(1 2 )
a
U max aE max ln
b 0.736 2 10 5 1.47 10 5 (V) a
b 0.736cm e
1—3—3、两种介质分界面为平面，已知 1 4 0 ， 2 2 0 ，且分界面一 侧的电场强度 E1 100V/m ，其方向与分界面的法线成 45 0 的角，求分界面另 一侧的电场强度 E2 的值。
电磁场课后答案 第2章 电磁场基本方程
第2章 电磁场基本方程
主要内容
静态电磁场的基本定律 法拉第电磁感应定律和全电流定律 Maxwell方程组 Maxwell方程组 电磁场的边界条件 坡印廷定理和坡印廷矢量
2
Fundamental Laws and Basic Vectors of Static EM Fields
§2.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量
b
ρl ρl b ln dρ = b) U = ∫l E dl = ∫a 2περ 2πε a
故 E =ρ
U ρ ln b a
8
§2.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量
同轴线内最大电场强度EM发生于内导体表面处： 同轴线内最大电场强度EM发生于内导体表面处： EM发生于内导体表面处 U EM = a ln b a EM最大值发生于 c) EM最大值发生于
4
§2.1
静态电磁场的基本定律和基本场矢量
二、基本场矢量
电场强度 E (V / m) 电场强度 电通（量）密度 电通（ 电通
D (C / m 2 )：D = εE
磁场强度 H ( A m ) 磁场强度 磁通（量）密度 磁通（ 磁通
ρ v (C m 3 ) 体电荷密度
体电流密度 (A m 2 ) (不是 A m 3！)
B (Wb / m 2 )：B = H
图2.1-4 2.1-
电流密度的定义
5
§2.1
静态电磁场的基本定律和基本场矢量
三、欧姆定律、电荷守恒定律 欧姆定律、 欧姆定律的微分形式， 欧姆定律的微分形式，本构关系 欧姆定律
J = σE
电流连续性方程
U = RI
ρ v dQ d ∫ J ds = dt = dt ∫v ρv dv = ∫v t dv s
工程电磁场(冯慈璋)书后思考题
工程电磁场(冯慈璋)书后思考题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：1—1 试回答下列各问题：(1)等位面上的电位处处一样，因此面上各处的电场强度的数值也句话对吗，试举例说明。
L』J米处吧议g＝u，囚此那里Bg电场C＝一vg＝一V 0＝0。
对吗?(3)甲处电位是10000v，乙处电位是10v故甲处的电场强度大于乙处的电场强度。
对吗?答此三问的内容基本一致，均是不正确的。
静电场中电场强度是电位函数的梯度，即电场强度E是电位函数甲沿最大减小率方向的空间变化率。
P的数值大小与辽的大小无关，因此甲处电位虽是10000v，大于乙处的电位，但并不等于甲处的电场强度大于乙处的电场强度。
在等位面上的电位均相等，只能说明沿等位面切线方向，电位的变化率等于零，因此等位面上任一点的电场强度沿该面切线方向的分量等于军，即fl＝0。
而电位函数沿等位面法线方向的变化宰并不一定等于零，即Zn不一定为零，且数值也不一定相等。
即使等位面上g；0，该面上任一点沿等位面法线方向电位函数的变化串也不一定等于零。
例如：静电场中导体表面为等位面，但导体表面上电场强度召垂直于导体表面，大小与导体表面各点的曲率半径有关，曲率半径越小的地方电荷面密度越大．电场强度的数值也越大o1—2 电力线是不是点电荷在电场中的运动轨迹(设此点电荷陈电场力外不受其它力的作用)?答电力线仅表示该线上任—点的切线方向与该点电场强度方向一致，即表示出点电荷在此处的受力方向，但并不能表示出点电荷在该点的运动方向，故电力线不是点电荷在电场中的运动轨迹。
1—3 证明：等位区的充要条件是该区域内场强处处为零。
证明若等位区内某点的电场强度不为零，由厦；一v9可知v9乒0．即此点的电位函数沿空间某方向的空间变化率不为零，则在此方向上电位必有变化．这与等位区的条件矛盾。
若等位区内处处电位相等，则等位区内任—数的空间变化率为零，即仟·点的电场强度为零。
长沙理工大学大物习题册电磁学答案
4. 用两根彼此平行的半无限长直导线 L1、L2 把半径为R 的均匀 导体圆环联到电源上，如图所示。已知直导线中的电流为I ， 求圆环中心 O点的磁感强度 解：根据毕奥—萨伐尔定律 L1在 O点的磁感强度为
B1 0
L2在 O点的磁感强度为 0 I B2 方向 4 R 3I I3 L3的电流为 4 L3在 O点的磁感强度为
U1
4 0 r1
q1
U2
两球相连后电势相等
q1 q2 r1 r2 q1 q2 q
⑵ 两球电势
4 0 r2 U1 U 2
q2
q1 6.67 109 • C q2 1.33 108 • C
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U1 U 2 6.0 103 V •
4 r
q1
2 0 1
q2 4 r
2 0 2
cos
5.49 103 • C N
合场强的大小
y E1 EP
EP E E
2 Px
2 Py
P
6.99 103 • C N
方向：EP与 x 轴的夹角 EPy arctg 51.80 EPx
E2
x
A EA 2 0
B EB 2 0
EB E
EB E
EB E
由叠加原理可得
x A B 4 N 两面之间 E EA EB 3 10 • C 沿 x 轴负方向 N 外左侧 E EB EA 1104 • C 沿 x 轴负方向
外右侧
E EB EA 1104 • C 沿 x 轴正方向 N
U
q 4 0 R q 4 0 R dq q 4 0 R dq
《电磁场与电磁波》第4版（谢处方编）课后习题答案五章习题解答
《电磁场与电磁波》第4版（谢处⽅编）课后习题答案五章习题解答五章习题解答5.1 真空中直线长电流I 的磁场中有⼀等边三⾓形回路，如题5.1图所⽰，求三⾓形回路内的磁通。
解根据安培环路定理，得到长直导线的电流I 产⽣的磁场02I rφµπ=B e 穿过三⾓形回路⾯积的磁通为d S ψ==?B Sg 0002[d ]d d 2d d z ddII zz x x x xµµππ=? 由题5.1图可知，()tan6z x d π=-=，故得到d d dx d x x ψ-==0[2I b µπ5.2 通过电流密度为J 的均匀电流的长圆柱导体中有⼀平⾏的圆柱形空腔，如题5.2图所⽰。
计算各部分的磁感应强度B ，并证明腔内的磁场是均匀的。
解将空腔中视为同时存在J 和J -的两种电流密度，这样可将原来的电流分布分解为两个均匀的电流分布：⼀个电流密度为J 、均匀分布在半径为b 的圆柱内，另⼀个电流密度为J -、均匀分布在半径为a 的圆柱内。
由安培环路定律，分别求出两个均匀分布电流的磁场，然后进⾏叠加即可得到圆柱内外的磁场。
由安培环路定律d CI µ?=?B l ?，可得到电流密度为J 、均匀分布在半径为b 的圆柱内的电流产⽣的磁场为 020222b b b b b b r b b r b r J r B J r µµ 电流密度为J -、均匀分布在半径为a 的圆柱内的电流产⽣的磁场为 020222a a a a a a r a a r a r J r B J r µµ?- 这⾥a r 和b r 分别是点a o 和b o 到场点P 的位置⽮量。
将a B 和b B 叠加，可得到空间各区域的磁场为圆柱外：220222b a ba b a r r B J r r µ??=?- ()b r b >圆柱内的空腔外：2022b a a ar B J r r µ??=?- ??(,)b a r b r a <> 空腔内： ()0022b a B J r r J d µµ=?-=? ()a r a <I题 5.1 图题5.2图式中d 是点和b o 到点a o 的位置⽮量。
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1-8，1-9，
1-10
1-19，
1-20 1-21
1-28，
1-31，
1-32，真空中一点电荷C q 6
10-=，放在距离金属球壳（半径为5cm ）的球心15cm 处，求： （1）球面上各点的ϕ、E 表达式。
何处场强最大，数值如何？
（2）若将球壳接地，情况如何？
（3）若将该点电荷置于球壳内距球心3cm 处，求球内的ϕ、E 表达式。
P
解：（1）利用点电荷对导体系统的镜像方法原理，可知在球壳内有-q’的镜像电荷，位于距中
心b 处，q d
a q ='，d a
b 2=。
由于金属球壳呈电中性，则在位于点电荷一侧导体球表面上
的感应电荷为负值，而另一侧表面上的感应电荷为正值，且导体球表面上的正、负感应电荷的总量应等于零。
为了满足电荷守恒定律，必须在原导体球内再引入一个镜像电荷q ''，且
q q '=''。
由于点电荷q 和镜像电荷-q '、q ''共同作用的合成电场必须保证球面边界是一个
等位面的条件，因此镜像电荷q ''必定位于球心。
本题目就可简化为均匀介质内三个点电荷的电场问题，利用叠加原理可以计算。
由于C q 6
10-=，故C q q d a q q 3
101556
-==
='='' 由于点电荷q 和镜像电荷q '-在球壳上形成的电位为零，球壳的电位仅有镜像电荷q ''产生，即为：
4
2
126010610
51085814343104⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯='
'=---..a q πεϕ=60kV 球壳上任意点P 的电场强度为：
3
2
1
2022
021
0444r r r P a
q r q r q
e e e E πεπεπε'
'+'
-
=
在球表面点A 处场强最大，其值为：
()[]()
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯⨯-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯-=------22622
26226
0max 10510311015551031105151041πεE =61042⨯.V/m （2）球壳接地，则镜像电荷只有q '-，于是球面上：
0=ϕ
212
202
1044r r P r q r q e e E πεπε'-
=
在球表面点A 处场强最大，其值为：
()[]
⎪
⎪⎭⎪⎪⎬⎫
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯-=----2
2
26226
0max 1015551031105151041πεE =61063⨯.V/m
（3）按照题意，给定的点电荷位于球壳内是点电荷与导体球问题的逆问题，进行逆向处理后，得到金属球壳在接地条件下球外的镜像电荷q '-，然后按照球壳为电中性条件，引入均匀分布于球壳表面S ，总量为q 的镜像电荷q ''，以保证S 面上的边界条件不变。
镜像电荷q '-（q a
d q ='）位于球外，其位置距球心d （b a d 2
=），同时，为满足边界条件
不变，q d s =⋅⎰S D ，在球壳处应为叠加呈均匀分布的总量为q 的电荷效应，因此球内的电
位和电场强度分别为：
a
q r q
a d r q 01020444πεπεπεϕ+-=
1
2
2
1
022
044r r r
q r q
e e E πεπε'-=
式中1r 、2r 分别为所设定的球内电荷q 与镜像电荷q '-至球壳内任意场点p 处的距离。
1-33，
1-38，
2-2，2-3，2-4，
2-9，
3-7，
3-32，
5.1-5.3
5-5，
5-6，。