第5章线性系统频率特性测量和网络分析仪.
合集下载
线性系统的频域分析
第五章 线性系统的频域分析频域分析法是应用频率特性研究线性系统的一种经典方法。
它以控制系统的频率特性作为数学模型，以伯德图或其他图表作为分析工具，来研究、分析控制系统的动态性能与稳态性能。
频域分析法由于使用方便，对问题的分析明确，便于掌握，因此和时域分析法一样，在自动控制系统的分析与综合中，获得了广泛的应用。
本章研究频率特性的基本概念、典型环节和控制系统的频率特性曲线、奈奎斯特稳定判据以及开环频域性能分析等内容。
§5-1 频率特性的基本概念一、频率特性的基本概念频率特性又称频率响应，它是系统（或元件）对不同频率正弦输入信号的响应特性，对于线性系统，若其输入信号为正弦量，则其稳态输出信号也将是同频率的正弦量，但其幅值和相位都不同与输入量。
下面以RC 电路为例，说明频率特性的基本概念。
图5-1所示的RC 电路，)(t u i 和)(0t u 分别为电路的输入电压和输出电压，电路的微分方程为：)()()(00t u t u dtt du Ti =+ 式中T=RC 为电路的时间常数。
RC 电路的传递函数为11)()(0+=Ts s U s U i （5-1） Rui )t图 5-1 RC 电路当输入电压为正弦函数t U t u i i ωsin )(=，则由式（5-1）可得22011)(11)(ωω+⋅+=+=s U Ts s U Ts s U i i 经拉氏反变换得电容两端的输出电压)sin(11)(122/220T tg t T U e T T U t u iT t i ωωωωω---+++=式中，第一项为输出电压的暂态分量，第二项为稳态分量，当∞→t 时，第一项趋于零，于是)sin(1|)(1220T tg t T U t u i t ωωω-∞→-+=)](sin[)(ωϕωω+=t A U i （5-2）式中：2211)(TA ωω+=，T tgωωϕ1)(--=，分别反映RC 网络在正弦信号作用下，输出稳态分量的幅值和相位的变化，二者皆是输入正弦信号频率ω的函数。
自动控制原理 第五章 频率特性法
R（ω）称为实频特性，I（ω）称为虚频特性。由复变函数理 论可知：
A() R2 () I 2 ()
() arctan I ( ) R( )
R() A()cos()
I () A()sin()
2023年12月29日
以上函数都是ω的函数，可以用曲线表示它 们随频率变化的规律，使用曲线表示系统的频率 特性，具有直观、简便的优点，应用广泛。
N(s)
D(s) (s + p1 )(s + p2 )...(s + pn )
为简化分析，假定系统的特征根全为不相等的负实根。
输入信号为 r(t)=Rsinωt
输出信号的拉氏变换为：
N(s)
Rω
C(s) =
(s + p1 )(s + p2 )...(s + pn ) (s + jω)(s - jω)
1.在某一特定频率下，系统输入输出的幅值比与相位差是确定 的数值，不是频率特性。当输入信号的频率ω在0→∞的范围内 连续变化时，则系统输出与输入信号的幅值比与相位差随输入 频率的变化规律将反映系统的性能，才是频率特性 。
2.频率特性反映系统本身性能，取决于系统结构、参数，与外 界因素无关。
3. 频率特性随输入频率变化的原因是系统往往含有电容、电感、 弹簧等储能元件，导致输出不能立即跟踪输入，而与输入信号 的频率有关。
频域内全面描述系统的性能。只与系统的结构、参数有关，是线性 定常系统的固有特性。
2023年12月29日
A（ω）反映幅值比随频率而变化的规律，称为幅频 特性，它描述在稳态响应不同频率的正弦输入时在幅值上 是放大（A＞1）还是衰减（A＜1）。
而（ω）反映相位差随频率而变化的规律，称为相
A() R2 () I 2 ()
() arctan I ( ) R( )
R() A()cos()
I () A()sin()
2023年12月29日
以上函数都是ω的函数，可以用曲线表示它 们随频率变化的规律，使用曲线表示系统的频率 特性，具有直观、简便的优点，应用广泛。
N(s)
D(s) (s + p1 )(s + p2 )...(s + pn )
为简化分析，假定系统的特征根全为不相等的负实根。
输入信号为 r(t)=Rsinωt
输出信号的拉氏变换为：
N(s)
Rω
C(s) =
(s + p1 )(s + p2 )...(s + pn ) (s + jω)(s - jω)
1.在某一特定频率下，系统输入输出的幅值比与相位差是确定 的数值，不是频率特性。当输入信号的频率ω在0→∞的范围内 连续变化时，则系统输出与输入信号的幅值比与相位差随输入 频率的变化规律将反映系统的性能，才是频率特性 。
2.频率特性反映系统本身性能，取决于系统结构、参数，与外 界因素无关。
3. 频率特性随输入频率变化的原因是系统往往含有电容、电感、 弹簧等储能元件，导致输出不能立即跟踪输入，而与输入信号 的频率有关。
频域内全面描述系统的性能。只与系统的结构、参数有关，是线性 定常系统的固有特性。
2023年12月29日
A（ω）反映幅值比随频率而变化的规律，称为幅频 特性，它描述在稳态响应不同频率的正弦输入时在幅值上 是放大（A＞1）还是衰减（A＜1）。
而（ω）反映相位差随频率而变化的规律，称为相
第5章线性系统频率特性测量和网络分析仪分析PPT课件
和 （以国产BT-3C型频率特性测试仪为例）
网
络
分
析
仪
第 五
扫频仪电路组成方框如图5-5所示。整个电
章
路可分为三部分：
线
扫频信号和频标信号的产生电路；
性 系 统
扫描信号发生器及示波器； 电源供给电路。
频
另外，配有带检波器的探头和同轴电缆连
率 特
线等。
性
测
各部分工作原理:
量
和
1. 扫频信号的产生电路
分
方式；
析 仪
（6）探头：
第 5.2.4 扫频仪的应用
五 章
线
1. BT-3C型频率特性测试仪面板配置
性 系
如图5-12所示。
统
2．仪器使用前的性能检查、校正
频 率
图5-13扫频信号寄生调幅系数的测量
特 性
mAB10% 0
测
AB
量
和 网
图5-14扫频信号非线性系数的测量
络 分 析
AB10% 0
统
只有在电路元件尺寸远远小于输入信号的波
频 率 特
长时才成立。实际上导线本身有电阻、电感，导线 间有电容。这些参数均匀分布在导线上，称为分布
性
参数。随着频率的提高，这些分布参数的作用将不
测
断增大到不能忽略的程度。
量
通常对线性系统频率特性的测量分为两个频
和 网 络
段来讨论。 在高频（30~300MHz)段主要介绍频率特性测试
扫频仪的组成和测量原理
测
量
微波网络特性参数概念
和
网 络
网络分析仪组成和测量原理
分
析
仪
第
第5章频域分析法
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
幅相曲线
伯德图
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
二、积分环节
1 传递函数： G( s ) s
1 频率特性： G (j ) j
幅频特性： M ( ) G(j )
1
相频特性： ( ) G(j ) 90
对数幅频特性： 1 L( ) 20lg M ( ) 20lg 20lg
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
对数相频曲线的纵坐标表示相频特性的函 数值，线性均匀分度，单位是度或弧度。
lg
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 0.301 0.477 0.6020.6990.7780.8450.9030.954 1
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
采用对数坐标图的优点是：
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
幅相曲线
伯德图
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
四、惯性环节
1 传递函数： G ( s ) Ts 1 1 频率特性： G (j ) jT 1
幅相曲线
1
对数幅频特性：
L( ) 20 lg G (j ) 20 lg 20 lg1 20 lg
2
T
2
1
T 1 20 lg
T 1
2
对数相频特性： G(j ) arctan T
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
近似对数幅频特性：
1 当 T
T 1，略去 (T )2 则得 时，
第五章 频率特性分析法
由于 G( j ) G(s) s j 是一个复数，可写为
G( j ) G( j ) e
jG ( j )
A( )e
j ( )
G( j ) 和 G( j )是共轭的，故 G( j ) 可写成
G( j ) A( )e
j ( )
R Kc A( )e j ( ) 2j R K c A( )e j ( ) 2j
Kc e
jt
K c e
jt
若系统稳定， G ( s ) 的极点均为负实根。当 t 时得 c(t ) 的稳态分量为 css (t ) lim c(t ) K c e jt K c e jt
t
R G ( j ) R 其中 K c G( s) ( s j ) s j ( s j )(s j ) 2j R G ( j ) R K c G ( s) ( s j ) s j ( s j )(s j ) 2j
为方便讨论，设所有极点为互不相同的实数。
若输入信号为正弦函数，即
r (t ) R sin t
其拉氏变换为
R R R( s ) 2 2 s ( s j )(s j )
N ( s) X 则 C ( s) ( s p1 )(s p2 ) (s pn ) ( s j )(s j )
第5章 线性系统的频域分析法
频率特性是研究控制系统的一种工程方法， 应用频率特性可间接地分析系统的动态性能和稳 态性能。频域分析法的突出优点是可以通过实验 直接求得频率特性来分析系统的品质，应用频率 特性分析系统可以得出定性和定量的结论，并具 图表及经验公式。
有明显的物理含义，频域法分析系统可利用曲线、
自动控制原理第5章-频域分析
（4）频率特性主要适用于线性定常系统，也可以有条件 地推广应用到非线性系统中。
第5章 控制系统的频域分析
§5.1 频 率 特 性
一、频率特性概述
1、 RC网络的频率特性
T
du0 (t) dt
u0 (t)
ui (t)
其传递函数为：
G(s) U0(s) 1 Ui (s) Ts 1
在复数域内讨论RC网络，并求输出电压
(T)2 1
——RC网络的频率特性
G( j)
1
(T)2 1 —幅频特性
() arctan T —相频特性
第5章 控制系统的频域分析
比较
G( j)
1
jT 1
和
G(s) 1 Ts 1
可见，只要用jω代替该网络的传递函数G(s)中的复变 量S，便可得其频率特性G(jω)。结论具有一般性。
2、线性定常系统的频率特性
设 ui (t) Um sin t
U U e •
j00 复阻抗 Z R 1 jRC 1
i
m
第5章 控制系统的频域分析
jC
jC
•
•
•
U0
1
•
I
jC
1 Ui
jC Z
1
jC
jCUi jCR 1
1
jT
•
U 1
i
于是有：
•
U0
•
Ui
1
jT 1
•
(T RC)
G( j)
U0
•
Ui
1
e j () G( j) e j ()
第5章 控制系统的频域分析
5.2.2 典型环节的频率特性
1、积分环节
传递函数： G(s) 1
第5章 控制系统的频域分析
§5.1 频 率 特 性
一、频率特性概述
1、 RC网络的频率特性
T
du0 (t) dt
u0 (t)
ui (t)
其传递函数为：
G(s) U0(s) 1 Ui (s) Ts 1
在复数域内讨论RC网络，并求输出电压
(T)2 1
——RC网络的频率特性
G( j)
1
(T)2 1 —幅频特性
() arctan T —相频特性
第5章 控制系统的频域分析
比较
G( j)
1
jT 1
和
G(s) 1 Ts 1
可见，只要用jω代替该网络的传递函数G(s)中的复变 量S，便可得其频率特性G(jω)。结论具有一般性。
2、线性定常系统的频率特性
设 ui (t) Um sin t
U U e •
j00 复阻抗 Z R 1 jRC 1
i
m
第5章 控制系统的频域分析
jC
jC
•
•
•
U0
1
•
I
jC
1 Ui
jC Z
1
jC
jCUi jCR 1
1
jT
•
U 1
i
于是有：
•
U0
•
Ui
1
jT 1
•
(T RC)
G( j)
U0
•
Ui
1
e j () G( j) e j ()
第5章 控制系统的频域分析
5.2.2 典型环节的频率特性
1、积分环节
传递函数： G(s) 1
第5章 频率特性法
得相位裕度为 180 (c ) 54.2
该系统是稳定的。为Ⅰ型系统，有Kv=100 具有闭环主导极点的三阶系统，应用二阶近似 公式可求取时域指标为： c tg 26.873 4 0.5302 n 4 2 2 4 1 2 2 ( tg ) 1
1 1 L( ) 20 lgT 20 lg 20 lg T T
惯性环节的伯德图（续1）
Bode Diagram
L(ω)
Magnitude (dB)
0
1/10T
1/T
10/T
-10
-20
-30
Φ(ω)
Phase (deg)
-40 0
-45
-90 10
-2
10
-1
10
0
10
1Байду номын сангаас
1 1 Am H (s) Am H (s) s j s j s j s j s j s j
1 H ( j ) H ( j ) Am j 2 s j s j
10(s 3) G( s) 1 1 2 1 s s 1 s s 1 2 2 2
解：将G(s)变换成典型环节之积形式有
1 1 1 1 G( s) 10 3 s 1 1 1 2 1 3 s 比例 s 1 s s 1 一阶微分积 2 2 2
系统性能分析举例
例5.5某单位负反馈系统测得开环幅频特性图 如图所示，试分析其性能。 1
100( s 1) 6 G(s) 1 1 s( s 1)( s 1) 2 60
解：求ωc有 20 lg100 20 lg 2 40 lg 3 20 lg 6 100
该系统是稳定的。为Ⅰ型系统，有Kv=100 具有闭环主导极点的三阶系统，应用二阶近似 公式可求取时域指标为： c tg 26.873 4 0.5302 n 4 2 2 4 1 2 2 ( tg ) 1
1 1 L( ) 20 lgT 20 lg 20 lg T T
惯性环节的伯德图（续1）
Bode Diagram
L(ω)
Magnitude (dB)
0
1/10T
1/T
10/T
-10
-20
-30
Φ(ω)
Phase (deg)
-40 0
-45
-90 10
-2
10
-1
10
0
10
1Байду номын сангаас
1 1 Am H (s) Am H (s) s j s j s j s j s j s j
1 H ( j ) H ( j ) Am j 2 s j s j
10(s 3) G( s) 1 1 2 1 s s 1 s s 1 2 2 2
解：将G(s)变换成典型环节之积形式有
1 1 1 1 G( s) 10 3 s 1 1 1 2 1 3 s 比例 s 1 s s 1 一阶微分积 2 2 2
系统性能分析举例
例5.5某单位负反馈系统测得开环幅频特性图 如图所示，试分析其性能。 1
100( s 1) 6 G(s) 1 1 s( s 1)( s 1) 2 60
解：求ωc有 20 lg100 20 lg 2 40 lg 3 20 lg 6 100
线性系统的频率分析
jw
A()
k
()21 (2)21)
Re -1 -0.5
5.3 系统的开环频率特性
开环频率特性（极坐标图）2
() a ta n () a ta n (2)
G(j) k j(2j1)
A()
k
(2)2 1)
()900atan(2)
Im
jw Re
5.3 系统的开环频率特性
开环频率特性（极坐标图）3
终点： .G k(j )0 1800
相频特性 () 1 8 0 0 a ta n T a ta n
5.3 系统的开环频率特性
画出下列开环频率特性（极坐标图）7
Gk
(s)
(s 1) (s 2)
相频特性 （线性分度）
12
3
4
5 6 7 8 9 10
l g 0 0.301 0.477 0.602 0.699 … 0.903 … 1
十倍频程
十倍频程
124 一倍频程
8 10
100
5.1.2 频率特性的定义
例如：画出积分环节 1/s的bode图
G(j) 1 1ej900 j
L ( )
十倍频程
问题：求图示系统在 r(t)=2sin2t 作用下的稳定输 出和稳态误差。
R(s) E(s) 1
C(s)
s1
G(s)s12,r02,21n G (j)2j21 2212 450
css(t)
2sin(2t450) 2
ess(t)r(t) css(t)2sin2 t2 2sin (2 t4 5 0)
5.1.2 频率特性的定义
Im
S平面 -1/T
jw Re
G( j) 100 0
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第 五 章 线 性 系 统 频 率 特 性 测 量 和 网 络 分 析 仪
扫频仪电路组成方框如图5-5所示。整个电 路可分为三部分： 扫频信号和频标信号的产生电路； 扫描信号发生器及示波器； 电源供给电路。 另外，配有带检波器的探头和同轴电缆连 线等。 各部分工作原理:
1. 扫频信号的产生电路
扫频信号由扫频信号发生器产生。扫频信号发 生器包括扫频振荡器、扫描电压发生器、稳幅 电路、输出衰减。如图5-6所示。
第 五 章 线 性 系 统 频 率 特 性 测 量 和 网 络 分 析 仪
（1）扫频振荡器
扫频振荡器是扫频信号发生器的核心。目前常 用参数式扫频，它是利用振荡电路中某元件参 数变化而产生扫频信号的一种方法。
3. 扫描信号发生器和示波器部分图5-11 4. 电源供给部分
第 五 章 线 性 系 统 频 率 特 性 测 量 和 网 络 分 析 仪
5.2.3 频率特性测量仪的技术性能指标
（1）频率范围：1～300MHz； （2）扫频信号 （3）频率标记：有1MHz、10MHz、50MHz 及外接频标四种； （4）扫频信号输出电压：大于0.5Vrms±10% (75Ω)； （5）扫频方式 ①全扫：中心频率150MHz； ②窄扫：1-300MHz连续可调CW（点频） 方式； （6）探头：
第 五 章 线 性 系 统 频 率 特 性 测 量 和 网 络 分 析 仪
第 5章 线性系统频率特性测量 和网络分析仪
本章重点 5.1 概述 5.2 线性系统频率特性测量仪 5.2.1 频率特性测量方法 5.2.2 频率特性测量仪工作原理 5.2.3 频率特性测量仪主要技术指标 5.2.4 扫频仪的应用
参数式扫频振荡器主要有三种： ①磁调电感扫频振荡器 图5-7 ②变容管扫频振荡器 图5-8 ③宽带扫频 图5-9
（2）稳幅电路（AGC） （3）输出衰减
第 五 章 线 性 系 统 频 率 特 性 测 量 和 网 络 分 析 仪
2. 频标产生电路
在显示的幅频特性曲线上，需叠加频率标记，以 便读出各点相应的频率值。常用的有两种频标。 （1）菱形频标 菱形频标常利用差频法产生。所谓差频法是指扫频 信号与标准信号及其谐波进行混频后获得的一系列 “零差频”信号。如图5-10所示。 菱形频标适于高频的测量。如 BT-3C型频率特性 测试仪 。 （2）针形频标 在低频扫频仪中常用针形频标。如BT-4型低频频 率特性测试仪。
第 五 章 线 性 系 统 频 率 特 性 测 量 和 网 络 分 析 仪
本章重点 线性系统频率特性的概念 线性系统频率特性测量方法 扫频仪的组成和测量原理 微波网络特性参数概念 网络分析仪组成和测量原理
第 五 章 线 性 系 统 频 率 特 性 测 量 和 网 络 分 析 仪
第 五 章 线 性 系 统 频 率 特 性 测 量 和 网 络 分 析 仪
5.2.2频率特性测量仪工作原理
频率特性测试仪是将扫频信号源及示波器的 X－Y显示功能结合为一体，并增加了某些附 属电路而构成的一种通用电子仪器，用于测 量网络的幅频特性，又简称扫频仪。
扫频仪的电路组成及工作原理 ： （以国产BT-3C型频率特性测试仪为例）
第 五 章 线 性 系 统 频 率 特 性 测 量 和 网 络 分 析 仪
5.1 概述
线性系统对正弦输入信号的稳态响应称为网络 的频率响应，频率响应与正弦输入信号之比称为 频率特性。频率特性是频域数学模型。
图5-1 线性网络的频率特性
图5-1为线性网络的频率特性，一般情况下线性 网络的频率特性通常是复函数H（jω），它的绝对 值表示了频率特性的幅度随频率的变化规律，称 为幅频特性。它的相位表明了网络的相移随频率 的变化规律，称为相频特性。线性网络的频率特 性测量包括幅频特性测量和相频特性测量。 图5-2所示为一个并联谐振回路的幅频特性和相频 特性。
线性系统频率特性的测量与被测系统的工作 频率密切相关。在低频和高频波段，所接触的参数 都是集总参数，描述电路工作的参数只集中在理想 的电路元件（如R，L，C)上，而连接元件的导线 被认为是无关的，仅起传输信号的作用。 只有在电路元件尺寸远远小于输入信号的波 长时才成立。实际上导线本身有电阻、电感，导线 间有电容。这些参数均匀分布在导线上，称为分布 参数。随着频率的提高，这些分布参数的作用将不 断增大到不能忽略的程度。 通常对线性系统频率特性的测量分为两个频 段来讨论。 在高频（30~300MHz)段主要介绍频率特性测试 仪（简称扫频仪）。 在微波（300MHz-300GHz)段主要介绍网络 分析仪。
第 五 章 线 性 系 统 频 率 特 性 测 量 和 网 络 分 析 仪
5.3 微波网络分析仪 5.3.1 微波网络特性参数 5.3.2 网络分析的基本概念 5.3.3 网络分析仪的组成 5.3.4 射频网络分析仪8712ET 5.4 实训 5.4.1 扫频仪的应用 5.4.2 网络分析仪的使用 5.5 习题
第 五 章 线 性 系 统 频 率 特 性 测 量 和 络 分 析 仪
5.2 线性系统频率特性测量仪
5.2.1 频率特性测量方法 线性系统频率特性的测量方法有点
频测量法、扫频测量法。 1．点频测量法 点频测量法属于静态测量法。 点频测量法测量幅频特性是将信号发生器 输出的点频信号逐一加至被测电路的输入 端，然后测量和计算输出信号电压Ｕout和 输入端的信号电压Uin比Au，在坐标轴上描 点并连接起来描绘出幅频特性曲线。测试 电路如图5-3所示。
第 五 章 线 性 系 统 频 率 特 性 测 量 和 网 络 分 析 仪
2．扫频测量法
扫频测量法又称为动态测量法。 扫频原理——采用等幅扫频信号加到被测电路输大 端，然后用示波器来显示信号通过被测电路后幅 度的变化。 基于扫频原理构成的频率特性测试仪，简称为扫频 仪。 扫频仪主要由扫描电压发生器、扫频信号发生器、 频标发生器和示波器等部分组成。其简化原理框 图如图5-4(a)所示。 工作波形如图5-4(b)所示。