植树问题讲解
五年级上植树问题
五年级上植树问题在五年级的数学学习中，“植树问题”可是一个相当有趣且重要的知识点。
咱们先来说说什么是植树问题。
简单来讲，就是在一定的线路上，按照一定的规律去种树。
这听起来好像挺简单，但里面的学问可不少呢！比如说，在一条直直的路上种树，两端都种，树的数量就会比间隔多 1 。
那什么是间隔呢？就是两棵树之间的那段距离。
举个例子，假如这条路长 10 米，每隔 2 米种一棵树，那间隔数就是 10÷2 ＝ 5 个。
因为两端都种，所以树的数量就是 5 ＋ 1 ＝ 6 棵。
要是这条路的两端都不种树呢？这时候树的数量就会比间隔少 1 。
还是刚才那个例子，路长 10 米，每隔 2 米种一棵，间隔数还是 5 个，但树的数量就变成了 5 1 ＝ 4 棵。
还有一种情况，就是只在一端种树，那树的数量就和间隔数相等。
比如路还是 10 米，每隔 2 米种一棵，这时候树的数量就等于间隔数，也就是 5 棵。
那植树问题在生活中有啥用呢？用处可大啦！比如在街道两旁安装路灯，就和两端都种树的情况类似。
假如一条街道长 200 米，每隔 40 米装一盏路灯，两端都装，那间隔数就是200÷40 ＝ 5 个，路灯的数量就是 5 ＋ 1 ＝ 6 盏。
再比如，在一个圆形的花坛周围种树，这又不一样啦！因为是圆形，首尾相连，就相当于只种一端的情况，树的数量和间隔数是相等的。
假如这个圆形花坛的周长是 30 米，每隔 6 米种一棵树，那就能种 30÷6 ＝ 5 棵树。
解决植树问题，关键是要搞清楚是哪种情况，然后再根据相应的规律来计算。
咱们来做几道练习题巩固一下。
例 1 ：在一条 80 米长的公路一侧每隔 10 米栽一棵树（两端都栽），一共要栽多少棵树？首先算出间隔数：80÷10 ＝ 8 个因为两端都栽，所以树的数量是 8 ＋ 1 ＝ 9 棵例 2 ：一条走廊长 18 米，每隔 3 米放一盆花（两端不放），一共要放多少盆花？间隔数是 18÷3 ＝ 6 个两端不放，花的数量是 6 1 ＝ 5 盆例 3 ：在一个周长是 48 米的圆形池塘边植树，每隔 6 米植一棵，一共要植多少棵？因为是圆形，树的数量和间隔数相等，所以是 48÷6 ＝ 8 棵同学们，通过上面的讲解和练习，相信大家对植树问题已经有了更清楚的认识。
晓晓生活中的植树问题并讲解
晓晓生活中的植树问题并讲解【例1：】在一条长80米的小路旁种松树，每隔16米种一棵，两端都种，共可以种树多少棵？【分析：】这是在一段不封闭的直线上种树，首先应当先求出80米中包含了多少个16米，再根据“两端都种”，（即首尾都种）求出“共可以种树多少棵？”【解：】①80米中包含了多少段？80÷16=5（段）②共可以种树多少棵？5 1=6（棵）答：共可以种树6棵.【例2：】在相隔50米的两座楼房之间种桃树，每隔5米种一棵，共可以种树多少棵？【分析：】这是在一段不封闭的直线上种树，两端因为有楼，所以都不种。
这样，共种树的棵树，应当比段数少1。
【解：】①50米中包含了多少段？50÷5=10（段）②共可以种树多少棵？10-1=9（棵）答：共可以种树9棵.【例3：】沿一个周长是48米的圆形水池旁种柳树，每隔12米种一棵，可以种多少棵？【分析：】这是在一个封闭的圆形上种树，种树棵数应当等于段数。
【解：】48÷12=4（棵）答：共可以种树4棵.通过分析和解题，我们得到解植树问题的方法：①在直线或两端不封闭的的曲线上植树，两端都植树。
数量关系式是：棵树=总长÷棵距 1；即：段数 1.②在直线或两端不封闭的的曲线上植树，两端都不植树。
数量关系式是：棵树=总长÷棵距－1；即：段数-1③在封闭线路上植树。
数量关系式是：棵树=总长÷棵距。
即：棵树=段数运用上面的方法我们就可以顺利解题：【例4：】人民公园环湖路长6900米，沿湖边每隔15米种一棵树，每3棵树之间安放一条长椅供游人休息。
求共要种树多少棵？安放椅子多少条？【分析：】这是在封闭曲线上植树可直接用公式：“棵树=总长÷棵距”求解。
而“每3棵树之间安放一条长椅”，正好是每隔一段棵距放一条椅子，椅子数正好是棵树的一半。
【解：】①共要种树多少棵？6900÷15=460（棵）②安放椅子多少条？460÷2=230（条）答：共要种树460棵，安放椅子230条。
三种公式解决植树问题
三种公式解决植树问题在公务员考试中，有一类植树问题，这种题目没有什么花哨的解题技巧，而是利用对应的公式便可以很容易的解答，那么，接下来就帮考生总结一下植树问题所用到的公式以及怎么应用。
一、植树问题公式：线性植树：棵数=总长÷间隔+1环形植树：棵数=总长÷间隔楼间植树：棵数=总长÷间隔-1二、例题讲解例1、有一条大街长20米，从路的一端起，每隔4米在路的两侧各种一棵树，则共有多少棵树?( )A.5棵B.4棵C.6棵D.12棵解析：我们看这道例题，这是线性植树问题，套用公式棵数=总长÷间隔+1，即棵数=20 ÷4+1=6棵，这是路的一侧，那么两侧都应该种上树，所以总共应种6×2=12棵，所以答案选择D选项。
例2、一个四边形广场，它的四边长分别是60米，72米，96米，84米，现在四边上植树，四角需植树，且每两棵树的间隔相等，那么至少要种多少棵树?( )A.22棵B.25棵C.26棵D.30棵解析：题目中的情况属于环形植树问题。
每两棵树的间隔相等，那么至少要种多少棵树，就需要使得每两棵树之间的间隔最大就可以了，那么就是要求四边长的一个最大公约数，60,72,96,84的最大公约数是12，那么套用公式棵数=总长÷间隔，棵数=(60+72+96+84)÷12=26棵，所以选择C选项。
例3、两棵杨树相隔165米，中间原本没有任何树，现在在这两个树之间等距离种植32棵桃树，第1棵桃树到第20棵桃树之间的距离是多少米?( )A.90B.95棵C.100棵D.ABC都不对解析：题目中的情况属于楼间植树问题。
总长为165米，总共种了32棵桃树，那么可以求出每两棵桃树之间的间隔，套用公式棵数=总长÷间隔-1，32=165÷间隔-1，间隔=5米，那么第1棵桃树到第20棵桃树之间总共包括19个间隔，所以距离为19×5=95米，所以答案选择B选项。
小学奥数小升初常考题型植树问题例题讲解+练习,类型全
植树问题要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：①总路线长、②间距（棵距）长、③棵数、只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。
1、不封闭路线①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、段长三者之间的关系是：棵数 = 段数 + 1 = 全长÷段长 + 1 全长 = 段长×（棵数 - 1）段长 = 全长÷（棵数 - 1）②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、段长之间的关系就为：全长 = 段长×棵数；棵数 = 全长÷段长；段长 = 全长÷棵数。
③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。
棵数 = 段数– 1 = 全长÷段长 - 1 段长 = 全长÷（棵数 + 1）。
2、封闭的植树路线棵数 = 段数 = 周长÷段长一、不封闭路线的植树问题例1 有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆（两端要栽），问需栽多少根电线杆？分析：要以两颗电线杆之间的距离作为分段标准，公路全长可分为若干段，由于公路两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1解：以10米为一段，公路全长可以分成900÷10 = 90（段）共需电线杆根数：90 + 1 = 91（根）答：需栽电线杆91根。
例2、马路一边每相隔9米栽有一棵柳树.从第一棵树记起，张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？由题意，我们看的出最终要求的是车的速度，关于车的量我们已经知道了时间，利用速度 = 路程÷时间，我们不难发现，只要求出汽车5分钟行走的路程即可。
路程从哪来？从树来，张军5分钟看到501棵树就意味着5分钟车行驶路程即为第1棵树到第501棵树的距离，只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.解： 5分钟汽车共走：9×（501 - 1）= 4 500（米）汽车每分钟走： 4 500÷5 = 900（米）汽车每小时走： 900×60 = 54 000（米）= 54（千米）列综合算式为：9×（501 - 1）÷5×60÷1 000 = 54 （千米）答：汽车每小时走54千米。
试讲逐字稿教案 植树问题
试讲逐字稿教案植树问题《植树问题》试讲逐字稿教案一、导入新课同学们，大家好！今天我们将一起学习一个非常有趣且实用的数学问题——植树问题。
想象一下，如果我们是一个城市的规划者，如何决定在一条街道或公园里种植树木的数量和位置呢？这背后其实蕴含着丰富的数学原理。
通过今天的学习，我们将能够掌握解决这类问题的方法。
二、新课内容讲解1. 植树问题的基本类型首先，我们要了解植树问题的基本类型。
通常，植树问题可以分为三种情况：两端都植树、只在一端植树和两端都不植树。
每种情况都有不同的解决策略。
2. 两端都植树的情况假设我们有一条长度为L的街道，我们要在街道的两端都植树，并且每隔D米种一棵树。
那么，我们可以计算出总共需要种植的树木数量。
公式为：树的数量= (L/D) + 1。
这里的+1是因为我们在街道的两端都要种树。
3. 只在一端植树的情况如果我们只在街道的一端植树，那么公式就变为：树的数量= L/D。
这是因为我们只需要在一侧种树，所以不需要加1。
4. 两端都不植树的情况最后，如果我们决定在街道的两端都不植树，那么公式为：树的数量= (L/D) - 1。
这里的-1是因为我们在两端都不种树，所以需要减去两棵树的位置。
三、实例演练现在，我们来做几个实际的题目来巩固一下刚才学到的知识。
1. 题目一：一条长200米的街道，每隔10米种一棵树，两端都要种。
请问需要种多少棵树？根据公式，树的数量= (200/10) + 1 = 21棵。
2. 题目二：一个公园的长廊长150米，每隔5米种一棵树，只在长廊的一端种。
请问需要种多少棵树？根据公式，树的数量= 150/5 = 30棵。
四、课堂小结通过今天的学习，我们掌握了植树问题的三种基本类型和相应的解决方法。
希望大家能够灵活运用这些知识，解决生活中遇到的实际问题。
同时，也希望大家能够保持对数学的热爱和好奇心，不断探索数学的奥秘。
五、布置作业课后，请大家完成课本上的相关练习题，并尝试在生活中找到一些与植树问题相关的实际场景，思考如何运用所学知识进行解决。
5年级数学植树问题讲解
5年级数学植树问题讲解
五年级数学中的植树问题是一个经典的数学问题，主要考察学生对于规律和数学模型的理解。
这类问题通常涉及到在一定距离内种植一定数量的树木，并需要找出树木之间的间距或者总长度。
解题方法
解决植树问题的关键在于理解“间隔”的概念。
例如，如果要在10米的路边种5棵树，那么每两棵树之间的距离是10÷(5-1)=米。
这里，5-1是因为第一棵树和最后一棵树不需要计算间隔。
常见类型
1. 直线植树：在一条直线上等距离种植树木。
例如，在100米的直线上等距离种植10棵树，每棵树之间的距离是多少？
2. 环形植树：在圆形区域或环形路线上种植树木。
例如，在一个周长为40米的圆形花坛周围种植8棵树，每两棵树之间的最大距离是多少？
3. 方形区域植树：在一定面积的方形区域内种植树木。
例如，一个面积为100平方米的方形花园四周要种4棵树，每棵树应该距离花园的边缘多远？
注意事项
非整数植树：有时候树木的数量不是整数，需要考虑如何平均分配间距。
不同位置的影响：需要考虑树木是种植在路的两边还是一侧，这会影响间距的计算。
实际情况的考虑：实际种植中可能还需要考虑树木的大小、形状和生长空间等因素。
举例说明
假设有一条长为20米的直线路段，要在路的两边每隔5米种一棵树（包括两端），那么每一边应该种多少棵树？
解答：首先，我们需要计算一边的树的数量。
由于每隔5米种一棵树，所以20米的路段上会有20÷5=4个5米的间隔，加上起点的一棵树，一共是5棵树。
但是因为路的两边都要种，所以总共需要10棵树。
五年级上-数学广角——植树问题
数学广角——植树问题知识集结知识元数学广角-植树问题知识讲解知识点一：在不封闭的路线上植树.不封闭路线是指植树的路线是一条线段.一、在一条线段上植树（两端都栽树）问题的规律：1.总距离÷株距=间隔数，棵数=间隔数+12.株距=总距离÷间隔数，株距=总距离÷（棵数-1）3.总距离=株距×间隔数，总距离=株距×（棵数-1）二、在一条线段上植树（两端都不栽树）问题的规律：1.总距离÷株距=间隔数，棵数=间隔数-12.株距=总距离÷间隔数，株距=总距离÷（棵数+1）3.总距离=株距×间隔数，总距离=株距×（棵数+1）三、在不封闭路线上一端栽树，另一端不栽树问题的规律：棵数=间隔数知识点二：在封闭的路线上植树.封闭的路线是指植树的路线是一条首尾相接的封闭曲线，如正方形、长方形、圆等.在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：1.棵数=间隔数=总距离÷株距2.株距=总距离÷间隔数株距=总距离÷棵数3.总距离=间隔数×株距总距离=棵数×株距知识点三：运用植树问题的解题思路解决生活中的实际问题.锯木头、锯钢管问题可以理解成在线段的两端都不植树的问题.1.“锯木头”问题：锯的次数=段数-12.“上楼梯”问题：楼层数-1=楼梯段数（间隔数）3.方阵问题：四周实物数量=（每边实物数量-1）×4每边实物数=四周实物数量÷4+1例题精讲数学广角-植树问题例1.'同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人隔多少米？'例2.'在一个边长为12米的正方形四周围篱笆，每隔4米打1根木桩，一共要准备多少根木桩？'在一个边长是40米的正方形花园周围，每隔2米放一盆花，一共可放多少盆花？'例4.'一位木工锯一根长14米的木条.由于木条两头都有部分损坏，他把每头损坏部分各锯下1米，然后又锯了5次，锯成若干个同样长的短木条，每根短木条有多长？'例5.'一块正方形草坪的边长是8米，四周有一条1米宽的小路，在小路靠着草坪的一侧每隔1米放1盆红花，四个顶点都要放.在小路的另一侧每隔2米放1盆黄花，四个顶点也都要放.一共需要多少盆花？'例6.'一个3层中空方阵，最内层共有28人，这个方阵共有多少人？'当堂练习单选题练习1.小明沿着马路栽树，每隔9米栽一棵，从头到尾共栽了7棵，这条路一共长（）米。
数学广角——植树问题
数学广角——植树问题教学设计教学目标1.了解植树问题的起源和背景2.掌握数学求解植树问题的方法与技巧3.学会通过植树问题的解法，思考提高资源利用率的方法教学内容第一部分：植树问题的起源和背景这一部分旨在介绍植树问题的由来和背景，让学生了解到为什么需要解决植树问题以及为什么植树问题对于现代化建设有着重要的意义。
具体来说，我将通过以下内容展开讲解：•植树问题的初形•第一个植树问题•植树问题的重要性及意义第二部分：数学求解植树问题的方法与技巧这一部分以循序渐进的方式，详细介绍数学求解植树问题的方法和技巧，让学生能够掌握相关的知识点和技巧。
具体来说，我将通过以下内容展开讲解：•植树问题的数学模型•基础解法-最小二乘法•进阶解法-费马点•综合运用-改进算法第三部分：思考提高资源利用率的方法这一部分旨在让学生通过植树问题的解法，思考如何提高资源利用率。
具体来说，我将向学生展示：•油田开采中的资源利用率问题•能源开发中的地球物理勘探问题•精准农业中的作物种植问题教学方法本课程将采用多种教学方法，包括灵活多样的授课模式和基于实践的教学运用。
具体来说，•讲授植树问题和相关数学知识。
•群体讨论各种解决方法和不同的局限。
•实践案例学习和展示。
•探索和解决挑战奖。
评估和反馈为了提高学生的学习效果，我们将实施以下措施：1.《植树问题》测验测试学生对于植树问题知识的掌握程度。
2.以小组形式完成的实际案例研究和解决方案的展示，学生可以得到即时的反馈和指导。
3.个人清单记录学生的思考和进步教学质量保障为保障教学质量，我们将采用以下措施：1.本项目考虑每个阶段的教学评估。
2.团队成员之间互相监督。
3.如果有教学反馈，我们将尽我们的努力及时纠正和调整相关的教学计划。
结束语植树问题虽然只是一道数学题目，但它对于我们日常生产和生活中耗费资源的问题具有重要的参考意义。
希望本课程能够帮助学生掌握处理资源紧张和资源利用问题的方法和技巧。
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巧记：植树问题公式：
直线植树：距离/间隔+1 = 棵数
四周植树：距离/间隔= 棵数
楼间植树：
1单边植树距离/间隔-1=棵树
2双边植树（距离/间隔-1）*2=棵树3.一根木头锯成5段要付锯板费1元，6根木头，每根锯成4段，共要付锯板费多少元？
4.甲、乙两人在长300米的公路两旁栽树，每隔20米栽一棵柳树，在每相邻两棵柳树之间又栽上两棵梧桐树.已知甲比乙多栽树12棵，问甲、乙各栽树多少棵？
5.东方旅店共15层，每层楼梯有20个阶梯.如果某人每上一阶梯需要0.5秒，问他上到顶层需要多少时间？
巧记：植树问题可以分为以下三种情形。
1.两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1。
2.只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=段数。
3.两端都不植树，那么植树的棵数比分的段数少1，即:棵数=段数－1。
4.植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二。
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=段数。
三、在方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。
则棵数=（每边的棵数－1）×边数。
例题1. 长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵？
解法一：①一行能种多少棵？84÷2=42(棵)．| ②这块地能种苹果树多少行？54÷3=18(行)．③这块地共种苹果树多少棵？42×18=756(棵)．如果株距、行距的方向互换，结果相同：(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．
解法二：①这块地的面积是多少平方米？84×54=4536(平方米)．②一棵苹果树占地多少平方米？2×3=6(平方米)．③这块地能种苹果树多少棵？4536÷6=756(棵)．
注意：当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二种解法来解．但有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔
点、每段长度三者之间的关系。
锯木头问题就是典型的不封闭线段上，两头不植树问题。
所锯的段数总比锯的次数多一。
上楼梯问题，就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔，
巧记：上楼所需总时间=（终点层—起始层）×每层所需时间。
而方阵队列问题，看似与植树问题毫不相干，实质上都是植树问题。
例子2，直线场地：在一条马路的两旁植树，每隔3米植一棵，植到头还剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到头还缺少37棵，求这条马路的长度。
解：设一共有A棵树【（A-3）/2-1】X3=【（A+37）/2-1】X2.5 A=205 马路长:【（205-3）/2-1】X3=300 得:马路长度为300米例子3，圆形场地（难题）：有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米。
如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。
可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？每2株紧相邻的月季花相距多少米解：解：根据棵数=全长
÷间隔可求出栽丁香花的株数：120÷6=20（株）由于是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花，丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等，因此，可栽月季花：2×20=40（株）由于2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的，而2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3等份，因此紧相邻2株月季花之间距离为：6÷3=2（米）答：可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株紧相邻月季花之间相距2米。
例5 在圆形水池边植树，把树植在距离岸边均为3米的圆周上，按弧长计算，每隔2米植一棵树，共植了314棵。
水池的周长是多少米？（适于六年级程度）解：先求出植树线路的长。
植树线路是一个圆的周长，这个圆的周长是：2×314=628（米）这个圆的直径是：628÷3.14=200（米）由于树是植在距离岸边均为3米的圆周上，所以圆形水池的直径是：200-3×2=194（米）圆形水池的周长是：194×3.14=609.16（米）综合
算式：（2×314÷3.14-3×2）×3.14 =（200-6）×3.14 =194×3.14 =609.16（米）。