奇偶校验
奇偶校验简介
第二章 2.4 奇偶校验
1 奇偶校验的基本原理 3)检错方法与电路
11000010 11000010
11000010
正确传输
11000011
正常检错
奇校验检错码：
G＝
C
X
1
X
2
X
3
X
4
X
5
X
…
X
n
G=0表示数据正常，否则表示出错
X1 X2
=1
X5 C X6
=1
=1
=1
G
第二章 2.4 奇偶校验
2 奇偶校验的特点 编码与检错简单 编码效率高
11000010 11000011 11000011
11000001 11000000 11000010
G=0 正确吗？
正常检错
不能检测偶数位错误, 无错结论不可靠，是一种错误检测码 不能定位错误，因此不具备纠错能力
一般在同步传输方式中常采用奇校验，异步传输方式中常采用偶校验
00000000 偶校验 000000 00000001 奇校验
第二章 2.4 奇偶校验
5 关于奇/偶校应用的讨论
0110100 1 1011010 0 0110110 1 1110101 1 1001001 0 1000110 1
(可检错)
可纠正1位错误 可检测出某行(列)上的奇数位 可检出一部分偶数位错误 不能检测出错码分布在矩形4个顶点上的错误
0110100 1 1011010 0 0110100 1 1110101 1 1001011 0 1000110 1
=1
=1
X3 X4
水平垂直奇偶校验的原理
水平垂直奇偶校验的原理水平奇偶校验和垂直奇偶校验是在通信中常用的纠错方式，其原理如下：1. 奇偶校验：假设要传输一个字节的数据，使用奇偶校验就是在数据的最后添加一位校验位，使得整个数据中包含的1的个数为偶数或奇数，具体有以下两种方式：1.1. 奇校验：使得整个数据中包含的1的个数为奇数，校验位是检验数据中1的个数，如果数据中1的个数是奇数，则校验位为0，否则为1。
例如，对ASCII码为1011 0001的字符'B'进行奇校验，则在其最后添加一个校验位1，使得整个数据中包含的1的个数为奇数，即1011 0001 1。
1.2. 偶校验：使得整个数据中包含的1的个数为偶数，校验位是检验数据中1的个数，如果数据中1的个数是奇数，则校验位为1，否则为0。
例如，对ASCII码为1011 0001的字符'B'进行偶校验，则在其最后添加一个校验位0，使得整个数据中包含的1的个数为偶数，即1011 0001 0。
2. 水平奇偶校验和垂直奇偶校验：假设要传输的数据是一个矩阵，水平奇偶校验和垂直奇偶校验分别对每一行和每一列进行奇偶校验，将校验结果添加到该行或该列的末尾。
例如，对以下4\times4 的矩阵进行水平和垂直奇偶校验：\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 0 & 1\end{matrix}水平奇偶校验：对每一行进行奇偶校验，得到校验结果为1、0、1、1，将它们分别添加到末尾得到：\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 1 & 0 & 1\\ 1 & 0 & 0 & 1 & 1\end{matrix}垂直奇偶校验：对每一列进行奇偶校验，得到校验结果为0、0、1、0、1，将它们分别添加到末尾得到：\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1\\ 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1\end{matrix}在接收端，对每一行和每一列重新进行奇偶校验，如果出现错误的位，则根据奇偶校验位进行纠正。
奇偶校验
概述奇偶校验法常用于识别数据是否发生传输错误，并且可以启动校正措施，或者舍弃传输发生错误的数据，要求重新传输有错误的数据块。
编辑本段奇偶校验法奇偶校验法是一种很简朴并且广泛使用的校验方法。
这种方法是在每一字节中加上一个奇偶校验位，并被传输，即每个字节发送九位数据。
数据传输以前通常会确定是奇校验还是偶校验，以保证发送端和接收端采用相同的校验方法进行数据校验。
假如校验位不符，则认为传输出错。
奇校验是在每个字节后增加一个附加位，使得“1”的总数为奇数。
奇校验时，校验位按如下规则设定：假如每字节的数据位中“1”的个数为奇数，则校验位为“0”若为偶数，则校验位为“1”。
奇校验通常用于同步传输。
而偶校验是在每个字节后增加一个附加位，使得“1”的总数为偶数。
偶校验时，校验位按如下规则设定：假如每字节的数据位中“1”的个数为奇数，则校验位为“1”；若为偶数，则校验位为“0”。
偶校验常用于异步传输或低速传输。
校验的原理是：假如采用奇校验，发送端发送的一个字符编码（含校验位）中，“1”的个数一定为奇数个，在接收端对接收字符二进制位中的“1”的个数进行统计，若统计出“1”的个数为偶数个，则意味着传输过程中有1位（或奇数位）发生差错。
事实上，在传输中偶尔—位出错的机会最多，故奇偶校验法常常采用。
然而，奇偶校验法并不是一种安全的检错方法，其识别错误的能力较低。
假如发生错误的位数为奇数，那么错误可以被识别，而当发生错误的位数为偶数时，错误就无法被识别了，这是因为错误互相抵消了。
数位的错误，以及大多数涉及偶数个位的错误都有可能检测不出来。
它的缺点在于：当某一数据分段中的一个或者多位被破坏时，并且在下一个数据分段中具有相反值的对应位也被破坏，那么这些列的和将不变，因此接收方不可能检测到错误。
常用的奇偶校验法为垂直奇偶校验、水平奇偶校验和水平垂直奇偶校验。
编辑本段垂直奇偶校验垂直奇偶校验是在垂直方向上以列的形式附加上校验位。
假设数据格式及其发送顺序如图1所示，则垂直奇偶校验的编码规则如图2所示。
奇偶位产生和校验电路
在数据传输过程中，如果发现数据存在错误，可以通过奇偶校验位来纠正这些错 误，保证数据的正确传输。
奇偶校验位在数据存储中的应用
奇偶校验位用于检测数据存储过程中的错误
在数据存储过程中，由于存储介质本身的问题或者存储设备的问题，可能会导致数据发生错误，奇偶校验位可以 检测出这些错误。
奇偶校验电路的功耗分析
功耗定义
功耗是指电路在工作过程中消耗的能量，通 常以瓦特为单位。
奇偶校验电路的功耗分析
奇偶校验电路在实现数据传输的可靠性时， 会增加额外的硬件开销，导致功耗增加。因 此，需要在保证可靠性的同时，尽可能降低
功耗。
05
奇偶校验电路优化设计
硬件优化设计
硬件资源优化
通过优化硬件资源，如减少逻辑门数 量、降低功耗等，提高奇偶校验电路 的性能和效率。
奇偶校验位用于纠正数据存储过程中的错误
在数据存储过程中，如果发现数据存在错误，可以通过奇偶校验位来纠正这些错误。
奇偶校验位在数据完整性检查中的应用
奇偶校验位用于检查数据的完整性
在数据传输或者存储过程中，如果数据发生了变化，奇偶校验位也会发生变化，因此可以通过比较奇 偶校验位的变化来检查数据的完整性。
奇偶校验电路通过增加冗余校验位来检测数据传输过程中的 错误，降低误码率。但随着冗余校验位的增加，会降低数据 传输效率。
奇偶校验电路的效率分析
效率定义
效率是指数据传输过程中，正确传输的 比特数与总比特数的比值，用于衡量数 据传输的有效性。
VS
奇偶校验电路的效率分析
奇偶校验电路通过增加冗余校验位来检测 数据传输过程中的错误，但冗余校验位的 增加会降低数据传输效率。因此，需要在 误码率和效率之间进行权衡。
奇偶校验的原理
奇偶校验的原理
奇偶校验是一种常用的错误检测方法，用于在数据传输过程中检测是否存在错误。
原理如下：假设传输的数据有n位，其中n-1位为有效数据，
最后一位为校验位。
校验位的数值是根据有效数据位的奇偶性决定的。
1. 奇校验：如果有效数据位中1的个数是奇数，校验位就设置为1，以保证整个数据的总和（数据位加校验位）中1的个数
是奇数；如果有效数据位中1的个数是偶数，校验位设置为0。
2. 偶校验：如果有效数据位中1的个数是奇数，校验位就设置为0，以保证整个数据的总和（数据位加校验位）中1的个数
是偶数；如果有效数据位中1的个数是偶数，校验位设置为1。
在数据传输过程中，发送方会计算有效数据位的奇偶性并添加相应的校验位。
接收方接收到数据后，会重新计算有效数据位的奇偶性，并与接收到的校验位进行比对。
如果两者不一致，说明数据在传输过程中发生了错误。
奇偶校验的优点是简单、易于实现，并且可以在一定程度上检测出错误。
然而，它只能检测出奇数个位错误，对于偶数个位错误无法检测。
因此，在实际应用中，常常会采用更强大的错误检测方法来提高数据传输的可靠性。
校验之：海明码校验、奇偶校验
校验之：海明码校验、奇偶校验1、奇偶校验码奇偶校验通过在编码中增加⼀个校验位来使编码中的1的个数为奇数（奇校验）或者偶数（偶校验），从⽽使码距变为2.对于奇校验，它可以检测代码中奇数位出错的编码，但不能发现偶数位出错的情况。
既当合法编码中奇数位出现错误。
也就是1变成0或者0变成1，其编码的奇偶性就发⽣了变化，从⽽发现错误。
但是这种校验只能发现出现了错误但是不知道具体是哪⼀位发⽣了错误。
8421码的奇偶校验码⼗进制数 8421 BCD码带奇校验位的8421码带偶校验位的8421码000000000 10000 0100010001 00001 1200100010 00010 1300110011 00011 0401000100 10100 1501010101 00101 0601100110 10110 0701110111 00111 1810001000 01000 1910011001 11001 0常⽤的奇偶校验有三种：⽔平奇偶校验，垂直奇偶校验校验和⽔平垂直奇偶校验。
⽔平奇偶校验：对每⼀种数据的编码添加校验位，使信息位与校验位处于同⼀⾏垂直奇偶校验：这种校验将数据分为若⼲组，⼀组⼀⾏，整齐排列，再加上⼀⾏校验位，针对每⼀列采样奇校验或偶校验。
对32位数据：10100101 00110110 11001100 10101011 进⾏校验：编码分类垂直奇校验垂直偶校验数据1010010100110110110011001010101110100101001101101100110010101011校验位0000101111110100就是这个意思：--------------------------------------------------------------------------------------------------------------⽔平校验与垂直⽔平校验都类似。
偶校验的方法
偶校验的方法偶校验是一种常见的错误检测方法，通常用于数据传输和存储中。
下面是关于偶校验的50条方法，并对每种方法进行详细描述：1. 奇偶校验法：将数据中的二进制1的个数进行奇偶性校验，使得总位数包括校验位为偶数（偶校验）或奇数（奇校验）。
2. 横向奇偶校验：将数据按行进行奇偶校验，生成校验位，用于检测每行数据中的错误。
3. 纵向奇偶校验：将数据按列进行奇偶校验，生成校验位，用于检测每列数据中的错误。
4. 二维奇偶校验：利用行和列的奇偶校验位，构成二维奇偶校验检测机制，有效地检测数据中的错误。
5. 纠错码奇偶校验法：结合奇偶校验位和纠错码，实现对数据传输和存储中的错误进行检测和纠正。
6. 补位奇偶校验：在数据长度不满足整数倍的情况下，通过补足位数进行奇偶校验，保证数据的完整性。
7. 循环冗余校验（CRC）：通过生成多项式进行奇偶校验的一种方法，对数据进行检测和纠正，常用于通信协议中。
8. 奇偶校验位重计算：当数据发生变化时，重新计算奇偶校验位，用于动态地进行数据检测。
9. 单个校验位检测：为每个数据字节添加一个奇偶校验位，用于检测单个数据字节是否出错。
10. 校验和奇偶校验：将数据中的各个位相加，并进行奇偶性校验，用于检测数据传输中的错误。
11. 奇偶校验算法优化：对奇偶校验算法进行优化，减少计算量，提高效率和准确性。
12. 奇偶校验信道编码：在数据传输中引入奇偶校验信道编码，增强对信道传输中错误的检测和纠正能力。
13. 带偶校验的差错检测码：结合偶校验和差错检测码，提高数据传输中错误的检测和纠正能力。
14. 奇偶校验的完整性校验：对数据进行奇偶校验以及完整性校验，确保数据的正确性和完整性。
15. 动态奇偶校验：根据数据变化情况，动态地进行奇偶校验，保证检测结果的准确性。
奇偶校验
关于奇偶校验232&485 2009-08-01 09:23:13 阅读365 评论0 字号：大中小Ø奇偶校验原理：通过计算数据中“1”的个数是奇数还是偶数来判断数据的正确性。
在被校验的数据后加一位校验位或校验字符用作校验码实现校验。
Ø校验位的生成方法Ø奇校验：确保整个被传输的数据中“1”的个数是奇数个，即载荷数据中“1”的个数是奇数个时校验位填“0”，否则填“1”；偶校验：确保整个被传输的数据中“1”的个数是偶数个，即载荷数据中“1”的个数是奇数个时校验位填“1”，否则填“0”。
Ø使用奇偶校验码校验的特点：Ø校验处理过程简单，但如果数据中发生多位数据错误就可能检测不出来，更检测不到错误发生在哪一位；主要应用于低速数字通信系统中，一般异步传输模式选用偶校验，同步传输模式选用奇校验。
Ø按校验的数据量和生成校验码的方式分三类Ø垂直奇偶校验码：以一个字符作为校验单位纵向生成校验码位；Ø水平奇偶校验码：以多个字符作为校验单位横向生成校验码位；Ø水平垂直冗余校验码（方阵校验码）：以多个字符作为校验单位水平垂直两个方向共同生成校验字符。
Ø垂直奇偶校验码是以单个字符为校验单位生成的一种校验码。
——如何理解垂直？Ø例如使用ASCII编码的一个字符由8bit组成，其中低7bit为信息位，最高1bit作为校验位。
Ø假设某一字符的标准ASCII编码为0011000，根据奇偶校验规则，如果采用奇校验，则校验位应为1（这样字符中1的个数才能为奇数），即00110001；如果采用偶校验，校验位应为0，即00110000。
垂直奇偶校验码的特点：校验处理过程简单，但如果字符中发生偶数位的错误就检测不出来，也检测不到错误发生在哪一位。
水平奇偶校验码是以字符组为校验单位而生成，对一组字符中的相同位进行校验。
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为了系统的可靠性，对于位数较少，电路较简单的应用，可以采用奇偶校验的方法。
奇校验是通过增加一位校验位的逻辑取值，在源端将原数据代码中为1的位数形成奇数，然后在宿端使用该代码时，连同校验位一起检查为1的位数是否是奇数，做出进一步操作的决定。
奇偶校验只能检查一位错误，且没有纠错的能力。
偶校验道理与奇校验相同，只是将校验位连同原数据代码中为1的位数形成偶数。
奇偶校验器多设计成九位二进制数，以适应一个字节，一个ASCII代码的应用要求。
奇偶校验是一种荣誉编码校验，在存储器中是按存储单元为单位进行的，是依靠硬件实现的，因而适时性强，但这种校验方法只能发现奇数个错，如果数据发生偶数位个错，由于不影响码子的奇偶性质，因而不能发现。
奇偶校验是一种校验代码传输正确性的方法。
根据被传输的一组二进制代码的数位中“1”的个数是奇数或偶数来进行校验。
采用奇数的称为奇校验，反之，称为偶校验。
采用何种校验是事先规定好的。
通常专门设置一个奇偶校验位，用它使这组代码中“1”的个数为奇数或偶数。
若用奇校验，则当接收端收到这组代码时，校验“1”的个数是否为奇数，从而确定传输代码的正确性。
与一段信息关联的冗余信息。
在WindowsNTServer中，带奇偶校验的带区集意味着每行有一个附加的奇偶校验带区。
因此，必须使用至少三个（而不是两个）磁盘才能考虑该附加的奇偶校验信息。
奇偶校验带区包含该带区内数据的XOR（称为排它性“或”的布尔操作）。
重新生成失败的磁盘时，WindowsNTServer将使用这些带区中与完好磁盘上数据关联的奇偶校验信
息重新在失败盘上创建数据。
请参阅容错；带区集；带奇偶校验的带区集奇偶校验能够检测出信息传输过程中的部分误码（1位误码能检出，2位及2位以上误码不能检出），同时，它不能纠错。
在发现错误后，只能要求重发。
但由于其实现简单，仍得到了广泛使用。
为了能检测和纠正内存软错误，首先出现的是内存“奇偶校验”。
内存中最小的单位是比特，也称为“位”，位只有两种状态分别以1和0来标示，每8个连续的比特叫做一个字节（byte）。
不带奇偶校验的内存每个字节只有8位，如果其某一位存储了错误的值，就会导致其存储的相应数据发生变化，进而导致应用程序发生错误。
而奇偶校验就是在每一字节（8位）之外又增加了一位作为错误检测位。
在某字节中存储数据之后，在其8个位上存储的数据是固定的，因为位只能有两种状态1或0，假设存储的数据用位标示为1、1、1、0、0、1、0、1，那么把每个位相加（1+1+1+0+0+1+0+1=5），结果是奇数。
对于偶校验，校验位就定义为1，反之则为0；对于奇校验，则相反。
当CPU读取存储的数据时，它会再次把前8位中存储的数据相加，计算结果是否与校验位相一致。
从而一定程度上能检测出内存错误，奇偶校验只能检测出错误而无法对其进行修正，同时虽然双位同时发生错误的概率相当低，但奇偶校验却无法检测出双位错误。
原理：Ø奇偶校验原理：通过计算数据中“1”的个数是奇数还是偶数来判断数据的正确性。
在被校验的数据后加一位校验位或校验字符用作校验码实现校验。
Ø校验位的生成方法
Ø奇校验：确保整个被传输的数据中“1”的个数是奇数个，即载荷数据中“1”的个数是奇数个时校验位填“0”，否则填“1”；
偶校验：确保整个被传输的数据中“1”的个数是偶数个，即载荷数据中“1”的个数是奇数个时校验位填“1”，否则填“0”。
Ø使用奇偶校验码校验的特点：
Ø校验处理过程简单，但如果数据中发生多位数据错误就可能检测不出来，更检测不到错误发生在哪一位；主要应用于低速数字通信系统中，一般异步传输模式选用偶校验，同步传输模式选用奇校验。
Ø按校验的数据量和生成校验码的方式分三类
Ø垂直奇偶校验码：以一个字符作为校验单位纵向生成校验码位；
Ø水平奇偶校验码：以多个字符作为校验单位横向生成校验码位；
Ø水平垂直冗余校验码（方阵校验码）：以多个字符作为校验单位水平垂直两个方向共同生成校验字符。
Ø垂直奇偶校验码是以单个字符为校验单位生成的一种校验码。
——如何理解垂直？
Ø例如使用ASCII编码的一个字符由8bit组成，其中低7bit为信息位，最高1bit作为校验位。
Ø假设某一字符的标准ASCII编码为0011000，根据奇偶校验规则，如果采用奇校验，则校验位应为1（这样字符中1的个数才能为奇数），即00110001；如果采用偶校验，校验位应为0，即00110000。
垂直奇偶校验码的特点：校验处理过程简单，但如果字符中发生偶数位的错误就检测不出来，也检测不到错误发生在哪一位。
奇偶校验：奇偶校验是一种简单有效的校验方法。
这种方法通过在编码中增加一位校验位来使编码中1的个数为奇数（奇校验）或者为偶数（偶校验），从而使码距变为2。
采用奇校验（或偶校验后），可以检测代码中奇数位出错的编码，但不能发现偶数位出错的情况，即当合法编码中奇数位发生了错误（编码中的1变为0或0变为1），则该编码中1的个数的奇偶性就发生了变化，从而可以发现错误。
奇偶监督码是一种增加二进制传输系统最小距离的简单和广泛采用的方法。
例如，单个的奇偶监督将使码的最小距离由一增加到二。
一个二进码字，如果它的码元有奇数个1，就称为具有奇性。
例如，码字“1011010111”有七个1，因此，这个码字具有奇性。
同样，偶性码字具有偶数个1。
注意奇性检测等效于所有码元的模二加，并能够由所有码元的异或运算来确定。
对于一个n位字，奇性由式(8-1)给出：
奇性=a0⊕a1⊕a2⊕…⊕an (8-1)
很明显，用同样的方式，我们也能够根据每一个码字的零的个数来构成奇偶监督。
单个的奇偶监督码可描述为：给每一个码字加一个监督位，用它来构成奇性或偶性监督。
例如，在图8-2中，对于二进码就是这样做的。
可以看出，附加码元
d2，是简单地选来使每个字成为偶性的。
因此，若有一个码元是错的，就可以分辨得出，因为奇偶监督将成为奇性。
在一个典型系统里，在传输以前，由奇偶发生器把奇偶监督位加到每个字中。
原有信息中的数字在接收机中被检测，如果没有出现正确的奇、偶性，这个信息标定为错误的，这个系统将把错误的字抛掉或者请求重发。
注意，用单个的奇偶监督码仅能检出奇数个码元的错误。
例如考虑图8-4里的奇性监督码。
把奇、偶监督位加到一个 8-4-2-1 BCD码，使之能够进行奇监督（将所有监督位反过来将产生偶监督码）。
可以看到，如果将任何码字里的奇数个码元反过来，那么将成为偶性码，因而，无效的字是可以分辨出来的。
然而，如果有两个或四个码元反过来，那末奇偶监督将仍然是奇性码，并且这个字被认为是正确的。
只当一个给定的字里同时出现两个错误的概率被忽略不计时，单个的奇偶监督才是有效的，实际上，奇监督码比偶监督码可取，因为它排除了传输全0的情况。
十进数字 4 比特直接二进码奇性监督位
8 4 2 1
0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 1 0
2 0 0 1 0 0
3 0 0 1 1 1
4 0 1 0 0 0
5 0 1 0 1 1
6 0 1 1 0 1
7 0 1 1 1 0
8 1 0 0 0 0
9 1 0 0 1 1
图8-4 附加奇性监督位的BCD码
奇偶监督可以用在数字系统的主要接口设备中。
由于在每个信息中加了多余度，仅当出现错误的概率和错误的危害足够大时，才采用奇偶监督码。
为了说明奇偶监督码的应用，考虑下例。
假设以400比特/秒的速率传输四码位信息（100字/秒)。
设由试验数据或适当的计算确定了任何单个码位出现错误的概率为3.1×10-5。
因为，每个字包含四个码位，接收到错字的概率大约为
1.25×l0-4，即在100字/秒的传输速率下，平均每80秒错一个字。
加一个奇偶监督位后，每个字需要五个码位，从而，将传输速率降低到80字／秒，能够检测一个错误，并且能指令发送机重发错了的信息以校正信息。
出现两个错误的概率计算如下：如果五个码位是A、B、C、D、E，那么两个错误可能以下述10种组合出现。
即
AB、AC、AD、AE
BC、BD、BE
CD、CE
DE
出现任何一对的概率是(3.1×10-5)2，或9.6×10-10，因此，在单个字里出现两个错误的概率等于10× 9.6×10-10，或9.6×10-9。
以80字/秒的新的传输速率，可能以每1.3×10-6秒，即平均每15天，出现一个未被检出的错误。
因为三个错误能被检测出，四个码位错误的概率与两个错误相比可以忽略不计，因此，我们在这里不考虑任何更多的错误。