【期末试卷】广东省汕头市潮南区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年广东省汕头市潮南区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）．1．二次根式有意义的条件是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤22．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，93．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．94．若点（3，1）在一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．15．下列式子一定是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°7．已知，如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=10cm，则OE的长为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm8．如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示的数为x，则x2﹣10的立方根为（）A．B．﹣C．2 D．﹣29．已知一次函数y=2x+a，y=﹣x+b的图象都经过A（﹣2，0），且与y轴分别交于B、C 两点，则△ABC的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．710．平移边长为1的小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案．下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，其中第（1）个图形含边长为1的菱形2个，第（2）个图形含边长为1的菱形8个，第（3）个图形含边长为1的菱形18个，则第（6）个图形中含边长为1的菱形的个数是（）A．32 B．36 C．50 D．72二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．在2014年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48．这组数据的众数是．12．如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请添加一个条件，使ABCD成为菱形（写出符合题意的一个条件即可）13．函数中，自变量x的取值范围是．14．一次函数y=﹣3x+6的图象不经过象限．15．在△ABC中，∠C=90°，若a+b=7cm，c=5cm，则△ABC的面积为．16．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．÷﹣×2．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD，BC于点E，F，求证：AE=CF．19．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：月用水量（吨）10 13 14 17 18户数 2 2 3 2 1（1）计算这家庭的平均月用水量；（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．已知，如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，若∠1=60°，AE=2．（1）求∠2，∠3的度数．（2）求长方形ABCD的纸片的面积S．21．如图，直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点．（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围；（2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．22．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE 于P，若AE=AP（1）求证：△ABE≌△ADP；（2）求证：BE⊥DE．24．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？分析由已知条件填出下表：库存机器支援C村支援D村B市6台x台（6﹣x）台A市12台（10﹣x）台[8﹣（6﹣x）]台25．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（0，b），且a、b满足（a+1）2+=0．（1）直接写出：a=，b=；（2）如图，点B为x轴正半轴上一点，过点B作BE⊥AC于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE平分∠AEB，此时，OB与OC有怎样的大小关系？证明你的结论．（3）在（2）的条件下，求直线BE的解析式．2015-2016学年广东省汕头市潮南区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）．1．二次根式有意义的条件是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，9【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、因为12+22≠32，故不是勾股数；故此选项错误；B、因为32+42=52，故是勾股数．故此选项正确；C、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误；D、因为72+82≠92，故不是勾股数．故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，则中位数为：8．故选：C．【点评】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．若点（3，1）在一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．1【分析】把点的坐标代入函数解析式计算即可得解．【解答】解：∵点（3，1）在一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象上，∴3k﹣2=1，解得k=1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，准确计算是解题的关键．5．下列式子一定是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念，（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，即可得到答案．【解答】解：A．被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B．被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C．被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，故本选项正确；D．被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得∠OBC=∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB=OC，∴∠OBC=∠ACB=30°，∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．7．已知，如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=10cm，则OE的长为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【分析】据已知可得OE是△ABC的中位线，从而求得OE的长．【解答】解：∵OE∥DC，AO=CO，∴OE是△ABC的中位线，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=10cm，∴OE=5cm．故选B．【点评】本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，属于基础题，关键是得出OE是△ABC的中位线，难度一般．8．如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示的数为x，则x2﹣10的立方根为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【分析】根据勾股定理列式求出x2，再利用立方根的定义解答．【解答】解：由图可知，x2=12+12=2，则x2﹣10=2﹣10=﹣8，﹣8的立方根为﹣2，故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握．9．已知一次函数y=2x+a，y=﹣x+b的图象都经过A（﹣2，0），且与y轴分别交于B、C 两点，则△ABC的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】将A的坐标分别代入一次函数y=2x+a，y=﹣x+b中，得出a与b的值，即求出B，C两点的坐标．然后根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：将A的坐标分别代入一次函数y=2x+a，y=﹣x+b中，可得a=4，b=﹣2，那么B，C的坐标是：B（0，4），C（0，﹣2），因此△ABC的面积是：BC×OA÷2=6×2÷2=6．故选C．【点评】本题考查的知识点是一次函数的性质和点与点之间的距离等知识点，要注意线段的距离不能为负．10．平移边长为1的小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案．下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，其中第（1）个图形含边长为1的菱形2个，第（2）个图形含边长为1的菱形8个，第（3）个图形含边长为1的菱形18个，则第（6）个图形中含边长为1的菱形的个数是（）A．32 B．36 C．50 D．72【分析】仔细观察图形发现第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；由此规律得到通项公式，然后代入n=6即可求得答案．【解答】解：第（1）个图形有2×12=2个小菱形；第（2）个图形有2×22=8个小菱形；第（3）个图形有2×32=18个小菱形；…第（n）个图形有2n2个小菱形；第（6）个图形有2×62=72个小菱形；故选D．【点评】本题主要考查图形的变化类问题，仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律是解题的关键．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．在2014年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48．这组数据的众数是48．【分析】利用众数的定义求解．找出数据中出现次数最多的数即可．【解答】解：数据48出现了三次最多为众数．故答案为：48．【点评】考查了众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．12．如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请添加一个条件AB=AD，使ABCD成为菱形（写出符合题意的一个条件即可）【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AB=AD．【解答】解：添加AB=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴ABCD成为菱形．故答案为：AB=AD．【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．13．函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．14．一次函数y=﹣3x+6的图象不经过三象限．【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣3x+6中，k=﹣3＜0，b=6＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限故不经过三象限，故答案为：三【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．15．在△ABC中，∠C=90°，若a+b=7cm，c=5cm，则△ABC的面积为6cm2．【分析】要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得a2+b2=c2=25．根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积．【解答】解：∵a+b=7，∴（a+b）2=49，∴2ab=49﹣（a2+b2）=49﹣25=24，∴ab=6，故答案为：6cm2．【点评】本题考查了熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理求三角形的面积．16．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为2．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q ⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，∵AB=4，∠A=120°，∴点P′到CD的距离为4×=2，∴PK+QK的最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．÷﹣×2．【分析】先算除法和乘法，进一步化简合并即可．【解答】解：原式=2﹣6=﹣4．【点评】此题二次根式的混合运算，注意先化简再求值．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD，BC于点E，F，求证：AE=CF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA=OC，继而可利用ASA，判定△AOE≌△COF，继而证得OE=OF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．解题的关键是熟记平行四边形的各种性质以及全等三角形的各种判定方法．19．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：月用水量（吨）10 13 14 17 18户数 2 2 3 2 1（1）计算这家庭的平均月用水量；（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？【分析】（1）根据加权平均数的计算公式即可得出答案；（2）用每月每户的用电乘以总的户数即可得出答案．【解答】解：（1）这家庭的平均月用水量是（10×2+13×2+14×3+17×2+18）÷10=14（吨）；（2）根据题意得：14×500=7000（吨），答：该小区居民每月共用水7000吨．【点评】此题考查了用样本估计总体，用到的知识点是加权平均数的计算公式和用样本估计总体．四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．已知，如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，若∠1=60°，AE=2．（1）求∠2，∠3的度数．（2）求长方形ABCD的纸片的面积S．【分析】（1）根据AD∥BC，∠1与∠2是内错角，因而就可以求得∠2，根据图形的折叠的定义，可以得到∠4=∠2，进而可以求得∠3的度数；（2）已知AE=2，在Rt△ABE中，根据三角函数就可以求出AB、BE的长，BE=DE，则可以求出AD的长，就可以得到矩形的面积．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠2=∠1=60°；又∵∠4=∠2=60°，∴∠3=180°﹣60°﹣60°=60°．（2）在直角△ABE中，由（1）知∠3=60°，∴∠5=90°﹣60°=30°；∴BE=2AE=4，∴AB=2；∴AD=AE+DE=AE+BE=2+4=6，∴长方形纸片ABCD的面积S为：ABAD=2×6=12．【点评】此题考查了矩形的性质，折叠的性质以及直角三角形的性质．注意数形结合思想以及建模思想的运用是解题的关键．21．如图，直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点．（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围；（2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．【分析】（1）根据三角形的面积公式S△OPA=OAy，然后把y转换成x，即可求得△OPA 的面积S与x的函数关系式；（2）把s=10代入S=﹣4x+40，求得x的值，把x的值代入y=﹣x+10即可求得P的坐标．【解答】解（1）∵A（8，0），∴OA=8，S=OA|y P|=×8×（﹣x+10）=﹣4x+40，（0＜x＜10）．（2）当S=10时，则﹣4x+40=10，解得x=，当x=时，y=﹣+10=，∴当△OPA的面积为10时，点P的坐标为（，）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，把求三角形的面积和一次函数的图象结合起来，综合性比较强．22．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？【分析】（1）首先利用平行四边形的判定方法得出四边形ABDF是平行四边形，进而得出AF=DC，利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；（2）利用直角三角形的性质结合菱形的判定方法得出即可．【解答】（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE∥AB，∵AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AF=BD，则AF=DC，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC是直角三角形时，四边形ADCF是菱形，理由：∵点D是边BC的中点，△ABC是直角三角形，∴AD=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，熟练应用平行四边形的判定与性质是解题关键．五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE 于P，若AE=AP（1）求证：△ABE≌△ADP；（2）求证：BE⊥DE．【分析】（1）根据两角夹边对应相等的两个三角形全等即可判定．（2）由△ABE≌△ADP得∠APD=∠AEB，再由∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，可以证明∠BEP=∠PAE=90°由此即可证明．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵AE⊥AP，∴∠EAP=90°，∴∠EAB=∠PAD，在△ABE和△ADP中，，∴△ABE≌△ADP；（2）证明：∵△ABE≌△ADP，∴∠APD=∠AEB，又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∠AEP=∠APE=45°∴∠BEP=∠PAE=90°，∴BE⊥DE；【点评】本题考查正方形性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，熟练应用全等三角形性质，属于中考常考题型．24．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？分析由已知条件填出下表：库存机器支援C村支援D村B市6台x台（6﹣x）台A市12台（10﹣x）台[8﹣（6﹣x）]台【分析】（1）给出B市运往C村机器x台，再结合给出的分析表，根据等量关系总运费=A 运往C的钱+A运往D的钱+B运往C的钱+B运往D的钱，可得函数式；（2）列一个符合要求的不等式；（3）根据函数式的性质以及自变量的取值范围求解．【解答】解根据题意得：（1）W=300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800[12﹣（10﹣x）]=200x+8600．（2）因运费不超过9000元∴W=200x+8600≤9000，解得x≤2．∵0≤x≤6，∴0≤x≤2．则x=0，1，2，所以有三种调运方案．（3）∵0≤x≤2，且W=200x+8600，∴W随x的增大而增大∴当x=0时，W的值最小，最小值为8600元，此时的调运方案是：B市运至C村0台，运至D村6台，A市运往C市10台，运往D村2台，最低总运费为8600元．【点评】函数的综合应用题往往综合性强，覆盖面广，包含的数学思想方法多．它能真正考查学生运用所学知识解决实际问题的能力．一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，通常是以图象信息的形式出现．25．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（0，b），且a、b满足（a+1）2+=0．（1）直接写出：a=﹣1，b=﹣3；（2）如图，点B为x轴正半轴上一点，过点B作BE⊥AC于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE平分∠AEB，此时，OB与OC有怎样的大小关系？证明你的结论．（3）在（2）的条件下，求直线BE的解析式．【分析】（1）利用非负数的性质可求得a、b的值；（2）过O作OF⊥OE，可得△OEF为等腰直角三角形，可证明△EOC≌△FOB，可证明OB=OC；（3）可证明△AOC≌△DOB，可求得D点坐标，由（2）可求得B点坐标，从而可求得直线BE的解析．【解答】解：（1）∵（a+1）2+=0，∴a+1=0，b+3=0，∴a=﹣1，b=﹣3，故答案为：﹣1；﹣3；（2）OB=OC，证明如下：如图，过O作OF⊥OE，交BE于F，∵BE⊥AC，OE平分∠AEB，∴△EOF为等腰直角三角形，∴∠EOC+∠DOF=∠DOF+∠FOB=90°，∴∠EOC=∠FOB，且∠OEC=∠OFB=135°，在△EOC和△FOB中，，∴△EOC≌△FOB（ASA），∴OB=OC；（3）∵△EOC≌△FOB，∴∠OCE=∠OBE，OB=OC，在△AOC和△DOB中，，∴△AOC≌△DOB（ASA），∴OD=OA，∵A（﹣1，0），C（0，﹣3），∴OD=1，OC=3，∴D（0，﹣1），B（3，0），设直线BE解析式为y=kx+b，把B、D两点坐标代入可得，解得．∴直线BE的解析式为y=x﹣1．【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及非负数的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、待定系数法等知识点．在（1）中注意非负数的性质的应用，在（2）中构造三角形全等是解题的关键，在（3）中证明三角形全等求得D点坐标是解题的关键．本题考查知识点较为基础，综合性强，但难度不大．x；。
汕头市潮南区2015～2016学年八年级上期末数学试卷(C)含解析
2015-2016学年广东省汕头市潮南区八年级（上）期末数学试卷（C）一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共20分1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≠3 D．x=33．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°4．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC5．下列运算正确的是（）A．（3x2）3=9x6B．a6÷a2=a3C．（a+b）2=a2+b2D．22014﹣22013=220136．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）A．118°B．119°C．120°D．121°7．化简的结果是（）A．B．a C．D．8．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．89．已知a+=4，则a2+的值是（）A．4 B．16 C．14 D．1510．将边长分别为a+b和a﹣b的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的结果是（）A．a﹣b B．a+b C．2ab D．4ab二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分11．计算：（2a）3=．12．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为．13．已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为．15．如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，则∠BDE=°．16．若分式﹣=2，则分式=．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分17．分解因式：x2﹣4y2+x﹣2y．18．计算：|﹣2|+（）﹣2﹣（﹣2）0．19．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，4），B（2，﹣4）．（1）若点A关于x轴、y轴的对称点分别是点C、D，请分别描出并写出点C、D的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使PA+PB最小（不写作法，保留作图痕迹）四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题7分，共21分20．如图，AC∥BD，∠C=90°，∠ABC=∠EDB，AC=BE，求证；△ABC≌△EDB．21．已知x﹣3y=0，求•（x﹣y）的值．22．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC 的度数．五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分23．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？24．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．25．（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，求∠AEB 的度数．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE 之间的数量关系，并说明理由．2015-2016学年广东省汕头市潮南区八年级（上）期末数学试卷（C）参考答案与试题解析一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共20分1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．【解答】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≠3 D．x=3【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得x﹣3≠0，解可得答案．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故选：C．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°【考点】三角形内角和定理．【分析】首先根据∠A：∠B：∠C=3：4：5，求出∠C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义，用180°乘以∠C的度数占三角形的内角和的分率，求出∠C等于多少度即可．【解答】解：180°×==75°即∠C等于75°．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．4．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：A．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．下列运算正确的是（）A．（3x2）3=9x6B．a6÷a2=a3C．（a+b）2=a2+b2D．22014﹣22013=22013【考点】完全平方公式；有理数的乘方；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式等结合选项进行求解，然后选择正确选项．【解答】解：A、（3x2）3=27x6，原式计算错误，故本选项错误；B、a6÷a2=a4，原式计算错误，故本选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，原式计算错误，故本选项错误；D、22014﹣22013=2×22013﹣22013=22013，原式计算正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式等知识，熟记公式以及运算法则是解答本题的关键．6．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）A．118°B．119°C．120°D．121°【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=，∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键．7．化简的结果是（）A．B．a C．D．【考点】分式的乘除法．【分析】将原式变形后，约分即可得到结果．【解答】解：原式==a．故答案选B．【点评】题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据多边形的外角和为360°及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的外角和是内角和的，且外角和为360°，∴这个多边形的内角和为900°，即（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，则这个多边形的边数是7，故选C．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握内角和公式及外角和公式是解本题的关键．9．已知a+=4，则a2+的值是（）A．4 B．16 C．14 D．15【考点】完全平方公式；分式的混合运算．【分析】将a+=4两边平方得，整体代入解答即可．【解答】解：将a+=4两边平方得，a2+=16﹣2=14，故选C．【点评】此题考查完全平方公式问题，关键是把原式两边完全平方后整体代入解答．10．将边长分别为a+b和a﹣b的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的结果是（）A．a﹣b B．a+b C．2ab D．4ab【考点】整式的混合运算．【分析】根据图形得出阴影部分的面积为（a+b）2﹣（a﹣b）2，再求出即可．【解答】解：阴影部分的面积为（a+b）2﹣（a﹣b）2=a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）=4ab，故选D．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能正确根据题意列出算式是解此题的关键在，注意运算顺序．二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分11．计算：（2a）3=8a3．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．【解答】解：（2a）3=23•a3=8a3．故答案为：8a3．【点评】本题比较容易，考查积的乘方的运算性质：（2a）3=8a3，有的同学对幂的乘方运算不熟练，从而得出错误的答案6a3．12．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为7.5cm或11cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．【解答】解：①当11cm为腰长时，则腰长为11cm，底边=26﹣11﹣11=4cm，因为11+4＞11，所以能构成三角形；②当11cm为底边时，则腰长=（26﹣11）÷2=7.5cm，因为7.5+7.5＞11，所以能构成三角形．故答案为：7.5cm或11cm．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．13．已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于m2n3．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】先根据同底数幂的乘法进行变形，再根据幂的乘方变形，最后整体代入求出即可．【解答】解：∵10x=m，10y=n，∴102x+3y=102x×103y=（10x）2×（10y）3=m2n3．故答案为：m2n3．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用，能灵活运用法则进行变形是解此题的关键，用了整体代入思想．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为20°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，可以得到∠B的度数，得到∠A与∠CA′D的关系，从而可以得到∠A′DB的度数．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣55°=35°，∠A=∠CA′D，∵∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴55°=35°+∠A′DB，∴∠A′DB=20°．故答案为：20°．【点评】本题考查翻折变换，解题的关键是明确题意，知道翻折后的对应角相等，利用数形结合的思想解答问题．15．如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，则∠BDE=120°．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】由△ABC为等边三角形，可求出∠BDC=90°，由△DCE是等腰三角形求出∠CDE=∠CED=30°，即可求出∠BDE的度数．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，BD为中线，∴∠BDC=90°，∠ACB=60°∴∠ACE=180°﹣∠ACB=180°﹣60°=120°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED=30°，∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=90°+30°=120°，故答案为：120．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟记等边三角形的性质及等腰三角形的性质．16．若分式﹣=2，则分式=．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据题意得出x﹣y=﹣2xy，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵﹣=2，∴=2，即x﹣y=﹣2xy，∴原式====．故答案为：．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分17．分解因式：x2﹣4y2+x﹣2y．【考点】因式分解-分组分解法；因式分解-运用公式法．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中x2﹣4y2符合平方差公式，x﹣2y作为一项可进行下一步分解．【解答】解：x2﹣4y2+x﹣2y，=（x2﹣4y2）+（x﹣2y），=（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y），=（x﹣2y）（x+2y+1）．【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题x2﹣4y2符合平方差公式，所以首要考虑的就是两两分组法．18．计算：|﹣2|+（）﹣2﹣（﹣2）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别进行绝对值的化简、负整数指数幂、零指数幂等运算，然后合并．【解答】解：原式=2﹣+4﹣1=5﹣．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了绝对值的化简、负整数指数幂、零指数幂等知识，属于基础题．19．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，4），B（2，﹣4）．（1）若点A关于x轴、y轴的对称点分别是点C、D，请分别描出并写出点C、D的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使PA+PB最小（不写作法，保留作图痕迹）【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】（1）利用关于坐标轴对称点坐标关系得出C，D两点坐标即可；（2）连接BD交y轴于点P，P点即为所求．【解答】解：（1）如图所示；C点坐标为；（4，﹣4），D点坐标为：（﹣4，4）；（2）连接BD交y轴于点P，P点即为所求；【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质以及轴对称﹣最短路线问题，根据轴对称的性质得出对称点的坐标是解题关键．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题7分，共21分20．如图，AC∥BD，∠C=90°，∠ABC=∠EDB，AC=BE，求证；△ABC≌△EDB．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】首先根据平行线的性质可得∠ACB+∠CBD=180°，然后可得∠CBD=90°，再利用AAS判定△ABC≌△EDB即可．【解答】证明：∵AC∥BD，∴∠ACB+∠CBD=180°，∵∠C=90°，∴∠CBD=90°，在△ACB和△EBD中，，∴△ABC≌△EDB（AAS）．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．已知x﹣3y=0，求•（x﹣y）的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】首先将分式的分母分解因式，然后再约分、化简，最后将x、y的关系式代入化简后的式子中进行计算即可．【解答】解：==；当x﹣3y=0时，x=3y；原式=．【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．22．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC 的度数．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】△ABD中，由三角形的外角性质知∠3=2∠2，因此∠4=2∠2，从而可在△BAC中，根据三角形内角和定理求出∠4的度数，进而可在△DAC中，由三角形内角和定理求出∠DAC的度数．【解答】解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．因为∠BAC=63°，所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，所以x=39°；所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°﹣∠3﹣∠4=24°．【点评】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用．五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分23．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可．【解答】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有=×，解得x=150，经检验：x=150是原方程的解．故第二批鲜花每盒的进价是150元．【点评】考查了分式方程的应用，列方程解应用题的关键是正确确定题目中的相等关系，根据相等关系确定所设的未知数，列方程．24．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．【考点】角平分线的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADC=180°，根据角平分线的定义得到∠MAD+∠ADM=90°，根据垂直的定义得到答案；（2）作NM⊥AD，根据角平分线的性质得到BM=MN，MN=CM，等量代换得到答案．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD+2∠ADM=180°，∴∠MAD+∠ADM=90°，∴∠AMD=90°，即AM⊥DM；（2）作NM⊥AD交AD于N，∵∠B=90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM=MN，MN=CM，∴BM=CM，即M为BC的中点．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握平行线的性质和角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．25．（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，求∠AEB 的度数．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE 之间的数量关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）先证出∠ACD=∠BCE，那么△ACD≌△BCE，根据全等三角形证出∠ADC=∠BEC，求出∠ADC=120°，得出∠BEC=120°，从而证出∠AEB=60°；（2）证明△ACD≌△BCE，得出∠ADC=∠BEC，最后证出DM=ME=CM即可．【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=60°﹣∠CDB=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°，∴∠BEC=120°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM．理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=135°，∴∠BEC=135°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM．∴AE=AD+DE=BE+2CM．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质；证明三角形全等是解决问题的关键．2016年2月26日。
2016-2017学年汕头市潮南区八年级下月考数学试卷含解析
2016-2017学年汕头市潮南区八年级下月考数学试卷含解析一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列式子没有意义的是（）A．B． C．D．2．（3分）下列选项中，使根式有意义的a的取值范畴为a＜1的是（）A． B．C．D．3．（3分）的算术平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．24．（3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B． C． D．5．（3分）已知+4+m=30，则m的值为（）A．3 B．5 C．6 D．86．（3分）化简的结果是（）A．B．C．D．7．（3分）式子有意义的x的取值范畴是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C． D．8．（3分）若最简二次根式与可合并，则ab的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．19．（3分）运算（+1）2016•（﹣1）2015的结果是（）A．1 B．﹣1 C．+1 D．﹣110．（3分）已知x+y=，xy=，则x2+y2的值为（）二、填空题（本题8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）运算=．12．（4分）运算：=．13．（4分）如果一个三角形的面积为，一边长为，那么这边上的高为．14．（4分）已知是正整数，则实数n的最大值为．15．（4分）若y=++1，求3x+y的值是．16．（4分）若代数式+（x﹣1）0在实数范畴内有意义，则x的取值范畴为．17．（4分）观看分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，按照数据排列得到第10个数据应是（结果化为最简二次根式）18．（4分）若实数m满足=m+1，且0＜m＜，则m的值为．三、解答题（一）（本题2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）化简：•﹣（a≥0）20．（7分）已知a，b在数轴上位置如图，化简+﹣．四、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）化简求值：（﹣）÷，其中a=2﹣，b=2+．22．（10分）如图：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分不为垂足．DE+DF=2，三角形A BC面积为3+2，求AB的长．五、解答题（本大题2小题，每小题12分，共24分）23．（12分）已知x=（+），y=（﹣），求下列各式的值：（1）x2﹣xy+y2；（2）+．24．（12分）小明在解决咨询题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是如此分析与解答的：∵a===2﹣，∴a﹣2=﹣，∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1．∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2（﹣1）+1=﹣1．请你按照小明的分析过程，解决如下咨询题：若a=，求4a2﹣8a ﹣3的值．2016-2017学年广东省汕头市潮南区八年级（下）上半月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列式子没有意义的是（）A．B． C．D．【考点】72：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有【解答】解：﹣2＜0，∴无意义，故选：C．2．（3分）下列选项中，使根式有意义的a的取值范畴为a＜1的是（）A． B．C．D．【考点】72：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有【解答】解：A、当a≥1时，根式有意义．B、当a≤1时，根式有意义．C、a取任何值根式都有意义．D、要使根式有意义，则a≤1，且分母不为零，故a＜1，故选D．3．（3分）的算术平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．2【考点】22：算术平方根．菁优网版权所有【解答】解：∵=4，∴4的算术平方根是2，∴的算术平方根是2；故选D．4．（3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B． C． D．【考点】74：最简二次根式．菁优网版权所有【解答】解：A、无法化简，是最简二次根式，故此选项错误；B、=2，不是最简二次根式，故此选项正确；C、，无法化简，是最简二次根式，故此选项错误；D、，无法化简，是最简二次根式，故此选项错误．故选：B．5．（3分）已知+4+m=30，则m的值为（）A．3 B．5 C．6 D．8【考点】78：二次根式的加减法．菁优网版权所有【解答】解：∵+4+m=30，∴++=30，∴5=30，∴=6，∴m=6．故选C．6．（3分）化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】73：二次根式的性质与化简．菁优网版权所有【解答】解：∵﹣≥0，∴a＜0，∴===﹣．故选A．7．（3分）式子有意义的x的取值范畴是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C． D．【考点】72：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件．菁优网版权所有【解答】解：按照题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故选A．8．（3分）若最简二次根式与可合并，则ab的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1【考点】77：同类二次根式；74：最简二次根式．菁优网版权所有【解答】解：∵最简二次根式与可合并，∴与是同类二次根式，∴，解得，∴ab=2×（﹣1）=﹣2．故选B．9．（3分）运算（+1）2016•（﹣1）2015的结果是（）A．1 B．﹣1 C．+1 D．﹣1【考点】79：二次根式的混合运算．菁优网版权所有【解答】解：原式=[（+1）•（﹣1）]2015•（+1）=（2﹣1）2015•（+1）=+1．故选C．10．（3分）已知x+y=，xy=，则x2+y2的值为（）A．5 B．3 C．2 D．1【考点】7A：二次根式的化简求值．菁优网版权所有【解答】解：x2+y2=（x+y）2﹣2xy=（）2﹣2=3+2+2﹣2=5．故选A．二、填空题（本题8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）运算=2．【考点】73：二次根式的性质与化简．菁优网版权所有【解答】解：=2．故答案为：2．12．（4分）运算：=2a．【考点】75：二次根式的乘除法．菁优网版权所有【解答】解：==2a．故答案为：2a．13．（4分）如果一个三角形的面积为，一边长为，那么这边上的高为4．【考点】7B：二次根式的应用．菁优网版权所有【解答】解：设此边上的高为h，∵一个三角形的面积为，一边长为，∴××h=，解得：h=4，故答案为：4．14．（4分）已知是正整数，则实数n的最大值为11．【考点】72：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有【解答】解：由题意可知12﹣n是一个完全平方数，且不为0，最小为1，因此n的最大值为12﹣1=11．15．（4分）若y=++1，求3x+y的值是3．【考点】72：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有【解答】解：由题意得，3x﹣2≥0且2﹣3x≥0，解得x≥且x≤，因此，x=，y=1，因此，3x+y=3×+1=2+1=3．故答案为：3．16．（4分）若代数式+（x﹣1）0在实数范畴内有意义，则x的取值范畴为x≥﹣3且x≠1．【考点】72：二次根式有意义的条件；6E：零指数幂．菁优网版权所有【解答】解：由题意得：x+3≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣3且x≠1．故答案为：x≥﹣3且x≠1．17．（4分）观看分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，按照数据排列得到第10个数据应是﹣3（结果化为最简二次根式）【考点】74：最简二次根式．菁优网版权所有【解答】解：由规律：（﹣1）n+1，得第10个数据为：（﹣1）11=﹣3，故答案为：﹣3．18．（4分）若实数m满足=m+1，且0＜m＜，则m的值为．【考点】73：二次根式的性质与化简．菁优网版权所有【解答】解：∵=m+1，且0＜m＜，∴2﹣m=m+1，解得：m=．故答案为：．三、解答题（一）（本题2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）化简：•﹣（a≥0）【考点】79：二次根式的混合运算．菁优网版权所有【解答】解：原式=﹣5a=4a2﹣5a．20．（7分）已知a，b在数轴上位置如图，化简+﹣．【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．菁优网版权所有【解答】解：由数轴可知a＜0，a+b＜0，a﹣b＜0，=﹣a﹣b﹣a+b+a，=﹣a．四、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）化简求值：（﹣）÷，其中a=2﹣，b=2+．【考点】7A：二次根式的化简求值；6D：分式的化简求值．菁优网版权所有【解答】解：原式=×，=×，=；将a=2﹣，b=2+．代入得，原式==．22．（10分）如图：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分不为垂足．DE+DF=2，三角形AB C面积为3+2，求AB的长．【考点】7B：二次根式的应用．菁优网版权所有【解答】解：如图，连接AD，S△ABC=S△ABD+S△ACD，=AB•DE+AC•DF，=AB（DE+DF），∵DE+DF=2，∴AB×2=（3+2），∴AB==3+2．五、解答题（本大题2小题，每小题12分，共24分）23．（12分）已知x=（+），y=（﹣），求下列各式的值：（1）x2﹣xy+y2；（2）+．【考点】7A：二次根式的化简求值．菁优网版权所有【解答】解：x+y=（+）+（﹣）=，xy=（+）×（﹣）=，（1）原式=（x+y）2﹣3xy=（）2﹣=5﹣=；（2）原式=+====8．24．（12分）小明在解决咨询题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是如此分析与解答的：∵a===2﹣，∴a﹣2=﹣，∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1．∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2（﹣1）+1=﹣1．请你按照小明的分析过程，解决如下咨询题：若a=，求4a2﹣8a ﹣3的值．【考点】76：分母有理化．菁优网版权所有【解答】解：a===+1，（a﹣1）2=2，a2﹣2a+1=2，a2﹣2a=1．4a2﹣8a﹣3=4（a2﹣2a）﹣3=4×1﹣3=1，4a2﹣8a﹣3的值是1．。
汕头市潮南区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）．
1．二次根式
有意义的条件是（ ）
A．x＞2
B．x＜2
C．x≥2
D．x≤2
2．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，3
B．3，4，5
C．4，5，6
D．7，8，9
22．如图，在△ABC 中，点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，过点 A 作 AF∥BC 交 DE 的 延长线于 F 点，连接 AD、CF． （1）求证：四边形 ADCF 是平行四边形； （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形 ADCF 是菱形？为什么？
五、解答题（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23．如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE，BE，DE，过点 A 作 AE 的垂线交 DE 于 P，若 AE=AP （1）求证：△ABE≌△ADP； （2）求证：BE⊥DE．
3．一名射击爱好者 5 次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这 5 个数据的中位数是
（）．若点（3，1）在一次函数 y=kx◇ 2（k≠0）的图象上，则 k 的值是（ ）
A．5
B．4
C．3
D．1
5．下列式子一定是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，∠ACB=30°，则∠AOB 的大小 为（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
7．已知，如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OE∥DC 交 BC 于点 E，
【精品】2014-2015学年广东省汕头市潮南区两英镇八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2014-2015学年广东省汕头市潮南区两英镇八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥5 D．x≤52．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，33．（3分）边长为3cm的菱形的周长是（）A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm4．（3分）下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C． D．5．（3分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）下列计算错误的是（）A．•=B．+=C．÷=2 D．=27．（3分）为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是（）A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐8．（3分）如图，要使平行四边形ABCD变为矩形，需要添加的条件是（）A．AC=BD B．AD=BC C．AB=CD D．AB=BC9．（3分）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=3x﹣1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对10．（3分）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b ﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）的值为．12．（4分）一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是．13．（4分）已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是．14．（4分）已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是．15．（4分）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE= cm．16．（4分）正方形ABCD的边长为acm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是cm2．三、解答题（一）（共3小题，满分18分）17．（6分）计算：+6﹣2×（﹣）18．（6分）已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．19．（6分）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．四、解答题（二）（共3小题，满分21分）20．（7分）已知a=2+，b=2﹣，试求的值．21．（7分）如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．（1）计算这些车的平均速度；（2）车速的众数是多少？（3）车速的中位数是多少？22．（7分）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）五、解答题(三）（共3小题，满分27分）23．（9分）如图，D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC内的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）24．（9分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是（填①或②），月租费是元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．25．（9分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．2014-2015学年广东省汕头市潮南区两英镇八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥5 D．x≤5【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故选：C．2．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3【解答】解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．3．（3分）边长为3cm的菱形的周长是（）A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm【解答】解：∵菱形的各边长相等，∴边长为3cm的菱形的周长是：3×4=12（cm）．故选：C．4．（3分）下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、，故A能与合并；B、，故B能与合并；C、，故C不能与合并；D、，故D能与合并；故选：C．5．（3分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选：C．6．（3分）下列计算错误的是（）A．•=B．+=C．÷=2 D．=2【解答】解：A、•=，计算正确；B、+，不能合并，原题计算错误；C、÷==2，计算正确；D、=2，计算正确．故选：B．7．（3分）为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是（）A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐【解答】解：∵甲、乙方差分别是3.5、10.9，∴S2甲＜S2乙，∴甲秧苗出苗更整齐；8．（3分）如图，要使平行四边形ABCD变为矩形，需要添加的条件是（）A．AC=BD B．AD=BC C．AB=CD D．AB=BC【解答】解：可添加AC=BD，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选：A．9．（3分）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=3x﹣1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对【解答】解：∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大，∵1＜2，∴a＜b．故选：C．10．（3分）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b ﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10【解答】解：∵+（2a+3b﹣13）2=0，∴，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）的值为4．【解答】解：==4，故答案为：4．12．（4分）一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（0，4）．【解答】解：∵令x=0，则y=4，∴一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（0，4）．故答案为：（0，4）．13．（4分）已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是4．【解答】解：∵数据0，2，x，4，5的众数是4，∴x=4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，2，4，4，5，则中位数为：4．故答案为：4．14．（4分）已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是5．【解答】解：由勾股定理得，斜边==10，所以，斜边上的中线长=×10=5．故答案为：5．15．（4分）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE= 2cm．【解答】解：∵点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC．又∵BC=4cm，∴DE=2cm．故答案为：2．16．（4分）正方形ABCD的边长为acm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是cm2．【解答】解：连接BD，EF．∵阴影部分的面积=△ABD的面积+△BDG的面积（G为BF与DE的交点），∴△ABD的面积=正方形ABCD的面积=a2．∵△BCD中EF为中位线，∴EF∥BD，EF=BD，∴△GEF∽△GBD，∴DG=2GE，∴△BDE的面积=△BCD的面积．∴△BDG的面积=△BDE的面积=△BCD的面积=•a2=a2．∴阴影部分的面积=a2+a2=a2．故答案为：a2．三、解答题（一）（共3小题，满分18分）17．（6分）计算：+6﹣2×（﹣）【解答】解：原式=2+6﹣2（3﹣）=2+6﹣6+2=4．18．（6分）已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．【解答】解：把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得，﹣1=2﹣b，解得，b=3．函数解析式为y=2x﹣3解2x﹣3≥0得x≥．19．（6分）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴∠ADE=∠CBF又∵BE=DF，∴BF=DE，∵在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠DAE=∠BCF．四、解答题（二）（共3小题，满分21分）20．（7分）已知a=2+，b=2﹣，试求的值．【解答】解：∵a=2+，b=2﹣，∴a+b=4，a﹣b=2，ab=1．而=，∴===8．21．（7分）如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．（1）计算这些车的平均速度；（2）车速的众数是多少？（3）车速的中位数是多少？【解答】解：（1）这些车的平均速度是：（40×2+50×3+60×4+70×5+80×1）÷15=60（千米/时）；（2）70千米/时出现的次数最多，则这些车的车速的众数70千米/时；（3）共有15个，最中间的数是第8个数，则中位数是60千米/时．22．（7分）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）【解答】解：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∵∠ABD=135°，∴∠DBC=45°，∴∠D=45°，∴CB=CD，在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2，2CD2=8002，CD=400≈566（米），答：直线L上距离D点566米的C处开挖．五、解答题(三）（共3小题，满分27分）23．（9分）如图，D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC内的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）【解答】（1）证明：∵D、E分别是边AB、AC的中点．∴DE∥BC，DE=BC．同理，GF∥BC，GF=BC．∴DE∥GF，DE=GF．∴四边形DEFG是平行四边形；（2）OA=BC时四边形DGFE是菱形，理由如下：连接OA．由（1）得出四边形DEFG是平行四边形，∴AO=BC，∴GD=AO，GF=BC，∴DG=GE，∴平行四边形DEFG是菱形．24．（9分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是①（填①或②），月租费是30元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．【解答】解：（1）①；30；（2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：500k1+30=80，∴k1=0.1，500k2=100，∴k2=0.2故所求的解析式为y1=0.1x+30；y2=0.2x；（3）当通讯时间相同时y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；当x=300时，y=60．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．25．（9分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．。
【真卷】2015-2016年广东省汕头市澄海区八年级下学期期末数学试卷与解析
2015-2016学年广东省汕头市澄海区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．73．（3分）两直线l1：y=2x﹣1，l2：y=x+1的交点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，3）4．（3分）某校八年级二班的10名团员在“情系芦山”的献爱心捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10，8，12，15，10，12，11，9，13，10．则这组数据的（）A．众数是10.5 B．方差是3.8 C．极差是8 D．中位数是105．（3分）当1＜a＜2时，代数式+|a﹣2|的值是（）A．﹣1 B．1 C．2a﹣3 D．3﹣2a6．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（）A．1 B．C．D．27．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（）8．（3分）根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣39．（3分）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为（）A．x≥m B．x≥2 C．x≥1 D．y≥210．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=3，点D在BC上，以AB为对角线的所有▱ADBE中，对角线DE最小的值是（）A．3 B．6 C．D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是．12．（4分）已知一次函数y=﹣3x+1，它的图象不经过第象限．13．（4分）小明六次测试毎分钟做仰卧起坐的次数分别为：50，45，48，47，45，46．则这组数据的众数为，中位数为．14．（4分）如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到菱形的面积为cm2．15．（4分）已知x、y为实数，且y=﹣+2，则x﹣y=．16．（4分）在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝藏”点的距离都相等，则“宝藏”点的可能坐标是．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（+）2﹣×+﹣|2﹣|．18．（6分）如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．19．（6分）某书定价25元，如果一次购买不多于20本，每本按原价付款；如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折．（1）试求出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系式；（2）求当购买100本书时应付款多少元？四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）求这20名学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．21．（7分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求△ABC的面积．22．（7分）已知两直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，若l1⊥l2，则有k1k2=﹣1．（1）已知l1：y=2x+1与l2：y=（k﹣1）x+b垂直，求k的值；（2）已知直线l1与l2：y=﹣x+3垂直，且l1与坐标轴所围成三角形的面积为2，求直线l1的解析式．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF，连结AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连结EM，FM．（1）判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论；（2）若正方形的边长为3cm，BE=DF=1cm，求四边形AEMF的面积．24．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连结DF．（1）求证：∠AFD=∠CFE；（2）若AB∥CD，试说明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说明理由．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两条边分别在坐标轴上，OA=6，OC=8．（1）求AC所在的直线MN的解析式；（2）把矩形沿直线DE对折，使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求点D 的坐标；（3）在直线MN上是否存在点P，使以点P，A，B三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年广东省汕头市澄海区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：是最简二次根式；=3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；=4，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：A．2．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．3．（3分）两直线l1：y=2x﹣1，l2：y=x+1的交点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，3）【解答】解：根据题意得：，解得：，∴两直线l1：y=2x﹣1，l2：y=x+1的交点坐标为（2，3），故选：D．4．（3分）某校八年级二班的10名团员在“情系芦山”的献爱心捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10，8，12，15，10，12，11，9，13，10．则这组数据的（）A．众数是10.5 B．方差是3.8 C．极差是8 D．中位数是10【解答】解：这组数据10，8，12，15，10，12，11，9，13，10中，10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；平均数是（10+8+12+15+10+12+11+9+13+10）÷10=11，则方差=[3×（10﹣11）2+（8﹣11）2+2×（12﹣11）2+（15﹣11）2+（11﹣11）2+（9﹣11）2+（13﹣11）2]=3.8；极差是：15﹣8=7；把这组数据从小到大排列为：8，9，10，10，10，11，12，12，13，15，最中间两个数的平均数是（10+11）÷2=10.5；故选B．5．（3分）当1＜a＜2时，代数式+|a﹣2|的值是（）A．﹣1 B．1 C．2a﹣3 D．3﹣2a【解答】解：+|a﹣2|，=|1﹣a|+|a﹣2|，=a﹣1+2﹣a，=1，故选：B．6．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（）A．1 B．C．D．2【解答】解：如图，连接EC．∵FC垂直平分BE，∴BC=EC（线段垂直平分线的性质）又∵点E是AD的中点，AE=1，AD=BC，故EC=2，利用勾股定理可得AB=CD==．故选：C．7．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（）A．（，1）B．（1，）C．（+1，1） D．（1，+1）【解答】解：作CD⊥x轴于点D，∵四边形OABC是菱形，OC=，∴OA=OC=，又∵∠AOC=45°∴△OCD为等腰直角三角形，∵OC=，∴OD=CD=OC×sin∠COD=OC×sin45°=1，则点C的坐标为（1，1），又∵BC=OA=，∴B的横坐标为OD+BC=1+，B的纵坐标为CD=1，则点B的坐标为（+1，1）．故选：C．）∴解得A．x≥m B．x≥2 C．x≥1 D．y≥2【解答】解：∵直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），∴a+1=2，解得：a=1，观察图象知：关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1，故选C．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=3，点D在BC上，以AB为对角线的所有▱ADBE中，对角线DE最小的值是（）A．3 B．6 C．D．2【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∴BC⊥AB．AC==，∵四边形ADBE是平行四边形，∴OD=OE，OA=OB．∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．∴OD∥AC．又点O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=AC=，∴ED=2OD=．故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是x＞1．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．12．（4分）已知一次函数y=﹣3x+1，它的图象不经过第三象限．【解答】解：根据一次函数的性质，﹣3＜0，1＞0，故k＜0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为：三．13．（4分）小明六次测试毎分钟做仰卧起坐的次数分别为：50，45，48，47，45，46．则这组数据的众数为45次，中位数为46.5次．【解答】解：数据45出现了2次，最多，所以众数为45次，排序后位于中间位置的两数为46，47，所以中位数46.5次，故答案为：45次，46.5次；14．（4分）如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到菱形的面积为10cm2．【解答】解：如图，在矩形ABCD中，设AB与虚线交于点E，BC与虚线交于点F，由题意，得AB=4cm，BC=5cm，∴BE=2cm，BF=2.5cm，∴在菱形ABCD中，AC的一半=2cm，BD的一半=2.5cm，则AC=4cm，BD=5cm，∴菱形的面积=4×5÷2=10cm2．故答案为10．15．（4分）已知x、y为实数，且y=﹣+2，则x﹣y=0或﹣4．【解答】解：依题意得：x2=4，则x=±2．所以y=2．当x=2时，x﹣y=2﹣2=0，当x=﹣2时，x﹣y=﹣2﹣2=﹣4．综上所述，x﹣y的值是0或﹣4．故答案是：0或﹣4．16．（4分）在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝藏”点的距离都相等，则“宝藏”点的可能坐标是（0，﹣1），（1，0），（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）．【解答】解：如图，“宝藏”的可能坐标是（0，﹣1），（1，0），（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）．故答案为：（0，﹣1），（1，0），（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（+）2﹣×+﹣|2﹣|．【解答】解：原式=2+2+3﹣+×+2﹣=5+2﹣+2+2﹣=9．18．（6分）如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．【解答】证明：∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴BE=DF，又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．19．（6分）某书定价25元，如果一次购买不多于20本，每本按原价付款；如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折．（1）试求出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系式；（2）求当购买100本书时应付款多少元？【解答】解：（1）当0≤x≤20时，y=25x，当x＞20时，y=25×20+25（x﹣20）×0.8=20x+100，即付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系式是：y=；（2）将x=100代入y=20x+100，得y=20×100+100=2100（元），即当购买100本书时应付款2100元．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）求这20名学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．【解答】解（1）D错误，理由为：20×10%=2≠3（人）．（2）众数为5棵，中位数为5棵（3）==5.3（棵）．估计260名学生共植树5.3×260=1378（棵）．21．（7分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求△ABC的面积．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：AD===3，∴AB=AD+BD=3+，∴△ABC的面积=CD•AB=×（3+）=．22．（7分）已知两直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，若l1⊥l2，则有k1k2=﹣1．（1）已知l1：y=2x+1与l2：y=（k﹣1）x+b垂直，求k的值；（2）已知直线l1与l2：y=﹣x+3垂直，且l1与坐标轴所围成三角形的面积为2，求直线l1的解析式．【解答】解：（1）∵l1⊥l2，∴k1k2=﹣1，∴2（k﹣1）=﹣1，解得k=；（2）∵直线l1与l2：y=﹣x+3垂直，∴设直线l1解析式为y=3x+b，令y=0，得x=﹣，∴直线l1与x轴的交点坐标为（﹣，0），令x=0，得y=b，∴直线l1与y轴的交点坐标为（0，b），∵l1与坐标轴所围成三角形的面积为2，∴|b|•|﹣|=2，∴b2=12，解得，b=±2，∴l1的解析式为：y=3x+2或y=3x﹣2．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF，连结AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连结EM，FM．（1）判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论；（2）若正方形的边长为3cm，BE=DF=1cm，求四边形AEMF的面积．【解答】（1）解：四边形AEMF是菱形．∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AB=AD，∵AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF （HL），∴BE=DF，∵在正方形ABCD中，∠1=∠2，BC=DC，∴CE=CF，∴AC⊥EF，且EO=FO，∵OM=OA，∴四边形AEMF是平行四边形，又∵AM⊥EF，∴平行四边形AEMF是菱形．（2）解：∵AB=BC=DC=3，BE=DF=1，∴CE=CF=2，∴在Rt△ABE中，AE==，在Rt△ABE中，EF==2，∵四边形AEMF是菱形，∴EO=，且EO⊥AO，∴AO==2，∴AM=4，∴菱形AEMF的面积为：S=EF•AM=×2×4=8（cm2）．24．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连结DF．（1）求证：∠AFD=∠CFE；（2）若AB∥CD，试说明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说明理由．【解答】证明：（1）在△ABC和△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，又∵AF=AF∴△ABF≌△ADF，∴∠AFD=∠AFB，∵∠AFB=∠CFE，∴∠AFD=∠CFE；（2）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，又∵∠BAC=∠DAC，∴∠CAD=∠ACD，∴AD=CD，∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形；（3）解：当EB⊥CD时，∠EFD=∠BCD，理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，∴△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠EFD=∠BCD．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两条边分别在坐标轴上，OA=6，OC=8．（1）求AC所在的直线MN的解析式；（2）把矩形沿直线DE对折，使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求点D 的坐标；（3）在直线MN上是否存在点P，使以点P，A，B三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设直线MN的解析式是y=kx+b（k≠0）．∵OA=6，OC=8，∴A（0，6），C（8，0）．∵点A、C都在直线MN上，∴，解得：，∴直线MN的解析式为y=﹣x+6；（2）连结AD，由折叠可知AD=CD，设OD=x，则AD=CD=8﹣x，∵在Rt△AOD中，AD2﹣OD2=AO2，∴（8﹣x）2﹣x2=62，解得：x=，∴点D的坐标为（，0）；（3）存在，∵A（0，6），C（8，0），∴B（8，6）．∵点P在直线MN上，∴设P（a，﹣a+6），①当PA=PB时，点P是线段AB的中垂线与直线MN的交点，则P1（4，3）；②当PA=BA时，a2+（6+a﹣6）2=82，整理得：a2=64，解得，a=±，P2（，），P3（﹣，）；③当PB=BA时，（a﹣8）2+（6+a﹣6）2=82，整理得，a2﹣16a=0，则a（a﹣16）=0，∵a≠0，∴a=，∴P4（，﹣）．综上所述，符合条件的点P有：P1（4，3），P2（，），P3（﹣，），P4（，﹣）．。
2016年汕头市潮南区八年级下第二次半月考数学试卷含答案解析
【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角
形为直角三角形；否则不是． 【解答】解：A、（ ）2+（ ）2≠（ ）2，不能构成直角三角形，故错误； B、12+（ ）2=（ ）2，能构成直角三角形，故正确；
C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；
D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误． 故选：B．
2．在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC= ，BC=2，则 AB 的长为（ ） A． B． C． D．6 【分析】直接利用勾股定理求出 AB 的长进而得出答案． 【解答】解：如图所示：∵∠ACB=90°，AC= ，BC=2
∴AB 的长为：
=．
故选：B．
3．若三角形三条边的长分别是 7，24，25，则这个三角形的最大内角是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【分析】根据勾股定理逆定理可得此三角形是直角三角形，进而可得答案． 【解答】解：∵72+242=252， ∴此三角形是直角三角形， ∴这个三角形的最大内角是 90°， 故选：D．
你能借助本题提供的图形，证明勾股定理吗？试一试吧．
2015-2016 学年广东省汕头市潮南区八年级（下）第二次半月 考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A． ， ，
B．1， ， C．6，7，8 D．2，3，4
4
A． B． C． D．6
3．若三角形三条边的长分别是 7，24，25，则这个三角形的最大内角是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
潮南区2014-2015学年北师大八年级下期末数学试卷含答案解析
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五、解答题(三）（共 3 小题，满分 27 分） 23．如图，D、E 分别是不等边三角形 ABC（即 AB≠BC≠AC）的边 AB、AC 的中点．O 是△ABC 内的动点，连接 OB、OC，点 G、F 分别是 OB、OC 的中点，顺次连接点 D、G、F、E． （1）求证：四边形 DGFE 是平行四边形； （2）若四边形 DGFE 是菱形，则 OA 与 BC 应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说 明理由．）
2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1， ，3
3．边长为 3cm 的菱形的周长是（ ） A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm 4．下列二次根式中，不能与 A． B． C． D． 合并的是（ ）
5．一次函数 y=﹣2x+1 的图象不经过下列哪个象限（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．下列计算错误的是（ ） A． • = B． + = C． ÷ =2 D． =2
潮南区 2014-2015 学年北师4-2015 学年广东省汕头市潮南区两英镇八年级（下）期末数学试 卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．函数 y= A．x≥﹣5 中，自变量 x 的取值范围是（ ） B．x≤﹣5 C．x≥5 D．x≤5
25．如图，△ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MN∥BC．设 MN 交∠ACB 的平分 线于点 E，交∠ACB 的外角平分线于点 F． （1）求证：OE=OF； （2）若 CE=12，CF=5，求 OC 的长；
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（3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由．
2015-2016学年广东省汕头市潮南区八年级(下)期末物理试卷(d卷)
2015-2016学年广东省汕头市潮南区八年级（下）期末物理试卷（D卷）一、选择题（每题3分）1．（3分）小滨同学在乘坐校车参加学业水平考试途中，观察到身边的一些现象，并依据所学的物理知识做出了自己的判断，其中不正确的是（）A．向窗外看时感觉到路边树木向后退，是以校车为参照物B．看到车上窗帘往外飘，是因为车外空气流速快压强小C．刹车时车很快停下来，主要是因为受到了摩擦力D．刹车时感觉自己身体向前倾，是因为受到了惯性的作用2．（3分）下列对图中四幅图的描述不正确的是（）A．甲图在太空中的宇航员只能用无线电才能对话，说明真空不能传声B．乙图手在小提琴上不同位置按弦，主要目的是改变响度C．丙图道路两旁的隔音墙是在传播过程减弱噪声D．丁图B超检查身体应用声能传递信息3．（3分）如图所示的四种现象中，属于光的反射现象的是（）A．三棱镜分解白光B．水面上山的“倒影C．笔在水面处“折断”D．手影游戏4．（3分）把蜡烛、凸透镜和光屏放在光具座上，当蜡烛距离凸透镜20cm时，在透镜另一侧的光屏上得到清晰放大的像。
若把蜡烛在原来位置向远离透镜方向移动20cm，则所成清晰的像一定是（）A．虚像B．放大的C．正立的D．缩小的5．（3分）在大型游乐场里，小明乘坐如图所示匀速转动的“摩天轮”，正向最高点运动。
对此过程，下列说法正确的是（）A．小明的重力势能保持不变B．小明的动能保持不变C．小明的机械能保持不变D．小明的动能先增大后减少6．（3分）如图所示的生活用具，在使用中属于费力杠杆的是（）A．钢丝钳B．扳手C．核桃钳D．食品夹7．（3分）把体积相同、质量不同的三个小球A、B、C放入同种液体中，静之后的位置如图所示，它们所受的浮力分别为F A、F B、F C，则这三个力的大小关系正确的是（）A．F A＜F B=F C B．F A=F B=F C C．F A＜F B＜F C D．F A＞F B＞F C二、填空题（每空1分）8．夏天，小明到小丽家去玩，小丽从冰箱里拿出饮料与雪糕招待小明，打开冰箱时，发现冰箱内壁结了一层厚厚的雪霜，小丽拿出饮料和雪糕，不一会儿，小明发现饮料杯壁上有一些小水珠，雪糕也开始变软了。
广东省汕头市潮南区2015_2016学年八年级数学下学期第二次半月考试题(含解析)新人教版
广东省汕头市潮南区2015-2016学年八年级数学下学期第二次半月考试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8 D．2，3，42．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=2，则AB的长为（）A．B．C．D．63．若三角形三条边的长分别是7，24，25，则这个三角形的最大内角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°4．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．645．若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的面积为（）A．B．1 C．2 D．6．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．67．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A．8 B．4 C．6 D．无法计算8．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．2 B．C．D．9．如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A．16 B．18 C．19 D．2110．如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（）A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为，该定理的结论其数学表达式是．12．如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为．13．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为m．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为．15．若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，斜边的长是cm．16．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为．17．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和6，则c的面积为．18．直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则斜边上的高是cm．三、解答题（共6小题，满分58分）19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，求BC的长．20．已知：如图，在△ABC，BC=2，S△ABC=3，∠ABC=135°，求AC、AB的长．21．如图，已知三角形ABC，AB=8，BC=10，AC=6，问：（1）判断三角形ABAC是什么三角形？（2）用尺规作图法作出边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E；（3）连接CE，求CE的长．22．△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE为AB边上的高，DE=12，S△ABE=60，求∠C的度数．23．已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且a和b满足．（1）求a、b的长；（2）求△ABC的面积．24．如图，点C在线段BD上，AC⊥BD，CA=CD，点E在线段CA上，且满足DE=AB，连接DE并延长交AB于点F．（1）求证：DE⊥AB；（2）若已知BC=a，AC=b，AB=c，设EF=x，则△ABD的面积用代数式可表示为；你能借助本题提供的图形，证明勾股定理吗？试一试吧．2015-2016学年广东省汕头市潮南区八年级（下）第二次半月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8 D．2，3，4【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=2，则AB的长为（）A．B．C．D．6【分析】直接利用勾股定理求出AB的长进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠ACB=90°，AC=，BC=2∴AB的长为： =．故选：B．3．若三角形三条边的长分别是7，24，25，则这个三角形的最大内角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】根据勾股定理逆定理可得此三角形是直角三角形，进而可得答案．【解答】解：∵72+242=252，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形的最大内角是90°，故选：D．4．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．64【分析】根据勾股定理的几何意义解答．【解答】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=64．故选D．5．若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的面积为（）A．B．1 C．2 D．【分析】设等腰直角三角形的直角边为xcm，根据等腰直角三角形的性质及勾股定理可求得直角边的长，从而不难求得其面积．【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为xcm，则其斜边长为xcm，∵x=2∴x=，∴该三角形的面积=××=1．故选B．6．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先根据勾股定理求出AD的长度，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．【解答】解：过D点作DE⊥BC于E．∵∠A=90°，AB=4，BD=5，∴AD===3，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，∴点D到BC的距离=AD=3．故选：A．7．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A．8 B．4 C．6 D．无法计算【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，再求值．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，∴AB2+AC2=BC2，∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=8．故选A．8．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．2 B．C．D．【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示﹣1，可得M点表示的数．【解答】解：AC===，则AM=，∵A点表示﹣1，∴M点表示的数为：﹣1，故选：C．9．如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A．16 B．18 C．19 D．21【分析】由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE 求面积．【解答】解：∵AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=25，∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣×AE×BE=25﹣×3×4=19．故选C．10．如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（）A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm【分析】首先利用勾股定理计算出BC的长，再利用勾股定理计算出AB的长即可．【解答】解：∵侧面对角线BC2=32+42=52，∴CB=5m，∵AC=12m，∴AB==13（m），∴空木箱能放的最大长度为13m，故选：C．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为勾股定理，该定理的结论其数学表达式是a2+b2=c2．【分析】通过图中三角形面积、正方形面积之间的关系，证明勾股定理．【解答】解：用图（2）较简单，如图正方形的面积=（a+b）2，用三角形的面积与边长为c的正方形的面积表示为4×ab+c2，即（a+b）2=4×ab+c2化简得a2+b2=c2．这个定理称为勾股定理．故答案为：勾股定理、a2+b2=c2．12．如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为10 ．【分析】根据等腰三角形的三线合一得BD=8，再根据勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，∴BD=8，AB===10．13．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为480 m．【分析】从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答．【解答】解：根据图中数据，运用勾股定理求得AB===480米．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为9π．【分析】根据题意用式子表示圆环的面积，再根据勾股定理即可求得其面积．【解答】解：圆环的面积=π•AB2﹣π•BC2=π（AB2﹣BC2），在直角△ABC中，根据勾股定理得到AC2=AB2﹣BC2，因而圆环的面积是π•AC2=9π．15．若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，斜边的长是25 cm．【分析】设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是（x﹣1）cm．根据勾股定理列方程求解．【解答】解：设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是（x﹣1）cm．根据勾股定理，得（x﹣1）2+49=x2，解，得x=25．则斜边的长是25cm．16．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为等腰直角三角形．【分析】已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为0，两非负数同时为0，可得出c2=a2+b2，且a=b，利用勾股定理的逆定理可得出∠C为直角，进而确定出三角形ABC为等腰直角三角形．【解答】解：∵+|a﹣b|=0，∴c2﹣a2﹣b2=0，且a﹣b=0，∴c2=a2+b2，且a=b，则△ABC为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形17．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和6，则c的面积为 1 ．【分析】根据已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，从而得到c的面积=b的面积﹣a的面积．【解答】解：∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ACB=∠DEC，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE，∴（如上图），根据勾股定理的几何意义，b的面积=a的面积+c的面积，∴c的面积=b的面积﹣a的面积=6﹣5=1．故答案为：1．18．直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则斜边上的高是 2.4 cm．【分析】根据周长列出关于另外两直角边的关系，再利用勾股定理列出另一关系，联立即可解得两直角边之积，进而可得三角形的面积，再根据面积求斜边上的高．【解答】解：设另外两直角边分别为x，y．则x+y=12﹣5=7①，x2+y2=25②，①②联立解得xy=12，故直角三角形的面积xy=6，设斜边上的高为h，则5h×=6，解得：h=2.4，故答案为：2.4．三、解答题（共6小题，满分58分）19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，求BC的长．【分析】首先根据三角形外角的性质可得∠B=∠BAD，根据等角对等边可得BD=AD=，然后利用勾股定理计算出CD长，进而可得BC长．【解答】解：∵∠B+∠DAB=∠ADC，∠ADC=2∠B，∴∠B=∠BAD，∴BD=AD=，∵∠C=90°，∴CD===1，∴BC=+1．20．已知：如图，在△ABC，B C=2，S△ABC=3，∠ABC=135°，求AC、AB的长．【分析】过点A作AD⊥BC交CB的延长线于D，利用△ABC的面积求出AD，再求出∠ABD=45°，然后利用等腰直角三角形的性质求出AB、BD，再求出CD，利用勾股定理列式求解即可得到AC．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC交CB的延长线于D，在△ABC中，∵S△ABC=3，BC=2，∴AD===3，∵∠ABC=135°，∴∠ABD=180°﹣135°=45°，∴AB=AD=3，BD=AD=3，在Rt△ADC中，CD=2+3=5，由勾股定理得，AC===．21．如图，已知三角形ABC，AB=8，BC=10，AC=6，问：（1）判断三角形ABAC是什么三角形？（2）用尺规作图法作出边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E；（3）连接CE，求CE的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据线段垂直平分线的作法作图即可；（3）根据线段垂直平分线的性质得出CE=BE，再利用勾股定理解答即可．【解答】解：（1）因为AB=8，BC=10，AC=6，可得：102=82+62，即BC2=AB2+AC2，所以△ABC是直角三角形；（2）作图如图1：（3）连接CE，如图2：设CE为x，因为边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，所以CE=BE=x，在Rt△ACE中，可得：CE2=AE2+AC2，即：x2=（8﹣x）2+62，解得：x=6.25，所以CE=6.25．22．△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE为AB边上的高，DE=12，S△ABE=60，求∠C的度数．【分析】由S△ABE=60，求得AB=10，根据勾股定理的逆定理得出△ABC为直角三角形，从而得到∠C 的度数．【解答】解：∵DE=12，S△ABE=DE•AB=60∴AB=10∵AC=8，BC=6，62+82=102，∴AC2+BC2=AB2由勾股定理逆定理得∠C=90°．23．已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且a和b满足．（1）求a、b的长；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）根据完全平方公式整理，然后利用非负数的性质列式求解即可得到a、b的值；（2）分a是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理求出另一直角边，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）+b2﹣4b+4=0，配方得， +（b﹣2）2=0，所以，a﹣3=0，b﹣2=0，解得a=3，b=2；（2）a=3是直角边时，2是直角边，△ABC的面积=×3×2=3，a=3是斜边时，另一直角边==，△ABC的面积=××2=，综上所述，△ABC的面积为3或．24．如图，点C在线段BD上，AC⊥BD，CA=CD，点E在线段CA上，且满足DE=AB，连接DE并延长交AB于点F．（1）求证：DE⊥AB；（2）若已知BC=a，AC=b，AB=c，设EF=x，则△ABD的面积用代数式可表示为；你能借助本题提供的图形，证明勾股定理吗？试一试吧．【分析】（1）首先证明Rt△ABC≌Rt△DCE，得出∠BAC=∠EDC，进而求出∠AFE=180°﹣（∠BAC+∠AEF）=90°，即可得出答案；（2）根据S△ABD=S△BCE+S△ACD+S△ABE，得出a2+b2=c2即可．【解答】（1）证明：在Rt△ABC和Rt△DCE中，∴Rt△ABC≌Rt△DCE（HL）∴∠BAC=∠EDC（全等三角形的对应角相等），∵∠AEF=∠DEC（对顶角相等），∠EDC+∠DEC=90°（直角三角形两锐角互余），∴∠BAC+∠AEF=∠EDC+∠DEC=90°．∴∠AFE=180°﹣（∠BAC+∠AEF）=90°．∴DE⊥AB．（2）解：由题意知：S△ABD=S△BCE+S△ACD+S△ABE=a2+b2+cx，∵，∴．∴a2+b2=c2．。
【真卷】2014-2015年广东省汕头市潮南区两英镇八年级下学期期末数学试卷与解析
2014-2015学年广东省汕头市潮南区两英镇八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥5 D．x≤52．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，33．（3分）边长为3cm的菱形的周长是（）A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm4．（3分）下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C． D．5．（3分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）下列计算错误的是（）A．•=B．+=C．÷=2 D．=27．（3分）为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是（）A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐8．（3分）如图，要使平行四边形ABCD变为矩形，需要添加的条件是（）A．AC=BD B．AD=BC C．AB=CD D．AB=BC则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对10．（3分）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b ﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）的值为．12．（4分）一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是．13．（4分）已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是．14．（4分）已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是．15．（4分）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE= cm．16．（4分）正方形ABCD的边长为acm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是cm2．三、解答题（一）（共3小题，满分18分）17．（6分）计算：+6﹣2×（﹣）18．（6分）已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．19．（6分）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．四、解答题（二）（共3小题，满分21分）20．（7分）已知a=2+，b=2﹣，试求的值．21．（7分）如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．（1）计算这些车的平均速度；（2）车速的众数是多少？（3）车速的中位数是多少？22．（7分）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）五、解答题(三）（共3小题，满分27分）23．（9分）如图，D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC内的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）24．（9分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是（填①或②），月租费是元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．25．（9分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．2014-2015学年广东省汕头市潮南区两英镇八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥5 D．x≤5【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故选：C．2．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3【解答】解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．3．（3分）边长为3cm的菱形的周长是（）A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm【解答】解：∵菱形的各边长相等，∴边长为3cm的菱形的周长是：3×4=12（cm）．故选：C．4．（3分）下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、，故A能与合并；B、，故B能与合并；C、，故C不能与合并；D、，故D能与合并；故选：C．5．（3分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选：C．6．（3分）下列计算错误的是（）A．•=B．+=C．÷=2 D．=2【解答】解：A、•=，计算正确；B、+，不能合并，原题计算错误；C、÷==2，计算正确；D、=2，计算正确．故选：B．7．（3分）为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是（）A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐【解答】解：∵甲、乙方差分别是3.5、10.9，∴S2甲＜S2乙，∴甲秧苗出苗更整齐；8．（3分）如图，要使平行四边形ABCD变为矩形，需要添加的条件是（）A．AC=BD B．AD=BC C．AB=CD D．AB=BC【解答】解：可添加AC=BD，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选：A．9．（3分）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=3x﹣1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对【解答】解：∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大，∵1＜2，∴a＜b．故选：C．10．（3分）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b ﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10【解答】解：∵+（2a+3b﹣13）2=0，∴，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）的值为4．【解答】解：==4，故答案为：4．12．（4分）一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（0，4）．【解答】解：∵令x=0，则y=4，∴一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（0，4）．故答案为：（0，4）．13．（4分）已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是4．【解答】解：∵数据0，2，x，4，5的众数是4，∴x=4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，2，4，4，5，则中位数为：4．故答案为：4．14．（4分）已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是5．【解答】解：由勾股定理得，斜边==10，所以，斜边上的中线长=×10=5．故答案为：5．15．（4分）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE= 2cm．【解答】解：∵点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC．又∵BC=4cm，∴DE=2cm．故答案为：2．16．4分）正方形ABCD的边长为acm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是cm2．【解答】解：连接BD，EF．∵阴影部分的面积=△ABD的面积+△BDG的面积（G为BF与DE的交点），∴△ABD的面积=正方形ABCD的面积=a2．∵△BCD中EF为中位线，∴EF∥BD，EF=BD，∴△GEF∽△GBD，∴DG=2GE，∴△BDE的面积=△BCD的面积．∴△BDG的面积=△BDE的面积=△BCD的面积=•a2=a2．∴阴影部分的面积=a2+a2=a2．故答案为：a2．三、解答题（一）（共3小题，满分18分）17．（6分）计算：+6﹣2×（﹣）【解答】解：原式=2+6﹣2（3﹣）=2+6﹣6+2=4．18．（6分）已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．【解答】解：把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得，﹣1=2﹣b，解得，b=3．函数解析式为y=2x﹣3解2x﹣3≥0得x≥．19．（6分）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴∠ADE=∠CBF又∵BE=DF，∴BF=DE，∵在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠DAE=∠BCF．四、解答题（二）（共3小题，满分21分）20．（7分）已知a=2+，b=2﹣，试求的值．【解答】解：∵a=2+，b=2﹣，∴a+b=4，a﹣b=2，ab=1．而=，∴===8．21．（7分）如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．（1）计算这些车的平均速度；（2）车速的众数是多少？（3）车速的中位数是多少？【解答】解：（1）这些车的平均速度是：（40×2+50×3+60×4+70×5+80×1）÷15=60（千米/时）；（2）70千米/时出现的次数最多，则这些车的车速的众数70千米/时；（3）共有15个，最中间的数是第8个数，则中位数是60千米/时．22．（7分）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）【解答】解：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∵∠ABD=135°，∴∠DBC=45°，∴∠D=45°，∴CB=CD，在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2，2CD2=8002，CD=400≈566（米），答：直线L上距离D点566米的C处开挖．五、解答题(三）（共3小题，满分27分）23．（9分）如图，D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC内的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）【解答】（1）证明：∵D、E分别是边AB、AC的中点．∴DE∥BC，DE=BC．同理，GF∥BC，GF=BC．∴DE∥GF，DE=GF．∴四边形DEFG是平行四边形；（2）OA=BC时四边形DGFE是菱形，理由如下：连接OA．由（1）得出四边形DEFG是平行四边形，∴AO=BC，∴GD=AO，GF=BC，∴DG=GE，∴平行四边形DEFG是菱形．24．（9分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是①（填①或②），月租费是30元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．【解答】解：（1）①；30；（2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：500k1+30=80，∴k1=0.1，500k2=100，∴k2=0.2故所求的解析式为y1=0.1x+30；y2=0.2x；（3）当通讯时间相同时y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；当x=300时，y=60．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．25．（9分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．。