人教版小学三年级数学第 讲 植树问题
三年级植树问题知识点
三年级植树问题知识点一、知识点回顾。
1. 植树问题的类型。
两端都植树：棵数 = 间隔数+1。
例如，在一条长10米的小路一旁每隔2米栽一棵树（两端都栽），间隔数为10÷2 = 5个，棵数就是5 + 1=6棵。
一端植树：棵数 = 间隔数。
比如在一条长10米的小路一端靠墙，每隔2米栽一棵树，间隔数为10÷2 = 5个，棵数也是5棵。
两端都不植树：棵数 = 间隔数 1。
例如在一条长10米的小路两旁每隔2米栽一棵树（两端不栽），间隔数为10÷2 = 5个，一旁的棵数为5-1 = 4棵，两旁就是4×2 = 8棵。
2. 关键是求出间隔数。
间隔数 = 总长度÷间隔长度。
二、题目与解析。
1. 在一条长20米的路的一边种树，每隔5米种一棵（两端都种），一共要种多少棵树？解析：首先求间隔数，间隔数=20÷5 = 4个。
因为两端都种树，棵数 = 间隔数+1，所以棵数为4 + 1 = 5棵。
2. 一条路长30米，每隔3米种一棵树（一端种），能种多少棵树？解析：间隔数=30÷3 = 10个，因为一端种树，棵数 = 间隔数，所以能种10棵树。
3. 有一条18米长的走廊，每隔2米放一盆花（两端都不放），一共要放多少盆花？解析：间隔数=18÷2 = 9个，因为两端都不放花，棵数 = 间隔数 1，所以一共要放9 1 = 8盆花。
4. 在一条长40米的道路两旁种树，每隔4米种一棵（两端都种），道路两旁共种多少棵树？解析：先求一旁的情况，间隔数=40÷4 = 10个，因为两端都种，棵数 = 间隔数+1，所以一旁种10 + 1 = 11棵树，那么道路两旁共种11×2 = 22棵树。
5. 学校操场边有一条长50米的小路，每隔5米栽一棵柳树（一端栽），可以栽多少棵柳树？解析：间隔数=50÷5 = 10个，因为一端栽树，棵数 = 间隔数，所以可以栽10棵柳树。
三年级植树问题解题技巧和方法
植树问题解题是三年级数学课程中的重要内容。
作为基础数学题型，植树问题的解题技巧和方法对学生建立数学思维，培养逻辑推理能力具有重要意义。
下面，将介绍植树问题的解题技巧和方法，帮助三年级学生更好地掌握这一题型。
一、理解植树问题的定义和特点植树问题是指在一定条件下，根据已知条件求未知数目的树的问题。
这类问题一般会涉及到树的数量、排列方式等概念，需要根据题目条件进行逻辑推理，确定未知数目。
二、理清题意，找出已知和未知1. 通读题目，理清题意，明确要求解的问题是什么，需要求出的未知数目是什么。
2. 找出已知条件，包括已知数量、排列方式、特定规律等。
3. 确定未知数目，明确需要求解的未知数目。
三、分析问题，寻找解题思路1. 根据已知条件，寻找各种可能的排列方式，明确排列方式的规律与特点。
2. 寻找可能的数学关系，包括等差数列、等比数列等，利用数学知识进行问题分析和求解。
四、根据规律，建立方程或思维框架1. 根据问题要求，建立相应的数学关系式，列出方程或思维框架，明确未知数的关系。
2. 利用建立的方程或思维框架，推导出未知数目的具体值。
五、检查求解结果，确定答案的正确性1. 将已知条件带入建立的方程或思维框架中，检查计算过程和结果的准确性。
2. 对求解结果进行逻辑推理，确定答案的正确性。
通过以上的技巧和方法，相信三年级学生可以更好地掌握植树问题的解题技巧，提高数学解题能力，建立数学思维。
老师在教学中也应该注重引导学生理解题目、分析问题，并进行适当的例题训练，帮助学生熟练掌握植树问题的解题方法。
希望本文所介绍的技巧和方法能对三年级学生的数学学习有所帮助。
文章已经包含了解题技巧和方法的基本内容，接下来可以继续扩展该内容，以提供更多的具体例子和案例分析，帮助三年级学生更深入地理解植树问题的解题技巧和方法。
六、举例分析，深入理解解题技巧举例是帮助学生深入理解解题技巧的重要方法，下面通过具体例子对植树问题的解题技巧进行进一步解析：例1：小明家有一片土地，计划在这片土地上植树，要求植树的行数是等差数列，第一行植树5棵，最后一行植树15棵，问共植树了多少棵？解：根据题目要求，确定已知条件：已知：第一行植树5棵，最后一行植树15棵，且是等差数列根据植树的行数是等差数列，可以列出植树数量的规律，每一行的植树数量可以用等差数列公式表示为：a1=5， an=15根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，其中n为行数，d为公差 15=5+(n-1)dd=(15-5)/(n-1)d=10/(n-1)进而可得出公差d和行数n的关系。
新人教版植树问题全部例题ppt课件
问题： 1. 你都知道了什么？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？
（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题
60÷3＝20（个）
小力 20＋1＝21（棵）
小强
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
小华
60÷3＝20（个） 20 ＋1 ＝21（棵） 21×2 ＝42（棵）
小红
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
1 少棵？ 2 3 4 5 6 7
35m
问题： 4. 谁听懂他的想法了，指着图说一说就更清楚了。 5. 你发现了什么规律？ 6. 为什么一头种的时候，棵数和间隔数同样多？
（四）完善类型，巩固方法
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 生活中还有哪些事情也属于这种情况，你能举几个例子吗？
作业：第110页练习二十四，第11题。 第111页练习二十四，第13题。
1. 5路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是1km。 一共设有多少个车站？
（二）交流汇报，统一认识
问题：1. 如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？ 2. 你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。
小结：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭 图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数 等于间隔数。
三年级植树问题
三年级植树问题植树问题专题分析：XXX爸爸给她出了一个题目：小朋友在路边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵。
问第一棵和第九棵之间相距多少米？这种应用题通常称为“植树问题”。
解决这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵数之间的关系。
解答植树问题要考虑植树的方式，一般有两种情况：1.在不封闭的路线上植树：用线段图表示，点数=段数+1；段数=总长÷每段的长。
2.在封闭的线路上植树：用线段图表示，点数=段数；段数=总长÷每段的长。
此外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解决，比如锯木头、爬楼梯问题等。
这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”和“棵数”对应起来。
例题：1.小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔4米植一棵，已经植了9棵。
问第一棵和第九棵之间相距多少米？2.在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离有多少米？3.把一根钢管锯成小段，一共锯了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管锯成了多少段？4.XXX家在7楼，他从1楼走到3楼时用了2分钟，照这样计算，他走到7楼还要多少分钟？5.甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到5楼，乙恰好跑到3楼，照这样计算，甲跑到17楼，乙跑到多少楼？6.一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？练题：1.在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点一共插了10面。
这条道路有多长？2.在一条长32米的公路一侧插彩旗，从起点到终点一共栽插了5棵，已知相邻两面彩旗之间的距离都相等，问相邻两面彩旗之间的距离有多少米？3.把一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟，已知每锯下一段需要3分钟，这根圆木长多少米？4.甲的爬楼速度是乙的2倍，当乙爬到第六层时，甲爬到第几层？5.一条公路长480米，在两旁植树，两端都植。
《植树问题》(教案)2023-2024学年数学三年级下册
《植树问题》（教案）20232024学年数学三年级下册教案：《植树问题》20232024学年数学三年级下册作为一位资深的数学教师，我深知教学内容的重要性，因此，我将详细描述本节课的教学内容、教学目标、教学难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计，以及课后反思和拓展延伸。
一、教学内容本节课的教学内容选自数学三年级下册的《植树问题》一章。
具体包括：1. 植树问题的引入和背景；2. 植树问题的基本概念和公式；3. 植树问题的实际应用。
二、教学目标通过本节课的学习，学生能够：1. 理解植树问题的背景和意义；2. 掌握植树问题的基本概念和公式；3. 能够应用植树问题的解决方法解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：植树问题的实际应用，学生需要能够将植树问题的解决方法应用到实际问题中。
教学重点：植树问题的基本概念和公式的理解和记忆。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT学具：笔记本、尺子、铅笔五、教学过程1. 引入：通过一个实际问题引入植树问题，例如：在一条长为100米的路上，每隔10米种一棵树，需要种几棵树？2. 讲解：讲解植树问题的背景和意义，然后介绍植树问题的基本概念和公式。
3. 实践：让学生分组讨论并解答一些实际的植树问题，例如：在一片长为200米的土地上，每隔20米种一棵树，需要种几棵树？5. 练习：让学生解答一些植树问题的练习题，例如：在一条长为150米的路上，每隔15米种一棵树，需要种几棵树？六、板书设计板书设计如下：植树问题的基本概念和公式植树问题的背景和意义植树问题的基本概念和公式七、作业设计作业题目：1. 在一片长为300米的土地上，每隔30米种一棵树，需要种几棵树？2. 在一条长为200米的路上，每隔20米种一棵树，需要种几棵树？答案：1. 300 ÷ 30 + 1 = 112. 200 ÷ 20 + 1 = 11八、课后反思及拓展延伸课后反思：拓展延伸：学生可以进一步研究植树问题的更深入的问题，例如：在一片长为400米的土地上，每隔40米种一棵树，需要种几棵树？或者，在一条长为300米的路上，每隔30米种一棵树，如果两棵树之间的间隔是10米，需要种几棵树？通过这些拓展问题，学生可以进一步加深对植树问题的理解和应用。
植树问题(教案)2023-2024学年数学三年级下册
植树问题（教案）20232024学年数学三年级下册作为一名经验丰富的教师，我深知教学的重要性，下面是我对于“植树问题”的教案设计。
一、教学内容本节课的教学内容选自人教版三年级下册数学教材，主要涵盖了第107页至第108页的“植树问题”章节。
这一章节主要介绍了植树问题的基本概念和解决方法，包括植树的间隔、棵数与段数的关系，以及如何利用这些概念解决实际问题。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够掌握植树问题的基本概念，理解植树的间隔、棵数与段数之间的关系，并能够运用这些知识解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解并掌握植树问题的解决方法，包括如何确定植树的间隔、如何计算棵数与段数之间的关系。
而教学难点则是如何让学生能够将这些方法应用到实际问题中，解决具体的植树问题。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了一些实际的植树问题场景图，以及相关的练习题。
学生则需要准备好笔和纸，以便于记录和计算。
五、教学过程1. 情景引入：我会通过展示一些实际的植树场景图，让学生观察并思考其中的植树问题。
2. 讲解概念：接着，我会简要讲解植树问题的基本概念，包括植树的间隔、棵数与段数之间的关系。
3. 例题讲解：我会通过一些具体的例题，让学生理解并掌握解决植树问题的方法。
4. 随堂练习：在讲解完例题后，我会给出一些随堂练习题，让学生独立完成，以巩固所学知识。
5. 应用拓展：我会给出一些实际的植树问题，让学生分组讨论并解决，以此拓展学生的思维。
六、板书设计1. 植树问题的基本概念2. 植树的间隔、棵数与段数之间的关系3. 解决植树问题的方法七、作业设计作业题目：小明在一条长为200米的公路两旁植树，每隔10米植一棵，请问他一共植了多少棵树？答案：小明一共植了41棵树。
八、课后反思及拓展延伸课后，我会对学生的学习情况进行反思，看看是否还有需要改进的地方。
同时，我也会鼓励学生在生活中多观察、多思考，将所学的知识运用到实际中，以此提高他们的数学素养。
《植树问题》(教案)2023-2024学年数学三年级下册
《植树问题》（教案）2023-2024学年数学三年级下册一、教学目标1. 让学生理解植树问题的概念，掌握植树问题中的数量关系和计算方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和动手操作能力。
3. 培养学生热爱大自然、关注环保的意识，激发学生积极参与植树活动的热情。
二、教学内容1. 植树问题的概念及分类2. 植树问题中的数量关系和计算方法3. 植树问题的实际应用三、教学重点与难点1. 教学重点：植树问题中的数量关系和计算方法，以及在实际问题中的应用。
2. 教学难点：理解植树问题的本质，灵活运用所学的计算方法解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔、教学视频等。
2. 学具：练习本、铅笔、彩色笔等。
五、教学过程1. 导入：通过图片或视频展示植树活动的场景，引导学生关注植树问题，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：讲解植树问题的概念，分析植树问题中的数量关系和计算方法。
3. 案例分析：结合实际案例，让学生了解植树问题的不同类型，以及如何运用所学的计算方法解决实际问题。
4. 动手操作：让学生分组进行植树问题的实践活动，培养学生的动手操作能力和团队协作精神。
5. 总结提升：对植树问题的相关知识进行总结，强调在实际问题中的应用。
6. 课堂练习：布置课堂练习，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
7. 课堂小结：对本节课的内容进行小结，布置课后作业。
六、板书设计1. 《植树问题》2. 主要内容：植树问题的概念、数量关系、计算方法、实际应用等。
七、作业设计1. 基础题：计算简单的植树问题，巩固所学知识。
2. 提高题：解决稍复杂的植树问题，培养学生的逻辑思维能力。
3. 拓展题：研究植树问题的变式，激发学生的创新意识。
八、课后反思1. 教师反思：总结本节课的教学效果，分析学生的掌握情况，为下一节课的教学做好准备。
2. 学生反思：让学生反思自己在课堂上的表现，找出不足之处，提高学习效果。
小学三年级数学植树问题详解
小学三年级数学植树问题详解⑵一端种树一端不种树：段数=棵数⑶两端都不种树：段数=棵数+12.线路封闭。
段数=棵数其他等式关系：总线长=树距段数段数=总线长树距树距=总线长段数例1：同学们在一条路的一旁植树，先植树一棵，以后每隔8米植一棵，问第1棵和第6棵相距多少米分析：此题是不封闭路线上求总线长的问题。
因为两端都植树，因此：段数=棵数-1。
已知树距为8米，总线长=段数树距，即可求解：解：⑴段数：6-1=5(段)⑵总线长：58=40(米)综合算式：8(6-1)=85=40(米)答：第1棵和第6课相距40米。
例2：把一棵树据成段，一共用时30分钟，已知每锯开一处需要用时6分钟，这棵树被锯成了多少段分析：此题是不封闭线路上求段数的问题。
相当于两端都没植树。
所以段数=棵数+1。
棵数指被锯了几处。
解：⑴被锯了几处：306=5(处)⑵段数：5+1=6(段)综合算式：306+1=5+1=6(段)答：这棵树被锯成6段。
例3：在一块操场四边种树，每边种6棵树，四边一共种多少棵树分析一：如果按每边都植树6棵，则四个角上的树重复计算了1次，应从总数之中减去。
解法一：⑴四边共有数(包含重复计算的棵数)：64=24(棵)⑵去除重复的棵数：24-4=20(棵)综合算式：64-4=20(棵)分析二：封闭线路上植树，棵数和段数相等。
解法二：⑴操场每边的段数：6-1=5(段)⑵四边共有的段数：54=20(段)综合算式：(6-1)4=20(段)分析三：先不计算四角上的4棵树，最后再加上。
解法三：⑴四边共有(不含四角上的棵数)：(6-2)4=16(棵)⑵加上四角上的4棵树：16+4=20(棵)综合算式：(6-2)4+4=44+4=16+4=20(棵)答：四边一共种了20棵树。
练习题：在一条长300米的公路的一边安放路灯，每隔50米安放一个，这样需要放置多少个路灯两座楼相距30米，在两座楼之间有一条小路，现在要在路的两旁植树(路的两端都不植树)，每隔5米种一棵，一共需要多少棵树苗木工师傅在一根木条上从头到尾钉钉子，每隔5厘米钉一颗钉子，共用去7颗钉子，这根木条长多少米有一个圆形花坛，周长120米，现在每隔6米栽一株月季，一共可以栽多少株月季。
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第10讲植树问题
绿化工程是造福子孙后代的大事。
确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”。
还有许多应用题可以化为“植树问题”来解，或借助解“植树问题”的思考方法来解。
先介绍四类最简单、最基本的植树问题。
为使其更直观，我们用图示法来说明。
树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
显然，只有下面四种情形：
(1)非封闭线的两端都有“点”时，
“点数”＝“段数”＋1。
(2)非封闭线只有一端有“点”时，
“点数”=“段数”。
(3)非封闭线的两端都没有“点”时，
“点数”＝“段数”-1。
(4)封闭线上，“点数”=“段数”。
最简单、最基本的植树问题只有这四类情形。
例如，一条河堤长420米，从头到尾每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树？这是第(1)种情形，所以要栽树420÷3＋1＝141(棵)。
又如，肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。
肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？由于门的一端不能栽树，公路边要栽树，所以，属于第(2)种情形，要栽树40÷2＝20(棵)。
再如，两座楼房之间相距30米，每隔2米栽一棵树，一直行能栽多少棵树？因紧挨楼房的墙根不能栽树，所以，属于第(3)种情形，能栽树30÷2-1＝14(棵)。
再例如，一个圆形水池的围台圈长60米。
如果在此台圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？这属于第(4)种情形，共能放花60÷3＝20(盆)。
许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解。
例1在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。
这段路长多少米？
解：这是第(1)种情形，所以，“段数”＝10－1＝9。
这段路长为50×(10-1)＝450(米)。
答：这段路长450米。
例2小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒？
分析：因为1层不用走楼梯，走到5层走了4段楼梯，由此可求出走每段楼梯用100÷(5－1)＝25(秒)。
走到11层要走10段楼梯，还要走6段楼梯，所以还需
25×6＝150(秒)。
解：［100÷(5-1)］×(11-5)＝150(秒)。
答：还需150秒。
例3一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。
这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间？
解：车队间隔共有
30-1＝29(个)，
每个间隔5米，所以，间隔的总长为
(30-1)×5＝145(米)，
而车身的总长为30×4＝120(米)，故这列车队的总长为
(30-1)×5+30×4＝265(米)。
由于车队要行265＋535＝800(米)，且每秒行2米，所以，车队通过检阅场地需要
(265＋535)÷2＝400(秒)＝6分40秒。
答：这列车队共长265米，通过检阅场地需要6分40秒。
例4下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形。
它的长度是多少？十个这样的铁环连在一起有多长？
解：如上图所示。
关键是求出重叠的“环扣”数(每个长6毫米)。
根据植树问题的第(3)种情形知，五个连在一起的“环扣”数为5-1＝4(个)，所以重叠部分的长为
6×(5-1)＝24(毫米)，
又4厘米=40毫米，所以五个铁环连在一起长
40×5-6×(5－1)＝176(毫米)。
同理，十个铁环连在一起的长度为
40×10-6×(10-1)=346(毫米)。
答：五个铁环连在一起的长度为176毫米。
十个铁环连在一起的长度为346毫米。
例5父子俩一起攀登一个有300个台阶的山坡，父亲每步上3个台阶，儿子每步上2个台阶。
从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少个台阶？(重复踏的台阶只算一个)。
解：因为两端的台阶只有顶的台阶被踏过，根据已知条件，儿子踏过的台阶数为
300÷2＝150(个)，
父亲踏过的台阶数为300÷3＝100(个)。
由于2×3=6，所以父子俩每6个台阶要共同踏一个台阶，共重复踏了300÷6＝50(个)。
所以父子俩共踏了台阶
150＋100-50＝200(个)。
答：父子俩共踏了200个台阶。
练习10
1.学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁栽树。
每隔3米栽一棵。
(1)如果两端都各栽一棵树，那么共需多少棵树苗？
(2)如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗？
(3)如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗？
2.一个长100米，宽20米的长方形游泳池，在离池边3米的外围圈(仍为长方形)上每隔2米种一棵树。
共种了多少棵树？
3.一根90厘米长的钢条，要锯成9厘米长的小段，一共要锯几次？
4.测量人员测量一条路的长度。
先立了一个标杆，然后每隔40米立一根标杆。
当立杆10根时，第1根与第10根相距多少米？
5.学校举行运动会。
参加入场式的仪仗队共180人，每6人一行，前后两行间隔120厘米。
这个仪仗队共排了多长？
6.在一条长1200米的河堤边等距离植树(两端都要植树)。
已挖好每隔6米植一棵树的坑，后要改成每隔4米植一棵树。
还要挖多少个坑？需要填上多少个坑？
7.一个车队以5米/秒的速度缓缓地通过一座210米长的大桥，共用100秒。
已知每辆车长5米，两车之间相隔10米，那么这个车队共有多少辆车？
显示答案。