长沙理工大学电磁场(冯慈璋版)作业答案
1-8，1-9，
1-10
1-19，
1-20 1-21
1-28，
1-31，
1-32，真空中一点电荷C q 6
10-=，放在距离金属球壳（半径为5cm ）的球心15cm 处，求：
（1）球面上各点的ϕ、E 表达式。
何处场强最大，数值如何？
（2）若将球壳接地，情况如何？
（3）若将该点电荷置于球壳内距球心3cm 处，求球内的ϕ、E 表达式。
P
解：（1）利用点电荷对导体系统的镜像方法原理，可知在球壳内有-q’的镜像电荷，位于距中
心b 处，q d
a q ='，d a
b 2
=。
由于金属球壳呈电中性，则在位于点电荷一侧导体球表面上的感应电荷为负值，而另一侧表面上的感应电荷为正值，且导体球表面上的正、负感应电荷的总量应等于零。
为了满足电荷守恒定律，必须在原导体球内再引入一个镜像电荷q ''，且q q '=''。
由于点电荷q 和镜像电荷-q '、q ''共同作用的合成电场必须保证球面边界是一个等位面的条件，因此镜像电荷q ''必定位于球心。
本题目就可简化为均匀介质内三个点电荷的电场问题，利用叠加原理可以计算。
由于C q 610-=，故C q q d a q q 3101556
-==='='' 由于点电荷q 和镜像电荷q '-在球壳上形成的电位为零，球壳的电位仅有镜像电荷q ''产生，即为：
4212601061051085814343104⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯='
'=---..a q πεϕ=60kV 球壳上任意点P 的电场强度为：
32120220210444r r r P a
q r q r q
e e e E πεπεπε''+'-
= 在球表面点A 处场强最大，其值为：
()[]()
⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯⨯-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯-=------22622262260max 10510311015551031105151041πεE =61042⨯.V/m （2）球壳接地，则镜像电荷只有q '-，于是球面上：
0=ϕ
2122021044r r P r q r q
e e E πεπε'-=
在球表面点A 处场强最大，其值为：
()[]
⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯-=----22262260max 1015551031105151041πεE =61063⨯.V/m （3）按照题意，给定的点电荷位于球壳内是点电荷与导体球问题的逆问题，进行逆向处理后，得到金属球壳在接地条件下球外的镜像电荷q '-，然后按照球壳为电中性条件，引入均匀分布于球壳表面S ，总量为q 的镜像电荷q ''，以保证S 面上的边界条件不变。
镜像电荷q '-（q a
d q ='）位于球外，其位置距球心d （b a d 2
=），同时，为满足边界条件不变，q d s
=⋅⎰S D ，在球壳处应为叠加呈均匀分布的总量为q 的电荷效应，因此球内的电位和电场强度分别为：
a
q r q a d r q 01020444πεπεπεϕ+-= 1221022044r r r q r q
e e E πεπε'-=
式中1r 、2r 分别为所设定的球内电荷q 与镜像电荷q '-至球壳内任意场点p 处的距离。
1-33，
1-38，
2-2，2-3，2-4，
2-9，
3-7，
3-32，
5.1-5.3
5-5，
5-6，。
长沙理工大学电磁场与电磁波题库
E x 和 E y 的振幅相等，但 E x 的初相位是-90°， E y 的初相位是 40°，且传播方向为 Z 轴方向，故 E(z ,t )表征
一个左旋椭圆极化波
四、计算题(4 小题,共 32 分) 解：由磁场强度的边界条件有：
[1] xOz 平面为两种媒质的分界面，已知分界面处 H 1 10e x 6e y 2e z ，
D H J t D E B 麦克斯韦方程微分形式 E 媒质的本构关系 B H t J E B 0 D [2]电磁场矢量 E, D, B, H 边界条件的一般形式
， 转 换 成 圆 柱 坐 标 系 单 位 坐 标 矢 量 (ex ,ey )
e ex cos ey sin ,e ex sin ey cos
。
[9]设 u 为标量函数，为矢量函数，则下列有意义的式子的序号为①④⑥. ① div(rotA )② grad (gradu )③ div(div A)④ rot(rot A) ⑤ grad (rot A) [10]矢量场 ⑥ grad (div A )
E z,t ex E m sin t kz ey E m cos t kz 40
E z ex jE me
ey jE me
(1) E x 分量和 E y 分量的初相位都是 90° E x 即和 E y 同向，故 E(z )表征一个线极化波，传播方向为-Z 轴方向。
这时只有入射波中的垂直极化分量发生反射，反射系数为
cos i r 2 cos t cos i r 2 cos t
工程电磁场(冯慈璋)书后思考题
工程电磁场(冯慈璋)书后思考题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：1—1 试回答下列各问题：(1)等位面上的电位处处一样，因此面上各处的电场强度的数值也句话对吗，试举例说明。
L』J米处吧议g＝u，囚此那里Bg电场C＝一vg＝一V 0＝0。
对吗?(3)甲处电位是10000v，乙处电位是10v故甲处的电场强度大于乙处的电场强度。
对吗?答此三问的内容基本一致，均是不正确的。
静电场中电场强度是电位函数的梯度，即电场强度E是电位函数甲沿最大减小率方向的空间变化率。
P的数值大小与辽的大小无关，因此甲处电位虽是10000v，大于乙处的电位，但并不等于甲处的电场强度大于乙处的电场强度。
在等位面上的电位均相等，只能说明沿等位面切线方向，电位的变化率等于零，因此等位面上任一点的电场强度沿该面切线方向的分量等于军，即fl＝0。
而电位函数沿等位面法线方向的变化宰并不一定等于零，即Zn不一定为零，且数值也不一定相等。
即使等位面上g；0，该面上任一点沿等位面法线方向电位函数的变化串也不一定等于零。
例如：静电场中导体表面为等位面，但导体表面上电场强度召垂直于导体表面，大小与导体表面各点的曲率半径有关，曲率半径越小的地方电荷面密度越大．电场强度的数值也越大o1—2 电力线是不是点电荷在电场中的运动轨迹(设此点电荷陈电场力外不受其它力的作用)?答电力线仅表示该线上任—点的切线方向与该点电场强度方向一致，即表示出点电荷在此处的受力方向，但并不能表示出点电荷在该点的运动方向，故电力线不是点电荷在电场中的运动轨迹。
1—3 证明：等位区的充要条件是该区域内场强处处为零。
证明若等位区内某点的电场强度不为零，由厦；一v9可知v9乒0．即此点的电位函数沿空间某方向的空间变化率不为零，则在此方向上电位必有变化．这与等位区的条件矛盾。
若等位区内处处电位相等，则等位区内任—数的空间变化率为零，即仟·点的电场强度为零。
电磁学试题大集合(含答案)
长沙理工大学考试试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1. 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：（Ａ）如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷。
（Ｂ）如果高aazxzzxxss 斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零。
（Ｃ）如果高斯面上E处处不为零，则该面内必有电荷。
（Ｄ）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零（E ）高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。
[ ]2. 在已知静电场分布的条件下，任意两点1P 和2P 之间的电势差决定于：（Ａ）1P 和2P 两点的位置。
（Ｂ）1P 和2P 两点处的电场强度的大小和方向。
（Ｃ）试验电荷所带电荷的正负。
（Ｄ）试验电荷的电荷量。
[ ] 3. 图中实线为某电场中的电力线，虚线表示等势面，由图可看出：（Ａ）C B A E E E >>，C B A U U U >> （Ｂ）C B A E E E <<，C B A U U U << （Ｃ）C B A E E E >>，C B A U U U <<（Ｄ）C B A E E E <<，C B A U U U >> [ ]4. 如图，平行板电容器带电，左、右分别充满相对介电常数为ε1与ε2的介质，则两种介质内：（Ａ）场强不等，电位移相等。
（Ｂ）场强相等，电位移相等。
（Ｃ）场强相等，电位移不等。
（Ｄ）场强、电位移均不等。
[ ] 5. 图中，Ua-Ub 为：（Ａ）IR -ε （Ｂ）ε+IR（Ｃ）IR +-ε （Ｄ）ε--IR [ ]6. 边长为a 的正三角形线圈通电流为I ，放在均匀磁场B 中，其平面与磁场平行，它所受磁力矩L 等于：（Ａ）BI a 221 （Ｂ）BI a 2341 （Ｃ）BI a2 （Ｄ）0 [ ]7. 如图，两个线圈P 和Q 并联地接到一电动势恒定的电源上，线圈P 的自感和电阻分别是线圈Q 的两倍，线圈P 和Q 之间的互感可忽略不计，当达到稳定状态后，线圈P 的磁场能量与Q 的磁场能量的比值是：（Ａ）4； （Ｂ）2； （Ｃ）1； （Ｄ）1/2 [ ] 8. 在如图所示的电路中，自感线圈的电阻为Ω10，自感系数为H 4.0，电阻R 为Ω90，电源电动势为V 40，电源内阻可忽略。
冯慈璋-电磁场(第二版)课后答案_第1一6章习题
6.1有一频率为100MHz、沿y方向极化的均匀平面波从空气（x<0区域 中垂直入射到位于x＝0的理想导体板上，设入射波电场Ei的振幅为 10V/m， 试求（1）入射波电场Ei和磁场Hi的复矢量 （2）反射波电场Er和磁场Hr的复矢量 （3）合成波电场E1和磁场H1的复矢量 （4）距离导体平面最近的合成波电场E1为零的位置 （5）距离导体平面最近的合成波电场H1为零的位置
（4）
Etx Eime 2 z cos 108 t 2 z
2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 j103 1 2
（1）应用麦克斯韦方程组求相伴的磁场H （2）若在波的传播方向上z＝0处放置一无限大的理想导体板，求 z<0区域中的合成波电场E1和磁场H1 （3）求理想导体表面的电流密度
解：（1）将已知的电场写成复数形式
j z 90o ˆ100e ˆ 200e j z V / m E z x y 由， E j0H得
x 1 1 j2 3 ˆ Ei x z ˆ Hi x x e 1 12
2 j x ˆ10e 3 Er x y V /m
A/m
（2）反射波电场Er和磁场Hr的复矢量分别为
x 1 1 j2 3 ˆ Er x z ˆ Hr x x e 12
0
200e
j z
0 j z 90
1
200e
j z
1
0
400cos z
0
（3）理想导体表面的电流密度为 1 j 90 ˆ H 1 | z 0 z ˆ 400cos z y ˆ 200e ˆ Js n x cos z |z 0
冯慈璋马西奎工程电磁场导论课后重点习题解答
1—2—2、求下列情况下，真空中带电面之间的电压。
(2)、无限长同轴圆柱面，半径分别为a 和b （a b >），每单位长度上电荷：内柱为τ而外柱为τ-。
解：同轴圆柱面的横截面如图所示，做一长为l 半径为r （b r a <<）且与同轴圆柱面共轴的圆柱体。
对此圆柱体的外表面应用高斯通量定理，得l S D sτ=⋅⎰d考虑到此问题中的电通量均为r e即半径方向，所以电通量对圆柱体前后两个端面的积分为0，并且在圆柱侧面上电通量的大小相等，于是l rD l τπ=2即 r e rD πτ2=， r e r E02πετ= 由此可得 a b r e e r r E U ba r rb aln 2d 2d 00⎰⎰επτ=⋅επτ=⋅=1—2—3、高压同轴线的最佳尺寸设计——高压同轴圆柱电缆，外导体的内半径为cm 2，内外导体间电介质的击穿场强为kV/cm 200。
内导体的半径为a ，其值可以自由选定但有一最佳值。
因为a 太大，内外导体的间隙就变得很小，以至在给定的电压下，最大的E 会超过介质的击穿场强。
另一方面，由于E 的最大值m E 总是在内导体的表面上，当a 很小时，其表面的E 必定很大。
试问a 为何值时，该电缆能承受最大电压？并求此最大电压。
（击穿场强：当电场增大达到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够脱离它的分子 而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘性能，称为击穿。
某种材料能安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿强度）。
解：同轴电缆的横截面如图，设同轴电缆内导体每单位长度所带电荷的电量为τ，则内外导体之间及内导表面上的电场强度分别为r E πετ2=， aE πετ2max = 而内外导体之间的电压为abr r r E U ba ba ln 2d 2d πετπετ⎰⎰===或 )ln(max ab aE U =0]1)[ln(a d d max =-+=abE U 即 01ln =-a b ， cm 736.0e==ba V)(1047.1102736.0ln 55max max ⨯=⨯⨯==ab aE U1—3—3、两种介质分界面为平面，已知014εε=，022εε=，且分界面一侧的电场强度V /m 1001=E ，其方向与分界面的法线成045的角，求分界面另一侧的电场强度2E 的值。
电磁场课后答案 第2章 电磁场基本方程
第2章 电磁场基本方程
主要内容
静态电磁场的基本定律 法拉第电磁感应定律和全电流定律 Maxwell方程组 Maxwell方程组 电磁场的边界条件 坡印廷定理和坡印廷矢量
2
Fundamental Laws and Basic Vectors of Static EM Fields
§2.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量
b
ρl ρl b ln dρ = b) U = ∫l E dl = ∫a 2περ 2πε a
故 E =ρ
U ρ ln b a
8
§2.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量
同轴线内最大电场强度EM发生于内导体表面处： 同轴线内最大电场强度EM发生于内导体表面处： EM发生于内导体表面处 U EM = a ln b a EM最大值发生于 c) EM最大值发生于
4
§2.1
静态电磁场的基本定律和基本场矢量
二、基本场矢量
电场强度 E (V / m) 电场强度 电通（量）密度 电通（ 电通
D (C / m 2 )：D = εE
磁场强度 H ( A m ) 磁场强度 磁通（量）密度 磁通（ 磁通
ρ v (C m 3 ) 体电荷密度
体电流密度 (A m 2 ) (不是 A m 3！)
B (Wb / m 2 )：B = H
图2.1-4 2.1-
电流密度的定义
5
§2.1
静态电磁场的基本定律和基本场矢量
三、欧姆定律、电荷守恒定律 欧姆定律、 欧姆定律的微分形式， 欧姆定律的微分形式，本构关系 欧姆定律
J = σE
电流连续性方程
U = RI
ρ v dQ d ∫ J ds = dt = dt ∫v ρv dv = ∫v t dv s
《电磁场与电磁波》课后习题解答(第五章)
《电磁场与电磁波》课后习题解答(第五章)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：习题及参考答案5.1 一个点电荷 Q 与无穷大导体平面相距为d ，如果把它移动到无穷远处，需要作多少功？解：用镜像法计算。
导体面上的感应电荷的影响用镜像电荷来代替，镜像电荷的大小为-Q ，位于和原电荷对称的位置。
当电荷Q 离导体板的距离为x 时，电荷Q 受到的静电力为2)2(042x Q F επ-=静电力为引力，要将其移动到无穷远处，必须加一个和静电力相反的外力2)2(042x Q f επ=在移动过程中，外力f 所作的功为d Q d dx dx Q dx f 016220162επεπ=⎰∞⎰∞= 当用外力将电荷Q 移动到无穷远处时，同时也要将镜像电荷移动到无穷远处，所以，在整个过程中，外力作的总功为dq8/2επ。
也可以用静电能计算。
在移动以前，系统的静电能等于两个点电荷之间的相互作用能：d Q d Q Q d Q Q q q W 082)2(04)(21)2(042122211121επεπεπϕϕ-=-+-=+=移动点电荷Q 到无穷远处以后，系统的静电能为零。
因此，在这个过程中，外力作功等于系统静电能的增量，即外力作功为dq8/2επ。
5．2 一个点电荷放在直角导体内部（如图5-1），求出所有镜像电荷的位置和大小。
解：需要加三个镜像电荷代替 导体面上的感应电荷。
在（-a ，d ）处，镜像电荷为-q ，在（错误！链接无效。
）处， 镜像电荷为q ，在（a ，-d ）处，镜像电荷为-q 。
图5-1 5．3 证明：一个点电荷q 和一个带有电 荷Q 、半径为R 的导体球之间的作用力为]2)22(2[04R D DRq D D qR Q q F --+=επ其中D 是q 到球心的距离（D ＞R ）。
证明：使用镜像法分析。
电磁场课后习题答案
第一章 1.3 证：941(6)(6)50=0A B A B A B A B =⨯+⨯-+-⨯=∴⨯∴和相互垂直和相互平行1.11 （1）22220.50.50.522220.50.50.52272(2)(2272)124sAx Ay AzA divA x y z x x y x y zAd s Ad dz dy x x y x y z dzττ---∂∂∂∇==++∂∂∂=++=∇=++=⎰⎰⎰⎰⎰由高斯散度定理有1.18（1） 因为闭合路径在xoy 平面内， 故有：222()()8(2)(22)()2()8x y z x y x z x sA dl e x e x e y z e dx e dy xdx x dy A dl S XOY A ds e yz e x e dxdy xdxdy A ds →→→→•=+++=+∴•=∇•=+=∇•=∴⎰⎰因为在面内， 所以，定理成立。
1.21(1) 由梯度公式(2,1,3)|410410x y z x y zx y z u u uu e e e x y ze e e e e e ∂∂∂∇=++∂∂∂=++=++1方向：（）（2）最小值为0， 与梯度垂直1.26证明00u A ∇⨯∇=∇∇=书上p10 1.25 第二章 2.13343sin 3sin 4qa V e wr qwr J V e aρρρπθθρπ===•=2.3''2222'30222,40=l l l dl d R Er R ez z ea a ez z ea aEr r z z a P ez z ea aE d z a ea πρραϕραϕπε===--==+-=+⎰用圆柱坐标系进行求解场点坐标为P(0,0,z).线电荷元可以视为点电荷，其到场点的距离矢量得所以点的电场强度为（）2'''03222cos sin 020l zex ey ea d zE e z a πϕϕϕραε+∴=∴=+⎰（）2235222023522322225052(1)4()()44()35=044()=()0351()=()0352r>b 4()8()4152()=401srs sbr b E d s r E r b r rEq b r r dr EqE d s b r r r E r b r rE r E d s r E r Eq b r r dr bEq bE r r πππεππεεππππε≤==-=--∴-==-==⎰⎰⎰⎰⎰时由高斯定理有即（）时由高斯定理有250r ε222122212212221,22()2(2)121122(2r r r r r r b l Eb r l b e a e Eb Ea b e a e E Eb Ea r l Eb r l r e Eb a e Ea E επρπερρεερεεπρπερερερε∑∴=∴==∴=-=-∑∴===∴=⎰⎰0000000当r1>b 则，E=Eb-EaqEb ds=同理：r1r2r1r2对于r1<b 且在空腔外，E=Eb-EaqEb ds=，而r22211212121)(3)112,2212(12)222r r r r r r r r a e r e r b r e r e Ea r e r e E Eb Ea r e r e ερρεερρρεεε--<∑∴=∴=-=-=-⎰00000r2且在空腔内 E=Eb-Ea qE ds=，Eb=222200(1)0()cos ()sin (2)2cos r a E A a A a AA A r rA aϕϕϕϕφρεεϕ<=-∇∅=-∇∅=-∇•--+-∂==-∂2r s 时，ar>a 时 E=（r-）cos r=e e 圆柱是由导体制成的表面电荷2.20能求出边界处即z=0处的E2 根据D 的法向量分量连续12(5)103r r Z Z z E E εε⇒+=⇒=(1) 2ln22,ln ln66ln(2)62ln lne e lrbl a l rr sr s E e rbu E dl a u uE e bb r a au J E e b r aJdsI u g e ds b b uuu r a aρρρπερπεπερπδ=====∴======⎰⎰⎰设内外导体单位长度带电量分别为+和-，利用高斯定理可以求得导体介质的电场为：得到(1)=0 =000,2=00B B er arB a B J H μμ∇∴∇=≠∇=∇⨯=取圆柱坐标系，若为磁场，根据磁场连续性方程，有所以不是磁场（）取直角坐标，所以是磁场。
电磁场课后答案4
kr =
衰减常数：
ωμσ
2
案
为 300 米。 试求电场强度的振幅为 1 微伏/米时离海面的距离， 并写出这个位置上的E， H之表示式。
=
ki =
复数波阻抗为：
网
平面电磁波在海平面处的场强表示式为： E = x 0 1000 e
2π × 10 6 × 4π × 10 −7 × 1 = 2 （弧度/米） 2
4.1 写出ω,k,f,T,λ单位。 答：ω (rad/s), k (rad/m) ,f (Hz) , T (s), λ (m) 4.2 激光器输出波长为 6.328 × 10-7m，计算它的f,T,k。 答： f =
c
λ
=
3 × 10 8 1 = 4.741 × 1014 Hz ， T = = 2.11 × 10 −15 s ， −7 f 6.328 × 10
ωt + 30 o = 180 o 或 ωt +
π
co
)
μ0 ，
m
解： k = ω
ε r ε 0 μ 0 = 2ω μ 0 ε 0 =
2 × 2π × 150 × 10 6 = 2π 3 × 10 8
(m )
−1
答： f = f 0 ， λ = 0.5λ0 ， k = 2k 0 ， v = 0.5v0 。
解之得：z = 10.35（米） 距海水 10.35 米处 E、H 之表示式为：
2 z = 9 × ln 10
E = x 0 1000e −2 z e j (ωt −2 z )
= x 0 1000e − 20.7 e j (ωt −1180 )
o
= x 0 10 3 e − 20.7 e j (ωt −100 )
长沙理工大学电磁场(冯慈璋版)作业答案
1-8，1-9，1-101-19，1-20 1-211-28，1-31，1-32，真空中一点电荷C q 610-=，放在距离金属球壳（半径为5cm ）的球心15cm 处，求：（1）球面上各点的ϕ、E 表达式。
何处场强最大，数值如何？（2）若将球壳接地，情况如何？（3）若将该点电荷置于球壳内距球心3cm 处，求球内的ϕ、E 表达式。
P解：（1）利用点电荷对导体系统的镜像方法原理，可知在球壳内有-q’的镜像电荷，位于距中心b 处，q da q ='，d ab 2=。
由于金属球壳呈电中性，则在位于点电荷一侧导体球表面上的感应电荷为负值，而另一侧表面上的感应电荷为正值，且导体球表面上的正、负感应电荷的总量应等于零。
为了满足电荷守恒定律，必须在原导体球内再引入一个镜像电荷q ''，且q q '=''。
由于点电荷q 和镜像电荷-q '、q ''共同作用的合成电场必须保证球面边界是一个等位面的条件，因此镜像电荷q ''必定位于球心。
本题目就可简化为均匀介质内三个点电荷的电场问题，利用叠加原理可以计算。
由于C q 610-=，故C q q d a q q 3101556-==='='' 由于点电荷q 和镜像电荷q '-在球壳上形成的电位为零，球壳的电位仅有镜像电荷q ''产生，即为：4212601061051085814343104⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=''=---..a q πεϕ=60kV 球壳上任意点P 的电场强度为：32120220210444r r r P aq r q r qe e e E πεπεπε''+'-= 在球表面点A 处场强最大，其值为：()[]()⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯⨯-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯-=------22622262260max 10510311015551031105151041πεE =61042⨯.V/m （2）球壳接地，则镜像电荷只有q '-，于是球面上：0=ϕ2122021044r r P r q r qe e E πεπε'-=在球表面点A 处场强最大，其值为：()[]⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯-=----22262260max 1015551031105151041πεE =61063⨯.V/m （3）按照题意，给定的点电荷位于球壳内是点电荷与导体球问题的逆问题，进行逆向处理后，得到金属球壳在接地条件下球外的镜像电荷q '-，然后按照球壳为电中性条件，引入均匀分布于球壳表面S ，总量为q 的镜像电荷q ''，以保证S 面上的边界条件不变。