小学数学植树问题知识点总结
植树问题知识归纳
知识点三：植树问题的衍生问题
1马路问题2钟点问题3队列问题4楼梯问题5公交车站点问题6锯木头问题
二、经典例题
不封闭图形：
求棵数：
例1、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根？
求间距：
9、在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔多少米？
三、课堂备注
知识归纳
植树问题专题
课程类型：数学专项
一、概念梳理
知识点一：植树问题的意义
植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线被树平均分成若干段（间隔），由于路线或植树要求的不同，求解路线的总长度与路线被分成的（间隔数）和植树的棵数之间的关系。
基本关系：路长=株距× 段数 株距 = 路长 ÷ 段数 段数 = 路长 ÷ 株距
锯木头问题：
例4、有一根木料，打算把每根锯成9段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟?
爬楼梯问题：
例5、从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？
钟表问题：
例6、时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。那么 6点钟敲 6 下，多少秒敲完？
练习：
1、挂钟5点钟敲5下，10秒敲完，那么12点钟敲12下，几秒敲完?
2、一座楼房每上1层要走16级台阶，到小英家要走64级台阶，小英家住在几楼？
3、有一根木料长 20 米，先锯下 2 米长的损坏部分， 然后把剩下的木料锯成一样长的木条，又锯了 5 次，每根短木条长多少米？
4、一个圆形水池周围每隔 2 米栽一棵柳树，共栽40棵，水池的周长是多少？
三年级植树问题知识点
三年级植树问题知识点一、知识点回顾。
1. 植树问题的类型。
两端都植树：棵数 = 间隔数+1。
例如，在一条长10米的小路一旁每隔2米栽一棵树（两端都栽），间隔数为10÷2 = 5个，棵数就是5 + 1=6棵。
一端植树：棵数 = 间隔数。
比如在一条长10米的小路一端靠墙，每隔2米栽一棵树，间隔数为10÷2 = 5个，棵数也是5棵。
两端都不植树：棵数 = 间隔数 1。
例如在一条长10米的小路两旁每隔2米栽一棵树（两端不栽），间隔数为10÷2 = 5个，一旁的棵数为5-1 = 4棵，两旁就是4×2 = 8棵。
2. 关键是求出间隔数。
间隔数 = 总长度÷间隔长度。
二、题目与解析。
1. 在一条长20米的路的一边种树，每隔5米种一棵（两端都种），一共要种多少棵树？解析：首先求间隔数，间隔数=20÷5 = 4个。
因为两端都种树，棵数 = 间隔数+1，所以棵数为4 + 1 = 5棵。
2. 一条路长30米，每隔3米种一棵树（一端种），能种多少棵树？解析：间隔数=30÷3 = 10个，因为一端种树，棵数 = 间隔数，所以能种10棵树。
3. 有一条18米长的走廊，每隔2米放一盆花（两端都不放），一共要放多少盆花？解析：间隔数=18÷2 = 9个，因为两端都不放花，棵数 = 间隔数 1，所以一共要放9 1 = 8盆花。
4. 在一条长40米的道路两旁种树，每隔4米种一棵（两端都种），道路两旁共种多少棵树？解析：先求一旁的情况，间隔数=40÷4 = 10个，因为两端都种，棵数 = 间隔数+1，所以一旁种10 + 1 = 11棵树，那么道路两旁共种11×2 = 22棵树。
5. 学校操场边有一条长50米的小路，每隔5米栽一棵柳树（一端栽），可以栽多少棵柳树？解析：间隔数=50÷5 = 10个，因为一端栽树，棵数 = 间隔数，所以可以栽10棵柳树。
小学数学思维方法：植树问题
植树问题【知识要点】植树问题，其实就是数学中设置等分点的计算问题。
因此题中的情节不局限于植树，生活中的跨楼梯，锯木头，插红旗，安路灯等问题，都可以按照植树问题的数量关系和思路解答。
关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。
植树问题的基本数量关系: 每段距离×段数=总距离.1．不封闭路线（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数比要分的段数多1。
即：棵数＝段数+1（2）如果植树线路的一端植树，另一端不植树，那么植树的棵数与段数相等。
即：棵数＝段数（3）如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1。
即：棵数＝段数－12．封闭路线在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝段数许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解（七大类“求棵数，求间距，求全长，封闭图形，锯木头，爬楼梯和敲钟”）【典型例题】例1在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。
这段路长多少米？解：根据棵数=段数+1有“段数”＝10－1＝9。
这段路长为50×(10-1)＝450(米)。
答：这段路长450米。
例2小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒？分析：因为1层不用走楼梯，走到5层走了4段楼梯，由此可求出走每段楼梯用100÷(5－1)＝25(秒)。
走到11层要走10段楼梯，还要走6段楼梯，所以还需25×6＝150(秒)。
解：［100÷(5-1)］×(11-5)＝150(秒)。
答：还需150秒。
例3一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。
这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间？解：车队间隔共有30-1＝29(个)，每个间隔5米，所以，间隔的总长为(30-1)×5＝145(米)，而车身的总长为30×4＝120(米)，故这列车队的总长为(30-1)×5+30×4＝265(米)。
数学广角植树问题知识点总结
数学广角植树问题知识点总结数学广角植树问题知识点总结「篇一」一、植树问题分两种情况，不封闭与封闭路线。
不封闭的植树路线：① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1。
全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数=段数＋1=全长÷株距+1全长=株距×(棵数－1)株距=全长÷(棵数－1)② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距×棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数。
③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。
棵数=段数－1=全长÷株距+1株距=全长÷(棵数+1)。
全长=株距×(棵数+1)封闭的植树路线。
在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。
棵数=段数=周长÷株距。
二、解植树问题的三要素解决植树问题，首先要牢记三要素：总路线长、间距（棵距）长、棵数．只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个。
另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。
比如锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的`条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。
单边边长=(最外层数目+4)÷4整个方阵的总数目是：边长×边长封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数。
过桥问题总长=车身长+车间距×车间隔数+桥（路长）速度=总长÷时间出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题。
计算时分成两部分。
(1)标准部分。
已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。
（2）超出部分。
超出数量×超出单价。
最后相加。
数学广角植树问题知识点总结「篇二」1、方法：化大为小或化繁为简，画图，列表，再总结应用2、植树问题：（1）、两端要栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1（类似问题有：竖电线杆，两端插旗.）（2）、两端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋1（类似问题有：锯木头，剪铁丝.）（3）、一端栽一端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数；间隔数＝棵数（类似问题有：敲钟听声，上楼时间.）3、锯木问题：段数＝次数＋1；次数＝段数－1总时间＝每次时间×次数4、方阵问题：最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4；数学广角植树问题知识点总结「篇三」在学习植树问题之前，几个概念要弄清1.间距：树与树之间的距离2.间隔（间隔数）=总长÷间距1、两端种树（树多，所以+1）树的棵数=间隔+12、两端不种树（树少，所以-1）树的棵数=间隔-13、一端种树与环线上（封闭图形）种树树的棵数=间隔4、交叉路口种树两端不种树：一条马路一条马路计算。
整理植树问题知识点总结
整理植树问题知识点总结一、树种选择1. 生态要求不同的树种对生态环境的要求是不同的，有些树种耐旱，有些树种喜阴，有些树种耐寒，有些树种适合生长在沙漠地区，有些树种适合生长在海拔较高的地区，而有些树种则适合生长在平原地区。
根据具体的生态环境情况选择适合的树种，有助于提高树木种植的成活率和生长速度。
2. 功能需求植树有很多功能需求，比如美化环境、固土保水、防风蓄热、防治风沙、净化空气等。
根据植树的具体功能需求选择相应的树种，可以更好地发挥植树的作用。
3. 抗逆性选择有一定抗逆性的树种，有助于提高树木的生存率。
一般来讲，对于初植树苗来说，选用抗旱、抗寒、耐盐碱、快速生长的品种是最为合适的。
二、地形地貌1. 地势高低地势高低对植树有一定的影响，地势高的地方可能气温较低，对树种的选择需要注意；地势低的地方可能易受水浸影响，对排水设施要求较高。
2. 地势平缓地势平缓的地方适合植树，易于树木的植根生长，也有利于水分的渗透和树种的生存。
3. 地势起伏地势起伏的地方可能会导致土壤流失、水土流失等问题，需要通过适当的治理措施，提高土壤的保水保肥能力。
三、土壤状况1. 土壤类型不同的土壤类型适合的树种有所不同，有些土壤酸性较高，有些土壤碱性较高，有些土壤盐碱度较高，有些土壤肥力较高。
需要根据土壤的具体条件选择适合的树种。
2. 土壤肥力土壤的肥力直接影响着树木的生长情况，需要通过施肥、保水、保土、改良土壤等手段来提高土壤的肥力。
3. 土壤水分土壤的水分含量对树木的生存和生长有着重要的影响，需要根据土壤的水分情况来安排树木的种植。
四、植树技术1. 种植方法植树时要选择适宜的种植方法，比如坑穴种植、沟槽种植、管苗播种等方法。
不同的树木可能需要不同的种植方法。
2. 养护管理种植后的树木需要进行适当的养护管理，包括浇水、松土、除草、施肥、防病虫害等措施。
这些措施有助于提高树木的成活率和生长速度。
3. 造林技术对于大规模的植树工程，还涉及到造林技术的问题，包括地面准备、栽植、养护等方面的技术。
植树问题知识点归纳总结
植树问题知识点归纳总结一、土壤1. 土壤类型：不同类型的土壤对于树木生长有着不同的影响，比如沙壤土和黏壤土的透水性和保水性就有很大的差异，需要根据实际情况选择合适的树种。
2. pH值：土壤的酸碱度对于植物生长也有一定的影响，一般来说，大多数植物适宜的土壤pH值在6-7之间。
3. 肥力：土壤的肥力也是影响植物生长的重要因素，可以通过检测土壤中的氮、磷、钾等养分含量，以确定土壤的肥力情况。
二、气候1. 温度：不同的植物对温度的适应能力有所差异，需要考虑所在地区的气候条件，选择合适的树种。
2. 降水量：降水量的多少也会影响树木的生长，一般来说，干旱地区适合生长耐旱树种，多雨地区适合生长喜水树种。
3. 光照：光照对于植物的光合作用和生长发育也有着重要的影响，需要选择适合光照条件的树种。
三、树种选择1. 乔木、灌木、草本：树木种类众多，不同类型的树种有不同的生长特点和适应环境，需要根据植树地的环境条件选择合适的树种。
2. 用途：在进行植树时，还需考虑到树木的用途，比如风景美化、防风固沙、防护水源等，选择适合的树种来实现相应的目标。
3. 生长速度：不同种类的树木生长速度也有所不同，需要根据需求选择合适的树种。
四、树苗质量1. 树苗的外观：树苗的外观可以反映出其健康状况，需要选择外观健康、无病虫害的树苗。
2. 根系状况：根系健壮、发达的树苗更有利于成活和生长，需要仔细观察树苗的根系情况。
3. 树苗的来源：选择正规的树苗供应商，确保树苗的质量和健康。
总的来说，植树不仅仅是简单的将一株树苗放入土壤中，而是需要综合考虑土壤、气候、树种选择、树苗质量等多个方面的因素。
只有在充分了解这些知识点的基础上，才能够科学合理地进行植树活动，实现更好的效果。
同时，也需要在植树活动中充分发挥当地政府、专业机构和广大市民群众的作用，共同参与植树工作，为改善生态环境、美化城市提供更多的动力和支持。
另外，除了植树工作外，还应该加强植树后的养护工作，包括及时浇水、施肥、修剪等，确保树木的健康生长，最大限度地发挥植树的效益。
植树问题的公式知识点
植树问题的公式知识点：一、植树问题分两种情况，不封闭与封闭路线。
不封闭的植树路线.①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素解决植树问题，首先要牢记三要素：总路线长、间距（棵距）长、棵数．只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．三、方阵问题明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.每边的个数＝总数÷41 ”；每向里一层每边棋子数减少2；掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。
板块一、非封闭的植树问题【例 1】大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？从图上可以看出，每隔4米种一棵树，如果20米长的路的一边共种了6棵树，这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多1，所以列式为：400÷4+1=101（棵）.【例 2】从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共53棵；现在改成每隔60米种一棵树．求可余下多少棵树?【解析】该题含植树问题、相差关系两组数量关系.从小熊家到小猪家的距离是：45×(53-1)=2340(米)，间隔距离变化后，两地之间种树：2340÷60+1=40(棵)，所以可余下树： 53-40=13(棵) ，综合算式为：53-[45×(53-1)÷60+1]=13(棵).【例 3】马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？【解析】第一棵树到第153棵树中间共有153-1=152（个）间隔，每个间隔长8米，所以第一棵树到第153棵树的距离是：152×8=1216（米），汽车经过1216米用了4分钟，1分钟汽车经过：1216÷4=304（米）,半小时汽车经过：304×30=9120（米），即小明的家距离学校9120米.【例 4】一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树）【解析】从家门口走到第11棵树是走了11个间隔，走一个间隔所用时间是：11÷11=1（分钟），那么走24分钟应该走了：24÷1=24（个）间隔，所以老爷爷应该走到了第24棵树.【例 5】晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶．如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶?(各层楼之间的台阶数相同)【解析】题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系．线段示意图如下：解：①每相邻两层楼之间有多少级台阶?÷-=(级)36(31)18②从第一层走到第六层共多少级台阶?⨯-=(级)18(61)90【例 6】元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？【解析】一共挂了21只彩灯说明彩灯中间的间距有：21-1=20（个），每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，说明每个间距的长是：30÷2=15（分米），所以学而思学校的大门宽度为：15×20=300（分米）【例 7】有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续3秒．如果敲响6下，那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要43秒．现在敲响12下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多长时间？【解析】每次敲完以后，声音持续3秒，那么从敲完第一下到敲完第6下，一共经历的时间是43340-=（个）间隔，-=（秒），而这之间只有615所以每个间隔时间是4058÷=（秒），现在要敲响12下，所以一共经历的时间是11个间隔和3秒的持续时间，一共需要时间是：118391⨯+=（秒）．【例 8】小明家的小狗喝水时间很规律，每隔5分钟喝一次水，第一次喝水的时间是8点整，当小狗第20次喝水时，时间是多少？【解析】第20次喝水与第1次喝水之间有20119-=(个)间隔，因为小狗每隔5分钟喝一次，所以到第20次喝水中间间隔的时间是：19595⨯=(分钟)，也就是1个小时35分钟，所以小狗第20次喝水时时间是：9时35分．【例 9】裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？【解析】如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，4米里有2个2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，还剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3个2米，只用2天；如果呢子有8米，第一天剪去2米，还剩6米，第二天再剪2米，还剩4米，这样第三天即可剪去最后一段，8米里有4个2米，用3天，……我们可以从中发现规律：所用的天数比2米的个数少1．因此，只要看16米里有几个2米，问题就可以解决了．16米中包含2米的个数：1628÷=（个）剪去最后一段所用的天数：817-=（天），所以裁缝第7天剪去最后一段．【例 10】有一根180厘米长的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？【解析】⑴每3厘米作一记号，共有记号：1803159÷-=（个）⑵每4厘米作一记号，共有记号：1804144÷-=（个）⑶其中重复的共有： 18012114÷-=（个）⑷所以记号共有：59441489+-=（个）⑸绳子共被剪成了： 89190+=（段）．【例 11】在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红色点，同时自右向左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点将木棍逐级锯开，那么长度是4厘米的短木棍有多少根？【解析】由于100是5的倍数，所以自右向左每隔5厘米染一个红点相当于自左向右每隔5厘米染一个红点．而每隔30厘米可得到2个4厘米的短木棍．最后10030310-⨯=（厘米）也可以得一个短木棍，故共有⨯+=（个）4厘米的短棍．2317【例 12】同学们做操，小林站在左起第5列，右起第3列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同学．每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人？【解析】带领学生画图求解．一共有几行？列式：4+6+1=11（行）一共有几列？列式：5317+-=（列）一共有多少人？列式：11777⨯=（人）【例 13】北京市国庆节参加游行的总人数有60000人，这些人平均分为25队，每队又以12人为一排列队前进．排与排之间的距离为1米，队与队之间的距离是4米，游行队伍全长多少米？【解析】这道题仍是植树问题的逆解题，它与植树问题中已知树的棵数，树间的距离，求树列的全长相当．逆解时要注意段数比树的棵数少1．所以，⑴每队的人数是：60000252400÷=(人)⑵每队可以分成的排数是：240012200÷=(排)⑶200排的全长米数是：1(2001)199⨯-=(米)⑷25个队的全长米数是：199254975⨯=(米)⑸25个队之间的距离总米数是：4(251)96⨯-=(米)⑹游行队伍的全长是：4975965071+=(米)【例 14】学而思学校三年级运动员参加校运动会入场式，组成66⨯的方块队(即每行每列都是6人)，前后每行间隔为2米．他们以每分钟40米的速度，通过长30米的主席台，需要多少分钟？【解析】通过下表理清解题思路．方块队通过主席台需要多少分钟？通过的路程总长÷方块队行进的速度(40米／分钟)方块队长+主席台长(30米)？运用植树问题的逆解思路，即前后每行间隔长×间隔数=方块队长．方块队长：2(61)10⨯-= (米)，方块队通过主席台行进路程总长：103040+=(米)，方块队通过主席台需要：40401÷=(分钟)，综合算式：[2(61)30]401⨯-+÷=(分钟)．【巩固】 1一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是多少米？【解析】 根据植树问题得到：()9115450-⨯=（米）【巩固】 2从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60米安装一根电线杆．求还需要多少根电线杆?【解析】 该题含植树问题、相差关系两组数量关系.解：①从甲地到乙地距离多少米?40(511)2000⨯-=(米)②间隔距离变化后，甲乙两地之间安装多少根电线杆?+=（根）200020100÷=(根)，1001101③还需要下多少根电线杆?-=(根)1015150综合算式：[40(511)201]5150⨯-÷+-=(根)【巩固】3马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？【解析】张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了；只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.解：5分钟汽车共走了：⨯-=(米)，9(5011)4500汽车每分钟走：45005900÷=(米)，汽车每小时走：=(千米)9006054000⨯=(米)54列综合式：⨯-÷⨯÷=(千米)9(5011)560100054【巩固】5丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯，从一层开始比赛，丁丁到四层时，爸爸到三层，如此算来，丁丁到16层时，爸爸跑到了几层？【解析】丁丁实际跑了三层的距离，爸爸跑了两层的距离，到16层需要跑15层的距离，所以丁丁跑了1535÷=（个）三层的距离，爸爸同时跑了5个两层的距离．所以爸爸跑到了52111⨯+=（层）．【巩固】7有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，六点时，5秒钟敲完，那么十二点时，几秒钟才能敲完？【解析】六点时敲6下，中间共有5个间隔，所以每个时间间隔是551÷=（秒），十二点要敲12下，中间有11个时间间隔，所以十二点要用：11111⨯=（秒）才能敲完．【巩固】8科学家进行一项试验，每隔5小时做一次记录，做第12次记录时，挂钟时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几？【解析】我们先要弄清楚从第一次记录到第十二次记录中间经过的时间是多少．第1次到第12次有11个间隔：51155⨯=（小时）．然后我们要知道55小时，时针发生了怎样的变化．时针每过12小时就会转一圈回到原来的状态，所以时针转了4圈以后，又经过了7个小时．551247÷=L L（小时）而这时时针指向9点，所以原来时针指向2点．【巩固】9一根木料在24秒内被锯成了4段，用同样的速度锯成5段，需要多少秒？【解析】锯的次数总比锯的段数少1．因此，在24秒内锯了4段，实际只锯了3次，这样我们就可以求出锯一次所用的时间了，又由于用同样的速度锯成5段；实际上锯了4次，这样锯成5段所用的时间就可以求出来了．所以锯一次所用的时间：24(41)8÷-=（秒），锯5段所用的时间：⨯-=（）（秒）．85132【巩固】11一群小猴排成整齐的队伍做操，长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴．长颈鹿数了数，金丝猴的左边有4只猴，右边也有4只猴，前面有5只猴，后面也有5只猴．小朋友，你能算出有多少只猴子在做操吗？【解析】一共有多少行？列式：5+5+1=11（行）【解析】一共有多少列？列式：4+4+1=9（列）【巩固】12一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。
小学数学植树问题相关知识点及例题
植树问题含义：按相等的距离植树，在全长、间隔长、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题一、.线形植树问题主要可分为以下三种情形:1.1.如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:棵数＝段数＋1棵数＝全长÷间隔长＋1全长＝株距×(棵数－1)间隔长＝全长÷(棵数－1)1.2.如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:棵数＝段数＝全长÷间隔长全长＝间隔长×棵数间隔长＝全长÷棵数1.3.如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:棵数＝段数－1＝全长÷间隔长－1全长＝间隔长×(棵数＋1)间隔长＝全长÷(棵数＋1)二、封闭线路上的植树问题的数量关系如下:棵数＝段数＝全长÷间隔长全长＝间隔长×棵数间隔长＝全长÷棵数特别提醒：封闭型植树问题是指在圆、正方形、长方形、三角形等闭合曲线上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。
基础练习1、一条小路长96米，在小路一侧每隔2米栽一棵杨树，头尾都栽，一共要栽多少棵杨树？2、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，从头到尾共种20棵，则小路全长多少米？3、在一条小路的一侧，从头到尾共安装10根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？4、校园里有一段长80米的路，在路的一侧栽松树，其中路的一端不栽树，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？5、在校门前小路的一侧，共安装10根电线杆，每隔10米安装一根，则小路全长多少米？6、在教学楼前一侧共种10棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？7、某校园需要在一条长30米的小路两旁每隔3米插一面小红旗，首尾不用插小红旗，问一共要准备多少面小红旗？8、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装10个路灯，每隔10米安装一个路灯，则小路全长多少米？9、在教学楼与图书馆之间小路的一侧共种9棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？10、希望小学一个圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆兰花，一共要摆多少盆兰花？11、一个圆形公园每隔15米种一棵树，共种60棵，则这个池塘的周长是多少米？12、一个池塘的周长为240米，沿池塘周围共种树40棵，每两棵树相距多少米？13、一段木料锯成4段要6分钟，如果要锯成9段需要几分钟？三、特殊问题：锯木头问题数量关系式：锯的次数＝段数－1段数=锯的次数+1总时间＝每次所用时间×锯的次数其他的一般都是干扰条件1、一根木料锯成7段，每锯一下需要4分钟，则一共需要多少分钟？2、一根木料平均锯成4段，用时12分钟，如果平均锯成6段，需要多少分钟？。
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小学数学植树问题知识点总结:植树问题：植树问题公式：①直线植树：距离÷间隔+1 = 棵数②四周植树：距离÷间隔= 棵数植树问题测试卷一、解答题1.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来棵杨树苗?2.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米.3.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距米.4.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆根.5.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长米.6.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔米.7.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗?8.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插面彩旗?9.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长米?10.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距米.11.一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?12.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?13.一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?14.明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:湖边****分外娇,一株杏树一株桃,平湖周围三千米, 六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少?————答案————一、填空题1. 此题是植树问题中植树线路不是封闭的一种,并要求植树线路的两端都要植树.那么全长、棵数、间隔三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长+1全长=间隔长×(棵数-1)间隔长=全长÷(棵数-1)只要知道其中两个,就可求出第三个量.1250是全长,25是间隔长求棵数,列式是:1250÷25+1=50+1=51(棵).答:需运来51棵树苗.2. 此题与题1类型相同,所求不同.15是间隔长,86是棵数,求全长.列式是:15×(86-1)=15×85=1275(米)答: 这条绿荫大道全长1275米.3. 已知全长800米,棵数是41个,求间隔长.列式是:800÷(41-1)=800÷40=20(米)答:每两个垃圾桶相距20米.4. 此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的两端都不植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长-1全长=间隔长×(棵数+1)间隔长=全长÷(棵数+1)只要知道其中两个,就可以求出第三个量.2500米是全长,50米是间隔长,求棵数.列式是:2500÷50-1=50-1=49(根)答:共需电线杆是49根.5. 此题与题4类型相同,所求不同.已知间隔长16米,又知棵数54根,求全长.列式是:16×(54+1)=16×55=880(米)答:这条公路全长880米.6. 此题与题4类型相同,所求不同.已知全长200米,棵数39株,求间隔长.列式是:200÷(39+1)=200÷40=5(米)答:每两棵月季花相隔5米.7. 此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的一端要植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长全长=间隔长×棵数间隔长=全长÷棵数只要知道其中两个,就可以求出第三个量.100米是全长,10米是间隔长,求棵树.列式是:100÷10=10(面)答:还需准备10面彩旗.8. 此题也属于植树问题中植树线路不封闭的,并要求植树线路的两端都要植树.与题1类似,但又要求在线路的两旁,而不再是一侧.解法一:50÷5+1=10+1=11(面)…先求出一侧的,再求两旁.11×2=22(面)答:一共要插22面彩旗.解法二:把线路两旁转化成一侧.50×2=100(米),100÷5+1=20+1=21(面).在转化成一侧时,有两棵重叠了,所以还需加1.21+1=22(面)答:一共要插22面彩旗.9. 此题与题7类型相同,所求不同.已知间隔长12米,棵数是25棵,求全长.列式是:12×25=300(米)答:这条甬路长300米.10. 此题与题8类型相同,所求不同.解法一:82棵是甬道两旁的,先求出一旁栽的棵数.82÷2=41(棵),再求间隔长.200÷(41-1)=200÷40=5(米)答:每两棵美人蕉相距5米.解法二:可以把两旁转成一侧.200×2=400(米),转化成一侧后两棵美人蕉重叠,所以共植82-1=81(棵),再求间隔长,400÷(81-1)=400÷80=5(米)答:每两棵美人蕉相距5米.二、解答题11. 此题是植树问题中植树线路是封闭的一种.在圆、正方形、长方形、闭全曲线等上面植树,因为首尾相接,两端重合在一起.所以全长、间隔长、棵数三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长全长=间隔长×棵数间隔长=全长÷棵数只要知道其中两个,就能求出第三个量.已知全长300米,间隔长5米,求棵数.列式是:300÷5=60(株)答:需要树苗60株.12. 此题与题11类型相同,所求不同.已知间隔长2米,又知棵数40棵,求全长.列式是:2×40=80(米)答:水池的周长是80米.13. 此题类型与题11相同,所求不同.已知全长200米,棵数25棵,求间隔长.列式是:200÷25=8(米)答:隔8米种一棵才能都种上.14. 由顺口溜可知,植树线路是封闭的,所以棵数与间隔数相等.共栽桃树杏树3000÷6=500(棵).由于“一株杏树一株桃”,所以桃、杏的棵数相等,都是500÷2=250(棵).答:桃树、杏树各250棵.公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢？出示题目：这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树（两端要种）。
一共需要多少棵树苗？，“两端不种”的规律;棵树=段数+1在一条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。
一共需要多少棵树苗？（两端不种：棵树=段数—1植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数浅谈小学数学植树问题“加1”法的误区关键词：植树问题加1法间距中点法探究内容摘要：一直来，求直线形植树问题和求圆形植树问题的解法不一样，结果也不一样，同样长度的植树段，同样的植树间距，直线形的要比圆形的多植一棵树。
你对此有异议吗？“间距中点”法回答了这个问题。
以人教版为例吧，《义务教学课程标准实验教科书〈数学〉四年级下册》（人民教育出版社）关于植树问题的解法，归纳为：直线植树的棵数比间隔数要多1（教材117页题1）；圆形植树棵数等于间隔数，也就是不必加1（教材122页题4）。
众所周知，一些点拉紧了可成为直线，封闭了可围成圆形等，同样长度的植树段，由于图形不同，植树棵数的确不相同吗？为什么一定要“加1”或“减1”呢？“加1”或“减1”的理由确实充分吗？实践让我产生了对“加1”法和“减1”法的疑虑。
一、“加1”法在实际应用中显不足请看下列例题分析：例1：A楼与B楼之间有条60米的通道，计划在该通道一侧每4米种植一棵梧桐树，可种多少棵梧桐树？解：60÷4+1=16（棵）答：可种16棵梧桐树。
分析：每4米一个间隔，共15个间隔，实际只能种15棵树。
如果按照“加1”法计算要种上16棵，则两端点必须各种上1棵，那么，植树人务必拆去A楼与B楼的墙体了，这显然是脱离实际的。
为了解决类似问题，教材（118页题2）采用间隔数“减1”的方法弥补，即：解：60÷4-1=14（棵）然而，用“减1”法解本题，虽然树栽下了，但少栽了1棵树。
从某种意义上讲，是对绿化面积的浪费，而且，这样忽而“加1”（两端都栽），忽而“减1”（两端都不栽），难免会使小学生产生难以捉摸之嫌。
甚至连命题者自己也会觉得麻烦，须在题后注上“两端都栽”，“两端都不栽”等说明。
另一方面，这些少不了的题后注释也不利于对小学生的逻辑思维能力和分析判断能力的培养。
例2：有条长3000米的村道，计划在靠小溪一侧每隔10米种植1棵银杏树，该植树项目平均承包给三户农户完成，平均每户农户种多少棵?解法一：（按两端都栽计算）3000÷3=1000（米）1000÷10+1=101（棵）解法二：（按两端都栽计算）3000÷10+1=301（棵）301÷3=100 （棵）解法三：（按两端都不栽计算）3000÷10－1=299（棵）299÷3=99 （棵）解法四：（按两端都不栽计算）3000÷10=300（棵）300÷3—1=99（棵）：分析：村道全长3000米，按每10米一个间隔，共300个间隔，也就是说总共能种300棵，则平均每户种植100棵，而现在计算平均每户要种101棵等，谁能？很显然，这是不符实际的。
且按教材思路，以上四种解法在解题中未见什么差错，却出现四种不同的结果，再说，植树棵数还出现小数现象，这又如何解释？二、“加1”法先植为强，横空添“1”按“加1”法植树，一般解释为先植该植树段起点（两端点中的任意一端）的那棵树，然后分别按间距植树，那么，当植到最后一棵树时，刚好植在该植树段的终点（另一端点），因此，植树棵数比间隔数多了一棵。